2018四川公务员考试行测解题技巧：容斥问题最值型解法

2018四川公务员考试行测解题技巧：容斥问题最值型解法四川公务员考试行测考试内容包括言语理解与表达、常识判断、数量关系、判断推理、资料分析等。

四川公务员考试行测，数量关系之数学运算主要测查考生理解、把握数量事物间量化关系和解决数量关系问题的技能技巧，主要涉及数字和数据关系的分析、推理、判断、运算等方面。

[行测数量关系——容斥问题]

一、容斥问题及解法

容斥问题是一类有重叠的计数问题。

解决方法：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数是重复计算的数目减去，是的计算结果既无遗漏又无重复。这种计数的方法称为容斥原理。

简单来说，其实就是多退少补，保证每部分只数一次。

二、容斥问题最值型的题型特征

1. 有重叠部分

2. 出现“至少”“最少”字眼

三、容斥问题最值型的答题方法

设重叠部分为未知数，根据容斥原理列出式子表示所求量，再加以判断。

例1.有100人参加运动会的三个比赛项目，每人至少参加一项，其中未参加跳远的有50人，未参加跳高的有60人，未参加赛跑的有70人。那么至少有()人参加了不止一个项目的比赛。（）

A.7

B.10

C.15

D.20

【答案】B

解析：设参加两项的有x人，参加三项的有y人，则参加不止一项的为x+y 人。根据容斥原理50+40+30-x-2y=100，得出x+2y=20。凑出x+y，即(x+y)+y=20，想x+y即可能少，y要尽可能多，因此x尽可能少，当x=0时x+y=10为最少。

例2.同学们参加周末兴趣小组，每个小组各有50人参加，已知音乐和美术都参加的有20人，体育和美术都参加的有12人，音乐和体育都参加的有15人，问只参加一个兴趣小组的最少有多少人?（）

A.3

B.56

C.92

D.103

【答案】B

解析：设参加三个的为x，则只参加一个兴趣小组的有

(50-20-12+x)+(50-12-15+x)+(50-20-15+x)，得出56+3x，当x=0时56+3x=56为最少。

例3.有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参加面试?（）

A.50人

B.51人

C.52人

D.53人

【答案】D

解析：设有三种证书的为x人，则不能参加面试的即只有一种证书的人有135-31-37-16+2x，得出51+x，因为有三种证书的人x大于0，所以当x=1时51+2x=53为最少。