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较复杂的列方程解决问题

较复杂的列方程解决问题

较复杂的列方程解决问题

问题1:两数相除商是3,被除数、除数、商的和是63,两数分别是多少?

问题2:学校有象棋、跳棋共28副,恰好可供128个学生同时活动,象棋2人一副,跳棋6人一副,象

棋和跳棋各多少副?

问题3:红酒每瓶46元,白酒每瓶28元,两种酒共100瓶,且白酒的总价比红酒的总价的2倍少80元,

两种酒各有多少瓶?

问题4:体育老师买来篮球、足球、排球各若干个,足球比篮球少5个,比排球多4个,已知篮球和排球

共21个,买来篮球、足球、排球各多少个?

巩固练习:

5.a÷b=8,且被除数、除数、商的和为107,则a、b各是多少?

6.学校有象棋、跳棋若干副,恰好可供92个学生同时活动,象棋2人一副,跳棋6人一副,其中跳棋比象棋少10副,象棋、跳棋各多少副?

7.体育老师买来篮球、足球、排球各1个,共花108元,已知篮球比排球每个多10元,足球比排球每个多8元,这三种球的单价各是多少元?8.商店用每千克7元的甲种糖与每千克5元的乙种糖,混合成每千克6.6元的100千克什锦糖,甲乙两种糖各需要多少千克?

9.甲、乙、丙三人共230元,其中甲比乙多12.5元,丙比甲多17.5元,甲、乙、丙各多少元?

回顾反思

1.题目中叙述的条件有两个作用:

(1)设未知数

(2)找等量关系、列方程

2.列方程是顺向思维:把“比、是、相当于”换成等号,见“多”就加,见“少”就减。

如果题目中有三个未知数,哪个未知数与其他两个未知数之间都有关系,就把哪个未知数设为x。

拓展延伸:

10.两数相除商8余6,被除数、除数、商、余数的和是128,被除数和除数分别是多少?

11.甲、乙、丙三数的和是60,如甲数增加4,乙数减少4,丙数除以4后,三数就相等,甲、乙、丙三数原来各是多少?

12.甲数除以乙数商是3,被除数、除数、商的和是283,甲、乙两数分别是多少?

13.学校买奖品,40支钢笔和60个笔记本,共花360元,一支钢笔与3个笔记本的价格相同,一支钢笔和一个笔记本分别多少钱?

五年级列方程解应用题讲义

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题(一)” 同学们在解答数学问题时,经常遇到一些数量关系较复杂的,或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难,如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力,抽象思维能力,列方程解应用题一般分为五步: (一)审题;(弄清已知数和未知数以及它们之间的关系) (二)用字母表示未知数;(通常用“x”表示) (三)根据等量关系列出方程; (四)解方程求出未知数的值; (五)验算并答题。 一、译式法 将题目中的关键性语句翻译成等量关系。 (一)从关键语句中寻找等量关系。 1、关键句是“求和”句型的. 例:水果店运来苹果和梨共570千克,其中苹果是270。运来的梨有多少千克? 理解:720千克由两部分组成:一部分是苹果,一部分是梨子。 苹果+梨=570 270+x=570 2、关键句是“相差关系”句型。 关键词:比一个数多几,比一个数少几, 例:小张买苹果用去7.4元,比买橘子多用0.6元,每千克橘子多少元? 理解:苹果与橘子相比较,多用了0.6元。 (推荐)直译法列式:从“比”字后面开始列:橘子+0.6=苹果 x+0.6=7.4 比较法列式:较大数-较小数=相差数:苹果-橘子=0.6元 7.4-x=0.6 3、关键句是“倍数关系”句型。 关键词:XXX是XXX的几倍 饲养场共养800只母鸡,母鸡只数是公鸡只数的2倍,公鸡养了多少只? (推荐)列乘法式:(从“是”字后面开始列)公鸡×2=母鸡 x×2=800 列除法式:母鸡÷公鸡=2倍 800÷x=2 4、有两个关键句,既有“倍数”关系,又有“求和”或者“相差”关系。(必考考点) 一般把“和差”关系作为全题的等量关系式,倍数关系作为两个未知量之间的关系,用来设未知量。(1倍数设为x,几倍数设为几x。) 如果只有和差关系的话,一般把求和关系作为全题的等量关系式,相差关系作为两个未知量之间的关系。(把较小数设为x,则较大数为x+a。) 例:果园里共种240棵果树,其中桃树是梨树的2倍,这两种树各有多少棵? 解:设梨树为x棵,则桃树为2x棵。 桃树+梨树=240 2x+x=240 例:河里有鹅鸭若干只,其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只,鹅和鸭各多少只? 解:设鹅为x只,则鸭为4x只。 鹅+27只=鸭鸭-鹅=27只 x+27=4x4x-x=27

复杂的列方程解应用题

复杂的列方程解应用题 1、笼子里有鸡和兔共30只,总共有70条腿,问鸡和兔各有几只? 2、四(2)班学生共52人,到公园去划船共租用11条船,每条大船坐6人,每条小船坐4人,刚好坐满。求租用的大船、小船各有多少只? 3、10元盒5元一张的人民币共有40张,共计325元,两种人民币各有几张? 4、现有大、小塑料桶共50个,每个大桶可装果汁4千克,每个小桶可装果汁2千克,大桶和小桶共装果汁120千克。问:大、小塑料桶各有多少个? 5、某运动员进行射击考核,共打20发子弹,规定每中一发记20分,脱靶一发 扣12分,最后这名运动员共得240分。问:这名运动员共打中了几发?

6、育才小学五年级举行数学竞赛,共10题。每做对一题得8分,错一题倒扣5 分。张小灵最终得分为41分。她做对了多少题? 7、鸡与兔共有100只。鸡的脚比兔的脚多80只。问鸡与兔各有多少只? 8、学校买来3元、4元盒5元的电影票共400张,用去1560元,其中4元和5元的张数一样多。每种票各买了多少张? 9、某场篮球比赛售出30元、50元、60元的门票共200张,收入9000元,其中50元和60元的门票售出的张数相等。每种票各售出多少张? 10、一批钢材,用小卡车装载要45辆,用大卡车装载只要36辆,已知每辆大卡车比每辆小卡车多装载4吨,那么这批钢材共有多少吨?

