七年级上册数学期末试卷(带答案)-百度文库
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一、选择题
1．当x 取2时，代数式(1)
2
x x -的值是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23
b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣
3a ＝2﹣3b
D ．若
23
a b
=，则2a ＝3b 3．某厂准备加工500个零件，在加工了100个零件后，引进了新机器，使得每天的工作效率是原来的两倍，结果共用了6天完成了任务,若设该厂原来每天加工ｘ个零件，则由题意可列出方程（） A ．100500
62x x += B ．1005006x 2x += C ．10040062x x += D ．
100400
6x 2x
+= 4．已知：有公共端点的四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，若点()1P O ，2P ，3P ?，如图所示排列，根据这个规律，点2014P 落在( )
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上
5．如图，∠ABC=∠ACB ，AD 、BD 、CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC 、内角∠ABC 、外角∠ACF ，以下结论：
①AD ∥BC ；②∠ACB=2∠ADB ；③∠ADC+∠ABD=90°；④∠BDC=∠BAC ；其中正确的结论有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
6．下列变形不正确的是（ ）
A ．若x ＝y ，则x+3＝y+3
B ．若x ＝y ，则x ﹣3＝y ﹣3
C ．若x ＝y ，则﹣3x ＝﹣3y
D ．若x 2＝y 2，则x ＝y
7．如图是由下列哪个立体图形展开得到的？（ ）
A ．圆柱
B ．三棱锥
C ．三棱柱
D ．四棱柱
8．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=0
9．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A ．a+b ＞0
B ．ab ＞0
C ．a ﹣b ＜o
D ．a÷b ＞0
10．2019年3月15日，中山市统计局发布2018年统计数据，我市常住人口达3 310 000人．数据3 310 000用科学记数法表示为（ ） A ．3.31×105
B ．33.1×105
C ．3.31×106
D ．3.31×107
11．据统计，全球每年约有50万人因患重症登格热需住院治疗，其中很大一部分是儿童患者，数据“50万”用科学记数法表示为（ ） A ．45010? B ．5510?
C ．6510?
D ．510?
12．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
（ ） A ．①②④
B ．①②③
C ．②③④
D ．①③④
二、填空题
13．单项式2x m y 3与﹣5y n x 是同类项，则m ﹣n 的值是_____．
14．定义一种对正整数n 的“C 运算”：①当n 为奇数时，结果为3n +1；②当n 为偶数时，
结果为
2k n （其中k 是使2k
n
为奇数的正整数）并且运算重复进行，例如，n ＝66时，其“C
运算”如下：
若n ＝26，则第2019次“C 运算”的结果是_____． 15．36.35?=__________．(用度、分、秒表示)
16．在数轴上，点A ，B 表示的数分别是 8-,10.点P 以每秒2个单位长度从A 出发沿数轴向右运动，同时点Q 以每秒3个单位长度从点B 出发沿数轴在B ,A 之间往返运动，设运
动时间为t 秒.当点P ，Q 之间的距离为6个单位长度时，t 的值为__________． 17．计算
221b a a b a b ?
?÷- ?-+??
的结果是______ 18．已知a ，b 是正整数，且a 5b <<，则22a b -的最大值是______．
19．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．
20．如图是一个正方体的表面沿着某些棱剪开后展成的一个平面图形，若这个正方体的每两个相对面上的数字的和都相等，则这个正方体的六个面上的数字的总和为________．
21．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 22．方程x ＋5＝1
2
(x ＋3)的解是________． 23．已知代数式
235x -与2
33
x -互为相反数，则x 的值是_______. 24．定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成1: 2 的两个角的射线，叫做这个角的三分线，显然，一个角的三分线有两条．如图，90AOB ?∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，以O 为中心，将∠COD 顺时针最少旋转__________ ，OA 恰好是∠COD 的三等分线．
三、解答题
25．如图所示，OE 和OD 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线，且∠AOB ＝90°，∠EOD ＝67.5°的度数．
（1）求∠BOD 的度数；
（2）∠AOE 与∠BOC 互余吗？请说明理由． 26．如图，已知180AOB ∠=?,射线ON .
()1请画出BON ∠的平分线OC ;
()2如果70AON ∠=?，射线OA OB 、分别表示从点O 出发东、西两个方向，那么射线
ON 方向，射线OC 表示 方向.
