高中数学北师大版选修1-2第四章 2.2习题课

习题课

一、基础过关

1． 复数1－2＋i ＋1

1－2i

的虚部是

( )

A.1

5

i B.15

C ．－15i

D ．－15

2． 复数2＋i

1－2i

的共轭复数是

( )

A ．－35

i

B.35

i

C ．－i

D ．i

3． 若(m 2－5m ＋4)＋(m 2－2m )i>0，则实数m 的值为

( )

A ．1

B ．0或2

C ．2

D ．0

4． 设a ，b ∈R 且b ≠0，若复数(a ＋b i)3是实数，则

( )

A ．b 2＝3a 2

B ．a 2＝3b 2

C ．b 2＝9a 2

D ．a 2＝9b 2

5． 设i 是虚数单位，复数1＋a i

2－i

为纯虚数，则实数a 为

( )

A ．2

B ．－2

C ．－12

D.12

6． 复平面内点A 、B 、C 对应的复数分别为i 、1、4＋2i ，由A →B →C →D 按逆时针顺序作

平行四边形ABCD ，则|BD →

|等于

( )

A ．5 B.13

C.15

D.17

二、能力提升

7． 已知复数z ＝2－i

1－i ，其中i 是虚数单位，则|z |＝________.

8． 已知(a －i)2＝2i ，那么实数a ＝________.

9． 设复数z 满足条件|z |＝1，那么|z ＋22＋i|的最大值是________．

10．已知a ∈R ，则z ＝(a 2－2a ＋4)－(a 2－2a ＋2)i 所对应的点在第几象限？复数z 对应的点

的轨迹是什么？

11．设复数z ＝(1＋i )2＋3(1－i )

2＋i ，若z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，求实数a ，b 的值．

12．在复平面内，O 是原点，向量OA →

对应的复数是2＋i.

→对应的复数；

(1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量OB

(2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数．

三、探究与拓展

13．是否存在复数z，使其满足z·z＋2i z＝3＋a i？如果存在，求实数a的取值范围；如果不存在，请说明理由．

答案

1．B 2．C 3．D 4．A 5．A 6．B 7.102

8．－1 9．4

10．解 由a 2－2a ＋4＝(a －1)2＋3≥3，

－(a 2－2a ＋2)＝－(a －1)2－1≤－1， ∴复数z 的实部为正数，虚部为负数， ∴复数z 的对应点在第四象限． 设z ＝x ＋y i (x 、y ∈R )，

则???

x ＝a 2－2a ＋4，y ＝－(a 2

－2a ＋2)

消去a 2－2a 得：y ＝－x ＋2 (x ≥3)． ∴复数z 的对应点的轨迹是一条射线，方程为y ＝－x ＋2 (x ≥3)． 11．解 z ＝(1＋i )2＋3(1－i )2＋i ＝2i ＋3－3i

2＋i

＝3－i

2＋i

＝

(3－i )(2－i )

5

＝1－i. 因为z 2＋a ·z ＋b ＝1＋i ，所以(1－i)2＋a (1－i)＋b ＝1＋i. 所以(a ＋b )－(a ＋2)i ＝1＋i.

所以?

??

a ＋

b ＝1，－(a ＋2)＝1，解得a ＝－3，b ＝4.

即实数a ，b 的值分别是－3，4.

12．解 (1)设所求向量OB →

对应的复数为z 1＝a ＋b i(a ，b ∈R )，则点B 的坐标为(a ，b )．

已知A (2，1)，由对称性可知a ＝2， b ＝－1.

所以OB →

对应的复数为z 1＝2－i.

(2)设所求点C 对应的复数为z 2＝c ＋d i(c ，d ∈R )，则C (c ，d )． 由(1)，得B (2，－1)．

由对称性可知，c ＝－2，d ＝－1. 故点C 对应的复数为z 2＝－2－i.

