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学习任务单(3)——换底公式(学生)

学习任务单（3）——换底公式

命题人：王歆审题人：张金龙

一、选择题（每题10分）

1．计算：49log 3log 2?=（）

A ．14

B ．1

6 C ．4 D ．6

2．（log 227）?（log 34）=（）

A ．

B ．2

C ．3

D ．6

．235log 25log log 9?等于（）

A.3

B.4

C.5

D.6

二、填空题（每题10分）

4．计算：(log 29)·(log 34)＝________.

三、解答题

6．（本小题满分20分）计算：

（I ）4

01210.252-??

+? ???

（II ）

2lg 2lg 3

1lg 0.36lg823+++

7．（本小题满分15分)（I ）已知4x =，计算式子1123

3312(2)2x x x --?-的值；（II ）设,且＝2，求m 的值。

8．（本题满分15分)解方程（I ）231981

-=x x （II ）444log (3)log (21)log (3)-=+++x x x 25a b m ==11a b

换底公式

教材：换底公式目的：要求学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题。过程：一、复习：对数的运算法则导入新课：对数的运算的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？二、换底公式：a N N m m a log log log = ( a > 0 , a ≠ 1 ) 证：设 log a N = x , 则 a x = N 两边取以 m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N N m m a log log log = 两个较为常用的推论： 1? 1log log =?a b b a 2? b m n b a n a m log log = （ a , b > 0且均不为1）证：1? 1lg lg lg lg log log =?= ?b a a b a b b a 2? b m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、例一、计算：1? 3log 12.05- 2? 42 1432log 3log ? 解：1? 原式 = 153 15 5 5 553 1log 3 log 5 2.0== = 2? 原式 = 2 345412log 452log 213log 21232=+=+? 例二、已知 log 18 9 = a , 18 b = 5 , 求 log 36 45 （用 a , b 表示）解：∵ log 18 9 = a ∴a =-=2log 12 18 log 1818 ∴log 18 2 = 1 - a

换底公式的证明及其应用

换底公式的证明及其应用 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

换底公式的证明及其应用换底公式是对数运算、证明中重要的公式，但有些同学对其理解不深，应用不好，故下面加以补充，希望对同学们的学习能有所帮助. 一、换底公式及证明换底公式：log b N ＝log a N log a b . 证明设log b N ＝x ，则b x ＝N .两边均取以a 为底的对数，得log a b x ＝log a N ，∴x log a b ＝log a N . ∴x ＝log a N log a b ，即log b N ＝log a N log a b . 二、换底公式的应用举例 1.乘积型例1 (1)计算：log 89·log 2732； (2)求证：log a b ·log b c ·log c d ＝log a d . 分析先化为以10为底的常用对数，通过约分即可解决. 解 (1)换为常用对数，得 log 89·log 2732＝lg 9lg 8·lg 32lg 27＝2lg 33lg 2·5lg 23lg 3＝23×53＝109. (2)由换底公式，得 log a b ·log b c ·log c d ＝lg b lg a ·lg c lg b ·lg d lg c ＝log a d . 评注此类型题通常换成以10为底的常用对数，再通过约分及逆用换底公式，即可解决. 2.知值求值型

例2 已知log 1227＝a ，求log 616的值. 分析本题可选择以3为底进行求解. 解 log 1227＝log 327log 312＝a ，解得log 32＝3－a 2a . 故log 616＝log 316log 36＝4log 321＋log 32＝4×3－a 2a 1＋3－a 2a ＝4?3－a ?3＋a . 评注这类问题通常要选择适当的底数，结合方程思想加以解决. 3.综合型例3 设A ＝1log 519＋2log 319＋3log 219，B ＝1log 2π＋1log 5π，试比较A 与B 的大小. 分析本题可选择以19及π为底进行解题. 解 A 换成以19为底，B 换成以π为底，则有A ＝log 195＋2log 193＋3log 192＝log 19360＜2， B ＝log π2＋log π5＝log π10＞log ππ2＝2.故A ＜B . 评注一般也有倒数关系式成立，即log a b ·log b a ＝1，log a b ＝1log b a .

