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2013年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学word版

2013年福建省普通高中毕业班质量检查

理科数学

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)，第II 卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共

5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.

3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．

4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：

样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差锥体体积公式

V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式

球的表面积、体积公式

V =Sh

4S R =π，343

V R =

π 其中S 为底面面积，h 为高

其中R 为球的半径

第Ⅰ卷（选择题共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知复数1i z =+，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是

A ．1i z =--

B ．1+i z =-

C ．2z =

D ．z =2．已知向量2

(,4),(1,1)a b ==m ，则“2=-m ”是“a//b ”的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3．函数12

()log cos ()22

f x x x π

<<的图象大致是

4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 值为2，则输出的x 值为 A ．3 B ．126 C. 127 D. 128

5．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面．下列命题正确的是

A ．若//,β⊥m n m ，则β⊥n

B ．若//,//βm n m ，则β//n

C ．若//,//αβm m ，则βα//

D ．若,αβ⊥⊥n n ，则αβ⊥

．已知函数2()2sin cos 1f x x x x =+-的图象关于点(,0)?对称，则?的值可以是 A ．6π-

B ．6π

C ．12

π- D ．12π

7．设抛物线x y 62

=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA l ⊥，垂足为A ．如果APF ?为正三角形，那么||PF 等于

．B ． 36 C ． 6 D ． 12

8．在矩形ABCD 中，1=AB ，3=AD ，P

为矩形内一点，且AP =

. 若 μλ+=(),λμ∈R

，则λ的最大值为

9．若函数2,0,()1ln ,

kx x f x x x x ?-≤?

=-??>?有且只有2个不同的零点，则实数k 的取值范围是

Ａ．(4,0)- Ｂ．(,0]-∞ Ｃ．(4,0]- Ｄ．(,0)-∞

A B C D

10．设数集{}d c b a ,,,S =满足下列两个条件：

（1）,,S y x ∈?xy S ∈；（2）,,,S z y x ∈?若,y x ≠则yz xz ≠．现给出如下论断：

①d c b a ,,,中必有一个为0； ②d c b a ,,,中必有一个为1；

③若S ∈x 且1=xy ，则y S ∈；④存在互不相等的,,x y z S ∈，使得22,x y y z ==．其中正确论断的个数是

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（非选择题共100分）

二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．4(2)x +展开式中含2

x 项的系数等于．

12．若变量,x y 满足约束条件310,

3110,2,--≥??

+-≤??≥?

x y x y y 则2=+z x y 的最大值为．

13．已知直线l

：1)y x =-与圆O ：221x y +=在第一象限内交于点M ，且l 与y 轴交于点A , 则

MOA ?的面积等于．

14．如图，121,,,- m A A A ()2≥m 为区间[]0,1上的m 等分点，直线0x =，1x =，

0y =和曲线x y e =所围成的区域为1Ω，图中m 个矩形构成的阴影区域为2Ω，

在1Ω中任取一点，则该点取自2Ω的概率等于．

15．定义两个实数间的一种新运算“*”：(

)

l g1

010,x y

x y *=+,x y ∈R .

当y x x =*时，y x *=.对任意实数,,a b c ，给出如下结论： ①()()c b a c b a ****=； ②()()()**a b c a c b c +=++； ③a b b a **=； ④2

**b

a b a +≥

. 其中正确的结论是．（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

16. (本小题满分13分)

某几何体111C B A ABC -的三视图和直观图如图所示．

（Ⅰ）求证：111C AB C A 平面⊥；（Ⅱ）求二面角C AB C --11的余弦值．

17．(本小题满分13分)

国Ⅳ标准规定：轻型汽车的氮氧化物排放量不得超过80/mg km ．根据这个标准，检测单位从某出租车公司运营的A 、B 两种型号的出租车中分别抽取5辆，对其氮氧化物的排放量进行检测，检测结果记录如下（单位：/mg km ）

由于表格被污损，数据,x y 看不清，统计员只记得A 、

B 两种出租车的氮氧化物排放量的平均值相等，方差也相等.

（Ⅰ）求表格中x 与y 的值；

（Ⅱ）从被检测的5辆B 种型号的出租车中任取2辆，记“氮氧化物排放量超过80/mg km ”的车辆数为ξ，求ξ的分布列和数学期望． 18. (本小题满分13分)

如图，我海监船在D 岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A 处，此时测得其东北方向与它相距16海里的B 处有一外国船只，且D 岛位于海监船正东214海里处 .

（Ⅰ）求此时该外国船只与D 岛的距离；

（Ⅱ）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方向航行.

为了将该船拦截在离D 岛12海里处，不让其进入D 岛12海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其

速度的最小值.

（参考数据：sin3652'0.6o

≈，sin5308'0.8o

≈）

19. (本小题满分13分)

如图1，椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,F F ，左、右顶点分别为12,A A ，31,2T ??

???

为椭圆上一点，且2TF 垂直于x 轴. （Ⅰ）求椭圆E 的方程；

（Ⅱ）给出命题：“已知P 是椭圆E 上异于12,A A 的一点，直线12,A P A P 分别交直线l ：x t =（t 为常数）于不同两点M N 、，点Q 在直线l 上. 若直线PQ 与椭圆E 有且只有一个公共点P ，

则Q 为线段MN 的中点”，写出此命

题的逆命题，判断你所写出的命题的真假，并加以证明;

（Ⅲ）试研究（Ⅱ）的结论，根据你的研究心得，在图2中作出与该双曲线有且只有一个公共点S 的直线m ，并写出作图步骤. 注意：所作的直线不能与双曲线的渐近线平行.

20．(本小题满分14分)

已知函数()b

x ax x f +=22的图象在点()()2,2f 处的切线方程为2=y .

(Ⅰ)求b a ,的值及()x f 的单调区间； (Ⅱ)是否存在平行于直线1

y x =

且与曲线()x f y =没有公共点的直线？证明你的结论； (Ⅲ)设数列{}n a 满足()11≠=λλa ,()n n a f a =+1,若{}n a 是单调数列，求实数λ的取值范围.

