河北省衡水中学—学度第一学期高三第三次调研试题数学

河北省衡水中学—学度第一学期高三第三次调研试题数学

衡水中学09—10学年度第一学期第三次调研考试

高三年级数学试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷共2页，第Ⅱ卷共2页。共150分。考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）

1、含有三个实数的集合可表示为｛a,1,｝,也可表示为｛a+b,0,a2｝,则的值为（）

A . 0

B . 1

C . -1 D. ±1

2、已知集合，，则

为（）

3、定义;称为个正数的“均倒数”。若数列的前项的“均倒数”

为，则数列的通项公式为（）

4、已知数列{}中，=，+（n，则数列{}的通项公式为

A. B.

C. D.

5、已知函数在区间[0，1]上是减函数，则实数的取值范围是( )

A.(0,1)

B.(1,2)

C.(0,2)

D.

6、数列的前n项的和，则当时，下列不等式中

成立的是( )

A. B.

C. D.

7、满足条件的所有集合的个数是（）

A．5 B.4 C.3 D.2

8、对于任意，函数的值恒大于0，则的范围是（）

9、已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]上的图像如图所示，给出下列四个命题

①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根③方程f[f(x)]=0有且仅有5个

根④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根，其中正确的命题个数为

A.1

B.2

C.3

D.4

10、设函数，函数的图像与的图像关于直线对称，函数的图像由

的图像向左移个单位得到，则为（）

A. B. C. D.

11、已知为等差数列，为等比数列，且，则的范围是（）

12、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为( )

A.-1

B. 0

C.1

D. 2

衡水中学2009-2010学年度第一学期第三次调研考试

高三数学试卷

卷Ⅱ（非选择题共90分）

注意事项：1．答卷Ⅱ前考生务必将自己的姓名、班级、考号填在试卷密封线内规定的地方。

二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数的定义域是___________

14、若数列的通项公式为，的最大项为第x项，最小

项为第y项，则x+y=

15、设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得

的值为_____________

16、设f(x)是定义在R上的奇函数，且的图像关于直线对称，则

__________

三、解答题：

17、（本题10分）已知关于的不等式的解集是.

（1）当时，求集合；

（2）若且，求实数的取值范围。

18、（本题12分）在等差数列中，前n项和满足条件

（1）求数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和。

19、（本题12分）已知是定义在上的奇函数，

（1）求及的表达式。

（2）若当时，不等式恒成立，试求实数的取值范围

20、（本题12分）已知数列的前n项和为,。

（1）求，；

（2）设，如果对一切正整数n都有，求t的最小值。

21、（本题12分）已知集合，函数的定义域为，

（1）若，求实数的取值范围；

（2）若方程在内有解，求实数的取值范围

22、（本题12分）已知数列是等比数列，，如果是关于的方程：

的两个实根，（是自然对数的底数）

（1）求的通项公式；

（2）设：是数列的前项的和，当时，求的值；

（3）对于（Ⅱ）中的，设，而是数列的前项的和，求的最大值，及相应的的值。

答案

1-5:BDCBB 6-10:BBCDB 11-12: CC

13、14、3 15、16 0

三、解答题：

17、(本题10分)

解析：（1）当时，所以

解之，得：-----------------------------4分

（2）由得，，-----------------------------6分

由得--------------------------------------8分

所以得-----------------------------------10分

18．解：（1）设公差为d,由得--------------------2分因为，即。

所以。------------------------------------------------------------------4分（2）由（1）得所以当p=1时；---------6分

当时，①

②-----------8分

①-②得--------------------------- 10分

所以----------------------12分

19、

解：（1）因为是奇函数，且在x=0处有意义，所以f(0)=0,

即，解得a=1,- 所以-------------------------------------------------------2分

设，则，即，由得-1

,即，（-1

（2）即，----------------------------------------------8 分

得，所以不等式----------------------------------------------------10分

由知则。--------------------------------------------------------------------------------12分

20、

解：（1）①

②

①- ②得

（）

所以，（）又因为

所以。综上，，--------------------------------------------------------------------4分

代入已知的中，得---------------------------------------------6分

（2）

---------------------------------------------8分

所以当时，---------------------------------------------------------------------10分

又因为所以最大值为，

又因为对于一切正整数n都有，所以。T的最小值为。-----------------------12分21、

解：（1）若，则在内，至少有一个值使得成立，即在内，至少有一个值使得成立，-----------------------2分设，当时，-------------4分

所以实数的取值范围是：--------------------------------6分（2）方程在内有解，则在内有解.

即在内有值使得成立，----------------------------8分

当时，，---------------------------------10分

所以实数的取值范围为：--------------------------------------12分

22、

解析：（I）由于是已知方程的两根，所以有：，即，--------1分

而：得两式联立得：-------------------------------------------------------2分

所以故得数列的通项公式为：

.-------------------------------------------------------------------4分

（Ⅱ）=，所以数列是等差数列，由前项和公式得：

，得，所以有.-------------------------------------7分

（Ⅲ）由于得：又因为所以有：，而，，且当时都有，但是，，即:所以只有当时，的值最大，此时--------------------------------------12分