奇数与偶数专题

奇数与偶数专题解析

奇数与偶数专题练习题

奇偶数专题测试

11、傍晚开电灯，小峰淘气，一连按了5下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉6下呢？拉7下呢？拉8下呢？甚至拉100下呢？

答案：拉1次就亮，拉2次就灭，拉3次就亮，拉4次就灭，拉5次应该亮～拉6次就灭，拉7次就亮，拉8次就灭……拉100次就灭总结起来:拉偶数次就灭，拉奇数次就亮

奇数与偶数练习题（三年级奥数）

1．2、4、6、8……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是多少？

2．将零件装进两种盒子中，每个大盒子装12只零件，每个小盒子装5只零件，恰恰好装完，如果零件一共有99只，盒子数大于10，这两种盒子各有多少个？

3．相邻的奇数相差2，若第一个奇数为a，则另外六个数一次为：a＋2，a＋4，a ＋6，a＋8，a＋10，a＋12。7数之和为147，那么这7个数是多少？

4．a、b、c都是质数，c是一位数，且a×b＋c=1993，那么a＋b＋c=多少？

5．三个质数之积恰好等于它们和的7倍，则这三个质数为多少？

6．如果两个两位数的差是30，下面第几种说法有可能是对的？

⑴这两个数的和是57。

⑵这两个数的四位数字之和是19。

⑶这两个数的四位数字之和是14。

7．一本书共186页，那么数字1，3，5，7，9在页码中一共出现几次？

8．一本书中间的某一张被撕掉，剩下的各页码数之和是1133，这本书有几页，撕掉的是第几页和第几页？

9．筐中有60个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆的个数相同，则有几种分法？

10．某次竞赛准备35只铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一、二、三等奖每人发6支、3支、2支，后改为一、二、三等奖每人发13支、4支、1支，那么获二等奖的有几人？

五年级奥数：奇数与偶数(A)

一、填空题

1. 2，4，6，8，……是连续的偶数，若五个连续的偶数的和是320，这五个数中最小的一个是______.

2. 有两个质数,它们的和是小于100的奇数,并且是17的倍数.这两个质数是

_____.

3. 100个自然数,它们的和是10000,在这些数里,奇数的个数比偶数的个数多,那么,这些数里至多有_____个偶数.

4. 右图是一张靶纸,靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数.甲说:我打了六枪,每枪都中靶得分,共得了27分.乙说:我打了3枪,每枪都中靶得分,共得了27分.

1 3 5 7 9

已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是_____.

5. 一只电动老鼠从右上图的A点出发,沿格线奔跑,并且每到一个格点不是向左转就是向右转.当这只电动老鼠又回到A点时,甲说它共转了81次弯,乙说它共转了82次弯.如果甲、乙二人有一人说对了，那么谁正确？

.

A

6. 一次数学考试共有20道题,规定答对一题得2分,答错一题扣1分,未答的题不计分.考试结束后,小明共得23分.他想知道自己做错了几道题,但只记得未答的题的数目是个偶数.请你帮助小明计算一下,他答错了_____道题.

7. 有一批文章共15篇,各篇文章的页数分别是1页、2页、3页……14页和15页的稿纸，如果将这些文章按某种次序装订成册，并统一编上页码，那么每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多有_____篇.

8. 一本书中间的某一张被撕掉了,余下的各页码数之和是1133,这本书有_____页,撕掉的是第_____页和第_____页.

9. 有8只盒子,每只盒内放有同一种笔.8只盒子所装笔的支数分别为17支、23支、33支、36支、38支、42支、49支、

51支.在这些笔中,圆珠笔的支数是钢笔的支数的2倍,钢笔支数是铅笔支数的3

1,只有一只盒里放的水彩笔.这盒水彩笔共有_____支. 10. 某次数学竞赛准备了35支铅笔作为奖品发给一、二、三等奖的学生，原计划一等奖每人发给6支，二等奖每人发给3支，三等奖每人发给2支，后来改为一等将每人发13支，二等奖每人发4支，三等奖每人发1支.那么获二等奖的有_____人.

二、解答题

11．如下图，从0点起每隔3米种一棵树.如果把3块“爱护树木”的小木牌分别挂在3棵树上，那么不管怎么挂，至少有两棵挂牌树之间的距离是偶数（以米为单位）.试说明理由.

12. 小地球仪上赤道大圆与过南北极的某大圆相交于A 、B 两点.有黑、白二蚁从A 点同时出发分别沿着这两个大圆爬行.黑蚁爬赤道大圆一周要10秒钟,白蚁爬过南北极的大圆一周要8秒钟.问:在10分钟内黑、白二蚁在B 点相遇几次？为什么？

13．如右图所示，一个圆周上有9个位置，依次编为1~9号.现在有一个小球在1

B A 0

3 6 9 12 15 18 21 24

1

9 2 8 7 4

3 6 5 号位置上,第一天顺时针前进10个位置,第二天逆时针前进14个位置.以后,第奇数天与第一天相同,顺时针前进10个位置,第偶数天与第二天相同,逆时针前进14个位置.问:至少经过多少天,小球又回到1号位置.

14.

在右图中的每个 中填入一个自然数(可以相同),使得任意两个相邻的 中的数字之差(

大数减小数),恰好等于它们之间所标的数字.能否办到?为什么?

———————————————答

案—————————————————————— 1. 60

这五个连续偶数的第三个(即中间的那一个)偶数是320÷5=64.所以，最小的偶数是60.

2. 2,83

因为两个质数的和是奇数,所以必有一个是2.小于100的17的奇数倍有17,51和85三个,17,51与2的差都不是质数,所以另一个质数是85-2=83.

3. 48

由于100个自然数的和是10000,即100个自然数中必须有偶数个奇数,又由于奇数比偶数多,因此偶数最多只有48个.

4. 甲

由于分数都是奇数,6个奇数之和为偶数,不可能是奇数27,所以说假话的是甲.

5. 甲

因为老鼠遇到格点必须转弯,所以经过多少格点就转了多少次弯.如右图所示,老鼠从黑点出发,到达任何一个黑点都是转奇数次弯,所以甲正确.

6. 3

小明做错的题的数目一定是奇数个,若是做错1个,则应做对12个才会得

12?2-1=23分,这样小明共做13个题,未做的题的个数7不是偶数；若是做错3个，则应做对13个才能得13?2-3=23分，这样未答的题是4个，恰为偶数个.此外小明不可能做错5个或5个以上的题.故他做错的题有3个.

3 5

4 2 1

7. 11

根据奇数+偶数=奇数的性质,先编排偶数页的文章(2页,4页,…，14页)，这样共有7篇文章的第一页都是奇数页码.

然后,编排奇数页的文章(1页,3页,…，15页)，根据奇数+奇数=偶数的性质，这样编排，就又有4篇文章的第一页都是奇数页码.

所以,每篇文章的第一页是奇数页码的文章最多是7+4=11(篇).

