2019年浙江省舟山市中考数学试卷(含答案与解析)

---------------- 密★启用前 _ -------------------- __ 一、选择题（本题有 10 小题，每题 3 分，共 30 分.请选出各题中唯一的正确选项，不

__

_号 卷 A .2019 B . -2019 C . 1 __ 2019 D . - 2019

生 __ 考 __ __ __

__ ___ __ 上

__

_ 答 __ __ __ __ A B C D _ --------------------年 5 月 26 日第 5 届中国国际大数据产业博览会召开.某市在五届数博会上的产业 学 ．． A . a + c ＞b + d

B . a - c ＞b - d

C . ac ＞bd

D . ＞

A . ??4 x + 6 y = 38 ?5x + 3 y = 38 D . ?

?

3x + 5 y = 38 3.如图 “ ? B 3 .A -------------

绝

A .签约金额逐年增加

在

--------------------

浙江省舟山市 2019 年初中毕业生学业考试

数

学

B .与上年相比，2019 年的签约金额的增长量最多

C .签约金额的年增长速度最快的是 2016 年

D .2018 年的签约金额比 2017 年降低了 22.98%

_ __

__ __ 1. -2019的相反数是 ( )

_ _ A . 38 ?104 B . 3.8 ?104 C . 3.8 ?105 D . 0.38 ?106

_ _ _ _ _ _ _ _ 名

__ 姓 _ _ _

__ __

校

业 毕

（满分 120 分，考试时间 120 分钟）

此 卷Ⅰ（选择题）

选、多选、错选，均不得分）

1 -------------------- 2.2019 年 1 月 3 日 10 时 26 分，“嫦娥四号”探测器飞行约 380 000 千米，实现人类探

测器首次在月球背面软着陆.数据 380 000 用科学记数法表示为 ( ) --------------------是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为 ( )

--------------------

题

签约金额的折线统计图如图.下列说法正确的是 ( )

无

--------------------

5.如图是一个 2 ? 2 的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则 a 可以是 ( )

A . tan60?

B . -1

C .0

D .12019

6.已知四个实数 a ，b ，c ，d ，若 a ＞b ， a ＞b ，则 ( )

a b

c d

7.如图，已知 O 上三点 A ，B ，C ，半径 O C ＝1 ， ∠ABC ＝30? ，切线 PA 交 OC 延长

线于点 P ，则 PA 的长为 ( )

A .2

B . 3

C . 2

D .

1

2

8.中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题： 马四匹、牛六头，共价四十八两（我

国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹

x 两，牛每头 y 两，根据题意可列方程组为 ( )

?4x + 6 y = 48

?3x + 5 y = 48 B . ?

3 y + 5x =

38 ?4x + 6 y = 48 ?4x + 6 y = 48 C . ?

9.如图，在直角坐标系中，已知菱形 O ABC 的顶点 （1,2）， （3，） 作菱形 OABC 关于

y 轴的对称图形 O A' B ' C ' ，再作图形 OA'B'C'关于点 O 的中心对称图形 O A "B "C " ， 则点 C 的对应点 C " 的坐标是 ( )

效

数学试卷 第 1 页（共 20 页） 数学试卷 第 2 页（共 20 页）

. . 1 . ， . - x 2 A B 17.小明解答“先化简，再求值： 1 F CF

A （2，-1）

B （，-2）

C （-21）

D （-2，-1）

10.小飞研究二次函数 y ＝ （﹣ m ）

- m + 1 （m 为常数）性质时如下结论：①这个函数

图象的顶点始终在直线 y ＝ - x + 1 上；②存在一个 m 的值，使得函数图象的顶点与 x

轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点 （x ，y ）与点 （x ，y ）在函数图象上，

1

1

2

2

若 x ＜x ， x + x ＞2m ，则 y ＜y ；④当-1＜x ＜2 时，y 随 x 的增大而增大，则 m

1

2

1

2

1

2

的取值范围为 m ≥2.其中错误结论的序号是 (

)

16.如图，一副含 30? 和 45? 角的三角板 ABC 和 EDF 拼合在个平面上，边 AC 与 EF 重

合， AC ＝12 cm .当点 E 从点 A 出发沿 AC 方向滑动时，点 F 同时从点 C 出发沿射

线 BC 方向滑动.当点 E 从点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长为 cm ；

连接 BD ，则 △ABD 的面积最大值为 cm 2.

三、解答题（本题有 8 小题，第 17～19 题每题 6 分，第 20、21 题每题 8 分，第 22、23

题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）友情提示：做解答题，别忘了写出必要的

过程；作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑.

A .①

B .②

C .③

D .④

卷Ⅱ（非选择题）

二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分）

11.分解因式： x 2 - 5 x ＝

.

12.从甲、乙、丙三人中任选两人参加“青年志愿者”活动，甲被选中的概率为

.

13.数轴上有两个实数 a ，b ，且 a ＞0 ， b ＜0 ， a + b ＜0 ，则四个数 a ，b ， -a ， -b 的

大小关系为 （用“＜ ”号连接）.

14.如图，在

O 中，弦 AB ＝1 ，点 C 在 AB 上移动，连结 OC ，过点 C 作 CD ⊥ OC 交

O 于点 D ，则 CD 的最大值为

.

2

x + 1 + x 2 - 1 ，其中 x =

解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.

3 + 1 .”的过程如图.请指出

15.在 x 2 +

+4＝0 的括号中添加一个关于 x 的一次项，使方程有两个相等的实

数根.

数学试卷 第 3 页（共 20 页）

18.如图，在矩形 ABCD 中，点 E ， 在对角线 BD .请添加一个条件，使得结论“ AE ＝ ”

成立，并加以证明.

