极限荷载

一、非线性屈曲分析（一）设计要求：折字形钢架

图1-1 设计要求图

（1）长细比自拟（50、60、70）

（2）考虑初始缺陷

（3）P分级加载，画出平衡路径

（二）设计：1、长细比为50，具体尺寸如下图所示：

图2-2 设计采用结构图

2、考虑初始缺陷（划分为20个单元，足够精确）：本计算立柱缺陷分别考虑三种设计：a、施加#W+方向缺陷，b、不施加缺陷，C、施加#W-方向缺陷。

（1）首先利用Midas软件计算出刚架的理论临界荷载值及变形曲线a、在结构点上施加1N利用Midas屈曲分析得到理论临界荷载值Pcr=462320.5N，取前面五阶特征值如下

图2-2 Midas 计算一阶屈曲模态图

（2）施加#W+方向缺陷，将略大于Midas计算出来的刚架理论临界荷载值施加到结构点上去，荷载值为500000N，荷载布采用200步施加。分别采用不同的数据点（2000、5000、10000）拟合荷载位移路径图。

图2-3 采用2000个数据点的ANSYS荷载位移曲线图（极限临界荷载：0.4305E+06N）

图2-4 对应上图最后荷载步屈曲形状图（x方向位移为2.83m）

图2-5 采用5000个数据点得到的荷载位移曲线图

图2-6 对应上图数据点最后荷载步屈曲形状图（x方向最大位移3.202m）

图2-7对应10000数据点ANSYS计算荷载位移曲线图

图2-8 对应上图数据点最后荷载步屈曲形状图（x方向最大位移2.742m）

从上图可知，当荷载超过临界荷载时，荷载位移曲线呈下降趋势，AB 立柱中间向X方向位移不断增大，所需临界荷载不断减小（结构刚度不断减小），当位移增大到一定程度时，荷载位移曲线呈上升趋势，AB柱x方向的位移开始减小，BC柱竖向位移逐渐增大，结构刚度增

大，即下降段的V形折角处存在刚度突变。

（4）不是加任何缺陷，临界荷载分两种情况施加：施加470000N，得到分支点失稳临界值（欧拉临界值）；施加800000N得到直线段。

图2-9 无缺陷理想柱荷载位移曲线图（临界荷载值：0.4619E+06N）

图2-10 无缺陷理想柱荷载位移曲线图

（5）施加#W-缺陷，分别施加470000N、600000N、1000000N的力

进行研究。为了便于图片观看，将位移方向反向。

图2-11对应470000N的荷载位移曲线图（位移方向反向）

图2-12 屈曲模态图

图2-13 施加600000N的力的荷载位移图（位移方向反向）

图2-14施加1000000N的力的荷载位移曲线图（临界荷载值：0.7955E+06N）

图2-15荷载位移曲线图

图2-16后屈曲变形图

图2-17 后屈曲变形图

从上述图中可以看出，当荷载超过理论欧拉临界荷载时，结构还能够继续承受荷载。当荷载超过极限荷载时，结构的刚度下降，当结构水平和竖向位移达到一定程度时，存在结构刚度的跳跃。结构可以继续承受外荷载的作用。

综上，从Midas计算结果和ANSYS的三种缺陷设计的理论计算结果可以看出，Midas计算的一阶理论屈曲荷载值(462320.5N)和ANSYS无缺陷的理论屈曲荷载值(0.4619E+06N)误差非常小，进一步证明模型计算的正确性。对于ANSYS计算缺陷为#W+、0、#W-的结果可以看出，缺陷为#W+屈曲后荷载位移曲线呈下降趋势，当下降到一定程度，荷载曲线回升；无缺陷（0）为分支点失稳，当失稳后朝着W+方向失稳；缺陷为#W-，屈曲后荷载位移曲线一直呈上升趋势，屈曲后能够继续

承受荷载。可知Pcr（#W-）>Pcr(0)>Pcr(#W+)。总结可知对于梁制作

误差尽可能的使朝内偏心受压，使梁产生朝外的弯矩或者变形，误差偏心朝内。

极限荷载

一、非线性屈曲分析（一）设计要求：折字形钢架 图1-1 设计要求图 （1）长细比自拟（50、60、70） （2）考虑初始缺陷 （3）P分级加载，画出平衡路径 （二）设计：1、长细比为50，具体尺寸如下图所示： 图2-2 设计采用结构图

