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16a 实际问题与一元二次方程(1)学案

22.3 实际问题与一元二次方程(1)

东营区实验学校执笔人:陈庆昌

学习目标

1、掌握用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决一些具体问题.

2、掌握建立数学模型以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.

3、复习一种对象变化状况的解题过程,引入两种或两种以上对象的变化状况的解题方法.

4、通过复习二元一次方程组等建立数学模型,并利用它解决实际问题,引入用“倍数关系”建立数学模型,并利用它解决实际问题.

重点、难点

1.重点:用“倍数关系”建立数学模型;如何全面地比较几个对象的变化状况.

2.难点:用“倍数关系”建立数学模型;某些量的变化状况,不能衡量另外一些量的变化状况.

学习过程

知识回顾

1、解一元一次方程应用题的一般步骤是什么?

2、列方程解应用题

下表是某一周甲、乙两种股票每天每股的收盘价(收盘价:股票每天交易结果时的价格):

某人在这周内持有若干甲、乙两种股票,若按照两种股票每天的收盘价计算(不计手续费、税费等),则在他帐户上,星期二比星期一增加200元,?星期三比星期二增加1300元,这人持有的甲、乙股票各多少股?

3、某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡,一种贺年卡平均每天可售出500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,如果这种贺年卡的售价每降低0.1元,那么商场平均每天可多售出100张,?商场要想平均每天盈利120元,每张贺年卡应降价多少元?

探索新知(一)

有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?

分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有人患了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了个人,用代数式表示,第二轮后共有人患了流感.

1+x+x(1+x)=121

解方程,得

x 1 = x2=

答:平均一个人传染了个人

这道题大家都做得很好,这是一种利用二元一次方程组的数量关系建立的数学模型,那么还有没有利用其它形式,也就是利用我们前面所学过的一元二次方程建立数学模型解应用题呢?请同学们完成下面问题.

三、学以致用(一)

(1).某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?

(2)要组织一场篮球联赛, 每两队之间都赛2场,计划安排90场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?

探索新知(二)

两年前生产1t甲种药品的成本是5000元,生产1t?乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1t甲种药品的成本是3000元,生产1t?乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大?

分析:

绝对量:甲种药品成本的年平均下降额为元,?乙种药品成本的年平均下降额为元,显然,?乙种药品成本的年平均下降额较大.

相对量:从上面的绝对量的大小能否说明相对量的大小呢?也就是能否说明乙种药品成本的年平均下降率大呢?下面我们通过计算来说明这个问题.

解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,

则一年后甲种药品成本为元,两年后甲种药品成本为元.依题意,得5000(1-x)2=3000

解得:x1≈,x2≈

设乙种药品成本的平均下降率为y.

则:6000(1-y)2=3600

整理,得:(1-y)2=0.6

解得:y≈0.225

答:两种药品成本的年平均下降率一样大.

因此,虽然绝对量相差很多,但其相对量也可能相等.

学以致用(二)

(2003年,广州市)2003年2月27日《广州日报》报道:2002年底广州市自然保护区覆盖率(即自然保护区面积占全市面积的百分比)为4.65%,尚未达到国家A级标准.因此,市政府决定加快绿化建设,力争到2004年底自然保护区覆盖率达到8%以上.若要达到最低目标8%,则广州市自然保护区面积的年平均增长率应是多少?(结果保留三位有效数字)

四、知识小结

1、利用“倍数关系”建立关于的数学模型,并利用恰当方法解它.

2、建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题.

五、诊断检测

诊断检测(一)

1.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、?三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x,依题意列出的方程是().

A.100(1+x)2=250 B.100(1+x)+100(1+x)2=250

C.100(1-x)2=250 D.100(1+x)2

2.一台电视机成本价为a 元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,?所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为( ).

A .(1+25%)(1+70%)a 元

B .70%(1+25%)a 元

C .(1+25%)(1-70%)a 元

D .(1+25%+70%)a 元

3.育才中学为迎接香港回归,从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵,已知该校1994年植树342棵,1995年植树500棵,如果1996年和1997年植树的年增长率相同,那么该校1997年植树的棵数为( ).

A .600

B .604

C .595

D .605

4.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x ,第一年的产量为6万kg ,?第二年的产量为_______kg ,第三年的产量为_______,三年总产量为_______.

5.某糖厂2002年食糖产量为at ,如果在以后两年平均增长的百分率为x ,?那么预计2004年的产量将是________.

6.一个容器盛满纯药液63L ,第一次倒出一部分纯药液后用水加满,?第二次又倒出同样多的药液,再加水补满,这时容器内剩下的纯药液是28L ,设每次倒出液体xL ,?则列出的方程是________.

7.为了响应国家“退耕还林”,改变我省水土流失的严重现状,2000年我省某地退耕还林1600亩,计划到2002年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率

8.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,?现准备多种一些桃树以提高产量,

试验发现,每多种一棵桃树,每棵桃树的产量就会减少2个,?如果要使产量增加15.2%,那么应多种多少棵桃树?

诊断检测(一)答案:

1.B 2.B 3.D

4.6(1+x ) 6(1+x )2 6+6(1+x )+6(1+x )2

5.a (1+x )2t

6.(1-63x )2=2863

7.平均增长率为x ,则1600(1+x )2=1936,x=10%

8.设多种x 棵树,则(100+x )(1000-2x )=100×1000×(1+15.2%)?,?

