8下期末复习《反比例函数》课案(教师用)
课案（教师用）
课题：反比例函数
（课型：复习课）
【理论支持】
《数学课程标准》要求八年级的学生学习本章后能用反比例函数的知识探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，体会数学与现实生活的紧密联系。
“掌握学习”不仅是掌握学科的知识，而且还应该掌握学科的方法和手段。“掌握教学”教育思想的代表布卢姆认为，实施“掌握学习”办须把握3个变量：一、先决认知行为，指学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力。二、先决情感特点，指学习者参与学习的动机和态度。
三、教学质量，指学校和教师、学生的学习和对学习过程产生重要影响的各种直接控制因素。这三个变量相互依存，又相互作用，共同影响着“掌握学习”的效果。
结构主义教育专家布鲁纳认为：“儿童应该在教师的启发引导下按自己观察事物的特殊方式去表现学科知识的结构，借助于教师或教师提供的其他材料去发现事物。”“现学习中，教师应该注意以下几个方面。一是鼓励儿童积极思考和探索。二是注意新旧知识的相容性。三是培养学生运用假设、对照的技能。”
本节课是对“反比例函数”全章的复习课。主要包含反比例函数的解析式、图像、性质、应用等知识点。教材在编写上采用了直观、操作、观察、概括和交流等活动方式。教材中隐含了数学中重要的“分类讨论、数形结合”的思想。该教学内容在学生对函数有初步认识的基础上讨论反比例函数图像及其性质，从而进一步领悟函数的概念、性质，并形成函数的观点来处理实际问题的意识，提高聪函数图像中获取信息的能力，建立数学模型，并为后面的二次函数的学习产生一定的作用与影响。
学习对象分析：
1．八年级学生经过一年的初中学习，学习数学的主动性有所增强。但由于八年级的学生处于青春过渡期，探求知识的持久性不长，注意力易于分散，在课堂中教师要激发学生的求知欲。
2.八年级的学生处于学习数学的“拐点”，尤其是“函数”类的内容。许多学生习惯地用形象思维的方式去理解函数的图像和性质，无法用数形结合的思想对知识进行梳理、整合。因此本节课“反比例函数的复习”对于八年级的学生运用合理思维方式对本章内容进行梳理、整合显得很重要。
3.八年级学生在学习在数学的过程中，已经积累了一定数学学习经验，在教学过程中教师教学方式需多样而有效，要让学生积极参与，从而乐于探究。
总之，通过本节课的研究让学生养成应用数学、合理使用数学思想方法。通过小组合作学习提高学生合作意识，从中获得广泛的数学活动经验。体验到数、形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的最重要工具之一。
【教学目标】
【教学重难点】
1．教学重点：反比例函数的图像和性质。
2．教学难点：比例函数的图像和性质在实际问题中的运用。 【课时安排】
一课时 【教学设计】
课前延伸
1．小华以每分钟x 字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( ) A . x=
y
300 B ．y=x 300
C ．300=+y x
D ．y=300300x -
2．如果反比例函数x
k
y =
的图像经过点（－3，－4），那么函数的图像应在（ ） A ．第一、三象限 B ．第一、二象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限
3．已知y 是x 的反比例函数，当x =1时，y =-4，则当x =-2时ｙ=_________； 4．请画出x
y 6
-
=的图像，并找出图像中的点A (1,a ),B (3,b ),C (-1,c ),D (-2,d )；利用图像比较a 和b 的大小、c 和d 的大小。 【答案】1．B 2．A 3．6
4．图像略．a ＞b ,c ＜d ．
【设计说明】通过简单练习达到《课程标准》中相关的基本要求的同时，使学生对本章的知识结构
有一个大概的了解。由于所设计的课堂延伸的内容要求较低，也有助于提高学生对本节课渴望度。
课内探究
一、导入新课：
前面已经学习了反比例函数的有关知识，今天我们一起来回顾本章内容（教师揭示课题）。通过本节课的复习，希望大家能达到以下目标（学生朗读）：
1．通过对实际问题中数量关系得探索，掌握用函数的思想去研究其变化规律．
2．结合具体情境体会和理解反比例函数的意义，并解决与它们有关的简单的实际问题 3．在知识的发现和形成过程中，强化数学的应用与建模意识，提高分析问题和解决问题
的能力。
教师出示本章知识结构图。
二、教师检查预习情况：明确检查方法 学生口答后论证。
三、出示本章知识点：
知识回顾：
1.反比例函数的意义；
2.反比例函数的图象与性质；
3.利用反比例函数解决实际问题．
四、通过练习，加强对知识的巩固。 （一）下列函数中，哪些是反比例函数？
（1）y =
x 8
(2) y =84
1+x (3) y =1
8--x (4) xy =23 (5) y =
82
1
++x 【参考答案】（1）（3）（4） 【设计说明】（1）把反比例函数的概念习题化，让学生从具体题目中认识反比例函数。
（2）让学生认识到反比例函数的三种表达形式。 变式练习：1．若 1
2-=
a x y 为反比例函数，则a ＝______ ．
2．若2
)1(--=m x
m y 为反比例函数，则m ＝_______．
【参考答案】(1)a =0，(2)m =-1
（二）小组合作完成表格
（注意性质包含的内容：所经过的象限，y 随x 的变化情况等。）
【设计说明】（1）让学生体会到数形结合的数学思想． （2）通过小组合作，加强思考问题的广度。
结合表格完成练习二： 1．函数x y 5
=
的图象在第______象限，当x <0时，y 随x 的增大而______ 2．双曲线x y 31
=经过点 (－3 ，______ )．
3．函数x
m y 2
-=的图象在二、四象限内，m 的取值范围是______ .