数学试卷 第 4 页（共 20 页）

k

y ＝ 的图象上. __

__ __

__ __

_

__ __ 上 --------------------）在图 2 中仅用无刻度的直尺，把线段 AB 三等分（保留画图痕迹，不写画法）. __

姓 __ 答

__ __ __ 题

__ B 0 _ 的 【 ----------------

19.如图，在直角坐标系中，已知点 （

4，），等边三角形 OAB 的顶点 A 在反比例函数

在 -------------------- x

（1）求反比例函数的表达式.

（2）把 △OAB 向右平移 a 个单位长度，对应得到

△O ' A ' B ' 当这个函数图象经过

△O ' A ' B ' 一边的中点时，求 a 的值.

此

--------------------

_ __ __ __ __

卷 号 -------------------- 生 __ 考 __ __ 20.在 6 ? 6 的方格纸中，点 A ，B ，C 都在格点上，按要求画图： __ （1）在图 1 中找一个格点 D ，使以点 A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形.

（2 __ _ _ _ _ _ _ _ _ 名

__ _ -------------------- _ _ __ __

__ 21.在推进嘉兴市城乡生活垃圾分类的行动中，某社区为了了解居民掌握垃圾分类知识 --------------------情况进行调查.其中 A 、B 两小区分别有 500 名居民参加了测试，社区从中各随机

校 学 抽取 50 名居民成绩进行整理得到部分信息： 业

毕

【信息一】A 小区 50 名居民成绩的频数直方图如图（每一组含前一个边界值，不含

后一个边界值）：

无

--------------------信息二】上图中，从左往右第四组的成绩如下：

75

75 79 79 79 79 80 80

81

82

82

83

83

84

84

84

【信息三】A 、B 两小区各 50 名居民成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（80 分

及以上为优秀）、方差等数据如下（部分空缺）：

小区 平均数 中位数 众数 优秀率 方差

A 75.1 # 79 40% 277

B 75.1 77 76 45% 211

根据以上信息，回答下列问题：

（1）求 A 小区 50 名居民成绩的中位数.

（2）请估计 A 小区 500 名居民成绩能超过平均数的人数.

（3）请尽量从多个角度，选择合适的统计量分析 A ，B 两小区参加测试的居民掌握

垃圾分类知识的情况.

22.某挖掘机的底座高 AB ＝0.8 米，动臂 BC ＝1.2米， C D ＝1.5米，BC 与 CD 的固定夹

角 ∠BCD ＝140? .初始位置如图 1，斗杆顶点 D 与铲斗顶点 E 所在直线 DE 垂直地面 AM 于点 E ，测得 ∠CDE ＝70?（示意图 2）.工作时如图 3，动臂 BC 会绕点 B 转动，

当点 A ，B ，C 在同一直线时，斗杆顶点 D 升至最高点（示意图 4）. （1）求挖掘机在初始位置时动臂 BC 与 AB 的夹角 ∠ABC 的度数.

（2）问斗杆顶点 D 的最高点比初始位置高了多少米（精确到 0.1 米）？

（参考数据： sin50? ≈ 0.77 ， cos50? ≈ 0.64，sin70? ≈ 0.94 ， cos70? ≈ 0.34 ，

3 ≈ 1.73 ）

效

数学试卷 第 5 页（共 20 页）

数学试卷 第 6 页（共 20 页）

t 50 t - - t 2 3）.当 tan ∠NBM ＝ 时，猜想 ∠QEM 的度数，并尝试证明.

t

23.小波在复习时，遇到一个课本上的问题，温故后进行了操作、推理与拓展.

24.（12 分）某农作物的生长率 p 与温度（℃）有如下关系：如图 1，当10 ≤ t ≤25 时

（1）温故：如图 1，在 △ABC 中， AD ⊥ BC 于点 D ，正方形 PQMN 的边 QM 在 BC 上，顶点 P ，N 分别在 AB ，AC 上，若 BC ＝6 ， AD ＝4 ，求正方形 PQMN 的边

长.

可 近 似 用 函 数 p ＝t - 1

p ＝ （﹣h ）

+ 0.4 刻画. 1

5 刻 画 ； 当 25 ≤ t ≤ 37 时 可 近 似 用 函 数

（2）操作：能画出这类正方形吗？小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进 行操作：如图 2，任意画 △ABC ，在 AB 上任取一点 P ' ，画正方形 P ' Q ' M ' N ' ， 使 Q ' ， M ' 在 BC 边上， N ' 在 △ABC 内，连结 BN ' 并延长交 AC 于点 N ，画

NM ⊥ BC 于点 M ，NP ⊥ NM 交 AB 于点 P ，PQ ⊥ BC 于点 Q ，得到四边形 PPQMN .

小波把线段 BN 称为“波利亚线”.

（3）推理：证明图 2 中的四边形 PQMN 是正方形.

（4）拓展：在（2）的条件下，在射线 BN 上截取 NE ＝NM ，连结 EQ ，EM （如图

3

4

请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

（1）求 h 的值.

（2）按照经验，该作物提前上市的天数 m （天）与生长率 p 满足函数关系：

生长率 p 0.2 0.25 0.3 0.35

提前上市的天数 m （天） 0 5 10 15

①请运用已学的知识，求 m 关于 p 的函数表达式；

②请用含 t 的代数式表示 m .

（3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度.在（2）的条件下，原计划大棚恒 温 20℃ 时，每天的成本为 200 元，该作物 30 天后上市时，根据市场调查：每提前

一天上市售出（一次售完），销售额可增加 600 元.因此给大棚继续加温，加温后每 天成本 w （元）与大棚温度（℃）之间的关系如图 2.问提前上市多少天时增加的利

润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用）.

