青岛版九年级数学(上册)期末复习检测题(含答案详解)

期末检测题

（时间：120分钟，满分：120分）

一、选择题（每小题3分，共36分） 1.正方形具备而菱形不具备的性质是（ ） A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.每条对角线平分一组对角

2.一个等腰梯形的高恰好等于这个梯形的中位线，若分别以这个梯形的上底和下底为直径作 圆，则这两个圆的位置关系是（ ）

A.相离

B.相交

C.外切

D.内切 3.两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，且⊙O 1经过点O 2，则四边形O 1A O 2B 是（ ） A.两条邻边不相等的平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 4.如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A 的

半径为1，⊙B 的半径为2，将⊙A 由图示位置向右平移1个单位长后，

⊙A 与静止的⊙B 的位置关系是（ ）

A.内含

B.内切

C.相交

D.外切 5.以3、4为两边的三角形的第三边长是方程040132=+-x x 的根，则这个三角形的周长 为（ ）

A.15或12

B.12

C.15

D.以上都不对 6.若的值为（ ） A.12 B.6 C.9 D.16

7.某品牌服装原价173元，连续两次降价00x 后售价为127元，下面所列方程中正确的 是（ ）

A.()2

001731127x += B.()0017312127x -= C.()2

001731127x -= D.()2

001271173x += 8.

判断关于的方程0,(0)ax bx c a ++=≠的一个解的范围是（ ）

A.x ＜3.24

B.3.24＜x ＜ 3.25

C.3.25＜x ＜3.26

D.3.25＜x ＜3.28 9.已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3 cm ，⊙O 2的半径为2 cm ，则O 1O 2的长是（ ） A.1 cm B.5 cm C.1 cm 或5 cm D.0.5 cm 或2.5 cm 10.如图，的直径过弦的中点，∠,则∠等于（ ） A.80°

B.50°

C.40°

D.20° 11.如图，在△ABC 中,∠B =90°, ∠A =30°

，AC =4 cm ，将△ABC 绕顶点C 顺时针方向旋转至 △A ′B ′

C 的位置，且A 、C 、B ′三点在同一条直线上,则点A 所经过的最短路线的长 为( ) A

B. 8 cm

C.

π

cm

D.

π

cm

12．如图，△C B A ''是△ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB ＝1，

第4题图

BC ＝2，则旋转过程中弧C C '的长为 （ ） A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（每小题3分，共24分）

13.已知菱形一个内角为120，且平分这个内角的一条对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为 .

14.已知x 满足=+

=+-x

x x x 1

,0152

则_____． 15.关于x 的一元二次方程0322=+++m m x mx 有一个根为零，则m 的值等于 . 16.已知关于的方程是一元二次方程，则 .

17.一个两位数等于它的个位数字的平方,且个位数字比十位数字大3,则这个两位数为 . 18.已知

与

的半径1r 、2r 分别是方程2

680x x -+= 的两实根，若

与

的圆心距d =5，则与的位置关系是______ .

19.如图，三角板ABC 中，?=∠90ACB ，?=∠30B ，6=BC ．三角板绕直角顶点C 逆时针旋转，当点A 的对应点落在AB 边的起始位置上时即停止转动，则B 点转过的路径长为__________.

20.如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点，则图中阴影部分的面积为_________.

三、解答题（共60分） 21．（8分）在平行四边形中，，为中点，求∠的度数.

22.（8分）已知：如图，是⊙O 的弦，∠，是优弧上的一点，OA BD //，交延长线于点，连接 （1）求证：是⊙O 的切线； （2）若

，∠

，求⊙O 的半径

B′

A′

C

B

A

第11题图

第10题图

C '

B ' C

第12题图

A B

B '

