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2015 年江苏省高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分）

1．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知集合 A={1 ，2， 3} ， B={2 ， 4， 5} ，则集合 A∪ B 中元素的个

数为 5 ．

考点：并集及其运算．

专题：集合．

分析：求出 A ∪ B，再明确元素个数

解答：解：集合 A={1 ， 2， 3} ，B={2 ， 4， 5} ，则 A ∪ B={1 ，2， 3， 4，

5} ；所以 A ∪ B 中元素的个数为 5；

故答案为： 5

点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题

2．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知一组数据 4，6，5，8， 7，6，那么这组数据的平均数为6．

考点：众数、中位数、平均数．

专题：概率与统计．

分析：直接求解数据的平均数即可．

解答：解：数据 4， 6，5， 8， 7，6，

那么这组数据的平均数为：=6．

故答案为： 6．

点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查．

3．（ 5 分）（ 2015?江苏）设复数z 满足 z 2

=3+4i（ i 是虚数单位），则 z 的模为．

考点：复数求模．

专题：数系的扩充和复数．

分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可．

解答：解：复数 z 满足 z 2

=3+4i ，

可得 |z||z|=|3+4i|= =5，

∴ |z|= ．

故答案为：．

点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力．4．（ 5 分）（ 2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为7．

考点：伪代码．

专题：图表型；算法和程序框图．

分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I ，S 的值，当 I=10 时不满足条件I＜ 8，退出循环，输出S 的值为 7．

解答：解：模拟执行程序，可得

S=1，I=1

满足条件I ＜ 8， S=3， I=4

满足条件I ＜ 8， S=5， I=7

满足条件I ＜ 8， S=7， I=10

不满足条件I＜ 8，退出循环，输出S 的值为 7．

故答案为： 7．

点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．

5．（ 5 分）（ 2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的 4 只球，其中 1 只白球、 1 只红球、 2

只黄球，从中一次随机摸出 2 只球，则这 2 只球颜色不同的概率为．

考点：古典概型及其概率计算公式．

专题：概率与统计．

分析：根据题意，把 4 个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．

解答：解：根据题意，记白球为 A ，红球为B，黄球为C1、C2，则

一次取出 2 只球，基本事件为 AB 、 AC 1、 AC 2、 BC1、 BC2、C1C2共 6 种，其

中 2 只球的颜色不同的是 AB 、 AC 1、AC 2、 BC1、 BC2共 5 种；

所以所求的概率是P=．

故答案为：．

点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目．

6．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知向量=（ 2， 1），=（ 1，﹣ 2），若 m +n =（ 9，﹣ 8）（ m，n∈R），则 m﹣ n 的值为﹣ 3 ．

考点：平面向量的基本定理及其意义．

专题：平面向量及应用．

分析：直接利用向量的坐标运算，求解即可． 解答：

=（ 2， 1）， =（1，﹣ 2），若 m +n =（ 9，﹣ 8）

解：向量 可得

，解得 m=2， n=5，

∴ m ﹣ n=﹣3．

故答案为：﹣ 3．

点评：本题考查向量的坐标运算，向量相等条件的应用，考查计算能力．

7．（ 5 分）（ 2015?江苏）不等式 2 ＜ 4 的解集为 （﹣ 1， 2） ．

考点 ：指、对数不等式的解法．

专题 ：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．

分析：利用指数函数的单调性转化为 x 2

﹣ x ＜ 2，求解即可． 解答：

解； ∵2

＜ 4，

∴ x 2

﹣ x ＜ 2，

即 x 2

﹣ x ﹣ 2＜ 0，

解得：﹣ 1＜ x ＜2

故答案为：（﹣ 1， 2）

点评：本题考查了指数函数的性质，二次不等式的求解，属于简单的综合题目，难度不大．

8．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知 tan α=﹣ 2， tan （ α+β） = ，则 tan β的值为

3 ．

考点 ：两角和与差的正切函数． 专题 ：三角函数的求值．

分析：直接利用两角和的正切函数，求解即可．

解答：

解： tan α=﹣ 2， tan （ α+β） = ，

可知 tan （ α+β） =

= ，

即

= ，

解得 tan β=3． 故答案为： 3．

点评：本题考查两角和的正切函数，基本知识的考查．

9．（ 5 分）（ 2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为 5，高为 4 的圆锥和底面半径为 2，

