2013届高中文科数学高考复习辅导39-40
2013届高中文科数学高考复习辅导39
一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．
1. 已知集合}0)3({<-=x x x P ，}22-{<<=x x Q ，则=Q P （ ） A.(-2,0) B. (0,2) C.(2,3) D. (-2,3)
2. 在△ABC 中，“B A sin sin >”是“B A >”的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 3. 某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽样，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（ ）
A. 6
B. 10
C. 8 D .9
4.若实数x ，y 满足1
21y y x x y m ≥??
≤-??+≤?
，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m=( )
A. 8
B. 0
C. 4
D. -8
5．已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，若对于0≥x ，都有)()2(x f x f -=+，且当)2,0[∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则=+-)2012()2011(f f （ ）
A ．3log 12+
B ．3log 12+-
C ．1-
D ．1
二、填空题：将正确答案填在题后横线上．
1．在空间直角坐标系中，点(1,,2)b -关于y 轴的对称点是(,1,2)a c --，则点P (,,)a b c 到坐标原点O 的距离||PO =_____________；
2. 圆:4C Sin ρθ=的圆心C 到直线3:()3x t
l t y t =+??=-?
为参数的距离为 ；
3． 点P 在双曲线)0,0(122
22>>=-b a b
y a x 上，
21,F F 是这条双曲线的两个焦点，?=∠9021PF F ，且21PF F ?的三条边长成等差数列，则此双曲线
的离心率是 ；
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
1．向量(1,sin ),(1,4cos()),()(,).6
m a x n x g x m n a R a π
=+=+=?∈设函数且为常数
（1）若a 为任意实数，求g(x)的最小正周期；
（2）若g(x)在[0，3
π
）上的最大值与最小值之和为7，求a 的值，
2．如图，四棱锥S －ABCD 的底面是矩形，SA ⊥底面ABCD ，P 为BC 边的中点，AD
＝2，AB=1．SP 与平面ABCD 所成角为
4
π
．
（1）求证：平面SPD ⊥平面SAP; （2）求三棱锥S －APD 的体积，
3．已知点21,F F 分别为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x C 的左、右焦点，点P 为椭圆上任意
一点，P 到焦点)0,1(2F 的距离的最大值为12+. (1）求椭圆C 的方程；
(2）点M 的坐标为)0,4
5
(，过点2F 且斜率为k 的直线L 与椭圆C 相交于B A ,两点,对于
任意的MB MA R k ?∈,是否为定值？若是求出这个定值,若不是说明理由。
2013届高中文科数学高考复习辅导40
一、选择题：每小题只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内．
1. 复数512i
i
-=( )
A.2i -
B.12i -
C.2i -+
D.12i -+ 2. 已知二次函数()x f 的图象如图1所示 , 则其导函数()x f
'
的图象大致形状是（ ）
3．公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 4．双曲线x 26－y 2
3
＝1的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r ＝（ ）
A ． 3
B ．2
C ．3
D ．6 二、填空题：将正确答案填在题后横线上．
1.
曲线
y =x (3ln x +1)在点)1,1(处的切线方程
为 ； 2．一个几何体的三视图及其尺寸 (单位：cm) ，如图所示，则该几何体的 侧面积为 cm 2
；
3. 已知()()[]22,0
,1,132,0
x x f x f x ax x x x ?-≤=≥∈-?->?若在上恒
成立，则实数a 的取值范围是 .
三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
1. 已知等差数列{}n a 满足：25a =，4622a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ；（2）若21()1
f x x =
- ,()n n
b f a =（*
n N ∈），求数列{}n b 的前n 项和n T .
俯视图
8
O 2. 某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1
组)8075[，
，第2组)8580[，，第3组)9085[，，第4组)9590[，，第5组]10095[，， 得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.
（1）求出第4组的频率;（2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好” 的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
3. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，||AB DC ，PAD ?是等边三角形，已知
24,2BD AD AB DC ====
（Ⅰ）求证：BD PA ⊥；（Ⅱ）求三棱锥A PCD -的体积．
高二数学培优补差计划
