辽宁省葫芦岛市2012年九年级第一次模拟考试

辽宁省葫芦岛市2012年九年级第一次模拟考试

数学试卷

本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共10个小题；每小题2

分，共20分．在每

小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．x 的取值范围是

（ ）

A ．2x ≠

B ．2x >

C ．2x ≤

D ．2x ≥ 2．某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误．．

的是

（ ）

A ．平均数是160

B ．众数是160

C ．中位数是160

D ．极差是160

3．第六次全国人口普查, 全国总人口为1339724852人．其中1339724852人用科学记数法（保留三位有效数字）可表示为 （ ） A ．1.34×109人 B ．1.33×109人 C ．1.34×108人 D ．1.33×108人 4．一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示， 则该坡路倾斜角α的正切值是 （ ）

A ．34

B ．43

C ．35

D ．4

5

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）

A B C

6．如图，A 是反比例函数x

k

y =图象上一点，过点A 作AB ⊥y 点B ，点P 在x 轴上，△ABP 的面积为2，则k 的值为（ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

4

3

7．如图，将含30°角的直角三角尺ABC 绕点B 顺时

针旋转150°后得到△EBD ，连结CD .若AB =4cm. 则△BCD 的面积为 （ ） A ．4 3 B ．2 3 C ．3 D ．2

8．如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直 径AC 长为12分米，伞骨AB 长为9分米，那么制作这样的 一把雨伞至少需要绸布面料为 （ ）平方分米. A ．36π B ．54π C ．27π D ．128π

9．如图，AC 、BD 是⊙O 直径，且AC ⊥BD ，动点P 从圆心O 出发，沿O→C→D→O 路线作匀速运动，设运动时间t （秒），∠APB =y （度）．则下列图象中表示y 与t 之间的函数关系最恰当的是 （ ）

10．二次函数2y ax bx =+于

此二次函数的下列四个结论： ①0a b c ++<； ②1c >；③240b ac ->； ④20a b -<，其中正确的

结论有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

二、填空题（本大题共6个小题；每小题3分，共18分．把答

案写在题中横线上）

11．在函数1

2

y x =

+中，自变量x 的取值范围是______． 12．分解因式2233ax ay -=______．

13．随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2％．若2011年我市农村居民人均纯收入为a 元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为 元．

14．如图，点P 是矩形ABCD 的边AD 上的一个动点，矩形的

两条边AB 、BC 的长分别为3和4，那么点P 到矩形的 两条对角线AC 和BD 的距离之和是 ．

15. 直角三角形纸片的两直角边长分

别为6，8，现将ABC △如图那 样折叠，使点A 与点B 重合，折 痕为DE ，则tan CBE ∠的值 是 ．

16. 如右图，点O （0，0），B (0，1)是正方

形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1 为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方 形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正 方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则 点B 6的坐标 ．

三、解答题（本大题共10个小题；共82分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题共2个小题；每小题3分，满分6分）

（1）计算： (

)1

013tan 3012π-??

-?+-+ ???

.

（2） 解分式方程:2111

x x x =-+- ．

18．（本小题满分6分）

如图，已知ABC △的三个顶点的坐标分别为(23)A -，、(60)B -，、(10)C -，．

（1）请直接写出点A 关于原点O 对称的点的坐标； （2）将ABC △绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标； （3）请直接写出：以A B C 、、为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标． 19．（本小题满分6分）

从学校到科技馆有A 1、A 2、A 3、A 4四条路线可走，从科技馆到体育场有B 1、B 2、B 3三条路线可走，现让你随机选择一

条从学校出发经过科技馆到达体育场的行走路线. （1）画树状图分析你所有可能选择的路线. （2）你恰好选到经过路线B 1的概率是多少？

20．（本小题满分6分）

某校实施“每天一小时校园体育活动”，某班同学利用课间活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．

项目选择情况统计图: 训练前定时定点投篮测试进球数统计图:

（1）请把选择立定跳远训练的人数占全班人数的百分比填写在项目选择情况统计图相应位置上，该班共有同学 人；

（2）补全“训练前篮球定时定点投篮测试进球数统计图； （3）训练后篮球定时定点投篮人均进球数

.