21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

（1）（本小题满分7分）选修4－2：矩阵与变换已知矩阵4321M -??=

?-??，向量75??

= ???

α．

(Ⅰ) 求矩阵M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量；（Ⅱ）求3

M α．

（2）（本小题满分7分) 选修4—4：极坐标与参数方程如图，在极坐标系中，圆C 的圆心坐标为()1,0，半径为1. （Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；

（Ⅱ）若以极点O 为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系.已知直线

l 的参数方程为1cos ,6

sin

6x t y t ππ?=-+????=??

（t 为参数），试判断直线l 与圆C 的位置关系.

（3）（本小题满分7分) 选修4—5：不等式选讲

已知函数()f x =

（Ⅰ）求证：()5f x ≤,并说明等号成立的条件；

（Ⅱ）若关于x 的不等式|2|)(-≤m x f 恒成立，求实数m 的取值范围.

2013年福建省普通高中毕业班质量检查理科数学试题参考解答及评分标准

说明：

一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则．

二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．

一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题5分，满分50分．

1．D ； 2．A ； 3．C ； 4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．B ；9．B ；10．C ．二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分20分．

11．24； 12．9； 13．

； 14．11(1)

-m

m e ； 15．①②③④．

三、解答题：本大题共6小题，共80分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

16.本小题主要考查简单几何体的三视图，直线与直线、直线与平面的位置关系，二面角等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想．满分13分．解法一：

（Ⅰ）由三视图可知，在三棱柱111C B A ABC -中，1111C B A AA 底面⊥，1111C A C B ⊥,且41==AC AA ，

3=BC ．…………………………………2分

以点C 为原点，分别以CA 、CB 所在直线为x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，如图．由已知可得

()()()()()()4,0,0,4,3,0,4,0,4,0,0,0,0,3,0,0,0,4111C B A C B A ，

()()()0,3,0,4,0,4,4,0,41111=-==∴B C A C CA ．………………4分

1111144004(4)0,4003(4)00CA C A CA C B ∴?=?+?+?-=?=?+?+-?=

，

11111,B C CA A C CA ⊥⊥∴

又1111C B C A C = ，111C AB C A 平面⊥∴．……………………………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，()()4,3,0,0,0,41==CB CA ，

设平面C AB 1的法向量为(),,,z y x =n 则,,1n n ⊥⊥CB 10,0,CB CA ?=?∴?=??n n

?=+=∴,

043,

04z y x 令4=y ，得平面C AB 1的一个法向量为(),3,4,0-=n ………………………10分由（Ⅰ）知，1CA 是平面11C AB 的法向量，…………………………………11分

111cos 10CA CA CA ?===-n n n

，．故二面角C AB C --11

．……………………………13分解法二：

（Ⅰ）由三视图可知，在三棱柱111C B A ABC -中，1111C B A AA 底面⊥，1111C A C B ⊥,且41==AC AA ，

3=BC ．………………………………………2分

1111C B A AA 平面⊥ ，11111111,C B AA C B A C B ⊥∴?平面，

11111111,A C A AA C A C B =⊥ ，1111ACC A C B 平面⊥∴，……………………4分 111ACC A C A 平面? ，111C B C A ⊥∴．…………………………………………5分

由正方形11ACC A 可得，11AC C A ⊥，又1111AC B C C = ，111C AB C A 平面⊥∴．………………7分（Ⅱ）同解法一．

17．本题主要考查概率统计中数据平均值与方差、随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用用意识，考查必然与或然思想等．满分13分．

解:(Ⅰ)依题意得A B x x =，22

A B

s s =，又1=+80+85+60+90=805x A （85），1

=95+y+755x x +B （70+），

21=+0+25+400+100=1105A ，s （25）222

1=100+80+225+80+255x y ??--?

?B s （）（）， ∴ 160x y +=

∴ 22

160,80+80=200,x+y =x y ??--?（）（）解得70,90,x y =??=?或90,

70.x y =??=?

…………6分

（Ⅱ）由(Ⅰ)可得B 种轻型汽车不会被惩罚的车辆数为3,随机变量0,1,2ξ=．

25C 1(0)C 10P ξ===，112325C C 6(1)C 10P ξ===，2325C 3(2)C 10

P ξ===．…………9分

故ξ的分布列为

11分

∴1636

0121010105

E ξ=?+?+?=． ………………………………………………13分

18.本小题主要考查余弦定理等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想等．满分13分．

解法一：（Ⅰ）依题意，在ABD ?中0

45DAB =∠，由余弦定理：

DAB cos AB DA 2AB DB DB 222∠??-+=

20022

162142-1621422

??+=）（此时该外国船只与

岛距离

210DB =海里

5分

（Ⅱ）在ABD ?中作DA C B ⊥于点C 。

由正弦定理：BDA sin AB BAD sin DB ∠=∠ 54

21045sin 16BDA sin 0==∠∴ 6分

在BCD ?Rt 中2854

210BDA sin BD BC =?

=∠= 265

210BDA cos BD DC =?=∠= 7分

在BC 上取点E 使得12ED =,连接AE ,ED .

在CED ?Rt 中，12ED = ，26DC = ∴26=CE ∴22-BC EB ==CE 在C AE Rt ?中，28C -AD AC ==D ∴210EA =，5

CA E EAD sin ==

∠C '5236EAD o ≈∠∴

9分又该外国船只到达点E 的时间2

4224BE =

t 小时。 10分

则我海监船速度202

10AE ==≥

t v 海里/小时。 12分 (注：取“=”叩1分)

∴我海监船要以北偏东'

0853'5236-90o

=的航向和至少每小时20海里的速度前往点E 处拦截。 13分

解法二：（Ⅰ）同解法一

（Ⅱ）在ABD ?中作DA C B ⊥于点C 。

在BCA ?Rt 中，0

45BAC 16

AB =∠=， 28AC 28BC ==∴，在BC 上取点E 使得12ED =,连接AE ,ED .

