数学七年级上学期数学期末模拟试卷及答案-百度文库
一、选择题
1.一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示,则从正面看到的平面图形是( )
A .
B .
C .
D .
2.晚上七点刚过,小强开始做数学作业,一看钟,发现此时时针和分针在同一直线上;做完数学作业八点不到,此时时针和分针又在同一直线上,则小强做数学作业花了多少时间( ) A .30分钟
B .35分钟
C .
420
11
分钟 D .
360
11
分钟 3.已知一个两位数,个位数字为b ,十位数字比个位数字大a ,若将十位数字和个位数字对调,得到一个新的两位数,则原两位数与新两位数之差为( ) A .9a 9b - B .9b 9a -
C .9a
D .9a -
4.如图,∠ABC=∠ACB ,AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角
∠ACF ,以下结论:
①AD ∥BC ;②∠ACB=2∠ADB ;③∠ADC+∠ABD=90°;④∠BDC=∠BAC ;其中正确的结论有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
5.下列变形不正确的是( ) A .若x =y ,则x+3=y+3 B .若x =y ,则x ﹣3=y ﹣3 C .若x =y ,则﹣3x =﹣3y D .若x 2=y 2,则x =y 6.已知一个多项式是三次二项式,则这个多项式可以是( ) A .221x x -+ B .321x + C .22x x - D .3221x x -+ 7.已知∠A =60°,则∠A 的补角是( )
A .30°
B .60°
C .120°
D .180°
8.用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”,正确的是( ) A .3(a ﹣b )2
B .(3a ﹣b )2
C .3a ﹣b 2
D .(a ﹣3b )2
9.图中是几何体的主视图与左视图, 其中正确的是( )
A .
B .
C .
D .
10.某中学为检查七年级学生的视力情况,对七年级全体300名学生进行了体检,并制作了如图所示的扇形统计图,由该图可以看出七年级学生视力不良的学生有( )
A .45人
B .120人
C .135人
D .165人
11.如果2
|2|(1)0a b ++-=,那么()2020
a b +的值是( )
A .2019-
B .2019
C .1-
D .1
12.如图,在数轴上有A ,B ,C ,D 四个整数点(即各点均表示整数),且2AB =BC =3CD ,若A ,D 两点表示的数分别为-5和6,点E 为BD 的中点,在数轴上的整数点中,离点E 最近的点表示的数是( )
A .2
B .1
C .0
D .-1
二、填空题
13.如果实数a ,b 满足(a-3)2+|b+1|=0,那么a b =__________. 14.把53°24′用度表示为_____.
15.36.35?=__________.(用度、分、秒表示)
16.若关于x 的多项式2261x bx ax x -++-+的值与x 的取值无关,则-a b 的值是________
17.小颖按如图所示的程序输入一个正数x ,最后输出的结果为131.则满足条件的x 值为________.
18.在数轴上,与表示-3的点的距离为4的点所表示的数为__________________. 19.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=140°,则∠BOC=_______.
20.若
2a +1与212
a +互为相反数,则a =_____. 21.当12点20分时,钟表上时针和分针所成的角度是___________. 22.钟表显示10点30分时,时针与分针的夹角为________.
23.一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 .
24.已知关于x 的方程4mx x -=的解是1x =,则m 的值为______.
三、压轴题
25.数轴上A 、B 两点对应的数分别是﹣4、12,线段CE 在数轴上运动,点C 在点E 的左边,且CE =8,点F 是AE 的中点.
(1)如图1,当线段CE 运动到点C 、E 均在A 、B 之间时,若CF =1,则AB = ,AC = ,BE = ;
(2)当线段CE 运动到点A 在C 、E 之间时,
①设AF 长为x ,用含x 的代数式表示BE = (结果需化简.....); ②求BE 与CF 的数量关系;
(3)当点C 运动到数轴上表示数﹣14的位置时,动点P 从点E 出发,以每秒3个单位长度的速度向右运动,抵达B 后,立即以原来一半速度返回,同时点Q 从A 出发,以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动,设它们运动的时间为t 秒(t ≤8),求t 为何值时,P 、Q 两点间的距离为1个单位长度.
26.已知120AOB ∠?= (本题中的角均大于0?且小于180?)
