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万有引力知识点总结

万有引力知识点总结
万有引力知识点总结

《万有引力与航天》

知识点回顾

1.“地心说”和“日心说”的发展过程:“地心说“代表—托勒密; “日心说”代表—哥白尼

2.开普勒行星运动定律

(1)开普勒第一定律(轨道定律)

行星运动的轨道不是正圆,行星与太阳的距离一直在变。有时远离太阳,

有时靠近太阳。它的速度的大小、方向时刻在改变。示意图如下:

所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上,

这就是开普勒第一定律。

(2)开普勒第二定律(面积定律)—

对于任意一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。

根据开普勒第二定律可得,行星在远日点的速率较小,在近日点的速率较大。

(3)开普勒第三定律(周期定律)

所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,这是开普

勒第三定律。

每个行星的椭圆轨道只有一个,但是它们运动的轨道的半长轴的三次方与公转周期的平方的比值是相等的。

我们用R 表示椭圆的半长轴,T 代表公转周期,表达式可为k T

R =23

显然k 是一个与行星本身无关的量,只与中心体有关。开普勒第三定律对所有行星都适用。对于同一颗行星的卫星,也符合这个运动规律。

3、万有引力定律

(2)定律的内容: 自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比。

(3)定律的公式: 如果用m 1和m 2表示两个物体的质量,用r 表示它们的距离,那么万有引力定律可以用下面的公式来表示221r

m m G F = (4)说明:

①万有引力定律的适用条件:万有引力定律中的物体是对质点而言,不能随意应用于一般物体。

对于相距很远因而可以看作质点的物体,公式中的r 就是指两个质点间的距离;对均匀的球体,可以看成是质量集中于球心上的质点,这是一种等效的简化处理方法。

思考:在公式中,当r →0时,F →∞是否有意义?

②.万有引力的普遍性:任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。

③.万有引力的相互性:两物体间相互作用的引力,是一对作用力和反作用力。引力的方向在两质点的连线上。

④.G 为引力常量,适用于任何两个物体,在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的相互作用力,

其数值与单位制有关。在SI 制中,G =6.67×10-11N ·m 2/kg 2,这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年

哪!是英国的物理学家卡文迪许测出来的。在运用万有引力定律计算时,公式中各量的单位须统一使用国际单位制。

⑤.行星绕太阳的运动所需的向心力就是太阳对行星的引力,卫星绕行星运动所需的向心力就是行星对卫星的引力。

4、万有引力理论的成就

(1)计算天体的质量:

① 在地球表面或附近的物体重力近似的等于万有引(该r 为地球的半径) : G gr M mg r

Mm G 2

2=∴=

②无论在地球表面还是非地球表面,物体的向心力都是由万有引力提供所以:

(2)计算天体的密度:天体的密度323323233

44R GT r R GT r V M πππρ===, 若绕行的天体靠近中心天体表面运行,则可以认为r=R,则此时23GT πρ=

(3)发现未知天体:海王星和冥王星

5、宇宙航行

(1)天体运动的研究:天体运动可看成是匀速圆周运动——其所受引力全部提供天体做圆周运动所需的向心力。由F 引= F 心得:

讨论:(1)由22

2r v m r Mm G =可得:r

GM v = r 越大,V 越小。 (2)由r m r Mm G 22ω=可得:3r GM =ω r 越大,ω越小。 (3)由r T m r Mm G 222??? ??=π可得:GM r T 32π= r 越大,T 越大。

(4)由向ma r Mm G

=2可得:2r

GM a =向 r 越大,a 向越小。 (2)地球同步卫星:

(3)①定周期:T=24h ②定轨道平面:地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内

③定高度(离地面高度36000km ) ④定速度(运转速度均为3.1×103m/s )

⑤定点(每颗同步卫星都定点在世界卫星组织规定的位置上)。

对同步卫星:运动规律:

由于同步卫星的运动周期确定(为T=24h ),故而 其 r 、 v 、ω、T 、a 、g ’均为定值。

①第一宇宙速度(环绕速度):是卫星环绕地球表面运行的速度,也是绕地球做匀速圆周运动的最大速度,也是发射卫星的最小速度V 1=7.9Km/s 。

②第二宇宙速度(脱离速度):使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度,V 2=11.2Km/s 。

③第三宇宙速度(逃逸速度):使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度,V 3=16.7 Km/s 。

6、经典力学的局限性

经典力学的适用范围:宏观、低速和弱力情况。

例.两颗人造卫星A 、B 绕地球作圆周运动,周期之比为TA :TB=1:8,则轨道半径之比和运动速率之比分别为( ) (RA :RB=1:4;VA :VB=2:1)

例.宇航员站在一星球表面上的某高处,以初速度V0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t ,球落到星球表面,小球落地时的速度大小为V. 已知该星球的半径为R ,引力常量为G ,求该星球的质量M 。

例. 宇航员站在一星球表面上的某高处,沿水平方向抛出一小球经时间t ,小球落到星球表面,测得抛出点与落地点的距离为L ,若抛出时的初速度增大到2倍,则抛出点与落地点之间的距离为√3L ,已知两落地点在同一平面上,该星球的半径为R ,万有引力常量为G ,求该星球的质量M 。

经验总结———“天上”:万有引力提供向心力

“地上”:万有引力近似等于重力

(4)双星:两者质量分别为m 1、m 2,两者相距L

特点:距离不变,向心力相等,角速度相等,周期相等。

双星轨道半径之比: 双星的线速度之比: 万有引力与航天 典型习题

1.设土星绕太阳的运动是匀速圆周运动,若测得土星到太阳的距离为R,土星绕太阳运动周期是T,已知万有引力恒量为G,根据这些数据,能够求出的量有( )

