磁场中氢原子的塞曼效应
摘要:本文重点探究塞曼效应,侧重讲解强磁场下的正常塞曼效应。从不同的方形进行探究,首先从经典物理角度出发,利用牛顿运动定理解释塞曼效应理论及现象,然后从量子理论解释塞曼效应的理论及现象。两者都可以探究并说明在外磁场下的干扰中的跃迁谱线分裂现象。本文的重点在于探究强磁场下氢原子的能级分裂现象,首先求得不附加外磁场的氢原子的波函数,再利用微扰理论计算附加外磁场的氢原子的波函数,并且利用mathematic对比前后径向波函数的变化,并且得出磁场下塞曼效应的分裂情况。
关键词:塞曼效应;光谱分裂;能级修正;氢原子;波函数
1、塞曼介绍及理论基本介绍
1.1、塞曼
彼得·塞曼,是19世纪著名荷兰科学家,他与亨德里克·洛伦兹发现了此效应,获得了1902年的诺贝尔物理学奖。
1.2、塞曼效应理论介绍
当氢原子在不同强度的磁场中,所产生的跃迁谱线从原来的一条将分裂为多条,这些跃迁谱线都是偏振的,这种效应叫做塞曼效应。
根据磁场下的不同现象,又可将磁干扰后的现象分为正常塞曼效应和反常塞曼效应。磁场强弱决定处于何种塞曼效应之下。根据是能破坏氢原子内的LS耦合,即:
(1)破坏LS耦合为正常塞曼效应
(2)未破坏LS耦合为反常塞曼效应
在现代应用中利用塞曼效应可以确定物质中元素的构成,为确定物质构成元素提供有效的方法。
2、塞曼效应的经典解释
2.1、塞曼效应的经典解释
从牛顿定理对正常塞曼效应进行解释。当氢原子处于磁感应强度为B
的外磁场下时,电子受到的力有两个:原子核的库仑力和洛仑磁力,以原子核为原点建立坐标系o xyz -,且磁场B
的方向沿
z 轴的方向,根据牛顿第二定律:
2
2
02d r d r m m r e B dt dt ω??=-+-? ???
将上述方程分解为xyz 三个方向的分量:
2202
22
222
02000d x dy m m x Be dt dt d y dx m m y Be dt
dt d z m m z dt
ωωω???+--= ?????
???+--=? ?????+=?? 将x 和y 方向上的微分方程得通解:
iat x ae =
iat y a e -'=
在通解中a 和a '
为任意常数,ω是待定系数,将上述通解带入原微分方程,可求得ω,如下:
()2
200eB a i a m ωωω??'-+-= ???
()2
200eB a i a m ωωω??'-+-= ???
由上述两式又可得:
()
2
2
2
20
eB i m ωω
ω
??-=- ??
?
220eB i m ωωωμ??
-=- ???
最后可得出: 2
2
022eB eB m m ωμω??=±+ ???
由于0>ω,所以上式中根号前符号只可取正号,又由于02eB m ω≥,所以2
2eB m ??
???
可省略,故可得:
02eB
m
ωω=±
由
()220
0eB a i a m ωω
ω??
'-+-= ???
可以得出a 与a '的关系为:
()
22
0ieB a a m ω
ωω'=
- 对于ω+(02eB
m
ωω+=+
)而言,由上述关系可得: i t x ae ω--=
i t y iae ω-+=-
对于ω-(02eB
m
ωω-=-
)而言,由上述关系可得: i t x be ω--=
i t y ibe ω--=
其中b 为常数,而且可将Z 方向上求解出为:0i t
z ce
ω=,其中c 为常数。
最后得出电子的运动轨迹方程为:
()()()
0i t
i t i t x y x y z r t a e ie e
b e e e ce e ωωω--+--=-+++ 由上述即可看出,电子B
作用下,原来的跃迁谱线会分裂为三种情况,即ω、+ω、-ω三种情
况,所以单条谱线谱线分裂为三条,这就是用牛顿运动理论解释塞曼效应。
2.2、塞曼效应经典理论解释的局限性
从经典牛顿运动定理出发,首先求得的是电子的运动方程,结论是电子运动是有三种不同频率
的简谐运动合成的,所以带电粒子按三种频率辐射光谱线,但是经典理论并没有涉及到能量问题,并不能反映氢原子的内部状况,而且不能解释反常塞曼效应的现象,所以引入量子理论解释更加清晰的反映塞曼效应。
3、量子理论解释塞曼效应
3.1、氢原子在无附加磁场下的波函数 3.1.1、氢原子波函数的球谐函数部分
首先我们知道在直角笛卡尔坐标系中角动量算符L r p ∧∧∧=?
的表示为:
x z y y x z z y x L y p z p i y z z y L z p x p i z x x z L x p y p i x y y x ∧∧∧∧∧∧∧∧∧?????=-=--? ??????
??????=-=--? ??????
?????=-=--? ?
??????
并且角动量平方的算符是:
222222222
x y z L L L L L L L y z z x x y z y x z y x ∧∧∧∧∧∧∧???????????????==++==--+-+-?? ? ? ?????????????????
我们知道直角坐标系和球坐标系的转换关系为:
2222
sin cos ,sin sin ,cos ;,cos ,tan .x r y r z r z y r x y z r r
θ?θ?θθ?===??
?=++==?? 将上式中的2222r x y z =++两边同时对x 偏导,得出:
sin cos r x
x r
θ??==? 同样过程求出
,r r
y z
????。并且将cos z r θ=两边同时对x 求偏导,得出:
211cos cos sin z r x r x r
θθ?θ??==?? 并且同理得:
221sin sec sin y x x r ??θ
?=-=-? 利用上述推论得出等价关系:
1sin sin cos cos cos sin 1cos sin sin cos sin sin 1cos sin r x x r x x r r r r y y r y y r r r r z z r z z r r θ??θ?θ?θ?θθ?θ??θ?θ?θ?θθ?θ?θθθ?
θ???????????
=++=+-????????????
???????
????=++=++????????????
??????????
=++=-?
?????????? 经过整合计算得到在球极坐标系下表示2
,,,x y z L L L L ∧
∧
∧
∧的方式:
sin cot cos cos cot sin x y z L i L i L i ?θ?θ??θ?θ??∧∧
∧???
??=+? ????????????=--? ??????
??=-????
并且由此可得出:
2
22
2211sin sin sin L θθθθθ?∧??
?????=-+ ??????????
所以根据上式2
L ∧的本征值方程可写为:
()()22
2
2211sin ,,sin sin Y Y θθ?λθ?θθθθ????????-+=
???
??????
?
由此可以看出(),Y θ?是力学量2
L ∧的本征函数。
上面所描写的本征方程在数学物理方法中了解过,我们为了使(),Y θ?在θ的变化闭区域[]0,π上是有限的,所以必须有条件:
()1,0,1,2l l l λ=+=
并且我们知道,2
L ∧本征方程的解是球谐函数(),lm Y θ?。
()()()()()(),1cos ,0,1,2,3,,1,,1,2,3.,m
m im lm
lm l m lm l m Y N P e m l Y Y m l φθ?θθ?θ?*
-?=-=??=-=----?? 上式中的()cos m
l
P θ就是我们所熟知的连带勒让德多项式,并且lm N 是归一化因子,由球谐函数的
正交归一化条件可以得出:
()(),,
,
,
200
,,sin lm
l m ll mm Y Y d d ππ
θ?θ?θθ?δ
δ*
=??
带入0,1,2,,m l =±±± 可以推出:
()()()!21!4lm l m l N l m π
-+=
+
所以通过上述的计算和推导得出了2
L ∧的本征值是()21l l + ,它的本征函数是球谐函数(),Y θ?。
而且通过上面的计算可以得出2
L ∧是(2l+1)简并的。而且还可以得出:
()(),,z lm lm L Y m Y θ?θ?∧
=
可以看出体系角动量在z 方向上的投影为:z L m =
通过上述推导得出结论:球谐函数(),lm Y θ?是z L ∧
和2
L ∧的共同本征函数。
下面列出部分球谐函数:
0,014Y π
=
1,133sin 88i x iy
Y e r
?θππ+=-
=-
1,033cos 44z
Y r
θππ=
=
1,133sin 88i x iy
Y e r
?θππ---=
=
2
222,2
1515sin 3232i x iy Y e r ?θππ+??== ???
()2,12
1515sin cos 88i x iy z Y e r ?
θθππ+=-=-
()()222
22,0
2
255
3cos 11616z x y Y r θππ--=-=
()2,12
1515sin cos 88i x iy z Y e r ?
