《滑轮及其应用》学案

《滑轮及其应用》学案

学习目标：

1．知道定滑轮、动滑轮、滑轮组的应用

2．能识别生活和生产中常见的滑轮

3．会根据要求使用和组装滑轮组

学习要点：

1．使用滑轮时，滑轮的轴固定不动的叫做；轴随物体一起运动的滑轮叫。

2．使用定滑轮不，但可以改变拉力的。

3．使用动滑轮可以。

4．定滑轮在使用时，相当于一个杠杆，因此拉力和重力的关系

是：，即使用定滑轮不省力。动滑轮在使用时，相当于一个杠杆，因此拉力和重力的关系是：。

5．使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，。学习过程：

1、定滑轮和动滑轮

做一做：用滑轮把钩码提起来，并回答下面的问题：

（1）观察滑轮，请说出它的构造

（2 你在生活中哪些地方见过滑轮？你知道它们起到什么作用吗？

（3）请用滑轮、细线、铁架台、钩码设计两种方案，要求利用滑轮把钩码提起来，并在方框中画出实验装置示意图。

小结：使用滑轮时，滑轮的轴固定不动的叫做；轴随物体一起运动的滑轮叫。想一想：使用定滑轮有什么好处？

做一做：先用弹簧测力计直接测出一个钩码重，再按照课本图9-14那样进行实验，记录每次拉力和钩码重力，填入下表：

钩码重G/N 拉力F1/N 拉力F2/N 拉力F3/N

比较每次拉力和钩码重力的关系，可以得出结论：使用定滑轮不，但可以改变拉力的。

想一想：使用动滑轮有什么好处？

做一做：按照课本图9-16进行实验，读出弹簧测力计的示数F，再与钩码重G比较，可以得到的结论是：。

画一画：使用滑轮的理论分析

对于上述实验得出的结论，我们可以利用杠杆平衡原理来进一步论证。

（1）请画出图1（b）、（c）中的两个力臂，由图可知，定滑轮在使用时，相当于一个杠杆，因此拉力和重力的关系是：，即使用定滑轮不省力。

（2）动滑轮在使用时，同样可以找出跟它想当的杠杆。图2中杠杆的支点是A点还是O点？请在图2（b）中画出两个力臂，由图可知，动滑轮在使用时，相当于一个杠杆，因此拉力和重力的关系是：。

2．滑轮组

做一做：组成滑轮组

把一个定滑轮和一个动滑轮组合成滑轮组，讨论一下，你能设计出几种组合方式？把你的方案画在下面的方框里，并动手做一做。

做一做：探究滑轮组的省力情况

按照课本图9-17（a）所示的方式进行探究，把提起重物使用的拉力与物重相比较，再数一数承担物重的绳子有几股，你们发现：使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着物体，。除此以外，你们还发现了什么？

自我检测

1．站在岸上，借助木桩，用一根绳和一个滑轮，把船拉上河滩。在图3中把绳和滑轮画出来。

2．学校升国旗的旗杆顶上有一个滑轮，升旗时往下拉动绳子，国旗就会上升。对这个滑轮的说法，正确的是（）

A.这是一个动滑轮，可省力

B.这是一个定滑轮，可省力

C.这是一个动滑轮，可改变力的方向

D.这是一个定滑轮，可改变力的方向3．某同学研究定滑轮的使用特点，他每次都匀速提起钩码，研究过程如图4所示，请仔细观察图中的操作和测量结果，然后归纳得出初步结论。比较（a）、（b）两图可

知：；比较（b）、（c）、（d）三图可知：：

4．根据图5中的省力要求，画出滑轮组的绕法。(不计摩擦和滑轮重)

5．在图6中，一个站在地面上的工人利用滑轮组将重物G 提起来，请画出滑轮组的绕线.

定积分的简单应用求体积

定积分的简单应用求体 积 Document number：BGCG-0857-BTDO-0089-2022

定积分的简单应用(二) 复习： （1） 求曲边梯形面积的方法是什么 （2） 定积分的几何意义是什么 （3） 微积分基本定理是什么 引入： 我们前面学习了定积分的简单应用——求面积。求体积问题也是定积分的一个重要应用。下面我们介绍一些简单旋转几何体体积的求法。 1. 简单几何体的体积计算 问题：设由连续曲线()y f x =和直线x a =，x b =及x 轴围成的平面图形（如图甲） 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为V ，如何求V 分析： 在区间[,]a b 内插入1n -个分点，使0121n n a x x x x x b -=<<<<<=，把曲线()y f x =（a x b ≤≤）分割成n 个垂直于x 轴的“小长条”，如图甲所示。设第i 个“小长条”的宽是1i i i x x x -?=-，1,2,,i n =。这个“小长条”绕x 轴旋转一周就得到一个厚度是i x ?的小圆片，如图乙所示。当i x ?很小时，第i 个小圆片近似于底面半径为()i i y f x =的小圆柱。因此，第i 个小圆台的体积i V 近似为2()i i i V f x x π=? 该几何体的体积V 等于所有小圆柱的体积和：

2221122[()()()]n n V f x x f x x f x x π≈?+?+ +? 这个问题就是积分问题，则有： 22()()b b a a V f x dx f x dx ππ==?? 归纳： 设旋转体是由连续曲线()y f x =和直线x a =，x b =及x 轴围成的曲边梯形绕x 轴旋转而成，则所得到的几何体的体积为2()b a V f x dx π=? 2. 利用定积分求旋转体的体积 （1） 找准被旋转的平面图形，它的边界曲线直接决定被积函数 （2） 分清端点 （3） 确定几何体的构造 （4） 利用定积分进行体积计算 3. 一个以y 轴为中心轴的旋转体的体积 若求绕y 轴旋转得到的旋转体的体积，则积分变量变为y ，其公式为 2()b a V g y dy π=? 类型一：求简单几何体的体积 例1：给定一个边长为a 的正方形，绕其一边旋转一周，得到一个几何体，求它的体积 思路： 由旋转体体积的求法知，先建立平面直角坐标系，写出正方形旋转轴对边的方程，确定积分上、下限，确定被积函数即可求出体积。 解：以正方形的一个顶点为原点，两边所在的直线为,x y 轴建立如图所示的平面直角 坐标系，如图:BC y a =。则该旋转体即为圆柱的体积为： 22300|a a V a dx a x a πππ=?==?