在D C E Rt ?中，2628-214AC -AD DC 12ED ====，，

所以22BE 26CE ==， 7分所以在A C E Rt ?中，5

AE CE EAC sin ,210AE 28AC ==

∠==， '5236EAC o ≈∠∴ 9分

国为该外国船只到达点C 的时间2

4224BE =

t 小时。 10分所以我海监船速度202

10AE ==≥

t v 海里/小时。 12分所以我海监船要以北偏东'

00853'5236-90o o =的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截。 13分

(注：取“=”扣1分)

解法三：以A 点为原点，以AD 所在的直线为x 轴建立直角坐标系，如图。

（Ⅰ）依题意，）

，02D(14，0

45BAD 16|AB |=∠=，, 所以）

，282B(8,2002828-214|DB |222=+=）（）（. 此时该外国船只距与D 岛距离210DB =海里 5分

（Ⅱ）以点D 为圆心，以12为半径作圆D ，则圆D 的方程为：144)214-22=+y x （在ABD ?中作DA C B ⊥于点C ，则直线C B 的方程为：28=x 7分设直线C B 与圆D 在第一象限的交点为点E ，联接EA 。

联立?????==+，

，（28144)214-2

2x y x 解得)26,28(E ， 8分

所以210)26()28(|AE |22=+=

，2226-28|BE |==，

所以4

826EAC tan =

=∠AC k ，所以'5236EAD ,53EAD sin 0

≈∠=∠。

国为该外国船只到达点E 的时间2

4224|BE |=

t 小时， 10分所以我海监船速度202

10|AE |==≥

t v 海里/小时。 12分所以我海监船要以北偏东'

00853'5236-90o o =的航向和至少每小时20海里的速度前往拦截。 13分

19．本小题主要考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想、特殊与一般思想等．满分13分．解法一：（Ⅰ）因为31,2T ?? ???

为椭圆上一点，2TF 垂直于x 轴，所以在12TF F ?中，152TF =

，232

TF =，12

2FF =，又因为12122,2,TF TF a F F c ?+=?

?=??

所以2,1,a c =??=?

所以b = 所以椭圆E 的方程为22143

x y +=.…………………………………………4分（Ⅱ）逆命题：“已知P 是椭圆E 上一点，直线12A P A P 、分别交直线l ：x t =（t 为常数）于M N 、两点，若Q 为线段MN 的中点，则直线PQ 与椭圆E 有且只有一个公共点P ”，为真命题.……………6分证明如下：

设()00,P x y ，则2200

143

x y +=，又()100:22A P y l y x x =

++，()200:22A P y

l y x x =--，所以()002,2y t M t x +?? ?+??，()002,2y t N t x -?? ?-??

，

设MN 的中点11(,)Q x y ，则1x t =，()()

000012222

2y t y t x x y -++

-+=()002

044

y x t x -=-，

又因为2

443y x --=，所以()()00012

0043444y x t x t y x y ---==-，即点()0034,4x t Q t y --?? ???

，………8分所以()

000

0344PQ

x t y y k t x ---=-()()

200003444x t y y t x ---=-()2

0000334x x t y t x -=

-0034x y -=，则()000

03:4PQ x l y x x y y -=

-+，即000

334x y x y y =-+. 联立方程22

0001,4333,4x y x y x y y ?+=??

??=-+??

，消y 并化简得：20222

0003331042x x x y y y -+-=， ……………9分所以2

02220003334124x y y y ???????=--- ? ?????????22004

91236

04x y y +-==，所以直线PQ 与椭圆E 有且只有一个公共点P .…………………10分（Ⅲ）如图，①任作一条直线n 垂直于实轴；②作直线12A S A S 、分别交直线n 于I J 、两点；③作线段IJ 的中点V ，则直线SV 即为所求的直线m .………………………………………………………13分解法二：（Ⅰ）因为31,2T ??

???

为椭圆上一点，2TF 垂直于x 轴，

所以22221,3121,c a b =?

????? ????+=??即2222

221,3121,a b a b ?-=????? ????

+=??

解得224,3,a b ?=?=?

所以椭圆E 的方程为22

143

x y +=. …………………………………………4分（Ⅱ）（Ⅲ）同解法一.

20．本题考查函数的导数、导数的应用、数学归纳法等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想、分类讨论思想等.满分14分.

解法一：(Ⅰ)依题意，2/

22()(2)ax abx

f x x b +=+，…………………………………………1分

由/(2)0,(2)2,f f ?=?=?可得2840,(4)

42,

4a ab

b a b

+?=?+???=?+?解得1,2.a b =??=-? 所以()222x f x x =-，2/

24()(22)

x x f x x -=-.…………………………………………3分当x 变化时，/()f x 与()f x 的变化情况如下表：

所以，函数)(x f 的单调递增区间为(,0)-∞，(2,)+∞，单调递减区间为(0,1)，(1,2). ………5分 (Ⅱ)与直线12y x =

平行的直线设为1

y x m =+，由(),

2y f x y x m =??

?=+??得1()2f x x m =+，即()()122021m x m x -+=- ①…………6分当12m ≠

时，方程①有唯一解212m

x m =-，此时曲线与直线有公共点；当1

m =时，方程①无解，此时直线与曲线没有公共点.

故存在直线21

21+=x y 与曲线()x f y =没有公共点. ……………………………………8分

(Ⅲ)2122

n n a a a +=-，

下面先用数学归纳法证明：当2λ>时，2n a >. 证： ①当n=1时，1a λ=>2不等式成立. ② 假设当n=k 时，不等式成立，即2k a >.

则22

1(2)2202222

k k k k k a a a a a +--=-=>--，于是12k a +>.

故当n=k+1时，不等式成立.

根据①②可知，对于*

n N ∈,有2n a >.…………………………………………10分

于是2

1(2)

02222

n n n n n n n n a a a a a a a a +--=-=<--，

所以1n n a a +<，即}{n a 是单调递减数列.

当12λ<<时，1a λ=，由（Ⅰ）知，21()()(2)2a f a f f λ==>=, 于是有32a a <，故}{n a 不是单调数列.

