数量关系+资料分析讲解(珍藏版!华图+中公精华)

资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位）

主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。

解题步骤：

（1

读题干（30s ）对象“ ”；陷阱“ ”） （2）以题定位 （3）准确列式

（4）合理估算 计分（0.7-1），17个/20以上

一、统计术语 （一）掌握型术语

（1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。

百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。

成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。 （2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。

如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。

（3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。

翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n

倍。 （4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。 （9）平均数=总数量和/总份数

中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。

（10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额

当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额； 当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法

1．发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。

发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100%

增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 基期量

增长量×100% （减少率=基期量减少量×100%）

增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量 减少量=基期量- 现期量 在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算： 现期量=基期量×（1 + 增长率）； 现期量=基期量×（1 - 减少率）

基期量=增长率现期量+1 基期量

=减少率

现期量-1

2． 同比：对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8×100%即可。 同比发展速度=

本期发展水平×100% 环比增长速度=??

? ?

?-上一期发展水平

上一期发展水平本期发展水平×100% 环比发展速度＝上一期发展水平

本期发展水平×100% =环比增长速度+1

3．平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A ，第N+1年为B ，间隔为N ，这N 年的年均增长率为r ，

阅读法（材料结构）II 最难III 最简单 通用重点

略读

分类重点

参考时间 文字型材料 30%（难在阅读） 总分型 材料主旨 （即标题）、

时间表达、 单位表述、 注释（图示）

具体数据

关键词法（其中） 30-60s 并列型 主旨中心法 表格型材料43%（难在计算） 横标目，纵标目 15-30s 图形型材料 27%（两者之间） 柱状趋势图18% 横轴，纵轴 10-25s 饼9% 类别名称

10-20s

混合增长率，1+r=（1+r ）（1+r ）……（1+r ）

求平均增长率的特别注意问题的表达方式，例如：

①“从2004年到2007年的平均增长率”一般表示不包括2004年的增长率；

②“2004、2005、2006、2007年的平均增长率”一般表示包括2004年的增长率；

4．二项式展开定理 n

n n n n n n n n n b ab C b a C b a C a b a +++++=+----1122211...)(式中：!

)!(!m m n n C

m

n

-=

在资料分析中，经常会遇到根据当前数据指标和年均增长率来求取几年之后该数据指标的情况，此时可以利用该公式进行估算。 如：若南亚地区1992年总人口数为15亿，该地区平均人口增长率为2%，那么2002年南亚地区人口总量应为15×（1+2%）10，此时可以利用上述公式进行估算，由于0.022很小，因此估计（1+2%）10比1+10×0.02=1.2略大，以此为依据就可以选择出正确答案。（08国考）

（三）了解型术语 2.常识性概念 （1）三大产业

第一产业：农业（包括种植业、林业、牧业、副业和渔业）。

第二产业：工业（包括采掘业、制造业、自来水、电力、蒸汽、热水、煤气）和建筑业。 第三产业：除第一、第二产业以外的其它各行业，一般指服务业。

恩格尔系数指食品支出总额（生活必需品，非奢侈品）占家庭或个人消费支出总额的比重。通常情况下，一个家庭或国家的恩格尔系数越小，就说明这个家庭或国家经济越富裕，生活水平越高。中国目前的情况是，经济发达地区的恩格尔系数比经济落后地区的恩格尔系数低，城市地区比农村地区的恩格尔系数低。

CPI 是Consumer Price Index 的缩写，即消费者物价指数，是反映居民购买并用于消费的商品和服务项目价格水平的变动趋势和变动幅度的相对数，通常作为观察通货膨胀水平的重要指标。一般来讲，物价全面地、持续地上涨被认为发生了通货膨胀。 消费价格指数CPI=（一组固定商品按当期价格计算的价值\一组固定商品按基期价格计算的价值）*100

基尼系数是国际上通用的，用以衡量一个国家或地区财富分配状况的指标，其值越大，表示贫富差距越大。0为“完全平等”，1为“极端不平等”。

景气指数（0～200，中间值100）反映各行行业运行状况的定量指标。

通货膨胀，是国民经济货币供应量超过购买商品和服务的货币需要量，从而引起价格上涨和货币贬值的现象。

（4）汇率：一国货币兑换成另一国货币的比率。如果美元对人民币汇率为7.25，则意味着1美元可以兑换成7.25元人民币。在外汇市场上，某一货币的升、贬值是相对而言的。比如，美元对日元升值，意味着同样数量的美元可以兑换更多的日元；反之，美元对

可比价格计算各种总量指标所采用的扣除了价格变动因素的价格。

不变价格又称固定价格，它是将产品的价格固定在某一年不变，以此计算各个时期的产品价值。

（6）人口自然增长率，指一定时期内人口自然增长数（出生人数减死亡人数）与该时期内平均人口数之比，通常以年为单位计算，用千分比来表示，计算公式为： 人口自然增长率＝年内平均人口数

年内死亡人数年内出生人数-×1000‰＝人口出生率-人口死亡率

（四）常见错误剖析 1.相似概念辨析

（1）增长率（增长最多）与增速（增长最快）

增长率：增长量的相对值，相对于基期量而言，在折线图上多表现为某一点的数值。（增长最多是增长的绝对量最大）

增速：增长的速度，反映的是增长量（率）变化快慢的程度，在折线图上多表现为曲线的斜率。（增长最快是增长的相对量） （2）“占计划的百分之几”指完成计划的百分之几；“超计划的百分之几” 应该扣除原来的基数；

二者的差别在于是否将转移部分的价值计算在内。总产值是企业在一定时间内生产的产品总量，包括对转移部分价值的多次重复计算，因此数值较大；增加值指企业在一定时期内生产活动创造的价值，不包括从其他生产资料中转移的价值，因此数值较小。

2.常见“陷阱”

（1）时间表述陷阱 ①时间点，与材料不吻合。如，材料中提供年份的“去年”、“前年”或者“明年”之类。

②时间段，与材料不吻合。如，材料中提供的是 2001~2007 年的数据，但问题只问到 2002~2006 年的数据。如，2000～2007年（2000年至2007年），其中2000年、2995年，也算进去，共八年。

③问题里所问到的时间与材料中所涉及的时间存在包含关系。如材料中提供的是2007 年第一季度的数据，但问题问到的是 2007 年的数据；或者反过来。

④考生往往只将“年份”理解为“时间表述”，容易忽略诸如月份、季度、半年等其他“时间表述”。

材料一： 2007年，黑龙江省大中型企业实现利税总额1684.5亿元，增长0.9%；科技活动经费内部支出61.2亿元，增长23.7%。…… 用于新产品开发经费24.8亿元，比上年增长41.6%。平均每个新产品项目经费由上年的218.3万元上升到今年的286.4万元。投入增长带来了效益的增加。实现新产品产值429.6亿元，比去年增长36.6%。 例1：下面说法中正确的是（ ）。

A ．与去年相比，2007年黑龙江大中型企业平均每个项目经费增长23.8%

B ．2006年，黑龙江大中型企业实现新产品产值272.4亿元

C ．2006年，黑龙江大中型企业科技活动经费内部支出61.2亿元

D ．2006年，黑龙江大中型企业实现利税总额为1669.5亿元 材料二：（节选自辽宁2008年真题）我国奶业发展已经得到政府的高度重视，国务院办公厅《十五”营养发展纲要》提出了中国奶品消费的目标：到2005年，人均年消费量达到10公斤；到2010年，人均年消费量达到16公斤；到2015年，人均年消费量达到23公斤。 例2：按照俨十五”营养发展纲要》提出的中国奶品消费的目标，2005-2010年我国奶品人均消费量的年增长速度将为(假设每年以相同速度增长)：A ．6.15

B ．(6.15

—1)×100％ C ．6.16

D ．(6.14

—1)×100％ 材料三： 2003年，某省一次能源生产量为2223.4万吨标准煤，比上年增长6.7%，增速提高1.4个百分点，与1996年相比年均增长1.2%。多年来我省原煤产量一直在2500万吨左右徘徊，且后备资源有限，2006年原煤生产量为 2760．万吨，比上年增长168.5万吨，为近年产量较高年份，原油多年来一直维持在一百多万吨的水平。2003年生产量为166.4万吨，增长9.4万吨，天燃气生产量为0.3亿立方米，增长0.1亿立方米，一次能源自给率为 20.1%，已下跌至10年来最低点，其中原煤自给率为25.9%，比上年下降1.3个百分点，原油自给率仅为9.7%，下降1.7个百分点。

例3：2001年全省一次能源生产量为 ( )。A ．1927.7万吨标准煤B ．1953万吨标准煤C ．1978.9万吨标准煤 D ．2083.8万吨标准煤 （2）单位换算陷阱

①单位一定要看，务必不要“默认单位”； ②与平时表述不太相同的单位一定要特别留意，诸如“百人”、“百万”、“‰”等； ③特别注意材料的信息之间或者材料与题目之间可能出现的单位不一致问题； ④在“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应。千310；万410；亿810

