2012安顺中考数学卷

2012年安顺市中考数学卷

一．选择题（共10小题）

1．在、0、1、﹣2这四个数中，最小的数是（）

A．B． 0 C． 1 D．

﹣2

考点：有理数大小比较。

解答：解：在有理数、0、1、﹣2中，

最大的是1，只有﹣2是负数，

∴最小的是﹣2．

故选D．

2．某市在一次扶贫助残活动中，共捐款3185800元，将3185800元用科学记数法表示（保留两个有效数字）为（）

A． 3.1×106元B． 3.1×105元C． 3.2×106元D．

3.18×106元

考点：科学记数法与有效数字。

解答：解：3185800≈3.2×106．

故选C．

3．计算的结果是（）

A．±3B． 3C．±3 D．3

考点：立方根。

解答：解：∵33=27，

∴=3．

故选D．

4．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一个根，则m的值是（） A． 1 B．﹣1 C． 0 D．无法确定

考点：一元二次方程的解；一元二次方程的定义。

解答：解：根据题意得：（m﹣1）+1+1=0，

解得：m=﹣1．

故选B．

5．在平面直角坐标系xoy中，若A点坐标为（﹣3，3），B点坐标为（2，0），则△ABO的面积为（）

A． 15 B． 7.5 C． 6 D．3

考点：三角形的面积；坐标与图形性质。

解答：解：如图，根据题意得，

△ABO的底长OB为2，高为3，

∴S△ABO=×2×3=3．

故选D．

6．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）

A． 6 B． 7 C． 8 D．

9

考点：多边形内角与外角。

解答：解：设这个多边形的边数为n，

则有（n﹣2）180°=900°，

解得：n=7，

∴这个多边形的边数为7．

故选B．

7．某一时刻，身髙1.6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得某旗杆的

影长是5m，则该旗杆的高度是（）

A． 1.25m B． 10m C． 20m D．

8m

考点：相似三角形的应用。

解答：解：设该旗杆的高度为xm，根据题意得，1.6：0.4=x：5，

解得x=20（m）．

即该旗杆的高度是20m．

故选C．

8．在实数：3.14159，，1.010010001…，，π，中，无理数的（）

A． 1个B． 2个C． 3个D．4个

考点：无理数。

解答：解：∵=4，

∴无理数有：1.010010001…，π．

故选B．

9．甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8环，甲的方差是1.2，乙的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）

A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定

C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同

考点：方差。

解答：解：A、根据平均数的定义，正确；

B、根据方差的定义，正确；

C、根据方差的定义，正确，

D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数．题目没有具体数据，无法确定众数，错误．故选D．

10．（2012安顺）下列说法中正确的是（）

A．是一个无理数

B．函数y=的自变量的取值范围是x＞﹣1

C．若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则a﹣b的值为1

D．﹣8的立方根是2

考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标；算术平方根；立方根；无理数；函数自变量的取值范围。

解答：解：A、=3是有理数，故此选项错误；

B、函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1，故此选项错误；

C、若点P（2，a）和点Q（b，﹣3）关于x轴对称，则b=2，a=3，故a﹣b=3﹣2=1，故此选项正确；

D、﹣8的立方根式﹣2，故此选项错误；

故选：C．

二．填空题（共8小题）

11．计算：+=3．

考点：二次根式的加减法。

解答：解：原式=2+=3．

12．分解因式：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．

考点：提公因式法与公式法的综合运用。

解答：解：a3﹣a，

=a（a2﹣1），

=a（a+1）（a﹣1）．

13．（2012安顺）以方程组的解为坐标的点（x，y）在第一象限．

考点：一次函数与二元一次方程（组）。

解答：解：，

①+②得，2y=3，

y=，

把y=代入①得，=x+1，

解得：x=，

因为0，＞0，

根据各象限内点的坐标特点可知，

所以点（x，y）在平面直角坐标系中的第一象限．

故答案为：一．

14．（2011衢州）在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距200m．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题。

解答：解：由已知得：

∠ABC=90°+30°=120°，

∠BAC=90°﹣60°=30°，

∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣120°﹣30°=30°，

∴∠ACB=∠BAC，

∴BC=AB=200．

故答案为：200．

15．（2010临沂）如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB∠D=∠C或∠E=∠B或=．

考点：相似三角形的判定。

解答：解：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE，即∠DAE=∠CAB．

当∠D=∠C或∠E=∠B或=时，△ADE∽△ACB．

16．如图，a，b，c三种物体的质量的大小关系是a＞b＞c．

考点：一元一次不等式的应用。

解答：解：∵2a=3b，

∴a＞b，

∵2b＞3c，

∴b＞c，

∴a＞b＞c．

故答案为：a＞b＞c．

17．在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是309087．

考点：镜面对称。

解答：解；拿一面镜子放在题目所给数字的对面，很容易从镜子里看到答案是309087

故填309087．

18．已知2+=22×，3+=32×，4+=42×…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b=