()3在()1的条件下，当60AON ∠=?时，在图中找出所有与AON ∠互补的角，这些角是
_ . 27．解方程：
223
146
x x +--=. 28．先化简，再求值: 222
121
44x x x x
--+--，其中5x =. 29．化简：4（m +n ）﹣5（m +n ）+2（m +n ）．
30．已知数轴上两点A B 、对应的数分别是6，8-，M N P 、、为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位.
()1若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？ ()2若点M N P 、、同时都向右运动，求多长时间点P 到点,M N 的距离相等？
四、压轴题
31．如图，已知数轴上有三点 A ，B ，C ，若用 AB 表示 A ，B 两点的距离，AC 表示 A ，C 两点的 距离，且 BC = 2 AB ，点 A 、点C 对应的数分别是a 、c ，且| a - 20 | + | c +10 |= 0 .
（1）若点P，Q 分别从A，C 两点同时出发向右运动，速度分别为 2 个单位长度/秒、5个
单位长度/ 秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？
（2）若点P ，Q 仍然以（1）中的速度分别从A ，C 两点同时出发向右运动，2 秒后，动点R 从A点出发向左运动，点R 的速度为1个单位长度/秒，点M 为线段PR 的中点，点N为线段RQ的中点，点R运动了x 秒时恰好满足MN +AQ = 25，请直接写出x的值.
32．借助一副三角板，可以得到一些平面图形
（1）如图1，∠AOC＝度．由射线OA，OB，OC组成的所有小于平角的和是多少度？
（2）如图2，∠1的度数比∠2度数的3倍还多30°，求∠2的度数；
（3）利用图3，反向延长射线OA到M，OE平分∠BOM，OF平分∠COM，请按题意补全图（3），并求出∠EOF的度数．
33．如图，A、B、P是数轴上的三个点，P是AB的中点，A、B所对应的数值分别为-20和
40．
（1）试求P点对应的数值；若点A、B对应的数值分别是a和b，试用a、b的代数式表示P点在数轴上所对应的数值；
（2）若A、B、P三点同时一起在数轴上做匀速直线运动，A、B两点相向而行，P点在动点A和B之间做触点折返运动（即P点在运动过程中触碰到A、B任意一点就改变运动方向，向相反方向运动，速度不变，触点时间忽略不计），直至A、B两点相遇，停止运动．如果A、B、P运动的速度分别是1个单位长度/s，2个单位长度/s，3个单位长度/s，设运动时间为t．
①求整个运动过程中，P点所运动的路程．
②若P点用最短的时间首次碰到A点，且与B点未碰到，试写出该过程中，P点经过t秒钟后，在数轴上对应的数值（用含t的式子表示）；
③在②的条件下，是否存在时间t，使P点刚好在A、B两点间距离的中点上，如果存在，请求出t值，如果不存在，请说明理由．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】
把x 等于2代入代数式即可得出答案. 【详解】 解：
根据题意可得： 把2x =代入
(1)
2
x x -中得： (1)21
==122x x -?， 故答案为：B. 【点睛】
本题考查的是代入求值问题，解题关键就是把x 的值代入进去即可.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案． 【详解】
解：A 、根据等式性质2，2a ＝3b 两边同时除以2得a ＝3
2
b ，原变形错误，故此选项不符合题意；
B 、根据等式性质1，等式两边都加上1，即可得到a+＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C 、根据等式性质1和2，等式两边同时除以﹣3且加上2应得2﹣3
a ＝2﹣3b
，原变形正
确，故此选项符合题意；
D 、根据等式性质2，等式两边同时乘以6，3a ＝2b ，原变形错误，故此选项不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查等式的性质．解题的关键是掌握等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边所乘的（或除的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
3．D
解析：D 【解析】 【分析】
根据共用6天完成任务，等量关系为：用老机器加工100个零件用的时间+用新机器加工400套用的时间=6即可列出方程． 【详解】
设该厂原来每天加工x 个零件， 根据题意得：100400
6x 2x
+= 故选：D ． 【点睛】
此题考查了由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
4．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据图形可以发现点的变化规律，从而可以得到点2014P 落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，
1P 到5P 顺时针，5P 到9P 逆时针，
()2014182515-÷=?，
∴点2014P 落在OA 上，
故选A ． 【点睛】
本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5．C
解析：C 【解析】
①∵AD 平分△ABC 的外角∠EAC ， ∴∠EAD=∠DAC ，
∵∠EAC=∠ACB+∠ABC ，且∠ABC=∠ACB ， ∴∠EAD=∠ABC ， ∴AD ∥BC ， 故①正确． ②由(1)可知AD ∥BC ， ∴∠ADB=∠DBC ， ∵BD 平分∠ABC ，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABC=2∠ADB，
∵∠ABC=∠ACB，
∴∠ACB=2∠ADB，
故②正确．
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD=∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°
∴∠ADC=90°?∠ABD，
故③正确；
④∵∠BAC+∠ABC=∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=
1
2
∠ACF，
∵∠BDC+∠DBC=1
2
∠ACF，
∴1
2
∠BAC+
1
2
∠ABC=∠BDC+∠DBC，
∵∠DBC=1
2
∠ABC，
∴1
2
∠BAC=∠BDC，即∠BDC=
1
2
∠BAC.
