2016-2017学年度高三年级模拟试题(一)
数学(文科)参考答案及评分意见
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知复数2(1)z i i =-(i 为虚数单位),z 的共轭复数为z ,则z z +=
(A )4i (B )4i - (C )4
(D )4-
答案:C
解析:复数2(1)z i i =-=2+2i ,22z i =-,所以,z z +=4。
(2)已知集合2{|{|ln(2)}A x y B x y x x ====-,则A B =
(A )(2,)+∞ (B )[1,2) (C )(0,2) (D )[1,2]
答案:B
解析:集合A ={}|1x x ≥,B ={}|02x x <<,故A B = [1,2)
(3)已知向量(0,1),(a b c k ==-=
,若(2a b - )与c 互相垂直,则k 的值为
(A )-3 (B )-1 (C )1 (D )3 答案:A
解析:2a b - =,因为2a b - 与c
+0,所以,k =-3
(4)已知命题:,cos sin p x R x x ?∈>,命题1
:(0,),sin 2sin q x x x
π?∈+
>,则下列判断正确的是 (A )命题p q ∨是假命题 (B )命题p q ∧是真命题
(C )命题()p q ∨?是假命题 (D )命题()p q ∧?是真命题 答案:D
解析:当x =6π时,cos sin x x >成立,所以,命题p 是真命题;当2x π=时,1
sin 2sin x x
+
=,故q 是假命题,从而有()p q ∧?是真命题。
(5)已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>两条渐近线的夹角为60
,则该双曲线的离心率为
(A )
3 (B )43 (C )3
或2 (D )4
答案:C
解析:(1)双曲线两条渐近线在y 轴两旁的夹角为60°时,由双曲线的对称线知,两条渐近线的倾斜角分别为
60°、120°,所以,
tan 60b
a
=?=
又22222)c a b a =+=+,解得离心率2c
e a
=
=。
(2)双曲线两条渐近线在x 轴两旁的夹角为60°时,其中一条渐近线的倾斜角为30°,所以,tan 30b
a =?=,
又2
2
2
2
2
)c a b a =+=+,解得离心率c e a ==3。
(6)已知函数2,(1)
()(1),(1)
x x f x f x x ?<=?-≥?,则2(log 9)f 的值为
(A )9 (B )92 (C )94 (D )9
8
答案:D
解析:22log 9log 83>=,所以,2(log 9)f =2(log 91)f -=2(log 92)f -=2(log 93)f -
=22log 9(log 93)
322
2
-==98。 (7)函数log ||
()||
a x x f x x =(01a <<)图象的大致形状是
答案:C
解析:特殊值法。取1
2
a =
,当x =2时,f (2)=-1<0,排除A ,B ; 当x =-2时,f (-2)=1>0,排除D ,所以,选C 。
(8)若直线2y x =上存在点(,)x y 满足条件30,230,.x y x y x m +-≤??
--≥??≥?
则实数m 的最大值为
(A )2- (B )1-
(C )1
(D )3
答案:B
解析:不等式表示的平面区域如图所示,解2302x y y x --=??
=?得:1
2
x y =-??=-?,所以,当m >-1时,由图可知,直
线2y x =与图没有交点,故m 的最大值为-1。
(9)圆柱形容器内盛有高度为6cm 的水,若放入3个相同的铁球球(球的半
径与圆柱的底面半径相同)后(图1),水恰好淹没最上面的球,则球的 半径为 (A )1 cm (B )2cm (C )3cm
(D )4cm
答案:C
解析:设球的半径为r ,则由3V 球+V 水=V 柱,得3243(66)33
r r r r ππ?=-?=
(10)《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题:“衰分”是按比例递减比例分配的意思,通常称递减比例(即百分比)为“衰分比”.如:有A 、B 、C 、D 四人分别分得100、60、36、21.6个单位,递减的比例为40%,那么“衰分比”就为40%。今有粮a (a>0)石,按A 、B 、C 、D 的顺序进行“衰分”,已知C 分得36石,B 、D 所得之和为75石,则“衰分比”与a 的值分别是:
(A )75%,5254 (B )25%,525
4
(C )75%,175 (D )25%,175
【解析】设A 、B 、C 、D 四人分别分得粮为1234,,,a a a a 石,则可知1234,,,a a a a 成等比数列,设公比为q(0 则: { 32436 75 a a a =+=有q=3 443 或(舍),故“衰分比”为1-q=25% 则236 48a q = =,413627,64a q a ===,故1234175a a a a a =+++=,因此选D (11)某组合体的三视图如图示,则该组合体的表面积为 (A)(612π++ (B) 8(1)π+ (C)4(21)π+ (D)(12π+ 答案:A 解析:该组合体下面为半圆柱,上面为半圆锥,故其表面积为: 21111 2222242422222 πππ??+???+????+?? 2484(612πππ=++++=++. (12)已知P 是直线40(0)kx y k ++=>上一动点,PA 、PB 是 圆C :2220x y y +-=的两条切线,切点分别为A 、B ,若四边形PACB 的最小面积为2,则k 的值为 (A )3 (B )2 (C )1 (D )1 2 答案:B 解析:PACB S PA AC PA =?= 四边形= 可知当||CP 最小时,即CP l ⊥ 2= 得min ||CP , 由点到直线的距离公式得:min ||CP ==0k >,所以2k =. 第Ⅱ卷(满分90分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(23)题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上. (13)某高级中学共有学生3200人,其中高二级与高三级各有学生1000人,现采用分层抽样的方法,抽取容 量为160的样本,则应抽取的高一级学生人数为 ___________. 答案:60 解析:高一学生有3200-1000-1000=1200人, 共抽取高一学生人数:160 12003200 ?=60 (14)执行如图所示的程序框图,则输出的k 值为 . 答案:6 解析:第1步:s =1,k =2; 第2步:s =2,k =3; 第3步:s =6,k =4; 第4步:s =15,k =5; 第5步:s =31,k =6; 第6步:s =56,退出循环,此时k=6 (15)已知函数2 ()f x x ax =-的图象在点A (1,(1))f 处的切线l 与直线310x y +-=垂直,记数列1 { }() f n 的前n 项和为n S ,则2016S 的值为 . 答案:20162017 解析:依题意知函数2 ()f x x ax =-的图象在点A (1,(1))f 处的切线斜率 '(1)231k f a a ==-=?=-,故 1111 ()(1)1 f n n n n n ==-++, 201611111 122320162017 S =-+-++- 12016120172017=-=. (16) 已知梯形ABCD 中,AD//BC ,90ABC ∠= ,AD=2,BC=1,P 是腰AB 上的动点,则||PC PD + 的最小值 为 . 