高为 8 的圆柱各一个， 若将它们重新制作成总体积与高均保持不变， 但底面半径相同的新的

圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．

： 算 ；空 位置关系与距离．

分析：由 意求出原来 柱和 的体 ， 出新的 柱和 的底面半径 r ，求出体 ，由前后体 相等列式求得 r ．

解答：

解：由 意可知，原来 和 柱的体 和 ： ．

新 和 柱的底面半径 r ，

新 和 柱的体 和 ：

．

∴

，解得：

．

故答案 ：

．

点 ：本 考 了 柱与 的体 公式，是基 的 算 ．

10．（ 5 分）（ 2015?江 ）在平面直角坐 系

xOy 中，以点（

1， 0） 心且与直 mx y

2m 1=0 （ m ∈R ）相切的所有 中，半径最大的 的 准方程 （ x 1） 2+y 2

=2 ．

考点 ： 的 准方程； 的切 方程．

： 算 ；直 与 ．

分析：求出 心到直 的距离 d 的最大 ，即可求出所求 的 准方程．

解答：

解： 心到直 的距离

d=

=

≤

，

∴ m=1 ， 的半径最大 ，

2

2

∴ 所求 的 准方程 （

x 1） +y =2．

2

2

故答案 ：（ x 1） +y =2 ．

点 ：本 考 所 的 准方程，考 点到直 的距离公式，考 学生的 算能力，比 基 ．

n 1 n+1n

=n+1（ n ∈N * ）， 数列 { } 的前

11．（ 5 分）（ 2015?江 ） 数列 {a

} 足 a =1，且 aa

10 的和 ．

考点 ：数列的求和；数列 推式．

：等差数列与等比数列．

分析：

数列 {a n

1 n+1 n

*

），利用 “累加求和 ”可得 a n

= ．再

} 足 a =1 ，且 a

a =n+1（n ∈N

利用 “裂 求和 ”即可得出．

解答：解： ∵数列 {a n } 足 a 1=1，且 a n+1

a n =n+1 （ n ∈N *

），

∴ 当 n ≥2 ， a n =（a n

a n ﹣ 1） +?+（ a 2

a 1） +a 1=+n+ ?+2+1=

．

当 n=1 ，上式也成立，

∴ a n =

．

∴ =2

．

∴ 数列 {

} 的前 n 项的和 S =

n

=

=．

∴ 数列 {

} 的前 10 项的和为

．

故答案为：

．

点评：本题考查了数列的 “累加求和 ”方法、 “裂项求和 ”方法、等差数列的前 n 项和公式，考

查了推理能力与计算能力，属于中档题．

12．（ 5 分）（ 2015?江苏）在平面直角坐标系 xOy 中， P 为双曲线 x 2﹣ y 2

=1 右支上的一个动

点，若点 P 到直线 x ﹣ y+1=0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最大值为

．

考点 ：双曲线的简单性质．

专题 ：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：双曲线 x 2﹣ y 2

=1 的渐近线方程为 x ±y=0， c 的最大值为直线 x ﹣ y+1=0 与直线 x ﹣ y=0

的距离．

解答：解：由题意，双曲线 x 2﹣ y 2

=1 的渐近线方程为 x ±y=0 ，

因为点 P 到直线 x ﹣ y+1=0 的距离大于 c 恒成立，

所以 c 的最大值为直线 x ﹣y+1=0 与直线 x ﹣ y=0 的距离，即 ．

故答案为：

．

点评：本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

13．（ 5 分）（ 2015?江苏）已知函数 f （ x ）=|lnx| ， g （ x ） = ，则方程

|f （ x ）+g （ x ） |=1 实根的个数为

4 ．

考点 ：根的存在性及根的个数判断． 专题 ：综合题；函数的性质及应用．

分析：：由 |f （ x ）+g （ x ） |=1 可得 g （x ） =﹣ f （ x ）±1，分别作出函数的图象，即可得出

结论． 解答：解：由 |f （ x ） +g （ x ） |=1 可得 g （ x ） =﹣ f （ x ） ±1．

g （ x ）与 h （ x ）=﹣ f （ x ） +1 的图象如图所示，图象有两个交点；

g（ x）与φ（ x） = f（x） 1 的象如所示，象有两个交点；

所以方程 |f（ x） +g（ x） |=1 根的个数4．

故答案： 4．

点：本考求方程|f（ x）+g（ x）|=1 根的个数，考数形合的数学思想，考学生分析解决的能力，属于中档．

14．（ 5 分）（ 2015?江）向量=（ cos，sin+cos）（k=0，1，2，?，12），（ a k?a k+1）的．

考数列的求和．

点

：

等差数列与等比数列；平面向量及用．

：

分利用向量数量运算性、两角和差的正弦公式、化和差公式、三角函数的周期性即可析得出．：

答

+

=

：

=+++

+

=++

=++，

∴（a k?a k+1）

=+++++++?+ ++++++ ?+

=+0+0

=．

故答案： 9 ．

点本考了向量数量运算性、两角和差的正弦公式、化和差公式、三角函数的周期性，考了推理

能力与算能力，属于中档．

：

二、解答（本大共 6 小，共90 分，解答写出文字明、明程或演算步）

15．（ 14 分）（ 2015?江）在△ABC 中，已知 AB=2 ， AC=3 ，A=60 °．

（1）求 BC 的；

（2）求 sin2C 的．

考点：余弦定理的用；二倍角的正弦．

：解三角形．

分析：（ 1）直接利用余弦定理求解即可．

（ 2）利用正弦定理求出 C 的正弦函数，然后利用二倍角公式求解即可．

解答：

解：（ 1）由余弦定理可得：BC 2

=AB

2

+AC

2

2AB ?ACcosA=4+82×2×3× =7，

所以 BC=．

（ 2）由正弦定理可得：，sinC===，∵ AB ＜ BC ，∴ C 角，

则 cosC===．

因此 sin2C=2sinCcosC=2 ×=．

点评：本题考查余弦定理的应用，正弦定理的应用，二倍角的三角函数，注意角的范围的解题的关键．

16．（ 14 分）（ 2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC ﹣ A 1B 1C1中，已知 AC ⊥ BC ，BC=CC 1，设AB 1的中点为 D ，B 1C∩BC1=E．

求证：

（1） DE ∥平面 AA 1C1 C；

（2） BC 1⊥ AB 1．

考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．

专题：证明题；空间位置关系与距离．

分析：（ 1）根据中位线定理得DE∥AC ，即证 DE∥平面 AA 1C1C；

（2）先由直三棱柱得出 CC1⊥平面 ABC ，即证 AC ⊥ CC1；再证明 AC ⊥平面 BCC1B 1，

即证 BC 1⊥AC ；最后证明 BC1⊥平面 B 1AC ，即可证出 BC 1⊥ AB 1．

解答：证明：（1）根据题意，得；

E 为 B 1C 的中点， D 为 AB 1的中点，所以DE∥AC ；

又因为 DE ? 平面 AA 1C1C， AC ? 平面 AA 1C1C，

所以 DE ∥平面 AA 1C1C；

（ 2）因为棱柱ABC ﹣ A 1B1C1是直三棱柱，

所以 CC1⊥平面 ABC ，

因为 AC ? 平面 ABC ，

所以 AC ⊥CC1；

又因为 AC ⊥ BC，

CC1? 平面 BCC 1B1，

BC ? 平面 BCC 1

B

1

，

BC ∩CC1=C，

所以 AC ⊥平面 BCC 1B 1；

又因为 BC 1? 平面平面BCC 1B1，

所以 BC 1⊥AC ；

因为 BC=CC 1，所以矩形BCC 1B1是正方形，所以 BC 1⊥平面 B1AC ；

又因为 AB 1? 平面 B1AC ，

所以 BC 1⊥AB 1．

点评：本题考查了直线与直线，直线与平面以及平面与平面的位置关系，也考查了空间想象能力和推理论证能力的应用问题，是基础题目．

17．（ 14 分）（ 2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的

交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为

l 1，l 2，山区边界曲线为 C，计划修建的公路为 l，如图所示， M ，N 为 C 的两个端点，测得点 M 到l 1，l 2的距离分别为 5 千米和 40 千米，点 N 到 l1， l2的距离分别为 20 千米和 2.5 千