对数的换底公式

课题：2.1 对数的换底公式及其推论教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题 2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：对数的运算法则如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1）证：①lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a ②m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例：例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56

对数的换底公式及其推论(含答案)

对数的换底公式及其推论一、复习引入：对数的运算法则如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log = （ a, b > 0且均不为1）证：①lg lg lg lg log log =?= ?b a a b a b b a ②b m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例：例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 解：因为2log 3 = a ，则2log 1 3=a , 又∵3log 7 = b, ∴1 3 12log 7log 2log 37log 42log 56log 56 log 33333342+++=++?+== b ab ab

换底公式及其应用

对数与对数运算第三课时换底公式及其应用复习巩固： 1.对数运算有哪三个常用结论？ ____)3(___,log )2(___,log )1(log 1 ===N a a a a a 2.对数运算有哪三条基本性质？如果a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么：（1）()______________log =MN a （对数的加法）（2）_____________log =N M a （对数的减法）（3）()R n b n a m ∈=_________log （对数的数乘）讲授新课：问题：同底数的两个对数可以进行加、减运算，可以进行乘、除运算吗？思考1：b b a c b c a a c c y x log log ,log ,,表示用已知== 结论：,0(log log log >=a a c b c b a 且0,1>≠c a 且)0;1>≠b c 思考2：该公式有什么特征？思考3：若c b =，有什么结论？思考4：证明b b a c a c log log log =? 例1、求值 ())4)(log 9(log 132 ())2log )(log 3log 3(log 292 384++

())9)(log 4)(log 25(log 3532 例2、12log ,,3lg ,2lg 5表示试用已知b a b a == 练习：45 36918log ,,518,log 表示试用已知b a a b == 例3、的值求若x x x -+=44,14log 3 例4、的值。，求设b a b a 1 2 3643+== 练习：z y x z y x 1 111632=+≠==，求证设课堂练习： 1、32 2798log log ?=______ 2、)log log (log )log log (log 8 12542525582541252++?++=_____ 3、4.1log ,35log 75表示用已知m m =

22-一年级数学大闯关任务单(一)-程宗彩(1)

22-一年级数学大闯关任务单（一）济南市经十一路小学程宗彩测试内容：人教版一年级数学下册第2-7页、第27-32页内容。包括第一单元《认识图形（二）》和第三单元《分类与整理》。测试目标： 1.通过参与习题闯关，复习巩固图形与统计的相关知识，并应用知识解决简单问题。 2.结合自己的学习情况，能制定措施查漏补缺。双向细目表：题目总数：9道（15个小题），其中容易题6道（8个小题），中等题2道（6个小题），难题1道。测试准备：铅笔、橡皮、尺子、彩笔、练习纸复习链接：

具体测试任务：亲爱的同学们，本次习题闯关共分为三部分，10个题，请按照视频提示逐项完成，一定要认真对待哦。有条件的同学可以打印任务单，也可以直接把答案写在练习本上。我们将在明天的讲评课上公布正确答案。第一关：小试牛刀 1.连一连。 2.拼一拼。至少用（）个小正方形，才能拼成一个大正方形。至少用（）个小正方体，才能拼成一个大正方体。

3.圈一圈。把每组中不同类的物品圈出来。（1）（2） 4.数一数。（1）○有( )个，（2）□有( )个，（3）△有( )个，（4）?有( )个。 5.涂一涂。三角形涂黄色，长方形涂蓝色，正方形涂绿色，圆涂橙色，平行四边形涂紫色。 6.填一填。（1）一套七巧板共有（）块，它是由（）种图形组成的，其中有（）个三角形。（2）1号和（）号、4号和（）号是完全一样的图形。（3）（）号和（）号可以拼成一个平行四边形。第二关：再接再厉 1.给这些图形分分类。（1）按不同的形状分一分,填写下表。

圆三角形圆柱长方体个数（2）如果分成两组,可以怎样分？ 2.水果之家。（1）按水果的种类分一分，涂一涂。（2）填一填。（2）（）最多，（）最少。（4）再添上（）根就和同样多了。（5）比少（）个？（6）请你再提出一个问题并列式计算。问题：算式：第三关：终极挑战个数