11、仓库所存的苹果是香蕉的3倍。春节前夕,平均每天批发出250千克香蕉,600千克苹果,几天后香蕉全部批发完,苹果还剩900千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克? 12、水果仓库所存的苹果是香蕉的4倍。元旦前夕,平均每天批发出250千克香蕉,700千克苹果,几天后香蕉全部批发完,苹果还剩1500千克。这个仓库原有苹果、香蕉各多少千克? 13、周老师从家到学校上班,出发时他看表,发现如果步行,每分钟行80米,他将迟到6分钟;如果每分钟行200米,他可以提前6分钟到校。周老师家离学校多少米? 14、王叔叔从家出发去会所参加会议,如果每分钟走50米,就要迟到8分钟;如果每分钟走60米,又会早到5分钟?王叔叔家到会所的距离是多少? 15、一个小组同学去植树。如果每人栽5棵,还剩14棵;如果每人栽7棵,就缺少4棵。这个植树小组有多少人?一共有多少棵树?

稍复杂的列方程解应用题

稍复杂的列方程解应用题(一) 一、找出下面数量间的等量关系 (1)生人数比女生人数多7人: (2)篮球的个数是足球个数的4倍: (3)梨树比苹果树的3倍多15棵: (4)买3枝钢笔比买5枝钢笔多花15元: (5)国内邮票的张数比国外邮票的5倍少5张。 二、根据题意把方程补充完整: (1)小华看一本共有206页的小说,他每天看ⅹ页,看了6天后,还剩71页没看。 =71或 =206 (2)小丽买了7个数学本,每本元,又买了9个语文本,每本ⅹ元,一共用了元。 = 或 =7 × 三、列方程解应用题。 1、图书馆购进科技书和文艺书共270本,科技书的本数是文艺书的2倍,科技书和文艺书各有多少本? 2、商店运来桃和梨两种水果,运来桃的质量是梨的3倍。已知桃比梨多78千克,运来的桃和梨一共多少千克?

3、甲、乙、丙三数的和是700,又知甲数是乙数的2倍,丙数是乙数的一半,甲、乙、丙三数各是多少? 4、哥哥骑自行车,小明步行同时从家出发去公园,10分钟后哥哥到公园,小明距公园还有1200米。已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3倍。小明步行每分钟走多少米? 5、学校购买840本图书分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3倍多5本,中年级分得的是低年级的2倍多1本,问:高、中、低三个年级各分得图书多少本? 6、买8个足球和60根跳绳,共用去元,每个足球的价钱比32根跳绳的价钱还多元,每个足球多少元? 7、书架上层放的书是下层放的3倍。如果把上层搬40本到下层,那么两层书架上的书相等,原来上、下两各多少本?

8、李师傅要加工120个零件,王师傅要加工96个零件,李师傅每小时加工15个,王师傅每小时加工9个。几小时后,两人剩下的零件个数相等 9、某建筑工地有两堆沙子,第一堆比第二堆多85吨,两堆沙子各用去30吨后,第一堆是第二堆的2倍。两堆沙子原来各有多少吨? 10、甲、乙两列客车从两地同时相对开出,5小时后在距离中点30千米处相遇,快车每小时行60千米,慢车每小时行多少千米? 稍复杂的列方程解应用题(二) 一、填空题 1、甲数是,是乙数的4倍,乙数是多少?列式为()。 2、乙数是,甲数是它的倍,甲数是多少?列式为()。 3、甲数是,乙数比甲数的5倍少,乙数是多少?列式为? () 4、甲数是,比乙数的5倍少,乙数是多少? 数学方法(),列方程() 二、列方程并解方程。 1、已知的4倍比一个数少,求这个数?

列方程解较复杂的应用题

解形如ax±b=c和ax±bx=c的方程教学内容:长颈鹿和东北虎(形如ax±b=c和ax+bx=c的类型) 教学目标: 1.学生进一步学习列简易方程解应用题的方法,学会解ax±b=c和ax+bx=c的简易方程。 2.培养学生分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。 3.培养良好的学习习惯。 教学重点:借助线段图理解ax+bx=c和ax±b=c的计算方法。 难点:遇到两个未知数,选合适的未知数为x。 教学过程: 一、情境导入,提出问题 出示情境图,提问获得哪些信息,你能提出什么问题? 学生可能提出:东北虎和白虎各有多少只? 二、合作探究,获取新知 1.与这个问题相关的信息有哪些?谁来说一说? 2.根据提供的信息能写出相等的数量关系吗? 3.如何列方程?生自己解决。 4.这道题用方程解遇到了什么问题? 东北虎和白虎都是未知数,设谁为x呢? 老师这有一个方法:我们先来画个线段图,先画谁?为什么? 师总结:画一条线段表示白虎的只数,那东北虎的只数就画这样的7段。还知道东北虎和白虎一共24只,画线段时我们同时要把信息也写在线段图上。 5.观察线段图,设谁为x呢? 解:设白虎有x只,则东北虎就有7x只。(板书) 题中有两个未知数,所以写解设时要注意把两句话都写出来,这样不仅清楚的表示了未知数,还可以更好的帮助我们列出方程。 6.怎么列方程?生根据线段图独自列出方程。7x+x=24(板书) 7.怎么计算呢?小组讨论并汇报。