米，以 l 2，l1在的直线分别为 x，y 轴，建立平面直角坐标系xOy ，假设曲线 C 符合函数 y=

（其中 a， b 为常数）模型．

（1）求 a，b 的值；

（2）设公路 l 与曲线 C 相切于 P 点， P 的横坐标为 t．

①请写出公路l 长度的函数解析式f（ t），并写出其定义域；

②当 t 为何值时，公路l 的长度最短？求出最短长度．

考点：函数与方程的综合运用．

专题：综合题；导数的综合应用．

分析：

（ 1）由题意知，点 M ，N 的坐标分别为（5，40），（ 20，2.5），将其分别代入 y= ，建立方程组，即可求a， b 的值；

（ 2）① 求出切线 l 的方程，可得 A ，B 的坐标，即可写出公路l 长度的函数解析式 f （ t），并写出其定义域；

②设 g（ t） = ，利用导数，确定单调性，即可求出当t 为何值时，公路 l

的长度最短，并求出最短长度．

解答：解：（ 1）由题意知，点M ，N 的坐标分别为（ 5， 40），（ 20， 2.5），将其分别代入y= ，得，

解得，

（ 2）①由（ 1） y= （5≤x≤20），P（ t，），

∴ y′=﹣，

∴切线 l 的方程为 y﹣=﹣（x﹣t）

设在点 P 处的切线 l 交 x， y 轴分别于 A ，B 点，则 A （， 0）， B （0，），

∴ f（ t） ==，t∈[5，20]；

②设 g（ t） =，则g′（t）=2t﹣=0，解得 t=10，

t∈（ 5， 10）时，g′（t）＜0，g（t）是减函数；t∈（ 10，20）时，g′（t）＞0，

g（ t）是增函数，

从而 t=10时，函数g（ t）有极小值也是最小值，

∴g（ t）min=300 ，

∴ f（ t）min=15 ，

答： t=10 时，公路 l 的长度最短，最短长度为15 千米．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的综合运用，确定函数关系，正确求导是关键．

18．（ 16 分）（2015?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆+=1（ a＞b＞ 0）

的离心率为，且右焦点 F 到左准线 l 的距离为3．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过 F 的直线与椭圆交于 A ，B 两点，线段 AB 的垂直平分线分别交直线l 和 AB 于点 P，

C，若 PC=2AB ，求直线AB 的方程．

考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：（ 1）运用离心率公式和准线方程，可得a， c 的方程，解得 a， c，再由 a， b， c 的关系，可得 b，进而得到椭圆方程；

（2）讨论直线 AB 的斜率不存在和存在，设出直线方程，代入椭圆方程，运用韦达

10

解答：

解：（ 1）由题意可得， e= =

且 c+ =3，解得 c=1， a= ， 则 b=1 ，即有椭圆方程为

（ 2）当 AB ⊥ x 轴， AB=

， CP=3，不合题意；

当 AB 与 x 轴不垂直，设直线 AB ： y=k （ x ﹣ 1），A （ x 1， y 1）， B （ x 2， y 2），

将 AB 方程代入椭圆方程可得（ 1+2k 2）x 2﹣ 4k 2x+2（ k 2

﹣ 1） =0， 则 x 1+x 2=

， x 1x 2=

，

则 C （ ，

），且

|AB|= ? = ，

若 k=0 ，则 AB 的垂直平分线为 y 轴，与左准线平行，不合题意；

则 k ≠0，故 PC ： y+

=﹣ （ x ﹣

）， P （﹣ 2，

），

从而 |PC|= ，

由 |PC|=2|AB|，可得 =

，解得 k= ±1，

此时 AB 的方程为

y=x ﹣ 1 或 y= ﹣ x+1．

点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，

运用韦达定理和弦长公式， 同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运用，

属于中档题．

19．（ 16 分）（ 2015?江苏）已知函数 f （ x ）=x 3

+ax 2

+b （a ， b ∈R ）． （1）试讨论 f （ x ）的单调性；

（2）若 b=c ﹣a （实数 c 是与 a 无关的常数），当函数 f （ x ）有三个不同的零点时， a 的取值 范围恰好是（﹣ ∞，﹣ 3）∪ （ 1， ） ∪（ ， +∞），求 c 的值．

