高考数学复习理数通用版：高考达标检测(三十一) 垂直问题3角度——线线、线面、面面
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高考达标检测（三十一）垂直问题3角度
——线线、线面、面面
一、选择题
1．(2018·天津模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是() A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥β
C．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
解析：选B对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故A错；易知B正确；
对于C，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l?β，故C错；
对于D，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系不确定，故D错．选B.
2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．下列命题中正确的有()
①若m?β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m?α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β.
A．①③B．①②
C．③④D．②③
解析：选D由面面垂直的性质定理知，
若m?β，α⊥β，且m垂直于α，β的交线时，m⊥α，故①错误；
若α∥β，则α，β无交点．又m?α，所以m∥β，故②正确；
若n⊥α，n⊥β，则α∥β.又m⊥α，所以m⊥β，故③正确；
若α⊥γ，β⊥γ，不能得出α⊥β，故④错误．
3．(2018·南昌模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l ⊥n，l?α，l?β，则()
A．α∥β且l∥α
B．α⊥β且l⊥β
C．α与β相交，且交线垂直于l
D．α与β相交，且交线平行于l
解析：选D由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l.
4．设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β()
A．不存在B．有且只有一对
C．有且只有两对D．有无数对
解析：选D过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.
5.如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE
沿直线DE翻转成△A1DE(A?平面ABCD)，若M，O分别为线段A1C，
DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是()
A．与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直
B．异面直线BM与A1E所成角是定值
C．一定存在某个位置，使DE⊥MO
D．三棱锥A1-ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值
解析：选C取DC的中点N，连接MN，NB，
则MN∥A1D，NB∥DE，
∴平面MNB∥平面A1DE，
∴MB∥平面A1DE，故A正确；
取A1D的中点F，连接MF，EF，则四边形EFMB为平行四边形，
则∠A1EF为异面直线BM与A1E所成角，故B正确；
点A关于直线DE的对称点为N，则DE⊥平面AA1N，
即过O与DE垂直的直线在平面AA1N上，故C错误；
三棱锥A1-ADE外接球半径为
2
2AD，故D正确．
6．(2018·宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：
①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；
②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；
④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.
其中为真命题的是()
A．①②B．②③
C．②④D．①④
解析：选D①如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由AB
＝AC ?AM ⊥BC ，同理DM ⊥BC ?BC ⊥平面AMD ，而AD ?平面AMD ，故BC ⊥AD .④设A 在平面BCD 内的射影为O ，连接BO ，CO ，DO ，由AB ⊥CD ?BO ⊥CD ，由AC ⊥BD ?CO ⊥BD ?O 为△BCD 的垂心?DO ⊥BC ?AD ⊥BC .
7．如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，E 为CD 的中点，F 为线段EC 上(端点除外)一动点．现将△AFD 沿AF 折起，使平面ABD ⊥平面ABCF .在平面ABD 内过点D 作DK ⊥AB ，K 为垂足．设AK ＝t ，则t 的取值范围是( )
A.????12，2
B.????12，1
C.????32，2
D.???
?32，1 解析：选B 如图①所示，过点K 作KM ⊥AF 于点M ，连接DM ，
易得DM ⊥AF ，与折前的图形对比，可知折前的图形中D ，M ，K 三点共线且DK ⊥AF (如图②所示)，
于是△DAK ∽△FDA ，所以AK AD ＝AD DF ，即t 1＝1DF
， 所以t ＝1DF ，又DF ∈(1,2)，故t ∈????12，1.
二、填空题
8．已知a ，b 表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列命题： ①若α∩β＝a ，b ?α，a ⊥b ，则α⊥β；
②若a ?α，a 垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β；
③若α⊥β，α∩β＝a ，α∩γ＝b ，则a ⊥b ；
④若a 不垂直于平面α，则a 不可能垂直于平面α内的无数条直线；
⑤若a ⊥α，a ⊥β，则α∥β.