当01λ<<时，1a λ=<0，2

2022

a λλ=

<-. 所以22322(2)

022

a a a a a --=

>-，于是32a a >，故}{n a 不是单调数列.

当0λ<时，1a λ=，22022a λλ=<-，又因为2

122

n n a a a +=-，于是0n a <.

所以1(2)

022

n n n n n a a a a a +--=

>-，故1n n a a +>。故}{n a 是单调递增数列.

当0λ=时，0n a =.故}{n a 不是单调数列. 当2λ=时，2n a =.故}{n a 不是单调数列.

综上，λ的取值范围是(,0)(2,)-∞+∞ .…………………………………………14分解法二：（Ⅰ）、(Ⅱ)同解法一

（Ⅲ）当λ＞1时，由于()n n a f a a ==+11,λ，

由（Ⅰ）知：当x ＞1时，有()2≥x f ，且()2,22≠=x f 时，()x f ＞2. 所以，当2=λ时，有2=n a ，数列{}n a 不单调；当2≠λ且2≥n 时，n a ＞2.

因为()()()

122122

1--=--=-+n n n n n n n n a a a a a a a a ，则当2≥n 时，有1+n a ＜n a . 又()()

12212--=

-λλλa a ，当1＜λ＜2时，有2a ＞1a ，数列{}n a 不单调；当λ＞2时，有2a ＜1a ，数列{}n a 单调递减. 所以，当λ＞2时，数列{}n a 单调递减；当1＜2≤λ时，数列{}n a 不单调.

当λ＜1时，同理可证：当λ＜0时，数列{}n a 单调递增；当λ≤0＜1时，数列{}n a 不单调. 综上可知：当λ＜0或λ＞2时，数列{}n a 是单调数列；当λ≤0＜1或1＜2≤λ时，数列{}n a 不是单调数列. 21．（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换

本小题主要考查矩阵的特征值与特征向量等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．满分7分．

解法一 : (Ⅰ)矩阵M 的特征多项式为2()32f λλλ=-+，令()0f =λ，解得121,2λλ==,

当11λ=时，得111??= ???α,当22λ=时，得322??

= ???α. ………………………3分

（Ⅱ）由m n 12+α=αα得37

25m n m n +=??+=?

，解得1,2m n ==.

所以3

3312

1349(2)22221233M M M M λλ12121

2??????=+=+=+=+?= ? ? ???????

ααααααα

………………………7分解法二: (Ⅰ)同解法一. （Ⅱ）因为2

4343109212165M ---??????

== ??? ?---??????

310943222165211413M ---??????

??? ?---??????

所以3

22217491413533M α-??????

== ??? ?-??????

…………………………………7分

（2）（本小题满分7分）选修4－4：坐标系与参数方程

本小题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想．满分7分．解：（Ⅰ）如图，设圆C 上任意一点的极坐标()θρ,D .连结OD ，BD ，在OBD Rt ?中，因为

c o s O D O B B O D =∠,所以2cos ρθ=.……………3分

（Ⅱ）由1cos ,6

sin ,

6x t y t ππ?

=-+????=??

得直线l 的普通方程为()13

x y ,

即直线l 的普通方程为 013=+-y x ，

由θρcos 2=，得圆C 的直角坐标方程为()1122

=+-y x ，

因为圆心到直线l 的距离为12

0311=+?-?=

d ，

所以直线l 与圆C 的相切.…………7分（3）(本小题满分7分)选修4－5：不等式选讲

本小题主要考查绝对值不等式、柯西不等式证明等基础知识，考查推理论证能力, 考查化归与转化思想．满分7分．

解：

（Ⅰ）由柯西不等式得

(21)[]25≤++=，

所以()5f x =≤.

，即4x =时，等号成立. ………………………………………3分. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()5f x ≤，又不等式|2|)(-≤m x f 恒成立，所以|2|5m -≥，解得7m ≥或3m ≤-.

故m 的取值范围为(,3][7,)-∞-?+∞. …………………………7分

2019福建省高考数学试卷(理科)

2015年福建省高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1}B．{1}C．{1，﹣1}D．? 2．（5分）下列函数为奇函数的是（） A．y=B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=e x﹣e﹣x 3．（5分）若双曲线E ：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E 上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9 C．5 D．3 4．（5分）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（） A．11.4万元B．11.8万元C．12.0万元D．12.2万元 5．（5分）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A．2 B．﹣2 C．D． 6．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A．2 B．1 C．0 D．﹣1 7．（5分）若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（5分）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（） A．13 B．15 C．19 D．21 10．（5分）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于．（用数字作答） 12．（4分）若锐角△ABC的面积为，且AB=5，AC=8，则BC等于．13．（4分）如图，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（2，4），函数f（x）=x2，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于．14．（4分）若函数f（x）=（a＞0且a≠1）的值域是[4，+∞），则实数a的取值范围是． 15．（4分）一个二元码是由0和1组成的数字串，其中x k （k=1，2，…，n）称为第k位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码x1x2…x7的码元满足如下校验方程组：其中运算⊕定义为：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0．现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k等于．

2007年高考全国卷1(理科数学)

2007年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国卷Ⅰ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.α是第四象限角，5 tan 12 α=-，则sin α= A ．15 B ．15- C ．513 D ．513 - 2.设a 是实数，且1i 1i 2 a ++ +是实数，则a = A ．12 B ．1 C ．3 2 D ．2 3.已知向量(5,6)a =-，(6,5)b =，则a 与b A ．垂直 B ．不垂直也不平行 C ．平行且同向 D ．平行且反向 4.已知双曲线的离心率为2，焦点是(4,0)-，(4,0)，则双曲线方程为 A ．221412x y - = B ．22 1124x y -= C ．221106x y - = D ．22 1610 x y -= 5.设,a b R ∈，集合{}1,,{0,,}b a b a b a +=，则b a -= A ．1 B ．1- C ．2 D ．2- 6.下面给出的四个点中，到直线10x y -+= 的距离为2，且位于1010 x y x y +-?表示的平面区域内的点是 A ．(1,1) B ．(1,1)- C ．(1,1)-- D ．(1,1)- 7.如图，正四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA AB =，则异面直线1A B 与1AD 所成角的余弦值为 A ．15 B ．2 5 C D A 1 B 1 C 1 D 1