数学试卷 第 7 页（共 20 页） 数学试卷 第 8 页（共 20 页）

=,

4433

-2

-

-2

-

-|

-2

x

浙江省舟山市2019年初中毕业生学业考试

数学答案解析【解析】由格点和菱形特点可得C(2,1)

心对称点C"(2,-1).

，关于y轴对称点C'(-2,1)，C'关于原点O中

1.【答案】A

【解析】-2019的相反数表示为-(-2019)=2019.

【考点】相反数

2.【答案】C

【解析】科学记数法a?10n，要求1≤|a|＜10.

【考点】科学计数法

3.【答案】B

【解析】主视方向分两层，下一层两个正方形，上一层一个正方形，并在左侧.

【考点】三视图

4.【答案】C

【解析】2016年增长了381.3-40.9=340.4亿元，2019年增长了200.7亿元.2016年增长速最快.

【考点】统计图，折线统计图，增长率

5.【答案】D

【解析】a+2=1+2,得a=1

【考点】列阵求和，解方程，立方根，零次幂，绝对值.

6.【答案】A

【解析】由a＞b，c＞d得a+c＞b+c,b+c＞b+d,得a+c＞b+d.

【考点】不等式及其性质.

7.【答案】B

【解析】连接OA，则∠A O C=2∠A B C60?∠O A P=90?,得PO=2OA=2, AP=PO2-AO2=3.

【考点】圆周角定理，圆的切线，勾股定理，30?角的直角三角形性质

8.【答案】D

【解析】匹马6头牛共计48两：x+6y=48；匹马5头牛共计38两：x+5y=38.【考点】列二元一次方程组解应用题

9.【答案】A

数学试卷第9页（共20页）【考点】轴对称，中心对称及性质，菱形的性质.

10.【答案】C

【解析】解：二次函数y＝（x-m）-m+1（m为常数）

①∵顶点坐标为（m，m+1）且当x＝m时，y＝-m+1

∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝-x+1上

故结论①正确；

②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得（x-m）-m+1＝0，其中m≤1

解得：x＝m--m+1，x＝m+-m+1

∵顶点坐标为（m，m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

∴|-m+1|＝|m（m--m+1）

解得：m＝0或1

∴存在m＝0或1，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形

故结论②正确；

③∵x+x＞2m

12

∴

x

1

+x

2＞m

2

∵二次函数y＝（x-m）-m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m

∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离

∵x＜x，且-1＜0

12

∴y＞y

12

故结论③错误；

④当-1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且-1＜0

∴m的取值范围为m≥2．

【考点】一次函数、二次函数的性质，等腰直角三角形.

11.【答案】x（x﹣5）

【解析】考虑提取公因式x，得：x2-5x＝（x-5）．

【考点】因式分解

数学试卷第10页（共20页）

而 OC ⊥ AB 时，OC 最小，此时 OC ＝ x 2 - AB ? ，

∴CD 的最大值为 r 2 - 2r - 2 2 2

2 2

17.【答案】步骤①、②有误.原式 = (x + 1)(x - 1) (x + 1)(x -1) (x +1)(x -1) x -1 .

6 = .

24 AB ?＝ AB ＝ ? 1＝， △S + △S - △S 有最大值，

= 1 ' ? ＝ BC ? AC + ? AC ? D ' N - ? BC ? D ' M ＝24 3 + 1 ?

最大值＝24 3 + 1 4 ? 2 12.【答案】

2

3

【解析】画树状图.

P = 4 2 3

【考点】画树状图求概率.

13.【答案】 b ＜ - a ＜a ＜ - b

【解析】由 a ＞0, b ＜0, a + b ＜0, 得 a ＜ b .

借助数轴可以比较大小，得 b ＜ - a ＜a ＜ - b .

【考点】有理数大小的比较，有理数的加法法则，相反数的意义. 14.【答案】

1

2

【解析】解：连接 OD ，如图，

∵ CD ⊥ OC ， ∴ ∠COD ＝90? ，

∴ CD ＝ OD 2 - OC 2＝ x 2 - OC 2 ，

当 OC 的值最小时，CD 的值最大，

? 1 ?2 ? 2 ?

? 1 ? 1 1 1

? ? 2

2 2

【考点】垂径定理，勾股定理，弦心距.

15.【答案】±4x

【解析】答案不唯一，解：要使方程有两个相等的实数根，则 △＝b 2 - 4ac ＝b 2 - 16＝0

得 b ＝ ± 4

故一次项为 ±4 x

【考点】根的判别式

16.【答案】

（24 - 12），（24 + 36 - 12） 【解析】解：∵ AC ＝12 cm ， ∠A ＝30? ， ∠DEF ＝45?

∴ BC ＝4 3 cm ， AB ＝8 3 cm ， ED ＝DF ＝6 2 cm

如图，当点 E 沿 AC 方向下滑时，得 △E ' D ' F ，过点 D'作 D ' N ⊥ AC 于点 N ，作

数学试卷 第 11 页（共 20 页）

D ' M ⊥ BC 于点 M

∴ MD ' N ＝90? ，且 ∠E ' D ' F '＝90?

