复习内容五

复习内容五：分数、百分数应用题

一、对“分数、百分数应用题”的复习要求：

（1）会分析应用题中的数量关系，能比较熟练地解答分数四则应用题。

（2）掌握工程问题的特点，明确其数量关系，能正确解答此类问题。

（3）能根据百分数的意义，正确解答百分数应用题。

（4）要知道成数、折扣数、利率、税率等问题与分数、百分数之间的联系，并能正确解答此类问题。

（5）进一步提高解决实际问题的能力，锻炼自己的逻辑思维能力。

二、对“分数、百分数应用题”的重难点释疑：

（1） 复习重点之一：分析数量关系的训练

在分数、百分数应用题这部分知识中最重要的基本概念是分数和百分数的意义，对这两个意义理解得越深透，解答分数、百分数应用题就越容易。

复习这部分知识的重点是：根据分数和百分数的意义，正确理解数量关系，掌握基本的分析方法和解题思路，能正确解答。难点是：找准对应关系。为突破“找准对应关系”这一难点，应始终围绕关键句进行分析，借助于画批、画图、写关系式等方式，分析数量间的关系，然后结合线段图与事理进行设问推想。如：

解释“甲数是乙数的

54”这句话所反映出的数量关系，并进行联想训练。 画批分析：甲数是乙数的54，在“乙数”的下面画横线，上面写“1”。 画图分析：

写关系式：乙数×

54 = 甲数 联想训练：甲数比乙数少51，乙数比甲多数41，甲乙两数之和是乙数的59， 甲乙两数之和是甲数的49，甲数是甲乙两数之和的94，乙数是甲乙两数之和 的95等等。

乙数是甲乙两数之和的9

5等等。 解释“五年级人数比六年级人数少12.5%”这句话所反映的数量关系，并进行联想训练。

画批分析：五年级人数比六年级人数少12.5%。在“六年级人数”的下面画

横线，上面写“1”。

画图分析：

六年级人数

五年级人数

写关系式：六年级人数×12.5% = 五年级比六年级少的人数

联想训练：五年级人数是六年级人数的87.5%，五、六年级人数之和是六年

级人数的187.5%；把12.5%化成分数81后可以继续发散：六年级人数是五年级的 78，六年级人数比五年级多71，五、六年级人数之和是五年级的7

15等等。 对于以上四个方面的训练，希望每个同学都能掌握，并在教材中找一些这样的关键句，反复练习。有了这样的系统训练，当你再做分数、百分数应用题时，一定会有好的感觉，快来试试吧。

（2）复习重点之二：对分数、百分数三类基本题的复习整理

分数和百分数应用题的基本结构、数量关系、解题思路大体是一致的，同学们可以将两部分知识结合起来复习整理。弄清三类应用题的基本数量关系，掌握思考方法。下面就请同学们按照以下两层进行复习整理：