其中正确命题的序号是________．
解析：①一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线垂直，这两个平面不一定垂直，故①错误；②满足两个平面垂直的定义，故②正确；③若α⊥β，α∩β＝a ，α∩γ＝b ，则a 与b 平行或相交(相交时可能垂直)，故③错误；④若a 不垂直于平面α，但a 可能垂直于平
面α内的无数条直线，故④错误；⑤垂直于同一条直线的两个平面互相平行，故⑤正确．
答案：②⑤
9．在三棱锥P -ABC 中，点P 在平面ABC 中的射影为点O ，
(1)若PA ＝PB ＝PC ，则点O 是△ABC 的________心．
(2)若PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，则点O 是△ABC 的________心．
解析：如图，连接OA ，OB ，OC ，OP ，并延长AO 交BC 于H
点，延长BO 交AC 于D 点，延长CO 交AB 于G 点．
(1)在Rt △POA ，Rt △POB 和Rt △POC 中，PA ＝PC ＝PB ，∴OA
＝OB ＝OC ，即O 为△ABC 的外心．
(2)∵PC ⊥PA ，PB ⊥PC ，PA ∩PB ＝P ，
∴PC ⊥平面PAB ，又AB ?平面PAB ，
∴PC ⊥AB ，
又AB ⊥PO ，PO ∩PC ＝P ，∴AB ⊥平面PGC ，
又CG ?平面PGC ，
∴AB ⊥CG ，即CG 为△ABC 边AB 的高．
同理可证BD ，AH 为△ABC 底边上的高，
即O 为△ABC 的垂心．
答案：(1)外 (2)垂
10.如图，直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧棱长为2，AC ＝BC ＝1，∠ACB
＝90°，D 是A 1B 1的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点E .要使AB 1
⊥平面C 1DF ，则线段B 1F 的长为________．
解析：设B 1F ＝x ，因为AB 1⊥平面C 1DF ，DF ?平面C 1DF ，
所以AB 1⊥DF .
由已知可以得A 1B 1＝2，
设Rt △AA 1B 1斜边AB 1上的高为h ，则DE ＝12
h . 又2×2＝h 22＋(2)2，所以h ＝
233，DE ＝33. 在Rt △DB 1E 中，B 1E ＝ ????222－????332＝66. 由面积相等得66× x 2＋????222＝22
x ，解得x ＝12.
即线段B 1F 的长为12
. 答案：12
三、解答题
11．(2017·江苏高考)如图，在三棱锥A -BCD 中，AB ⊥AD ，BC ⊥BD ，
平面ABD ⊥平面BCD ，点E ，F (E 与A ，D 不重合)分别在棱AD ，BD 上，
且EF ⊥AD .
求证：(1)EF ∥平面ABC ；
(2)AD ⊥AC .
证明：(1)在平面ABD 内，因为AB ⊥AD ，EF ⊥AD ，
所以EF ∥AB .
又因为EF ?平面ABC ，AB ?平面ABC ，
所以EF ∥平面ABC .
(2)因为平面ABD ⊥平面BCD ，
平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，
BC ?平面BCD ，BC ⊥BD ，
所以BC ⊥平面ABD .
因为AD ?平面ABD ，
所以BC ⊥AD .
又AB ⊥AD ，BC ∩AB ＝B ，AB ?平面ABC ，BC ?平面ABC ，
所以AD ⊥平面ABC .
又因为AC ?平面ABC ，
所以AD ⊥AC .
12．(2018·贵州省适应性考试)已知长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4.现将长方形沿对角线BD 折起，使AC ＝a ，得到一个四面体A -BCD ，如图所示．
(1)试问：在折叠的过程中，直线AB 与CD 能否垂直？若能，求出相应a 的值；若不能，请说明理由．
(2)求四面体A -BCD 体积的最大值．
解：(1)直线AB 与CD 能垂直．
因为AB ⊥AD ，
若AB ⊥CD ，因为AD ∩CD ＝D ，
所以AB ⊥平面ACD ，
又因为AC ?平面ACD ，
从而AB ⊥AC .
此时，a ＝BC 2－AB 2＝16－9＝7，
即当a ＝7时，有AB ⊥CD .
(2)由于△BCD 面积为定值，所以当点A 到平面BCD 的距离最大，即当平面ABD ⊥平面BCD 时，该四面体的体积最大，
此时，过点A 在平面ABD 内作AH ⊥BD ，垂足为H ，
则有AH ⊥平面BCD ，AH 就是该四面体的高．
在△ABD 中，AH ＝AB ·AD BD ＝125
， S △BCD ＝12
×3×4＝6， 此时V A -BCD ＝13S △BCD ·AH ＝245
，即为该四面体体积的最大值． 13．(2018·郑州模拟)如图，已知三棱柱ABC -A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，点M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点．
(1)证明：MN ∥平面AA ′C ′C ；
(2)设AB ＝λAA ′，当λ为何值时，CN ⊥平面A ′MN ，试证明你的结论．
解：(1)证明：如图，取A ′B ′的中点E ，连接ME ，NE .
因为M ，N 分别为A ′B 和B ′C ′的中点，
所以NE ∥A ′C ′，ME ∥BB ′∥AA ′.