∴ ∠E ' D ' N ＝∠F ' D ' M ，且 ∠D ' NE '＝∠D ' M F '＝90? ， E ' D '＝D ' F ' ∴ △D ' NE △'≌ D ' M F （AAS ）

∴ D ' N ＝D ' M ，且 D ' N ⊥ AC ，D ' M ⊥ CM

∴ CD ' 平分 ∠ACM

即点 E 沿 AC 方向下滑时，点 D'在射线 CD 上移动，

∴当 E ' D ' ⊥ AC 时， DD ' 值最大，最大值＝ 2ED - CD ＝（12 - 6 2）cm ∴当点 E 从

点 A 滑动到点 C 时，点 D 运动的路径长＝2 （12 - 6 2）＝（24 - 12 2）cm 如图，

连接 BD ' ， AD ' ，

∵ ＝

△S AD'B △S BD'C ∴ 1 1 1 （12

- 4 3） D ' N 当 △S AD'B E ' D ' ⊥ AC 时，

∴ （12﹣ 3） 6 2＝（24 3 + 36 ﹣12 6）cm 2．

△S

AD'B

【考点】特殊角的直角三角形，运动点的轨迹线路，勾股定理，不规则图形面积的计 算.

x - 2 x + 1

+ =

时，原式 = 1 = 3

当 x = 3 + 1 3 3

数学试卷第12页（共20页）

∴∠AOB＝60?，OC＝OB，

把点A2，3）代入y＝，得k＝43

x

；

x ，得x＝4，

x

，得x＝4，

B0

1''

1

【解析】错误第1步：分式的加减是利用分式的基本性质进行通分，分子分母同乘以一个不等于0的数或式，分式的值不变.

【考点】分式的加减，求代数式的值.

18.【答案】添加的条件是BE＝DF（答案不唯一）

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABD＝∠BDC，

又∵BE＝DF（添加），

∴△ABE≌△CDF（SAS），

∴AE＝CF

【解析】答案不唯一，如BE=DF,AE∥CF等.

【考点】矩形的性质，全等三角形的判定和性质.

19.【答案】解：（1）如图1，过点A作AC⊥OB于点C，

∵△OAB是等边三角形，

1

2

∵（4，），

∴OB＝OA＝4，

∴OC＝2，AC＝23．

k

（2

x

∴反比例函数的解析式为y＝

43

（2）如图2，分两种情况讨论：

①点D是A'B'的中点，过点D作DE⊥x轴于点E

由题意得A'B'＝4，∠A'B'E＝60?，

在Rt△DEB'中，B'D＝2，DE＝3，B'E＝．

∴O'E＝3，

把y＝3代入y＝

43

∴OE＝4，

∴a＝OO'＝1；

数学试卷第13页（共20页）②如图3，点F是A'O'的中点，过点F作FH⊥x轴于点H

由题意得AO'＝4，∠AO'B'＝60?，

在Rt△FO'H中，FH＝3，O'H＝．

把y＝3代入y＝

43

∴OH＝4，

∴a＝OO'＝3，

综上所述，a的值为1或3

【解析】（1）求点的坐标：一般过点坐标轴的垂线，求出点到两坐标轴的距离即可.（2）分两种情况，即双曲线过A'O'的中点或A'B'的中点两种可能.

【考点】反比例函数的图像和性质，正三角形的性质，平移.

20.【答案】解：（1）由勾股定理得：

CD＝AB＝CD'＝10，BD＝AC＝BD''＝13，

AD'＝BC＝AD''＝10；

画出图形如图1所示；

（2）如图2所示

【解析】（1）分别过三角形的顶点作对边的平行线，就可以找到.（2）利用平行线等分线段的方法.

【考点】格点图形，平行四边形的判定三等分线段.

数学试卷第14页（共20页）

50＝240（人），

50=

48%，则超过平均数人数约为

（.

∴PN

AD

,即

21.【答案】（1）75（分）（2）500×

24

（3）①从平均数看，两个小区居民对垃圾分类知识掌握情况的平均水平相同；

②从方差看，B小区居民对垃圾分类知识掌握的情况比A小区稳定；

③从中位数看，B小区至少有一半的居民成绩高于平均数

分三个不同层次的评价：A层次：能从1个统计量进行分析。B层次：能从2个统计量进行分析.C层次：能从3个及以上统计量进行分析.

【解析】（1）求中位数，先要对数据排序再取中间两数的平均值.

（2）A小区超过平均数人数所占的百分数约为

14+10

500?48%=240（人）

（3）分析时要以提供的数据为依据，结合不同数据的特性展开说理，一般都可以。【考点】频数直方图，平均数、中位数、众数、方差及数据的统计应用.

22.【答案】解：（1）过点C作CG⊥AM于点G，如图1，所以，DE＝DP+PQ+QE＝DP+CN+AB＝2.35（米），

如图3，过点D作DH⊥AM于点H，过点C作CK⊥DH于点K，

在Rt△CKD中，DK＝CD?cos50?≈1.16（米），

所以，DH＝DK+KH＝3.16（米），

所以，DH-DE＝0.8（米），

所以，斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米

【解析】分析：1）适当添置垂线，利用平行线性质即可求解（2）构造直角三角形，解直角三角形即可.

【考点】添辅助线，解直角三角形，平行线的性质.

23.【答案】（1）解：如图1中，

∵AB⊥AM，DE⊥AM，

∴AB∥CG∥DE，

∴∠DCG＝180?-∠CDE＝110?，∴BCG＝∠BCD-∠GCD＝30?，

∴∠ABC＝180?-∠BCG＝150?；

（2）过点C作CP⊥DE于点P，过点B作BQ⊥DE于点Q，交CG于点N，如图2，∵PN∥BC，

∴△APN∽△ABC，

AE PN4-PN BC=6=4,

在Rt△CPD中，DP＝CP?cos70?≈0.51（米），

在Rt△BCN中，CN＝BC?cos30?≈1.04（米），

数学试卷第15页（共20页）解得PN＝

12

5

（2）能画出这样的正方形，如图2中，正方形PNMQ即为所求（3）证明：如图2中，

数学试卷第16页（共20页）

∴

M'N'