故④错误．
故选C.
点睛：本题主要考查了三角形的内角和，平行线的判定和性质，三角形外角的性质等知识，解题的关键是正确找各角的关系.
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
【详解】
解：A、两边都加上3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
B、两边都减去3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
C、两边都乘以﹣3，等式仍成立，故本选项不符合题意．
D、两边开方，则x＝y或x＝﹣y，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
三棱柱的侧面展开图是长方形，底面是三角形．
【详解】
解：由图可得，该展开图是由三棱柱得到的，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了几何体展开图，熟记常见几何体的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．
8．A
解析：A
【解析】A. 3x+1=4x是一元一次方程，故本选项正确；
B. x+2>1是一元一次不等式，故本选项错误；
C. x2?9=0是一元二次方程，故本选项错误；
D. 2x?3y=0是二元一次方程，故本选项错误。
故选A.
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
利用数轴先判断出a、b的正负情况以及它们绝对值的大小，然后再进行比较即可．
【详解】
解：由a、b在数轴上的位置可知：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，
∴a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，a÷b＜0．
故选：C．
10．C
解析：C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判
断即可． 【详解】
解：3310000＝3.31×106． 故选：C ． 【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时,n 是负数. 【详解】
将50万用科学记数法表示为5510?，故B 选项是正确答案. 【点睛】
此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ?的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时正确确定a 的值以及n 的值是解决本题的关键.
12．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点判断即可． 【详解】
圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆； 圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆； 球，截面一定是圆；
五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度． 故选B ．
二、填空题 13．-2． 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】
解：∵单项式2xmy3与﹣5ynx 是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案
解析：-2．
【解析】
【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
【详解】
解：∵单项式2x m y3与﹣5y n x是同类项，
∴m＝1，n＝3，
∴m﹣n＝1﹣3＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
14．【解析】
【分析】
根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．
【详解】
解：由题意可得，
当n＝26时，
第一次输出的结果为：13
解析：【解析】
【分析】
根据题意，可以写出前几次输出的结果，从而可以发现结果的变化规律，从而可以得到第2019次“C运算”的结果．
【详解】
解：由题意可得，
当n＝26时，
第一次输出的结果为：13，
第二次输出的结果为：40，
第三次输出的结果为：5，
第四次输出的结果为：16，
第五次输出的结果为：1，
第六次输出的结果为：4，
第七次输出的结果为：1
第八次输出的结果为：4
…，
∵（2019﹣4）÷2＝2015÷2＝1007…1， ∴第2019次“C 运算”的结果是1， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
15．【解析】 【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″． 【详解】
解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′． 故答案为：36°21′． 【点 解析：3621'o
【解析】 【分析】
进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，即1°=60′，1′=60″． 【详解】
解：36.35°=36°+0.35×60′=36°21′． 故答案为：36°21′． 【点睛】
本题主要考查了度分秒的换算，相对比较简单，注意以60为进制，熟记1°=60′，1′=60″．
16．【解析】 【分析】
根据题意分别表示P,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分到A 前和到A 后进行分析求值. 【详解】
解：由题意表示P,Q 的数为-8+2t （）和10-3t （），-8+3（t-6）（） 解析：
125
【解析】 【分析】
根据题意分别表示P ,Q 的数为-8+2t 和10-3t ，并分Q 到A 前和Q 到A 后进行分析求值. 【详解】
解：由题意表示P ,Q 的数为-8+2t （09t <≤）和10-3t （06t <≤），-8+3（t-6）（69t <≤）
Q 到A 前：103826t t -+-=，求得12
5
t =
，且满足06t <≤， Q 到A 后：82836t t -++--（）=6，求得12t =，但不满足69t <≤，故舍去，
综上12
5
t =. 故填
125. 【点睛】
本题考查数轴上的动点问题，运用数形结合的思想将动点问题转化为代数问题进行分析求解.