A ' C A

B 第19题图

A B

D

第21题图

D 第22题图

青岛版九年级数学上册练习题

一、选择题（每小题3分，共36分） 1、不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（） A、AB∥CD AD=BC B、AB∥CD ∠A=∠C C、AD∥BC AD=BC D、∠A=∠C ∠B=∠D 2、在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝120°则∠B的度数为（） A、40° B、60° C、100° D、120° 3、两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是（） A、梯形 B、矩形 C、菱形 D、正方形更多免费资源下载绿色圃中小学教育网https://www.wendangku.net/doc/443056529.html, 课件|教案|试卷|无需注册 4、矩形，菱形，正方形都具有的性质是（） A、对角线相等 B、对角线平分一组对角 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直 5、如图1，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点。且OE=a,则菱形ABCD的周长为（） A、16a B、12 a C、8 a D、4 a 6、如图2所示，ΔDEF是由ΔABC平移得到的，若∠A=60°∠B=50°，则 ∠F的度数（） A、50° B、60° C、70° D、无法确定 7、以正方形两条对角线的交点为旋转中心，将正方形按逆时针方向旋转，使它与自身重合，至少要旋转（） A、45° B、90° C、135° D、180° 8、在RtABC中，斜边AB=4cm,将ΔABC绕点B旋转180°，顶点A运动的路径的长度为（） A、πcm B、2πcm C、3πcm D、4πcm 9、如图3所示，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边AB、CD 上移动，且AE=CF,则四边形不可能是（） A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、梯形 10、如图4，在RtΔABC中，∠C=90°,AC=BC=5,现将ΔABC沿着CB的方向平移到ΔA ˊBˊCˊ的位置，若平移的距离为2，则四边形BBˊAˊD的面积（） A、4.5 B、8 C、9 D10、 11、下列各图中，不是中心对称图形的是（） 12、如图5，D、E、F分别OA、OB、OC的中点，下列说法中正确的说法个数是（） A、△ABC与△DEF是位似图形。

初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关系同步练习-普通用卷

初中数学青岛版九年级上册第三章3.4直线与圆的位置关 系同步练习 一、选择题 1.已知一个三角形的三边长分别为5、7、8，则其内切圆的半径为() A. √3 2B. 3 2 C. √3 D. 2√3 2.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，连接AC，⊙P和⊙Q 分别是△ABC和△ADC的内切圆，则PQ的长是() A. 5 2B. √5 C. √5 2 D. 2√2 3.如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线 中，能够与该圆弧相切的格点的坐标是() A. (0,3) B. (2,3) C. (5,1) D. (6,1) 4.如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于 点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为() A. 54° B. 36° C. 30° D. 27° 5.⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d.若直线l与⊙O没有公共点，则d为()． A. d>3 B. d<3 C. d≤3 D. d=3 6.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A， B两点，若PA=3，则PB=() A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

7.平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为(?4,?5)，半径为5，那么⊙P与y轴的位置 关系是() A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 以上都不是 8.已知⊙O的半径是一元二次方程x2?3x?4=0的一个根，圆心O到直线l的距离 d=6.则直线l与⊙O的位置关系是() A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法判断 9.在直角坐标平面内，已知点M(4,3)，以M为圆心，r为半径的圆与x轴相交，与y 轴相离，那么r的取值范围为() A. 0

青岛版九年级数学上册重难点

青岛版数学九年级上册重难点汇总 第 1 章图形的相似 1．1相似多边形 教学重点：深刻理解和掌握相似多边形的对应点、对应角、对应边以及表示方式。 教学难点：找对应边及对应角。根据定义求线段长和角度。 1．2相似三角形的判定 教学重点：会应用相似三角形的判定方法。 教学难点：怎样选择合格的判定方法来判定两个三角形相似。 1．3相似三角形的性质 教学重点：相似三角形的性质。 教学难点：探究相似三角形的性质。 1．4图形的位似。 教学重点：利用位似图形的定义能判断两个图形是否是位似图形及位似图形的性质的运用。 教学难点：判断位似图形。 第 2 章解直角三角形 2．1 锐角三角比 教学重点：通过实例明确并认识锐角三角比的概念，正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法，能根据定义求锐角的三角比。 教学难点：正弦、余弦、正切概念的建立及表示。 2．2 30°,45°，60°角的三角比 教学重点：特殊角与其三角函数之间的对应关系。 教学难点：利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。 2．3 用计算器求锐角三角比 教学重点：用计算器求出任意一个锐角的三角比值。 教学难点：由三角比的值求相应的锐角。 2．4 解直角三角形 教学重点：直角三角形的解法。 教学难点：正确选用边、角关系求解。 2．5 解直角三角形的应用 教学重点：解直角三角形的方法。

