数学建模汽车租赁调度问题
汽车租赁调度问题
摘要
国内汽车租赁市场兴起于1900年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。
为了对某市的一家租赁公司获利情况进行分析并确定汽车调度方案，本文我们以非线性规划为基础，通过matlab，excel等软件对数据进行处理，最小二乘法对缺失数据进行预测，最终使用lingo软件进行编程求解得到最终的优化方案。
在问题一中，我们基于对题目中尽量满足需求的理解，考虑到总的车辆数和总的需求量之间的关系，用最小偏差法和分段考虑法进行了计算，分别建立多目标规划模型和非线性规划模型，通过对转运后各代理点最终的车辆数进行分析，比较两种结果得到更优的转运方案。
在问题二中，我们一方面要对其短缺损失进行理解，另一方面要考虑，是否应该考虑在尽量满足需求的条件下求其最低的转运费用和短缺损失，此问题中我们同样分两种情况对其进行考虑，通过比较两者最低费用并且结合实际情况，得到更合理的转运方案。
在问题三中，首先我们分析数据，剔除了其中一场的部分，并用最小二乘法对缺失数据进行预测，得到完整的单位租赁费用与短缺损失费用，然后综合考虑各种因素后，我们将公司获利最大作为最终目标函数通过非线性规划的模型求得最佳方案。
在问题四中，我们没有直接对是否购买新车作出判断，而是直接以其八年获利最大为目标进行非线性规划，购买的车辆数成为其目标函数中的一个未知数，用lingo可直接求得在获利最大时的购车数量，将其与不购车时的利润进行比较可得到最佳的购买方案。
关键词：非线性规划全局最优短缺损失最小二乘法
一．问题重述
国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。
某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。要求根据附件所给数据计算如下问题：
1．给出未来四周内每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低；
2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案；
3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案；
4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。
二．问题分析
汽车租赁调度问题是一个典型的数学规划问题，需要综合考虑转运费用，短缺损失，公司获利等多方面因素，在掌握了各代理点实际需求下，根据一定要求，寻找到使目标函数满意的优化解。
问题一中，要求在尽量满足需求的前提下，使未来四周的总转运费用最低。对数据进行处理后，对尽量满足需求这一约束条件，认为其在需求量大于供应量时应保证每辆车都能够被利用，在需求量小于供应量时应保证每个代理点的需求都能被满足。然后据此约束建立多目标规划模型求全局最优解，使得未来四周总的转运费用最小。
针对问题二，我们需要考虑在汽车数量不足的情况下所带来的短缺损失，所谓短缺损失是指，在某代理点某天经过转运后最终的车辆数比需求量少时，少的车辆数与单位短缺损失的乘积。在此基础上建立两种模型，第一种是尽量满足需求条件下的模型，第二种是不考虑尽量满足需求这一条件下的模型。然后分别建立非线性规划模型求全局最优，使得未来四周的转运费与短缺损失之和最小。
针对问题三，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，以公司获利最多作为目标函数，考虑到前期尽量满足需求对公司后续的租赁需求影响，在此仅
分析在尽量满足需求条件下获利最多。对于附录中丢失的数据，我们将平均需求量与租赁收入之间的关系曲线采用最小二乘法进行拟合，预测出缺失的数据以及异常数据。最后将其考虑为非线性规划问题对其进行规划求全局最优，得到最佳的调度方案。
针对问题四，由于一年中最大需求量要比实际供应量多66辆车，故我们将购买车的数量m取小于66的值，然后分别计算每增加一辆能够获得的最大的利润，然后求得最优的m值，该m的取值区间会有一个值使得获利最大。由于车型不影响租赁收入，所以在考虑车型时，选择是8年成本和维修费用之和最低的一款。
三．符号说明
四．模型假设
1.假设租赁车辆不会损坏，且不会产生维修保养费用。
2.假设当天租出去的车会当天归还，不影响第二天租赁。
3.假设每次车辆转运发生在一天的结束后，第二天之前。
4.假设附件2所给一年各代理点的汽车需求量代表未来八年的汽车需求量。
5.假设购买新车的周期为8年。
6.假设价格不考虑涨价等情况。
7.假设前期的不满足需求不会影响到后续的需求量。
五．模型建立与求解
5.1问题一
5.1.1对问题一的理解
问题一要求在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低。对于尽量满足需求，我们对其有两种理解。一是使每天每个代理点转运后最终的车辆数与其需求量的偏差最小。二是认为其在需求量大于供应量时应保证每辆车都能够被利用，在需求量小于供应量时应保证每个代理点的需求都能被满足。 5.1.2基于偏差最小的多目标规划模型的建立与求解
首先用matlab 对附件1和附件6中数据进行处理，得到两两代理点之间每转运一辆车的转运费用。具体结果见附件1。
用ki ki x a -表示其偏差，建立多目标规划如下：
min
2920
1
1
ki ki k i
x a ==-∑∑
s.t.
1
379n
ki i
X ==∑
上式可求得当其偏差和最小时每天每个代理点经过转运后的最终车辆数。在此
基础上以其转运费用最低为目标函数建立如下模型：
min
292020
1
1
1kij ij k i j
n p ===∑∑∑
s.t.
20
20
()1
1
kij kji k i i ki j j
n n x x -==-=-∑∑
利用lingo 软件编程解得最小的转运费用为70.4987万元，以下是前11天各代
理点转运之后最终的车辆数。
由下表数据可知，在该模型下，虽然大部分代理点几乎完全满足需求，但是一些代理点经过转运之后一辆车也没有，这违背了尽量满足需求这一条件，也不符合实际情况，同时求解得到其运输费用最小为70.4987万元，远高于第二个模型的
最小运输费用，所以该模型被舍弃。
5.1.3基于分段考虑的非线性规划模型的建立与求解
对该公司拥有的总的车辆数和总的需求量进行比较，通过对两者大小的判断，以此述判断为分段约束条件，直接以转运费用最低位目标函数建立非线性规划模型如下：
min
292020
111kij ij
k i j n p
===∑∑∑
s.t.