8. 48,21,22

设这本书的页码是从1到n 的自然数,正确的和应该是

1+2+…+n =n 2

1( n +1) 由题意可知，n 2

1( n +1)>1133

由估算，当n =48时，n 2

1( n +1)=21?48?49=1176，1176-1133=43.根据书页的页码编排,被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，43=21+22.所以,这本书有48页,被撕的一张是第21页和第22页.

9. 49

依题意知,若钢笔为1份,则圆珠笔为2份,铅笔为3份,也就是说,这三种笔的总支数一定是6的倍数,即能同时被2和3整除.又因为8只盒子中有3只盒子装的笔的支数是偶数,5只盒子装的笔的支数是奇数,根据偶数+奇数=奇数,可知装有铅笔、圆珠笔、钢笔的7只盒子一定有3只盒子里装有偶数支笔，4支盒子里面装有奇数支笔，装有水彩笔的盒子一定装有奇数支笔.把8只盒子所装笔支数的数字分别加起来:

1+7+2+3+3+3+3+6+3+8+4+2+4+9+5+1=64

因为64-(4+9)=51正好能被3整除,所以装有水彩笔的盒子共装有49支.

10. 3

首先根据“后来改为一等奖每人发13支”，可以确定获一等奖的人数不大于3.否则仅一等奖就要发不小于39支铅笔,已超过35支,这是不可能的.其次分别考虑获一等奖有2人或者1人的情况:

当获一等奖有2人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应该是35-6?2=23，按改变后发二、三等奖的铅笔数应该是35-13?2=9.因为23是奇数,按原计划发三等奖每人2支铅笔,则发三等奖的铅笔总数必为偶数,所以发二等奖的铅笔总数只能是奇数,于是获二等奖的人数也必是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，可以确定获二等奖的人数仅1人（否则仅二等奖就要发超过9支铅笔了），经检验，这是不可能的，这就是说，获一等奖不会是2人.

当获一等奖有1人时,那么按原计划发二、三等奖的铅笔数应是35-6=29，按改变后发二、三等奖的铅笔数应是35-13=22.因为29仍是奇数,类似前种情况的讨论,可以确定获二等奖的人数必定是奇数.又根据改变后“二等奖每人发4支”，且总数不超过22支，我们能够推知二等奖人数不会超过5，经检验，只有获二等奖是3人才符合题目要求.

11. 相距最远的两块木牌的距离,等于它们分别与中间一块木牌的距离之和.如果三块木牌间两两距离都是奇数,就会出现“奇+奇=奇”，这显然不成立，所以必有两块木牌的距离是偶数.

12. 相遇0次.(黑、白二蚁永不能在B 点相遇)

3 黑蚁爬半圆需要5秒钟，白蚁爬半圆需要4秒钟，黑、白二蚁同时从A 点出发，要在B 点相遇，必须满足两个条件：①黑、白二蚁爬行时间相同，②在此时间内二蚁爬行奇数个半圆.但黑蚁爬行奇数个半圆要用奇数秒(5?奇数),白蚁爬行奇数个半圆要用偶数秒(4?奇数),

奇数与偶数不能相等.所以黑、白二蚁永远不能在B 点相遇.

13. 顺时针前进10个位置,相当于顺时针前进1个位置；逆时针前进14个位置，相当于顺时针前进18-14=4（个）位置.所以原题相当于:顺时针每天1个位置,4个位置交替前进,直到前进的位置个数是9的倍数为止.

偶数天依次前进的位置个数:

5,10,15,20,25,30,35,40，……

奇数天依次前进的位置个数：

1，6，11，16，21，26，31，36 ，41，……

第15天前进36个位置，36天是9的倍数，所以第15天又回到1号位置。

14. 不能.

如果能,设最上面 中的数是奇数(见下图),由

奇数±奇数=偶数；

偶数±偶数=偶数；

奇数±偶数=奇数，

沿顺时针方向推知，最上面 中又应是偶数，矛盾.

当最上面 中是偶数时,同理可证.

五年级奥数：奇数与偶数(B)

一、填空题

1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,最小的数是_____.

2. 三个质数 、 、 ，如果 > >1, + = ,那么 =_____.

3. 已知a 、b 、c 都是质数，且

a +

b =

c ，那么a ?b ?c 的最小值是_____. 4. 已知a 、b 、c 、

d 都是不同的质数，a +b +c =d ，那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____.

5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____.

6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____.

7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的.

(1)这两个数的和是57.

(2)这两个数的四个数字之和是19.

(3)这两个数的四个数字之和是14.

8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次.

9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法.

10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 二、解答题

11. 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?

1 2 3 4 5 6 7 8 9

12. 能不能在下式:

1 2 3 4 5 6 7 8 9=10的每个方框中,分别填入加号或减号,使等式成立?

13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么?

14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个?

———————————————答 案——————————————————————

1. 21,13

这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13.

2. 2

因为 > >1, + = ,所以 > > .这里的关键是明确质数除2以外都是奇数,假如 不等于2,则它一定是奇数,那么 + =偶数,显然这个偶数不会是质数.所以, 一定等于2.

3. 30

因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a +b =c ,仿上题,由数的奇偶性可以推知a =2,b ,c 都是质数,根据a ?b ?c 的值最小的条件,可推知b =3,c =5,所以a ?b ?c 的最小值是2?3?5=30.

4. 3135

在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a ,b ,c ,d 中有一个为2,不妨设a =2,则b ,c ,d 均为奇数,从而a +b +c 为偶数,不符合条件a +b +c =d ,所以a ,b ,c ,d 都是奇数.再根据a ?b ?c ?d 的值最小的条件,可推知a =3,b =5,c =11,d =19.因此a ?b ?c ?d 的最小值为

3?5?11?19=3135.

5. 194

由a ?b +c =1993知,a ?b 与c 奇偶性不同.当a ?b 为偶数,c 为奇数时,c 的值为3、5或7，不妨设b 为2,则a 的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所

以不合题意舍去.当a ?b 为奇数,c 为偶数时,c =2,a ?b =1991,1991=11?181,从而a 的值是11(或181),b 的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以

a +

b +

c =2+11+181=194.

6. 3,5,7

依题意,设三个质数为X ，Y ，Z ，则X +Y +Z =7

Z ??Y X ，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X =7,则Y ?Z =Y +Z +7,即Y ?Z -(Y +Z )=7.

根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.

当Y ?Z 为偶数, Y +Z 为奇数时,则Y (或Z )必定是2,从而有

2?3-(2+3)=1,2?5-(2+5)=3,2?11-(2+11)=9,……均不符合条件.

当Y ?Z 为奇数, Y +Z 为偶数时,则Y 、Z 均为奇数.若Y =3,Z =5,则3?5-(3+5)=7,符合条件.

所以,这三个质数分别是3,5和7.

[注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足.

7. (2)

因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第

(2)种说法有可能对.

[注]在排除第一种说法不对时,也可直接运用整数的奇偶性质:两个整数的和与差有相同的奇偶性,即

设a ,b 为整数,那么a +b 与a -b 有相同的奇偶性.