进球数(个)

21．（本小题满分7分）

如图，在梯形ABCD中，AD BC

∥，9

AB DC AD

===，70

ABC

∠=?，点E F

，分别在线段AD DC

，上（点E与点A，D不重合），且110

BEF

∠=?。

（1）当点E为AD中点时，求DF的长；

（2）在线段AD上是否存在一点E，使得F点为CD的中点？若存在，求出AE的长度；若不存在，试说明理由．22．（本小题满分9分）

如图，一次函数3

y kx

=-的图象与反比例函数

m

y

x

=（x＞0）的图象交于点P，P A⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，

一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，且S△DBP=27，

1

2 OC

CA

=．

（1）求点D的坐标；

（2）求一次函数与反比例函数的表达式；

（3）根据图象写出当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

23．（本小题满分9分）

某块实验田里的农作物每天的需水量y （千克）与生长时间x （天）之间的关系如折线图所示．这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克． （1）分别求出x ≤40和x ≥40时y 与x 之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？

24．（本小题满分9分）

如图，已知AB 是半圆O 的直径，AB =10，点P 是半圆周上一点，连接AP 、BP ，并延长BP 至点C ，使CP =BP ，过点C 作CE ⊥AB ，点E 为垂足，CE 交AP 于点F ，连接OF ． （1）当∠BAP =30°时，求 BP

的长度； （2）当CE =8时，求线段EF 的长；

（3）在点P 运动过程中，点E 随之运动到点A 、O 之间时，以点E 、O 、F 为顶点的三角形与△BAP 相似，请求出此时AE 的长度．

25．（本小题满分12分）

在平行四边形ABCD 中，∠BAD 的平分线交直线BC 于点E ，交直线DC 的延长线于点F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．

（1）如图1，证明平行四边形ECFG 为菱形； （2）如图2，若∠ABC =90°，M 是EF 的中点，求∠BDM 的度数； （3）如图3，若∠ABC =120°，请直接写出∠BDG 的度数．

26．（本小题满分12分）

如图，抛物线215

(0)2

y ax bx a =++

≠经过A （－3,0）

，C (5,0)两点，点B 为抛物线顶点，抛物线的对称轴与x 轴交于点D ．

（1）求抛物线的解析式； （2）动点P 从点B 出发，沿线段BD 向终点D 作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t ，过点P 作PM ⊥BD ，交BC 于点M ，以PM 为正方形的一边，向上作正方形PMNQ ，边QN 交BC 于点R ，延长NM 交AC 于点E ．

①当t 为何值时，点N 落在抛物线上；

②在点P 运动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形ECRQ 为平行四边形？若存在，求出此时刻的t 值；若不存在，请说明理由．

一模数学参考答案及评分标准

一、选择题（每题2分，共20分）

1、D

2、D

3、A

4、A

5、C

6、D

7、C

8、B

9、C 10、C 二、填空题（每题3分，共18分）

11、2-≠x 12、))((3y x y x a -+ 13、1.142a 14、2.4 15、24

7

16、(－8,0) 三、17

（1）解：原式=3213

3

32++?

- ---------------2分 =33+ ----------------3分.

(2) 解：去分母，得：)1(1()1()1(2-+-+=-x x x x x -------------1分

12222+-+=-x x x x ,x=3, ---------------2分

经检验x=3是原方程的解 ----------------3分

18、（1）（2，-3） -----------1分 （2）(0,－6) -----------3分 （3）（-7,3） （3,3） （-5，-3） -----------6分 19、（1）

学校

科技馆 A 1 A 2 A

3 A 4

体育场 B 1 B 2 B 3 B 1 B 2 B 3 B 1 B 2 B 3 B 1 B 2 B 3 ’ --------------4分

（2）从学校到体育场共有12条路线，经过B 1的路线有4条. ∴P (经过B 1

)=

124=3

1

----------------6分 20、（1）

45673

全班同学人数：40人． ----------------2分 （2） --------------4分

（3）训练后篮球定点投篮人均进球个数为：5 ----------------6分 21、解：（1）在梯形ABCD 中，AD BC ∥，AB DC =，70ABC ∠=?， ∴110A D ==?∠∠，

∴18011070AEB ABE +=?-?=?∠∠． ∵110BEF ∠=?，

∴18011070AEB DEF +=?-?=?∠∠， ∴ABE DEF =∠∠．

∴ABE DEF △∽△

∴

AE AB

DF DE

= 又∵ 4.5AE DE ==，9AB =，

∴1

2.252

DF AE ==． ----------3分

（2）不存在． 假设点E 存在，设AE x =，则由

AE AB DF DE =可得94.59x x

=-，整理得2

940.50x x -+=， ∵81440.50?=-?<，∴E 点不存在．---------------7分

22、解：（1）根据题意得，D （0，3）．-----------2分 （2）在Rt △COD 和Rt △CAP 中，21

=CA OC ，∵Rt △COD ∽Rt △CAP ，∴AP

OD OA OC =，∵OD=3，∴AP=6,，∴OB=6，BD=9，在Rt △DBP 中，

272

1

=?BP DB ,∴BP=6，∴P(6,6), ∴一次函数的表达式为323-=x y ，反比例函数的表达式为x

y 36

=．----------7分

（3）由图象可知，x ＞6． ----------9分

23、解：（1）当x ≤40时，设y=kx+b ．根据题意，得???+=+=b 30k 3000b 10k 2000解这个方程组，得???==1500

b 50

k ∴当x ≤40时，y 与

x 之间的关系式是y=50x+1500．∴当x=40时，y=50×40+1500=3500．当x ≥40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，