第一层：请同学们列出算式，并说说你是怎么想的？

（1）一堆煤重20千克，它的20%是多少？

（2）一袋大米重5

1千克，25袋大米是多少千克？ （3）43的8

5是多少？ （4）一个数的5

1是20，这个数是多少？ （5）一个数的75%是8

5，这个数是多少？

（6）甲数是20，乙数是25，甲数是乙数的百分之几？

第二层：请同学们列式计算下面的题组，并说说三道题之间的内在联系。

（1）有白羊15只，黑羊5只。黑羊的只数是白羊只数的几分之几？

（2）有白羊15只，黑羊的只数是白羊只数的3

1。有黑羊多少只？ （3）有黑羊5只，相当于白羊只数的3

1。有白羊多少只？ 这三道题从本质上都反映了这样的三量关系：

1倍数×倍数=几倍数

几倍数÷1倍数 = 倍数

几倍数÷倍数 = 1倍数

请你对照三道题，分别说说都是已知什么，求什么？

最后，同学们通过以上的练习，应当明确这样的规律：

● 给一倍数用乘法，求谁就乘以谁的几分之几；

● 求一倍数用除法，给谁就除以谁的几分之几；

● 求几分之几用除法，甲数÷乙数=几分之几。

（3）复习的重点之三：成数、折扣数与分数、百分数之间的联系。

成数在工、农业生产以及生活中经常用到，要知道几成就是十分之几，也就是百分之几十。如：八成是10

8，是80%。特别要注意区分的是：五成是百分之五十，半成是百分之五。

折扣数在生活中也经常见到，几折就是百分之几十。要知道几折指的是现价与原价之间的关系；如七五折就是现价是原价的75%，由此可以想到，现价比原价降低了25%。

三、对“分数、百分数应用题”的典型例题分析：

（1） 典型题目：一条路长8

7千米，第一天修了全长的52，第二天修了52千米，两天共修多少千米？

分析：这道题的解答过程如下：

第一天修了多少千米： 87×52 = 20

7（千米） 两天共修了多少千米： 207+52=4

3（千米） 题目中给出的数据都是分数，这样的题目错误率是非常高的，应引起你 的注意。在题目中出现了两次52，通过你的认真审题，不难发现第一个5

2说的是

第一天修的与全长之间的关系，而第二个

5

2说的是第二天修的具体数量，它们是两个截然不同的概念，切误混淆。

（2）典型题目：先补充条件，再列出算式。

某工厂四月份计划用煤135吨，（ ），实际用煤多少吨？ 分析：解答过程如下：

（1）实际用煤是计划的98， 135×9

8 （2）实际比计划节约91， 135×（1-9

1） （3）实际比计划多用91， 135×（1+9

1） （4）正好是实际用煤的98， 135÷9

8 （5）比实际用煤多91， 135÷（1+9

1） （6）比实际用煤少91， 135÷（1-9

1） 通过这样的练习，可以沟通分数乘、除法应用题之间的联系，找到区别，形成规律。

（3）典型题目：根据下面的条件，再补充条件，提出问题，并根据问题列式。

第一次用去总数的91，第二次用去总数的9

4。 。

分析：同学们可以分以下三层补充条件，提出问题。

第一层：补充“已知总吨数”，用乘法解答的问题。如：

（1）已知总吨数，求两次共用多少吨？

（2）已知总吨数，求第二次比第一次多用多少吨？

3）已知总吨数，求两次用后，还剩多少吨？

请同学们补充总吨数的具体数量，然后按上面的问题列式。

第二层：补充用除法解答的条件和问题。如：

（1）已知两次共用的吨数，求总数。

（2）已知第二次比第一次多用的吨数，求总数。

3）已知还剩的吨数，求总数。

请同学们按照上面的要求，补充具体的数量，并列出算式。

第三层：引申：补充用乘除混合的方法解答的条件和问题。

（1）已知第一次用去的吨数，求第二次用去的吨数。 2）已知第一次用去的吨数，求两次共用去的吨数。

3）已知第一次用去的吨数，求第二次比第一次多用的吨数。

请同学们按照上面的要求，补充具体的数量，并列出算式。

（4）典型题目：六2班把800元钱存入红领巾储蓄所，存定期六个月的年利

率是2.16%。到期后可以得到利息多少元？

分析：这是一道有关求利息的问题。在复习有关利率的知识时要明确几个名词：本金、年利率、利息、税后利息、本息合计。还要注意利息的求法：本金×年利率×存期=利息。本题的解答过程是：800×2.16%÷2 同学们想一想,为什么在算式中不乘6而要除以2呢？这是因为题目中的2.16%的含义是：按定

期存六个月的年利率来计算，六个月的利息就应是这个年利率的126即2

1，所以求完一年的利息要×2

1，也就是÷2。

四、对“分数、百分数应用题”的巩固练习及答案：

（一） 填空题。

（1）5是8的（ ）％，8是5的（ ）％，5比8少（ ）％，8比5多（ ）％。

（2）一种皮衣七五折销售，七五折表示（ ）是（ ）的75％，（ ）是（ ）的25％。

（3）六六折＝（ ）％ 三成五＝（ ）％ 半成＝（ ）％

（4）100米的1/5是（ ）米；100米用去1/5，还剩（ ）米；100米是（ ）米的1/5；100米比（ ）米多1/5；比100米少1/5是（ ）米；比100米多1/5是（ ）米。