7x即7个x,x表示1个x,7x+x一共是8个x,即8x。 板书: 7x+x=24 8x=24 x=3 x=3是谁的只数,东北虎的只数呢? 注意书写格式:7x=7×3=21。不写单位名称,这是个未知数,只写上答案即可。 同学们再来看下一个问题,一共有38只梅花鹿,梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只。 学生提出问题:长颈鹿有多少只? 我们可以先来画一下线段图,应该怎么画呢 生:长颈鹿: 梅花鹿: 观图可知:长颈鹿的只数×3+2=梅花鹿的只数 你能根据等量关系列出方程吗? 生:解:设长颈鹿有x只 3x+2=38 3x+2-2=38-2 3x=36 3x÷3=36÷3 X=12 师:解法分析:解此方程,应先把3x看成一个数,应用等式的性质(一),方程的两边同时减去2,将原方程变成ax=b的形式,然后应用等式的性质(二),方程两边同时除以3,就求出了x的值,最后用口算的方法检验所求的x的值是否正确。 8.小结: ①回顾今天学过的方程和以前学过的有什么不同?有两个未知数。 ②我们要注意什么?注意:遇到两个未知数时,我们要选合适的未知数为x,一般把一份的设为x便于表示另一个数。求出一个未知数后,不要忘记另一个未知数,答案要与方程的解对应起来。

《列方程解决稍复杂的百分数应用题》教学反思

《列方程解决稍复杂的百分数应用题》教学反思教学思路:列方程解稍复杂的百分数应用题,这一教学内容是在学生学习了简单的分数、百分数应用题的基础上学习的,而且学生已经会用方程解答和倍、和差问题。那么这节课知识点的生长点在哪儿,新知识的起点又在哪儿呢?我设计了两个基础训练:一是找单位“1”和说数量关系,二是把例题改成了两个量之间的倍数关系,以唤起学生对知识的回忆,迁移到新知的学习中。新知识的学习我设计了二个环节,1、例题的学习围绕“如何画线段图、如何找等量关系式、如何正确设未知数X的问题以及如何正确设另一个未知数的问题、如何利用结果和条件中的数量关系来检验计算结果是否正确”展开。2、三组对比练习,第一组和、差对比,帮助学生进一步掌握分析数量间相等关系的方法,体会列方程解决问题的思考特点。第二组单位“1”已知和未知的对比,防止学生思维定势;第三次对比明确两个量之间的关系可以是倍数、分数、百分数,它们在解题思路上是相同的。 教学反思:在画线段图时高估了学生的能力,学生在表示女生人数时有一定困难,我及时调整思路对学生进行适当的指导,而练一练时涉及到了小数除法,学生的计算速度明显慢下来,需关注根据数据特点灵活计算能力的培养。对检验重视程度不够,学生在检验时有的只写了一个检验式,有的不动脑筋地乱写,学生根本没有弄懂检验的实质。种种现象表明:学生没有养成检验的习惯以及掌握合适的检验方法。养成检验的习惯不是靠一堂课就能轻而易举地解决的。学完例题后,我问学生还有不同的方法吗?学生有的用除法做,有的转化成

分数应用题用份数做,在练习时有个别学生用份数做了,感觉有一点冲淡列方程的主题。

(完整版)列方程解应用题练习题

一、列方程解应用题 和倍问题 例1 图书馆买回来60本文艺书和科普书,其中文艺书的本数是科普书的3倍,文艺书有多少本? 例2 一个果园有荔枝、龙眼和芒果这三种果树108棵,其中荔枝的棵树是龙眼的3倍,芒果的棵树是龙眼的2倍,这三种果树各有多少棵? 例3一个水池装有甲、乙两排水管,甲管每小时的排水量是乙管的3倍。水池里有16吨水,打开两管5小时能把水排完,甲管每小时排水量多少吨? 例4 某粮店全天卖出大米、面粉和玉米面11520千克,卖出大米的千克数是面粉的6倍,面粉的千克数是玉米免的5倍,卖出的大米比玉米面多多少千克? 较复杂的和倍问题 例1甲粮仓有510吨大米,乙粮仓有1170吨大米,每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓,多少天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍? 例2 图书馆买回来故事书、科普书和连环画236本,如果故事书增加10本,就是科普书本数的2倍,科普书减少12本,就是连环画本数的一半,买回来的故事书有多少本? 例3 甲数与乙数的和是30,甲数的8倍与乙数的3倍的和是160.甲数、乙数各是多少?

例4 甲站和乙站相距299千米,一辆大客车从甲站开往乙站,1.5小时后一辆小轿车从乙站开往甲站,行驶速度是客车的3倍,小轿车行驶2.5小时遇见大客车,小轿车每小时行多少千米? 差倍问题 一个问题的已知条件是有关数量的差与数量之间的倍的关系,这种问题就是差倍问题。 列方程解差倍问题,可以吧问题中的一个未知数量用x表示,再根据问题中的“差”或“倍”的关系,把其他未知数量用含有x 的式子表示,再找出数量之间的等量关系列方程。在设未知数x时,通常把倍的关系中作为1的数量设为x较好。 例1一张办公桌的价钱是一把椅子的4倍,办公桌的定价比椅子贵138元,一张办公桌的价钱是多少钱? 例2 一个书柜下层放的书的本数是上层的3倍,如果从下层取43本数放到上层,两层的书的本数相同,这个书柜一共方有多少本书? 例3 水果店购进的一批西瓜,分三天售完,其中第一天售出的千克数是第二天的2倍,第二天售出的千克数是第三天的1.5倍,第三天售出的比第一天少88千克,这批西瓜共有多少千克? 例4 有对黑棋子和白棋子,其中黑棋子的个数是白棋子的3倍,每次取走相同的个数的黑棋子和白棋子,取了若干次后,白棋子还剩8个,黑棋子还剩94个,原来这堆棋子中多少个黑棋子? 较复杂的差倍问题 例1 有两根同样长的绳子,第一根绳子剪去10米,第二根绳子剪去28米,第一根绳子剩下的长度是第二根的4倍。原来两根绳子一共有多少米?