材料四： 数据显示：2006年前三季度，江苏省商品房销售面积为3638.42万平方米，居全国首位，占全国总量的10.1%，同比增长9.9%。 例4：2006年前三季度，全国商品房销售面积为多少亿平方米?A ．3.6 B ．0.36 C ．36024.0 D ．36538.1

材料五： 黑龙江省对俄出口主要商品中，出口服装及衣着附件27.3亿美元，增长了1.1倍；出口鞋类6.7亿美元，增长31.6%，上述两种商品分别占对俄出口的52%和12.8%出口机电产品9.6亿美元，增长2.2倍，占对俄出口的18.3%。 黑龙江省自俄进口主要商品中，进口原木669.7万立方米，7亿美元，增长20.5%；进口肥料2.5亿美元，增长14.7%，占自俄进口的14.5%。 例5根据统计资料估算，自俄罗斯进口原木的单价大约是：A10.4美元/立方米B95.7美元/立方米C105美元/立方米D104.5美元/立方米 （3）题干要求陷阱

材料六：2003年国家财政科技拨款额达975.5亿元，比上年增加159.3亿元，增长19.5%，占国家财政支出的比重为4.0%。在国家财政科技拨款中，中央财政科技拨款为639.9亿元，比上年增长25.2%，占中央财政支出的比重为8.6%；地方财政科技拨款为335.6亿元，比上年增长10%，占地方财政支出的比重为1.9%。分执行部门看，各类企业科技活动经费支出为960.2亿元，比上年增长21.9%；国有独立核算的科研院所科技活动经费支出399.0亿元，比上年增长13.6%；高等学校科技活动经费支出162.3亿元，比上年增长24.4%，高等学校科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重为10.5%。各类企业科技活动经费支出占全国总科技活动经费支出的比重比上年提高了1.2个百分点。

例6：根据文中划线部分内容，可以求出的选项为（ ）。

［1］2002年各类企业科技活动经费支出［2］2003年全国总科技活动经费支出［3］2002年全国总科技活动经费支出

A ．［1］

B ．［1］与［2］

C ．［2］与［3］

D ．［1］、［2］与［3］ 二、类型题 （一）图型题

1.定性分析（1）柱状图、趋势图中数据的大小可以通过“柱”的长短或“点”的高低来判定。

（2）数据的增减可以通过“柱”的长度增减或“点”的高低变化来判定，有时候可以通过其对应的“格数”来判定。 （3）饼图中数据或者比例的大小关系可以通过所占扇形的大小关系来判定，某些明显的 比例可以通过目测大致得到。

2.辅助工具——直尺使用法则（1）在较大的表格型材料中，强烈建议考生利用直尺比对数据。

（2）柱状图、趋势图判断量之间的大小关系时，可以用直尺比对的“柱”的长短或者“点”的高低得到。 （3）在像复合立体柱状图等数据不易直接得到的图形材料中，可以用尺量出长度代替实际 值计算“增长率”。 （4）在饼图中，可以用量角器。

例7：该市 2005 年 6 月的总保费收入比去年同期约增长了（ ）。A. 14.1％B.24.1％C. 34.1％D. 68.5％

例8：总数前三的国家的论文总数约占所有国家论文总数的（）。A. 45％ B. 50％ C. 55％

D. 60％

（二）组合型题

1．读题：从材料当中可以得到……：凡是问到“从材料当中可以得到”的时候，选项当中正确的表述并不一定可以选，所选 的选项的正确性必须从材料当中得到完全的验证。但反过来，不正确的选项肯定是不能选的。

最不恰当/最有可能……：题干想要考生找出最．满足所需条件的选项，因此并非只要满足条件即可。 可能正确/可能错误：如果题干问到“可能正确/可能错误”，凡是不能完全确定的选项都应该选上。 一定正确/一定错误：如果题干问到“一定正确/一定错误”，凡是不能完全确定的选项都不应该选上。

以上说法都正确/不正确：如果题干要求你选出“以下说法正确/不正确的是？”，并且选项当中出现“以上说法都正确/不正确”或者“A 、B 选项都正确”的时候，就应该考虑是否需要选择这个选项。（C -》B-》A -》D ）

2．选项：（1）选项中都包括某一个表述，这个表述是不需要被考虑的；（2）选项中都不包括某一个表述，这个表述也是不需要被考虑的；

（3）判断出一个表述就马上做一次排除；

例9：根据材料，以下说法正确的是（ ）。A.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、ⅥB.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅶ C.Ⅰ、V 、Ⅶ D.Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅵ、Ⅶ

男生 女生 合计

文科 173 226 399 理科 307 189 496 工科 701 122 823 师范 73 203 276 体育 37 13 50 艺术 12

35

47 合计 1303 788

2091

某校各专业学生情况统计表

Ⅰ、该校男生中理科学生的比例低于女生中理科学生的比例 Ⅱ、该校文科生不足学生总数的 19% Ⅲ、该校学习体育、艺术方向的男生比女生多

Ⅳ、该校男生中工科学生的比例低于文科学生中女生的比例 Ⅴ、该校男生中文科学生的比例高于工科学生中女生的比例

Ⅵ、该校学习理科和工科的男生占到学生总数的一半以上 Ⅶ、该校艺术生中女生的比例高于师范生中女生的比例

“答案选项”原则一般包括下面四种情形：

（1）“排除法”（2）在运用各种计算技巧之前，比较选项的区别。①当且仅当选项差别较大才可以运用“估算法” ②当且仅当选项首位不同时才可以运用“直除法”③当且仅当选项相差一个时可以运用“插值法”或者“倒数型直除法”。 三、速算法 （一）分数型 Ⅰ.精算法

技巧一：差分法

1．基本定义：分子、分母都较大的分数称为“大分数”分子（如：32.6/103），分母都较小的分数称为“小分数”（如：32.3/101），“大分数”和“小分数”分子、分母分别做差得到新的分数为“差分数”（如：0.3/2）。

2．使用范围：32.3/101和32.6/103，两分数比较时，其中一个分数的分子与分母均略大于另一个分数。 3．使用基本准则：“差分数”代替“大分数”与“小分数”做比较

①若差分数>小分数，则大分数>小分数；②若差分数<小分数，则大分数<小分数；③ 若差分数=小分数，则大分数=小分数。 例10：下表列出了 M 和 N 两跨国公司 2008 年在某国销售额的相关情况，则下述说法正确的是（ ） A. M 公司 2007 年在该国的销售额高于 N 公司，2008 年全球的销售额也高于 N 公司。 B. M 公司 2007 年在该国的销售额高于 N 公司，但 2008 年全球的销售额低于 N 公司。

◆技巧二：放缩法（分子分母上下同乘/除一个数）、同化法（化成分母或分子相近的数）

Ⅱ.估算法

◆技巧三：直除法(“首位“、“首两位”或“首三位”)

常用形式：1.比较型：若其量级相当，首位最大（小）数为最大（小）数；2.计算型：若选项首位不同，通过计算首位便可得出答案。

难易梯度：1．基础直除法：（1）可通过直接观察判断首位的情形；（2）需通过手动计算判断首位的情形；

2．倒数直除法：通过计算分数的“倒数”的首位，来判定答案的情形。

例11：例12： A. 38.5％ B. 42.8% C. 50.1% D. 63.4%

◆技巧四：插值法

1．“比较型”：如A 与B 的比较，若可以找到一个数C，使得A＞C，而B＜C，即可以判定A＞B；

2．计算型”：在计算一个数值ｆ的时候，选项给出两个较近的数A 与B 难以判断，但我们可以容易地找到A 与B 之间的一个数C。若A＜C＜B，则如果f＞C，则可以得到ｆ＝B。

3．多位特殊数：1/11=0.09，1/9=0.1，1/8=0.125，1/7=0.142857，1/6=0.16，1/4=0.25，

3/7，，，

1/11=0.09，可易知其它分母为11 的分数的值；如，4/11=0.36

例13：

例14：2006 年，某厂产值为13057.2 万元。2007 年，增产3281.3 万元，2007 年该厂产值增值率为（）。

A.25.13%

B.24.87%

C.31.18%

D.18.96%

（二）数技巧五：凑数法（2501.4=>2500），截位法

◆速算综合法

（1）牢记常用平方数，特别是11~19 以内数的平方，可以很好地提高计算速度：121、144、169、196、225、256、289、324、361、400 （2）乘/除以5、25、125 的速算技巧：

A×5 型速算技巧：A×5=10A÷2；A÷5 型速算技巧：A÷5=0.1A×2，如：1949×5=19490÷2=9745；1949÷5=194.9×2=389.8

A×25 型速算技巧：A×25=100A÷4；A÷25 型速算技巧：A÷25=0.01A×4，如：1949×25=194900÷4=48725；1949÷25=19. 49×4=77.96

A×125 型速算技巧：A×125=1000A÷8；A÷125 型速算技巧：A÷125=0.001A×8，

如：1949×125=1949000÷8=243625；1949÷125=1.949×8=15.592

（3）“首数相同尾数互补”型两数乘积速算技巧：积的头＝头×头+相同的头；积的尾=尾×尾

如：“83×87”，首数均为“8”，尾数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为8×8＋8=72，尾数为3×7=21，即83×87=7221

