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湖南省张家界市2014年初中毕业学业考试试卷
数学
考生注意:本卷共三道大题,满分120分,时量120分钟.
一、选择题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分) 1. -2014的绝对值是()
A .-2014
B .2014 C.
20141 D. -2014
1
2.如图,已知a//b,,902,1301?=∠=∠?
则=∠3()
A .?70 B. ?100 C. ?140 D.?170
3.要反映我市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用()
A .条形统计图 B.扇形统计图 C.折线统计图 D.频数分布直方图 4.若y x y x
n m 与52
-是同类项,则m+n 的值为()
A .1 B.2 C .3 D.4
5.某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示,则该几何体的体积为()
A .3 B.2 C. D.12 6.若
0)2(12=++-y x ,则2014)(y x +等于()
A .-1 B.1 C.2014
3 D.-2014
3
7.如图,在的中垂线,AC 是斜边DE ,60ACB 中,?=∠?ABC RT 分别交AB 、AC 于D 、E 两点,若BD=2,则AC 的长是()
A .4 B.43 C .8 D.83
7、一个盒子里有完全相同的三个小球,球上分别标上数字-2、1、4.随机摸出一个小球(不放回)其数字记为p ,再随机摸出另一个小球其数字记为q ,则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是 ( )
A.4
1 B.31 C.21 D.32
二、填空题(本大题共8个小题,每小题3分,满分24分)
9、我国第一艘航母“辽宁舰”的最大排水量为68050吨,用科学计数法表示这个数字是
10.如图,ABC ?中,D 、E 分别为AB 、AC 的中点,则ADE ? 与ABC ?的面积比为.
11、一组数据中4,13,24的权数分别是
2
1
,31,61,则这组数据的加权平均数是________. 12、已知一次函数()21-+-=m x m y ,当m 时,y 随x 的增大
而增大。
13、已知☉1o 和☉2o 外切,圆心距为7cm, 若☉1o 的半径为4cm,则☉2o
的半径是________cm
14、已知点A (m+2,3),B(-4,n+5)关于y 轴对称,则m+n=__________. 15.已知关于x 的方程==++k k x x
,则1-的一个根是022
.
16、如图,AB、CD是半径为5的☉O 的两条弦,AB=8,CD=6,MN是直径,AB⊥MN于点E,CD⊥MN于点F,P为EF上的任意一点,则PA+PC 的最小值为__________.
三、解答题(本大题共9个小题,共计72分) 17、(本小题6分)
计算:8)2(21)3
1()15)(15(02
+
---+--+--π
18.(本小题6分)先化简,再求值:
4
4)421(2
22+++÷---a a a
a a a ,其中2=a
19.(本小题6分)利用对称变换可设计出美丽图案,在方格纸中有一个顶点都在格点上的四边形,且每个小正方形的边长都为1,完成下列问题:
(1)图案设计:先作出该四边形关于直线L 成轴对称的图形,再将你所作的图形和原四边形绕O 点按顺时针旋转?90;
(2)完成上述设计后,整个图案的面积等于.
20,(本小题8分).某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛,作品上交时限为周一到周五,班委会将参赛作品逐天进行统计,并绘制成如图所示的频数直方图.已知从左到右各矩形的高度比为2:3:4:6:5,且已知周三组的频数是8. (1)本次活动共收到件作品;
(2)若按各组所占百分比绘制成扇形统计图,那么周五组对应的扇形的圆心角是
度;
(3)本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖,若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片,并随机抽出两张卡片,请你求出抽到的作品恰好一个一等奖、一个二等奖的概率.
21.(本小题8分)如图:我国渔政船310船在南海海面上沿正东方向匀速航行,在A 点观测到我渔船C 在北偏东060方向的我国某传统渔场捕鱼作业.若渔政310船航向不变,航行半小时后到达B 点,观测我渔船C 在东北方向上.问:渔政310船再按原航向航行多长时间,渔船C 离渔政310船的距离最近?(渔船C 捕鱼时移动距离忽略不计,结果不取近似值.)