证明(a +b )+(a -b )=2a 为一偶数,所以a +b 与a -b 的奇偶性相同.

这条性质在处理奇偶性问题中用途很广.

8. 270

因为1,3,5,7,9为连续奇数,分别算出186页总页码中个位、十位、百位上出现的奇数次数，再相加后所得的奇数总和即为数字1，3，5，7，9在页码中一共出现的总次数.

从1—186，个位上出现的奇数为186÷2=93（次）；

从10—186，十位上出现的奇数为10?9=90（次）；

从100—186，百位上出现的奇数为186-100+1=87（次）.

所以,186页书中1,3,5,7,9在页码中一共出现了

93+90+87=270(次)

9. 8

由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因子的个数，因为每个偶因子对应于一种符合条件的分法，60的偶因子有：2，4，6，10，12，20，30和60，所以有8种分法.

10. 17

在所有质数中,除2是偶数外,其余是奇数.由所给出的数字,根据数的奇偶性质可知，六个数必定三偶三奇间隔排列。这样，按三个偶数的4种排列列举如下：

2___4___6___: 2,1,4,7,6,5, 2,3,4,1,6,5, 2,3,4,7,6,5, 2,3,4,7,6,1, 2,9,4,1,6,5, 2,9,4,7,6,1, 2,9,4,7,6,5,共七种； 2 4 8___: 2,1,4,3,8,5, 2,1,4,3,8,9, 2,1,4,9,8,5, 2,3,4,9,8,5共四种；

2___6___8___: 2,1,6,5,8,3, 2,1,6,5,8,9两种；

4___6___8___: 4,1,6,5,8,3, 4,1,6,5,8,9,

4,7,6,5,8,3, 4,7,6,5,8,9共四种.

所以,最多能找出17种不同的排列.

[注]也可以按照三个奇数的10种排列(例如:1___3___5___,1___3___7___,

1___3___9___,……)将偶数2,4,6,8填入空位,同样也有17种不同的排列.实质上,我们只要把上述的17种排列的每一种,按适当的轮换方法即得.例如, 2,1,4,3,8,5 1,4,3,8,5,2.

11. 根据自然数和的奇偶性:

奇数+奇数=偶数,

偶数+偶数=偶数,

奇数+偶数=奇数,

知,第一行填的数中偶数比奇数多1个,

第二行填的数中偶数比奇数少1个,

第三得填的数中偶数比奇数多1个,

第四行填的数中偶数比奇数少1个,

……

可见，前8行中奇数和偶数的个数一样多，而第九行中偶数多。所以，81个数字中偶数多。

12. 由题7评注知，在一个只有加减法运算的自然数式子中，如果把式子中减法运算改成加法运算，那么所得结果的奇偶性不变.因此无论在给出的式子每个方框中怎样填加减号,所得结果的奇偶性,与在每个方框中都填入加号所得结果的奇偶性一样.但是,每个方框中都填入加号所得结果是45,是个奇数.而式子的右边是10,是个偶数.也就是说从奇偶性上判断,要使题中式子成立是不可能的.

13. 不能.

先看亮着灯的房间,每个房间的开关拨奇数次为关灯,奇数个奇数之和为奇数,需拨奇数次.

再看关着灯的那个房间,需拨偶数次为关灯.

2 2 2 4 4 4 6 6 6 8 8 8

所以,为使全部房间关灯,拨动开关总次数为奇数.

现在每次只能拨动四只开关(偶数次),所以,拨动的总次数只能为偶数.

综合以上两方面知,不能把全部房间的灯关上.

14. 根据每个大盒子装12只零件,不管大盒子个数是奇数还是偶数,由12?偶=偶,12?奇=偶,可知大盒子所装零件总只数是偶数,根据99-大盒子所装零件总只数=小盒子所装零件总只数可知,小盒子所装零件总只数是奇数,且能被5整除.

这样,小盒子所装零件总只数的个位数必定是5,则大盒子所装零件总只数的个位数必定是4,由2?2=4,2?7=14,那么大盒子个数是2个或7个两种可能,相应小盒子个数是15或3个.

因为7+3=10(不合题意舍去),所以这个工人用了2个大盒子,15个小盒子.

五年级奥数题：奇数与偶数

七 奇数与偶数(B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1 ．五个连续奇数的和是85_____,_____. 2. ，如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ，那么a ?b ?_____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数，a +b +c =d ，那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 二、解答题 11. 在一张9行9列的方格纸上，把每个方格所在的行数和列数加起来，填在这个方格中，例如a =5+3=8.问:填入的81个数字中,奇数多还是偶数多?

的每个方框中,分别填入加号或 减号,使等式成立? 13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993 都不是质数，所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论.

有关奇数偶数的游戏

“奇数偶数”游戏 一、奇偶数报数 1．讲全队分为若干队。 2．以报奇数或只报偶数的不规则的形态进行逐次报数。 3．如果主持人说:“报奇数”，就是1，3，5，7，主持人换成说：“报偶数”，则就是接刚才报的8，10，12，14—— 4．如果出错了，就被判出局。 6、玩到最后的人越来越少，就可以结束游戏。 7、由主持人计算人剩下较多的组获胜。 二、奇偶数的小魔术 师：最近老师和刘谦大师也学了一个小魔术，想和我来玩一玩嘛？ 师：我这里呢把一副扑克牌分成了两沓（事前分好奇数牌一沓、偶数牌一沓，两只手各拿一沓让大家看），谁来帮个忙？请随便从一沓里抽出一张牌放到另一沓里去，我不看，但是一会儿我肯定能把这张牌找出来，谁上来跟我玩一玩这个小魔术？ 师（找牌的时候说，学刘谦把牌展开后说）：接下来就是见证奇迹的时候了，（手势加上），我的要求不高，找到了请给我 3 秒钟的掌声。 （最多指 2 人上来跟我玩，找牌时要把牌打开呈扇形，让全班都看清楚牌再找，目的：让学生发现所有的奇数牌里只有一张偶数牌或者所有的偶数牌里只有一张奇数牌，从而发现老师的两沓牌是有意识的奇数一沓、偶数一沓，引出奇数、偶数。注意：在我找牌之前，第一次由我把放牌的那一沓洗牌，第二次玩的找牌前就可以让学生洗牌，每次玩完之后注意把抽出的那张牌还原。） （发现老师每次都能找到抽出的那张牌，进而仔细观察，发现秘密：一沓奇数牌、一沓偶数牌，如果学生能发现就让学生来揭秘，如果学生发现不了就由我自己来说） ①学生揭秘：生：老师！我发现你是把牌奇数一沓偶数一沓这样放的，你找牌的时候只要在奇数牌里找偶数，或者在偶数牌里找只有的那一张奇数牌就能找出来了。师：（重重表扬这个孩子）你真是一个既聪明又善于观察会动脑的孩子，你说的没错，这就是我这个魔术的秘密所在，我分牌时就把奇数牌放一沓，偶数牌放一沓，这样我就能轻而易举的找到你们抽的那张牌了。