整理,?得:?x 2-400x+7600=0,(x-20)(x-380)=0,

解得x 1=20,x 2=38

诊断检测(二)

1.一个小组若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72张,则这个小组共( ).

A .12人

B .18人

C .9人

D .10人

2.某一商人进货价便宜8%,而售价不变,那么他的利润(按进货价而定)可由目前x 增加到(x+10%),则x 是( ).

A .12%

B .15%

C .30%

D .50%

3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,?售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d 可用p 表示为( ).

A .100p p +

B .p

C .1001000p p -

D .100100p p

+ 4.一个产品原价为a 元,受市场经济影响,先提价20%后又降价15%,现价比原价多_______%.

5.甲用1000元人民币购买了一手股票,随即他将这手股票转卖给乙,获利10%,乙而后又将这手股票返卖给甲,但乙损失了10%,?最后甲按乙卖给甲的价格的九折将这手股票卖出,在上述股票交易中,甲盈了_________元.

6.?我国政府为了解决老百姓看病难的问题,?决定下调药品价格,?某种药品在1999年涨价30%?后,?2001?年降价70%?至a?元,?则这种药品在1999?年涨价前价格是__________.

7.上海甲商场七月份利润为100万元,九月份的利率为121万元,乙商场七月份利率为200

万元,九月份的利润为288万元,那么哪个商场利润的年平均上升率较大?

8.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,?从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,?求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量.

诊断检测(二)答案

1.C 2.B 3.D

4.2 5.1 6. 10039

a 7.甲:设上升率为x ,则100(1+x )2=121,x=10%

乙:设上升率为y ,则200(1+y )2=288,y=20%,

那么乙商场年均利润的上升率大.

8.设乙型增长率为x ,甲型一月份产量为y :

则210316(1)2(20)16(1)65y x y x +?=?+??+++=?

224141632290y x x y x =+??++-=? 即16x 2+56x-15=0,解得x=14

=25%,y=20(台)

六、布置作业

1.教材P 53 复习巩固1 综合运用1.

2.教材P 53 复习巩固2 综合运用7、9.

一元二次方程解决实际问题

一元二次方程实际问题 传播问题: 例1:有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的人数为( ) A.8人 B.9人 C.10人 D.11人 1.鸡瘟是一种传播速度很强的传染病,一轮传染为一天时间,红发养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每例病鸡传染健康鸡的只数均相同,则每只病鸡传染健康鸡的只数为( ) A.10只 B.11只 C.12只 D.13只 2.某种植物的主干长出a 个支干,每个支干又长出同样数目的小分支,则主干、支干和小分支的总数为_____. 3.有人利用手机发短信,获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信,经过两轮短信的发送,共有90人手机上获得同一条信息,则每轮发送短信一个人要向几个人发送短信? 握手问题 例2:有一组人进行握手,每个人都与其他人握手一次,某组共握手21次,如果设该组共有x 人,那么依题意,可列出的方程是( ) A. x(x+1)=21 B. x(x-1)=21 C. 2x(x-1)=21 D. x(x-1)=21 1.要组织一次排球邀请赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,根据时间和场地等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,设比赛组织者应邀请x 个队参赛,则x 应满足( ) A.x(x+1)=28 B.x(x-1)=28 C.x(x+1)=28 D.x(x-1)=28 2.“山野风”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书,每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本,某组共互赠了210本图书,如果设该组共有x 名同学,那么依题意,可列出的方程是( ) A.x(x+1)=210 B.x(x-1)=210 C.2x(x-1)=210 D.x(x-1)=210 3.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线,一共开辟了10条航线,则这个航空公司共有飞机场( ) A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 2121212 1

初中数学 一元二次方程学案

初中数学 第一课时 一元二次方程 学习目标 1.理解一元二次方程的概念,根据一元二 次方程的一般 式,确定各项系数 2.灵活应用一元二次方程概念解决有关问题 3.理解一元二次方程解的概念,并能解决相关问题 一、回顾思考: 一元一次方程是只含有 未知数,并且未知数的最高次数为 的 方程。 它的一般形式是 。 二元一次方程是含有 未知数,并且含未知数的项的最高次数是 的 方程。 它的一般形式是 。 二、观察归纳: 观察课件上面的方程,思考它们与我们所学的一元一次方程、二元一次方程有什么异同? 1、 。2 。3 。 猜想:只含有______未知数,且未知数的最高次数是______的______方程叫 。 注:认识一元二次方程需从以下几个方面去考虑: (1)只含有一个未知数;(2)未知数最高次数2;(3)方程是整式方程; 思考:怎么才能判断是否是一元二次方程? 一元二次方程的定义:只含有一个未知数x 的整式方程,并且都可以化为ax2+bx+c=0(a,b,c 为常数, a ≠0)的形式,这样的方程叫做一元二次方程. 三、一元二次方程的一般形式 任何一个关于x 的一元二次方程都可以化成c b a c bx ax 、、(02=++是常数0a ≠)的形式,这种形式叫一元二次方程的一般形式,其中c bx ax 、、2分别叫_________、________和______,b a 、分别叫做_________和_________。 练习:把下列关于x 的一元二次方程化为一般形式,写出它的二次项系数、一次项系数及常数项538)1(2+=x x (2))2(2)2(3-=-x x x 注意: (1)二次项系数0a ≠ (2)一元二次方程地一般形式不是唯一的,但习惯上都把二次项的系数化为正整数。 (3)一元二次方程的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般