考点 ：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理． 专题 ：综合题；导数的综合应用．

分析：（ 1）求导数，分类讨论，利用导数的正负，即可得出

f （x ）的单调性；

（ 2）由（ 1）知，函数 f （ x ）的两个极值为 f （ 0） =b ，f （﹣

）=

+b ，则函数

+y 2

=1；

，

f （ x ）有三个不同的零点等价于

f （ 0） f （﹣ ）=b （ +b ）＜ 0，进一步转化为

a ＞ 0 时，

﹣ a+c ＞ 0 或 a ＜ 0 时，

﹣a+c ＜ 0．设 g （ a ） =

﹣ a+c ，利用

条件即可求 c 的值．

解答：解：（ 1） ∵ f （ x ） =x 3+ax 2

+b ，

∴ f ′（x ） =3x 2

+2ax ，

令 f ′（x ） =0 ，可得 x=0 或﹣ ．

a=0 时， f ′（ x ）＞ 0， ∴ f （ x ）在（﹣ ∞， +∞）上单调递增；

a ＞ 0 时， x ∈（﹣ ∞，﹣ ） ∪（ 0， +∞）时， f ′（x ）＞ 0，x ∈（﹣ ，0）时， f ′（ x ） ＜ 0，

∴ 函数 f （ x ）在（﹣ ∞，﹣ ），（ 0，+∞）上单调递增，在（﹣ ，0）上单调递减；

a ＜ 0 时， x ∈（﹣ ∞，0） ∪（﹣ ， +∞）时， f ′（x ）＞ 0，x ∈（ 0，﹣ ）时， f ′（ x ）

＜ 0，

∴ 函数 f （ x ）在（﹣ ∞，0），（﹣ ，+∞）上单调递增，在（ 0，﹣

）上单调递减；

（ 2）由（ 1）知，函数 f （ x ）的两个极值为 f （ 0） =b ，f （﹣ ）=

+b ，则函数

f （ x ）有三个不同的零点等价于

f （ 0） f （﹣

）=b （

+b ）＜ 0，

∵ b=c ﹣ a ，

∴ a ＞ 0 时， ﹣ a+c ＞ 0 或 a ＜ 0 时， ﹣ a+c ＜ 0．

设 g （ a ） =

﹣a+c ，

∵ 函数 f （x ）有三个不同的零点时，

a 的取值范围恰好是（﹣ ∞，﹣ 3） ∪（ 1， ）

∪ （ ， +∞），

∴ 在（﹣ ∞，﹣ 3）上， g （ a ）＜ 0 且在（ 1， ） ∪ （ ， +∞）上 g （a ）＞ 0 均恒成

立，

∴ g （﹣ 3） =c ﹣ 1≤0，且 g （ ）=c ﹣ 1≥0，

∴ c=1，

此时 f （ x ）=x 3+ax 2+1﹣a=（ x+1 ）[x 2

+（ a ﹣ 1）x+1 ﹣ a]，

∵ 函数有三个零点，

∴ x 2

+（a ﹣ 1） x+1﹣ a=0 有两个异于﹣ 1 的不等实根，

∴ △ =（ a ﹣ 1） 2﹣ 4（ 1﹣ a ）＞ 0，且（﹣ 1） 2

﹣（ a ﹣ 1） +1﹣ a ≠0，

解得 a ∈（﹣ ∞，﹣ 3） ∪（ 1， ） ∪ （ ，+∞），

综上 c=1．

点评：本题考查导数知识的综合运用，考查函数的单调性，考查函数的零点，考查分类讨论

的数学思想，难度大．

20．（ 16 分）（ 2015?江苏）设 1 2 3 4

d （ d ≠0）的等差数列． a ，a ， a ． a 是各项为正数且公差为 （1）证明： 2 ， 2 ， 2 ， 2 依次构成等比数列；

（2）是否存在 a 1 1

2 2， a 33， a 44 依次构成等比数列？并说明理由；

， d ，使得 a ， a

nn+kn+2k

n+3k

依次构成等比数列？并

（3）是否存在 a 1，d 及正整数 n ，k ，使得 a 1 ，a 2 ，a 3

，a 4 说明理由．

考点 ：等比关系的确定；等比数列的性质． 专题 ：等差数列与等比数列．

分析：（ 1）根据等比数列和等差数列的定义即可证明；

（ 2）利用反证法，假设存在 a 1 ，d 使得 a 1，a 22，a 33，a 44

依次构成等比数列，推出矛 盾，否定假设，得到结论；

（ 3）利用反证法，假设存在 a 1，d 及正整数 n ，k ，使得 a 1 n ，a 2n+k

，a 3 n+2k ， a 4n+3k 依

（ ） 次构成等比数列， 得到 a 1n （ a 1+2d ）n+2k =（ a 1+2d ）2 n+k ，且（ a 1+d ）n+k （ a 1+3d ）n+3k =

（ a 1+2d ）2（ n+2k ）

，利用等式以及对数的性质化简整理得到ln （ 1+3t ） ln （ 1+2t ） +3ln （ 1+2t ）ln （ 1+t ）=4ln （1+3t ）ln （ 1+t ），（ ** ），多次构造函数，多次求导，利用零点存在定理，推出假设不成立．

解答：

解：（ 1）证明： ∵

=

=2d

，（n=1 ， 2，3，）是同一个常数，

∴ 2

， 2 ， 2 ， 2 依次构成等比数列；

（ 2）令 a 1+d=a ，则 a 1，a 2，a 3，a 4 分别为 a ﹣d ，a ，a+d ，a+2d （ a ＞ d ，a ＞﹣ 2d ，d ≠0）

假设存在 a 1

1 22

， a 33， a 44

依次构成等比数列，

， d 使得 a

， a

4

3

6

2

4

则 a =（ a ﹣d ）（ a+d ） ，且（ a+d ） =a （ a+2d ） ，

令 t=

，则 1= （1﹣ t ）（ 1+t ） 3，且（ 1+t ） 6=（ 1+2t ）4

，（﹣ ＜ t ＜ 1， t ≠0）， 化简得 t 3+2t 2﹣ 2=0（ * ），且 t 2=t+1 ，将 t 2

=t+1 代入（ *）式， t （ t+1） +2（ t+1 ）﹣ 2=t 2

+3t=t+1+3t=4t+1=0 ，则 t=﹣ ，

显然 t=﹣ 不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，

因此不存在 a 1， d ，使得 a 1，a 2 2

， a 33， a 44

依次构成等比数列．

（ 3）假设存在 a 1

1 n ，a 2n+k ，a 3n+2k ，a 4n+3k 依次构成等比数

，d 及正整数 n ，k ，使得 a

列，

则 a 1 （ ）

（ ） n （ a 1+2d ）n+2k =（ a 1+2d ） 2 n+k ，且（ a 1+d ）n+k （ a 1+3d ）n+3k =（ a 1+2d ）2 n+2k

