导数在实际生活中的应用1课时课件2
高三数学一轮复习第2课时导数的应用(一)单调性学案
高三数学一轮复习第2课时导数的应用(一)单调性学案 【课本导读】 函数的单调性 (1)设函数y＝f(x)在某个区间内，若f′(x) 0，则f(x)为增函数；若f′(x) 0，则f(x)为减函数． (2)求可导函数f(x)单调区间的步骤： ①确定f(x)的； ②求导数f′(x)； ③令f′(x) 0(或f′(x) 0)，解出相应的x的范围； ④当时，f(x)在相应区间上是增函数，当时，f(x)在相应区间上是减函数．【教材回归】 1．(2012·辽宁)函数y＝1 2 x2－ln x的单调减区间为( ) A．(－1,1] B．(0,1] C．[1，＋∞)D．(0，＋∞) 2．已知函数f(x)＝x2(x－a)． (1)若f(x)在(2,3)上单调，则实数a的取值范围是________； (2)若f(x)在(2,3)上不单调，则实数a的取值范围是________． 3．已知f(x)＝sin x＋2x，x∈R，且f(1－a)＋f(2a)<0，则a的取值范围是________． 4．若f(x)＝－1 2 x2＋b ln(x＋2)在(－1，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是( ) A．[－1，＋∞)B．(－1，＋∞) C．(－∞，－1] D．(－∞，－1) 【授人以渔】 题型一求函数的单调区间 例1 (1)求函数f(x)＝x2＋1 x－1 的单调区间． (2)求函数f(x)＝x＋21－x的单调区间． (3)求函数f(x)＝ 1 x ln x 的单调区间．
思考题1 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝(x－1)2－ln(x－1)2； (2) f(x)＝(x－1)e x－x2. 题型二讨论函数的单调性 例2 (2011·北京)已知函数f(x)＝.求f(x)的单调区间． 思考题2 已知函数f(x)＝a ln x＋2a2 x ＋x(a≠0)． (1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x－2y＝0垂直，求实数a的值； (2)讨论函数f(x)的单调性． 题型三利用单调性求参数范围
导数的应用(习题课)优秀教学设计
§1.3 导数的应用（习题课）教学设计 【教材分析】 本节课是人教A版选修2-2第一章第三节内容，前面已经学习了利用导数求解函数的单调性、极值、最值、零点等问题，本节课是在前节内容的基础上，进一步学习如何利用导数研究不等式恒成立问题。这个问题属于高考压轴题的范畴，本节主要从“套路”和“模型”的角度出发，体现导数的工具性特征。 【学情分析】 学生已经学习了导数的基础知识，知道了一些解题的基本思路，但如何利用导数来解决一些较难的问题，完成对压轴题的“破冰”，学生还是无能为力，这是本节课的困难，需要进行不断的引导与强化。 【教学目标】 1、知识与技能： （1）能利用导数研究函数的单调性、极值、最值、零点等问题及不等式恒成立问题； （2）能够利用导数作图，反之可以利用图像来研究函数的性质； 2、过程与方法： 导数作为一种工具，是高中数学诸多知识的一个交汇点。通过教师思路上的引导，小组合作探究，能让学生从诸多条件中抽丝剥茧，发现解决方法，从而提高学生发现问题、解决问题的能力，深化对问题的认识，在过程中获得思维能力的提高。 3、情感与价值观： 培养学生主动学习，合作交流的意识，互相启发，相互促进，充分发挥各自的主观能动性，激发学生的学习兴趣，完善学习成果。 【教学重点】 利用“套路”和“模型”来研究导数研究不等式恒成立问题。 【教学难点】 （1）基本模型的熟悉与应用；（2）问题如何转化成“模型”来处理。 【课时设计】 两个课时，其中一个0.5个课时完成课堂练习，1.5个课时完成后面内容。 【教学策略】 采用练、评、讲的教学方法，利用几何画板、多媒体投影仪辅助教学。