13．解 设z ＝x ＋y i(x ，y ∈R )，则原条件等式可化为x 2＋y 2＋2i(x －y i)＝3＋a i.

由复数相等的充要条件，

得?

??

x 2＋y 2＋2y ＝3，2x ＝a .

消去x ，得

y 2＋2y ＋

a 2

4

－3＝0. 所以当Δ＝4－4????a

2

4－3＝16－a 2≥0， 即－4≤a ≤4时，复数z 存在．

故存在满足条件的复数z ，且实数a 的取值范围为－4≤a ≤4.

(北师大版)高一数学必修1全套教案

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第一章集合 课题:§0 高中入学第一课（学法指导） 教学目标：了解高中阶段数学学习目标和基本能力要求，了解新课程标准的基本思路，了解高考意向，掌握高中数学学习基本方法，激发学生学习数学兴趣，强调布置有关数学学习要求和安排。 教学过程： 一、欢迎词： 1、祝贺同学们通过自己的努力，进入高一 级学校深造。希望同学们能够以新的行动， 圆满完成高中三年的学习任务，并祝愿同 学们取得优异成绩，实现宏伟目标。 2、同学们军训辛苦了，收获应是：吃苦耐 劳、严肃认真、严格要求 3、我将和同学们共同学习高中数学，暂定 一年，… 4、本节课和同学们谈谈几个问题：为什么 要学数学？如何学数学？高中数学知识结

构？新课程标准的基本思路？本期数学教 学、活动安排？作业要求？ 二、几个问题： 1.为什么要学数学：数学是各科之研究工具，渗透到各个领域；活脑，训练思维；计算机等高科技应用的需要；生活实践应用的需要。 2.如何学数学： 请几个同学发表自己的看法→共同完善归纳为四点：抓好自学和预习；带着问题认真听课；独立完成作业；及时复习。注重自学能力的培养，在学习中有的放矢，形成学习能力。 高中数学由于高考要求，学习时与初中有所不同，精通书本知识外，还要适当加大难度，即能够思考完成一些课后练习册，教材上每章复习参考题一定要题题会做。适当阅读一些课外资料，如订阅一份数学报刊，购买一本同步辅导资料. 3.高中数学知识结构： 书本：高一上期（必修①、②），高一下期（必

修③、④），高二上期（必修⑤、选修系列）， 高二下期（选修系列），高三年级：复习资 料。 知识：密切联系，必修（五个模块）＋选修系列（4个系列，分别有2、3、6、10个模块）能力：运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力、分析和解决实际问题的能力、应用能力。 4.新课程标准的基本理念： ①构建共同基础，提供发展平台；②提供多样课程，适应个性选择；③倡导积极主动、勇于探索的学习方式；④注重提高学生的数学思维能力；⑤发展学生的数学应用意识；⑥与时俱进地认识“双基”；⑦强调本质，注意适度形式化；⑧体现数学的文化价值；⑨注重信息技术与数学课程的整合；⑩建立合理、科学的评价体系。 5.本期数学教学、活动安排： 本期学习内容：高一必修①、②，共72课时，

北师大版高中数学必修知识点

高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<

8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为 C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，211 22 S lr r α= = ． 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是 (),x y ，它与原点的距离是() r r = >，则sin y r α=，cos x r α=， ()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+= ()2 222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；() sin 2tan cos α αα = sin sin tan cos ,cos tan αααααα? ?== ?? ?． 13、三角函数的诱导公式： ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ???． ()6sin cos 2π αα??+= ???，cos sin 2παα?? +=- ??? ． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 14、函数sin y x =的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，

高中数学目录——北师大版

北师大版高中数学必修一 ·第一章集合 · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算 ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性 · 4、二次函数性质的再研究 · 5、简单的幂函数 ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数 · 4、对数 · 5、对数函数 · 6、指数函数、幂函数、对数函数增·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图 · 3、直观图 · 4、空间图形的基本关系与公理· 5、平行关系 · 6、垂直关系 · 7、简单几何体的面积和体积 · 8、面积公式和体积公式的简单应用·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动：随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征