C ．35 D ．45 8.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1 2 ，则a = A B ．2 C ． D ．4 9.()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的 A ．充要条件 B ．充分而不必要的条件 C ．必要而不充分的条件 D ．既不充分也不必要的条件 10.21 ()n x x -的展开式中，常数项为15，则n = A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 11.抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，经过F 的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点A ，AK l ⊥，垂足为K ，则AKF ?的面积是 A ．4 B ．．．8 12.函数22 ()cos 2cos 2 x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．()62ππ， C ．(0)3π， D ．()66 ππ-，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答） 14.函数()y f x =的图像与函数3log (0)y x x =>的图像关于直线y x =对称，则 ()f x = ． 15.等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为． 16.一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上．已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分10分）

2013年高考数学理(福建卷)WORD解析版

2013年福建省高考数学试卷及解析（理工农医类）一．选择题 1．已知复数z 的共轭复数12z i =+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D 【解析】z 的共轭复数12z i =+，则12z i =-，对应点的坐标为(1,2)-，故答案为D ． 2．已知集合{}1,A a =,{}1,2,3B =,则“3a =”是“A B ?”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】3,a A B =??2A B a ??=，或3．因此是充分不必要条件． 3．双曲线2 214 x y -=的顶点到其渐近线的距离等于（） A ．25 B ．45 C D 【答案】C 【解析】 2214x y -=的顶点坐标为(2,0)±，渐近线为2 204 x y -=，即20x y ±=．带入点到直线距离公式d = =． 4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：[40,50), [50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100)加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（） A ．588 B ．480 C ．450 D ． 120 【答案】B 【解析】由图知道60分以上人员的频率为后4项频率的和，由图知道(0.030.0250.0150.01)*100.8P =+++=

2007年高考理科数学(安徽)卷

2007年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P （A+B ）=PA ．+PB ． S=4лR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=PA ．+PB ．球的体积公式 1+2+…+n 2)1(+n n V=3 3 4R π 12+22+…+n 2= 6 ) 12)(1(++n n n 其中R 表示球的半径 13 +23 ++n 3 =4 )1(2 2+n n 第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，反函数是其自身的函数为 A ．[)+∞∈=,0,)(3 x x x f B ．[)+∞∞-∈=,,)(3x x x f C ．),(,)(+∞-∞∈=x e x f x D ．),0(,1 )(+∞∈= x x x f 2．设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l ⊥α”是l ⊥m 且“l ⊥n ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．a ＜-1 B ．a ≤1 C ． a ＜1 D ．a ≥1

4．若a 为实数， i ai 212++＝-2i ，则a 等于 A ．2 B ．—2 C ．22 D ．—22 5．若}{ 8 222<≤Z ∈=-x x A ，{}1log R 2>∈=x x B ，则)(C R B A ?的元素个数为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．函数)3π2sin(3)(- =x x f 的图象为C ，①图象C 关于直线π12 11 =x 对称； ②函灶)(x f 在区间)12π5,12π(- 内是增函数；③由x y 2sin 3=的图象向右平移3 π 个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中，正确论断的个数是 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7．如果点P 在平面区域?? ???≤-+≤+-≥+-02012022y x y x y x 上，点Q 在曲线1)2(2 2=++y x 上，那么Q P 的最小值为 A ．15- B ． 15 4- C ．122- D ．12- 8．半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为 A ．)3 3 arccos(- B ．)3 6arccos(- C ．)31arccos(- D ．)4 1arccos(- 9．如图，1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122 22>>=-b a b r a x 的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为 A ．3 B ．5 C ． 2 5 D ．31+

2008年高考数学试卷(福建.文)含详解

数学（文史类）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.￠（2）“a=1”是“直线x+y =0和直线x-ay =0互相垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件（3）设|a n |是等左数列，若a 2=3,a 1=13,则数列{a n }前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56 （4）函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 (5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4 5 ，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. 12125 B.16125 C.48125 D.96125 (6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为 A. 223 B.23 C.24 D.1 3 （7）函数y =cos x (x ∈R)的图象向左平移 2 个单位后，得到函数y=g(x )的图象，则g(x )的解析式为 A.-sin x B.sin x C.-cos x D.cos x (8)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+c 2-b 3,则角B 的值为

2015年高考福建理科数学试题及答案(word解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．（1）【2015年福建，理1，5分】若集合{}234i,i ,i ,i A =（i 是虚数单位），{}1,1B =-，则A B 等于（）（A ）{}1- （B ）{}1 （C ）{}1,1- （D ）φ 【答案】C 【解析】由已知得{}i,1,i,1A =--，故{}1,1A B =- ，故选C ．（2）【2015年福建，理2，5分】下列函数为奇函数的是（）（A ）y = （B ）sin y x = （C ）cos y x = （D ）x x y e e -=- 【答案】D 【解析】函数y =sin y x =和cos y x =是偶函数；x x y e e -=-是奇函数，故选D ．（3）【2015年福建，理3，5分】若双曲线22:1916 x y E -=的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于（）（A ）11 （B ）9 （C ）5 （D ）3 【答案】B 【解析】由双曲线定义得1226PF PF a -==，即2326PF a -==，解得29PF =，故选B ．（4）【2015年福建，理4，5分】为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，根据上表可得回归直线方程??y bx a =+，其中??0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（）（A ）11.4万元（B ）11.8万元（C ）12.0万元（D ）12.2万元【答案】B 【解析】由已知得8.28.610.011.311.9105x ++++==（万元）， 6.27.58.08.59.8 85 y ++++==（万元），故 80.76100.4a =-?=，所以回归直线方程为 0.760.4y x =+，当社区一户收入为15万元家庭年支出为 0.76150.411.8y =?+=（万元），故选B ．（5）【2015年福建，理5，5分】若变量,x y 满足约束条件20 0220x y x y x y +≥?? -≤??-+≥? ，则2z x y =-的最小值等于（）（A ）52- （B ）2- （C ）3 2 - （D ）2 【答案】A 【解析】画出可行域，如图所示，目标函数变形为2y x z =-，当z 最小时，直线2y x z =-的纵截距最大，故将直线2y x =经过可行域，尽可能向上移到过点11,2B ? ?- ?? ?时，z 取到最小值，最小值为 ()15 2122 z =?--=-，故选A ．（6）【2015年福建，理6，5分】阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