θθππ---==
2
222,2
1515sin 3232i x iy Y e r ?θππ---??== ???
3.1.2、氢原子波函数的径向部分
在氢原子中含有原子核与一个核外电子,所以其是一个二体问题,它的薛定谔方程可写为:
()()
()
2222
12
121211212,,22U r r r r E r r m m ??-?-?+-ψ=ψ????
简单分析可以得出(
)
12U r r -
是体系的库伦势,,在分析氢原子径向波函数,我们采用质心坐标
系转换单体问题,可设定相对坐标r 和质心坐标R
。并且令:
12r r r =- 1122
12
m r m r R m m +=
+ 以及体系的总质量12M m m =+,和体系的折合质量12
12
m m m m m =
+,另外r 和R 分别用三个分量表示
(),,x y z 和(),,X Y Z 通过偏导运算可以得出:
1111X x m x X x x x M X x
???????=+=+??????? 22222
1111222
212m m m m x M X x M X x M X M X x x
????????????=++=++ ???????????????? 同样可以得出:
222222222222
222m m m m x M X x M X x M X M X x x
??
??????????=++=++ ???????????????? 得到:
222222
11211121R m m M M X x Y y Z z m ??????=?++++? ????????? 22222222222
121R m m M M X x Y y Z z m ??????=?++++? ????????? 将上面两式相加后,得到:
2222
12121111R m m M m
?+?=?+? 将此式带入薛定谔方程中,整理后得到:
()()()
2222,,22R t U r r R E r R M m ??
-?-?+ψ=ψ????
并且进行分离变量:
()()()
,r R R r ?ψψ=
并且写出其各自的薛定谔方程,得:
()()()
222U r r E r m ψψ??-?+=????
从上面的近似可以看出,质心运动等价于质量为M 的自由粒子运动,对应的能量为c E ;相对坐标的那部分相当于一个质量为折合质量的粒子在()U r 中的运动。能量为E ,得到体系的总能量为:
t c E E E =+
通过上面的分析,质心自由粒子运动的解非常清晰,重点在于处理相对运动的方程,对于氢原子,原子核的质量N m ,远远大于核外电子的质量m ,又因为质心的位置就在核上,由此得出,
,N e M m m m ≈≈现在我们讨论库伦场中径向部分的薛定谔方程,并且将库伦势表示为,
()2
Ze U r r
=-
由此得到径向方程为:
()22222
1120l l d dR m Ze r E R r dr dr r r ??
+????++-=?? ? ???????
其中折合质量在数值上可利用电子质量替换,并且引入替换关系:
()()
r R r r
χ=
带入径向方程进行简化得到:
()22222120l l d m Ze E dr r r χχ??
+??++-=?? ?????
对于氢原子我们知道,1Z =。且引入替换关系:
2
020,r a a me
ρ== ,称为第一波尔半径。
42
020
22me e E a == ,表示氢原子的电离电势。
进行替换得到:
()222
1220l l d d χεχρρρ+??
++-=???
?
当ρ→∞时,上面的式子具有渐进形式:
22
20d d χ
εχρ+= 当0ε≥时,方程解的形式是:
(
)(
)
12sin
2cos
2C C χερερ=+
从上式可以看出,此时0ε≥的一切值都是允许的值,构成连续谱。 当0ε≤时,方程解的形式是:
22Ce De
ερ
ερ
χ-
--=+
明显可以看出0D =,于是解2Ce ερ
χ-
-=只有一个常数,但是解这个方程需要两个可调参数,除
了C 以外,还需要对ε加以限制,使ε只能出现分立谱。
所以0ρ→时,()222
1220l l d d χεχρρρ+??
++-=???
?的渐进形式是: ()222
10l l d d χχρρ+-=
现在令s χρ=,则上式的指标方程是:
()()22110s s s s l l ρρ----+=
上式有两个解:s l =-及1s l =+。但对s l =-的解,由于l χρ-=当0ρ→发散,舍去,只有1
l ρ
+的解,所以通过分析得出当0ε≤时,根据“抓两头,带中间”的原则,做带换:
()1l e u βρχρρ+-=
2βε=-
将上两式带入带入()222
1220l l d d χεχρρρ+??
++-=???
?后得到()u ρ的微分方程是: ()()2212110d u du l l u d d ξξξξβ??
++--+-=????????
上式中2ξβρ=为合流超比方程,其解的形式是合流超比函数(),,F αγξ,其中1
1l αβ
=+-
,
()21l γ=+,可以证明为求出0ξ→时收敛的解,必须切断合流超比函数,使其变为多项式。即
(),,u F αγξ=
()()()()()()22112112!123!
αααααα
ξξξγγγγγγ+++=+++++++
()()()()00
11!11k k k k k k C k k αααξξγγγ∞
∞
==++-==++-∑∑ 得到递推关系为:
()
11
1k k k C C k k αγ-+-=
+-
当ξ→∞时,由k →∞可见,(),,F αγξ在ξ→∞中的渐进形式与2e e ξβρ=的渐进形式是一致的,当ξ→∞也就是ρ→∞时,χ是发散的,为求得它的收敛解,必须将合流超比函数切断为多项式。令:
()1,0,1,2,3r r k n n α=-=-=
由于级数2βε=
-中无负幂,1k C -中k 的取值最小为1,所以r n 的取值就变为0,1,2,……。又
由于α的定义,得到:
1
1r l n αβ
=--
=-
令:
1r n n l =++
称为主量子数,它的取值范围为()1,2,3,4n = 进而得出:
()24
2
22011,2,322n e me E E n a n n
==-=-= E 是氢原子束缚态下的能级,束缚态的径向波函数是:
()()()1
2
,21,l
r R r e
F n l r
ξχ
ξξ-=
=-+
进行归一化后得到:
()21,22,l nl nl R N e F n l l ξ
ξξ-
=-+++
其中归一化系数:
()()()3
220!2
1!
21!lm n l N n l a n l +=
--+
22r na ξβρ==
列举前几阶氢原子径向函数的表达式:
()0
3
210011,2r
a n R r e a -??== ???
()0
3
22200012,22r
a r n R r e a a -????==- ? ????
?
()0
322210123
r
a r R r e
a a -
??
= ?
??
()0
3
22
3300001443,33327r
a r r n R r e a a a -??????==-
+?? ? ?????????
()0
3
233100
022273813r
a r r R r e a a a -????=-?? ?????
()0
3
2
233200218115r
a r R r e a a -????= ? ?????
3.1.3、氢原子在强磁场下的能级与波函数 (1)氢原子在强磁场下的哈密顿算符
在磁场下氢原子能量可分为0H ∧ ,LS H ∧ ,B H ∧
,分别是不计外加磁场的影响与耦合作用时的哈密顿
算符,耦合能量算符,外加磁场与轨道角动量和自旋角动量相互作用算符,根据算符与力学量之间
的推导关系,我们可以得出,()2022H U r μ∧=-+ ,()LS H r L S ε∧=? ,2B c c
e e H L B S B μμ∧=?+?
,
得到最终的哈密顿算符:
()(){}
20222LS B c c e e H H H H U r r L S L B S B εμμμ∧∧∧∧????
=++=-++?+?+????
?????
(2)强磁场下氢原子的能级的变化
本文主要讨论在强磁场下的塞曼效应,在此情况下,磁场可以破坏氢原子耦合作用,这时导致
B H 远大于LS H 我们可以忽略轨道与自旋的耦合作用。
所以在强磁场下的哈密顿算符可近似表示为:
()20222B c c e e H H H U r L B S B μμμ∧∧∧????=+=-++?+?????????
根据我们所学过的微扰理论的知识,可以将哈密顿算符中的0H ∧
表示为未受到微扰时的哈密顿量,而将B H ∧
作为微扰哈密顿算符,并且由对易关系可知,氢原子的波函数也是L ∧ 和S ∧ 的本征态(氢
原子波函数可使用狄拉克符号表示为:s nljm ),所以微扰哈密顿算符的矩阵形式为对角矩阵,即:
()
()11s B s B E
nljm H nljm B m μ∧==±
即矩阵可表示为 : ()()111000000n E E ?? ? ? ??
?
根据一阶微扰的表示得到新的能级,即能级分裂: 在2S 能级下:
()()()
010*******
B E E E E B μ=+=+ 12s m ?
?=+ ??
?
()()()
010*******
B E E E E B μ=+=- 12s m ?
?=- ??
?
在2P 轨道下:
()
02121021
s s mm m B E E E B μ==+ 12s m ?
?=+ ??
?
()
02121021
s s mm m B E E E B μ==- 12s m ?