（4）“首数互补尾数相同”型两数乘积速算技巧：积的头＝头×头+相同的尾；积的尾=尾×尾

如：“38×78”，尾数均为“8”，首数“3”与“7”的和是“10”，互补所以乘积的首数为3×7＋8=29，尾数为8×8=64，即38×78=2964 如：“29×89”，尾数均为“9”，首数“2”与“8”的和是“10”，互补所以乘积的首数为2×8＋9=25，尾数为9×9=81，即29×89=2581

数量关系

数量关系主要测查应试者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的技能，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等。

上篇数学运算 (7)

相关思想 (7)

第一节代入排除思想 (7)

第二节特例思想 (9)

第三节数字特性思想 (9)

第四节方程思想 (11)

第一章计算问题模块 (12)

第一节裂项相加法 (12)

第二节乘方尾数问题 (13)

第三节整体消去法 (13)

第二章初等数学模块 (13)

第一节多位数问题 (13)

第二节余数相关问题 (14)

第三节星期日期问题 (14)

第四节等差数列问题 (15)

第二节浓度问题 (16)

第三节概率问题 (16)

第四章行程问题模块 (17)

第一节平均速度问题 (17)

第二节相遇追及问题 (18)

第三节流水行船问题 (18)

第四节环形运动问题 (18)

第五节钟面问题 (19)

第五章计数问题模块 (19)

第一节排列组合问题 (19)

第二节容斥原理 (20)

第三节构造类题目 (21)

第四节抽屉原理问题 (22)

第五节多“1”少“1”问题 (22)

第六节方阵问题 (23)

第七节过河问题 (23)

第六章几何问题模块 (24)

第一节周长相关问题 (24)

第二节面积相关问题 (24)

第三节表面积问题 (25)

第四节体积问题 (26)

第七章杂题模块 (26)

第一节年龄问题 (26)

第二节经济利润相关问题 (27)

第三节牛吃草问题 (28)

第四节统筹问题 (28)

第五节杂题专辑 (29)

下篇数字推理 (29)

第0章基础数列类型 (30)

第一章多级数列 (31)

第一节二级数列 (31)

第二节三级数列 (32)

第二章多重数列 (33)

第三章分式数列 (34)

第四章幂次数列 (35)

第一节普通幂次数列 (35)

第二节幂次修正数列 (36)

第五章递推数列 (37)

第六章特殊数列 (38)

参考答案 (41)

上篇数学运算

数学运算。每道题给出一道算术式子，或者表达数量关系的一段文字，要求应试者熟练运用加、减、乘、除等基本运算法则，利用基本的数学知识，准确、迅速地计算出结果。

相关思想

行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。

【例1】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？

A.3，7

B.4，6

C.5，4

D.6，3

【例2】某零件加工厂按照工人完成的合格零件和不合格零件支付工资，工人每做出一个合格零件能得到工资10元，每做一个不合格零件将被扣除5 元，已知某人一天共做了12个零件，得工资90元，那么他在这一天做了多少个不合格零件？

A.2

B.3

C.4

D.6

【例3】有粗细不同的两支蜡烛，细蜡烛的长度是粗蜡烛长度的2 倍，点完细蜡烛需要1 小时，点完粗蜡烛需要2 小时。有一次停电，将这样两支蜡烛同时点燃，来电时，发现两支蜡烛所剩长度一样，则此次停电共停了多少分钟？

A.10分钟

B.20分钟

C.40分钟

D.60分钟

【例4】同时点燃两根长度相同的蜡烛，一根粗一根细，粗的可以点五个小时，细的可以点四个小时，当把两根蜡烛同时点燃，一定时间吹灭时，粗蜡烛剩余的长度是细蜡烛的4倍，问吹灭时蜡烛点了多少时间？

A.1小时45分

B.2小时50分

C.3小时45分

D.4小时30分

【例5】因为实行了“三统一”，社区卫生服务站卖药都是“零利润”，居民刘某说，过去复方降压品卖3.8元，现在卖0.8元；藿香正气水以前卖2.5 元，现在降价了64%，另有两种药也分别降价了2.4元和3元，这四种药价平均降价了多少元？

A.3.5

B.1.8

C.3

D.2.5

【例6】两个容器中各盛有540升水，一个容器每分钟流出25升水，另一个容器每分钟流出15升水，请问几分钟后，一个容器剩下的水是另一个容器剩下的6倍？

A.15分钟

B.20分钟

C.25分钟

D.30分钟

【例7】卫育路小学图书馆一个书架分上、下两层，一共有245本书。上层每天借出15本，下层每天借出10本，3天后，上、下两层剩下图书的本数一样多，那么，上、下两层原来各有图书多少本？

A.108、137

B.130、115

C.107、113

D.122、123

【例8】现有一种预防禽流感药物配置成的甲、乙两种不同浓度的消毒的消毒溶液。若从甲中取2100克、乙中取700克混合而成的消毒溶液的浓度为3%；若从甲中取900克、乙中取2700克，则混合而成的消毒溶液的浓度为5%。则甲、乙两种消毒溶液的浓度分别为（）

A.3%，6%

B.3%，4%

C.2%，6%

D.4%，6%

【例9】有甲、乙两个项目组。乙组任务临时加重时，从甲组抽调了四分之一的组员。此后甲组任务也

B.甲、乙两组原组员人数之比为16∶11

C.甲组原有11 人，乙组原有16人

D.甲、乙两组原组员人数之比为11∶16 【例10】今年小花年龄的3倍与小红年龄的5 倍相等。10 年后小花的年龄的4 倍与小红年龄的5 倍相等，则小花今年的年龄是多少岁？

A.12

B.6

C.8

D.10

第二节 特例思想

【例1】王处长从东北捎来一袋苹果分给甲乙两个科室的人员，每人可分得6 个，如果只分给甲科，每人可分得10 个。问如果只分给乙科，每人可分得多少个？

A ．8个

B ．12个

C ．15个

D ．16个

【例2】两家售货亭以同样的价格出售商品。一星期后，甲售货亭把__________售价降低了20%，再过一星期又提高了40%；乙售货亭只在两星期后提价20%。这时两家售货亭的售价相比？

A.甲比乙低

B.甲比乙高

C.甲、乙相同

D.无法比较

【例3】李森在一次村委会选举中，需3

2的选票才能当选，当统计完53

的选票时，他得到的选票数已达

到当选票数的43

，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？

A.107

B.118

C.125

D.10

3 【例4】如图所示，梯形ABCD ，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，现在假设AD 、BC 的长度都减少10％，DE 的长度增加10％，则新梯形的面积与原梯形的面积相比，会怎样变化？

A.不变

B.减少1％

C.增加10％

D.减少10％

【例5】一个容器内有若干克盐水。往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3％，再加入同样多的水，溶液的浓度为2％，问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？

A.1.8％

B.1.5％

C.1％

D.0.5％

【例6】一杯糖水，第一次加入一定量的水后，糖水的含糖百分比变为15％；第二次又加入同样多的水，糖水的含糖百分变比为12％；第三次再加入同样多的水，糖水的含糖百分比将变为多少？

A.8％

B.9％

C.10％

D.11％

【例7】一种溶液，蒸发一定水后，浓度为10%；再蒸发同样的水，浓度为12%；第三次蒸发同样多的水后，浓度变为多少？

A. 14%

B. 17%

C. 16%

D. 15%

第三节 数字特性思想

核心提示

奇偶运算基本法则

【基础】奇数±奇数= _________；

偶数±偶数= _________； 偶数±奇数= _________； 奇数±偶数= _________。

【推论】

一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则

一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2（或5）整除的数，末一位数字能被2（或5）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4（或5）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除；

一个数被2（或5）除得的余数，就是其末一位数字被2（或5）除得的余数 一个数被4（或25）除得的余数，就是其末两位数字被4（或25）除得的余数 一个数被8（或125）除得的余数，就是其末三位数字被8（或125）除得的余数 二、能被3、9 整除的数的数字特性

能被3（或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。

一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 倍数关系核心判定特征

如果a:b = m:n (m,n 互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。

如果a = b n

m

(m ,n 互质)，则 a 是 m 的倍数；b 是 n 的倍数。

如果a:b = m:n (m,n 互质)，则a ± b 应该是 m ± n 的倍数。

【例1】下列四个数都是六位数，X 是比10小的自然数，Y 是零，一定能同时被2、3、5整除的数是多少？

A.XXXYXX

B.XYXYXY

C.XYYXYY

D.XYYXYX

【例2】有7个不同的质数，它们的和是58，其中最小的质数是多少？

A.2

B.3

C.5

D.7

【例3】A 、B 两数恰含有质因数3和5，它们的最大公约数是75，已知A 数有12 个约数，B 数有10 个约数，那么，A 、B 两数的和等于？

A.2500

B.3115

C.2225

D.2550

【例4】在一次有四个局参加的工作会议中，土地局与财政局参加的人数比为5：4，国税局与地税局参加的人数比为25：9，土地局与地税局参加人数的比为10：3，如果国税局有50人参加，土地局有多少人参加？

A.25

B.48

C.60

D.63

【例5】某城市共有四个区，甲区人口数是全城的134，乙区的人口数是甲区的6

5

，丙区人口数是前两区

人口数的11

4

，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？

A.18.6万

B.15.6万

C.21.8万

D.22.3万

【例6】一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的3

。现在又装进10 颗水果糖，这时奶

A.100

B.112

C.120

D.122

【例7】小平在骑旋转木马时说：“在我前面骑木马的人数的31，加上在我后面骑木马的人数的4

3

，正

好是所有骑木马的小朋友的总人数。”请问，一共有多少小朋友在骑旋转木马?