《定积分》教学设计与反思

《定积分》教学设计与反思 学习目标 1、通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积分． 2、通过实例体会用微积分基本定理求定积分的方法． 教学重点：通过探究变速直线运动物体的速度与位移的关系，使学生直观了解微积分基本定理的含义，并能正确运用基本定理计算简单的定积分． 教学难点：了解微积分基本定理的含义． 一、自主学习： 1．定积分的定义：， 2．定积分记号： 思想与步骤 几何意义． 3．用微积分基本定理求定积分 二、新知探究 新知1：微积分基本定理： 背景：我们讲过用定积分定义计算定积分,但如果要计算，其计算过程比较复杂，所以不是求定积分的一般方法。我们必须寻求计算定积分的新方法，也是比较一般的方法。 探究问题1：变速直线运动中位置函数S(t)与速度函数v(t)之间的联系 设一物体沿直线作变速运动，在时刻t时物体所在位移为S(t),速度为v(t)（）， 则物体在时间间隔内经过的位移记为，则 一方面：用速度函数v(t)在时间间隔求积分，可把位移= 另一方面：通过位移函数S（t）在的图像看这段位移还可以表示为 探究问题2： 位移函数S(t)与某一时刻速度函数v(t)之间的关系式为 上述两个方面中所得的位移可表达为 上面的过程给了我们启示 上式给我们的启示：我们找到了用的原函数（即满足）的数值差来计算在上的定积分的方法。 定理如果函数是上的连续函数的任意一个原函数，则

该式称之为微积分基本公式或牛顿—莱布尼兹公式。它指出了求连续函数定积分的一般方法，把求定积分的问题，转化成求原函数的问题，是微分学与积分学之间联系的桥梁。它不仅揭示了导数和定积分之间的内在联系，同时也提供计算定积分的一种有效方法。 例1．计算下列定积分： 新知2：用定积分几何意义求下列各式定积分： 若求 新知3：用定积分求平面图形的面积 1、计算函数在区间的积分 2、计算函数在区间的积分 3、求与在区间围成的图形的面积 通过此题的计算你发现了什么？ 教学反思 本课的教学设计，是在新课程标准理念指导下，根据本班学生实际情况进行设计的。从实施情况来看，整堂课学生情绪高涨、兴趣盎然。在教学中，教师一改往日应用题教学的枯燥、抽象之面貌，而是借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地理解了微积分的基本定理，具体反思如下： 1、改变定理的表述形式，丰富信息的呈现方式。 根据高中学生的认知特点，我在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式力求多样、新颖，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。本课的教学中，我大胆地改变了教材中实例分析顺序，重组和创设了这样一个情境，从而引入速度关于时间的定积分背景，即切合学生的生活实际，又让学生发现了定理的实际意义，理解了定理的本质，激发了学生学习的兴趣。并更好地为下一环节的自主探索、主动发展作好充分的准备。 2、突出数学应用价值，培养学生的应用意识和创新能力 《数学课程标准》中指出，要让学生能够“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。”本课的设计充分体现了这一理念，例题中涉及路程和速度，让学生感受到数学与生活的密切联系，通过自己的探究，运用数学的思维方式解决问题，又能运用掌握的知识去研究解决生活的其它数学问题，，培养了学生的应用意识。

滑轮及其应用(提高) 知识讲解

滑轮及其应用（提高） 【学习目标】 1.理解定滑轮、动滑轮的特点、实质及其作用； 2.理解滑轮组的作用，会组装滑轮组。 【要点梳理】 要点一、定滑轮和动滑轮 滑轮是一个周边有槽、能绕轴转动的小轮；因为滑轮可以连续旋转，因此可看作是能够连续旋转的杠杆，仍可以用杠杆的平衡条件来分析。 1.定滑轮：使用滑轮时，其轴固定不动的滑轮叫做定滑轮。 2.动滑轮：使用滑轮时，滑轮的轴随物体一起运动的滑轮叫做动滑轮。 要点诠释： （1）定滑轮：如下图甲所示，支点在转轴，力臂为轮子半径的等臂杠杆。 定滑轮的特点：它的转轴（支点）不随货物上下移动。 定滑轮的作用：使用定滑轮虽然不能省力，但可以改变用力方向。 （2）动滑轮：如下图乙所示，动滑轮的实质是支点在轮边缘，动力臂是阻力臂2倍的省力杠杆。 动滑轮的特点：它的转动轴会随物体上下移动。 动滑轮的作用：使用动滑轮可以省力，但要多移动距离。

