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5.2平行线的判定.3

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c

b

a

32

1

F E 43

21D C

B A 5.2.2平行线的判定 (第2课时)

班级: 班 姓名:

学习时间:2013年 月 日

课题:5.2.2平行线的判定 (第2课时)

课型:新授

学习目标 经历分析题意,说理过程,能灵活地选用直线平行的规定方法进行说理.

自主学习:

例: 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么?

c

b

a

2

1

c

b

a

2

1

(1) (2) (3)

巩固练习

一、填空题.

1.如图,点E 在CD 上,点F 在BA 上,G 是AD 延长线上一点. (1)若∠A=∠1,则可判断_______∥_______,因为________. (2)若∠1=∠_________,则可判断

AG ∥BC,因为_________. (3)若∠2+∠________=180°,则可判断CD ∥AB,因为____________.

G E

2

1

D C

B

A

D

B

(第1题) (第2题)

2.如图,一个合格的变形管道ABCD 需要AB 边与CD 边平行,若一个拐角∠ABC=72°,则另一个拐角∠BCD=_______时,这个管道符合要求.

二、选择题.

1.如图,下列判断不正确的是( )

A.因为∠1=∠4,所以DE ∥AB

B.因为∠2=∠3,所以AB ∥EC

C.因为∠5=∠A,所以AB ∥DE

D.因为∠ADE+∠BED=180°,所以AD ∥BE

2.如图,直线AB 、CD 被直线EF 所截,使∠1=∠2≠90°,则( )

A.∠2=∠4

B.∠1=∠4

C.∠2=∠3

D.∠3=∠4 三、解答题.

1.你能用一张不规则的纸(比如,如图1所示的四边形的纸)折出两条平行的直线吗?与同伴说说你的折法.

2.已知,如图2,点B 在AC 上,BD ⊥BE,∠1+∠C=90°,问射线CF 与BD 平行吗?试用两种方法说明理由.

F

E

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D

C

B A

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1D C B A

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示:如图, 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示,回答下列问题,并说明理由. (1)由∠C=∠2,可判定哪两条直线平行? (2)由∠2=∠3,可判定哪两条直线平行? (3)由∠C+∠D=180°,可判定哪两条直线平行? 注:(1)要掌握直线平行的判定方法,首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义; (2)判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4:平行线的判定方法的推论 (一)两条平行线间的距离 1、定义:同时垂直于两条平行线,并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离。 如图所示,a//b,A是直线上任意一点,,垂足为B,则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点,过作,垂足为D,则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见: 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图,AB⊥EF于点B,CD⊥EF于点D,∠1=∠2. (1)请说明AB∥CD的理由 (2)试问BM与DN是否平行?为什么? 二、平行线的性质 知识点1:平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.

简单说成:两直线平行,同位角相等. 如图所示,AB∥CD,有∠1=∠2. 格式:∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) 例1.如图,已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为() A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2:平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 简单说成:两直线平行,内错角相等. 格式:如图所示,AB∥CD,有∠2=∠3(两直线平行,内错角相等). 说明:∵AB∥CD(已知).∴∠1=∠2(两直线平行,同位角相等) ∵∠1=∠3,∴∠2=∠3 例2.如图,点B是△ADC的边AD的延长线上一点,DE∥AC,若∠C=50°, ∠BDE=60°,则∠CDB的度数等于() A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3:平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简单说成:两直线平行,同旁内角互补. 格式:如图所示,∵AB∥CD(已知). ∴∠1+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补) 例3.如图,若AB∥DE,BC∥FE,则∠E+∠B= . 注:同位角相等、同旁内角互补;内错角相等,都是平行线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不要看到同位角或内错角,就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系:

平行线的判定

这个定理可简单地写成:同旁内角互补,两直线平行. 注意:(1)已给的公理,定义和已经证明的定理以后都能 够作为依据.用来证明新定理.(2)证明中的每一步推理 都要有根据,不能“想当然”.这些根据,能够是已知条件, 也能够是定义、公理,已经学过的定理.在初学证明时, 要求把根据写在每一步推理后面的括号内. ②证明:内错角相等,两直线平行. 师:小明用下面的方法作出了平行线,你认为他的作法对 吗?为什么?(见相关动画) 生:我认为他的作法对.他的作法可用上图来表示:∠ CFE=45°,∠BEF=45°.因为∠BEF与∠FEA组成一个平 角,所以∠FEA=180°-∠BEF=180°-45°=135°.而 ∠CFE与∠FEA是同旁内角.且这两个角的和为180°, 所以可知:CD∥A B. 师:很好.从图中可知:∠CFE与∠FEB是内错角.所以可 知:“内错角相等,两直线平行”是真命题.下面我们来用 规范的语言书写这个真命题的证明过程. 师生分析:已知,∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的 内错角,且∠1=∠2. 求证:a∥b 证明:∵∠1=∠2(已知)∠1+∠3=180°(平角 通过对学生熟 悉的平行线判定的 证明,使学生掌握平 行线判定公理推导 出的另两个判定定 理,并逐步掌握规范 的推理格式. 因为学生有了以前 学习过的相关知识, 对几何证明题的格