高二数学培优补差计划 为顺利完成本学年的教学任务，提高本学期的教育教学质量，根据我校学生的实际情况，围绕学校工作目标，除了认真备课、上课、批改作业、定期评定学生成绩、优质完成每一节课的教学外，应采取课内外培优措施，制定培优计划，以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中，力争取得好成绩。 通过这次的半期测试进一步了解到班上学生的情况，数学的培优补差计划： 第一步深入了解基本情况，学生情况分析：综合素质、学习态度、学习方法。 第二步制订培优补差目标，对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析、解决问题迁移能力，而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上。期末成绩目标是同类班级第一名。 第三步培优补差基本思路及措施： （一）思想方面的培优补差。 1.做好学生的思想工作，经常和学生谈心，关心他们，关爱他们，让学生觉得老师是重视他们的，激发他们学习的积极性。了解学生们的学习态度、学习习惯、学习方法等。从而根据学生的思想心态进行相应的辅导。 2.定期与学生家长、班主任联系，进一步了解学生的家庭、生活、思想、课堂等各方面的情况。 （二）有效培优补差措施。
利用课余时间和第八节课及第一节晚自习，对各种情况的同学进行辅导、提高，“因材施教、对症下药”，根据学生的素质采取相应的方法辅导。具体方法如下： 1.课上差生板演，中等生订正，优等生解决难题。 2.安排座位时坚持“好差同桌”结为学习对子。即“兵教兵”。 3.课堂练习分成三个层次：第一层“必做题”—基础题，第二层：“选做题”—中等题，第三层“思考题”--拓广题。满足不同层次学生的需要。 4.培优补差过程必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后培优。培优补差尽可能“耗费最少的必要时间和必要精力”。备好学生、备好教材、备好练习，才能上好课，才能保证培优补差的效果。要精编习题、习题教学要有四度。习题设计（或选编习题）要有梯度，紧扣重点、难点、疑点和热点，面向大多数学生，符合学生的认知规律，有利于巩固“双基”，有利于启发学生思维；习题讲评要增加信息程度，围绕重点，增加强度，引到学生高度注意，有利于学生学会解答；解答习题要有多角度，一题多解，一题多变，多题一解，扩展思路，培养学生思维的灵活性，培养学生思维的广阔性和变通性；解题训练要讲精度，精选构思巧妙，新颖灵活的典型题，有代表性和针对性的题，练不在数量而在质量，训练要有多样化。 5.每周进行一次测试—“周考”，每月进行一次“月考”，建立学生学习档案。 （四）在培优补差中注意几点：
高中数学值得推荐的辅导书 看完都上清华北大
高中数学值得推荐的辅导书看完都上清华北大 很多同学进入高中后都会想要几本好的教辅书，下面是小编推荐的高中数学最好的辅导书，希望能对大家有所帮助。 ? ?高考数学最好的辅导书 1.《高中数学精编?代数》《高中数学精编解析 几何、立体几何》郑日锋浙江教育出版社这套书上世纪八十年代就已经风靡一时了，堪称经典。之前一直是四本，后来改成了两本，内容上也有更新，目前还是四校学生争先恐后刷掉的第一套书，可见其在高中教辅之中的地位。可作为同步教辅。2.《多功能题典?高中数学》(第三版)况亦军华东师范大学 出版社该书主编况亦军为上海中学数学教研组组长，各章编写者大多为华东师范大学第二附属中学的老师，可以保证该书品质。该书非常厚(1000页)，每个题目后配有详细解析，非常适合有一定基础之后再进行阅读，否则只看解析不动笔做容易造成眼高手低的状况。3.《高中五星级题库?数学(课改版)》《高中五星级题库难题解析数学(课改版)》(红皮)沈子兴上海科技教育出版社还有一套蓝皮的五星级题库不推荐给各位，因为那本书是全国教材的编写顺序，而红皮的是上海教材的编写顺序。该书为华师大二附中学生用于提高的教辅，部分五星题目达到高中联赛难度。4.《华东师大版一课一练》华东师 范大学出版社该书为部分中学同步教辅，号称改革开放以来最具影响力的300本书之一，经常遇到学生问到该书上的问题，如果学校要求做就做，不 要求做的话建议刷《精编》。5.《龙门专题高中数学》(12本专题+1思想方法)付荣强龙门书局高中教辅精五门之一(精编，五星级题库，龙门专题)，这是 高中常规体系教辅材料里面少有的分专题呈现的教辅，专题之间穿插很多，综合性强，不适合作为同步教辅，当然学习能力非常强的学生可用该书自学。
2018年全国高中数学联赛山东省预赛(解析版)
2018年全国高中数学联赛山东省预赛 一、填空题 1．若复数满足，则的最小值为______． 【答案】1 【解析】【详解】 设，，，则点的轨迹为线段． 因此为原点到的距离，即． 2．在正四核锥中，已知二面角的正弦值为，则异面直线与所成的角为______． 【答案】 【解析】【详解】 如图，设、的交点为，在上的射影为，则． 又因为面，因此，所以面，则． 因此即为二面角的平面角，从而． 设，，则． 在中，． 由此得，因此，解得． 从而四棱锥各侧面均为正三角形，则异面直线与所成的角为． 3．函数的值域为______．（其中表示不超过实数 的最大整数）．
【答案】 【解析】【详解】 因为且， 所以以为周期，且图象关于直线对称． 所以只需讨论时，的取值即可． 易得，当时，取得最大值2；当时，取得最小值，所以的值域为． 4．在中，，的平分线交于，且有．若 ，则______． 【答案】 【解析】【详解】 过点作交于点，交于点， 由题设，所以，，． 因此，所以，，因此． 所以 ． 由此得． 5．甲、乙两人轮流掷一枚硬币至正面朝上或者朝下，规定谁先掷出正面朝上为赢；前一场的输者，则下一场先掷．若第一场甲先掷，则甲赢得第场的概率为______． 【答案】, 【解析】【详解】 设甲赢得第场的概率为，在每一场先掷的人赢得的概率为 ，
所以，， 由此得，， 因此，． 6．若直线交椭圆（，且、为整数）于点、．设为椭圆的上顶点，而的重心为椭圆的右焦点，则椭圆的方程为______． 【答案】 【解析】【详解】 设，， 由题意的重心为椭圆的右焦点，整理得，． 由，在直线上，得到． 由，在椭圆上，得到，． 两式相减并整理得， 整理得．① 因为，在直线上， 所以有，． 将，代入得， 整理得．② 联立①②，且注意到、为整数，解得，，． 故所求的椭圆方程为． 7．对任意的实数、，的最小值为______． 【答案】
小学一年级数学培优辅差工作计划
