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数列综合测试题(经典)含答案

数列综合测试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。)

1.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足S 33－S 2

2＝1，则数列{a n }的公差是( )

A.1

B ．1

C ．2

D ．3

2．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若8a 2＋a 5＝0，则下列式子中数值不能确定的是( )

A.a 5a 3

B.S 5S 3

C.a n ＋1a n

D.S n ＋1S n

3.(理)已知数列{a n }满足log 3a n ＋1＝log 3a n ＋1(n ∈N *)且a 2＋a 4＋a 6＝9，则log 1

3(a 5＋a 7＋

a 9)的值是( )

A ．－5

B ．－15

C ．5

D.15

4．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n

b n

为

正偶数时，n 的值可以是( )

A ．1

B ．2

C ．5

D ．3或11

5．已知a >0，b >0，A 为a ，b 的等差中项，正数G 为a ，b 的等比中项，则ab 与AG 的大小关系是( )

A ．ab ＝AG

B ．ab ≥AG

C ．ab ≤AG

D ．不能确定

6．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，1

2a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4a 4＋a 5

的

值为( )

A.1－5

B.5＋1

5－1

D.5＋12或5－1

7．数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －49，当该数列的前n 项和S n 达到最小时，n 等于( ) A ．24 B ．25 C ．26

D ．27

8．数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012

＝a 2012，则b 2010·b 2014＝( )

A ．0

B ．1

C ．4

D ．8

9．已知各项均为正数的等比数列{a n }的首项a 1＝3，前三项的和为21，则a 3＋a 4＋a 5

＝( )

A ．33

B ．72

C ．84

D ．189

10．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 3＝a 5，a m ＝2011，则m ＝( ) A ．1004 B ．1005 C ．1006

D ．1007

11．设{a n }是由正数组成的等差数列，{b n }是由正数组成的等比数列，且a 1＝b 1，a 2003

＝b 2003，则( )

A ．a 1002>b 1002

B ．a 1002＝b 1002

C ．a 1002≥b 1002

D ．a 1002≤b 1002

12．已知数列{a n }的通项公式为a n ＝6n －4，数列{b n }的通项公式为b n ＝2n ，则在数列{a n }的前100项中与数列{b n }中相同的项有( )

A ．50项

B ．34项

C ．6项

D ．5项

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．已知数列{a n }满足：a n ＋1＝1－1

a n

，a 1＝2，记数列{a n }的前n 项之积为P n ，则P 2011

＝________.

14．秋末冬初，流感盛行，荆门市某医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列{a n }，已知a 1＝1，a 2＝2，且a n ＋2－a n ＝1＋(－1)n (n ∈N *)，则该医院30天入院治疗流感的人数共有________人．

15．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，1

2a 3,2a 2成等差数列，则a 3＋a 10a 1＋a 8＝________.

16．在如图的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，且从上到下所有公比相等，则a ＋b ＋c 的值为________．

数列综合测试题与答案

高一数学数列综合测试题 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ． 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2 －2x ＋m )(x 2 －2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为4 1 的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ． 4 3 C ． 2 1 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6.若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4005 B ．4006 C ．4007 D ．4008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若35a a ＝9 5 ，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ． 2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则2 1 2b a a -的值是( )． A ． 2 1 B ．－ 2 1 C ．－ 21或2 1 D ． 4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2 n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝ 2 21+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋ f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， (1)若a 3·a 4·a 5＝8，则a 2·a 3·a 4·a 5·a 6＝． (2)若a 1＋a 2＝324，a 3＋a 4＝36，则a 5＋a 6＝． (3)若S 4＝2，S 8＝6，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20＝ .