教学难点：三角比在解直角三角形中的灵活运用。 第 3 章对圆的进一步认识 3．1 圆的对称性 教学重点：理解圆的对称性及有关性质。 教学难点：会运用圆心角、弧、弦之间的关系、垂径定理等解决有关问题。3．2 确定圆的条件 教学重点：理解不在同一直线上的三个点确定一个圆。 教学难点：了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。 3．3 圆周角 教学重点：掌握圆周角定义，并会熟练运用定义进行判断。 教学难点：理解半圆 (或直径) 与圆周角的关系 , 并会熟练运用关系解决问题。 3．4 直线与圆的位置关系 教学重点：了解直线与圆的三种位置关系，掌握切线的概念。 教学难点：了解三角形的内切圆、内心等概念，会画一个三角形有内切圆，并能解决与内心有关的计算题。 3．5 三角形的内切圆 教学重点：理解三角形内切圆的概念，掌握三角形内切圆的性质，能准确辨析内心和外心的不同 教学难点：掌握画三角形的内切圆的方法，能借助三角形内切圆的性质解决有关几何问题。 3．6 弧长与扇形面积计算 教学重点：经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程。 教学难点：了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公 式解决问题。 3．7 正多边形与圆 教学重点：能利用正多边形的性质进行有关的计算。 教学难点：会用基本作图作圆的的内接正方形和正六边形。 第 4 章一元二次方程 4．1 一元二次方程 教学重点：认识一元二次，会辨认一元二次方程。学会把一元二次方程化成一般形式，并能找出二次方程系数、一次项系数和常数项。 教学难点：判断一个数是不是一元二次方程的根。

青岛版数学九年级上册教案(全册)

青岛版数学九年级上册教案（全册） 1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1

二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为1 2 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90°. 由于正方形的四边相等，所以AB :EF =BC :FG =CD :GH =DA :HE . 课堂小结 1、对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 2、相似多边形对应边的比叫做相似比. 重要方法： A B C D E F A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1

九年级数学上册全部学案(青岛版)

青岛版数学九年级上册学案 1.1平行四边形及其性质（1） 审核人：张宏 学习目标：1、理解并掌握平行四边形的定义 2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2 3、提高综合运用知识的能力 学习重点：平行四边形的定义，对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 学习难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 预习指导： 1、在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，生活中也常见平行四边形的实例，如_______________________________________________________等，都是平行四边形。 2、____________________________________是平行四边形。 3、平行四边形的性质是：_________________________________________. 学习过程： 一、学习新知 1、平行四边形的定义 （1）定义：________________________________________叫做平行四边形。 （2）几何语言表述: ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 （3）定义的双重性: 具备__________________的四边形，才是平行四边形， 反过来，平行四边形就一定具有性质。 （4）平行四边形的表示：平行四边形ABCD记作_________,读作___________. 2、平行四边形的性质 平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？ 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD． 分析：要证AB＝CD，CB＝AD．我们可以考虑只要证明四条线段 所在的两个三角形全等，因此我们可以作辅助线 __________________,它将平行四边形分成_________和__________，我们只要证明这两个三角形全等即可得到结论． 证明： 总结：本题提供了证明线段相等的方法，也体现了数学中的转化思想。 在上题中你能证明∠B=∠D, ∠BAD=∠BCD吗？利用我们学过的方法试一试。 证明： 通过上面的证明，我们得到了 平行四边形的性质定理1是：_______________________________________. 平行四边形的性质定理2是：_______________________________________.

2019青岛版数学九年级上册同步教案1.1相似多边形

1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， 请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ A B C D A 1 B 1 C 1 D 1

二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为12 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ (1)正三角形ABC 与正三角形DEF ； (2)正方形ABCD 与正方形EFGH . 解:(1)由于正三角形每个角等于60°，所以∠A =∠D =60°,∠B =∠E =60°,∠C =∠F =60°. 由于正三角形三边相等，所以AB :DE =BC :EF =CA :FD . 解：(2)由于正方形的每个角都是直角，所以∠A =∠E =90°，∠B =∠F =90°， ∠C =∠G =90°，∠D =∠H =90° . 1 11F C

新青岛版九年级数学上册期中测试题

九年级数学测试题 一、选择题（3×12=36） 1、下列说法“①位似图形都相似；②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到；③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1∶2；④两个相似多边形的面积比为4∶9，则周长的比为16∶81.”中,正确的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 2、如图，点M 在BC 上，点N 在AM 上，CM =CN ， CM BM AN AM = ，下列结论正确的是（ ） A 、?ABM ∽?ACB B 、?ANC ∽?AMB C 、?ANC ∽?ACM D 、?CMN ∽?BCA 3、下列计算错误的是（ ） A ．sin60sin30sin30?-?=? B ．2 2 sin 45cos 451?+?= C ．sin 60cos60cos60??= ? D ．cos30cos30sin 30? ?=? 4、如图，在Rt ABC △内有边长分别为a ，b ，c 的三个正方形．则a 、b 、c 满足的关系式是（ ） A 、b a c =+ B 、b ac = C 、222b a c =+ D 、22b a c == 5、如图4，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已 知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( ) Ａ． 34 Ｂ．43 Ｃ． 3 5 Ｄ． 45 6、在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（ ） A ． 12 B ． 2 C ． 2 D ． 3 7、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺 成黑色大理石．（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ ） A 、14 B 、41 C 、13 D 、34 8、一人乘雪橇沿坡比1 的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （米）与时间t （秒） 间的关系为s =10t ＋2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为（ ） A B C N A D E C B F