A.11

B.12

C.13

D.14

【例8】甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外

三人捐款总数的31，丙捐款数是另外三人捐款总数的4

1

，丁捐款169元。问四人一共捐了多少钱？

A.780元

B.890元

C.1183元

D.2083 元

【例9】一个袋子里放着各种颜色的小球，其中红球占1/4。后来又往袋子里放了10个红球，这时红球占总数的2/3，问原来袋子里有球多少个？

A.8

B.6

C.4

D.2

【例10】张警官一年内参与破获的各类案件有100多件，是王警官的5倍，李警官的3/5，赵警官的7/8，问李警官一年内参与破获了多少案件？

A. 175

B. 105

C. 120

D. 不好估算

【例11】有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好可以坐8 人，如果减少一条船，正好可以坐12人，问这个班共有多少同学？

A.44

B.45

C.48

D.50

【例12】某粮库里有一堆袋装大米。已知第一堆有303 袋大米，第二堆有全部大米袋数的1/5，第三堆有全部大米袋数的七分之若干。问粮库里共有多少袋大米？

A ．2585袋

B ．3535袋

C ．3825袋

D ．4115袋

【例13】一只木箱内有白色乒乓球和黄色乒乓球若干个。小明一次取出5 个黄球、3个白球，这样操作N 次后，白球拿完了，黄球还剩8个；如果换一种取法：每次取出7个黄球、3个白球，这样操作M 次后，黄球拿完了，白球还剩24个。问原 木箱内共有乒乓球多少个?

A.246个

B.258个

C.264个

D.272个

【例14】一单位组织员工乘车去泰山，要求每辆车上的员工数相等。起初，每辆车22 人，结果有一人无法上车;如果开走一辆车，那么所有的旅行者正好能平均乘到其余各辆车上，已知每辆最多乘坐32人，请问单位有多少人去了泰山？

A ．269

B ．352

C ．478

D ．529

第四节 方程思想

核心提示

广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。

一、设未知数原则 1.以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程；2.设题目所求的量为未知量。 二、消未知数原则 1.方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量；2.消未知数

时注重整体代换

三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观

A

448010480+=+x x B 4480

10480+=-x x C 448010480-=+x x D 4

480

10480-=-x x 【例2】甲、乙、丙、丁四人做纸花，已知甲、乙、丙三人平均每人做了37 朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵，问甲做了多少朵？

A.35朵

B.36朵

C.37朵

D.38朵

【例3】A 、B 、C 、D 、E 五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。如果A 、B 、C 的平均分为95分，B 、C 、D 的平均分为94分，A 是第一名，E 是第三名得96分。则D 的得分是？

A.96分

B.98分

C.97分

D.99分

【例4】甲、乙、丙、丁四人，其中每三个人的岁数之和分别是55、58、62、65。这四个人中年龄最小的是？

A. 7岁

B. 10岁

C. 15岁

D. 18岁

【例5】甲买3 支签字笔，7支圆珠笔，1支铅笔，共花32元钱； 乙买同样的4支签字笔，10支圆珠笔，1支铅笔，共花43元，如同样的签字笔、圆珠笔、铅笔各买1 支，共用多少钱？

A ．21

B ．11

C ．10

D ．17

【例6】小张、小李、小王三人到商场购买办公用品，小张购买1个计算器，3个订书机，7包打印纸共需要316元，小李购买1个计算器，4个订书机，10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器，1个订书机，1包打印纸共需要？

A.224元

B.242元

C.124元

D.142元

第一章 计算问题模块 第一节 裂项相加法

【例1】计算+?+?+?431321211…+200520041?的值为（ ） A 20052004 B 20051

C 20055050

D 200555 【例2】541431321?+?+?+…+100991?的值为（ ） A 21 B 10099 C 10049 D 10051 【例3】1183853523?+?+?+…+32

293?的值是（ ） A 32

3

B 167

C 15

D 1

A

17

6

B 196

C 17

8

D 198

第二节 乘方尾数问题

乘方尾数问题核心口诀： 1) 底数留个位

2) 指数末两位除以4留余数(余数为0 则看作4) 【例1】20022002的个位数是（ ）

A.1

B.2

C.4

D.6

【例2】12007 +32007 +52007 +72007 +92007 的值的个位数是（ ）

A.5

B.6

C.8

D.9

【例3】22008+32008的个位数是几？

A.-3

B.5

C.7

D.9

第三节 整体消去法

【例1】1994×2002-1993×2003 的值是（ ）

A.9

B.19

C.29

D.39

【例2】19961997×19971996-19961996×19971997 的值是( )

A.0

B.1

C.10000

D.100

【例3】)4

1

3121()514131211()51413121()4131211(++?++++-+++?+++的值是（ ）

A 21

B 31

C 4

1 D 51

第二章 初等数学模块 第一节 多位数问题

核心提示

多位数问题常用方法：1.直接代入法在解决多位数问题时显得非常重要。2.对于数页码问题，解题思路是：把个位页码、十位页码、百位页码分开来数。

【例1】一个三位数，百位上的数比十位上的数大4，个位上的数比十位上的数大2，这个三位数恰好是后两个数字组成的两位数的21倍，那么，这个三位数是？

A.532

B.476

C.676

D.735

【例2】一个三位数，各位上的数的和是15，百位上的数与个位上的数的差是5，如颠倒百位与个位上的数的位置，则所成的新数是原数的3 倍少39。求这个三位数？

本书一共有多少页？

A. 117

B. 126

C. 127

D. 189

【例4】一本数学辅导书共有200页，编上页码后。问数字“1”在页码中出现了多少次？

A.100

B.121

C.130

D.140

第二节余数相关问题

余数问题核心基础公式

余数基本关系式：被除数÷除数=商……余数（0≤余数＜除数）

余数基本恒等式：被除数=除数×商＋余数

同余问题核心口诀

“余同加余，和同加和，差同减差，除数最小公倍数作周期”

1、余同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时该数可以选这个相同的余数，余同取余。例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，则取1，表示为60n+1。

2、和同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的和相同，此时该数可以选这个相同的和数，和同加和。

例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，则取7，表示为60n+7。

3、差同：用一个数除以几个不同的数，得到的余数和除数的差相同，此时该数可以选除数的最小公倍数减去这个相同的差数，差同减差。

例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，则取-3，表示为60n-3。

【例1】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少？

A.12

B.41

C.67

D.71

【例2】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。问被除数、除数、商以及余数之和是多少？

A、98

B、107

C、114

D、125

【例3】自然数P满足下列条件：P 除以10的余数为9，P除以9的余数为8，P除以8的余数为7。如果：100

A.不存在

B.1 个

C.2 个

D.3 个

【例4】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有？

A. 5个

B. 6个

C. 7个

D. 8个

第三节星期日期问题

【例2】2003 年7 月1 日是星期二，那么2005年7月1日是？

A. 星期三

B. 星期四

C. 星期五

D. 星期六

【例3】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日四人在图书馆相遇，则下一次四个人相遇是几月几号？

A. 10月18日

B. 10月14日

C. 11月18日

D. 11月14日

【例4】某个月有5个星期三，并且第三个星期六是18号。请问以下不能确定的答案是？

A.这个月有31 天

B.这个月最后一个星期日不是28号

C.这个月没有5个星期六

D.这个月有可能是闰年的2月份

第四节 等差数列问题

核心公式

等差数列通项公式：d n a a n ?-+=)1(1 等差数列求和公式：2

)(1n

a a s n n ?+=

【例1】(300+301+302+…+397)-(100+101+102+…+197) = ?

A.19000

B.19200

C.19400

D.19600

【例2】有一堆粗细均匀的原木，最上面一层有六根，每向下一层增长一根，共堆了25层，这堆原木共有多少根？

A.175

B.200

C.375

D.450

【例3】1992 是24个连续偶数的和，问这24个连续偶数中最大的一个是几？

A.84

B.106

C.108

D.130

【例4】某志愿者小组外出进行志愿服务活动，小组成员排成一列进行报数点名，除小李外，其他志愿者所报数字之和减去小李所报数字，恰好等于100。问小李是第几位，该志愿者小组共有多少人？

A.10位，16人

B.10位，15人

C.12位，15人

D.12位，16人

第五节 周期相关问题

【例1】一串数排列成一行，它们的规律是这样的：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数是它前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…问：这串数的前100个数中有多少个偶数？

A.33

B.32

C.50

D.39

【例2】有a , b , c, d 四条直线，依次在a 线上写1，在b 线上写2，在c 线上写3，在d 线上写4，然后在a 线上写5，在b 线，c 线和d 线上写数字6, 7, 8……按这样的周期循环下去问数2005在哪条线上？

A.a 线

B.b 线

C.c 线

D.d 线

【例3】100张多米诺骨牌整齐地排成一列，依顺序编号为1、2、3、…、99、100。第一次拿走所有奇数位置上的骨牌，第二次再从剩余骨牌中拿走所有奇数位置上的骨牌，依此类推。请问最后剩下的一张骨牌的编号是多少?