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列

海南历年高考理科数学试题及答案汇编十一数列试题 1、4．（5分）（2008海南）设等比数列{a n}的公比q=2，前n项和为S n ，则=（） A．2B．4C ．D ． 2、7．（5分）（2009宁夏）等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（） A．15B．7C．8D．16 3、16．（5分）（2009宁夏）等差数列{a n}的前n项和为S n，已知2a m﹣a m2=0，s2m﹣1=38，则m= ．解答题 1、17．（12分）（2008海南）已知{a n}是一个等差数列，且a2=1，a5=﹣5．（Ⅰ）求{a n}的通项a n；（Ⅱ）求{a n}前n项和S n的最大值． 2、17．（12分）（2010宁夏）设数列满足a1=2，a n+1﹣a n=3?22n﹣1 （1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=na n，求数列{b n}的前n项和S n． 1

答案 1、解：由于q=2， ∴ ∴；故选：C． 2、解：∵4a1，2a2，a3成等差数列．a1=1， ∴4a1+a3=2×2a2，即4+q2﹣4q=0，即q2﹣4q+4=0，（q﹣2）2=0，解得q=2， ∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8， ∴S4=1+2+4+8=15．故选：A 3、解：∵2a m﹣a m2=0，解得a m=2或a m=0， ∵S2m﹣1=38≠0， ∴a m=2； ∵S2m﹣1=×（2m﹣1）=a m×（2m﹣1）=2×（2m﹣1）=38，解得m=10．故答案为10．解答题 1、解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d ，由已知条件，，解出a1=3，d=﹣2，所以a n=a1+（n﹣1）d=﹣2n+5．（Ⅱ）=4﹣（n﹣2）2．所以n=2时，S n取到最大值4． 2、解：（Ⅰ）由已知，当n≥1时，a n+1=[（a n+1﹣a n）+（a n﹣a n﹣1）+…+（a2﹣a1）]+a1 =3（22n﹣1+22n﹣3+…+2）+2=3×+2=22（n+1）﹣1．而a1=2，所以数列{a n}的通项公式为a n=22n﹣1．（Ⅱ）由b n=na n=n?22n﹣1知S n=1?2+2?23+3?25+…+n?22n﹣1① 从而22S n=1?23+2?25+…+n?22n+1② 2

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． ; 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. … 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S 。

~ 4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． % 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式． {

、 ~

、 1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -=． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=， ' 由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9 分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b

高中数学必修五综合测试题-含答案教学内容

绝密★启用前高中数学必修五综合考试卷第I卷（选择题）一、单选题 1．数列的一个通项公式是（） A．（B．（ C．（）（D．（ 2．不等式的解集是（） A．B．C．D． 3．若变量满足，则的最小值是（）A．B．C．D．4 4．在实数等比数列{a n}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于( ) A．8B．－8C．±8D．以上都不对 5．己知数列为正项等比数列，且，则（）A．1B．2C．3D．4 6．数列 1111 1,2,3,4, 24816 前n项的和为（） A． 2 1 22 n n n + +B． 2 1 1 22 n n n + -++C． 2 1 22 n n n + -+D． 2 1 1 22 n n n + - -+

的面积为（） A．B．C．D． 8．在△ABC中，已知,则B等于( ) A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120° 9．下列命题中正确的是( ) A．a＞b?ac2＞bc2B．a＞b?a2＞b2 C．a＞b?a3＞b3D．a2＞b2?a＞b 10．满足条件，的的个数是( ) A．1个B．2个C．无数个D．不存在 11．已知函数满足：则应满足（）A．B．C．D． 12．已知数列{a n}是公差为2的等差数列，且成等比数列，则为（）A．-2B．-3C．2D．3 13．等差数列的前10项和，则等于（） A．3 B．6 C．9 D．10 14．等差数列的前项和分别为，若，则的值为（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题 15．已知为等差数列，且－2＝－1,＝0,则公差=

16．在中，，，面积为，则边长=_________. 17．已知中，，，，则面积为_________. 18．若数列的前n项和，则的通项公式____________ 19．直线下方的平面区域用不等式表示为________________．20．函数的最小值是_____________． 21．已知，，且，则的最小值是______．三、解答题 22．解一元二次不等式（1）（2） 23．的角、、的对边分别是、、。（1）求边上的中线的长；（2）求△的面积。 24．在中，角所对的边分别为，且.