（5）购买国家债券可以不交纳利息税。赵刚的父亲购买了5000元三年定期国家债券，年利率是2.28%。三年后所得利息的列式是（ ）。

（二）选择题。把正确答案的字母填在括号里。

（1）五月份比四月份多生产100台，四月份比五月份少生产5

1，五月生产多少台？

A ：100÷51

B ：100×51

C ：100÷（1-5

1） （2）第一台拖拉机耕地12公顷，比第二台多耕4

1，第二台耕多少公顷？ A ：12×41 B ：12÷（1-41） C ： 12÷（1+4

1） （三）只列式，不计算，注意区分易混的问题。

（1）一条路80千米，行了它的4

3，行了多少千米？ （2）一条路80千米，行了它的4

3，还剩下多少千米？ （3）一条路80千米，行了4

3千米，还剩下多少千米？ （4）一条路80千米，第一次行了它的43，第二次行了4

3千米，总共行了多少千米？

（5）一条路80千米，第一次行了43千米，第二次行了余下的4

3，第二次行了多少千米？

（四）解答下面的题组，找准所求的数是单位1的几分之几。

一本书共200页，第一天看了全书的41，第二天看了全书的5

2。 （1）求第一天看了多少页？

（2）求第二天看了多少页？

（3）求两天共看了多少页？

4）求两天后还剩多少页？

（五）解答下面的题组，找准所给的数是单位1的几分之几。

一本书，第一天看了全书的41，第二天看了全书的5

2。 （1）第一天看了50页，求全书共有多少页？

（2）第二天看了80页，求全书共有多少页？

（3）两天共看了130页，求全书共有多少页？

4）两天后还剩70页，求全书共有多少页？

（六）解答下面各题。

（1） 一列火车从北京出发驶往武汉，已行了全程的2/3，离武汉还有430 千米。北京到武汉的铁路全程是多少千米？

（2）六年级（1）班的红领巾图书角有科技书25本，文艺书的本数比科技书多40%。有文艺书多少本？

（3）李强用2100元买了一台打七五折出售的电视机。这台电视机原价多少元？李强买这台电视机省了多少元？

（4）一条铁丝全长12米，第一次用去

41米，第二次用去全长的4

1。两次一共用去多少米？

（5）某公司有男职工240人，男职工人数比女职工人数多192人。女职工人数比男职工人数少百分之几？

（6）李霞母亲的月工资是1500元。按照个人所得税法的规定，每月工资扣除1000元以后的余额部分，500元以内按5%缴纳个人所得税。李霞的母亲要缴纳多少元个人所得税？实际可以得到多少元？

（7）第一袋大米重124千克，比第二袋的31少41千克，第二袋重多少千克？ （8）两列火车从两个车站同时对开，甲车行完全程要6小时，乙车行完全程要9小时。经过3小时，两车行了全程的几分之几？

（9）加工一批零件，师傅单独加工10小时可以完成，徒弟单独加工12小时可以完成，现在师傅与徒弟合作，几小时可以完成这批零件的5

3？

10）某汽车厂有男工240人，女工人数比男工人数多20%。 汽车厂一共有多少工人？

，表明此题为选做题。

答案：

（一） 填空题。

（1）62.5；160；37.5；60 （2）现价；原价；降低的；原价

（3）66；35；5 （4）20；80；500；3

250； 80；120 （5）5000×2.28%×3

（二）选择题。把正确答案的字母填在括号里。

（1）A （2）C

（三）选择题。把正确答案的字母填在括号里。

（1）80×43 （2）80×（1－43） （3）80－4

3 （4）80×43+43 （5）（80－43）×43

（四）解答下面的题组，找准所求的数是单位1的几分之几。

（1）50页 （2）80页 （3）130页 （4）70页

（五）解答下面的题组，找准所给的数是单位1的几分之几。

（1）200页 （2）200页 （3）200页 （4）200页

（六）解答下面各题。

（1）1290千米 （2）35本 （3）2800元；700元

（4）413米 （5） 80％ （6）25元；1475元 （7）495千克

（8）65 （9）1136

时 （10）528人