一元二次方程导学案教案

2010-2011学年度 第一学期初三数学电子备课 第 四 章 导 学 案 (总计13教时) 备课人:

一元二次方程(1) 一 、学习目标 1 正确理解一元二次方程意义,并能判断一个方程是否是一元二次方程; 2 知道一元二次方程的一般形式是c b a c bx ax 、、(02 =++是常数,0a ≠) ,能说出二次项及其系数,一次项及其系数和常数项; 3 理解并会用一元二次方程一般形式中a ≠0这一条件 4 通过问题情境,进一步体会学习和探究一元二次方程的必要性,体会数学知识来源于生活,又能为生活服务,从而激发学习热情,提高学习兴趣。 二 、知识准备: 1、只含有____________ 个未知数,且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程 2、方程2(x+1)=3的解是________________ 3、方程3x+2x=含有_______ 个未知数,含有未知数项的最高次数是_______________ ,它____________ (填“是”或“不是”)一元一次方程。 三 、学习内容 1、 根据题意列方程: ⑴正方形桌面的面积是2㎡,求它的边长。 设正方形桌面的边长是xm ,根据题意,得方程_______________,这个方程含有_____个未知数,未知数的最高次数是_____。 ⑵如图4-1,矩形花园一面靠墙,另外三面所围的栅栏的总长度是19m ,如果花园的面积是24㎡,求花园的长和宽。 设花园的宽是xm,则花园的长是(19-2x )m,根据题意,得:x(19-2x)=24,去括号,得:______________这个方程含有____________个未知数,含有未知数项的最高次数是________。 ⑶如图,长5m 距离与梯子顶端向下滑动的距离相等,求梯子滑动的距离。(3+x )+设梯子滑动的距离是xm ,根据勾股定理,滑动的梯子的顶端离地面4m ,则滑动后梯子的顶端离地面(4-x )m ,梯子的底端与墙的距离是(3+x )m 。 根据题意,得: 25x 342 2=++-)()(x 去括号,得:_____________________ 移项,合并同类项,得: -_________________此方程含有_____________个未知数,含有未知数项的最高次数是______。 2、概括归纳与知识提升: ⑴像0241922 =+-x x ,02 =-x x ,22 =x 这样的方程,只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程叫一元二次方程。 〖思考感悟〗判断下列方程是否是一元二次方程并说明理由。

实际问题与一元二次方程(单、双循环)

实际问题与一元二次方程—比赛问题 教学目标 知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理. 数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述. 解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识. 情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 教学重点: 体育比赛场次中的数量关系。 教学难点:发现问题中的等量关系. 教学过程设计 回顾引入:解下列方程 x (x -1)=90 x(10-x)=24 x (x+2)=168 452)1(=-n n 202 )3(=-n n 新课讲授 要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式,计划安排15场比赛,问应邀请多少个球队参加比赛? 分析思考:1、什么是单循环? 2、什么是双循环? 解:设邀请x 个球队参加比赛。

拓展变形: 举办一次足球联赛,赛制为双循环形式,一共要比赛90场,共有多少个队参加比赛? 归纳总结 当个体为x 个,总数为n 时 单循环公式:n x x =-2 )1( 双循环公式:x (x -1)=n 做题时先判断是单循环还是双循环,再套公式 变式练习,巩固强化 1、在一个QQ 群里有n 个网友在线,每个网友都向其他网友发出一条信息,共有20条信息,则n 为 ( ) (思考:这题是 循环) A 、10 B 、6 C 、5 D 、4 2、一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送了 72 张,则这个 小组共有多少人? (思考:这题是 循环) 3、一次开会时,同事们见面后,倍感亲切,相互握手恭贺,这次共握手 28 次,一共有多少人参加开会?(思考:这题是 循环) 小结:1、怎样判断单、双循环。 2、套用公式 作业:各教师自定

一元二次方程的实际问题

一元二次方程的实际问题 一、传播问题 例:某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 归纳总结:按这样的感染速度,n轮后有多少台电脑被感染? 第1轮:(1+x) 第2轮: 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有49人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x人,则x的值为() A.5 B.6 C.7 D.8 二、变化率问题 例:2010年某市出口贸易总值为22.52亿美元,至2012年出口贸易总值达到50.67亿美元,反映了两年来该市出口贸易的高速增长. (1)求这两年这个市出口贸易的年平均增长率; (2)按这样的速度增长,请你预测2013年这个市的出口贸易总值.(温馨提示:2252=4×563,5067=9×563) 2、某商品经过连续两次降价,销售单价由原来的125元降到80元,则平均每次降价的百分率为. 三、数字问题

1、有一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为11,把这个两位数的个位数字与十位数字对调,所得的新数比原数大63,则原来的两位数为. 2、已知有一个两位数,它的十位数字比个位数字小2,十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数,求这个两位数. 3、一个两位数,十位数字与个位数字之和是5,把这个数的个位数字与十位数字对调后,所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736,求原来的两位数. 四、销售利润问题 1、百货商店服装柜在销售中发现:某品牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存.经市场调查发现:如果每件童装降价1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天销售这种童装盈利1200元,那么每件童装应降价多少元? 2、某水果经销商上月份销售一种新上市的水果,平均售价为10元/千克,月销售量为1000千克.经市场调查,若将该种水果价格调低至x元/千克,则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间满足一次函数关系y=kx+b.且当x=7时,y=2000;x=5时,y=4000. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克,本月份的成本价为4元/千克,要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%,同时又要让顾客得到实