2020
()
11
kij kji k i i ki j j
n n x x
-
==
-=-∑∑
当
k
A B
≤时ki ki
x a
≤
当
k
A B
≥时ki ki
x a
≥
利用lingo软件编程对该模型进行求解得，最小的转运费用为40.4916万元，下表给出前11天各代理点转运之后的最终车辆数，完整表格见附件3：
优于第一种模型，而且转运费用也远远低于第一种模型。
转运方案：1-20分别代表A-T20个租赁代理点
第一天：1→2(7)2→13(3) 5→10(9) 7→4(5) 8→4(1) 8→20(4) 9→11(3) 10→3(3) 10→6(4) 10→7(1) 14→13(5) 15→4(1) 16→13(2) 17→20(5) 18→4(1) 18→16(9) 19→13(6)
第二天：4→7(2)4→14(9) 9→10(1) 10→7(4) 11→6(4) 12→14(5) 13→16(4)13→19(5) 14→19(8) 1→19(2) 18→19(1) 20→8(3) 20→17(12)
第十四天：4→11(12) 6→11(2) 8→20(3) 9→10(16) 14→13(2) 14→16(4) 15→2(6) 15→3(2) 15→4(5) 15→14(1) 17→3(3) 19→18(1) 20→3(2)
完整转运方案可见附件2
分析第十四天的转运方案在代理点4既有转入又有转出，表面上看如此周折会产生多余费用，实际上这样是节省了转运费用，由附件1可知，15→11转运费用0.04余万元每千米，而15→4再从4→11转运费用是0.03余万元每千米。因此如此周转节省了转运费用。
5.1.4模型比较
通过对以上两种方案最小转运费用的的比较，发现第二种基于全局优化的非线性规划模型得到的最小转运费用远远小于第一种模型，并且由第一种方案得到的转运后的最终车辆数在一部分代理点中出现了零，这是不符合实际情况的，也偏离了尽量满足需求这一要求。所以我们选择了第二种方案作为最终的调度方案。
5.2问题二
5.2.1对问题二的理解
问题二要求在考虑短缺损失的情况下，求得使四周总的转运费用及短缺损失最低的最佳汽车调度方案。本题我们同样分两种情况考虑，第一种是考虑在尽量满足需求的前提进行求解，即在问题一的基础上保留使得尽量满足需求的约束条件。第
二种是不考虑尽量满足需求即在问题一的基础上去掉使得尽量满足需求的约束条件。并且应该明确的是：在尽量满足需求的前提下，只有在该公司拥有的总的车辆数小于总的需求量时才存在短缺损失，并且是转运费用与短缺损失之和最低。由此我们可以以和费用最低为目标函数建立如下模型。
5.2.2考虑尽量满足需求时模型的建立与求解
考虑尽量满足需求，即要对该公司拥有的总的车辆数和总的需求量之间进行比较，在需求量大于供应量时应保证每辆车都能够被利用，在需求量小于供应量时应保证每个代理点的需求都能被满足。建立非线性规划模型如下：
292020
2920
1
1
1
1
1
min b kij ij ki i k i j
k i
n p d ======
+
∑∑∑∑∑ s.t.
2020
()1
1
kij kji k i i ki j j
n n x x -==-=-∑∑
当ki ki a x ≥时ki ki ki d a x =- 当ki ki a x ≤时0ki d =
当k A B ≤时ki ki x a ≤
当k A B ≥时ki
ki x a ≥
利用lingo 软件编程对该模型进行求解，最小的转运费用与短缺损失共为70.1639
万元
5.2.3不考虑尽量满足需求时的模型建立与求解
不考虑尽量满足需求，即使得损失与运输费之和最小而不用考虑尽量满足需求这一约束条件，建立非线性规划模型如下：
292020
2920
1
1
11
1
min b kij ij ki i k i j
k i
n p d ======
+
∑∑∑∑∑ s.t.
20
20
()1
1
kij kji k i i ki j j
n n x x -==-=-∑∑
当ki ki a x ≥时ki ki ki d a x =-
当ki ki a x ≤时0ki
d =
运用lingo 软件编程对该模型进行求解，最小的转运费用为64.2085万元。 汽车调度方案见附件4
通过分析各代理点的转运费用和短缺损失费用，可以知道造成两种模型的差价原因，由数据可知，部分代理点中从一个代理点到另一个代理点的转运费用是大于后者代理点的短缺损失费用的。因此在尽量满足需求的前提下，调动进行的多一些，忽略了差价，使得总的费用高于第二种模型。 5.2.4模型比较
通过比较以上两种情况下的最小转运费用，我们会发现考虑尽量满足需求与不考虑尽量满足需求的最小转运费用相差并不大，我们综合考虑能让每个代理点尽可能的正常运行，该公司的信誉等多方面因素，考虑尽量满足需求这种情况更加合理。 5.3问题三
5.3.1对问题三的理解
问题三要在综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素的情况下，确定未来四周的汽车调度方案，使总的获利最大化，同样需要考虑尽量满足需求，在此与问题2相似，仅考虑尽量满足需求这一情况，其余不再赘述。由于附件5所给的单位租赁收入数据不完整，我们需要对其缺少的数据进行预测，从而计算其总的租赁收入。
5.3.2基于最小二乘法的预测模型
对于该题中的数据缺失，需要对其数据进行预测，我们认为其租赁收入预期地理位置有关，用MATLAB 做出代理点分布图如下，对地理位置邻近的代理点的租赁收入分析后发现并无必然联系。
图5.3.2.1
再次经过对数据的比对分析后我们认为其与未来四周各代理点平均每天的需求量有一定关系，计算出每个代理点前四周平均需求量与租赁收入表如下
表5.3.2.1
其数据基本满足线性关系，在MATLAB下用最小二乘法分别进行一次函数拟合，二次函数拟合，三次函数拟合，可得其拟合函数均为一次线性关系，如下图
图5.3.2.2
所以采用一次拟合函数补全缺失数据如下表
表5.3.2.2
5.3.3基于公司获利最多的模型建立与求解
考虑到公司获利要多，转运费用及短缺损失要尽量少，我们建立非线性规划模型如下：
2920
2920202920
1
1
1
1
1
1
1
max b ki i kij ij ki i k i
k i j k i
X C n p d ========
-
-∑∑∑∑∑∑∑ s.t.