(word完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

(完整版)数列经典试题(含答案)

强力推荐人教版数学高中必修5习题第二章数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ．－10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a 的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )．

数列测试题及标准答案

必修5《数列》单元测试卷一、选择题（每小题3分,共33分） 1、数列?--,9 24,7 15,5 8,1的一个通项公式是 A ．1 2)1(3++-=n n n a n n B ．1 2) 3()1(++-=n n n a n n C ．1 21 )1()1(2--+-=n n a n n D ．1 2) 2()1(++-=n n n a n n 2、已知数列｛a n ｝的通项公式)(43*2N n n n a n ∈--=,则a 4等于( ). A 1 B 2 C 3 D 0 3、在等比数列}{n a 中,,8,1641=-=a a 则=7a ( ) A 4- B 4± C 2- D 2± 4、已知等差数列}{n a 的公差为2，若1a ，3a ，4a 成等比数列，则2a 等于( ) A 4- B 6- C 8- D 10- 5、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（） A ．－2 B ．1 C ．－2或1 D ．2或－1 6、等差数列}a {n 中，已知前15项的和90S 15=，则8a 等于（）． A ． 2 45 B ．12 C ． 4 45 D ．6 7、已知等比数列{a n } 的前n 项和为S n ，若S 4=1，S 8=4，则a 13+a 14+a 15+a 16=（）． A ．7 B ．16 C ．27 D ．64 8、一个三角形的三个内角A 、B 、C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 A B ．C ．D ．不确定 9、若一个凸多边形的内角度数成等差数列，最小角为100°，最大角为140°，这个凸多边形的边数为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．12 10、在等比数列{a n }中，4S =1，8S =3，则20191817a a a a +++的值是

精品高考数列经典大题

精品高考数列经典大题 2020-12-12 【关键字】条件、满足 1.等比数列{}n a 的各项均为正数，4352,,4a a a 成等差数列，且2322a a =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设()()25 2123n n n b a n n += ++，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 2.已知数列{}n a 满足：11a =，且对任意∈n N *都有 n a ++ += ．（Ⅰ）求2a ，3a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 的通项公式； n n a a ++∈n N *）． 3.已知数列}{n a 满足且01=a *)(),1(2 1 21N n n n S S n n ∈++=+ （1）求23,,a a :并证明12,(*);n n a a n n N +=+∈ （2）设*),(1N n a a b n n n ∈-=+求证：121+=+n n b b ；（3）求数列*)}({N n a n ∈的通项公式。 4．设b>0,数列}{n a 满足b a =1,)2(1 11 ≥-+= --n n a nba a n n n ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）证明：对于一切正整数n ,121+≤+n n b a ． 5：已知数列{}n a 是等差数列，() *+∈-=N n a a c n n n 21 2 （1）判断数列{}n c 是否是等差数列，并说明理由；（2）如果 ()为常数k k a a a a a a 13143,130********-=+++=+++ ，试写出数列{}n c 的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列{}n c 得前n 项和为n S ，问是否存在这样的实数k ，使n S 当且仅当12=n 时取得最大值。若存在，求出k 的取值范围；

数列单元测试卷含答案

数列单元测试卷注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等信息填涂在答卷相应位置. 第Ⅰ卷(选择题) 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．数列3,5,9,17,33，…的通项公式a n等于() A．2n B．2n＋1 C．2n－1 D．2n＋1 2．下列四个数列中，既是无穷数列又是递增数列的是() A．1，1 2， 1 3， 1 4，… B．－1,2，－3,4，… C．－1，－1 2，－ 1 4，－ 1 8，… D．1，2，3，…，n 3．．记等差数列的前n项和为S n，若a1=1/2，S4＝20，则该数列的公差d＝________.() A．2 C．6 D．7 4．在数列{a n}中，a1＝2,2a n＋1－2a n＝1，则a101的值为() A．49 C．51 D．52 5．等差数列{a n}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是() A．90 C．145 D．190 6．公比为2的等比数列{a n}的各项都是正数，且a3a11＝16，则a5＝() A．1 C．4 D．8 7．等差数列{a n}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程：x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()