· 6、用样本估计总体 · 7、统计活动：结婚年龄的变化· 8、相关性 · 9、最小二乘法 ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计 · 3、排序问题 · 4、几种基本语句 ·第三章概率 · 1、随机事件的概率 · 2、古典概型 · 3、模拟方法――概率的应用 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数 · 2、角的概念的推广 · 3、弧度制 · 4、正弦函数 · 5、余弦函数 · 6、正切函数 · 7、函数的图像 · 8、同角三角函数的基本关系 ·第二章平面向量 · 1、从位移、速度、力到向量 · 2、从位移的合成到向量的加法· 3、从速度的倍数到数乘向量 · 4、平面向量的坐标 · 5、从力做的功到向量的数量积· 6、平面向量数量积的坐标表示· 7、向量应用举例 ·第三章三角恒等变形 · 1、两角和与差的三角函数 · 2、二倍角的正弦、余弦和正切· 3、半角的三角函数 · 4、三角函数的和差化积与积化和差· 5、三角函数的简单应用 北师大版高中数学必修五 ·第一章数列 · 1、数列的概念 · 2、数列的函数特性 · 3、等差数列

高中全国卷一北师大版高中数学必修一专题复习

北师大版高一数学必修一专题复习例题练习知识点讲解 第一章集合与函数概念 知识架构 第一讲集合

★知识梳理 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 3.集合中元素与集合的关系： 三：集合的基本运算 ①两个集合的交集:A B = {}x x A x B ∈∈且; ②两个集合的并集: A B ={}x x A x B ∈∈或; ③设全集是U,集合A U ?,则U C A ={} x x U x A ∈?且 {|B x x ={|B x x =

★重、难点突破 重点：集合元素的特征、集合的三种表示方法、集合的交、并、补三种运算。 难点：正确把握集合元素的特征、进行集合的不同表示方法之间的相互转化，准确进行集合 的交、并、补三种运算。 重难点： 1.集合的概念 掌握集合的概念的关键是把握集合元素的三大特性，要特别注意集合中元素的互异性， 在解题过程中最易被忽视，因此要对结果进行检验； 2．集合的表示法 （1）列举法要注意元素的三个特性；（2）描述法要紧紧抓住代表元素以及它所具有的性质，如{})(x f y x =、{})(x f y y =、{} )(),(x f y y x =等的差别，如果对集合中代表元素认识不清，将导致求解错误： 问题：已知集合221,1,9432x y x y M x N y ????=+==+=????????? 则M N=（ ） A. Φ； B. {})2,0(),0,3(； C. []3,3-； D. {}3,2 [错解]误以为集合M 表示椭圆 14 922=+y x ，集合N 表示直线123=+y x ，由于这直线过椭圆的两个顶点，于是错选B [正解] C ； 显然{} 33≤≤-=x x M ，R N =，故]3,3[-=N M (3)Venn 图是直观展示集合的很好方法，在解决集合间元素的有关问题和集合的运算时常用 Venn 图。 3．集合间的关系的几个重要结论 （1）空集是任何集合的子集，即A ?φ （2）任何集合都是它本身的子集，即A A ? （3）子集、真子集都有传递性，即若B A ?，C B ?，则C A ? 4．集合的运算性质 （1）交集：①A B B A =；②A A A = ；③φφ= A ；④A B A ? ，B B A ? ⑤B A A B A ??= ；