【教学过程】 一、课堂练习（提前印发给学生） 问题 设计意图师生活动1、解决导数在函数中的应用问题的一般步骤：构造函数 求 求导 求 →→→ 求极值、最值 求问题的解 →→回顾定义，明确方法。 学生自主完成。 2、曲线在处的切线方程为 .x x y ln 2=e x =3、函数的单调递减区间为 . 1ln -=x x y 4、函数的极小值点为( ) x x e y x 2-=A. 1 B. C. D.2-e )2,1(-e ) ,1(e 5、函数的零点个数为( )x xe y =A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、若不等式恒成立,则实数的取值范围为0ln >-x ax a ( ) A. B. C. D.??????+∞,1e [)+∞,e ??? ??+∞,1e ??? ? ? ∞-e 1,左边5个题均是导数应用中的基础题型， 练习的目的如下：1、巩固求解切线、单调区间、极值点、 零点的一般步骤；2、熟练掌握简单复合函数的求导，并能根据导函数画出原函数图像，深化对导数的理解。 学生自主完成，并 总结求解步骤，注意事项。 二、列表比较常考函数的图像与性质：（课堂完成） 教师：通过以上5个题目我们发现，含对数指数的复合函数出现的频率很高，事实上在高考中考查的也很频繁，下面我们对这几类函数进行单独研究，后期就会有意想不到收获。 学生：独立完成下表，小组内部讨论结论是否正确。 设计意图：针对高考的热点问题进行练习，先追根溯源，找到构成问题的“基本元素”，再由简到繁，引导学生体会解题思路，有意识去提炼总结，提高学生解题能力的同时增强自信心。原函数 x xe y =x e y x = x e x y = x x y ln =x x y ln = x x y ln = 定义域
《导数在研究函数中的应用(第2课时)》教学设计
第一章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用第二课时（税长江） 一、教学目标 1.核心素养 通过学习导数在研究函数中的应用， 提升运算求解、推理论证能力、体会丰富的数学思想. 2.学习目标 结合函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值，以及函数在给定区间上的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）. （1）探索函数极值的定义和求法 （2）运用极值，逆向思考求参数 （3）极值和最值的关系，求函数的最值 3.学习重点 利用导数求函数的极大值、极小值，以及函数在给定区间上的最大值与最小值. 4.学习难点 函数在某点取得极值的必要条件与充分条件以及利用导数研究函数的综合应用. 二、教学设计 （一）课前设计 1.预习任务 任务1 阅读教材P26－P31，思考：极值的概念是什么？极值在图象上有什么特征？极值与最值是 什么关系？ 任务2 整理求函数极值的一般步骤 任务3 思考：导数值为0是函数()y f x =在这点取极值的什么条件？ 2.预习自测 1.设函数()x f x xe =，则（ ） A.1x =为()f x 的极大值点 B.1x =为()f x 的极小值点 C.1x =-为()f x 的极大值点 D.1x =-为()f x 的极小值点
解：D 2.函数f (x )＝x 3＋3x 2＋3x －a 的极值点的个数为（ ） A.2 B.1 C.0 D.由a 确定 解：C 3.函数f (x )＝x ＋2cos x 在区间???? ?? －π2，0上的最小值是（ ） A.－π2 B.2 C.π6＋ 3 D.π 3＋1 解：A （二）课堂设计 1.知识回顾 （1）函数f (x )在点x 0处的导数0'()f x 的几何意义是在曲线y ＝f (x )上点00(,)P x y 处的切线的斜率.相应的，切线方程为000'()()y y f x x x -=-. （2）利用导数求函数的单调区间的步骤是什么？ 1.确定函数)(x f 的定义域； 2.求)(x f '，令()0f x '=，解此方程，求出它在定义域内的一切实根. 3.把函数)(x f 的间断点（即)(x f 的无定义的点）的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来然后用这些点把函数)(x f 的定义域分成若干个小区间. 4.确定)(x f '在各小开区间内的符号，根据)(x f '的正负判定函数)(x f 在各个相应小区间的增减性. 2.问题探究 问题探究一 ●活动一 数形结合，探寻定义 请运用导数研究3()3f x x x =-的单调性，并作出其图象.观察图象上1x =-和1x =这两个特殊的位置，思考它们具有什么特征？ ()y f x =在x a =处的函数值()f a 比它在x a =附近其他点的函数值都小，我们就把a 叫做函数()y f x =的极小值点，()f a 叫做函数()y f x =的极小值；函数()y f x =在x b =处的函数值 ()f b 比它在x b =附近其他点的函数值都大，我们就把b 叫做函数()y f x =的极大值点，()f b 叫做 函数()y f x =的极大值.