(1)如图1,在AOB ∠内部作COD ∠,若160AOD BOC ∠∠?+=,求COD 的度数;
(2)如图2,在AOB ∠内部作COD ∠,OE 在AOD ∠内,OF 在BOC ∠内,且
3DOE AOE ∠∠=,3COF BOF ∠=∠,7
2
EOF COD ∠=∠,求EOF ∠的度数;
(3)射线OI 从OA 的位置出发绕点O 顺时针以每秒6?的速度旋转,时间为t 秒(050t <<且30t ≠).射线OM 平分AOI ∠,射线ON 平分BOI ∠,射线OP 平分MON ∠.若
3MOI POI ∠=∠,则t = 秒.
27.已知数轴上两点A 、B ,其中A 表示的数为-2,B 表示的数为2,若在数轴上存在一点C ,使得AC+BC=n ,则称点C 叫做点A 、B 的“n 节点”.例如图1所示:若点C 表示的数为0,有AC+BC=2+2=4,则称点C 为点A 、B 的“4节点”. 请根据上述规定回答下列问题:
(1)若点C 为点A 、B 的“n 节点”,且点C 在数轴上表示的数为-4,求n 的值; (2)若点D 是数轴上点A 、B 的“5节点”,请你直接写出点D 表示的数为______; (3)若点E 在数轴上(不与A 、B 重合),满足BE=1
2
AE ,且此时点E 为点A 、B 的“n 节点”,求n 的值.
28.如图1,线段AB 的长为a .
(1)尺规作图:延长线段AB 到C ,使BC =2AB ;延长线段BA 到D ,使AD =AC .(先用尺规画图,再用签字笔把笔迹涂黑.)
(2)在(1)的条件下,以线段AB 所在的直线画数轴,以点A 为原点,若点B 对应的数恰好为10,请在数轴上标出点C ,D 两点,并直接写出C ,D 两点表示的有理数,若点M 是BC 的中点,点N 是AD 的中点,请求线段MN 的长.
(3)在(2)的条件下,现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动,甲从点D 处开始,在点C ,D 之间进行往返运动;乙从点N 开始,在N ,M 之间进行往返运动,甲、乙同时开始运动,当乙从M 点第一次回到点N 时,甲、乙同时停止运动,若甲的运动速度为每秒5个单位,乙的运动速度为每秒2个单位,请求出甲和乙在运动过程中,所有相遇点对应的有理数.
29.某商场在黄金周促销期间规定:商场内所有商品按标价的50%打折出售;同时,当顾客在该商场消费打折后的金额满一定数额,还可按如下方案抵扣相应金额:
说明:[
)a,b 表示在范围a b ~中,可以取到a ,不能取到b .
根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠:打折优惠与抵扣优惠. 例如:购买标价为900元的商品,则打折后消费金额为450元,获得的抵扣金额为30元,总优惠额为:()900150%30480?-+=元,实际付款420元.
(购买商品得到的优惠率100%)=
?购买商品获得的总优惠额
商品的标价
,
请问:
()1购买一件标价为500元的商品,顾客的实际付款是多少元? ()2购买一件商品,实际付款375元,那么它的标价为多少元?
()3请直接写出,当顾客购买标价为______元的商品,可以得到最高优惠率为______.
30.如图,在平面直角坐标系中,点M 的坐标为(2,8),点N 的坐标为(2,6),将线段MN 向右平移4个单位长度得到线段PQ (点P 和点Q 分别是点M 和点N 的对应点),连接MP 、NQ ,点K 是线段MP 的中点. (1)求点K 的坐标;
(2)若长方形PMNQ 以每秒1个单位长度的速度向正下方运动,(点A 、B 、C 、D 、E 分别是点M 、N 、Q 、P 、K 的对应点),当BC 与x 轴重合时停止运动,连接OA 、OE ,设运动时间为t 秒,请用含t 的式子表示三角形OAE 的面积S (不要求写出t 的取值范围); (3)在(2)的条件下,连接OB 、OD ,问是否存在某一时刻t ,使三角形OBD 的面积等于三角形OAE 的面积?若存在,请求出t 值;若不存在,请说明理由.
31.已知:如图,点A、B分别是∠MON的边OM、ON上两点,OC平分∠MON,在
∠CON的内部取一点P(点A、P、B三点不在同一直线上),连接PA、PB.
(1)探索∠APB与∠MON、∠PAO、∠PBO之间的数量关系,并证明你的结论;
(2)设∠OAP=x°,∠OBP=y°,若∠APB的平分线PQ交OC于点Q,求∠OQP的度数(用含有x、y的代数式表示).