?=- ???
()
02121121
2s s mm m B E E E B μ==+ 12s m ?
?=+ ??
?
()
021211210s s mm m E E E ==+ 12s m ??=- ???
()
021211210s s mm m E E E -==+ 12s m ??=+ ??
?
()
02121121
2s s mm m B E E E B μ-==- 12s m ?
?=- ??
?
根据E ω= 可以得到分裂后的谱线频率:
04c
eB
m ωωπμ=+
?
由跃迁光谱线劈裂的示意图,原先的跃迁谱线分为频率为000,,ωωωωω+?-?的三条谱线,实验中对这三条谱线的观察,频率与原光谱线一致的光谱线平行于磁场方向,为π线;而频率为
0ωω±?两条谱线的偏振方向与磁场垂直,为δ±线,它们之间的频率差依次为4c
eB
L ωπμ?=
=,当我们平行于磁场观察谱线时,只能观察到两条谱线,它们的频率分别为0ωω±?,而0ω频率的谱线并没有出现,而且观察到得这两条光谱线全是圆偏振的,0ωω-?是顺时针方向做圆偏振,0ωω+?是逆时针方向做圆偏振,它们邻近线频率差为L ,氢原子在强外磁场作用下发生这种现象称它为正塞曼效应。
(3)强磁场下氢原子的波函数 ①强磁场下氢原子波函数的解析式
由于在上节内容中,我们将正常塞曼效应近似为一种微扰作用在体系后的模型,所以对于体系
的波函数,我们也有一套现成的求解公式:
()
()()
()
1000mn n
m m
n m
H E E ψψ''
=∑- 在上节的推导中,我们知道微扰哈密顿算符为对角矩阵,所以对于波函数的一阶微扰,只能等于0,所以在强磁场下氢原子的波函数与常态下的氢原子波函数解析式相同。
②氢原子波函数的径向部分图像
10
R
图一
(图一为波函数10R 图像)
20R 21
R
图二 图三
(图二为波函数20R 图像,图三为波函数21R 图像)
30R 31R 32
R
图四 图五 图六 (图四为波函数30R 图像,图五为波函数31R 图像,图六为波函数32R 图像)
3.1.4、反常塞曼效应
详细讨论正常塞曼效应后,简单了解一下反常塞曼效应,当我们在氢原子上附加弱磁场时(即
此磁场与自旋与轨道角动量相互作用哈密顿算符对自身耦合哈密顿量影响甚小的磁场),氢原子的
跃迁谱线会出现偶数分裂的情况。这时确切计算能量的微扰时需要将LS H ∧ 和B H ∧
共同看做为体系的
微扰哈密顿算符,从而得到反常塞曼效应下的跃迁谱线分裂的情况与能级改变的近似值。
氢原子的反常塞曼效应难以实验观察,但是对于最经典的反常塞曼效应为钠双线在弱磁场下分
裂为10条的现象,即2
32
3P 跃迁至2
12
3S 将分为6条谱线,而2
12
3P 跃迁至2
12
3S 将分为4条谱线,
形成谱线分裂现象的本质原因有所区别,这时经典物理理论所无法解释的,也体现了量子力学的正确性。
4、小结
从上述分析讨论中得出,在强磁场下得到的是正常塞曼效应,跃迁光谱线分裂为3条,分别
是+-δπδ,,,每条都是偏振的,而且有各自的偏振和传播方向,频率间距为L ,但在附加磁场前后波函数的解析式是一致的;在弱磁场下表现为反常塞曼效应原来的一条谱线分裂为多条,它们其中包含+-δπδ,,每条谱线都是偏振的,而且有各自的偏振和传播方向,而且两邻近谱线的频率差不为
L 。
而且两种塞曼效应产生机制并不相同,这也是为什么经典理论产生局限性的原因,正常塞曼效应是由于氢原子具有磁距与磁场相互作用后产生的谱线分裂现象;而反常塞曼效应则是由于氢原子价电子具有自旋产生的光谱分裂现象,在产生的机理上有的区别。
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Zeeman effect of hydrogen atom in magnetic field
Abstract:This paper focuses on the Zeeman effect, focuses on the normal Zeeman effect under strong magnetic field. From the different theories to explain, first of all from the point of view of classical physics of Zeeman effect theory and phenomenon interpretation using Newton's theorem, and then from quantum theory to explain the theory and phenomenon of Zeeman effect.Both can prove that the spectral function of Zeeman effect in magnetic field under Splitting. The key point of this paper is to explore the energy level splitting of the hydrogen atom in the strong magnetic field, and obtain the wave function of the hydrogen atom without additional magnetic field, Reuse perturbation theory calculation of wave function of hydrogen atoms in the additional magnetic field intensity, and the use of mathematic contrast before and after the change of radial wave function, and gets the conclusion that the magnetic field Zeeman effect of splitting.
Key words:Zeeman effect; spectral splitting; energy level correction; hydrogen atom;wave function
致谢:在此非常感谢物理系老师为我论文的帮助,不知不觉中大学的历程要走向结束,在大学四年的学习中非常感谢老师、同学的帮助。非常感谢老师对我的敦敦教诲。以及同学在我生活中的帮助。在写论文的期间,非常感谢老师的细心指导,我有不懂老师非常耐心的指导,也非常感谢同学在技术应用时帮助。还有众多文献作者老师的帮助无形中的帮助。
1-3 塞曼效应 实验目的和要求: 了解塞曼效应的重要意义和原理;学习调节光路,学习使用高分辨气压扫描式法布里- 珀罗标准具(F-P)和光谱测量技术;观测和研究Hg 放电灯的546.1nm 光谱线在外磁场作用下的塞曼分裂现象和谱线的超精细结构;根据实验结果研究原子能级结构,获得有关分裂能级的参量。 教学内容: 1.计算Hg 灯546.1nm 光谱线在磁场作用下分裂的各子谱线的条数、偏振方向、波数变化,和相对强度,作出能级分裂图和光谱分裂示意图。 2.调节光路的准直和共轴,调节F-P 标准具的平行度;观察F-P 标准具产生的等倾干涉圆 环随F-P 内空气折射率的变化;通过气压扫描,用光电倍增管扫描测量546.1nm 光谱 线的强度随气压的变化,要求达到高分辨率,观测到超精细结构。 3.加垂直观测方向的磁场,观察F-P 后干涉圆环的分裂、分裂环的相对强度和偏振状态;用气压扫描测量546.1nm 谱线分裂出的9 条光谱,测量不同偏振状态下的光谱。4.分析塞曼分裂谱,计算各分裂子谱线的波数差和相对强度,并与理论值作比较,求荷质比;从塞曼分裂谱中分析得到原子能级的J 量子数和g 因子。 实验过程中可能涉及的问题(有的问题可用于检查学生的预习情况,有的可放在实验室说明牌上作提示,有的可在实验过程中予以引导,有的可安排为报告中要回答的问题,有的可作为进一步探索的问题。不同的学生可有不同的要求。) 塞曼效应是如何产生的?原子在外磁场下的能级分裂由哪些因素决定?根据你的理 论计算,在1T 磁场的作用下,Hg546.1nm光谱线分裂成几条谱线?分裂谱线的偏振态为什么不同?分裂谱线的相对强度是多少?分裂谱线的波数差为多少cm-1? 本实验通过什么方法分辨测量这么窄的光谱分裂?F-P 的自由光谱范围如何定义,在实验中有什么作用?用气压扫描式F-P 标准具实现高分辨光谱测量的实验条件有哪些(光路,平行度,准直,光电倍增管前加小孔光阑… )?随着F-P 内气压即空气折射率的变化,为什么可以观测到分 裂谱线重复出现?如何把实验测量结果中光强随气压的变化,标定转化为,光强随谱线波数的变化?此种标定的前提条件是什么?如何尽量减少相邻谱线的互相影响?如果谱线的裂距和强度与理论计算有偏差,可能是什么原因造成的? 实验装置说明: 1.光源及磁场:Hg 灯与电源(注意Hg 灯上高压的安全),电磁铁与电源(注意电磁铁发热效应,Hg 灯为何需置于磁场中心?) 2.光谱测量:透镜、偏振片和干涉滤光片(各起什么作用?);气压扫描式F-P 标准具、成像透镜和带小孔光阑的光电倍增管(各起什么作用,如何调节,观察到的光学 现象?) 3.控制和数据采集:气压扫描控制器(注意在升压状态下测量), 光电倍增管电源系统(注意屏蔽背景光后加高压使用),计算机数据采集(实验测量的是什么物理量?) 实验的主要内容和问题: 1.Hg 灯置于电磁铁中央,在垂直磁场方向观测光谱(平行磁场方向的塞曼分裂光谱会有什么不同?测量方案上有何不同?) 2.调节整体光路,使Hg 灯像、等倾干涉圆环的中心、以及观测点的中心达到准直、共心、共轴。(为什么有这些要求?如何逐步调节并判断?)