20
20
()1
1
kij kji k i i ki j j
n n x x -==-=-∑∑
当ki ki a x ≥时 k i k i k
d a x =- 当ki ki a x ≤时 0ki d =
当k A B ≤时ki ki x a ≤
当k A B ≥时ki
ki x a ≥
利用lingo 软件编程对该模型进行求解，可以得到在尽量满足需求的条件下公司在
这四周内获利最多为4103.29万元。 5.4问题四
5.4.1对问题四的理解
首先我们要考虑购买新车是否能够使获利增加。其次，如果购买，则要对其购买哪种车型及购买多少辆进行确定。在此我们假设购买了m 辆车，使其总车辆数达到379+m 辆，然后对其最大获利进行计算，从而可得到最大获利时m 的值。如果m=0则表示购买车并不能够使获利增加。
5.4.2问题四模型的建立与求解 a.对车型的选择
通过excel 对附件4中数据进行处理，得到购买每种车型八年所需总费用。结果如下表：
由上表可得第8种车型八年总的花费最低，因为不管车好车坏我们都只考虑其只能使用8年，且不考虑八年后车辆的残存费用，较贵的车型并不能使得租赁费用增加或使需求量有所改变，故在对车型的选择时我们只考虑车费和8年总的维修费之和最低，根据上表，如需购买车辆，则选择第8种型号的车。 b.模型建立
假设购买m 辆第8种型号的车，由附件2中一年的数据分析可得，需求量最多时缺少66辆车，所以购买车辆数m 的上限为66辆，为使其八年总的获利最多，即建立目标函数使得平均每年的的获利最多，以减少计算的数据量，将每辆车的总费用平均分摊到每一年，建立非线性规划模型如下：
36520
365202036520
11
1
1
1
1
1
max (b )8ki i kij ij ki i k i k i j k i
X C n p d em ========-
-?-∑∑∑∑∑∑∑ s.t.
2020
()1
1
kij kji k i i ki j j
n n x x -==-=-∑∑
0m ≥
当ki ki a x ≥时
k i k i k
d a x =- 当ki ki a x ≤时
0ki d =
c.模型求解
用lingo软件编程对该模型进行求解，得到最大获利与够买车辆数量关系图如下
图5.4.2.1
可得出该公司八年中平均每年获利最大值为52855.52万元，获利最大时对应m 值为46即购买46辆第8种型号的车能够使每年获利达到最大值52855.52万元，所以应该购买新车，购买46辆第八种型号的车可以使总获利最大。
六.模型评价与改进
问题一通过比较对尽量满足需求的两种理解，得出分段考虑总的车辆数和总的需求量大小的结果更优，但我们并不知道该公司具体对尽量满足需求的要求。在本题中分别建立了多目标规划模型和非线性规划模型，用lingo求解运行时间过长，如果可以建立线性规划模型那么可以大大缩短运行时间。
问题二同样建立非线性规划模型，对转运费用与短缺费用之和求最小值，模型简单明了，易于执行，并且考虑了尽量满足需求与不尽量满足需求两种情况，通过比较分析，得到的结果更加符合实际。
问题三巧妙地使用最小二乘法求得缺失的数据，虽然不是非常精确，但方法简单，执行方便，可靠程度较高。通过对问题的分析，将获利最大作为最终目标进行规划求解，简化了求解过程。考虑到预测数据的精确性，本题还可用BP神经网络，综合多个因素影响，结果会更加可靠。
问题四引入变量购买车辆数将两问结合成一个非线性规划问题，一次性可以解决两个问题，模型简单，可行性高，便于推广。
七．参考文献
[1]李庆杨等，数值分析（第四版），华中科技大学出版社，2006.7
[2]胡运权，运筹学教程（第三版）,清华大学出版社，2007.4
[3]吴建国等，数学建模案例精编，中国水利水电出版社，2005
[4]姜启源等，数学模型（第三版），高等教育出版社，2003
[5]赵东方，数学模型与计算，科学出版社，2007.2
八．附录
程序
问题1：
ti1.lg4
model:
sets:
i/1..20/:shu;
k/1..29/:shuzi;
lin(k):c;
link(k,i):a,b;
links(i,i,k):p;
linkp(i,i):yun;
endsets
min=@sum(k(z):@sum(i(x):@sum(i(y):p(x,y,z)*yun(x,y))));
@for(k(z)|z#le#28:@for(i(y):@sum(i(x):p(y,x,z+1)-p(x,y,z+1))=b(z,y)-b(z +1,y)));
@for(k(z):c(z)=@sum(i(x):a(z,x)));
@for(link(z,x):@if(c(z)#gt#379,b(z,x),-b(z,x))<=@if(c(z)#gt#379,a(z,x), -a(z,x)));
@for(k(t):@sum(i(x):b(t,x))=379);
@for(link:@gin(b));
@for(links:@gin(p));
data:
enddata
end
ti1.m
%计算两两代理点之间的距离
clear all;
clc;
%读取坐标
coordinate=xlsread('C:\Users\lifeng\Desktop\2014模拟练习2\A题汽车租赁调度问题\附件1：代理点的位置及年初拥有车辆数.xls','Sheet1','B3:U4');
distance=zeros(20);
length=size(distance);
%% 为距离矩阵赋权值
for i=1:length
for j=1:i
distance(i,j)=sqrt((coordinate(1,i)-coordinate(1,j))^2+(coordinate(2,i) -coordinate(2,j))^2);
end
end
%% 计算每辆车在代理点间的转运价格
%单位转运成本
cost=xlsread('C:\Users\lifeng\Desktop\2014模拟练习2\A题汽车租赁调度问题\附件6：不同代理点之间的转运成本.xls','Sheet1','C3:V22');
price=cost.*distance*1.2;
for i=1:length
for j=i:length
price(i,j)=price(j,i);
end
end
