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_函数的性质_教学实录与评析

摘要：函数的性质是研究函数问题的基石，对函数性质的领悟与应用能实现学习能力的有效提升.通过内容解析、目标解析、教学问题诊断分析、教学条件的支持分析创新教学过程设计，倡导绿色思维，通过课题研究式教学模式来达到突出重点、廓清疑点、破解难点的教学目标，是数学教育的智慧选择，是本色数学、有效教学的价值所在.

关键词：函数的性质；教学流程；本色教学；有效教学近期，笔者有幸参加了江苏省优质资源的摄制并顺利通过部级鉴定，对课堂教学的现状有了一些新的感悟，现将其中“苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学1（必修）》‘函数的性质’”的教学设计和反思进行整理，以飨读者.

一、内容和内容解析

函数的性质是研究函数问题的基石，函数的定性分析在解相关的数学综合问题中有着广泛的应用，利用函数观点解决问题是高中数学的难点和热点，是培养创新意识和实践能力的重要体现.本节课是对函数的单调性和奇偶性的归纳总结课，是对函数性质的归纳提升和初步综合运用.

从教材编写的顺序来看，函数的性质是一个螺旋上升的学习过程，它既是前面知识的延续，同时也是研究初等函数的理论基础，是整个高中数学中起承上启下作用的核心知识之一.从知识的应用价值来看，函数是培养学生数学能力的良好题材，第一次让学生把图象的直观观察与根据定义进行逻辑推理的严格证明方法结合起来，从而形成根据观察图象得出猜想结论，进而用推理证明猜想的认知体系.这种数形结合、归纳转化的思想将贯穿于整个高中数学教学.

基于上述分析，确定本节课的教学重点为对函数性质的领悟与应用.化解策略为：①回归定义，即理解单调性和奇偶性的定义，熟悉判定的方法；②问题引领，即围绕如何利用函数

的单调性和奇偶性解题展开讨论，巩固强化有关概念；③分析研究，即展示学生可能出现的各种解题方案，剖析错误的原因，进行规范化解题训练.

二、目标和目标解析

通过本节课的学习，解决函数性质学习中知识的盲点、思维的误点、方法的瑕点、认识的疑点、能力的弱点等问题，使学生熟练用数学符号语言来刻画概念并进行严格求证，实现学习能力的有效提升.具体有以下几方面的目标.

1．知识与技能

从形与数两个方面来领悟函数的性质，学会利用函数图象理解和研究函数的性质，掌握利用定义来判断、证明函数性质的方法．

2．过程与方法

通过对函数性质的深入探究，渗透数形结合、归纳转化的数学思想方法，培养观察、归纳的能力，提高推理论证能力．

3．情感、态度与价值观

体验数学的符号功能和工具功能，在比较、分析、探究的过程中培养学生认真审题、严谨论证、感悟提升的思维习惯.

基于上述分析，确定本节课的教学疑点为定义域对函数性质的影响．廓清策略为：①夯实知识基础（掌握定义域优先的策略）；②问题比较讨论（展示学生各种典型的解题思路，剖析可能出现的错误，清除解题过程中的瑕点）.

三、教学问题诊断分析

学生已有的认知基础是对简单函数的认识，加上前面的学习，对单调性、奇偶性等函数性质也有了初步的感性认识，积累了一些研究问题的经验，但学生对由形到数的转译和从直观到抽象的转变还是比较困难，还没有形成系统化的解题经验，特别是综合应用函数的性质还存在一定的难度.

从学生的学习心理上看，学习的过程不应是一种简单的重

录与评析

al of Chinese Mathematics

Educ

复，通过前面对函数性质的初步介绍，激发了学生对综合应用的好奇和探究.但是函数的性质是学生首次接触到的代数论证内容，而学生在这方面的能力是比较薄弱的，特别是对含参数问题更是办法不多，所以如何进行对函数性质的综合思考，这一点需要在教学中多引导.

基于上述分析，确定本节课的教学难点为含参数函数性质的研究．突破策略为：①合理转化分析，即将含参数函数进行有效转化、分类讨论研究；②案例剖析研读，即精选典型例题，展示各种可能的思维过程和解题障碍，就涉及的难点进行剖析；③倡导绿色思维，即从优化思维过程与解题思路进行教学设计，具体为合理的思维程序（有序观察、分析问题结构与解题目标，确立有效的解题策略）、科学的解题方法（通性与通法）、经济的解题结果（简捷迅速，合乎题意）.

四、教学支持条件分析

本节课是一堂录像课，考虑学生已有的学习基础，可从信息技术和数学知识的有效整合入手，增强感观刺激，对问题导引、事例讨论、错解剖析、关键词语等采用标注重点符号等多种手段，创设直观的、高效的媒体环境.

为增强教学效果，设置即时的人机互动，以清晰的大纲提示，菜单式的内容选择，丰富学生的体验；嵌入给学生多一点思考的问题，使学生在理解中感悟，在感悟中提升，获得对数学价值的认识；通过展示不同的解题思路和不同的错误类型，让不同层次的学生在比较中获得最大进步.每部分后精心设置回顾反思，让学生从思想方法的层面上得到启示.

基于上述分析，设计本节课的教学亮点为：①环绕三点，即突出重点，廓清疑点，破解难点；②凸显两点，即问题引领（学情调研，精心预设，科学实施）和人机互动；③坚持一点，即绿色思维．

五、教学过程设计1.教学基本流程

情景导入

突出重点

廓清疑点

破解难点

小结提升

目标检测

2.教学过程（1）情景导入.

教师导语：函数的性质是高中数学的重点和难点，同学们已对函数的单调性和奇偶性有了初步的认识，本节课我们将对函数的性质作进一步的研究.主要解决三大问题.

（教师展示.一、突出重点：函数的单调性、奇偶性；二、廓清疑点：定义域对函数性质的影响；三、破解难点：含参数函数性质的研究．

）【设计意图】让学生清楚本节课的任务，引导学生了解本节课的学习概要和目标.

（2）突出重点.

问题1：如何深入理解函数的单调性、奇偶性.

教师导语：单调性是函数的一个重要性质，有着广泛的应用，深刻理解单调性的定义十分重要.

（展示单调性的定义，并用重点符号标出定义中的关键词，如“任意”“都有”等，并对关键词进行重点分析和说明.

）【设计意图】重温概念.利用定义来解题是解决单调性问题的常用方法.定义中的关键词是学生容易出现问题的地方.强调关键词的目的在于引导学生加强审题.

教师导语：与单调性不同，奇偶性是函数在整个定义域区间上的性质，它具有明显的图形对称特征.

（展示奇偶性定义，用重点符号标出定义中的关键词，如“任意”“都有”等，并对关键词进行重点分析和说明.

）【设计意图】重温概念.利用定义来解题是解决奇偶性问题的关键，回到定义中去是常用的解题思路.强调关键词的目的在于引导学生加强审题.

问题2：怎样利用定义来证明函数的单调性？例1

证明函数f （x ）=x 3+x 在R 上是增函数.

教师导语：利用单调性的定义来证明函数的单调性是严格的代数证明，解题过程必须完备.

思路1：由h （x ）=x 3和g （x ）=x 分别在R 上是增函数，则f （x

）=x 3+x 在R 上是增函数.（用标注符号指出不是严格的证明，仅用于一般的判断.

）思路2：由f （x 1）-f （x 2）=（x 1-x 2）（x 21+x 1x 2+x 2

2+1

），然后进行定号.

（用标注符号指出这是学生常犯的错误，易错点是符号的正负确定不明显，以猜代证.

