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人教版六年级数学上册知识点汇总

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第一单元分数乘法

(一)分数乘法的意义

1、分数乘整数:分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和得简便运算。

例如:

5

12

×6,表示:6个

5

12

相加是多少,还表示

5

12

的6

倍是多少。

2、一个数(小数、分数、整数)乘分数:一个数乘分数的意义与整数乘法的意义不相同,是表示这个数的几分之几是多少。

例如:6×

5

12

,表示:6的

5

12

是多少。

2 7×

5

12

,表示:

2

7

5

12

是多少。

(二)分数乘法的计算法则

1、整数和分数相乘:整数和分子相乘的积作分子,分母不变。

2、分数和分数相乘:分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。

3、注意:能约分的先约分,然后再乘,得数必须是最简分数。当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。

(三)分数大小的比较:

1、一个数(0除外)乘以一个真分数,所得的积小于它本身。一个数(0除外)乘以一个假分数,所得的积等于或大

于它本身。一个数(0除外)乘以一个带分数,所得的积大于它本身。

2、如果几个不为0的数与不同分数相乘的积相等,那么与大分数相乘的因数反而小,与小分数相乘的因数反而大。(四)解决实际问题。

1、分数应用题一般解题步行骤。

(1)找出含有分率的关键句。

(2)找出单位“1”的量

(3)根据线段图写出等量关系式:单位“1”的量×对应分率=对应量。

(4)根据已知条件和问题列式解答。

2、乘法应用题有关注意概念。

(1)乘法应用题的解题思路:已知一个数,求这个数的几分之几是多少?

(2)找单位“1”的方法:从含有分数的关键句中找,注意“的”前“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。

(3)甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几,甲比乙少几分之几表示甲比乙少数占乙的几分之几。

(4)在应用题中如:小湖村去年水稻的亩产量是750千克,今年水稻的亩产量是800千克,增产几分之几?题目中的“增产”是多的意思,那么谁比谁多,应该是“多比少多”,“多”的是指800千克,“少”的是指750千克,即800千克比750千克多几分之几,结合应用题的表达方式,可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几?”

(5)“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思,“减少”、“下降”、“裁员” 等蕴含“少”的意思,“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

(6)当关键句中的单位“1”不明显时,要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

(7)乘法应用题中,单位“1”是已知的。

(8)单位“1”不同的两个分率不能相加减,加减属相差比,始终遵循“凡是比较,单位一致”的规则。

(9)找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。单位“1”×分率=比较量;比较量÷分率=单位“1”

(10)单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。

(11)单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。

(12)分率与量要对应。

①多的对应量对多的分率;

②少的对应量对少的分率;

③增加的对应量对增加的分率;

④减少的对应量对减少的分率;

⑤提高的对应量对提高的分率;

⑥降低的对应量对降低的分率;

⑦工作总量的对应量对工作总量的分率;

⑧工作效率的对应量对工作效率的分率;

⑨部分的对应量对部分的分率;

⑩总量的对应量对总量的分率;

例如:

1、求一个数的几分之几是多少?(求一个数的几分之几用乘法计算)

方法:单位“1”的数量×对应分率=对应数量。

2、分数的连乘。找到每一个分率的单位“1”。

(五)倒数

1、倒数:乘积是1的两个数互为倒数。

2、求倒数的方法:把这个数写成分数形式,然后将分子和分母交换位置。

3、0没有倒数,1的倒数是它本身。

4、真分数的倒数都大于它本身,假分数的倒数等于或小于它本身。

注意:倒数必须是成对的两个数,单独的一个数不能称做倒数。

第二单元位置与方向

一、确定物体位置的方法:

1、先找观测点;

2、再定方向(看方向夹角的度数);

3、最后确定距离(看比例尺)

二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。

三、位置关系的相对性:

两地的位置具有相对性在叙述两地的位置关系时,观测点不同,叙述的方向正好相反,而度数和距离正好相等。

四、相对位置:东--西;南--北;南偏东--北偏西。

第三单元分数除法

(一)分数除法的意义:

分数除法的意义:分数除法的意义与整数除法的意义相同,

都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。

例如:

4152 表示:已知两个数的积是52 ,与其中一个因数4

1 ,求另一个因数是多少。 52÷4表示已知两个数的积是5

2 ,与其中一个因数4,求另一个因数是多少。还表示把5

2平均分成4份,每份是多少。 (二)分数除法的计算:

分数除法的计算法则:甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。

(三)比和比的应用:

1.比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。比的后项不能为0。

2. 比值的意义:比的前项除以后项所得的商,叫做比值。

3.比值的表示方式:通常用分数、小数和整数表示。

4.比同除法的关系:比的前项相当于被除数,后项相当于除数,比值相当于商.