对数换底公式

换底公式四一．课题：对数（4）——换底公式二．教学目标：1. 要求学生会推导并掌握对数的换底公式； 2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。三．教学重、难点：1．会推导并掌握对数的换底公式； 2．能运用对数的换底公式解决有关的化简、求值、证明问题。四．教学过程：（一）复习：对数的运算法则。导入新课：对数的运算性质的前提条件是“同底”，如果底不同怎么办？（二）新课讲解： 1．换底公式：log log log m a m N N a = ( a > 0 , a 1 ；0,1m m >≠) 证明：设log a N x =，则x a N =，两边取以m 为底的对数得：log log x m m a N =，∴log log m m x a N =，从而得：a N x m m log log = ， ∴ a N N m m a log log log =．说明：两个较为常用的推论：（1）log log 1a b b a ?= ；（2）log log m n a a n b b m = （a 、0b >且均不为1）．证明：（1） 1lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a ；（2） lg lg log log lg lg m n n a m a b n b n b b a m a m ===． 2．例题分析：例1．计算：（1） 0.21log 35 -；（2）4492log 3log 2log 32?+．解：（1）原式 = 0.251log 3log 3555151553===；（2）原式 = 2345412log 452log 213log 21232=+=+?．例2．已知18log 9a =，185b =，求36log 45（用 a , b 表示）．解：∵18log 9a =， ∴a =-=2log 12 18log 1818 ， ∴18log 21a =-，又∵185b =，

六年级数学学习任务单

六年级数学学习任务单《分数乘法--分数乘整数》【知识链接】 1．列式计算，用什么方法计算，为什么？ 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少？ 2．计算： 1／7+2／7+3／7= 3／10+3／10+3／10= 3／10+3／10+3／10= 【阅读质疑自主体验】阅读任务一、自主阅读课本第1页，完成下列题目：这道题要求___________________？已知________________________？阅读任务二、结合课本上的例题，讨论以下问题。（1）把____________看做单位“1”？平均分成______________份？每人是其中的__________份？（2）3人是___个___分之___？，用___ 方法计算? 分子相同还可以用___计算？（3）2／9+2／9+2／9=2+2+2／9=2×3／9=6／9 即：2／11×3=2×3／11=6／11 用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。【合作质疑互动体验】自学：小组讨论例2中存在的问题，组内互帮活动。（不能解决的用笔划出来。） 1 .班内交流展示。 2．评价。班级pk 赛我要当第一一、细心填写 1．75＋ 75＋75 =（）×（）=（） 61＋ 61＋61＋6 1 =（）×（）=（） 2． 5 2 ×4表示（）二、准确计算 132×5 193×6 11 4 ×3 15个43是多少？ 187 的9倍是多少？三、解决问题 1.一个正方形边长是12 5 分米，它的周长是多少？ 2.一批大米，每天吃去6 1 吨，3天一共吃去多少吨？

《分数乘法--分数乘分数》预学列式、计算（1）100个3/5是多少？ 100的一半是多少？ 100的1/5是多少？（2）一瓶油重5千克，3瓶油重多少千克，半瓶呢？写出算式、计算。互相说一说为什么这样算？共学口算 1 4× 1 3 1 5 × 1 2 2 3 × 3 4 2 5 × 1 2 计算 3 5× 2 3 5 8 × 4 15 7 12 × 3 7 14× 6 7 列式计算 1．5 8米的1 2 是多少米？ 2．4 7千克的5 12 是多少千克？ 3．4 5吨的3 8 是多少吨？研学解答下列问题一辆汽车每小时行驶60千米，3 4 小时行驶多少千米？

六年级数学前置性作业任务单

六年级数学学习任务单2011-2012学年度第二学期

第三单元比例感受课学习任务单一、比例的意义和基本性质我知道比例是我知道组成比例的四个数，叫做比例的（）。（）的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。我知道解比例是二、正比例和反比例的意义我知道正比例是我知道反比例是三、比例的应用我知道比例尺是比例的意义和基本性质认识课学习任务单一、旧知铺垫 1、什么是比：。一辆汽车5小时行驶300千米，写出路程与时间的比，并化简。小明身高米，小张身高米，写出小明与小张身高的比。

