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全国高考数学数列真题汇总

2016-2018年高考数学全国各地

数列真题汇编

1．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和.若3243S S S =+，12a =，则=5a （）

A ．12-

B ．10-

C ．10

D ．12

答案：B 解答：

111111324

3(3)24996732022

a d a d a d a d a d a d ??+

?=+++??+=+?+=6203d d ?+=?=-，∴51424(3)10a a d =+=+?-=-.

2.（2018北京理）设{}n a 是等差数列，且a 1=3，a 2+a 5=36，则{}n a 的通项公式为__________．

【答案】63n a n =-

【解析】13a =Q ，33436d d ∴+++=，6d ∴=，()36163n a n n ∴=+-=-．

3．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165

6615482

S a d a d ?=+

=+=，联立11

2724

,61548a d a d +=??

+=?解得4d =，故选C. 秒杀解析：因为166346()

3()482

a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，

即5328a a d -==，解得4d =，故选C.

4.（2017全国新课标Ⅱ理）我国古代数学名着《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）

A ．1盏

B ．3盏

C ．5盏

D ．9盏

【答案】B

5.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6

项的和为（）

A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .

则2326a a a =?，即()()()2

11125a d a d a d +=++

又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-

∴()61656

61622422

S a d ??=+=?+?-=-，故选A.

6．（2017全国新课标Ⅰ理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 A ．1 B ．2 C ．4

D ．8

【答案】C

【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，61165

6615482

S a d a d ?=+=+=，联立112724

,61548

a d a d +=??

+=?解得4d =，故选C.

秒杀解析：因为166346()

3()482

a a S a a +==+=，即3416a a +=，则4534()()24168a a a a +-+=-=，

即5328a a d -==，解得4d =，故选C.

7.（2015福建文）若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个

数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于________．

【答案】9

8.（2017全国新课标Ⅲ理）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，则{}n a 前6

项的和为（）

A ．24-

B ．3-

C ．3

D ．8

【答案】A 【解析】∵{}n a 为等差数列，且236,,a a a 成等比数列，设公差为d .

则2

26a a a =?，即()()()2

11125a d a d a d +=++ 又∵11a =，代入上式可得220d d += 又∵0d ≠，则2d =-

∴()616565

61622422

S a d ??=+=?+?-=-，故选A.

9.（2016全国Ⅰ理）已知等差数列

{}n a 前9项的和为27,108a =,则100a = （）

（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97

【答案】C 【解析】：由已知,11

93627

,98a d a d +=??

+=?所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.

考点：等差数列及其运算

【名师点睛】我们知道,等差、等比数列各有五个基本量,两组基本公式,而这两组公式可看作多元方程,利用这

些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化解关于基本量的方程（组）,因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一

10．（2016四川理）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：lg ≈，lg ≈，lg2≈）

（ A ）2018年（B ）2019年（C ）2020年（D ）2021年【答案】B 【解析】

试题分析：设第n 年的研发投资资金为n a ，1130a =，则1

130 1.12

n n a -=?，由题意，需

1130 1.12200n n a -=?≥，解得5n ≥，故从2019年该公司全年的投入的研发资金超过200万，选B.

考点：等比数列的应用.

11．（2018全国新课标Ⅰ理）记n S 为数列{}n a 的前n 项和.若21n n S a =+，则6S =_____________．

答案：63- 解答：依题意，1121,

21,

n n n n S a S a ++=+??

=+?作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为

11121a S a ==+，所以11a =-，所以1

2n n a -=-，所以661(12)

6312

S -?-==--.

12.(2017北京理)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则2

a b =_______.

【答案】1

【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d 和q ，3138d

q -+=-= ，求得

2,3q d =-= ，那么

221312

a b -+== . 13.(2017江苏) 等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知36763

S S ==

,,则8a = . 【答案】32

【解析】当1q =时，显然不符合题意；

当1q ≠时，316

1(1)7

14(1)6314a q q a q q

?-=?-??-?=?-?，解得1142a q ?=

???=?，则7812324a =?=. 【考点】等比数列通项

14.（2017全国新课标Ⅱ理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11

k k

S ==∑

。【答案】

n + 【解析】

试题分析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，

由题意有：1123

4102

a d a d +=??

??+=?? ，解得111a d =??=? ，数列的前n 项和()()()

111111222

n n n n n n n S na d n --+=+=?+?=

, 裂项有：()1211211k S k k k k ??==- ?++??

，据此： 11111111221......21223111n

k k n S n n n n =??????????=-+-++-=-= ? ? ? ???+++?

?????????∑ 。 15．（2017全国新课标Ⅲ理）设等比数列

{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________．

【答案】8-

【解析】{}n a Q 为等比数列，设公比为q ．121313a a a a +=-??-=-?，即112

13a a q a a q +=-???-=-??①②，显然1q ≠，10a ≠，

②

①

得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =， ()3

341128a a q ∴==?-=-．

16．（2016北京理）已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=S _______.. 【答案】6

【解析】试题分析：∵{}n a 是等差数列，∴35420a a a +==，40a =，4136a a d -==-，2d =-， ∴616156615(2)6S a d =+=?+?-=，故填：6．考点：等差数列基本性质.

【名师点睛】在等差数列五个基本量1a ，d ，n ，n a ，n S 中，已知其中三个量，可以根据已知条件结合等差数列的通项公式、前n 项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量，计算时须注意整体代换及方程思想的应用.

17．（2016江苏）已知{}n a 是等差数列，{S }n 是其前n 项和.若2

1253,S =10a a +=-，则9a 的值是 . 【答案】20.

【解析】由510S =得32a =，因此2

922(2d)33,23620.d d a -+-=-?==+?= 考点：等差数列性质

【名师点睛】本题考查等差数列基本量，对于特殊数列，一般采取待定系数法，即列出关于首项及公差的两个独立条件即可.为使问题易于解决，往往要利用等差数列相关性质，如

*1()()

,(1,)22

n m t n n a a n a a S m t n m t n N ++=

=+=+∈、、及等差数列广义通项公式().n m a a n m d =+-

18.（2016全国Ⅰ理）设等比数列{}n a 满足a 1

+a 3

=10,a 2

+a 4

=5,则a 1a 2

…a n

的最大值为．

【答案】64 【解析】

试题分析：设等比数列的公比为q ,由1324105a a a a +=??+=?得,2

1(1)10(1)5a q a q q ?+=??+=??,解得1812

a q =??