5.比同分数的关系:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。

6.比的基本性质:比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数(0除外),比值不变。

7. 化简比的方法:根据比的基本性质,把两个数的比化成最简单的整数比,叫做化简比,比的前项和后项必须是互质的整数。

例如:(1) 16﹕20=(16÷4)﹕(20÷4)=4﹕5

(2)56 ﹕34 =( 56 ×12)﹕( 34

×12)=10﹕9 (3)1.8﹕0.09 =(1.8×100)﹕(0.09×100)

=180﹕9=20﹕1

8.在工农业生产中和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。9.按比例分配的解题方法:

(1)先求出总的份数,再求出各部分数量占总数的几分之几。

(2)用总数乘各部分的分率求出各部分的数量。

10.分数除法中,被除数与商的大小关系:

一个数(0除外)除以一个真分数,所得的商大于它本身。一个数(0除外)除以一个假分数,所得的商小于或等于它本身。

一个数(0除外)除以一个带分数,所得的商小于它本身。(四)解分数应用题注意事项:

1.找单位“1”的方法:从含有分率的句子中找,“的”前或“比”后的规则。当句子中的单位“1”不明显时,把原来的量看做单位“1”。

2.找到单位“1”后,分析问题,已知单位“1”用乘法,未知单位“1”用除法(注意:求单位“1”是最后一步用除法,其余计算应在前)。

数量关系:单位“1”×对应分率=对应数量;

对应量÷对应分率=单位“1”的量

3.单位“1”不同的两个分率不能相加减,解应用题时应把题中的不变量做为单位“1”,统一分率的单位“1”,然后再相加减。

4.单位“1”的特点:①单位“1”为分母;②单位“1”为不变量。

5.“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的解题方法:

(1)设单位“1”的量为x,列方程解答。

(2)对应数量÷对应分率=单位“1”的总数量。

6.工程问题:把工作总量看作单位“1”,

工作效率 =

1

工作时间

工作时间 = 1÷工作效率

合作时间=工作总量÷工作效率之和

第四单元比

1、两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。比的后项不能为0。

例如 15 :10 = 15÷10=3/2(比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)

2、比可以表示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程÷速度=时间。

3、区分比和比值

比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。

比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。

4、比和除法、分数的联系与区别:(区别)除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。比的前项相当与除法中的被除数,分数中的分子;比的后项相当与除法中的除数,分数中的分母;比号相当于除法中的除号,分数中的分数线;比值相当于除法的商,分数的分数值。

注意:体育比赛中出现两队的分是2:0等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。

5、比的基本性质

(1)根据比、除法、分数的关系:

商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。

分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外),分数值不变。

比的基本性质:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。

(2)比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。根据比的基本性质,把比化成最简整数比。(3)化简比:

用求比值的方法。

注意:最后结果要写成比的形式。

如: 15∶10 = 15÷10 = 3/2 = 3∶2 5 。按比例分配:把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种方法通常叫做按比例分配。

第五单元圆

1、圆心:圆中心一点叫做圆心。用字母“O”来表示。

半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r”来表示。

直径:通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d”表示。

2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

用字母表示为:d=2r r =1

2

d

4、圆的周长:围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式:C=πd 或C=2πr

7、圆的面积:圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积= πr×r=πr2

9、圆的面积公式:S=πr2或者S=π(d÷2)2

或者S=π(C÷π÷2)2

10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。圆的面积和正方形面积的比是π:4。

在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是S=πR2-πr2或S=π(R2-r2)。

(其中R=r+环的宽度.)

13、环形的周长=外圆周长+内圆周长

14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆周长公式:C=πd÷2+d 或C=πr+2r

15、半圆面积=圆面积÷2 公式为:S=πr2÷2

16、在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。

例如:在同一个圆里,半径扩大4倍,那么直径和周长就都扩大4倍,而面积扩大16倍。

17、两个圆的半径比等于直径比等于周长比,而面积比等于以上比的平方。

例如:两个圆的半径比是2:3,那么这两个圆的直径比和周长比都是2:3,而面积比是4:9。

18、当一个圆的半径增加a厘米时,它的周长就增加2πa厘米;

当一个圆的直径增加a厘米时,它的周长就增加πa厘米。

19、在同一圆中,圆心角占圆周角的几分之几,它所在扇形面积就占圆面积的几分之几;所对的弧就占圆周长的几分之几.

20、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆的面积最大,长方形的面积最小;

当长方形,正方形,圆的面积相等时,长方形的周长最大,圆的周长最小。

21、扇形弧长公式:L=2360n n r d ππ?? 或 360

扇形的面积公式: S=

360n ?πr2 (n 为扇形的圆心角度数,r 为扇形所在圆的半径)

22、轴对称图形:如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。

23、有1一条对称轴的图形有:角、等腰三角形、等腰梯形、

扇形、半圆。

有2条对称轴的图形是:长方形

有3条对称轴的图形是:等边三角形

有4条对称轴的图形是:正方形

有无数条对称轴的图形是:圆、圆环。

24、直径所在的直线是圆的对称轴。

25、 倍表

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第六单元百分数

1、百分数的定义:表示一个数是另一个数的百分之几的数,叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系,不表示具体的数量,无

单位名称。

例如:25%的意义:表示一个数是另一个数的25%。

2、百分数通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“%”来表示。分子部分可为小数、整数,可以大于100,小于100或等于100。

3、小数与百分数互化的规则:

把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号;(加向右)

把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。(去向左)