答案:3 解析:如图以PC 、PD 为邻边作平行四边形PCQD ,则PC PD PQ += 2PE = ,要||PQ 取最小值,只需|| PE 取最小值,因E 为CD 的中点,故当 PE AB ⊥时,||PE 取最小值,这时PE 为梯形的 中位线,即min 13 ||(||||)22 PE BC AD =+= , 故min ||3PQ = . b kg 0.0.A B C D A B C D E 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分12分) 已知如图,△ABC 中,AD 是BC 边的中线,120BAC ∠= ,且 152 AB AC ?=- . (Ⅰ)求△ABC 的面积; (Ⅱ)若5AB =,求AD 的长. 解析:解:(Ⅰ)∵152AB AC ?=- ,∴115 cos 22 AB AC BAC AB AC ??∠=-?=-,----2分 即15AB AC ?=,----------------------------------------------------3分 ∴11sin 152 2 ABC S AB AC BAC ?=?∠=?=.-------5分 (Ⅱ)解法1:由5AB =得3AC =, 延长AD 到E ,使AD=DE ,连结BE ,---------------6分 ∵BD=DC, ∴四边形ABEC 为平行四边形,∴60ABE ∠= ,且3BE AC ==-----------8分 设AD x =,则2AE x =,在△ABE 中,由余弦定理得: 222(2)2cos 2591519x AB BE AB BE ABE =+-?∠=+-=,-----------------------10分 解得2 x = ,即AD 的长为2.--------------------------------------12分 【解法2:由5AB =得3AC =, 在△ABC 中,由余弦定理得:2 2 2 2cos 2591549BC AB AC AB AC BAC =+-?∠=++=, 得7BC =,----------------------------------------------------------------------------------------------7分 由正弦定理得: sin sin BC AB BAC ACD =∠∠, 得5sin 2sin 7AB BAC ACD BC ∠∠= ==----------------------------------------9分 ∵090ACD <∠< ∴11cos 14 ACD ∠==,--------------10分 在△ADC 中,222 49711192cos 92342144 AD AC CD AC CD ACD =+-?∠=+-???=, 解得2AD = .------------------------------------------------------12分】 (18)(本小题满分12分) 某人租用一块土地种植一种瓜类作物,根据以往的年产 量数据,得到年产量频率分布直方图如图5示,以各区间中 点值作为该区间的年产量,得到平均年产量为455kg . 已知 当年产量低于450 kg 时,单位售价为12元/ kg ,当年产量不 低于450 kg 时,单位售价为10元/ kg . (Ⅰ)求图中a 、b 的值; (Ⅱ)估计年销售额大于3600元小于6000元的概率. 【解析】 解:(Ⅰ)由100(0.00150.004)1a b +++=, 得100()0.45a b +=,-------------------------------------------------2分 由3001004000.45001006000.15455a b ?+?+?+?=, 得300500 2.05a b +=,-----------------------------------------------4分 解得0.0010a =,0.0035b =;----------------------------------------6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)结合直方图知, 当年产量为300kg 时,其年销售额为3600元, 当年产量为400kg 时,其年销售额为4800元, 当年产量为500kg 时,其年销售额为5000元, 当年产量为600kg 时,其年销售额为6000元,-------------------------8分 因为年产量为400kg 的频率为0.4,即年销售额为4800元的频率为0.4,-----------9分 而年产量为500kg 的频率为0.35,即年销售额为5000元的频率为0.35,-----------10分 故估计年销售额大于3600元小于6000元的概率为:0.35+0.4=0.75, -----------12分 (19)(本小题满分12分) 如图,已知四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为菱形,且60ABC ∠= ,AB=PC=2, (Ⅰ)求证:平面PAB ⊥平面ABCD ; (Ⅱ)求点D 到平面APC 的距离. 【解析】解:(Ⅰ)取AB 得中点O ,连结PO 、CO ,----1分 由 AB=2知△PAB 为等腰直角三角形, ∴PO ⊥AB ,PO=1,----------------------------------------------------------------2分 又AB=BC=2,60ABC ∠= 知△ABC 为等边三角形,∴CO =分 又由2PC =得222 PO CO PC +=, ∴PO ⊥CO ,-----------4分 ∴PO ⊥平面ABC ,-------------------------------------------5分 又∵PO ?平面PAB ,∴平面PAB ⊥平面ABCD -----------------------6分 (Ⅱ)设点D 到平面APC 的距离为h , 由(Ⅰ)知△ADC 是边长为2的等边三角形,△PAC 为等腰三角形, 由D PAC P ADC V V --=得11 33 PAC ADC S h S PO ???=?---------------------------------------------8分 ∵22ADC S ?== 12PAC S PA ?==,---------------------10分 ∴ADC PAC S PO h S ??? = 7==,即点D 到平面APC .-------12分 (20)(本小题满分12分) 已知椭圆22122:1(0)y x C a b a b +=>>与抛物线2 2:1C x y =+有公共弦AB (A 在B 左边),AB =2,2C 的顶 点是1C 的一个焦点,过点B 且斜率为k (0)k ≠的直线l 与1C 、2C 分别交于点M 、N (均异于点A 、B ). (Ⅰ)求1C 的方程; (Ⅱ)若点A 在以线段MN 为直径的圆外,求k 的取值范围. 【解析】解:(Ⅰ)∵抛物线21y x =-的顶点为(0,1)-,即椭圆的下焦点为(0,1)-, ∴1c =,----------------------------------------------------------------------------------------1分 由AB =2知1B x =,代入抛物线得(1,0)B ,得1b =,----------------------2分 ∴2 2 2 a b c =+=2,1C 的方程为2 212 y x +=;---------------------------4分 (Ⅱ)依题意知直线l 的方程为(1)y k x =-,-------------------------------5分 联立2 212 y x +=消去y 得:2222(2)220k x k x k +-+-=, 则2222M B k x x k -?