一（1）班数学培优辅差工作计划 一、指导思想： 结合一(2)班教学实际，为进一步提高优生的自主和自觉学习的能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习生活习惯，并逐步提高纪律意识和思想道德水平，形成良好的自身素质，为了让培辅计划要到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，培养良好的习惯，从而形成较扎实的基础，并能协助老师进行辅差活动，提高整个班的素养和成绩，特制定本学期培优辅差具体计划。 二、目标任务： 1、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习氛围，使每个学生学有所长、学有所用。 2、让学生树立起学习的信心和勇气，克服自卑的心理。 3、在以好带差的措施下，全面提高班上的总体成绩。 三、学情分析 我们班共有学生83人，通过一个学期的教学实践，我对班上的学生的学习情况有了基本的了解。就数学这门学科，总的来说女生的学习习惯普遍要好一些，男生中有几个计算能力和动手能力较强，班干部管理学生比较负责，特别是班长。这都是今后的培优辅差工作的好条件。 培优辅差对象 ①学业成绩优秀及表现积极(优生)培养对象 ②辅差对象 四、具体措施： 1、平时布置作业时根据学生的程度分三等布置不同的家庭作业。优生多进行练笔，中等生先把基础过关，再布置适当的小练笔，差生主要把基础知识过关。 2、中午自习时优生完成作业了就要求读课外书。 3、充分发挥班干部的作用，培养他们管理同学的能力。 4、开展“一帮一结对子”的活动。 5、实行抓两头带中间，以点带面来全面提高学习成绩。 6、充分利用好家校练习本，平时多与家长联系，共同来解决差生各方面存在的问题。 7、认真备好每一次培优辅差教案，努力做好学习过程的趣味性和知识性相结合。 8、加强交流，了解潜能生、优异生的家庭、学习的具体情况，尽量排除学习上遇到的困难。 9、搞好家访工作，及时了解学生家庭情况，交流、听取建议意见。
职高数学试题及答案
1.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是( ) A.4 B.4 C.9 D.18 2.数列{a n}的通项为a n=2n-1，n∈N*，其前n项和为S n，则使S n＞48成立的n的最小值为( ) A.7 B.8 C.9 D.10 3.若不等式|8x+9|＜7和不等式ax2+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值为( ) A.a=-8 b=-10 B.a=-4 b=-9 C.a=-1 b=9 D.a=-1 b=2 4.△ABC中，若c=2a cosB，则△ABC的形状为( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.锐角三角形 5.在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是( ) A.第三项 B.第四项 C.第五项 D.第六项 6.在等比数列中，，则等于( ) A. B. C.或 D.-或- 7.△ABC中，已知(a+b+c)(b+c-a)=bx，则A的度数等于( ) A.120° B.60° C.150° D.30° 8.数列{a n}中，a1=15，3a n+1=3a n-2(n∈N*)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是( ) A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25 9.某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为( ) A.1.14 B.1.15 C.10×(1.16-1) D.11×(1.15-1) 10.已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为a、b，则集合P={(x,y)|x=a,y=b}所表示的平面图形面积等于( )
A.2 B.π-2 C.4 D.4π-2 11.在R上定义运算，若不等式对任意实数x成立，则( ) A.-1＜a＜1 B.0＜a＜2 C.-＜a＜ D.-＜a＜ 12.设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在横线上) 13.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC=____. 14.设变量x、y满足约束条件，则z=2x-3y的最大值为____. 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这 样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使较多的三份之和的是较少的两份之和，则最少1份的个数是____. 16.设，则数列{b n}的通项公式为____. 三、解答题(本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题12分)△ABC中，a，b，c是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 . (1)求∠B的大小； (2)若a=4，S=5，求b的值.
如何学习数学竞赛
你知道数学竞赛怎么学 点击：248次，时间：2016-11-12 14:08:55 搞竞赛要找好苗子，首先他是热情的，勤奋的，其次是有抱负的，不畏艰难的；当然不能是临时抱佛脚的。冰冻三尺，非一日之寒。应该从高一前的暑假就开始不停的学习、训练。细细地说来，注意事项还有很多。 1、学习进度方面 要在高一开学之前的那个暑假里把整个高中的数学内容全部学完，并在高一上学期应该完成像高三一样的两轮复习，基础太重要了，第一试占了150分，不可小视。然后，就是竞赛内容了，不要以为看几本竞赛书就可以了，因为那些书上讲得太粗略；这时候，对老师的要求就更高。老师不但要对竞赛内容非常熟悉，还要不断地总结重要的思想方法，使学生能够灵活运用。 2、入门书单 首先如果要涉猎竞赛，最基本的高中课程是一切的基础。接下来的书就是建立在此基础上的。我们最先做的当然是补全差距:课标大纲和竞赛大纲之间的差距。 1）《新编中学数学解题方法全书》，即基础衔接书。 2）《奥数教程》 经典奥数蓝皮书。优点是与课本知识联系紧密，适合你在第一遍学习高中数学知识的同时同步提高，帮助你打下坚实的基础，以讲解为主，以测试为辅。