同理可得：

P'N'

∴M'N'

是矩形，只证邻边相等即可，可以利用相似比

P'N'

24.【答案】解：1）把（2503.，）代入p＝-

1

160

（t﹣h）2+0.4得，0.3＝-

160

（25﹣h）2+0.4，

②当10≤t≤25时，p＝

1

∴m＝100（

1

50

t-）-20＝2t-40；

BM

＝，可以假设MN＝3k，BM＝4k，则BN＝5k，BQ＝k，160

（t-h）2+0.4，

∴m＝100[-（t﹣h）2+0.4]-20＝-（t﹣29）2+20；

p

BK=

BK=

，，

w]

由画图可知：∠QMN＝∠PQM＝∠NPQ＝∠BM'N'＝90?，∴四边形PNMQ是矩形，MN∥M'N'，

∴△

BN'M≥?∽BNM，

BN' MN=BN ,

BN'

PN=BN ,

P'N'

MN=PN

,

∵M'N'＝P'N'，

∴MN＝PN，

∴四边形PQMN是正方形

（4）解：如图3中，结论：∠QEM＝90?

理由：由t an∠NBM＝MN3

4

BE＝2k，∴△BQE∽△BEM，

∴∠BEQ＝∠BME，

∵NE＝NM，

∴∠NEM＝∠NME，

∵∠BME+∠EMN＝90?，

∴∠BEQ+∠NEM＝90?，

∴∠QEM＝90?

【解析】温故：利用相似三角形对应边上高线之比等于相似比可求解。推理：显然PQMN

BN'M'N'

PN=BN=MN得

PN=MN.

拓展：猜想∠QEM=90?,只要证∠BEQ+∠NEM=90?,而

∠NEM=∠NME,∠NME+∠EMQ=90?,只要证∠EMQ=∠BEQ,可以考虑三角形相似证角相等.

【考点】相似的性质及应用，相似的判定和性质，正方形的判定和性质.

1

（

解得：h＝29或h＝21，

∵h＞25，

∴h＝29；

（2）①由表格可知，m是p的一次函数，

∴m＝100﹣20；

1

50

t-

5

，

1

5

当25≤t≤37时，p＝-

1

5

8

∴BQ

∴BQ

K1BE

2K=2

,

BM

=

BE

BM

2K1

4K=2

,（3）（Ⅰ）当20≤t≤25时，

由（20200），（25300），得w＝20t-200，

∴增加利润为600m+[200?30-（30-m）-40t2-600t-4000，

∵∠QBE＝∠EBM，∴当t＝25时，增加的利润的最大值为6000元；

数学试卷第17页（共20页）数学试卷第18页（共20页）

600m + [200 ? 30 - w （30 - m ）]＝900 ?（- ）?（t - 29）2 + 15000＝- 1125 2 （t - 29）2 + 15000 0 ， w -

（Ⅱ）当 25 ≤ t ≤ 37 时， w ＝300 ，

增 加 的 利 润 为

5 8

∴当 t ＝29 时，增加的利润最大值为 15 000 元，

综上所述，当 t ＝29 时，提前上市 20 天，增加的利润最大值为 15 000 元

【解析】（1）把（37，）或（25 0.3）代入即可求 h ，注意范围.（2）①猜想为一次函数并

验证；②分段函数。③w 关于 t 的函数为分段函数，增加的利润= 增加的销售额一

增加的成本，增加的销售额 = 600 m ，增加的成本 = （30 - m ） 20 ? 300，利用二次 函数求出最大值或利用一次函数增减性求最大值。

【考点】一次函数，二次函数的图象和性质，分段函数，分类讨论的思想.

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最新2019年浙江省舟山市中考数学试卷含答案

最新浙江省舟山市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分) 1．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A． B．C．D． 2．（3分）最新5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（）A．15×105 B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×105 3．（3分）最新1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） A．1月份销量为2.2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加 4．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A．B．C． D． 6．（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内B．点在圆上 C．点在圆心上D．点在圆上或圆内 7．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt △ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长D．CD的长 8．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（） A． B．C．D． 9．（3分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

舟山市中考数学试卷

舟山市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共10题；共20分) 1. （2分）在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的是（） A . -3 B . 1 C . -2 D . 0 2. （2分） (2017七下·昭通期末) 下列命题正确的是（） A . 若a＞b，b＜c，则a＞c B . 若a＞b，则ac＞bc C . 若a＞b，则ac2＞bc2 D . 若ac2＞bc2 ，则a＞b 3. （2分）下列因式分解正确的是（） A . x3﹣x=x（x2﹣1） B . x2+3x+2=x（x+3）+2 C . x2﹣y2=（x﹣y）2 D . x2+2x+1=（x+1）2 4. （2分）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是 A . B . C . D . 5. （2分）如图，在一次函数y=-x+3的图像上取点P，作PA⊥x轴，垂足为A；作PB⊥y轴，垂足为B；且矩形OAPB的面积为2，则这样的点P共有（）.