17．【解析】 【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可. 【详解】 解：原式= = =
故答案为：. 【点睛】
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键. 解析：
1a b
- 【解析】 【分析】
先将括号内进行通分计算，再将除法变乘法约分即可. 【详解】 解：原式=
()()+??÷- ?-+++??
b
a b
a a
b a b a b a b
=()()
+?-+b
a b
a b a b b
=
1a b
- 故答案为：1a b
-. 【点睛】
本题考查分式的计算，掌握分式的通分和约分是关键.
18．-5 【解析】
【分析】
根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．
【详解】
解：，
，
，，
则原式，
故答案为
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．解析：-5
【解析】
【分析】
根据题意确定出a的最大值，b的最小值，即可求出所求．
【详解】
<<，
解：459
∴<<，
23
=，
∴=，b3
a2
=-=-，
则原式495
-
故答案为5
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法是解本题的关键．19．（4n+1）
【解析】
【分析】
由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．【详解】
∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=
解析：（4n+1）
【解析】
【分析】
由已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒，据此可得答案．
【详解】
∵图①中火柴数量为5=1+4×1，
图②中火柴数量为9=1+4×2，
图③中火柴数量为13=1+4×3， ……
∴摆第n 个图案需要火柴棒（4n+1）根， 故答案为（4n+1）． 【点睛】
本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出每增加一个五边形就多4根火柴棒．
20．36 【解析】 【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等 ∴
∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+
解析：36 【解析】 【分析】
根据题意和展开图,求出x 和A 的值,然后计算数字综合即可解决. 【详解】
解：∵正方体的每两个相对面上的数字的和都相等
∴
()9
34322
x x x A +=++=+- ∴x=2,A=14
∴数字总和为：9+3+6+6+14-2=36, 故答案为36. 【点睛】
本题考查了正方体的展开图和一元一次方程,解决本题的关键是正确理解题意,能够找到正方体展开图中相对的面
21．2a2b 【解析】 【分析】
根据合并同类项法则化简即可． 【详解】
故答案为：
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．
解析：2a2b
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()
2222
7a b5ba=75a b=2a b
﹣﹣．
故答案为：2
2a b
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．22．x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
解析：x=-7
【解析】
去分母得，2（x+5）=x+3，
去括号得，2x+10=x+3
移项合并同类项得，x=-7.
23．【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．
【详解】
∵与互为相反数
∴
解得：
【点睛】
本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键
解析：27 8
【解析】
【分析】
根据互为相反数的两个数之和为0，建立方程求解即可．
∵235x -与2
33x -互为相反数 ∴
2323053-??
+-= ???
x x 解得：27
8
x = 【点睛】
本题考查了相反数的性质和解一元一次方程，熟记相反数的性质建立方程是解题的关键．
24．40 【解析】 【分析】 由OA 恰好是COD 的三等分线可得或，旋转角为，求出其度数取最小值即可.
【详解】
解：因为，OC 、OD 是AOB 的两条三分线，所以
因为OA 恰好是
COD 的
解析：40 【解析】 【分析】
由OA 恰好是∠COD 的三等分线可得'10AOD ?∠=或'20AOD ?∠=，旋转角为'DOD ∠，求出其度数取最小值即可. 【详解】
解：因为90AOB ?∠=，OC 、OD 是∠AOB 的两条三分线，所以30AOD ?∠= 因为OA 恰好是∠COD 的三等分线，所以'10AOD ?∠=或'20AOD ?∠=， 当'10AOC ?∠=时，''301040DOD AOD AOD ???∠=∠+∠=+=
当'20AOD ?∠=时，''302050DOD AOD AOD ???∠=∠+∠=+=，
综上所述将∠COD 顺时针最少旋转40?. 故答案为：40? 【点睛】
本题考查了角的平分线，熟练掌握角平分线的相关运算是解题的关键.