要点二、滑轮组 定滑轮和动滑轮组合在一起的装置叫做滑轮组。 要点诠释： （1）特点：既可省力，又可以改变用力方向。但费距离。 （2）结论：在使用滑轮组时，滑轮组用几段绳子吊着动滑轮，提起物体所用的力就是总重的几分之一。 如果考虑动滑轮的重力，则有n 动 物G G F +=。 （3）段数n 、绳子自由端移动距离S 、重物移动距离h 间的关系：S=nh ；即省力费距离。 要点三、根据要求组装滑轮组 判断几段绳子的方法： (1)可用画虚线的方法：只有与动滑轮连接的那段绳子才算进去。 (2)观察绳子的固定端： 固定端在定滑轮上，段数是偶数；固定端在动滑轮上，段数是奇数； 简称：“奇动偶定”。 (3)连线情况：定→动，箭头向下；动→定，箭头向上。

§1.7定积分的简单应用

定积分的简单应用 一：教学目标 知识与技能目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法； 2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。 过程与方法 情感态度与价值观 二：教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法 难点 定积分求体积以及在物理中应用 三：教学过程： 1、复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 2、定积分的应用 （一）利用定积分求平面图形的面积 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 【分析】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。 解：2 01y x x x y x ?=??==? =??及，所以两曲线的交点为 （0，0）、（1，1），面积S=1 1 20 xdx x dx = -? ?，所以 ?1 2 0S =(x -x )dx 321 3 023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。 2 x y =y x A B C D O

巩固练习 计算由曲线36y x x =-和2 y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x = 以及x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯 形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =-与曲线2y x =的交点的横坐标， 直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的 面积． 解方程组2, 4 y x y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线2y x = 的交点的坐标为（8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 2 4 8 8 4 4 2[2(4)]xdx xdx x dx =+--? ? ? 334 82822044 2222140||(4)|23 x x x =+-=. 由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图， 再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限． 例3.求曲线], [sin 320π∈=x x y 与直线,,3 20π==x x x 轴所围成的图形面积。

2021-2022版高中物理人教版选修3-2学案：第四章 6 互感和自感

6 互感和自感 目 标导航思维脉图 1.知道互感现象和自感现象都属 于电磁感应现象。(物理观念) 2.知道自感电动势对电流变化的 影响符合楞次定律。(物理观念) 3.知道自感电动势大小受到哪些 因素影响。(科学探究) 4.了解自感现象在生产生活中的 应用和怎样预防其带来的不利影 响。 (科学思维) 必备知识·自主学习 一、互感现象 二、自感现象 1.自感现象:一个线圈中的电流变化时,它所产生的变化的磁场在它本

身激发出感应电动势的现象,产生的电动势叫作自感电动势。 2.通电自感和断电自感: 电路现象 自感电动势 的作用 通电 自感接通电源的瞬间,灯泡A1较慢地亮起来 阻碍电流 的增加 断电自感 断开开关的瞬间,灯泡A逐渐变暗。有时灯泡 A会闪亮一下,然后逐渐变暗 阻碍电流 的减小 3.自感系数: (1)自感电动势的大小:E=L,其中L是线圈的自感系数,简称自感或电感。 (2)单位:亨利,符号:H。常用的还有毫亨(mH)和微亨(μH)。换算关系是:1H=103mH=106μH。 (3)决定线圈自感系数大小的因素:线圈的大小、形状、圈数以及是否 有铁芯等。 三、自感现象中的能量转化 1.自感现象中的磁场能量: (1)线圈中电流从无到有时,磁场从无到有,电源的能量输送给磁场,储 存在磁场中。 (2)线圈中电流减小时,磁场中的能量释放出来转化为电能。 2. 电的“惯性”:

自感电动势有阻碍线圈中电流变化的“惯性”。 (1)自感现象中,感应电动势一定和原电流方向相反。(×) (2)线圈中产生的自感电动势较大时,其自感系数一定较大。(×) (3)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感电动势也较大。(√) (4)没有发生自感现象时,即使有磁场也不会储存能量。(×) 关键能力·合作学习 知识点一自感现象的产生与规律 1.自感现象的产生:当线圈中的电流变化时,产生的磁场及穿过自身的 磁通量随之变化,依据楞次定律,会在自身产生感应电动势,叫自感电 动势。 2.规律:自感现象也是电磁感应现象,也符合楞次定律,可表述为自感 电动势总要阻碍引起自感的原电流的变化。 (1)当原电流增加时,自感电动势阻碍原电流的增加,方向与原电流方 向相反。 (2)当原电流减小时,自感电动势阻碍原电流的减小,方向与原电流方 向相同。 (3)自感电动势总要阻碍引起自感的原电流的变化,但阻止不住,只是 变化得慢了。 收音机里的“磁性天线”怎样把广播电台的信号从一个线圈传到另一 个线圈?