法拉第效应 【摘要】实验利用励磁电流产生磁场,首先测量磁场和励磁电流之间的关系,利用磁 场和励磁电流之间的线性关系,用电流表征磁场的大小,用消光的方法测定ZF6样品的旋光角和磁场的关系,用倍频法测量MR3样品的旋光角和磁场的关系。最后让偏振光分别两次通过MR3样品,区分自然旋光和法拉第旋光,验证法拉第旋光的非互易性。 关键词:法拉第旋光、旋光角、倍频法、消光法。 引言 法拉第效应1845年由法拉第发现。法拉第效应可用于混合碳水化合物成分分析和分子结构研究。近年来在激光技术中这一效应被利用来制作光隔离器和红外调制器。由于法拉第效应的其他性质,他还有其他更多的应用。 法拉第效应可用来分析碳氢化合物,因每种碳氢化合物有各自的磁致旋光特性;在光谱研究中,可借以得到关于激发能级的有关知识;在激光技术中可用来隔离反射光,也可作为调制光波的手段。 法拉第旋光在强磁场下具有非互易性,这种非互易的本质在微波和光的通信中是很重要的。许多微波、光的隔离器、环行器、开关就是用旋转角大的磁性材料制作的。 原理 当线偏振光穿过介质时,若在介质中加一平行于光的传播方向的磁场,则光的振动面将发生旋转,这种磁致旋光现象是1845年由法拉第首先发现的,故称为法拉第效应。振动面转过的角度称为法拉第效应旋光角。实验发现 θ=VBL (1)其中θ为法拉第效应旋光角;L为介质的厚度;B为平行与光传播方向的磁感强度分量;V称为费尔德(Verdet)常数。 一般约定,当光的旋转方向与产生磁场的电流的方向一致时,称法拉第旋转是左旋,v>0;反之则叫右旋,v<0。 法拉第效应与自然旋光不一样,不具备一般的光学过程可逆,对于给定的物质,旋转 的方向只由磁场的方向决定,和光的传播方向无关,这叫做法拉第效应的“旋光非互易性”。 法拉第效应的原理 一束平行于磁场方向传播的平面偏振光(表示电场强度矢量),可以看着是两束等幅的左旋和右旋圆偏振光的叠加,不加外磁场时,他们通过距离为的介质后,由于介质 对他们具有相同的折射率和传播速度,所以他们产生的相位移相同,不发生偏转;当有外磁场时,由于磁场使物质的光学性质改变,这两束光具有不同的折射率和传播速度,产生不同的相位移: (2) (3)
塞曼效应实验 作者杨桥英 指导老师杨建荣 绪论 塞曼效应实验是近代物理中的一个重要实验,它证实了原子具有磁矩和空间量子化,可由实验结果确定有关原子能级的几个量子数如M,J和g因子的值,有力地证明了电子自旋理论。对于教学和学习来说本文所讨论的实验方案的结合使用,不但可以使我们对塞曼实验的原理有更深层次的触动,加深我们对于塞曼效应原理的理解,而且可以使我们对计算机及相应的软件开发在实验中的应用有所了解。 塞曼效应是原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象。塞曼效应是1896年由荷兰物理学家塞曼发现的。他发现,原子光谱线在外磁场发生了分裂。随后洛仑兹在理论上解释了谱线分裂成3条的原因。这种现象称为“塞曼效应”。进一步的研究发现,很多原子的光谱在磁场中的分裂情况非常复杂,称为反常塞曼效应。完整解释塞曼效应需要用到量子力学、电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩,并且空间取向是量子化的,磁场作用下的附加能量不同,引起能级分裂。在外磁场中,总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应,总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。塞曼效应是继1845年法拉第效应和1875年克尔效应之后发现的第三个磁场对光有影响的实例。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化,为研究原子结构提供了重要途径,被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。在天体物理中,塞曼效应可以用来测量天体的磁场[]1。 1.实验原理 1.1原子的总磁矩与总角动量的关系 原子的总磁矩由电子磁矩和核磁矩两部分组成,由于核磁矩比电子磁矩小三个数量级以上,所以可只考虑电子的磁矩这一部分。原子中的电子做轨道运动时产生轨道磁矩,做自旋运动时产生自旋磁矩。根据量子力学的结果,电子轨道角动量P L 和轨 道磁矩μ L 以及自旋角动量P S 和自旋磁矩μ S 在数值上有下列关系:
4、塞曼效应的偏振特性 (1)沿Z 方向传播的电磁波(横波)的电场矢量必定在xy 平面(横波特性),并可分解为: ???-==)cos(cos αωωt B E t A E y x 当0α=,电场矢量在某一方向做周期变化,为线偏振,又称平面偏振 当2απ=,A =B 时,合成的电场矢量的大小为常数,方向做周期性变化。矢量箭头绕圆周运动,此即圆偏振。 (2)定义右旋偏振和左旋偏振 定义:沿z 轴逆光观察,电矢量顺时针转动,称为右旋(圆)偏振,反之称为左旋(圆)偏振。 圆偏振光具有角动量,且光的角动量方向与电矢量旋转方向成右手螺旋关系。 沿着Z 方向对准光传播方向观察(逆着光传播方向), 电矢量作顺时针转动,称为右旋偏振, 角动量方向与传播方向相反 光的传播方向Z 向右 光的角动量方向L 向左
沿着Z方向对准光传播方向观察(逆着光传播方向), 电矢量作逆时针转动,称为左旋偏振, 角动量方向与传播方向相同 光的传播方向Z向右 光的角动量方向L向右 (3)塞曼效应 211 Δm m m =-=(以正常塞曼效应为例) 原子在磁场方向(Z方向)的角动量减少了1,原子和发出的光子作为一个整体,角动量必须守恒,因此,所发光子必定在磁场方向(Z方向)具有角动量。 //B,B指向观察者时,光的角动量方向与传播方向一致,看到σ+左旋偏振。 对于 211 Δm m m =-=-, 原子在磁场方向(Z方向)的角动量增加了1,原子和发出的光子作为一个整体,角动量必须守恒,因此,所发光子必定在磁场相反的方向具有角动量。 //B,B指向观察者时,光的角动量方向与传播方向相反,看到σ-右旋偏振。 B ⊥观察(如X方向),只能看到Ey分量(横波特性),能观察到于B垂直的线偏振σ成分。 (4) 210 Δm m m =-= 原子在磁场方向(Z方向)的角动量不变,但光子具有角动量。 原子发射光子时,为了保持角动量守恒,光子的角动量一定垂直于磁场。 与光相应的电矢量必定在yz平面(去光的角动量方向为X),可以有Ey,Ez分量。 但是,实际上,角动量在xy平面上所有的光子都满足0 Δm=的条件,因此,平均效果使得Ey=0。 于是,在//B,B指向观察者时,既观察不到Ey分量,也不会有Ez分量(横波特性),见不到与0 Δm=相应的π成分。 B ⊥观察,只能见到Ez分量,能观察到与磁场B平行的线偏振π成分。 注:电磁波的横波特性,沿X方向传播的光,电矢量不会在X方向。
塞曼效应实验 【实验目的】 1.掌握观测塞曼效应的方法,加深对原子磁矩及空间量子化等原子物理学概念的理解。 2.观察汞原子546.1nm 谱线的分裂现象及它们偏振状态,由塞曼裂距计算电子荷质比。 3.学习法布里-珀罗标准具的调节方法。 4.学习CCD 器件在光谱测量中的应用以及通过计算机自动处理光谱数据的实验方法。 【实验原理】 1.背景简介 1896年,荷兰物理学家塞曼(P.Zeeman(1865-1943))发现当光源放在足够强的磁场中时,原来的一条光谱线分裂成几条光谱线,分裂的谱线成分是偏振的,分裂的条数随能级的类别而不同,后人称此现象为塞曼效应。塞曼效应是继英国物理学家法拉第(M.Faraday(1791-1863))1845年发现磁致旋光效应,克尔(John Kerr)1876年发现磁光克尔效应之后,发现的又一个磁光效应。 法拉第旋光效应和克尔效应的发现在当时引起了众多物理学家的兴趣。1862年法拉第出于"磁力和光波彼此有联系"的信念,曾试图探测磁场对钠黄光的作用,但因仪器精度欠佳未果。 塞曼在法拉第的信念的激励下,经过多次的失败,最后用当时分辨本领最高的罗兰凹面光栅和强大的电磁铁,终于在1896年发现了钠黄线在磁场中变宽的现 象,后来又观察到了镉蓝线在磁场中的分裂。 塞曼在洛仑兹的指点及其经典电子论的指导下,解释了正常塞曼 效应和分裂后的谱线的偏振特性,并且估算出的电子的荷质比与几个 月后汤姆逊从阴极射线得到的电子荷质比相同。 塞曼效应不仅证实了洛仑兹电子论的准确性,而且为汤姆逊发现 电子提供了证据。还证实了原子具有磁矩并且空间取向是量子化的。 1902年,塞曼与洛仑兹因这一发现共同获得了诺贝尔物理学奖。直到 今日,塞曼效应仍旧是研究原子能级结构的重要方法。 早年把那些谱线分裂为三条,而裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应(洛伦兹单位mc eB L π4/=)。正常塞曼效应用经典理论就能给予解释。实际上 P.Zeeman(1865-1943)