2009年全国高考数学福建卷理科第15题详细解析

2009年全国高考数学福建卷理科第15题题目背景是斐波那契(Fibonacci)数列. （2009?福建）五位同学围成一圈依次循环报数，规定①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学报出的数之和，②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手1次．已知甲同学第一个报数．当五位同学依次循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为 5 ．【解法二】归纳猜想： 1．列举：五个数一圈，则分为五个一群。如下：|| 1、1、2、3、5；|| 8、13、21、34、55；|| 89、144、233、377、610；|| 987…… 2．观察：上面分群数列中，显然，甲所报数各群首数，呈周期性出现，周期为５。而所报数为３的倍数的数也呈周期性出现，周期为4。３．找首数：即找甲同学第一次拍手时，所报数。易得第16个数987既是3的倍数，又是甲报的数。４．规律：由第二步可知，甲所报数为３的倍数的数也呈周期性出现，周期为4与５的最小公倍数，即为２０．以后每报数增加4×5=20个时，甲同学拍一次手。５．结论：所以甲报第16个，第36个，第56个，第76个，第96个数时拍手，１００个数之内，甲共拍手5次。

解法三：由题意可知：（1）将每位同学所报的数排列起来，即是“雯波那契数列”： 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，…（2）该数列的一个规律是，第4，8，12，16，…4n项均是3的倍数．（3）甲同学报数的序数是1，6，11，16，…，5m-4．（4）．问题可化为求数列{4n}与{5m-4}的共同部分数，易知，当m=4k，n=5k-4时，5m-4=20k-4=4n，又1＜4n≤100， ∴20k-4＜100．∴k≤5 ∴甲拍手的总次数为5次．即第16，36，56，76，96次报数时拍手．故答案为：5 变式训练：五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为。解析:：这样得到的数列这是历史上著名的数列，叫斐波那契数列.寻找规律是解决问题的根本，否则，费时费力.首先求出这个数列的每一项除以3所得余数的变化规律，再求所求就比较简单了. 这个数列的变化规律是：从第三个数开始递增，且是前两项之和，那么有1、1、2、3、5、 8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987……分别除以3得余数分别是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0……由此可见余数的变化规律是按1、1、2、0、2、2、1、0循环，周期是8.在这一个周期内第四个数和第八个数都是3的倍数，所以在三个周期内共有6个报出的数是三的倍数，后面6个报出的数中余数是1、1、2、0、2、2，只有一个是3的倍数，故3的倍数总共有7个，也就是说拍手的总次数为7次.

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年福建省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?福建）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B 3．（5分）（2015?福建）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲：

4．（5分）（2015?福建）为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户题意可得和，可得回归方程，把 =（ = 代入回归方程可得 =0.76x+0.4 5．（5分）（2015?福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于 B 作出可行域如图，

，解得） = 6．（5分）（2015?福建）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）

， S=cos S=cos， S=cos+cos2 S=cos+cos2=0 8．（5分）（2015?福建）若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值 ①

得：得：． 9．（5分）（2015?福建）已知，若P点是△ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）的坐标，可化﹣ +4t （ ∵ ∴（= ∴﹣（+4t 由基本不等式可得2 ﹣（当且仅当t=时取等号， ∴

10．（5分）（2015?福建）若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）．．D 根据导数的概念得出代入可判断出（，即可判断答案． ∴ ＞时，（）1= ）＞，）＜，一定出错，二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 11．（4分）（2015?福建）（x+2）5的展开式中，x2的系数等于80．（用数字作答）

2007年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2007年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅱ卷) 数学（理）试题（必修+选修Ⅱ）第Ⅰ卷（选择题）本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么球的表面积公式 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） S=42R π 如果事件A 、B 相互独立，那么其中R 表示球的半径， P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么 V=334R π， n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径 P n (k)=C k n P k (1－P) n －k 一、选择题 1．sin 210=（） A ． 32 B ．32 - C ． 12 D ．12 - 2．函数sin y x =的一个单调增区间是（） A ．ππ??- ?44??， B ．3ππ?? ?44?? ， C ．3π??π ?2?? ， D ．32π?? π ?2?? ， 3．设复数z 满足12i i z +=，则z =（） A ．2i -+ B ．2i -- C ．2i - D ．2i + 4．下列四个数中最大的是（） A ．2 (ln 2) B ．ln(ln 2) C ．ln 2 D ．ln 2 5．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若1 23 AD DB CD CA CB λ==+，，则λ=（） A ． 23 B ． 1 3 C ．13 - D ．23 - 6．不等式 21 04 x x ->-的解集是（）

2008年福建高考数学试题(理科)及答案

2008年福建高考数学试题（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1)若复数(a 2-3a +2)+(a-1)i 是纯虚数，则实数a 的值为 A.1 B.2 C.1或2 D.-1 (2)设集合A={x | 1 x x -＜0},B={x |0＜x ＜3},那么“m ∈A ”是“m ∈B ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若a 1=1,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为 A.63 B.64 C.127 D.128 (4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R )，若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 (5)某一批花生种子，如果每1粒发牙的概率为4 5 ,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. 16 625 B. 96625 C. 192625 D. 256 625 (6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 B. C. D. (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 (8)若实数x 、y 满足100 x y x -+≤??>?，则y x 的取值范围是 A.(0,1) B.(]0,1 C.(1,+∞) D.[)1,+∞ (9)函数f (x )=cos x (x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y =-f ′(x )的图象，则m 的值可以为 A. 2 π B.π C.－π D.－ 2 π (10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c ,若(a 2+c 2-b 2)tan B ,则角B 的值为