北师大版高中数学课本目录标准版

必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状

第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用

北师大版高中数学必修知识点总结

北师大版高中数学必修3知识与题型归纳 第一章《统计》知识与题型归纳复习 （一）、抽样方法 1、简单随机抽样 （1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。 （3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有N 个个体，从中逐个不放回地抽取n 个个体作为样本)(N n ≤ ，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽 样。其特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回抽样；④等可能抽样。 （4）、抽样方法：①抽签法；②随机数表。 2、系统抽样 （1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。 （2）、步骤：①编号；②分段；③不确定起始个体编号；④按规则抽取。 3、分层抽样 （1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。 适用特征①总体由差异明显的几部分组成；②分成的各层互不重叠；③各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即 N n 。 （二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表） 1、列频率分布表，画频率分布直方图： （1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图 2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1、有关概念 （1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。 （2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。 （3）、平均数：)(1 21n x x x n x +++= Λ （4）、三个概念的区别：①都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。②平均数的大小与每个数相关。③众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。 2、样本方差与样本标准差 1样本方差：( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ样本方差大说明样本差异和波动性大。 （2）、样本标准差：方差的算术平方根( )()( )[]2 22211 x x x x x x n S n -++-+-= Λ （3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。 （四）、变量的相关性： 1、变量与变量之间存在着的两种关系①函数关系：确定性关系。②相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案

高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 2.数列2,5,11,20,,47, x…中的x等于（） A 28 B 32 C 33 D 27

3.复数2 5 -i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当132<

处理处理 得病32 101 133 不得病61 213 274 合计93 314 407 根据以上数据，则( ) A 种子经过处理跟是否生病有关 B 种子经过处理跟是否生病无关 C 种子是否经过处理决定是否生病 D 以上都是错误的 8.变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8 时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12 9.根据右边程序框图，当输入10 时，输出的是（） A 12 B 19 C 14.1 D -30

北师大版高中数学《必修5》全部教案

北师大版高中数学必修5第一章《数列》全部教案 第一课时 1.1.1 数列的概念 一、教学目标 1、知识与技能：（1）理解数列及其有关概念；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。 2、过程与方法：（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。 3、情感态度与价值观：（1）.通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验.理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）.通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣. 二、教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用. 教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式. 三、教学方法：探究、交流、实验、观察、分析 四、教学过程 （一）、揭示课题:今天开始我们研究一个新课题． 先举一个生活中的例子：场地上堆放了一些圆钢，最底下的一层有100根，在其上一层（称作第二层）码放了99根，第三层码放了98根，依此类推，问：最多可放多少层？第57层有多少根？从第1层到第57层一共有多少根？我们不能满足于一层层的去数，而是要但求如何去研究，找出一般规律．实际上我们要研究的是这样的一列数 象这样排好队的数就是我们的研究对象——数列． （二）、推进新课 ［合作探究］ 折纸问题 师请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试(学生们兴趣一定很浓). 生一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了. 师你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？

北师大版高中数学必修知识点总结

高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. （8）交集、并集、补集 A A = ?=? B A ? A A = A ?= B A ? ） ⑼ 集合的运算律： 交换律：.;A B B A A B B A == 结合律:)()();()(C B A C B A C B A C B A ==

分配律:)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A == 0-1律：,,,A A A U A A U A U Φ =ΦΦ === 等幂律：.,A A A A A A == 求补律：A ∩ A ∪ =U 反演律： (A ∩B)=( A)∪( B) (A ∪B)=( A)∩( B) 第二章函数 §1函数的概念及其表示一、映射1．映射：设A 、B 是两个集合，如果按照某种对应 关系f ，对于集合A 中的 元素，在集合B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果f :A →B 是一个A 到B 的映射，那么和A 中的元素a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数1．定义：设A 、B 是 ，f :A →B 是从A 到B 的一个映射，则映射f :A →B 叫做A 到B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有 、 、 。§2函数的定义域和值域一、定义域：1．函数的定义域就是使函数式 的集 合.2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式，就是 .② 复合函数f [g(x )]的有关定义域，就要保证内函数g(x )的 域是外函数f (x )的 域.③实际应用问题的定义域，就是要使得 有意义的自变量的取值集合.二、值域：1．函数y ＝f (x )中，与自变量x 的值 的集合.2．常见函数的值域求法，就是优先考虑 ，取决于 ，常用的方法有：①观察法；②配方法；③反函数 法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和 法） 例如：① 形如y ＝ 2 21x +，可采用 法；② y ＝)32(2 312-≠++x x x ，可采用 法或 法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可采用 法；④ y ＝x －x -1，可采用 法；⑤ y ＝x － 2 1x -，可采用 法；⑥ y ＝ x x cos 2sin -可采用 法等. §3函数的单调性 一、单调性 1．定义：如果函数y ＝f (x )对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、、x 2，当x 1、