A.32

B.64

C.88

D.96

C.3

D.4

第三章比例问题模块

第一节工程问题

【例1】一个浴缸要放满水需要30分钟，排光一浴缸水需要50分钟，假如忘记关上出水口，将这个浴缸放满水需要多少分钟？

A. 65

B. 75

C. 85

D. 95

【例2】有一只木桶，上方有两个水管，单独打开第一个，20 分钟可装满木桶；单独打开第二个，10分钟可装满木桶。木桶底部有一小孔，水可以从孔中流出，一满桶水用40 分钟流完。若同时打开两个水管，水从小孔中也同时流出，经过多长时间木桶才能装满水？

A.10分钟

B.9分钟

C.8分钟

D.12分钟

【例3】某工程甲单独做50天可以完成，乙单独做75天可以完成。现在两人合作，但途中乙因事离开了几天，最后一共花了40天把这项工程做完，则乙中途离开了多少天？

A.15

B.16

C.22

D.25

【例4】一条隧道，甲单独挖要20天完成，乙单独挖要10天完成，如果甲先挖1天，然后乙接甲挖1天，再由甲接乙挖1天，……，两人如此交替，共用多少天挖完？

A．14 B．16

C．15 D．13

【例5】完成某项工程，甲单独工作需要18小时，乙需要24小时，丙需要30小时。现按甲、乙、丙的顺序轮班工作，每人工作一小时换班。当工程完工时，乙总共干了多少小时？

A.8小时

B.7小时44分

C.7小时

D.6小时48分

第二节浓度问题

【例1】某钢铁厂用两种铁矿石炼铁，甲种含铁68%，乙种含铁63%，要配成含铁65%的矿石100吨，两种矿石应各取多少吨？

A.60、40

B.70、30

C.40、60

D.30、70

【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口多少万？

A.30万

B.31.2万

C.40万

D.41.6万

【例3】两个杯中分别装有浓度40%与10%的食盐水，倒在一起后混合食盐水浓度为30%。若再加入300克20%的食盐水，则浓度变为25%。那么原有40%的食盐水多少克？

A.200

B.150

C.100

D.50

【例4】一只猫每天吃由食品A和食品B搅拌成的食物300克，食品A的蛋白质含量为10%，食品B的蛋白质含量为15%。如果该猫每天需要38克蛋白质，问食物中食品A的比重是百分之几？

A. 47%

B. 40%

C. 1/3

D. 50%

【例5】甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是？

A.20％

B.20.6％

核心提示 1. 单独概率＝

总的情况数

满足条件的情况数

2. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积

3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和

【例1】将一个硬币掷两次，恰好有一次正面朝上且有一次反面朝上的概率是多少？

A 21

B 31

C 41

D 3

2 【例2】一道多项选择题有A 、B 、C 、D 、E 五个备选项，要求从中选出2个或2个以上的选项作为唯一正确的选项。如果全凭猜测，猜对这道题的概率是？

A.1/15

B.1/21

C.1/26

D.1/31

【例3】现有甲、乙两个水平相当的技术工人需进行三次技术比赛，规定三局两胜者为胜方。如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？

A. 21

B. 31

C. 41

D. 6

1

【例4】乒乓球比赛的规则是五局三胜制。甲、乙两球员的胜率分别是60％与40％。在一次比赛中，若甲先连胜了前两局，则甲最后获胜的胜率是？ A.为60％ B.在81％～85％之间 C.在86％～90％之间 D.在91％以上

【例5】盒中有4 个白球6 个红球，无放回地每次抽取1 个，则第二次取到白球的概率是？

A 2/15

B 4/15

C 2/5

D 3/5

第四章 行程问题模块 第一节 平均速度问题

核心提示

等距离平均速度公式：2

12

12v v v v v +=

【例1】一辆汽车以 60 千米/时的速度从A 地开往 B 地，它又以40千米/时的速度从B 地返回A 地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/小时？

A.50

B.48

C.30

D.20

【例2】一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？

A ．14公里/小时

B ．16公里/小时

C ．18公里/小时

D ．20公里/小时

【例3】小明去上学，有两条同样长的路，一条是平路，另一条一半是上坡路，一半是下坡路，两条路所用的时间相同。已知小明走下坡路的速度是平路的1.5 倍，问他走上坡路的速度是平路的多少？

A.3/5

B.2/5

C.3/4

D.1/4

第二节 相遇追及问题

相遇追及问题提示：

相遇基本公式：相遇时间=

速度之和路程之和

追及基本公式：追及时间速度之差

路程之差

=

【例1】姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?

A.600

B.800

C.1200

D.1600

【例2】甲、乙二人同时从A 地去B 地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B 地，问A 、B 两地相距多少米？

A.1350米

B.1080米

C.900米

D.720米

【例3】甲、乙二人上午8点同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙多骑6千米，中午12点甲到达西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。东、西两村相距多远？

A. 30

B. 40

C. 60

D. 80

第三节 流水行船问题

核心提示：

船速（静水速）+水速=顺水速、船速（静水速）-水速=逆水速 船速（静水速）=

2

-2逆水速

顺水速、水速逆水速顺水速=+

【例1】一汽船往返与两码头间，逆流需要10小时，顺流需要6小时。已知船在静水中的速度为12公里/

小时。问水流的速度是多少公里/小时？

A.4

B.5

C.3

D.2

【例2】一只船沿河顺水而行的航速为30千米/小时，已知按同样的航速在该河上顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船在该河上顺水漂流半小时的航程为？

A. 1千米

B. 2千米

C. 3千米

D. 6千米

【例3】甲、乙两港相距720千米，轮船往返两港需要35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，帆船在静水中每小时行驶24千米，问帆船往返两港要多少小时？

A.58小时

B. 60小时

C.64小时

D.66小时

第四节 环形运动问题

环形运动问题中：

逆向而行，则相邻两次相遇的路程和为周长。 同向而行，则相邻两次相遇的路程差为周长。

【例2】甲乙两人在一条椭圆形田径跑道上练习快跑和慢跑，甲的速度为3m/s ，乙的速度是7m/s 。甲、乙在同一点同向跑步，经100s 第一次相遇，若甲、乙朝相反方向跑，经过多少秒第一次相遇？

A.30

B.40

C.50

D.70

【例3】甲、乙两人同时从A 点背向出发，沿400米环形跑道行走，甲每分钟走80米，乙每分钟走50米，两人至少经过多少分钟才能在A 点相遇？

A. 10分钟

B. 12分钟

C. 13分钟

D. 40分钟

第五节 钟面问题

【例1】在时针的表面上，12时30分的时针与分针的夹角是多少度？

A.165度

B.155度

C.150度

D.145度

【例2】现在时间为4点11

7

13分，此时时针与分针成什么角度？

A.30度

B.45度

C.90度

D.120度

【例3】 从12 时到13 时，钟的时针与分针可成直角的机会有多少次?

A.1次

B.2次

C.3次

D.4次

【例4】从时钟指向5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历多少分钟？

A.10

B.120/11

C.11

D.122/11

【例5】一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。则此时的标准时间是多少？

A.9点15分

B.9点30分

C.9点35分

D.9点45分

第五章 计数问题模块 第一节 排列组合问题

核心提示：

排列组合问题是考生最头痛的问题之一，形式多样，对思维的要求相对比较高。 掌握排列组合问题的关键是明确基本概念、熟练基本题型、背诵常用数字。 核心概念：

加法原理：分类用加法 排列：与顺序有关 乘法原理：分步用乘法 组合：与顺序无关 核心公式： 排列公式：?-?-?=-=

)2()1()(n n n m n n P m n ！

！

…?)1(+-m n

组合公式：1

)2()1()

1()2()1(!)!(!??-?-?+-??-?-?=?-= m m m m n n n n m m n n C m n

【例1】小王和他哥哥、姐姐、妹妹排成一排照相，有多少种方法？

A.10

B.12

C.18

D.24

C.72

D.144

【例3】某单位订阅了30 份学习材料发放给3个部门，每个部门至少发放9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法？

A. 12

B. 10

C. 9

D. 7

【例4】要从三男两女中安排两人周日值班，至少有一名女___________职员参加，有多少种不同的安排方法？

A.7

B.10

C.14

D.20

【例5】一张节目表上原有3个节目，如果保持这三个节目的相对顺序不变，再添加2个新节目，有多少种安排方法？

A. 20

B. 12

C. 6

D. 4

【例6】某单位今年新进3个工作人员，可以分配到3个部门，但是每个部门至多只能接收2个人，问共有几种不同的分配方案？

A.12

B.16

C.24

D.以上都不对

第二节容斥原理

容斥原理核心公式：

1. 两个集合容斥：满足条件1 的个数+满足条件2 的个数-两个都满足的个数=总个数-两个都不满足的个数

2. 三个集合容斥：如果是文字类的三个集合容斥题目，则用图示法解决；如果是图形类的三个集合容斥题目，则用公式解决：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|A∩C|+|A∩B∩C|。

【例1】现有50 名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？

A.27 人

B.25 人

C.19 人

D.10 人

【例2】有62名学生，会击剑的有11人，会游泳的有56人，两种都不会用的有4人，问两种都会的学生有多少人?