列方程解应用题及相遇问题

列方程解 的应用题 教学目标 1 .使学生初步学会分析稍复杂的两步计算的应用题的数量关系,正确列 出方程. 2.学生会找出应用题中相等的数量关系. 教学重点 训练学生用方程解“已知比一个数的几倍多(少)几是多少,求这个数” 的应用题. 教学难点 分析应用题等量关系,并会列出方程. 教学过程 一、复习准备 (一)写出下面各题的式子. 1 .比 的 3 倍多 15 2 .比 的 4 倍少 2 4.5 个 与 0.6 的 3 倍的差 (二)解答复习题 少年宫舞蹈队有 23 人,合唱队的人数比舞蹈队的 多少人? (学生独立解答) 23 X 3+ 15 =69+ 15 =84 (人) 答:合唱队有 84 人. 二、新授教学 (一) 导入新课(改复习为例 4) 少年宫合唱队有 84 人,合唱队的人数比舞蹈队的 多少人? 1 .比较:例 4 与复习题有什么相同点和不同点? 相同点:“合唱队的人数比舞蹈队的 3倍多 15人”这句话没有变; 不同点:复习题已知舞蹈队人数求合唱队人数, 例 4 是已知合唱队人数 求舞蹈队人数. 2.教师说明:例 4 就是我们以前见过的“已知比一个数的几倍多几是多 少,求这个数”的应用 题.今天我们学习用方程解答这类应用题. 教师板书:列方程解应用题 (二) 教学例 4 1 .画线段图分析题意 2.看图思考:舞蹈队人数和合唱队人数有什么关系? 3.2 个 与 34 的和 3 倍多 15 人.合唱队有 3 倍多 15 人.舞蹈队有

答:舞蹈队有 23 人. 5.思考:还可以怎样列方程?( 引导:例题的方法最简单,解题时要用简单的方法解. (三)变式练习 少年宫合唱队有 84 人,合唱队的人数比舞蹈队的人数的 4 倍少 8 人,舞 蹈队有多少人? 三、课堂小结 今天这节课你学到了什么知识?在学习中你有什么感想? 四、巩固练习 (一)只列式不计算. 1 .图书室有文艺书 180 本,比科技书的 2 倍多 20 本,科技书 本. 2.养鸡厂养母鸡 400 只,比公鸡的 2倍少 40 只,公鸡 (二)学校饲养小组今年养兔 25 只,比去年养的只数的 年养兔多少只? (三)一个等腰三角形的周长是 86 厘米,底是 38 厘米. 米? 五、课后作业 (一)地球绕太阳一周要用 365 天,比水星绕太阳一周所用时间的 4 倍多 13 天.水星绕太阳一周要用多少天? (二)买 3 枝钢笔比买 5 枝圆珠笔要多花 0.9 元. 每枝圆珠笔的价钱是 2.6 元,每枝钢笔的价钱是多少钱? 六、板书设计 列方程解应用题 例 4 .少年宫合唱队有 84 人,合唱队的人数比舞蹈队的 3 倍多 15 人.舞 蹈队有多少人? 解:设舞蹈队有 人. 答:舞蹈队 有 23 人. 3.学生汇报讨论结果:舞蹈队人数的 (根 据:合唱队人数比舞蹈队人数的 4.列方程解答 教师板书: 解:设舞蹈队有 人. 3 倍加上 15 正好等于合唱队人数. 3 倍多 15 人) 只. 3 倍少 8 只.去 它的腰是多少厘

《列方程解稍复杂应用题》的教学设计

《列方程解稍复杂应用题》的教学设计 一、教学内容: 人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册69页的内容 二、教学目标: (一)知识目标: 1、通过联系熟悉的购买水果的生活情境,引导学生对生活中的问题进行探讨和研究,学会用方程的思维解决问题。 2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法,引导学生正确找出题中的等量关系,列出方程。 3、感受列方程解题与日常生活的密切联系。 (二)能力目标: 1、通过小组合作学习活动,培养学生的合作意识和语言表达能力。 2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。 (三)情感目标: 1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验,探索意识、创新意识得到有效发展。 2、在分析应用题的过程中,培养学生勇于探索、自主学习的精神。感知数学与生活问题的密切联系,获得运用知识解决问题的成功体验。 三、教学重难点: 能正确找出题中的等量关系,列出方程解决问题。 四、教具准备:小研究(自学卷)、画图用的尺子 五、教学过程: (一)激发兴趣,自然引入 让学生回忆购买水果的生活情境,问:同学们有没有买过水果?在购买水果的过程中,会出现什么数学问题?(生答) 师:这不,家里来客人了,于是“妈妈买了2千克苹果和2千克梨子,已知梨子每千克2.8元,苹果每千克2.4元,妈妈一共要付出多少元?” (请同学们帮忙算一算,说出数量关系并列出算式解答) 生:我的列式是:2.4×2 + 2.8×2 = 10.4 师:能不能说说本题的数量关系? 生补充:苹果的总价 + 梨子的总价 = 总钱数 师:很棒。还有不同的方法吗? 生:我的列式是:(2.4+2.8)×2 = 10.4 师:能补充说说数量关系吗? 生:我找的数量关系是:(苹果的单价 + 梨子的单价)×2 = 总钱数,请问我说对了吗?

小学数学六年级列方程解应用题的类型

列方程解应用题的类型 (一)直接设未知数 例1.甲的存款是乙的4倍,如果甲取出110元,乙存入110元,那么乙的存款是 甲的3倍,问甲乙原来各有存款多少元? 解析:这是一道较复杂的和差倍问题.但用方程思维来解,就好理解了. 解:设乙原来有存款x元,(直接设未知数,求两个量以上的,一般设最小的那个),那么甲原来的存款数就是4x元(用未知数表示另外的量) 根据题中“现在,乙的存款是甲的3倍”这一数量关系式,我们可以列出方程(x+110)=(4x-110)×3 (二)间接设未知数 例2.盒子里装有白球的个数是红球的3倍.每次取出3个红球和4个白球,取了若干次以后,红球正好取完,白球还有20个,盒子里原来共有多少个球? 解析:如果直接设未知数,设原来共有X个球,你就无法用未知数表示出白球和红球的数量,自然也不能用方程列出两种球的数量关系式.所以直接设对这类型题不合适.从题意中我们发现,如果知道取了多少次,这道题就简单多了 解:设共取了x次,题目中”盒子里白球的个数是红球的3倍”说出了两者的数量关系式,我们可以列出方程4x+20=3x×3 (三).方程在其他题目中的运用 例3.计算 (1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.23+0.34)×(0.12+0.23) 解析: 如果直接去括号计算,三个数乘以三个数的乘法分配律,还没学.但仔细观察下,发现,算式中有好多数是相同的.我们可以把这些相同的数当成一个数,这样算式就简化了