定义) ∴∠2+∠3=180°(等量代换)∴∠2与∠3 互补(互补的定义) ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 这样我们就又得到了直线平行的另一个判定定理:内 错角相等,两直线平行. ③借助“同位角相等,两直线平行”这个公理,你还能证 明哪些熟悉的结论呢? 生1:已知,如图,直线a⊥c,b⊥c.求证:a∥b. 证明:∵a⊥c,b⊥c(已知) ∴∠1=90°∠2=90°(垂直的定义) ∴∠1=∠2(等量代换) ∴b∥a(同位角相等,两直线平行) 生2:由此能够得到:“如果两条直线都和第三条直线垂直, 那么这两条直线平行”的结论. 师:同学们讨论得真棒.下面我们通过练习来熟悉掌握直 线平行的判定定理. 第三环节:反馈练习 活动内容: 课本第231页的随堂练习第一题 活动目的: 教学效果: 因为此题仅仅简单地使用到平行线的判定的三个定理 (公理),所以,学生都能很快完成此题. 第四环节:学生反思与课堂小结 活动内容: 式有所了解,今天的 学习只不过是将原 来的零散的知识点 以及学生片面的理 解实行归纳,学生的 理解更提升一步. 巩固本节课所 学知识,让教师能对 学生的状况实行分 析,以便调整前进.

平行线的判定(一)

10.2 平行线的判定 第1课时 平行线的概念、基本事实 教学目标: 知识与技能: 通过对周围事物的观察,理解平行线定义,了解平行线的基本事实 过程与方法: 通过观察,操作培养学生的动手动脑的能力,挖掘学生数学潜能 情感态度与价值观 通过多媒体及动手实验激发学生的学习数学的兴趣,通过平行线的位置关系与生活中的联系感受数学来源于生活。 教学重难点: 重点:平行线的定义及基本事实 难点:平行线的基本事实以及会作出已知直线的平行线 教学过程: 一、情境导入 思考:如图,分别将木条a 、b 与木条c 钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a ,直线a 从在c 的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b 相交.想象一下,在这个过程中,有没有直线a 与直线b 不相交的位置呢? a b 二、新知探究 探究点一:(1)平行线的定义 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线 表示方法以及读法: A B AB ∥ CD 读作:“AB 平行于 CD ” C D 注:在同一平面内,不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种.

(2)平行线的画法、平行公理及推论: 画法:一放 二靠 三推 四画 (PPT 动画演示) 合作探究: 思考1:经过直线外一点,你能作出几条直线与已知直线平行? C · A B (学生尝试归纳总结教师给与补充) 平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线平行于这条直线. 思考: (1)经过点A 画出直线m 的平行线,你能画出几条? (2)过点B 画一条直线与m 平行,它与(1)中所画的直线平行吗? 总结: 平行线的传递性 :如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线平行 几何语言表达: ∵a//m , m//b(已知) a//b(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行) 三当堂练习 (1)如图所示,因为AB // CD ,CD // EF (已知),所以________ // _________. a m b C A B D E F

平行线的判定与性质培优经典题(1)

(第1题) O A B C D E (第2题) C D (第3题) D E D 平行线的判定与性质培优经典题(1) 知识要点: ① 对顶角、邻补角的概念、性质; ② “三线八角”的相关概念,垂线、平行线的相关概念;相关几何语言的运用; ③ 平行线的判定方法 、平行线的性质; ④ 构造平行线,构造截线与平行线相交. 基础训练: 1. 如图,AB 、CD 相交于点O ,且∠AOD +∠BOC =220°, OE 平分∠BOD . 求∠COE . 2. 如图,AB 、CD 相交于点O . 求∠BOD . 3. 如图,直线AB 、CD 、EF 相交于点O , 则∠1+∠2+∠3 =______ . 4. 如图,直线AB 、CD 交于点O . (1)若∠1+∠2 =70°,则∠4 =______ ;

(第5题) E D (第7题)O A B C D F E (第6题) O A B C D E F B D A (2)若∠3 -∠2 =70°,则∠1 =______ ; (3)若∠4 :∠2 =7:3,则∠1 =______ . 5. 如图,直线AB 、CD 、EF 交于点O ,∠1比∠2的3倍 大10°,∠AOD =110°. 求∠AOE . 6. 如图,直线AB 、CD 交于点O ,OE ⊥AB , OF ⊥CD .若∠EOD =3∠BOD . 求∠EOF . 7. 如图,已知直线AB 、CD 交于点O , OE ⊥AB , 垂足为O ,OF 平分∠AOC ,∠AOF :∠AOD =2:5. 求∠EOC .