?=??.所以2(1)1712(1)22212118()22

n n n n n n n

n a a a a q --++++-==?=L L ,于是当3n =或4时,12n a a a L 取得最大值6264=.

考点：等比数列及其应用

高考中数列客观题大多具有小、巧、活的特点,在解答时要注意方程思想及数列相关性质的应用,尽量避免小题大做.

19. （2016上海文、理）无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*

∈N n ，

{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________.

【答案】4

【解析】试题分析：当1n =时，12

a =或

a =；当2n …时，若

n S =，则

n S -=，于是

n a =，若

n S =，

则

n S -=，于是

n a =.从而存在N k *

∈，当n k …

时，0

k a =.其中数列

{}n a ：2,1,1,0,0,0,-???满足条

件，所以

max 4

k =.

考点：数列的求和. 【名师点睛】从研究n S 与

a 的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列{}n a 由k 个不同的

数组成”的不同和“k 的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等. 20. （2016浙江理）设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *

，则a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

【解析】试题分析：1221124,211,3a a a a a a +==+?==，

再由111121,21(2)23(2)n n n n n n n n n a S a S n a a a a a n +-++=+=+≥?-=?=≥，又213a a =，

所以515133(1),S 121.13

n n a a n +-=≥==-

考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的前n 项和．

【易错点睛】由121n n a S +=+转化为13n n a a +=的过程中，一定要检验当1n =时是否满足13n n a a +=，否则很容易出现错误．

21.(2017北京理)若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1=b 1=–1，a 4=b 4=8，则2

2a b =_______.

【答案】1

【解析】试题分析：设等差数列的公差和等比数列的公比为d 和q ，3138d

q -+=-= ，求得

2,3q d =-= ，那么

221312

a b -+== . 22.(2017江苏) 等比数列{}n a 的各项均为实数,其前n 项的和为n S ,已知36763

S S ==

,,则8a = . 【答案】32

【解析】当1q =时，显然不符合题意；

当1q ≠时，316

1(1)7

14(1)6314a q q a q q

?-=?-??-?=?-?，解得1142a q ?=

???=?，则7812324a =?=. 【考点】等比数列通项

23.（2017全国新课标Ⅱ理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11

k k

S ==∑

。【答案】

n + 【解析】

试题分析：设等差数列的首项为1a ，公差为d ，

由题意有：1123

4102

a d a d +=??

??+=?? ，解得111a d =??=? ，数列的前n 项和()()()

111111222

n n n n n n n S na d n --+=+=?+?=

, 裂项有：()1211211k S k k k k ??==- ?++??

，据此： 11111111221......21223111n

k k n S n n n n =??????????=-+-++-=-= ? ? ? ???+++?

?????????∑ 。 24．（2017全国新课标Ⅲ理）设等比数列

{}n a 满足121a a +=-，133a a -=-，则4a =________．

【答案】8-

【解析】{}n a Q 为等比数列，设公比为q ．

121313a a a a +=-??-=-?，即112

1113a a q a a q +=-???-=-??①②，显然1q ≠，10a ≠， ②①

得13q -=，即2q =-，代入①式可得11a =，

()3

341128a a q ∴==?-=-．

25. （2016北京文）已知}{n a 是等差数列，}{n b 是等差数列，且32=b ，93=b ，11b a =，414b a =.

（1）求}{n a 的通项公式；

（2）设n n n b a c +=，求数列}{n c 的前n 项和.

【答案】（1）21n a n =-（1n =，2，3，???）；（2）2

-+n n

（II ）由（I ）知，21n a n =-，1

3n n b -=．

因此1

213n n n n c a b n -=+=-+．

从而数列

{}n c 的前n 项和

()11321133n n S n -=++???+-+++???+

()12113213n n n +--=+-

n n -=+．

考点：等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，考查运算能力.

【名师点睛】1.数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的研究，而数列的前n 项和S n 可视为数列{S n }的通项.通项及求和是数列中最基本也是最重要的问题之一；2.数列的综合问题涉及到的数学思想：函数与方程思想(如：求最值或基本量)、转化与化归思想(如：求和或应用)、特殊到一般思想(如：求通项公式)、分类讨论思想(如：等比数列求和，1=q 或1≠q )等. 26. （2016全国Ⅰ文）已知{}n a 是公差为3的等差数列,数列{}n b 满足12111

n n n n b b a b b nb +++=1，，,. （I ）求

{}n a 的通项公式；

（II ）求{}n b 的前n 项和. 【答案】（I ）31n a n =-（II ）

131

.223

n --?

（II ）由（I ）和11n n n n a b b nb +++= ,得13n n b b +=

,因此{}n b 是首项为1,公比为1

的等比数列.记{}n b 的前n 项和为n S ,则

1()313.122313n

n n S --==-?-

27.（2016全国Ⅱ文）等差数列{n a }中，34574,6a a a a +=+=. （Ⅰ）求{n a }的通项公式；

（Ⅱ）设[]n n b a =，求数列{}n b 的前10项和，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]=0,[]=2. 【答案】（Ⅰ）23

n n a +=

；（Ⅱ）24. 试题解析：(Ⅰ)设数列

{}n a 的公差为d ，由题意有11254,53a d a d -=-=，解得121,5

a d ==

，所以

{}n a 的通项公式为23

n n a +=

. （Ⅱ）由(Ⅰ)知235n n b +??

=????

，当n =1,2,3时，23

12,15

n n b +≤

<=；当n =4,5时，23

23,25

n n b +≤

<=；当n =6,7,8时，23

34,35

n n b +≤

<=；

当n =9,10时，23

45,45

n n b +≤<=，所以数列

{}n b 的前10项和为1322334224?+?+?+?=.

考点：等差数列的性质，数列的求和. 【名师点睛】求解本题会出现以下错误：①对“[]x 表示不超过x 的最大整数”理解出错；

28. （2016全国Ⅱ理）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，且17=128.a S =，记[]=lg n n b a ，其中[]x 表示不超

过x 的最大整数，如

[][]0.9=0lg99=1，．

（Ⅰ）求111101b b b ，，；（Ⅱ）求数列

{}n b 的前1 000项和．

【答案】（Ⅰ）10b =，111b =， 1012b =；（Ⅱ）1893. 【解析】

试题分析：（Ⅰ）先用等差数列的求和公式求公差d ，从而求得通项n a ，再根据已知条件[]x 表示不超过x 的

最大整数，求111101b b b ，，；（Ⅱ）对n 分类讨论，再用分段函数表示n b ，再求数列{}n b 的前1 000项和．

试题解析：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，据已知有72128d +=，解得 1.d = 所以{}n a 的通项公式为.n a n =

111101[lg1]0,[lg11]1,[lg101] 2.b b b ======

考点：等差数列的的性质，前n 项和公式，对数的运算.

