电磁感应中的常见模型老师版
《电磁感应中的常见模型》学案
一、单杆模型
1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C 相连，导体棒ab 的 电阻为R ，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，
则下列结论的有( BD )
A ．此后ab 棒将先加速后减速
B ．ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值
C ．电容C 带电量将逐渐减小到零
D ．此后磁场力将对ab 棒做正功
2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A )
A ．两线框同时落地
B ．粗线框先着地
C ．细线框先着地
D ．线框下落过程中损失的机械能相同 3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为L 的金属框架，框架的右端接有电阻R 。一根质量为m ，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v 沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R 的电量为q ，求:(设框架足够长)(1)棒运动的最大距离；(2)电阻R 上产生的热量。
解析：(1)棒运动的最大距离为S ，则Δφ=BLS 又因为q =t I ?=BLS /R ，这样便可求出S=qR /BL 。
(2)金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有
mv 2/2=E +μmgS
又电能全部转化为R 产生的焦耳热即E =Q
由以上三式解得:Q =mv 2/2-μmgqR /BL 。
4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正方形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B
⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的方向；
⑵在上述情况中，始终保持静止，当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ ⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？
解析：（1）感应电动势2
ki t
??Φ=
ε 感应电流r
ki r I 2
==ε
方向：逆时针 b →a （见右图） （2）1t t =秒时，10kt B B +=
BII F =
r
kI kt B F 3
10)(+=∴
（3）总磁通量不变2
0)(l B vt l Bl =+
vt
L L
B B +=
∴0
5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ，现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度．
B C a b
B
d a c
e b
f B 0
解析：ab 在mg 作用下加速运动，经时间t,速度增加为v ，a =v/t 产生感应电动势E=Blv 电容器带电量Q=CE=CBlv 感应电流I=Q/t=CBLv/ t=CBl a 产生安培力F=BIl =CB 2 l 2a 由牛顿运动定律mg-F=ma ma= mg - CB 2 l 2a a = mg / (m +C B 2 l 2)
∴ab 做初速为零的匀加直线运动,加速度a = mg / (m +C B 2 l 2) 落地速度为2
2CB m 2mgh
2ah v l
+=
=
6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m ，质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示方向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机自身内阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s 2，求：导体棒到达的稳定速度？
解析：
????
?
????=+=+==R v l B F F mg T r I Tv P UI P 2
22安安
解得：m/s 21-37=v 二、双杆模型
1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为
B 的匀强磁场中，求金属杆ab 向下做匀速运动时的速度。
解析：当金属杆ab 以速度v 向下做匀速运动时，cd 杆也将以速度v 向上做匀速运动，两杆同时做切割磁感线运动，回路中产生的感应电动势为E =2BLv 。 分别以ab 杆和cd 杆为研究对象进行受力分析，画出受力分析图如图所示，根据力学平衡方程、则：
Mg =BIL +T T =mg +BIL 又因为I =E /R 总=BLv /R ， 所以V =(M -m )gR /(2B 2L 2)。
或者以系统为对象，由力的平衡求解。
2．如图所示，平行导轨MN 和PQ 相距0.5m ，电阻忽略不计。其水平部分粗糙，倾斜部分光滑。且水平部分置于B =0.6T 竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分处没有磁场。已知导线a 和b 的质量均为0.2kg ，电阻均为0.15Ω，开始时a 、b 相距足够远，b 放置在水平导轨上，现将a 从斜轨上高0.05m 处由静止开始释放，求:(g =10m/s 2)。(1)回路中的最大感应电流是多少？(2)如果导线和导轨间动摩擦因数μ=0.1，当导线b 的速度最大时，导线a 的加速度是多少？
解析：(1)当导线a 沿倾斜导轨滑下时，根据机械能守恒定律，导线a 进入水平导轨时速度最大，即v m 12=gh m/s 。此时，导线a 开始做切割磁感线运动，
回路中产生的感应电流最大，即I m =E m /R =BLv m /(2r )=1A 。 (2)经分析可知，当导线b 的速度达到最大值时，导线b 所受的安培力与摩擦力大小相等，方向相反，即
umg =BIL ，此时导线a 受到的摩擦力和安培力方向都向
右，即F =μmg +BIL =2μmg 。根据牛顿第二定律，导线a
产生的加速度为a =F /m =2g =20m/s 2，方向水平向右。
a b C E F G
H
B
a b c d V
A
B
A
三、线框模型
1．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强
度大小为B 的匀强磁场，区域I 的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为
R 、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度v 1做匀速直线运动；当ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置时，线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动，从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，线框的动能变化量大小为△E k ，重力对线框做功大小为W 1，安培力对线框做功大小为W 2，下列说法中正确的有( CD )
A ．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v 2＞v 1。
B ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，机械能守恒。
C ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程，有（W 1+△E k ）机械能转化为电能。
D ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△
E k = W 2－W 1。