2、求下面各比的比值 12:16 4 3:8 1 : 10:6 二、探索新知 1、什么是比例 2、下面哪组中的两个比可以组成比例把组成的比例写出来。 6:10和9:15 20:5和1:4 2 1:3 1和6:4 3、比例各部分名称 3 1 : 61=41 : 8 1 4、你能发现比例的外项和内项有什么关系吗 5、我总结比例的基本性质 6、我知道什么是解比例 7、解比例。

5.25.1= x 6 x:320=1:10 三、巩固练习（完成练习六第7—11题）正比例和反比例的意义认识课学习任务单一、探索新知 1、看例题情境图填表 2、我知道什么是正比例的量，什么是正比例关系。 3、我总结的正比例的三个要素

4、用字母表示正比例关系： 5、生活中还有哪些正比例的量 6、看例3情境图填表 7、我知道什么是反比例的量，什么是反比例关系。 8、我总结的正比例的三个要素

9、用字母表示反比例关系： 10、生活中还有哪些正比例的量二、巩固练习（完成练习七第1—11题）比例的应用认识课学习任务单一、比例尺 1、在绘制地图的时候，需要把按一定的比缩小（或扩大），再画在图纸上。这时，就要确定和的比。 2、我知道比例尺是 3、比例尺可以这样表示

换底公式

§4.2换底公式一．教学目标： 1．知识与技能 ①通过实例推导换底公式，准确地运用对数运算性质进行运算，求值、化简，并掌握化简求值的技能. ②运用对数运算性质解决有关问题. ③培养学生分析、综合解决问题的能力. 培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度. 2. 过程与方法 ①让学生经历并推理出对数的换底公式. ②让学生归纳整理本节所学的知识. 3. 情感、态度、和价值观让学生感觉对数运算性质的重要性，增加学生的成功感，增强学习的积极性. 二．教学重点、难点重点：对数运算的性质与换底公式的应用难点：灵活运用对数的换底公式和运算性质化简求值。三．学法和教学用具学法：学生自主推理、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 教学用具：投影仪四．教学过程复习引入：对数的运算法则如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 新授内容：已知对数log 864，log 264，log 28，log 464，log 48. 问题1：对数log 864的值与对数log 264和log 28的值有什么关系？提示：log 864＝2，log 264＝6，log 28＝3, log 864＝log 264log 28. 问题2：对数log 864的值与对数log 464和log 48的值有什么关系？提示：log 864＝2，log 464＝3, log 48＝32， log 864＝log 464log 48. 问题3：经过问题1,2你能得出什么结论？提示：log a b ＝log M b log M a (a ，M >0，a ，M ≠1，b >0)．

西游记任务单-(学生版)

《西游记》阅读计划俗话说:凡事预则立，不预则度。在开始这本大部头的阅读之前，不如动手拟定一份自己的阅读计划，然后坚持每天对自己的阅读情况作追踪记录，养成持之以恒的好习惯。每章节平均阅读时间参考:25分钟。

任务一：阅读范围:1-7回前7回中，孙悟空有多个名号，其中有的是他的自封，有的是玉帝赐封，请做到达西天后，孙悟空还从如来佛祖那里获得一个封号，叫，以表彰他。

3.仿照示例，疏理1-7回中对孙语空具有重大意义的标志性事件．．．．．．．．．．．．，完成下表。

任务二：阅读范围8-12回观音奉如来法旨前往东土大唐寻找取经人，一路上沙悟净、猪悟能、白龙马、孙悟空、唐僧等依次出场，取经团队的雏形已依稀可见。请对照下表，整理团队成

任务三阅读范围:13-100回第14回: 在观音的指点下，唐僧给孙悟空戴上了紧箍，“心猿”得以“归正”，这一事件对之后的取经大业具有重要意义.请在之后的阅读中及时圈画并梳理有关唐做念紧你同意给孙悟空戴上紧箍咒吗？说说你的观点和理由。