）思路3（思路2改良）：进一步配方变形，然后定号.（用标注符号指出这才是正确的解题思路.

）【设计意图】呈现不同的解题思路，加深学生对用定义解题和严格代数证明的认识.

教师导语：用定义来证明必须抓住定义中的关键词，其中变形的结果直接决定了符号的确定.

（

展示规范解题过程，让学生重新审视解题过程，对关键步骤用不同符号标出.

）思路归纳：函数单调性的证明，关注如下几点.①思想方法，即从定义出发证明单调性.②基本策略，即四步法证明单调性（一是取值，二是作差变形，三是定号，四是判断，其中作差变形是关键，定号才是目的）.③思维误区，即一是由基本函数的单调性简单得出几个函数和与差的单调性；二是在作差变形的过程中，不能化成几个最简单因式的乘积．

【设计意图】让学生从更高的层面上重新审视解题的思想方法和破解策略，养成良好的思维习惯.

问题3：怎样判断函数的奇偶性？例2

判断函数f （x ）=

4-x 2姨x +2-2

的奇偶性．

教师导语：判断函数的奇偶性必须根据定义，但它与单调性的判断有所不同.本题常见的思路有三种.

思路1：因为f （-x ）=4-（-x ）2姨-x +2-2

，所以f （-x ）≠f （x

）且f （-x ）≠-f （x

），即f （x ）为非奇非偶函数．（用标注符号指出这是学生中的常见错解，易错点是没有注意函数的定义域.

）思路2：计算f （1）和f （-1）得f （1）=-f （-1），所以f （x ）为奇函数.

（用标注符号指出可以作为填空题的解答，但不严谨，需检验，同时它不是严格的证明.

）思路3：先化简函数的解析式，再利用定义来判断.（用标注符号指出这才是正确的解题思路.

）【设计意图】从学生的错例着手，引发学生对易错点的思考，强化对定义域优先策略的认识.

教师导语：在奇偶性的判断中，定义域关于原点对称是解题的前提，所以本题的合理解法是先将解析式合理化简，然后再进行判断.

（展示规范解题过程，让学生重新审视解题过程，对关键步骤用不同符号标出.

）思路归纳：判断函数的奇偶性，关注如下几点.①基本步骤，首先求出函数的定义域并判断是否关于原点对称，其次利用定义进行判断.②思维误区，即不考虑函数的定义域，在没有化简f （x ）的情况下，直接求f （-x ），并判断f （x ）和-f （x ）的关系．

【设计意图】让学生从更高的层面上重新审视思想方法和破解策略，养成良好的思维习惯.

教师导语：在例2的求解过程中我们可以发现定义域的地位十分重要，要树立“定义域优先”的原则.

（3）廓清疑点.

问题4：定义域在利用函数单调性求最值问题中的作用是什么？

例3

已知函数f （x ）=x 2+2mx +m 2-1m -3，当x ＞0

时，恒有f （x ）＞0，求实数m 的取值范围.

教师导语：二次函数的单调性与二次函数的开口方向和对称轴密切相关，在求函数的最值时，除了考虑上述两点之外，还需考虑定义域.

思路1：f （x ）=（x +m ）2

-1m -3≥-1m -3，故要

有f （x ）＞0只需-12m -32

>0即可.

（用标注符号指出这是错解，易错点是忽视定义域.）思路2：求f （x ）在x ＞0时的最小值.（突出分类讨论思想，注意区间端点的取值.

）【设计意图】让学生进一步认识在区间上研究函数问题时定义域的重要性.

思路归纳：对含参数二次函数的最值问题，关注如下几点.①思想方法，从单调性的角度求最值.②基本策略，根据对称轴与区间的位置关系来进行分类讨论.③知能提升，含参数二次函数在区间上的取值范围问题，一般是先根据对称轴与闭区间的位置关系来进行分类讨论，然后再综合归纳得出所需结论.在研究不等式恒成立问题时，还应注意端点的取舍.

【设计意图】让学生从更高的层面上重新审视思想方法和破解策略，养成良好的思维习惯.

教师导语：从例题的解答中可以看到，对参数的讨论是一个难点.那么如何进行破解呢.

（4）破解难点.

问题5：如何进行含参数函数性质的讨论？

例4（1）函数g （x ）=x 2-ax +3在［2，+∞）上是单调增函数，求实数a 的取值范围.

（2）函数g （x ）=x 2-ax +3的单调增区间为［2，+∞），求实数a 的取值.

教师导语：这两道题形同质异，需要仔细审题，不同的思路如下.

思路1：由对称轴a ≤2和a =2即得．

（用标注符号指出这是正确思路，关键在于分清单调函数和单调区间的区别.

）思路2：由对称轴a 2=2和a 2

≤2即得.（用标注符号指出这是错误思路，对单调函数和单调区间的区别的理解存在误区.

）思路3：作差f （x 1）-f （x 2）可得.

（用标注符号指出没有必要，审题上存在误区.

）【设计意图】通过对形似质异试题的比较与分析，促进学生对概念的比较和领悟.

教师导语：本题解答的关键是认清单调函数和单调区间的区别，两者是有本质不同的，单调函数所在的区间是单调区间的子区间，而单调区间是最大的递增（减）区间.

（展示规范解题，注意数形结合，强调关键步骤.

）思路归纳：对含参数函数性质的讨论常关注如下几点.①思想方法，即数形结合思想.②思维误区，即增（减）函数与增（减）区间的误读，以及区间端点取值与否.③知能提升，即一个函数在某区间上是单调增（减）函数，则此区间是这个函数增（减）区间的子集，单调增（减）区间是指这个函数递增（减）的最大区间.

【设计意图】让学生从更高的层面上重新审视含参数问题的解题策略，养成良好的思维习惯.

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（5）小结提升.

师：本节课对函数的性质重新进行了梳理，对单调性、奇偶性两个知识点进行了拓展和扩充，相信同学们一定有所收获.本节课的学习内容有——

—

（展示主要内容和思想方法.主要内容：函数的单调性、奇偶性；定义域对函数性质的影响；含参数函数性质的研究．思想方法：运用定义解题；数形结合的思想；化归转化思想；分类讨论思想；定义域优先思想.）

【设计意图】通过内容和思想方法的回顾，进一步加深学生对所学知识的理解和领悟，形成完整的知识体系.

（6）目标检测.

略.

【设计意图】了解学生对本节课所学知识的掌握程度.

六、教学心得

1．回归本色是数学教育的智慧选择

让智慧回归数学教育，让智慧唤醒课堂是时代的呼唤，是课堂教学焕发生机与活力的契机.数学教学的本源是解放人的智慧，推动人的发展，故数学教学原本应该是一种本色的教学，它是喧哗背面的一处静息地，它应该是本真的教学.这里的本是本质的“本”，根本的“本”，本源的“本”，所以回归本色是数学教育的智慧选择.

本堂课没有过多的情境渲染，从情境的引入到整个课堂的流程，没有哗众取宠的浅薄和浮躁，选用的几个例题都是学生常见但又极易错误的，充分体现了本色数学的理念追求.例如，例4是一个形似质异的题目，是学生既熟悉又陌生的知识，对这样的题目进行比较和研究，容易暴露学生的思维根源，引发更多的顿悟.从另一方面来讲，教师的层次决定学生的高度，教师对概念的深刻剖析能启迪学生更深入的理解，对学生错误根源的挖掘能有效地解决学生对概念本质的理解，这些在本节课中都得到了充分的展示.