A.土星线速度的大小 B.土星加速度的大小

C.土星的质量 D.太阳的质量 2.对于万有引力定律的数学表达式 F= ,下列说法正确的是( ) A .公式中G 为引力常数,是人为规定的。

B .r 趋近于零时,万有引力趋于无穷大。

C .m 1、m 2之间的引力总是大小相等,与m 1、m 2的质量是否相等无关。

D .m 1、m 2之间的万有引力总是大小相等,方向相反,是一对平衡力。

3.已知以下哪组数据,可计算出地球的质量M ( )

A.地球绕太阳运行的周期T地及地球离太阳中心的距离R地日

B.月球绕地球运行的周期T月及月球离地球中心的距离R月地

C.人造地球卫星在地球表面附近绕行时的速度v和运行周期T卫

D.若不考虑地球的自转,已知地球的半径及重力加速度

4.两个行星的质量分别为m 1和m 2,绕太阳运行的轨道半径分别是r 1和r 2,若它们只受太阳万有引力作用,那么,这两个行星的向心加速度之比为:( )

A .1

B .m 2r 1∶m 1r 2

C .m 1r 2∶m 2r 1

D .r 22∶r 1

2 5.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动,由此能得到半径为r ,密度为ρ,质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T ,下列表达式中正确的是( )

A. GM r T 32π=

B. GM

r T 332π= C. ρπG T = D. ρπG T 3= 6.a 是静止在地球赤道上的物体,b 是探测卫星,c 是地球同步卫星,它们在同一平面内沿不同的轨道绕地心做匀速圆周运动,且均沿逆时针方向绕行。若某一时刻,它们正好运行到同一条直线上(如图甲所示),则再经过6小时,乙图中关于a 、b 和c 三者位置的图示可能正确的是( )

1

2

2121m m v v R R ==221r m Gm

7.两颗人造卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动,半径之比为1:4,则下列说法正确的是( )

A .周期之比T A :T

B =1:8,线速度之比1:2:=B A v v

B .周期之比T A :T B =1:8,线速度之比2:1:=B A v v

C .向心加速度之比16:1:=B A a a ,角速度之比1:8:=B A ωω

D .向心加速度之比1:16:=B A a a ,角速度之比1:8:=B A ωω

8.关于地球的第一宇宙速度,下面说法中正确的是( )

A .它是人造地球卫星绕地球运行的最小环绕速度

B .它是在近地圆形轨道上运行的人造地球卫星的环绕速度

C .它是在地面上发射人造地球卫星的最大发射速度

D .它是在地球同步轨道上运行的人造地球卫星的环绕速度

9.绕地球作圆周运动的人造卫星中,有一与内壁相接触的物体,这个物体( )

A .受到地球的吸引力和卫星内壁的支持力的作用

B .只受地球吸引力的作用

C .物体处于失重状态,不受任何力的作用

D .受到地球的吸引力和向心力的作用

10.下面关于同步卫星的说法正确的是( )

A .同步卫星和地球自转同步,卫星的高度和速率都被确定

B .同步卫星的角速度虽然已被确定,但高度和速率可以选择,高度增加,速率增大;

C .我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟,比同步卫星的周期短,所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低

D .同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小

11.某人造卫星由于受到大气的阻力,做轨道半径逐渐减小的螺旋线运动,设每时刻可以近似看作是一个圆周运动(只是半径逐渐减小),则卫星的速率___________;周期__________;动能_________;重力势能_________;机械能_______(填变大、变小或不变)。

12.在某星球表面上以v 0竖直上抛一物体,经时间t 回到抛出点,问在此星球上至少以多大的速度水平抛出该物,才能使该物不再落回到星球上?(设星球的半径为R )

13.人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后,绕该行星做匀速圆周运动,已知该行星的半径为R ,探测器运行轨道在其表面上空高为h 处,运行周期为T 。

(1)该行星的质量和平均密度?(2)探测器靠近行星表面飞行时,测得运行周期为T 1,则行星平均密度为多少?

14.在火箭的实验平台上放有测试仪器,火箭起动后以g/2的加速度竖直匀加速上升,到某一高度时仪器对平台的压力为起动前对平台压力的17/18,求:此时火箭离地面的高度?(已知地球半径为R,地面重力加速度为g)

15.在勇气号火星探测器着陆的最后阶段,着陆器降落到火星表面上,再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后,到达最高点时高度为h ,速度方向是水平的,速度大小为v 0,求它第二次落到火星表面时速度的大小,计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r ,周期为T 。火星可视为半径为r 0的均匀球体。

16.我们的银河系中的恒星大约四分之一是双星。有一种双星,质量分别为m 1和m 2的两个星球,绕同一圆心做匀速圆周运动。它们之间的距离恒为L ,不考虑其他星体的影响。两颗星的轨道半径和周期各是多少?

曲线运动+万有引力定律知识点总结

曲线运动 1.曲线运动的特征 (1)曲线运动的轨迹是曲线。 (2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向,又由于曲线运动的轨迹是曲线,所以曲线运动的速度方向时刻变化。即使其速度大小保持恒定,由于其方向不断变化,所以说:曲线运动一定是变速运动。 (3)由于曲线运动的速度一定是变化的,至少其方向总是不断变化的,所以,做曲线运动的物体的中速度必不为零,所受到的合外力必不为零,必定有加速度。(注意:合外力为零只有两种状态:静止和匀速直线运动。) 曲线运动速度方向一定变化,曲线运动一定是变速运动,反之,变速运动不一定是曲线运动。2.物体做曲线运动的条件 (1)从动力学角度看:物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 (2)从运动学角度看:物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。 3.匀变速运动:加速度(大小和方向)不变的运动。 也可以说是:合外力不变的运动。 4曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系 (1)轨迹特点:轨迹在速度方向和合力方向之间,且向合力方向一侧弯曲。 (2)合力的效果:合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小,沿径向的分力F1改变速度的方向。 ①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时,物体的速率将增大。 ②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时,物体的速率将减小。 ③当合力方向与速度方向垂直时,物体的速率不变。(举例:匀速圆周运动) 平抛运动基本规律 1.速度:0 x y v v v gt = ? ?= ? 合速度:2 2 y x v v v+ =方向: o x y v gt v v = = θ tan 2.位移 2 1 2 x v t y gt = ? ? ? = ?? 合位移:22 x x y =+ 合 方向: o v gt x y 2 1 tan= = α 3.时间由:2 2 1 gt y=得 g y t 2 =(由下落的高度y决定)