， 分别在两个等式的两边同除以 =a

2（ n+k

） 2（ n+2k

）

，（ t ＞ ， t ≠0），

1

， a 1 ，并令 t=

则（ 1+2t ）n+2k

=（ 1+t ） 2 （

n+k ）

（ n+2k ）

，且（ 1+t ） n+k （ 1+3t ）n+3k

=（ 1+2t ） 2 ， 将上述两个等式取对数，得（ n+2k ）ln （1+2t ） =2（ n+k ） ln （ 1+t ）， 且（ n+k ） ln （ 1+t ） +（ n+3k ） ln （ 1+3t ） =2（n+2k ）ln （1+2t ），

化简得， 2k[ln （ 1+2t ）﹣ ln （ 1+t ） ]=n[2ln （ 1+t ）﹣ ln （ 1+2t ） ]，

且 3k[ln （ 1+3t ）﹣ ln （1+t ） ]=n[3ln （ 1+t ）﹣ ln （1+3t ） ] ，

再将这两式相除，化简得，

ln （ 1+3t ） ln （ 1+2t ） +3ln （ 1+2t ） ln （1+t ）=4ln （ 1+3t ） ln （ 1+t ），（ ** ） 令 g （ t ） =4ln （1+3t ） ln （ 1+t ）﹣ ln （ 1+3t ） ln （ 1+2t ） +3ln （ 1+2t ） ln （ 1+t ），

则 g ′（ t ）=

[（ 1+3t ）2ln （ 1+3t ）﹣ 3（ 1+2t ） 2

ln （ 1+2t ）

2

+3 （ 1+t ） ln （ 1+t ） ]，

令 φ（ t ） =（ 1+3t ）2

ln （ 1+3t ）﹣ 3（ 1+2t ）2 ln （1+2t ） +3（ 1+t ）2

ln （ 1+t ），则 φ′（t ）=6[ （1+3t ） ln （ 1+3t ）﹣ 2（ 1+2t ） ln （ 1+2t ） +3 （1+t ） ln （ 1+t ） ] ，

令 φ1 1

（ t ） =φ′（t ），则 φ ′（ t ） =6[3ln （ 1+3t ）﹣ 4ln （ 1+2t ） +ln （ 1+t ） ]， 令 φ2 1 2

＞ 0， （ t ） =φ ′（ t ），则 φ ′（ t ） =

由 g （ 0） =φ（ 0） =φ1 2 2

（ 0） =φ （ 0） =0，φ ′（ t ）＞ 0，

知 g （ t ）， φ（ t ）， φ

， 0）和（ 0， +∞）上均单调，

1（ t ）， φ2（ t ）在（﹣ 故 g （ t ）只有唯一的零点 t=0 ，即方程（ ** ）只有唯一解 t=0 ，故假设不成立，

所以不存在

n n+k n+2k n+3k

依次构成等比数列． a 1， d 及正整数 n ，k ，使得 a 1

，a 2 ，a 3 ，a 4 点评：本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质，函数与方程等基础知识，考查代数

推理、转化与化归及综合运用数学知识探究与解决问题的能力，属于难题．

三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分） 【选做题】本题包括 21-24 题，请选定其

中两小题作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或

演算步骤【选修

4-1：几何证明选讲】

21．（ 10 分）（ 2015?江苏）如图，在 △ABC 中， AB=AC ， △ ABC 的外接圆 ⊙O 的弦 AE 交

BC 于点 D ．

求证： △ ABD ∽ △ AEB ．

考点 ：相似三角形的判定． 专题 ：推理和证明．

分析：直接利用已知条件，推出两个三角形的三个角对应相等，即可证明三角形相似．

解答：证明： ∵AB=AC ，∴ ∠ABD= ∠C ，又 ∵ ∠ C=∠ E ，∴∠ ABD= ∠ E ，又 ∠ BAE 是公共

角，

可知： △ ABD ∽ △ AEB ．

点评：本题考查圆的基本性质与相似三角形等基础知识，考查逻辑推理能力．

【选修 4-2：矩阵与变换】

22．（ 10 分）（ 2015?江苏）已知 x ，y ∈R ，向量 = 是矩阵 的属于

特征值﹣ 2 的

一个特征向量，求矩阵

A 以及它的另一个特征值．

考点 ：特征值与特征向量的计算． 专题 ：矩阵和变换．

分析：

利用 A =﹣ 2 ，可得 A=

，通过令矩阵 A 的特征多项式为 0 即得结论．

解答：

解：由已知，可得 A =﹣ 2 ，即 = = ，

则

，即 ，

∴ 矩阵 A= ，

从而矩阵 A 的特征多项式 f （ λ） =（ λ+2）（ λ﹣1），

∴ 矩阵 A 的另一个特征值为 1．

点评：本题考查求矩阵及其特征值，注意解题方法的积累，属于中档题．

【选修 4-4：坐标系与参数方程】

23．（ 2015?江苏）已知圆

2

ρsin （ θ﹣ ）﹣ 4=0 ，求圆 C 的半径．

C 的极坐标方程为 ρ+2

考点 ：简单曲线的极坐标方程．

专题 ：计算题；坐标系和参数方程．

分析：先根据 x= ρcos θ，y= ρsin θ，求出圆的直角坐标方程，求出半径． 解答： 2 ρsin （ θ﹣ 2

ρsin θ﹣4=0 ，

解：圆的极坐标方程为 ρ+2 ）﹣ 4=0 ，可得 ρ﹣ 2ρcos θ+2

化为直角坐标方程为 x 2+y 2

﹣ 2x+2y ﹣ 4=0 ，

化为标准方程为（

x ﹣ 1）2+（ y+1 ） 2

=6，

圆的半径 r= ．

点评：本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，以及求点的极坐标的方法，关键是利用公式 x= ρcos θ， y=ρsin θ，比较基础，