4．若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是_______
5．函数a ax y -=与x
a
y =
在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：
6．已知点A (-2，y 1),B (-1，y 2) C (4，y 3)都在反比例函数的x
k
y =（k >0）图象上,则y 1、y 2与y 3的大小关系(从大到小顺序排列)为____________
【参考答案】（1）一、三；减小
（2）－91
（3）m ＜2 （4）x
y 6
-= （5）D
(6)3y ＞1y ＞2y
【设计说明】（1）进一步熟悉反比例函数的图象和性质。 （2）把树形结合思想落实到具体的题目中。
（三）探索：双曲线上的点向坐标轴作垂线，此点与垂足和原点构成矩形（或三角形）的面积特征 例1．已知点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线P A 交双曲线x
y 3
=
于点A ，过点A 作AB ⊥y 轴于B 点。在点P 动过程中，矩形OP AB 面积；若改变，试说明理由。 【参考答案】不变。面积是2. 【设计说明】（１）让学生从反比例函数图像中找出与矩形相关的性质。使学生发现规律，
并依照规律解决相关问题。
（２）形成相关的数学模型．
变式练习：
1．如图,点P 是反比例函数图象上的一点,过点P 分别向x 轴、 y 轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的 关系式是______。
2．如图所示，正比例函数y =kx (k >0)与反比例函数y =x
1
的图象
相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连接BC ． 若△ABC 面积为S ,则______( )
x
Ａ．s =1 Ｂ．s =2 Ｃ．1
【参考答案】（1）x
y 12-= （2）A
（四）综合运用
例2. 如图：一次函数的图象y =ax +b 与反比例函数y
k
（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出反比例函数的值大于
一次函数的值的x 的取值范围.
（3）连结OM 、ON ，求△MON 的面积．
【思路点拨】（1）由点N 的坐标可求得反比例函数的解析式，再可求得M 的坐标，由M 、N 两点求
得一次函数的解析式。
（2）根据图像的性质可解得。
（3）设MN 交y 轴于点A ，从而可把△MON 分成△MOA 和△AON 。 【参考答案】（1）反比例函数x
y 4
=
，一次函数22-=x y （2）x ＜-1，或0＜x ＜2
(3) S MON ?=3
【设计说明】(1)让学生进一步熟悉待定系数法求函数解析式； (2)根据数形结合的数学思想,比较出两函数的大小； (3)结合图像解决相关简单综合题．
例3．某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x (元)与日销售量
y (个)之间有如下关系：
（1）猜想并确定在赢利的条件下y 与x 之间的函数关系式。
（2）设经营此贺卡的销售利润为w 元，试求出w 与x 之间的函数关系式，若物价局规定此贺卡的销售价最高不能超过10元，请你求出当销售单价x 定为多少时，才能使获利最大？
【思路点拨】（1）根据表中数据在平面直角坐标系中找到各点，猜想y 与x 的函数关系为反比例
关系，并由此设出函数关系式：x
k
y =
，由一组数据求得函数式。
（2）根据题意得w =(x -2)y ，即w =
x x )2(60-=60－x
120
由解析式可知x 越大w 越大，所以x 最大时w 最大。 【参考答案】（1）x
y 60
=
（2）x =10时w 最大，是48元。
【设计说明】布鲁纳认为，儿童的认知发展可以分为三个时期。一是表演式再现表象期。
二是映像式再现表象期。 三是象征式再现表象期。让学生建立数学模型解决数学问题有利于学生对知识的迁移．
（五）课堂反馈训练
1． 已知反比例函数的图像经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（ ）
A ．(2,1)
B ．(
3
2
,3) C ．(-2,-1) D ．(-1,2)
2. 如图,直线y =
2
1
x +2 分别交x ,y 轴于点A ,C ,P 是该直线上第一象限内的一点,PB ⊥x 轴,B 为垂足,ABP S ? =9. 求过P 点的反比例函数的解析式.
3.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p (Pa )是它的受力面积S (2
m )的反比例函数,其图象如图所示:
(1)求p 与S 之间的函数关系式; (2)求当S ＝0.52
m 时物体承受的压强p ; (3)求当p ＝2500Pa 时物体的受力面积S .