【名师点睛】解答新颖性的数学题，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点. 29.（2016全国Ⅲ文）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，2

11(21)20n n n n a a a a ++---=.

（I ）求23,a a ；

（II ）求{}n a 的通项公式.

【答案】（Ⅰ）

a；（Ⅱ）

a．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）将

a=代入递推公式求得

a，将

a的值代入递推公式可求得

a；（Ⅱ）将已知的递推公式进行因式分解，然后由定义可判断数列{}n a为等比数列，由此可求得数列{}n a的通项公式．

试题解析：（Ⅰ）由题意得

a. .........5分

考点：1、数列的递推公式；2、等比数列的通项公式．

【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明1

+=（常数）；（2）中项法，即证明

n n n

a a a

=．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．

30（2016全国Ⅲ理）已知数列}

{

a的前n项和

Sλ

=1，其中0

λ≠．

（I）证明}

{

a是等比数列，并求其通项公式；

（II）若

S，求λ．

【答案】（Ⅰ）

)

(

λ；（Ⅱ）1

λ=-．

由

≠

，

≠

λ得0

≠

，所以

因此

}

{

是首项为

，公比为1

的等比数列，于是

)

(

λ．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得

n n

(

，由32

得32

)

(

15=

，即

)

(

，

解得1

λ=-．

考点：1、数列通项n

与前n项和为n

关系；2、等比数列的定义与通项及前n项和为n

．

【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明

（常数）；（2）中项法，即证明2

n n n

a a a

．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．

31.（2016山东文）已知数列{}n a的前n项和238

S n n

=+，{}n b是等差数列，且1

n n n

a b b

=+.

（I）求数列{}n b的通项公式；

（II）令

(1)

(2)

n n

.求数列{}n c的前n项和n T.

【答案】（Ⅰ）1

;（Ⅱ）2

试题解析：（Ⅰ）由题意当2

≥

n时，5

，当1

n时，11

a；所以5

；

设数列的公差为d，由

，即

1，解之得3

b，所以1

。（Ⅱ）由（Ⅰ）知1

c，又

T+???+

，即

]

2)1

(

2[31

+???+

，所以]

2)1

(

2[3

+???+

T，以上两式两边相减得

]

2)1

(

2(4

4[3

]

2)1

(

2[3+

+???+

-n

T。

所以2

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.

32.（2016山东理）已知数列{}n a的前n项和S n=3n2+8n，{}n b是等差数列，且1.

n n n

a b b

（Ⅰ）求数列{}n b的通项公式；

（Ⅱ）令1

(1).(2)n n n n

n a c b ++=+ 求数列{}n c 的前n 项和T n .

【答案】（Ⅰ）13+=n b n ；（Ⅱ）223+?=n n n T . 【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据1--=n n n S S a 及等差数列的通项公式求解；（Ⅱ）根据（Ⅰ）知数列{}n

c 的通项公式，

再用错位相减法求其前n 项和. 试题解析：（Ⅰ）由题意知当2≥n 时，561+=-=-n S S a n n n ，

当1=n 时，1111

==S a ，所以56+=n a n .设数列{}n b 的公差为d ，

由???+=+=322

211b b a b b a ，即???+=+=d b d b 321721111，可解得3,41==d b ，

所以13+=n b n .

（Ⅱ）由（Ⅰ）知11

(66)3(1)2(33)

n n n n

n c n n +++==+?+，又n n c c c c T +???+++=321，

得2

3[223242(1)2

]n n T n +=??+?+?+???++?，

345223[223242(1)2]n n T n +=??+?+?+???++?，

两式作差，得

234123[22222(1)2]

n n n T n ++-=??+++???+-+?

4(21)

3[4(1)2]

32n n n n n ++-=?+-+?-=-? 所以223+?=n n n T

考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列、等比数列的求和；3.“错位相减法”.

【名师点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式、等比数列的求和、数列求和的“错位相减法”.此类题目是数列问题中的常见题型.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高.解答本题，布列方程组，确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“错位”之后求和时，弄错等比数列的项数.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力及基本计算能力等.

32.（2016浙江文）设数列{n a }的前n 项和为n S .已知2S =4，1n a +=2n S +1，*

N n ∈. （I ）求通项公式n a ；（II ）求数列{

2n a n --}的前n 项和.

【答案】（I ）1*

3,n n a n N -=∈；（II ）2*

2,13

511,

2,2

n n n T n n n n N =?

?=?--+≥∈?

考点：等差、等比数列的基础知识.

【方法点睛】数列求和的常用方法：（1）错位相减法：形如数列

{}n n a b 的求和，其中{}n a 是等差数列，{}

n b 是等比数列；（2）裂项法：形如数列()()1f n g n ??????????或()()f n g n ???±??的求和，其中()f n ，()g n 是关

于n 的一次函数；（3）分组法：数列的通项公式可分解为几个容易求和的部分．

33.(2017北京文)已知等差数列

{}n a 和等比数列{}n b 满足a 1

=b 1

=1,a 2

+a 4

=10,b 2b 4

=a 5

．

（Ⅰ）求

{}n a 的通项公式；（Ⅱ）求和：13521n b b b b -++++K ．

【答案】（Ⅰ）21n a n =- ；（Ⅱ）31

n -.

34（2017全国新课标Ⅰ文）记S n 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知S 2

=2，S 3

=?6．

（1）求

{}n a 的通项公式；

（2）求S n ，并判断S n +1，S n ，S n +2是否成等差数列．

【解析】（1）设{}n a 的公比为q ．由题设可得12

(1)2,

(1) 6.a q a q q +=??++=-?解得2q =-，12a =-．故{}n a 的通项公式为(2)n

n a =-．

（2）由（1）可得1

1(1)22()133

1n n n n a q S q +-==--+-．由于321

2142222()2[()]23133

13n n n n n n n n S S S +++++-+=--++=-=-，故1n S +，n S ，2n S +成等差数列．

35（2017全国新课标Ⅱ文）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，

11221,1,2a b a b =-=+=.

（1）若335a b +=，求{}n b 的通项公式；（2）若321T =，求3S .