A ．无实根 B.有两个相等实根 C ．有两个不等实根 D ．不能确定有无实根 8．已知数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝1，又数列? ?????11＋a n 是等差数列，则a 11等于( ) A ．0 D ．－1 9．等比数列{a n }的通项为a n ＝2·3n － 1，现把每相邻两项之间都插入两个数，构成一个新的数列{b n }，那么162是新数列{b n }的( ) A ．第5项 B.第12项 C ．第13项 D ．第6项 10．设数列{a n }是以2为首项，1为公差的等差数列，{b n }是以1为首项，2为公比的等比数列，则 A ．1 033 034 C ．2 057 D ．2 058 11.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且28,171==S a ．记[]n n a b lg =，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]09.0=，[]199lg =.则b 11的值为（） C. 约等于1 12．我们把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，因为这些数目的点可以排成一个正三角形，如下图所示：则第七个三角形数是( ) A ．27 C ．29 D ．30 第II 卷(非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

等差数列经典试题(含答案) 百度文库

一、等差数列选择题 1．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列{} n a ，则5a =（） A ．103 B ．107 C ．109 D ．105 2．数列{}n a 是项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和是24，偶数项的和为30，若它的末项比首项大21 2 ，则该数列的项数是（） A ．8 B ．4 C ．12 D ．16 3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和.若1476a a a ++=，则7S =（） A ．10- B ．8 C ．12 D ．14 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3944a a a +=+，则15S =（） A ．45 B ．50 C ．60 D ．80 5．已知n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，3518a S +=，633a a =+，则n a =（） A ．1n - B ．n C ．21n - D ．2n 6．为了参加学校的长跑比赛，省锡中高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了 3600米，最后三天共跑了10800米，则这15天小李同学总共跑的路程为（） A ．34000米 B ．36000米 C ．38000米 D ．40000米 7．已知等差数列{}n a 满足48a =，6711a a +=，则2a =（） A ．10 B ．9 C ．8 D ．7 8．《张丘建算经》是我国北魏时期大数学家张丘建所著，约成书于公元466-485年间.其中记载着这么一道“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，且每日增加的数量相同.已知第一日织布4尺，20日共织布232尺，则该女子织布每日增加（）尺 A ． 4 7 B ． 1629 C ． 815 D ． 45 9．已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2 6780a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 77b a =，则3810b b b =（ ) A ．1 B ．8 C ．4 D ．2 10．在等差数列{a n }中，已知a 5=3，a 9=6，则a 13=（） A ．9 B ．12 C ．15 D ．18 11．已知数列{}n a 中，11a =，22a =，对*n N ?∈都有333 122n n n a a a ++=+，则10a 等于