2．如图所示，相距为d 的两水平直线1L 和2L 分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁场的磁感应强度为B ，正方形线框abcd 边长为L(L o ν，cd 边刚穿出磁场时速度也为o ν。从ab 边刚进 入磁场到cd 边刚穿出磁场的整个过程中( B ) A ．线框一直都有感应电流 B ．线框一定有减速运动的过程 C ．线框不可能有匀速运动的过程 D ．线框产生的总热量为mg(d+h+L) 3．(2006年普通高等学校夏季招生考试物理上海卷)如图所示，将边长为a 、质量为m 、电阻为R 的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f 且线框不发生转动．求：（1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v 2；（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v 1；（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q ． 解：（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间 mg = f + B 2a 2v 2 R ① 解得v 2 = (mg - f )R B 2a 2 ② （2）线框从离开磁场至上升到最高点的过程 (mg + f ) h = 1 2 mv 1 2 ③ 线框从最高点回落至磁场瞬间 (mg - f ) h = 1 2 mv 2 2 ④ ③、④ 式联立解得 v 1 = mg + f mg - f v 2 ⑤ = (mg )2 – f 2 R B 2a 2 ⑥ （3）线框在向上通过通过过程中 12 mv 02 - 1 2 mv 12 = Q +（mg + f ）(a + b )⑦ v 0 = 2 v 1 Q = 3 2 m [ (mg )2 – f 2 ] R B 4a 4 -（mg + f ）(a + b )⑧ 4．如图所示，倾角为370的光滑绝缘的斜面上放着M=1kg 的导轨abcd ，ab ∥cd 。另有一质量m =1kg 的金属棒EF 平行bc 放在导轨上，EF 下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P 、S 、Q 挡住EF 使之不下滑，以OO′为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B=1T ，导轨bc 段长L=1m 。金属棒EF 的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数 P J G a H N M θ d c b Π I B b a μ=0.4，开始时导轨bc 边用细线系在立柱S 上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求：（1）求导轨abcd 运动的最大加速度；（2）求导轨abcd 运动的最大速度；（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF 的电量q=5C ，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin370=0.6） 解： （1）对导轨进行受力分析有： 0sin37Mg f F Ma --=安 其中22 B L v F BIL R == 安对棒： ） （R v L B mg N f f 220 37cos -==='μμ 则导轨的加速度： M R v L B R v L B mg Mg a 22220 )37sin (sin - --= μθ ) 1(37cos 37sin 220 0μμ-- - =MR v L B g M m g 可见当v=0时，a 最大 200/8.237cos 37sin s m g M m g a m =- =μ （2）当导轨达到最大速度时受力平衡即a=0，此时 s m L B R mg Mg v m /6.5)1()37cos 37sin (2 200=--=μμ （3）设导轨下滑距离d 时达到最大速度 R BLd R t I q = = =φ ?? d=6m 对导轨由动能定理得： 2021 37sin Mv W Mgd = -损 损失的机械能W=20.32J 5．如图所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L ，一个质量为m ，边长也为L 的正方形线框(设电阻为R)以速度v 进入磁场时，恰好做匀速直线运动.若当a b 边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则： (1)当a b 边刚越过ff′时，线框加速度的值为多少? (2)求线框开始进入磁场到a b 边到达gg′与ff′中点的过程中产生的热量是多少? 解析：此题旨在考查电磁感应与能量之间的关系.线框刚越过ff ′时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用. (1)ab 边刚越过ee′即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即 L R BLv B mg ?? =θsin 在a b 边刚越过ff′时，a b 、cd 边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，则此时回路中的总感应电动势为E′=2BLv ，设此时线框的加速度为 a ，则 2BE′L/R -mgsin θ=m a a =4B 2L 2v/(Rm)-gsin θ=3gsin θ，方向沿斜面向上. (2)设线框再做匀速运动时的速度为v′，则 mgsin θ=(2B 2L 2v′/R)×2， 即v′=v/4，从线框越过ee′到线框再做匀速运动过程 中，设产生的热量为Q ，则由能量守恒定律得: 22 232 15sin 23'21 21sin 23mv mgL mv mv L mg Q +=-+?=θθ 6．如图所示，线圈abcd 每边长L ＝0.20ｍ，线圈质量ｍ1＝0.10ｋｇ、电阻Ｒ＝0.10Ω，砝码质量ｍ2＝0.14ｋｇ．线圈上方的匀强磁场磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，方向垂直线圈平面向里，磁场区域的宽度为ｈ＝L ＝0.20ｍ．砝码从某一位置下降，使ab 边进入磁场开始做匀速运动．求线圈做匀速运动的速度． 解析：该题的研究对象为线圈，线圈在匀速上升时受到的安培力Ｆ安、绳子的拉力Ｆ和重力ｍ1ｇ相互平衡，即Ｆ＝Ｆ安＋ｍ1ｇ ① 砝码受力也平衡：Ｆ＝ｍ2ｇ ② 线圈匀速上升，在线圈中产生的感应电流 Ｉ＝ＢL ｖ／Ｒ ③ 因此线圈受到向下的安培力 Ｆ安＝ＢＩL ④ 联解①②③④式得ｖ＝（ｍ2－ｍ1）ｇＲ／Ｂ2L 2． 代入数据解得：ｖ＝4（ｍ／ｓ） 7．如图，光滑斜面的倾角α= 30°，在斜面上放置一矩形线框abcd ，ab 边的边长l 1 = l m ，bc 边的边长l 2= 0.6 m ，线框的质量m = 1 kg ，电阻R = 0.1Ω，线框通过细线与重物相连，重物质量M = 2 kg ，斜面上ef 线（ef ∥gh ）的右方有垂直斜面向上的匀强磁场，磁感应强度B = 0.5 T ，如果线框从静止开始运动，进入磁场最初一段时间是匀速的，ef 线和gh 的距离s = 11.4 m ，（取g = 10.4m/s 2），求：（1）线框进入磁场前重物M 的加速度；（2）线框进入磁场时匀速运动的速度v ；（3）ab 边由静止开始到运动到gh 线处所用的时间t ；（4）ab 边运动到gh 线处的速度大小和在线框由静止开始到运动到gh 线的整个过程中产生的焦耳热。 解：（1）线框进入磁场前，线框仅受到细线的拉力F T ，斜面的支持力和线框重力，重物M 受到重力和拉力F T 。对线框，由牛顿第二定律得F T – mg sin α= ma . 联立解得线框进入磁场前重物M 的加速度 m M mg Mg a +-= αsin =5m/s 2 （2）因为线框进入磁场的最初一段时间做匀速运动 所以重物受力平衡Mg = F T ′， 线框abcd 受力平衡F T ′= mg sin α+ F A ab 边进入磁场切割磁感线，产生的电动势 E = Bl 1v 形成的感应电流R v Bl R E I 1== 受到的安培力1BIl F A = 联立上述各式得Mg = mg sin α+R v l B 212 代入数据解得v =6 m/s （3）线框abcd 进入磁场前时，做匀加速直线运动；进磁场的过程中，做匀速直线运动；进入磁场后到运动 到gh 线，仍做匀加速直线运动。 