青岛版九年级数学目录 ( 上 下)

青岛版九年级数学目录 ( 上下) 九( 上) 第1章图形的相似 1 . 1 相似多边形 1 . 2 相似三角形的判定 1 . 3 相似三角形的性质 1 . 4 图形的位似 第2章解直角三角形 2 . 1 锐角三角比 2 . 2 3 0 ° , 4 5 ° , 6 0 °角的三角比 2 . 3 用计算器求锐角三角比 2 . 4 解直角三角形 2 . 5 解直角三角形的应用 第3 章对圆的进一步认识 3 . 1 圆的对称性 3 . 2 确定圆的条件 3 . 3 圆周角 3 . 4 直线与圆的位置关系 3 . 5 三角形的内切圆 3 . 6 弧长与扇形面积计算 3 . 7 正多边形与圆

第4章一元二次方程 4 . 1 一元二次方程 4 . 2 用配方法解一元二次方程 4 . 3 用公式法解一元二次方程 4 . 4 用因式分解法解一元二次方程 4 . 5 一元二次方程根与系数的关系 4 . 6一元二次方程的应用 九( 下) 第5章对函数的再探索 5 . 1 函数与它的表示法 5 . 2 反比例函数 5 . 3 二次函数 5 . 4 二次函数y = a x2+ b x+ c的图象和性质5 . 5 确定二次函数的解析式 5 . 6 二次函数与一元二次方程 5 . 7 二次函数的应用 第6章事件的概率 6 . 1 随机事件 6 . 2 频数与频率 6 . 3 频数直方图

6 . 4 事件的概率 6 . 5 简单的概率计算 6 . 6 利用树状图和列表计算概率6 . 7 随机现象的变化趋势 第7章几种简单的几何体 7 . 1 几种常见的几何体 7 . 2 直棱柱的侧面展开图 7 . 3 圆柱的侧面展开图 7 . 4 圆锥的侧面展开图 第8章投影与视图 8 . 1 中心投影 8 . 2 平行投影 8 . 3 物体的三视图

2020-2021学年青岛版数学九年级上册期中、期末测试题及答案解析(各一套)

青岛版数学九年级上册期中测试题 一、 选择题。 1.如图，已知直线a//b//c ，直线m 交直线a,b,c 于点A,B,C.直线n 交直线a,b,c 于点D,E,F,若21=BC AB , 则EF DE =( ). A.31 B.21 C.3 2 D.1 2.如图，∠1=∠2,则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是( ) A.∠D=∠B B.∠E=∠C C.AC AE AB AD = D.BC DE AB AD = 3.在△ABC 中，∠C=90°，下列各式不一定成立的是（ ） A.a=b ?cosA B.A=c ?cosB C.c= A a sin D.a= b ?tanA 4.下列说法中正确的有( ) ①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4:9,则周长的比为16:81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm ，那么这两个三角形一定相似. A.1个 B.2个 C. 3个 D.4个 5.如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB 于E,则下面结论中错误的是( ) A. CE=DE B. 弧BC=弧BD C.∠BAC=∠BAD D. OE=BE 6.如图，点D(0，3)，0(0，0)，C(4，0)在OA 上，BD 是OA 的一条弦，则sin ∠OBD 等于

( ) A.21 B.43 C.54 D.53 7.如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ARC=35°，则∠CAD 的度数是（ ） A.35° B.45° C.55° D.65° 8.如图，已知等边三角形ABC 的边长为2,DE 是它的中位线.则下面四个结论: (1)DE=1; (2)AB 边上的高为3; (3)△CDE ∽△CAB; (4)△CDE 的面积与△CAB 面积之比为1:4. 其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9如图，AB 是⊙O 的直径,BC,CD,DA 是⊙O 的弦，且BC=CD= DA,则∠BCD=( ) A. 105° B. 120° C. 135° D. 150° 10.下列说法中，正确的是( ) A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径