【参考答案】1． D
2．x
y 6=
3．（１）S
p 250
=
（２）500 （３）0.1
m 2）
O
y
x
A
C
P
B
（六）课堂小结
让学生小结本节课，小组交流本节课的收获。(本节课我们对反比例函数这一章进行了复习，重点研究了反比例函数的概念、图像和性质、应用．尤其注意数形结合思想的合理应用．)
课后提升（1-5题为必做题，第6题为选做题）
1．已知反比例函数的图象经过点P (-2,1)，则这个函数的图象位于（ ）
A ．第一、三象限
B ．第二、三象限
C ．第二、四象限
D ．第三、四象限
2．已知反比例函数的图象经过点（m ，2）和（-2，3）则m 的值为 ． 3．已知直线mx y =与双曲线x
k
y =
的一个交点A 的坐标为（-1，-2）．则m =_____；k =____；它们的另一个交点坐标是______． 4．如图，若点P 在反比例函数)0(≠=
k x
k
y 的图象上， PM x ⊥轴于点M ，△PMO 的面积为3，求k 值
5. 心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）。 （1）求注意力指标数y 与时间x （分钟）之间的函数关系式；
（2）开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
（3）某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“
合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了
确保效果，要求学习时的注意力指标数不底于40。 请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由。
【选做题】6.（1）如图（1）,A 、C 分别是反比例函数y ＝x
1
图象上两点。若Rt △AOB 与Rt △COD 的面积分别为S 1,S 2,则S 1与S 2的大小关系是( )
A .S 1>S 2
B .S 1=S 2；
C .S 1
D .不能确定 （2）如图（2），A ，B 是函数y ＝
x
1
的图像上关于原点0对称的任意两点，AC 平行于y 轴，BC 平行于x 轴，设三角形ABC 面积为S ，则( ) A .S ＝1 B .1＜S ＜2 C .S ＝2 D .S ＞2
x
（3）如图（3），A ，B 是函数y ＝
x
1
的图像上关于原点0对称的任意两点，AP 平行于y 轴，交x 轴于点P ，BH 平行于y 轴，交x 轴于点H ，证明四边形AHBP 面积为定值。
〖参考答案〗（1）C (2) －6
(3) 2，2，(1，2) （4）－6 （5）①0≤x ≤10时，y =3x +20 10＜x ≤30时，y =50 x ＞30时，y =
x
1500
②x =5时y =35；x =35时y =
7
500
， 所以第35分钟时注意力更集中些。 ③因为
6
185
＞30，合理 （6）① B ② C ③根据对称性可知A 、B 两点关于原点成中心对称，四边形AHBP 为平行四边形，
四边形AHBP 面积为定值是2。
反比例函数优秀教学设计合集
第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=
九年级数学第26章反比例函数导学案
第26章反比例函数导学案 26.1.1反比例函数(31) 课型：编者：使用时间： 学习目标： 1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习难点：理解反比例函数的概念 学习过程： 一、温故知新 1、回忆什么叫做函数？什么是正比例函数、什么是一次函数？它们的一般形式是怎样的？·一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每个确定的值，y都有的值与之对应，则称x为，y是x的 . 2、我们学过哪些函数，它们分别是怎样定义的？ ?一般地，形如的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。 ?一般地，形如的函数，叫做一次函数。 ?一般地，形如的函数，叫做二次函数。 二、自主学习 自学课本P2“思考” 自学提纲： 探究一：下列问题中，变量间具有函数关系吗？ 探究二：如果有，它们的解析式有什么共同特点？ 探究三：尝试给反比例函数下定义，并指出自变量x的取值范围。 1、京沪铁路全程为1463km，某次列车的平均速度为v（km/h）随此次列车的全程运行时间t（h）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000 2 m的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m) 的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×4 10平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。 以上三个函数的共同点： 归纳：一般地，形如的函数称为反比例函数。 反比例函数的自变量x的取值范围是. 探究四：请说一说例1的解题思路。 三、练一练
最新初中北师大版九年级数学上册6.1反比例函数导学案
6.1反比例函数 【教学目标】 知识与技能 记住反比例函数的概念，会求比例系数，能够列出实际问题中的反比例函数关系.过程与方法 1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。 2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 情感、态度与价值观 感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，函数与生活息息相关。【教学重难点】 教学重点：理解和领会反比例函数的概念 教学难点：领悟反比例函数的概念 【导学过程】 【创设情景，引入新课】 问题提出： 电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。 【自主探究】
京沪高铁（全程约为1318km ），全程所用的时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化 （1）完成下表： 随着速度在逐渐增加，所用的时间发生怎样的变化？ ． （2）你能用含有v 的代数式表示t 吗？ （3）速度v 是时间t 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 【课堂探究】 做一做 1、个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ 3.y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： （1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表。
新人教版九年级下数学反比例函数导学案
杏山镇中心学校九年级数学导学案 课题：反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 2 1- 21 1 3 y 3 2 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4.