进磁场前线框的加速度大小与重物的加速度相同，为a = 5 m/s 2 该阶段运动时间为s s a v t 2.156 1=== 进磁场过程中匀速运动时间s s v l t 1.066 .022=== 线框完全进入磁场后线框受力情况同进入磁场前，所以该阶段的加速度仍为a = 5m/s 2 2 33221at vt l s +=- 解得：t 3 =1.2 s 因此ab 边由静止开始运动到gh 线所用的时间为 t = t 1+t 2+t 3=2.5s （4）线框ab 边运动到gh 处的速度 v ′=v + at 3 = 6 m/s+5×1.2 m/s=12 m/s 整个运动过程产生的焦耳热 Q = F A l 2 =（Mg – mg sin θ）l 2 = 9 J 四、杆—框模型 1．如图所示，间距l =0.3m 的平行金属导轨a 1b 1c 1和a 2b 2c 2 分别固定在两个竖直面内，在水平面a 1b 1b 2a 2区域内和倾角θ=?37的斜面c 1b 1b 2c 2区域内分别有磁感应强度B 1=0.4T 、方向竖直向上和B 2=1T 、方向垂直于斜面向上的匀强磁场。电阻 R=0.3Ω、质量m 1=0.1kg 、长为l 的相同导体杆K 、S 、Q 分别放置在导轨上，S 杆的两端固定在b 1、b 2点，K 、Q 杆可沿导轨无摩擦滑动且始终接触良好。一端系于K 杆中点的轻绳平行于导轨绕过轻质滑轮自然下垂，绳上穿有质量m 2=0.05kg 的小环。 已知小环以a=6 m/s 2的加速度沿绳下滑，K 杆保持静止，Q 杆在垂直于杆且沿斜面向下的拉力F 作用下匀速运动。不计导轨电阻和滑轮摩擦，绳不可伸长。取g=10 m/s 2，sin ?37=0.6，cos ?37=0.8。求 （1）小环所受摩擦力的大小； （2）Q 杆所受拉力的瞬时功率。 解析：以小环为研究对象，由牛顿第二定律 ① 代入数据得 ② 设流过杆K 的电流为，由平衡条件得 ③ 对杆Q ，根据并联电路特点以及平衡条件得 ④ 由法拉第电磁感应定律的推论得 ⑤ 根据欧姆定律有 ⑥ 且 ⑦ 瞬时功率表达式为⑧ 联立以上各式得 ⑨ 2．如图所示，P 、Q 为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L 1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B 1的匀强磁场中。一导体杆ef 垂直于P 、Q 放 在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m 、每边电阻均为r 、边长 为L 2的正方形金属框abcd 置于竖直平面内，两顶点a 、b 通过细导线与导轨相连， 磁感应强度大小为B 2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余电阻和细导线对a 、b 点的作用力。⑴通过ab 边的电流I ab 是多大？⑵导体杆ef 的运动速度v 是多大？ 解析：⑴因导体杆ef 向左运动，依据右手定则知， 杆中感应电流流向为e f →，经线框ab 边及ad 、dc 、 cb 各边流回导体杆，依据左手定则知：ab 、dc 边所受磁场力即安培力均沿竖直方向向上，设流经ad 、dc 、cb 各边的电流为dc I ,则上边、下边所受安培力大小分别为 22ab ab F B I L =……① 22dc dc F B I L =……② 安培力的合力A ab dc F F F =+……③ 由并联电路电压相等得3ab dc I r I r =g g ……④ 由力的平衡条件得A F mg =……⑤ 解①~⑤得2 243L B mg I ab = ……⑥ ⑵流经导体杆ef 的电流 ab dc I I I =+……⑦ 依据闭合电路欧姆定律知 E I R = 总 ……⑧ 33 34 r r R r r r = =+g 总……⑨ 电动势11E B L υ=……⑩ 解④⑥式及⑦~⑩式得1212 34mgr B B L L υ= 。 r r r r a b d c v B B P Q f e d F mg ab F a b d c v B 1 B 2 P Q f e 高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优)及答案 一、电磁感应现象的两类情况 1．如图所示，光滑的长平行金属导轨宽度d=50cm ，导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，导轨上端电阻R=0.8Ω，其他电阻不计．导轨放在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T ．金属棒ab 从上端由静止开始下滑，金属棒ab 的质量m=0.1kg ．（sin37°=0.6，g=10m/s 2） （1）求导体棒下滑的最大速度； （2）求当速度达到5m/s 时导体棒的加速度； （3）若经过时间t ，导体棒下滑的垂直距离为s ，速度为v ．若在同一时间内，电阻产生的热与一恒定电流I 0在该电阻上产生的热相同，求恒定电流I 0的表达式（各物理量全部用字母表示）． 【答案】（1）18.75m/s （2）a=4.4m/s 2 （32 22mgs mv Rt 【解析】 【分析】根据感应电动势大小与安培力大小表达式，结合闭合电路欧姆定律与受力平衡方程，即可求解；根据牛顿第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根据能量守恒求解； 解：（1）当物体达到平衡时，导体棒有最大速度，有：sin cos mg F θθ= ， 根据安培力公式有： F BIL =， 根据欧姆定律有： cos E BLv I R R θ==， 解得： 222 sin 18.75cos mgR v B L θ θ = =； （2）由牛顿第二定律有：sin cos mg F ma θθ-= ， cos 1BLv I A R θ = =， 0.2F BIL N ==， 24.4/a m s =； （3）根据能量守恒有：22012 mgs mv I Rt = + ， 解得： 2 02mgs mv I Rt -= 电磁感应现象的常见题型分析汇总（很全） 命题演变 “轨道+导棒”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有： 1.图像 2．导轨 （1）轨道的形状：常见轨道的形状为U 形，还可以为圆形、三角形、三角函数图形等； （2）轨道的闭合性：轨道本身可以不闭合，也可闭合； （3）轨道电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻； （4）轨道的放置：水平、竖直、倾斜放置等等． 理图像是一种形象直观的“语言”，它能很好地考查考生的推理能力和分析、解决问题的能力，下面我们一起来看一看图像在电磁感应中常见的几种应用。 一、反映感应电流强度随时间的变化规律 例1如图1—1，一宽40cm 的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm 的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定 速度v=20cm/s 通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始 终与磁场区域的边界平行。取它刚进入磁场的时刻t=0，在图 1-2所示的下列图线中，正确反映感应电流强度随时间变化规 律的是（ ） 分析与解 本题要求能正确分解线框的运动过程（包括部分进入、全部进入、部分离开、全部离开），分析运动过程中的电磁感应现象，确定感应电流的大小和方向。 线框在进入磁场的过程中，线框的右边作切割磁感线运动，产生感应电动势，从而在整个回路中产生感应电流，由于线框作匀速直线运动，其感应电流的大小是恒定的，由右手定则，可判断感应电流的方向是逆时针的，该过程的持续时间为t=(20/20)s=1s 。 线框全部进入磁场以后，左右两条边同时作切割磁感线运动，产生反向的感应电动势，相当于两个相同的电池反向连接，以致回路的总感应电动势为零，电流为零，该过程的时间也为1s 。