福建省莆田第六中学2017_2018学年高二数学上学期期中试题(A)

莆田第六中2017-2018学年高二上学期

期中考试数学（A 卷）

（时间120分钟，满分150分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、如果方程x 2+ky 2

=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）

A ．(0, +∞)

B ．(0, 2)

C ．(0, 1)

D ． (1, +∞) 2、设a R ∈，则1a >是11a

< 的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3、已知命题21:p x x ?>， 212

2x x >，则p ?是（ ）． A ．21x x ?>， 212

2x x < B ．21x x ?>， 2122x x ≤ C ．21x x ?≤， 2

122x x ≤ D ．21x x ?≤， 2122x x < 4、与双曲线116

92

2=-y x 有共同的渐近线，且

经过点A (-的双曲线的一个焦点到一条

渐近线的距离是 ( )

A ．8

B ．4

C ．2

D ．1

5、将正方体（如图（a ）所示）截去两个三棱锥，得到图（b ）所示的几何体，则该几何体的侧视图为 （ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

6、已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）

A ．1203622=+y x （x ≠0）

B ．16

202

2=+y x （x ≠0） C ．120622=+y x （x ≠0） D ．136

202

2=+y x （x ≠0） 7、在长方体1111ABCD A BC D -中， 12A A AB ==，

若棱AB 上存在一点P ，使得1D P ⊥PC ，则棱AD 的长的取值范围是（ ）

A ．??

B ．(

C ．(

D ．(]

0,1 8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）． A. 13 B ．12 C ． 1 D ．32

9、已知命题2:"[1,2],0"p x x a ?∈-≥，命题2:",220"q x R x ax a ?∈++-=，若命题''"p q ∧是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）

A ．(,2]{1}-∞-

B ．(,2][1,2]-∞-

C ．[1,)+∞

D ．[2,1]-

10、设m 、n 是不同的直线， α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

①αββγαγ????；②m m αββα⊥??⊥??；③m m ααββ⊥??⊥??；④m n m n αα?????

其中为真命题的是 （ ）

A. ①④

B. ②③ C ．①③ D ．②④

11、已知l 是双曲线22

:124

x y C -=的一条渐近线，P 是l 上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120PF PF ?=，则P 到x 轴的距离为 （ ）

A ．3

B ．2 D ．3

12、若曲线221:20C x y x +-=与曲线()2:0C y y mx m --=有四个不同的点，则实数m 的取值范围是（ ）．

A ．? ?? B. ???? ? ? ???? C ． ????

D ．,??-∞?+∞ ? ?????

第Ⅱ卷

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。）.

13、抛物线22y x =-的焦点坐标是_____________．

14、在正方体1111ABCD A BC D -中，

E 是棱11A B 的中点，则1A B 与1D E 所成角的余弦值为______．

15、已知双曲线E ：错误！未找到引用源。

（a ＞0，b ＞0），若矩形ABCD 的四个顶点在E

上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |=3|BC |，则E 的离心率是_________．

16、如图，已知半圆的直径|AB|=20， l 为半圆外一直线， l BA ⊥且与BA 的延长线交于点T ，|AT|=4，半圆上相异两点M 、N 与直线l 的距离||MP 、||

NQ 满足条件

|MP|1|MA|NQ NA

==，则|AM|+|AN|的值为_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17、（本小题满分12分）

已知命题p ：方程11222=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆；命题q ：双曲线152

2=-m

x y 的离心率)2,1(∈e ，若p 、q 有且只有一个为真，求m 的取值范围．

18、（本小题满分14分）

如图甲，在平面四边形ABCD 中，已知45,90,A C ∠=∠=2AB BD CD ==，现将四边形

ABCD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BDC

（如图乙），设点E 为棱AD 的中点．

(1)求证：DC ⊥平面ABC ；

(2)求BE 与平面ABC 所成角的正弦值大小．

19、（本小题满分14分）

图乙E

?

D C B A

已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点F 在直线10x y --=上，且抛物线C 截直线

2y x m =+所得的弦AB 的长为

（Ⅰ）求抛物线C 的方程和m 的值．

（Ⅱ）以弦AB 为底边，以x 轴上点P 为顶点的三角形PAB 面积为9，求点P 坐标．

20、（本小题满分15分）

如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且120ABC ∠=?，点E 是棱PC 的中点，平面ABE 与棱PD 交于点F .

（1）求证： AB EF .

（2）若2PA PD AD ===，且平面PAD ⊥平面ABCD ，

求：①二面角E AF D --的锐二面角的余弦值.

②在线段PC 上是否存在一点H ，使得直线BH 与平面AEF 所成角等于60?， 若存在，确定H 的位置，若不存在，说明理由.

21、（本小题满分15分） 如图，已知椭圆2

2:14

x C y += 的上、下顶点分别为A,B ，点P 在椭圆上，且异于点A,B ，直线AP,BP 与直线:2l y =- 分别交于点M,N ，

（1）设直线AP,BP 的斜率分别为12,k k ，求证： 12k k 为定值；

（2）求线段MN 的长的最小值；

（3）当点P 运动时，以MN 为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

莆田第六中学2017-2018学年（上）高二周练1 数 学 答 题 卡(A)

考生严禁填涂,监考教师填涂,缺考标志 [ ]

1.答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、座号和准考证号填写清楚。

2.考生作答时，请将答案写在答题卡上

,并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3.使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并在答题卡上填涂所选题目的类型选项。

5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。

注 意 事 项

考 号

[0] [0] [0] [0] [0]

[1] [1] [1] [1] [1]

[2] [2] [2] [2] [2]

[3] [3] [3] [3] [3]

[4] [4] [4] [4] [4] [5] [5] [5] [5] [5]

[6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7]

[8] [8] [8] [8] [8]

[9] [9] [9] [9] [9]