向量数乘运算及其几何意义导学案参考答案

向量数乘运算及其几何意义导学案参考答案

知识梳理

1．(1)向量 (2)相同 0

2．(1)λa ＋μa (2)λμ (3)λa ＋λb λa －λb 3．λμ1a ±λμ2b 4．(1)b ＝λa 自主探究

证明 (1)若x ＋y ＝1，则OC →＝xOA →＋(1－x )OB →

＝x (OA →－OB →)＋OB →， ∴OC →－OB →＝xBA →，∴BC →＝xBA →.

又∵BC →与BA →

有公共点B ，∴A 、B 、C 三点共线． (2)若A 、B 、C 三点共线．

∴存在实数λ使AC →＝λAB →

成立． ∴OC →－OA →＝λ(OB →－OA →)． ∴OC →＝OA →＋λ(OB →－OA →)＝(1－λ)OA →＋λOB →. 令1－λ＝x ，λ＝y ，∴x ＋y ＝1.

∴若OC →＝xOA →＋yOB →

，A 、B 、C 三点共线时，x ，y 应满足条件x ＋y ＝1. 对点讲练

例1 解 (1)原式＝18a －12b －18a ＋9b ＝－3b .

(2)原式＝1

2?

???3a －23a ＋2b －b － 76???

?12a ＋12a ＋37b ＝12????73

a ＋

b －7

6????a ＋37b ＝76a ＋12b －76a －1

2b ＝0. (3)原式＝6a －6b ＋6c －4a ＋8b －4c ＋4a －2c ＝(6a －4a ＋4a )＋(8b －6b )＋(6c －4c －2c ) ＝6a ＋2b .

变式训练1 解 (1)原式＝18a －3b －9a ＋3b ＝9a .

(2)原式＝1

2????2a ＋32b －????a ＋34b ＝a ＋34b －a －34b

＝0.

(3)原式＝10a －8b ＋2c －3a ＋9b －3c －7a ＝b －c .

例2 解 (1)设a ＝λb ， ∴12e 1－1

3

e 2＝λ(3e 1－2e 2) ∴????12－3λe 1＋????2λ－1

3e 2＝0. ∵e 1，e 2为不共线向量 ∴?

??

1

2－3λ＝0，2λ－1

3＝0，

解得λ＝16.

∴a ＝1

6

b .∴a ∥b ，即a 与b 共线．

(2)设a ＝λb ，

∴e 1＋e 2＝λ(3e 1－3e 2)

∴(1－3λ)e 1＋(1＋3λ)e 2＝0. ∴?

????

1－3λ＝0，1＋3λ＝0，该方程组无解． ∴a 与b 不共线．

变式训练2 (1)证明 ∵A D →＝A B →＋B C →＋C D →

＝a ＋b ＋2a ＋8b ＋3a －3b ＝6a ＋6b ＝6AB →

，

又∵AD →与AB →

有公共点A ，∴A 、B 、D 三点共线． (2)解 ∵k a ＋b 与2a ＋k b 共线， ∴k a ＋b ＝λ(2a ＋k b )．

∴(k －2λ)a ＋(1－λk )b ＝0， ∴?

????

k －2λ＝0，1－λk ＝0?k ＝±2. 例3 2

解析 如图所示，过点O 作OD ∥AB 交AC 于点D . ∵点O 是BC 的中点，∴点D 是AC 的中点．

由作图知△NDO ∽△NAM . ∴OD MA ＝DN AN ， 即|AB →|2|AM →|＝|AC →

|2－|NC →

|

|AN →|， ∴m |AM →|2|AM →|

＝

n |AN →|2

－|nAN →－AN →

||AN →|，

即m 2＝n

2

－(n －1)． ∴m ＝n －2n ＋2，即m ＋n ＝2.

变式训练3 A [AP →与AC →

共线，且菱形ABCD 中， AC →＝AB →＋AD →，由点P 在线段AC →

上， 得AP →＝λ(AB →＋AD →

)，λ∈(0,1)， 又AD →＝BC →， ∴AP →＝λ(AB →＋BC →

)，λ∈(0,1)．] 课时作业 1．C

2．D [由共线向量定理知，m ＝λn ， 即(－e 1＋k e 2)＝λ(e 2－2e 1)， ∴?

????

－2λ＝－1k ＝λ，∴k ＝λ＝12.]

3．C [∵BD →＝BC →＋CD →＝2a ＋4b ＝2AB →，且BD →与AB →

有公共点B ，∴A 、B 、D 三点共线．]

4．C [∵CD →＝CB →＋BD →＝4BD →

， ∴CB →＝3BD →.

∴CD →＝AD →－AC →＝AB →＋BD →－AC → ＝AB →＋13

CB →－AC →

＝AB →＋13(AB →－AC →)－AC →

＝43AB →－43AC → ∴r ＝43，s ＝－43，r －s ＝83

.]

5．D [∵PA →＋PB →＋PC →＝AB →＝PB →－PA →

， ∴PC →＝－2PA →

，∴P 在AC 边上．] 6.421a －17b ＋17c 7.1

4

(b －a ) 解析 MN →＝MB →＋BA →＋AN →

＝－12b －a ＋34AC →

＝－12b －a ＋3

4(a ＋b )

＝1

4

(b －a )． 8．①

解析 CD →＝CB →＋BD →＝CB →＋12

BA →

＝－BC →＋12

BA →.

9．解 原式＝16a －8b ＋8c －6a ＋12b －6c －4a －2c ＝6a ＋4b .

10．证明 设BA →＝a ，BC →＝b ，则由向量加法的三角形法则可知：CM →＝BM →－BC →＝12BA →－BC →＝1

2a －b .

又∵N 在BD 上且BD ＝3BN ，

∴BN →＝13BD →＝13(BC →＋CD →

)＝13(a ＋b )，

∴CN →＝BN →－BC →＝1

3

(a ＋b )－b

＝13a －23b ＝23?

???1

2a －b ， ∴CN →＝23CM →，又∵CN →与CM →

公共点为C .

