第二章 随机变量作业
第二章 随机变量作业 姓名： 学号：
1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X 表示取出的3只
球中的最大号码，写出随机变量X 的分布律.
4.（1） 设随机变量X 的分布律为P {X =k }=!
k a
k
λ，其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试
确定常数a .
（2） 设随机变量X 的分布律为P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ， 试确定常数a .
5.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率;（2） 甲比乙投中次数多的概率.
6.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？
7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？
8.已知在五重贝努里试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}.
11.设P {X =k }=k
k
k
p p --22)
1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m
m m p p --44)
1(C , m =0,1,2,3,4
分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5
9
，试求P {Y ≥1}.
13.进行某种试验，成功的概率为
34，失败的概率为1
4
.以X 表示试验首次成功所需试验的次数，试写出X 的分布律，并计算X 取偶数的概率.
14.有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险.在一年中每个人死亡
的概率为0.002，每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从保险公司领取2000元赔偿金.求： （1） 保险公司亏本的概率;
（2） 保险公司获利分别不少于10000元、20000元的概率.
16.设某种仪器内装有三只同样的电子管，电子管使用寿命X 的密度函数为
f (x )=?????<≥.100,
0,100,1002
x x x
求：（1） 在开始150小时内没有电子管损坏的概率； （2） 在(1)中这段时间内有一只电子管损坏的概率；
18.设随机变量X 在[2，5]上服从均匀分布.现对X 进行三次独立观测，求至少有两次的观测
值大于3的概率.
19.设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X （以分钟计）服从指数分布1()5
E .某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开.他一个月要到银行5次，以Y 表示一个月内他未等
到服务而离开窗口的次数，试写出Y 的分布律，并求P {Y ≥1}.
20.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X 服
从N （40，102）；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X 服从N （50，42）. （1） 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车的把握大些？ （2） 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？
21.设X ~N （3，22），
（1） 求P {2 23.一工厂生产的电子管寿命X （小时）服从正态分布N （160，σ2），若要求P {120＜X ≤200} ≥0.8，允许σ最大不超过多少？ 24.设随机变量X 分布函数为 F （x ）=e ,0, (0),00.xt A B x , x λ-?+≥>? （1） 求常数A ，B ；（2） 求P {X ≤2}，P {X ＞3}；（3） 求分布密度f （x ）. 28.设随机变量X 的分布律为 X -2 -1 0 1 3 P k 1/5 1/6 1/5 1/15 11/30 求Y =X 2的分布律. 29.设P {X =k }=( 12)k , k =1,2,…,令 1,1,. X Y X ?=?-?当取偶数时当取奇数时 求随机变量X 的函数Y 的分布律. 30.设X ~N （0，1）. （1） 求Y =e X 的概率密度；（2） 求Y =2X 2+1的概率密度；（3） 求Y =｜X ｜的概率密度. 31.设随机变量X ~U （0,1），试求： （1） Y =e X 的分布函数及密度函数；（2） Z =-2ln X 的分布函数及密度函数. 34.同时掷两枚骰子，直到一枚骰子出现6点为止，求抛掷次数X 的分布律. 35.随机数字序列要多长才能使数字0至少出现一次的概率不小于0.9? 37.设在区间[a ,b ]上，随机变量X 的密度函数为f (x )=sin x ，而在[a ,b ]外，f (x )=0，则区间 [a ,b ] 等于（ ） (A ) [0,π/2]; (B ) [0,π]; (C ) [-π/2,0]; (D) [0, π2 3]. 38.设随机变量2 ~(0,)X N σ，问：当σ取何值时，X 落入区间（1，3）的概率最大？ 43.设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等.若已知A 至少出现一次的概率为19/27，求A 在一次试验中出现的概率. 44.若随机变量X 在（1，6）上服从均匀分布，则方程y 2+Xy +1=0有实根的概率是多少？ 45.若随机变量2 ~(2,)X N σ，且P {2 47.某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为72 分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率.