[ 选修 4-5：不等式选讲】

24．（ 2015?江苏）解不等式 x+|2x+3| ≥2． 考点 ：绝对值不等式的解法．

分析：思路 1（公式法）：利用 |f（ x） |≥g（ x） ? f（ x）≥g（ x），或 f （x）≤﹣ g（ x）；

思路 2（零点分段法）：对 x 的值分“x≥”“x＜”进行讨论求解．

解答：解法 1： x+|2x+3| ≥2 变形为 |2x+3|≥2﹣ x，

得2x+3≥2﹣ x，或 2x+3 ≥﹣（ 2﹣

x），即 x≥，或 x≤﹣ 5，

即原不等式的解集为{x|x ≥，或x≤﹣5}．

解法 2：令 |2x+3|=0 ，得 x=．

①当 x≥时，原不等式化为x+ （ 2x+3）≥2，即 x≥，

所以 x≥；

② x＜时，原不等式化为x﹣（ 2x+3 ）≥2，即 x≤﹣ 5，

所以 x≤﹣ 5．

综上，原不等式的解集为{x|x ≥，或x≤﹣5}．

点评：本题考查了含绝对值不等式的解法．本解答给出的两种方法是常见的方法，不管用哪种方法，其目的是去绝对值符号．若含有一个绝对值符号，利用公式法要快捷一些，

其套路为： |f（ x） |≥g（x） ? f （x）≥g（ x），或 f （ x）≤﹣ g（x）； |f（ x） |≤g（x） ?

﹣g（ x）≤f（ x）≤g（ x）．可简记为：大于号取两边，小于号取中间．使用零点

分段法时，应注意：同一类中取交集，类与类之间取并集．

【必做题】每题10 分，共计20 分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤

25．（ 10 分）（2015?江苏）如图，在四棱锥P﹣ ABCD 中，已知 PA⊥平面 ABCD ，且四边形ABCD 为直角梯形，∠ ABC=∠ BAD=，PA=AD=2，AB=BC=1．

（1）求平面PAB 与平面 PCD 所成二面角的余弦值；

（2）点 Q 是线段 BP 上的动点，当直线CQ 与 DP 所成的角最小时，求线段BQ 的长．

考点：二面角的平面角及求法；点、线、面间的距离计算．

专题：空间位置关系与距离；空间角．

分析：以 A 为坐标原点，以AB 、 AD 、AP 所在直线分别为 x、 y、 z 轴建系 A ﹣xyz ．（ 1）所求值即为平面 PAB 的一个法向量与平面 PCD 的法向量的夹角的余弦值的绝