xlswrite('C:\Users\lifeng\Desktop\2014模拟练习2\代码\每辆车在代理点间的转运价格.xls',price,'C3:V22');
问题2：
ti2.lg4
!第二题;
mo d el:
!i代表站点，k代表日期，lost代表站点的单位损失，c代表每天的需求总量，a，b，d分别为每个站点需求量,实际量和缺口量，p为转移数量，yun代表运费;
sets:
i/1..20/:shu;
k/1..29/:shuzi;
li(i):lost;
lin(k):c;
link(k,i):a,b,d;
links(i,i,k):p;
linkp(i,i):yun;
endsets
min=@sum(k(z):@sum(i(x):@sum(i(y):p(x,y,z)*yun(x,y))))+@sum(l in k(z,x):d (z,x)*lost(x));
@fo r(k(z)|z#le#28:@for(i(y):@s um(i(x):p(y,x,z+1)-p(x,y,z+1))=b(z,y)-b(z +1,y)));
@for(link(z,x):d(z,x)=@if(a(z,x)#gt#b(z,x),a(z,x)-b(z,x),0));
@for(k(z):c(z)=@sum(i(x):a(z,x)));
@for(link(z,x):@if(c(z)#gt#379,b(z,x),-b(z,x))<=@if(c(z)#gt#379,a(z,x), -a(z,x)));
@for(k(t):@sum(i(x):b(t,x))=379);
@for(link:@gin(b));
@f or(lin ks:@gin(p));
data:
enddata
end
问题3：
ti3.lg4
!第三题;
mo d el:
!i代表站点，k代表日期，lost代表站点的单位损失，c代表每天的需求总量，a，b，d分别为每个站点需求量,实际量和缺口量，p为转移数量，yun代表运费;
sets:
i/1..20/:shu;
k/1..29/:shuzi;
li(i):lost,win;
lin(k):c;
l ink(k,i):a,b,d,e;
links(i,i,k):p;
linkp(i,i):yun;
endsets
max=@sum(link(z,x):e(z,x)*win(x))-@sum(k(z):@sum(i(x):@sum(i(y):p(x,y,z )*yun(x,y))))-@sum(link(z,x):d(z,x)*lost(x));
@fo r(k(z)|z#le#28:@for(i(y):@s um(i(x):p(y,x,z+1)-p(x,y,z+1))=b(z,y)-b(z +1,y)));
@for(link(z,x):e(z,x)=@if(a(z,x)#gt#b(z,x),b(z,x),a(z,x)));
@fo r(li nk(z,x):d(z,x)=@if(a(z,x)#gt#b(z,x),a(z,x)-b(z,x),0));
@for(k(z):c(z)=@sum(i(x):a(z,x)));
@for(link(z,x):@if(c(z)#gt#379,b(z,x),-b(z,x))<=@if(c(z)#gt#379,a(z,x), -a(z,x)));
@for(k(t):@sum(i(x):b(t,x))=379);
@for(link:@gin(b));
@f or(lin ks:@gin(p));
data:
enddata
end
问题4：
ti4.lg4
!第四题;
mo d el:
!i代表站点，k代表日期，lost代表站点的单位损失，c代表每天的需求总量，a，b，d分别为每个站点需求量,实际量和缺口量，p为转移数量，yun代表运费;
sets:
i/1..20/:shu;
k/1..365/:shuzi;
li(i):lost,win;
lin(k):c;
link(k,i):a,b,d,e;
links(i,i,k):p;
linkp(i,i):yun;
endsets
max=@sum(link(z,x):e(z,x)*win(x))-@sum(k(z):@sum(i(x):@sum(i(y):p(x,y,z )*yun(x,y))))-@sum(link(z,x):d(z,x)*lost(x))-q*5.15125;
@for(k(z)|z#le#28:@f or(i(y):@sum(i(x):p(y,x,z+1)-p(x,y,z+1))=b(z,y)-b(z +1,y)));
@for(link(z,x):e(z,x)=@if(a(z,x)#gt#b(z,x),b(z,x),a(z,x)));
@fo r(li nk(z,x):d(z,x)=@if(a(z,x)#gt#b(z,x),a(z,x)-b(z,x),0));
@for(k(z):c(z)=@sum(i(x):a(z,x)));
@for(link(z,x):@if(c(z)#gt#379+q,b(z,x),-b(z,x))<=@if(c(z)#gt#379+q,a(z ,x),-a(z,x)));
@for(k(t):@sum(i(x):b(t,x))=379+q);
@for(link:@gin(b));
@for(l inks:@gin(p));
@gin(q);
dat a:
enddata
end
数据
附件1：每辆车在代理点间的转运价格.xls
附件2：问题1转运方案.xlsx
附件3：问题1转运后的.xlsx
附件4：问题2转运方案.xlsx
附件5：问题3转运方案.xlsx
数学建模汽车租赁调度问题
汽车租赁调度问题 摘要 国内汽车租赁市场兴起于1900年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。 为了对某市的一家租赁公司获利情况进行分析并确定汽车调度方案，本文我们以非线性规划为基础，通过matlab，excel等软件对数据进行处理，最小二乘法对缺失数据进行预测，最终使用lingo软件进行编程求解得到最终的优化方案。 在问题一中，我们基于对题目中尽量满足需求的理解，考虑到总的车辆数和总的需求量之间的关系，用最小偏差法和分段考虑法进行了计算，分别建立多目标规划模型和非线性规划模型，通过对转运后各代理点最终的车辆数进行分析，比较两种结果得到更优的转运方案。 在问题二中，我们一方面要对其短缺损失进行理解，另一方面要考虑，是否应该考虑在尽量满足需求的条件下求其最低的转运费用和短缺损失，此问题中我们同样分两种情况对其进行考虑，通过比较两者最低费用并且结合实际情况，得到更合理的转运方案。 在问题三中，首先我们分析数据，剔除了其中一场的部分，并用最小二乘法对缺失数据进行预测，得到完整的单位租赁费用与短缺损失费用，然后综合考虑各种