●第15回用简洁的语言概括本章节内容。（地点)收服 (取经成员) ●第16-17回: 观音院 ①为了窃取袈裟，观音院僧用的毒计是（概括回答，不超过四个字） ②黑风怪的盗窃行为用一个四字成语来说可以是。 ●第18-19回:用简洁的语言概括本章节内容。 (地点)收服 (取经成员)。 ●第22回: 师徒齐聚此章回后，唐僧师徒五人已经齐聚，孙悟空、猪八戒、沙和尚、白龙马四人又各怀绝技，出手不凡，按理说完全可以腾云驾雾走得轻松，为什么大伙儿却要保着肉体凡胎的唐僧一步步走得那般辛苦呢?书中就这一问题有做回答，请摘录出来并写出你对下列语句的理解。 ①原文摘录: ②“若将容易得，便作等闲看”，请结合自己的学习与生活经历，说说你对这句话的理解。 ●第23回:试禅心 ①本章回叫“三藏不忘本，四圣试禅心”。这里唐僧心心念念的“本”是指 ②此次来试探的四圣分别是、、、。 ③此次试探，师徒中没有通过的是，因为。 ●第24回:人参果回读之前章节，在横线上均选用一个．．字来表达你的理解。观音院:袈裟被盗缘于孙悟空的炫富及院僧的“”心。试禅心:唯猪八戒没有通过测试是由于八戒有“”心。五庄观:好好的一棵人参果树，最终却被孙悟空打得稀烂，也是由于二仙童百般毁骂之下孙悟空没做到“”。

换底公式的证明及其应用

例2 已知log 1227＝a ，求log 616的值. 分析本题可选择以3为底进行求解. 解 log 1227＝log 327log 312＝a ，解得log 32＝3－a 2a . 故log 616＝log 316log 36＝4log 321＋log 32＝4×3－a 2a 1＋3－a 2a ＝4(3－a )3＋a . 评注这类问题通常要选择适当的底数，结合方程思想加以解决. 3.综合型例3 设A ＝1log 519＋2log 319＋3log 219，B ＝1log 2π＋1log 5π，试比较A 与B 的大小. 分析本题可选择以19及π为底进行解题. 解 A 换成以19为底，B 换成以π为底，则有A ＝log 195＋2log 193＋3log 192＝log 19360＜2， B ＝log π2＋log π5＝log π10＞log ππ2＝2.故A ＜B . 评注一般也有倒数关系式成立，即log a b ·log b a ＝1，log a b ＝1log b a .

学生自主学习任务单与范文

学生自主学习任务单课程名称：叙事性散文阅读题答题策略知识点来源：试题讲解学科：语文年级：九年级教材版本：人教版 1.学习目标设计：（1）引导学生找到叙事性散文分析题的方向，从结构和内容方面进行分析; （2）掌握内容和结构两方面的作用；（3）掌握分析的逻辑，按逻辑步骤步步梳理，得到答案；（4）学会提出相应问题合作探究与独立思考分析； 2.任务（问题）设计：通过观看教学录像自学，完成下列学习任务：（1）熟悉题型：（见“导入”部分）完成二维码第1题；（2）总任务：（见“理论分解”部分）完成二维码第2题；（3）子任务一：（见“理论分解一一审题”部分）完成二维码第3题；（4）子任务二：（见“理论分解”部分）完成二维码第4题；（5）子任务三：（见 “一）演练1”部分）完成二维码第5题；（6）子任务四：（见 “二）演练2”部分完成二维码第& 7 题；（7）子任务五：（见 “三）演练3” 部分）完成二维码第8题; 3.学习支架设计：（1）范例：提供四个试题以及试题相关文章进行支撑（需提前熟悉文章及试题）；（2）问题：如在“导入”部分，提问：你们对此类分析题是否有入手点？如在“叙事性散文要点概况”时，提问：结构和内容主要指哪些方面？（3）建议：在“演练一”部分，建议学生先掌握文章的人物、内容和主题方面等要点，然后从结构和内容两个方面入手分析，分析时要注意语句的位置，结合结构和内容的各方面进行深入分析；（4）表格：在演练一二中文章分析部分，都将用表格进行支撑；（5）图表：在总结部分，将用思维导图进行支撑；