(与《培优教程》二选一即可，小编认为《培优》稍难，但很散，推荐《奥数教程》。) 3、提高书单 1）《奥赛小丛书》 专而精，很多专题非常精彩，难度涵盖联赛和冬令营，读起来也容易让同学们感兴趣。如果仅以省级国一为目标，其中概率、几何不等式可以不看，图论、组合几何、数论编的不错，集合变换、三角与几何虽然写的很好但不实用；其它的如函数、集合还好，可以看看。这套书中代数只有两本不等式，而且很不实用，不推荐。至于数学归纳法里面题很经典，不过很综合，可以放在该套书后面看。对于这套书要尽快看完，里面题要自己做，可能比较辛苦。总的来说这套书值得一看，要尽早开始看。 2）《奥赛经典》 内容比较全面，例题选取也比较新，难度也较高，适合着眼于联赛二试和冬令营的同学们；代数部分可以做为《奥赛小丛书》的补充。几何还可以，但定理可以只记最基本的，拓展的可以不记。组合，数论有时间可以看看,不过很多都和小丛书重复，没时间就算了。 3）《命题人讲座》 适合系统学习，冲刺冬令营，但没必要每本都做，挑其中较好的做便可。如《解析几何》、《函数迭代与函数方程》、《数列与数学归纳法》、《组合问题》、《三角函数与复数》、《向量与立体几何》、《初等数论》。 其中《初等数论》是目前数论方面非常系统、难度较高的一本书，很多学生读后也感觉受益匪浅。数论方面当然不能不提两位先生，一位是潘承彪教授，一位是余红兵教授，潘老师的《初等数论》是我们读书时的必读教材，也是大学里的教材，不仅仅局限于竞赛范畴；余老师关于数论的小册子《数学竞赛中的数论问题》，非常经典！ 另外华罗庚的《数论导引》则非常优秀，适合看完《初等数论》后再深化学习。此外非常值得推荐的是《哈代数论》，值得永世珍藏。 4）《数学竞赛研究教程(套装上下册)》 本书是参加数学竞赛的教练员和选手的必备用书。国内数学竞赛研究方面的权威参考书。 5）关于几何 《初等数学复习及研究平面几何》、《初等数学复习及研究立体几何》。有助于深化系统自己的几何基础。 6)关于组合 推荐单樽老师的《组合几何》《趣味图论》，以上均为上面提到过的数学奥赛辅导丛书的书，那一个系列基本上都非常出色，适合永世珍藏。
高一数学培优补差工作计划
高一数学培优补差工作计划 高一数学培优补差工作计划1 世纪呼唤新课改，当前，数学教学正处在一个大的变革之中，作为教师，我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何为学生的终身发展打好基础。为了全面提高本班学生学习的主动性和积极性,实行以点带面,全面提高.通过培优补差使学生转变观念,认真对待学习,发展智力,陶冶情操,真正做到教师动起来,学生活跃起来.并且长期坚持下去,真正让学生树立起学习的信心和勇气.克服自卑的心里.在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习兴趣,使每个学生学有所长,学有所用.因此,特制订本班数学培优补差工作计划。 一、工作目标 1、加强对培优补差工作的常规管理和检查。 2、通过培优补差,使学生能充分认识到学习的重要性。 3、认真挑选好培优补差的对象。 4、认真做好学生的辅导工作,每周至少2次的辅导,辅导要有针对性和可行性。 二、具体内容 1、培优内容：思维能力方面的训练。 2、补差内容：义务教育课程标准试验教科书二年级上册。 三、培优补差对象和形式 对象：本班优等生和后进生 形式：1、利用课堂时间相机辅导2、利用学校午休时间3、老师、家长相配合 四、具体措施 1、利用课堂时间相机辅导 在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题;对后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。当少数后进生因基础差而难以跟班听课
时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好语文的信心。另外，在课堂上对后进生多提问，发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。 2、课余时间个别辅导 在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的’需要的。因此，课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。对于优等生，我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。同时，在每周的星期二、四午休活动定期对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的学生，进行个别辅导。平时，在后进生之间让他们开展一些比赛，比如：看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。 3、家长和老师相配合 我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，老师定期到优等生和后进生家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步。 五、在培优补差中注意几点： 1、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。 2、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。 3、对于学生的作业完成情况要及时地检查，并做出评价。 4、根据优差生的实际情况制定学习方案，比如优秀生可以给他们一定难度的题目让他们进行练习，学困生则根据他们的程度给与相应的题目进行练习和讲解，已达到循序渐进的目的。 5、不定期地进行所学知识的小测验，对所学知识进行抽测。 6、要讲究教法。要认真上好每一节课，研究不同课型的教法。如上复习课时，要把知识进行*络，把知识进行列表比较，把知识系统，便于学生掌握;上习题评讲课时，做到既评又讲，评有代表性的学生答题情况，讲知识的重点、易混点、热点及考点。做到师生互动，生生互动，极大的调动学生学习积极性，提高
职高高考数学模拟试题