即y=100x-500．∴当x ≥40时，y 与x 之间的关系式是y=100x-500．-------------5分

（2）当y ≥4000时，y 与x 之间的关系式是y=100x-500．解100x －500≥4000，得x ≥45．∴应从第45天开始进行人工灌溉． -----------9分

24、解：（1）连接OP ，∵AB=10，∴OB=5，又∵∠BAP=30°，∴∠BOP=60°，∴?

BP =

3

5180560π

π=??． ----------2

分

（2）连接AC ，∵AB 是半圆O 的直径，∴∠APB=90°，又∵CP=BP ，∴AP 是线段BC 的垂直平分线，∴AC=AB=10，在Rt △ACE 中，68102222=-=-=

CE AC AE ，∴BE=4，

又∵Rt △A EF ∽Rt △CEB ，∴

CE AE BE EF =，8

6

4=EF ，∴EF=3． ---------5分 (3)若以点E 、O 、F 为顶点的三角形与△BAP 相似，则有∠EOF=∠PAB 或∠EOF=∠ABP ． ①当∠EOF=∠PAB 时，此时△AOF 为等腰三角形，点E 为AO 的中点，即AE=

2

5

； ②当∠EOF=∠ABP 时，OF ∥BP ，此时OE=5－AE ，BE=10－AE ，∵Rt △EOF ∽Rt △EBC ， ∴

BC OF EB OE =，

41105=--AE AE ，∴AE=3

10

． -----------9分 25、解：（1）证明：∵AF 平分∠BAD ，∴∠BAF=∠DAF ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AB ∥CD ，∴∠DAF=∠CEF ，∠BAF=∠CFE ，∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF ，又∵四边形ECFG 是平行四边形，∴四边形ECFG 为菱形．---------3分 (2)如图，连接BM,MC ，∵∠ABC=90°，四边形ABCD 是平行四边形，

∴四边形ABCD 是矩形，又由（1）可知四边形ECFG 为菱形， ∠ECF=90°，∴四边形ECFG 为正方形．

在△BME 和△DMC 中，∵∠BAF=∠DAF ，∴BE=AB=DC ，

∠BEM=∠DCM=135°，ME=MC ，∴△BME ≌△DMC ，∴MB=MD ， ∠DMC=∠BME ．∴∠BMD=∠BME+∠EMD=∠DMC+∠EMD=90°， ∴△BMD 是等腰直角三角形，∴∠BDM=45°．-----------9分 （3）∠BDG=60°．----------12分 26、解：（1）∵抛物线)0(2

15

2

≠+

+=a bx ax y 经过A （－3,0），C(5,0)两点，

∴???

????

=+-=++02153902

15525b a b a ，解得：?????=-=121b a ，∴抛物线的解析式为215212++-=x x y ．

------------3分 (2)①∵点B 为抛物线2

15

212++-

=x x y 的顶点，∴B(1,8),∴BD=8,OD=1,CD=4, 又∵PM ⊥BD ，BD ⊥AC,∴PM ∥AC,∴Rt △BPM ∽Rt △BDC, ∴

BD BP CD MP =,即 8

4t

MP = ，∴MP=t 21，∵四边形PMED 为矩形，∴ED=MP=t 21 ， ∴OE=1+

t 21,即点E 的横坐标为1+t 21，∴点N 的横坐标为1+t 2

1

， 若点N 落在抛物线上，则点N 的纵坐标为2

15

)21()21(212++++-t t ，

∴NE=215)21()21(212++++-t t =88

2

+-t ，

∵BP=t ,PD=ME,∴ME=8－t ，∴NM=NE －ME=882+-t －(8－t )=t t +-82

,

又∵四边形PMNQ 是正方形，∴MP=NM ，∴t 21=t t +-8

2

,即1t =0，2t =4，

∴当t =4时，点N 落在抛物线上． -------------8分

②如图，连结QE ，∵QR ∥EC ，若四边形ECRQ 为平行四边形，只需RQ=CE,

∵Rt △BQR ∽Rt △BDC, ∴BD BQ CD RQ =,∵BQ=BP －QP=BP －MP=t －t 2

1

∴

8

24

t

t QR

-

=,∴QR=4t ,

而CE=5－(1+

t 21)=4－t 21,∴4t =4－t 2

1,∴t =316

,

16

∴当t=

时，四边形ECRQ为平行四边形．-----------12分

3