又A ′C ′?平面AA ′C ′C ，A ′A ?平面AA ′C ′C ，
所以ME ∥平面AA ′C ′C ，NE ∥平面AA ′C ′C ，
因为ME ∩NE ＝E ，
所以平面MNE ∥平面AA ′C ′C ，
因为MN ?平面MNE ，
所以MN ∥平面AA ′C ′C .
(2)当λ＝2时，CN ⊥平面A ′MN ，证明如下：
连接BN ，设AA ′＝a ，则AB ＝λAA ′＝λa ，
由题意知BC ＝2λa ，CN ＝BN ＝ a 2＋12
λ2a 2， 因为三棱柱ABC -A ′B ′C ′的侧棱垂直于底面，
所以平面A ′B ′C ′⊥平面BB ′C ′C ，
因为AB ＝AC ，点N 是B ′C ′的中点，
所以A ′N ⊥平面BB ′C ′C ，
所以CN ⊥A ′N ，
要使CN ⊥平面A ′MN ，只需CN ⊥BN 即可，
所以CN 2＋BN 2＝BC 2，
即2???
?a 2＋12λ2a 2＝2λ2a 2， 解得λ＝2，
故当λ＝2时，CN ⊥平面A ′MN .
如图，在四棱锥S -ABCD 中，平面SAD ⊥平面ABCD .四边
形ABCD 为正方形，且点P 为AD 的中点，点Q 为SB 的中点．
(1)求证：CD ⊥平面SAD .
(2)求证：PQ ∥平面SCD .
(3)若SA ＝SD ，点M 为BC 的中点，在棱SC 上是否存在点N ，使得平面DMN ⊥平面ABCD ？若存在，请说明其位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．
解：(1)证明：因为四边形ABCD 为正方形，所以CD ⊥AD .
又因为平面SAD ⊥平面ABCD ，且平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，所以CD ⊥平面SAD .
(2)证明：如图，取SC 的中点R ，连接QR ，DR .
由题意知：PD ∥BC 且PD ＝12
BC . 在△SBC 中，点Q 为SB 的中点，点R 为SC 的中点，
所以QR ∥ BC 且QR ＝12
BC ， 所以PD ∥QR ，且PD ＝QR ，
所以四边形PDRQ 为平行四边形，所以PQ ∥DR .
又因为PQ?平面SCD，DR?平面SCD，
所以PQ∥平面SCD.
(3)存在点N为SC的中点，使得平面DMN⊥平面ABCD.
证明如下：
如图，连接PC，DM交于点O，
连接DN，PM，SP，NM，NO，
因为PD∥CM，且PD＝CM，
所以四边形PMCD为平行四边形，
所以PO＝CO.
又因为点N为SC的中点，
所以NO∥SP.
易知SP⊥AD，
又因为平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，所以SP⊥平面ABCD，所以NO⊥平面ABCD.
又因为NO?平面DMN，
所以平面DMN⊥平面ABCD.
最新高考数学必背公式与知识点过关检测(精华版)
高考数学必背公式与知识点过关检测 姓名 班级 第一部分：集合与常用逻辑用语 1．子集个数：含n 个元素的集合有 个子集，有 个真子集，有 个非空子集，有 个非空真子集 2．常见数集：自然数集： 正整数集： 或 整数集： 有理数集： 实数集： 3．空集：φ是任何集合的 ，是任何非空集合的 . 4．元素特点： 、 、 确定性 5．集合的的运算： 集运算、 集运算、 集运算 6．四种命题：原命题：若p ，则q ；逆命题：若 ，则 ；否命题：若 ，则 ；逆否命题：若 ，则 ； 原命题与逆命题，否命题与逆否命题互 ；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互 ；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为 。互为逆否的命题 7．充要条件的判断：p q ?，p 是q 的 条件；p q ?，q 是p 的 条件；p q ?，,p q 互为 条件；若命题p 对应集合A ，命题q 对应集合B ，则 p q ?等价于 ，p q ?等价于 注意区分：“甲是乙的充分条件（甲?乙）”与“甲的充分条件是乙（乙?甲）”； 8．逻辑联结词：或命题：p q ∨，,p q 有一为真即为 ，,p q 均为假时才为 ；且命题：p q ∧，,p q 均为真时才为 ，,p q 有一为假即为 ；非命题：p ?和p 为一真一假两个互为对立的命题 9.全称量词与存在量词：⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用?表示； 全称命题p ：)(,x p M x ∈?；全称命题p 的否定?p ： ； ⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用?表示； 特称命题p ：)(,x p M x ∈?；特称命题p 的否定?p ： ； 第二部分：函数与导数及其应用 1．函数的定义域：分母 0；偶次被开方数 0；0次幂的底数 0 ；对数函数的真数 0；指数与对数函数的底数 0且 1 2．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论； 分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的 、值域是各段值域的 3．函数的单调性：设1x ，2[,]x a b ∈ （1 ? []1212 ()() 0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是 函数；
近五年高考数学(理科)立体几何题目汇总
高考真题集锦（立体几何部分） 1.(2016.理1）如图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积是（ ） A 20π B24π C28π D.32π 2. βα，是两个平面，m,n 是两条直线，有下列四个命题： （1）如果m ⊥n,m ⊥α，n ∥β，那么βα⊥； （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n. （3）如果αβα?m ，∥那么m ∥β。 （4）如果m ∥n,βα∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等。 其中正确的命题有___________ 3.（2016年理1）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是π328，则它的表面积是 A 17π B.18π C.20π D.28π 4.平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α//平面11D CB ，?α平面ABCD =m ， ?α平面11A ABB =n,则m,n 所成角的正弦值为（ ） A.23 B.22 C.33 D.3 1 5.（2016年理1）如图，在以A,B,C,D,E,F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，AF=2FD ，∠AFD=90°，且二面角D-AF-E 与二面角C-BE-F 都是60° .（12分） （Ⅰ）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （Ⅱ）求二面角E-BC-A 的余弦值.