=+,得22 22M k x k -=+,242 M k y k -=+,-------------------------7分 由 { 2 (1)1 y k x x y =-=+,得2 10x kx k -+-=, 由224(1)(2)0k k k ?=--=->,得2k ≠, 则1N B x x k ?=-,得1N x k =-,(2)N y k k =-,----------------------------9分 ∵点A 在以MN 为直径的圆外,即,AM AN <> [0,)π∈,-----------------】-10分 ∴0AM AN ?> ,又(1,0)A -, ∴(1,)(1,)M M N N AM AN x y x y ?=+?+ 222 2 4(2)222 k k k k k k --=?+++222(4)02k k k -=>+, 解得4k <,综上知(,0)(0,2)(2,4)k ∈-∞ .-----------------------------12分 (21)(本小题满分12分) 已知函数ax a x x f ln )()(-=,21 ()()1g x x a x a =-++(R ∈a ,1a >). (Ⅰ)若函数)(x f 在a x =处的切线l 斜率为2,求l 的方程; (Ⅱ)是否存在实数a ,使得当1(,)x a a ∈时, ()()f x g x >恒成立.若存在,求a 的值;若不存在,说明理由. 【解析】解:(Ⅰ)因为()ln()1a f x ax x '=- +,()2f a '=,………………………2分 所以2 ln 2a =,解得a e =或a e =-(舍去). ………………………………………3分 因为()()ln f x x e ex =-,所以()0f e =,切点为(),0e , 所以l 的方程为22y x e =-.………………………5分 (Ⅱ)由()()f x g x >得,2 1()ln ()1x a ax x a x a ->-++,1()ln ()()x a ax x a x a ->--, 又1(,)x a a ∈,所以1ln ax x a <- ,1 ln 0ax x a -+<.…………………………2分 令1()ln h x ax x a =-+(1(,)x a a ∈),则11()1x h x x x -'=-=, 所以,当1 1x a <<时,()0h x '>,()h x 单调递增; 当1x a <<时,()0h x '<,()h x 单调递减, 所以当1x =时,函数()h x 取得最大值()1 1ln 1h a a =+-.…………………………9分 故只需1 ln 10a a + -<(*). 令1()ln 1x x x ?=+-(1x >),则22111 ()x x x x x ?-'=-=, 所以当1x >时,()0x ?'>,()g x 单调递增,所以()()10x ??>=.…………11分 故不等式(*)无解. 综上述,不存在实数a ,使得当1 (,)x a a ∈时, ()()f x g x >恒成立. …………12分 请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题目计分. (22)(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为, (sin x y θθθ ?=?? =??为参数).以点O 为极 点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l 的极坐标方程为sin(ρθ+)4 π =(Ⅰ)将曲线C 和直线l 化为直角坐标方程; (Ⅱ)设点Q 是曲线C 上的一个动点,求它到直线l 的距离的最大值. 解析:(Ⅰ)解:由,sin , x y θθ?=??=??得2 213x y +=, ∴曲线C 的直角坐标方程为2 213 x y +=. …………………………………2分 由sin(ρθ+ )4π=sin cos cos sin 44ππρθθ? ?+= ?? ?3分 化简得,sin cos 2ρθρθ+=, …………………………………4分 ∴2x y +=. ∴直线l 的直角坐标方程为2x y +=. …………………………………5分 (Ⅱ)解:由于点Q 是曲线C 上的点,则可设点Q 的坐标为 ) ,sin θθ,…6分 点Q 到直线l 的距离为d = …………………………7分 =.…………………………………8分 当cos 16πθ?? - =- ? ? ? 时,max d ==…………………………………9分 ∴ 点Q 到直线l 的距离的最大值为…………………………………10分 (23)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知()|2|||(,0)f x x x a a R a =+--∈>, (Ⅰ) 若()f x 的最小值是3-,求a 的值; (Ⅱ)求|()|2f x ≤的解集. 【解析】解:(Ⅰ)解法1:∵0a >, ∴(2),(2)()22,(2)2, ()a x f x x a x a a x a -+<-?? =+--≤+≥??,-----------2分 当2x a -≤<时,2()2a f x a --≤<+,∴当x R ∈时,2()2a f x a --≤≤+,--4分 ∴min ()(2)3f x a =-+=-,∴a =1;--------------------------------------------------5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知(2),(2)()22,(2)2, ()a x f x x a x a a x a -+<-?? =+--≤+≥??,(0a >) 当2x <-时,()(2)2f x a =-+<-,|()|2f x >,不等式|()|2f x ≤解集为空集----6分 当x a ≥时,()22f x a =+>,不等式|()|2f x ≤解集也为空集;----------------7分 当2x a -≤<时,|()|2f x ≤,即2222x a -≤+-≤?222 a a x -<< ∵222 a ->-,2a a <,∴当2x a -≤<时,|()|2f x ≤的解为222a a x -<<-----9分 综上得所求不等式的解集为{|2}22 a a x x -<<----------------------------10分 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 【试卷点评】 【命题特点】 2017年高考全国新课标II数学卷,试卷结构在保持稳定的前提下,进行了微调,一是把解答题分为必考题与选考题两部分,二是根据中学教学实际把选考题中的三选一调整为二选一.试卷坚持对基础知识、基本方法与基本技能的考查,注重数学在生活中的应用.同时在保持稳定的基础上,进行适度的改革和创新,与2016年相比难度稳中略有下降.具体来说还有以下几个特点: 1.知识点分布保持稳定 小知识点如:集合、复数、程序框图、线性规划、向量问题、三视图保持一道小题,大知识点如:三角与数列三小一大,概率与统计一大一小,立体几何两小一大,圆锥曲线两小一大,函数与导数三小一大(或两小一大). 