∴C 、M 、N 三点共线．

平面向量基本定理导学案参考答案

知识梳理

1．(1)不共线 任意 有且只有一对 λ1e 1＋λ2e 2 (2)不共线 所有

2．(1)非零向量 ∠AOB ①[0,180°] ②同向 ③反向 (2)90° a ⊥b 自主探究

解 在平面内任取一点O .作OA →＝e 1，OB →＝e 2，OC →

＝a .过点C 作平行于直线OB 的直线，与直线OA 交于点M ；过点C 作平行于直线OA 的直线，与直线OB 交于点N . 由共线向量定理知，存在实数λ1、λ2使 OM →＝λ1e 1，ON →＝λ2e 2，由于OC →＝OM →＋ON →， 所以a ＝λ1e 1＋λ2e 2.

下面说明这里的λ1、λ2是唯一的． 设a ＝λ′1e 1＋λ′2e 2

λ1e 1＋λ2e 2＝λ′1e 1＋λ′2e 2.

∴(λ1－λ1′)e 1＋(λ2－λ2′)e 2＝0，

∵e 1、e 2不共线．∴λ1－λ1′＝λ2－λ2′＝0. ∴λ1′＝λ1，λ2′＝λ2. ∴(λ1，λ2)是唯一存在的． 对点讲练

例1 B [由平面向量基本定理可知，①④是正确的．

对于②，由平面向量基本定理可知，一旦一个平面的基底确定，那么任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的．

对于③，当两向量的系数均为零，即λ1＝λ2＝μ1＝μ2＝0时，这样的λ有无数个，故选B.] 变式训练1 ①②④

解析 对于③4e 2－2e 1＝－2e 1＋4e 2＝－2(e 1－2e 2)， ∴e 1－2e 2与4e 2－2e 1共线，不能作为基底． 例2 解

如图所示，连接CN ，则四边形ANCD 是平行四边形．

则DC →＝AN →＝12AB →＝12

a ，

BC →＝NC →－NB →＝AD →－12

AB →

＝b －12

a ，

MN →＝CN →－CM →＝－AD →－12

CD →

＝－AD →－12????－12AB →＝1

4

a －

b . 变式训练2 解 AD →＝AB →＋BD →

＝AB →＋12BC →

＝a ＋12(b －a )＝12a ＋12

b ；

AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋13BC →

＝a ＋13

(b －a )

＝23a ＋13

b ； AF →＝AB →＋BF →＝AB →＋23BC →

＝a ＋23

(b －a )

＝13a ＋23

b . 例3 解 设AB →＝b ，AC →

＝c ， 则AM →＝12b ＋12c ，AN →＝23AC →，BN →＝BA →＋AN →＝2

3c －b .

∵AP →∥AM →，BP →∥BN →，

∴存在λ，μ∈R ，使得AP →＝λAM →，BP →＝μBN →

，

又∵AP →＋PB →＝AB →，

∴λAM →－μBN →＝AB →，

∴由λ????12b ＋12c －μ????23c －b ＝b 得

????12λ＋μb ＋????12λ－23μc ＝b . 又∵b 与c 不共线．

∴???

1

2

λ＋μ＝1；12λ－2

3μ＝0.

解得???

λ＝45

；μ＝3

5.

故AP →＝45

AM →

，即AP ∶PM ＝4∶1.

变式训练3 解 (1)由题意，A 是BC 的中点， 且OD →＝23

OB →，

由平行四边形法则，OB →＋OC →＝2OA →

. ∴OC →＝2OA →－OB →＝2a －b ，DC →＝OC →－OD →

＝(2a －b )－23b ＝2a －5

3

b .

(2)EC →∥DC →.

又∵EC →＝OC →－OE →

＝(2a －b )－λa

＝(2－λ)a －b ，DC →

＝2a －53

b ，

∴2－λ2＝153，∴λ＝45

.

课时作业

1．D 2.D 3.B

4．A [∵D ，E ，F 依次是BC 的四等分点， ∴AE →＝12(AB →＋AC →)＝1

2

(e 1＋e 2)，

BC →＝AC →－AB →

＝e 2－e 1， ∴AF →＝AE →＋EF → ＝12(e 1＋e 2)＋14BC → ＝12(e 1＋e 2)＋1

4(e 2－e 1) ＝14e 1＋34

e 2.] 5．B [设BC 的中点为D ，由已知条件可得M 为△ABC 的重心，AB →＋AC →＝2AD →，又AM →＝23AD →

，故m

＝3.]

6．p ＝－74m ＋13

8

n

解析 设p ＝x m ＋y n ，则3a ＋2b ＝x (2a －3b )＋y (4a －2b )＝(2x ＋4y )a ＋(－3x －2y )b 得?

????

2x ＋4y ＝3

－3x －2y ＝2?

???

x ＝－

74

y ＝138

.

7.23b ＋13

c 解析 AD →＝AB →＋BD →＝AB →＋23

BC →

＝AB →＋23

(AC →－AB →)

＝13AB →＋23AC →＝23b ＋13

c . 8．解 设AB →＝a ，AD →

＝b ，

因为M ，N 分别为DC ，BC 的中点，

所以BN →＝12b ，DM →＝12a ，

∴?

??

c ＝b ＋12a

d ＝a ＋12b ，解得?

??

a ＝23

(2d －c )

b ＝23

(2c －d )

，

即AB →＝23(2d －c )，AD →＝2

3

(2c －d )．

9．解 设OM →

＝m a ＋n b (m ，n ∈R )， 则AM →＝OM →－OA →

＝(m －1)a ＋n b ，

AD →＝OD →－OA →＝1

2b －a ＝－a ＋12

b .

因为A ，M ，D 三点共线，所以m －1－1＝n

1

2

，

即m ＋2n ＝1，

而CM →＝OM →－OC →

＝????m －14a ＋n b ， CB →＝OB →－OC →

＝b －14a ＝－14a ＋b ，

因为C ，M ，B 三点共线，所以m －

1

4－14＝n

1，

即4m ＋n ＝1.

由?

??