《反比例函数》导学案
反比例函数 备课人： 审核人：学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求 函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2，形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数， k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系 式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解 析式为 5、函数2 1+-=x y 中自变量x 的取值范围是 6、y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： x -2 -1 21- 21 1 3 y 32 2 -1 （1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式 完成上表。 三、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容）
1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )21n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、1 1-=x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11-=x y 6、已知y 与x 2成反比例，并且当x=3时y=4. （1）写出y 与x 之间的函数关系式。 （2）求x=1.5时y 的值。 7、已知y=y 1+y 2，y 1与X 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y =0；当x =4时，y =9.求y 与x 的函数关系式 8．若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，求m 。 四、当堂训练 1、写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24cm 2，它的一边长xm 和这边上的高hcm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱与买同一种菜，买这种菜的数量mkg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1 000kg ，这块地的亩数S 与亩产量tkg/亩之间的关系是 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、若函数28)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是
反比例函数导学案
课题：反比例函数 学习目标：1．理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 学习难点：理解反比例函数的概念及建模； 知识链接：1、形如)0(≠=k kx y 的函数叫做正比例函数，2、形如 )0k b (≠+=是常数，且、k b kx y 的函数叫做一次函数。当b=0时称为正比例函数 一、引入新知 1、一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ （k 为常数，k ≠0）的 形式，那么称y 是x 的反比例函数．反比例函数的基本形式还能表示为 2、下列等式中，哪些是反比例函数? （填序号） （1）3x y = （2）x y 2 -= （3）xy ＝21 （4）25+= x y （5）x y 23- = （6）31 +=x y （7）y ＝x －4 3、苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 4、矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 5、函数2 1 +- =x y 中自变量x 的取值范围是 6、 （1二、探究、合作、交流：（根据掌握的知识，认真填写下列内容） 1、已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 2、已知y-2与x 成反比例，当x=3时，y=1，则y 与x 间的函数关系式是 。 3、当n 何值时，y =(n 2+2n )2 1 n n x +-是反比例函数？。 4、已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=6，求y 与x 的函数关系式． 5、已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式是（ ） A 、11-= x y B 、1-=x k y C 、11+=x y D 、11 -=x y
反比例函数学案
反比例函数导学案 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念. 2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式． 3．能判断一个给定的函数是否为反比例函数． 学习重点：经历建立反比例函数这一数学模型的过程，理解反比例函数的概念。 学习难点：结合实际问题对反比例函数意义的理解。 学习过程： 一、课前预习： 1.分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。 （1）.一辆汽车从南京开往上海 ①若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； ②若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t （h）变化而变化； ③南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 （2）.一个面积为6400 m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化； （3）.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的年平均还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； （4） .游泳池的容积为5000 m3，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化； （5）.实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化； 2、根据以上函数形式特点类比一次函数的定义给出反比例函数的概念.
二、合作探究 1.y 是否是x . （1）y = (2) y = (4) y =2x ）y = 3x +1 2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数。 （1）.面积是50cm 2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化。 （2）.体积是100cm 3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm 2)的变化而变化。 3.当m ＝ 时，关于x 的函数 是反比例函数？ 4.已知y 是x 的反比例函数，当x=1时 y=?3，求反比例函数的关系式 5.已知y=y 1+y 2，y 1与x+1成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=0；当x=4时， y=9．求y 与x 的之间的函数表达式。
反比例函数导学案
反比例函数之反比例函数的概念（1） 学习目标：1、理解并掌握反比例函数的概念。 2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数 3、体会函数的模型思想。 学习重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 学习过程： 一、探索一 写出下列问题中两个变量之间的关系，看看它们是不是函数关系？它们有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463km ，乘坐某次列车所用时间t （单位:h ）随该列车平均速度v （单位:km/h ）的变化而变化；_________________ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m 2的矩形草坪，草坪的长为y 随宽x 的变化；_________________ （3）已知北京市的总面积为 1.68×104平方千米，人均占有的土地面积S(平 方千米/人)随全市总人口数n （单位：人）的变化而变化。_________________ 它们的共同特征为；都具有_____________的形式，其中_________是常数。 我们把具有这样特征的函数称为反比例函数，你现在可以 归纳一下反比例函数的概念吗？ 反比例函数的概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成___________的 形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x____为零。 二练习巩固 1、下列哪些等式中的y 是x 的反比例函数() A. y = ?7 x B. y=4x C. y x =3 D. xy=123 E.y =k x F.y=9x -1 2.（1）已知y = m?1x 是反比例函数，求m 的范围 (2) 已知y =2x m?2是反比例函数，求m 的范围 3、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6 (1)写出y 与x 的函数关系式： (2)求当x=4时，y 的值。 4. 已知y 与x-1成反比例函数，当x=2时y=1，则这个函数的表达式 三达标检测
《反比例函数》导学案