北师大版高一数学必修

`北师大版高一数学必修1 第二章函数 §1 生活中的变量关系 桐柏一高中刘莉 ★教学目标 1．知识目标:通过高速公路上的实际例子，引起积极的思考和交流，从而认识到生活中处处可以遇到变量间的依赖关系．能够利用初中对函数的认识， 了解依赖关系中有的是函数关系，有的则不是函数关系． 2．能力目标:培养学生类比分析问题的能力，并通过对现实生活中依赖关系的观察、分析归纳和比较来提高学生的实践能力． 3．情感目标:培养学生合作交流的意识及广泛联想的能力和热爱数学的态度.★教学重难点： 1．重点：生活中变量之间有依赖关系,掌握变量之间的函数关系. 2．难点：变量之间的依赖关系不一定都是函数关系. ★授课类型：新授课 ★教具：多媒体、实物投影仪 ★教学方法:启发式、交互式教学 ★教学过程： 一、创设情景，引入课题 多媒体展示“神舟七号”发射的电脑模拟动画，提出问题：在“神七”发射升空的过程中，随着时间的变化，你能发现哪些量也在变化？从而导出课题生活中的变量关系.(板书课题生活中的变量关系) 二、新课讲解 1、温故知新：◇初中学习的函数定义是什么? ◇下图为运行中的电梯,它离地面高度h与时间t是否存在函数关系?

◇下图为行驶中的汽车,它行驶速度v 与时间t 是否存在函数关系? 2、知识探究： 阅读课文23—24页，在高速公路情境下的函数问题 （1）课本高速公路情景下研究了哪些函数关系？请指出它们的自变量和因变量。 （2）对问题3，储油量v 对油面高度h 、油面宽度w 都存在依赖关系，两种依赖关系 都有函数关系吗？ （3）请以高速公路为背景再研究一些函数关系，并思考自变量与因变量交换后是否 为函数关系。 （4） 归纳依赖关系与函数关系的区别与联系。 探究结论 ：依赖关系与函数关系 (1)、依赖关系不一定是函数关系，但函数关系一定是依赖关系。 (2)、若两个变量间存在依赖关系，且由对于其中一个变量的每一个值都有另一个变 量的唯一值和它对应，则两个变量间有函数关系。 (3)、研究函数关系时，通常要指明自变量和因变量，因为两者交换位置不一定还存 在函数关系。 3、议一议： （1） 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化.如图.请问：骆驼的体温与时间之间存在依赖关系吗？若存在，这种依赖关系是函数关系吗？ 图1 3032343638404204812162024283236404448时间/时温度/摄氏度