2001年某省普通高校对口升学 考试数学模拟试题（三） 一、选择题（本大题共15小题；每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设全集U = ｛0，1，2，3｝，集合M =｛0，1，2｝N =｛0，2，3｝，则U M N U e（ ） A ．空集 B ．｛1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛2，3｝ 2．设x ，y 为实数，则x 2 = y 2的充分必要条件是（ ） A ．x = y B ．x = –y C ．x 3 = y 3 D ．| x | = | y | 3．点P (0, 1)在函数y = x 2 + ax + a 的图像上，则该函数图像的对称轴方程为（ ） A ．x = 1 B ．12x = C ．x = –1 D ．12 x =- 4．不等式x 2 + 1>2x 的解集是（ ） A ．｛x |x 1，x ∈R ｝ B ．｛x |x >1，x ∈R ｝ C ．｛x |x –1，x ∈R ｝ D ．｛x |x 0，x ∈R ｝ 5．点(2, 1)关于直线y = x 的对称点的坐标为（ ） A ．(–1, 2) B ．(1, 2) C ．(–1, –2) D ．(1, –2) 6．在等比数列｛a n ｝中，a 3a 4 = 5，则a 1a 2a 5a 6 =（ ） A ．25 B ．10 C ．–25 D ．–10 7．8个学生分成两个人数相等的小组，不同分法的种数是（ ） A ．70 B ．35 C ．280 D ．140 8．1tan151tan15+?=-? （ ） A ．3- B 3 C 3 D ．3 9．函数31()31 x x f x -=+（ ） A ．是偶函数 B ．是奇函数 C ．既是奇函数，又是偶函数 D ．既不是奇函数，也不是偶函数 10．掷三枚硬币，恰有一枚硬币国徽朝上的概率是（ ） A ．14 B ．13 C ．38 D ．34 11．通过点(–3, 1)且与直线3x – y – 3 = 0垂直的直线方程是（ ） A ．x + 3y = 0 B ．3x + y = 0 C ．x – 3y + 6 = 0 D ．3x – y – 6 = 0 12．已知抛物线方程为y 2 = 8x ，则它的焦点到准线的距离是（ ） A ．8 B ．4 C ．2 D ．6 13．函数y = x 2 – x 和y = x – x 2的图像关于（ ） A ．坐标原点对称 B ．x 轴对称
高中数学竞赛之路
金牌学生推荐（可参照选择） 一、第零阶段：知识拓展 《数学选修4-1：几何证明选讲》《数学选修4-5：不等式选讲》《数学选修4-6：初等数论初步》 二、全国高中数学联赛各省赛区预赛（即省选初赛） 1、《五年高考三年模拟》B版或《3年高考2年模拟》第二轮复习用 2、《高中数学联赛备考手册》华东师范大学出版社（推荐指数五颗星） 3、《奥赛经典：超级训练系列》高中数学沈文选主编湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星） 4、单樽《解题研究》（推荐指数五颗星） 5、单樽《平面几何中的小花》（个别地区竞赛会考到平几） 6、《平面几何》浙江大学出版社 7、奥林匹克小丛书第二版《不等式的解题方法与技巧》苏勇熊斌著 三、第二阶段：全国高中数学联赛 一试 0、《奥林匹克数学中的真题分析》沈文选湖南师范大学出版社（推荐指数五颗星）1、《高中数学联赛考前辅导》熊斌冯志刚华东师范大学出版社2、《数学竞赛培优教程（一试）》浙江大学出版社3、命题人讲座《数列与数学归纳法》单樽4、《数列与数学归纳法》（小丛书第二版，冯志刚）5、《数列与归纳法》浙江大学出版社韦吉珠6、《解析几何的技巧》单樽（建议买华东师大出版的版本）7、《概率与期望》单樽8、《同中学生谈排列组合》苏淳9、《函数与函数方程》奥林匹克小丛书第二版10、《三角函数》奥林匹克小丛书第二版11、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星）12、《圆锥曲线的几何性质》13、《解析几何》浙江大学出版社 二试 平几1、高中数学竞赛解题策略(几何分册)沈文选（推荐指数五颗星） 2、《奥林匹克数学中的几何问题》沈文选（推荐指数五颗星） 3、奥林匹克小丛书第二版《平面几何》 4、浙大小红皮《平面几何》 5、沈文选《三角形的五心》 6、田廷彦《三角与几何》 7、田廷彦《面积与面积方法》不等式 8、《初等不等式的证明方法》韩神 9、命题人讲座《代数不等式》计神10、《重要不等式》中科大出版社11、奥林匹克小丛书《柯西不等式与平均值不等式》数论（9,10，11选一本即可，某位大神说二试改为四道题以来没出过难题）12、奥林匹克小丛书初中版《整除，同余与不定方程》13、奥林匹克小丛书《数论》14、命题人讲座《初等数论》冯志刚组合15、奥林匹克小丛书第二版《组合数学》16、奥林匹克小丛书第二版《组合几何》17、命题人讲座刘培杰《组合问题》18、《构造法解题》余红兵19、《从特殊性看问题》中科大出版社20、《抽屉原则》常庚哲 四、中国数学奥林匹克（Chinese Mathematical Olympiad）及以上 命题人讲座《圆》田廷彦《近代欧式几何学》《近代的三角形的几何学》《不等式的秘密》范建熊、隋振林《奥赛经典：奥林匹克数学中的数论问题》沈文选《奥赛经典：数学奥林匹克高级教程》叶军《初等数论难题集》命题人讲座《图论》奥林匹克小丛书第二版《图论》《走向IMO》
山东省全国高中数学联合竞赛试题(山东卷)
一.填空题(本题共5道小题,每小题8分,满分40分) 1.函数()f x =的最大值是________________ ; (王泽阳 供题) 解:()f x =≤,其等号仅当=即1 2 x = 时成立, 所以,f(x)最大=. 2.如果自然数a 的各位数字之和等于5,那么称a 为“吉祥数”, 将所有吉祥数从小到大排成一列a 1,a 2,…,a n .若a n =2012.则n=_______________. (王继忠 供题) 解:设12m x x x L 为吉祥数,则x 1+x 2+…+x m =5,由x 1≥1和x 2,…,x m ≥0得 (x 1-1)+x 2+…+x m =4,所以,12m x x x L 为第43m C +个吉祥数.21m x x L 为第4 2m C +个吉祥数. 由此得:一位吉祥数共1个,二位吉祥数共4 5 5C =个,三位吉祥数共4615C =个, 因以1为首位的四位吉祥数共4 615C =个,以2为首位的前两个四位吉祥数为: 2003和2012.故n=1+5+15+15+2=38. 3.已知f(x)是2011次多项式,当n=0,1,…,2011时, ()1 n f n n = +. 