22.(本小题8分)国家实施高效节能电器的财政补贴政策,某款空调在政策实施后,客户每购买一台可获得补贴500元,若同样用11万元购买此款空调,补贴后可购买的台数比补贴前多20%,则该款空调补贴前的售价为每台多少元?
23.(本小题8分)阅读材料:解分式不等式
.01
6
3<-+x x
解:根据实数的除数法则:同号两数相除得正数,异号两数相除得负数, 因此,原不等式可转化为:(1)
??
?>-<+0
10
63x x 或()???<->+010632x x 解(1)得:无解,解(2)得:12<<-x
所以原不等式的解集是12<<-x 请仿照上述方法解下列分式不等式: (1)
0524≤+-x x (2)06
22
>-+x x
24. (本小题10分) 如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD ,AC 与BD 相交于O 点,OC=OA ,
若E 是CD 上任意一点,连结BE 交AC 于点F ,连结DF .
(1)证明:△CBF ≌△CDF ;
(2)若AC=23,BD=2,求四边形ABCD 的周长;
(3)请你添加一个条件,使得∠EFD=∠B AD ,并予以证明.
25.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,抛物线过
)0(2≠++=a c bx ax y 过O 、B 、C 三点,B 、C 坐标分别为(10,0)和(
5
18,524-),
以OB 为☉A 经过C 点,直线L 垂直于X 轴于点B. (1)求直线BC 的解析式; (2)求抛物线解析式及顶点坐标;
(3)点M 是☉A 上一动点(不同于O ,B ),过点M 作☉A 的切线,交Y 轴于点E ,交直线L 于点F ,设线段ME 长为m ,MF 长为n,请猜想m ?n 的值,并证明你的结论. (4) 点P 从O 出发,以每秒1个单位速度向点B 作直线运动,点Q 同时从B 出发,以相同速度向点C 作直线运动,经过t(0 的t 值. 参考答案: 二、填空题: 9、4108.6?; 10、1:4; 11、17; 12、〈1; 13、3; 14、0; 15、1; 16、27 三、解答题: 17、解:8)2(21)3 1()15)(15(02 + ---+- -+--π =22112915+--+--…………5分(每算对一块给一分) =-7+23………………………6分 18、解:444212 22+++÷???? ? ?---a a a a a a =()() 2212122++÷???? ??+-++a a a a a a ………………………2分 =()() 12212 ++? ++a a a a a ………………………3分 = a a 2 +………………………4分 当a=2时, 原式= a a 2+=2 22+=21+………………………6分 19、(1)完成轴对称图形可得2分,完成旋转图形可得2分。 (2)20 ………………………2分 20、(1)40 ………………………2分 (2)090………………………4分 (3)设一等奖记为A,二等奖分别记为21B 和B ,可用列表法表示如下(画树状图也行): A 1B 2B A (A,1B ) (A,2B ) 1B (1B ,A) (1B ,2B ) 2 B [来源学科网] (2B ,A) (2B ,1B ) 6分 有6种情况,其中一个是一等奖,一个是二等奖的有4种,所以抽到的作品 恰好一个是一等奖,一个是二等奖的概率是p=32 ………………………8分 21、解:设该款空调补贴前的售价为每台X元,根据题意,得: ?x 110000(1+20%)=500110000 -x ………………………2分 即 x 2 .1= 500 1-x 方程两边同乘以最简公分母)500(-x x ,得 1.2(x-500)=x ………………………4分 解得:x=3000 ………………………6分 检验:把x=3000代入)500(-x x 中,)500(-x x ≠0, 因此x=3000是原方程的根.且符合题意.………………………7分 答:该款空调补贴前的售价为每台3000元. ………………………8分 22、解:作CD ⊥AB ,交AB 的延长线于D ,则当渔政310船航行到D 处时, 离C 的距离最近.