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个 6. （2分）下列平面图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A . 等腰三角形 B . 正五边形 C . 平行四边形 D . 矩形 7. （2分）(2017·雁塔模拟) 如图，G是正方形形ABCD的边BC上一点，DE、BF分别垂直AG于点E、F，则图中与△ABF相似的三角形有（） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 8. （2分）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班5名学生的成绩（单位：分）如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（） A . 众数是98 B . 平均数是90 C . 中位数是91 D . 方差是56 9. （2分） (2016九上·仙游期末) 抛物线的顶点坐标为（）

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

2019年湖北省中考数学压轴题汇编

2019年湖北省中考数学压轴题汇编 1．（2019?黄冈）如图，AC ，BD 在AB 的同侧，2AC =，8BD =，8AB =，点M 为AB 的中点，若120CMD ∠=?，则CD 的最大值是 ． 2．（2019?咸宁）如图，先有一张矩形纸片ABCD ，AB ＝4，BC ＝8，点M ，N 分别在矩形的边AD ，BC 上，将矩形纸片沿直线MN 折叠，使点C 落在矩形的边AD 上，记为点P ，点D 落在G 处，连接PC ，交MN 于点Q ，连接CM ．下列结论：①CQ ＝CD ；②四边形CMPN 是菱形；③P ，A 重合时，MN ＝2；④△PQM 的面积S 的取值范围是3≤S ≤5．其中正确的是 （把正确结论的序号都填上）． 3．（2019?随州）如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，E 为CD 边上一点（不与端点重合），将ADE ?沿AE 对折至AFE ?，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG ，CF ． 给出下列判断： ①45EAG ∠=?；②若13DE a =，则//AG CF ；③若E 为CD 的中点，则GFC ?的面积为21 10 a ； ④若CF FG =，则(21)DE a =-；⑤2BG DE AF GE a +=g g ． 其中正确的是 ．（写出所有正确判断的序号） 4．（2019?武汉）问题背景：如图1，将ABC ?绕点A 逆时针旋转60?得到ADE ?，DE 与BC 交于点P ，可推出结论：PA PC PE +=． 问题解决：如图2，在MNG ?中，6MN =，75M ∠=?，42MG =点O 是MNG ?内一点，则点O 到MNG ?三个顶点的距离和的最小值是 ．

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

2019年各省市中考数学压轴题合辑5(湖南专辑)

【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。】 2019年各省市中考数学压轴题合辑（五） 1．（2019?长沙）如图，抛物线26(y ax ax a =+为常数，0)a >与x 轴交于O ，A 两点，点B 为抛物线的顶点，点D 的坐标为(t ，0)(30)t -<<，连接BD 并延长与过O ，A ，B 三点的P e 相交于点C ． （1）求点A 的坐标； （2）过点C 作P e 的切线CE 交x 轴于点E ． ①如图1，求证：CE DE =； ②如图2，连接AC ，BE ，BO ，当3a = ，CAE OBE ∠=∠时，求11OD OE -的值．

2．（2019?长沙）已知抛物线22(2)(2020)(y x b x c b =-+-+-，c 为常数）． （1）若抛物线的顶点坐标为(1,1)，求b ，c 的值； （2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求c 的取值范围； （3）在（1）的条件下，存在正实数m ，n （m ＜n ），当m ≤x ≤n 时，恰好≤≤， 求m ，n 的值．

3．（2019?长沙）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比． （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”)． ①四条边成比例的两个凸四边形相似；(命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；(命题） ③两个大小不同的正方形相似．(命题） （2）如图1，在四边形ABCD和四边形 1111 A B C D中， 111 ABC A B C ∠=∠， 111 BCD B C D ∠=∠，111111 AB BC CD A B B C C D ==．求证：四边形ABCD与四边形 1111 A B C D相似． （3）如图2，四边形ABCD中，// AB CD，AC与BD相交于点O，过点O作// EF AB分 别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为 1 S，四边形EFCD的面积为 2 S，若 四边形ABFE与四边形EFCD相似，求2 1 S S 的值．

2020年舟山市中考数学试卷-含答案

2020年舟山市中考数学试卷 一、选择题 1.2020年3月9日，中国第54颗北斗导航卫星成功发射，其轨道高度约为36000000m．数36000000用科学记数法表示为（） A. 0.36×108 B. 36×107 C. 3.6×108 D. 3.6×107 2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（） A. B. C. D. 3.已知样本数据2，3，5，3，7，下列说法不正确的是（） A. 平均数是4 B. 众数是3 C. 中位数是5 D. 方差是3.2 4.一次函数y=2x﹣1的图象大致是( ) A. B. C. D. 5.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中 心，在第三象限内作与△OAB的位似比为1 3 的位似图形△OCD，则点C坐标（） A. （﹣1，﹣1） B. （﹣4 3 ，﹣1） C. （﹣1，﹣ 4 3 ） D. （﹣2，﹣1）

6.不等式3（1﹣x）＞2﹣4x的解在数轴上表示正确的是（） A. B. C. D. 7.如图，正三角形ABC的边长为3，将△ABC绕它的外心O逆时针旋转60°得到△A'B'C'，则它们重叠部分的面积是（） A. 23 B. 3 3 4 C. 3 3 2 D. 3 8.用加减消元法解二元一次方程组 34 21 x y x y += ? ? -= ? ① ② 时，下列方法中无法消元的是（） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 9.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝25，BC＝8，按下列步骤作图： ①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆 心，大于1 2 EF的长为半径作弧相交于点H，作射线AH； ②分别以点A，B为圆心，大于1 2 AB的长为半径作弧相交于点M，N，作直线MN，交射线AH于 点O； ③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径为（）