滑轮及其应用教案说课讲解

沪科版八年级物理第九章第二节 《滑轮及其应用》教学设计（第1课时） 一、教学内容分析 本节课是《义务教育课程标准实验教科书●物理》（上海科学技术出版社）八年级物理《9.2 滑轮及其应用》第一课时内容，是在学生学习了杠杆的平衡条件的基础上对滑轮的学习。本节既是旧知识的延伸又是第二课时学习“滑轮组”的基础。本节的实验可以激发学生的学习兴趣。由于滑轮在生产生活中应用十分广泛，所以通过本节课的学习还可大大提高学生应用物理知识解决实验问题的能力。总之本节课无论在知识的学习还是的能力的培养上都有着十分重要的作用。 本节课主要让学生认识定滑轮、动滑轮，并能识别生产、生活中常见的滑轮，以及掌握定滑轮、动滑轮的使用方法、工作特点及工作原理。 二、学生学习情况分析 初二的学生经过一段时间的学习，对物理课的特点比较熟悉，对物理有一定兴趣及强烈的求知欲，有一定的实验探究能力，初步养成了良好的实验习惯。《滑轮及其应用》是在学生有初步杠杆知识的基础上学习的，有一定的知识基础。但是滑轮的特点、实质较难理解，通过实验使知识化抽象为具体使初中学生易于掌握。 三、教学设计思路 本节课设计的内容包括以下几方面：（1）定、动滑轮的使用方法；(2) 定、动滑轮的工作特点（3）定、动滑轮的工作原理；(4)滑轮在生产实际中的应用。 本节课设计的基本思路是：以学生观察和实验为基础，通过提出问题、猜测、设计实验方案、使用工具收集证据、处理数据、表达与交流、解释问题等过程，归纳得出定滑轮、动滑轮的工作特点。通过物理建模的方法从理论上将滑轮抽象为变形杠杆，利用杠杆平衡条件分析滑轮的工作原理，然后再对已经测得的实验数据进行进一步分析解释，进一步理解滑轮的工作特点。在教学过程中，以自主、协作的实验探究为主线，培养学生实验探究的能力，充分发挥学生的主体地位，让学生通过亲自动手实验、交流、讨论等方式参与到教学中，真正成为课堂的主人。 四、教学目标 （1）知识与技能 1、认识定滑轮、动滑轮，能识别生产、生活中常见的滑轮。 2、通过观察和实验探究了解定滑轮和动滑轮的结构、工作原理及特点。 3、通过了解滑轮的应用，进一步认识科学技术对人类社会发展的作用。 （2）过程与方法 1、经历“探究滑轮的使用方法及工作特点”过程，运用实验归纳法得出结论。 2、通过将定滑轮抽象成等臂杠杆、将动滑轮抽象成省力杠杆的过程，感受建模的科学方法。

定积分的简单应用(6)

§1.7 定积分的简单应用（一） 一：教学目标 1、 进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近”求曲边梯形的思想方法； 2、 让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理； 3、 初步掌握利用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法； 4、 体会定积分在物理中应用（变速直线运动的路程、变力沿直线做功）。 二：教学重难点 重点 曲边梯形面积的求法 难点 定积分求体积以及在物理中应用 三：教学过程： 定积分的应用 （一）利用定积分求平面图形的面积 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 解：201y x x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、（1，1），面积 S=1 1 20 xdx x dx = -? ?，所以 ?1 20S =(x -x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 例2．计算由直线4y x =-，曲线2y x =以及x 轴所围图形的面积S. 解：作出直线4y x =-，曲线2y x =的草图，所求面积为图阴影部分的面积． 解方程组2, 4 y x y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线2y x = 的交点的坐标为（8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 2 4 8 8 4 4 2[2(4)]xdx xdx x dx =+--? ? ? 33482822044 2222140||(4)|3323 x x x =+-=. 例3.求曲线],[sin 3 20π ∈=x x y 与直线,,3 20π ==x x x 轴所围成的图形面积。 答案： 2 33 2320 = -=? ππo x xdx S |cos sin ＝ 练习 1、求直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积。 答案：3 32 33323132 23 1= -+=--? |))x x x dx x x S （－＋（＝ 2、求由抛物线342-+-=x x y 及其在点M （0，－3） 2 x y =y x = A B C D O

2021人教版选修《互感和自感》word学案

2021人教版选修《互感和自感》word学案 学习目标 1．明白什么是互感现象和自感现象。 2．明白自感系数是表示线圈本身特点的物理量，明白它的单位及其大小的决定因素。 3. 通过电磁感应部分知识分析通电、断电自感现象的缘故及磁场的能量转化问题。 4．认识互感和自感是电磁感应现象的特例，感悟专门现象中有它的普遍规律，而普遍规律中包含了专门现象的辩证唯物主义观点。 情境导入： 在法拉第的实验中两个线圈并没有用导线连接，当一个线圈中的电流变化时，在另一个线圈中什么缘故会产生感应电动势呢？ 当电路自身的电流发生变化时，会可不能产生感应电动势呢？ 问题： 1、什么是互感现象?什么是自感现象?产生的本质相同吗？ 2、演示通电自感现象： 画出电路图（如图所示），A1、A2是规格完全一样的灯泡。闭 合电键S，调剂变阻器R，使A1、A2亮度相同，再调剂R1，使两灯 正常发光，然后断开开关S。重新闭合S，观看到什么现象？什么 缘故A1比A2亮得晚一些？试用所学知识（楞次定律）加以分析说 明。 3、演示断电自感现象： 画出电路图（如图所示）接通电路，待灯泡A正常发光。然后断开 电路，观看到什么现象？什么缘故A灯不赶忙熄灭？ 4、自感电动势的大小决定于哪些因素呢？请同学们阅读教材内容。然后用自己的语言加以概括. 5、在断电自感的实验中，什么缘故开关断开后，灯泡的发光会连续一段时刻？甚至会比原先更亮？试从能量的角度加以讨论。 自我小结：

自我检测： 1、所示，电路甲、乙中，电阻R和自感线圈L的电阻值都专门小，接通S，使电路达到稳固，灯泡D发光。则（） A．在电路甲中，断开S，D将逐步变暗 B．在电路甲中，断开S，D将先变得更亮，然后慢慢变暗 C．在电路乙中，断开S，D将慢慢变暗 D．在电路乙中，断开S，D将变得更亮，然后慢慢变暗 2、如图所示，自感线圈的自感系数专门大，电阻为零。电键K 原先是合上的，在K断开后，分析： （1）若R1＞R2，灯泡的亮度如何样变化？ （2）若R1＜R2，灯泡的亮度如何样变化？ 3、如图所示电路，线圈L电阻不计，则（） A、S闭合瞬时，A板带正电，B板带负电 B、S保持闭合，A板带正电，B板带负电 C、S断开瞬时，B板带正电，A板带负电 D、由于线圈电阻不计，电容被短路，上述三种情形电容器两板都不带电