最新高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

最新高考物理万有引力与航天常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天 1.宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用,三星质量也相同.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式:一种是三颗星位于同一直线上,两颗星围绕中央星做囿周运动,如图甲所示;另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上,并沿外接于等边三角形的囿形轨道运行,如图乙所示.设这三个 星体的质量均为 m ,且两种系统中各星间的距离已在图甲、图乙中标出,引力常量为 G , 则: (1)直线三星系统中星体做囿周运动的周期为多少? (2)三角形三星系统中每颗星做囿周运动的角速度为多少? 【答案】(1)3 45L Gm 23 3Gm L 【解析】 【分析】 (1)两侧的星由另外两个星的万有引力的合力提供向心力,列式求解周期; (2)对于任意一个星体,由另外两个星体的万有引力的合力提供向心力,列式求解角速度; 【详解】 (1)对两侧的任一颗星,其它两个星对它的万有引力的合力等于向心力,则: 222 22 2()(2)Gm Gm m L L L T π+= 3 45L T Gm ∴=(2)三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用,万有引力做向心力,对任一颗 星,满足:2 222cos30()cos30L Gm m L ω?=? 解得:3 3Gm L ω 2.经过逾6 个月的飞行,质量为40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日03:56在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动;当高度下降到距火星表面100m 时速度减为10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动,不计探测器质量的变化及火星表面的大气

(完整版)第六章万有引力与航天知识点总结

万有引力与航天 1、开普勒行星运动定律 (1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上. (2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积. (3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等. 3 2a K T = (K 只与中心天体质量M 有关) 行星轨道视为圆处理,开三变成3 2r K T =(K 只与中心天体质量M 有关) 2、万有引力定律:自然界中任何两个物体都是相互吸引的,引力的大小跟这两个物体质量 的乘积成正比,跟它们距离的二次方成反比。 表达式:122,m m F G r =2211kg /m N 1067.6??=-G 适用于两个质点(两个天体)、一个质点和一个均匀球(卫星和地球)、两个均匀球。 (质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点) 3、万有引力定律的应用: (天体质量M , 卫星质量m ,天体半径R, 轨道半径r ,天体表面重力加速度g ,卫星运行 向心加速度n a ,卫星运行周期T) 两种基本思路: 1.万有引力=向心力 (一个天体绕另一个天体作圆周运动时,r=R+h ) 人造地球卫星(只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h ): r GM v =,r 越大,v 越小;3 r GM =ω,r 越大,ω越小;GM r T 324π=,r 越大,T 越大; 2n GM a r =,r 越大,n a 越小。 (1)求质量:①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力:= G M m R 2→2 gR M G = ②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时,设中心星球质量为M ,半径为R ,环绕 星球质量为m ,线速度为v ,公转周期为T ,两星球相距r ,由万有引力定律有: 2 222??? ??==T mr r mv r GMm π,可得出中心天体的质量:23224GT r G r v M π==

最新高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

最新高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.据报道,一法国摄影师拍到“天宫一号”空间站飞过太阳的瞬间.照片中,“天宫一号”的太阳帆板轮廓清晰可见.如图所示,假设“天宫一号”正以速度v =7.7km/s 绕地球做匀速圆周运动,运动方向与太阳帆板两端M 、N 的连线垂直,M 、N 间的距离L =20m ,地磁场的磁感应强度垂直于v ,MN 所在平面的分量B =1.0×10﹣5 T ,将太阳帆板视为导体. (1)求M 、N 间感应电动势的大小E ; (2)在太阳帆板上将一只“1.5V 、0.3W”的小灯泡与M 、N 相连构成闭合电路,不计太阳帆板和导线的电阻.试判断小灯泡能否发光,并说明理由; (3)取地球半径R =6.4×103 km ,地球表面的重力加速度g = 9.8 m/s 2,试估算“天宫一号”距离地球表面的高度h (计算结果保留一位有效数字). 【答案】(1)1.54V (2)不能(3)5410m ? 【解析】 【分析】 【详解】 (1)法拉第电磁感应定律 E=BLv 代入数据得 E =1.54V (2)不能,因为穿过闭合回路的磁通量不变,不产生感应电流. (3)在地球表面有 2Mm G mg R = 匀速圆周运动 2 2 ()Mm v G m R h R h =++ 解得 2 2gR h R v =- 代入数据得 h ≈4×105m

【方法技巧】 本题旨在考查对电磁感应现象的理解,第一问很简单,问题在第二问,学生在第一问的基础上很容易答不能发光,殊不知闭合电路的磁通量不变,没有感应电流产生.本题难度不大,但第二问很容易出错,要求考生心细,考虑问题全面. 2.万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性. (1)用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同结果.已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G.将地球视为半径为R、质量分布均匀的球体,不考虑空气的影响.设在地球北极地面称量时,弹簧测力计的读数是F0.①若在北极上空高出地面h处称量,弹簧测力计读数为F1,求比值的表达式,并就 h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); ②若在赤道表面称量,弹簧测力计读数为F2,求比值的表达式. (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变.仅考虑太阳与地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长? 【答案】(1)①0.98,② 23 2 2 0 4 1 F R F GMT π =- (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 【解析】 试题分析:(1)根据万有引力等于重力得出比值的表达式,并求出具体的数值. 在赤道,由于万有引力的一个分力等于重力,另一个分力提供随地球自转所需的向心力,根据该规律求出比值的表达式 (2)根据万有引力提供向心力得出周期与轨道半径以及太阳半径的关系,从而进行判断.解:(1)在地球北极点不考虑地球自转,则秤所称得的重力则为其万有引力,于是 ① ② 由公式①②可以得出: =0.98. ③