虽然本节课是一节录像课，但能注重学生发展的自主性，通过大纲的呈现和菜单式的选择，使学生在比较中自主探索从而获得心灵的触动、对数学价值的认识和知识的顿悟.同时，本节课十分重视数学思想的归纳总结，让学生触及数学的本源，从更高的层面来审视所学的知识，获得知能的提升，增加师生学习智慧的积淀.

2．课题研究式教学是有价值的教学

课题研究式教学不同于学术课题研究，它是基于学生自主探究和感悟的一种“微课题”研究教学模式，是一种始终在教师规划指导下的局部研究，以解决系统内知识的联系和提升学生的思维为终极目标.

本节课的教学是典型的课题研究式教学.教学中的三个重要环节，即突出重点、廓清疑点、破解难点，实质上是教师精心设计的三大“微课题”研究点.在三大研究点上，有基础知识的重新认识、错误解题的比较剖析、知识重组的归纳提升和思想方法的审视总结，这种类似课题的深度研究能使学生的知识得到有效内化，方法得到有效训练，思维得到有效提升.

与传统的课堂相比，本节课始终把思考和归纳作为课堂研究的主线，其目的是让研究渗入学生的血液，形成用数学思想方法来思考数学问题的习惯.例如，在例2的解题探索中，通过对学生常有的思维障碍的剖析和典型错题的研究，生发对解题策略的研究和思想方法的归纳，这是一个随研究而步步深入的过程，也是学生的学习习惯塑造和强化的过程.这样的“微课题”研究可以让学生清晰地认识到，许多数学问题的本质其实是一样的，无论以怎样不同的表述，解决问题的思维方式是相同或相近的，一道题的背后实际上是一类题.这能让学生对自己的学习有更深层次的认识，能让他们跳过题海看题海，真正实现会一题、懂一片的目的.这也是本节课的价值所在.

3．从学生的角度设计问题是有效教学的关键

有效教学的关键是有效的问题引领.提高学生的理解能力要在想和思上下功夫，在学和习上做文章，有效课堂的重要标志是让学生的学习及时内化，方法有效提升.所以，教师在教学设计时要“瞻前顾后”.既要注意到学生已有的知识基础，又要注意到学生面对新问题的思维过程.

本堂课的教学很好地把握了这一点.从课堂的突出重点部分开始，把对基本概念的深化理解作为连接前后知识的重要组成部分，呈现学生中常见的错因，很好地顾及了学生已有的思维体验.四个例题都设置了错解的呈现剖析、规范的解题展示、方法的归纳提升等几个方面，通过问题的嵌入、组合、嫁接以帮助学生发现问题的来龙去脉，从而合理建构系统，逐步形成完整的知识体系.

本堂课始终围绕数学思想、解题策略、思维误区、智能提升等几个方面设计问题，这些问题正是学生期望得到解决而且是必须解决的.在问题的解决过程中，本节课立足于学生的解题习惯，从审题习惯、转化意识、化归能力等方面引导学生关注细节，养成解题时全面考虑的良好思维品质.这种从学生的角度来设计的课堂引领必然会引发学生的共鸣，从而取得良好的教学效益.

当然，本节课是一节录像课，虽然创设了即时人机互动的环境，增加了大纲的呈现，但在教学的反馈和界面的吸引力方面仍有待提高.

参考文献：

［1］王晓东.高三复习课中的“课题研究式”教学［J］.中国数学教育（高中版），2010（6）：63-65.

［2］毛浙东.谈数学教师的教材“再加工”［J］.中学数学教学参考，2009（5）：31-42.

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四年级下册《小数的性质》教学反思

教学反思教学设想：通过直观、推理让学生充分感知，然后经过比较归纳，最后概括小数的性质，从而使学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，进而达到感知新知、概括新知、应用新知、巩固和深化新知的目的。一、我的成功 1．能较好把握四年级学生的年龄特点和心理特点。课的引入设计了一个师生互动，调查冷饮的价格，让学生在参与回答的气氛中收起没进课堂的心。“好的开始是成功的一半”，本课的引入是比较成功的。另外，在教学中我关注到学生的情绪状态，想法设法调动学生的积极性，维持他们学习的兴趣和注意力，环节设计松紧有度。看来，要上好一节课，教育心理学方面的知识是不可缺少的。 2．教学环节层次分明，条理性强。这节课主要学习性质概念，比较散，备课时，我基本能抓住教材的逻辑关系，理顺了教学内容间的关系，从大处上做文章，在小处中润色。 3．本课成功的关键是自己在教学理念上的转变。以前上课总不放心让学生自主探索，总希望在有限的时间内多灌输一点，提高课堂“效率”。课堂中，我成了“职业灌输器”，学生充当了“专业接收站”，造成了老师累，学生烦的局面。这次我思想开放了，让学生“活”学“小数的性质”。课堂上做到了“三活”——“学生生活中的”，“在活动中学”，“灵活地学”，总之“活”贯穿于整个课堂。整节课，学生是在老师的引导下，以小组为单位自主探索、自主总结归纳。想不到教学效果那么理想，比以前的满堂灌强多了。所以说，放心让学生探索，精心引导学生是成功的关键。二．我的失败 1．新课程标准下的新课堂，释放了学生，考验着老师。这节课的小组活动，出现了一些“混乱”场面，有的学生不知所措，有的学生参与感不强，有的学生在交流时没有认真听别人发言……，这方面的组织与调控我还要继续努力。 2．课中某些环节的处理过于细化。总是担心学生的能力，总想让学生按照固定模式思考，没有做到放手让学生全面思考问题。在总结小数的性质时，没能充分让学生多说，在两个同学回答正确以后，便匆匆把这个环节一带而过进行了总结。没有充分发挥这个环节地作用，要改进。奎聚街道辛置小学

人教版六年级下册数学《比例的意义和基本性质》课堂实录

《比例的意义和基本性质》课堂实录一、尝试准备师：同学们，黄老师要开车去省城了（课件演示老师开车的情景）。我们的省城在哪儿？生：（异口同声）南宁。师：你们一定想知道老师开车的速度快不快。请看：(出示课件)黄老师开车去南宁，第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米，列表如下：师：你们能根据题中所给的两个量写出一个比吗？男生甲：老师第一次行驶的路程和时间的比为80：2 女生甲：老师第二次行驶的路程和时间的比为200：5 师：看样子我们的男生与女生在暗暗地展开比赛了。好！老师要看看男生和女生谁能根据这两个量再说出不同的比？（课堂气氛十分活跃，男生、女生积极讨论）女生乙（抢）：我还知道第一次行驶的时间和路程的比为2：80 男生乙（抢）：我还知道第二次行驶的时间和路程的比为5：200。师：看了这几个比，你们想做些什么吗？学数学就是要善于比较，如果把这几个比放在一起比较一下，你会发现些什么？生（齐答）：比值相等。（学生欢呼，老师露出惊讶的神色。）男生：我发现2︰80=5︰200。（学生再次欢呼，老师报以欣慰的目光。）女生：还有其他的比相等吗？什么情况下两个比就相等呢？男生：相等比有什么特点呢？师：好，大家提的的问题很多，象这样的表示两个比相等的式子就叫比例，你们想到的这些问题就是我们今天要一起来研究的比例的意义和基本性质。（板书课题）二、尝试探索师：我们班男生、女生都很棒！你们再比比看，谁能根据我们以前学的知识和刚刚接触的新知识出题考大家吗？女甲：我给男生出一道判断题，比就是比例，对吗？男甲：不对（男生、女生紧张地出题，应答神态煞是可爱。）