1.1反比例函数 班级 姓名 学习目标： １、理解反比例函数的意义； ２、熟记反比例函数的一般形式：y=x k （k ≠0，ｋ为常数）；． 一、复习强化： 1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，我们就说x 是＿＿＿，y 是＿＿＿＿，此时也称y 是x 的＿＿＿＿． 2、地壳厚度约为8km 到40km,地表以下温度可按y=35x+t 计算，其中x(km)是深度，t(℃)是地球表面温度，y (℃)是地表下x cm 处的温度，在这个关系式中____ 和 ____是变量, _______是 _____的函数,若地球表面温度t=25(℃),当x=20km 时,y=_____. 3、一次函数的概念： 上面函数的形式是用自变量x 一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。 一般地，形如y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0?）的函数，叫做＿＿＿．当b=0时，y=kx+b 即y=kx ．这时叫做 ＿＿＿＿，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 二、预习新知： （独立完成）谁先到达终点？ 他们在3000ｍ赛马过程中的平均速度分别为15m/s,14.5m/s,14.2m/s, 14m/s 那么他们谁先到达终点?这是什么道理? 分析： 当路程s=3000m 时，所花的时间t 与速度v 的关系是t= . 利用这个公式,可计算出甲、乙、丙、丁所花的时间分别为 、 、 和 在上面的问题情境中，当路程s=3000m 时，所花的时间t （s ）与速度v （m/s ）的关系为t=v 3000．
上述式子表明：当路程一定时，平均速度ｖ是时间ｔ的函数；所花时间ｔ是速度ｖ的函数． 由于当路程一定时，平均速度ｖ与时间ｔ成反比例关系，因此我们把这样的函数叫作 ． 定义：一般地，如果两个变量ｙ与ｘ的关系可以表示成 ｙ＝x k （k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 （亦可表示为xy=k 、 ｙ＝ｋｘ） 注意：反比例函数的自变量x 取值范围是 。但是在实际问题中，还要根据 ______来进一步确定该反比例函数的自变量取值范围． 三、应用尝试 例1 下列函数中，是反比例函数关系的有—————— （只填序号)． （1）y= -3x ； （2）y= -x 2； （3）y= 1-21x 2 ； （4）xy=31 ； （5）y= 28x ； （6）y=x-1； （7）y=1-kx （k ≠0，k 为常数） 例2 已知y 是x 的反比例函数，当x=5时，y=10 （1） 写出y 与x 的函数关系式; 当x= 3时，求y 的值。 四、穿插巩固 1、教材P 3 练习题 1. 2. 2、已知反比例函数的图象经过点（ -1，2），求其解析式。 3、若函数y=（m -2）72-+m m x 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式． 五、课堂检测 1、小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系式为＿＿＿＿＿ 2、若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3、把xy=-1化为y=k x 的形式，其中k= 4、已知y 是x 的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y 与x 的函数关系式；（2）求当x=4时y 的值． 5、（A 、B ）下列数 表中给出了变量y 与变量x 之间的对应关系，其中是反
反比例函数导学案.
八-九年级衔接班数学资料 反比例函数 1.1 反比例函数的意义 【学习目标】 1.会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数 关系式． 2.通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实 际问题中的应用． 【自主预习】 1、完成以下问题. 问题：（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v km/h?随此次列车的全程运行时间t h的变化而变化，其关系可用函数式表示为： （2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y m随宽x m?的变化而变化，可用函数式表示为 (3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总 人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为． 2、合作探究 分析上述问题中的函数关系式都有y=k x 的形式，其中k为常数,k≠0． 归纳一般地，形如y=k x （k为常数，k?≠0）?的函数称为。 注意（1）在y=k x 中，自变量x是分式 k x 的分母，当x=0时，分式 k x 无意义， 所以x?的取值范围是 （2）反比例函数有3种等价表达式：、、。【课堂探究】 例1. 若函数 2 8 ) 3(m x m y- + =是反比例函数，则m的取值是 例2. 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6． （1）写出y与x的函数关系式；（2）求当x=4时y的值． 例3. 若反比例函数y=k x 与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）． （1）求点A坐标．（2）求反比例函数解析式．
【当堂练习】 1．写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数 （1）平行四边形面积是24 cm 2 ，它的一边长x m 和这边上的高h cm 之间的关系是 ． （2）小明用10元钱去买同一种菜，买这种菜的数量m kg 与单价n 元/kg?之间的关系是 （3）老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数S 与亩产量t kg/亩之间的关系是 2．若y 是x-1的反比例函数，则x 的取值范围是 3．若y= 1 1n x -是y 关于x 的反比例函数关系式，则n 是 4．把xy=-1化为y= k x 的形式，其中k= 5．指出下列函数关系式中，哪一个成反比例函数关系，并指出k 的值． （1）y=- 3x （2）xy=2 （3）2y x =1 （4）y=121 + （5）y=-3 4x （6）y=21x 6．若y 与x 成反比例，且过点（2，-3） （1）求y 与x 的函数关系式； （2）求y=-3时，求x 的值． 7．已知y 是2x 的反比例函数，当x=1 2 时，y=1． （1）求y 与2x 的函数关系式； （2）当x=-14时，求y 的值；（3）当y=-1 2 时，求x 的值． 【当堂检测】 1.苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关系式为 2.矩形的面积为4，一条边的长为x ，另一条边的长为y ，则y 与x 的函数解析式为 3.已知y 与x 成反比例，且当x ＝－2时，y ＝3，则y 与x 之间的函数关系式是 ， 当x ＝－3时，y ＝ 4.当m ＝ 时，关于x 的函数2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数？ 5.已知3 )2(-+=m x m y 是反比例函数，求m 的取值？
九年级数学下册第二十六章反比例函数导学案(无答案)(打包5套)(新版)新人教版
反比例函数 一、【自主学习】 1．回忆：函数、正比例函数、一次函数、二次函数的意义。 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有___个变量_______，并且对于x的每个确定的值，y都有________的值与其对应，那么我们就说是_________，y是x的____________. 一次函数：一般地，形如__________ (k、b是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数.例如（1）y=-2x-3 (2)__________ 正比例函数：一般地，形如_________ (k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数。例如（1）y=-2x (2)__________ 2. 下列y不是x的函数图象的是（） 3.思考下列问题： ①京沪铁路全程为1460km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h）随此次列车的全程运行 时间t（单位：h）的变化而变化，则变量间的函数解析式是___________________. ②某住宅小区要种植一个面积为1500m2的矩形草坪，草坪的长y (单位:m) 随宽x (单位:m) 的变化而变化，则变量间的函数解析式是__________________. ③已知北京市的总面积为1.7×104平方千米，人均占有的土地面积s (单位:平方千米/人) 随全市总人口n (单位:人)的变化而变化，则变量间的函数解析式是_________ . 总结： 概念：如果两个变量x、y之间的关系可以表示成形如____________的形式(其中k_______ 且_________)，那么y是x的_______________，反比例函数的自变量x的取值范围 是 . 注意： 因为a-1 =____ ，所以还可将)0 (≠ =k k x k y为常数，即y=k· x 1 变形为：_____ = y； 另外)0 (≠ =k k x k y为常数，通过变形还可得_________=k。 因此，反比例函数有三种表示方式：即_______、________、_______。 二、【合作探究】 1．下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，确定比例系数k是多少？ ()()()()() 2 5 1 4 1 3 2 1 2 4 1 x y xy x y x y x y= = - = - = =(6) 1 1 - = x y(7)1 2- =x y y是x的反比例函数的有_________________________________ 2.已知函数 7 3- =m x y是反比例函数,则 m = 3.关系式xy+4=0中,y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由.