??

m ＋2n ＝1，4m ＋n ＝1，解得???

m ＝1

7，

n ＝3

7，

所以OM →＝17a ＋3

7

b .

2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.1.3 集合的基本运算1导学案 新人教A 版必修1 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B .

空间向量的加减数乘运算练习题集

课时作业(十四) [学业水平层次] 一、选择题 1．对于空间中任意三个向量a ，b,2a －b ，它们一定是( ) A ．共面向量 B ．共线向量 C ．不共面向量 D ．既不共线也不共面向量 【解析】 由共面向量定理易得答案A. 【答案】 A 2．已知向量a 、b ，且AB →＝a ＋2b ，BC →＝－5a ＋6b ，CD → ＝7a －2b ，则一定共线的三点是( ) A ．A 、 B 、D B ．A 、B 、 C C ．B 、C 、D D ．A 、C 、D 【解析】 BD →＝BC →＋CD →＝－5a ＋6b ＋7a －2b ＝2a ＋4b ，BA → ＝－AB →＝－a －2b ，∴BD →＝－2BA →， ∴BD →与BA → 共线， 又它们经过同一点B ， ∴A 、B 、D 三点共线． 【答案】 A 3．A 、B 、C 不共线，对空间任意一点O ，若OP →＝34OA →＋18OB →＋18OC → ，则P 、A 、B 、C 四点( ) A ．不共面 B ．共面

C ．不一定共面 D ．无法判断 【解析】 ∵34＋18＋1 8＝1， ∴点P 、A 、B 、C 四点共面． 【答案】 B 4. (2014·莱州高二期末)在平行六面体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，用向量AB →，AD →，AA 1→表示向量BD 1→ 的结果为( ) 图3-1-9 ＝AB →－AD →＋AA 1→ ＝AD →＋AA 1→－AB → ＝AB →＋AD →－AA 1→ ＝AB →＋AD →＋AA 1→ 【解析】 BD 1→＝BA →＋AA 1→＋A 1D 1→＝－AB →＋AA 1→＋AD → .故选B. 【答案】 B 二、填空题 5．如图3-1-10，已知空间四边形ABCD 中，AB →＝a －2c ，CD → ＝5a ＋6b －8c ，对角线AC ，BD 的中点分别为E 、F ，则EF → ＝________(用向量a ，b ，c 表示)．

向量的减法运算

7.2向量的减法运算（第3课时） 姓名： 班级： 【教学目标】 1.了解相反向量的概念； 2.掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义； 3.通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想。 【重点与难点】 重点：向量减法的概念和向量减法的作图法 难点：减法运算时方向的确定 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 一、 复习： 向量加法的法则：三角形法则与平行四边形法则；向量加法的运算定律： 二、 提出课题：向量的减法 1.向量的减法是向量加法的逆运算 即：)(b a b a -+=-，求两个向量差的运算叫做向量的减法. 2.向量的减法的作法 在平面内取一点O ，作a OA =， b OB = 则A B B O A O b a =-=- 注意：向量减法的关键：首同尾连，指向被减 3.探究：若a ∥b ， 如何作出b a - ？ O A c a B’ b -b b B a + (- b ) a b

b a 【例1】已知向量d c b a ,,,，求作向量d c b a --, 【例2】平行四边形ABCD 中，=AB a ，=AD b ， 用b a ,表示向量AC 、DB . 变式一：当b a ,满足什么条件时，b a +与b a -垂直？ 变式二：当b a ,满足什么条件时，|b a +| = |b a -|？ 变式三：b a +与b a -可能是相等向量吗？ 三、 课堂反馈 P45 1,2,3,4 四、 课堂小结 五、 教学反思 【课后练习】 1．化简OP QP PS SP -++= （ ） A.QP B.OQ C. SP D. SQ 2. G 为ABC ?的重心，D 、E 、F 分别是BC 、AC 、AB 的中点，则GA GB GC +-=（ ） A.0 B.4GE C. 4GD D. 4GF 3.若向量a 与b 方向相同，且b a <，则b a -与a 的方向________。 4. 在正六边形ABCDEF 中，AE =m ,AD =n ,则BA =________。 5．作图：求作b a +，b a - 6．已知菱形ABCD 的边长为2，求向量AB CB CD -+的模的长。 A B D C

高中数学导学案导数的几何意义

导数的几何意义 课前预习学案 预习目标：导数的几何意义是什么？ （预习教材P 78~ P 80，找出疑惑之处） 复习1：曲线上向上11111(,),(,)P x y P x x y y +?+?的连线称为曲线的割线，斜率y k x ?==? 复习2：设函数()y f x =在0x 附近有定义当自变量在0x x =附近改变x ?时，函数值也相应地改变y ?= ，如果当x ? 时，平均变化率趋近于一个常数l ，则数l 称为函数()f x 在点0x 的瞬时变化率. 记作：当x ? 时， →l 上课学案 学习目标： 通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，知道导数的概念并会运用概念求导数. 学习重难点： 导数的几何意义 学习过程： 学习探究 探究任务：导数的几何意义 问题1：当点(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =，沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时，割线的变化趋是什么？ 新知：当割线P n P 无限地趋近于某一极限 位置PT 我们就把极限位置上的直线PT ，叫做曲线C 在点P 处的切线 割线的斜率是：n k = 当点n P 无限趋近于点P 时，n k 无限趋近于切线PT 的斜率. 因此，函数()f x 在0x x =处的导 数就是切线PT 的斜率k ，即0000()() lim ()x f x x f x k f x x ?→+?-'==? 新知： 函数()y f x =在0x 处的导数的几何意义是曲线()y f x =在00(,())P x f x 处切线的斜率. 即k =000 ()() ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=? 典型例题 例1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h t t t =-++的图象.根据图

导数的几何意义的教学设计

导数的几何意义 【教学目标】 1.理解切线的定义 2.理解导数的几何意义 3.学会应用导数的几何意义。 【教学重点与难点】 重点：理解导数的几何意义及应用于解决实际问题，体会数形结合的思想方法。 难点：发现、理解及应用导数的几何意义。 【教学过程】