青岛版九年级上册数学《解直角三角形》

《解直角三角形》（第1课时）教案 探究版 教学目标 知识与技能 1．掌握直角三角形中角与角（两锐角互余）、边与边（勾股定理）、角与边（锐角三角比）之间的关系． 2．已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），会解直角三角形． 过程与方法 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． 情感与态度 渗透数形结合的数学思想，培养学生综合运用知识的能力和良好的学习习惯． 教学重点 直角三角形的解法． 教学难点 锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用． 教学过程 一、情景导入 教师用多媒体出示： 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°， C B A （1）若AC =h ，BC =l ，你能求出AB 及∠B 吗？ （2）若AC =h ，∠B =α，你能求出AB 及BC 吗？ 师生活动：师出示问题后，让学生分组讨论尝试求解． 师在学生充分讨论后，给出结论： （1）AB sin ∠B =AC AB =再利用计算器即可求出∠B ； （2）AB = sin sin AC h αα=，BC =tan tan AC h αα = ．

设计意图：通过具体的问题，引发学生解直角三角形的思考，为引出本节课的内容做好铺垫． 二、探究新知 观察与思考 （1）在Rt △ABC 中（如图所示），∠C =90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ．除直角C 已知外，你会用含有这些字母的等式把其他5个元素之间的关系表示出来吗？与同学交流． c a C B A 师生活动：教师引导学生观察示意图，启发学生利用三角比的知识把除∠C 之外的5个元素之间的关系表示出来．最后把学生说出的等式按“角”、“边”、“角与边”加以分类，并进行总结． 师总结如下： ①角之间的关系：∠A +∠B =90°； ②边之间的关系：222a b c +=； ③角与边之间的关系：sin A = a c ，cos A = b c ，tan A =a b ． （2）观察上面的三组等式，你发现在直角三角形中，除直角以外，至少知道几个元素就可以求出其他的未知元素？ 师生活动：教师应引导学生通过思考和交流，理解在直角三角形中，除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素，由此引出解直角三角形的概念． 在讲解“除直角外知道其中的两个元素（至少一个是边），就可以求出其他三个未知元素”时师可让学生仔细观察②③两组等式，并重点讲解： （1）在②③两组等式中，每个等式中都含有三个量．如果已知其中的两个量，则第三个量可由相应的等式求出，其中②中，三个量都是边，③中的三个量有一个是角，另外两个是边，因而在已知的两个元素中，至少有一个元素是边．“至少有一个”的含义是或者其中一个元素是边，或者两个元素都是边，因此，解直角三角形问题可分为两类：已知两边（两

青岛版初中数学九年级上册期末检测试卷(3套)含答案

青岛版数学九年级上册期末检测试卷1 一．选择题 1．下列哪个方程是一元二次方程（） A．2x+y＝1 B．x2+1＝2xy C．x2+＝3 D．x2＝2x﹣3 2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元 3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（） A．x2+2x﹣17＝0 B．x2﹣8x﹣17＝0 C．x2﹣2x＝17 D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（） A．B．C．D．1 5．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（） A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D． 7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（） A．90 B．180 C．270 D．3600 8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB ＝2，则AE的长为（）

A．B．C．D． 10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0） ①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0； ②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立 其中正确的是（） A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（） A．0.75 B．0.8 C．1.25 D．1.35 12．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（） A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2 二．填空题

青岛版九年级数学上册测试题

青岛版九年级数学上册试题 一、选择题（3X10）30分 1. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米， 那么该古城墙的高度是（ ） A 、6米 B 、8米 C 、18米 D 、24米 2如图27.3-4，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，BC=12，则DE 与BC 的比是 ( ) A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.2∶3 3、下列各组数中，成比例的是（ ） A 2，-4，-4，8 B 1，-4，-2，-8 C 1，4，-2，8 D 1，-2，-3，9 4, 在锐角△ABC 中，高AD ，CE 相交于F ，则图中所有和△AEF 相似的三角形有（ ） A 1个， B 2个， C 3个， D 4个。 5，E 是 的边BC 的延长线上的一点，连线AE 交CD 于F ，则图中共有相似的三角形（ ） A 1对， B 2对， C 3对， D 4对。 6.下列命题错误．．的是（ ） A ．经过三个点一定可以作圆 B ．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 C ．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D ．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 A B C D E A B C D E F