导数的应用说课稿
《导数在研究函数中的应用——导数与单调性》说课稿 各位评委，大家好！我今天说课的内容是高三的一节复习课，是人教版选修2－2第一章第三节《导数在研究函数中的应用》，用于高三第一轮复习。 我的说课分为以下几个部分：教材分析、学情分析、教学方法、教学过程、说预期效果五个方面来说课。 一、教材分析 导数是高中数学的新增内容，是进一步学习数学和其他自然科学的基础，是现代化科学技术研究必不可少的工具。因此，高考中常将导数与向量、不等式、集合一样作为工具与其他知识相综合考查。是高考命题的热点内容之一。 导数主要分为导数的概念、导数的运算、导数的应用三部分。在高考中常利用导数研究函数的单调性，并求单调区间、极值、最值、以及利用导数解决生活中的优化问题。其中利用导数判断单调性起着基础性的作用。因此学习好本节内容，能加深学生对函数性质的理解，进一步体会数形结合、分类讨论、函数与方程的数学思想，而且能在高考中起到四两拨千金的作用。 二、教学目标 1、知识与技能目标 （1）能探索并应用函数的单调性与导数的关系求单调区间； （2）能解决含参数函数的单调性问题以及函数单调性与导数关系逆推。 2、过程与方法目标 （1）通过本节的学习、掌握用导数研究函数单调性的方法； （2）培养学生的观察、比较、分析、概括的能力，数形结合思想、转化思想、分类讨论的数学思想。 3、情感、态度与价值观目标 （1）通过在教学过程中上学生多动手、多观察、勤思考、善总结； （2）培养学生的探索精神，感受成功的体验。 三、教学重难点 教学重点：利用导数研究函数的单调性、求函数的单调区间。 教学难点：探求含参函数的单调性的问题。 四、学情分析 本课是高考的热点并且知识点较多，但难度并不是很大，经过扎实的训练我校学生是可以在高考中得分的。但是我校学生在解方程、解不等式方面的运算能力较弱，并且对导数的概念和导数的几何意义理的理解有因难，所以复习用导数研究有关函数问题时，在课题引入、复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验发现知识、应用知识的快乐，增强学生的学习主动性和有效性。 五、教法分析与学法指导 教法：为了体现学生是课堂的主人，本节课采用“五二五”课堂教学模式，运用发现式、启发式、合作探究的教学方法。并运用多媒体辅助教学。 学法：合作学习，引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题； 自主学习，引导学生通过亲身经历，动口、动脑、动手参与数学教学活动； 探究学习，引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。 六、教学过程设计 整体设计理念：遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标落实融入到教学环节之中。为了达到本节课的教学目标，突出重点定，突破难点，我把教学过程分为下面几个阶段：基础梳理、温故知新——热身训练、夯实基础——合作探究、突破考
导数及其应用---复习课--教案
导数及其应用复习课教案 【教材分析】 导数及其应用内容分为三部分：一是导数的概念；二是导数的运算；三是导数的应用. 先让学生通过大量实例，经历有平均变化率到瞬时变化率刻画现实问题的过程，理解导数的概念及其几何意义，然后通过定义求几个简单函数的导数，从而得出导数公式及四则运算法则，最后利用导数的知识解决实际问题. 该部分共分三节，第三节则是“导数的应用”，内容包括利用导数求切线方程；判断函数的单调性；利用导数研究函数的最值、极值；导数的实际应用. 在“利用导数求切线方程”中介绍了利用导函数的几何意义求切线的斜率，进而求解切线方程；在“利用导数判断函数的单调性”中介绍了利用求导的方法来判断函数的单调性；在“利用导数研究函数的极值”中介绍了利用函数的导数求极值和最值的方法；在“导数的实际应用”中主要介绍了利用导数知识解决实际生活中的最优化问题. 【考纲解读】 导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查： 1.导数的几何意义，导数的四则运算及利用导数研究函数的单调性，求函数的极值、最值等. 2.与直线、圆锥曲线、分式、含参数的一元二次不等式等结合在一起考查，题型多样，属中高档题目． 【教学目标】 1.能熟练应用导数的几何意义求解切线方程 2.掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题 【教学重点】 理解并掌握利用导数知识研究函数的单调性及解决一些恒成立问题 【教学难点】 原函数和导函数的图像“互译”，解决一些恒成立问题 【学法】 本节课是在学习了导数的概念、运算、导数的应用的基础上来进行小结复习，学生已经了解了一些解题的基本思想和方法，应用导数的基本知识来解决实际问题对学生来说应该不会很陌生，所以对本节的学习应让学生能够多参与、多思考，培养他们的分析解决问题和解决问题的能力，提高应用所学知识的能力。 在课堂教学中，应该把以教师为中心转向以学生为中心，把学生自身的发展置于教育的中心位置，为学生创设宽容的课堂气氛，帮助学生确定适当的学习目标和达到目标的最佳途径,指导学生形成良好的学习习惯、掌握学习策略和发展原认知能力,激发学生的学习动机，培养学习兴趣，充分调动学生的学习积极性,倡导学生采用自主、合作、探究的方式学习。【教法】 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，本节课的内容是导数的应用的复习课，所以应让学生多参与，让其自主探究分析问题、解决问题，尝试归纳总结，然后由老
高中数学 1.3.3第2课时 导数的应用练习 新人教A版选修2-2
【成才之路】-高中数学 1.3.3第2课时 导数的应用练习 新人教A 版选修2-2 一、选择题 1．(·漳州模拟)曲线y ＝x 2 在点M (12，14)的切线的倾斜角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° [答案] B [解析] y ′＝2x ， ∴当x ＝1 2时，y ′＝1，得切线的斜率为1，所以k ＝1； ∴1＝tan α，∵0°≤α<180°，∴α＝45°，故选B. 2．(·长春外国语学校高二期中)若f (x )＝sin α－cos x ，则f ′(α)等于( ) A ．cos α B ．sin α C ．sin α＋cos α D ．2sin α [答案] B [解析] ∵f ′(x )＝sin x ，∴f ′(α)＝sin α. [易错警示] 本题函数f (x )中，自变量为x ，故sin α为常数，常见错误是错选C. 3．(·胶州市高二期中)函数f (x )＝x 3 －3x 2 ＋1是减函数的区间为( ) A ．(2，＋∞) B ．(－∞，2) C ．(－∞，0) D ．(0,2) [答案] D [解析] 由f ′(x )＝3x 2 －6x <0，得0
鲁京津琼专用高考数学大一轮复习第三章导数及其应用3.2导数的应用第2课时教案含解析
鲁京津琼专用高考数学大一轮复习第三章导数及其应用 3.2导数的应用第2课时教案含解析 第2课时导数与函数的极值、最值 题型一用导数求解函数极值问题 命题点1 根据函数图象判断极值 例1 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 答案 D 解析由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0； 当－2
当x ∈(－∞，ln a )时，f ′(x )<0； 当x ∈(ln a ，＋∞)时，f ′(x )>0， 所以f (x )在(－∞，ln a )上单调递减， 在(ln a ，＋∞)上单调递增，故f (x )在x ＝ln a 处取得极小值且极小值为f (ln a )＝ln a ，无极大值． 综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值； 当a >0时，f (x )在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值． 命题点3 根据极值(点)求参数 例3 若函数f (x )＝x 33－a 2x 2 ＋x ＋1在区间? ????13，4上有极值点，则实数a 的取值范围是( ) A.? ????2，103 B.??????2，103 C.? ?? ??103，174 D.? ????2，174 答案 D 解析 因为f (x )＝x 33－a 2x 2 ＋x ＋1， 所以f ′(x )＝x 2 －ax ＋1. 函数f (x )＝x 33－a 2x 2＋x ＋1在区间? ????13，4上有极值点，可化为x 2 －ax ＋1＝0在区间? ?? ??13，4上 有解， 即a ＝x ＋1x 在区间? ????13，4上有解， 设t (x )＝x ＋1x ，则t ′(x )＝1－1 x 2， 令t ′(x )>0，得1 【高考】数学一轮复习第三章导数及其应用3-2-3导数与函数的综合应用课时作业文北师大 版 基础巩固题组 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R 与年产量x 的年关系是R ＝R (x )＝??? ?? 