二次函数与一元二次方程经典教学案+典型例题

二次函数与一元二次方程教学案 1. 二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况): 一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数: ① 当240b ac ?=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x , ,,12()x x ≠,其中的12x x ,是一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离 21AB x x =-= . ② 当0?=时,图象与x 轴只有一个交点; ③ 当0?<时,图象与x 轴没有交点. 1' 当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >; 2' 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <. 2. 抛物线2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交,交点坐标为(0,)c ; 3. 二次函数常用解题方法总结: ⑴ 求二次函数的图象与x 轴的交点坐标,需转化为一元二次方程; 例:二次函数y=x2-3x+2与x 轴有无交点?若有,请说出交点坐标;若没有,请说明理由: ⑵ 根据图象的位置判断二次函数中a ,b ,c 的符号,或由二次函数中a ,b , c 的符号判断图象的位置,要数形结合; ⑶ 二次函数的图象关于对称轴对称,可利用这一性质,求和已知一点对称的点坐标,或已知与x 轴的一个交点坐标,可由对称性求出另一个交点坐标. ⑴一元二次方程02=++c bx ax 的实数根就是对应的二次函数

c bx ax y ++=2与 x 轴交点的 . ⑵二次函数与一元二次方程的关系如下:(一元二次方程的实数根记为 21x x 、) ⑶二次函数c bx ax y ++=2与y 轴交点坐标是 . 【例1】 已知:关于x 的方程23(1)230mx m x m --+-=. ⑴求证:m 取任何实数时,方程总有实数根; ⑵若二次函数213(1)21=--+-y mx m x m 的图象关于y 轴对称. ①求二次函数1y 的解析式; ②已知一次函数222=-y x ,证明:在实数范围内,对于x 的同一个值,这两个函数所对应的函数值12y y ≥均成立; ⑶在⑵条件下,若二次函数23y ax bx c =++的图象经过点(50)-,,且在实数范 围内,对于x 的同一个值,这三个函数所对应的函数值132y y y ≥≥,均成立,求

实际问题与一元二次方程的应用

《实际问题与一元二次方程的应用》说课稿尊敬的各校评委、各位老师: 大家好!我是永靖县第六中学的数学教师张红红,今天我说课的内容是人教版九年级数学第二十三章实际问题与一元二次方程应用的第二课时,下面我谈一下,我对这部分教材的理解、以及自己课后的一点体会。 一、教材分析 1、教材的地位与作用 一元二次方程是中学数学的主要内容,在初中数学中占有重要的地位,其中一元二次方程的应用在初中数学应用问题中极具代表性,它是一元一次方程应用的继续,又是函数学习的基础,它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要的数学模型。本节课以一元二次方程解决的实际问题为载体,通过对它的学习和研究,体现数学建模的过程,帮助学生形成应用意识,其应用的广泛性让学生激发出学习数学的兴趣,能让学生体会到学数学、做数学、用数学的快乐。由于列出一元二次方程解应用题及应用相当广泛,在几何,物理及其它学科中都有大量的问题存在;因此,它是学习的重点。本节课侧重于几何方面的应用,现代心理学的研究表明,学生解应用题最常见的困难是,不会将实际问题提炼成数学问题,鉴于学生比较缺乏社会生活经历,搜集信息,处理信息的能力较弱,由此,这些是本节课的难点。而用一元二次方程解应用题的数量关系也比用一元一次方程解应用题的数量也要复杂一些,根据教学大纲的要求,以及本节教材的内容和九年级学生的认知特点,我这样设定了教学目标。 2、说教学目标 知识方面:以一元二次方程解决的实际问题为载体,让学生初步掌握数学建模的基本方法。 能力方面:通过对一元二次方程的应用问题的学习和研究,让学生体验数学建模的过程,从而学会发现、提出日常生活、生产或其它学科中可以用一元二次方程来解决的实际问题,并能用正确的语言表述问题、及其解决过程。