C B 8. 如图,已知AD ⊥BD ,BC ⊥CD ,AB =3cm ,BC =1cm . 则BD 的取值范围是 . 经典题型: 1. (1) O 为平面上一点,过O 在这个平面上引2005条不同的直线l 1,l 2,l 3,…,l 2005,则可形成______对以 O 为顶点的对顶角. (山东省聊城市竞赛题) (2) 若平面上4条直线两两相交,且无三线共点,则一共有______对同旁内角. (第17届江苏省竞赛题) 2. 如图,已知AD ∥EG ∥BC ,AC ∥EF ,则图中 与∠1相等的角有( )对. A .4 B. 5 C. 6 D. 7 (西 宁市中 考题) 3. 如图,在△ABC 中,CE ⊥AB 于E ,DF ⊥AB 于F ,AC ∥ED , CE 是∠ACB 的平分线. 求证:∠EDF =∠BDF . (天津市竞赛题)

沪教版(上海)数学七年级下册-13.4 平行线的判定 教案

13.4 平行线的判定(第二课时) 一、教学目标双向细目表 说明: 1、学习内容的排列与教材的编排顺序相一致。 2、学习水平分为A、B、C、D四个等级: A:识记——了解、认识、感知、初步体会、初步学会 B:理解——说明、表达解释、懂得、领会 C:再现性情景应用——掌握、会用、归纳等 D:生成性的情景应用——会推导、证明、研究讨论、解决问题、总结评价等

二、教学设计建议 (一)教材分析 “平行线的判定”是七年级下册第十三章相交线与平行线第二节的内容,本节内容是学生在学过同位角、内错角、同旁内角、平行线的定义内容之后学习的又一个重要知识。它是后续学习平行线的性质不可或缺的知识铺垫,起到承上启下的作用。它是空间与图形领域的知识基础,是学生进一步学习平行四边形及梯形有关知识的基础。本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第二课时,本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条直线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。 (二)学情分析 从学生的年龄特征上看,初一学生年龄小、爱动、注意力集中时间短、注意不够广泛。从学生的认知特点上看初一学生只局限于一问一答式的简单推理,不善于进行连续推理。从知识经验来看,学生已经具备了对顶角、邻补角、角分线的性质、互余互补的性质等基础知识,但只是用于小题或计算而非符号推理,因此在教学中要引导学生独立思考自主探究合作交流等学习方式,培养学生良好的学习习惯。

3 2 B A C D F 1 E 2 l 1 l 4 l 3l 3 1 2 3 2 A C 1 D B E 4 教学过程 一、复习引入 1、平行线的判定方法1. 2、练习: 如图,直线l 与直线a ,b ,c 分别相交,且∠1=∠2=∠3 (1)从∠1=∠2可以得出哪两条直线平行?为什么? (2)从∠1=∠3可以得出哪两条直线平行?为什么? 二、学习新课 (一)判定2 1.思考: 如图,直线AB ,CD 被直线EF 所截, 如果∠2=∠3,是否也能推出AB ∥CD? 2.平行线的判定2:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两直线平行.(简单地说:内错角相等,两直线平行.) 几何语言: ∵∠2=∠3(已知) ∴AB ∥CD (内错角相等,两直线平行) 3.例题:如图,已知 1203,1202,1211=∠=∠=∠,说出其中的平行线,并说明理由. (二)判定3 1.思考:如图,如果∠3+∠4=180°, 能否得到AB ∥CD? 2.平行线的判定3:两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角相等,那么这两直线平行.(简单地说:同旁内角相等,两直线平行.) 几何语言:

13.4-1平行线的判定

_3_月_19_日星期_二_ 第_5_周课题13.4-1平行线的判定课型新授教时1 教学目标1.知道平行线的概念及表示方法;会过直线外一点画已知直线的平行线,2.在操作过程中,理解平行线的判定方法1:同位角相等,两直线平行.并会用这一基本事实进行初步的说理,从中感知形式推理的规则和过程. 重点操作体验理解平行线的基本性质; 难点掌握平行线判定方法一;会进行初步的说理. 教具准备多媒体课件 教学过程 教师活动学生活动教学过程 一、复习 1.同位角,内错角,同旁内角的 概念. 2.找出图中的同位角,内错角, 同旁内角并指出他们分别是 由哪两条直线被第三条直线所截得到. 二、学习新课 (一)概念学习 1.问题的引入: 在周围世界中到处可见平行线的形象,你能举出在周围所看到的形象为平行线的例子吗? (学生举例) 2. 看直观图形得出平行线概念:同一平面内不相交的两条直线学生举例 学生看直观图形得出平行线概念:同一平面内不相交的两条直线叫做平行线(parallel line),“平行”用符号“∥”表示.