人教版八年级 滑轮及其应用练习题(含答案)

滑轮及其应用练习题 一、选择题 1、物体甲重40N ，物体乙重70N ，如右图所示两物体都静止．此时甲、乙两物体所受合力分别为（ ）． A.0，30N B.0，0 C.30N ，30N D.30N ，110N 2、用如图所示的装置来提升物体，既能省力又能改变力的方向的装置是： 3、如图3所示是使用简单机械匀速提升同一物体的四种方式(不计机械自重和摩擦)，其中所需动力最小的是（ ） 4、如图3所示，在用滑轮将同一物体沿相同水平地面匀速移动时，拉力分别为F 甲、F 乙、F 丙、F 丁，比较它们的大小（不计滑轮重及滑轮与细绳间的摩擦），正确的是（ ） A ．F 甲＞F 乙 B ． F 乙＝F 丙 C ．F 丙＜F 丁 D ．一样大 5、图甲、图乙是由相同的 滑轮组装的滑轮组，甲乙两人分别用两装置将质量相等的重物匀速提升相同的高度，空气阻力、摩擦、滑轮和绳子的质量均不计，下列说法正确的是（ ） A ．甲的拉力等于乙的拉力 B ．甲的拉力等于乙的拉力的3倍 C ．乙拉绳子的速度是甲拉绳子速度的2倍 D ．甲拉绳子的距离等于乙拉绳子距离的2倍 6、如图1所示是滑轮的两种用法，以下说法正确的是（ ） A ．甲是动滑轮，使用时不能省力 B ．乙是动滑轮，使用时可以省力 C ．甲是定滑轮，使用时可以省力 D ．乙是定滑轮，使用时不能省力 7、用不同机械将同样重物匀速提升，若不计摩擦和滑轮重，拉力F 最小的是（ ）

8、利用定滑轮将同一重物匀速提升时，若所用拉力的方向如图2所示，则F1F2和F3的大小关 系是 A．Fl = F2 = F3 B．Fl < F2 < F3 C．Fl > F2 > F3 D．Fl > F2 = F3 10、物体M重100牛，若不计摩擦、绳及滑轮自重，当滑轮在恒力F作用下以1米/秒的速度匀速上升时，物体M的速度及拉力F的大小分别为（） A.0.5米/秒、100牛 B.1米/秒、50牛 C.2米/秒、200牛 D.4米/秒、100牛 11、如图4所示，物体重20N，在F＝4N的拉力作用下，物体能做匀速直线 运动，则物体受地面摩擦力的大小为 A. 24N B.20N C.8N D.4N 12、为了将重400 N的物体提到高处，工人师傅用两只滑轮组成滑轮组，用该滑轮组提起重物所用的拉力至少为( ) A.100 N B.200 N C.133 N D.100 N 13、如图8所示，某同学用重为10N的动滑轮匀速提升重为50N的物体．则该同学所用拉力F的 可能值是（） A.20N B.25N C.30N D.32N 14、如图2所示，AB质量分别为20 kg和15 kg，弹簧测力计重力不计，用手抓住弹簧测力计外 壳时弹簧测力计的读数是F1，用手抓住A时，弹簧测力计读数为F2，用手抓住B时弹 簧测力计读数是F3,如图秤钩在左侧，则以下说法正确的是： （） A．F1=350N F2=150N F3=50N B．F1=200N F2=150N F3=150N C．F1=150N F2=200N F3=350ND．F1=200N F2=150N F3=200N 图2 15、如图1，在水平桌面上放一个200N的物体，物体与桌面的摩擦力为40N，匀速拉动 物体（摩擦及滑轮重不计），水平拉力应为 A 200N B 20N C 140N D 40N 16、如图所示，在竖直向上大小为10N的力F的作用下，重物A沿竖直方向匀速上升。 已知重物A上升速度为0.2 m／s，不计滑轮重、绳重及绳与滑轮间的摩擦，则物体的重力大小和滑轮上升的速度分别为( ) A.20N 0.4m／s B.20N 0.1 m／s C.5 N 0.4m／s D.5N 0.1 m／s 二、作图题 17、如图所示，用滑轮组提升物体，请画出最省力的绳子绕法。 18、站在地面上的人，利用图13中的滑轮组提升重物，请画出绕绳方法。（要求图中滑轮都使用） 19、如图4所示，某人站在A处用一根绳子和两个滑轮提起物体B，画出物体B的重力的示意图和最省力的绕线方法 20、用滑轮组将陷在泥中汽车拉出来，试在第25题图中画出最省力的绕绳方法。

定积分教学设计

定积分的简单应用 一、教学目标 1、 知识与技能目标： （1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、 过程与方法目标： 通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、 情感态度与价值观目标： 通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。 二、 教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题，正确计算。 三、教学过程 （一）创设问题情境： 复习 1、求曲边梯形的思想方法是什么？ 2、定积分的几何意义是什么？ 3、微积分基本定理是什么？ 引入：．计算 dx x ? --2 2 2 4 2．计算 ?-22 sin π πdx x 思考：用定积分表示阴影部分面积 选择X 为积分变量，曲边梯形面积为 （二）研究开发新结论 1计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成图形的面积S. 2计算由抛物线2 y x =在[]0,1上与X 轴在第一象限围成的图形的面积S. 总结解题步骤：1找到图形----画图得到曲边形. 2曲边形面积解法----转化为曲边梯形，做出辅助线. dx x f dx x f s b a b a ??-=)()(21