分数的基本性质重难点教学案例

分数的基本性质重难点教学案例一、教材分析《分数的基本性质》是人教版六年制数学五年级下册第四单元的一个重要内容，在小学数学中起着承前启后，举足轻重的作用，它既与除法的商不变性质有着内在的联系，也是进一步学习约分、通分的基础，是以后学习分数相关知识及比的基本性质的基础。根据教材内容和学生的认识知规律，将本课的教学目标拟定如下： 1 通过操作、观察、讨论等学习活动，理解和掌握分数的基本性质。 2 能运用分数的基本性质把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。 3 提高观察、分析和抽象概括的能力。 4 通过独立思考，交流合作，培养学生数学思考和交流能力。本课的教学重点是:理解和掌握分数的基本性质。教学难点是：归纳分数的基本性质，运用性质转化分数。二、设计思路

这节课我想应用“猜想——验证——探究发现”的方式，学习分数的基本性质，以让学生探究发现分数的基本性质的过程为教学重点，完成一系列的活动由学生总结出分数的基本性质，运用性质解决分子与分母的转化、而大小不变的知识。这是学生在一个大问题背景下的一种研究性学习，不仅给学生出了难题，也给教师提出了挑战。因为学生有了更大的思考空间，学习方式是开放的，解决问题的方法是多样的，这就给教师课前思考、提高教学能力，提出了新的要求。同时，学生的探究的过程是曲曲折折，不同的学生会遇到不同的问题。如：猜想大小时，有的学生可能会用不相同的单位“1”来分，来比较大小。有些问题难以预测，这些对教师临场应变课堂的能力的提高提出了新的要求。当然，要应用“猜想——验证——探究发现的方式师生一起学习，教师就要充分信任学生、放手让学生做思维的先行者，不怕走弯路，不怕出问题。因为学生有了问题才更有探索的价值。也许，有教师会问：“如果学生花在探究的时间多了，练习的时间少了，知识与技能目标能否达成？”是的。本节课中，我根据分数基本性质的规律性，侧重于过程性目标的落实。因为我认为在这节课学生发现探索的过程比知识本身更重要，有利于学生能力和方法的培养，而且，学生通过探究获得的知识是学生主动构建起来的，是学生自已经历的，真正

小数的性质评课及反思

小学的性质教学反思 “小数的性质”这节课是在教学小数意义以及小数的读与写的基础上进行教学的。小数的性质实质上是研究在什么情况下两个小数是相等的，本节课的教学重点是小数性质的理解和运用。在教学时，把感性的经验与理性的思考相结合突破对于小数的性质这一难点知识的理解，从学生学过的知识入手，让学生从实际问题解决中很自然的感受和运用小数的性质。设计本节课时我通过一个唐僧师徒分甘蔗吃的故事导入新课，激发学生的学习兴趣，使学生兴趣浓厚的去帮助唐僧师徒解决问题；通过先独立思考，再小组讨论的教学方式，让学生自主探究比较0.1米、0.10米、0.100米的大小。学生小组合作探究，与此同时老师将讨论的四点要求告诉学生，明确学习目标。在教学过程中我充分相信学生的自主探究能力，让学生进行动手尝试、探究，应用对比的方法，学习小数的性质。不仅重视知识教学，重视结论，还要重视能力的培养，重视知识形成的过程，在学习过程中提高学生观察、比较、语言表达的能力。学生通过研究得出三个小数相等。他们的单位都一样，所以我们把数字抽出来。板书（0.1=0.10=0.100）。由原来的解决问题转化为单纯的小数的大小比较。通过一组小数0.3和0.30的大小的比较，总结出小数的性质。这个环节的设计，有一定的局限性，我的教学设计把学生限制在了准备的两个学具里，后来评课说其实这个环节可以完全放手与学生，让他们自己选择方法探究，可以用刚才比较0.1、0.10、0.100的方

法，也可以用学具，这个地方不给学生设限更好。讲课时没有给学生强调正方形看做1，强调是把1平均分，这个1可以使1米，是1吨，1分米。总结出小数的性质，强调0.3和0.30他们的大小相同，意义是不相同的。这个环节也是在后来评课时讲到的，新课讲的时候没有涉及到。在练习的设计上保证有层次。既有知识的巩固，又有解决生活的实际问题，还有拔高练习。讲授练习不但要教给学生解决问题的方法，同时又要告诉学生这样解决的道理，所以一堂成功的小学数学课，做好“四讲”是非常必要的。讲事实、讲道理、讲用途、讲方法。这节课的小测经过课后批阅，正确率达到百分之九十九以上，这说明学生真正理解并掌握了小数的性质。这次讲课的设计是在张老师和贺老师的帮助下设计出来的，在定稿后我自己又晚上在学校试讲过很多次。课的设计上还有很多不足，在点评的时候发现其实课的设计是需要不断的琢磨和去学习的。自评：本节课通过让学生通过围绕小数“变与不变”的特点引导观察、思考、讨论。学生们不仅自己归纳出小数的性质，而且会应用小数的性质来解决问题，这节课的教学目标达到了，刘校长指出一点：教师的语言对学生的影响，课中我说虽然小数的大小相同但是它们的意义和计数单位不同，而这两者没有这种逻辑关系，所以教师的语言要准确符合逻辑，这次这是一个很大的感悟。从整节课来看教学目标完成的很好，学生对小数的性质基本都掌握了，后面的练习做的很好。

先学后教,以学定教——《分数的基本性质》教学实录及评析

先学后教，以学定教 ——《分数的基本性质》教学实录及评析【教学内容】苏教版课标实验教科书第十册第60—61页。【教材简析】《分数的基本性质》在小学数学学习中起着承前启后、举足轻重的作用，它既与整数除法的商不变性质有着内在的联系，也是后面进一步学习分数的计算、比的基本性质的基础。分数的基本性质是一种规律性知识，分数的分子分母变了，分数的大小会变吗？分数的分子分母如何变化，分数的大小不变呢？学生在这种“变”与“不变”中发现规律。【教学目标】 1、让学生通过经历猜想——实验验证——反思的过程，理解和掌握分数的基本性质，知道它与整数除法中商不变性质之间的联系。 2、根据分数的基本性质，学会把一个分数化成用指定的分母做分母或指定的分子做分子而大小不变的分数，为学习约分和通分打下基础。 3、培养学生观察、分析和抽象概括的能力，渗透事物是互相联系、发展变化的辩证唯物主义观点。体验到数学验证的思想，培养敢于质疑、学会分析的能力。【教学重点】使学生理解分数的基本性质。

【教学难点】让学生自主探索，发现和归纳分数的基本性质，以及应用它解决相关的问题。【预习设计】 1．说说分数与除法有什么关系，并举例。 2．说说什么是除法商不变的性质，并举例。 3．根据分数与除法的关系和除法商不变的性质，你猜想一下分数会有什么样的性质？ 4．你怎样来验证这个猜想，并填写实验报告。

【预习设计说明】以前，教师通常把《分数的基本性质》看作一种静态的数学知识，教学时先用几个例子让学生较快地概括出规律，然后更多地通过精心设计的练习巩固应用规律，着眼于规律的结论和应用。随着课程改革的深入，教师们越来越重视学生获取知识的过程，但我们也看到这样的现象：问题较碎，步子较小，放手不够，探究的过程体现不够充分。《分数的基本性质》可不可以有别的教学思路呢？新的课程标准提出：“教师应向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法”。根据这一新的理念，我认为教师可以为学生创设一种大问题背景下的探索活动，使学生在一种动态的探索过程中自己发现分数的基本性质，从而体验发现真理的曲折和快乐，感受数学的思想方法，体会科学的学习方法。所以，教师的着眼点，不能只是规律的结论和应用，而应有意识地突出思想和方法。基于以上思考，我以让学生探究发现分数基本性质的过程为教学重点，创设了一种“猜想——验证——反思”的教学模式，以“猜想”贯穿全课，引导学生迁移旧知、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。