一元二次方程实际问题

22.3实际问题与一元二次方程(第1课时) 启东市合作初级中学:董燕飞

当 堂 反 馈(10分钟) 一、选择题 1.2005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家,后来二、?三月份新发生禽流感的养鸡场共250家,设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x ,依题意列出的方程是( ). A .100(1+x )2=250 B .100(1+x )+100(1+x )2=250 C .100(1-x )2=250 D .100(1+x )2 2.一台电视机成本价为a 元,销售价比成本价增加25%,因库存积压,?所以就按销售价的70%出售,那么每台售价为( ). A .(1+25%)(1+70%)a 元 B .70%(1+25%)a 元 C .(1+25%)(1-70%)a 元 D .(1+25%+70%)a 元 3.某商场的标价比成本高p%,当该商品降价出售时,为了不亏损成本,?售价的折扣(即降低的百分数)不得超过d%,则d 可用p 表示为( ). A .100p p + B .p C .1001000p p - D .100100p p + 二、填空题 1.某农户的粮食产量,平均每年的增长率为x ,第一年的产量为6万kg ,?第二年的产量为_______kg ,第三年的产量为_______,三年总产量为_______. 2.某糖厂2002年食糖产量为at ,如果在以后两年平均增长的百分率为x ,?那么预计2004年的产量将是________. 3.?我国政府为了解决老百姓看病难的问题,?决定下调药品价格,?某种药品在1999年涨价30%?后,?2001?年降价70%?至a?元,?则这种药品在1999?年涨价前价格是__________. 三、综合提高题 1.为了响应国家“退耕还林”,改变我省水土流失的严重现状,2000年我省某地退耕还林1600亩,计划到2002年一年退耕还林1936亩,问这两年平均每年退耕还林的平均增长率2.洛阳东方红拖拉机厂一月份生产甲、乙两种新型拖拉机,其中乙型16台,?从二月份起,甲型每月增产10台,乙型每月按相同的增长率逐年递增,又知二月份甲、乙两型的产量之比是3:2,三月份甲、乙两型产量之和为65台,?求乙型拖拉机每月的增长率及甲型拖拉机一月份的产量. 3.某商场于第一年初投入50万元进行商品经营,?以后每年年终将当年获得的利润与当年年初投入的资金相加所得的总资金,作为下一年年初投入的资金继续进行经营. (1)如果第一年的年获利率为p ,那么第一年年终的总资金是多少万元?(?用代数式来表示)(注:年获利率=年利润年初投入资金 ×100%) (2)如果第二年的年获利率多10个百分点(即第二年的年获利率是第一年的年获利率与10%的和),第二年年终的总资金为66万元,求第一年的年获利率.

实际问题与一元二次方程的几种常见模型

实际问题与一元二次方程的几种常见模型 繁殖问题 1.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 解:1设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑,依题意得 1+x+(1+x)x=81 整理得: X2 +2x-80=0 解得 X1=8 x2=-10(舍去) 三轮后被感染的电脑总数为: 1+ x+ x(x +1)+x(x +1)2=739(台) 答:每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑,3轮感染后,被感染的电脑为739台,超过700台 2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 解:设每个支干长出x小分支,依题意得 1+x(x +1)=91 解得:X1=9 x2=-10(舍去) 答:每个支干长出9小分支

单(双)循环问题 1.参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛,共赛90场,共有多少队参加? 解:设共有x队参加依题意列方程得 x(x -1)=90 解得:X1=10 x2=-9(舍去) 答:共有10队参加 2.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手66次,有多少人参加聚会? 解:设共有x人参加聚会,依题意列方程得 2)1 (- x x=66 解得:X1=12 x2=-11(舍去) 答:共有12人参加聚会 3.要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排28场比赛,应邀请多少个球队参加比赛? 解:设应邀x个球队参加,依题意列方程得 2)1 (- x x=28 解得:X1=8 x2=-7(舍去) 答:应邀8个球队参加 4.初三毕业晚会时每人互相送照片一张,一共要90张照片,有多少人? 解:有x人,依题意列方程得

十字相乘法解一元二次方程学案

补充:十字相乘法解一元二次方程(林) 第一部分:用十字相乘法因式分解 一、复习导入 1、计算 (1)(x+2)(x+1)=_____________________________________ (2)(x+2)(x-1)=_____________________________________ (3)(x-2)(x+1)= _____________________________________ (4)(x-2)(x-1)= _____________________________________ (5)(x+a )(x+b)= _____________________________________ 2、观察以上结果回答: (1)x 2+3x +2=_____________________________________ (2)x 2+x -2=_____________________________________ (3)x 2-x -2=_____________________________________ (4)x 2-3x +2=_____________________________________ (5)2()=x a b x ab +++ _____________________________________ 也就是说,对于二次三项式q px x ++2,如果常数项q 可以分解成__________________________,并且一次项 系数p ___________________________时,我们就可以用上面的方法分解因式。 二、典例分析 例1:分解因式 (1)267x x +- (2)232x x ++ 利用十字交叉线来分解系数,把___________分解因式的方法叫做十字相乘法。“十字相乘法”是乘法公式(x+a)(x+b)=x 2 +(a+b)x+ab 的反向运算,它适用于分解__________。 十字相乘法因式分解解题步骤 ① _____________________________________ 口诀: ② _____________________________________ ③ _____________________________________

实际问题与一元二次方程练习题(含答案)