塞曼效应 一 实验目的 1.通过观察塞曼效应现象,了解塞曼效应是由于电子的轨道磁矩与自旋磁矩共同受到外磁场作用而产生的。证实了原子具有磁矩和空间取向量子化的现象,进一步认识原子的内部结构。并把实验结果和理论进行比较。 2.掌握法布里—珀罗标准具的原理和使用,了解使用CCD 及多媒体计算机进行实验图象测量的方法。 19世纪伟大的物理学家法拉第研究电磁场对光的影响,发现了磁场能改变偏振光的偏振方向。1896年荷兰物理学家塞曼(Pieter Zeeman )根据法拉第的想法,探测磁场对谱线的影响,发现钠双线在磁场中的分裂。 洛仑兹根据跟据经典电子论解释了分裂为三条的正常塞曼效应。由于研究这个效应,塞曼和洛仑兹共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。他们这一重要研究成就,有力的支持了光的电磁理论,使我们对物质的光谱、原子和分子的结构有了更多的了解。至今塞曼效应仍是研究原子能级结构的重要方法之一。 二 实验原理 当发光的光源置于足够强的外磁场中时,由于磁场的作用,使每条光谱线分裂成波长很靠近的几条偏振化的谱线,分裂的条数随能级的类别而不同,这种现象称为塞曼效应。 正常塞曼效应谱线分裂为三条,而且两边的两条与中间的频率差正好等于mc eB π4/,可用经典理论给予很好的 解释。但实际上大多数谱线的分裂多于三条,谱线的裂矩是mc eB π4/的简单分数倍,称反常塞曼效应, 它不能用经典理论解释,只有量子理论才能得到满意的解释。 1. 原子的总磁矩与总动量距的关系 塞曼效应的产生是由于原子的总磁矩(轨道磁矩和自旋磁矩)受外磁场作用的结果。在忽略核磁矩的情况下,原子中电子的轨道磁矩L μ和自旋磁矩S μ合成原子的总磁矩μ,与电子的轨道角动量L P ,自旋 角动量 S P 合成总角动量J P 之间的关系,可用矢量图1来计算。 已知: L μ=L P m e )2/( L P π2h = )1(+L L (1) S S P m e )/(=μ s S P π 2h = )1(+S S (2) 式中L ,S 分别表示轨道量子数和自旋量子数,e ,m 分别为电子的电荷和质量。 由于L μ和L P 的比值不同于S μ和S P 的比值,因此,原子的总磁矩μ不在总角动量J P 的延长线上, 因此 μ 绕 J P 的延长线旋进。μ 只在 J P 方向上分量J μ对外的平均效果不为零,在进行矢量迭加运算后, 得到有效 J μ为:
塞曼效应讲义 教学方式及时间安排 讲解与实际操作,讲解35-45分钟,操作指导20分钟,学生动手操作120分钟,共200 分钟,4个学时。 一、实验的目的: 1.过观查塞曼效应现象,了解塞曼效应是由于电子的轨道磁矩与自旋磁矩共同受到外磁 场作用而产生的。证实了原子具有磁矩和空间取向量子化的现象,进一步认识原子的内部结 构。并把实验结果和理论进行比较。 2.掌握法布里—珀罗标准具的原理和使用,了解使用CCD 及多媒体计算机进行实验图 象测量的方法。 19世纪伟大的物理学家法拉第研究电磁场对光的影响,发现了磁场能改变偏振光的偏 振方向。1896年荷兰物理学家塞曼(Pieter Zeeman )根据法拉第的想法,探测磁场对谱线 的影响,发现钠双线在磁场中的分裂。 洛仑兹跟据经典电子论解释了分裂为三条的正常塞 曼效应。由于研究这个效应,塞曼和洛仑兹共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。他们这 一重要研究成就,有力的支持了光的电磁理论,使我们对物质的光谱、原子和分子的结构有 了更多的了解。至今塞曼效应仍是研究能级结构的重要方法之一。 一、塞曼效应的原理 当发光的光源置于足够强的外磁场中时,由于磁场的作用,使每条光谱线分裂成波长很 靠近的几条偏振化的谱线,分裂的条数随能级的类别而不同,这种现象称为塞曼效应。 正常塞曼效应谱线分裂为三条,而且两边的两条与中间的频率差正好等于eB/4πmc ,可用经 典理论给予很好的解释。但实际上大多数谱线的分裂多于三条,谱线的裂矩是eB/4πmc 的 简单分数倍,称反常塞曼效应,它不能用经典理论解释,只有量子理论才能得到满意的解释。 1.原子的总磁矩与总动量距的关系 塞曼效应的产生是由于原子的总磁矩(轨道磁矩和自旋磁矩)受外磁场作用的结果。在 忽略核磁矩的情况下,原子中电子的轨道磁矩μL 和自旋磁矩μS 合成原子的总磁矩μ,与电子 的轨道角动量P L ,自旋角动量P S 合成总角动量P J 之间的关系,可用矢量图1来计算。 已知: μL =(e /2m )P L P L = π 2h )1(+L L (1) μS =(e/m )p s P S =π2h )1(+S S (2) 式中L, S 分别表示轨道量子数和自旋量子数,e, m 分别为电子的电荷和质量。 由于μL 和P L 的比值不同于μS 和P S 的比值,因此,原子的总磁矩μ不在总角动量P J 的延 长线上,因此μ绕P J 的延线旋进。μ只在P J 方向上分量μJ 对外的平均效果不为零,在进行矢 量迭加运算后,得到有效μJ 为: J μ=g m e 2P J (3) 其中g 为朗德因子,对于LS 耦合情况下 g=1+ )1(2)1()1()1(++++-+J J S S L L J J (4)
近代物理实验报告 塞曼效应实验 学院 班级 姓名 学号 时间 2014年3月16日
塞曼效应实验实验报告 【摘要】: 本实验通过塞曼效应仪与一些观察装置观察汞(Hg)546.1nm谱线(3S1→3P2跃迁)的塞曼分裂,从理论上解释、分析实验现象,而后给出横效应塞满分裂线的波数增量,最后得出荷质比。 【关键词】:塞曼效应、汞546.1nm、横效应、塞满分裂线、荷质比 【引言】: 塞曼效应是原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象,是1896年由荷兰物理学家塞曼发现的。首先他发现,原子光谱线在外磁场发生了分裂;随后洛仑兹在理论上解释了谱线分裂成3条的原因,这种现象称为“塞曼效应”。在后来进一步研究发现,很多原子的光谱在磁场中的分裂情况有别于前面的分裂情况,更为复杂,称为反常塞曼效应。 塞曼效应的发现使人们对物质光谱、原子、分子有更多了解,塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化,为研究原子结构提供了重要途径,被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。在天体物理中,塞曼效应可以用来测量天体的磁场。本实验采取Fabry-Perot(以下简称F-P)标准具观察Hg的546.1nm谱线的塞曼效应,同时利用塞满效应测量电子的荷质比。 【正文】: 一、塞曼分裂谱线与原谱线关系 1、磁矩在外磁场中受到的作用 (1)原子总磁矩在外磁场中受到力矩的作用: 其效果是磁矩绕磁场方向旋进,也就是总角动量(P J)绕磁场方向旋进。 (2)磁矩在外磁场中的磁能:
由于或在磁场中的取向量子化,所以其在磁场方向分量也量子化: ∴原子受磁场作用而旋进引起的附加能量 M为磁量子数 g为朗道因子,表征原子总磁矩和总角动量的关系,g随耦合类型不同(LS耦合和jj耦合)有两种解法。在LS耦合下: 其中: L为总轨道角动量量子数 S为总自旋角动量量子数 J为总角动量量子数 M只能取J,J-1,J-2 …… -J(共2J+1)个值,即ΔE有(2J+1)个可能值。 无外磁场时的一个能级,在外磁场作用下将分裂成(2J+1)个能级,其分裂的能级是等间隔的,且能级间隔 2、塞曼分裂谱线与原谱线关系: (1) 基本出发点:
SUES大学物理选择性实验讲义磁学 塞曼效应? 塞曼效应实验是物理学史上?个著名的实验。1896年,塞曼(Zeeman)发现,把产?光谱的光源置于?够强的磁场中,磁场作?于发光体,使其光谱发?变化,?条谱线会分裂成?条偏振化的谱线,这种现象称为塞曼效应。塞曼效应实验证实了原?具有磁矩和空间取向的量?化,并得到洛伦兹(H.A.Lorentz)理论的解释。1902年塞曼因这?发现与洛伦兹共享诺贝尔物理学奖。现在,塞曼效应仍然是研究原?内部能级结构的重要?法。 ?实验?的 1、掌握观察塞曼效应的?法,加深对原?磁矩及空间取向量?化等原?物理学 概念的理解; 2、观察汞原?546.1nm谱线的分裂现象及其偏振状态,由塞曼裂距计算电? 的荷质?; 3、理解法布?—珀罗标准具在观察塞曼效应中的作?,学习它的调节?法;学 习CCD摄像器件在光谱测量中的应?。 ?实验设备 FD-ZM-A型永磁塞曼效应实验仪,包括: 1、控制主机(提供电源及毫特斯拉计的读数显?); 2、笔形汞灯; 3、毫特斯拉计探头(测量磁场??); 4、永磁铁(提供实验所需磁场); 5、会聚透镜(将汞灯发出的光变为平?光束); ?修订于2011年9?28?