3定积分表示曲边梯形面积----确定积分区间、被积函数. 4计算定积分. （三）巩固应用结论 例1．计算由两条抛物线2y x =和2y x =所围成的图形的面积. 分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得 到。 解：2 01y x x y x ?=??==?=??及，所以两曲线的交点为（0，0）、 （1，1），面积 S=1 20 x dx = -? ? ，所以 ?1 20S =x )dx 32 1 3023 3x x ??=-????=13 【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤： 1.作图象； 2.求交点； 3.用定积分表示所求的面积； 4.微积分基本定理求定积分。 巩固练习 计算由曲线36y x x =-和2y x =所围成的图形的面积. 例2．计算由直线4y x =- ，曲线y =x 轴所围图形的面积S. 分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S 1和S 2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线4y x =- 与曲线y =的横坐标，直线4y x =-与 x 轴的交点． 解：作出直线4y x =-，曲线y = 的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积． 解方程组4 y y x ?=?? =-?? 得直线4y x =-与曲线y =8,4) . 直线4y x =-与x 轴的交点为（4,0). 因此，所求图形的面积为S=S 1+S 28 4 4 [(4)]x dx = +--? ? ? -1

自感现象与日光灯学案

1.5自感现象与日光灯 编写人：高有富审核人：审批人： 班组姓名组评：师评： 【学习目标】 1、理解自感现象和自感电动势。阅读教材P29—P30 2、知道自感系数是表示线圈本身特征的物理量，知道它的单位。阅读教材P30 3、知道影响自感系数的因素。 4、了解日光灯的基本结构和原理。阅读教材P27 5、了解互感现象。阅读教材P27 【学习指导】， 1．自感现象：由于导体本身电流发生而产生的电磁感应现象叫自感现象． 2．自感电动势的方向：根据楞次定律判定． 自感电动势总要阻碍导体中电流的，当导体中的电流增大时，自感电动势与原电流方向；当导体中的电流减小时，自感电动势与原电流方向． 3．自感现象的应用——日光灯原理 (1)日光灯的电路图：主要由灯管、和启动器组成． (2)启动器的作用：自动开关的作用 (3)镇流器有两个作用：起动时，通过启动器的通断，在镇流器中产生，从而激发日光灯管内的气体导电．正常工作时，镇流器的线圈产生自感电动势，阻碍电流的变化，这时镇流器就起着的作用，保证日光灯的正常工作．★★★★ 【预习检测】★1．下列关于自感现象的说法中，正确的是（） A．自感现象是由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象 B．线圈中自感电动势的方向总与引起自感的原电流的方向相反 C．线圈中自感电动势的大小与穿过线圈的磁通量变化的快慢有关 D．加铁芯后线圈的自感系数比没有铁芯时要大 ★★2．如图所示，L为一个自感系数大的自感线圈，开关闭合 后，小灯能正常发光，那么闭合开关和断开开关的瞬间，能观察到 的现象分别是（） A．小灯逐渐变亮，小灯立即熄灭 B．小灯立即亮，小灯立即熄灭 C．小灯逐渐变亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭 D．小灯立即亮，小灯比原来更亮一下再慢慢熄灭 ★★3.关于自感现象,下列说法中正确的是( ) (A)感应电流不一定和原电流方向相反 (B)线圈中产生的自感电动势较大的其自感系数一定较大 (C)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感系数也较大

滑轮及其应用

滑轮及其应用（教学设计） 教学目标 知识与技能 1、认识定滑轮和动滑轮，理解定滑轮、动滑轮的作用。 2、会根据要求使用和组装滑轮组 过程与方法 1、通过观察和实验，得出定滑轮、动滑轮的工作特点； 2、通过自制教具以及杠杆的平衡条件，对定滑轮、动滑轮的工作特点进行分析，培养学生的分析观察能力，得出定滑轮是一种等臂杠杆、动滑轮是一种省力杠杆的变形； 3、在对实例的分析和解释中进一步理解定滑轮、动滑轮的应用。 情感、态度和价值观 1、意识到定滑轮和动滑轮的不同作用，提高探究简单机械的兴趣； 2、运用学过的科学知识解释生活中的滑轮，进一步感受到生活和科学的关系； 教学重点和难点 重点：定滑轮、动滑轮及滑轮组的作用及特点。 难点：1、定滑轮是一种等臂杠杆、动滑轮是一种省力杠杆的变形； 2、找动滑轮的支点。 教学过程 一．引入： 演示：杠杆提水的实验

在杠杆的一端施加一个向下的动力，发现杠杆已经碰地了，小桶还没有离开井口。 提问：该怎么办呢？ 将杠杆向上移动，就能使杠杆继续转动，小桶就会继续被举高。（边讲边做）如果杠杆能够连续转动，小桶就可以被举得更高。（演示） 提问：杠杆要是连续转动起来的话，大家想象一下，会是怎样的情况呢？ 操作：转动红色的等臂杠杆 现象：看到它形成了一个圆。 操作：用自制教具改装。 讲授：像这样改装好的装置就叫做滑轮，滑轮实际上就是杠杆的变形，它也是一种简单机械。在现代化生产中，人们使用的往往是复杂的机械，但复杂机械中的许多部件就是由杠杆、滑轮等简单机械组合起来的。今天我们就开始学习滑轮。 二．新课教学： 请学生观察：滑轮由哪些部分组成呢？（PPT出现一个滑轮）学生：有轮子（轮子的边缘有什么特点呢？） 学生：有凹陷（我们把它称为槽。） 教师：轮子会不会转呢？（会） 教师：绕着什么转？（绕着圆心） 教师：也就是绕着通过圆心的轴转动。