1.2 反比例函数图象和性质(1)教学案(含答案)
1.2反比例函数图象和性质(1) 我预学 1. 一次函数y =x +2的图象是 ，你是怎样画出它的图象的？ 2. 作一个函数的图象一般有哪几个步骤？ 3. 阅读教材中的本节内容后回答： 已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值： （1）写出这函数关系式； （2）根据函数的关系式填写上表； （3）根据以上给出的点，将它在所给直角坐标系中找出对应的点位置，并试图将用光滑的线连起来，看看会有哪些图形特征？ 我求助：预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处： 我梳理 个性反思：通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：
我达标 1．反例函数 x y 2 =的图象是，当x < 0时，图象在第象限. 2．已知反比例函数的图象 x k y=过点P(1，3)，则该反比例函数图象位于( ) A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、四象限D．第三、四象限3．已知反比例函数1 k y x - =（k为常数，1 k≠）． （Ⅰ）若点2 A(1) ，在这个函数的图象上，求k的值； （Ⅱ）若13 k=，试判断点34 B() ，，25 C() ，是否在这个函数的图象上，并说明理由 4．已知反比例函数 1m y x - =的图象如图，则m的取值范围是． 5．如图，正方形A B O C的边长为2，反比例函数 x k y=过点A，则k的值是（）A．2B．2 -C．4D．4 - 6．如图， 1 l是反比例函数 k y x =在第一象限内的图象，且过点 2 (21) A l ，，与 1 l关于x轴对称， 那么图象 2 l的函数解析式为（0 x>）．
北师大版九年级数学上册 反比例函数重点题型归纳 教学案
第六章 反比例函数 【学习目标】 1.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点) 2.会求反比例函数的表达式．（难点） 3.掌握反比例函数图象的特征.（重点） 4.会利用反比例函数图象解决相关问题.（难点） 【知识点内容】 知识点一：反比例函数的概念：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成()0≠=k x k y ，的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数. 形如x k y =、1-=kx y 、)0≠=k k xy （的函数称为y 关于x 的反比例函数。 例题1：在下列关系式中，x 均为自变量，哪些式反比例函数？每个反比例函数相应的k 值是多少？ x y 51= ）（ 10.42-=x y ）（ 2 3x y =）（ 24=xy ）（ 365+=x y ）（ 76-=xy ）（ 257x y =）（ x y 51 8= ）（ 1．已知2 2 )1(-+=m x m y 是反比例函数，则m ＝ ． 2．已知函数3 2)1(--+=k k x k y 是反比例函数，则k ＝ ． ②确定反比例函数解析式：用待定系数法求反比例函数 例题2：已知反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过点A （﹣3，﹣6）． （1）求这个函数的表达式； （2）点B （4，），C （2，﹣5）是否在这个函数的图象上？ 3．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（ ） A ．（2，﹣3） B ．（﹣3，﹣3） C ．（2，3） D ．（﹣4，6）
4．若反比例函数y ＝的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ） A ．（﹣2，﹣1） B ．（﹣，2） C ．（2，﹣1） D ．（，2） 知识点二：反比例函数图像与性质 反比例函数 ()0≠= k x k y k 的符号 k ＞0 k ＜0 图象 性质 ①0,0≠≠y x ②函数图象经过一、三象限，在每个现象内，y 随x 的值增大而减少 ①0,0≠≠y x ②函数图象经过二、四象限，在每个现象内， y 随x 的值增大而增大 反比例函数图象是轴对称图形，也是中心对称图形，关于原点对称 5．关于反比例函数y ＝图象，下列说法正确的是（ ） A ．点（﹣2，1）在它的图象上 B ．它的图象经过原点 C ．它的图象在第一、三象限 D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 6．已知反比例函数y ＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y 随x 的增大而增大；④当x ＞﹣1时，则y ＞8．其中错误的结论有（ ）个 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 7．已知反比例函数 ，下列说法中正确的是（ ） A ．该函数的图象分布在第一、三象限 B ．点（﹣4，﹣3）在函数图象上 C ．y 随x 的增大而增大 D ．若点（﹣2，y 1）和（﹣1，y 2）在该函数图象上，则y 1＜y 2 ②利用反比例函数图像解决比大小问题 例题3：已知点A （﹣2，y 1）、B （﹣1，y 2）、C （3，y 3）都在反比例函数y ＝的图象上，则（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 8．反比例函数y ＝图象上有三个点（x 1，y 1），（x 2，y 2），（x 3，y 3），其中x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小
反比例函数的应用 教学设计