解:设0.12+0.23=x,设1+0.12+0.23=y 原式=y×(x+0.34)-(y+0.34)×x =x×y+0.34×y-x×y-0.34×x (式子中的”×”号可不写) =0.34y-0.34x =0.34(y-x)=0.34 (提醒:原来,设未知数的目的在于简化计算过程,到最后,含有未知数的全部抵消掉了 ) 例4. 有一个三位数:十位上的数字是0,其余两位上的数字之和是12。如果个位数字减2,百位数字加1,所得的新三位数比原三位数的百位数字与个位数字调换所得的三位数小100,则原三位数是。 解析:由于题目中百位和个位上的数都不知道,我们可以用未知数表示出来 设这个三位数是 a0b ,由题意可知:a+b=12 (a+1)×100+b-2+100=100b+a 即b-a=2 由此可算出:a=5,b=7 例5.某班平均分是87分,其中男生平均分为85分,女生平均分90分,男生人数是女生人数的几倍? 解析:间接设。用“移多补少”的思维。设女生人数为x人 打完平均后,女生平均分由90变成了87,每个女生少了3分,共少了3x分,这些分全补给男生了。男生由平均分85变成87,每个男生补了2分,总共补了3x 分,可以求出男生人数是:3x÷2=1.5x人,男生人数是女生人数的1.5x÷x=1.5倍

稍复杂的列方程解决实际问题教学设计(精品课)

稍复杂的列方程解决实际问题教学设计 【教学理念】 《标准》指出:“自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”学生是学习的主体,教师是学生发展的促进者、引导者和合作者,让学生在分米概念的形成过程和在实际测量活动中体验数学知识与生活实际的密切联系、体验知识的形成与应用、体验探究的乐趣、体验数学的丰富多彩。 【教学分析】 较复杂的列方程解决实际问题学生解答起来还是比较难的。因此进行有针对性的练习就有必要了。 【教学目标】 1、使学生进一步掌握列较复杂的方程解决问题的步骤,会列方程解决实际问题。 2、进一步提高学生分析数量关系的能力。 3、使学生感受到数学知识之间的联系,激发学习兴趣。 【重点、难点分析】 教学重点:列方程解决较复杂的实际问题。 教学重难点:找出等量关系列方程。 【教学课时】1课时 【教学课型】练习 【教学流程】 【教学过程】 一、复习旧知,做好铺垫。

解答下列方程。(口答检验方法) X+0.3X=11.7 5X-6=7.65 3 X+2×5=16 5(X-1.2)=75 做完后说说解方程的方法和步骤, 【设计意图:以上类型是学生本单元学习的较复杂解方程的类型,教师复习旧知,目的是唤醒学生对就是的回忆。】 二、通过练习,复习方法。 妈妈在超市买了价钱一样的4千克苹果和6千克的香蕉,共用了110元,每千克苹果和香蕉各多少元?(用方程解答) 1、学生自己解答。 2、小组交流自己的做法。 3、全班集体汇报, 4、说说列方程解决实际问题的方法和步骤。 【设计意图:教师用一道题来复习方法和步骤,便于学生更好的回答和对旧知的回忆。】 三、多种练习,强化巩固。 1、口答。说出下列各题的数量关系。 A、两个连续的双数的和是200,较小的数是多少? B、张叔叔要把450吨的货物运走,已经运了3次,每次运42吨,剩下的要两次运完, 平均每次要晕多少吨? C、两辆汽车同时从相距1200千米的两地相对开出,甲车平均每小时行驶98千米,乙 汽车平均每小时行驶102千米,两辆车几小时可以相遇? 【设计意图:数量关系是学生列方程解决实际问题问题的基础,教师在这里复习了数量 关系,为学生进一步掌握和解答较复杂的列方程解决实际问题打好基础。】 2、用方程解答上面的三道题。 3、根据给出的方程编应用题。 4X+79=168 9.9X-8.7X=144 4(X+45)=495 【设计意图:多种形式的练习,既能提高学生的计算能力,又能激发学生的学习兴趣, 同时使学生感受学习数学的快乐。】 四、总结收获,升华提高。 通过这节课的学习,你有哪些收获和遗憾?

列方程解应用题的一般步骤是

列方程解应用题的一般步骤是:(1)审(2)找(3)设(4)列(5)解(6)答,而最关键的是第二步找等量关系,只有找出等量关系才可列方程,下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 (一)、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼,解题时只要找出这种关键语句,正确理解关键语句的含义,就能确定相等关系。 例1:某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生? 相等关系: 女生人数-男生人数=80 例2:合唱队有80人,合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人,则舞蹈队有多少人? 相等关系: 舞蹈队的人数×3+15=合唱队的人数

例3:在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现在另调20人去支援,使在甲处人数为在乙处的人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人? 相等关系: 调动后甲处人数=调动后乙处人数×2 解:设调x人到甲处,则调(20-x)人到乙处,由题意得: 27+x=2(19+20-x), 解得 x=17 所以 20-x=20-17=3(人) 答:应调往甲处17人,乙处3人。 (二)、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量=总价,单产量×数量=总产量,速度×时间=路程,工作效率×工作时间=工作总量,售价=原价×打折的百分数,利润=售价-进价,利润=进价×利润率,几何形体周长、面积和体积公式,都是解答相关方程应用题的工具。 例1:一件商品按成本价提高100元后标价,再打8折销售,售价为240元。求这件商品的成本价为多少元?