叫做平行线(parallel line),“平行”用符号“∥”表示. 师:在同一平面内,两条不重合的直线有几种位置关系? 生:同一平面内两条不重合的直线有两种位置关系:平行与 相交. 如图:直线a和b是平行线,也称它们互相平行, 记作“a∥b”,读作“a平行于b”a b 如何画平行线呢? 操作1:利用直尺和三角尺画已知直线的平行线. 思考1: 在画平行线中,三角尺起什么作用? (构成三线八角图,借助于相关角的大小关系来判定两直线是否 平行) 画直线a的平行线b时,直尺所在的直线截a、b所得的同位 角∠1和∠2的大小相等 (1).导出平行线判定方法1:两条直线被第三条直线所截, 如果同位角相等,那么这两直线平行.(简单地说成:同位角相等, 两直线平行.) 师:在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线平行吗? 学生理解题意:

平行线的判定及性质79777解析

平行线的判定及性质(一) 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角,称这两个角互余. ∵αβ+= 90o ∴αβ与互为余 2、如果两个角的和是平角,称这两个角互补. ∵αβ+= 180o ∴αβ与互为补角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等. 三.对顶角的性质: 对角相等. 四.“三线八角” :1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线平行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两直线平行. 4、同平行于一条条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质:1. 两直线平行,同位角相等; 2. 两直线平行, 内错角相等; 3. 两直线平行, 同旁内角互补. 【典型例题】 一、余角和补角 例1. 如图所示, 互余角有_________________________________; 互补角有_________________________________; 变式训练:1. 一个角的余角比它的的 1 3 还少20o,则这个角为_____________。 2. 如图所示,已知∠AOB 与∠COB 为补角,OD 是∠AOB 的角平分线,OE 在∠BOC 内,∠BO=1 2 ∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC 的度数。 二、“三线八角” 例2 (1) 如图,哪些是同位角?内错角?同旁内角? E D C B A O A B C D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 2 3

(2) 如图,下列说法错误的是( ) A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1∠5是同角 C. ∠1和∠2是内角 D. ∠5和∠6是内错角 (3)如图,⊿ABC 中,DE 分别交B 、A 于D 和E,则图中共有 同位角 对,内错角 对,同旁内角 。 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1=∠2 ∴ _____∥_____, ( ) ② ∵ ∠2=_____ ∴ ____∥____, (同位角相等,两直线平行) ③ ∵∠3+∠4=180o ∴ ____∥_____, ( ) ∴ AC ∥FG , ( ) 变式训练:1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____, ( ) ∵ ∠1/∠2 ∴ _____∥_____, ( ) ∵ ∠B +_____=180o, ∴ AB ∥EF ( ) 例4. 如图,已知AE 、CE 分别平分∠BAC 和∠ACD, ∠1和∠2互余,求AB ∥CD , A B C D G 1 3 2 C A B E D 1 A B C D E F 1 2 3 1 2 3 4 5 7 6

(完整版)《5.2.2平行线的判定》教案

课题《5.2.2平行线的判定》教案 类别:初中 学科:七年级数学(下册) 姓名:刘勇 学校:开原市靠山中学 【教案背景】 1、教学对象:七年级学生 2、学科:七年级数学下册(新人教版) 3、课时:第1课时 4、学生情况:目前,虽然我校学生的数学水平参差不齐,数学抽象思维能力较差,在学习本节课时可能会有一定的困难,但是学生的个性活泼,学习积极性高,而且在此之前学生已经学完“三线八角”,初步了解了平行线的概念、平行线的性质及用三角板和直尺画平行线的方法,是具备学好这节课的基础的。本学期学生初步接触推理证明,逐步养成言之有据的习惯。 【教学课题】 数学七年级下册(新人教版)5.2.2平行线的判定,课型:新授课,课时第一节 【教学内容分析】 "平行线的判定"是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课 时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的基础上,进一步了解两直线平行的有关判定方法。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关知识,增强学生数学实践体验。 一、教学目标 1.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,培养推理能力和有条理的表达能力。 2.经历探究直线平行的判定方法的过程;掌握直线平行的判定方法,领悟归纳和转化的数学思想。 二、教学重难点 教学重点:探索并掌握直线平行的判定方法。 教学难点:直线平行的判定方法的应用。 三、教学方法 利用问题情境,让学生在解决问题的过程中复习已有知识,同时这学习新的

(完整版)平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一.选择题(共18小题) 1.如图所示,同位角共有() 第1题第2题 A.6对B.8对C.10对D.12对 2.如图所示,将一张长方形纸对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是()A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定 3.下列说法中正确的个数为() ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内,两条直线不是平行就是相交 A.1个B.2个C.3个D.4个 4.在同一平面内,有8条互不重合的直线,l1,l2,l3…l8,若l1⊥l2,l2∥l3,l3⊥l4,l4∥l5…以此类推,则l1和l8的位置关系是() A.平行B.垂直C.平行或垂直D.无法确定 5.若两个角的两边分别平行,且这两个角的差为40°,则这两角的度数分别是()A.150°和110°B.140°和100°C.110°和70°D.70°和30° 6.如图所示,AC⊥BC,DE⊥BC,CD⊥AB,∠ACD=40°,则∠BDE等于() 第6题第7题 A.40°B.50°C.60°D.不能确定 7.如图,AB∥CD,且∠BAP=60°﹣α,∠APC=45°+α,∠PCD=30°﹣α,则α=()A.10°B.15°C.20°D.30°