人教版四年级下册数学第四单元《小数的性质》教学设计

课题三：小数的性质一、教学内容：教科书58—59例1、例2、例3。二、授课时间：2014年 4 月14 日三、教学目的： 1、初步理解小数的基本性质，并应用性质化简和改写小数。 2、运用猜测、操作、检验、观察、对比等方法，探索并发现小数的性质，养成探求新知的良好品质。 3、感受透过现象看本质的过程以及数学在实际生活中的重要作用，体验问题解决的情趣。四、教材分析：小数的性质是小数四则计算的基础。根据小数的性质，可以化简小数，也可以不改变小数的大小，在小数末尾添上一个或几个“0”，或者把整数改写成小数的形式。教学时，要通过比较、辨析、抽象、概括等一系列的思维活动，帮助学生理解和掌握小数的性质。教学重点：掌握小数性质的含义。五、教学重点：让学生理解并掌握小数的性质。六、教学难点：能应用小数的性质解决实际问题. 七、课的类型：新授课八、教学方法：讲解法，引导法九、教学用具：多媒体十、课时安排：1课时十一、教学过程：（一）、创设情境，引导探索 1师：夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店可爱多标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？为什么？师：为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？究竟可以添几个零呢？这节课我们就来研究这一方面的知识。

二、探究新知、课中释疑 1.教学例1。（1）课件出示1分米、10厘米、100毫米的线段图请比较一下它们的大小。学生略加思考后马上提问，要求说说你是怎么知道的。（即想的过程）演示：重合法比较1分米、10厘米、100毫米的大小。板书并演示：1分米=10厘米=100毫米（2）导入例1：你能把它们改写成用米做单位的小数的形式吗？根据学生回答归纳演示：1分米是1/10米，写成0.1米 10厘米是10个1/100米，写成0.10米 100毫米是100个1/1000米，写成0.100米并板书：01米0.10米0.100米那0.1米、0.10米、0.100米之间大小有什么关系呢？学生很快回答后课件演示。并在他们之间加上等号。我们还可以用重合法比较一下。（课件演示）（3）指导看黑板： 1分米= 10厘米= 100毫米 0.1米= 0.10米= 0.100米提问:这说明了什么问题? 请大家仔细观察这个等式，可以从左往右看，再从右往左看，有什么变化？在这个小数的什么位置（强调是末尾，不是后面）？多（少）

《小数的性质》教学反思_小学数学教学策划.doc

《小数的性质》教学反思_小学数学教学计划通过对《小数的性质》这一课所做的同课异构研究，我们比较深刻的感知了同课异构的本质——同中有异，异中求同。我们两堂课有着相同的教学目标，但是根据学生的特点、根据自身教学风格设计了不同的教学方案。而这两种不同的教学方案都是为了追求课堂教学的有效性，从而达到殊途同归的效果。 A、创设不同情境，激发学生学习兴趣课程标准提出：倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手，培养学生收集和处理信息能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力以及交流合作与共同发展能力情境学习理论也暗示：只有在学习发生在有意义的背景时才是有效的。因此，数学教学应结合本地区、本校及学生的实际情况创设多种多样的教学情境，把学生的学习状态调整到最近发展区域。两堂课都采用了创设情境作为引入和探究新知的载体。通过情境的创设激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与探究新知的过程。郭老师创设“迎世博400天，学校义卖活动”这一生活情境，让学生观察义卖物品的价格，根据已有的生活经验找出和验证价格相同的标价（03元=030元；15元=150元），很自然的引入新课，让学生感到亲切，有了数学就在我身边的生活体验。高老师则创设了数学问题情境。先在黑板上写了三“1”。提问：这三个1中间可以用什么符号连接，接着，高老师在第二个1后面添上一个“0”成10，在第三个1后面添上两个“0”成100。

再问：现在这三个数还能用等号连接吗?(学生就说不能了。)然后教师引导提问：你能想办法使他们相等吗？这问题情境的创设立即引起了学生们的好奇。这个富有启发性、趣味性、挑战性的问题吸引着学生，引起了强烈的探索欲望。学生的注意力迅速高度集中,纷纷开动脑筋、个个跃跃欲试。通过大家的回答和教师的引导不知不觉进入新课的学习，自然流畅。 B、应用不同经验基础，为新知做好知识铺垫学生的实际经验、知识基础，是探究新知、初步感知新知的前提。在两堂课的设计中，都充分体现了从学生实际经验出发这一教学设计理念。郭老师在初步感知小数性质第一环节中，设计讨论03元与030元，15元与150元为什么相等。因为学生已具备了对钱币的认知基础和生活经验，所以很自然地使这一问题得到解决，为初步感知小数的性质奠定了基础。高老师则利用学生已具备的单位之间改写这一知识技能，结合实物演示通过将1分米=10厘米=100毫米改写成米作单位的数得出01米=010米=0100米。通过教师为学生进行有效思维提供的载体和桥梁，为新知的探究做好的铺垫。 C、渗透相同的数学思想方法，发挥不同的作用小学数学教学要突出学习过程的体验和数学思想、数学方法的渗透，注重启发学生的大智慧。两位老师把“引导学生经历‘数学猜想、验证和应用的过程’，体验探索、发现数学规律的基本策略和方法”作为课前预定的一个重要教学目标。教学中更多地关注学习过程的经历和体验，引导学生沿着“实例——猜想——验证——总结——应用”的轨迹去探索、去发现、去创造，力图让学生掌握探索数学规律的基本过程，领悟到探索数学规律的基

六年级数学下比例教学实录及评析.doc

六年级下数学教学实录及评析-比例的意义和基本性质人教版新课标一、情境导入 ,复习比的知识教师出示课件，结合画面引入。师：同学们请看，这是们祖国各地的风景图片，我们的祖国幅员非常辽阔，却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置；科学家在研究很小很小的生物细胞时，想清楚地看见细胞各部分，就要借助显微镜将细胞按比例放大。这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。教师板书课题：比例的意义和基本性质。师：说到比例，我们很容易想起前面学过（教师拖长声音）生：比（几乎异口同声地）师：下面就请同学们完成学案的“课前检测”部分，复习一下比的有关知识。 [ 评析：借助现代电教媒体，用形象、直观的图片，来激发学生的求知欲望，同时也培养了学生爱祖国、爱科学的情感。］二、自主探究，学习比例的意义 1、探求共性，概括意义师：刚才第三题10:6 与 4.5:2.7 的比值有何特点？生 1：我发现这两个比的比值相等。师：既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！生 2：用等号。（师把左右两个中间板书 =）师：同学们现在用了等号表示出这样一个式子，这是一个新的表达式，你能给它起个名字吗？

生：比例（有几个学生低声说）师：这几位同学很聪明，数学上也起名为“比例”（师板书：比例）师：你现在想知道什么叫比例吗？生：想（学生声音响亮，愿望强烈）师：那就请同学们自学课本 32-33 页做一做之前的内容，并完成学案上自学引导部分的问题。（ 5 分钟后多数学生停了笔，教师在学生的回答过程中板书比例的概念，并引导学生把文字语言转化成数学符号语言，得出比例的两种表达式： a:b=c:d 或= (b、d 不能为 0) 2、根据意义 ,判断比例师：刚刚我们认识了新的式子比例，要是让你来判断两个比是不是能组成比例，你会怎么办？生：看比值是不是相等师出示课件：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来． (1)6∶10 和 9∶15 (2)20∶5 和 1∶ 4 师： xx 看谁说的又快又好！生 1：因为 6∶10＝0.6 9∶15＝0.6 所以 6∶10＝9∶15 生 2：因为 20∶5＝4 1∶4＝0.25 所以 20∶5 和 1∶4 不能组成比例．（学生边说教师边用课件展示解题过程，目的在于引导学生规范解题格式。）师：请同学们自己独立完成学案上的课堂训练（一）第 1 题。（再次巩固判断两个比是否成比例的方法，并熟练解题思路。）