高一下册物理万有引力定律知识点总结

高一下册物理万有引力定律知识点总结 物理在绝大多数的省份既是会考科目又是高考科目,在高中的学习中占有重要地位。为大家推荐了高一下册物理万有引力定律知识点,请大家仔细阅读,希望你喜欢。 一、行星运动 1.地心说和日心说 地心说认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮及其它行星都绕地球运动,日心说认为太阳是静止不动的,地球和其它行星都绕太阳运动,日心说是形成新的世界观的基础,是对宗教的挑战。 2.开普勒第一定律 开普勒第一定律指出:所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上,这个定律也叫做轨道定律,它正确描述了行星运动轨道的形状。 3.开普勒第三定律 开普勒第三定律指出:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等,即R3/T2=k.这个定律也叫周期定律.行星运动三定律是开普勒根据第谷连续20年对行星运动进行观察记录的数据,经过刻苦计算而得出的结论. 二、万有引力定律 1.万有引力定律的内容 (l)万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种

相互作用.它的大小和物体的质量及两个物体之间的距离有关:两个物体质量越大,它们间的万有引力越大;两物体间距离越远,它们间的万有引力越小.通常两个物体之间的万有引力极其微小,在天体系统中,万有引力的作用是决定性的. (2)万有引力定律的公式是:.即两物体间万有引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比,跟它们的距离的二次方成反比. 2.引力常量及其测定 (1)万有引力常量 G=6.6725910-11 N?m2/kg2,通常取 G=6.6710-11 N?m2/kg2. (2)万有引力常量G的值是由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置首先准确测定的.G的测定不仅用实验证实了万有引力的存在,同时也使万有引力定律有了实用价值. 3.万有引力定律的应用 万有引力定律在研究天体运动中起着决定性的作用,它把地面上物体的运动规律与天体运动的规律统一起来,是人类认识宇宙的基础.万有引力定律在天文学上的下列应用:(1)用万有引力定律求中心星球的质量和密度 当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时,设中心星球质量为M,半径为R,环绕星球质量为m,线速度为v,公转周期为T,两星球相距r,由万有引力定律有:

万有引力定律练习题

万有引力定律练习题 一.选择题(共8小题) 1.(2018?榆林一模)2009年5月,航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后,在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ,B为轨道Ⅱ上的一点,如图所示.关于航天飞机的运动,下列说法中不正确的有() A.在轨道Ⅱ上经过A的速度小于经过B的速度 B.在轨道Ⅱ上经过A的动能小于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C.在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D.在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度2.(2018?江西模拟)北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星,其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时,则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为() A.4.2 B.3.3 C.2.4 D.1.6 3.(2018?海南)土星与太阳的距离是火星与太阳距离的6倍多。由此信息可知() A.土星的质量比火星的小 B.土星运行的速率比火星的小 C.土星运行的周期比火星的小 D.土星运行的角速度大小比火星的大 4.(2018?高明区校级学业考试)如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动,如图所示。从水星与金星在一条直线上开始计时,若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1,金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角),则由此条件可求得()

A.水星和金星绕太阳运动的周期之比 B.水星和金星的密度之比 C.水星和金星表面的重力加速度之比 D.水星和金星绕太阳运动的向心力大小之比 5.(2018?瓦房店市一模)如图所示,“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道,观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动,发现每经过时间t通过的弧长为l,该弧长对应的圆心角为θ弧度,已知万有引力常量为G,则月球的质量是() A.B.C.D. 6.(2018春?南岗区校级期中)如图,有关地球人造卫星轨道的正确说法有() A.a、b、c 均可能是卫星轨道B.卫星轨道只可能是a C.a、b 均可能是卫星轨道D.b 可能是同步卫星的轨道7.(2018春?武邑县校级月考)如图所示,假设月球半径为R,月球表面的重力加速度为g0,飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动,到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ,到达轨道的近月点B再次点火进入近月轨道Ⅲ绕月球做圆周运动。则()

万有引力知识点总结教学文案

万有引力知识点总结

知识点一 万有引力应用 两条线索 (1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、(中心天体质量密度)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为0v 假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N ,已知 引力常量为G,则这颗行星的质量为 A . GN mv 2 B. GN mv 4 C . Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有R v m R 22m GM '= '① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有, mg R =2 GMm ② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN mv 4 M =,选项B 正确。 2、(多天体比较)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A .R d - 1 B .R d +1 C .2)(R d R - D .2)( d R R - 【答案】A 【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R Mm G =2 ,从而得R G R R G g πρπρ34342 3 ??=??=。根据题意,球壳对其内部物体的引力为零,则矿井底部的物体m ′只受222222 22 4[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T v mgr m m r m r r T πωπω======g g

高中物理《万有引力定律》知识点

高中物理《万有引力定律》知识点 万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算:F=Gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导:若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即:ω=2π/T 如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr(4π^2)/T^2 另外,由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k' 那么沿太阳方向的力为 mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2 由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看,

(太阳的质量m)(k'')(4π^2)/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量m,k''包含了行星的质量m。由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力。 如果引入一个新的常数(称万有引力常数),再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为万有引力=Gmm/r^2 两个通常物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑。比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是,天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球,对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 重力,就是由于地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的。 任意两个物体或两个粒子间的与其质量乘积相关的吸引力。自然界中最普遍的力。简称引力,有时也称重力。在粒子物理学中则称引力相互作用和强力、弱力、电磁力合称