实际问题与一元二次方程 1.(2013.铜仁)某水果批发商场销售一种高档水果,如果每千克盈利10元,每天可售出500千克。经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克。现商场要保证每天盈利6000元,那么每千克应涨价多少元? 解:设每千克应涨价x元,依题意列方程 (500-20x)(10+x)=6000 整理得:x2-15x+50=0 (x-5)(x-10)=0 x 1=5 x 2 =10 答:---------。 2.若方程(m+1)x2m1 +4x+2=0是关于x的一元二次方程,则m= 1 。 3.如右图,将边长为4的正方形,沿两边剪去两个边长为x的 矩形,剩余部分的面积为9,可列出方程为 (4-x)2=9 。 4.某工厂20XX年的年产值为200万元,由于技术改进,每年的 产值有所增长,预计到20XX年该工厂的年产值为242万元, 求每年平均增长率。 解:设每年平均增长率为x,依题意列方程 200(1+x)2=242 x 1=0.1=10% x 2 =-2.1 (舍去) 答:--------------。 5.(2013.凤阳)某学校计划在一块长8米,宽6米的矩形草坪的中央划出面积为16平方米的矩形地块栽花,使这矩形草坪四周的草地宽度都一样,求四周草地的宽度应为多少?。 解:设四周草地的宽度为x米,依题意列方程 (8-2x)(6-2x)=16 化为一般形式为 x2-7x+8=0 解:略答:-------。 6.某百货商店服装柜在销售中发现:“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。为了迎接“六.一”国际儿童节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,减少库存。经市场调查发现,每件童装每降价4元,平均每天就可多售出8件,要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元?。 解:设每件童装应降价x元,依题意列方程 (40-x)(20+2x)=1200 x2-30x+200=0 解得:x 1=20 x 2 =10 为了尽量减少库存,所以取x 1 =20 答:--------。 7.(2013.毕节)要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪? 设长为xcm,则宽为(x-5)cm,依题意列方程x(x-5)=150

一元二次方程复习导学案教案|学案|教学设计[人教版初三九年级]

《一元二次方程复习》导学案 5. 一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ,2x ,则两根与方程系数之间有如下 一、填空题: 1、在下列方程①2x+1=0;②y2+x=1;③x2+1=0;④ +x2=1中,是一元一次方程的是_____。 2、已知x=1是一元二次方程x2-2mx+1=0的一个解,则m=______。 3、若关于x 的一元二次方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2=0的常项为0,则m=________。 4、关于x 的一元二次方程x2-mx+m-2=0的根的情况是__________。 5、写出两个一元二次方程,使每个方程都有一根为0,并且二次项系数都为1:________;______________。 6、三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则三角形的周长是___________。 7、解方程5(x- )2=2(x- )最适当的方法是_____________。二、填空题:(每题3分,共24分) 8.一元二次方程02=-x x 的二次项系数为 ,一次项系数为 ,常数项为 ; 9. 方程042=-x x 的解为

10.已知关于x 一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为1,则 =++c b a 11.当代数式532++x x 的值等于7时,代数式2932-+x x 的值是 ; 12.关于0132=+-x x 实数根(注:填“有”或“没有”)。 13.一个两位数,个位数字比十位数字大3,个位数字的平方刚好等于这个两位数,则这个两 位数为 ; 14.已知一元二次方程032=++px x 的一个根为3-,则_____=p . 15. 阅读材料:设一元二次方程20ax bx c ++=的两根为1x ,2x ,则两根与方程系数之间有如下 关系:12b x x a +=-,a c x x =?21.根据该材料填空:已知1x , 2x 是方程2630x x ++=的两 二、选择题:(每题3分,共30分) 1、关于x 的方程0232=+-x ax 是一元二次方程,则( ) A 、a >0 B 、a ≠0 C 、a =0 D 、a ≥0 2.用配方法解下列方程,其中应在左右两边同时加上4的是

实际问题与一元二次方程汇总

一元二次方程的应用题 (一)传播与球赛问题 1.有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 第一轮后共有人患流感;第二轮后共有人患流感。 等量关系: 解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人。 2.某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支? 分析:设每个支干长出x个小分支。 主干长出支干的数量个,支干总共长出小分支的数量个。 等量关系: 解:设每个支干长出x个小分支。 3.某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台? 分析:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 第一轮后被感染的电脑共有台,第二轮后被感染的电脑共有台。 等量关系: 解:设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑 4.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛? 分析:此比赛是循环比赛。 设共有x个队参加比赛,每队要与其他个队各赛一场。A队与B队的比赛和B队与A队是同一场,所以全部的比赛是场。 等量关系: 解:设共有x个队参加比赛

5.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛? 分析:此比赛是循环比赛。 设共有x队参加比赛,每队要与其他个队各赛一场。 等量关系: 解:设共有x队参加比赛 6.参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手15次,有多少人参加聚会? 分析:设有x个人参加聚会,每人要与其他个人握手一次 等量关系: 解:设有x个人参加聚会 7.一个小组有若干人,新年互送贺卡,若全组共送贺卡72,这个小组共有多少人? 分析:设这个小组共有x个人,每人要与其他个人互送贺卡 等量关系: 解:这个小组共有x个人 (二)面积问题 1.一个直角三角形的两条直角边的和是14cm,面积是24cm2,求两条直角边的长。 2.如图某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙(墙长18m),另三边用