三、解答题
25．（1）∠BOD ＝22.5°；（2）∠AOE 与∠BOC 互余．理由见解析． 【解析】 【分析】
（1）根据角平分线的定义可求∠AOE 与∠BOE ，再根据角的和差关系可求∠BOD 的度数；（2）根据角平分线的定义可求∠BOC ，再根据角的和差关系可求∠AOE 与∠BOC 是否互余． 【详解】
解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB ＝90°， ∴∠AOE ＝∠BOE ＝45°，
∴∠BOD ＝∠EOD ﹣∠BOE ＝22.5°； （2）∵OD 是∠BOC 的平分线， ∴∠BOC ＝45°，
∴∠AOE +∠BOC ＝45°+45°＝90°， ∴∠AOE 与∠BOC 互余． 【点睛】
本题考查了余角和补角，角平分线的定义，首先确定各角之间的关系，利用角平分线的定义来求．
26．（1）详见解析；（2）北偏东20°，北偏西35°；（3）,BON AOC ∠∠ 【解析】 【分析】
（1）以点O 为圆心，以任意长为半径画弧，与OB 、ON 相交于两点，再分别以这两点为圆心，以大于它们1
2
长度为半径画弧，两弧相交于一点，然后过点O 与这点作射线OC 即为所求；
（2）过点O 作OE ⊥AB ，根据垂直的定义以及角平分线的定义求出∠EON 与∠COE ，然后根据方位角的定义解答即可；
（3）根据∠AON=60°，利用平角的定义可得∠BON ，利用角平分线的定义求出∠CON=60°，然后求出∠AOC=120°从而得解. 【详解】
解：（1）如图所示，OC 即为∠BON 的平分线；
（2）过点O 作OE ⊥AB ， ∵∠AON=70°，
∴∠EON=90°-70°=20°， ∴ON 是北偏东20°， ∵OC 平分∠BON ， ∴∠CON=
1
2
（180°-70°）=55°， ∴∠COE=∠CON-∠EON=55°-20°=35°， ∴OC 是北偏西35°；
故答案为：北偏东20°；北偏西35°. （3）∵∠AON=60°，OC 平分∠BON ， ∴∠CON=
1
2
（180°-60°）=60°， ∴∠AOC=∠CON+∠AON=60°+60°=120°， ∴∠AOC+∠AON=180°，
又根据平角的定义得，∠BON+∠AON=180°， ∴与∠AON 互补的角有∠AOC ，∠BON ； 故答案为：∠AOC ，∠BON. 【点睛】
本题考查了复杂作图，角平分线的定义，方位角，以及余角与补角，比较简单，作角平分线是基本作图，一定要熟练掌握． 27．x=0 【解析】
试题分析：方程去分母，去括号，移项合并，将x 系数化为1，即可求出解； 试题解析：去分母得：3（x+2）-12=2（2x-3） 去括号得： 3x+6 -12= 4x-6 移项得： 3x-4x=-6+12-6 合并同类项得： -x=0 系数化为1得： x=0
28．
2x x ；57. 【解析】 【分析】
直接利用分式的加减运算法则化简，然后代入求值，进而得出答案． 【详解】
解: 原式22
1214
x x x --+=-2
22(2)4(2)(2)2x x
x x x x x x x --===-+-+； 当x=5时，原式=5
7
. 【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的加减运算法则是解题关键． 29．m +n ． 【解析】 【分析】
把（m +n ）看着一个整体，根据合并同类项法则化简即可． 【详解】
解：4()5()2()m n m n m n +-+++ (425)()m n =+-+
m n =+． 【点睛】
本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，系数相加减，字母及其指数不变． 30．（1）5秒；（2）72秒或13
秒 【解析】 【分析】
（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；
（2）首先设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8），进而求出即可． 【详解】
解：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位． 依题意可列方程为：2x+6x+14=54， 解方程，得x=5．
∴经过5秒点M 与点N 相距54个单位． （2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等． （2t+6）-t=（6t-8）-t 或（2t+6）-t=t-（6t-8）， t+6=5t-8或t+6=8-5t 7
2t =
或13
t = ∴经过
72秒或1
3秒点P 到点,M N 的距离相等 【点睛】