七年级数学 5 an 的个位数 培优和竞赛二合一讲炼教程 人教新课标版

（5）a n的个位数

【知识精读】

.1. 整数a的正整数次幂a n,它的个位数字与a的末位数的n次幂的个位数字相同。例如20023与23的个位数字都是8。

2. 0，1，5，6，的任何正整数次幂的个位数字都是它们本身。例如57的个位数是5，620的个位数是6。

其规律是：2的正整数次幂的个位数是按2、4、8、6四个数字循环出现，即24k+1与21，

24K＋2与22，24K＋3与23，24K＋4与24的个位数是相同的（K是正整数）。3和7

也有类似的

性质。

4. 4，8，9的正整数次幂的个位数，可仿照上述方法，也可以用4＝22，8＝23，9＝32转化为以2、3为底的幂。

5. 综上所述，整数a的正整数次幂的个位数有如下的一般规律：

a4K＋m与a m的个位数相同(k,m都是正整数。

【分类解析】

例120032003的个位数是多少？

解：20032003与32003的个位数是相同的，

∵2003＝4×500＋3，

∴32003与33的个位数是相同的，都是7，

∴2003的个位数是7。

例2试说明632000＋1472002的和能被10整除的理由

解：∵2000＝4×500，2002＝4×500＋2

∴632000与34的个位数相同都是1，1472002与72的个位数相同都是9，∴632000＋1472002的和个位数是0，

∴632000＋1472002的和能被10整除。

例3K取什么正整数值时，3k＋2k是5的倍数？

从表中可知，当K＝1，3时，3k＋2k的个位数是5，

∵a m与a4n+m的个位数相同（m,n都是正整数，a是整数）

;∴当K为任何奇数时，3k＋2k是5的倍数。

【实战模拟】，

1，在括号里填写各幂的个位数（K是正整数）

220的个位数是（）45的个位数是（）

330的个位数是（）87的个位数是（）

74K+1的个位数是（）

311＋79的个位数是（）216×314的个位数是（）

32k-1＋72k-1的个位数是（）

72k－32k的个位数是（）74k-1－64k-3的个位数是（）

7710×3315×2220×5525的个位数是（）

2，目前知道的最大素数是2216091－1，它的个位数是＿＿＿。

3，说明如下两个数都能被10整除的理由。

①5353－3333②19871989－19931991

4，正整数m取什么值时，3m＋1是10的倍数？

5，设n是正整数，试说明2 n＋7n+2能被5整除的理由。

6，若a4的个位数是5，那么整数a的个位数是＿＿＿

若a4的个位数是1，那么整数a的个位数是＿＿＿

若a4的个位数是6，那么整数a的个位数是＿＿＿

若a2k-1的个位数是7，那么整数a的个位数是＿＿＿

7, 12+22+32+……+92的个位数是＿＿，

12+22+32+……+192的个位数是＿＿，

12+22+32+……+292的个位数是＿＿。

8. a,b,c是三个连续正整数，a2=14884,c2=15376,那么b2是（）

（A）15116，（B）15129，（C）15144，（D）15321

练习5

1.6，4，9，2，7，4，4，0，0，7，0要注意3，7为底的正奇数次幂

的和为0，正偶数次幂的差为0

2.7

3.算出个位数的差为零

4.由32＋1写出通解m=2＋4k (k为非负整数)

5.可用列表观察其规律

6.5；1，3或7，9；2，4，6，8；3，7。

7.5；0；58. B