2、考虑初始缺陷（划分为20个单元，足够精确）：本计算立柱缺陷分别考虑三种设计：a、施加#W+方向缺陷，b、不施加缺陷，C、施加#W-方向缺陷。 （1）首先利用Midas软件计算出刚架的理论临界荷载值及变形曲线a、在结构点上施加1N利用Midas屈曲分析得到理论临界荷载值Pcr=462320.5N，取前面五阶特征值如下 图2-2 Midas 计算一阶屈曲模态图 （2）施加#W+方向缺陷，将略大于Midas计算出来的刚架理论临界荷载值施加到结构点上去，荷载值为500000N，荷载布采用200步施加。分别采用不同的数据点（2000、5000、10000）拟合荷载位移路径图。

图2-3 采用2000个数据点的ANSYS荷载位移曲线图（极限临界荷载：0.4305E+06N） 图2-4 对应上图最后荷载步屈曲形状图（x方向位移为2.83m）

图2-5 采用5000个数据点得到的荷载位移曲线图 图2-6 对应上图数据点最后荷载步屈曲形状图（x方向最大位移3.202m）

图2-7对应10000数据点ANSYS计算荷载位移曲线图 图2-8 对应上图数据点最后荷载步屈曲形状图（x方向最大位移2.742m） 从上图可知，当荷载超过临界荷载时，荷载位移曲线呈下降趋势，AB 立柱中间向X方向位移不断增大，所需临界荷载不断减小（结构刚度不断减小），当位移增大到一定程度时，荷载位移曲线呈上升趋势，AB柱x方向的位移开始减小，BC柱竖向位移逐渐增大，结构刚度增 大，即下降段的V形折角处存在刚度突变。

12结构的极限荷载

第12章 结构的极限荷载

12.1 概述
结构分析方法 弹性分析 塑性分析
结构设计方法 弹性设计 塑性设计
结构的弹性分析和设计：
基本假定：第一，结构的材料服从虎克定律，应力与应变成正比； 第二，结构的变形和位移都是微小的。
内力计算和位移计算都可以应用叠加原理
弹性设计时的强度条件：σ max
≤ [σ ]
=
σy
ky
材料屈服极限
偏于保守！
容许应力
安全系数

12.1 概述
结构的弹性分析和设计：
弹性设计时的强度条件：σ max
≤ [σ ]
=
σy
ky
材料屈服极限
偏于保守！
容许应力
安全系数
结构的塑性分析和设计：
塑性设计时的强度条件：
FP
≤ [FP ]
=
FP u ku
结构极限荷载
更合理、经济
容许荷载
安全系数
充分估计由弹塑性材料组成的超静定结构在超越材料屈服极限 以后的承载能力。

12.1 概述
结构的塑性分析和设计：
结构塑性分析 的主要任务
塑性设计时的强度条件：
FP
≤ [FP ]
=
FP u ku
结构极限荷载
更合理、经济
容许荷载
安全系数
极限状态与极限荷载： 结构变形随荷载增加而增大。当荷载达到某一临界值时，不
再增加荷载变形也会继续增大，这时结构丧失了进一步的承载能 力，这种状态称为结构的极限状态，此时的荷载称为极限荷载。

《结构力学习题集》(下)-结构的极限荷载习题及答案

第十一章 结构的极限荷载 一、判断题： 1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。 2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。 3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。 4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。 5、极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。 6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。 二、计算题： 7、设u M 为常数。求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。 l M 8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。 9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。确定铰C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。 a l b 10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。

0.3l 0.35l 0.35l ( )b l /3 l /3 l /3( )c ( ) a 11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。确定梁的极限荷载u P 。 l l l /3/3/3 12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ?=M ，确定该梁的极限荷载u P 。 2m 2m 13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ?=M ，求极限荷载u P 。 2m 4m 14、求图示梁的极限荷载u P 。已知极限弯矩为u M 。