2007年福建高考数学试卷(文科)

2007年福建高考数学试卷（文科）一、选择题 1．已知全集{1,2,3,4,5,}U =，且{2,3,4}A =，{1,2}B =，则()U A C B 等于………（） A ．{2} B ．{5} C ．{3，4} D ．{2，3，4，5} 2．等比数列{}n a 中，44a =，则26a a ?等于………（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 3．0 sin15cos75cos15sin105+等于…………（） A ．0 B ． 1 2 C ．2 D ．1 4．“2x <”是“2 60x x --<”的什么条件……（） A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 5．函数sin(2)3 y x π =+的图像………（） A ．关于点( ,0)3 π 对称 B ．关于直线4 x π = 对称 C ．关于点( ,0)4 π 对称 D ．关于直线3 x π = 对称 6．如图在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别是1111...AA AB BB B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（） A ．45 B ．60 C ．90 D ．120 7．已知()f x 是R 上的减函数，则满足1 ()(1)f f x >的实数x 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞ C ．(,0) (0,1)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 8．对于向量..a b c 和实数λ，下列命题中真命题是…（） A ．若0a b ?=，则0a =或0b = B ．若0a λ=，则0λ=或0a = C ．若2 2 a b =，则a b =或a b =- D ．若a b a c ?=?，则b c = 9．已知m 、n 是两条不同的直线，.αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确命题是（） A ．,,m n m αββα β??? B ．,,m n m n αβαβ??? C ．,m n n αβα⊥⊥? D ．,m n n m αα⊥?⊥ 10．以双曲线2 2 2x y -=的右焦点为圆心，且以其右准线相切的圆的方程是…（） A ．2 2 430x y x +--= B ．2 2 430x y x +-+= C ．2 2 450x y x ++-= D ．2 2 450x y x +++= 11．已知对任意实数x ，有()(),()()f x f x g x g x -=--=，且x>0时'()0,'()0f x g x >>，则x<0时（） A ．'()0,'()0f x g x >> B ．'()0,'()0f x g x >< C ．'()0,'()0f x g x <> D ．'()0,'()0f x g x << A B C 1B D 1A 1C 1 D E F G H

2007年天津高考理科数学试题及答案

2007年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利! 第Ⅰ卷注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试卷上的无效． 3．本卷共10小题，每小题5分，共50分．参考公式： ·如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24πS R = ·如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =·· 一、选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i 是虚数单位，3 2i 1i =-（）Ａ．1i + Ｂ． 1i -+ Ｃ．1i - Ｄ．1i -- 2．设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ?--? +??->，且它的一条准线与抛物线2 4y x =

2006年高考数学福建卷理科

2006年高考数学福建卷理科一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设,,,a b c R ∈则复数()()a bi c di ++为实数的充要条件是（A ）0ad bc -= （B ）0ac bd -= （C ）0ac bd += （D ）0ad bc += （2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45 （3）已知3(,),sin ,25π απα∈=则tan()4π α+等于（A ）17 （B ）7 （C ）1 7 - （D ）7- （4）已知全集,U R =且{}{} 2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B 等于（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)- （5）已知正方体外接球的体积是 32 3 π，那么正方体的棱长等于（A ）（B （C ）3 （D （6）在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同。从中摸出3个球，至少摸到2 个黑球的概率等于（A ）27 （B ）38 （C ）37 （D ）928 （7）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是（A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n （C ）若,m n αα?∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n （8）函数2log (1)1 x y x x =>-的反函数是（A ）2(0)21x x y x =>- （B ）2(0)21x x y x =<- （C ）21(0)2x x y x -=> （D ）21 (0)2 x x y x -=< （9）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于（A ） 23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3

2007年高考理科数学(上海)卷

2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类) 一．填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数3 ) 4lg(--=x x y 的定义域是． 2．若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行，则=m ． 3．函数1 )(-= x x x f 的反函数=-)(1 x f ． 4．方程 96370x x -?-=的解是． 5．若x y ∈+R ，，且14=+y x ，则x y ?的最大值是． 6．函数??? ? ? +??? ? ?+ =2πsin 3 πsin x x y 的最小正周期=T ． 7．在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）． 8．以双曲线15 42 2=-y x 的中心为焦点，且以该双曲线的左焦点为顶点的抛物线方程是． 9．对于非零实数a b ，，以下四个命题都成立： ① 01 ≠+ a a ； ② 2222)( b ab a b a ++=+； ③ 若||||b a =，则b a ±=； ④ 若ab a =2 ，则b a =．那么，对于非零复数a b ，，仍然成立的命题的所有序号是． 10．在平面上，两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种．已知αβ，是两个相交平面，空间两条直线12l l ，在α上的射影是直线12s s ，，12l l ，在β上的射影是直线12t t ，．用1s 与2s ，1t 与2t 的位置关系，写出一个总能确定1l 与2l 是异面直线的充分条件：．

2008年高考文科数学试题及答案-福建卷

2008（福建卷）文科数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}2|0A x x x =-<，{}|03B x x =<<，则A B 等于（）Ａ．{}|01x x << Ｂ．{}|03x x << Ｃ．{}|13x x << Ｄ．? 2．a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的（）条件Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件 3．设{}n a 是等差数列，若273,13a a ==，则数列{}n a 前8项和为（）Ａ．128 Ｂ．80 Ｃ．64 Ｄ．56 4．函数3()sin 1()f x x x x R =++∈，若()2f a =，则()f a -的值为（）Ａ．3 Ｂ．0 Ｃ．-1 Ｄ．-2 5．某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为45 ，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是（）Ａ． 12125 Ｂ． 16125 Ｃ． 48125 Ｄ． 96125 6．如图，在长方体1111ABC D A B C D -中，2A B B C ==分别为 11A A =，则1AC 与平面1111A B C D 所成的角的正弦值为（）Ａ． 223 Ｂ． 23 Ｃ． 24 Ｄ． 13 7．函数cos ()y x x R =∈的图像向左平移2 π 个单位后，得到函数()y g x =的图像，则() g x 的解析式为（）Ａ．sin x - Ｂ．sin x Ｃ．cos x - Ｄ．cos x 8．在△ABC 中，角A,B,C 的对应边分别为a,b,c,若2 2 2 3a c b ac +-= ，则角B 的值为（）Ａ． 6 π Ｂ． 3 π Ｃ． 6 π 或 56 π Ｄ． 3 π 或 23 π 9．某班级要从4名男生和2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）Ａ．14 Ｂ．24 Ｃ．28 Ｄ．48