32.如图①,点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠AOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.(1)将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置,使一边OM在∠BOC的内部,当OM平分∠BOC时,∠BO N= ;(直接写出结果)
(2)在(1)的条件下,作线段NO的延长线OP(如图③所示),试说明射线OP是
∠AOC的平分线;
(3)将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置,请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系.(直接写出结果,不须说明理由)
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一、选择题
1.A
解析:A 【解析】 【分析】
从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形,据此可画出图形. 【详解】
∵从正面看:共分3列,从左往右分别有1,1,2个小正方形, ∴从正面看到的平面图形是
,
故选:A . 【点睛】
本题考查简单组合体的三视图,解题时注意:主视图,左视图,俯视图分别是从物体的正面,左面,上面看得到的图形.
2.D
解析:D 【解析】 【分析】
由题意知,开始写作业时,分针和时针组成一平角,写完作业时,分针和时针重合. 设小强做数学作业花了x 分钟,根据分针追上时针时多转了180°列方程求解即可. 【详解】
分针速度:30度÷5分=6度/分;时针速度:30度÷60分=0.5度/分. 设小强做数学作业花了x 分钟, 由题意得 6x -0.5x =180, 解之得
x = 360
11. 故选D.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用---追击问题,解答本题的关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
3.C
解析:C 【解析】 【分析】
分别表示出愿两位数和新两位数,进而得出答案. 【详解】
解:由题意可得,原数为:()10a b b ++;
新数为:10b a b ++,
故原两位数与新两位数之差为:()()10a b b 10b a b 9a ++-++=. 故选C . 【点睛】
本题考查列代数式,正确理解题意得出代数式是解题关键.
4.C
解析:C 【解析】
①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC , ∴∠EAD=∠DAC ,
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ,且∠ABC=∠ACB , ∴∠EAD=∠ABC , ∴AD ∥BC , 故①正确. ②由(1)可知AD ∥BC , ∴∠ADB=∠DBC , ∵BD 平分∠ABC , ∴∠ABD=∠DBC , ∴∠ABC=2∠ADB , ∵∠ABC=∠ACB , ∴∠ACB=2∠ADB , 故②正确.
③在△ADC 中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°, ∵CD 平分△ABC 的外角∠ACF , ∴∠ACD=∠DCF , ∵AD ∥BC ,
∴∠ADC=∠DCF ,∠ADB=∠DBC ,∠CAD=∠ACB ∴∠ACD=∠ADC ,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD ,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°, ∴∠ADC+∠ABD=90° ∴∠ADC=90°?∠ABD , 故③正确;
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF , ∴
12∠BAC+12∠ABC=1
2
∠ACF , ∵∠BDC+∠DBC=1
2
∠ACF , ∴
12∠BAC+1
2
∠ABC=∠BDC+∠DBC ,
∵∠DBC=1
2
∠ABC,
∴1
2
∠BAC=∠BDC,即∠BDC=
1
2
∠BAC.
故④错误.
故选C.
点睛:本题主要考查了三角形的内角和,平行线的判定和性质,三角形外角的性质等知识,解题的关键是正确找各角的关系.
5.D
解析:D
【解析】
【分析】
根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.
【详解】
解:A、两边都加上3,等式仍成立,故本选项不符合题意.
B、两边都减去3,等式仍成立,故本选项不符合题意.
C、两边都乘以﹣3,等式仍成立,故本选项不符合题意.
D、两边开方,则x=y或x=﹣y,故本选项符合题意.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质.解题的关键是掌握等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母),等式仍成立.
6.B
解析:B
【解析】
A. 2x2x1
-+是二次三项式,故此选项错误;
B. 3
2x1
+是三次二项式,故此选项正确;
C. 2x2x
-是二次二项式,故此选项错误;
D. 32
x2x1
-+是三次三项式,故此选项错误;
故选B.
7.C
解析:C
【解析】
【分析】
两角互余和为90°,互补和为180°,求∠A的补角只要用180°﹣∠A即可.
【详解】
设∠A的补角为∠β,则∠β=180°﹣∠A=120°.
故选:C . 【点睛】
本题考查了余角和补角,熟记互为补角的两个角的和等于180°是解答本题的关键.
8.B
解析:B 【解析】
用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”结果是:2
(3)a b -.
故选B.