7.⊙O 的半径为6，⊙O 的一条弦AB 长36，以3为半径⊙O 的同心圆与直线AB 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定 中，E 是BC 上一点，BE ：EC=1：2，AE 交BD 于点F ，则BF ：FD 等于（ A 5：7， B 3：5， C 1：3， D 2：5。 9.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1，c=4，则sinA 的值是（ ） A 、 15 B 、1 4 C 、13 D 、4 10.在△ABC 中，∠C=900,如果tanA= 5 12 ,那么sinB 的值的等于（ ）A 、513 B 、1213 C 、512 D 、125 二、填空（2X6）12分 1.边长为a 的等边三角形的面积为________ 2.王英同学从A 地沿北偏西060方向 走100m 到B 地，再从B 地向正南方向 走200m 到C 地，此时王英同学离A 地（ ） 3. 已知；△ABC ～△A ‘B ’C ‘，且它们的对应中线之比是3：2，△ABC 的周长 是30cm ，则△A ‘B ’C ‘的周长是 cm 。 4. 两圆相切，圆心距为9 cm ，已知其中一圆半径为5 cm ，另一圆半径为_____. 5. 如图27.1-5，在同一时刻，小明测得 他的影长为1米，距他不远处的一棵 槟榔树的影长为5米，已知小明的身高 为1.5米，则这棵槟榔树的高是__________米. 6. 两个相似三角形周长的比为2:3，则其对应的面积比为___________. 1.求下列各式中的x (6分) F E D C B A 100m 200m C A B 南东 北 西

2019青岛版数学九年级上册同步试题期末数学试卷

期末数学试卷 一．选择题 1．下列哪个方程是一元二次方程（） A．2x+y＝1B．x2+1＝2xy C．x2+＝3D．x2＝2x﹣3 2．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元 3．把一元二次方程（x+3）（x﹣5）＝2化成一般形式，得（） A．x2+2x﹣17＝0B．x2﹣8x﹣17＝0C．x2﹣2x＝17D．x2﹣2x﹣17＝0 4．sin60°+tan45°的值等于（） A．B．C．D．1 5．已知⊙P的半径为5，点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（0，6），则点Q与⊙P的位置关系是（） A．点Q在⊙P外B．点Q在⊙P上C．点Q在⊙P内D．不能确定 6．已知，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sin A的值是（）A．B．C．D． 7．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（） A．90B．180C．270D．3600 8．一元二次方程x2+6x+9＝0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根 9．如图，AB是⊙O的直径，∠BOD＝120°，点C为的中点，AC交OD于点E，OB＝2，则AE的长为（）

A．B．C．D． 10．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0） ①若方程两根为﹣1和2，则2a+c＝0； ②b＞a+c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ③若b＝2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根； ④若m是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有b2﹣4ac＝（2am+b）2成立 其中正确的是（） A．只有①②③B．只有①③④C．只有①②③④D．只有①④11．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（） A．0.75B．0.8C．1.25D．1.35 12．如图，分别以△ABC的三个顶点为圆心作⊙A、⊙B、⊙C，且半径都是0.5cm，则图中三个阴影部分面积之和等于（） A．cm2B．cm2C．cm2D．cm2 二．填空题 13．在△ABC中，∠A、∠B为锐角，且|tan A﹣1|+（﹣cos B）2＝0，则∠C＝°．14．已知⊙O的半径为3cm，点A、B、C是直线l上的三个点，点A、B、C到圆心O的距离分别为2cm，3cm，5cm，则直线l与⊙O的位置是． 15．一个等边三角形边长的数值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么这个三角形的周长为． 16．两个相似三角形的相似比为2：3，他们的周长差为30，则较大三角形的周长为．

2018年九年级数学上册专题突破讲练三招教你求阴影面积试题新版青岛版

三招教你求阴影面积 在近年的中考或各类数学竞赛中，频频出现求阴影面积的题目，而其阴影部分图形大多又是不规则的，部分同学乍遇这类题目则显得不知所措．求不规则图形面积主要是通过转化，将不规则图形转化为规则的图形，再进行计算． 以下三招可以助你一臂之力！ 第一招：直接法 将不规则图形直接转化为规则的图形的求和或求差，先求出涉及适合该图形的面积计算公式中某些线段、角的大小，然后直接代入公式进行计算．这是求面积的常用方法．不规则阴影部分常常由三角形、四边形、弓形、扇形和圆、圆弧等基本图形组合而成的，其中： 1. 扇形的定义：如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形． 2. 扇形面积公式：若设⊙O 半径为R ，则圆心角为n°的扇形的面积公式为：2 360 n R S π=扇形 又因为n °的圆心角所对的弧长为：180n R π，所以21 =3602 n R S lR π= 扇形． 说明：公式中n 表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的； 例如：如图，扇形AOB 的圆心角为直角，若OA ＝4cm ，以AB 为直径作半圆，求阴影部分的面积． 解析：图中阴影部分面积为：以AB 为直径的半圆面积减去弓形AmB 面积；而弓形面积等于扇形AOB 面积减去△AOB 面积． 解：∵OA ＝4cm ，∠O＝90°，OB ＝4cm ，∴ππ4360 490S 2 AOB =?=扇形（cm 2）， 又)cm (24AB =，所以)cm (42 22S 22 ππ=?= ） （半圆，