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高考数学必考必背公式全集
__________________________________________________ log log m n a a n b b m =log log log a a a M M N N -=一、 对数运算公式。 1. log 10a = 2. log 1 a a = 3. log log log a a a M N MN += 4. 5.log log n a a M n M = 6. 7. log a M a M = 8. 9. 10. 二、 三角函数运算公式。 1. 同角关系: 2. 诱导公式：奇变偶不变，符号看象限。 x x k x x k x x k tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(=+=+=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=-=--=- x x x x x x tan )2tan(cos )2cos(sin )2sin(-=-=--=-πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(=+-=+-=+πππ x x x x x x tan )tan(cos )cos(sin )sin(-=--=-=-πππ 3. 两角和差公式:sin()sin cos sin cos αβαβαα±=± cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= 二倍角公式:sin 22sin cos ααα= 2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=- 4. 辅助角公式：)sin(cos sin 22?θθθ++=+b a b a ，其中，2||,tan ,0π ??<=>a b a 5. 降幂公式（二倍角余弦变形）: sin tan cos α αα =22sin cos 1 αα+=21cos 2cos 2 α α+=21cos 2sin 2 α α-= log log log a b a N N b =1log log b a a b =1 log log a a M n =tan tan tan()1tan tan αβ αβαβ ±±= 22tan tan 21tan α αα =-
高考数学高考必备知识点总结
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若p ?q 且q ?p,则称p 是q 的充要条件，记为pq. 第二章-函数 一、函数的性质 （1）定义域： （2）值域： （3）奇偶性：（在整个定义域内考虑） ①定义：偶函数： )()(x f x f =-，奇函数：)()(x f x f -=- ②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.求 )(x f -；d.比较)()(x f x f 与-或)()(x f x f --与的关系。 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, ⑴若当x 1
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4 42 立体几何 热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算 空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，求空间角一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解. π 【例1】如图，在△ABC中，∠ABC＝，O为AB边上一点，且3OB＝3OC＝2AB，已知PO⊥平面ABC，2DA＝2AO＝PO，且DA∥PO. (1)求证：平面PBD⊥平面COD； (2)求直线PD与平面BDC所成角的正弦值. (1)证明∵OB＝OC，又∵∠ABC＝ π 4 ， ππ ∴∠OCB＝，∴∠BOC＝. ∴CO⊥AB. 又PO⊥平面ABC， OC?平面ABC，∴PO⊥OC. 又∵PO，AB?平面PAB，PO∩AB＝O， ∴CO⊥平面PAB，即CO⊥平面PDB. 又CO?平面COD， ∴平面PDB⊥平面COD. (2)解以OC，OB，OP所在射线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示.