9.D
解析:D 【解析】 【分析】
从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可. 【详解】
解:从正面看,左边1列,中间2列,右边1列;从左边看,只有竖直2列,故选D . 【点睛】
本题考查简单组合体的三视图.本题考查了空间想象能力及几何体的主视图与左视图.
10.D
解析:D 【解析】
试题解析:由题意可得:
视力不良所占的比例为:40%+15%=55%, 视力不良的学生数:300×55%=165(人). 故选D.
11.D
解析:D 【解析】 【分析】
根据非负数的性质可求得a ,b 的值,然后代入即可得出答案. 【详解】
解:因为2
|2|(1)0a b ++-=, 所以a +2=0,b -1=0, 所以a =-2,b =1, 所以()2020
a b +=(-2+1)2020=(-1)2020=1.
故选:D. 【点睛】
本题主要考查了非负数的性质——绝对值和偶次方,根据几个非负数的和为零,则这几个
数均为零求出a ,b 的值是解决此题的关键.
12.A
解析:A 【解析】 【分析】
根据A 、D 两点在数轴上所表示的数,求得AD 的长度,然后根据2AB=BC=3CD ,求得AB 、BD 的长度,从而找到BD 的中点E 所表示的数. 【详解】 解:如图:
∵|AD|=|6-(-5)|=11,2AB=BC=3CD , ∴AB=1.5CD , ∴1.5CD+3CD+CD=11, ∴CD=2, ∴AB=3, ∴BD=8, ∴ED=
1
2
BD=4, ∴|6-E|=4,
∴点E 所表示的数是:6-4=2. ∴离线段BD 的中点最近的整数是2. 故选:A . 【点睛】
本题考查了数轴、比较线段的长短.灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.
二、填空题 13.-1; 【解析】
解:由题意得:a-3=0,b+1=0,解得:a=3,b=-1,∴=-1. 故答案为-1. 点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.
解析:-1; 【解析】
解:由题意得:a -3=0,b +1=0,解得:a =3,b =-1,∴3
(1)a b =-=-1. 故答案为-1.
点睛:本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0,则每个非负数都为0.
14.4°. 【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算.
【详解】
解:53°24′用度表示为53.4°,
故答案为:53.4°.
【点睛】
此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度
解析:4°.
【解析】
【分析】
根据度分秒之间60进制的关系计算.
【详解】
解:53°24′用度表示为53.4°,
故答案为:53.4°.
【点睛】
此题考查度分秒的换算,由度化分应乘以60,由分化度应除以60,注意度、分、秒都是60进制的,由大单位化小单位要乘以60才行.
15.【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.【详解】
解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.
故答案为:36°21′.
【点
解析:3621'
o
【解析】
【分析】
进行度、分、秒的转化运算,注意以60为进制,即1°=60′,1′=60″.
【详解】
解:36.35°=36°+0.35×60′=36°21′.
故答案为:36°21′.
【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算,相对比较简单,注意以60为进制,熟记1°=60′,1′=60″.
16.-5
【解析】
【分析】
合并同类项后,由结果与x的取值无关,则可知含x各此项的系数为0,求出a 与b的值即可得出结果.
【详解】
解:根据题意得:=(a-1)x2+(b-6)x+1,
由结果与x取值
解析:-5
【解析】
【分析】
合并同类项后,由结果与x的取值无关,则可知含x各此项的系数为0,求出a与b的值即可得出结果.
【详解】
解:根据题意得:2261
x bx ax x
-++-+=(a-1)x2+(b-6)x+1,
由结果与x取值无关,得到a-1=0,b-6=0,
解得:a=1,b=6.
∴a-b=-5.
【点睛】
此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键.
17.26,5,
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131,经过两次输入结果得131,…,分别求满足条件的正数x的值.
【详解】
若经过一次输入结果得131,则5x+1=131,解得x=26;
若
解析:26,5,4 5
【解析】
【分析】
根据经过一次输入结果得131,经过两次输入结果得131,…,分别求满足条件的正数x的值.
【详解】
若经过一次输入结果得131,则5x+1=131,解得x=26;
若经过二次输入结果得131,则5(5x+1)+1=131,解得x=5;
若经过三次输入结果得131,则5[5(5x+1)+1]+1=131,解得x=4
5;
若经过四次输入结果得131,则5{5[5(5x+1)+1]+1}+1=131,解得x=?1
25
(负数,
舍去);
故满足条件的正数x值为:
26,5,4
5.
【点睛】
本题考查了代数式求值,解一元一次方程.解题的关键是根据所输入的次数,列方程求正数x的值.