奥数-奇数与偶数教案

奥数-奇数与偶数教案

奥数奇数和偶数 知识要点： 奇数和偶数的概念：整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数（双数），不能被2整除的数叫做奇数（单数）。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。因此最小的奇数是１，最小的偶数是0。 1、偶数与奇数的关系： 偶数＋偶数=（）偶数－偶数=（） 偶数＋奇数=（）偶数－奇数=（） 奇数＋奇数=（）奇数－奇数=（） 偶数×偶数=（）偶数×奇数=（） 奇数×奇数=（）偶数÷偶数=（） 偶数÷奇数=（）奇数÷奇数=（） 2、奇数个奇数的和等于奇数，偶数个奇数的和等于偶数，任意个偶数的和等于偶数。 3、任意个奇数的积等于奇数，偶数与任意自然数之积是偶数。 4、若干个自然数的积是奇数，则每一个乘数都是奇数；若干个自然数之积是偶数，则其中必定有一个乘数是偶数。 5、相邻的两个整数必为一奇一偶，它们的积必为偶数，它们的和必为奇数。例1、下表中有15个数，请选出五个数，使它们的和等于30.能做到吗？为什么？ 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 1 3 5 7 9 例2、在2003年“非典”时期，通信公司赠送某医院27部手机，它们的号码都是连续的。这27部手机的号码和是奇数还是偶数？ 例3、任意改变某个三位数的各数字的次序后得到一个新的三位数（比如423可

改变为432、342等），试问这个新的三位数与原来的那个三位数的和能不能等于999？如果能，试举一例；如果不能，请说明理由。 例4、赵老师在黑板上写了三个整数。然后擦去一个数，再写上其他两个数之和；然后再随意擦去一个数，再写出其他两个数之和。就这样一直做下去，最后得到2004,2005,2006。赵老师一开始写的三个数有没有可能是1,3,5？ 例5、张老师在黑板上依次写下0,1,3,8,21，…一列数，规律是：每个数的3倍等于它前后相邻的两个数字的和，那么张老师写的第20个数是奇数还是偶数？ 例6、a,b,c,d是四个不同的质数，且a﹢b﹢c＝d,那么a×b×c×d的积最小是多少？ 例7、已知a,b,c是三个连续的自然数，其中a是偶数，小红和小明两人的说法正确的是（） 小红：那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 小明：不对，那么﹙a＋1﹚, ﹙b＋2﹚, ﹙c＋3﹚这三个数的乘积一定是奇数。 例8、小明的爸爸在饭桌上摆了5个水杯，杯口向上。小明每次只把两个杯子翻过来，到最后小明能不能使这5个杯子全部杯口向下？如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由。 例9、小明的爸爸在饭桌上摆了4个水杯，杯口向上。小明每次只把两3个杯子

五年级奥数(奇数与偶数)

个人收集整理-ZQ 例：······，结果是偶数还是奇数？ 分析与解答： 方法一：利用求和公式直接求和，可判断和地奇偶性 等差数列地和（首项末项）×项数÷ ······ （）×÷ （）× 因为是偶数，偶数与任一自然数地积仍是偶数，所以和是偶数 方法二： 在自然数列中，奇数与偶数相同排列，在这个自然数中，奇数、偶数各有（个），个奇数或偶数地和都是偶数.两个偶数地和是偶数，所以······地和是偶数.个人收集整理勿做商业用途练习： 、任意取出个连续自然数，它们地总和是奇数还是偶数？ 、用，，，······十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们地和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数地和是多少？个人收集整理勿做商业用途 、判断××××地积是偶数还是奇数？ 、已知，请判断是奇数还是偶数？ 例．有张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中地张，那么，他能在翻动若干次后，使张牌地画面都向下吗？个人收集整理勿做商业用途 分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它地画面由向上变为向下.要想使张牌地画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.个人收集整理勿做商业用途 个奇数地和是奇数，所以翻动地总张数为奇数时才能使张牌地牌面都向下.而小明每次翻动张，不管翻多少次，翻动地总张数都是偶数.个人收集整理勿做商业用途所以无论他翻动多少次，都不能使张牌画面都向下. 练习： 、小明涮了个碗，碗口向上地摆在桌上，他想每次翻转个碗，使它们地碗口转向相反地方向.翻转到某一时候，他能不能使碗口都向下呢？如果是个碗，每次翻转个呢？个人收集整理勿做商业用途 、有张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中地张.他能在翻转若干次后，使张牌地画面都向下吗？ 、个小朋友排成一排（站地方向相同），做“向后转”地游戏，每次其中地个小朋友做向后转地动作，能否经过若干次后使个小朋友全部改变站地方向？请说明理由.个人收集整理勿做商业用途 、电影院里有盏电灯，每盏灯由一根灯绳控制，拉一下亮.个学生依次进入电影院，第一个学生把地倍数地灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生把地倍数地灯绳都拉一下，第三个学生把地倍数地拉一下，······第个学生把地倍数地拉一下，最后，礼堂里有哪些灯是亮地？个人收集整理勿做商业用途 1 / 1

奇数和偶数

奇数和偶数 整数中，能被2整除的数是偶数，反之是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k 是整数. 关于奇数和偶数，有下面的性质： （1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数； （2）奇数个奇数和是奇数；偶数个奇数的和是偶数；任意多个偶数的和是偶数； （3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数； （4）若a、b为整数，则a+b与a-b有相同的奇数偶； （5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是2n的倍数；顺式中有一个是偶数，则乘积是偶数. 以上性质简单明了，解题时如果能巧妙应用，常常可以出奇制胜. 1.代数式中的奇偶问题 例1:（第2届“华罗庚金杯”决赛题）下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？ □+□=□，□-□=□， □×□＝□□÷□＝□. 解因为加法和减法算式中至少各有一个偶数，乘法和除法算式中至少各有二个偶数，故这12个整数中至少有六个偶数. 例2:（第1届“祖冲之杯”数学邀请赛）已知n是偶数，m是奇数，方程组 是整数，那么 （A）p、q都是偶数. （B）p、q都是奇数. （C）p是偶数，q是奇数（D）p是奇数，q是偶数 分析由于1988y是偶数，由第一方程知p=x=n+1988y，所以p是偶数，将其代入第二方程中，于是11x也为偶数，从而27y=m-11x为奇数，所以是y=q奇数，应选（C） 例3: 在1，2，3…，1992前面任意添上一个正号和负号，它们的代数和是奇数还是偶数. 分析因为两个整数之和与这两个整数之差的奇偶性相同，所以在题设数字前面都添上正号和负号不改 变其奇偶性，而1+2+3+…+1992==996×1993为偶数于是题设的代数和应为偶数.