因素后，我们将公司获利最大作为最终目标函数通过非线性规划的模型求得最佳方案。 在问题四中，我们没有直接对是否购买新车作出判断，而是直接以其八年获利最大为目标进行非线性规划，购买的车辆数成为其目标函数中的一个未知数，用lingo可直接求得在获利最大时的购车数量，将其与不购车时的利润进行比较可得到最佳的购买方案。 关键词：非线性规划全局最优短缺损失最小二乘法 一．问题重述 国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其
汽车租赁数学建模
汽车租赁数学建模 1楼 类型的汽车，并提供以下四个租借点：A,B,C,D. 需求对顾客租车的 需求量有以下估计（公司每周开放从周一至周六，周日休息）：日 期/租借点ABCD 周一10015013583 周二120230250143 周三802252 1098 周四95195242111 周五7012416099 周六559611580 车辆可以 租借1天，2天或者3天，并于次日早上归还至原租借点或其他任一 租借点。例如：于周四租借车辆2天，表示车辆必须于周六早归还； 再如周五租借汽车3天，表示于周二早上归还车辆。周六租借汽车1 天，则需次周一归还，租借2天，则于次周二归还。租期与原地点 及到达地点无关。通过以往数据统计，租期的分配为：55%的车辆被 租借1天，20%租借2天，25%租借3天。当前的统计显示了从各个 租借点租借并归还的比例如下：到达地点出发地点ABCD A60201 010 B1555255 C15205411 D8122753 公司成本公司租赁一辆车的 ‘边际成本’（包括磨损费和经营费）的估计如下：租借1天20英镑 租借2天25英镑租借3天30英镑其拥有一辆车的‘机会成本’（包 括资本放以及服务的利息）为每周15英镑。转移公司有可能会将 完好无损的车辆（对比后面损坏的车辆）从一个租借点转移到另一个 租借点。不考虑当车子被转移时不被租借的距离。转移每辆车子的 费用如下：（当天能不能被租赁？瞬时完成还是有时间限制）到达 地点出发地点ABCD A---203050 B20---1535 C3015---25 D503525- -- 注：‘---’表示此转移是不成立的。损坏的车辆顾客归还的车辆中 至少有10%是损坏的。当此情况当此情况发生时，顾客需要额外缴纳 100英镑的罚金。只有两个租借点有修理能力（容量）：B：12辆/ 天C：20辆/天如果损坏的车辆被归还到当天没有修理能力的租借 点，车辆会被转移到有修理能力的租借点，并于次日予以维修。维修 需要一天时间。修理好的汽车会被作为完好无损的车子。因此修理好 的车子可能被从修理点（即B/C修理点）租出或者转移到另一租借 点（像其他任何完好无损的车辆一样，见上）。转移一辆损坏的车辆 同转移一辆完好无损的车辆的费用是一样的。所以，例如，一辆于周 三被归还于A租借点的破损的车辆，在当天被转移到任一有修理能力 的租借点（B或者C），会于周四被修理，其后在周五或者于该租借 点被租出，或者作为完好的车辆被转移到其他租借点，并于周六在那 里被租出。（转移需要一天的时间？）如果一辆损坏的汽车被归还 到一个有修理能力的租借点，该车必须于此处维修；修理可以于归还 当天立即进行并完成，所以该车能够在第二天被租出或者转移到其他
汽车租赁可行性分析
一、可行性研究报告 一、可行性研究报告 (1) 1．引言 (2) 1.1编写目的 (2) 1.2项目背景 (2) 1.3定义 (2) 1.4参考资料 (2) 2．可行性研究的前提 (2) 2.1要求 (2) 2.2目标 (3) 2.3条件、假定和限制 (3) 2.4可行性研究方法 (3) 2.5决定可行性的主要因素 (3) 3．对现有系统的分析 (3) 3.1处理流程和数据流程 (3) 3.2工作负荷 (3) 3.3费用支出 (3) 3.4人员 (4) 3.5设备 (4) 3.6局限性 (4) 4．所建议技术可行性分析 (4) 4.1对系统的简要描述 (4) 4.2处理流程和数据流程 (5) 4.3与现有系统比较的优越性 (5) 4.4采用建议系统可能带来的影响 (5) 4.5技术可行性评价 (5) 5．所建议系统经济可行性分析 (6) 5.1支出 (6) 5.2效益 (6) 5.3收益/投资比 (6) 5.4投资回收周期 (7) 5.5敏感性分析 (7) 6．社会因素可行性分析 (7) 6.1法律因素 (7) 6.2用户使用可行性 (7) 7．其他可供选择的方案 (7)
1．引言 1.1编写目的 【阐明编写可行性研究报告的目的，指明读者对象。】 1.2项目背景 【应包括： a.所建议开发软件的名称； b.项目的任务提出者、开发者、用户及实现软件的单位； c.项目与其他软件或其他系统的关系。】 1.3定义 【列出文档中所用到的专门术语的定义和缩写词的原文。】 1.4参考资料 【列出有关资料的作者、标题、编号、发表日期、出版单位或资料来源，可包括： a.项目经核准的计划任务书、合同或上级机关的批文； b.与项目有关的已发表的资料； c.文档中所引用的资料，所采用的软件标准或规范。】 2．可行性研究的前提 2.1要求 【列出并说明建议开发软件的基本要求，如 a.功能； b.性能； c.输出； d.输入； e.基本的数据流程和处理流程； f.安全与保密要求； g.与软件相关的其他系统； h.完成期限。】
数学建模出租车运营问题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：
（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
数学建模实验报告第十一章最短路问答
实验名称：第十一章最短路问题 一、实验内容与要求 掌握Dijkstra算法和Floyd算法，并运用这两种算法求一些最短路径的问题。 二、实验软件 MATLAB7.0 三、实验内容 1、在一个城市交通系统中取出一段如图所示，其入口为顶点v1，出口为顶点v8，每条弧段旁的数字表示通过该路段所需时间，每次转弯需要附加时间为3，求v1到v8的最短时间路径。 V1 1 V2 3 V3 1 V5 6 V6 V4 2 V7 4 V8