2.注重对数学文化与数学应用的考查 教育部2017年新修订的《考试大纲(数学)》中增加了对数学文化的考查要求.2017年高考数学全国卷II文科第18题以养殖水产为题材,贴近生活. 3.注重基础,体现核心素养 2017年高考数学试卷整体上保持一定比例的基础题,试卷注重通性通法在解题中的运用,另外抽象、推理和建模是数学的基本思想,也是数学研究的重要方法,试卷对此都有所涉及. 【命题趋势】 1.函数与导数知识:函数性质的综合应用、以导数知识为背景的函数问题是高考命题热点,函数性质的重点是奇偶性、单调性及图象的应用,导数重点考查其在研究函数中的应用,注重分类讨论及化归思想的应用. 2.立体几何知识:立体几何一般有两道小题一道大题,小题中三视图是必考问题,常与几何体的表面积与体积结合在一起考查,解答题一般分两问进行考查. 3.解析几何知识:解析几何试题一般有3道,圆、椭圆、双曲线、抛物线一般都会涉及,双曲线一般作为客观题进行考查,多为容易题,解答题一般以椭圆与抛物线为载体进行考查, 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 卷3 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B 中元素的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 2.复平面表示复数(2)z i i =-+的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至 2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4 sin cos 3 αα-= ,则sin 2α= A .79 - B .29 - C . 29 D . 79 5.设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ,则z x y =-的取值围是 A .[-3,0] B .[-3,2] C .[0,2] D .[0,3] 6.函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A .65 B .1 C .35 D . 15 7.函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正 整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个 球的球面上,则该圆柱的体积为 A .π B . 34π C . 2 π D .4 π 文科数学 2017年高三2017全国甲卷文数 文科数学 题型单选题填空题简答题总分 得分 单选题(本大题共12小题,每小题____分,共____分。) 1.设集合,则 ( ) A. B. C. D. 2.(1+i)(2+i)=( ) A. B. C. D. 3.函数的最小正周期为( ) A. B. C. D. 4.设非零向量,满足,则( ) A. ⊥ B. C. ∥ D. 5.若,则双曲线的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 7.设满足约束条件则的最小值是( ) A. B. C. D. 8.函数的单调递增区间是( ) A. B. C. D. 9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,根据以上信息,则( ) A. 乙可以知道四人的成绩 B. 丁可以知道四人的成绩 C. 乙、丁可以知道对方的成绩 D. 乙、丁可以知道自己的成绩 10.执行下面的程序框图,如果输入的,则输出的 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( ) A. B. C. D. 12.过抛物线的焦点,且斜率为的直线交于点(在的轴上方),为的准线,点在上且,则到直线的距离为 ( ) 2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1.(5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.2.(5分)已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是.3.(5分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件.为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取件. 4.(5分)如图是一个算法流程图:若输入x的值为,则输出y的值是. 5.(5分)若tan(α﹣)=.则tanα=. 6.(5分)如图,在圆柱O1O2内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切,记圆柱O1O2的体积为V1,球O的体积为V2,则的值是. 7.(5分)记函数f(x)=定义域为D.在区间[﹣4,5]上随机取一个数 x,则x∈D的概率是. 8.(5分)在平面直角坐标系xOy中,双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.9.(5分)等比数列{a n}的各项均为实数,其前n项和为S n,已知S3=,S6=,则a8=. 10.(5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x 的值是. 11.(5分)已知函数f(x)=x3﹣2x+e x﹣,其中e是自然对数的底数.若f(a ﹣1)+f(2a2)≤0.则实数a的取值范围是. 12.(5分)如图,在同一个平面内,向量,,的模分别为1,1,, 与的夹角为α,且tanα=7,与的夹角为45°.若=m+n(m,n∈R),则m+n=. 13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,A(﹣12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上.若≤20,则点P的横坐标的取值范围是. 14.(5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上,f(x)=,其中集合D={x|x=,n∈N*},则方程f(x)﹣lgx=0的解的个数是. 二.解答题 15.(14分)如图,在三棱锥A﹣BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD. 2017年山东高考文科数学真题及答案 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共4页。满分150分。考试用时120分钟。 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填 写在答题卡和试卷规定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的 位置,不能写在试卷上;学.科.