基于CT扫描人体股骨的有限元分析各步态和模态分析
第24卷第10期 V ol.24 No.10 工 程 力 学
2007年 10 月 Oct. 2007 ENGINEERING MECHANICS 156
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收稿日期：2006-03-10；修改日期：2006-11-24 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(50535050)
作者简介：*姜海波(1977)，男，江苏徐州人，博士生，从事生物力学方面的研究(E-mail: jhb654cumt@https://www.wendangku.net/doc/4b4407171.html,)；
文章编号：1000-4750(2007)10-0156-04
基于CT 扫描人体股骨的有限元分析
*
姜海波1，葛世荣2
(1. 中国矿业大学机电工程学院，江苏，徐州 221008；2. 中国矿业大学材料科学与工程学院，江苏，徐州 221008)
摘 要：为了明确人体股骨步态过程的力学特性和股骨固有频率对置换术的影响，通过对采集于国人活体的股骨CT 图像数据进行分析处理，提取股骨边界曲线利用逆向工程方法生成实体模型。对该模型进行有限元计算、分析得到其步态运动中不同时刻的力学特性，重点对国人股骨的振动特性进行分析。根据所得数据，对关节置换后假体松动产生的机理提出了新的观点和看法，认为假体的设计不但要考虑材料的生物相容性和假体固定方式，还要考虑假体固有频率的影响，应避免与股骨的频率相近而产生谐振。该文的结论对于指导关节假体的选材和外形设计有一定的借鉴作用。
关键词：工程力学；数值分析；有限元；逆向工程；固有频率 中图分类号：O241.21; R318.01 文献标识码：A
HUMAN FEMUR FINITE ELEMENT ANALYSIS
BASED ON CT SCAN DATA
*
JIANG Hai-bo 1 , GE Shi-rong 2
(1. College of Mechanic and Electrical Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou, Jiangsu 221008, China; 2. College of Material Science and Engineering, China University of Mining and Technology, Xuzhou, Jiangsu 221008, China)
Abstract: 3D-model was created with auto-distinguished boundary of human femur from CT images by using reverse engineering method to understand the effect of the mechanical properties during the procedure of human femur gait and natural frequency of human femur on arthroplasty. The finite element analysis and calculation were performed to obtain the mechanical properties corresponding to the different moment of the gait cycle, and this work was focused on the vibration analysis of human femur. A new viewpoint is presented to explain the loosening mechanism of prostheses after implantation. It is revealed that the prostheses design should consider not only the material biocompatibilities and prostheses fixation style, but also the natural frequency of prostheses to avoiding the occurrence of resonance. The conclusion is helpful to guide the selection of the material and design of the prostheses.