而当线框部分离开磁场时，只有线框的左边作切割磁感线运动，感应电流的大小与部分进入时相同，但方向变为顺时针，历时也为1s 。正确答案：C ← → 图1—1 图1—2 2006年高考 电磁感应 1.[重庆卷.21] 两根相距为L 的足够长的金属直角导轨如题21图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面。质量均为m 的金属细杆ab 、cd 与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R 。整个装置处于磁感应强度大小为B ，方向竖直向上的匀强磁场中。当ab 杆在平行于水平导轨的拉力F 作用下以速度V 1沿导轨匀速运动时，cd 杆也正好以速率向下V 2匀速运动。重力加速度为g 。以下说法正确的是 A ．ab 杆所受拉力F 的大小为μmg ＋221 2B L V R B ．cd 杆所受摩擦力为零 C . 回路中的电流强度为 12() 2BL V V R D ．μ与大小的关系为μ＝221 2Rmg B L V 2.[全国卷II .20] 如图所示，位于同一水平面内的、两根平行 的光滑金属导轨，处在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面，导轨的一端与一电阻相连；具有一定质量的金属杆ab 放在导轨上并与导轨垂直。现用一平行于导轨的恒力F 拉杆ab ，使它由静止开始向右运动。杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计。用E 表示回路中的感应电动势，i 表示回路中的感应电流，在i 随时间增大的过程中，电阻消耗的功率等于 A ．F 的功率 B ．安培力的功率的绝对值 C ．F 与安培力的合力的功率 D ．iE 3.[上海物理卷.12] 如图所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与固定电阻R 1和R 2 相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面．有一导体棒ab ，质量为m ，导体棒的电阻与固定电阻R 1和R 2的阻值均相等，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab 沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v 时，受到安培力的大小为F ．此时 （A ）电阻R 1消耗的热功率为Fv ／3． （B ）电阻 R 。消耗的热功率为 Fv ／6． （C ）整个装置因摩擦而消耗的热功率为μmgvcosθ． （D ）整个装置消耗的机械功率为（F ＋μmgcosθ）v· 4、[天津卷.20] 在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图1所示，当 磁场的磁感应强度B 随时间t 如图2变化 时，图3中正确表示线圈 感应电动势E 变化的是 B a b R 1R 2 θ θ B 图1 I B t /s O 图2 2 3 4 5 电磁学主要公式、定理、定律 一. 电场 1.库仑定律：212 q q F K r = 2.电场强度定义式：F E q = 3.点电荷电场强度决定式：2 Q E K r = 4.电势定义式：P E q ?= 5.两点间电势差：AB A B U ??=- 6.场强与电势差的关系式：AB U Ed = （只适用于匀强电场） 7.电场力移动电荷做功：AB W U q =? 8平行板电容器电容定义式：Q C U = (U 就是电势差AB U ) 9.平行板电容器电容决定式：4S C Kd επ= （ 式中，ε为介质的介电常数，S 为两板正对面积， K 为静电力恒量，d 为板间距离） 10.带电粒子在匀强电场中被加速：21 2mv qU = 11.带电粒子在匀强电场中偏转：2 2 02qL U y mv d = （U 为两板间电压） 二.恒定电流 1.电流强度定义式：q I t = 2.电流微观表达式：I nqSv = （其中n 为单位 体积内 的自由 电荷数，q 为每个电荷的电量值，S 为导体的横截面积，v 为 自由电荷定向移动速率。） 3.电动势定义式：W E q = （W 为非静电力移送电荷做的功，q 为被移送的电荷量） 4.导线电阻决定式：L R S ρ = ( 式中ρ为电阻率，由导线材料、温度决定，L 为导线长，S 为导线横截面积。) 5.欧姆定律：U I R = (只适用于金属导电和电解液导电的纯电阻电路，对含电动机、电解槽 的非纯电阻电路，气体导电和半导体导电不适用） 6.串联电路： （1） 总电阻 12......R R R =++总 （2） 电流关系 123.....I I I I === （3） 电压关系 123......U U U U =++总 7.并联电路： （1）总电阻 123 1111 ......R R R R =+++总 ①只有两个电阻并联时用 12 12 R R R R R = +总 更方便快捷； ②若是n 个相同的电阻并联。可用1= R R n 总 （2） 电流关系 123=......I I I I +++总 (3) 电压关系 123=......U U U U ===总 8.电功的定义式：W qU UIt == （ 在纯电阻电路中 ，2 2 U W UIt I Rt t R ===） 9.电功率定义式：W P UI t == （ 在纯电阻电路中 , 22 U P I R R ==） 10.焦耳定律(电热计算式)：2Q I Rt = 11.电热与电功的关系 ： （1）在纯电电路中，W Q = （2）在非纯电阻电路中 W qU UIt == ＞Q 2I Rt = 12.电功率定义式：W P t = 13.电功率通用式：W P t = 和 P UI = （对纯电阻电路，22 W U P UI I R t R ====） 14.闭合电路欧姆定律：E I R r =+ （变形：E U U =+外内 ；E IR Ir =+； E U Ir =+外） 三. 磁场 θ v 0 y M a B 电磁感应 2006年全国理综 (北京卷) 24．（20分）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某 实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。 如图2所示，通道尺寸a ＝2.0m ，b ＝0.15m 、c ＝0.10m 。工作时，在通道内沿z 轴正方 向加B ＝8.0T 的匀强磁场；沿x 轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U ＝99.6V ；海水沿y 轴正方向流过通道。已知海水的电阻率ρ＝0.22Ω·m 。 （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向； （2）船以v s ＝5.0m /s 的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以5.0m /s 的速率涌入进 水口由于通道的截面积小球进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v d ＝8.0m /s 。求此时两金属板间的感应电动势U 感。 （3）船行驶时，通道中海水两侧的电压U /＝U －U 感计算，海水受到电磁力的80%可以 转化为对船的推力。当船以v s ＝5.0m /s 的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。 解析24.(20分) （1）根据安培力公式,推力F 1=I 1Bb ，其中I 1= R U ,R ＝ρac b 则F t = 8.796==B p U Bb R U ac N 对海水推力的方向沿y 轴正方向(向右) （2）U 感=Bu 感b=9.6 V （3）根据欧姆定律，I 2= 600)('4=-=pb ac b Bv U R U A 安培推力F 2＝I 2Bb ＝720 N 推力的功率P ＝Fv s ＝80%F 2v s ＝2 880 W 2006年全国物理试题（江苏卷） 19．（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中。