400x －12x 2，0≤x ≤400， 80 000，x >400，则总利 润最大时，年产量是 ( ) A ．100 B ．150 C ．200 D ．300 解析 由题意得，总成本函数为C ＝C (x )＝20 000＋100 x ， 总利润P (x )＝??? ?? 300x －x 2 2－20 000，0≤x ≤400， 60 000－100x ，x >400， 又P ′(x )＝? ?? ?? 300－x ，0≤x ≤400， －100，x >400， 令P ′(x )＝0，得x ＝300，易知x ＝300时，总利润P (x )最大． 答案 D 2．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x >0时，有xf ′x －f x x 2 <0恒成 立，则不等式x 2 f (x )>0的解集是 ( ) A ．(－2,0)∪(2，＋∞) B ．(－2,0)∪(0,2) C ．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D ．(－∞，－2)∪(0,2) 解析 x >0时?? ?? ??f x x ′<0，∴φ(x )＝f x x 在(0，＋∞)为减函数，又φ(2)＝0， ∴当且仅当0 第一章导数及其应用 1.1 变化率与导数 (第2课时) 一、教学目标 1.核心素养 通过导数的几何意义学习，体验数形结合中的“以直代曲”，感受数与形的联系，提高抽象概括能力． 2.学习目标 （1）1.1.3.1通过函数图像的割线，经历割线过渡到切线的过程，了解切线的形成过程.. （2）1.1.3.2通过导数的几何意义，会写出切线方程． 3.学习重点 导数的几何意义；体会导数思想及内涵． 4.学习难点 （1）从割线到切线的逼近方法的理解，将导数多方面的意义联系起来． （2）能够理解“在某一点处的切线”与“过某一点的切线”的区别. 二、教学设计 （一）课前设计 1．预习任务 任务1 阅读教材P7，思考任意曲线的切线与抛物线的切线的定义的不同. 任务2 阅读教材P8，了解导数与切线斜率的关系. 2．预习自测 1. 过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为（） A．－4 B．—1 C．4 D．1 解：D 2. 若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2x＋y＋1＝0，则（） A．h′(a)<0 B．h′(a)>0 C ．h ′(a )＝0 D ．h ′(a )的符号不定 解：A 3. 曲线y ＝－2x 2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是 ( ) A ．－4 B ．0 C ．4 D ．不存在 解：A （二） 课堂设计 1.知识回顾 （1） 函数()f x 从1x 到2x 的平均变化率是 2121 ()()y f x f x x x x ?-=?-. （2） 函数()f x 在0x x =处的瞬时变化率是0000()()lim lim x x y f x x f x x x ?→?→?+?-=??. （3） 函数()f x 在0x x =处的导数的步骤分为“一差、二比、三趋近”. 2．问题探究 问题探究一 ●活动一 观察图象移动割线 函数的平均变化率的几何意义是什么？ 因为 2121 ()() y f x f x x x x ?--=?称为函数()y f x =从1x 到2x 的平均变化率.习惯上用x ?表示21x x -是横坐标之差， 类似地，21()()y f x f x ?=-是纵坐标之差，所以 平均变化率可以表示为过两点()()1122,(),,()x f x x f x 的直线的斜率 . ●活动二 动态生成逼近思想 第3课时 导数与函数的综合应用 一、选择题 1.