Key words: engineering mechanics; numerical analysis; finite element; reverse engineering; natural frequency
髋关节和膝关节是人体的重要承重部位，也是关节损伤和炎症的多发部位，假体置换是缓解人体关节严重失效的常用方法之一。从1826年在美国宾夕法尼亚洲进行了人类首例关节置换手术开始，目前全世界每年都有超过50万例的关节置换手
术[1,2]。股骨是连接髋关节和膝关节的重要骨骼结构，股骨的力学特性对于人工关节的生物摩擦学性能具有重要影响。早在1892年，Julius Wolff 就发现骨骼的结构会随着其所承受力量的不同而发生变化，他认为骨骼的生长会受到力学刺激影响而改
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变其结构，即所谓的“Wolff定律”[3]。基于这一定理，人体股骨的静力学研究对于股骨的结构和强度研究有一定的借鉴意义，人体多数时候均处在运动之中，因此对于股骨的动态特性研究就显得尤为重要。虽然国内外已有少量文献对人体骨骼的振动特性进行了研究，如Qi对假体的振动特性进行了初步探讨、Sheikh对髋关节假体柄进行了研究、Doherty等研究了胫骨的振动特性、Khalil则对尸体股骨进行了研究、Waide等对股骨的重建过程进行了模拟实验[4~8]，但对于骨骼特别是股骨的动态特性分析和相关研究开展的依然不够。本文着重讨论国人活体股骨的力学特性，以期所得结论能对国内关节假体的选材和设计提供有益的支持和理论基础。
1 实体股骨建模
本文利用美国GE公司生产的HispeedNx/i型双层螺旋CT(Computer Tomography)对一位身高173cm，体重80kg志愿者的双髋进行扫描而得到股骨图像数据。扫描的层间距为1mm、投照条件为X 线电压120kV、X线曝光量90mAs，得到520张512×512的DICOM格式图像。
将所有图像数据按人体位置顺序输入专用软件进行处理。对图像中右侧股骨部分进行强化显示以加强其边界的对比度，通过对图像的阈值进行设定，使得骨骼部分与其他组织的区别最大化，系统自动识别骨骼边界；对于局部阈值接近的边界采用人为识别方式进行选取，如图1所示，图1(a)是髋关节部分的横断面扫描图，距股骨头顶部33mm，图1(b)是股骨中段横截面扫描图，距股骨头顶部377mm。图1所示，识别后得到的股骨截面。当整个股骨的密质骨部分完全选取后按照曲率准则进行光滑处理生成边界曲线，由曲线生成三维实体模
(a) (b)
图1 CT断层扫描人体股骨的轮廓图片
Fig.1 Profile figure of human femur CT images 型，如图2所示，实体模型包括股骨外边界及内部骨髓腔。因为采用断层扫描导致的层面不连续致使建立的模型实体部分表面不连续，这样的模型在进行有限元网格划分时会产生大量的低质量单元，从而导致网格划分失败，不能进行后续计算。因此在进行划分网格之前将模型导入magics软件中，设定一定的阈值进行光滑处理后再导入有限元分析软件进行网格划分。
图2 光滑处理后的人体股骨模型
Fig.2 Smooth human femur model
2 静力学分析
对人股骨结构进行分析时，在满足精度的前提下应对力学模型进行必要的简化，从而简化计算工作量。由于CT数据对软骨的分辨率难以达到建模要求，本文建立的三维实体模型只对股骨进行了重建分析，没有考虑软骨的影响，由于松质骨与密质骨的材料特性相差很远，从建模和计算工作量角度考虑，建模时不考虑骨髓腔与松质骨部分，密质骨层则适当加厚，建立一个中空的股骨三维实体模型，根据国外文献报道[4]计算时可把股骨看作分布均匀且各向同性体材料进行分析，结果不会产生大的偏差。
将三维模型导入有限元分析软件(Ansys 8.0)，单元选择Solid45，密质骨(cortical bone)的弹性模量选择为16.7GPa，泊松比0.3[9]。由于股骨的形状十分不规则，对股骨进行自由网格划分得376300节点，1881400单元。由于股骨包含的髋关节和膝关节外形复杂且有肌肉、韧带、筋腱等作用，建立每个作用力的作用点和矢量大小十分复杂，根据Cheal[10]测定对人体步态运动测量的数据，可以得到股骨在以上组织共同作用下所产生的关节合力
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及其作用方向，志愿者体重为80kg ，得到步态不同时刻的受力大小如表1所示。