A.1 人

B.5 人

C.7 人

D. 9 人

【例3】有一次测验只有两道题目，全班40人中除了10人全对之外，第一题有16人做错，第二题有21人做错，那么两个题目都做错的有多少人？

A.5 人

B.7 人

C.9 人

D.16 人

【例4】一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？

A.109 人

B.115 人

C.127 人

D.139 人

【例5】某单位有60 名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？

A.12

B.14

C.15

D.19

【例6】旅行社对120人的调查显示，喜欢爬山的与不爬山的人数比为5：3；喜欢游泳的与不喜欢游泳的人数比为7：5；两种活动都喜欢的有43人。对这两种活动都不喜欢的人数是？

小学数学常见数量关系和计算公式

小学数学常见数量关系 和计算公式 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

1.一般关系式 路程=速度×时间速度=路程÷时间 时间=路程÷速度 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 总产量=单产量×数量 单产量=总产量÷数量 数量=总产量÷单产量 总价=单价×数量单价=总价÷数量 数量=总价÷单价 利息=本金×年利率×年数 利息=本金×月利率×月数 税后利息=本金×年利率×年数×（1-税率）税后利息=本金×月利率×月数×（1-税率） 个人所得税=（收入-基数）×税率 2.四则运算中的关系式 加数+加数=和 一个加数=和—另一加数 被减数—减数=差被减数=差+减数

减数=被减数—差 因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商被除数=商×除数 除数=被除数÷商 3.计算公式 (1)周长 长方形周长=（长+宽）×2 正方形周长=边长×4 圆的周长：C=2Лr或C=Лd （2）面积 长方形的面积=长×宽 正方形的面积=边长×边长 三角形的面积=底×高÷2 平行四边形的面积=底×高 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 圆面积；S=Лr2 （3）表面积 正方体表面积=棱长×棱长×6 长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 圆柱的表面积=侧面积=底面积×2

（4）柱体的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长×高 （5）体积 正方体体积=棱长×棱长×棱长或V=a3 长方体的体积=长×宽×高或V=abh 圆柱的体积=底面积×高或v=sh 圆锥的体积=底面积×高÷3 或v=1/3sh （6）圆的相关计算公式（直径d,半径r，大圆半径R，圆周率Л，周长C） r=d÷2r=c÷Л÷2 d=2rd=c÷Л 环形面积=Л（R2-r2） (7)比例尺 图上距离：实际距离=比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺

公考数量关系试题分析技巧与经验汇编

公考数量关系试题分析技巧与经验汇编数量关系试题包括两部分，一部分是数字推理，另一部分是数学运算。数字推理部分是给出一些数字，其中缺少一项或两项，要求考生研究出数字间的规律，选择一个符合规律的答案。数学运算部分是给出算式，或者是表达数量关系的文字，要求考生利用基本的数学知识计算出结果，这部分试题类似于中学数学课本中的计算题和应用题。 一、数字推理备考 数字推理的备考，考生要制定出一个时间表。因为数字推理要求考生对数字本身以及数字间的关系有极强的敏感性，这一敏感性需要长时间的训练来养成，很难在几天之内速成。下面是我为考生总结出的一些学习方法，供大家参考：第一阶段，培养数字敏感性。建议考生不要在复习的一开始就急于大量的做题，最好先通过少量做题来培养数字敏感性。建议考生背诵30以内数字的平方数、10以内数字的立方数、6以内数字的四次方，4以内数字建议背到五次方、六次方。熟悉200以内质数表。熟记一些经典因数分解，例如：209=19x11，133=7x19。熟记一些数字间的联系，例如：可把1，4，9这个数列，看作是1，2，3的平方，也可看作是50，41，32，或者是9=（4?1）2等等。这类素材可以在《数量关系模块宝典》上大量的找到。 第二阶段，精做习题。在经过一定练习题的训练之后，考生在这一阶段的复习重点是把每种类型的试题都做几遍，达到做透、做熟练的程度。 第三阶段，归纳方法。在第二阶段做习题的时候，考生可能发现跟着参考书的类型走，拿到题目后知道从什么地方入手，可是一旦试题脱离了归类，考生就会出现不知从何下手的情况，或者错误地尝试太多次之后，才能找到正确的规律。针对这种情况我建议考生把平时自己做过的各种类型试题的特征进行归纳，例如数列在8项以上的，通常是多重数列；有“0”出现的，通常不是等比数列；数字靠近幂次数的，可能是幂次修正数列等等。 第四阶段，真题演练，总结方法。在这个阶段考生主要是做真题，把之前已经掌握的解题方法和技巧运用到实际，通过大量真题的演练，系统、全面的总结各类试题的方法和技巧，达到熟练的程度。 以上四个阶段中，第一、二阶段属于基础普及阶段，第三阶段是决定考生能否快速做题的关键所在，请考生重视这一阶段的练习，通过第四阶段对真题的演练，考生最好能熟练掌握一套科学的解题方法。 二、数学运算备考 对于数学运算部分如何备考，我建议考生从考试大纲出发，真正认识到出题者的意图。如果考生在平时做题的过程中发现某一道题解方程就需要花费10分钟，那么肯定是在解题方法上出了问题。数学运算的备考需要考生注意的是，

华图2019年国考第22季行测数量模拟题

华图2019国考第22季行测模考数量关系 （1）某超市购进600元的苹果分三天售出，第一天按一定利润率销售了1/3，第二天打八折销售了50千克，第三天以成本价将剩下的1/4苹果售出，最后一共收入950元。问这批苹果第一天定价的利润率为多少？【华图模考】 A.58% B.100% C.158% D.200% 楚香凝解析：第二天销售了1-（1/3）-（1/4）=5/12对应50千克，所以总共50/（5/12）=120千克、每千克的成本=600/120=5元；第一天原价销售了40千克、第二天原价销售了50×80%=40千克，两天的总收入=950-600×（1/4）=800元。每千克的定价=800/（40+40）=10元，利润率=（10/5）-1=100%，选B （2）老张和老王在长400米的环形跑道上散步，两人同时同地同向出发，十分钟后，老王超过老张一圈，此时，老张提高速度至原来的2倍，六分钟后超过老王，再次相遇后，老王提速为原来的两倍，请问老王第三次追上老张还需多少分钟？【华图模考】 A.5 B.3 C.6 D.4 楚香凝解析： 解法一：最初两人的速度差=400/10=40，两人速度都变为原来的2倍，速度差=40×2=80，追击时间=400/80=5分钟，选A 解法二：追击距离一定，速度差变为原来的2倍，追击时间变为原来的一半，10×（1/2）=5分钟，选A （3）某公司有五个部门共92人，在这些部门中有且只有两个部门的人数恰好相等，问人数最少的部门最多有多少人？【华图模考】 A.20 B.19 C.18 D.17 楚香凝解析：要使第五名尽可能多，则其他人尽可能少；令前四名构成等差数列、后两名相同，可得第五名=（92-3-2-1）/5=17.2、最多取17，选D （4）小佳佳给自己的三个小侄子买水果，苹果、菠萝、桃子各买了两个且大小略有不同，现已知每个人都拿了两个水果，问每个人手中的两个水果种类各不相同的概率为：【华

总结一些华图宝典数量关系公式

总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3 S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B 城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？

A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时（） 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A

小学数学常用数量关系计算公式

小学数学常用数量关系计算公式小升初大卷考试即将进行，数学公式的复习十分必要，下面是小学数学常用数量关系计算公式，希望对大家有所帮助。 1、单价×数量=总价 2、单产量×数量=总产量 3、速度×时间=路程 4、工效×时间=工作总量 5、加数+加数=和一个加数=和+另一个加数 被减数-减数=差减数=被减数-差被减数=减数+差 因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数 被除数÷除数=商除数=被除数÷商被除数=商×除数 有余数的除法：被除数=商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6=90÷(5×6) 6、1公里=1千米1千米=1000米 1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米 1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米 1立方厘米=1000立方毫米 1吨=1000千克1千克=1000克=1公斤=1市斤

1公顷=10000平方米。1亩=666.666平方米。 1升=1立方分米=1000毫升1毫升=1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外)，比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。10、解比例：求比例