（6）多媒体：将在全过程中运用大数据、微信等信息技术形式进行支撑； 4.自主（探究）学习过程设计：（1）微课始，对大数据、二维码扫描等信息技术进行了解，使自己具备扫描二维码答题的能力；（2）微课中，根据难度的差异、时间的推进以及结果呈现的需要等进行合作和独立探究两种形式。在演练二时，由于难度大，并且是第一次探究，所以将采用合作的形式（定要积极提出问题，相互交流）；在演练三时，由于难度小，并且之前有过探究经验，故采用自主探究的形式（先把有把握的写出，再根据之前演练的提示一步步思考）；（3）微课末，学生在参与了整个学习过程后，将独立通过思维导图的方式梳理学习的知识；同时，通过二维码做题并得到所有人做题的数据，可根据该数据分析问题所在，完成学习评价。 5.学习评价设计: 根据实际情况做出评价，无需空空填写，字数不限 6.学生如何使用任务单的指导（1）请在课前浏览“学生自主学习任务单”1、3、4部分；（2）课中，根据微课的播放利用微信二维码，完成“学生自主学习任务单”2；（3）课后，根据上课的感受，以及二维码数据完成“学生自主学习任务单”5；

对数的换底公式及其推论

课题：2.7.3 对数的换底公式及其推论教学目的： 1．掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：对数的运算法则如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有： ) ()() (3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 二、新授内容： 1.对数换底公式： a N N m m a log log log = ( a > 0 ,a ≠ 1 ，m > 0 ,m ≠ 1,N>0) 证明：设 a log N = x , 则 x a = N 两边取以m 为底的对数：N a x N a m m m x m log log log log =?= 从而得：a N x m m log log = ∴ a N m a log log = 2.两个常用的推论: ①1log log =?a b b a ， 1log log log =??a c b c b a ② b m n b a n a m log log =（ a, b > 0且均不为1）证：①lg lg lg lg log log =?=?b a a b a b b a

②m n a m b n a b b a m n n a m log lg lg lg lg log === 三、讲解范例：例1 已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b, 用 a, b 表示42log 56 解：因为2log 3 = a ，则 2log 13=a , 又∵3log 7 = b, ∴1312log 7log 2log 37log 42log 56log 56 log 33333342+++=++?+== b ab ab 例2计算：①3log 12.05- ② 421 9432log 2log 3log -? 解：①原式 = 3 155555 31log 3log 52.0=== ②原式 = 2 45412log 452log 213log 21232=+=+? 例3设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== 1? 求证 z y x 1211=+ ； 2? 比较z y x 6,4,3的大小证明1?：设k z y x ===643 ∵),0(,,+∞∈z y x ∴1>k 取对数得：3lg lg k x = ， 4lg lg k y =， 6 lg lg k z = ∴z k k k k k y x 1lg 6lg lg 22lg 23lg 2lg 24lg 3lg 2lg 24lg lg 3lg 211==+=+=+=+ 2? k y x lg )4 lg 43lg 3(43-=-04lg 3lg 8164 lg lg lg 4lg 3lg 81lg 64lg <=-=k k ∴y x 43<

对数的换底公式

第21课时 2.3.2 对数的换底公式【学习目标】能够运用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明. 【老师有话说】本课的重点是换底公式的应用；难点是换底公式的灵活运用.利用换底公式“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，它在求值或恒等变形中起着重要作用，在解题过程中应注意：（1）针对具体问题，选择恰当的底数；（2）注意换底公式与对数运算性质结合使用；（3）换底公式的正用与逆用. 【自学指导】结合实例探究换底公式，并通过换底公式的应用，体会化归与转化的数学思想. 【温故而知新】 1. 同伴相互回忆对数的运算性质 2.已知23 ,,a m a n ==则2log log a a m n +=______________ 【自主学习、合作交流】一、创设情境：思考：已知4771.03lg ,3010.02lg ==，如何求3log 2的值；二．探索新知对数换底公式： a N N c c a log log log = （1,0,0,1,0≠>>≠>c c N a a ）合作探究1：证明换底公式。合作探究2： log a b ·log b c =_________ log a b ·log b a =___________ 三．数学运用 1．求值（1）32log 9log 278?；（2）421 9432log 2log 3log -? 2．已知 2log 3 = a ，73=b , 用 a , b 表示42log 56 3．设),0(,,+∞∈z y x 且z y x 643== ，求证 z y x 1211=+. 【我还有什么问题没弄明白？】在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向同伴、大组长、老师提出. 【总结提升】