小学奥数奇数与偶数

3 本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算”，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。 一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 二、奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数 性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 三、两个实用的推论 推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。 推论2：对于任意2个整数a,b ,有a+b 与a-b 同奇或同偶 模块一、奇数偶数基本概念及基本加减法运算性质 【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？ 【巩固】 2930318788+++++……得数是奇数还是偶数？ 【巩固】 (200201202288151152153233++++-++++……）（……） 得数是奇数还是偶数？ 【例 2】 12345679899+?+?+?++?L 的计算结果是奇数还是偶数，为什么？ 例题精讲 知识点拨 教学目标 5-1奇数与偶数

完整四年级奥数奇数与偶数.docx

一、奇数与偶数 一、新学： 1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大 .能被 2 整除的数叫做偶数，不能被 2 整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用 2k（k 整数）表示，奇数可以用 2k+1（k 整数）表示。特注意，因 0 能被 2 整除，所以 0 是偶数。 2.奇数与偶数的运算性 性 1：偶数±偶数 =偶数，奇数±奇数 =偶数。 性 2：偶数±奇数 =奇数。 性 3：偶数个奇数相加得偶数。 性 4：奇数个奇数相加得奇数。 性 5：偶数×奇数 =偶数，奇数×奇数 =奇数。 利用奇数与偶数的些性，我可以精巧地解决多. 二、例 例 11+2+3+?+1993的和是奇数？是偶数？ 例 2 一个数分与另外两个相奇数相乘，所得的两个相差150，个数是多少？例 3 元旦前夕，同学相互送年卡 .每人只要接到方年卡就一定回年卡，那么送了奇数年卡的人数是奇数，是偶数？什么？ 例 4 已知 a、b、c 中有一个是 5，一个是 6，一个是 7.求 a-1，b-2，c-3的乘一定是偶数。 例 5 任意改某一个三位数的各位数字的序得到一个新数 .新数与原数之和不能等于 999。

例 7桌上有 9 只杯子，全部口朝上，每次将其中 6只同时“翻转”请.说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使 9 只杯子全部口朝下。 例 8假设 n 盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。 例 9 在圆周上有 1987 个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝 .最后统计有 1987 次染红， 1987 次染蓝 .求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。例 10 某校六年级学生参加区数学竞赛，试题 共 40 道，评分标准是：答对一题给 3 分，答错一题倒扣 1 分.某题不答给 1 分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。 例 12 某学校一年级一班共有 25 名同学，教室座位恰好排成 5 行，每行 5 个座位 .把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位 .问：让这25 个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？ 例 13 在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？ 例 14 线段 AB 有两个端点，一个端点染红色，另一个端点染蓝色 .在这个 AB 线段中间插入 n 个交点，或染红色，或染蓝色，得到 n＋1 条小线段（不重叠的线段） .试证：两个端点例外色的小线段的条数一定是奇数。三、练习题 1.有 100 个自然数，它们的和是偶数 .在这 100 个自然数中，奇数的个数比 偶数的个数多 .问：这些数中至多有多少个偶数？ 2.有一串数，最前面的四个数依次是 1、9、8、7.从第五个数起，每一个数都是它前面相邻四个数之和的个位数字 .问：在这一串数中，会依次出现 1、9、8、8 这四个数吗？ 3.求证：四个持续奇数的和一定是8 的倍数。 4.把任意 6 个整数分别填入右图中的 6 个小方格内，试说明一定有一个矩形，它的四个角上四个小方格中的四个数之和为偶数。 5.如果两个人通一次电

奇数与偶数一(含答案)

奇数与偶数（一） 阅读思考： 其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数。 凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。 因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21 k+来表示奇数（这里k是整数）。 奇数和偶数有许多性质，常用的有： 性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 例如：8+4=12，8-4=4等。 两个奇数的和或差也是偶数。 例如：9+3=12，9-3=6等。 奇数与偶数的和或差是奇数。 例如：9+4=13，9-4=5等。 单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。 性质2 奇数与奇数的积是奇数。 例如：91199 ?=等 偶数与整数的积是偶数。 例如：25102816 ，等。 ?=?= 性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。 例1. 有5张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？ 分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次。 5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。 所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下。 例2. 甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒。那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？

奇数和偶数知识点总结

奇数和偶数知识点总结 导读：我根据大家的需要整理了一份关于《奇数和偶数知识点总结》的内容，具体内容：奇数和偶数是小学数学的一个基础知识，如何掌握奇数和偶数?以下是我为你整理的，希望能帮到你。奇数和偶数知识点一：什么叫偶数定义：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。... 奇数和偶数是小学数学的一个基础知识，如何掌握奇数和偶数?以下是我为你整理的，希望能帮到你。 奇数和偶数知识点一：什么叫偶数 定义：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。 特别提示：偶数包括正偶数、负偶数和0. 偶数=2n ，奇数=2n+1(或-1)，这里n是整数。 所有整数不是奇数(又称单数)，就是偶数(又称双数)。若某数是2的倍数，它就是偶数，可表示为2n(n为整数);若非，它就是奇数，可表示为2n+1(n为整数)，即奇数除以二的余数是一。 在十进制里，可以用看个位数的方式判定该数是奇数还是偶数：个位为1，3，5，7，9的数是奇数;个位为0，2，4，6，8的数是偶数。 0是一个特殊的偶数。小学规定0为最小的偶数，但是在初中学习了负数，出现了负偶数时，0就不是最小的偶数了. 50以内且大于等于0的偶数 0，2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34，36，38，40，42，44，46，48，50 总共26个。

奇数和偶数知识点二：什么叫奇数 整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，偶数可用2k表示，奇数可用2k+1表示，这里k是整数。奇数包括正奇数、负奇数。奇数和偶数知识点三：奇数偶数的性质 (1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数; (2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数; (3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数; (4)除2外所有的正偶数均为合数; (5)相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。 (6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数; (7) 偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9。 偶数也叫双数，用2n表示，n为整数。 如2 、4 、6 、8 、10 、12 、14 、16 、18 、20... ... 偶数其实就是2的倍数，及2乘几的倍数。 另外，0也是偶数(2002年国际数学协会规定，零为偶数.我国2004年也规定零为偶数)。 -2 ，-4 ，-6 ，-8 ，-10， -12 ，-14 ，-16 ，-18 ，-20... ...为负偶数 两个偶数的和或差仍是偶数 两个奇数的和或差也是偶数

奇数和偶数(五年级)

奇数和偶数 在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数和偶数常用的性质： （1）. 连续自然数中的奇数和偶数是相间排列的；，连续的奇数与奇数相差2，连续的偶数与偶数相差2； （2）. 偶数个奇数相加的和是偶数，奇数个奇数相加的和是奇数，任意个偶数相加的和是偶 数； （3）. 奇数±奇数=偶数，奇数±偶数=奇数，偶数±偶数=偶数，偶数±奇数=奇数；（4）. 奇数×偶数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数 小热身：（1）23×47×65×132×239的积是（）。 （2）375+842+1365+2973+5280的和是（）。 例1：1+2+3+······+2018，结果是偶数还是奇数？ 练：1、48+49+50+······+101，结果是偶数还是奇数？ 2、任意取100个连续的自然数，它们的总和是奇数还是偶数？任意取110个连续的自然数，它们的总和是奇数还是偶数？ 3、用0，1，2，3······9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是多少？