而22A O B cm )84(S ),cm (8S -==?π弓形所以， 故28cm 8)4(4S S S =--=-=ππ弓形半圆阴． 第二招：割补法 1. 把阴影部分的图形通过割补，拼成规则图形，然后再求面积． 例如：如图（1），在以AB 为直径的半圆上，过点B 做半圆的切线BC ，已知AB=BC=a ， 连结AC ，交半圆于D ，则阴影部分图形的面积是______． 解析：图中两块阴影部分图形都是不规则图形，但因AD DB S S =弓形弓形，所以可进行割补转化． 解：连接DB ，因为AB=BC ， BD AC ⊥，如图（2），所以 AD=DB=DC ，所以AD DB S S =弓形弓形 把弓形AD 割补到弓形DB 处，则图（1）中阴影部分图形的面积等于图（2）中Rt△BDC 的面积． 因此2111 224 S a a a = ?=阴． 2. 当阴影部分图形为分散的个体时，可针对其结构特征，视各阴影部分图形为一个整体， 然后利用相关图形的面积公式整体求出． 例如：如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E 相外离，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是多少？ 解析：由题意知，五个扇形（阴影部分）的半径都是1，是等圆，可把五个扇形割补到同一个圆中． 解：因为，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540° 所以254013 3602 S ππ??= =阴．

九年级数学上册教案1.1相似多边形-青岛版

1.1相似多边形 教学目标 【知识与能力】 1、了解相似多边形的概念. 2、在简单情形下，能根据定义判断两个多边形相似. 【过程与方法】 通过探索相似多边形的特征，能识别两个相似多边形的对应顶点、对应角和对应边，会求相对多边形的相似比. 【情感态度价值观】 通过用符号表示相似多边形及它们的对应元素，发展学生的符号意识. 教学重难点 【教学重点】 相似多边形的定义。 【教学难点】 判断两个多边形是否相似。 课前准备 无 教学过程 教学过程 一、创设情景 老师：五星红旗是中华人民共和国的国旗.国旗上的左上角有五颗五角星.在现实生活中，你还见到这样形状相同但大小未必相等的图形吗？ 如图:四边形A 1B 1C 1D 1是四边形ABCD 经过相似变换所得的像， A B C D A 1 B 1 C 1 D 1

请分别求出这两个四边形的对应边的长度,并分别量出这两个 四边形各个内角的度数，然后与你的同伴议一议：这两个四边形的对应角之间有什么 关系？对应边之间有什么关系？ 二、新课 1、相似形 形状相同的平面图形叫做相似形. 2、相似多边形各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 对应顶点的字母写在对应的位置上，如四边形A 1B 1C 1D 1∽四边形ABCD . 相似多边形对应边的比叫做相似比.四边形A 1B 1C 1D 1与四边形ABCD 的相似比为 1 2 k .判断，它们形状相同吗？ 这两个五边形是相似六边形，即六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1∽六边形ABCDEF . 3、例题演练 例1如图课本第6页图 已知四边形AEFD ∽四边形EBCF . （1）写出他们相等的角及对应边的比例式； （2）若AD =3，EF =4，求BC 的长. 4、拓展练习 下列每组图形的形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？ A B C D E F A 1 B 1 C 1 D 1 E 1 F 1

九年级数学上册专题突破讲练切线长定理和三角形的内心试题新版青岛版

切线长定理与三角形的内心 1. 切线长的概念 经过圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 说明：“切线”和“切线长”是两个不同的概念，“切线”是直线，不可度量，是无限长的；而“切线长”是切线上一条线段的长，即圆外一点与切点之间的距离，可以度量，是有一定长度的。 2. 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 符号语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA ＝PB，∠1＝∠2。 说明：（1）从圆外任意一点都可以引圆的两条切线，过圆上一点只能引圆的一条切线。 （2）“切线长定理”为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。 3. 三角形的内心 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心，是三角形的三个内角角平分线的交点。 说明：⑴三角形的内心一定在三角形的内部；⑵三角形的内心，是三角形的三个内角角平分线的交点；⑶三角形的内心到三边的距离相等且都等于三角形内切圆的半径。 4. 切线长定理的基本图形研究 如图，P是⊙O外一点，PA、PB是⊙O的两条切线，直线OP交⊙O于D、E，交弦AB于C，则：