程序： function y=bijiaodaxiao(f1,f2,f3,f4) v12=1;v23=3;v24=2;v35=1;v47=2;v57=2;v56=6;v68=3;v78=4; turn=3; f1=v12+v23+v35+v56+turn+v68; f2=v12+v23+v35+turn+v57+turn+v78; f3=v12+turn+v24+turn+v47+v78; f4=v12+turn+v24+v47+turn+v57+turn+v56+turn+v68; min=f1; if f2 f4 实验结果： v1到v8的最短时间路径为15，路径为1-2-4-7-8. 2、求如图所示中每一结点到其他结点的最短路。V110 V3V59 V6 floy.m中的程序： function[D,R]=floyd(a) n=size(a,1); D=a for i=1:n for j=1:n R(i,j)=j; end end R for k=1:n for i=1:n for j=1:n if D(i,k)+D(k,j) \摘要 Fg 汽车租赁产业近年来快速发展，其调度问题的解决有着极强的实际意义。本文对汽车租赁业调度问题进行分析，利用层次分析法找出模型的关键因素，通过对上一年的调度情况进行分析，找出了原有模型的优劣，结合运筹学中库存论和规划论的相关知识使用线性规划制定出合理模型。在第一问中根据最小二乘法的原理，制定出尽量满足需求的调度模型并使用lingo软件在尽量降低调度费用的条件下调整出调度方案。二三问中，增加了公司获利、转运费用以及短缺损失等因素的约束，利用matlab辅助，实现多目标线性规划，最终确定了调度方案。第四问中综合考虑到维修费用，使用费用，价格因素的影响，求解出汽车购买模型。 关键词：汽车租赁调度、运筹学、多目标线性规划、lingo、matlab软件 目录 一、问题重述 (4) 二、问题分析 (4) 三、模型的假设 (5) 四、定义与符号说明 (5) 五、模型的建立与求解…………………………………………（6-8 ） 六、模型的检验 (8) 六、模型评价与推广 (8) 七、参考文献 (8) 八、附录…………………………………………………………（9-19）- 一、问题重述 国汽车租赁市场兴起于1990年亚运会，随后在、、及等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市围有379辆可供租赁的汽车，分布于20个代理点中。每个代理点的位置都以地理坐标X和Y的形式给出，单位为千米。假定两个代理点之间的距离约为他们之间欧氏距离（即直线距离）的1.2倍。 根据已有数据，我们要解决如下问题： 1．给出未来四周每天的汽车调度方案，在尽量满足需求的前提下，使总的转运费用最低； 2．考虑到由于汽车数量不足而带来的经济损失，给出使未来四周总的转运费用及短缺损失最低的汽车调度方案； 3．综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，确定未来四周的汽车调度方案； 4．为了使年度总获利最大，从长期考虑是否需要购买新车？如果购买的话，确定购买计划（考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，在此假设如果购买新车，只购买一款车型）。 二、问题分析 根据对问题分析及文献【1】，我们了解到运筹学是以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，故我们结合运筹学中规划论和库存论的知识对本问题进行了分析。 问题1： 通过对【附件1】代理点的位置及年初拥有车辆数，【附件3】未来四周每个代理点每天的汽车需求量，【附件6】不同代理点之间的转运成本的分析，为了获取最低的费用，我们采取线性规划来求得最优解，从而得到汽车代理点的实际供应矩阵。 问题2：该模型是关于多目标线性规划模型，由第一问的汽车代理点的实际供应 五、模型建立与求解 5.1问题一模型的建立和求解 5.1.1问题的分析 随着社会的进步和时代的发展，人们对出行的要求也变得越来越高。由于出租车行业对社会的服务逐步体现为供少于求，一种新兴的打车方式正在逐步成为主流。多家公司使用网络工作平台实现了出租车司机和乘客在网络上的沟通，并且对出租车提供了多种补贴方案。现在需要得到不同时间在不同城市的出租车与乘客之间的供求匹配程度。供求匹配程度的关键是供和求，供体现为出租车对乘客的服务普及度主要体现为成功登车率，乘客等待时间，里程利用率和万人拥有量，求体现为乘客对出租车的需求量。从供与求之间选择合适的指标作为对供求匹配程度的做出综合评价。对于空间的选择，由于现在数据采集只能收集一些城市的有关数据，所以我们可以采用将各种拥有出租车服务的地区划分具有方位代表性的一级城市（反映中国一级城市在互联网平台打车方案下的出租车供求匹配程度）。从这些城市中选择代表该区域平均水平的城市，作为需要的评价的空间。对于时间的选择，由于需求量对应不同时间段的变化较明显，我们选择具有代表性的时间段对于需求量的不同时间段可以划分为工作日高峰期和低峰期和节假日。针对这些具有代表性的不同时间和不同地点的乘客在等车时间上的消耗，出租车的里程利用率，车辆的万人拥有量和乘客成功登车率根据综合评价函数对供求匹配程度做出综合评价。综合评价的方式采用灰色关联分析法和自己构造的综合评价函数。 5.1.2模型的准备 （1）指标的标准化： （1）成本型指标的标准化：采用如下规则标准化： 1i i M x x M m -= -1,2,,i n = 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （2）效益型指标的标准化：对于乘客的成功登车率和出租车的里程利用率，它们的值越大对供求匹配贡献也越大，所以它们属于效益型指标，并采用如下规则标准化： 1i i x m x M m -= -1,2,,i n = 其中{}{}min ,max i i m x M x ==，1i x 为i x 的标准化指标。 （3）中间型指标的标准化：每万人对应的车辆如果过少则乘客需求会大于出租车的供给，过多则供给会大于需求，所以每万人对应的车辆拥有量会对 智能出租车系统 1 系统概述 利用全球定位、无线通讯、视频识别、数据库等技术,实时采集出租汽车的地理位置、运动信息、载客状态，候车点人员数量,通过数据分析和处理,提供远程监测、报警、智能约车、电子稽查等服务。该系统将合理利用交通资源，有效缓解出租车空载和乘客约车难、等车时间长的矛盾问题，同时为乘客营造安全舒适的乘车环境。 2 现状和需求分析 目前全国出租车保有量有150多万部，但是出租车的快速增长同时，带来了很多交通、治安、管理上的问题，主要问题如下： 1.出租车资源利用率不高，空载率较高，相反城市交通资源紧。 2.乘客普遍反映约车难、等车时间长。郊区经常出现出租车过少的现象，市区 有些大型候车点“人多车少、人少车多”的不合理现象普遍存在。 3.由于出租车行驶围广，安全防性能差，不法分子就把出租车作为其主要犯罪 目标，抢劫甚至杀害出租车司机的案件屡有发生，给社会治安和人民群众的生命财产安全带来极大的危害。 4.乘客在出租车上丢失物品时有发生，但找回失物的可能性小。 5.出租车乱停乱放、随意越线掉头、超速超车、冲红灯、乱鸣喇叭、不按规则 营运等交通行为突出，扰乱了正常交通秩序，导致交通事故高发。 6.黑出租车无证运营，不仅扰乱了正常的市场秩序，也成为困扰交通管理部门 的一个难题。传统的稽查手段主要是依靠稽查人员的经验,工作效率并不高,信息共享程度有限。 城市出租车数量近年来增长迅速，但是行业管理的相对落后带来了种种弊病：效率低，费用高，实时性差，调度分散，资源浪费，行业发展受阻。为了适应城 市交通的不断发展和社会治安的改善，出租车的智能化管理已提上议事日程 3 应用解决方案 约车专员 多个服务器工作站交换机路由器 大屏控制中心无线网络通讯出租车控制指挥中心 GPS 接收模块 无线网络收发模块控制模块 驾驶员信息交互设备 出租车前端 大型出租车候车点无线网络通讯 无线网络收发模块 LED 信息牌摄像头手机上网约车外网 远程访问公共服务接口 约车业务接口 公共服务部门紧急按钮 有源RFID 标签摄像头 基站 PDA 业务接口 图3.1 系统设计框图(功能整合到一起) 如上图所示，本系统通过在GPS 定位，视频识别，无线传输等技术，为出租车驾驶员合理安排等车路线，安全驾驶提供帮助，为乘客智能约车，了解周边出租车信息提供必要的服务，同时驾驶中心可以对出租车进行监控和黑车稽查。 汽车租赁运营方案 为做好xx区相关单位车辆服务保障工作和顺应社会经济生活发展需求，根据《xx区区直机关及参公事业单位公务用车制度改革公务车辆服务保障指导意见》，结合我区用车实际情况，特制定本方案。 一、运营方式： （一）由xx公司提供xx区相关单位用车需求，xx公司采取“租赁”的模式向xx区相关单位提供车辆租赁使用和驾驶员劳务派遣（包括由区机关事务管理局集中管理的定向化保障车辆的驾驶员劳务派遣）。具体租赁方式分为以下两种： 1、不带驾租赁，xx公司只提供车辆，而车辆的租用费、燃油费、路桥费、停车费、驾驶故障维修费、事故费用和交通违章等相关连带费用由租用方负责； 2、带驾租赁，xx公司负责提供车辆和随车司机，车辆的租用费、燃油费、路桥费和停车费由租用方负责。 （二）为xx公司提供优惠租金的相关场地作为停车场及办公场所用地。 二、车辆类型： （一）传统能源车，5年内车龄，可提供五座轿车、七座SUV，九座商务车等客户需求类型车辆； （二）新能源汽车，5年内车龄，可提供纯电动或混合动力车型，由五座轿车和七座SUV两种类型车辆组成； （三）大中型汽车，5年内车龄，此类车辆原则上考虑由公司安排驾驶员。 三、汽车租赁流程： （一）接车流程：租用方选择租赁类型→xx提供相关资料等约定手续→签订《汽车租赁合同书》→支付租车费用及保证金→查验车辆签订《车辆接车单》； （二）交车流程：租赁时间到期→公司在约定地点接车→按交车手续验收车辆及证照→约定时间到期后退还保证金。 四、汽车租赁配套设施： xx公司在租赁车辆上安装北斗GPS定位系统、自行建立网络信息平台、调度系统等配套服务设施便于管理。 五、车辆租赁费用标准： （一）不带驾驶租赁（以新车计，旧车打八折） 一家汽车租赁公司在3个相邻得城市运营,为方便顾客起见公司承诺，在一个城市租赁得汽车可以在任意一个城市归还。根据经验估计与市场调查,一个租赁期内在市租赁得汽车在市归还得比例分别为0、6,0、3,０、１；在市租赁得汽车归还比例0、2，０、７,0、1；市租赁得归还比例分别为0、1,0、3，0、6。若公司开业时将600辆汽车平均分配到3个城市,建立运营过程中汽车数量在3个城市间转移得模型，并讨论时间充分长以后得变化趋势。 二、模型假设 1、假设在每个租赁期开始能把汽车都租出去,并都在租赁期末归还； 2、假设一个租赁期为一年; 3、假设在每个租赁期该租赁公司都有6０0辆汽车可供租赁. 三、符号说明 ：租赁期（k＝0，１，2，3……) ：年数 :第k个租赁期市得汽车数量 ：第k个租赁期市得汽车数量 :第k个租赁期市得汽车数量 ：刻画汽车在三市归还比例得矩阵 ：第一年三市拥有得汽车数量得矩阵 ：第年三市拥有得汽车数量矩阵 四、模型分析 该问题就是差分方程下得一个简单问题,根据题目中给出得初始条件与三个城市得归还比例，可以列出差分方程得模型公式，便可清晰得瞧出每个租赁期三个城市得汽车数量与下一个租赁期三个城市汽车数量之间得关系.建模过程中可直接选择１０年后或就是2０年之间得汽车变化情况，得出具体得模型，大致如下: 0510******** 从图中我们可以清晰得瞧出，大概在8年以后，三个城市得汽车数量基本趋于稳定，就是一个定值，而这三个城市归还比例之与为：A市为0、9，B市为1、３,Ｃ市为0、8，易得出ｎ年以后B市得汽车数量最高，其次就是Ａ市,然后就是C市,这与我们得出得模型与结论基本相同，即可得出该模型就是正确得。 而当初始值不同时,每个城市得归还比例就是不会随之改变得，所以在时间充分长以后三市所拥有得汽车数量都就是趋近于1８0,3０0，120、 五、模型及其求解 记第个租赁期末公司在AＢC市得汽车数量分别为 (也就是第ｋ+1个租赁期开始各个城市租出去得汽车数量),很容易写出第k+1个租赁期末公司在ＡBC市得汽车数量（k ＝0，1，2，3……) 由题意可得初始三市得汽车数量为２00，200，２00,在三市租赁得汽车在A市归还得比例为0、6，0、2，0、1,由此可得差分方程为: 同理可得在B市得归还得差分方程为： 在C市得归还得差分方程为: 综上所述，我们建立一阶差分方程模型为： 用矩阵表示 用matlab编程，计算x（k），观察ｎ年以后得3个城市得汽车数量变化情况，见附录一。 