8.下列所示的四个图形中,∠1和∠2是同位角的是() A.②③B.①②③C.①②④D.①④ 9.已知∠AOB=40°,∠CDE的边CD⊥OA于点C,边DE∥OB,那么∠CDE等于()A.50°B.130°C.50°或130°D.100° 10.如图,AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与∠A(不包括∠A)相等的角有() 第10题第11题 A.5个B.4个C.3个D.2个 11.如图所示,BE∥DF,DE∥BC,图中相等的角共有() A.5对B.6对C.7对D.8对 12.已知∠A=50°,∠A的两边分别平行于∠B的两边,则∠B=() A.50°B.130°C.100°D.50°或130° 13.如图所示,DE∥BC,DC∥FG,则图中相等的同位角共有() 第13题第14题 A.6对B.5对C.4对D.3对 14.如图所示,AD∥EF∥BC,AC平分∠BCD,图中和α相等的角有() A.2个B.3个C.4个D.5个 15.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角是() A.42°、138°B.都是10°

平行线的判定(二)

5.2.2 平行线的判定(二) 三维目标: 知识与技能:掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题 过程与方法:初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。 情感态度与价值观:让学生学会学习的方法,培养学生的可持续学习的能力 重点难点 直线平行的条件及运用是重点; 会正确的书写简单的推理过程是难点。 教学准备:尺子 教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法? (1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行。 (2)平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。 (3)两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例 在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? c b a 2 1 答:这两条直线平行。 ∵b ⊥a c ⊥a (已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直的定义) ∴b ∥c (同位角相等,两直线平行) 你还能用其它方法说明b ∥c 吗? 方法一: 如图(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:如图(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 2 1 c b a 2 1 (1) (2) 注意:本例也是一个有用的结论。 例2 如图,点B 在DC 上,BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则B E ∥AC,请说明理由。

分析:由BE 平分∠ABD 我们可以知道什么?联系∠DBE=∠A ,我们又可以知道什么?由此能得出B E ∥AC 吗?为什么? 解:∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE (角平分线的定义) 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A (等量代换) ∴B E ∥AC(内错角相等,两直线平行) 注意:用符号语言书写证明过程时,要步步有据。 四、课堂练习 1、如图,∠1=∠2=55°,试说明直线AB ,CD 平行?. d e c b a 3 4 1 2 1题 2题 2、如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗??为什么? 课堂小结:本节课学习了平行线的三种判定方法 作业: 课本17面7,18面12题(提示:画图说明)。 补充题:如图所示,已知∠1=∠2,AB 平分∠DAB,试说明DC ∥AB. D C B A 2 1 课堂小结:本节课学习了平行线的三种判定方法 板书 平行线的判定 例1 例2 总结 课后反思 A B C D E 3 A B C D E F 2 1

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图,AD ⊥BC 于点D ,EF ⊥BC 于点F ,EF 交AB 于点G ,交CA 的延长线于点E ,且∠1=∠2.AD 平分∠BAC 吗?说说你的理由. C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图,若AB ∥CD ,∠1=∠2,则∠E =∠F ,为什么? 4、如图,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°, 求 ∠A 的度数. 5、如图,直线AC ∥BD ,连结AB ,直线AC ,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P 落在某个部分时,连结P A ,PB ,构成∠P AC ,∠APB ,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°.) (1)当动点P 落在第①部分时,试说明:∠APB =∠P AC +∠PBD . (2)当动点P 落在第②部分时,∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立? (3)当动点P 落在第③部分时,请全面探究∠P AC ,∠APB , ∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论, 选择其中一种结论加以说明. 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图,已知∠ABC +∠ACB =110°,BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,EF 过O 与BC 平行,则∠BOC = . 2. 如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°, 则∠AED ′的度数为 . 3. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则3∠= . 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图,已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ,BE 交CD 于点F ,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB ∥CD ; (2)∠2 +∠3 = 90°. 6、如图,已知AB ∥CD ,∠BAE =30°,∠DCE =60°,EF 、EG 三等分∠AEC . (1)求∠AEF 的度数; (2)求证:EF ∥AB . E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

平行线的判定(1)