36（2017全国新课标Ⅲ文）设数列{}n a 满足123(21)2n a a n a n +++-=K .

（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列

21n a n ??

??+??

的前n 项和.

案】（1）1

22-=n a n ；（2）122+n n

【答

【解析】试题分析：（1）先由题意得2≥n 时，)1(2)32(3121-=-+++-n a n a a n Λ，再作差得1

n a n ，

验证1=n 时也满足（2）由于

121)12)(12(212+-

-=+-=+n n n n n a n ，所以利用裂项相消法求和.

37.（2017山东文）已知{a n }是各项均为正数的等比数列,且121236,a a a a a +==.

(I)求数列{a n }通项公式；

(II){b n }为各项非零的等差数列,其前n 项和S n ,已知211n n n S b b ++=,求数列n n b a ??

????

的前n 项和n T .

【答案】(I)2n

n a =；(II) 25

n n

n T +=-

试题解析：(I)设数列{}n a 的公比为q ，由题意知, 2

111(1)6,a q a q a q +==.

又0n

a >，

解得1,22a q ==，所以2n

n a =.

两式相减得2111311121222222n n n n T -++??=++++- ???L 所以25

52n n

n T +=-.

38.(2017天津文）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为*

()n S n ∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大于0，2334111412,2,11b b b a a S b +==-=.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）求数列2{}n n a b 的前n 项和*

()n ∈N

【答案】（Ⅰ）32n

a n =-.2n n

b =.（Ⅱ）2(34)216n n T n +=-+.

试题解析：（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q .由已知2312b b +=，得

21()12b q q +=，而12b =，所以260q q +-=.又因为0q >，解得2q =.所以，2n n b =.

由3

412b a a =-，可得138d a -=①.由11411S b =，可得1516a d +=②，联立①②，解得11,3a d ==，由此可得32n a n =-.

所以，{}n a 的通项公式为32n

a n =-，{}n

b 的通项公式为2n n b =.

39.（2017天津理）已知{}n a 为等差数列，前n 项和为()n S n *

∈N ，{}n b 是首项为2的等比数列，且公比大

于0，2

312b b +=,3412b a a =-，11411S b =.

（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（Ⅱ）求数列221{}n n a b -的前n 项和()n *

∈N .

【答案】（1）32n

a n =-.2n n

b =.（2）1328

433

n n n T +-=

?+. 【解析】

试题分析：根据等差数列和等比数列通项公式及前n 项和公式列方程求出等差数列首项1a 和公差d 及等比数列的公比q ，写出等差数列和等比孰劣的通项公式，利用错位相减法求出数列的和，要求计算要准确.

（II ）解：设数列221{}n n a b -的前n 项和为n T ，由262n

a n =-，12124n n

b --=?，有221(31)4n n n a b n -=-?，

故2

245484(31)4n

n T n =?+?+?++-?L ，

23414245484(34)4(31)4n n n T n n +=?+?+?++-?+-?L ，

上述两式相减，得2

324343434(31)4

n n T n +-=?+?+?++?--?L

112(14)4(31)414

(32)48.

n n n n n ++?-=---?-=--?- 得1328433

n n n T +-=?+.

所以，数列221{}n n a b -的前n 项和为1328

433

n n +-?+.

40.（2018北京文）设{}n a 是等差数列，且1ln 2a =，235ln 2a a +=．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求12e e e n a a a +++L ．

1．【答案】（1）ln2n ；（2）122n +-．

【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，235ln 2a a +=Q ，1235ln 2a d ∴+=，又1ln2a =，ln 2d ∴=，()11ln 2n a a n d n ∴=+-=．（2）由（1）知ln 2n a n =，ln 2ln 2e e e 2n

n a n n ===Q ，

{}

e n a ∴是以2为首项，2为公比的等比数列，

12ln 2ln 2ln 221e e e e e e =222=22n

n a a a n n +∴+++=++++++-L L L ， 121e e e =22n a a a n +∴+++-L ．

41．（2018天津文）设{a n }是等差数列，其前n 项和为S n （n ∈N *

）；{b n }是等比数列，公比大于0，其前n 项和

为T n （n ∈N *

）．已知b 1=1，b 3=b 2+2，b 4=a 3+a 5，b 5=a 4+2a 6．（Ⅰ）求S n 和T n ；

（Ⅱ）若S n +（T 1+T 2+…+T n ）=a n +4b n ，求正整数n 的值．

5．【答案】（1）()12

n n n S +=，21n

n T =-；（2）4．

【解析】（1）设等比数列{}n b 的公比为q ，由11b =，322b b =+，可得2

20q q --=．

因为0q >，可得2q =，故1

2n n b -=．所以，122112

n n n T -==--．

设等差数列{}n a 的公差为d ．由435b a a =+，可得134a d +=．由5462b a a =+，

可得131316a d +=，从而11a =，1d =，故n a n =，所以，()12

n n n S +=．

（2）由（1），有(

)

(

)131

12212222

212

n n T T T n n n +?-+++=+++--=---L L =

，由

()124n n n n S T T T a b ++++=+L 可得

()

1112222n n n n n n ++++--=+，

整理得2340n n --=，解得1n =-（舍），或4n =．所以n 的值为4．

42．（2018天津理）设{}n a 是等比数列，公比大于0，其前n 项和为()n S n *

∈N ，

{}n b 是等差数列. 已知11a =，322a a =+，435a b b =+，5462a b b =+.

（I ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；

（II ）设数列{}n S 的前n 项和为()n T n *

∈N ，求n T ；

【答案】（1）12n n a -=，n b n =；（2）①1

22n n T n +=--；②证明见解析．

【解析】（1）设等比数列{}n a 的公比为q ．由11a =，322a a =+，

可得220q q --=因为0q >，可得2q =，故1

2n n a -=，

设等差数列{}n b 的公差为d ，由435a b b =+，可得134b d +=，

由5462a b b =+，可得131316b d +=，从而11b =，1d =，故n b n =，所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n =．

（2）①由（1），有122112

n n S -==--，

故()(

2122

212

n n k k T n n n +==?-=

-=---∑∑，

43．（2018全国新课标Ⅰ文）已知数列

{}n a 满足11a =，()121n n na n a +=+，设

n a b n =

．

（1）求123b b b ，

，；（2）判断数列{}n b 是否为等比数列，并说明理由；

（3）求{}n a 的通项公式． 7.答案：

（1）1231,2,4b b b === （2）见解答（3）1

n n a n -=?