⑴由切线长定理得：PA ＝PB ⑵由等腰三角形三线合一性质得：PC⊥AB，AC ＝BC ⑶由垂径定理得：AD=BD ；AD ＝BD ⑷由切线性质定理得：OA⊥AP，OB⊥BP ⑸∠1＝∠2＝∠3＝∠4，∠5＝∠6＝∠7＝∠8 ⑹由AD 、BD 分别平分∠PAB 和∠PBA 得点D 为△ABP 的内心。 例题 如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB 、BC 分别相切于点D 、E ，过劣弧DE ⌒（不包括端点D 、E ）上任一点Ｐ作⊙O 的切线MN 与AB 、BC 分别交于点M 、N ，若⊙O 的半径为r ，则Rt△MBN 的周长为（ ） A. r B. r 2 3 C. 2r D. r 2 5 M N E D O B A C P 解析：在切线性质定理中，常见的辅助线是连接经过切点的半径，结合切线长定理可知 MD MP =，NP NE =，再根据三角形周长的定义及等量代换即可求解。 解：连接OD 、OE ， O Rt ABC ?是的内切圆，∴OD ⊥AB ，OE ⊥BC 。又,MD MP O 都是的切线，且D 、P 是切点，∴MD ＝MP ，同理可得NP NE =。 Rt MBN C MB BN NM MB BN NP PM MB MD BN NE ?∴=++=+++=+++＝BD ＋BE ＝2r 。∴选C 。 答案：C

青岛版初中数学九年级上册单元测试第一章.docx

第一章特殊四边形单元检测 （时间120 分钟满分120 分） 班级 _______ 姓名 __________等级 __________ 一、选择题（每小题 3 分，共30 分） 1.(2009黑龙江牡丹江) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） 2.以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( ) A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个 3.顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（） A．菱形B．正方形C．矩形D．等腰梯形 4.如图 1-1 ，菱形 ABCD中，∠ B＝60°， AB＝ 2，E、F 分别是 BC、 CD的中点，连接AE、 EF、AF，则△ AEF 的周长为（） A．2 3 B ． 3 3 C ． 4 3 D ．3 图 1-1图 1-2图 1-3图 1-4 5.(2009广东茂名 ) 图 1-2 杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、 H 刚好在其梯形院子ABCD 各边的中 点上，若在四边形EFGH种上小草，则这块草地的形状是（） A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形 6. 如图 1-3 ，下列条件之一能使Y ABCD是菱形的为（ ） ① AC BD② BAD90o③ AB BC ④ AC BD A．①③B．②③C．③④D．①②③ 7.(2009山东济宁)如图图1-4，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（） A．2cm2 B ．4cm2C．8cm2D． 16cm 2 8. 将矩形纸片 ABCD按如图 1-5 所示的方式折叠，得到菱形AECF．若 AB＝ 3，则 BC的长为 () A． 1 B ．2 C ．2D．3

青岛版九年级数学上学期教学计划

青岛版九年级数学上学期教学计划 一、本学期共20个周，安排新授课17周，复习课2周;本学科每周5课时，本学期新授80课时，复习、考试10课时，其中机动安排5课时。 二、本学期学生情况分析 我本学期担任初班的数学教学工作。根据的情况分析学生的数学成绩不算理想，总体的水平一般，对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，因此要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。初学生思维，思路，，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，初学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应新教学要求，要重视对学生进行记法指导。本学期的工作重点是扭转学生的学习态度，培养学生的好的学习习惯、创新意识，激发学生学习数学的热情和兴趣，培优补差，同时强调对数学知识的灵活运用，反对死记硬背，以推动数学教学中学生素质的培养。 本学期教学内容是版年级上教材，内容与现实生活非常密切，知识的综合性也较强，教材为学生动手操作，归纳猜想提供了可能。观察、思考、实验、想一想、试一试、做一做等，给学生留有思考的空间，让学生能更好地自主学习。因此对每一章的教学都要体现师生交往、互动、共同发展的过程。要求老师成为学生数学学习的组织者和引导者，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在活动中激发学生的学习潜能，促使学生在自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本数学知识、技能、思想、方法，提高解决问题的能力。开学第一周我对学生的观察和了解中发现少部分学生基础还可以，而大部分学生基础和能力比较差.所以一定要想方设法，鼓励他们增强信心，改变现状。在扎实基础上提高他们解题的基本技能和技巧。教学目标 本学期的教学目标是年级(上)的章内容，力生掌握基础的同时提高他们的动手操的能力，概括的能力，类比猜想的能力和自主学习的能力。在初中的数学教学实践中，常常发现相当一部分学生一开始不适应中学教师的教法，出现消化不良的症状，究其原因，就学生方面主要有三点：一是学习态度不够端正;二是智能上存在差异;三是学习方法不科学。我以为施教之功，贵在引导，重在转化防