? →·n ? 则 sin θ＝? ?|PD||n|? PD BC BD BC BD ＝? ?＝ 02＋（－1）2＋（－1）2× 12＋12＋32 ? 11 1×0＋1×（－1）＋3×（－1） 设 OA ＝1，则 PO ＝OB ＝OC ＝2，DA ＝1. 则 C(2，0，0)，B(0，2，0)，P(0，0，2)，D(0，－1，1)， ∴→＝(0，－1，－1)，→＝(2，－2，0)，→＝(0，－3，1). 设平面 BDC 的一个法向量为 n ＝(x ，y ，z)， ??n·→＝0， ?2x －2y ＝0， ∴? ∴? ??n·→＝0， ?－3y ＋z ＝0， 令 y ＝1，则 x ＝1，z ＝3，∴n＝(1，1，3). 设 PD 与平面 BDC 所成的角为 θ， ? PD ? → ? ? ? ? 2 22 . 即直线 PD 与平面 BDC 所成角的正弦值为 2 22 11 . 【类题通法】利用向量求空间角的步骤 第一步：建立空间直角坐标系. 第二步：确定点的坐标. 第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标. 第四步：计算向量的夹角(或函数值). 第五步：将向量夹角转化为所求的空间角. 第六步：反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范. 【对点训练】 如图所示，在多面体 A B D DCBA 中，四边形 AA B B ，ADD A ，ABCD 均为正方 1 1 1 1 1 1 1 形，E 为 B D 的中点，过 A ，D ，E 的平面交 CD 于 F. 1 1 1 1 (1)证明：EF∥B C. 1 (2)求二面角 EA D B 的余弦值. 1 1 (1)证明 由正方形的性质可知 A B ∥AB∥DC，且 A B ＝AB ＝DC ，所以四边形 A B CD 为平行 1 1 1 1 1 1
高三年级数学必背知识点
高三年级数学必背知识点 【篇一】 一个推导 利用错位相减法推导等比数列的前n项和： Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1， 同乘q得：qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn， 两式相减得(1-q)Sn=a1-a1qn，∴Sn=(q≠1). 两个防范 (1)由an+1=qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0. (2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q=1与q≠1分类讨论，防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误. 三种方法 等比数列的判断方法有： (1)定义法：若an+1/an=q(q为非零常数)或an/an-1=q(q为非零常数且n≥2且n∈N*)，则{an}是等比数列. (2)中项公式法：在数列{an}中，an≠0且a=an·an+2(n∈N*)，则数列{an}是等比数列. (3)通项公式法：若数列通项公式可写成an=c·qn(c，q均是不为0的常数，n∈N*)，则{an}是等比数列. 注：前两种方法也可用来证明一个数列为等比数列. 【篇二】 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数 难点：函数、圆锥曲线 高考相关考点： ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 ⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用 ⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用 ⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
年高考数学试题知识分类大全立体几何
年高考数学试题知识分类大全立体几何 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】
2007年高考数学试题汇编 立体几何 一、选择题 1．（全国Ⅰ?理7题）如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -中， AB AA 21=，则异面直线11AD B A 与所成角的余弦值为（ D ） A ．51 B ．52 C ．53 D ．5 4 2．（全国Ⅱ?理7题）已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于（ A ） A ． 6 B ． 10 C ． 2 2 D ． 3 3．（北京理3题）平面α∥平面β的一个充分条件是（ D ） A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥ B ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D ．存在两条异面直线a b a a b αβα?，，，∥，∥ 4．（安徽理2题）设l ，m ，n 均为直线，其中m ，n 在平面α内，“l α⊥”是l m ⊥且“l n ⊥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也 不必要条件 5．（安徽理8题）半径为1的球面上的四点D C B A ,,,是正四面体的顶点，则A 与B 两点间的球面距离为（ ） A ．)33arccos(- B ．)36arccos(- C ．)31arccos(- D ．)4 1arccos(- 6．（福建理8题）已知m ，n 为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ D ） A ．,,//,////m n m n ααββαβ??? B ． //,,//m n m n αβαβ??? C ．,//m m n n αα⊥⊥? D ． //,m n n m αα⊥?⊥
专题一 第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题)
第3讲 三角恒等变换与解三角形(大题) 热点一 三角形基本量的求解 求解三角形中的边和角等基本量，需要根据正弦、余弦定理，结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是： 第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图中标出来，然后确定转化的方向； 第二步：定工具，即根据条件和所求，合理选择转化的工具，实施边角之间的互化； 第三步：求结果. 例1 (2019·湖北、山东部分重点中学联考)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对 的边，已知a cos A ＝R ，其中R 为△ABC 外接圆的半径，a 2＋c 2－b 2＝433 S ，其中S 为△ABC 的面积. (1)求sin C ； (2)若a －b ＝2－3，求△ABC 的周长. 解 (1)由正弦定理得a cos A ＝a 2sin A ， ∴sin 2A ＝1，又0<2A <π， ∴2A ＝π2，则A ＝π4 . 又a 2＋c 2－b 2＝433·12 ac sin B ， 由余弦定理可得2ac cos B ＝ 233 ac sin B ， ∴tan B ＝3， 又0
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