趣味数学教学案例

趣味数学教学案例--百米大赛这是一篇趣味数学教学案例，里面是套用论语里面的场景和人物。小朋友没接触古文的话，记起来有难度。可以换成小明，小红，小刚，陈老师等等。百米大赛要说到我们班上的体育健将，那可真是非宰予和子路莫属，特别是短跑方面，简直在班上没有对手。当然了，他们两人自己除外。杏林中那条又长又直的路，就是他们比赛的最好跑道。多亏当年孔老师高瞻远瞩、深谋远虑，在道路两旁植树时，都是每隔5米一棵杏树，所以我们同学们要想举行跑步比赛的话，可以很轻松地找到合适的长度。当然了，大家都发现了一个规律，就是赛跑的长度最好是5的倍数，如果你要和别人比赛跑什么73米之类的，可就不是特别方便了。（但还是能够用相近的长度来估量出来的。）今天上午天气凉爽，我在教室里做了会儿练习，正当我揉着有些疲劳的眼睛走出教室的门，一看同学们都聚拢在跑道那边。我也走过去一看，原来是子路和宰予两个老对手，不知道是谁最先提的建议，又比上了。两个人正在跑道上并排蹲下，各就各位，准备赛跑。他们到底想比多长的距离呢？我沿着跑道往前看，闵损正在前面挥舞着双手，看来那儿就是终点了，他是负责在那儿判断谁快谁慢的。我快速地数了数，从起点到终点有21棵树。嗯？难道比的路程是21×5＝105米？怎么这么不正好？略加思索，我就知道了！树虽然有

21棵，但中间只有20个间隔，每个间隔是5米，那么全长应该是100米，看来，又一次的百米大战要开始了。起点这边，是冉有来主持的，让他这个男高音来喊起跑的口令真是再合适不过了。随着他一声令下：“预备——走！”，子路和宰予嗖地一声，一起射了出去。趁着他们在跑的时候，我稍加解释一下为什么刚才冉有喊的是“走”呢？因为在我们这个时代，“走”就是“跑”的意思呀。我们从后面看，两人开始时是不分伯仲的，不知道为什么，没多久子路就明显落后了。旁边的同学们都议论纷纷，觉得子路今天的表现有点儿不太正常，平时他在短跑比赛中，可是和宰予各有输赢的呢，可今天似乎差距蛮大的。还是言偃的一句话解开了大家的疑团，他是个老好人，大概和子路的关系也是班上同学中最好的。他说：“子路真是个牛脾气，昨天吃坏了肚子，拉了一天，今天还和宰予比，肯定是比不过的了。” “原来是这样呀！”同学们纷纷点头称是。我哈哈笑着说：“要是拉坏了肚子，就不敢比赛，那就不是子路了。” 言偃冲着我竖起了大拇指，说：“知子路者，子卢也。” 我们正说着话呢，比赛已经结束了，闵损和子路、宰予一起走了回来。闵损说：“今天宰予赢得还真多，整整比子路领先了10米到达呢。”要知道，因为计时不方便，所以我们一直是以先到的人领先后面的人几米来表示跑步的成绩的，好在旁边有杏树可以作参考，倒也能够看出个大概来。

小学数学_《小数的性质》教学设计学情分析教材分析课后反思

《小数的性质》教学设计教学内容：课本58页例1，59页例2，例3。教学目标： 1、知识与技能目标：借助实物和直观图，使学生理解和掌握小数的性质，会应用小数的性质把一个小数化简和把一个数改写成指定位数的小数。 2、过程与方法目标：通过小数性质的概括，培养学生的抽象、概括能力。通过应用小数性质，培养学生应用所学知识，解决实际问题的能力。 3、情感与价值观目标：通过理解小数的性质，渗透“变”与“不变”的辩证思想。教学重点：掌握小数性质的含义。教学难点：小数性质归纳的过程教学过程：一、复习回顾： 1、 4.205中的4在( )位上,表示( )个( )；2在（）位上，表示（）个（）；5在（）位上，表示（）个（） 2、5.242里面两个2表示的大小一样吗？二、创设情境： 1、学校门口商店的一支中性笔售价是2.5元，老师看到超市里同样的中性笔售价是2.50元，同学们，你们觉得他们的价格比较起来怎么样？你们是怎么样比较的？ 2、为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？这是怎么回事呢？这节课我们就来研究这一方面的知识。（板书：小数的性质）三、探索性质： 1、教学例1。（1）出示西游记故事情景，让学生读题，明确要求。（2）启发学生根据小数的意义把0.1米、0.10米、0.100米所表示的长度在长尺上标出来，并用整数表示。如果学生有困难，教师以0.1米为例示范： 0.1米表示1/10米，也就是1/10米，即1分米，如图：关于0.10米、0.100米，让学生独立或讨论完成。（3）总结出示：0.1米=1分米， 0.10米=10厘米， 0.100米=100毫米（4）你认为0.1米、0.10米、0.100米的大小关系是怎样的？

人教版六年级数学上册第四单元《比的基本性质》说课稿

《比的基本性质》说课稿一、说教材 1、教材所处的地位和作用：《比的基本性质》是小学数学人教版六年级上册第三单元第三小节比和比的应用的第二课时。它是在学生学习商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系的基础上组织教学的。比的基本性质是一节概念课的教学，它跟分数的基本性质、商不变性质实际上是同一道理的。所以本节课主要是处理新旧知识间的联系，在巩固旧知识的基础上进入到学习新知识。教材内容渗透着事物之间是普遍联系和互相转化的辩证唯物主义观点。学生理解并掌握比的基本性质，不但能加深对商不变性质、分数的基本性质、比的意义、比和分数、比和除法等知识的理解与掌握，而且也为以后学习比的应用，比例知识，正、反比例打好基础。 2、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定以下教学目标：（1）、使学生在现实情境中理解并掌握比的基本性质，能应用比的意义和基本性质化简比，掌握化简比的方法，能正确地化简比。（2）、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。（3）、使学生在经历猜想、验证、发现等思维过程，感受数学知识和方法的应用价值，增强自主探索与合作交流的意识，提高学好数学的自信心。 3、教学重点、难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：理解比的基本性质。通过同学们自主探究，突出重点。难点：运用比的基本性质化简比。通过师生交流互动突破难点。二、说学情六年级学生已掌握除法的基本性质、分数的基本性质、比的意义、比和除法的关系、比和分数的关系等知识，这都是学习比的基本性质的基础，而且六年级学生已具有类比和知识迁移能力，所以要根据除法的基本性质和分数的基本性质