反比例函数的应用 【教学目标】 1．知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观 从合作讨论，探索交流中，发展学生从图像中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。 【教学重难点】 1．重点：将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 2．难点：根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。 【教学过程】 （一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图像和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答） 函数反比例函数 解析式 图像形状 位置 k>0 增减性 位置 k<0 增减性 2．引入：实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用，今天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题（板书课题）
（二）讲授新课1．创设情境 我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S （m 2）的变化，人和木板对地面的压强p （Pa ）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N ，那么 （1）用含S 的代数式表式P ，P 是S 的反比例函数吗？（2）当木板面积为0.2m 2时，压强是多少？ （3）如果 要求压强不超过6000Pa ，木板面积至少要多大？（4）在平面坐标系中，画出相应的函数图像。 （5）请利用图像对（2）和（3）画出直观解释，并与同伴进行交流。问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。 特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图像进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图像时要注意哪些问题。 解：（1）利用物理中压强的计算公式P=F/S ，可知当压力一定时，压强与受力面积成反比。 因此P 是S 的反比例函数，即P=600/S （S>0）（2）P=3000pa （3）至少0.1m 2（4）列表：S …0.1 0.20.30.40.6…… 6000 3000 2000 1500 1000 … 描点，连线 S p 600 S/m 2 p/Pa
26.1《反比例函数》教学设计
26.1《反比例函数》教学设计 课题26.1.1 反比例 函数 授课人 教学目标知识技能 1.了解反比例函数的概念； 2.能够根据已知条件，确定反比例函数的解析式．数学思考 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析 式，体会函数的模型思想． 问题解决 结合具体情境体会反比例函数的意义，能够根据已 知条件确定反比例函数的解析式． 情感态度 从现实情境和已有知识经验出发，研究两个变量之 间的相互关系，进一步理解常量和变量之间的辩证 关系，体验数学来源于生活，激发学生学习数学的 热情和兴趣． 教学重点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式． 教学难点了解并掌握反比例函数的概念；能根据问题中的已知条件确定反比例函数的解析式． 授课 类型 新授课课时 1 教具多媒体 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 复习回顾教师提出问题： 我们以前学习过哪些函数？你能说出它们的一 般形式吗？ （教师引导学生进行解答，学生回忆所学知识， 教师做好补充并板书．） 温故知新，为学习新知 奠定基础. 检查预习效果1检查.学生预习情况，对本节课学习目标、知 识点提出问题 2.对提出问题进行讨论、回答。 培养学生自学能力、归 纳、概括能力。养成良 好的自主学习习惯。
3．教师做好补充和提示。 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有， 它们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平 均速度v(单位： km/h)随此次列车的全程运行 时间t(单位：h)的变化而变化； (2)某住宅小区要种植一块面积为1000 m2的矩 形草坪，草坪的长y(单位： m)随宽x(单位： m) 的变化而变化； (3)已知某市的总面积为1.68×104km2，人均占 有面积S(单位： km2/人)随全市总人口n(单位： 人)的变化而变化. 师生活动：教师提出问题，学生思考、交流、 回答问题，初步感知反比例函数模型中的变化 与对应思想． 创设问题情境，让学生 感受量与量之间的函 数关系，体会实际问题 中蕴含的函数关系， 激发学生的探究兴趣. (续表) 活动二：实践探究交流新知1.反比例函数的概念： （1）问题：列出上述问题的函数解析式，并观察 各个函数解析式有什么共同特点？(从基本形式， 分子、分母相同点入手。) v＝ 1463 t ，y＝ 1000 x ， 4 1.6810 s n ? =. （2）问题：类比一次函数、二次函数的一般形式， 你能根据特点给出反比例函数的定义及其一般形 式吗？ 学生讨论交流后，教师指导总结：一般地，形如y 1.通过对问题的 讨论分析，让学生 学会用函数的观 点分析生活中变 量之间的关系，初 步建立反比例函 数的模型. 2.使学生从上述 不同的数学关系 式中抽象出反比
反比例函数导学案
.' 《反比例函数》复习课 【学习目标】1.系统复习《反比例函数》并应用； 2.在复习过程中，渗透待定系数法、分类、数形结合等数学思想方法. 【学习重难点】 重点：反比例函数知识的应用; 难点：反比例函数知识的综合运用. 【学习过程】 一、 反比例函数的解析式 基础知识回顾（课前完成） 一般地，形如 ______________（ ）的函数称为反比例函数. （其中，自变量x 的取值范围为___________________________ ） 反比例函数解析式还可以表示为_____________和_________________ 注：反比例函数需要满足的两个条件：1._________ ,2._______________. 考点突破 1.下列函数中哪些是反比例函数? ① y=3x; ② y=2x 2; ③ xy=-2; ④ y=2x -1; ⑤ 2y 3x =; ⑥3 y 2x = . 2.若函数 是反比例函数，则n=______. 变式：若函数 是反比例函数，则n=______. 3.已知y 与x 成反比例，当x=2时，y=3，则 y 与x 的关系式为________. 变式：已知y 与x+2成反比例，当x=1时，y=-3，则 y 与x 的关系式为_______. 二、 反比例函数的图象以及性质 基础知识回顾（课前完成） 反比例函数的图象是 . 12n y x -=2 21n y n x -=-（）y x o