则f(2012)=______; (王 林 供题) 解:当n=0,1,…,2011时, (n+1)f(n)=n,即多项式(x+1)f(x)-x 有2012个根, 设(x+1)f(x)-x=a x(x-1)(x-2)…(x-2011). 取x=-1,则1=2012!a .故1 2012! a = , (1)(2)(2011)()2012!(1)1 x x x x x f x x x ---= + ++L , 2012!20122013 (2012)12012!201320132013 f = +==. 4.将圆周上5个点按如下规则染色:先任选一点染成红色,然后依逆时针方向,第1步转过1个间隔将到达的那个点染红,第2步转过2个间隔将到达的那个点染红,第k 步转过k 个间隔将到达的那个点染红.一直进行下去,可得到_________个红点. (龚红戈 供题) 解:将5个点依次编号0—4,且不妨设开始染红的是0号点,则第1步染红的是1号点,第2步染红的是3号点,第3步染红的又是1号点.故共可得3个红点. 5.如图，设O ,I 分别为ABC ?的外心、内心，且60B ∠=o ，AB ＞BC ，A ∠的外角平分线交⊙O 于D ，已知18AD =,则OI =_____________. (李耀文 供题) 解: 连接BI 并延长交⊙O 于E ,则E 为弧AC 的中点.连 OE 、AE 、CE 、OC ，由60B ∠=o ，易知AOE ?、COE ?均为
【最新】高二数学培优补差教学计划
【最新】高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 高二数学培优补差教学计划 为了顺利完成本学年的教学任务,提高本学期的教育教学质量,根据我校学生的实际情况,围绕学校工作目标,除了认真备课.上课.批改作业.定期评定学生成绩.优质完成每一节课的教学外,应采取课内外培优措施,制定培优计划,以高度的责任心投入到紧张的教学及培优补差工作中,力争取得好成绩. 数学的培优补差计划: 第一步深入了解基本情况,学生情况分析:综合素质.学习态度.学习方法.需要A班各班班主任和数学老师配合,从而准确了解每个参与学生的具体情况. 第二步制订培优补差目标,对于优秀生学习的主要目标放在能力培养和数学素养上（分析.解决问题迁移能力）,而学困生的主要目标是放在基础知识掌握和基本能力上.当然,我们培训的重点是总分成绩处于班级或年级前列而数学这一门跛腿的学生. 第三步培优补差基本思路及措施:（一）思想方面的培优补差. 做好学生的思想工作,给予他们以鼓励.经常和学生谈心,关心他们,关爱他们,让学生觉得老师是重视他们的,激发他们学习的积极性,帮助学生们树立信心.了解学生们的学习态度.学习习惯.学习方法等.从而根据学生的思想心态进行相应的辅导.（二）培优补差措施1.时间安排:每周六.日的下午第七节课 2.学生来源:A班的总分成绩较好但数学成绩较差的学生,暂时培训班不分文理. 3.教学形式:以专题形式开课,打乱教材顺序,按照学生的基础先从简单的专题开始,慢慢建立学生的自信. 4.后勤配合:这个培训没有具体的教材,所以教师的讲义和具体的课堂.课后训练要在每次课前复印好,发放到每个学生的手上.另外,为了上课能够有较大的容量,教室内的多媒体要配备,并且每次能正常工作. 5.培优补差过程必须优化备课,功在课前,效在课上,成果巩固在课后培优.培优补差尽可能〝耗费最少的必要时间和必要精力〞.备好学生.备好教材.备好练习,才能上好课,才能保证培优补差的效果.要精编习题.习题设计（或选编习题）
职高高三数学试卷
数学试卷 一、选择题 （1）设集合{}A=246，，，{}B=123，，，则A B= ……………………………………（ ） （A ）{}4 （B ）{}1,2,3,4,5,6 （C ）{}2,4,6 （D ）{}1,2,3 （2）函数y cos 3 x =的最小正周期是 ……………………………………（ ） （A ）6π （B ）3π （C ）2π （D ）3 π （3）021log 4()=3 - ……………………………………（ ） （A ）9 （B ）3 （C ）2 （D ）1 ） （4）设甲：1, :sin 62 x x π==乙，则 ……………………………………（ ） （A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件； （B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件； （C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件； （D ）甲是乙的充分必要条件。 （5）二次函数222y x x =++图像的对称轴方程为 ……………………………………（ ） （A ）1x =- （B ）0x = （C ）1x = （D ）2x = （6）设1sin =2 α，α为第二象限角，则cos =α ……………………………………（ ） . （A ）32- （B ）22- （C ）12 （D ）32 （7）下列函数中，函数值恒大于零的是 ……………………………………（ ） （A ）2y x = （B ）2x y = （C ）2log y x = （D ）cos y x = （8）曲线21y x =+与直线y kx =只有一个公共点，则k= ………………………（ ） （A ）2或2 （B ）0或4 （C ）1或1 （D ）3或7 （9）函数lg 3-y x x =+的定义域是 ……………………………………（ ） （A ）（0，∞） （B ）（3，∞） （C ）(0，3] （D ）（∞，3] （10）不等式23x -≤的解集是 ……………………………………（ ） 【 （A ）{}51x x x ≤-≥或 （B ）{}51x x -≤≤ （C ）{}15x x x ≤-≥或 （D ）{}15x x -≤≤ （11）若1a >，则 ……………………………………（ ） （A ）12 log 0a < （B ）2log 0a < （C ）10a -< （D ）210a -< （12）某学生从6门课程中选修3门，其中甲课程必选修，则不同的选课方案共有…（ ）
高一数学竞赛辅导练习题3