图形推理数量类之数点

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员| 一、图形推理数量类之数点 宁夏华图王丹 在数量类图形推理中考察数点的题目从点的大小上讲一共分两类：一类是大点，另一类是小点。 首先看对容易识别的数大点类的题目。这类题目特征明显，题目中会有单独的黑点或者白点，或者同时出现，当遇到这类题的时候，就分别数黑、白点的个数，观察在数量上有什么规律即可。 例题1、 从所给的五个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（） 解析：本题通过分别数黑、白点的个数，可以找到黑点规律：每横行第三个图形黑点个数为前两个图形黑点个数的和；白点的规律：每横行第一个图形的白点个数等于后两个白点个数的和。根据这一规律，所选答案应该为5黑0白即B选项。 例题2、 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（）

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员| 解析：本题虽然与例题1不同在没有白点，但是黑点被一个数线分开，所以以相同的原理，数竖线左右两边的个数即可，通过观察，竖线左边的规律为：第三幅图圆点个数等于前两个左边圆点个数的总和；竖线右边的规律为乱序，根据左右两边的规律，所选答案莹改是左0右2，选择D选项。 对于数小点类的问题，小点包括：顶点、交点、切点、出头点。在做题的时候要先看点的总数有没有规律，如若没有规律，在以不同点的类型看有何种规律。这里需要注意的一点，直线或者曲线的端点一般不做考察，若考察端点以出头点的形式进行。 例题3、 从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：（） 解析：本题通过数顶点、交点、切点的总个数为：3、4、5、6,所以根据这一规律选项点的总格数应该为7个，选择A选项。

华图答案

第一份 31. 错。教师的主导与学生的主体是相互依存缺一不可的。教学中要主要发挥学生的主动性，让学生参与到学习中来。在这个过程中，教师应给学生指明方向，保证学生学习的方向性。 32. 错误。备课内容包括：钻研教材，了解学生和制订教学计划。其中制订教学计划具体包括制订学期教学进度、课题计划和课时计划（即教案），因此写教案只是备课的内容之一，备课并不就等于写教案。 33. 错误。顺序性指的是心理的发展总是遵循一定的模式，具有一定方向性和先后顺序，一般是由简单到复杂、具体到抽象、低级到高级的发展顺序，而生理与心理是身心的不同方面，不具有低级与高级之分。生理成熟先于心理成熟指的是身心发展不同方面发展速度的不均衡，应是不平衡性。 49.（1）直接经验与间接经验相结合（2）掌握知识与发展智力相统一 （3）掌握知识与提高思想相结合（4）教师主导作用与学生能动性相结合 50. 1.相似性 包括学习材料、学习情境、学习结果、学习过程、学习目标等方面，也可以是态度、情感等方面的相似性。 2.原有知识结构 首先，学习者是否拥有相应的背景知识，这是迁移产生的基本前提条件。 其次，原有的认知结果的的概括水平对迁移起到至关重要的作用。 再次，学习者是否具有相应的认知技能和策略以及对认知活动进行调节控制的元认知策略，这也影响迁移的产生。 3.学习的心向与定势 心向与定势常常是指的同一种现象，即先于一定的活动而又指向该活动的一种动力准备状态。定势对迁移的影响表现为两种：促进和阻碍。陆钦斯的量杯实验是定势影响迁移的一个典型例证。 51.李老师的做法是错误的（1分）， (1)李老师以成绩论成败，忽视了学生的综合发展，违背了教书育人的职业道德；（2分）此外李老师不接受新课程改革的培训，做不到努力实践教育教学改革，学习新知识、新技术，不断探索创新，违背了终身学习的职业道德。 (2)小丽、鞋厂老板（2分） （3）根据《义务教育法》第四条规定，小丽具有履行接受义务教育的义务，小丽的行为违背了该规定。根据《未成年人保护法》第三十八条规定，任何组织和个人不得招用未满十六周岁的未成年人，鞋厂老板的行为违背了本法规定。 52. （1）个体差异性（1分）；年轻一代在兴趣、爱好、意志、性格、能力等方面存在着个别差异，教育工作应该注意学生的个别差异，做到“因材施教”，使每个学生都能迅速地切实地提高。（2分） （2）加德纳的多元智能理论；加德纳认为，人的智力结构中存在着七种相对独立的智力，这七种智力在人身上的组合方式是多种多样的。这七种智力是：语言智力、逻辑—数学智力、视觉—空间智力、音乐智力、运动智力、人际智力、自知智力。（3分） 教学启示（4分）：积极乐观的学生观；科学的智力观；因材施教的教学观；多样化人才观和成才观；

数量关系计算公式方面

数量关系计算公式方面 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 6、 1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝666.666平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 16、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 17、互质数：公约数只有1的两个数，叫做互质数。 18、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 19、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 20、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数）

2013华图名师模块班-数量关系讲义 李委明(完整版)

数量关系 （全二十四讲）主讲：李委明 目录 数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2) 第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2) 第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3) 第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5) 第四讲：数列与平均数（下） (6) 第五讲：工程问题................. .. (7) 第六讲：浓度问题................. .. (9) 第七讲：牛吃草问题............ . (10) 第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12) 第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13) 第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14) 第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16) 第十二讲：年龄问题.......... (19) 第十三讲：容斥原理（上）. (20) 第十四讲：容斥原理（下）. (22) 第十五讲：排列组合（上） (23) 第十六讲：排列组合（下）. (25) 第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27) 第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28) 第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29) 第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30) 数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32) 第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32) 第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33) 第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)

行测数量关系秒杀口诀

行测数量关系秒杀口诀 20天行测83分申论81分（经验） （适合：国家公务员，各省公务员，村官，事业单位，政法干警，警察，军转干，路转税，选调生，党政公选，法检等考 试） ———知识改变命运，励志照亮人生 我是2010年10月15号报的国家公务员考试，报名之后，买了教材开始学习，在一位大学同学的指导下，大约20天时间，行测考了83.2分，申论81分，进入面试，笔试第二，面试第一，总分第二，成功录取。在这里我没有炫耀的意思，因为比我考的分数高的人还很多，远的不说，就我这单位上一起进来的，85分以上的，90分以上的都有。只是给大家一些信心，分享一下我的经验，我只是普通大学毕业，智商和大家都一样，关键是找对方法，事半功倍。 指导我的大学同学是2009年考上的，他的行测、申论、面试都过了80分，学习时间仅用了20多天而已。我也是因为看到他的成功，才决定要考公务员的。“人脉就是实力”，这句话在我这位同学和我身上又一次得到验证，他父亲的一位朋友参加过国家公务员考试命题组，这

位命题组的老师告诉他一些非常重要的建议和详细的指导，在这些建议的指导下，我同学和我仅仅准备了20天左右的时间，行测申论就都达到了80分以上。这些命题组的老师是最了解公务员考试机密的人，只是因为他们的特殊身份，都不方便出来写书或是做培训班。下面我会把这些建议分享给你，希望能够对你有所帮助。 在新员工见面会上，我又认识了23位和我同时考进来的其他职位的同事，他们的行测申论几乎都在80分以上，或是接近80分，我和他们做了详细的考试经验交流，得出了一些通用的备考方案和方法，因为只有通用的方法，才能适合于每一个人。 2010年国考成功录取后，为了进一步完善这套公务员考试方案，我又通过那位命题组的老师联系上了其他的5位参加过命题的老师和4位申论阅卷老师，进一点了解更加详细的出题机密和阅卷规则。因为申论是人工阅卷，这4位申论阅卷老师最了解申论阅卷的打分规则，他们把申论快速提高到75到80分的建议写在纸上，可能也就50页纸而已，但是，他们的建议比任何培训机构和书籍效果都好（我是说申论）。这一点我是深有体会并非常认同的。 最终我根据自己和23位80分以上同事的经验，还有6位命题老师4位申论阅卷老师给出的建议，总结出了这套国考（中央级）省考（省市县乡村级）通用学习方案。 在2011年4月份的省考和2011年11月的国考中，有1200多位考生使用这套方案，其中400多位参加国考的考生中有190多位录取，录取率48%，800多位参加省考的考生中有530多位录取，录

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式

小学一至四年级数学公式及定义(人教版)常用数量关系及计算公式 1.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数 2. 1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数 3.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度 4、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价 5、工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率 6、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数 7、被减数-减数=差被减数一差=减数差+诚数=被减数 8、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数 9、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数 10、单产量×面积=总产量总产量÷面积=单产量总产量÷单产量=面积图形计算公式: 1、正方形周长=边长×4 字母公式:C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2.长方形周长=（长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=a×b 三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2 三角形高=面积×2÷底 h=S×2÷a 三角形底=面积×2÷高 a=S×2÷h 3.平行四边形面积=底×高 S=ah 4.梯形面积=（上底+下底)×高÷2 S=(a+b)×h÷2 单位换算: 长度单位： 一公里=1千米=1000米 1分米=10厘米 1米=10分米 1厘米=10毫米 面积单位: 1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=10000方米 1公顷=1000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 重量单位: 1吨=1000千克 1千克=1000克

公务员考试数量关系公式巧解归纳(总结篇)