网如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4、填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 参考公式: 如果事件A ,B 互斥,那么P (A+B )=P(A)+P(B) 第I 卷(共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符号题目要求的. (1)设集合{}11M x x =-<,{}2N x x =<, 则M N =I (A )()1,1- (B )()1,2- (C )()0,2 (D )()1,2 (2)已知i 是虚数单位,若复数z 满足i 1i z =+,则2z = (A)-2i ( B)2i (C)-2 (D)2 (3)已知x ,y 满足约束条件250302x y x y -+≤??+≥??≤? ,则z =x +2y 的最大值是 (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3 (4)已知3cos 4 x = ,则cos2x = (A)14- (B)14 (C)18- (D)18 2017年高考真题全国新课标三卷文科数学(解析版) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B 中元素的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】B 【解析】由题意可得: .本题选择B 选项. 2.复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 【答案】B 【解析】由题意: .本题选择B 选项. 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 ?{}2,4A B =12z i =- - C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 【答案】A 【解析】由折线图,7月份后月接待游客量减少,A 错误; 本题选择A 选项. 4.已知,则= A . B . C . D . 【答案】A 【解析】 . 本题选择A 选项. 5.设x ,y 满足约束条件,则z =x -y 的取值范围是 A .[–3,0] B .[–3,2] C .[0,2] D .[0,3] 【答案】B 【解析】绘制不等式组表示的可行域,结合目标函数的几何意义可得函数在点 处取得最小值 . 在点 处取得最大值 . 本题选择B 选项. 4 sin cos 3 αα-= sin 2α79 -29 - 29 79 ()2 sin cos 1 7 sin 22sin cos 1 9 ααααα--== =--326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ()0,3A 033z =-=-()2,0B 202z =-= 20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分,共4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写 的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1.=++i 1i 3 A .i 21+ B .i 21- C .i 2+ D .i 2- 2. 设集合{}4 2 1,,=A ,{} 042=+-=m x x B ,若{}1=B A ,则=B A .{}3 1-, B. .{}0 1, C .{}3 1, D .{}5 1, 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯 A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为 A .π90 B .π63 C .π42 D .π36 5.设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+,,,0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A .15- B .9- C .1 D .9 6.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有 A .12种 B .18种 C . 24种 D .36种 理科数学试题 第1页(共4页) 、3 5 8 (B) 一 (C) 一 (D) 一 2 3 5 统计 [2017年北京卷第14题】某学习小组由学生和学科网&教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(i ) 男学 生人数多于女学生人数; (ii) 女学生人数多于教师人数; (iii) 教师人数的两倍多于男学生人数. %1 若教师人数为4,则女学生人数的最大值为. %1 该小组人数的最小值为. [2017年江苏卷第3题】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100 件, 为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号 的产品中抽取 件. (2017年山东卷第8题】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件). 若这 两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为 (A) 3,5 (B) 5,5 (C) 3,7 (D) 5,7 甲组 乙组 算法框图 [2017年北京卷第3题】执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 [2017年江苏卷第4题】右图是一个算法流程图,若输入工的值为上,则输出的》的值是 _______________ r 16 (A) 2 L 输中y 7 (结束) ,第 6题图 (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 [2017年山东卷第6题】执行右侧的程序框图,当输入的x 的值为4 口寸,输出的),的值为2,则空白判断框中 的 条件可能为 (A) x>3 (B) x>4 (C) x<4 (D) x<5 [2017年天津卷第4题】阅读右面的程序框图,运行相应的程序,若输入N 的值为19,则输出N 的值 为 概率 [2017年江苏卷第7题】记函数#, 、_ n~ ------------- F 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则 J \X) — \ + X — X x e D 的概率是 [2017年天津卷第3题】有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩 笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为 4 3 2 1 (A) 一 (B) 一 (C) 一 (D) 一 5 5 5 5 [2017年北京卷第17题】某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层 抽样的 方法从中随机抽取了 100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30) , [30,40),???, [80,90],并整理得到如下频率分布直方图: (结束) (第4题) (开始) 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将 试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A ={x |x <1},B ={x |31x <},则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 14 B . π8 C .12 D . π4 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p 4.