15、图示梁截面极限弯矩为u M 。求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与M 图。 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 16、求图示梁的极限荷载u q 。 17、求图示结构的极限荷载u P 。A C 段及C E 段的u M 值如图所示。 P 2m 2m 2m 2m 18、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。各截面u M 相同。 3m 1.51m 19、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。=u M 常数。 l 2l l 2l l l

结构力学复习题集(下)_结构的极限荷载复习题与答案

第十一章 结构的极限荷载 一、判断题： 1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。 2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。 3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。 4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。 5、极限荷载应满足机构、力局限和平衡条件。 6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。 二、计算题： 7、设u M 为常数。求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。 l M 8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。 B 2l /3 l /3 9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。确定铰 C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。 a l b 10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。

0.3l 0.35l 0.35l ( )b l /3 l /3 l /3 ( )c ( ) a 11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。确定梁的极限荷载u P 。 l l l /3/3/3 12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ?=M ，确定该梁的极限荷载u P 。 2m 2m 13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ?=M ，求极限荷载u P 。 2m 4m 14、求图示梁的极限荷载u P 。已知极限弯矩为u M 。

15、图示梁截面极限弯矩为u M 。求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与M 图。 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 16、求图示梁的极限荷载u q 。 17、求图示结构的极限荷载u P 。A C 段及C E 段的u M 值如图所示。 P 2m 2m 2m 2m 18、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。各截面u M 相同。 23m 1.5 1.51m 19、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。=u M 常数。 l 2l l 2l l l

结构的极限荷载

极限荷载 一、选择题：（将选中答案的字母填入括弧内） 1、图示等截面梁发生塑性极限破坏时，梁中最大弯矩发生在：（ ） A ．梁中点a 处； B ．弹性阶段剪力等于零的b 点处； C ．a 与b 之间的c 点处； D ．a 左侧的d 点处。 q 2、图示单跨变截面梁，已知M u2>3M u1,其极限状态为：（ ） a a a M u1 3、图示四种同材料、同截面型式的单跨梁中，其极限荷载值最大的为：（ ） A ． P/l l B ． /2l /2 l C ．/2 l /2 l D ．l 4、图示等截面梁的截面极限弯矩M u kN m =?120，则其极限荷载为（ ）。 A ．120kN ； B ．100kN ； C ．80kN ； D ．40kN 。 3m 3m 5、塑性截面系数W s 和弹性截面系数W 的关系为： A ．W W s =； B ．W W s ≥； C ．W W s ≤； D ．W s 可能大于，也可能小于W 。

三、填充题：（将答案写在空格内） 1、对图示工字形截面来说，极限弯矩是屈服弯矩的_________倍。已知b =30cm ，t =10cm 。 b t t 2、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。则梁的极限荷载__________=u P 。 l l l /3/3/3 四、计算题： 1、图示梁各截面M u 相同。求P 的最不利位置，亦即x 为何值时，P u 最小。 2、用静力法求图示结构的极限荷载P u 。 12m 2m 3、试计算图示结构在给定荷载作用下达到极限状态时，其所需的截面极限弯矩值M u 。

《结构力学习题集》(下)-结构的极限荷载习题及答案

. 第十一章 结构的极限荷载 一、判断题： 1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。 2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。 3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。 4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。 5、极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。 6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W s 。 二、计算题： 7、设u M 为常数。求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。 l M 8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。

. 9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。确定铰 C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。 l 10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。 ( )b l /3 l /3 l /3 ( )c ( ) a 11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。确定梁的极限荷载 u P 。 l l l /3/3/3 12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ?=M ，确定该梁的极限荷载u P 。 2m 2m

. 13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ?=M ，求极限荷载u P 。 2m 4m 14、求图示梁的极限荷载u P 。已知极限弯矩为u M 。 l 15、图示梁截面极限弯矩为u M 。求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与 M 图。 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 0.5l 16、求图示梁的极限荷载u q 。 2 17、求图示结构的极限荷载u P 。A C 段及C E 段的u M 值如图所示。 P 2m 2m 2m 2m

结构力学极限荷载

Harbin Institute of Technology 超静定梁中的极限荷 载的研究 课程名称：结构力学 院系：土木工程学院 班级：1433111 姓名：李渊 学号： 1143310120