71．

考点：规律型：数字的变化类。

解答：解：根据题意可知a=8，b=82﹣1=63，

∴a+b=71．

三．解答题（共8小题）

19．（2012安顺）计算：﹣22﹣+|1﹣4sin60°|+（）0．

考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值。

解答：解：原式=﹣4﹣2+|1﹣4×|+1

=﹣4﹣2+2﹣1+1

=﹣4．

20．解不等式组．并把解集在数轴上表示出来．

．

考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。

解答：解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，

移项，合并得x≤1，

不等式②去括号，得1﹣3x+3＜8﹣x，

移项，合并得x＞﹣2，

∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．

数轴表示为：

21．张家界市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道，铺设120

米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？

考点：分式方程的应用。

解答：解：设原计划每天铺设管道x米，

则，

解得x=10，

经检验，x=10是原方程的解．

答：原计划每天铺设管道10米．

22．丁丁想在一个矩形材料中剪出如图阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请

你根据图中的数据帮丁丁计算出BE、CD的长度（精确到个位，≈1.7）．

考点：解直角三角形的应用。

解答：解：由∠ABC=120°可得∠EBC=60°，在Rt△BCE中，CE=51，∠EBC=60°，

因此tan60°=，

∴BE===17≈29cm；

在矩形AECF中，由∠BAD=45°，得∠ADF=∠DAF=45°，

因此DF=AF=51，

∴FC=AE≈34+29=63cm，

∴CD=FC﹣FD≈63﹣51=12cm，

因此BE的长度均为29cm，CD的长度均为12cm．

23．（2012安顺）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．

（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？

（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．

考点：作图-平移变换；三角形的面积。

解答：解：（1）图中格点△A′B′C′是由格点△ABC向右平移7个单位长度得到的；

（2）如果以直线a、b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（﹣3，4），则格点△DEF各顶点的坐标分别为D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F（3，﹣3），

S△DEF=S△DGF+S△GEF=×5×1+×5×1=5

或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=5．

24．（2012安顺）我市某中学为推进素质教育，在七年级设立了六个课外兴趣小组，下面是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）七年级共有320人；

（2）计算扇形统计图中“体育”兴趣小组所对应的扇形圆心角的度数；

（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加科技小组学生”的概率．

考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式。

解答：解：（1）64÷20%=320（人）；

（2）体育兴趣小组人数为320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16=96，

体育兴趣小组对应扇形圆心角的度数为：；

（3）参加科技小组学生”的概率为：．

25．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．

（1）求∠B的大小；

（2）已知AD=6求圆心O到BD的距离．

考点：圆周角定理；三角形内角和定理；垂径定理。

解答：解：（1）∵∠APD=∠C+∠CAB，

∴∠C=65°﹣40°=25°，

∴∠B=∠C=25°；

（2）作OE⊥BD于E，

则DE=BE，

又∵AO=BO，

∴，

圆心O到BD的距离为3．

26．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边长OA、OC分别为12cm、6cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B，且18a+c=0．（1）求抛物线的解析式．

（2）如果点P由点A开始沿AB边以1cm/s的速度向终点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边以2cm/s的速度向终点C移动．

①移动开始后第t秒时，设△PBQ的面积为S，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由．

考点：二次函数综合题。

解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

由题意知点A（0，﹣12），

所以c=﹣12，

又18a+c=0，

，

∵AB∥OC，且AB=6，

∴抛物线的对称轴是，

∴b=﹣4，

所以抛物线的解析式为；

（2）①，（0＜t＜6）

②当t=3时，S取最大值为9．

这时点P的坐标（3，﹣12），

点Q坐标（6，﹣6）

若以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形，有如下三种情况：

（Ⅰ）当点R在BQ的左边，且在PB下方时，点R的坐标（3，﹣18），将（3，﹣18）代入抛物线的解析式中，满足解析式，所以存在，点R的坐标就是（3，﹣18），

（Ⅱ）当点R在BQ的左边，且在PB上方时，点R的坐标（3，﹣6），将（3，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．

（Ⅲ）当点R在BQ的右边，且在PB上方时，点R的坐标（9，﹣6），将（9，﹣6）代入抛物线的解析式中，不满足解析式，所以点R不满足条件．

综上所述，点R坐标为（3，﹣18）．