.' 考点突破 4.若双曲线经过点(－3 ，2)，则其解析式是______. 5.函数 的图象在第______象限，当x<0时，y 随x 的增大而______ . 6.函数 的图象在二、四象限内，则m 的取值范围是______ . 7.已知点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)（x 1＜0＜x 2 )都在反比例函数 的图象上,则y 1与y 2的大小关系(从大到小)为 . 变式：已知点A(-2,y 1),B(-1,y 2),C(4,y 3)都在反比例函数 的图象上,则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系(从大到小)为 . 三、反比例函数中的面积问题 8.如图1,点P 是反比例函数 图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥y 轴于B.则矩形PAOB 的面积为___________. 变式：如图2,点P 是反比例函数 图象上任意一点, PA ⊥x 轴于A ， 连接PO,则S △PAO 为_____. 归纳:点P 是反比例函数 （k ≠0）图象上任意一点,PA ⊥x 轴于A ，PB ⊥ y 轴于B.则矩形PAOB(如图1)的面积为_______，S △PAO （如图2）为_____. x y 5=x m y 2- =)0(<=k x k y )0(>=k x k y x y 2-= x y k =x y 2-=
反比例函数教学案例
§5.1 反比例函数 教学目标： (一)教学知识点 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解. 2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. (二)能力训练要求 结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式. (三)情感与价值观要求 结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用. 教学重点：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解它的概念. 教学难点：领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念. 教学方法：教师引导学生进行归纳. 教具准备：多媒体课件
教学过程： Ⅰ.创设问题情境，引入新课 [师]我们在前面学过一次函数和正比例函数，知道一次函数的表达式为y=kx+b，其中，k，b为常数且k≠0，正比例函数的表达式为y=kx （其中k≠0）,但是在现实生活中，并不是只有这两种类型的表达式。如从A地到B地的路程为1200 km，某人开车要从A地到B地，汽车 1200。的速度v(km／h)和时间t(h)之间的关系式为vt＝1200，则t＝ v 在这个关系式中，t和v之间的关系式肯定不是正比例函数和一次函数的关系式，那么它们之间的关系究竟满足什么样的关系式呢?这就是本节课我们要揭开的奥秘。 Ⅱ.新课讲解 [师]（我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种）首先我们先来回忆一下什么叫函数? 1.复习函数的定义 [师]大家还记得函数的定义吗? [生]记得. 在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y 都有唯一确定的值与它对应,则称y是x的函数. [师]大家能举出实例吗? [生]可以.
(北师大版)初中数学反比例函数导学案经典版
初中数学数学组◆◆导学案八年级下第十七章反比例函数授课时间： 编制人：桂春勇审核人：审批人：学案编号： 17--01 授课人：班级：姓名：小组： 课前自主学习 学习内容：1．反比例函数的概念 学习目标：1.理解反比例函数的概念（什么是反比例函数），会求比例系数学习 重点：反比例函数的概念 学习难点：反比例函数的概念 一、课前预习：回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 动手试试： 1．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 2．看教材P39页思考中的三个问题，三个函数的解析式分别是怎样的？ 3．电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： R/Ω20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ 从上面函数的形式归纳： 反比例函数：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，其中x是自变量，反比例函数的自变量x的取值范围是。 反比例函数的变形：1、2、 反比例函数的注意点： 学习评价 ※自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 学练提升： 1．下列等式中，哪些是反比例函数（1） 3 x y=（2） x y 2 - =（3）xy＝21 （4） 2 5 + = x y （5） x y 2 3 - =（6）3 1 + = x y（7）y＝x－4 （8）y=3 1 x - 例1：已知y是x的反比例函数，且当x=2时，y=9. （1）求y关于x的函数解析式； （2）当 1 3 2 x=时，求y的值； （3）当y=5时，求x的值。 例2．当m取什么值时，函数2 3 )2 (m x m y- - =是反比例函数？ 针对变式： 1、已知函数22 (1)m y m x- =+ (1)当m为何值时，y是x的正比例函数？并求出函数的解析式。 (1)当m为何值时，y是x的反比例函数？并求出函数的解析式。 2、．已知y-3与x+2 成反比例，且x=2时，y=7, 求：（1）y与x的函数关系式。 （2）求y=5时，x的值。 学习成果展示（时量：10分钟满分：10分）得分： 1．对于函数y= m－1 x ，当m 时，y是x的反比例函数，比例系数是_____。