21.2.1 解 一元二次方程(2)导学案

万全区第三初级中学九年级(上)数学学案 姓名_______ 年级_____ 班级_____教师________ 课题 21.2.1 解 一元二次方程(2) 课时 授课时间 月 日 节 主备人 学习 目标 1、熟练掌握完全平方公式,会将一个二次三项式配成一个完全平方 2、理解配方法的根据就是直接开平方。 3、会用配方法解一元二次方程。注意变形形式的求解 重点 会用配方法解一元二次方程。 难点 变形形式的求解 学习过程及内容 学教记录 自主学习 1、若x 2 =a (a ≥0),则x =_______. 若(x +1)2 =a (a ≥0),则x =_______,即 x 1=_______,x 2=________. 直接开平方法解一元二次方程要求方程左边是一个含有未知数的 ,右边是一个 。 2、解方程:(1)、2 3270x -= (2)、2 (3)25x += 3、思考下面方程如何求解,并思考它们之间的联系 (1)、26925x x ++= (2)、2 616x x += 合作探究: 1、 象上面的方程求解,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法; 配方法是为了 ,把一个一元二次方程转化为两个 来解。 2、配方法是将方程左边变成含有未知数的 ,右边是 , 再用直接开平方法求解。 3、例1、在空格处填上适当的数字,使式子成为完全平方。 (1)、2 6x x -+ =(x - )2; (2)、2 x + +25=(x + )2 (3)、2 36x x -+ =3(x - )2 (4)、2 23x x -+ =2(x - )2 代数式 写成22 2x xy y ±+形式 x y 写成2 ()x y ±形式 28x x -+ 22244x x -??+ x 4 2(4)x - 23b b -+ 25x x ++ 23 2m m -+ 22 3 y y -+ 2x ax ++

一元二次方程实际问题()

22.3.2 实际问题与一元二次方程(2) 年级:九年级科目:数学课型:新授备课时间:2010-06-20 主备:薛柏双审核:姜艳徐中国上课时间:2010-06-29 学习目标: 1.能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理. 2.经历将实际问题抽象为代数问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对之进行描述。 3.通过解决传播问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识. 4.通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用. 重点、难点 重点:列一元二次方程解有关特殊图形问题的应用题 难点:发现特殊图形问题中的等量关系 【课前预习】(阅读教材P47 — 48 , 完成课前预习) ,探究:问题:如图,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?(精确到0.1cm) 分析:封面的长宽之比是27∶21= ,中央 的长方形的长宽之比也应是,若设中央的 长方形的长和宽分别是9a cm和,由此得上 下边衬与左右边衬的宽度之比是 . 想一想,怎样设未知数可以更简单的解决上面的问 题?请你试一试。

【课堂活动】 活动1:预习反馈,分析问题 活动2:典型例题,初步应用 例1.要为一幅长29cm,宽22cm的照片配一个镜框,要求镜框的四条边宽度相等,且镜框所占面积为照片面积的四分之一,镜框边的宽度应是多少厘米?

实际问题与一元二次方程(含答案)

实际问题与一元二次方程 列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似,都是根据问题中的相等关系列出方程,解方程,并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性,进一步提高分析问题、解决问题的意识和能力。在利用一元二次方程解决实际问题,特别要对方程的解注意检验,根据实际做出正确取舍,以保证结论的准确性.主要学习下列两个内容: 1. 列一元二次方程解决实际问题。一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤:审、设、列、解、验、答六个步骤,找出相等关系的关键是审题,审题是列方程(组)的基础,找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 主要设置了【典例引路】中的例1、例2、例4.【当堂检测】中的第1、2题,【课时作业】中的第1,2,11题. 2. 一元二次方程根与系数的关系。一般地,如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根是1x 和2x ,那么a c x x a b x x =?,=+2121-.主要设置了【典例引路】中的例3.【当堂检测】中的第4题,【课时作业】中的第6、7题. 点击一: 列方程解决实际问题的一般步骤 应用题考查的是如何把实际问题抽象成数学问题,然后用数学知识和方法加以解决的一种能力,列方程解应用题最关键的是审题,通过审题弄清已知量与未知量之间的等量关系,从而正确地列出方程.概括来说就是实际问题——数学模型——数学问题的解——实际问题的答案.一般情况下列方程解决实际问题的一般步骤如下: (1)审:是指读懂题目,弄清题意和题目中的已知量、未知量,并能够找出能表示实际问题全部含义的等量关系. (2)设:是在理清题意的前提下,进行未知量的假设(分直接与间接). (3)列:是指列方程,根据等量关系列出方程. (4)解:就是解所列方程,求出未知量的值. (5)验:是指检验所求方程的解是否正确,然后检验所得方程的解是否符合实际意义,不满足要求的应舍去. (6)答:即写出答案,不要忘记单位名称. 总之,找出相等关系的关键是审题,审题是列方程(组)的基础,找出相等关系是列方程(组)解应用题的关键. 针对练习1: 某城市2006年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2008年底增加到363公顷.设绿化面积平均每年的增长率为x ,由题意,所列方程正确的是( ) A .300(1+x )=363 B .300(1+x )2=363 C .300(1+2x )=363 D .363(1-x )2=300 【解析】B 设平均增长百分率为x ,由题意知基数为300公顷,则到2004年底的绿化面积为:300+300x =300(1+x )(公顷);到2008年底的绿化面积为:300(1+x )+300(1+x )x =300(1+x )2公顷,而到2008年底绿化面积为363公顷,所以300(1+x )2=363. 点击二:一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程根与系数的关系。一般地,如果一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两个根是1x 和2x ,那么a c x x a b x x =?,=+2121- . 针对练习2: 先阅读,再填空解题: (1)方程:x 2-x -2=0 的根是:x 1=-1, x 2=2,则x 1+x 2=1,x 1·x 2=-2; (2)方程2x 2-7x+3=0的根是:x 1= 12, x 2=3,则x 1+x 2=72,x 1·x 2=3 2 ; (3)方程x 2-3x+1=0的根是:x 1= , x 2= . 则x 1+x 2= ,x 1·x 2= ; 根据以上(1)(2)(3)你能否猜出: 如果关于x 的一元二次方程mx 2+nx+p=0(m≠0且m 、n 、p 为常数)的两根为x 1、x 2,那么x 1+x 2、x 1、x 2 与系数m 、n 、p 有什么关系?请写出来你的猜想并说明理由. 【解析】本题首先请同学们阅读两个一元二次方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系,再通过第3个方程的两根之和、两根之积与系数之间的关系特点,归纳猜想出一元二次方程的两个根与系数的关系. 【解答】③.2 5 —3,25321=+= x x .1,32121=?=+x x x x 猜想.,— 2121m p x x m n x x =?=+ ∵一元二次方程mx 2+nx+p=0(m≠0,且m ,n ,p 为常数)的两个实数根是 .24,242221m mp n n x m mp n n x —————=+=