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

河北省中考数学压轴题汇总

2010/26．（本小题满分12分） 某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售 价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y= 1 100 x ＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需 支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润=销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150 1 元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳 100 2 x 元 的附加费，设月利润为w 外（元）（利润=销售额－成本－附加费）． （1）当x=1000时，y =元/件，w 内=元； （2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）； （3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内 销售月利润的最大值相同，求a 的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还 是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 2(0) yaxbxca 的顶点坐标是 2 b4acb (,) 2a4a ． 2011/26．(本小题满分12分) 如图15，在平面直角坐标系中，点P 从原点O 出发，沿x 轴向右以每秒1个单位长的速度运动t （t ＞0） 秒，抛物线y=x 2 ＋bx ＋c 经过点O 和点P.已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1，0）、B （1，－5）、D （4，0）. ⑴求c 、b （用含t 的代数式表示）； ⑵当4＜t ＜5时，设抛物线分别与线段A B 、CD 交于点M 、N. ①在点P 的运动过程中，你认为∠AMP 的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； 21 8 ②求△MPN 的面积S 与t 的函数关系式，并求t 为何值时，S= ； ③在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”.若抛物线将这些“好点”分 成数量相等的两部分，请直接．．写出t 的取值范围. y ADP O －1 1 x N M BC 图15 2012/26．（12分）如图1和2，在△ABC 中，AB=13，BC=14，cos ∠ABC=． 探究：如图1，AH ⊥BC 于点H ，则A H=，AC=，△ABC 的面积S △ABC=； 拓展：如图2，点D 在AC 上（可与点A ，C 重合），分别过点A 、C 作直线BD 的垂线，垂足为E ，F ， 设BD=x ，AE=m ，CF=n （当点D 与点A 重合时，我们认为S △ABD=0）

2019年中考数学试卷含答案

2019年中考数学试卷含答案 一、选择题 1．若直线1l 经过点()0,4，直线2l 经过点()3,2，且1l 与2l 关于x 轴对称，则1l 与2l 的交点坐标为（ ） A ．()6,0- B ．()6,0 C ．()2,0- D ．()2,0 2．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( ) A ． B ． C ． D ． 3．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19 B ．16 C ．13 D ．23 4．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ．21x x x -+ B ．21x x - C ．211 x - D ．x 2﹣1 5．-2的相反数是（ ） A ．2 B ．12 C ．-12 D ．不存在 6．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm ，0.0007用科学记数法表示为（ ） A ．0.7× 10﹣3 B ．7×10﹣3 C ．7×10﹣4 D ．7×10﹣5 7．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为 ( ) A ．﹣3 B ．﹣5 C ．1或﹣3 D ．1或﹣5 8．如图，AB ∥CD ，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD 的度数等于（ ） A ．60° B ．50° C ．45° D ．40° 9．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 10．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3 4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x =<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ） A ．12- B ．27- C ．32- D ．36- 11．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是（ ） A ．1201508x x =- B ．1201508x x =+ C ．1201508x x =- D ．1201508 x x =+ 12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题 13．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝ 43 ，则CD ＝_____． 14．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________

2019年湖北中考数学压轴题汇编：几何综合

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（湖北专版） 几何综合 参考答案与试题解析 一．解答题（共22小题） 1．（2019?天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m； （2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n． 解：（1）如图①，直线m即为所求 （2）如图②，直线n即为所求 2．（2019?武汉）已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，DC与⊙O相切于点E，分别交AM、BN于D、C两点． （1）如图1，求证：AB2＝4AD?BC； （2）如图2，连接OE并延长交AM于点F，连接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求图中阴影部分的面积．

（1）证明：连接OC、OD，如图1所示：∵AM和BN是它的两条切线， ∴AM⊥AB，BN⊥AB， ∴AM∥BN， ∴∠ADE+∠BCE＝180° ∵DC切⊙O于E， ∴∠ODE＝∠ADE，∠OCE＝∠BCE，∴∠ODE+∠OCE＝90°， ∴∠DOC＝90°， ∴∠AOD+∠COB＝90°， ∵∠AOD+∠ADO＝90°， ∴∠AOD＝∠OCB， ∵∠OAD＝∠OBC＝90°， ∴△AOD∽△BCO， ∴＝， ∴OA2＝AD?BC， ∴（AB）2＝AD?BC， ∴AB2＝4AD?BC； （2）解：连接OD，OC，如图2所示： ∵∠ADE＝2∠OFC， ∴∠ADO＝∠OFC， ∵∠ADO＝∠BOC，∠BOC＝∠FOC， ∴∠OFC＝∠FOC， ∴CF＝OC， ∴CD垂直平分OF， ∴OD＝DF，

2019年浙江省舟山市中考数学试卷 解析版

2019年浙江省舟山市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．（3分）﹣2019的相反数是（） A．2019B．﹣2019C．D．﹣ 2．（3分）2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．（3分）如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4．（3分）2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．（3分）如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．tan60°B．﹣1C．0D．12019 6．（3分）已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．（3分）如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线P A交OC 延长线于点P，则P A的长为（） A．2B．C．D． 8．（3分）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．（3分）如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．（3分）小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；

2019年中考数学试题(解析版)

2019年中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.初数4的相反数是（） A. B. -4 C. D. 4 2.计算a6÷a3,正确的结果是（） A. 2 B. 3a C. a2 D. a3 3.若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 8 4.某地一周前四天每天的最高气温与最低气温如表，则这四天中温差最大的是（） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 5.一个布袋里装有2个红球，3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（） A. B. C. D. 6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（） A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处 7.用配方法解方程x2-6x-8=0时，配方结果正确的是（） A. (x-3)2=17 B. (x-3)2=14 C. （x-6)2=44 D. (x-3）2=1 8.如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，则下列结论错误的是（） A. ∠BDC=∠α B. BC=m·tanα C. AO= D. BD=

9.如图物体由两个圆锥组成，其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为（） A. 2 B. C. D. 10.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（） A. B. -1 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.不等式3x-6≤9的解是________． 12.数据3，4，10，7，6的中位数是________． 13.当x=1，y= 时，代数式x2+2xy+y2的值是________． 14.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪。量角器的O刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50°，则此时观察楼顶的仰角度数是________ ． 15.元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马目行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之，”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是________ ．