记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若4524a a +=,648S =,则{}n a 的公差为 A .1 B .2 C .4 D .8 5.函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减,且为奇函数.若(11)f =-,则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是 2017年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷1) 数学(文史类) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A B =3|2x x ????? B .A B =? C .A B 3|2x x ? ?=??? D .A B=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .x 1,x 2,…,x n 的平均数 B .x 1,x 2,…,x n 的标准差 C .x 1,x 2,…,x n 的最大值 D .x 1,x 2,…,x n 的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A .i(1+i)2 B .i 2(1-i) C .(1+i)2 D .i(1+i) 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A .14 B .π8 C .12 D .π 4 5.已知F 是双曲线C :x 2-23 y =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3).则△APF 的面积为 A .13 B .1 2 C .2 3 D .3 2 6.如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是 7.设x ,y 满足约束条件33,1,0,x y x y y +≤?? -≥??≥? 则z =x +y 的最大值为 A .0 B .1 C .2 D .3 8..函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 9.已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则 A .()f x 在(0,2)单调递增 B .()f x 在(0,2)单调递减 C .y =()f x 的图像关于直线x =1对称 D .y =()f x 的图像关于点(1,0)对称 10.如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ,那么在和两个空白框 中,可以分别填入 A .A >1000和n =n +1 B .A >1000和n =n +2 专题1 集合与常用逻辑用语 1.(2017·高考全国卷乙)已知集合A ={x |x <2},B ={x |3-2x >0},则( ) A .A ∩B =? ?? ? ??x |x <32 B .A ∩B =? C .A ∪B =? ?? ? ??x |x <32 D .A ∪B =R 2.(2017·高考全国卷甲)设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ∪B =( ) A .{1,2,3,4} B .{1,2,3} C .{2,3,4} D .{1,3,4} 3.(2017·高考全国卷丙)已知集合A ={1,2,3,4},B ={2,4,6,8},则A ∩B 中元素的个数为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.(2017·高考北京卷)设m, n 为非零向量,则“存在负数λ,使得m =λn ”是“m ·n <0”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 5.(2017·高考山东卷)设集合M ={x ||x -1|<1},N ={x |x <2},则M ∩N =( ) A .(-1,1) B .(-1,2) C .(0,2) D .(1,2) 6.(2017·高考山东卷)已知命题p :?x ∈R ,x 2-x +1≥0;命题q :若a 2 2017年高考全国Ⅰ卷文数试题(Word版含答 案) 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的"准考证号、姓名、考试科目"与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A=,B=,则 A.AB=B.AB C.AB D.AB=R 2.为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地的亩产量(单位:kg)分别为x1,x2,...,xn,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A.x1,x2,...,xn的平均数B.x1,x2,...,xn的标准差 C.x1,x2,...,xn的最大值D.x1,x2,...,xn的中位数 3.下列各式的运算结果为纯虚数的是 A.i(1+i)2B.i2(1-i)C.(1+i)2D.i(1+i) 4.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是中/华-资*源%库 A.B.C.D. 5.已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3).则△APF的面积为 A.B.C.D. 6.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB与平面Q不平行的是 7.设x,y满足约束条件则z=x+y的最大值为 A.0B.1C.2D.3 8..函数的部分图像大致为 9.已知函数,则 A.在(0,2)单调递增B.在(0,2)单调递减 C.y=的图像关于直线x=1对称D.y=的图像关于点(1,0)对称 10.如图是为了求出满足的最小偶数n,那么在和两个空白框中,可以分别填入 2017年上海市高考数学试卷 2017.6 一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分) 1. 已知集合{1,2,3,4}A =,集合{3,4,5}B =,则A B = 2. 若排列数6654m P =??,则m = 3. 不等式 1 1x x ->的解集为 4. 已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于 5. 已知复数z 满足3 0z z + =,则||z = 6. 设双曲线 22 2 19x y b -=(0)b >的焦点为1F 、2F ,P 为该 双曲线上的一点,若1||5PF =,则2||PF = 7. 如图,以长方体1111ABCD A B C D -的顶点D 为坐标原点,过D 的三条棱所在的直线为坐 标轴,建立空间直角坐标系,若1DB 的坐标为(4,3,2),则1AC 的坐标为 8. 