一．页码问题 对多少页出现多少1或2的公式 如果是X千里找几，公式是1000+X00*3 如果是X百里找几，就是100+X0*2，X有多少个0 就*多少。依次类推！请注意，要找的数一定要小于X ，如果大于X就不要加1000或者100一类的了， 比如，7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100（个） 20000页中有多少6就是2000*4=8000 （个） 友情提示，如3000页中有多少3，就是300*3+1=901，请不要把3000的3忘了 二，握手问题 N个人彼此握手，则总握手数 S＝（n-1）{a1+a(n-1)}/2=（n-1）{1+1+(n-2)}/2=『n^2-n』/2 =N×（N-1）/2 例题： 某个班的同学体育课上玩游戏，大家围成一个圈，每个人都不能跟相邻的2个人握手，整个游戏一共握手152次，请问这个班的同学有（）人 A、16 B、17 C、18 D、19 【解析】此题看上去是一个排列组合题，但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。按照排列组合假设总数为X人则Cx取3＝152 但是在计算X时却是相当的麻烦。我们仔细来分析该题目。以某个人为研究对象。则这个人需要握x－3次手。每个人都是这样。则总共握了x×（x-3）次手。但是没2个人之间的握手都重复计算了1次。则实际的握手次数是x×（x-3）÷2＝152 计算的x＝19人 三，钟表重合公式 钟表几分重合，公式为：x/5=(x+a)/60 a时钟前面的格数 四，时钟成角度的问题 设X时时，夹角为30X ，Y分时，分针追时针5.5，设夹角为A.（请大家掌握） 钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度，每过一分钟分针走6度，时针走0.5度，能追5.5度。 1.【30X－5.5Y】或是360－【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义（求角度公式） 变式与应用 2.【30X－5.5Y】=A或360－【30X-5.5Y】=A （已知角度或时针或分针求其中一个角） 五，往返平均速度公式及其应用（引用） 某人以速度a从A地到达B地后，立即以速度b返回A地，那么他往返的平均速度v=2ab/(a+b )。 证明：设A、B两地相距S，则 往返总路程2S，往返总共花费时间s/a+s/b 故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b) 六，空心方阵的总数 空心方阵的总数＝（最外层边人(物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 ＝最外层的每一边的人数^２－（最外层每边人数－2*层数）^２ ＝每层的边数相加×4－4×层数 空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数 方阵的基本特点：①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同．每向里一层边上的人数就少2； ②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系： ③中实方阵总人（或物）数=(每边人（或物）数)2=（最外层总人数÷4+1）2 例：①某部队排成一方阵，最外层人数是80人，问方阵共有多少官兵？（441人） ②某校学生刚好排成一个方队，最外层每边的人数是24人，问该方阵有多少名学生？（576名）解题方法：方阵人数＝（外层人数÷4+1）2＝（每边人数）2

小学数学常用公式大全数量关系计算公式

小学数学常用公式大全（数量关系计算公式） 1、单价×数量＝总价 2、单产量×数量＝总产量 3、速度×时间＝路程 4、工效×时间＝工作总量 5、加数+加数＝和一个加数＝和＋另一个加数 被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝减数＋差 因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 一个数连续用两个数除，可以先把后两个数相乘，再用它们的积去除这个数，结果不变。例：90÷5÷6＝90÷（5×6） 6、1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1公顷＝10000平方米。 1亩＝平方米。 1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 7、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5或3:6或1/3 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。 8、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6＝9:18 9、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3:χ＝9:18 11、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定)或kx=y 12、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如：x×y = k( k一定)或k / x = y 百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

华图2019年省考第7季行测数量模拟题

华图2019省考第7季行测模考数量关系 （1）有甲、乙两瓶相同溶质的溶液，已知甲瓶溶液为500g、浓度为60%，乙瓶溶液为300g、浓度为20%。现从甲瓶中取出一部分倒入乙瓶中，经过充分混合后再将其一半倒回甲瓶的剩余溶液中，此时甲瓶溶液浓度为50%，则从甲瓶中倒出的溶液占原来甲瓶溶液的比例是多少？【华图模考】 A.1/5 B.1/6 C.1/7 D.1/8 楚香凝解析：结合选项，代入A，最初甲瓶溶液500克、溶质500×60%=300克，乙瓶溶液300克、溶质300×20%=60克；如图所示，最终甲溶液的浓度=300/600=50%，满足题意，选A （2）某水果店以2元/斤的价格购进了一批苹果，计划以高于进价80%的价格出售，但由于天气原因，每卖出10斤苹果会腐烂1斤（苹果匀速腐烂），若最终想获得140元的利润，那么最初应购进多少斤苹果？【华图模考】 A.110 B.121 C.99 D.100 楚香凝解析：进价2元、售价2×（1+80%）=3.6元，每11斤的利润=3.6×（11-1）-2×11=14元，（140/14）×11=110斤，选A （3）甲、乙两船每日往返于A、B两个港口之间运输货物，两船在静水中的速度分别为水流速度的4倍和3倍，某日早晨8点甲船先于乙船从上游A港口出发，预计航行4小时到达B 港口，且在甲船出发2.5小时后，乙船也从A港口出发，那么当甲乙两船相遇时，相遇点距离A、B两个港口的路程之比是多少？【华图模考】 A.4∶3 B.5∶2 C.7∶3 D.4∶5 楚香凝解析：假设水速1千米/小时，可得甲船速4千米/小时、乙船速3千米/小时，全程=（4+1）×4=20千米；当甲船到达B地时，乙船走了（3+1）×（4-2.5）=6千米、甲乙相距20-6=14千米，甲逆水：乙顺水=（4-1）：（3+1）=3:4=6千米：8千米，相遇点距离A、B 两个港口的路程之比=（6+8）：6=7:3，选C

数量关系计算公式方面

3、速度＞＜0寸间=路程 4、工效＞时间=工作总量 6、1 公里=1 千米= 1000 米 米=10分米1分米= 10厘米1厘米= 10毫米 平方米= 100平方分米1 平方分米= 100平方厘米 平方厘米= 100 平方毫米立方米= 1000立方分米1立方分米= 1000 立方厘米立方厘米= 1000 立方毫米吨= 1000千克1千克= 1000克= 1公斤= 1市斤 1 公顷= 100 平方米。1 亩= 666.666 平方米。 1 升= 1 立方分米= 1000 毫升1 毫升= 1 立方厘米 8、什么叫比例： 表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6= 9:18 9、比例的基本性质： 在比例里，两外项之积等于两内项之积。 10、解比例： 求比例中的未知项，叫做解比例。女口3: = 9:18 11、正比例： 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关 定， 系。如： y/x=k（ k 一定）或kx=y 12、反比例：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。如： x X y = k（一定）或k / x = y 16、最大公约数： 几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 17、互质数： 公约数只有1 的两个数，叫做互质数。 18、最小公倍数： 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。 19、通分： 把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数，叫做通分。通分用最小公倍数） 20、约分： 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分用最大公约数） 28、利息=本金＞利率X寸间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应） 29、利率： 利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。 30、自然数：

总结一些华图宝典数量关系公式

总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100% 1. 两次相遇公式：单岸型S=（3S1+S2）/2 两岸型S=3S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸, 另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸720米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留10分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸400米处又重 新相遇。问：该河的宽度是多少？ A. 1120 米 B.1280 米 C.1520 米 D.1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸400米处 又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2. 漂流瓶公式：T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进， A ---- B,从A城到B城需行3天时间，而 从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？ A 3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3. 沿途数车问题公式：发车时间间隔T=（2t1*t2）/ （t1+t2 ）车速/人速=（t1+t2）/ （t 2-t1） 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地 运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共 汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/ 人速=（10+6）/ （10-6）=4 选 B

数量关系+资料分析讲解(珍藏版!华图+中公精华)

资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位） 主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。 解题步骤： （1 读题干（30s ）对象“ ”；陷阱“ ”） （2）以题定位 （3）准确列式 （4）合理估算 计分（0.7-1），17个/20以上 一、统计术语 （一）掌握型术语 （1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。 百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。 成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。 （2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。 如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。 （3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。 翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。 （4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。 （9）平均数=总数量和/总份数 中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。 （10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额 当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额； 当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法 1．发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。 发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100% 增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 基期量 增长量×100% （减少率=基期量减少量×100%） 增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量 减少量=基期量- 现期量 在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算： 现期量=基期量×（1 + 增长率）； 现期量=基期量×（1 - 减少率） 基期量=增长率现期量+1 基期量 =减少率 现期量-1 2． 同比：对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8×100%即可。 同比发展速度= 本期发展水平×100% 环比增长速度=?? ? ? ?-上一期发展水平 上一期发展水平本期发展水平×100% 环比发展速度＝上一期发展水平 本期发展水平×100% =环比增长速度+1 3．平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A ，第N+1年为B ，间隔为N ，这N 年的年均增长率为r ， 阅读法（材料结构）II 最难III 最简单 通用重点 略读 分类重点 参考时间 文字型材料 30%（难在阅读） 总分型 材料主旨 （即标题）、 时间表达、 单位表述、 注释（图示） 具体数据 关键词法（其中） 30-60s 并列型 主旨中心法 表格型材料43%（难在计算） 横标目，纵标目 15-30s 图形型材料 27%（两者之间） 柱状趋势图18% 横轴，纵轴 10-25s 饼9% 类别名称 10-20s