例2、有3张扑克牌，画面向上。小明每次翻转其中的2张，那么，他能在翻动若干次后，使3张牌的画面都向下吗？ 练：1、有5张扑克牌，画面朝上，小刚每次翻转其中的3张。他能在翻转若干次后，使5张牌的画面都向下吗？ 2、6个小朋友排成一排（站的方向相同），做“向后转”的游戏，每次其中的5个小朋友做向后转的动作，能否经过若干次后使6个小朋友全部改变站的方向？ 3、有1到50号共50盏电灯，拉一下亮，再拉一下灭。50个学生依次拉，第一个学生把1的倍数的灯绳拉一下，灯全亮了，第二个学生把2的倍数的灯绳都拉一下，第三个学生把3的倍数的拉一下，······第50个学生把50的倍数的灯拉一下，最后，有几盏灯是亮的？

奥数题：奇数与偶数

七 奇数与偶数 (B) 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1．五个连续奇数的和是85，其中最大的数是_____,_____. 2. ，如果 3. 已知a 、b 、c a +b =c ，那么a ?b _____. 4. 已知a 、b 、c 、d 都是不同的质数，a +b +c =d ，那么a ?b ?c ?d 的最小值是_____. 5. a 、b 、c 都是质数,c 是一位数,且a ?b +c =1993,那么a +b +c =_____. 6. 三个质数之积恰好等于它们和的7倍,则这三个质数为_____. 7. 如果两个两位数的差是30,下面第_____种说法有可能是对的. (1)这两个数的和是57. (2)这两个数的四个数字之和是19. (3)这两个数的四个数字之和是14. 8. 一本书共186页,那么数字1,3,5,7,9在页码中一共出现了_____次. 9. 筐中有60个苹果,将它们全部取出来,分成偶数堆,使得每堆的个数相同,则有_____种分法. 10. 从1至9这九个数字中挑出六个不同的数,填在下图所示的六个圆圈内,使任意相邻两个圆圈内数字之和都是质数.那么最多能找出_____种不同的挑法来.(六个数字相同,排列次序不同算同一种) 填? 的每个方框中,分别填入加号或减号,13. 在八个房间中,有七个房间开着灯,一个房间关着灯.如果每次同时拨动四个房间的开关,能不能把全部房间的灯关上?为什么? 14. 一个工人将零件装进两种盒子中,每个大盒子装12只零件,每个小盒子

装5只零件,恰好装完.如果零件一共是99只,盒子个数大于10,这两种盒子各有多少个? ———————————————答案—————————————————————— 1. 21,13 这五个数的中间数85÷5=17,可知最大数是21,最小数是13. 2. 2 因为所以 2以外都是奇数,假如2,,那么偶数,显然这个 偶数不会是质数.所以 2. 3. 30 因为所有的质数除2以外都是奇数,题中a+b=c,仿上题,由数的奇偶性可以推知a=2,b,c都是质数,根据a?b?c的值最小的条件,可推知b=3,c=5,所以 a?b?c的最小值是2?3?5=30. 4. 3135 在所有质数中除2是偶数以外,其余的都是奇数,如果a,b,c,d中有一个为2,不妨设a=2,则b,c,d均为奇数,从而a+b+c为偶数,不符合条件a+b+c=d,所以a,b,c,d都是奇数.再根据a?b?c?d的值最小的条件,可推知a=3,b=5,c=11,d=19.因此a?b?c?d的最小值为 3?5?11?19=3135. 5. 194 由a?b+c=1993知,a?b与c奇偶性不同.当a?b为偶数,c为奇数时,c的值为3、5或7，不妨设b为2,则a的值为995，994或993.因为995、994、993都不是质数，所以不合题意舍去.当a?b为奇数,c为偶数 时,c=2,a?b=1991,1991=11?181,从而a的值是11(或181),b的值是181(或11).2、11、181均为质数符合题意.所以a+b+c=2+11+181=194. 6. 3,5,7 依题意,设三个质数为X，Y，Z，则X+Y+Z= 7 Z ? ?Y X ，这样三个质数必定有一个质数是7.如果X=7,则Y?Z=Y+Z+7,即Y?Z-(Y+Z)=7. 根据数的奇偶性:偶-奇=奇；奇-偶=奇，进行讨论. 当Y?Z为偶数, Y+Z为奇数时,则Y(或Z)必定是2,从而有 2?3-(2+3)=1,2?5-(2+5)=3,2?11-(2+11)=9,……均不符合条件. 当Y?Z为奇数, Y+Z为偶数时,则Y、Z均为奇数.若Y=3,Z=5,则3?5-(3+5)=7,符合条件. 所以,这三个质数分别是3,5和7. [注]以上五题(题2—题6)都是质数与奇偶数的性质求解“小、巧、活”的例子.尤其要注意2是所有质数中唯一的偶数这一特征.命题者常在此涉足. 7. (2) 因为两个两位数的差是30,所以这两个两位数一定都是奇数,或都是偶数(因为只有偶数-偶数=偶数、奇数-奇数=偶数)，且偶数+偶数=偶数，奇数+奇数=偶数，所以第(1)种说法显然不对.因为差是30,所以它们的个位数字相同,那么相加一定是偶数；又差的十位数字是奇数，故两个两位数的十位数字一定是一奇一偶.通过以个分析,可得出:两个两位数的四个数字相加之和肯定是奇数,而不是偶数,所以第(3)种说法也是错的.第(2)种说法有可能对.

(完整版)小学数学人教版五年下册奇数与偶数问题练习大全

奇数和偶数 一、奇数和偶数的性质 （一）两个整数和的奇偶性。 奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（） 一般的，奇数个奇数的和是( )，偶数个奇数的和是( )，任意个偶数的和为( )。 （二）两个整数差的奇偶性。 奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（）， 偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。 （三）两个整数积的奇偶性。 奇数*奇数＝（），奇数*偶数＝（），偶数*偶数＝（） 一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。 （四）两个整数商的奇偶性。 在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得( )，也可能得( )，奇数不能被偶数整除。 (五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是( ),或者都是( ). (六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。 (七)相邻两个整数之和为( )，相邻两个整数之积为( )。 (八)奇数的平方被除余1，偶数的平方是4的倍数。 (九)如果一个整数有奇数个约数，那么这个数一定是完全平方数(1,4， 9,16,25……是完全平方数)。如果一个数有偶数个约数，那么这个数一定不是完全平方数。