北师大版高中数学选修4-5《不等式选讲》全套教案

课 题： 第01课时 不等式的基本性质 目的要求： 重点难点： 教学过程： 一、引入： 不等关系是自然界中存在着的基本数学关系。《列子?汤问》中脍炙人口的“两小儿辩日”：“远者小而近者大”、“近者热而远者凉”，就从侧面表明了现实世界中不等关系的广泛存在；日常生活中息息相关的问题，如“自来水管的直截面为什么做成圆的，而不做成方的呢?”、“电灯挂在写字台上方怎样的高度最亮？”、“用一块正方形白铁皮，在它的四个角各剪去一个小正方形，制成一个无盖的盒子。要使制成的盒子的容积最大，应当剪去多大的小正方形？”等，都属于不等关系的问题，需要借助不等式的相关知识才能得到解决。而且，不等式在数学研究中也起着相当重要的作用。 本专题将介绍一些重要的不等式（含有绝对值的不等式、柯西不等式、贝努利不等式、排序不等式等）和它们的证明，数学归纳法和它的简单应用等。 人与人的年龄大小、高矮胖瘦，物与物的形状结构，事与事成因与结果的不同等等都表现出不等的关系，这表明现实世界中的量，不等是普遍的、绝对的，而相等则是局部的、相对的。还可从引言中实际问题出发，说明本章知识的地位和作用。 生活中为什么糖水加糖甜更甜呢?转化为数学问题：a 克糖水中含有b 克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么? 分析：起初的糖水浓度为 a b ，加入m 克糖 后的糖水浓度为m a m b ++，只要证m a m b ++>a b 即可。怎么证呢? 二、不等式的基本性质： 1、实数的运算性质与大小顺序的关系： 数轴上右边的点表示的数总大于左边的点所表示的数，从实数的减法在数轴上的表示可知： 0>-?>b a b a 0=-?=b a b a 0<-?b ，那么bb 。(对称性) ②、如果a>b ，且b>c ，那么a>c ，即a>b ，b>c ?a>c 。 ③、如果a>b ，那么a+c>b+c ，即a>b ?a+c>b+c 。 推论：如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．即a>b ， c>d ?a+c>b+d ． ④、如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，且c<0，那么acb >0，那么n n b a > (n ∈N ，且n>1) ⑥、如果a>b >0，那么n n b a > (n ∈N ，且n>1)。 三、典型例题： 例1、已知a>b ，cb-d ．

北师大版高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排

新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排 必修1（36节） 第一章集合（5） §1 集合的含义与表示 1 §2 集合的基本关系1 §3 集合的基本运算 2 阅读材料康托与集合论 小结与复习1 第二章函数（9） §1 生活中的变量关系1 §2 对函数的进一步认识3 §3 函数的单调性 1 §4 二次函数性质的再研究2 §5 简单的幂函数 1 阅读材料函数概念的发展 小结与复习1 第三章指数函数和对数函数（14） §1 正整数指数函数 1 §2 指数概念的扩充3 §3 指数函数 3 §4 对数 2 §5 对数函数3§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1第四章函数应用7 §1 函数与方程 2 §2 实际问题的函数建模4 小结与复习1 必修2（36） 第一章立体几何初步（18节） §1 简单几何体 1 §2 直观图 1 §3 三视图 3 §4 空间图形的基本关系与公理 2 §5 平行关系 3 §6 垂直关系 4 §7 简单几何体的面积和体积2 第二章解析几何初步（18节） §1 直线与直线的方程8 §2 圆与圆的方程 5 §3 空间直角坐标系3 必修3 全书目录 第一章统计（16） §1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样 §3 抽样方法§4 统计图表 §5 数据的数字特征§6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性 §9 最小二乘法 第二章算法初步（12） §1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题§4 几种基本语句 第三章概率（8） §1 随机事件的概率§2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 必修4 第一章三角函数（16） §1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广