第二步：求瞬时变化率()0000 () ()lim x f x x f x f x x ?→+?-'=?. （即0x ?→，平均变化率趋近．．于的确定常数．．．．就是该点导数．． ） (2) 类比平均变化率得出导数，同样我们可以利用平均变化率的几何意义，得出导数的几何意义，我们观察函数()y f x =的图象，平均变化 率()00() f x x f x y x x +?-?=?? 的几何意义是什么 生：平均变化率表示的是割线n PP 的斜率 教师板书，便于学生 数形结合探究导数的几何意义。 突破平均变化率的 几何意义，后面在表示割线斜率时能直接联系此知识。同时引出本节课的研究问题——导数几何意义是什么 二、引导探究、获得新知 1.得到切线的新定义 要研究导数的几何意义，结合导数的概念，即要探究0x ?→，割线的变化趋势．．．．．．． ， ◆多媒体显示： 曲线上点P 处的切线PT 和割线n PP ，演示点n P 从右边沿着曲线逼近点P ,即0x ?→，割线n PP 的变化趋势。 教师引导学生观察割线与切线是否有某种内在联系呢 生：先观察后发现，当0x ?→，随着点n P 沿着曲线逼近点P ，割 以求导数的两个步骤为．．．．．．．．． 依据．． ，从平均变化率的几何意义入手探索导数的几何意义，抓住0x ?→的联系，在图形上从割线入手来研究问题。 用逼近的方法体会割线逼近切线。

1.1.3《集合的基本运算(1)》导学案

1.1.3《集合的基本运算（1）》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集. 2、能用韦恩图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【重点难点】 ▲重点：集合的交集与并集的概念 ▲难点：集合的交集与并集运算的综合应用 【知识链接】 班主任为了了解班级中最近一段时间的学习情况，把班级中在中考中取得数学与英语单科成绩均在全校前200名的同学集合起来开座谈会。如果把班级中在中考中取得数学或英语单科成绩在全校前200名的同学集合起来开座谈会。若数学单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合A ，英语单科成绩列全校前200名的同学构成一个集合B ，那么前面提到的两个座谈会的召集分别相当于集合间的什么运算？ 【学习过程】 阅读课本第8页到第9页的并集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 并集 问题1、你是怎样理解并集定义中的“或”这个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的并集用什么符号来表示？ 问题3、根据Venn 图（又称韦恩图），回答A B 与B A 有什么关系？ 问题4、例4中集合A 与集合B 都含有元素5、8，答案能否写成}{4,5,6,8,3,5,7,8A B =？ 问题5、根据韦恩图1.1-2，填空： (1)若A B ?，则A B =________； (2)A _____A B ； (3)B_____A B ； (4)?_____A B . 问题6、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A A ?= 问题7、典例解析

例1、集合A={06|2=--x x x },B={03|2=-x x x }，试求A B . 阅读课本第9页到10页交集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点二 交集 问题1、你是怎样理解交集定义中的“且”和“所有”这两个词的？ 问题2、集合A 与集合B 的交集用什么符号来表示？ 问题3、当集合A 与集合B 没有公共元素时，A B =________. 问题4、根据韦恩图1.1-4，回答A B 与B A 有什么关系？ 问题5、根据韦恩图1.1-4，填空： (1)若A B ?，则A B =________; (2)A B _____A (3)A B _____ B (4)?_____A B 问题6：在平面直角坐标系中，第二象限内的点构成的集合为 (){},x y 问题7、下列关系式成立吗？ （1）A A A = （2）A ?=? 问题8、典例解析 例2、已知集合A={-4，2a-1,2a },B={a-5,1-a,9},分别试求适合下列条件的a 的值. （1）9B A ∈； （2）{9}=B A

平面向量的减法运算

平面向量的减法运算 高一数学导学案编制人: 审核人: 必修4 第二章第3 课时向量减法及几何意义【学习目标】掌握向量的减法运算并能进行化简、理解几何意义，培养运用数形结合的思 想解决问题的能力。 【重点】会用向量减法的三角形法则作两个向量的差向量. 【难点】三角形不等式 【教材助读】 1. 相反向量的定义:________________________ 规定:零向量的相反向量是____向量, 任一向量与它的相反向量的和是______向量。 ，(,)=0. aa 2、两个减法法则: 已知非零向量和，做出三角形法则: abab, 3. 向量的减法其实是一种图形运算:把两个向量起点重合，把一个向量的为起点，另一个向量的为终点所得到的向量叫做这两个向量的，记为。如果从向量a的终点指向向量b的终点作向量，那么所得向量是____，差向量方向指向一般地，对于任意三点O，A，B，=— ABOBOA

ab,4.若，怎样作出,向量可以看成是吗, ab，,()ab//ab, 【预习自测】 ,,,, AB,AD,_____OD,OA,_____1(化简: (1) (2) ,,, AB,AD,DC,____(3) (4)=__________ PM,PN，MN 新疆王新敞奎屯DBABCDa2(平行四边形中，，，用，表示向量、 ABa,ADb,bAC 使用时间: 姓名: 小组: 评价等级: 探究案 例1:已知正方形，，，，求作向量:(1) ABCDABa,BCb,ACc,abc，，(2) abc,，

BD例2:如图，已知平行四边形的对角线，交于点，若， ABCDACOABa, ，，求证( BCb,ODc,cabOB，,, O A B 【能力拓展】 已知向量，的模分别是3，4，求的取值范围 ||ab,ab 【当堂检测】 1. 下列等式中正确的个数是( ). ,,,aaabab，,,,aa，,,0aoa,,baab，,， ?;?;?; ?;? ，，，，，， A.2 B.3 C.4 D.5 AB2. 在?ABC中，，则等于( ). BCaCAb,,, ,，,abab，ab,,，ab A. B. C. D. ，，