2019年中考数学压轴题汇编(几何1)--解析版Word版

（2019年安徽23题） 23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°． （1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC； （3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3． 【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论； （2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论； （3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，判断出，即可得出结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC， ∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC 又∠APB＝135°， ∴∠PAB+∠PBA＝45° ∴∠PBC＝∠PAB 又∵∠APB＝∠BPC＝135°， ∴△PAB∽△PBC （2）∵△PAB∽△PBC ∴ 在Rt△ABC中，AB＝AC， ∴ ∴

∴PA＝2PC （3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E， ∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3， ∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270° ∴∠APC＝90°， ∴∠EAP+∠ACP＝90°， 又∵∠ACB＝∠ACP+∠PCD＝90° ∴∠EAP＝∠PCD， ∴Rt△AEP∽Rt△CDP， ∴，即， ∴h3＝2h2 ∵△PAB∽△PBC， ∴， ∴ ∴． 即：h12＝h2?h3． 【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP＝∠PCD是解本题的关键．

（2019年北京27题） 27．（7分）已知∠AOB＝30°，H为射线OA上一定点，OH＝+1，P为射线OB上一点，M 为线段OH上一动点，连接PM，满足∠OMP为钝角，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转150°，得到线段PN，连接ON． （1）依题意补全图1； （2）求证：∠OMP＝∠OPN； （3）点M关于点H的对称点为Q，连接QP．写出一个OP的值，使得对于任意的点M总有ON＝QP，并证明． 【分析】（1）根据题意画出图形． （2）由旋转可得∠MPN＝150°，故∠OPN＝150°﹣∠OPM；由∠AOB＝30°和三角形内角和180°可得∠OMP＝180°﹣30°﹣∠OPM＝150°﹣∠OPM，得证． （3）根据题意画出图形，以ON＝QP为已知条件反推OP的长度．由（2）的结论∠OMP＝∠OPN联想到其补角相等，又因为旋转有PM＝PN，已具备一边一角相等，过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，即可构造出△PDM≌△NCP，进而得PD＝NC，DM＝CP．此时加上ON＝QP，则易证得△OCN≌△QDP，所以OC＝QD．利用∠AOB＝30°，设PD＝NC＝a，则OP＝2a，OD＝a．再设DM＝CP＝x，所以QD＝OC＝OP+PC＝2a+x，MQ＝DM+QD＝2a+2x．由于点M、Q关于点H对称，即点H为MQ中点，故MH＝MQ＝a+x，DH＝MH﹣DM＝a，所以 OH＝OD+DH＝a+a＝+1，求得a＝1，故OP＝2．证明过程则把推理过程反过来，以OP＝2为条件，利用构造全等证得ON＝QP． 【解答】解：（1）如图1所示为所求． （2）设∠OPM＝α， ∵线段PM绕点P顺时针旋转150°得到线段PN ∴∠MPN＝150°，PM＝PN ∴∠OPN＝∠MPN﹣∠OPM＝150°﹣α ∵∠AOB＝30° ∴∠OMP＝180°﹣∠AOB﹣∠OPM＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α ∴∠OMP＝∠OPN （3）OP＝2时，总有ON＝QP，证明如下： 过点N作NC⊥OB于点C，过点P作PD⊥OA于点D，如图2 ∴∠NCP＝∠PDM＝∠PDQ＝90° ∵∠AOB＝30°，OP＝2

(完整版)2018年浙江省舟山市中考数学试卷及答案解析

2018年浙江省舟山市中考数学试卷 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分。请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分) 1．（3分）下列几何体中，俯视图为三角形的是（） A． B．C．D． 2．（3分）2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1500000km，数1500000用科学记数法表示为（） A．15×105 B．1.5×106C．0.15×107D．1.5×105 3．（3分）2018年1～4月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（） A．1月份销量为2.2万辆 B．从2月到3月的月销量增长最快 C．4月份销量比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销量逐月增加 4．（3分）不等式1﹣x≥2的解在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．（3分）将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（）

A．B．C． D． 6．（3分）用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是（） A．点在圆内B．点在圆上 C．点在圆心上D．点在圆上或圆内 7．（3分）欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax=b2的方程的图解法是：画Rt △ABC，使∠ACB=90°，BC=，AC=b，再在斜边AB上截取BD=．则该方程的一个正根是（） A．AC的长 B．AD的长 C．BC的长D．CD的长 8．（3分）用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是（） A． B．C．D． 9．（3分）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x 轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4 10．（3分）某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛

最新2019年中考数学压轴题专题汇总

2019年中考数学专项训练---选择题压轴题1.某人驾车从A地上高速公路前往B地，中途在服务区休息了一段时间．出发时油箱中存油40升，到B地后发现油箱中还剩油4升，则从出发后到B地油箱中所剩油y（升）与时间t（小时）之间函数的大致图象是（） A．B． C．D． 2.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x 轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=3，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（） A．B．C．D．

3.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点A 2018处，则点A 2018与点0A 间的距离是( ) A.4 B. C.2 D.0 4.如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t ，正方形除去圆部分的面积为阴影部分，则S 与t 的大致图象为 A. B. C. D. 5.“单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的

单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中 M N S T四位同学的单词记忆效率y与复习的单词个数x的情况，则,,, 这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是Array A．M B．N C．S D．T 6.有一圆形苗圃如图1所示，中间有两条交叉过道AB，CD，它们为 e的直径，且AB⊥CD. 入口K位于弧AD中点，园丁在苗苗圃O 圃圆周或两条交叉过道上匀速行进.设该园丁行进的时间为x，与入口K的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示， 则该园丁行进的路线可能是 A. A→O→D B. C→A→O→ B C. D→O→C D. O→D→B→C