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高中数学北师大版目录 北师大版《数学 (必修 1)》§ 5 平行关系 全书目录：§ 6 垂直关系 第一章集合§ 7 简单几何体的面积和体积 § 1 集合的含义与表示§ 8 面积公式和体积公式的简单应用§ 2 集合的基本关系阅读材料蜜蜂是对的 § 3 集合的基本运算课题学习正方体截面的形状 阅读材料康托与集合论 第二章解析几何初步第二章函数§ 1 直线与直线的方程 § 1 生活中的变量关系§ 2 圆与圆的方程 § 2 对函数的进一步认识§ 3 空间直角坐标系 § 3 函数的单调性阅读材料笛卡儿与解析几何 § 4 二次函数性质的再研究探究活动 1 打包问题 § 5 简单的幂函数探究活动 2 追及问题 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算必修 3 全书目录 第三章指数函数和对数函数第一章统计 § 1 正整数指数函数§ 1 统计活动：随机选取数字 § 2 指数概念的扩充§ 2 从普查到抽样 § 3 指数函数§ 3 抽样方法 § 4 对数§ 4 统计图表 § 5 对数函数§ 5 数据的数字特征 § 6 指数函数、幂函数、对数函数增长§ 6 用样本估计总体 的比较§ 7 统计活动：结婚年龄的变化阅读材料历史上数学计算方面的三大§ 8 相关性 发明§ 9 最小二乘法 阅读材料统计小史第四章函数应用课题学习调查通俗歌曲的流行趋势§ 1 函数与方程 § 2 实际问题的函数建模第二章算法初步 阅读材料函数与中学数学§ 1 算法的基本思想 探究活动同种商品不同型号的价格问§ 2 算法的基本结构及设计 题§ 3 排序问题 § 4 几种基本语句 必修 2 课题学习确定线段 n 等分点的算法全书目录： 第一章立体几何初步第三章概率 § 1 简单几何体§ 1 随机事件的概率 § 2 三视图§ 2 古典概型 § 3 直观图§ 3 模拟方法――概率的应用 § 4 空间图形的基本关系与公理探究活动用模拟方法估计圆周率∏的

2020_2021学年新教材高中数学第六章立体几何初步专题训练含解析北师大版必修第二册2021012

专题强化训练(五) 立体几何初步 (建议用时：40分钟) 一、选择题 1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A．①是棱台B．②是圆台 C．③是棱锥D．④不是棱柱 C[图①不是由棱锥截来的，所以①不是棱台；图②上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③是棱锥，图④前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以④是棱柱，故选C．] 2．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于( ) A．30°B．45° C．60°D．90° D[由于AD∥A1D1，则∠BAD是异面直线AB，A1D1所成的角，很明显∠BAD＝90°.] 3．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个说法： ①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m∥α，则m∥γ； ③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中正确说法的序号是( ) A．①B．②③ C．③④D．①④ A[②如果m?γ，则m不平行于γ；③若m∥α，n∥α，则m，n相交，平行或异面； ④若α⊥γ，β⊥γ，则α，β相交或平行．] 4．正方体的8个顶点中，有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点，则这个

三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为( ) A ．1∶ 2 B ．1∶ 3 C ．2∶ 2 D ．3∶6 B [设正方体棱长为a ，S 正方体表面积＝6a 2，正三棱锥侧棱长为 2a ，则三棱锥表面积为S 三棱锥表面积＝4×34×2a 2＝23a 2.∴S 三棱锥表面积S 正方体表面积＝23a 2 6a 2＝13 .] 5．下列说法中，错误的是( ) A ．若平面α∥平面β，平面α∩平面γ＝l ，平面β∩平面γ＝m ，则l ∥m B ．若平面α⊥平面β，平面α∩平面β＝l ，m ?α，m ⊥l ，则m ⊥β C ．若直线l ⊥平面α，平面α⊥平面β，则l ∥β D ．若直线l ∥平面α，平面α∩平面β＝m ，直线l ?平面β，则l ∥m C [对于A ，由面面平行的性质定理可知为真命题，故A 正确；对于B ，由面面垂直的性质定理可知为真命题，故B 正确；对于C ，若l ⊥α，α⊥β，则l ∥β或l ?β，故C 错误；对于 D ，由线面平行的性质定理可知为真命题，故D 正确．综上，选C ．] 二、填空题 6．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________． 324πR 3 [设圆锥底面圆的半径为r ，高为h ，则有2πr ＝πR ，则r ＝12 R .又由已知，得圆锥母线长为R ，所以圆锥的高h ＝R 2－r 2＝3 2R ，故体积为V ＝13πr 2h ＝324πR 3.] 7．在三棱锥P －ABC 中，PB ＝6，AC ＝3，G 为△PAC 的重心，过点G 作三棱锥的一个截面，使截面平行于PB 和AC ，则截面的周长为________． 8 [如图，过点G 作EF ∥AC ，分别交PA 、PC 于点E 、F ，过E 、 F 分别作EN ∥PB 、FM ∥PB ，分别交AB 、BC 于点N 、M ，连接MN ， 则四边形EFMN 是平行四边形(面EFMN 为所求截面)，且EF ＝MN