高中数学选修2-2优质学案：§1.5 定积分的概念

[学习目标] 1.了解定积分的概念.2.理解定积分的几何意义.3.通过求曲边梯形面积的过程和解决有关汽车行驶路程问题的过程，了解“以直代曲”“以不变代变”的思想.4.能用定积分的定义求简单的定积分． 知识点一曲边梯形的面积和汽车行驶的路程 1．曲边梯形的面积 (1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线________所围成的图形称为曲边梯形(如图①所示)． (2)求曲边梯形面积的方法 把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些________，对每个__________“以直代曲”，即用__________的面积近似代替__________的面积，得到每个小曲边梯形面积的________，对这些近似值______，就得到曲边梯形面积的________(如图②所示)． (3)求曲边梯形面积的步骤：①________，②________，③________，④________. 2．求变速直线运动的(位移)路程 如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用________，________，________，________的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s. 思考(1)如何计算下列两图形的面积？

(2)求曲边梯形面积时，对曲边梯形进行“以直代曲”，怎样才能尽量减小求得的曲边梯形面积的误差？ 知识点二 定积分的概念 如果函数f (x )在区间[a ，b ]上连续，用分点a ＝x 0

定积分的简单应用

定积分的简单应用 海口实验中学陈晓玲 一、教材分析 “定积分的简单应用”是人教A版《普通高中课程标准实验教科书数学》选修2－2第一章1.7的内容。从题目中可以看出，这一节教学的要求就是让学生在充分认识导数与积分的概念，计算，几何意义的基础上，掌握用积分手段解决实际问题的基本思想和方法，在学习过程中了解导数与积分的工具性作用，从而进一步认识到数学知识的实用价值以及数学在实际应用中的强大生命力。在整个高中数学体系中，这部分内容也是学生在高等学校进一步学习数学的基础。 二、教学目标（以教材为背景，根据课标要求，设计了本节课的教学目标） 1、知识与技能目标： （1）应用定积分解决平面图形的面积、变速直线运动的路程问题； （2）学会将实际问题化归为定积分的问题。 2、过程与方法目标： 通过体验解决问题的过程，体现定积分的使用价值，加强观察能力和归纳能力，强化数形结合和化归思想的思维意识，达到将数学和其他学科进行转化融合的目的。 3、情感态度与价值观目标： 通过教学过程中的观察、思考、总结，养成自主学习的良好学习习惯，培养数学知识运用于生活的意识。 三、教学重点与难点 1、重点：应用定积分解决平面图形的面积和变速直线运动的路程问题，在解决问题的过程中体验定积分的价值。 2、难点：将实际问题化归为定积分的问题。 四、教学用具：多媒体 五、教学设计

教学环节教学设计师生 互动 设计意图 一、 创设情境 引出新课1、生活实例： 实例1：国家大剧院的主题构造 类似半球的构造，如何计算建造时中间玻璃段的使用面积？ 边缘的玻璃形状属于曲边梯形，要计算使用面积可以通过计算 曲边梯形的面积实现。 实例2：一辆做变速直线运动的汽车，我们如何计算它行驶的 路程？ 2、复习回顾： 如何计算曲边梯形的面积？ 3、引入课题： 定积分的简单应用 学生:观 察。 教师：启 发，引导 学生：思 考，回 忆。 学生：疑 惑，思 考，感 受。 教师：启 发，引 导。 学生：复 习，回忆 老师：引 入课题 数学源于生活，又服 务于生活。 通过对国家大剧院的 观察，创设问题情境，体 验数学在现实生活中的 无处不在，激发学生的学 习热情，引导他们积极主 动的参与到学习中来。 启发学生把物理问题 与数学知识联系起来，训 练学生对学科间的思维 转换和综合思维能力。 学生感受定积分的工 具性作用与应用价值。 在生活实例的启发 下，引导学生把所学知识 与实际问题联系起来，回 忆如何计算曲边梯形面 积。 这是这节课的知识基 础。 引入本节课的课题。 哎呀，里程表坏了，你 能帮我算算我走了多 少路程吗? x y o y f(x) = a b A ?=b a dx x f A) (