一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v 0沿导轨MON 向左滑动，导体棒的质量为m ，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r 。导体棒与导轨接触点的a 和b ，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t =0时，导体棒位于顶角O 处，求： （1）t 时刻流过导体棒的电流强度I 和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式。 （3）导体棒在0～t 时间内产生的焦耳热Q 。 （4）若在t 0时刻将外力F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x 。 19．（1）0到t 时间内，导体棒的位移 x ＝t t 时刻，导体棒的长度 l ＝x 导体棒的电动势 E ＝Bl v 0 回路总电阻 R ＝(2x ＋2x )r 电流强度 022E I R r ＝＝（＋） 电流方向 b →a （2） F ＝BlI ＝22 02 22E I R r ＝＝（＋） （3）解法一 t 时刻导体的电功率 P ＝I 2R ＝ 23 02 22E I R r ＝＝（＋） ∵P ∝t ∴ Q ＝2P t ＝232 02 2(22E I R r ＝＝＋） 解法二 t 时刻导体棒的电功率 P ＝I 2R 由于I 恒定 R /＝v 0rt ∝t 2018年高考物理试题分类解析：电磁感应 全国1卷 17．如图，导体轨道OPQS固定，其中PQS是半圆弧，Q为半圆弧的中心，O为圆心。轨道的电阻忽略不计。OM是有一定电阻、可绕O转动的金属杆。M端位于PQS上，O M与轨道接触良好。空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，现使OM从OQ位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程Ⅰ）；再使磁感应强度的大小以一定的变化率从B增加到B'（过程Ⅱ）。在过程Ⅰ、Ⅱ中，流过OM 的电荷量相等，则 B B ' 等于 A． 5 4 B． 3 2 C． 7 4 D．2 【解析】在过程Ⅰ中 R r B R t R E t I q 2 __4 1 π ? = ?Φ = = =，在过程Ⅱ中 2 2 1 ) ' (r B B R q π ? - = ?Φ =二者相等，解得 B B ' = 3 2 。 【答案】17．B 全国1卷 19．如图，两个线圈绕在同一根铁芯上，其中一线圈通过开关与电源连接，另一线圈与远处沿南北方向水平放置在纸面内的直导线连接成回路。将一小磁针悬挂在直导线正上方，开关未闭合时小磁针处于静止状态。下列说法正确的是 A．开关闭合后的瞬间，小磁针的N极朝垂直纸面向里的方向转动 B．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向里的方向 C．开关闭合并保持一段时间后，小磁针的N极指向垂直纸面向外的方向 D ．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，小磁针的N 极朝垂直纸面向外的方向转动 【解析】A ．开关闭合后的瞬间，铁芯内磁通量向右并增加，根据楞次定律，左线圈感应电流方向在直导线从南向北，其磁场在其上方向里，所以小磁针的N 极朝垂直纸面向里的方向转动,A 正确； B 、 C 直导线无电流，小磁针恢复图中方向。 D ．开关闭合并保持一段时间再断开后的瞬间，电流方向与A 相反，小磁针的N 极朝垂直纸面向外的方向转动，D 正确。 【答案】19.AD 全国2卷 18．如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域， 区域宽度均为l ,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为 3 2 l 的正方形金属线框在导轨上向左匀速运动，线框中感应电流i 随时间t 变化的正确图线可能是 【解析】如图情况下，电流方向为顺时针，当前边在向里的磁场时，电流方向为逆时针，但因为两导体棒之间距离为磁场宽度的 2 3 倍，所以有一段时间两个导体棒都在同一方向的磁场中，感应电流方向相反，总电流为0，所以选D. 【答案】18．D 全国3卷 20．如图（a ），在同一平面内固定有一长直导线PQ 和一导线框R ，R 在PQ 的右侧。导线 PQ 中通有正弦交流电流i ，i 的变化如图（b ）所示，规定从Q 到P 为电流的正方向。导线框R 中的感应电动势 电磁感应中导轨+杆模型 摘要: 电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。 关键词：安培力，稳定速度，安培力做的功和热量 解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路。电磁感应和我们以前所学的力学，电学等知识有机的结合在一起能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力，其中导轨+杆的模型更是历次考试的重点和难点。下面我就具体给大家总结一下此类问题。 一模型特点 1导轨+杆模型分为单杆型和双杆型；放置的方式可分为水平，竖直和倾斜。 2导体棒在导轨上切割磁感线运动，发生电磁感应现象 3导体棒受到的安培力为变力，在安培力的作用下做变加速运动 4当安培力与其他力平衡时，导体棒速度达到稳定，称为收尾速度 二解题思路 1涉及瞬时速度问题，用牛顿第二定律求解 2求解导体棒稳定速度，用平衡条件求解 3涉及能量问题，用动能定理或者功能关系求解. 其中导体棒切割磁感线克服安培力做功→焦耳热等于克服安培力做 的功:Q=W 三两类常见的模型 例1：如图所示，固定的光滑金属导轨间距为L ，导轨电阻不计，上端a 、b 间接有阻值为R 的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B 、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m 、电阻为r 的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k ，弹簧的中心轴线与导轨平行。 ⑴求初始时刻通过电阻R 的电流I 的大小和方向； 类型 “电—动—电”型 “动—电—动”型 示 意 图 已知 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑水平，电阻不计 棒ab 长L ，质量m ，电阻R ；导轨光滑，电阻不计 分 析 S 闭合，棒ab 受安培力F ＝BLE R ，此时a ＝BLE mR ，棒ab 速度v ↑→感应电动势BLv ↑→电流I ↓→安培 力F ＝BIL ↓→加速度a ↓，当安培 力F ＝0时，a ＝0，v 最大，最后匀 速 棒ab 释放后下滑，此时a ＝g sin α，棒ab 速度v ↑→感应电动势E ＝BLv ↑→电流I ＝E R ↑→安培力F ＝BIL ↑→加速度a ↓，当安培力F ＝mg sin α时，a ＝0，v 最大，最后匀速 运动 形式 变加速运动 变加速运动 最终 状态 匀速运动v m ＝E BL 匀速运动 v m ＝mgR sin αB 2L 2 2015年电磁感应篇高考模拟试题11．(2003年上海综合能力测试理科用)唱卡拉OK用的话筒，内有传感器。其中有一种是 动圈式的，它的工作原理是在弹性膜片后面 粘接一个轻小的金属线圈，线圈处于永磁体 的磁场中，当声波使膜片前后振动时，就将 声音信号转变为电信号。下列说法正确的是 （） A 该传感器是根据电流的磁效应工作的 B 该传感器是根据电磁感应原理工作的 C 膜片振动时，穿过金属线圈的磁通量不变 D 膜片振动时，金属线圈中不会产生感应电动势 28．(2001年粤豫综合能力测试)有一种高速磁悬浮列车的设计方案是在每节车厢底部安装 强磁铁（磁场方向向下），并在两条铁轨之 间沿途平放—系列线圈。下列说法中不正确 ．．． 的是（） A 当列车运动时，通过线圈的磁通量会发生变化 B 列车速度越快，通过线圈的磁通量变化越快 C 列车运动时，线圈中会产生感应电流 D 线圈中的感应电流的大小与列车速度无关 15．(2002年上海综合能力 测试理科用)右图是一 种利用电磁原理制作的 充气泵的结构示意图。其工作原理类似打点 计时器。