定额的套用-学生任务单

学生任务单学习情境1：公路工程预算定额的套用案例1 【背景材料】用测时法进行人工挖基坑土方定额的测定，现场测定情况如下表所示。测时法人工挖基坑土方定额现场测定表假定基坑体积为75m3，清理整修坑底、坑壁面积为36m3，运土体积为回填后多余的土体，体积为32 m3，不考虑运土便道。据经验，估计非工作耗时（指准备工作时间、合理中断和休息及结束整理时间）占定额时间的15﹪。问题：请用上述资料计算人工挖基坑土方的劳动定额，定额单位取10 m3。工作内容为：人工挖、装基坑土方并运出坑外：20m内弃土，清理基底、坑壁。

案例2 【背景资料】用工作量写实法，确定自卸汽车运输路基土方（装载机装车）的机械定额。已知各项基础参数如下表所示。工作量写实法确定定额各项基础参数表问题：1、假定时间利用系数为0.9，请问其循环工作时间和台班循环数是多少？ 2、假定自卸汽车的车厢容积为8m3，每天施工12h，每天准备机具和保养等消耗的时间为10min，试计算每1000m3时间定额。案例3 【背景资料】用工作日写实法测算某项工作的测时数据如下表所示。工作日写实法测算某项工作的测时数据表问题：1、计算该工作完成一件产品的平均实耗工时和平均先进实耗工时。 2、假定该工作的非工作耗时（指准备工作时间、合理中断、休息时间及结束整理时间）占定额时间的15﹪，请确定施工定额。

案例4 【背景资料】某桥梁结构物花岗岩贴面工程，定额测定资料如下： 1、完成1m2花岗岩贴面消耗的基本工作时间为240分钟，辅助工作时间占工作班连续时间的2%，贮备与结束工作时间占工作班连续时间的2%，不可避免的中断时间占工作班连续时间的1%，休息时间占工作班连续时间的15%。 2、每贴面100m2花岗岩需消耗7.5号水泥沙浆5.55m3，花岗岩板102m2，白水泥15kg，铁件34.87kg，塑料薄膜28.05m2，水1.53m3；（注：材料消耗量中均已包含场内运输及操作损耗量） 3、水泥沙浆用200L灰浆搅拌机拌和，劳动组合为25个生产工人/班组。 4、人工幅度差10%，机械幅度差5%。 5、该工程所在地的预算价格如下： ①人工工资单价：20.20元/工日； ②花岗岩板预算价格：300.00元/m2； ③白水泥预算价格：450.00元/t、425号普通硅酸盐水泥预算价格：320.00元/t； ④铁件预算价格：5.33元/kg； ⑤塑料薄膜预算价格：1.00元/ m2； ⑥水预算价格：1.50元/ m3； ⑦电预算价格：0.80元/KW.h； ⑧中（粗）砂预算价格：40.00元/ m3。问题：1）计算完成1m2花岗岩贴面的劳动定额。 2）编制花岗岩贴面的补充预算定额（计量单位为100m2）。 3）计算每100m2花岗岩贴面的定额直接费和直接费

换底公式的说课稿

3.4.2 “换底公式”说课稿瀛湖中学李善斌教材分析本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用. 教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力. 学情分析：对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的. 教学目标一、知识与技能 1.掌握换底公式，会用换底公式将一般的对数化为常用对数或自然对数，并能进行一些简单的化简和证明. 2.能将一些生活实际问题转化为对数问题并加以解答. 二、过程与方法 1.结合实例引导学生探究换底公式，并通过换底公式的应用，使学生体会化归与转化的数学思想. 2.通过师生之间、学生与学生之间互相交流探讨，培养学生学会共同学习的能力. 3.通过应用对数知识解决实际问题，帮助学生确立科学思想，进一步认识数学在现实生活、生产中的重要作用. 三、情感态度与价值观 1.通过探究换底公式的概念，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. 2.在教学过程中，通过学生的相互交流，培养学生灵活运用换底公式的能力，增强学生数学交流能力，同时培养学生倾听并接受别人意见的优良品质.