七年级数学上册 2.6有理数的加减混合运算 精品导学案2 北师大版

2.6有理数的加减混合运算（2） 学法指导 1.类比小学的数的加减运算学习有理数的加减混合运算； 学会适当运用运算律简化运算 一.预学质疑（设疑猜想.主动探究） 。 1.与a+b －c 的值相等的是（ ） A ． a －(－b )－(－c ) B. a －(－b )－(+c ) C. a +(－b )－c D. a +(c －b ) 2.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为（ ） A.－4 B.－5 C.5 D.4 3．下面等式错误的是（ ） A ． 21－31－51=21－(31+5 1) B.－5+2+4=4－(5+2) C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1 D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4) 4．计算：??? ??+1131112)1(－－ （2）?? ? ??3253－＋－ （3）??? ????? ??+??? ??4354524 1 －＋－－＋ (4)()322.8310.2+--?? ? ??-+ （5）?? ? ??--??? ??-+??? ??-313231 (6)()47101836--+- 要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地 方记录下来：

二.研学析疑（合作交流.解决问题） 【问题1】 （1）有理数加法交换律和结合律是怎样的？（2）用两种以上的方法计算： 4.11.12.3 5.4-+- 提出问题：有理数加减混合运算可以全部转化成加法运算，反之也可以写成省略括号及前面加号的形式，在运用运算律计算时应注意什么? 【例题1】计算：)8 3 ()31(8131-+--- 三.导法展示(巩固升华.拓展思维) 1.计算: 12345678910-+-+-+-+-的结果为( ) A. 5 B. 19 C.-5 D.- 19 2.若三个不相等的有理数的和为0，则下面结论正确的是( ) A.3个加数全为0 B.最少有2个加数是负数 C.至少有1个加数是负数 D.最少有2个加数是正数 3.若│a │=5,│b │=2,且b a ,同号,则│b a -│=_________. 4．计算： (1) 21.1－(－32.9)-(－7.5) (2) (－16)+(－14)-(－5)+(－19) (3) 73723175－－－??? ??+??? ??- (4) ?? ? ??4132353－＋－

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案(1)新人教B版必修第一册

新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1.3集合的基本运算学案（1） 新人教B版必修第一册 1.理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义； 2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法； 3.会求给定子集的补集. 重点：交集与并集,全集与补集的概念. 难点：理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系. 交集 集合的基本运算并集 补集 一.交集 1.情境与问题： 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P,满足条件（2）的同学组成的集合记为M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为s，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.交集的定义： 记作：读作： 图形语言： 想一想：如果集合A，B没有公共元素，那么它们的交集是

练一练： 1.{1,2,3,4,5}{3,4,5,6,8}= 2.{(,)|0}{(,)|0}x y y x y x == = 3.(5,2),(3,4]A B A B =-=-=，则 3. 交集运算的性质: 对于任意两个集合,,A B 都有： （1）A B B A = （2）A A A = （3）A A φφφ== （4） 如果A B ?, 则A B A =,反之成立. 4.例1.下列每对集合的交集： （1）{1,3},B {1,3};A =-=-- （2）{1,3,5,7},D {2,4,6,8};C == （3）(1,3],[2,2).E F ==- 归纳方法： 1. 2. 例2.已知{x |x }B={x |x }A =是菱形，是矩形， 求.A B 解： 二、并集 1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语低 于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的同学组成的集合为M,英语成绩低于70分的所有同学组成 的集合为N ，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P,那么这三个集合之间有什么联系呢？ 2.并集定义： 记作：,A B ,读作“A 并B”。 图形语言： 练一练： 解：

《3.1.2 空间向量的数乘运算(1)》导学案(新部编)3

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

《3.1.2 空间向量的数乘运算（1）》导学案3 学习目标 1. 掌握空间向量的数乘运算律，能进行简单的代数式化简； 2. 理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论； 3. 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． 学习过程 一、课前准备 （预习教材P 86~ P 87，找出疑惑之处） 复习1：化简： ⑴ 5（32a b -r r ）+4（23b a -r r ）； ⑵ ()() 63a b c a b c -+--+-r r r r r r . 复习2：在平面上，什么叫做两个向量平行？ 在平面上有两个向量,a b r r ， 若b r 是非零向量，则a r 与b r 平行的充要条件是 二、新课导学 ※ 学习探究 探究任务一：空间向量的共线 问题：空间任意两个向量有几种位置关系？如何判定它们的位置关系？ 新知：空间向量的共线： 1. 如果表示空间向量的 所在的直线互相 或 ，则这些向量叫共线向量，也叫平行向量. 2. 空间向量共线：

定理：对空间任意两个向量,a b r r （0b ≠r r ）， //a b r r 的充要条件是存在唯一实数λ，使得 推论：如图，l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量的直线，对空间的任意一点O ，点P 在直线l 上的充要条件是 试试：已知5,28,AB a b BC a b =+=-+u u u r r r u u u r r r () 3CD a b =-u u u r r r ，求证: A,B,C 三点共线. 反思：充分理解两个向量,a b r r 共线向量的充要条件中的0b ≠r r ，注意零向量与任何向量共线. ※ 典型例题 例1 已知直线AB ，点O 是直线AB 外一点，若OP xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r ，且x +y ＝1，试判断 A,B,P 三点是否共线？ 变式：已知A,B,P 三点共线，点O 是直线AB 外一点，若12OP OA tOB =+u u u r u u u r u u u r ，那么t ＝ 例2 已知平行六面体''''ABCD A B C D -，点M 是棱AA '的中点，点G 在对角线A 'C 上，且CG:GA ' =2:1,设CD u u u r =a r ，',CB b CC c ==u u u u r u u u r r r ，试用向量,,a b c r r r 表示向量',,,CA CA CM CG u u u r u u u r u u u u r u u u r .