必修二万有引力与航天知识点总结完整版

第六章 万有引力与航天知识点总结 一. 万有引力定律: ①内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物体的质量1m 和2m 的乘积成正比,与它们 之间的距离r 的二次方成反比。即: 其中G =6. 67×10 -11N ·m 2/kg 2 ②适用条件 (Ⅰ)可看成质点的两物体间,r 为两个物体质心间的距离。 (Ⅱ)质量分布均匀的两球体间,r 为两个球体球心间的距离。 ③运用 (1)万有引力与重力的关系: 重力是万有引力的一个分力,一般情况下,可认为重力和万有引力相等。 忽略地球自转可得: 二. 重力和地球的万有引力: 1. 地球对其表面物体的万有引力产生两个效果: (1)物体随地球自转的向心力: F 向=m ·R ·(2π/T 0)2,很小。 由于纬度的变化,物体做圆周运动的向心力不断变化,因而表面物体的重力随纬度的变化而变化。 (2)重力约等于万有引力: 在赤道处:mg F F +=向,所以R m R GMm F F mg 22自向ω-=-=,因地球自转角速度很小,R m R GMm 22自ω>>,所以2R GM g =。 地球表面的物体所受到的向心力f 的大小不超过重力的0. 35%,因此在计算中可以认为万有引力和重 力大小相等。如果有些星球的自转角速度非常大,那么万有引力的向心力分力就会很大,重力就相应减小, 就不能再认为重力等于万有引力了。如果星球自转速度相当大,使得在它赤道上的物体所受的万有引力恰 好等于该物体随星球自转所需要的向心力,那么这个星球就处于自行崩溃的临界状态了。 在地球的同一纬度处,g 随物体离地面高度的增大而减小,即21)('h R Gm g += 。 强调:g =G ·M /R 2不仅适用于地球表面,还适用于其它星球表面。 2. 绕地球运动的物体所受地球的万有引力充当圆周运动的向心力,万有引力、向心力、重力三力合一。 即:G ·M ·m /R 2=m ·a 向=mg ∴g =a 向=G ·M /R 2 122 m m F G r =2 R Mm G mg =

高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案)

高中物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.人类第一次登上月球时,宇航员在月球表面做了一个实验:将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放,二者几乎同时落地.若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落,经时间t 落到月球表面.已知引力常量为G ,月球的半径为R . (1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月; (2)若不考虑月球自转的影响,求月球的质量M 和月球的“第一宇宙速度”大小v . 【答案】(1)22h g t =月 (2)2 2 2hR M Gt =;2hR v t = 【解析】 【分析】 (1)根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度; (2)根据月球表面重力和万有引力相等,利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球的质量M ; 飞行器近月飞行时,飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力,从而求出“第一宇宙速度”大小. 【详解】 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动 h =1 2 g 月t 2 月球表面的自由落体加速度大小 g 月=2 2h t (2)若不考虑月球自转的影响 G 2 Mm R =mg 月 月球的质量 2 2 2hR M Gt = 质量为m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动m ′g 月=m ′2 v R 月球的“第一宇宙速度”大小 2hR v g R t 月== 【点睛】 结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度,根据万有引力与重力相等和万有引力提供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度v . 2.在不久的将来,我国科学家乘坐“嫦娥N 号”飞上月球(可认为是均匀球体),为了研究月球,科学家在月球的“赤道”上以大小为v 0的初速度竖直上抛一物体,经过时间t 1,物体回到抛出点;在月球的“两极”处仍以大小为v 0的初速度竖直上抛同一物体,经过时间t 2,物体回到抛出点。已知月球的半径为R ,求: (1)月球的质量; (2)月球的自转周期。

万有引力知识点汇总

万有引力 开普勒行星运动定律 1.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 2.对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3.所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.此比值的大小只与有关,在不同的星系 中,此比值是不同的.(R 3T 2=k ) 一、对开普勒三定律的理解 1.开普勒第一定律说明了不同行星绕太阳运动时的椭圆轨道是不同的,但有一个共同的焦点. 2.行星靠近太阳的过程中都是向心运动,速度增加,在近日点速度最大;行星远离太阳的时候都是离心运动,速度减小,在远日点速度最小. 3.开普勒第三定律的表达式为a 3 T 2=k ,其中a 是椭圆轨道的半长轴,T 是行星绕太阳公转的周期,k 是一个常量,与行星无关但与中心天体的质量有关. 二、开普勒三定律的应用 1.开普勒定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转. 2.表达式a 3 T 2=k 中的常数k 只与中心天体的质量有关.如研究行星绕太阳运动时, 常数k 只与太阳的质量有关,研究卫星绕地球运动时,常数k 只与地球的质量有关. 三、太阳与行星间的引力 1.模型简化:行星以太阳为圆心做匀速圆周运动,太阳对行星的引力提供了行星做匀速圆周运一、太阳与行星间的引力 2.万有引力的三个特性 (1)普遍性:万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力. (2)相互性:两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足牛顿第三定律. (3)宏观性:地面上的一般物体之间的万有引力很小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用. 四、万有引力和重力的关系 1. 万有引力和重力的关系 如图6-2、3-3所示,设地球的质量为M ,半径为R ,A 处物体的质量为m ,则物体受到地球的吸引力为F ,方向指向地心O ,由万有引力公式得F =G Mm r 2.引力F 可分解为F 1、F 2两个分力,其中F 1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F n ,F 2就是物体的重力mg 2.近似关系:如果忽略地球的自转,则万有引力和重力的关系为:mg =GMm R 2 ,g 为地球表面的重力加速度.关系式2G Mm/R mg =即2gr G M = 3.随高度的变化:在高空中的物体所受到的万有引力可认为等于它在高空中所受的重力mg ′=G Mm (R +h )2,在地球表面时mg =G Mm R 2,所以在距地面h 处的重力加速度g ′=R 2 (R +h ) 2g . 五.计算天体的质量