《换底公式》教学设计

教学设计教学内容解析本课是在学习了对数的概念和运算性质的基础上来研究换底公式，利用换底公式统一对数底数，即“化异为同”是解决有关对数问题的基本思想方法，一般利用它将对数转化为常用对数或自然对数来计算；在具体解题过程中，不仅要能正用换底公式，还要能熟练地逆用换底公式.另外还安排了两个对数的应用问题，使学生进一步认识到数学在现实生活、生产中的重要作用. 教材通过实例研究引出换底公式，既明确学习换底公式的必要性，同时也在公式推导中应用对数的概念和对数的运算性质，在教学中可以根据学生的不同基础适当地增加具体实例，便于学生理解换底公式的本质，培养学生从具体的实例中抽象出一般公式的能力. 教学目标设置 1.知识与技能（1）掌握对数的换底公式，能推导和证明换底公式；（重点）（2）会用换底公式进行化简、求值.（难点、易混点） 2.过程与方法学生通过问题的驱动自主学习、合作探究，经历推导换底公式的过程，提高学生分析问题的能力，培养学生转化思想的能力. 3.情感态度与价值观让学生探究对数的换底公式，培养学生的探究意识，培养学生严谨的思维品质，感受对数的广泛应用，增强学习的积极性. 学生学情分析对数是一个全新的概念，对数运算是一种类似于但又不同于实数的加减乘除运算及指数运算的全新运算.要探究并证明对数换底公式，学生是有相当难度的，但是通过前两节的学习，学生能够利用对数定义及对数的运算性质进行对数式与指数式的相互转化、对数计算，之前学生还熟知指数的运算性质.有这些已有知识作为基础，教师再设计合理的导学案，是能让学生主动参与课堂的，并能自主完成对数换底公式其性质的探究、发现、证明、应用的全过程的。教学策略分析

一、换底公式

对数换底公式一、换底公式：)0,1,0,1,0(log log log >≠>≠>= b c c a a a b b c c a 二、常用关系： 1、自然对数与常用对数之间关系：e N N ln ln lg = 2、)0,1,0(lg lg log >≠>=b a a a b b a 3、)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>=b b a a a b b a 4、 )0,0,1,0(log log ≠>≠>=m b a a b b m a a m 5、)1,0,1,0(log log ≠>≠>=n b a a b n m b a m a n 三、例题：例1、求证：1log log =?a b b a 例2、求下列各式的值。 (1)、log 98?log 3227 (2)、（log 43+log 83）?(log 32+log 92) (3)、log 49?log 32 (4)、log 48?log 39 (5)、（log 2125+log 425+log 85）?(log 52+log 254+log 1258) 例3、若log 1227=a,试用a 表示log 616. 解：法一、换成以2为底的对数。法二、换成以3为底的对数。法三、换成以10为底的对数。练习：已知log 189=a, 18b =5,求log 3645。例4、已知12x =3,12y =2,求y x x +--1218的值。练习：已知7log log ,5log log 248248=+=+a b b a ，求a ?b 的值；例5、有一片树林，现有木材22000方，如果每年比上一年增长2.5%，求15年后约有多少方木材？解：设15年后约有木材A 方，则 A=22000（1+2.5%)15=22000×1.02515 lgA=lg22000+15×lg1.025 =4.3424+15×0.0107 =4.5029 ∴ A=131840

学习任务单(3)——换底公式(学生)

换底公式

换底公式的证明及其应用

对数的换底公式

对数的换底公式及其推论(含答案)

换底公式及其应用

22-一年级数学大闯关任务单(一)-程宗彩(1)

对数换底公式

六年级数学学习任务单

六年级数学前置性作业任务单

换底公式

西游记任务单-(学生版)

最新六年级数学学习任务单

换底公式的证明及其应用

学生自主学习任务单与范文

对数的换底公式及其推论

对数的换底公式

定额的套用-学生任务单

换底公式的说课稿

《换底公式》教学设计

一、换底公式