奇数与偶数练习题 一．填空题 1. 1+2+3+4+5+……+49+50的结果（）。（填偶数或奇数） 2. 有一列数1,1,2,4,7,13,24,44,81，……，从第4个数开始，每个数都是它 前边三个数之和，那么第100个数是（）。（填偶数或奇数） 3．某自然数分别与两个相邻自然数相乘，所得积相差100，某数是( ). 4. 三个相邻偶数的积是四位数***8，这三个相邻偶数是（）。 5. 每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109 个，则圆桌有（）张,方桌有（）张。 小明看过后，说统计员肯定统计错了，你的看法是（）. 1）在由自然数组成的自然数列的前100个数中，即从1到100中，共有（）个奇数，共有（）个偶数。 2）算式11+12+13+14+……+89+90的得数的奇偶性为（）。 3）一群同学进行投篮球比赛，投进一球得5分，投不进得1分，每人都投进10次，这些同学得分总和的奇偶性为（） 4）有一列数，它们的排列顺序是：前两个数为4、5，从第三个数起，每个数都是它前面两个数的和。这列数前1000个数（含第1000）中偶数有（）个。 5）每张方桌上放有12个盘子，每张圆桌上放有13个盘子。若共有盘子109个，则圆有（）张，方桌有（）张。 6）1+2×3+4×5+6×7+……+100×101的和的奇偶性为（）。 二．选择题 1）从3开始，根据后一数是前一数加上3，接连写出2000个数，排成一行：3,6,9，12,15,18,21……，在列数中第1997个、第1998个数的奇偶性为( )。 A 奇数、偶数 B奇数、奇数C 偶数、偶数 D偶数、奇数 2)已知三个数a,b,c的和是奇数，并且a-b=3，那么a,b,c的奇偶性适合( ) A三个都是奇数要 B两个奇数一个偶数 C一个奇数两个偶数 D 三个都是偶数

一年级课外数学2奇数与偶数

第二节奇数与偶数 整数0，1，2，3，4，5，6，7，……可以被分为两类： 一类是1，3，5，7，9，…叫奇数； 另一类是0，2，4，6，8，10…叫偶数。 一般习惯上，人们也把1，3，5，7，9…叫单数； 把2，4，6，8，10…叫双数。 1 傍晚开电灯，小虎淘气，一连按了7下开关。请你说说这时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，按8下呢？按9下呢？按10下呢？甚至按100下呢？你都能知道灯是亮还是不亮吗？ 先看下表。 2．小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想一想： ①如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？ ②如果小鸭最初在右岸，来回地游共渡河101次之后，小鸭到了左岸还是右岸？

3．粘明的家在山区，每天上学，要经过许多小溪。小明上学路过这里时，他每到一处小水溪就脱鞋淌过去；过了水溪就又把鞋穿上。请问 ①到学校时，小明脱鞋与穿鞋的次数哪个多?他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数还是偶数？ ②若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？ ③若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？ 4. 3个奇数的和是奇数还是偶数？4个奇数的和是奇数还是偶数？5个奇数的和是奇数还是偶数？从中可以看出什么规律？ 5．①从1 开始，前10个奇数之和是偶数还是奇数？ ②从1开始，前11个奇数之和是偶数还是奇数？ ③任意19个奇数的和是奇数还是偶数？ 6. 把10个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，能不能分？怎样分？

7. ①从1 开始的前10个数，即1，2，3，……10的和是奇数还是偶数？ ②从1 开始的前9个数，即1，2，3，……9的和是奇数还是偶数？ ③从1 开始的前20个数，即1，2，3，……20的和是奇数还是偶数？ ④从1 开始的前19个数，即1，2，3，……19的和是奇数还是偶数？ ⑤从1 开始的前18个数，即1，2，3，……18的和是奇数还是偶数？ 8. 从3,15,9,7,21,1,5,11,7中挑出7个数，使它们的和为50.能不能做到？ 说说你是怎么想的。 9．①15个苹果2个小朋友分，若要求每个小朋友都得奇数个，能分吗？ ②15个苹果3个小朋友分，若要其中一人得偶数个，另两人得奇数个，能分吗？

奇数偶数

分类：反应能力类、判断力类 奇数偶数 一、活动简介：与以往按次序的报数形式不同，本游戏是以奇数偶数的形式来报数。规则；主持人把所有的人集中起来，分成两个组，然后主持人说报奇数那么两个组报偶数，主持人说报偶数那么就报奇数。最后哪个组最先有5个人出错就接受惩罚，在幸运箱里抽取惩罚任务。 二、活动目标：考验人的集中力、反应能力和专注力。 三、活动难点：乏味的报数非常需要主持人的舞台掌控力。让大家不因为游戏本身的乏味而失去玩耍的心情。在游戏过程中我们要烘托好气氛。 四、适用时间：景点休息时间、时间不宜过长3----5分钟的时间都可以进行。 五、游戏准备：惩罚箱一个。惩罚箱里面可以写一些小惩罚，例如王菲的歌曲一首《传奇》献给大家、模仿动物卖萌三种以上等。 六、游戏过程： 1、创造情景引出话题： 主持人：“小伙伴们，走了这么久，我们原地休息一下，休息完之后呢我们就集合来玩一个小游戏，大家一边休息一边听我讲一下这个游戏，游戏叫做‘奇数偶数’其实就是按奇数偶数的形式报数，是不是很简单呢。” 2、规则演示现场解说： 主持人：“我给大家说一下规则.”规则：首先所有的人集中起来，分成两个组，然后主持人说报奇数那么两个组报偶数，主持人说报偶数那么就报奇数。最后哪个组最先有5个人出错就接受惩罚，在幸运箱里抽取惩罚任务。 3、分组对抗点燃激情： 主持人：“现在我们抽签分成两个组，抽到单数的是一组，抽到双数的是二组。分好组后两个组相对而站，哪个组惩罚的人数够5个，那么接受惩罚。大家听明白了吗？”游戏开始，主持人在游戏当中注意人们的状态，及时的控制场面，烘托欢乐地气氛。（能力：应变能力、判断能力品质：自信、乐观、认真） 4、游戏结束余韵不绝： 主持人：“好的我们的游戏结束了，首先恭喜我们的亚军队是一组，接下来是我们的冠军队二组。”（简单快速的把惩罚的事情做完，主持人问刚才的“得奖者”

25奇数偶数

§25奇数偶数 将全体整数分为两类，凡是2的倍数的数称为偶数，否则称为奇数.因此，任一偶数可表为2m （m ∈Z ），任一奇数可表为2m+1或2m －1的形式.奇、偶数具有如下性质： （1）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数； 奇数±偶数=奇数；偶数×偶数=偶数； 奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数； （2）奇数的平方都可表为8m +1形式，偶数的平方都可表为8m 或8m +4的形式（m ∈Z ）. （3）任何一个正整数n ，都可以写成l n m 2=的形式，其中m 为非负整数，l 为奇数. 这些性质既简单又明显，然而它却能解决数学竞赛中一些难题. 例题讲解 1．下列每个算式中，最少有一个奇数，一个偶数，那么这12个整数中，至少有几个偶数？ □+□=□，□-□=□，□×□＝□，□÷□＝□. 2．已知n 是偶数，m 是奇数，方程组???=+=-m y x n y x 27111988的解???==q y p x 是整数，那么( ) （A ）p 、q 都是偶数. （B ）p 、q 都是奇数. （C ）p 是偶数，q 是奇数 （D ）p 是奇数，q 是偶数 3．在1，2，3…，1992前面任意添上一个正号和负号，它们的代数和是奇数还是偶数.