相等关系: (成本价+100)×80%=售价 例2:用一根长20cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?相等关系: 正方形的周长=边长×4 例3:一个梯形的下底比上底多2厘米,高是5厘米,面积是40平方厘米,求上底。 相等关系: 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 例4:商品进价1800元,原价2250元,要求以利润率为5%的售价打折出售,则此商品应打几折出售? 相等关系: 售价-进价=进价×利润率 解:设最低可打x折。据题意有: 2250x-1800=1800×5% 解得 x=0.84

列方程解稍复杂应用题教学反思

《列方程解稍复杂应用题》教学反思 越秀区中星小学杨春晖 《列方程解稍复杂应用题》人教课标版五年数学上册第四单元内容。是学生在学习了用字母表示数,会解稍复杂方程,并学习了列方程解简单应用题的步骤的基础下,学习今天的新课。本课例让学生通过分析关键句,列出等量关系式,根据关系式构建方程模式,能正确列方程解决问题,同时能感受到列方程解决问题的优越性。 我认为在本节课的教学中体现了这以下三个特点: 一、分析好关键句,等于成功了一半。 做好应用题的一个突破口就是分析好关键句,本节课的引入以及巩固练习的环节都加强根据关键句列好等量关系式的教学设计。“求一个数比另一个数的几倍多(少)多少”这样的应用题,找准题目中相关联的两个量,根据这两个量的关系列出等量关系式,通常都会把一份的这个量作为标准量,用字母表示。另一个和它相关联的量用字母式表示它们之间的关系。如本节其中一题“长比宽的2倍少6.4米”,这句关键句,我们习惯把一倍量宽用字母a表示,根据他们的关系可以用2a—6.4含有字母的式子表示长。 二、用等式原理构建方程模式 “求一个数比另一个数的几倍多(少)多少?(一倍量不知道)”,这样的应用题,打破以前习惯用找好三个量,然后用大数—小数=相差数,或大数—相差数=小数,或小数+相差数=大数,这样的关系式,从而列方出方程进行教学。本节课着重让学生用字母表示一倍量,另一个量用含有字母的式子表示它们的关系。如本课的例题“白色皮有20块,比黑色皮的2倍少4块,求黑色皮有多少块?可以设一倍量黑色皮有X块,根据它们的关系可以用2X—4表示白色皮的数量,列出方程2X—4=20,等号左边是白色数量的式子,右边20是表示白色皮的数量,都可以表示白色皮,根据等式原理,可以用等号连起来,从而列出方程。 三、灵活运用方程和算术解决问题 在学习了用方程解应用题后,学习都习惯看到“求一个数比另一个数的几倍多(少)多少?”都用方程解,没有分析好两个量的已知与未知的关系。本节课的其中一个环节就是针对这样的问题,在能力拓展练习里面出了一个这样的一个习题。“桌子比椅子的2倍少3张。椅子有20张,桌子有多少张?”学生分析先列出等量关系式,椅子×2—3=桌子,一倍量知道直接用算术更简便。然后回顾今天学习的列方程解决问题的题目,都是一倍量不知道才用方程解答简便。让学生灵活与方程或算术解决实际问题。

列简易方程解应用题(一)(含答案)-

列简易方程解应用题(一) 重点、难点: 在解答一些数量关系比较复杂的应用题时,我们可以用列简易方程的方法来求出答案。 列方程解应用题的一般步骤是: (1)根据题意设题中某一个未知数为x ;(有时候还需要用含有x 的式子表示其它的未知数) (2)找出题中的等量关系,并根据等量关系列出方程 (3)解方程 (4)检验并写出答案 在这个过程中,认真分析数量关系,找出题中的等量关系是解题的关键 【典型例题】 例1. 看图找出数量关系,列方程。 故事书: 50本 130本 科技书: x 本 分析解答:等量关系 故事书+科技书本数=130本 方程:50130+=x 例2. 一辆车平均每小时行驶x 千米,6小时行驶了360千米。求速度是多少千米? 分析解答:等量关系 速度×时间=路程 方程6360x = x =÷3606 x =60 答:速度是60千米。 例3. 某班有男生30人,比女生的2倍少10人,这个班有女生多少人?

分析解答:这道题求女生人数,所以我们设女生有x人。从题中可以知道女生的2倍减去10人,正好等于男生人数。 也就是:女生人数×2-10=男生人数 可以这样解答: 解:设女生有x人。 21030 x-= x= 240 402 x=÷ x=20 答:女生有20人。 例4. 小明和哥哥的年龄和是23岁,哥哥比小明大5岁,问小明和哥哥各多少岁? 分析解答:在这道题中,小明和哥哥的年龄都是未知数。我们可以设小明有x岁,则x+5岁。小明和哥哥的年龄和是23岁,等量关系式就是:小明年龄+哥哥年龄哥哥有() =23岁。 x+5岁 解:设小明有x岁,哥哥有() ()523 x x ++= x+= 2523 x= 218 x=9 59514 x+=+= 答:小明有9岁,哥哥有14岁。 想一想:如果设哥哥有x岁,小明就怎样表示?怎样列方程解答? 【模拟试题】(答题时间:30分钟) 1. 某班46名同学去划船,一共乘坐10只船,大船坐6人,小船坐4人,全部坐满。问大船和小船各几只? 2. 甲油库存油112吨,乙油库存油80吨,每天从两个油库各运走8吨油,多少天后甲油库剩下的油是乙油库剩下油的2倍? 3. 幼儿园小朋友分糖,每人分5块就多出13块,每人分6块就还少7块,请问有多少小朋友,有多少块糖? 4. 甲贮水池存水40吨,乙贮水池存水66吨,每分钟从乙池中抽出2吨水放入甲池,多少分钟后,两个贮水池存水同样多?