………………………1分 设CD 长为x, 在Rt ACD 中, 060=∠ACD ,∴x AD 3= 在Rt 中, 045=∠=∠BCD CBD ,∴BD=CD=x ()x x x BD AD AB 133-= -=-=∴………………………3分 设渔政船从B 航行到D 需要t 小时,则 t BD AB = 5 .0………………………4分 ()t x x = -∴ 5 .013()5.013=-∴t ………………………6分 4 1 3+= ∴t ………………………7分 答:渔政310船再航行 4 1 3+小时,渔政船C 的距离最近. …………………8分 23、(1)解:根据实数的除数法则,异号两数相除,得负, 因此原不等式可转化为:(1) ???<-≥-05204x x 或(2)?? ?>-≤-0 520 4x x ……2分 解(1)得:无解; 解(2)得:45.2≤ 所以原不等式的解集是45.2≤ (2)解:根据实数的除数法则,同号两数相除,得正, 因此原不等式可转化为:(1)???>->+06202x x 或(2)???<-<+0620 2x x ………6分 解(1)得:3>x ; 解(2)得:2- 所以原不等式的解集是3>x 或2- 24、(1)证明:在ABC 和ACD 中 CB=CD AB=AD CA=CA ∴ABC ACD ………………………1分 DCA BCA ∠=∠∴………………………2分 在CBF 和CDF 中 CB=CD DCA BCA ∠=∠ CF=CF ∴CBF CDF ………………………3分 (2) CB=CD 又DCA BCA ∠=∠ ∴ CO 是等腰 ∴BD CO ⊥,BO=DO 又 CO=AO ∴四边形ABCD 是菱形 …………………………4分 在Rt AOB 中, AO= 32 1 =AC ,BO= 12 1 =BD ∴ AB=222=+BO AO ……………………………5分 ∴4AB=8 ∴菱形ABCD 的周长是8. …………………………6分 (3)第一种:添加BE CD ⊥或FED CEB ∠=∠……7分 证明: CBF CDF ∴EDF CBE ∠=∠ 又 BE CD ⊥ ∴090=∠=∠FED CEB ∴CBE ………………………………9分 ∴EFD BCD ∠=∠ 又 四边形ABCD 是菱形 ∴∠BCD =∠B AD ∴∠EFD =∠B AD ……………………………………10分 第二种: 添加 DE BE DF BC =……………………………………7分 证明: CBF CDF ∴EDF CBE ∠=∠ 又 DE BE DF BC = ∴ CBE ∴EFD BCD ∠=∠……………………………… 9分 又 四边形ABCD 是菱形 ∴∠BCD =∠B AD ∴∠EFD =∠B AD ……………………………………10分 25、(1)设直线BC 解析式为b kx y +=………………1分 把B (10,0)、C ( 5 24 ,518-)代入, 得?????- =+=+5245 180 10b k b k ……………………………………2分 分 解得:2 15,43-== b k ∴直线BC 的解析式为2 15 43-= x y ………………………3分 (2)把O (0,0),B (10,0),C ( 5 24 ,518-)代入抛物线c bx ax y ++=2,得???? ??? - =++=++=52451825 3240101000c b a c b a c ………………………………4分 解得:0,12 25 ,245=-== c b a ∴抛物线解析式为x x y 12 25 2452-= ………………………5分 顶点坐标为(5,24 125 - )…………………………… 6分 (3)猜想:25=?n m …………………………………7分 证明:连结AE 、AM 、AF. EF 切 A 于M , ∴ AM ⊥EF 在Rt AOE 和 Rt AME 中, 090=∠=∠AME AOE 又 AM=AO ,AE=AE ∴ Rt CBE ? ∴MAO EAO EAM ∠= ∠=∠2 1 同理可证 Rt ABF ? ∴0902 1 =∠= ∠=∠BAM EAM EAF …………………………… 8分 易知 : Rt AME 相似 ∴ MF AM AM EM = ∴2AM MF EM =? 又AM=5 ∴25=?n m ……………………………………… 9分 (4)依题意有:为Rt,且090=∠OCB BC=8,OB=10,OC=6 ∴ PB=10-t, BQ=t 1. 当PB=QB 时,10-t=t 解得 t=5 ……………………………………………… 10分 2. 当PQ=QB 时,过Q 作QD ⊥OB 于D 则相似OCB ∴ BO BQ BC QD = 即 ()10 81021 t t =- 解得 t= 13 50 ………………………………………11分 3.当PB=PQ时,仿上法可求得t=13 80 …………………12分