当电流从电磁铁的接线柱a流入，吸引小磁铁向下运动时，以下选项中正确的 是（） A．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为N极 B．电磁铁的上端为S极，小磁铁的下端为S极 C．电磁铁的上端为N极，小磁铁的下端为S极 D．电磁铁的上端为S极，电磁铁的下端为N极 19．(2004全国理综)一直升飞机停在南半球的 地磁极上空。该处地磁 B 场的方向竖直向上，磁 感应强度为B。直升飞机 螺旋桨叶片的长度为l， 螺旋桨转动的频率为f，顺着地磁场的方向看螺旋桨，螺旋桨按顺时针方向转动。螺旋桨叶片的近轴端为a，远轴端为b，如图所示。如果忽略a到转轴中心线的距离，用ε表示每个叶片中的感应电动势，则( ) 届高三物理电磁感应知识点 物理二字出现在中文中，是取格物致理四字的简称，即考察事物的形态和变化，总结研究它们的规律的意思。小编准备了高三物理电磁感应知识点，具体请看以下内容。 1.电磁感应现象 电磁感应现象：利用磁场产生电流的现象叫做电磁感应，产生的电流叫做感应电流。 (1)产生感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化，即0。 (2)产生感应电动势的条件：无论回路是否闭合，只要穿过线圈平面的磁通量发生变化，线路中就有感应电动势。产生感应电动势的那部分导体相当于电源。 (3)电磁感应现象的实质是产生感应电动势，如果回路闭合，则有感应电流，回路不闭合，则只有感应电动势而无感应电流。 2.磁通量 (1)定义：磁感应强度B与垂直磁场方向的面积S的乘积叫做穿过这个面的磁通量，定义式：=BS。如果面积S与B不垂直，应以B乘以在垂直于磁场方向上的投影面积S，即=BS，国际单位：Wb 求磁通量时应该是穿过某一面积的磁感线的净条数。任何一个面都有正、反两个面;磁感线从面的正方向穿入时，穿过 该面的磁通量为正。反之，磁通量为负。所求磁通量为正、反两面穿入的磁感线的代数和。 3.楞次定律 (1)楞次定律：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量的变化。楞次定律适用于一般情况的感应电流方向的判定，而右手定则只适用于导线切割磁感线运动的情况，此种情况用右手定则判定比用楞次定律判定简便。 (2)对楞次定律的理解 ①谁阻碍谁---感应电流的磁通量阻碍产生感应电流的磁通量。 ②阻碍什么---阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。③如何阻碍---原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反;当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即增反减同。④阻碍的结果---阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 (3)楞次定律的另一种表述：感应电流总是阻碍产生它的那个原因，表现形式有三种： ①阻碍原磁通量的变化;②阻碍物体间的相对运动;③阻碍 原电流的变化(自感)。 4.法拉第电磁感应定律 电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。表达式E=n/t 答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为 S,则△^^BLS 又因为q=「左=BLS/R,这样便可求出 S=qR/BL 。 (2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒 定律，则有 mv 2 /2=E+ mgS 又电能全部转化为 R 产生的焦耳热即 E=Q 由以上三式解得：Q= mv 2 /2-卩mgq/BL 。 《电磁感应中的常见模型》学案 一、单杆模型 1?如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器 C 相连，导体棒ab 的 电阻为R,整个装置处于竖 ab 向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下 直向上的匀强磁场中，开始时导体棒 列结论的有(BD ) A .此后ab 棒将先加速后减速 B . ab 棒的速度将逐渐增大到某一数值 C ?电容C 带电量将逐渐减小到零 D .此后磁场力将对 ab 棒做正功 2 ?如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线方向 垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则 X X X X X X X X X X B X X X X X X A ?两线框同时落地 B .粗线框先着地 C ?细线框先着地 D .线框下落过程中损失的机械能相同 3?如图所示，在竖直向上磁感强度为 B 的匀强磁场中，放置着一个宽度为 L 的金属框架，框架的右 v 沿框架向左运动。已知 端接有电阻R 。一根质量为 m,电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度 棒与框架间的摩擦系数为 仏在整个运动过程中，通过电阻 R 的电量为q,求:(设框架足够长) (1) 棒运动的最大距离； (2) 电阻R 上产生的热量。 十二、电磁感应 1 .（2007·新课标全国卷·T20）（6分）.电阻R 、电容C 与一线圈连成闭合回路，条形磁铁静止于线圈的正上方，N 极朝下，如图所示。现使磁铁开始自由下落，在N 极接近线圈上端的过程中，流过R 的电流方向和电容器极板的 带电情况是（ ） A.从a 到b ，上极板带正电 B.从a 到b ，下极板带正电 C.从b 到a ，上极板带正电 D.从b 到a ，下极板带正电 2 .（2008·新课标全国卷·T16）（6分）、如图所示，同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R 和r ，导体棒PQ 与三条导线接触良好；匀强磁场的方向垂直纸面向里．导体棒的电阻可忽略．当导体棒向左滑动时，下列说法正确的是 （ ） A ．流过R 的电流为由d 到c ，流过r 的电流为由b 到a B ．流过R 的电流为由c 到d ，流过r 的电流为由b 到a C ．流过R 的电流为由d 到c ，流过r 的电流为由a 到b D ．流过R 的电流为由c 到d ，流过r 的电流为由a 到b 3 .（2009·新课标全国卷·T19）（6分）如图所示，一导体圆环位于纸面内，O 为圆心。环内两个圆心角为90°的扇形区域内分别有匀强磁场，两磁场磁感应强度的大小相等，方向相反且均与纸面垂直。导体杆OM 可绕O 转动，M 端通过滑动触点与圆环良好接触。在圆心和圆环间连有电阻R 。杆OM 以匀角速度逆时针转动，t=0时恰好在图示位置。规定ω从a 到b 流经电阻R 的电流方向为正，圆环和导体杆的电阻忽略不计，则杆从t=0开始转动一周的过程中，电流随变化的图象是t ω 4.（2010·新课标全国卷·T21）（6分）如图所示，两个端面半径同为R 的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成 一匀强磁场。一铜质细直棒ab 水平置于缝隙中，且与圆柱 轴线等高、垂直。让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距 离为0.2R 时铜棒中电动势大小为E 1，下落距离为0.8R 时电 动势大小为E 2，忽略涡流损耗和边缘效应。关于E 1、E 2 的 大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是（ ） A.E 1>E 2，a 端为正 B. E 1>E 2，b 端为正 C. E 1 θ v 0 x y O M a b B N 电磁感应 2006年全国理综 (北京卷) 24．（20分）磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用。图1是平静海面上某 实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成。 如图2所示，通道尺寸a ＝，b ＝、c ＝。工作时，在通道内沿z 轴正方向加B ＝的匀强磁 场；沿x 轴正方向加匀强电场，使两金属板间的电压U ＝；海水沿y 轴正方向流过通道。