高一数学竞赛辅导练习题3 环县一中高一数学竞赛辅导练习题(3) 一、选择题 ,(设则( ) SxyxyTxyxy,,,,,{(,)|0},{(,)|0,0}, A B C D STS,STT,STS,STS, 1fx(),,(若的定义域为A，的定义域为B，那么( ) gxfxfx()(1)(),，,x A B ,, , , ABR,AB,AB,,3. 区间所得的象集区间为，若区间的长度比区间[,0]:2mfxxm在映射,，[,]ab[,]ab 的长度大,，则,( ) [0,]mm , , , 10 , 2.5 , , 2-1-x4.给出下列几个函数:?y= 3x-5 , ? y=-x ,? y=-(x) ,? y= log(-x), ? y=(0.5) 2其中在区间上递减的函数个数是( ) (,0),, A. 0 B. 1 C.2 D.3 5.已知集合M={2010，3，25}，则M的所有子集的个数是( ) A(5 B(6 C(7 D(8 6(函数( ) yxx,，,(2)(6) A(有最小值，没有最大值， B(有最大值，没有最小值， C(有最小值，也有最大值， D(没有最小值，夜没有最大值， 7.以a,b,c顺次表示方程 x+logx=2 , x+logx =2 , x+logx=1的根，则它们的大小关系232 是 abc,,bac,,cab,,cba,, A( B( C( D(
32x，x1,xy,log(a,0且a,1);8. 下列4个函数中:?y=3x,1，? ?y,， a1，xx，1 11y,x(，)(a,0且a,1).? 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是( ) ,x2a,1 A(? B(?? C(?? D(?? 1a,f(log),9(函数f(x)、f(x+2)均为偶函数，且当x?[0，2]时，f(x)是减函数，设b= 82f(7.5)，c= f(,5)，则a、b、c的大小关系是( ) abc,,acb,,bac,,cab,, A( B( C( D( 1133,,,12222A,B,xx，xx，10. 已知，，，则的值分别为( ) AB,xx，,3 ,5,25,25,5 A(， B(， 255525 C(， D(， 二、填空题: 11. 边长为2的正三角形的面积是_________. 12.在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中，M为对角线AD上一点，N为对角线BD 上1111111的一点，则线段MN的长度的最小值是 xy，2yx,113.若2(2),并且，则 x+y= _______________. 93, yxx,，,3的最大值是_____________ ; 14.函数 x15.函数的定义域是___________ y,2log()xx,2 1f(x),f()16. 设二次函数f(x)，对x?R有=25，其图象与x轴交于两点，且这两点的横2 坐标的立方和为19，则f(x)的解析式为 2f(x),ax，2ax，117(已知二次函数在区间[,3，2]上的最大值为4，则a的值为 218(a > 0，当时，函数的最小值是,1，最大值是1. 求f(x),,x,ax， bx,[,1,1]
全国高中数学联赛山东省预赛试题及答案
2011年全国高中数学联赛山东省预赛 试 题 一、选择题（每小题6分，共60分） 1．已知集合 {|(1)(3)(5)0,},{|(2)(4)(6)0,}M x x x x x N x x x x x = ---< ∈ = ---> ∈ ． R R M N =I （ ） . (A) (2,3) (B) (3,4) (C) (4,5) (D) (5,6) 2 ．已知3)n z i =, 若z 为实数，则最小的正整数n 的值为（ ） . (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 3．已知p ：,,,a b c d 成等比数列，q:ad bc =， 则p 是q 的（ ） . (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 4．函数2 0.3()log (2)f x x x =+-的单调递增区间是（ ） . (A) (,2)-∞- (B) (,1)-∞ (C) (-2,1) (D) (1,) +∞ 5．已知,x y 均为正实数，则 22x y x y x y +++的最大值为（ ） . (A) 2 (B) 2 3 (C) 4 (D) 43 6．直线y=5与1y =-在区间40, πω?? ???? 上截曲线sin (0, 0)2y m x n m n ω=+>>所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（ ） . （A ）35 ,n=22m ≤ （B ）3,2m n ≤= （C ）35 ,n=22 m > （D ）3,2m n >= 7．有6名同学咨询成绩．老师说：甲不是6人中成绩最好的，乙不是6人中成绩最差 的，而且6人的成绩各不相同．那么他们6人的成绩不同的可能排序共有 （ ） . (A) 120种 (B) 216 种 (C) 384 种 (D) 504种 8．若点P 在曲线2 1y x =--上,点Q 在曲线2 1x y =+上，则PQ 的最小值是（ ） .
高中数学培优补差计划
高一“培优补差”工作计划 一、指导计划 提高优生的自主和自觉学习能力，进一步巩固并提高中等生的学习成绩，帮助差生取得适当进步，让差生在教师的辅导和优生的帮助下，逐步提高学习成绩，并培养较好的学习习惯，形成基本能力。培养优秀计划要落到实处，发掘并培养一批尖子，挖掘他们的潜能，从培养能力入手，训练良好学习习惯，从而形成较扎实的基础和缜密的思维，并能协助老师进行辅导后进生活动，提高整个班级的素养和成绩。 二、工作目标： 在这个学期的培优补差活动中，坚持“抓两头、带中间、整体推进”的方针，培优对象能按照计划提高学生数学思维、数学思想方法的应用以及合作能力，学习成绩好的同学，能积极主动协助老师实施补差工作，帮助后进生取得进步。补差对象能按照老师的要求做好，成绩有一定的提高。特别是做题、考试这一基本的能力。并在课堂教学中不断引导学生熟悉并应用各种基本的数学思想方法，使学生形成缜密的逻辑思维，并喜欢上数学学习。 三、工作内容： （一）优等生：拓展高考知识，拓宽知识面，促进其能力持续发展。鼓励参与班级管理，自发组成各种兴趣小组，指导其他同学学习。鼓