列方程解决稍复杂应用题教案

列方程解复杂的应用题 师:同学们,你们玩过扑克牌吗?喜欢玩吗?让我们一起来玩一玩扑克牌。游戏规则:红色扑克牌代表整数,黑色扑克牌代表一位小数。小火车,开起来。我们一起来看看哪列火车跑的最快? (学生开火车) 师:好玩吗?那我们来抢答,我们让举手最快的同学回答。 (学生抢答) 师:同学们的声音真洪亮。 师:好,口算我们先玩到这。前几天老师跟同学们一起走进动物园参观了熊猫馆,金丝猴馆,今天我们再次走进鹿园,鹿园里有哪些动物?(出示情境图) 师:观察情境图,你发现了什么数学信息? 生:一共有38只梅花鹿,梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只。师:你能提出什么数学问题? 生:长颈鹿有多少只? (教师板书:长颈鹿有多少只) 师:要解决这个问题,你有什么思路? 生:先分析梅花鹿的只数与长颈鹿只数之间的数量关系。 师:你真有想法。现在请同学们利用手中的学具,摆一摆,想一想怎样表示两者之间的关系呢?在合作之前,看看老师为你准备的温馨提示。 (学生活动,小组合作)

师:哪个小组上来展示一下你们是怎样摆的? 生:我们小组是用一个长条表示长颈鹿的只数,因为梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只,所以我们又摆了同样的3份表示梅花鹿是长颈鹿的3倍,最后我们又从这根长条中撕下一小片用来表示多的两只。(小组展示) 师:你摆的真漂亮。说一说你们为什么这样摆?你们也是这样想的吗?谁还有问题问问他们? (学生提问题,展示小组回答。) 师:谢谢这个小组的精彩展示和解答,也谢谢这些爱动脑思考的同学们。你们真会思考,都是小小数学家! 其实同学们,在数学中,我们用线段图去表示数量之间的关系会更清楚直观。现在老师就用这条线段去代替这个长方形纸条,(老师黑板上先画一条线段表示长颈鹿的只数),那梅花鹿的只数该怎样表示呢?拿出我们的导学案,试着去画一下。 (找学生去黑板画一下) 师:画的很合理。说一说你是怎么画出来的? (学生展示) 师:根据线段图,你能写出等量关系式吗?写在导学案上。

三种方法教你轻松解决列方程解应用题问题

三种方法教你轻松解决列方程解应用题问题点击数:138次录入时间:2012/8/3 9:23:00 编辑:zhangwei19910302 作者:佚名 在七年级数学教学中,列方程解应用题是代数教学联系实际的重要课题。它对于培养学生分析问题、解决问题的能力具有重要的意义,因此它是七年级代数教学的重点。要列方程解应用题,找出题目中的等量关系是关键。我主要从以下三方面引导学生寻找等量关系: 1、图示法:对于一些直观的问题(如行程问题)可将题目中的条件以及它们之间的关系,用简明的示意图表示出来。这样便于分析,然后根据图示中的有关数量的内在联系,列出方程。例如常用线段表示距离,箭头表示前进方向等,此法多用于行程问题、劳动力调配问题、面积、体积问题等。 例:小丽和小红每天早晨坚持跑步,小红每秒跑4米,小丽每秒跑6米。 (1)如果他们从100米跑道的两端相向跑,那么几秒后两人相遇? (2)如果小丽站在百米跑道起跑处,小红站在她前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小丽追上小红? 分析问题: (1)找出题目中的已知量、未知量? (2)题目中有何等量关系?你是怎样表示的? (学生分小组合作交流,完成问题。师巡视,肯定学生的发现) (1)小丽所跑的路程+小红所跑的路程=100米。 设经过x秒后两人相遇,则可画得线段图为

(2)小丽所跑的路程-小红所跑的路程=10米 设x秒后小丽追上小红,则可画得线段图为 (学生写出完整的解题步骤) 解:(1)设经过x秒后两人相遇,则小丽跑的路程为6x米,小红跑的路程为4x米,由此可得方程 6x+4x=100。 解得x=10。 答:经过10秒后两人相遇。 (2)设x秒后小丽追上小红,则小丽跑的路程为6x米,小红跑的路程为4x米,由此可得方程 6x-4x=10。 解得x=5。 答:经过5秒钟后小丽追上小红。 (师:由这道题我们可以看出,在审题过程中,如果能把文字语言变成图形语言――线段图,即可使问题更加直观,等量关系更加清晰。我们只要设出未知数,并用代数式表示出来,便可得到方程。) 2、代数式法:在正确分析题意的基础上,将题目中的数量及各种数量之间的关系,用代数式依次表示出来,再根据各代数式之间的内在联系,找出等量关系,列出方程。此法多用于工程问题、按比例分配问题、数字问题、社会热点问题等。 例:用两台水泵从同一池塘中向外抽水,单开甲泵5时可抽完这一池水;单开乙泵2.5

稍复杂的列方程解应用题

稍复杂的列方程解应用题(一) 、找出下面数量间的等量关系 1)生人数比女生人数多7 人: 2)篮球的个数是足球个数的4 倍: 3)梨树比苹果树的3 倍多15 棵: 4)买3 枝钢笔比买5 枝钢笔多花15 元: 5)国内邮票的张数比国外邮票的5 倍少5 张 、根据题意把方程补充完整: 1)小华看一本共有206 页的小说,他每天看ⅹ页,看了6天后,还剩71 页没看。 =71 或=206 (2)小丽买了7 个数学本,每本元,又买了9 个语文本,每本ⅹ元,一共用了元。 = 或=7 × 三、列方程解应用题。 1、图书馆购进科技书和文艺书共270本,科技书的本数是文艺书的2 倍,科技书和文艺书各有多少本? 2、商店运来桃和梨两种水果,运来桃的质量是梨的3 倍。已知桃比梨多78千克,运来的桃和梨一共多少千克?

3、甲、乙、丙三数的和是700,又知甲数是乙数的2 倍,丙数是乙数的一半,甲、乙、丙三数各是多少? 4、哥哥骑自行车,小明步行同时从家出发去公园,10 分钟后哥哥到公园,小明距公园还有1200米。已知哥哥骑车的速度是小明步行速度的3 倍。小明步行每分钟走多少米? 5、学校购买840 本图书分给高、中、低三个年级,高年级分得的是低年级的3 倍多5 本,中年级分得的是低年级的2倍多1 本,问:高、中、低三个年级各分得图书多少本? 6、买8个足球和60根跳绳,共用去元,每个足球的价钱比32 根跳绳的价钱还多元,每个足球多少元? 7、书架上层放的书是下层放的3倍。如果把上层搬40本到下层,那么两层书架上的书相等,原来上、下两各多少本? 8、李师傅要加工120 个零件,王师傅要加工96 个零件,李师傅每小时加工15 个,王师