定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1 ()y f x -=,若31,0 ()(),0 x x g x f x x ?-≤?=?>??为 奇函数,则1()2f x -=的解为 9. 已知四个函数:① y x =-;② 1y x =-;③ 3 y x =;④ 1 2y x =. 从中任选2个,则事 件“所选2个函数的图像有且仅有一个公共点”的概率为 10. 已知数列{}n a 和{}n b ,其中2 n a n =,*n ∈N ,{}n b 的项是互不相等的正整数,若对于 任意*n ∈N ,{}n b 的第n a 项等于{}n a 的第n b 项,则149161234lg() lg() b b b b b b b b = 11. 设1a 、2a ∈R ,且1211 22sin 2sin(2) αα+=++,则12|10|παα--的最小值等于 12. 如图,用35个单位正方形拼成一个矩形,点1P 、2P 、3P 、4P 点在正方形的顶点处,设集合1234{,,,}P P P P Ω=,点 P ∈Ω,过P 作直线P l ,使得不在P l 2017北京 (19)(本小题13分) 已知函数f (x )=e x cos x ?x . (Ⅰ)求曲线y = f (x )在点(0,f (0))处的切线方程; (Ⅱ)求函数f (x )在区间[0,2 π ]上的最大值和最小值. 2017江苏 20.(本小题满分16分) 已知函数() 3 2 1(0,)f x =x a x b x a b +++>∈ R 有极值,且导函数 ()f x , 的极值点是()f x 的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值) (1) 求b 关于a 的函数关系式,并写出定义域; (2) 证明:b 2>3a ; (3) 若()f x , ()f x , 这两个函数的所有极值之和不小于7- 2 ,求a 的取值范围. 2017全国Ⅰ卷(理) 21.(12分) 已知函数()f x =a e 2x +(a ﹣2)e x ﹣x . (1)讨论()f x 的单调性; (2)若()f x 有两个零点,求a 的取值范围. 2017全国Ⅱ卷(理) 21.(12分) 已知函数3 ()ln ,f x a x a x x x =--且()0f x ≥. (1)求a ; (2)证明:()f x 存在唯一的极大值点0x ,且2 3 0e ()2 f x --<<. 2017全国Ⅲ卷(理) 21.(12分) 已知函数()1ln f x x a x =--. (1)若()0f x ≥,求a 的值; (2)设m 为整数,且对于任意正整数n ,2 111(1)(1)(1 )2 2 2 n m ++ 鬃?<,求m 的最小 值. 2017山东理科 (20)(本小题满分13分) 已知函数()2 2c o s f x x x =+,() ()c o s s in 22x g x e x x x =-+-,其中 2.71828 e =是自然对 数的底数. (Ⅰ)求曲线()y f x =在点()(),f x π处的切线方程; (Ⅱ)令()()()( )h x g x a f x a =-∈R ,讨论()h x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出 极值. 2017天津 (20)(本小题满分14分) 设a ∈Z ,已知定义在R 上的函数4 3 2 ()2336f x x x x x a =+--+在区间(1,2)内有一个零点0x ,()g x 为()f x 的导函数. (Ⅰ)求()g x 的单调区间; (Ⅱ)设00[1,) (,2]m x x ∈,函数0()()()()h x g x m x f m =--,求证:0()()0h m h x <; (Ⅲ)求证:存在大于0的常数A ,使得对于任意的正整数,p q ,且 00[1,) (,2],p x x q ∈ 满 足04 1| |p x q A q -≥ . 2017浙江理科 20.(本题满分15分)已知函数f (x )=(x e x -(12 x ≥ ). (Ⅰ)求f (x )的导函数; 2017年高考数学新课标Ⅱ文 1.(2017年新课标Ⅱ文)设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4},则A ∪B =( ) A .{1,2,3,4} B .{1,2,3} C .{2,3,4} D .{1,3,4} A 【解析】A ∪ B ={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A . 2.(2017年新课标Ⅱ文)(1+i)(2+i)=( ) A .1-i B .1+3i C .3+i D .3-3i B 【解析】(1+i)(2+i)=2+i +2i +i 2=2+3i -1=1+3i .故选B . 3.(2017年新课标Ⅱ文)函数f (x )=sin ?? ??2x +π3的最小正周期为( ) A .4π B .2π C .π D .π2 C 【解析】最小正周期T =2π 2=π.故选C . 4.(2017年新课标Ⅱ文)设非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |,则( ) A .a ⊥b B .|a |=|b | C .a ∥b D .|a |>|b | A 【解析】由|a +b |=|a -b |,两边平方得a 2+2a ·b +b 2=a 2-2a ·b +b 2,即a ·b =0,则a ⊥b.故选A . 5.(2017年新课标Ⅱ文)若a >1,则双曲线x 2 a 2-y 2=1的离心率的取值范围是( ) A .(2,+∞) B .(2,2) C .(1,2) D .(1,2) C 【解析】e 2 =c 2a 2=a 2+1a 2=1+1a 2.∵a >1,∴1<1+1a 2<2,则1<e <2.故选C . 6.(2017年新课标Ⅱ文)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三 视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分 钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。 2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 5.如需改动,须用2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合{} =1,2A ,{} =+2 ,3B a a ,若 A B ={1}则实数a 的值为________ 2.已知复数z=(1+i )(1+2i ),其中i 是虚数单位,则z 的模是__________ 3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件 4.右图是一个算法流程图,若输入x 的值为 1 16 ,则输出的y 的值是 5.若tan 1 -=46 πα? ? ???,则tan α= 6.如图,在圆柱O 1 O 2 内有一个球O ,该球与圆柱的上、下面及母线均相切。