数列综合测试题

高二数学数列综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1.已知a ，b ，c 成等比数列，a ，m ，b 和b ，n ，c 分别成两个等差数列，则a m ＋c n 等于 ( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 2．已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为 ( ) A ．4 B.14 C ．－4 D ．－1 4 3．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9 S 6 ＝ ( ) A ．2 B.73 C.8 3 D ．3 4．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且1 5 S n ＝a n －1，则a 2等于 ( ) A ．－54 B.54 C.516 D.2516 5．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1,2a 2，a 3成等差数列，若a 1＝1，则S 4＝( ) A ．7 B ．8 C ．15 D ．16 6．若数列{a n }的通项公式为a n ＝n (n －1)·…·2·1 10 n ，则{a n }为 ( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．从某项后为递减 D ．从某项后为递增 7．等差数列{a n }的通项公式是a n ＝1－2n ，其前n 项和为S n ，则数列{S n n }的前11项和为( ) A ．－45 B ．－50 C ．－55 D ．－66 8．设数列{a n }的前n 项和为S n , 已知15a =，且12(1)(1)n n nS n n n S +=+++( n ∈N*)，则过点P(n,n a ) 和Q(n+2,2+n a )( n ∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是（） A ．（2， 2 1 ） B ．(-1, -1) C ．(2 1 - , -1) D ．（2,2 1 -- ） 9．在等比数列{a n }中，若a 3a 5a 7a 9a 11＝32，则a 2 9 a 11的值为 ( ) A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 10．已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n ＝7n ＋45n ＋3，则使得a n b n 为整数的正整数n 的个数是 ( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．已知{a n }是递增数列，对任意的n ∈N *，都有a n ＝n 2 ＋λn 恒成立，则λ的取值范围是 ( ) A ．(－7 2 ，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－3，＋∞) 12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝1 2 ，则该数列的前2 008项的和等于 ( ) A ．1 506 B ．3 012 C ．1 004 D ．2 008 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填写在题中的横线上) 13.已知数列{a n }满足：a 1＝m (m 为正整数)，a n ＋1＝????? a n 2，当a n 为偶数时 3a n ＋1，当a n 为奇数时，若a 6＝1，则m 所有可能的取值为________． 14.已知数列{a n }满足a 1＝12，a n ＝a n －1＋1 n 2－1 (n ≥2)，则{a n }的通项公式为________． 15．已知等差数列{a n }的首项a 1及公差d 都是整数，前n 项和为S n (n ∈N *)．若a 1>1，a 4>3，S 3≤9，则通项公式a n ＝________. 16.下面给出一个“直角三角形数阵”： 14 12，14 34，38，316 … 满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i 行第j 列的数为a ij (i ≥j ，i ，j ∈N *)，则a 83＝________. 三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式． ⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有133 2211+=+??+++n n n a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2010的值． 18．(本小题满分12分)已知数列{a n }中，其前n 项和为S n ，且n ，a n ，S n 成等差数列(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)求S n >57时n 的取值范围．

历年数列高考题(汇编)答案

历年高考《数列》真题汇编 1、(2011年新课标卷文) 已知等比数列{}n a 中，113a =，公比13q =．（I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =+++L ，求数列{}n b 的通项公式．解：（Ⅰ）因为.31)31(311n n n a =?=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- （Ⅱ）n n a a a b 32313log log log +++=Λ ).......21(n +++-= 2)1(+-=n n 所以}{n b 的通项公式为.2 )1(+-=n n b n 2、(2011全国新课标卷理）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== （1）求数列{}n a 的通项公式. (2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?????? 的前项和. 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32349a a =所以219 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113a = 。故数列{a n }的通项式为a n =13n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ 故12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 所以数列1{ }n b 的前n 项和为21n n -+ 3、（2010新课标卷理）