解答：依题意，21224a a =??=，321

(23)122

a a =??=，∴1111a

b ==，2222a b ==，3343a b ==.

（1）∵12(1)n n na n a +=+，∴121n n

a a n n

+=+，即12n n b b +=，所以{}n b 为等比数列. （2）∵1112n n n n

a b b q n

--===

，∴12n n a n -=?. 44．（2018全国新课标Ⅱ文、理）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，已知17a =-，315S =-．（1）求{}n a 的通项公式；

（2）求n S ，并求n S 的最小值．

【答案】（1）29n a n =-；（2）

–8n S n n =，最小值为–16．【解析】（1）设{}n a 的公差为d ，由题意得13315a d +=-，由17a =-得2d =．所以{}n a 的通项公式为29n a n =-．（2）由（1）得228(4)16n S n n n =-=--，

∴当4n =时，n S 取得最小值，最小值为16-．

45．（2018全国新课标Ⅲ文、理）等比数列{}n a 中，15314a a a ==，

．（1）求{}n a 的通项公式；

（2）记n S 为{}n a 的前n 项和．若63m S =，求m ．

答案：（1）1

2n n a -=或1

(2)

n n a -=-；（2）6.解答：（1）设数列{}n a 的公比为q ，∴2

4a q a =

=，∴2q =±. ∴1

n n a -=或1

(2)

n n a -=-.

（2）由（1）知，122112n n

n S -=

=--或1(2)1[1(2)]123

n n n S +-==--+， ∴2163m

m S =-=或1[1(2)]633

m m S =--=（舍），∴6m =.

历年高考数学真题(全国卷整理版)43964

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中，AB=2，CC 1=为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

（7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ =，则cos2α= (A) （B ） (C) (D) （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1 4（B） 3 5 (C) 3 4 (D) 4 5 （9）已知x=lnπ，y=log52， 1 2 z=e，则 (A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝7 3。动点P从 E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10 二。填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。（注意：在试题卷上作答无效）（13）若x，y 满足约束条件则z=3x-y的最小值为_________。（14）当函数取得最大值时，x=___________。（15）若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_________。（16）三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=50° 则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________。三.解答题：（17）（本小题满分10分）（注意：在试卷上作答无效） △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c。

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高三文科数学数列专题高三文科数学复习资料 ——《数列》专题 1. 等差数列{ a n}的前n项和记为S n，已知a1030, a2050 . （ 1）求通项a n；（ 2）若S n242 ，求 n ；（ 3）若b n a n20 ，求数列 { b n } 的前 n 项和 T n的最小值. 2. 等差数列{ a n}中，S n为前n项和，已知S77, S1575 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）若b n S n，求数列 {b n } 的前 n 项和 T n. n 3. 已知数列{ a n}满足a1 1 a n 1 ( n 1) ，记 b n 1 ， a n . 1 2a n 1 a n （1）求证 : 数列{ b n}为等差数列；（2）求数列{ a n}的通项公式 . 4. 在数列a n 中， a n 0 ， a1 1 ，且当 n 2 时，a n 2S n S n 1 0 . 2 （ 1）求证数列1 为等差数列；S n （ 2）求数列a n的通项 a n；（ 3）当n 2时，设b n n 1 a n，求证： 1 2 (b2 b3 b n ) 1 . n 2(n 1) n 1 n 5. 等差数列{ a n}中，a18, a4 2 . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设S n| a1 | | a2 || a n |，求 S n；

1 (n N *) ， T n b1 b2 b n (n N *) ，是否存在最大的整数m 使得对任（ 3）设b n n(12 a n ) 意 n N * ，均有T n m m 的值，若不存在，请说明理由. 成立，若存在，求出 32 6. 已知数列{log2(a n1)} 为等差数列，且a13, a39 . （ 1）求{ a n}的通项公式；（ 2）证明： 1 1 ... 1 1. a2 a1 a3 a2 a n 1 a n 7. 数列{ a n}满足a129, a n a n 12n 1(n 2, n N * ) . （ 1）求数列{ a n}的通项公式；（ 2）设b n a n，则 n 为何值时， { b n } 的项取得最小值，最小值为多少？n 8. 已知等差数列{ a n}的公差d大于0 , 且a2,a5是方程x2 12 x 27 0 的两根,数列 { b n } 的前 n 项和为 T n,且 T n 1 1 b n. 2 （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式；（ 2）记c n a n b n，求证:对一切 n N 2 , 有c n. 3 9. 数列{ a n}的前n项和S n满足S n2a n 3n . （1）求数列{ a n}的通项公式a n；（2）数列{ a n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 . 10. 已知数列{ a n}的前n项和为S n，设a n是S n与 2 的等差中项，数列{ b n} 中， b1 1，点 P(b n , b n 1 ) 在直线 y x 2 上. （ 1）求数列{ a n} , { b n}的通项公式

高考数学数列题型专题汇总

高考数学数列题型专题汇总公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

高考数学数列题型专题汇总一、选择题 1、已知无穷等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，且S S n n =∞ →lim .下列条件中，使得()*∈q a （B ）6.07.0,01-<<-q a （D ）7.08.0,01-<<-

A ．{}n S 是等差数列 B ．2{}n S 是等差数列 C ．{}n d 是等差数列 D ．2{}n d 是等差数列【答案】A 二、填空题 1、已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则 6=S _______.. 【答案】6 2、无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意 *∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值为________. 【答案】4 3、设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2a n 的最大值为 . 【答案】64 4、设数列{a n }的前n 项和为S n .若S 2=4，a n +1=2S n +1，n ∈N *，则 a 1= ，S 5= . 【答案】1 121

高考数学《数列》大题训练50题含答案解析

一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值；（2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k；（3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3．（Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，

（1）写出c1，c2，c3，c4；（2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…；（3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式；（II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值；（2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5．（I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2）（1）求数列{a n}的通项公式；（4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．