实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结

实际问题与一元二次方程题型知识点归纳总结 一、列一元二次方程解应用题的一般步骤: 与列一元一次方程解应用题的步骤类似,列一元二次方程方程解实际问题的一般步骤也可归纳为:“审、找、设、列、解、验、答”七个步骤。 (1)设:设未知数,有直接和间接两种设法,因题而异; (2)找:找出等量关系; (3)列:列出一元二次方程; (4)解:求出所列方程的解; (5)验:检验方程的解是否正确,是否符合题意; (6)答:作答。 二、典型题型归纳 1、传播问题:公式:(a+x)n=M 其中a为传染源(一般a=1),n为 传染轮数,M为最后得病总人数 例、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 练习:有一个人患了流感,经过两轮传染后共有196人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?

2、相互问题(循环、握手、互赠礼品等)问题 1n(n-1),双循环问题n(n-1) 循环问题:又可分为单循环问题 2 例1、(1)参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛,共比赛45场比赛,共有多少个队参加比赛? (2)参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛,共比赛90场比赛,共有多少个队参加比赛? 例2、一次会上,每两个参加会议的人都相互握手一次,一共握手66,请问参加会议的人数共有多少人? 例3、生物兴趣小组的同学,将自己收集的标本向本组其他同学各赠送1件,全组共互赠了182件,设全组有x个同学,则根据题意列出的方程是() A.()182 182 x 1? x D.()2 + x x - = x B. ()182 x + 1= 2= 1= 1 - x C.()182 x 练习:1、甲A联赛中的每两队之间都要进行两次比赛,若某一赛季共比赛110场,则联赛中共有多少个队参加比赛?

二次函数与一元二次方程 学案

二次函数与一元二次方程 教学目标: 1、使学生掌握二次函数与x轴交点个数的判断方法。 2、理解二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系。教学重点: 二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 教学难点: 二次函数与x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0根的关系 教学工具:多媒体辅助教学 教学方法:探讨、合作、交流 教学过程: 一、解下列一元二次方程 x2+2x=0 x2-2x+1=0 x2-2x+2=0 二、(1).二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2图象如图示.

每个图象与x轴有几个交点? 二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况: ①有两个交点,②有一个交点, ③没有交点. (2).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时, 交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 三、探究 探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。 解:∵A、B在x轴上, ∴它们的纵坐标为0, ∴令y=0,则x2-3x+2=0 解得:x1=1,x2=2; ∴A(1,0),B(2,0) 你发现方程x2-3x+2=0 的解x1、x2是A、B的横坐标. 结论1:方程x2-3x+2=0的解就是抛物线y=x2-3x+2与x轴的两个交点的横坐标。因此,抛物线与一元二次方程是有密切联系的。 即:若一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是x1、x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点坐标分别是A(x1,0 ),B(x2,0 ) (3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

21一元二次方程学案

2.1 认识一元二次方程 班别姓名学号 【学习目标】 1.理解一元二次方程及其相关概念; 2.会把一元二次方程化成一般形式,能找出二次项系数,一次项系数,常数项; 3.会列一些简单的一元二次方程. 一、【复习回顾】——再见“老朋友” 什么是一元一次方程?(举个例子) 二、【自主学习】 根据题意,列出方程: 1. 小夏设计了一张长方形贺卡在教师节送给老师,已知贺卡的面积是50cm2, 而且长比宽多3cm,你能帮小夏确定贺卡的宽吗? 2. 知直角三角形的三边长为连续整数,求它的三边长. 3. 学校舞蹈室矩形地面的长为8m,宽为5m,准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同, 求出它的宽度.

三、【启导精思】 (1) 观察左边3个方程,并思考: (2) 1.它们是一元一次方程吗? (3) 2. 请找出这几个方程的共同之处. ※一元二次方程的一般形式: 其中 , , 分别称为二次项、一次项、常数项, a , b 分别称为二次项系数和一次项系数. 想一想:为什么要限制a≠0 ? b 、c 可以为零吗? 请完成以下表格: 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 )0(02≠=++a c bx ax a b c 四、【课堂检测】 1. 课本P32 知识技能 T2 2. 下列方程:(1) 322=+x x ; (2)01=+xy ; (3) 0422=+y x ; (4) 3312=-x x 其中一元二次方程有( ) A.1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 *3. 根据题意,列出方程: 一个长为10m 的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地 面的垂直距离为8m .如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米? 五、【自主提升】课本P32 知识技能 T1 23500x x +-=0322=--x x 0222642=+-x x 23500x x +-=0322=--x x 0222642=+-x x

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