5.2.2平行线的判定(二) 教学目标1、掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题; 2、初步了解推理论证的方法,会准确的书写简单的推理过程。 重点:直线平行的条件及使用 教学过程 一、复习导入 我们学习过哪些判断两直线平行的方法? (1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行。 (2)平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。 (3)两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解:这两条直线平行。 ∵b⊥ac⊥a(已知) ∴∠1=∠2=90°(垂直的定义) ∴b∥c(同位角相等,两直线平行) 你还能用其它方法说明b∥c 吗? 方法一:如图(1),利用“内错角相等,两直线平行”说明;方法二:如图(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. c b a 21 c b a 21 (1)(2) 注意:本例也是一个有用的结论。 例2如图,点B 在DC 上,BE 平分∠ABD,∠DBE=∠A,则BE ∥AC,请说明理由。 分析:由BE 平分∠ABD 我们能够知道什么?联系∠DBE=∠A ,我们又能够知道什么?由此能得出BE ∥AC 吗?为什么? 解:∵BE 平分∠ABD ∴∠ABE=∠DBE (角平分线的定义) 又∠DBE=∠A ∴∠ABE=∠A (等量代换) ∴BE ∥AC(内错角相等,两直线平行) A B C D E c b a 21

平行线的判定和性质练习题

平行线的判定定理和性质定理 [一]、平行线的判定 一、填空 1.如图1,若∠A=∠3,则 ∥ ; 若∠2=∠E ,则 ∥ ; 若∠ +∠ = 180°,则 ∥ . 2.若a⊥c,b⊥c,则a b . 3.如图2,写出一个能判定直线l 1∥l 2的条件: . 4.在四边形ABCD 中,∠A +∠B = 180°,则 ∥ ( ). 5.如图3,若∠1 +∠2 = 180°,则 ∥ 。 6.如图4,∠1、∠2、∠3、∠4、∠5中, 同位角有 ; 内错角有 ;同旁内角有 . 7.如图5,填空并在括号中填理由: (1)由∠ABD =∠CDB 得 ∥ ( ); (2)由∠CAD =∠ACB 得 ∥ ( ); (3)由∠CBA +∠BAD = 180°得 ∥ ( ) 8.如图6,尽可能多地写出直线l 1∥l 2的条件: . 9.如图7,尽可能地写出能判定AB∥CD 的条件来: . 10.如图8,推理填空: (1)∵∠A =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (2)∵∠2 =∠ (已知), ∴AC∥ED( ); (3)∵∠A +∠ = 180°(已知), ∴AB∥FD( ); (4)∵∠2 +∠ = 180°(已知), ∴AC∥ED( ); 二、解答下列各题 11.如图9,∠D =∠A,∠B =∠FCB,求证:E D∥CF. A C B 4 1 2 3 5 图4 a b c d 1 2 3 图3 A B C E D 1 2 3 图1 图2 4 3 2 1 5 a b 1 2 3 A F C D B E 图8 E B A F D C 图9 A D C B O 图5 图6 5 1 2 4 3 l 1 l 2 图7 5 4 3 2 1 A D C B

平行线的判定二

5.2.2平行线的判定(二) 教学目标1掌握直线平行的条件,并能解决一些简单的问题; 2、初步了解推理论证的方法,会正确的书写简单的推理过程。重点:直线平行的条件及运用难点:会正确的书写简单的推理过程是教学过程 一、复习导入我们学习过哪些判断两直线平行的方法? (1)平行线的定义:在同一平面内不相交的两条直线平行。 (2)平行公理的推论:如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线也互相平行。(3)两直线平行的条件:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 二、例题 例在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行吗?为什么? 解:这两条直线平行。 ■/ b丄ac丄a (已知) ???/ 1 = / 2=90°(垂直的定义) a ? b // c (同位角相等,两直线平行)你还能用其它方法 说明 b // c吗? 方法一:如图(1),利用“内错角相等俩直线平行”说明;方法二:如图(2),利用“同旁内角相等,两直线平行”说明. (1)(2) 注意:本例也是一个有用的结论。 例2如图,点B在DC上,BE平分/ ABD, / DBE= / A,则BE // AC,请说明理由。 分析:由BE平分/ ABD我们可以知道什么?联系/ DBE= / A,我们又可以知道什么?由此能得出BE // AC吗?为什么? 解:??? BE 平分/ ABD ???/ ABE= / DBE (角平分线的定义) 又/ DBE= / A ???/ ABE= / A (等量代换) ? BE // AC(内错角相等,两直线平行)注意:用符号语言书写证明过程时,要步步有据。 1 □__ 2 b c A