已知海水的电阻率ρ＝Ω·m 。 （1）船静止时，求电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向； （2）船以v s ＝s 的速度匀速前进。若以船为参照物，海水以s 的速率涌入进水口由于通 道的截面积小球进水口的截面积，在通道内海水速率增加到v d ＝s 。求此时两金属板间的感应电动势U 感。 （3）船行驶时，通道中海水两侧的电压U / ＝U －U 感计算，海水受到电磁力的80%可以转 化为对船的推力。当船以v s ＝s 的船速度匀速前进时，求海水推力的功率。 解析24.(20分) （1）根据安培力公式,推力F 1=I 1Bb ，其中I 1= R U ,R ＝ρac b 则F t = 8.796==B p U Bb R U ac N 对海水推力的方向沿y 轴正方向(向右) （2）U 感=Bu 感b= V （3）根据欧姆定律，I 2= 600)('4=-=pb ac b Bv U R U A 安培推力F 2＝I 2Bb ＝720 N 推力的功率P ＝Fv s ＝80%F 2v s ＝2 880 W 2006年全国物理试题（江苏卷） 19．（17分）如图所示，顶角θ=45°，的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处在方向竖直、磁感应强度为B 的匀强磁场中。一根与ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度v 0沿导轨MON 向左滑动，导体棒的质量为m ，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为r 。导体棒与导轨接触点的a 和b ，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。t =0时，导体棒位于顶角O 处，求： （1）t 时刻流过导体棒的电流强度I 和电流方向。 （2）导体棒作匀速直线运动时水平外力F 的表达式。 （3）导体棒在0～t 时间内产生的焦耳热Q 。 （4）若在t 0时刻将外力F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标x 。 19．（1）0到t 时间内，导体棒的位移 x ＝t t 时刻，导体棒的长度 l ＝x 导体棒的电动势 E ＝Bl v 0 回路总电阻 R ＝(2x ＋2x )r 电流强度 022E I R r ＝＝（＋） 电流方向 b →a （2） F ＝BlI ＝22 02 22E I R r ＝＝（＋） （3）解法一 t 时刻导体的电功率 P ＝I 2 R ＝23 02 22E I R r ＝＝（＋） ∵P ∝t ∴ Q ＝2P t ＝232 02 2(22E I R r ＝＝＋） 解法二 t 时刻导体棒的电功率 P ＝I 2 R 由于I 恒定 R / ＝v 0rt ∝t 高中物理-电磁感应中的“杆＋导轨”模型练习 “杆＋导轨”模型是电磁感应问题高考命题的“基本道具”,也是高考的热点,考查的知识点多,题目的综合性强,物理情景变化空间大,是我们复习中的难点．“杆＋导轨”模型又分为“单杆”型和“双杆”型(“单杆”型为重点)；导轨放置方式可分为水平、竖直和倾斜；杆的运动状态可分为匀速、匀变速、非匀变速运动等． 考点一单杆水平式模型 1．如图,由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd,固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ,在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动,滑动过程PQ始终与ab垂直,且与线框接触良好,不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( ) A．PQ中电流先增大后减小 B．PQ两端电压先减小后增大 C．PQ上拉力的功率先减小后增大 D ．线框消耗的电功率先减小后增大 解析：选C.PQ 在运动过程中切割磁感线产生感应电动势,相当于电源,线框左右两端电阻并联,当PQ 运动到中间时并联电阻最大,流经PQ 的电流最小,因此在滑动过程中,PQ 中的电流先减小后增大,选项A 错误；由于外接电阻先增大后减小,因此PQ 两端的电压即路端电压先增大后减小,选项B 错误； 由能量守恒得拉力功率等于线框和导体棒的电功率,因此拉力功率为P ＝ E 2 R 总 ＝ BLv 2 R 总 ,由于电路总电阻先增大后减小,因此拉力功率先减小后增大,选项C 正确；矩形线框abcd 总电阻为3R ,当PQ 滑动到ab 中点时,线框并联总电阻最大,最大值为3 4R ,小于导体棒PQ 的电阻,所以滑动过程中线框消耗的电功率先增大后 减小,选项D 错误． 2．U 形光滑金属导轨水平放置,如图所示为俯视图,导轨右端接入电阻R ＝0.36 Ω,其他部分无电阻,导轨间距为L ＝0.6 m,界线MN 右侧有匀强磁场,磁感应强度为B ＝ 2 T ．导体棒ab 电阻为零,质量m ＝1 kg.导体棒与导轨始终垂直且接触良好,在距离界线MN 为d ＝0.5 m 处受恒力F ＝1 N 作用从静止开始向右运动,到达界线PQ 时恰好匀速,界线PQ 与MN 间距也为d . (1)求匀速运动时的速度v 的大小； (2)求导体棒在MN 和PQ 间运动过程中R 的发热量Q . 解析：(1)匀速时合力为零,所以F ＝F 安＝BIL ＝B 2L 2v R 得v ＝ FR B 2L 2 ＝0.5 m/s (2)设导体棒从出发到匀速的过程安培力做功为W A ,根据动能定理有F ·2d ＋ 《电磁感应中的常见模型》学案 一、单杆模型 1．如图水平放置的光滑平行轨道左端与一电容器C相连，导体棒ab的电阻为R，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，开始时导体棒ab向右做匀速运动；若由于外力作用使棒的速度突然变为零，则下列结论的有( BD ) A．此后ab棒将先加速后减速 B．ab棒的速度将逐渐增大到某一数值 C．电容C带电量将逐渐减小到零 D．此后磁场力将对ab棒做正功 2．如图两个粗细不同的铜导线，各绕制一单匝矩形线框，线框面积相等，让线框平面与磁感线向垂直，从磁场外同一高度开始同时下落，则( A ) A．两线框同时落地 B．粗线框先着地 C．细线框先着地 D．线框下落过程中损失的机械能相同 3．如图所示，在竖直向上磁感强度为B的匀强磁场中，放置着一个宽度为L的金属框架，框架的右端接有电阻R。一根质量为m，电阻忽略不计的金属棒受到外力冲击后，以速度v沿框架向左运动。已知棒与框架间的摩擦系数为μ，在整个运动过程中，通过电阻R的电量为q，求:(设框架足够长) (1)棒运动的最大距离； (2)电阻R上产生的热量。 答案：(1)设在整个运动过程中，棒运动的最大距离为S，则Δφ=BLS 又因为q=t I =BLS/R，这样便可求出S=qR/BL。 (2)在整个运动过程中，金属棒的动能，一部分转化为电能，另一部分克服摩擦力做功，根据能量守恒定律，则有mv2/2=E+μmgS 又电能全部转化为R产生的焦耳热即E=Q 由以上三式解得:Q=mv2/2-μmgqR/BL。 B B C a b 4．如图固定在水平桌面上的金属框cdef 处在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab 搁在框架上可无摩擦地滑动，此时构成一个边长为L 的正形，棒的电阻为r ，其余部分电阻不计，开始时磁感应强度为B ⑴若从t =0时刻起，磁感应强度均匀增加，每秒增量为k ，同时保持棒静止，求棒中的感应电流，在图上标出感应电流的向； ⑵在上述情况中，始终保持静止，当t =t 1s 末时需加的垂直于棒的水平拉力为多大？ ⑶若从t =0时刻起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定速度v 向右做匀速运动时，可使棒中不产生感应电流，则磁感应强度应怎样随时间变化（写出B 与t 的关系式）？ 答案：r kL 2 b →a ，（B+kt 1）r kL 3，vt L BL + 5．如图电容为C 的电容器与竖直放置的金属导轨EFGH 相连，一起置于垂直纸面向里，磁感应强度 为B 的匀强磁场中，金属棒ab 因受约束被垂直固定于金属导轨上，且金属棒ab 的质量为m 、电阻为R ，金属导轨的宽度为L ，现解除约束让金属棒ab 从静止开始沿导轨下滑，不计金属棒与金属导轨间的摩擦，求金属棒下落的加速度． 