高中第一章四第五六节电磁感应规律应用导学案粤教选修

第一章 电磁感应（四）电磁感应规律的应用(2)(第五、六节) 【自主学习】 学习目标 1.能综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的图象问题. 2.掌握电磁感应中动力学问题的分析方法. 3.能解决电磁感应中的动力学与能量结合的综合问题． 4.会分析自感现象及日光灯工作原理。 一、 自主学习 1．感应电流的方向一般是利用楞次定律或右手定则进行判断；闭合电路中产生的感应电动势E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝BLv. 2．垂直于匀强磁场放置、长为L 的直导线通过电流I 时，它所受的安培力F ＝BIL ，安培力方向的判断用左手定则． 3．牛顿第二定律：F ＝ma ，它揭示了力与运动的关系． 当加速度a 与速度v 方向相同时，速度增大，反之速度减小．当加速度a 为零时，物体做匀速直线运动． 4．电磁感应现象中产生的电能是通过克服安培力做功转化而来的. 二、 要点透析 要点一 电磁感应中的图象问题 1．对于图象问题，搞清物理量之间的函数关系、变化范围、初始条件、斜率的物理意义等，往往是解题的关键． 2．解决图象问题的一般步骤 (1)明确图象的种类，是B －t 图象还是Φ－t 图象，或者E －t 图象、I －t 图象等． (2)分析电磁感应的具体过程． (3)用右手定则或楞次定律确定感应电流的方向． (4)用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦ Δt 或E ＝BLv 求感应电动势的大小． (5)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式． (6)根据函数关系画图象或判断图象，注意分析斜率的意义及变化． 问题一 匀强磁场的磁感应强度B ＝0.2 T ，磁场宽度l ＝4 m ，一正方形金属框边长ad ＝l′＝1 m ，每边的电阻r ＝0.2 Ω，金属框以v ＝10 m/s 的速度匀速穿过磁场区，其平面始终保持与磁感线方向垂直，如图所示．求： (1)画出金属框穿过磁场区的过程中，各阶段的等效电路图． (2)画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的i －t 图线；(要求写出作图依据) 课 前 先学案

2017-2018学年高中数学北师大版选修2-2同步配套教学案：第四章 章末小结 知识整合与阶段检测

[对应学生用书P44] 一、定积分 1．定积分的概念： ??a b f (x )d x 叫函数f (x )在区间[a ，b ]上的定积分． 2．定积分的几何意义： 当f (x )≥0时，??a b f (x )d x 表示的是 y ＝f (x )与直线x ＝a ，x ＝b 和x 轴所围成的曲边梯形的面积． 3．定积分的性质： (1)∫b a 1d x ＝b －a . (2)??a b kf (x )d x ＝k ??a b f (x )d x . (3)??a b [f (x )±g (x )]d x ＝??a b f (x )d x ±??a b g (x )d x . (4)??a b f (x )d x ＝??a c f (x )d x ＋??c b f (x )d x . 定积分的几何意义和性质相结合求定积分是常见类型，多用于被积函数的原函数不易求，且被积函数是熟知的图形． 二、微积分基本定理 1．如果连续函数f (x )是函数F (x )的导函数，即f (x )＝F ′(x )，则??a b f (x )d x ＝F (x )| b a ＝F (b )－F (a )． 2．利用微积分基本定理求定积分，其关键是找出被积函数的一个原函数．求一个函数的原函数与求一个函数的导数是互逆运算，因此，应熟练掌握一些常见函数的导数公式． 三、定积分的简单应用 定积分的应用在于求平面图形的面积及简单旋转几何体的体积，解题步骤为： ①画出图形．②确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限．③确定被积函数．④写出平面图形面积或旋转体体积的定积分表达式．⑤运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积或旋转几何体的体积．

知识讲解_定积分的简单应用(基础)

定积分的简单应用 【学习目标】 1.会用定积分求平面图形的面积。 2.会用定积分求变速直线运动的路程 3.会用定积分求变力作功问题。 【要点梳理】 要点一、应用定积分求曲边梯形的面积 1. 如图，由三条直线x a =，x b =()a b <，x 轴（即直线()0y g x ==）及一条曲线()y f x =(()0f x ≥)围成的曲边梯形的面积： ()[()()]b b a a S f x dx f x g x dx ==-?? 2.如图，由三条直线x a =，x b =()a b <，x 轴（即直线()0y g x ==）及一条曲线 ()y f x =(0)(≤x f )围成的曲边梯形的面积： ()()[()()]b b b a a a S f x dx f x dx g x f x dx = =-=-? ?? 3．由三条直线,(),x a x b a c b x ==<<轴及一条曲线()y f x =（不妨设在区间[,]a c 上 ()0f x ≤，在区间[,]c b 上()0f x ≥）围成的图形的面积： ()c a S f x dx = + ? ()b c f x dx ? ＝()c a f x dx -?＋()b c f x dx ?. 4. 如图，由曲线11()y f x =22()y f x =12()()f x f x ≥及直线x a =，x b =()a b <围

成图形的面积： 1212[()()]()()b b b a a a S f x f x dx f x dx f x dx =-=-??? 要点诠释： 研究定积分在平面几何中的应用，其实质就是全面理解定积分的几何意义： ① 当平面图形的曲边在x 轴上方时，容易转化为定积分求其面积； ② 当平面图形的一部分在x 轴下方时，其在x 轴下的部分对应的定积分为负值，应取其相反数（或绝对值）； 要点二、求由两条曲线围成的平面图形的面积的解题步骤 （1）画出图形； （2）确定图形范围，通过解方程组求出交点的横坐标，定出积分上、下限； （3）确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置； （4）写出平面图形面积的定积分表达式； （5）运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积。 要点三、定积分在物理中的应用 ① 速直线运动的路程 作变速直线运动的物体所经过的路程S ，等于其速度函数()(()0)v v t v t =≥在时间区间 [,]a b 上的定积分，即()b a S v t dt =?. ②变力作功 物体在变力()F x 的作用下做直线运动，并且物体沿着与()F x 相同的方向从x a =移动到x b =()a b <，那么变力()F x 所作的功W = ()b a F x dx ? . 要点诠释： 1. 利用定积分解决运动路程问题，分清运动过程中的变化情 况是解决问题的关键。应注意的是加速度的定积分是速度，速度的定积分是路程。 2. 求变力作功问题，要注意找准积分变量与积分区间。 【典型例题】 类型一、求平面图形的面积 【高清课堂：定积分的简单应用 385155 例1】 例1．计算由两条抛物线2 y x =和2 y x =所围成的图形的面积. 【思路点拨】两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。