18.1或-7
【解析】
【分析】
设这个数为x,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4,解出x即可. 【详解】
设这个数为x,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3=4或x+3=-4,
解
解析:1或-7
【解析】
【分析】
设这个数为x,利用数轴上两点间的距离公式可得|x-(-3)|=4,解出x即可.
【详解】
设这个数为x,由题意得|x-(-3)|=4,所以x+3=4或x+3=-4,
解得x=1或-7.
【点睛】
本题考查数轴的应用,使用两点间的距离公式列出方程是解题的关键.
19.40°
【解析】
解:由角的和差,得:∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-
90°=50°.由余角的性质,得:∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°.故答案为:40°.解析:40°
【解析】
解:由角的和差,得:∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°.由余角的性质,得:
∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°.故答案为:40°.
20.﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.
【详解】
根据题意得:
去分母得:a+2+2a+1=0,
移项合并得:3a=﹣3,
解得:a=﹣1,
故答案为:
解析:﹣1
【解析】
【分析】
利用相反数的性质列出方程,求出方程的解即可得到a的值.【详解】
根据题意得:a2a1
10 22
+
++=
去分母得:a+2+2a+1=0,
移项合并得:3a=﹣3,
解得:a=﹣1,
故答案为:﹣1
【点睛】
本题考查了解一元一次方程的应用、解一元一次方程,掌握解一元一次方程的一般步骤是:去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1,是解题的关键,此外还需注意移项要变号.
21.110°
【解析】
【分析】
12时整时,分针和时针都指着12,当12时20分时,分针和时针都转过一定的角度,用分针转过的角度减去时针转过的角度,就得到时针与分针所成的角的度数.
【详解】
解:因为
解析:110°
【解析】
【分析】
12时整时,分针和时针都指着12,当12时20分时,分针和时针都转过一定的角度,用分针转过的角度减去时针转过的角度,就得到时针与分针所成的角的度数.
【详解】
解:因为时针在钟面上每分钟转0.5°,分针每分钟转6°,
所以钟表上12时20分时,时针转过的角度是:0.5°×20=10°,
分针转过的角度是:6°×20=120°,
所以12时20分钟时分针与时针的夹角120°-10°=110°.
故答案为:110°
【点睛】
本题考查了角的度量,解决的关键是理解钟面上的分针每分钟旋转6°,时针每分钟旋转0.5°.
22.【解析】
由于钟面被分成12大格,每格为30°,而10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,则它们所夹的角为4×30°+×30°.解:10点30分时,钟面上时针指向数字
解析:【解析】
由于钟面被分成12大格,每格为30°,而10点30分时,钟面上时针指向数字10与11
的中间,分针指向数字6,则它们所夹的角为4×30°+1
2
×30°.
解:10点30分时,钟面上时针指向数字10与11的中间,分针指向数字6,
所以时针与分针所成的角等于4×30°+1
2
×30°=135°.
故答案为:135°.
23.5
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的.
考点:几何体的三视图.
解析:5
【解析】
【分析】
【详解】
根据题意可得:小立方块搭成的几何体如下图所示,所以这个几何体是由5个小立方块搭成的.
考点:几何体的三视图.
24.5
【解析】
【分析】
把方程的解代入方程即可得出的值. 【详解】 把代入方程,得 ∴
故答案为5. 【点睛】
此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.
解析:5 【解析】 【分析】
把方程的解代入方程即可得出m 的值. 【详解】
把1x =代入方程,得
141m ?-=
∴5m = 故答案为5. 【点睛】
此题主要考查根据方程的解求参数的值,熟练掌握,即可解题.
三、压轴题
25.(1)16,6,2;(2)①162x -②2BE CF =;(3)t=1或3或487
或527 【解析】 【分析】
(1)由数轴上A 、B 两点对应的数分別是-4、12,可得AB 的长;由CE =8,CF =1,可得EF 的长,由点F 是AE 的中点,可得AF 的长,用AB 的长减去2倍的EF 的长即为BE 的长;
(2)设AF =FE =x ,则CF =8-x ,用含x 的式子表示出BE ,即可得出答案 (3)分①当0<t ≤6时; ②当6<t ≤8时,两种情况讨论计算即可得解 【详解】
(1)数轴上A 、B 两点对应的数分别是-4、12, ∴AB=16,
∵CE=8,CF=1,∴EF=7, ∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF=7,
,∴AC=AF ﹣CF=6,BE=AB ﹣AE=16﹣7×2=2, 故答案为16,6,2;
(2)∵点F 是AE 的中点,∴AF=EF , 设AF=EF=x,∴CF=8﹣x , ∴BE=16﹣2x=2(8﹣x ), ∴BE=2CF.