平行线的判定及性质

授课主题平行线 教学目的1.理解平行线的概念,掌握平行公理及其推论; 2.掌握平行线的判定方法及性质,并能进行简单的推理 3. 掌握命题的定义,知道一个命题是由“题设”和“结论”两部分组成,对于给定的命题,能找出它的题设和结论; 教学重点平行线的判定及性质 教学容 【知识梳理】 要点一、平行线 1.定义:在同一平面,不相交的两条直线叫做平行线,如果直线a与b平行,记作a∥b. 要点诠释: (1)平行线的定义有三个特征:一是在同一个平面;二是两条直线;三是不相交,三者缺一不可; (2)有时说两条射线平行或线段平行,实际是指它们所在的直线平行,两条线段不相交并不意味着它们就平行. (3)在同一平面,两条直线的位置关系只有相交和平行两种.特别地,重合的直线视为一条直线,不属于上述任何一种位置关系. 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 3.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 要点诠释: (1)平行公理特别强调“经过直线外一点”,而非直线上的点,要区别于垂线的第一性质. (2)公理中“有”说明存在;“只有”说明唯一. (3)“平行公理的推论”也叫平行线的传递性. 要点二、直线平行的判定 判定方法1:同位角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∵∠3=∠2 ∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行) 判定方法2:错角相等,两直线平行.如上图,几何语言: ∵∠1=∠2 ∴AB∥CD(错角相等,两直线平行) 判定方法3:同旁角互补,两直线平行.如上图,几何语言: ∵∠4+∠2=180° ∴AB∥CD(同旁角互补,两直线平行) 要点诠释:平行线的判定是由角相等或互补,得出平行,即由数推形. 要点三、平行线的性质 性质1:两直线平行,同位角相等; 性质2:两直线平行,错角相等; 性质3:两直线平行,同旁角互补.

13.4(2)平行线的判定

13.4(2)平行线的判定 上大附中实验学校徐树茂 一.复习旧知 练习(1):说出下图中的同位角,内错角,同旁内 角. 练习(2):下图中∠1和∠2是什么位置关系?∠1 和∠3呢?∠2和∠4?∠3和∠4? 二.新课探究 我们知道“三线八角”图中如果同位角相等则可以 判定两条直线平行,我们是否也可以通过内错角或 者同旁内角去判定呢?如果可以它们应该满足什 么条件?这节课我们就来探究一下

探究一、如图:若∠1=∠2,求证a∥b 解:记∠1的对顶角为∠3 ∵∠1=∠3(对顶角相等), ∠1=∠2(已知), ∴∠2=∠3(等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 由此我们可知在∠1=∠2的条件下,也能得出a∥b. 两条直线平行的判定方法2: 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 简单地说,内错角相等,两直线平行. 几何语言:(如上图) ∵∠1=∠2, ∴a∥b(内错角相等,两直线平行).

探究二:如图:若∠1+∠2=180°,求证a∥b 解:记∠1的邻补角为∠3 ∵∠1+∠3=180°(邻补角的意义), 由∠1+∠2=180°(已知), ∴∠2=∠3(等量代换). ∴a∥b(同位角相等,两直线平行). 由此我们可知在∠1+∠2=180°的条件下,也能得出a∥b. 两条直线平行的判定方法3: 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 简单地说,同旁内角互补,两直线平行 几何语言:(如上图) ∵∠1+∠2=180°, ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行). 你还有没有其他方法?

解:记∠1的邻补角为∠4(如图) ∵∠1+∠4=180°(邻补角的意义), 由∠1+∠2=180°(已知), ∴∠2=∠4(等量代换). ∴a∥b(内错角相等,两直线平行).三.归纳总结 平行线的判定方法: 方法1:同位角相等,两直线平行. 方法2:内错角相等,两直线平行. 方法3:同旁内角互补,两直线平行. 四.新知应用 例1.如图,已知∠1=40°,∠B=40°.DE与BC平行吗?为什么? 解:由∠1=40°,∠B=40°(已知), 得∠1=∠B(等量代换) ∴DE∥BC(内错角相等,两直线平行) 例2.如图,直线a、b被直线c所截,已知∠=60°,∠=120°,直线a与b平行吗?为什么? 解:记∠1的邻补角为∠3,则 ∠1=∠3=60°(对顶角相等). ∵∠2=120°(已知) 得∠2+∠3=120°+60°=180°, 所以a∥b(同旁内角互补,两直线平行)五.课堂小结 1.平行线的判定方法: 方法1:同位角相等,两直线平行. 方法2:内错角相等,两直线平行. 方法3:同旁内角互补,两直线平行.

沪教版(上海)数学七年级第二学期13.4 平行线的判定(一) 教案

平行线的判定(一) 教学目标:1. 理解平行的概念,掌握平行线的画法 2. 通过作图的方法,探索平行线的判定定理1 3. 理解判定定理1,并且进行简单的计算和说理 4. 了解平行公理和平行的两个推论 教学重难点:理解平行线的判定定理1,会运用定理1进行计算和说理. [知识回顾] 同学们,之前的课程,我们了解了两条直线的和三条直线相交的位置特征,两条直线相交,有斜交和垂直。当三条直线相交,就可以得到我们的三线八角,其中依据位置关系,我们将角分为三类,F型为同位角,Z型为内错角,C型为同旁内角。 (1)两条直线的位置关系有:____________________________ (2)三条直线依据不同角之间的位置特征,分为三类: F型:___________ Z型:___________ C型:___________ [过渡] 今天我们在三线八角的基础上,继续学习两条直线之间的位置关系。 [新课讲授] 相交我们已经讨论过了,现在我们来看一下生活中的平行的例子。观察图形,左边是学校的跑到,右边是五线谱,它们都给我们以平行的形象。你还能举出其他例子么?