数列的概念经典试题(含答案) 百度文库

一、数列的概念选择题 1．若数列的前4项分别是 1111,,,2345 --，则此数列的一个通项公式为（） A ．1(1)n n -- B ．(1)n n - C ．1 (1)1 n n +-+ D ．(1)1 n n -+ 2．已知数列{}n a 满足: 12a =，11 1n n a a +=-，设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则2017S =（） A ．1007 B ．1008 C ．1009.5 D ．1010 3．已知数列{}n a 满足12a =，11 1n n a a +=-，则2018a =（）. A ．2 B ． 12 C ．1- D ．12 - 4．在数列{}n a 中，10a = ，1n a +，则2020a =（） A ．0 B ．1 C ．D 5．已知数列2233331131357135 1,,,,,,,...,,,,...2222222222n n n ，则该数列第2019项是（） A ． 1019892 B ． 10 2019 2 C ． 11 1989 2 D ． 11 2019 2 6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 1n S n n =++，则{}n a 的通项公式是（） A ．2n a n = B ．3,1 2,2n n a n n =?=? ≥? C ．21n a n =+ D ．3n a n = 7．在数列{}n a 中，11a =，对于任意自然数n ，都有12n n n a a n +=+?，则15a =（） A ．151422?+ B ．141322?+ C ．151423?+ D ．151323?+ 8．数列23451,,,,,3579 的一个通项公式n a 是（） A ． 21n n + B ． 23 n n + C ． 23 n n - D ． 21 n n - 9．在数列{}n a 中，11a =，20192019a =，且*n N ∈都有122n n n a a a ++≥+，则下列结论正确的是（） A ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≤. B ．存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a n ≥. C ．对常数M ，一定存在正整数0N ，当0n N >时，都有n a M ≤.

山东历年高考数列精彩试题

山东历年高考试题 --------数列 20.（本小题满分12分）2013 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =2S 2，a 2n =2 a n +1. （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n }的前n 项和为T n ，且T n +n n a 2 1 +=λ(λ为常数)，令c n =b 2n n ∈N ﹡，求数列{c n }的前n 项和R n 。 2014年 19.(本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且1S ，2S ，4S 成等比数列。（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）令n b =,4) 1(1 1 +--n n n a a n 求数列}{n b 的前n 项和n T 。 2015年 18．（12分）（2015?山东）设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知2S n =3n +3．（Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }，满足a n b n =log 3a n ，求{b n }的前n 项和T n ．

（2016年山东高考）已知数列{}n a 的前n 项和S n =3n 2+8n ，{}n b 是等差数列，且 1.n n n a b b +=+ （Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式；（Ⅱ）令1 (1).(2)n n n n n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n . 5(2014课标2理)17.已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+. （Ⅰ）证明{} 12 n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112n a a a ++<…+. 6(2014四川文)19.设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（n N *∈）. （Ⅰ）证明：数列{}n b 为等比数列；（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 2{}n n a b 的前n 项和n S . 8(2014四川理)19．设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x f x =的图象上（* n N ∈）. （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上，求数列{}n a 的前n 项和n S ；（2）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln2 -，求数列 {}n n a b 的前n 项和n T .

数列典型例题(含答案)

《2.3 等差数列的前n项和》测试题一、选择题 1.(2008陕西卷)已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于( ) A.64 B.100 C.110 D.120 考查目的：考查等差数列的通项公式与前项和公式及其基本运算. 答案：B 解析：设的公差为. ∵，，∴两式相减，得，.∴，. 2.(2011全国大纲理)设为等差数列的前项和，若，公差，，则( ) A.8 B.7 C.6 D.5 考查目的：考查等差数列通项公式的应用、前项和的概念. 答案：D 解析：由得，，即，将，代入，解得. 3.(2012浙江理)设是公差为的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是( ) A.若，则数列有最大项 B.若数列有最大项，则 C.若数列是递增数列，则对任意，均有 D.若对任意，均有，则数列是递增数列考查目的：考查等差数列的前项和公式及其性质. 答案：C 解析：根据等差数列的前项和公式，可得，因为，所以其图像表示的一群孤立的点分布在一条抛物线上. 当时，该抛物线开口向下，所以这群孤立的点中一定有最高点，即数列有最大项；反之也成立，故选项A、B的两个命题是正确的. 选项C的命题是错误的，举出反例：等差数列－1，1，3，5，7，…满足数列是递增数列，但．对于选项D的命题，由，得，因为此式对任意都成立，当时，有；若，则，与矛盾，所以一定有，这就证明了选项D的命题为真. 二、填空题