春季高考数学数列历年真题

精品文档第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 x

2018高考文科数学复习数列

数列专项数列的概念与简单表示法 11．[2016·卷] 无穷数列{a n }由k 个不同的数组成，S n 为{a n }的前n 项和．若对任意n ∈N *，S n ∈{2，3}，则k 的最大值为________． [解析] 由S n ∈{2，3}，得a 1＝S 1∈{2，3}．将数列写出至最多项，其中有相同项的情况舍去，共有如下几种情况： ①a 1＝2，a 2＝0，a 3＝1，a 4＝－1； ②a 1＝2，a 2＝1，a 3＝0，a 4＝－1； ③a 1＝2，a 2＝1，a 3＝－1，a 4＝0； ④a 1＝3，a 2＝0，a 3＝－1，a 4＝1； ⑤a 1＝3，a 2＝－1，a 3＝0，a 4＝1； ⑥a 1＝3，a 2＝－1，a 3＝1，a 4＝0. 最多项均只能写到第4项，即k max ＝4. D2 等差数列及等差数列前n 项和 12．D2[2016·卷] 已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项和．若a 1＝6，a 3＋a 5＝0，则S 6 ＝________． 12．6 [解析] 设等差数列{a n }的公差为d ，因为a 3＋a 5＝0，所以6＋2d ＋6＋4d ＝0，解得d ＝－2，所以S 6＝6×6＋6×52 ×(－2)＝36－30＝6. 8．D2[2016·卷] 已知{a n }是等差数列，S n 是其前n 项和．若a 1＋a 22＝－3，S 5＝10，则a 9的值是________． 8．20 [解析] 因为S 5＝5a 3＝10，所以a 3＝2，设其公差为d ，则a 1＋a 22＝2－2d ＋(2－d )2＝d 2－6d ＋6＝－3，解得d ＝3，所以a 9＝a 3＋6d ＝2＋18＝20.

春季高考数学数列历年真题

第五章：数列历年高考题一、单项选择题 1、（2003）已知数列{a n }是等差数列，如果a 1 =2，a 4 =-6则前4项的和S 4 是（） A -8 B -12 C -2 D 4 2、（2004年）在?ABC中，若∠A、∠B、∠C成等差数列，且BC=2，BA=1，则AC 等于（） A 33 2 B 1 C 3 D 7 3、（2004）在洗衣机的洗衣桶内用清水洗衣服，如果每次能洗去污垢的 3 2，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的2℅，该洗衣机至少要清洗的次数是（）A 2 B 3 C 4 D 5 4、（2005年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 12 =10，则a 2 +a 3 + a 10 +a 11 等于（） A 10 B 20 C 30 D 40 5、（2005年）在等比数列{a n }中，a 2 =2,a 5 =54,则公比q=（） A 2 B 3 C 9 D 27 6、（2006年）若数列的前n项和S n =3n n - 2,则这个数列的第二项a 2 等于（） A 4 B 6 C 8 D 10 7、（2007）为了治理沙漠，某农场要在沙漠上栽种植被，计划第一年栽种15公顷，以后每一年比上一年多栽种4公顷，那么10年后该农场栽种植被的公顷数是（）A 510 B 330 C 186 D 51 8、（2007年）如果a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点个数是（） A 0 B 1 C 2 D 1或2 9、（2007年）小王同学利用在职业学校学习的知识，设计了一个用计算机进行数字变换的游戏，只要游戏者输入任意三个数a 1 ，a 2 ，a 3 ，计算机就会按照规则：a 1 + 2a 2 - a 3 ，a 2 + 3a 3 ,5a 3 进行处理并输出相应的三个数，若游戏者输入三个数后，计算机输出了29,50,55三个数，则输入的三个数依次是（） A 6,10,11 B 6,17,11 C 10,17,11 D 6,24,11 10、（2008年）在等差数列{a n }中，若a 2 +a 5 =19，则a 7 =20，则该数列的前9项和是（） A 26 B 100 C 126 D 155 11、（2009年）在等差数列{a n }中，若a 1 +a 8 =15，则S 8 等于（） A 40 B 60 C 80 D 240 12、（2009年）甲、乙两国家2008年的国内生产总值分别为a（亿元）和4a(亿元)，甲国家计划2028年的国内生产总值超过乙国，假设乙国的年平均增长率为，那么甲国的年平均增长率最少应为（） A 9.6℅ B 9.2℅ C 8.8℅ D 8.4℅ 13、（2009年）如果三个实数a,b,c成等比数列，那么函数y=ax2+bx+c与y=ax+b 在同一坐标系中的图像可能是（） 14、（2010年）已知2，m，8构成等差数列，则实数m的值是（） A 4 B 4或-4 C 10 D 5 15、（2010年）已知数列的前n项和S n =n n + 2,则第二项a 2 的值是（） A 2 B 4 C 6 D 8 16、（2011年）如果三个正数a,b,c成等比数列，那么lga,lgb,lgc（） x

高考文科数学数列经典大题训练(附答案)

1.（本题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,且34-=n n a S (1,2,)n =，（1）证明:数列{}n a 是等比数列；（2）若数列{}n b 满足1(1,2,)n n n b a b n +=+=，12b =，求数列{}n b 的通项公式． 2.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== 1.求数列{}n a 的通项公式. 2.设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令n n b na =，求数列的前n 项和n S

4.已知等差数列{a n}的前3项和为6，前8项和为﹣4．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（4﹣a n）q n﹣1（q≠0，n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n． 5.已知数列{a n}满足，，n∈N×．（1）令b n=a n+1﹣a n，证明：{b n}是等比数列；（2）求{a n}的通项公式．

1.解：（1）证：因为34-=n n a S (1,2,)n =，则3411-=--n n a S (2,3,)n =，所以当2n ≥时，1144n n n n n a S S a a --=-=-，整理得14 3 n n a a -= ． 5分由34-=n n a S ，令1n =，得3411-=a a ，解得11=a ．所以{}n a 是首项为1，公比为4 3 的等比数列． 7分（2）解：因为14 ()3 n n a -=，由1(1,2,)n n n b a b n +=+=，得114 ()3 n n n b b -+-=． 9分由累加得)()()(1231`21--++-+-+=n n n b b b b b b b b ＝1)34(33 41)34(1211 -=--+--n n ，（2≥n ），当n=1时也满足，所以1)3 4 (31-=-n n b ． 2.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得32 34 9a a =所以21 9 q =。有条件可知a>0,故13 q =。由12231a a +=得12231a a q +=，所以113 a =。故数列{a n }的通项式为a n =1 3n 。（Ⅱ ）111111log log ...log n b a a a =+++ (12...) (1) 2 n n n =-++++=- 故 12112()(1)1 n b n n n n =-=--++ 12111111112...2((1)()...())22311 n n b b b n n n +++=--+-++-=-++

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =g g 球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 ()(1)(0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 普通高等学校招生全国统一考试一、选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }， B ＝{1， m} ,A U B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24y =1 D 212x +24 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中， AB=2， CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ， a 5=5， S 5=15，则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中， AB 边的高为CD ，若 a·b=0， |a|=1， |b|=2，则 (A) （B ） (C) (D)

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

5.已知数列{a n }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<,则k = A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 21.（本小题满分14分）已知函数2()1, f x x x αβ=+-、是方程()0f x =的两个根()αβ>,()f x '是()f x 的导数.设11() 1,(1,2,)() n n n n f a a a a n f a +==- =', (1)求αβ、的值； (2)证明：对任意的正整数n ，都有n a α>; (3)记ln (1,2,)n n n a b n a β α -==-,求数列{}n b 的前n 项和n S .

