浅谈一个代数不等式的证明及应用

(兰州资源职业技术学院，甘肃兰州 730000)

【摘要】摘要:利用构造法、第二数学归纳法、柯西不等式、凹凸函数等不同的方法对不等式进行证明并应用不等式巧解竞赛题.

【期刊名称】河西学院学报

【年(卷),期】2010(026)005

【总页数】5

【关键词】关键词:构造法;第二数学归纳法;柯西不等式;凹凸函数

1 引言

本文利用构造法、第二数学归纳法、柯西不等式、凹凸函数等不同的方法对不等式进行证明并给出该不等式在解竞赛题中的一些应用.

2 引理

3 不等式 (*)的证法

4 不等式 (*)的一些应用

不等式(*)是一个非常有趣的不等式，结构严谨各元素呈轮换对称形式，灵活巧妙地应用它使一些竞赛题迎刃而解.

从以上问题解不难看出能否成功的运用不等式(*)，关键是对不等式的标准形式构造出两适当的代数式.因此，我们在应用数学教学中努力引导学生观察、分析、开发他们的创新思维，有效的运用不等式解决相关的数学问题.

参考文献:

［1］杨飞.从一道习题到两个优美的不等式［J］.数学通报，1999(9):19.

［2］林荣春.利用公式巧证竞赛题［J］.中学数学研究，2002(8):33.