对值，计算即可；

（ 2）利用换元法可得 cos 2

＜

， ＞ ≤ ，结合函数 y=cosx 在（ 0， ）上的单调

性，计算即得结论．

解答：解：以 A 为坐标原点，以

AB 、AD 、 AP 所在直线分别为 x 、 y 、z 轴建系 A ﹣ xyz 如

图，

由题可知 B （ 1， 0， 0）， C （1， 1， 0）， D （ 0， 2， 0）， P （ 0，0， 2）．

（ 1） ∵AD ⊥ 平面 PAB ，∴

=（ 0， 2，0），是平面 PAB 的一个法向量，

∵

=（ 1， 1，﹣ 2）， =（0， 2，﹣ 2），

设平面 PCD 的法向量为

=（ x ，y ， z ），

由

，得 ，

取 y=1，得 =（ 1， 1，1），

∴ cos ＜

， ＞ = = ，

∴ 平面 PAB 与平面 PCD 所成两面角的余弦值为

；

（ 2） ∵

=（﹣ 1， 0，2），设 =λ =（﹣ λ， 0， 2λ）（0≤λ≤1），

又

=（ 0，﹣ 1， 0），则 =

+

=（﹣ λ，﹣ 1， 2λ），

又

=（ 0，﹣ 2， 2），从而 cos ＜ ， ＞ = = ，

设 1+2 λ=t ， t ∈[1， 3]，

则 cos 2＜

， ＞ = =

≤ ，

当且仅当 t= ，即 λ= 时， |cos ＜ ， ＞ |的最大值为 ，

因为 y=cosx 在（ 0， ）上是减函数，此时直线

CQ 与 DP 所成角取得最小值．

又 ∵ BP=

= ， ∴ BQ= BP=

．

点：本考求二面角的三角函数，考用空向量解决的能力，注意解方法的累，属于中档．

26．（ 10 分）（ 2015?江）已知集合 X={1 ，2，3} ，Y n={1 ，2，3，?，n）（n∈N *

）， S n={（ a，b） |a 整除 b

或整除 a， a∈X ，B ∈Y n} ，令 f（ n）表示集合 S n所含元素的个数．

（1）写出 f（6）的；

（2）当 n≥6 ，写出 f （n）的表达式，并用数学法明．

考点：数学法．

：合；点列、数列与数学法．

分析：

（1） f （ 6） =6+2+ + =13 ；

（2）根据数学法的明步，分，即可明．

解答：

解：（ 1） f（ 6） =6+2+ + =13；

（ 2）当 n≥6 ， f （ n） =．

下面用数学法明：

①n=6 ， f （ 6） =6+2+ + =13，成立；

②假 n=k（ k≥6），成立，那么 n=k+1 ， S k+1在 S k的基上新增加的元素在（ 1，k+1 ），

（ 2， k+1 ），（ 3， k+1 ）中生，分以下情形：

1）若 k+1=6t ， k=6（ t 1）+5 ，此有 f（ k+1）=f （k） +3=（ k+1）+2++，成立；

2）若 k+1=6t+1 ，则 k=6t+1 ，此时有 f（ k+1 ） =f （ k） +1=k+2+ + +1=（ k+1 ）

+2+ + ，结论成立；

3）若 k+1=6t+2 ，则 k=6t+1 ，此时有 f（ k+1 ）=f（k）+2=k+2+ + +2=（ k+1 ）+2+ + ，结论成立；

4）若 k+1=6t+3 ，则 k=6t+2 ，此时有 f（ k+1 ） =f （ k） +2=k+2+ + +2=（ k+1 ）+2+ + ，结论成立；

5）若 k+1=6t+4 ，则 k=6t+3 ，此时有 f（ k+1 ） =f （ k） +2=k+2+ + +2=（ k+1 ）+2+ + ，结论成立；

6）若 k+1=6t+5 ，则 k=6t+4 ，此时有 f（ k+1 ） =f （ k） +2=k+2+ + +2=（ k+1 ）+2+ + ，结论成立．

综上所述，结论对满足n≥6 的自然数 n 均成立．

点评：本题考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，正确归纳是关键．

2014年全国高考江苏省数学试卷及答案【精校版】

2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．

【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字

2015年江苏省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．

考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)

2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题（本题共10小题，满分70分，每小题7分．要求直接将答案写在横线上．） 1．已知点P (4，1)在函数f (x )＝log a (x －b ) (b ＞0)的图象上，则ab 的最大值是 ． 解：由题意知，log a (4－b )＝1，即a ＋b ＝4，且a ＞0，a ≠1，b ＞0，从而ab ≤(a ＋b )24＝4， 当a ＝b ＝2时，ab 的最大值是4． 2．函数f (x )＝3sin(2x －π4)在x ＝43π 24 处的值是 ． 解：2x －π4＝43π12－π4＝40π12＝10π3＝2π＋4π3，所以f (43π24)＝3sin 4π3＝－3 2． 3．若不等式|ax ＋1|≤3的解集为{x |－2≤x ≤1}，则实数a 的值是 ． 解：设函数f (x )＝|ax ＋1|，则f (－2)＝ f (1)＝3，故a ＝2． 4．第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球，第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球，从两个口袋里各取出一球，取出的球颜色相同的概率是 ． 解：有两类情况：同为白球的概率是3×1025×25＝30625，同为红球的概率是7×625×25＝42 625 ，所求的 概率是72 625 ． 5．在平面直角坐标系xOy 中，设焦距为2c 的椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)与椭圆x 2b 2＋y 2 c 2＝1有相同 的离心率e ，则e 的值是 ． 解：若c ＞b ，则c 2a 2＝c 2－b 2c 2，得a ＝b ，矛盾，因此c ＜b ，且有c 2a 2＝b 2－c 2 b 2，解得e ＝－1＋52 ． 6．如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点．记四棱锥E －ABCD 的体积为V 1，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为V 2，则V 1 V 2的值是 ． （第6题图） A 1

2020年高考江苏卷数学试题word版(含答案)

绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ．

6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离 心率是 ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ， A ， B 是圆 C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

2015年江苏省高考数学试卷答案与解析

2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为 5 ． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为 6 ． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7 ． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题．

2015年江苏省高考数学试卷及答案 Word版

2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =，，()2a =-1，，若()()98ma nb mn R +=-∈，，则m-n 的值为______. 7.不等式22 4x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1 tan 7 αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1 {n a 的前10项和为 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线12 2 =-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个 数为 。 14.设向量)12,,2,1,0)(6 cos 6sin ,6(cos =+=k k k k a k π ππ，则 ∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为 。

2007年高考.江苏卷.数学试题及详细解答

绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 参考公式： n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项 ．．．．是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D） A．sin 2 x y=B．sin2 y x =C．cos 4 x y=D．cos4 y x = 2．已知全集U Z =，2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==，则 U A C B为（A） A．{1,2} -B．{1,0} -C．{0,1}D．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 x y -=，则它的离心率为（A） A B． 2 C D．2 4．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C） ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是（B） A． 5 [,] 6 π π--B． 5 [,] 66 ππ --C．[,0] 3 π -D．[,0] 6 π - 6．设函数() f x定义在实数集上，它的图像关于直线1 x=对称，且当1 x≥时，()31 x f x=-，则有

（B ） A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233 f f f << 7．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在 答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 . 14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上，则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = t [0,60]t ∈。

2015年高考真题江苏卷理科数学(含答案解析)

理科数学2015年高三2015江苏卷理科数学 理科数学 填空题（本大题共13小题，每小题____分，共____分。） 1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为____． 2．已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____． 3．设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为____． 4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为____． 5．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____． 6．已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n 的值为____． 7．不等式2＜4的解集为____． 8．已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为____． 9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为____． 10．在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为____． 11．设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为____．

13．已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为____． 14．设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为____． 简答题（综合题）（本大题共10小题，每小题____分，共____分。） 12．在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为____． 在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． 17.求BC的长； 18.求sin2C的值． 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E．求证： 19.DE∥平面AA1C1C； 20.BC1⊥AB1． 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为 x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y=（其中a，b为常数）模型． 21.求a，b的值；

2014年江苏高考数学(理科)答案与解析

2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)

【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-

2014年江苏高考数学卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别 为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)(

2015年江苏卷高考英语真题与答案

2015年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 英语 第一部分听力(共两节,满分 20 分) 做题时,先将答案标在试卷上。录音内容结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。 第一节(共 5 小题;每小题 1 分,满分 5 分) 听下面 5 段对话。每段对话后有一个小题,从题中所给的 A、B、C 三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。听完每段对话后,你都有 10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话仅读一遍。 例： How much is the shirt? A. ￡ 19.15 B. ￡ 9.18 C. ￡ 9.15 答案是C。 1. 1. What time is it now? A. 9:10 B. 9:50 C. 10:00 2. What does the woman think of the weather? It’s nice. It’s warm It’s cold. 3. What will the man do? A. Attend a meeting. B. Give a lecture C. Leave his office. 4. What is the woman’s opinion about the course? A. Too hard B. Worth taking. C. Very easy. 5. What does the woman want the man to do? A. Speak louder B. Apologize to her. C. Turn off the radio.