4、百分数与分数互化的规则:

把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽的保留三位小数),再把小数化成百分数;

把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。

5、常用的分数、小数及百分数的互化

1 2 =0.5=50%

1

4

=0.25=25%

3 4 =0.75=75%

1

5

=0.2=20%

2 5 =0.4=40%

3

5

=0.6=60%

4 5 =0.8=80%

1

8

=0.125=12.5%

3 8 =0.375=37.5%

5

8

=0.625=62.5%

7 8 =0.875=87.5%

1

10

=0.1=10%

1 16 =0.0625=6.25%

1

20

=0.05=5%

125 =0.04=4% 140

=0.025=2.5% 150 =0.02=2% 1100

=0.01=1% 6、百分率公式:求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。(算式要加×100%,包括浓度、利润率)

100%=?发芽种子数发芽率试验种子总数

100%=?面粉的重量出粉率小麦的重量 100%=?合格产品数合格率产品总数

100%=

?实际出勤人数出勤率总人数 ()100%=?油的重量出油率花生仁油菜子的重量

100%=

?盐的重量含盐率盐水的重量 100%?糖的重量含糖率=糖水的重量

100%=?及格的人数及格率参加考试的总人数 100%=?命中的数量命中率打的总数量

100%=?活了的棵数成活率栽的总棵数 100%=?正确的题数正确率做题的总数

100%=

?大米的重量出米率稻谷的重量

7、求一个数比另一个数多(或少)百分之几(另一个数是单位“1”)

实际生活中,人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。

求甲比乙多百分之几(甲-乙)÷乙

求乙比甲少百分之几(甲-乙)÷甲

8、求一个数的百分之几是多少

一个数(单位“1”)×百分率

9、已知一个数的百分之几是多少,求这个数?

部分量÷百分率=一个数(单位“1”)

10、浓度问题

溶质(盐)的重量+溶剂(水)的重量=溶液(盐水)的重量

溶质(盐)的重量÷溶液(盐水)的重量×100%=浓度

溶液(盐水)的重量×浓度=溶质(盐)的重量

溶质(盐)的重量÷浓度=溶液(盐水)的重量

最常用的是用方程解浓度问题

比如两种不同浓度的溶液混合,最常用的数量关系是

甲溶液质量×甲的浓度+乙溶液质量×乙的浓度

=总溶液质量×总的浓度

11、折扣:商品的现价是原价的百分之几。几折就是十分之几也就是百分之几十。

“八折”的含义是:现价是原价的80%;“八五折”的含义是:现价是原价的85%

公式:现价= 原价×折数(通常写成百分数形式)利润= 售价- 成本

利润率 = 利润

成本

×100%

成数:表示一个数是另一个数十分之几的数,叫做成数。例

如,今年的粮食产量比去年增产“二成”。“二成”即是十分之二,也就是今年的粮食产量比去年增加了20%。12、纳税:纳税是根据国家各种税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。纳税的种类:将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

13、应纳税额:缴纳的税款叫应纳税额。

14、税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

15、应纳税额的计算:应纳税额=各种收入×税率

例如:一家饭店十月份的营业额约是30万元,如果安营业额的5%缴纳营业税,这家饭店十月份应缴纳营业税多少万元?

16、储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。

17、存款的类型:存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

18、本金:存入银行的钱叫做本金。

19、利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。本息:本金与利息的总和叫做本息。

20、国家规定,存款的利息要按5%(根据题目要求数据计算)的税率纳税。国债的利息不纳税。

21、利率:利息与本金的比值叫做利率。

22、银行存款税后利息的计算公式:利息=本金×利率×时间×(1-5%)

23、银行存款利息的税金=利息×5%或=本金×利率×时间×5%

第七单元统计

扇形统计图的特点:可以清楚直观地反映各部份数量同总量之间的关系。

折线统计图的特点:不但能够看出数量的多少,还可以反映出数量增减变化的情况。

条形统计图的特点:能够清楚的看出数量的多少。

补充一:图形计算公式

1、正方形:周长=边长×4 面积=边长×边长

2、长方形:周长=(长+宽)×2 长=周长÷2-宽

面积=长×宽长=面积÷宽

3、三角形:面积=底×高÷2

三角形高=面积×2÷底

三角形底=面积×2÷高

4、平行四边形:面积=底×高底=面积÷高

5、梯形:面积=(上底+下底)×高÷2

高=面积×2÷(上底+下底)

上底=面积×2÷高-下底

6、圆形

(1)周长=直径×圆周率(π)=2×圆周率π×半径

(2)面积=半径×半径×圆周率(π)

7、正方体表面积=棱长×棱长×6

体积=棱长×棱长×棱长

8、长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

体积=长×宽×高

补充二:其他应用题基本数量关系式

平均数问题:总数÷总份数=平均数

盈亏问题

(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题

相遇路程=速度和×相遇时间

相遇时间=相遇路程÷速度和

速度和=相遇路程÷相遇时间

追及问题

追及距离=速度差×追及时间

追及时间=追及距离÷速度差

速度差=追及距离÷追及时间

年龄问题:年龄差永远不变