答案： 2 22L B C m mg + 6．如图，电动机用轻绳牵引一根原来静止的长l =1m ，质量m =0.1kg 的导体棒AB ，导体棒的电阻R =1Ω，导体棒与竖直“∏”型金属框架有良好的接触，框架处在图示向的磁感应强度为B =1T 的匀强磁场中，且足够长，已知在电动机牵引导体棒时，电路中的电流表和电压表的读数分别稳定在I=1A 和U =10V ，电动机 自身阻r =1Ω，不计框架电阻及一切摩擦，取g=10m/s 2 ，求：导体棒到达的稳定速度？ 答案：4.5m/s 二、双杆 1．如图所示，两金属杆ab 和cd 长均为L ，电阻均为R ，质量分别为M 和m 。现用两根质量和电阻均可忽略不计且不可伸长的柔软导线将它们连接成闭合回路，并悬挂于水平、光滑、不导电的圆棒两侧。已知两金属杆都处于水平位置，整个装置处在一个与回路平面垂直磁感强度为B 的匀强磁场中，求金属杆ab 向下做匀速运动时的速度。 B d c e f 1、（2011上海(14 分)电阻可忽略的光滑平行金属导轨长S=1.15m ，两导轨间距L =0.75 m ，导轨倾角为30°，导轨上端ab 接一阻值R=1.5Ω的电阻，磁感应强度B=0.8T 的匀强磁场垂直轨道平面向上。阻值 r=0.5Ω，质量m=0.2kg 的金属棒与轨道垂直且接 触良好，从轨道上端ab 处由静止开始下滑至底 端，在此过程中金属棒产生的焦耳热0.1r Q J =。 (取210/g m s =)求：(1)金属棒在此过程中克服安培力的功W 安；(2)金属棒下滑 速度2/v m s =时的加速度a ．3)为求金属棒下滑的最大速度m v ，有同学解答如下 由动能定理21-=2 m W W mv 重安，……。由此所得结果是否正确？若正确，说明理由 并完成本小题；若不正确，给出正确的解答。 解析：（1）下滑过程中安培力的功即为在金属棒和电阻上产生的焦耳热，由于3R r =，因此30.3()R r Q Q J == ∴=0.4()R r W Q Q Q J =+=安 （2）金属棒下滑时受重力和安培力22 =B L F BIL v R r =+安 由牛顿第二定律22 sin 30B L mg v ma R r ?-=+∴2222210.80.752sin 3010 3.2(/)()20.2(1.50.5)B L a g v m s m R r ??=?-=?-=+?+ (3)此解法正确。金属棒下滑时重力和安培力作用，其运动满足22 sin 30B L mg v ma R r ?-=+ 上式表明，加速度随速度增加而减小，棒作加速度减小的加速运动。无论最终是否达到匀速，当棒到达斜面底端时速度一定为最大。由动能定理可以得到棒的末速度，因此上述解法正确。21sin 302m mgS Q mv ?-= ∴2120.42sin 30210 1.15 2.74(/)20.2 m Q v gS m s m ?=?-=???-= 2、(2011重庆第).（16分）有人设计了一种可测速的跑步机，测速原理如题23图所示，该机底面固定有间距为L 、长度 为d 的平行金属电极。电极间充满磁感应 高中物理电磁感应公式总结 有关电磁感应的知识既是高中物理的重要知识点,又是近年来高考的热门考点，下面是我给大家带来的，希望对你有帮助。 高中物理电磁感应公式 1.感应电动势的大小计算公式 1)E=n/t(普适公式){法拉第电磁感应定律，E：感应电动势(V)，n：感应线圈匝数，/t:磁通量的变化率｝ 2)E=BLV垂(切割磁感线运动) {L:有效长度(m)｝ 3)Em=nBS(交流发电机最大的感应电动势){Em:感应电动势峰值｝ 4)E=BL2/2(导体一端固定以旋转切割) {:角速度(rad/s)，V:速度(m/s)｝ 2.磁通量=BS {:磁通量(Wb),B:匀强磁场的磁感应强度(T),S:正对面积(m2)} 3.感应电动势的正负极可利用感应电流方向判定{电源内部的电流方向：由负极流向正极｝ 4.自感电动势E自=n/t=LI/t{L:自感系数(H)(线圈L有铁芯比无铁芯时要大)，I:变化电流， t:所用时间，I/t:自感电流变化率(变化的快慢)｝注： (1)感应电流的方向可用楞次定律或右手定则判定，楞次定律应用要点 (2)自感电流总是阻碍引起自感电动势的电流的变化; (3)单位换算：1H=103mH=106H。 (4)其它相关内容：自感/日光灯。 高中物理学习方法 听得懂 高中生要积极主动地去听讲，把老师所说的每一句话都用心来听，熟记高中物理概念定义，这是"知其然"，老师讲解的过程就是"知其所以然"，听懂，才会运用。 记牢固 尤其是基本的概念。定义、定律、结论等，不要把这些看成可记可不记的知识，轻视了，高中生对物理问题的理解、运用就会受阻，在物理解题过程中就会因概念不清而丢分，掌握三基本：基本概念清、基本规律熟、基本方法会，这些都是要记住的范畴。只有这样，高中生学习物理才会得心应手，各种难题才会迎刃而解。 会运用 会运用才是提高成绩的根本，就是对概念、公式等要掌握灵活，活学活用，不是死记硬背，不同的题型采用不同的解题方法，公式的运用也是做到灵活多变，以达到正确解题的目的。比如对于牛顿三大运动定律、什么是动量、为什么动量会守恒这些动力学的基本概念的理解，仅仅停留在字面上学起来就是枯燥的，甚至是难于理解的，而这些知识又影响着整个力学的学习过程，所以，在高中物理学习过程中，试着把这些概念化的内容融于各种题型中，将其内化成高中生的基本知识，另辟思路，学起来就容易得多了，学习效益会翻倍。 练得熟 高中物理知识是分板块的，各内容间既相互联系，又相互区别，所以在 专题十电磁感应 挖命题 【考情探究】 分析解读导体棒切割磁感线的计算限于导线方向与磁场方向、运动方向垂直的情况。本专题主要研究电磁感应现象的描述、感应电流的方向的判断(楞次定律、右手定则)、感应电动势的大小的计算、自感现象和涡流现象等。这部分是高考考查的重点内容,近几年多放在第一道计算题考查。在高考中电磁感应现象多 与磁场、电路、力学、能量等知识结合,综合性较高,因此在复习时应深刻理解各知识点内容、注重训练和掌握综合性题目的分析思路,要研究与实际生活、生产科技相结合的实际应用问题。命题趋势:(1)楞次定律、右手定则、左手定则的应用。(2)与图像结合考查电磁感应现象。(3)通过“杆+导轨”模型,“线圈穿过有界磁场”模型,考查电磁感应与力学、电路、能量等知识的综合应用。 【真题典例】 破考点 【考点集训】 考点一电磁感应现象、楞次定律 1.(2018江苏海安高级中学阶段检测,8)(多选)如图所示,A为一固定的圆环,条形磁铁B从左侧无穷远处以初速度v0沿圆环轴线移向圆环,穿过后移到右侧无穷远处。下列说法中正确的是( ) A.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化 B.若圆环A是一超导线圈,磁铁移近圆环直至离开圆环这一过程中圆环中的感应电流方向发生变化 C.若圆环A是电阻为R的线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零 D.若圆环A是一超导线圈,磁铁的中点通过环面时,圆环中电流为零 答案AC 2.(2018江苏泰州、宜兴能力测试,3)如图所示,螺线管与灵敏电流计相连,磁铁从螺线管的正上方由静止释放,向下穿过螺线管。下列说法正确的是( ) A.电流计中的电流先由a到b,后由b到a B.a点的电势始终低于b点的电势 C.磁铁减少的重力势能等于回路中产生的热量 D.磁铁刚离开螺线管时的加速度小于重力加速度 答案D 3.(2017江苏扬州中学月考,7)(多选)一个水平固定的金属大圆环A,通有恒定的电流,方向如图所示,现有一小金属环B自A环上方落下并穿过A环,B环在下落过程中保持水平,并与A环共轴,那么在B环下落过程中( )高考物理电磁感应现象的两类情况(大题培优)及答案
电磁感应现象中的常见题型汇总(很全很细)---精华版
电磁感应高考试题
电磁学主要公式、定理、定律
近十年年高考物理电磁感应压轴题
2018年高考物理试题分类解析电磁感应
电磁感应中导轨+杆模型
电磁感应篇高考模拟试题
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电磁感应中常见模型
电磁感应近几年高考试题
近十年年高考物理电磁感应压轴题
高中物理-电磁感应中的“杆+导轨”模型练习
电磁感应中的常见模型
(完整版)高考物理大题突破电磁感应附答案
高中物理电磁感应公式总结.doc
2020高考物理专题十 电磁感应