(完整版)高中物理万有引力部分知识点总结

高中物理——万有引力与航天 知识点总结 一、开普勒行星运动定律 (1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点上。 (2)对于每一颗行星,太阳和行星的联线在相等的时间内扫过相等的面积。 (3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。 二、万有引力定律 1.内容:宇宙间的一切物体都是互相吸引的,两个物体间的引力大小,跟它们的质量的乘积成正比,跟它们的距离的平方成反比. 2.公式:F=Gm1m2/r^2,其中G=6.67×10-11 N·m2/kg2,称为万有引力常量。 3.适用条件: 严格地说公式只适用于质点间的相互作用,当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也可近似使用,但

此时r应为两物体重心间的距离。对于均匀的球体,r是两球心间的距离。 三、万有引力定律的应用 1.解决天体(卫星)运动问题的基本思路 (1)把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由万有引力提供,关系式: F=Gm1m2/r^2=mv^2/r=mω2r=m(2π/T)2r (2)在地球表面或地面附近的物体所受的重力等于地球对物体的万有引力,即mg=Gm1m2/r^2,gR2=GM. 2.天体质量和密度的估算 通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T,轨道半径r,由万有引力等于向心力,即G r2(Mm)=m T2(4π2)r,得出天体质量M=GT2(4π2r3). (1)若已知天体的半径R,则天体的密度 ρ=V(M)=πR3(4)=GT2R3(3πr3) (2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r等于天体半径R,则天体密度ρ=GT2(3π) 可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期,就可求得天体的密度. 3.人造卫星 (1)研究人造卫星的基本方法

万有引力知识点总结23573

知识点一 万有引力应用 两条线索 (1)万有引力=向心力 (2)重力=向心力 G 2R Mm = mg ?GM=gR 2 (黄金代换式) 1、(中心天体质量密度)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N ,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为 A . GN mv 2 B. GN mv 4 C . Gm Nv 2 D. Gm Nv 4 【解析】行星对卫星的万有引力提供其做匀速圆周运动的向心力,有R v m R 22m GM '= '① 行星对处于其表面物体的万有引力等于物体重力有, mg R =2 GMm ② 根据题意有N=mg ③,解以上三式可得GN mv 4 M =,选项B 正确。 2、(多天体比较)假设地球是一半径为R 、质量分布均匀的球体。一矿井深度为d 。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 A .R d - 1 B .R d +1 C .2)(R d R - D .2)( d R R - 【答案】A 【解析】在地面上质量为m 的物体根据万有引力定律有:mg R Mm G =2 ,从而得R G R R G g πρπρ34342 3 ??=??=。根据题意,球壳对其内部物体的引力为零,则矿井底部的物体m ′只受到其以下球体对它的万有引力同理有 )(34) (2 d R G d R M G g -=-'='πρ,式中3 )(34d R M -='πρ。两式相除化简R d R d R g g -=-='1。答案A 。 3、(多天体比较)火星探测项目我过继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目。假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行周期为,神州飞船在地球表面附近圆形轨道运行周期为,火星质量与地球质量之比为p ,火星半径与地球半径之比为q ,则、之比为 B. C. D. 答案:D 解析:设中心天体的质量为M ,半径为R ,当航天器在星球表面飞行时,由 2 22 M m G m R R T π??= ???和343M V R ρρπ==,解得23GT πρ=, 即T =又因为3 343 M M M V R R ρπ==∝,2222222 24[8]2[9]4[10][11][12]Mm v G m m r m r r r T v mgr m m r m r r T πωπω======g g

高中物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题(含答案).docx

高中物理高考物理万有引力定律的应用常见题型及答题技巧及练习题( 含答案 ) 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星.双星系统在银 河系中很普遍.利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量.已知某双星 系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动,周期均为T,两颗恒星之间的距离为r,试推算这个双星系统的总质量.(引力常量为G) 【答案】 【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1 、m2,做圆周运动的半径分别为r1、 r2,角速度分别为 w ,w.根据题意有 12 w1=w2①(1 分) r +r =r ②( 1 分) 12 根据万有引力定律和牛顿定律,有 G③( 3分) G④( 3 分) 联立以上各式解得 ⑤(2分) 根据解速度与周期的关系知 ⑥(2分) 联立③⑤⑥式解得 (3 分) 本题考查天体运动中的双星问题,两星球间的相互作用力提供向心力,周期和角速度相 同,由万有引力提供向心力列式求解 2.“天舟一号”货运飞船于2017 年 4 月 20 日在海南文昌航天发射中心成功发射升空,完成 了与天宫二号空间实验室交会对接。已知地球质量为M ,半径为R,万有引力常量为G。(1)求质量为m 的飞船在距地面高度为h 的圆轨道运行时的向心力和向心加速度大小。 (2)若飞船停泊于赤道上,考虑地球的自转因素,自转周期为 小物体所受重力大小G0。 T0,求飞船内质量为m0的 (3)发射同一卫星到地球同步轨道时,航天发射场一般选取低纬度还是高纬度发射基地更 为合理?原因是什么?

【答案】 (1)(2)(3)借助接近赤道的低纬度发射基地更 为合理,原因是低纬度地区相对于地心可以有较大线速度,有较大的初动能 【解析】 【详解】 (1)根据万有引力定律和牛顿第二定律有 解得 (2)根据万有引力定律及向心力公式,有及 解得 (3)借助接近赤道的低纬度发射基地更为合理,原因是低纬度地区相对于地心可以有较大 线速度,有较大的初动能。 3.经过逾 6 个月的飞行,质量为 40kg 的洞察号火星探测器终于在北京时间2018 年11 月27 日 03: 56 在火星安全着陆。着陆器到达距火星表面高度800m 时速度为60m/s ,在着陆器底部的火箭助推器作用下开始做匀减速直线运动;当高度下降到距火星表面100m时速度减为 10m/s 。该过程探测器沿竖直方向运动,不计探测器质量的变化及火星表面的大气 阻力,已知火星的质量和半径分别为地球的十分之一和二分之一,地球表面的重力加速度 为g = 10m/s2。求: (1)火星表面重力加速度的大小; (2)火箭助推器对洞察号作用力的大小. 【答案】 (1) 2 g火 =4m/s (2) F=260N 【解析】 【分析】 火星表面或地球表面的万有引力等于重力,列式可求解火星表面的重力加速度;根据运动公式求解下落的加速度,然后根据牛顿第二定律求解火箭助推器对洞察号作用力.【详解】 (1)设火星表面的重力加速度为g 火,则G M 火m=mg 火 r火2 G M 地 m =mg r地2 解得 g 火=0.4g=4m/s 2