6、?涉滤波?(选出汞的546.1nm谱线); 7、法布?—珀罗标准具(产??涉图样,?以测量波长差); 8、成像透镜; 9、偏振?(垂直于磁场?向观察时,?于滤去σ成分的光,只让π成分的光 通过;沿磁场?向观察时,?以鉴别偏振?向); 10、导轨及六个滑块; 11、CCD摄像器件(含镜头)、USB接?外置图像采集盒以及塞曼效应实验分 析软件(采集塞曼效应产?的?涉图样,测量?涉圆环直径)。 三实验原理 1原?的总磁矩和总?动量的关系 严格来说,原?的总磁矩包括电?磁矩和核磁矩两部分。但是由于后者?前者?三个数量级以上,所以在本实验中可只考虑电?磁矩。原?中的电?由于作轨道运动产?轨道磁矩,电?还具有?旋运动产?的?旋磁矩,根据量??学理论,电?的轨道磁矩?μL和轨道?动量?P L在数值上有如下关系: μL=? e 2m P L,P L= √ L(L+1) (1) ?旋磁矩?μS和?旋?动量?P S有如下关系: μS=?e m P S,P S= √ S(S+1) (2) 式中e,m分别表?电?的电荷和电?质量,L,S分别表?电?的轨道?动量量?数和?旋?动量量?数。在LS耦合情况下,轨道?动量和?旋?动量合成原?的总?动量?P J,轨道磁矩和?旋磁矩合成原?的总磁矩?μ,由于?μ绕?P J运动,只有?μ在?P J?向的投影?μJ对外的平均效果不为零,?μJ与?P J在数值上有 如下关系: μJ=?g e 2m P J(3) 其中 g=1+J(J+1)?L(L+1)+S(S+1) 2J(J+1) (4) J为总?动量量?数,g为朗德(Lande)因?,它表征原?的总磁矩与总?动量的关系,?且决定了能级在磁场中分裂的??。
Zeeman 效应的理论解释 摘要: 关于塞曼效应的解释,可以采用经典理论、半经典半量子理论和量子理 论等多种方法进行解释.但是经典理论解释不涉及能量性质问题,也就未能反映原子内部客观本质,所以此法不宜采用.半经典半量子理论和量子理论解释塞曼效应,都反映了能量是量子化的,塞曼效应是原子能级在磁场作用下分裂,引起不同能级间(按选择定则)跃迁而发射不同频率的谱线.直接反映了原子内部本质. 关键词:经典理论,半经典半量子理论,量子理论,反常塞曼效应 1.引言:原子处在恒定外磁场中,它的光谱线常常发生复杂的分裂,且谱线间的 裂距正比于磁场强度,且谱线各分量有特殊的偏振和方向特性,这就是光谱的塞曼效应.根据谱线的分裂情况又可分为以下两种:相应于单态谱线在外磁场中的分裂称为正常塞曼效应;相应于非单态谱线在外磁场中的分裂称为反常塞曼效应. 2.塞曼效应的经典理论解释到量子理论解释 下面用经典理论,半经典半量子理论和量子理论三种方法对塞曼效应进行解释,并讨论其异同及结果的含义. 2.1.塞曼效应的经典理论 在氢原子或类氢原子中,核外电子处在磁感应强度为B 的均匀静磁场中,当它处在r 轨道时,受原子核对它的作用力为2 0=-F m r ω,这里 2 2 02 +z=0-(- )=0 d z eB dx dt m dt ω
是它在r 轨道上的固有圆频率,设电子绕核运动的速率v c ,即0eB m ω 时,并且 辐射阻尼力可略去,这时电子运动状态和它沿磁场方向和垂直于磁场方向发生的辐射的频率和偏振状态可求出. 根据电子运动过程中受核作用和磁场的作用可知,电子的运动方程为 2 2 02=-+(-e )B d r dr m m r dt dt ω? (1.1) 以电子的平衡点为原点取笛卡儿坐标系,使z 轴沿B 的方向,则上式的三个分量应为 2 2 02+x-(- )=0d x eB dy dt m dt ω (1.2) 22 02 +y-(- )=0d y eB dx dt m dt ω (1.3) 22 02 +z=0d z dt ω (1.4) 对(1.2)、(1.3)两式,我们求得下列形式的解 -=i t x ae ω (1.5) -y='i t a e ω (1.6) 式中'a ,a 是任意常数,ω为待定常数,下面先求ω,现将(1.5)和(1.6)代入(1.2)和(1.3)两式得 220(-)a+(-a')=0ieB m ωωω (1.7) 220(-)a'+=0 ieB m ω ωω (1.8) 由(1.7)和(1.8)得 2222 0(-)=(-) ieB m ωωω (1.9) 所以
2008届本科毕业论文塞曼效应的量子分析 姓名:韩丽芳 系别:物理与信息工程系 专业:物理学 学号:040311046 指导教师:胡昆明 2008年1月27日
目录 摘要与关键词.........................................................................................................II 0引言 (1) 1.塞曼效应的发现史 (1) 2.简单塞曼效应 (1) 3.塞曼效应的偏振特性 (4) 3.1塞曼效应的偏振特性的全面描述 (4) 3.2塞曼谱线偏振特性解释的理论前提 (4) 3.3对σ光偏振性的解 (6) 3.4对π光偏振性的解释 (6) 4.钠原子光谱与氢原子光谱的塞曼效应 (8) 4.1光谱的精细结 (8) 4.2塞曼效应 (9) 5.塞曼效应实验的一个应用 (10) 5.1基本原理 (10) 5.1.1 塞曼效应 (10) 5.1.2 量子数的性质 (11) 5.2应用 (11) 5.2.1 M和J值的确定 (11) 5.2.2 L、S和J值的确定 (11) 6.结语 (13) 参考文献 (13) 致谢 (13)
塞曼效应的量子力学分析 摘要 全面的解释塞曼效应须用量子理论,并须考虑电子电子自旋磁矩与轨道磁矩耦合为总磁矩,它们是空间量子化的,在外磁场作用下引起的附加能量不同,造成能级分裂。从而导致光谱线的分裂。正常塞曼效应是总自旋为零时原子能级和光谱线在磁场中的分裂;反常塞曼效应是总自旋不为零的原子能级和光谱线在磁场中的分裂。塞曼效应推动了科学的发展,是研究原子结构的重要途径之一。人们根据塞曼效应的观测结果,总结了许多经验规律,这些规律为量子理论的发展,探讨原子内部的结构,特别是电子自旋的发现提供了重要的依据。在天体物理中,塞曼效应被用来测量天体磁场及星际磁场。因此对塞曼效应研究具有十分重要的意义。本论文从其发现史、种类、偏振分析、量子分析及其具体实例等几个方面来研究。 我采取理论分析、数值计算和实际应用相结合的研究方法。重点对发光原子的能级和谱线在外磁场中的分裂的研究。 关键词 塞曼效应;简单塞曼效应;偏振态;自旋;原子光谱分裂 The Quantum Analysis of Zeeman Effect Abstract The comprehensive explanation zeeman effect must use the quantum theory, and must consider the electron electron spin magnetic moment and the orbital magnetic moment coupling is the total magnetic moment, they are the space quantization, causes the additional energy under the outside magnetic field function to be different, creates the level splitting.Thus causes the light spectral line the fission.The normal zeeman effect is always spins for the zero hour atomic energy level and the light spectral line in the magnetic field fission; The unusual zeeman effect is always does not spin for the