高中数学《导数的概念及几何意义》公开课优秀教学设计

《导数的概念及几何意义》教学设计 教材内容分析 本节课的教学内容选自人教社普通高中课程标准实验教科书（ A 版）数学选修2－2第一章第一节的《变化率与导数》，《导数的概念及几何意义》是在学习了函数平均变化率以后，过渡到瞬时变化率，从而得出导数的概念，再从平均变化率的几何意义，迁移至瞬时变化率即导数的几何意义。 导数是微积分的核心概念之一，是从生产技术和自然科学的需要中产生的，它深刻揭示了函数变化的本质，其思想方法和基本理论在在天文、物理、工程技术中有着广泛的应用，而且在日常生活及经济领域也日渐显示出其重要的功能。 在中学数学中，导数具有相当重要的地位和作用。 从横向看，导数在现行高中教材体系中处于一种特殊的地位。它是众多知识的交汇点，是解决函数、不等式、数列、几何等多章节相关问题的重要工具， 它以更高的观点和更简捷的方法对中学数学的许多问题起到以简驭繁的处理。 从纵向看，导数是函数一章学习的延续和深化，也是对极限知识的发展， 同时为后继研究导数的几何意义及应用打下必备的基础， 具有承前启后的重要作用。 学生学情分析 学生在高一年级的物理课程中已经学习了瞬时速度，因此，先通过求物体在某一时刻的平均速度的极限去得出瞬时速度， 再由此抽象出函数在某点的平均变化率的极限就是瞬时变化率的的模型， 并将瞬时变化率定义为导数，这是符合学生认知规律的． 而在第一课时平均变化率的学习中，课本给出了一个思考，观察函数 )(x f y 的图像，平均变化x y 表示什么？这个思考为研究导数的几何意义埋下 了伏笔。因此，在将瞬时变化率定义为导数之后， 立即让学生继续探索导数的几何意义，学生会对导数的几何意义有更为深刻的认识。 教学目标 1、知识与技能目标会从数值逼近、几何直观感知，解析式抽象三个角度认识导数的含义，应用导数的定义求简单函数在某点处的导数， 掌握求导数的基本步骤，初步学会求解 简单函数在一点处的切线方程。 2、过程与方法目标 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力，通过问题的探究体会逼近、类比、以及用已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法。 3、情感态度与价值观

2019-2020学年高中数学 1.3集合的基本运算(一)导学案新人教A版必修1.doc

2019-2020学年高中数学 1.3集合的基本运算（一）导学案新人教A 版必 修1 一、学习目标 1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集. 2.能使用Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图表示对理解抽象概念的作用. 重点：交集与并集的概念，数形结合的思想. 难点：理解交集与并集的概念、符号之间的区别与联系. 二、知识回顾（你已经做好知识准备了吗？你一定还记得以下知识吧！） 1.两集合之间的基本关系有几种？各是如何定义的？ 2.关于集合间的基本关系，你知道哪些重要结论？ 3.你对空集是怎么理解的？通过上一节的学习，特别是在课外作业中，哪些问题需要特别注意空集？ 4.（1）若集合A { }3,2,1?，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合A 有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D.6个 （2）已知集合M={}b a ,,2，集合B={}b a 2,2,2，且M=N ，求a,b 的值. 三、预习自学（阅读教材8——10页思考栏目，初步了解本节知识点） 1.考察下列各个集合，试说出集合C 与集合A 、B 之间的关系 {}{}{}6,5,4,3,2,1,6,4,3,2,5,3,1===C B A {}{}{}是实数，是无理数，是有理数 x x C x x B x x A |||=== {}{}{}3,2,8,6,4,3,2,7,5,3,2,1===C B A 2.下列关系成立吗？ φφφ=== A A A A A A )3(;(2);(1) 四、探究合作（师生互动，合作探究，分组展开，点拨提升！） 1.并集 （1）定义： （2）符号表示：{}__________ |x B A = （3）用Venn 图表示： （4）你如何理解定义中的“或”字？ 2.交集 （1）定义： （2）符号表示：{}__________ |x B A = （3）用Venn 图表示： （4）你如何理解定义中的“且”字？ 3有关结论：（在画线处用?，或?，填空） B B A ____)1( (2)B A A ____

导数学案(有答案)

3.1.1平均变化率 课时目标 1.理解并掌握平均变化率的概念.2.会求函数在指定区间上的平均变化率.3.能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题． 1．函数f(x)在区间[x1，x2]上的平均变化率为____________．习惯上用Δx表示________，即__________，可把Δx看作是相对于x1的一个“__________”，可用__________代替x2；类似地，Δy＝__________，因此，函数f(x)的平均变化率可以表示为________． 2．函数y＝f(x)的平均变化率Δy Δx＝ f(x2)－f(x1) x2－x1 的几何意义是：表示连接函数y＝f(x)图象 上两点(x1，f(x1))、(x2，f(x2))的割线的________． 一、填空题 1．当自变量从x0变到x1时，函数值的增量与相应自变量的增量之比是函数________．(填序号) ①在[x0，x1]上的平均变化率； ②在x0处的变化率； ③在x1处的变化率； ④以上都不对． 2．设函数y＝f(x)，当自变量x由x0改变到x0＋Δx时，函数的增量Δy＝______________. 3．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx，f(1＋Δx))，则Δy Δx＝ ________. 4．某物体做运动规律是s＝s(t)，则该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是______________． 5．如图，函数y＝f(x)在A，B两点间的平均变化率是________． 6．已知函数y＝f(x)＝x2＋1，在x＝2，Δx＝0.1时，Δy的值为________． 7．过曲线y＝2x上两点(0,1)，(1,2)的割线的斜率为______． 8．若一质点M按规律s(t)＝8＋t2运动，则该质点在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度是________． 二、解答题 9．已知函数f(x)＝x2－2x，分别计算函数在区间[－3，－1]，[2,4]上的平均变化率．10．过曲线y＝f(x)＝x3上两点P(1,1)和Q(1＋Δx，1＋Δy)作曲线的割线，求出当Δx＝0.1时割线的斜率．

1.1.3《集合的基本运算(2)》导学案

1.1.3《集合的基本运算（2）》导学案 姓名: 班级: 组别: 组名: 【学习目标】 1、理解全集与补集的定义，会求给定子集的补集. 2、熟练掌握集合的交、并、补综合运算及应用. 【重点难点】 ▲重点：准确利用补集定义求解补集，集合的交、并、补综合运算. ▲难点：集合的交、并、补综合运算及应用. 【知识链接】 1、集合与子集 2、集合的交、并运算 【学习过程】 阅读课本第10页到第11页补集部分的内容，尝试回答以下问题： 知识点一 补集 问题1、结合全集的定义，你认为全集是固定不变的还是依据具体问题来加以选择的？试举例说明. 问题2、全集用什么符号来表示?全集U 中子集A 的补集怎么表示? 问题3、结合补集的定义填空 (1) U C U =__________； (2)U C ?=__________； （3）A （A C U ）=__________； (4)A （A C U ）=__________； (5))(A C C U U = __________. 问题4、例8中我们是用_______法来表示集合}{9U x x =是小于的正整数的,用_______法来表示集合}{1,2,3,4,5,6,7,8,9U =的. 问题5、例9中集合} {U x x =是三角形的元素是什么？三角形可分为哪几类?