4．70个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的3倍都恰好等于它两边两个数的和，这一行最左边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，….问最右边的一个数被6除余几？ 5．设a 、b 是自然数，且有关系式 123456789=（11111+a ）（11111-b ）， ① 证明a-b 是4的倍数. 6．在3×3的正方格（a ）和（b ）中，每格填“+”或“-”的符号，然后每次将表中任一行或一列的各格全部变化试问重复若干次这样的“变号”程序后，能否从一张表变化为另一张表. a 7．设正整数d 不等于2，5，13.证明在集合｛2，5，13，d ｝中可以找到两个元素a ,b ，使得a b －1不是完全平方数. 8．设a 、b 、c 、d 为奇数，bc ad d c b a =<<<<并且,0，证明：如果a +d =2k ，b+c=2m ， b

奇数偶数

、偶数与奇数 自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据这个定义，我们可以说非零的自然数分为偶数和奇数两类。而偶数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的非零自然数，奇数的特征是：个位上是1、3、5、7、9的非零自然数。 例题：下列各数中，哪些是奇数，哪些是偶数？ 33、98、355、988、123、3678、8089、1000、655、5656、881 3、偶数与奇数的性质 奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数 偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数 偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数 偶数÷奇数=偶数 例题：100-99+98-97+96-95+……+2-1的结果的奇偶性。 4、5的倍数的特征 个位上是0或5的数是5的倍数。 5、2,和5的倍数的特征 个位上是0的数是既是2的倍数又是5的倍数。 6、3的倍数的特征 各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 例题：下面各数中，哪些是5的倍数，哪些3的倍数，哪些既是5的倍数又是3的倍数？ 12、15、20、27、30、45、75、93、100 7、9的倍数的特征 每个数各个数位上的数字之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。 8、6的倍数的特征 如果一个数既是2的倍数又是3的倍数，那么这个是6的倍数。 五、质数和合数 1、质数

一个数，如果只有1和他本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是2，除2外，所有的质数都是偶数。 100以内质数口诀 一位质数偶打头，2、3、5、7要记熟；（2、3、5、7） 两位质数不用愁，可以编成顺口溜。 十位若是4和1，个位准有1、3、7；（41、43、47、11、13、17） 十位若是2、5、8，个位3、9往上加；（23、29、53、59、83、89） 十位若是3和6，个位1、7跟在后；（31、37、61、67） 十位若是被7占，个位准是1、9、3；（71、79、73） 1997在最后。（19、97） 2、合数 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数（合数的因数至少有3个），这样的数叫做合数。最小的合数是4。 1既不是质数，也不是合数。所以我们可以说质数和合数都是自然数，但不能说自然数分为质数和合数，只能说它分为质数、合数、1和0。

人教版五年级数学下册奇数与偶数

人教版小学五年级数学下册第二单元奇数与偶数教学设计及反思 教材分析：奇数与偶数是义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）五年级下册第二单元质数和合数例2,是以探索两数之和的奇偶性，让学生在探究过程中获得数学活动的经验，丰富解决问题的策略。在经历解决问题的过程中，不断丰富学生解决问题的策略，如利用算式表征问题理解题意，通过举例、说理获取结论等。 学情分析：学生在对奇数偶数非常熟悉的基础上，探究奇数偶数加法、乘法运算规律。用猜一猜给出三个问题，学生用举例、说理、图示的方法去探索规律。在举例得出结论后，可能学生不能再去验证规律。我会引导学生数学中的结论还需去论证。 教学过程： 教学内容：教材第15页例2 教学目标：1、理解和掌握奇数和偶数的特征。 2 、在学习中，通过解决问题，培养学生的推理能力、归纳能力，培养学生通过实践去验证理论的思维。 3 、经历奇数与奇数、偶数与偶数、奇数与偶数的和的探究过程，体验观察列举、归纳总结等学习方法。 教学重点：理解奇数与偶数的特征。 教学难点：认识两数之和奇偶性的必然性。 教学流程 一、旧知回顾 1、什么是偶数？奇数呢？ 2、按一个自然数是不是2的倍数，可以把自然数分成（）和（）。 3、每相邻两个奇数之间相差（），每相邻两个偶数之间相差（）。 二、新知导引我们已经知道了数学王国中的两大家族：奇数和偶数。它们还蕴含着很多规律，今天我们就一起来探索吧！（板书课题） 1、在预习的基础上，猜一猜。奇数+偶数=（奇数偶数） 奇数+奇数=（奇数偶数） 偶数+偶数=（奇数偶数） 2、举例验证猜想 （1）自己独立举例证明猜想。 （2）把自己的想法在小组里说一说。 三、自主学习 1、小组讨论。 2、汇报。 1+2=3 1+3=4 2+4=6 3、得出结论。 奇数+偶数二奇数奇数+奇数二偶数偶数+偶数=偶数 4、数形证明结论。 5、合作探究。 奇数与奇数的积是奇数还是偶数？奇数与偶数的积呢？偶数与偶数的积呢？请在小

奇数和偶数相关练习

2、奇数和偶数 知识点： 1.奇数和偶数 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质 性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。 性质2：偶数±奇数=奇数。 性质3：偶数个奇数相加得偶数。 性质4：奇数个奇数相加得奇数。 性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。 利用奇数与偶数的这些性质，我们可以巧妙地解决许多实际问题。 1、1+2+3+…+1993的和是奇数？还是偶数？ 2、一个数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，这个数是多少？ 3、元旦前夕，同学们相互送贺年卡.每人只要接到对方贺年卡就一定回赠贺年卡，那么送了奇数张贺年卡的人数是奇数，还是偶数？为什么？ 4、已知a、b、c中有一个是5，一个是6，一个是7。求证a-1，b-2，c-3的乘积一定是偶数。 5、任意改变某一个三位数的各位数字的顺序得到一个新数.试证新数与原数之和不能等于999。

6、桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。 7、假设n盏有拉线开关的灯亮着，规定每次拉动（n-1）个开关，能否把所有的灯都关上？请证明此结论，或给出一种关灯的办法。 8、在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝.最后统计有1987次染红，1987次染蓝。求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。 9、某校六年级学生参加区数学竞赛，试题共40道，评分标准是：答对一题给3分，答错一题倒扣1分.某题不答给1分，请说明该校六年级参赛学生得分总和一定是偶数。 10、某学校一年级一班共有25名同学，教室座位恰好排成5行，每行5个座位.把每一个座位的前、后、左、右的座位叫做原座位的邻位.问：让这25个学生都离开原座位坐到原座位的邻位，是否可行？ 11、在中国象棋盘任意取定的一个位置上放置着一颗棋子“马”，按中国象棋的走法，当棋盘上没有其他棋子时，这只“马”跳了若干步后回到原处，问：“马”所跳的步数是奇数还是偶数？