列方程解较复杂的应用题 教案

1.玩转口算 师:同学们,上课之前我们先进行口算训练―方程口算。大家要将解方程的过程说出来。 师:准备好了吗?这列火车开起来。 2.温故知新 师:“温故而知新,可以为师矣。”请看课件上线段图,说一说等量关系和方程。 师:观察上面的线段图,先画什么? 生:先画长颈鹿的只数 师:这是一份的量,用它作为标准量。 师:(总结)线段图能帮助我们理清数学关系,这对我们即将要学习的知识很有用。下面,我们将深入研究“列方程解较复杂的应用题”。-----贴题目。 一、导入新课 师:同学们我们一起去鹿园看一看,你能找出哪些数学信息? 生1:数学信息是:有38只梅花鹿,梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只师:谁能根据这些数学信息提出数学问题? 生2:长颈鹿有多少只? 师:好。下面我们就将列方程解决这个问题。 二、合作探究

师:同学们,列方程的关键是找出什么? 生:等量关系式。(方程的定义是什么?我们列方程的时候需要先分析谁和谁相等) 师:怎样找等量关系式? 生:可以借助线段图。(温故知新) 1.画线段图+等量关系式 (1)独立思考+小组讨论 师:你能借助画线段图,写出等量关系式吗? 思考并交流: 1.根据哪些关键信息来画线段图? 2.想一想,画图时,应先画什么,再画什么?先画几份,再画几份? (2)学生展示(投影)+发现问题 长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数 (两个组展示) 师:你们会了吗?同桌互相说一说。(画线段图时,应先找出一份的量,这样更容易表示出另一个量。) 2. 根据等量关系式,并列出方程。 生:方程:3χ+ 2 = 38 3.解方程+检验(小组讨论) 师:观察方程,3χ+ 2 = 38。和前几个信息窗的方程一样吗? 师:小组讨论交流怎样解这类方程? 每一步依据的等式性质是什么? 生:讨论。 师:投影展示一下你的解方程过程。并说出每一步用到的等式性质。 生:3χ+ 2-2 = 38-2 →等式性质1 师:说出等式性质1内容 3χ= 36 3χ÷3 = 36÷3 →等式性质2 生:等式性质2的内容是。。。。。 师:x=12是方程的解,你们能否检验一下? 生:检验 师:检验后发现,解是正确的。 (写解、设、答齐全,很完整) 4.回顾总结

5 列方程解决稍复杂的实际问题

5. 列方程解决稍复杂的实际问题 一、教学内容 教材60-61页,列方程解决稍复杂的实际问题 二、教学提示 这节课的素材源于动物园的长颈鹿和梅花鹿的数量,以动物园中的小动物数量为情境入手,因为学生是充满好奇心和爱心的,激发学生的学习兴趣,帮助饲养员叔叔算一算小动物们的只数可以很顺利地把学生带入到课堂中。因为学生掌握新的方法解决问题的过程有些缓慢,对于本节课列方程解决实际问题的学习应该也有一定难度,所以本节课应从简单的生活中的实例慢慢引入教学。 三、教学目标 知识与能力 通过分析数量关系,学会解形如ax±bx=c ax±b=c 的方程并掌握其方法,理解这一类的方程的算理。 过程与方法 在用方程解决实际问题时,如果要求两个未知数,会选择合适的未知量设为x,掌握解题技巧。 情感、态度与价值观 在学生中感受列方程解题与日常生活的密切联系,培养学生分析问题和解决问题能力。 四、重点、难点 重点 形如ax±bx=c类型方程的解法。 难点 借助线段图理解数量之间的相等关系,并能解决实际问题,遇到两个未知数时,会选择合适的未知量设为x。 五、教学准备 教师准备: 多媒体课件 学生准备: 练习本 六、教学过程 (一)新课导入: 复习导入 说一说下面各题的数量关系,并列出含有未知数的方程。

(1)丽丽做了20只千纸鹤,是红红的2倍,红红做了多少个千纸鹤? (2)明明买了10支铅笔,是小红的5倍,小红买了多少支铅笔? 学生独立完成。 全班交流。 师:从刚才的练习,可以看出同学们对前面所学的简单的方程掌握得非常好。下面我们再一次和老师走进动物园,一起去帮饲养员叔叔算算长颈鹿的只数。出示课件。 师:观察情景图,你能发现哪些数学信息,能提出哪些数学问题? 学生提出问题预设: 生1:在左边的情景图中,我发现一共有38只梅花鹿,梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只,我提出的数学问题是:长颈鹿有多少只? 生2:在右边的情景图中我知道了,动物园中一共有成年东北虎和白虎24只,东北虎的只数是白虎的7倍,我想提的问题是:白虎和东北虎各有多少只? 师:大家根据情境图提出了不少有研究价值的问题,那么我们选取集中提出的问题:咱们就先来研究第一个问题:长颈鹿有多少只?这就是这节课我们今天所要学习的:列稍复杂的方程解决问题。 设计意图:复习旧知,为学习用稍复杂的方程解决问题做好知识基础。以动物园中的小动物数量为情境入手,因为学生是充满好奇心和爱心的,激发学生的学习兴趣,吸进学生很快的投入到学习中来。 (二)探究新知: 1.引导学生画图 下面我们根据情境图所提供的信息来绘制线图。 师:同学们自己先尝试用画线段图的方式找到等量关系 学生自己尝试画线段图,可以有部分学生不会画,但是已经找到等量关系,要引导学生学会画线段图 师:谁来说说自己的想法 生1:我是这样画线段图的,我就先画一条短一点的线段表示长颈鹿,梅花鹿的只数不是比长颈鹿的3倍多2只嘛,我再画三条和长颈鹿一样长的线段表示梅花鹿的只数,因为还要多2只,再画上一小段来表示总的梅花鹿的只数,也就是38只。 生2:那这样就比较容易找到等量关系了,长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数小结学生列出的数量关系: 长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数 梅花鹿的只数-长颈鹿的只数×3=多的只数 梅花鹿的只数-多的只数=长颈鹿的只数

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