某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R 与年产量x 的年关系是R ＝R (x )＝?????400x －12x 2，0≤x ≤400，80 000，x >400，则总利润最大时，年产量是( ) A.100 B.150 C.200 D.300 解析 由题意得，总成本函数为C ＝C (x )＝20 000＋100 x ， 总利润P (x )＝?? ?300x －x 2 2－20 000，0≤x ≤400， 60 000－100x ，x >400， 又P ′(x )＝?????300－x ，0≤x ≤400， －100，x >400， 令P ′(x )＝0，得x ＝300，易知x ＝300时，总利润P (x )最大. 答案 D 2.设f (x )是定义在R 上的奇函数，且f (2)＝0，当x >0时，有xf ′（x ）－f （x ） x 2<0 恒成立，则不等式x 2f (x )>0的解集是( ) A.(－2，0)∪(2，＋∞) B.(－2，0)∪(0，2) C.(－∞，－2)∪(2，＋∞) D.(－∞，－2)∪(0，2) 解析 x >0时?????? f （x ）x ′<0，∴φ(x )＝f （x ）x 在(0，＋∞)为减函数，又φ(2)＝0， ∴当且仅当0 第二课时 利用导数证明不等式 考法一 单变量不等式的证明 [例1] 已知函数f (x )＝1－ln x x ，g (x )＝a e e x ＋1x －bx (e 为自然对数的底数)，若曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )的一个公共点是A (1,1)，且在点A 处的切线互相垂直． (1)求a ，b 的值； (2)求证：当x ≥1时，f (x )＋g (x )≥2x . [解] (1)因为f (x )＝1－ln x x ， 所以f ′(x )＝ln x －1x 2 ，f ′(1)＝－1. 因为g (x )＝a e e x ＋1x －bx ，所以g ′(x )＝－a e e x －1x 2－b . 因为曲线y ＝f (x )与曲线y ＝g (x )的一个公共点是A (1,1)，且在点A 处的切线互相垂直， 所以g (1)＝1，且f ′(1)·g ′(1)＝－1， 即g (1)＝a ＋1－b ＝1，g ′(1)＝－a －1－b ＝1， 解得a ＝－1，b ＝－1. (2)证明：由(1)知，g (x )＝－e e x ＋1x ＋x ， 则f (x )＋g (x )≥2x ?1－ln x x －e e x －1x ＋x ≥0. 令h (x )＝1－ln x x －e e x －1x ＋x (x ≥1)， 则h ′(x )＝－1－ln x x 2＋e e x ＋1x 2＋1＝ln x x 2＋e e x ＋1. 因为x ≥1，所以h ′(x )＝ln x x 2＋e e x ＋1＞0， 所以h (x )在[1，＋∞)上单调递增，所以h (x )≥h (1)＝0， 即1－ln x x －e e x －1x ＋x ≥0， 所以当x ≥1时，f (x )＋g (x )≥2x . [解题技法] 待证不等式的两边含有同一个变量时，一般地，可以直接构造“左减右”的函数，利 2021年新高考数学总复习第三章《导数及其应用》 导数与函数的极值、最值 题型一用导数求解函数极值问题 命题点1根据函数图象判断极值 例1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2) 答案 D 解析由题图可知，当x<－2时，f′(x)>0； 当－2 值． 综上，当a ≤0时，函数f (x )无极值； 当a >0时，f (x )在x ＝ln a 处取得极小值ln a ，无极大值． 命题点3 根据极值(点)求参数 例3 若函数f (x )＝x 33－a 2 x 2＋x ＋1在区间????13，4上有极值点，则实数a 的取值范围是( ) A.? ???2，103 B.????2，103 C.????103，174 D.? ???2，174 答案 D 解析 因为f (x )＝x 33－a 2 x 2＋x ＋1， 所以f ′(x )＝x 2－ax ＋1. 函数f (x )＝x 33－a 2 x 2＋x ＋1在区间????13，4上有极值点，可化为x 2－ax ＋1＝0在区间????13，4上有解， 即a ＝x ＋1x 在区间????13，4上有解， 设t (x )＝x ＋1x ，则t ′(x )＝1－1x 2， 令t ′(x )>0，得1【高考】数学一轮复习第三章导数及其应用3-2-3导数与函数的综合应用课时作业文北师大版
人教课标版高中数学选修2-2：《变化率与导数(第2课时)》教案-新版
第2讲 第3课时 导数与函数的综合应用
第三节 导数的综合应用 第二课时 利用导数证明不等式
导数的应用第2课时