2015年福建省高考数学试卷(理科)答案与解析

2015年省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）2015年普通高等学校招生全国统一考试（卷）数学（理工类） 1．（5分）（2015?）若集合A={i，i2，i3，i4}（i是虚数单位），B={1，﹣1}，则A∩B等于（） A．{﹣1} B．{1} C．{1，﹣1} D．? 考点：虚数单位i及其性质；交集及其运算．专题：集合；数系的扩充和复数．分析：利用虚数单位i的运算性质化简A，然后利用交集运算得答案．解答：解：∵A={i，i2，i3，i4}={i，﹣1，﹣i，1}，B={1，﹣1}， ∴A∩B={i，﹣1，﹣i，1}∩{1，﹣1}={1，﹣1}．故选：C．点评：本题考查了交集及其运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题． 2．（5分）（2015?）下列函数为奇函数的是（） A．y= B．y=|sinx| C．y=cosx D． y=e x﹣e﹣x 考点：函数奇偶性的判断；余弦函数的奇偶性．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性的定义进行判断即可．解答：解：A．函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，故A为非奇非偶函数．B．f（﹣x）=|sin（﹣x）|=|sinx|=f（x），则f（x）为偶函数． C．y=cosx为偶函数． D．f（﹣x）=e﹣x﹣e x=﹣（e x﹣e﹣x）=﹣f（x），则f（x）为奇函数，故选：D 点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性定义是解决本题的关键．3．（5分）（2015?）若双曲线E：=1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|=3，则|PF2|等于（） A．11 B．9C．5D．3 考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：确定P在双曲线的左支上，由双曲线的定义可得结论．

2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1

绝密★启封并使用完毕前试题类型：A 2015年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设复数z满足1+z 1z - =i，则|z|= （A）1 （B2（C3（D）2 （2）sin20°cos10°-con160°sin10°= （A）3 （B 3 （C） 1 2 -（D） 1 2 （3）设命题P：?n∈N，2n>2n，则?P为（A）?n∈N, 2n>2n（B）? n∈N, 2n≤2n （C）?n∈N, 2n≤2n（D）? n∈N, 2n=2n （4）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648 （B）0.432 （C）0.36 （D）0.312

（5）已知00(,)M x y 是双曲线2 2:12 x C y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF

2007年山东高考理科数学试题及答案

2007年山东高考数学理科第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项．（1）若cos isin z θθ=+（i 为虚数单位），则使2 1z =-的θ值可能是（） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π （2）已知集合{}11M =-，，11242x N x x +?? =<<∈???? Z ，，则M N =（） A ．{}11-， B ．{}1- C ．{}0 D ．{}10-，（3 ）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ （4）设11132a ? ?∈-???? ，，，，则使函数a y x =的定义域为R 且为奇函数的所有a 值为（） A ．1，3 B ．1-，1 C ．1-，3 D ．1-，1，3 （5）函数sin 2cos 263y x x ππ????=+++ ? ???? ?的最小正周期和最大值分别为（） A ．π，1 B ．π C ．2π，1 D ．2π（6）给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=， ()() ()1()() f x f y f x y f x f y ++= -，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（） A ．()3x f x = B ．()sin f x x = C ．2()log f x x = D ．()tan f x x = （7）命题“对任意的x ∈R ，3 2 10x x -+≤”的否定是（） A ．不存在x ∈R ，3 2 10x x -+≤ ①正方形 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥

2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版)

2008年福建高考理科数学试卷及答案解析(文字版) 第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共 ?小题，每小题分，共 ?分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ???若复数?? ?? ?????????是纯虚数，则实数?的值为 ??? ?? ??或 ??? ???设集合???? 1x x -＜0?????? ?＜?＜ ??那么“?∈?”是“?∈ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 (3)设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若a 1=7,a 5=16,则数列｛a n ｝前7项的和为 A.63 B.64 C.127 D.128 (4)函数f (x )=x 3+sin x +1(x ∈R ),若f (a )=2,则f (-a )的值为 A.3 B.0 C.-1 D.-2 (5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4 5,那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是 A. 16 625 B. 96625 C.192625 D.256625 (6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2, AA 1=1, 则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为 6 B. 5 5 2 15 10 (7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14 B.24 C.28 D.48 (8)若实数x 、y 满足 x-y+1≤0，则y x 的取值范围是 x>0

A. (0,1) B. (0,1) C. (1,+∞) D. [1, +∞] (9)函数f (x )=cos x (x )(x ∈R )的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y = -f ′(x )的图象，则m 的值可以为 A.2π B.π C.－π D.－ 2 π (10)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c , 若(a 2+c 2-b 2)tan B =3ac ,则角B 的值为 A.6 π B. 3π C.6 π或56π D. 3 π或 23π (11)双曲线 12 22 2=-b y a x （a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ (12)已知函数y =f (x ), y =g (x )的导函数的图象如下图，那么y =f (x ),y =g (x )的图象可能是第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置. （13）若(x -2)5=a 5x 5+a 4x 4+a 3x 3+a 2x 2+a 1x +a 0,则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=__________.(用数字作答) x =1+cos θ (14)若直线3x+4y+m=0与圆 y =-2+sin θ （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是. （153，则其外接球的表面积是. （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a +b 、a -b ， ab 、 a b ∈P （除数b ≠0），则称P 是一个数域.例如有理数集Q 是数域；数集{} 2,F a b b Q =+∈也是数域.有下列命题： ①整数集是数域； ②若有理数集Q M ?，则数集M 必为数域； ③数域必为无限集； ④存在无穷多个数域. 其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）