高一物理《万有引力与航天》知识点总结

高一物理《万有引力与航天》知识点总结 一、人类认识天体运动的历史 1、“地心说”的内容及代表人物: 2、“日心说”的内容及代表人物: 二、开普勒行星运动定律的内容 开普勒第二定律:v近v远 开普勒第三定律:K—与中心天体质量有关,与环绕星体无关的物理量;必须是同一中心天体的星体才可以列比例,太阳系:a地3a 火3a水3=2=2=...... 2T地T火T水 三、万有引力定律 1、内容及其推导:应用了开普勒第三定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。 m42R32mF=4πKFFmr ①② FF③ K2222 rrTTF MMmMm FFGr2r2r2

2、表达式:FGm1m22r 3、内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小与物体的质量m1,m2的乘积成正比,与它们之间的距离r的二次方成反比。 4、引力常量:-11N/m2/kg2,牛顿发现万有引力定律后的100多年里,卡文迪许在实验室里用扭秤实验测出。 5、适用条件: ①适用于两个质点间的万有引力大小的计算。 ②对于质量分布均匀的球体,公式中的r就是它们球心之间的距离。 ③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离。④两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时,公式也近似的适用,其中r为两物体质心间的距离。 mM42R3GM

6、推导:G2m2R 22RTT4 四、万有引力定律的两个重要推论 1、在匀质球层的空腔内任意位置处,质点受到地壳万有引力的合力为零。 2、在匀质球体内部距离球心r处,质点受到的万有引力就等于半径为r的球体的引力。 五、黄金代换 六、双星系统 两颗质量可以相比的恒星相互绕着旋转的现象,叫双星。 设双星的两子星的质量分别为M1和M2,相距L,M1和M2的线速度分别为v1和v2,角速度分别为ω1和ω2,由万有引力定律和牛顿第二定律得: M1:M1M2v12GM1M1r112 2Lr1

万有引力知识点总结

万有引力定律 1. 考纲要求 一 万有引力定律: 1. 开普勒行星运动定律 (1) 所有的行星围绕太阳运动的轨道是_____,太阳处在____上,这就是开普勒第一定律,又称椭圆轨道定律。 (2)对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的____.这就是开普勒第二定律,又称面积定律。 (3)所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值____。这就是开普勒第三定律,又称周期定律。 若用R 表示椭圆轨道的半长轴,T 表示公转周期,则k T R =2 2(k 是一个与行星无关的 量)。 2. 万有引力定律 (1) 内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的大小与物理质量的乘积成____, 与它们之间距离的平方成_______. (2) 公式:_______________________________________, G 为万有引力常量。 G = _______________________ N.2 2 /kg m . (3) 适用条件:公式适用于质点间万有引力大小的计算,当两个物体间的距离_______ 物体本身的大小时,物体可视为质点。另外,公式也适用于均匀球体间万有引力大小的计算,只不过r 应是________的距离。 (4) 两个物体之间的引力是一对作用力与反作用力,总是大小_______、方向______。 3. 应用万有引力分析天体的运动 (1) 基本方法:把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动,其所需向心力由______ 提供。公式为: a )2( 2 2 2 2 m r T m r m r v m r Mm G ====πω 考纲内容 能力要求 考向定位 1.万有引力定律及其应用 2.环绕速度 3.第二宇宙速度和第三宇宙速度 1.掌握万有引力定律的内容,并 能够用万有引力定律求解相关问题。 2.理解第一宇宙速的意义。 3.了解第二宇宙速度和第三宇宙速度 万有引力定律是广东高考的必考内容,也是全国高考命题的一个热点内容。考生要熟练掌握该定律的内容,还要知道其主要应用,要求能够结合该定律与牛顿第二定律估算天体质量、密度、计算天体间的距离(卫星高度)、以及分析卫星运动轨道等相关问题。 要理解环绕速度实际上是卫星在天体表面做匀速圆周运动时的线速度。 由于高考计算题量减少,故本节命题应当会以选择题为主,难度较以前会有所降低。

万有引力定律典型例题解析

万有引力定律·典型例题解析 【例1】设地球的质量为M ,地球半径为R ,月球绕地球运转的轨道半径为r ,试证在地球引力的作用下: (1)g (2)(3)r 60R 地面上物体的重力加速度= ;月球绕地球运转的加速度=;已知=,利用前两问的结果求的值; GM R GM r g 22αα (4)已知r =3.8×108m ,月球绕地球运转的周期T =27.3d ,计算月球绕地球运转时的向心加速度a ; (5)已知地球表面重力加速度g =9.80m/s 2,利用第(4)问的计算结果, 求 的值.α g 解析: (1)略;(2)略; (3)2.77×10-4; (4)2.70×10-3m/s 2 (5)2.75×10-4 点拨:①利用万有引力等于重力的关系,即=.②利用万有引力等于向心力的关系,即=.③利用重力等于向心力 G Mm r mg G Mm r m 2 2α 的关系,即mg =ma .以上三个关系式中的a 是向心加速度,根据题目 的条件可以用、ω或来表示.v r r T 2224r 2 π 【例】月球质量是地球质量的 ,月球半径是地球半径的,在21811 38. 距月球表面14m 高处,有一质量m =60kg 的物体自由下落. (1)它落到月球表面需用多少时间? (2)它在月球上的“重力”和质量跟在地球上是否相同(已知地球表面重力