励多作数学笔记及错题集，并和同学分享学习方法。 （二）学困生:补差的工作内容是教会学生敢于做题，会做题，安排比较基础的内容让他们掌握，鼓励他们大胆问问题，虚心向别人请教。多关心学困生的学习，老师对他们做到有耐心、有信心，同时也要多给他们布置任务，比如初中没学习懂的东西或者在新课学习中遗留下来的问题，要督促他们用更多的时间来完成这部分内容。除老师的版主外，还应调动起优等生辅助他们学习，让他们一起合作学习的效果更加明显。 （三）中等生：鼓励他们向优等生靠齐，多对学习方法和他们做一些交流。对该部分同学布置问题时应循序渐进，有易到难。在讲解题时，多他们灌输学学思想方法和解题技巧。 四、主要措施： l．课外辅导，利用课余时间。 2．采用一优生带一差生的一帮一行动。 3．请优生介绍学习经验，差生加以学习。 4．课堂上创造机会，用优生学习思维、方法来影响差生。 5．对差生实施多做多练措施。优生适当增加题目难度，并安排课外作品阅读，不断提高做题和写作能力。 6．采用激励机制，对差生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，在优生中树立榜样，给机会表现，调动他们的学习积极性和成功感。
高三(职高)数学试题
高三(职高)数学试题（三） （时间：120分钟 总分：150分） 一、 单项选择题：（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。） 1. 设全集U ={x │4≤x ≤10,x ∈N}，A={4,6,8,10}，则C u A =（ ）。 A {5} B {5,7} C {5,7,9} D {7,9} 2. “a>0且b>0”是“a 2b>0”的（ ）条件。 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充分且必要 D 以上答案都不对 3. 如果f (x)=ax 2+bx+c （a ≠0）是偶函数，那么g (x)=ax 3+bx 2－cx 是（ ）。 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D 既是奇函数又是偶函数 4. 设函数f (x)=lo g a x(a>0且a ≠1)，f (4)=2，则f (8)等于（ ）。 A 2 B 12 C 3 D 13 5. sin80°－ 3 cos80°－2sin20°的值为（ ）。 A 0 B 1 C －sin20° D 4sin20° 6. 已知向量a 的坐标为（1,x ），向量b 的坐标为（－8,－1），且a b + 与a b - 互相垂直，则（ ）。 A x=－8 B x=8 C x=±8 D x 不存在 7. 等比数列的前4项和是 203 ，公比q=1 3-，则a 1等于（ ）。 A －9 B 3 C 13 D 9 8. 已知2 1 2 3 ()() 3 2 y x -=，则y 的最大值是（ ）。
A －2 B －1 C 0 D 1 9. 直线l 1：x+ay+6=0与l 2：(a －2)x+3y+a=0平行，则a 的值为（ ）。 A －1或3 B 1或3 C －3 D －1 10. 抛物线y 2=－4x 上一点M 到焦点的距离为3，则点M 的横坐标为（ ）。 A 2 B 4 C 3 D －2 11. 已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，则A 1C 1与B 1C 所成的角为（ ）。 A 45° B 60° C 30° D 90° 12. 现有5套经济适用房分配给4户居民(一户居民只能拥有一套经济适用房)，则所有的分法种数为（ ）。 A 5！ B 20 C 45 D 54 13. 在△ABC 中，若a=2,b= 2 ,c= 3 +1,则△ABC 是（ ）。 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 无法确定 14. 如图是函数y=2sin(x ω?+)在一个周期内的图像 (其中ω>0,?<2 π )，则ω、?正确的是（ ）。 A ω=2，?=6 π B ω=2，?=3 π C ω =1，?=6 π D ω =1，?=3 π 15. 某乐队有11名乐师，其中男乐师7人，现该乐队要选出一名指挥，则选出的指挥为女乐师的概率为（ ）。 A 711 B 14 C 47 D 411 6 π - 5 6 π o 2 －2 x y
学高中数学竞赛辅导计划
学高中数学竞赛辅导计 划 Document number【AA80KGB-AA98YT-AAT8CB-2A6UT-A18GG】
2016年高中数学竞赛辅导计划 为搞好2016年全国数学联赛备考工作，并以此为契机，培养我校学生数学学习的积极性，进一步提高我校的办学品位，特举办本届高中数学联赛辅导班。 一、指导思想： 以科学发展观、新课程理论为指导；以提高学生学习数学、应用数学的兴趣，提高学生的数学素养为宗旨；坚持以生为本、有利于学生的终生发展的原则，立足实际、因材施教，开展数学竞赛辅导班工作。 二、目标要求 1、适当拓宽学生数学知识视野，注重渗透一些常用的数学思想方法、加深对数学本质的认识。 2、注重培养学生良好的思维品质，提高学生的探究知识及运用数学知识和数学思想方法分析、解决问题的能力。 3、注意培养学生的应用意识、创新意识、协作意识，培养学生良好的科学态度。 4、使学生在探究知识，解决问题的过程中，感受数学文化的博大精深和数学方法的巨大创造力，感受数学的魅力，增强对数学的向往感；从而激发学生学习数学的热情。培养学生不畏困难、敢于攀登科学高峰的勇气。 5、力争在2016年高中数学联赛中至少有两人次取得省级三等以上的奖项，在本市同层次学校中名列前茅，为学校争光。 三、管理措施： 1、依据全国数学联赛考试大纲，结合近几年数学联赛试题特点，根据教学进度和学生认知结构特点，精心选择、合理安排教学内容，循序渐进，逐步提高。 2、精心准备，讲究实效。认真编写讲义（或教案），上课前一周将讲义制好并分发给学生。认真上好每一节辅导课，使学生真正学有所得。 3、以集体讲解与学生自主学习和小组合作学习相结合的学习形式组织学习，充分调动学生学习的积极性，保障学生的主体地位。 4、精编课后巩固练习与强化，及时检查、及时批改、及时反馈，确保质量。 5、制定辅导班班规，严格考勤制度。 6、争取学校有关领导、班主任及数学教师的支持，确保后勤保障。 五、学生选拔：先由学生本人自愿报名，经家长同意后，由有关班主任、任课教师协商并推荐人选，通过选拔考试择优录取50名。 六、辅导教师： 七、活动时间： 八、活动地点： 注： 1、若有特殊情况须作临时调整，则另行通知。 2、本计划有不周之处或未尽事宜，将在执行过程中进行不断完善。 年月日2016年高中数学联赛辅导课安排表