2．记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11 2 a =，420S =，则6S =（） A ．16 B ．24 C ．36 D ．48 21．（本小题满分12分）设p q ，为实数，αβ，是方程20x px q -+=的两个实根，数列{}n x 满足1x p =， 22x p q =-，12n n n x px qx --=-（34n =，， …）．（1）证明：p αβ+=，q αβ=；（2）求数列{}n x 的通项公式；（3）若1p =，1 4 q = ，求{}n x 的前n 项和n S ．

４．巳知等比数列{}n a 满足0,1,2, n a n >=，且25252(3)n n a a n -?=≥，则当1n ≥时， 2123221log log log n a a a -++ +=（）Ａ．(21)n n - Ｂ．2(1)n + Ｃ．2n Ｄ．2(1)n - 21．（本小题满分14分）已知曲线22:20(1,2,)n C x nx y n -+==．从点(1,0)P -向曲线n C 引斜率为 (0)n n k k >的切线n l ，切点为(,)n n n P x y ．（１）求数列{}{}n n x y 与的通项公式；（２）证明：13521n n n x x x x x y -??? ?< <

(完整版)历年数列高考题及答案

1. （福建卷）已知等差数列 }{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 2. （湖南卷）已知数列 }{n a 满足 ) (1 33,0*11N n a a a a n n n ∈+-= =+，则 20a = （） A ．0 B ．3- C ．3 D ．23 3. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列｛a n ｝中，首项a 1=3 ，前三项和为21，则a 3+ a 4+ a 5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷II ) 如果数列{}n a 是等差数列，则( ) (A)1845a a a a +<+ (B) 1845a a a a +=+ (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 5. (全国卷II ) 11如果128,,,a a a L 为各项都大于零的等差数列，公差0d ≠，则( ) (A)1845a a a a > (B) 1845a a a a < (C) 1845a a a a +>+ (D) 1845a a a a = 6. （山东卷） {}n a 是首项1a =1，公差为d =3的等差数列，如果n a =2005，则序号n 等于( ) （A ）667 （B ）668 （C ）669 （D ）670 7. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。 8. （湖北卷）设等比数列 }{n a 的公比为q ，前n 项和为S n ，若S n+1,S n ，S n+2成等差数列，则q 的值为 . 9. (全国卷II ) 在83和27 2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为______ 10. （上海）12、用n 个不同的实数 n a a a ,,,21Λ可得到!n 个不同的排列，每个排列为一行写成一个!n 行的数阵。对第i 行in i i a a a ,,,21Λ，记in n i i i i na a a a b )1(32321-++-+-=，!,,3,2,1n i Λ=。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621-=?-?+-=+++b b b Λ，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中， 12021b b b +++Λ=_______。 11. （天津卷）在数列{a n }中, a 1=1, a 2=2,且 )( )1(12* +∈-+=-N n a a n n n ，

高考全国卷文科数学第一轮复习讲义一数列

（2017高考文科数学）2016-4-30 讲义一数列一、高考趋势 1、考纲要求（1）．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)．（2）．了解数列是自变量为正整数的一类函数．（3）．理解等差数列的概念．（4）．掌握等差数列的通项公式与前n项和公式．（5）．了解等差数列与一次函数的关系．（6）．理解等比数列的概念．（7）．掌握等比数列的通项公式与前n项和公式．（8）．能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．（9）．了解等比数列与指数函数的关系． 2、命题规律数列一般在全国文科卷中平均考查分值为12分。考察形式一般有两种，第一种是选择题+填空题的形式，第二种是解答题的形式。并且全国文科卷解答题第一题是数列和三角函数二选一。因此数列题在高考中属于“要尽量全部做对且拿到满分”的“高期待值”题。

二、基础知识+典型例题 1、等差数列的概念与运算（1）．等差数列的定义如果一个数列从第二项开始每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d 表示．（2）．等差数列的通项公式如果等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，则它的通项公式是1(1)n a a n d =+-.）（*∈N n （3）．等差中项如果2 a b A += ，那么A 叫做a 与b 的等差中项．（4）．等差数列的前n 项和等差数列{a n }的前n 项和公式：11()(1) 22 n n n a a n n S na d +-=+=）（*∈N n （5）．等差数列的判定通常有两种方法： ① 第一种是利用定义，a n －a n －1＝d (常数) (n ≥2)， ② 第二种是利用等差中项，即2a n ＝a n ＋1＋a n －1 (n ≥2)．背诵知识点一：（1）等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-）（*∈N n （2）等差中项：b c a a,b,c 2=+构成等差数列，则（3）等差数列的前n 项和：11()(1)22 n n n a a n n S na d +-=+=）（*∈N n

历届高考数学压轴题汇总及答案

历届高考数学压轴题汇总及答案一、2019年高考数学上海卷：（本题满分18分）已知等差数列{}n a 的公差(0,]d π∈，数列{}n b 满足()sin n n b a =，集合 {}*|,n S x x b n N ==∈．（1）若120,3 a d π ==，求集合S ；（2）若12 a π = ，求d 使得集合S 恰好有两个元素；（3）若集合S 恰好有三个元素：n T n b b +=，T 是不超过7的正整数，求T 的所有可能的值．二、2019年高考数学浙江卷：(本小题满分15分) 已知实数0a ≠,设函数()=ln 0.f x a x x +> (Ⅰ)当34 a =-时,求函数()f x 的单调区间； (Ⅱ)对任意21[ ,)e x ∈+∞均有()2f x a ≤ 求a 的取值范围. 注： 2.71828e =为自然对数的底数.