问题6、你能理解集合U C ()A B 吗？我们是如何来求U C ()A B 的,分几个步骤？ 知识点二 集合的交、并、补综合运算及应用 例1已知集合S={x |1

3.1.1空间向量及其运算

3. 1.1空间向量及其运算（一） 教学目标： ㈠知识目标：⒈空间向量；⒉相等的向量；⒊空间向量的加减与数乘运算及运算律； ㈡能力目标：⒈理解空间向量的概念，掌握其表示方法； ⒉会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律； ⒊能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题． ㈢德育目标：学会用发展的眼光看问题，认识到事物都是在不断的发展、进化的，会用联系的观点看待事物． 教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律． 教学难点：应用向量解决立体几何问题． 教学方法：讨论式． 教学过程： Ⅰ.复习引入 ［师］在必修四第二章《平面向量》中，我们学习了有关平面向量的一些知识，什么叫做向量？向量是怎样表示的呢？ ［生］既有大小又有方向的量叫向量．向量的表示方法有： ①用有向线段表示； ②用字母a、b等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：AB． ［师］数学上所说的向量是自由向量，也就是说在保持向量的方向、大小的前提下可以将向量进行平移，由此我们可以得出向量相等的概念，请同学们回忆一下．［生］长度相等且方向相同的向量叫相等向量. ［师］学习了向量的有关概念以后，我们学习了向量的加减以及数乘向量运算： ⒈向量的加法： ⒉向量的减法： ⒊实数与向量的积： 实数λ与向量a的积 是一个向量，记作λa，其长度 和方向规定如下： (1)|λa|＝|λ||a| (2)当λ＞0时，λa 与a同向； 当λ＜0时，λa与a反向； 当λ＝0时，λa＝0. ［师］关于向量的以上几种运算，请同学们回忆一下，有哪些运算律呢？ ［生］向量加法和数乘向量满足以下运算律 加法交换律：a＋b＝b＋a 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋（b＋c） 数乘分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb ［师］今天我们将在必修四第二章平面向量的基础上，类比地引入空间向量的概念、表示方法、相同或向等关系、空间向量的加法、减法、数乘以及这三种运算的运算率，并进行一些简单的应用．请同学们阅读课本

《导数的概念与几何意义》导学案

第1课时　导数的概念与几何意义 1.理解导数的概念,能利用导数的定义求函数的导数. 2.理解函数在某点处的导数的几何意义是该函数图像在该点的切线的斜率,并利用其几何意义解决有关的问题. 3.掌握应用导数几何意义求解曲线切线方程的方法. 4.在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法. 如图,当点P n (x n ,f (x n ))(n=1,2,3,4)沿着曲线f (x )趋近点P (x 0,f (x 0))时,割线PP n 的变化趋势是什么? 问题1:根据创设的情境,割线PP n 的变化趋势是　. 问题2:导数的概念与求法: 我们将函数f (x )在x=x 0处的瞬时变化率称为f (x )在x=x 0处的导数, lim Δx→0 f (x 0+Δx )?f (x 0)Δx 即有f'(x 0)==,所以求导数的步骤为:lim Δx→0Δy Δx lim Δx→0f (x 0+Δx )?f (x 0)Δx (1)求函数的增量:Δy=f (x 0+Δx )-f (x 0); (2)算比值:=; Δy Δx f (x 0+Δx )?f (x 0)Δx (3)求极限:y'=. | x =x 0lim Δx→0Δy Δx 问题3:函数y=f (x )在x=x 0处的导数,就是曲线y=f (x )在x=x 0处的切线的斜率k=f'(x 0)= 相应的切线方程是: . 问题4:曲线上每一点处的切线斜率反映了什么?直线与曲线有且只有一个公共点时,直

线是曲线的切线吗? 它反映的是函数的 情况,体现的是数形结合,以曲代直的思想. 不一定是,有些直线与曲线相交,但只有一个公共点.相反,有些切线与曲线的交点 . 1.下列说法正确的是( ). A.曲线的切线和曲线有且只有一个交点　 B.过曲线上的一点作曲线的切线,这点一定是切点　 C.若f'(x0)不存在,则曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处无切线　 D.若y=f(x)在点(x0,f(x0))处有切线,则f'(x0)不一定存在 2.如果曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为x+2y-3=0,那么( ). A.f'(x0)>0 B.f'(x0)<0 C.f'(x0)=0 D.f'(x0)不存在 3.设P0为曲线f(x)=x3+x-2上的点,且曲线在P0处的切线平行于直线y=4x-1,则P0点的坐标 为 . 4.函数y=3x+2上有一点(x0,y0),求该点处的导数f'(x0). 三，课后反思：