《商不变性质》教学案例及反思

《商不变性质》教学案例及反思青铜关镇中心小学李磊案例背景：商不变性质"是小学数学中的重要基础知识，它是进行除法简便运算的依据，也是以后学习小数乘除法，分数、比的基本性质等知识的基础。本节课运用“猜想——验证”探究学习策略教学《商不变性质》，使学生理解和掌握商不变规律，并能运用这一规律口算相关的除法；同时培养学生观察、分析能力和合作探究的意识和解决问题的能力。案例描述 1、创设情景（教师事先准备一些铅笔）师：老师请班长为同学们分铅笔，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了4枝铅笔分给这两位同学。后来，又来了3位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！”只见班长拿了6枝铅笔分给这3位同学，老师和同学们会心地笑了。最后，又来了8位同学，你们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公平呢？师：你能用算式来表示这个分本子的过程吗？生列出算式： 4÷2=2 6÷3=2 16÷8=2 师：仔细观察上面的算式你发现这些除法算式有什么特点？小组内同学交流。生1：它们的商都是2。生2：但被除数和商都变了 …… 2、探索商不变的性质（一）师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？生1：商可能会变，也可能不会变生2：商有可能变小，也有可能变大。师：今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，

生1：我发现被除数、除数同时扩大几倍生2：商不变 …… 师生小结：被除数、除数同时乘相同的数商不变。探讨“0除外”的问题。师：同学们，经过大家的努力我们发现了“被除数、除数同时乘相同的数商不变”这一规律。你还有疑问吗？小组合作探索。汇报：生：不能同时乘0，因为0不能做除数。师；这一规律应该怎样说更严密呢？生：被除数、除数同时乘相同的数（0除外）商不变。 3、探索商不变的性质（二）师：针对这句话，你有什么大胆的猜想吗？（生：如果除以相同的数，商会不会变呢？如果加上相同的数商变吗？如果减去相同的数商变吗？）师：看来大家都有这个疑问了，那下面就来试试吧。（1）师：同学们凭自己的经验和直觉提出了几个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说。（2）汇报：生：①（200÷2）÷（40÷2）＝5 ②（200÷4）÷（40÷4）＝5 我们组的结论是：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。生：①100÷ 25 ＝5 ②（100-20）÷（25-20）＝16 我们组的结论是：被除数和除数同时减去相同的数，商变。生：①100÷ 10＝20

小数的性质优秀教学设计

小数的性质优秀教学设计文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-

篇一：小数的性质优质课教案 9号优质课教案小数的性质教学内容四年级下册教材第58、59页的内容及练习十第1、2、3题。教学目的1．引导学生知道、掌握小数的性质，能利用小数的性质进行小数的化简和改写． 2．培养学生的动手操作能力以及观察、比较、抽象和归纳概括的能力． 3．培养学生初步的数学意识和数学思想，使学生感悟到数学知识的内在联系，同时渗透事物在一定情况下可以相互转化的观点．教学重点让学生理解并掌握小数的性质．教学难点能应用小数的性质解决实际问题．教学步骤一、创设情境，导入新课。创设情境：夏天的时候同学们都爱吃冷饮，老师了解到校门口左边的商店里一种雪糕标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那你们去买的时候会选择哪一家呢？为什么？为什么2.5元末尾添个0价钱不变呢？究竟可以添几个零呢？这节课我们就来研究这一方面的知识。二、出示课题，提出目标。 1．知道、掌握小数的性质，能利用小数的性质进行小数的化简和改写． 2．培养动手操作能力以及观察、比较、抽象和归纳概括的能力． 3．培养初步的数学意识和数学思想，感悟到数学知识的内在联系．三、自学尝试，探究新知。 1、出示尝试题 (1)1、10、100这三个数相等吗？你能想办法使它们相等吗？（2）你能把1分米、10厘米、100毫米改用"米"作单位表示吗？（3）改写成用米作单位表示后，实际长度有没有变化？说明什么？（4）"0.1米=0.10米=0.100米"这个等式从左往右看，小数末尾有什么变化？小数大小有什么变化？从右往左看又怎样呢？你发现了什么规律？ 2、学生自学课本58页后尝试练习并讨论。（5分钟后全班交流）。 3、根据自学情况引导讲解。四、拓展练习，验证结论。为了验证我们的这个结论，我们再来做一个实验。 1出示做一做：比较0.30与0.3的大小你认为这两个数的大小怎样？（让学生先应用结论猜一猜） 2想一下你用什么办法来比较这两个数的大小呢？（给学生独立思考的时间，可以进行小组讨论合作，想的办法越多越好） 3在两个大小一样的正方形里涂色比较。（1）左图把1个正方形平均分成几份？阴影部分用分数怎样表示？用小数怎样表示？（2）右图把同样的正方形平均分成几份？阴影部分用分数怎样表示？用小数怎样表示？

2019《比例的意义和基本性质》教学实录精品教育.doc

《比例的意义和基本性质》教学实录 ?您现在正在阅读的《比例的意义和基本性质》教学实录文章内容由收集! 本站将为您提供更多的精品教学资源! 《比例的意义和基本性质》教学实录一、教学内容教材第30~31 页比例的意义和基本性质，练习六第1--5 题。二、教学目标 1、理解和掌握比例的意义，认识比例各部分的名称。初步了解比和比例的理解比例的基本的基本性质。 2、能根据比例的意义和基本性质，正确判断两个比是否能组成比例。 3、在自主探究、观察比较中，培养学生分析、比较、抽象、概括的思维能力。教学过程一、复习旧知、导入新课 1、师：同学还记得什么叫比，什么叫比值？并请举例介绍生1：两个数相除又叫两个数的比，例如3：5，比值等于3/5 生2：前项除以后项等于比值，例如6：4，比值等于3/2 师：同学们说的不错，谁再举举例子，最好要有点与众不同的生3: 0.9 : 0.3=3 生4: 0.2 : 1/6=5/6 …… 2、（师临时根据学生列举的四个比出示比值相同的不同的比

例，）师：老师这里也有几个比，请帮忙算出他们的比值。 0.6 ：112：83：110：12 生很快算出并口答出比值二、比较分析，探究新知 1、探求共性，概括意义师：老师写的比和同学们写的这四个比较一下，你什么发现？生1我发现和同学们写的比值相等，3:5=3/50.6 : 1=3/5?… 师：那既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！生2：用等号（师把左右两个中间板书=）师：同学们现在用了等号表示出这样一个式子，（板书：式子）谁来说一说这个式子就表示了什么？生1：表示相等的两个比。生2：表示两个比值相等的比生3：表示两个比的比值相等（师板书：比相等）师：那我们给这样的式子起起名字。生1：等比式生2：比等式生3：等值式师：同学们起的名字都很有意义，很有创意。数学上起名为 “比例” （师板书：比例）师：现在你能说说什么叫比例了吗？生：表示两个比值相等的比，这样的式子叫比例生：表示两个比的比值相等

六上数学《比的基本性质》教学案例

联系旧知，构建新知 ——六上数学《比的基本性质》教学案例【案例背景】《比的基本性质》人教版小学数学六年级上册第三单元的的内容。它是在学生学习了商不变的性质、分数的基本性质及理解比的意义，能正确求比值的基础上进行教学的。它既是对前面所学知识的巩固应用，也为学生今后学习比例打下坚实的基础。本节课的知识目标是：使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。能力目标是：通过学习，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。教学中，鼓励学生在教师创设的情境中主动地建构概念，应用概念，从而培养学生的探究意识。【案例描述】前不久，听了六年级《比的基本性质》这节课，感受颇深，在这节课的教学中，教师引导学生联系旧知积极探究，充分发挥了学生的主体作用，培养了学生的创新精神，体现了新课标的新思想新理念。【教学片段】进行课前复习：填空 ①5÷4＝15÷（）＝（）÷24②＝＝学生完成后，师问：你们是运用什么知识来解答这两道题的？生：第①小题运用的是商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘或者除以相同的数(零除外），它们的商不变。第②小题运用的是分数的基本性质：在分数中，分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(零除外），分数的大小不变。