表1 不同步态时刻的关节力 Table 1 Joint force in different gait status
单位矢量
步态时相 受力峰值 合力
/ N
X Y Z
脚跟着地相 4.64BW 3637.76 -0.36 0.10 0.93单脚中立相 3.51BW 2751.84 -0.35 -0.050.93
脚尖离地相
4.33BW 3394.72 -0.48 0.10 0.95
BW =
体重；矢量通过股骨头中心向内、向后、向上的方向为正
选取股骨的远端膝关节部位节点，不考虑软骨及关节组织的压缩作用，对其进行横截面、冠状面自由度约束，模拟膝关节与胫骨的接触情况，在股骨头按表1数据进行加载，模拟步态运动过程，计算结果如图3所示。图3(a)、图3(b)、图3(c)分别是脚跟着地相、单脚中立相和脚尖离地相的应力云图，应力分布的大小和区域分别用不同颜色表示。从应力云图中可以看出，人股骨在步态运动过程中的应力集中通常处于股骨颈和股骨干的上端1/3处、下端1/3处，而对于大转子等处则并无高应力场出现，这些计算结果与临床所观察的情况基本相符。
(a) 脚跟着地状态 (b) 单脚中立状态
(c) 脚尖离地状态
图3 不同步态时刻的股骨应力云图
Fig.3 Stress contour in different gait status
3 振型分析
振型展示了结构的固有振动形态，为人们提供了一种直观的分析结构振动状态的方法。人股骨振动频率分析在骨科临床上常用于对骨质疏松症、骨折愈合等情况的评价以及对植入人工关节后引起
的骨发育不良进行量化分析[9]。
在关节置换手术中，要对股骨进行人为修复后再植入假体，掌握股骨的固有频率可以优化假体的设计，避免假体与股骨的固有频率相近发生谐振而导致假体松动，最终造成手术失败。
将股骨的振动视为无阻尼自由振动，在不考虑阻尼的情况下，其多自由度的自由振动方程为：
}0{}]{[}]{[=+x K x M ， 令其解为：
)(}{}{t f x ==φ，
化简后，可得齐次方程组：
}0{}]){[]([2=?φωM K 。
根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件，即0|][][|2=?M K ω，可得各阶振型的频率值，所有计算过程由有限元软件完成。
选取股骨密度为1700 kg/m 3 [9]，选取髋关节部分与骨盆接触的节点进行自由度全约束，模拟股骨近端固定(髋关节固定)情况下的自由振动情况。进行模态分析并提取前7阶振型，结果如图4所示。
(a) 应力分布状态/MPa
(b) 位移分布状态/mm 图4 人股骨的前7阶振型
Fig.4 Seven vibration modes of human femur
从图4可以看出，人股骨的振型以弯曲和扭转为主。若定义股骨的三个坐标平面分别为矢状面、横截面、冠状面，股骨的前两阶振型分别为矢状面和冠状面内的一阶弯曲，而3阶和4阶振型则为二阶弯曲，5阶、6阶、7阶振型以扭转为主。可以看出，从基频开始股骨振型趋于复杂，弯曲、扭转的复合使得股骨产生微动位移和侧向力，图4(a)中1阶振型在近骨端1/3处应力最大，2阶、3阶、4阶振型在远骨端1/3处的应力最大，5阶、6阶、7阶
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振型在近骨端1/3处，远骨端1/3处均有最大应力出现；各阶振型在股骨颈也均有较大的应力场出现。图4(b)中前两阶振型中远骨端(膝关节部分)的位移最大，可见低频时的振动位移对膝关节置换部分的影响很大；而从第5阶振型开始最大振动位移位置上升到近骨端，这是髋关节置换的假体柄固定位置，显然振动微位移对关节柄的固定性能会产生影响。如果关节置换后的假体固定物不能适应这种微动位移和侧向力，那么长期使用之后就会产生关节松动，最终造成置换关节手术的失败。
4 结论
通过有限元分析得知，人股骨在步态运动过程中的应力集中通常处于股骨颈和股骨干的上端1/3处、下端1/3处。因此，在运动载荷增大或者有冲击载荷产生的时候，骨折在这些部位发生的概率最大。从股骨的振型分析结果可见，振动对于置换假体的稳定性有一定影响。因此，在选择假体材料时，除了考虑生物相容性和固定方式外，还应该考虑假体与股骨固有频率之间的匹配性，避免产生谐振，不同的手术部位应该考虑不同的固有频率的影响，这有助于避免因振动引起的假体微动磨损和松动。
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