讨论完生活中的例子,你能根据生活的实例,给出平行线的定义么? 同一平面内,不相交的直线称之为平行线。(板书) [读法写法] 简单回顾 平行的记号:平行用“//”表示,如果直线a和b平行, 记为a//b,读作a平行b. [画法] 现在我们来观察一副图片,这是一张海平线的全景图,说说给你的直观感受?感觉这个感受,你想想,如何去画一条平行线呢? 现在老师来展示画平行线的步骤,主要有四步,一叠,二靠,三移,四画。具体解释下。四步: 一叠,是指把三角形放在已知直线上 二靠,是指把直尺靠住三角尺 三移,三角尺贴着直尺移动 四画,画出与已知直线平行的直线。 1.平行线的定义: 同一平面内,两条_____________的直线,我们称之为平行线. 2.平行的读法与写法

平行线的判定(刘厚军)

《平行线的判定(第1课时)》教学设计 谷伯中学刘厚军 一、内容和内容解析 1、内容 判定两条直线平行的方法:方法1:同位角相等,两直线平行;方法2:内错角相等,两直线平行;方法3:同旁内角互补,两直线平行。 2、内容解析 本节课内容是平行线的判定”第一课时,教科书要求学生能初步应用本章所学的知识(如平行线的判定)解释生活中的现象及解决简单的实际问题,体会研究几何图形的意义;整套教科书是按照“说点儿理”“说理”“推理”“用符号表示推理”等不同层次,分阶段逐步加深地安排的. (1)学生们已经学过了平行线的概念,但是,平行线是用“不相交”这种否定方式来定义的,这种否定的方式包含了对空间的想象.因为在实际生活中只有平行线段的形象,学生理解平行线是无限延伸着的,无论怎样延伸也不会相交是学生理解的一个难点;如果有第三条直线存在的情况下,学生已经掌握了平行公理(如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行)判断两条直线平行;对于画平行线,用直尺和三角板辅助画平行线的方法实际上就是画相等的同位角,因为直尺和三角板靠着的角度是不变的.让学生多做几遍,找到这个过程中的不变量,这样学生就欣然地接受这样画出的两条直线是互相平行的.这样学生就很容易接受平行线的判定方法1.在进行简单说理训练过程中引出平行线的判定方法2和平行线的判定方法3. (2)结合两条直线被第三条直线所截的基本图形引导学生用几何语言准确表述平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3,培养学生转化的数学思想,学会将陌生的转化为熟悉的,将未知的转化为已知的,这是学生本节课学习的难点,也是学生进行几何推理的基础.教学重点:探索平行线的判定方法1、判定方法2、判定方法3. 二、教材解析 本课位于人教版七年级下册第五章第二节第二小节的第一课时。主要内容是让学生在充分感性认识的基础上体会平行线的第一种判定方法,它是空间与图形领域的基础知识,是《相交线与平行线》的重点之一,学习它会为后面的学习平行线性质、三角形、四边形等知识打下坚实的“基石”。同时,本节学习将为加深“角与平行线”的认识,建立空间观念,发展思维,并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果,体验成功的乐趣,提高运用数学的能力,通过这一节内容的学习可以培养学生动手操作,主动探究及合作交流的能力。通过结合展示知识的发生发展过程,鼓励学生思考、归纳总结,从而培养学生良好的学习习惯和思维品质。 三、目标和目标解析 1、教学目标

平行线的判定和性质测试题

平行线的判定和性质测试题 一、选择题 1.下列命题中,不正确的是____ ( ) A.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行 B.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 C.两条直线被第三条直线所截,那么这两条直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行 2.如图,可以得到DE∥BC的条件是______ ( ) A.∠ACB=∠BAC B.∠ABC+∠BAE=180° C.∠ACB+∠BAD=180° D.∠ACB=∠BAD (2题)(3题)(5题) 3.如图,直线a、b被直线c所截,现给出下列四个条件: (1)∠1=∠2, (2)∠3=∠6, (3)∠4+∠7=180°, (4)∠5+∠8=180°, 其中能判定a∥b的条件是_________( ) A.(1)(3) B.(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(1)(2)(3)(4) 4.一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是________( ) A.第一次向右拐40°,第二次向左拐40° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 5.如图,如果∠1=∠2,那么下面结论正确的是_________.( ) A.AD∥BC B.AB∥CD C.∠3=∠4 D.∠A=∠C 6.如图,a∥b,a、b被c所截,得到∠1=∠2的依据是() A.两直线平行,同位角相等 B.两直线平行,内错角相等 C.同位角相等,两直线平行 D.内错角相等,两直线平行

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