故答案为①162x -②2BE CF =;
(3) ①当0<t ≤6时,P 对应数:-6+3t ,Q 对应数-4+2t ,
=4t t =2t =1PQ ﹣+2﹣(﹣6+3)﹣,
解得:t=1或3;
②当6<t ≤8时,P 对应数()33
126t 22
t -
--=21 , Q 对应数-4+2t , 37
=4t =t 2=12
t PQ -﹣+2﹣()25﹣21,
解得:48t=
7或52
7
; 故答案为t=1或3或487
或52
7. 【点睛】
本题考查了一元一次方程在数轴上的动点问题中的应用,根据题意正确列式,是解题的关健
26.(1)40o;(2)84o;(3)7.5或15或45 【解析】 【分析】
(1)利用角的和差进行计算便可;
(2)设AOE x ∠=?,则3EOD x ∠=?,BOF y ∠=?,通过角的和差列出方程解答便可;
(3)分情况讨论,确定∠MON 在不同情况下的定值,再根据角的和差确定t 的不同方程进行解答便可. 【详解】
解:(1))∵∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOD+∠COD=∠AOB+∠COD 又∵∠AOD+∠BOC=160°且∠AOB=120° ∴COD AOD BOC AOB ∠=∠+∠-∠
160120=?-? 40=?
(2)
3DOE AOE ∠=∠,3COF BOF ∠=∠
∴设AOE x ∠=?,则3EOD x ∠=?,BOF y ∠=?
则3COF y ∠=?,
44120COD AQD BOC AOB x y ∴∠=∠+∠-∠=?+?-?
EOF EOD FOC COD ∠=∠+∠-∠
()()3344120120x y x y x y =?+?-?+?-?=?-?+?
7
2
EOF COD ∠=∠
7
120()(44120)2
x y x y ∴-+=+-
36x y ∴+=
120()84EOF x y ∴?+??∠=-=
(3)当OI 在直线OA 的上方时,
有∠MON=∠MOI+∠NOI=
12(∠AOI+∠BOI ))=12∠AOB=1
2
×120°=60°, ∠PON=
1
2
×60°=30°, ∵∠MOI=3∠POI ,
∴3t=3(30-3t )或3t=3(3t-30), 解得t=
15
2
或15; 当OI 在直线AO 的下方时,
∠MON ═
12(360°-∠AOB )═1
2
×240°=120°, ∵∠MOI=3∠POI ,
∴180°-3t=3(60°-6120
2
t-
)或180°-3t=3(
6120
2
t-
-60°),
解得t=30或45,
综上所述,满足条件的t的值为15
2
s或15s或30s或45s.
【点睛】
此是角的和差的综合题,考查了角平分线的性质,角的和差计算,一元一次方程(组)的应用,旋转的性质,有一定的难度,体现了用方程思想解决几何问题,分情况讨论是本题的难点,要充分考虑全面,不要漏掉解.
27.(1)n= 8;(2)-2.5或2.5;(3)n=4或n=12.
【解析】
【分析】
(1)根据“n节点”的概念解答;
(2)设点D表示的数为x,根据“5节点”的定义列出方程分情况,并解答;
(3)需要分类讨论:①当点E在BA延长线上时,②当点E在线段AB上时,③当点E在
AB延长线上时,根据BE=1
2
AE,先求点E表示的数,再根据AC+BC=n,列方程可得结论.
【详解】
(1)∵A表示的数为-2,B表示的数为2,点C在数轴上表示的数为-4,∴AC=2,BC=6,
∴n=AC+BC=2+6=8.
(2)如图所示:
∵点D是数轴上点A、B的“5节点”,
∴AC+BC=5,
∵AB=4,
∴C在点A的左侧或在点A的右侧,
设点D表示的数为x,则AC+BC=5,
∴-2-x+2-x=5或x-2+x-(-2)=5,
x=-2.5或2.5,
∴点D表示的数为2.5或-2.5;
故答案为-2.5或2.5;
(3)分三种情况:
①当点E在BA延长线上时,
∵不能满足BE=1
2 AE,
∴该情况不符合题意,舍去;