加速度g 地=9.8m/s 2)? 解析:(1)4s (2)588N 点拨:(1)物体在月球上的“重力”等于月球对物体的万有引力,设 mg G M m R mg G M m R 22月月月 地地地 =.同理,物体在地球上的“重力”等于地球对物体的 万有引力,设=. 以上两式相除得=,根据=可得物体落到月球表 面需用时间为==×=. 月月g 1.75m /s S gt t 4s 2 2 12 2214 175S g . (2)在月球上和地球上,物体的质量都是60kg .物体在月球上的“重力”和在地球上的重力分别为G 月=mg 月=60×1.75N =105N ,G 地=mg 地=60×9.8N =588N . 跟踪反馈 1.如图43-1所示,两球的半径分别为r 1和r 2,均小于r ,两球质量分布均匀,大小分别为m 1、m 2,则两球间的万有引力大小为: [ ] A .Gm 1m 2/r 2 B .Gm 1m 2/r 12 C .Gm 1m 2/(r 1+r 2)2 D .Gm 1m 2/(r 1+r 2+r)2

万有引力定律知识点(含答案)

万有引力定律 一、开普勒行星运动定律 开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大量观测数据的 基础上概括出的,给出了行星运动的规律。 K值只取决于中心 天体的质量 通常椭圆轨道近似 处理为圆轨道 也适于用卫星绕行 星的运动 1.内容:自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连 线上,引力的大小及物体的质量m1和m2的乘积成正比、及它们之间距离 r的二次方成反比.

2.表达式:,G为引力常量:G=6.67×10-11N·m2/kg2. 3.适用条件 (1)公式适用于质点间的相互作用.当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时,物体可视为质点. (2)质量分布均匀的球体可视为质点,r是两球心间的距离. 三、环绕速度 1.第一宇宙速度又叫环绕速度. 得:=7.9 km/s. 第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度,也是人造地球卫星的最小发射速度. 第二宇宙速度(脱离速度):v2=11.2 km/s,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. 第三宇宙速度(逃逸速度):v3=16.7 km/s,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. 特别提醒: (1) 两种周期——自转周期和公转周期的不同 (2)两种速度——环绕速度及发射速度的不同,最大环绕速度等于最小发射速度 (3)两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 四、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题 1.近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较

ω3=ω自 = GM R+h3 a3=ω23(R+h) = GM R+h2 五、天体的追及相遇问题 两颗卫星在同一轨道平面内同向绕地球做匀速圆周运动,a卫星的角速度为ωa,b卫星的角速度为ωb,若某时刻两卫星正好同时通过地面同一点正上方,相距最近(如图甲所示)。当它们转过的角度之差Δθ=π,即满足ωaΔt-ωbΔt=π时,两卫星第一次相距最远(如图乙所示)。 图甲图乙 当它们转过的角度之差Δθ=2π,即满足ωaΔt-ωbΔt=2π时,两卫星再次相距最近。 经过一定的时间,两星又会相距最远和最近。 1. 两星相距最远的条件:ωaΔt-ωbΔt=(2n+1)π(n=0,1,2,…) 2. 两星相距最近的条件:ωaΔt-ωbΔt=2nπ(n=1,2,3…)

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析

高考物理万有引力定律的应用技巧和方法完整版及练习题含解析 一、高中物理精讲专题测试万有引力定律的应用 1.一名宇航员到达半径为R 、密度均匀的某星球表面,做如下实验:用不可伸长的轻绳拴一个质量为m 的小球,上端固定在O 点,如图甲所示,在最低点给小球某一初速度,使其绕O 点在竖直面内做圆周运动,测得绳的拉力大小F 随时间t 的变化规律如图乙所示.F 1、F 2已知,引力常量为G ,忽略各种阻力.求: (1)星球表面的重力加速度; (2)卫星绕该星的第一宇宙速度; (3)星球的密度. 【答案】(1)126F F g m -=(212()6F F R m -(3) 128F F GmR ρπ-= 【解析】 【分析】 【详解】 (1)由图知:小球做圆周运动在最高点拉力为F 2,在最低点拉力为F 1 设最高点速度为2v ,最低点速度为1v ,绳长为l 在最高点:2 22mv F mg l += ① 在最低点:2 11mv F mg l -= ② 由机械能守恒定律,得 221211222 mv mg l mv =?+ ③ 由①②③,解得1 2 6F F g m -= (2) 2 GMm mg R = 2GMm R =2 mv R 两式联立得:12()6F F R m -

(3)在星球表面:2 GMm mg R = ④ 星球密度:M V ρ= ⑤ 由④⑤,解得12 8F F GmR ρπ-= 点睛:小球在竖直平面内做圆周运动,在最高点与最低点绳子的拉力与重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律可以求出重力加速度;万有引力等于重力,等于在星球表面飞行的卫星的向心力,求出星球的第一宇宙速度;然后由密度公式求出星球的密度. 2.a 、b 两颗卫星均在赤道正上方绕地球做匀速圆周运动,a 为近地卫星,b 卫星离地面高度为3R ,己知地球半径为R ,表面的重力加速度为g ,试求: (1)a 、b 两颗卫星周期分别是多少? (2) a 、b 两颗卫星速度之比是多少? (3)若某吋刻两卫星正好同时通过赤道同--点的正上方,则至少经过多长时间两卫星相距最远? 【答案】(1 )2 ,16(2)速度之比为2 【解析】 【分析】根据近地卫星重力等于万有引力求得地球质量,然后根据万有引力做向心力求得运动周期;卫星做匀速圆周运动,根据万有引力做向心力求得两颗卫星速度之比;由根据相距最远时相差半个圆周求解; 解:(1)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, 对地面上的物体由黄金代换式2 Mm G mg R = a 卫星 2 224a GMm m R R T π= 解得2a T =b 卫星2 2 24·4(4)b GMm m R R T π= 解得16b T = (2)卫星做匀速圆周运动,F F =引向, a 卫星2 2a mv GMm R R =

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