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

2014年高考数学江苏卷及答案

2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：S圆柱侧c l ，其中 c 是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：V圆柱Sh, 其中S 是圆柱的底面积, h为高. 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置． 开始上．．n 0 1. 已知集合A={ 2, 1, 3,4 }，B { 1, 2,3} ，则A B . 2. 已知复数z (52i)2 (i为虚数单位) ,则z的实部为.n n 1 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为6 的概率是. n 2 20 Y N 5. 已知函数y cosx与y sin( 2x ) (0≤),它们的图象有一个横坐标为输出n 的交 3 点,则的值是. 6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130] 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽 结束 （第3题）测的60 株树木中, 有株树木的底部周长小于 频率 100cm. 组距 7. 在各项均为正数的等比数列{ a n} 0.030 0.025 中,a2 1,a8 a6 2a4 ,则a6 的值是. 0.020 0.015 8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1 ，S2 ，体积分别为0.010 V V ，，若它们的侧面积相等，且 2 1 值是. S 1 S 2 9 4 V 1 ，则 V 2 的 80 90 110 120 130 100 （第6题） 底部周长/cm 9. 在平面直角坐标系xOy 中, 直线x 2 y 3 0 被圆(x2)2 (y1)2 4 截得的弦长 为. 10. 已知函数 f (x) x2 mx 1,若对于任意x [ m,m 1],都有 f (x) 0 成立,则实数m 的取 值范围是. 11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 y ax 2 (a，b为常数)过点P(2, 5) ，且该曲线在b x 点P处的切线与直线7x 2 y 3 0 平行，则a b 的 值是. 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB 8 ，AD 5 ， P D C CP 3PD ，AP BP 2 ，则A B AD 的值是. A B （第12题）

2015年江苏省高考历史试题及答案解析(word精校版)

2015年江苏高考历史试题及答案解析 一、选择题：本大题共20题，每题3分，共计60分。在每小题列出的四个选项 中，只有一项最符合题目要求。 1．《礼记》记述了贵族朝会的列位礼节：天子南向而立；三公，中阶之前；诸侯，阼阶（东台阶）之东；诸伯，西阶之西；诸子，门东……九夷，东门外；八蛮，南门外。与此相关的政治制度是 A．分封制 B．三公九卿制 C．郡县制 D．郡国并行制 2．据秦琅邪石刻，皇帝之土，西涉流沙，东有东海。但西汉学者编写的《淮南子》等书说颛顼帝即已“西济于流沙”，大禹“东渐于海，西被于流沙”，更有“纣之地，左东海，右流沙”。上述差异最能说明 A．《淮南子》等书以传说贬抑秦始皇 B．年代久远导致历史记述莫衷一是 C．历史材料的运用首先要辨别真伪 D．石刻与文献形成证据链印证历史 3．景帝时，司马相如的赋没有引起天子注意。武帝时，“相如既奏大人之颂，天子大悦，飘飘有凌云之气，似游天地之间”，“言语侍从之臣……朝夕论思，日月献纳”。成帝时，奏御者千有余篇。由此，对赋的理解不正确的是 A．契合时代的文化需求 B．为统治者“润色鸿业” C．宣扬道家的无为思想 D．为阅读者“铺陈气势” 4．唐人写淮北多有“稻垄泻泉声”之类的诗句，北宋仍有“水阔人间熟稻天”的描写。但1678年，河道总督的奏疏已是“田地皆成沙土，止产粟米”，两年后就有人感叹是“沟洫之制，水陆失宜”。淮北农耕变化表明古代农业 A．注重作物品种选择 B．需要政府合理作为 C．重视农田生态保护 D．全凭兴修水利工程 5．乾隆《吴江县志》载明末周灿诗：“水乡成一市，罗绮走中原。尚利民风薄，多金商贾尊。 人家勤织作，机杼彻黄昏。”诗中“人家”“机杼彻黄昏”是因为 A．水上集市不受时空限制 B．家庭纺织工勤奋“走中原” C．重农抑商政策发生变化 D．尊富崇利意识蔚然成风尚 6．某学者说：“农民造反者……长歌涌入金陵，开始建造人间小天堂，曾是他们的喜剧；天京陷落……则是他们的悲剧。”“他们”从“喜剧”走向“悲剧”的根本原因是 A．定都天京的战略失误 B．“人间小天堂”的腐朽享乐

2015江苏高考数学试卷及答案(完整版)

2015年江苏高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为___5____. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为____6____. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位） ，则z 的模为____5___. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为____7____. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为____6 5 ____. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，，若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为_-3_____. 7.不等式2 24x x -<的解集为___()21，-_____. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7 αβ+=，则tan β的值为____3___. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为 7。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线 )(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程 为()2122=+-y x 。

11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{n a 的前 10项和为 11 20 。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为 2 2。 13.已知函数 |ln |)(x x f =，? ??>--≤<=1,2|4|1 0,0)(2 x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为4。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k π ππ，则∑=+?12 1)(k k k a a 的值 为.39。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o (1)求BC 的长； （2）求sin2C 的值。 16.如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知1,AC BC BC CC ⊥=.设1AB 的中点为D ，11.B C BC E ?= 求证：（1）11//DE AACC 平面 (2)11BC AB ⊥ 17.（本小题满分14分） 某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公 路，记两条相互垂直的公路为12l l ， ，山区边界曲线为C ，计划修

2014年江苏省高考数学试题)答案解析

2014年江苏省高考数学试题)答案解析

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ． 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部 为 ▲ ． 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式， i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=，实部为21，虚部为 -20。

漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则?的值是 ▲ ． 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点，所以将3 π分别代入两个函数，得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ，通过正弦值为 2 1 ，解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π，化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?，结合题目中],0[π?∈的