师：请同学们说说比与除法、分数的关系。生：比的前项相当于除法中的被除数，后项相当于除数，比号相当于除号，比值相当于商。比的前项相当于分数的分子，后项相当于分母，比号相当于分数线，比值相当于分数值。师：根据比与除法、分数的关系。你能把填空题①②小题改成比的形式吗？生：①5：4＝15：12＝30：24 ②5：8＝10：16＝15：24 师：请同学们认真观察，从上面两组比中，谈谈你的发现。生1：在第一组比中，我发现第二个比15：12的前项和后项都是第一个比5：4的3倍，第三个比30：24的前项和后项都是第一个比 5：4的6倍，三个比的比值都是1。生2：在第一组比中，我还发现如果把第三个比30：24的前项和后项同时缩小2倍就变成了第二个比15：12，如果把第三个比的前项和后项同时缩小6倍就变成了第一个比5：4。三个比的比值都的1。生3：在第二组比中，我发现如果把第一个比5：8的前项和后项同时乘以2，就变成了第二个比10：16，如果把第一个比的前项和后项同时乘3，就变成了第三个比15：28。如果把第三个比15：24的前项和后项同时除以3，就变成了第一个比5：8，它们的比值都是。 …… 师：请同学们联系起商不变的性质和分数的基本性质，根据刚才发现的规律，能不能概括出比的基本性质，并自己举例验证一下。

小数的性质教学实录

《小数的性质》教学实录课前沟通：同学们好，很高兴认识你们。请大家猜一猜，我叫什么名字？你是怎么知道的？善于发现，你真是一个爱动脑的孩子。我姓周，你们可以叫我（周老师）。今天由我和大家共同上一节数学课，大家愿意吗？（）好，上课！教学流程一、创设情境，导入新课：（4分钟） 1. 师：（课件出示：1 、10 、 100）大家看，这三个数都认识吧！（认识，1,10,100）同学们说一说在生活中你比较喜欢这3个数中的哪一个数？生：…… 师：能用什么符号连接呢？谁来说一说？生：可以用小于号连接，1小于10小于100。 2. 师：想一想，有没有可能用等号连接呢？（比如说加上点什么……）生1： 1元=10角=100分；师：听清他的想法了吗？太有创意了，还是这三个数，给它们添上单位名称，就可以放到具体的情境中，使它们大小相等。还有其他的办法吗？生2：1米=10分米=100厘米。（课件演示）

师：说的太好了。今天的课堂有些特殊，有这么多的领导和老师来听我们的课，那就让我们用100分的热情，10分认真的上好这1节数学课，大家能不能做到啊?(能) 师：最近老师遇到了一点小困惑，你们能帮帮老师么？（出示课件）生：我觉得这两本书的价钱是一样的。师：哦，也就是说9元和9.00元大小怎样？生：相等。师：也就是说，这本书在两个书店的单价师一样的。师：9元是整数，9.00是小数，小数在生活中的应用非常广泛，这节课我们就继续探究小数的知识——小数的性质（教师随机板书：小数的性质）。二、探索交流，解决问题： 1、教学例1。（8分钟）师：出示例1、比较0.1米、0.10米、0.100米大小。师：认识标尺。师：下面请同学们利用直尺和桌面上的标尺分别量出0.1米，0.10米和0.100米的长度，根据量的结果把标尺上面的空白填上。如果在测量中遇到什么困难，可以同桌合作完成。听明白要求了吗？开始吧！生：动手测量。师：巡视并个别指导。

《小数的性质》教案及教后反思

《小数的性质》教案【教学内容】人教课标版小学四年级下册第38、39页的内容：小数的性质【学情分析】小数的性质是在学生学习了“小数的意义”的基础上深入学习小数有关知识的开始。掌握小数的性质，不但可以加深对小数意义的理解，而且为后面的小数的大小比较、小数四则计算打下坚实的基础。学生对于整数的知识已经有了较多的了解，对于整数的末尾添上“0”或者去掉“0”，会引起整数大小的变化有了一定的认识。但小数的性质却与整数不一样，在小数的末尾添上0或者去掉“0”，小数的大小不变，因此，整数的这部分知识，会对小数性质的学习产生负面的影响。【教学目标】知识与技能：让学生在自主探究、合作交流中理解和掌握小数的性质，知道化简小数和改写小数的方法。过程与方法：培养学生观察、比较、抽象和归纳概括的能力。情感态度与价值观：激发学生积极主动的合作意识和探索精神，体验数学问题的探究性和挑战性，从而激发学习数学的兴趣，积极主动的参与数学活动。【教学重难点】重点：理解和掌握小数性质的含义。

难点：小数基本性质归纳的过程。【教法与学法】【教学准备】教师：多媒体课件学生：收集的标签彩笔直尺和纸条【教学过程】一、创设情境，导入新课 1、师：课前老师让同学们去商场、超市观察商品的标价签，并记录1-2种商品的价格，请谁来汇报一下？生：2.00元，师：是多少钱呢？生：2元。生：3.50元。师：是多少钱？生：3元5角师：老师了解到，一到夏天，校门口左边的商店冰激凌标价是2.5元，右边一家则是2.50元，那夏天到来后，你们会选择哪一家呢？师：为什么2.5元末尾添个0大小不变呢？究竟可以添几个零呢？这节课我们就让我们带着这些问题到《小数的性质》来寻找答案。板书课题：小数的性质设计意图：联系生活实际，达到知识的迁移。二、提出问题、探索新知 1、让学生们根据课题提问问题：什么是小小数的性质？小数的性质有什么作用？ 2、老师将同学们的问题归纳整理，形成自探提示：自学课本38—39页内容，解决以下问题: 1、写一写：（1）0.1 米表示什么？是多少分米？（2）0.10 米表示什么？是多少厘米？

按一定的比进行分配课堂实录

六年级数学上册《按一定的比进行分配》课堂实录教材分析《按一定的比进行分配》是人教版小学数学六年级上册第四单元54页例2的内容。这部分内容是在学生学习了比与分数的联系，已掌握简单分数乘、除法应用题数量关系的基础上，把比的知识应用于解决相关实际问题的一个课例，掌握了《按一定的比进行分配》的解题方法，不仅能有效地解决实际生活、现实工作中把一个数量按照一定的比进行分配的问题，也为以后学习“比例”奠定了基础。学情分析学生在学习了比的意义，比的基本性质，分数的意义等知识后，能将知识融会贯通，能将平均分与不平均分份数的知识联系和应用起来，使学生完全能找到按比例分配的方法。教师只起到启发，点拨和深化引导的作用。教学目标 1、运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题； 2、在探索学习的过程中使学生掌握按比例分配问题的特征，能运用按比例分配的知识解决生活中的实际问题。教学重点和难点能运用比的意义解决按一定比例进行分配的实际问题。教学过程一、谈话引入：师：同学们，今天我们能用上这个大电视来上课，心情怎么样呀？生：开心。师：其实你们就是不回答，老师就从你们的脸上的笑容得到了答案，你们笑得真甜！像喝了蜂蜜水一样。说到蜂蜜水，你们喝过吗？生：喝过。师：那你们是怎样喝的呢？生：用蜂蜜+水师：是的，蜂蜜水对身体健康非常有益，平时我们大家都经常冲来喝。那么我们每个人冲的蜂蜜水，都是一样甜的吗？生：不一样师：为什么？生：蜂蜜放得多，水放得少，就会甜一些：蜂蜜放得少，水放得多，就不会那么甜了。师：对了，也就是说，蜂蜜和水的比不一样，调制出来的蜂蜜水味道是不一样的。这就是我们今天所学的新内容——按一定的比进行分配板书：按一定的比进行分配