高中数学选修课后习题答案人教版

高中数学人教版选修2-3课本习题答案 练习《第6页〉 1.（1）要完成的“一件事情”是“通出1人完成工作”，不同的选法种数是5+4=9； （2）要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3X2=6. 2.（1）要完成的“一件事情”是“彦出1人参加活动”，不同的选法种数是3+5+4 = 12， （2）要完戊的“一件事情”是“从3个年级的学生中各逸1人参加活动”，不同的选法种致是3X5X4=60. 3.因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考■虑学校的差异.所以应当是6+4-1^ 9 （种）可能的 专业选择. 蛛习（第10页〉 1.要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是a.b,c t的形式.所以可以分三形完成： 第一步.取如有3种方法；第二步，取小有3种方法：第三步.取s有5神方法.根据分步乘法计数原理，展开式共有3X3X5=45 （项）. 2.要完成的“一件事情”是“偷定一个电活号码的后四位二分四步完成，每一步部是从。?9这10 个败 字中取一个.共有10X10X10X10 = 10 000 （个）. 3.要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”.分两步完成：第一步逸正组长，有 5种方法；第二步选副组长.有4种方法.共有选法5X4 = 20 （#）. 4.要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”.分例步完成：先从6个门中选 一个进入.再从共余5个门中逸一个出去.共有进出方法5X5-30 （种）. 习题1.1（M 12页） A组 1.“一件事情”是“买一台某型号的电视机”.不同的选法有4+7=11 （神，. 2.“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”.所以是“先分类，后分步”.不同的路线共有 2X3+4X2=14 （条）. 3.对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”.由于1, 5, 9. 13是奇数，4, 8, 12,】6是偶数. 所以以1.5, 9.13中任意一个为分子，都可以与4, 8?12, 16中的任意一个构成分数.因此可以分两步来构成分致：第一步，逸分孑，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法.共有不同的分数4X4 = 16 （个）. 对于第二何，“一件事情”是“构成一个真分数”.分四类：分子为1时，分母可以从4.8. 12. 16 中任选一个.有4个；分子为5时，分母从8, 12, 16中选一个.有3个；分子为9时.分锹从12, 16中选一个，有2个,分子为13时，分母只能选16,有1个.所以共有其分散4+3 + 2+1 = 10 （个）. 4.“一件事憎”是“接通线路”.根据电路的有关知识，容易褂到不同的接通线路有3 + 14-2X 2=8 （条）. 5.（1> “一件事情”是“用坐标确定一个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一 步，从人中选横坐怵.有6个选择；第二步从人中选纵坐标，也有6个选择.所以共有坐标6X6 = 36 （个）.

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高中数学必修1知识点 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法 ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类

①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任 何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等

（7）已知集合A有(1) n n≥个元素，则它有2n个子集，它有21 n-个非 n-个真子集，它有21 空子集，它有22 n-非空真子集. 【1.1.3】集合的基本运算 （8）交集、并集、补集 ?=? ? B A ΑBA∩B=A ?= A B A ? ∪B=B

⑼ 集合的运算律： 交换律： 结合律: 分配律: 0-1律： 等幂律： 求补律：A ∩uA = A ∪CuA =U uU =u =U 反演律：u (A ∩B)=(u A)∪(u B) u (A ∪B)=(u A)∩(u B) 第二章函数 .;A B B A A B B A ==)()();()(C B A C B A C B A C B A ==)()()();()()(C A B A C B A C A B A C B A ==,,,A A A U A A U A U Φ=ΦΦ===.,A A A A A A ==