《空间向量的数乘运算》教学设计

教学设计 3．1.2空间向量的数乘运算 整体设计 教材分析 本节课是在学习了空间向量的相关概念和空间向量加减法法则的基础上学习的，是空间向量加减法法则的进一步应用和补充．本节课在介绍实数与向量乘积的意义的基础上引入空间向量共线定理，类比平面向量基本定理得到空间向量共面定理，为后面将要学习的空间向量基本定理打下基础，具有承上启下的重要作用． 因为空间向量的数乘运算以及空间向量共线定理与平面向量数乘运算以及共线定理完全一样，空间向量共面定理其实就是平面向量基本定理的逆定理，所以在教学中仍应采用类比、比较的教学方法，通过问题驱动、启发式、自主探究式的教学方法引导学生自主地完成本节课的学习． 课时分配 1课时 教学目标 知识与技能 1．掌握空间向量的数乘运算及其运算律． 2．理解共线向量定理和向量共面定理． 过程与方法 1．运用类比方法，经历向量的数乘运算和向量共线定理由平面向空间推广的过程； 2．引导学生借助空间几何体理解空间向量数乘运算及其运算律的意义． 情感、态度与价值观 1．培养学生的类比思想、转化思想，培养探究、研讨、综合自学应用能力； 2．培养学生的空间想象能力，能借助图形理解空间向量数乘运算及其运算律的意义； 3．培养学生空间向量的应用意识． 重点难点 教学重点： 1．空间向量的数乘运算及其运算律、几何意义；

2．空间向量的加减运算在空间几何体中的应用； 3．空间向量共线定理和共面定理． 教学难点： 1．空间想象能力的培养，思想方法的理解和应用； 2．空间向量的数乘运算及其几何的应用和理解； 3．空间向量共线定理和共面定理的理解． 教学过程 引入新课 提出问题：请同学们回忆“平面向量的数乘运算”的意义是什么，有什么性质，满足什么运算律． 活动设计：首先同学之间相互交流，教师适时介入，并一一板书出来． 活动结果：(板书) 1．实数λ和向量a的乘积λa是一个向量． 2.||λa＝||λ||a. 3．λa的方向 ①当λ>0时，λa的方向和a方向相同； ②当λ<0时，λa的方向和a方向相反． 4．数乘运算的运算律： ①λ(μ a)＝(λμ)a； ②λ(a＋b)＝λa＋λb. 设计意图：这既复习了“平面向量的数乘运算”的意义、性质和运算律，又为类比得出“空间向量的数乘运算”的意义、性质和运算律作好了准备，而且在下面得出“空间向量的数乘运算”的意义、性质和运算律时，只需将“平面向量的数乘运算”中的“平面”换成“空间”即可．何乐而不为呢！ 探究新知 提出问题1：上节课我们已经学习了空间向量的加减法运算，请同学们类比“平面向量的数乘运算”的意义、性质和运算律，猜想(给出)“空间向量的数乘运算”的意义、性质和运算律．即实数λ和向量a的乘积(λa)的意义是什么？有什么性质？满足什么运算律？ 活动设计：教师从2a，－2a的意义中发现并类比平面中数乘的意义对学生进行引导，学生自己画出2a，－2a并总结λa的意义和运算律，然后自由发言，教师进行补充．师生发

高中数学选修2-1 同步练习 专题3.1.1空间向量及其加减运算、空间向量的数乘运算(原卷版)

第三章 空间向量与立体几何 3.1.1 空间向量及其加减运算 3.1.2 空间向量的数乘运算 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在平行六面体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，1AB AD AA ++= A ．1AC B ．1CA C ．1BC D ．1CB 2．已知空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若2CP CA CB =+，则下列结论正确的是 A ．22OP OA OB OC =+- B ．23OP OA OB OC =--+ C ．23OP OA OB OC =+- D ．22OP OA OB OC =+- 3．若OA ，OB ，OC 是空间不共面的三个向量，则与向量OA OB +和OA OB -不共面的向量是 A ．BA B ．OA C ．OB D ．OC 4．如图，已知AB =c ，AC =b ，若点D 满足2BD DC =，则AD = A ．21 33+b c B ．5 233-c b C ． 2133 -b c D ．123 3 + b c 5．如图，已知空间四边形ABCD 的对角线为AC ，BD ，设G 是CD 的中点，则1 ()2 AB BD BC + +=

A ．BC B ．CG C ． 1 2 BC D ．AG 6．如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,是 与 的交点,若 ,则 下列向量中与 相等的向量是 A ．11 22 -++a b c B ． 11 22++a b c C ． 11 22 -+a b c D ．11 22 - -+a b c 7．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，向量， ， 是 A ．有相同起点的向量 B ．等长向量 C ．共面向量 D ．不共面向量 8．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有(),OP xOA yOB x C z zO y ∈=++R ,，则 1x y z ++=是P ，A ，B ，C 四点共面的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题：请将答案填在题中横线上． 9．给出下列命题： ①零向量没有方向； ②若两个空间向量相等，则它们的起点相同、终点也相同； ③若空间向量a ，b 满足=|a ||b |，则=a b ；

导数的几何意义导学案

学习目标: 1了解平均变化率与割线斜率之间的关系. 2. 理解曲线的切线的概念. 3. 通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题. 学习重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义. 学习难点：导数的几何意义. 一、知识回顾： 1.根据图像回忆函数平均变化率的几何意义是什么？__________________________________ 2.平均变化率的表达式____________________ 图3.1-1 二、学习过程 （1）、提出问题，展示目标 我们知道,导数表示函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率,反映了函数)(x f y =在0x x =附近的变化情况,导数0()f x '的几何意义是什么呢？ （2）、合作探究 1.曲线的切线及切线的斜率 （1）如图 3.1-2,当 (,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿 着曲线()f x 趋近于点 00(,())P x f x 时,割线n PP 的变 化趋势是什么？ （2）如何定义曲线在点P 处的切线？ (3)割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？ (4)切线PT 的斜率k 为多少？ 说明: (1)当0→?x 时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数. (2)曲线在某点处的切线: 1)与该点的位置有关; 2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的; 如不存在,则在此点处无切线; 3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多. 2.导数的几何意义 （1）函数)(x f y =在0x x =处的导数的几何意义是什么？ （2）将上述意义用数学式表达出来。 （3）根据导数的几何意义如何求曲线在某点处的切线方程？ 3.导函数 （1）由函数)(x f y =在0x x =处求导数的过程可以看到,当0x x =时,0()f x '是一个确定的数,那么,当x 变化时, ()f x '便是x 的一个函数,我们叫它为)(x f 的导函数. 注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数. （2）函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数之间的区别与联系是什么？ 图3.1-2