4.(2011湖南理)设是等差数列的前项和，且，，则 . 考查目的：考查等差数列的性质及基本运算．答案：81. 解析：设的公差为. 由，，得，. ∴，故. 5.(2008湖北理)已知函数，等差数列的公差为. 若，则 . 考查目的：考查等差数列的通项公式、前项和公式以及对数的运算性质，考查运算求解能力. 答案：. 解析：∵是公差为的等差数列，∴，∴ ，∴，∴ . 6.(2011广东理)等差数列前9项的和等于前4项的和. 若，，则 ____．考查目的：考查等差数列的性质及基本运算. 答案：10. 解析：设等差数列前项和为. ∵，∴；∵ ，∴. ∴，故. 三、解答题 7.设等差数列的前项和为，且，求： ⑴的通项公式及前项和； ⑵．考查目的：考查等差数列通项公式、前项和的基本应用，考查分析问题解决问题的能力. 答案：⑴；.⑵ 解析：设等差数列的公差为，依题意，得，解得. ⑴； ⑵由，得.

数列综合测试卷

编号14-数列综合测试卷编写牛松审核李志强一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.下列各组数成等比数列的是( ) ①1，－2,4，－8；②－2，2，－22，4；③x ，x 2，x 3，x 4；④a －1，a －2，a －3，a －4. A ．①② B ．①②③ C ．①②④ D ．①②③④ 2．数列1，－3，5，－7，…的一个通项公式为( ) A ．a n ＝2n －1 B ．a n ＝(－1)n ＋1(2n －1) C ．a n ＝(－1)n (2n －1) D ．a n ＝(－1)n (2n ＋1) 3．等差数列{a n }中，若a 2＋a 8＝16，a 4＝6，则公差d 的值是( ) A ．1 B ．2 C ．－1 D ．－2 4．在等比数列{a n }中，已知a 3＝2，a 15＝8，则a 9等于( ) A ．±4 B ．4 C ．－4 D ．16 5．已知数列{a n }为等差数列，S n 是它的前n 项和．若1a ＝2，S 3＝12，则S 4＝( ) A ．10 B ．16 C ．20 D ．24 6．等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．在等比数列中，已知a 1a 83a 15＝243，则113 9a a 的值为( ) A ．3 B ．9 C ．27 D ．81 8．如果数列{a n }的前n 项和S n ＝32 a n －3，那么这个数列的通项公式是( ) A ．a n ＝2(n 2＋n ＋1) B ．a n ＝3·2n C ．a n ＝3n ＋1 D ．a n ＝2·3n 9．数列1，1＋2，1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n －1，…的前n 项和为( ) A ．2n ＋1－n B ．2n ＋1－n －2 C ．2n －n D ．2n 10．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－2 018，22016 201820162018=-S S ，则a 2＝( ) A ．－2 016 B ．－2 018 C ．2 018 D ．2 016 11．(2017·安徽安庆二模，5)数列{a n }满足：a n ＋1＝λa n －1(n ∈N *，λ∈R 且λ≠0)，若数列{a n －1}是等比数列，则λ的值等于( ) A ．1 B ．－1 C.12 D ．2 12．(2017·黄冈质检)设等比数列{a n }的各项均为正数，公比为q ，前n 项和为S n .若对任意的n ∈N *，有S 2n ＜3S n ，则q 的取值范围是( ) A ．(0,1] B ．(0,2) C ．[1,2) D ．(0，2) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13.2＋1与2－1的等比中项是________． 14．已知递增的等差数列{a n }满足a 1＝1，a 3＝a 22－4，则a n ＝________． 15．在等差数列{a n }中，a 3＝－12，a 3，a 7，a 10成等比数列，则公差d 等于________． 16．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，且每过滤一次可使杂质含量减少13 ，则要使产品达到市场要求，至少应过滤________次．(取lg 2＝0.301 0，lg 3＝0.477 1) 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应先出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)在等比数列{a n }中，a 2＝3，a 5＝81. (1)求a n ； (2)设b n ＝log 3a n ，求数列{b n }的前n 项和S n .

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