记圆柱O 1 O 2 的体积为V 1 ,球 WORD 整理版分享 2016 年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24 题,共 150 分 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 ( 1)已知集合A 1,2,3 , B x x 29 ,则 A B ( A)2, 1,0,1,2,3(B)1,0 ,1,2(C)1,2,3(D)1,2( 2)设复数z满足z i 3 i ,则 z ( A) 1 2i( B)1 2i(C)3 2i( D)3 2i ( 3)函数y Asin( x) 的部分图像如图所示,则 ( A)y2sin(2x)(B)y 2 sin(2 x) 63y 2 ( C)y2sin(2x)(D)y 2 sin(2x) 63 ( 4)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 32 (A)12(B)(C)8(D)4 3- πOπ x 63 -2 ( 5)设F为抛物线C:y24x 的焦点,曲线y k (k0)与C交于点 P, PF x 轴,则 k x (A)1 (B)1(C) 3 (D)2 22 (6)圆 x 2 y 22 x 8 y 13 0 的圆心到直线 ax y10 的距离为,则 a 1 (A)3( B)3 3(D)2 (C) 4 ( 7)右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表 2 3 面积为 (A) 20π 4 (B) 24π 44(C) 28π (D) 32π ( 8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现, 红灯持续时间为 40 秒.若 一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为 开始 (A ) 7 (B ) 5 (C ) 3 (D ) 3 输入 x,n 10 8 8 10 ( 9) 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法, 右图是实现该算法的程序框图 . 执行 该程序框图, 若输入的 x 2 ,n 2 , 依次输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s k 0, s 0 (A )7 (B )12 ( C )17 (D )34 ( 10)下列函数中, 其定义域和值域分别与函数 y 10 lg x 的定义域和值域相同的是 输入 a ( A ) ( 11)函数 y x ( B ) y lg x ( C ) y 2 x ( D ) y 1 s s x a x k k 1 f x ) cos 2 x ( x )的最大值为 6 c os 否 2 k n (A )4 (B )5 (C )6 (D ) 7 是 ( 12)已知函数 f (x) (x R) 满足 f ( x) f (2 x) ,若函数 y x 2 2x 3 与 输出 s m y f (x) 图像的交点为 (x 1 , y 1 ), (x 2 , y 2 ), ,( x m , y m ) ,则 i 1 x i 结束 (A ) 0 (B ) m ( C ) 2m ( D ) 4m 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 (13) ~ (21) 题为必考题,每个试题都必须作答。第 (22) ~ (24) 题为 选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。 ( 13)已知向量 a (m,4) , b (3, 2),且 ∥ ,则 m . a b x y 1 0, ( 14)若 x, y 满足约束条件 x y 3 0, 则 z x 2 y 的最小值为 . x 3 0, ( 15) △ ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b,c ,若 cosA 4 , cosC 5 , a 1,则 b . 5 13 ( 16)有三张卡片,分别写有 1 和 2, 1 和 3, 2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片 后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说: “我与丙的卡片上相同的数字不 是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},则A B 中元素的个数为 A .1 B .2 C .3 D .4 2.复平面内表示复数(2)z i i =-+的点位于 A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D .各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 4.已知4 sin cos 3 αα-= ,则sin 2α= A .79 - B .29 - C . 29 D . 79 5.设,x y 满足约束条件326000x y x y +-≤?? ≥??≥? ,则z x y =-的取值范围是 A .[-3,0] B .[-3,2] C .[0,2] D .[0,3] 6.函数1()sin()cos()536 f x x x ππ = ++-的最大值为 A .65 B .1 C .35 D . 15 7.函数2sin 1x y x x =++的部分图像大致为 A . B . C . D . 8.执行右面的程序框图,为使输出S 的值小于91,则输入的正整数N 的最小值为 A .5 B .4 C .3 D .2 9.已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 2017年广东省高等职业院校招收中等职业学校毕业生考试 数 学 一、选择题(每题5分,共75分) 1、已知集合}5,4,3{},4,3,2,1,0{==N M ,则下列结论正确的是( ) A .N M ? B .M N ? C .}4,3{=N M D .}5,2,1,0{=N M 2、函数x y +=41 的定义域是( ) A .(]4,-∞- B .()4,-∞- C .[)+∞-,4 D .()+∞-,4 3、设向量)3,2(),4,(-==b x a ,若2=?b a ,则=x ( ) A .5- B .2- C .2 D .7 4、样本5, 4, 6, 7, 3的平均数和标准差分别为( ) A .5和2 B .5和2 C .6和3 D .6和3 5、设)(x f 是定义在R 上的奇函数,已知当0≥x 时,324)(x x x f -=,则=-)1(f ( ) A .5- B .3- C . 3 D . 5 6、已知角θ的顶点和原点重合,始边为x 轴的非负半轴,如果θ的终边与单位圆的交点为)5 4,53(-P ,则下列等式正确的是( ) A .53sin =θ B .54cos -=θ C .34tan -=θ D .4 3tan -=θ 7、“4>x ”是“0)4)(1(>--x x ”的( ) A .必要非充分条件 B .充分非必要条件 C .充分必要条件 D .非充分非必要条件 8、下列运算不正确的是( ) A .15log 10log 22=- B .15log 5log 10log 222=+ C .120= D .422810=÷ 9、函数x x x x x f sin 3sin cos 3cos )(-=的最小正周期为( ) A .2 π B .32π C .π D .π2 10、抛物线x y 82-=的焦点坐标是( ) A .)0,2(- B .)0,2( C .)2,0(- D .)2,0(2017年高考真题 文科数学(全国II卷)解析版
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