zero atomic energy level and the light spectral line in the magnetic field fission.The zeeman effect impelled the science development, studies one of atomic structure important ways.The people according to the zeeman effect the observation result, summarized many experience rules, these rules for the quantum theory development, the discussion atom internal structure, specially the electron spin discovery have provided the important basis.In the heavenly body physics, the zeeman effect is used for to survey the heavenly body magnetic field and the interstellar magnetic field.Therefore has the extremely vital significance to the zeeman effect research.The present paper from its discovery history, the type, the polarization analysis, the quantum analysis and the concrete example and so on several aspects studies. I adopt the research technique which the theoretical analysis, the value computation and the practical application unify.Key to illumination atom energy level and spectral line in outside magnetic field fission research. Keywords Zeeman effect; Simple zeeman effect; Polarization condition; Spinning; Atomic spectrum fission
塞曼效应(英语:Zeeman effect),在原子物理学和化学中的光谱分析里是指原子的光谱线在外磁场中出现分裂的现象,是1896年由荷兰物理学家彼得·塞曼译注发现的[1],随后荷兰物理学家亨德里克·洛伦兹在理论上解释了谱线分裂成3条的原因。这种现象称为“塞曼效应”。进一步的研究发现,很多原子的光谱在磁场中的分裂情况非常复杂,称为反常塞曼效应(anomalous Zeeman effect)译注。完整解释塞曼效应需要用到量子力学,电子的轨道磁矩和自旋磁矩耦合成总磁矩,并且空间取向是量子化的,磁场作用下的附加能量不同,引起能级分裂。在外磁场中,总自旋为零的原子表现出正常塞曼效应,总自旋不为零的原子表现出反常塞曼效应。塞曼效应是继1845年法拉第效应和1875年克尔效应之后发现的第三个磁场对光有影响的实例。塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化,为研究原子结构提供了重要途径,被认为是19世纪末20世纪初物理学最重要的发现之一。利用塞曼效应可以测量电子的荷质比。在天体物理中,塞曼效应可以用来测量天体的磁场。塞曼效应也在核磁共振频谱学、电子自旋共振频谱学、磁振造影以及穆斯堡尔谱学方面有重要的应用。 塞曼效应的历史 塞曼效应的发现者——荷兰物理学家塞曼。
1896年,荷兰物理学家塞曼使用半径10英尺的凹形罗兰光栅观察磁场中的钠火焰的光谱,他发现钠的D谱线似乎出现了加宽的现象。这种加宽现象实际是谱线发生了分裂。随后不久,塞曼的老师、荷兰物理学家洛伦兹应用经典电磁理论对这种现象进行了解释。他认为,由于电子存在轨道磁矩,并且磁矩方向在空间的取向是量子化的,因此在磁场作用下能级发生分裂,谱线分裂成间隔相等的3条谱线。塞曼和洛伦兹因为这一发现共同获得了1902年的诺贝尔物理学奖。 1897年12月,普雷斯顿(T.Preston)报告称,在很多实验中观察到光谱线有时并非分裂成3条,间隔也不尽相同,人们把这种现象叫做为反常塞曼效应,将塞曼原来发现的现象叫做正常塞曼效应。反常塞曼效应的机制在其后二十余年时间里一直没能得到很好的解释,困扰了一大批物理学家。1925年,两名荷兰学生乔治·乌伦贝克(G.E.Uhlenbeck,1900-1974)和撒姆尔·高斯密特(S.A.Goudsmit,1902-1978)提出了电子自旋假设,很好地解释了反常塞曼效应。 应用正常塞曼效应测量谱线分裂的频率间隔可以测出电子的荷质比。由此计算得到的荷质比数值与约瑟夫·汤姆孙在阴极射线偏转实验中测得的电子荷质比数量级是相同的,二者互相印证,进一步证实了电子的存在。
塞曼效应 学号:********* 姓名:*** 实验日期:2010/10/18 指导老师:*** 【摘要】本实验采用光栅摄谱仪摄谱的方法,观察了汞原子光谱在磁场中分裂情况和分 裂后各分支谱线的偏振特性,测量了各分支谱分裂前后的波长差,与理论值做比较,从而验证了塞曼效应。 【关键词】塞曼效应选择定则洛伦兹常量光栅摄谱仪 1.引言 1896年,荷兰物理学家塞曼(Peter Zeeman)发现,当把光源放在足够强的磁场内时,光源发出的光谱线变宽了。再仔细观察后才发现,每一条谱线分裂成几条谱线,而不是任何谱线的变宽,分裂的条数随能级的类别而不同。这种现象被称为塞曼效应。 塞曼效应一被发现,洛伦兹即根据“电子论”的半经典理论对此进行了解释,他认为这是由于原子内带电粒子在外磁场中受磁场力的作用,使粒子的振荡频率发生变化。这种变化取决于相对磁场的取向,而使辐射谱线分裂成三条线(横向塞曼效应)或二条线(纵向塞曼效应)。洛伦兹的这种理论很好的解释了这种后来被称为“正常塞曼效应”的现象。因此两人在1902年获得了诺贝尔物理学奖。 随着对塞曼效应更进一步研究,1898年普列斯顿提出谱线还可为4重分裂和6重分裂这样反常塞曼效应,洛伦兹的半经典理论此时无法完全解释这些分裂了。以后,很多物理学家纷纷试图创立新的理论来解释这个问题。直到1916年索未非与德拜应用玻尔的量子理论对正常的塞曼效应作出了解释。1921年,朗德在他的《论反常塞曼效应》一文中,首次引人了著名的朗德g因子,用于表示原子总磁矩与原子总角动量的比值,来反映原子能级在磁场作用下的能量改变。1925年乌伦贝克和古兹米特提出了电子自旋的概念,说明了在外磁场作用下,电子自旋同轨道运动相互作用引起旋进运动,产生附加能量,使谱线分裂,而反常塞曼效应则恰是从实验上证实了电子自旋的存在。至此,塞曼效应才有了一个完满的理论解释。1926年,海森堡和约旦引进电子自旋S,从量子力学的角度对反常塞曼效应作出了正确的定量计算。 本实验采用光栅摄谱仪的方法来研究塞曼效应。
塞曼效应 1896年塞曼(Zeeman)发现当光源放在足够强的磁场中时,原来的一条光谱线分裂成几条光谱线,分裂的谱线成分是偏振的,分裂的条数随能级的类别而不同。后人称此现象为塞曼效应。 早年把那些谱线分裂为三条,而裂距按波数计算正好等于一个洛伦兹单位的现象叫做正常塞曼效应(洛伦兹单位)。正常塞曼效应用经典理论就能给予解释。实际上大多数谱线的塞曼分裂不是正常塞曼分裂,分裂的谱线多于三条,谱线的裂距可以大于也可以小于一个洛伦兹单位,人们称这类现象为反常塞曼效应。反常塞曼效应只有用量子理论才能得到满意的解释。 塞曼效应的发现,为直接证明空间量子化提供了实验依据,对推动量子理论的发展起了重要作用。直到今日,塞曼效应仍是研究原子能级结构的重要方法之一。 实验目的 1.掌握观测塞曼效应的实验方法。 2.观察汞原子546.1nm谱线的分裂现象以及它们偏振状态。 3.由塞曼裂距计算电子的荷质比。 实验原理 原子中的电子由于作轨道运动产生轨道磁矩,电子还具有自旋运动产生自旋磁矩,根据量子力学的结果,电子的轨道角动量和轨道磁矩以及自旋角动量和自旋磁矩在数值上有下列关系:
(1)式中分别表示电子电荷和电子质量;分别表示轨道量子数和自旋量子数。轨道角动量和自旋角动量合成原子的总角动量,轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总磁矩,由于绕运动只有在方向的投影对外平均效果不为零,可以得到与数值上的关系为: (2) 式中g叫做朗德(Lande)因子,它表征原子的总磁矩与总角动量的关系,而且决定了能级在磁场中分裂的大小。在外磁场中,原子的总磁矩在外磁场中受到力矩L的作用 (3)式中表示磁感应强度,力矩使角动量绕磁场方向作进动,进动引起附加的能量为 将(2)式代入上式得 (4) 由于和在磁场中取向是量子化的,也就是在磁场方向的分量是量子化的。的分量只能是的整数倍,即 (5) 磁量子数M 共有2J+1 个值,
法拉第效应 引言: 实验利用励磁电流产生磁场,首先测量磁场和励磁电流之间的关系,利用磁场和励磁电流之间的线性关系,用电流表征磁场的大小,用消光的方法测定ZF6样品的旋光角和磁场的关系,用倍频法测量MR3样品的旋光角和磁场的关系。最后让偏振光分别两次通过MR3样品,区分自然旋光和法拉第旋光,验证法拉第旋光的非互易性。 法拉第效应有许多方面的应用,它可以作为物质结构研究的手段,如根据结构不同的碳氢化合物其法拉第效应的表现不同来分析碳氢化合物导体物理的研究中,它可以用来测量载流子得得有效质量、迁移率和提供能带结构的信息;在激光技术中,利用法拉第效应的特性,制成了光波隔离、光频环形器、调制器等;在磁学测量方面,可以利用法拉第效应测量脉冲磁场。 实验目的: 1.了解法拉第效应的经典理论。 2.初步掌握进行磁光测量的方法。 实验原理: 当线偏振光穿过介质时,若在介质中加一平行于光的传播方向的磁场,则光的振动面将发生旋转,这种磁致旋光现象是1845年由法拉第首先发现的,故称为法拉第效应。振动面转过的角度称为法拉第效应旋光角。实验发现 θ=VBL (1)其中θ为法拉第效应旋光角;L为介质的厚度;B为平行与光传播方向的磁感强度分量;V称为费尔德(Verdet)常数。 一般约定,当光的旋转方向与产生磁场的电流的方向一致时,称法拉第旋转是左旋,v>0;反之则叫右旋,v<0。 法拉第效应与自然旋光不一样,不具备一般的光学过程可逆,对于给定的物质,旋转 的方向只由磁场的方向决定,和光的传播方向无关,这叫做法拉第效应的“旋光非互易性”。 法拉第效应的原理 一束平行于磁场方向传播的平面偏振光(表示电场强度矢量),可以看着是两束等幅的左旋和右旋圆偏振光的叠加,不加外磁场时,他们通过距离为的介质后,由于介质
塞曼效应的量子力学分析 摘要 本论文将研究电子自旋磁矩与轨道磁矩耦合为总磁矩,在外磁场作用下引起的附加能量不同,造成能级分裂,从而导致光谱线的分裂的现象。正常塞曼效应是总自旋为零时原子能级和光谱线在磁场中的分裂;反常塞曼效应是总自旋不为零的原子能级和光谱线在磁场中的分裂。本文将主要以正常塞曼效应展开,主要讲述其发现史、种类、偏振分析、量子分析及其具体实例等几个方面来研究。 1塞曼效应的发现史 法拉第是一位伟大的实验物理学家,他的一生对人类作了许多的贡献,最重要的是电磁感应现象的发现。他坚持探索电与磁的关系,并对光与电磁之间的联系进行了许多探索。19世纪末研究电磁和光之间的相互作用竟成了一个热门。就在这个年代塞曼开始了他的科学生涯。1893年他从麦克斯韦纪念法拉第的文章中读到过一段话,了解到对磁和光之间的联系所作的实验成了法拉第最后的工作。于是塞曼坚持法拉第的研究。 塞曼认为法拉第之所以没有成功可能是因为议器不够完善,当时巳经有了很精密的光谱议和很强太的电磁铁,应该可以实现法拉第的思想。于是他就运用了当时分辨本领最高的光谱仪—美国物理学家罗兰发朗的凹面光栅和鲁姆科夫制造的电磁铁。电磁铁的磁极间燃烧氢氧焰,将石棉条沾上食盐,放在火焰中,用光谱议观察,可以看到钠的两根黄色 的特征谱线D,(5896埃)和D (5890埃)。 他一边观察光谱,一边给电磁铁通电,当电路接通时,他注意到两根D 线都明显地变宽。如果切断电流,光谱则恢复原状。变宽现象的出现和消失都是瞬时的。塞曼确证了这个现象以后,就想进一步去解释它。在各种理论中,他选择了洛仑兹的电磁理论。他将这个想法写信告诉洛仑兹教授,洛仑兹指出,如果这个理论用得正确,就应该有下列结果:从增宽的谱线边缘发出的光,沿磁力线方向观察应是圆偏振光;相反,如果从与磁力线成直角的方向观察,增宽了的钠谱线的边缘显示出是平面偏振光,与洛它兹的理论相符。就这样塞曼不仅发现了塞曼效应,他的实验还帮助了J.J汤姆生发现了电子和洛仑兹的电磁理论。 塞曼还根据洛仑兹理论的预计,在观测镉蓝线时,观祭到了光谱线的分裂现象:在垂直于磁场方向观察,谱线分裂成三根;平行于磁场方向观察,谱线分裂成二根,进一步证实了洛仑兹理论.但是,塞曼却没有注意更多种类的光谱线磁场分裂并不遵守洛伦兹理论。比如:钠黄线D1在磁场作用下沿垂直于磁场的方向分裂为4根,D2 剧分裂为6根;甚至有些谱线可分裂为9根、l1根等等。经典理是无法解释这些现象的,只有等到量子力学出现,特别是发现了电子自旋以后,才建立起完整的理论,得到了完善的解释。由于历史的原因,人们把符合经典理论的磁致分裂称为正常塞曼效应,不符合经典理论的称为反常塞曼效应。其实,正常塞曼效应只是反常塞曼效应中的一些特例。 2 简单塞曼效应 1896年,荷兰物理学家塞曼使用半径10英尺的凹形罗兰光栅观察磁场中的钠火焰的光谱,他发现钠的D谱线似乎出现了加宽的现象。这种加宽现象实际是谱线发生了分裂。
塞 曼 效 应 1. 实验目的 1.1. 掌握塞曼效应理论,测定电子的荷质比,确定能级的量子数和朗德因子,绘出跃迁的能级图。 1. 2. 掌握法布里—珀罗标准具的原理和使用。 1.3. 观察塞曼效应现象,并把实验结果和理论结果进行比较,同时了解使用CCD 及多媒体计 算进行实验图像测量的方法。 2. 实验仪器 研究塞曼效应的实验仪器包括:电磁铁,汞灯,会聚透镜,偏振片,透射干涉滤光片,法布里-珀罗标准具,望远镜,CCD 图像传感器及镜头,汞灯电源,磁铁电源,多媒体计算机和图像卡。将这些仪器按照图5-1组装后即可用于与实验。 图5-1 塞曼效应实验装置示意图 在本实验中,于电磁铁的两极之间放上一支水银辉光放电灯,用交流电源220v 通过自耦变压器接电灯变压器点燃放电管。自耦变压器用来调节放电管的电流强度。实验中把自耦变压器调节到75V 上。 电磁铁用直流稳压电源供电,电流与磁场的关系可用高斯计进行测量,使用电磁铁时要先接通冷却水,然后慢慢调节自耦变压器,使磁场电流缓慢达到5A 。注意磁场电流不准超过5A ,以免电磁铁电源烧坏。 多媒体计算机采用 Pentium-133以上机型,加装视频多媒体组件,工作于32 位 Windows 操作环境。视频多媒体组件的核心是多媒体图像采集卡,可将输入的 PAL 或NTSC 制视频信号解码并转换为数字信息,此信息可用于在计算机显示器上同步显示所输入的电视图像,并可作进一步的分析处理。本实验中用 CCD 作为光探测器,通过图像卡使 F- P 标准具的干涉花样成像在计算机显示器上,实验者可使用本实验专用的实时图像处理软件读取实验数据。 3. 实验原理 3.1. 塞曼效应简介 当光源放在足够强的磁场中时,所发出的光谱线都分裂成几条,条数随能级的类别而不同,而分裂后的谱线是偏振的,这种现象被称为塞曼效应。塞曼效应证实了原子具有磁距和空间取向量子化的现象。 塞曼效应分为正常塞曼效应和反常塞曼效应。正常塞曼效应是指那些谱线分裂为三条,而且两边的两条与中间的频率差正好等于 ,对于这种现象,经典理论可以给予很好的解释。4eB mc