摘要：大多数工程材料，特别是钢材，受力后发生变形，一般都存在线性弹性阶段、屈服阶段和强化阶段。因此，随着荷载的增加，结构截面上应力大的点首先达到屈服强度，发生屈服，结构将进入弹塑性状态。这时虽然截面部分材料已进入塑性状态，但尚有相当大的部分材料仍处于弹性范围，因而结构仍可继续加载。当荷载增加到一定程度，结构中进入塑形的部分不断扩展直至完全丧失承载能力，导致结构崩溃(或倒塌)。因此研究结构极限状态下的极限荷载，是十分有必要的，对于结构安全储备的考虑的依据提供有重要意义。 正文： 一、极限荷载的有关意义 定义：结构出现塑性变形直到崩溃时所能承受的最大荷载，称为极限荷载，它是考虑结构安全储备设计依据的因素之一，且按极限状态设计结构比弹性设计更经济。 通过对弹性设计方法及其许用应力设计法的研究，并在其方面进行了探讨，得到弹性设计方法及其许用应力设计法的最大缺陷是以某一截面上的max σ达到[σ]作为衡量整个结构破坏的标准。事实上，由塑性材料组成的结构（特别是超静定结构）当某一局部的max σ达到了屈服应力时，结构还没有破坏，还能承受更大的荷载。因此弹性设计法不能充分的利用结构的承载能力，是不够经济的。 塑性分析考虑了材料的塑性性质，其强度要求以结构破坏时的荷载作为标准： max []Pu P p u F F F k ≤= 其中，Pu F 是结构破坏时荷载的极限值，即极限荷载。u k 是相应的安全系数。 对结构进行塑性分析时仍然要用到平衡条件、几何条件、平截面假定，这与弹性分析时相同。另外还要采用以下假设： 图1 （1）材料为理想弹塑性材料。其应力与应变关系如图所示。（图1） （2）比例加载：全部荷载可以用一个荷载参数P 表示，不会出现卸载现象。 （3）结构的弹性变形和塑性变形都很小。 从应力与应变图中看出，一旦进入塑性阶段（AB 段），应力与应变不再是一一对应的关系， D s σσ

《结构力学习题集》(下)-结构的极限荷载习题及答案

不得用于商业用途 第十一章 结构的极限荷载 一、判断题： 1、静定结构只要产生一个塑性铰即发生塑性破坏，n 次超静定结构一定要产生n +1个塑性铰才产生塑性破坏。 2、塑性铰与普通铰不同，它是一种单向铰，只能沿弯矩增大的方向发生相对转动。 3、超静定结构的极限荷载不受温度变化、支座移动等因素影响。 4、结构极限荷载是结构形成最容易产生的破坏机构时的荷载。 5、极限荷载应满足机构、内力局限和平衡条件。 6、塑性截面系数s W 和弹性截面系数W 的关系为W W =s 。 二、计算题： 7、设u M 为常数。求图示梁的极限荷载u M 及相应的破坏机构。 8、设极限弯矩为u M ，用静力法求图示梁的极限荷载。 9、图示梁各截面极限弯矩均为u M ，欲使A 、B 、D 三处同时出现塑性铰。确定铰C 的位置，并求此时的极限荷载u P 。 10、画出下列变截面梁极限状态的破坏机构图。 11、图示简支梁，截面为宽b 高h 的矩形，材料屈服极限y σ。确定梁的极限荷载u P 。 12、图示等截面梁，截面的极限弯矩为m kN 90u ?=M ，确定该梁的极限荷载u P 。 13、图示等截面梁，截面的极限弯矩m kN 90u ?=M ，求极限荷载u P 。 14、求图示梁的极限荷载u P 。已知极限弯矩为u M 。 15、图示梁截面极限弯矩为u M 。求梁的极限荷载u P ，并画出相应的破坏机构与M 图。 16、求图示梁的极限荷载u q 。 17、求图示结构的极限荷载u P 。A C 段及C E 段的u M 值如图所示。 18、求图示结构的极限荷载u P ，并画极限弯矩图。各截面u M 相同。