设2 *012(1),4,n n n x a a x a x a x n n +=+++ +∈N .已知2 3242a a a =. （1）求n 的值；（2）设(1n a =+*,a b ∈N ，求223a b -的值. 四、2018年高考数学上海卷：(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分) 给定无穷数列{}n a ，若无穷数列{}n b 满足：对任意*n N ∈，都有1n n b a -≤，则称{}n b 与{}n a “接近”。 (1)设{}n a 是首项为1，公比为1 2 的等比数列，11n n b a +=+，*n N ∈，判断数列{}n b 是否与{}n a 接近，并说明理由； (2)设数列{}n a 的前四项为：12341,248a a a a ====,,，{}n b 是一个与{}n a 接近的数列，记集合1,2,|,4{3,}i M x x b i ===，求M 中元素的个数m ； (3)已知{}n a 是公差为d 的等差数列，若存在数列{}n b 满足：{}n b 与{}n a 接近，且在 2132201200,,,b b b b b b ﹣﹣﹣中至少有100个为正数，求d 的取值范围．

全国卷高考数学真题数列

高考数学——数列 17年全国I卷17、设为等比数列的前项和,已知 , (1)求的通项公式 (2)求，并判断是否成等差数列 17年全国II卷17题、已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为， (1)若，求的通项公式 (2)若求 17年全国III卷17题、设数列满足 (1)求的通项公式 (2)求数列的前n项和 16年全国I卷17题、已知是公差3为的等差数列，数列满足,

(1) 求的通项公式 (2) 求数列的前n项和 16年全国II卷17题、等差数列中， (1) 求的通项公式 (2设，求数列的前10项和，其中表示不超过x的最大整数，如 16年全国III卷17题、已知各项都为正数的数列满足 (1)求 (2) 求的通项公式 15年全国I卷7题、已知是公差为1的等差数列，为的前n项和，若，则 12 15年全国I卷13题、在数列中，为的前n项和.若（）

15年全国II卷5题、设为等差数列的前n项和，若 ,则 11 15年全国II卷9题、已知等比数列满足则 14年全国I卷17题、已知是递增的等差数列，是方程的根 (1) 求的通项公式 (2) 求数列的前n项和 14年全国II卷5题、等差数列的公差为2，若成等差数列，则的前n项和 14年全国II卷16题、数列满足 13年全国I卷6题、设首项为1，公比为的等比数列的前n项

和，则 13年全国I卷17题、已知等差数列的前n项和满足 (1) 求的通项公式 (2) 求数列的前n项和 13年全国II卷17题、已知等差数列的公差不为零，且成等比数列 (1) 求的通项公式 (2)求

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高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

-年高考文科数学真题汇编：数列高考题老师版

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学科教师辅导教案学员姓名年级高三辅导科目数学授课老师课时数 2h 第次课授课日期及时段 2018年月日： — ： 1．（2013安徽文）设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，8374,2S a a ==-，则9a =（）（A ）6- （B ）4- （C ）2- （D ）2 【答案】A 2．（2012福建理）等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝10，a 4＝7，则数列{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 3．（2014福建理）等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若132,12a S ==，则6a =( ) .8A .10B .12C .14D 【答案】C 4．(2017·全国Ⅰ理)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和．若a 4＋a 5＝24，S 6＝48，则{a n }的公差为( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 【解析】设{a n }的公差为d ，由????? a 4＋a 5＝24， S 6＝48，得? ? ??? (a 1＋3d )＋(a 1＋4d )＝24， 6a 1＋6×5 2 d ＝48，解得d ＝4.故选C. 5．（2012辽宁文）在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 6.(2014新标2文) 等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（） A. (1)n n + B. (1)n n - C. (1)2n n + D. (1) 2 n n - 【答案】A 7．（2012安徽文）公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a =（） ()A 1 ()B 2 ()C 4 ()D 8 【答案】A 历年高考试题集锦——数列

高考数学真题汇编数列理(解析版)

2012高考真题分类汇编：数列一、选择题 1.【2012高考真题重庆理1】在等差数列}{n a 中，12=a ，54=a 则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】因为12=a ，54=a ，所以64251=+=+a a a a ，所以数列的前5项和1562 52)(52)(542515=?=+=+=a a a a S ,选B. 2.【2012高考真题浙江理7】设n S 是公差为d （d ≠0）的无穷等差数列﹛a n ﹜的前n 项和，则下列命题错误的是 A.若d ＜0，则数列﹛S n ﹜有最大项 B.若数列﹛S n ﹜有最大项，则d ＜0 C.若数列﹛S n ﹜是递增数列，则对任意*N n ∈，均有0>n S D. 若对任意*N n ∈，均有0>n S ，则数列﹛S n ﹜是递增数列【答案】C 【解析】选项C 显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…．满足数列{S n }是递增数列，但是S n ＞0不成立．故选C 。 3.【2012高考真题新课标理5】已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） ()A 7 ()B 5 ()C -5 ()D -7 【答案】D 【解析】因为}{n a 为等比数列，所以87465-==a a a a ，又274=+a a ，所以2474-==a a ，或4274=-=a a ，.若2474-==a a ，，解得18101=-=a a ，，7101-=+a a ；若4274=-=a a ，，解得18110=-=a a ，，仍有7101-=+a a ，综上选 D. 4.【2012高考真题上海理18】设25 sin 1πn n a n =，n n a a a S +++= 21，在

高考文科数学数列专题复习

高考文科数学数列专题复习文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]

高考文科数学数列专题复习一、选择题 1.(广东卷)已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2 1 B. 2 2 C. 2 2.（安徽卷）已知为等差数列，，则等于 A. -1 B. 1 C. 3 3.（江西卷）公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于 A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 4（湖南卷）设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于【】 A ．13 B ．35 C ．49 D ． 635.（辽宁卷）已知{}n a 为等差数列，且7a －24a ＝－1, 3a ＝0,则公差d ＝（A ）－2 （B ）－12 （C ）12 （D ）2 6.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

7.（湖北卷）设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{2 1 5+}，[ 21 5+],2 15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 8.（湖北卷）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中及时三角形数又是正方形数的是 9.（宁夏海南卷）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2 110m m m a a a -++-=，2138m S -=,则m = （A ）38 （B ）20 （C ）10 （D ）9 10.（重庆卷）设{}n a 是公差不为0的等差数列，12a =且136,,a a a 成等比数列，则 {}n a 的前n 项和n S = A ．2744 n n + B ．2533n n + C ．2324 n n + D ．2n n + 11.（四川卷）等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190

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