如果直接瞧1０年或者３0年发展趋势，可以直接在命令窗口（mｏnｄ wｉndow）作,而不就是必须编一个函数，程序、运行结果见附录二。 求出1０年间每年三个城市拥有得汽车数量，如下表; 初始值第一年第二年第三年第四年第五年 A 20 ８１79 B ２297 ２99 C ２125 １23 第六年第七年第八年第九年第十年 A 1７9 0 B 3 30０ C 121 121 120 120 １20 时,三市汽车数量变化趋势图如下 基于最短路问题的研究及应用令狐采学 姓名：Fanmeng 学号： 指导老师： 摘要 最短路问题是图论中的一大问题，对最短路的研究在数学建模和实际生活中具有很重要的实际意义，介绍最短路问题的定义及这类问题的解决办法Dijkstra算法，并且能够在水渠修建实例运用到此数学建模的方法，为我们解决这类图论问题提供了基本思路与方法。 关键字数学建模最短路问题Dijkstra算法水渠修建。 目录 第一章．研究背景1 第二章．理论基础2 2.1 定义2 2.2 单源最短路问题Dijkstra求解:2 2.2.1 局限性2 2.2.2 Dijkstra算法求解步骤2 2.2.3 时间复杂度2 2.3 简单样例3 第三章．应用实例4 3.1 题目描述4 3.2 问题分析4 3.3符号说明4 3.4 模型假设5 3.5模型建立与求解5 3.5.1模型选用5 3.5.2模型应用及求解5 3.6模型评价5 第四章. 参考文献5 第五章．附录6 第一章．研究背景 在现实生活中中，我们经常会遇到图类问题，图是一种有顶点和边组成，顶点代表对象，在示意图中我们经常使用点或者原来表示，边表示的是两个对象之间的连接关系，在示意图中，我们使用连接两点G点直接按的下端来表示。顶点的集合是V，边的集合是E的图记为G[V,E] ,连接两点u和v的边用e(u,v)表示[1]。最短问题是图论中的基础问题，也是解决图类问题的有效办法之一，在数学建模中会经常遇到，通常会把一个实际问题抽象成一个图，然后来进行求的接任意两点之间的最短距离。因此掌握最短路问题具有很重要的意义。 第二章．理论基础 2.1 定义 最短路问题（short-path problem ）：若网络中的每条边都有一个数值（长度、成本、时间等），则找出两节点，（通常是源节点和目标节点）之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管道铺设，线路安装，厂区布局和设备更新等实际问题[2]。 2.2 单源最短路问题Dijkstra 求解: 2.2.1局限性 Dijkstra 算法不能够处理带有负边的图，即图中任意两点之间的权值必须非负。 2.2.2Dijkstra 算法求解步骤 (1).先给图中的点进行编号，确定起点的编号。 (2).得到图的构成，写出写出图的矩阵 0000(,)(,) (,) (,) n n n n u u u u G u u u u = (3).根据要求求出发点S 到终点E 的最短距离，那么需要从当前没被访问过的结点集合 unvist={u | u {1,2,3...}}n ∈中找到一个距离已经标记的点的集合中vist={u | u {1,2,3...}}n ∈的最短距离，得到这个顶点； (4).利用这个顶点来松弛其它和它相连的顶点距离S 的值 (5).重复步骤(2)和(3)，直到再也没有点可以用来松弛其它点，这样我们就得到了由起点S 到其它任意点的最短距离。 2.2.3时间复杂度 时间复杂度达到 2 ()O N 汽车租赁调度问题 摘要 国汽车租赁市场兴起于1900年亚运会，随后在、、及等国际化程度较高的城市率先发展直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。 为了对某市的一家租赁公司获利情况进行分析并确定汽车调度方案，本文我们以非线性规划为基础，通过matlab，excel等软件对数据进行处理，最小二乘法对缺失数据进行预测，最终使用lingo软件进行编程求解得到最终的优化方案。 在问题一中，我们基于对题目中尽量满足需求的理解，考虑到总的车辆数和总的需求量之间的关系，用最小偏差法和分段考虑法进行了计算，分别建立多目标规划模型和非线性规划模型，通过对转运后各代理点最终的车辆数进行分析，比较两种结果得到更优的转运方案。 在问题二中，我们一方面要对其短缺损失进行理解，另一方面要考虑，是否应该考虑在尽量满足需求的条件下求其最低的转运费用和短缺损失，此问题中我们同样分两种情况对其进行考虑，通过比较两者最低费用并且结合实际情况，得到更合理的转运方案。 在问题三中，首先我们分析数据，剔除了其中一场的部分，并用最小二乘法对缺失数据进行预测，得到完整的单位租赁费用与短缺损失费用，然后综合考虑各种因素后，我们将公司获利最大作为最终目标函数通过非线性规划的模型求得最佳方案。 在问题四中，我们没有直接对是否购买新车作出判断，而是直接以其八年获利最大为目标进行非线性规划，购买的车辆数成为其目标函数中的一个未知数，用lingo可直接求得在获利最大时的购车数量，将其与不购车时的利润进行比较可得到最佳的购买方案。 关键词：非线性规划全局最优短缺损失最小二乘法 一．问题重述 国汽车租赁市场兴起于1990年亚运会，随后在、、及等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。 某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市围有379辆可供租赁的汽车， 五、模型建立与求解 5、1问题一模型得建立与求解 ５、1、１问题得分析 随着社会得进步与时代得发展,人们对出行得要求也变得越来越高.由于出租车行业对社会得服务逐步体现为供少于求,一种新兴得打车方式正在逐步成为主流。多家公司使用网络工作平台实现了出租车司机与乘客在网络上得沟通，并且对出租车提供了多种补贴方案。现在需要得到不同时间在不同城市得出租车与乘客之间得供求匹配程度.供求匹配程度得关键就是供与求,供体现为出租车对乘客得服务普及度主要体现为成功登车率，乘客等待时间,里程利用率与万人拥有量,求体现为乘客对出租车得需求量.从供与求之间选择合适得指标作为对供求匹配程度得做出综合评价。对于空间得选择，由于现在数据采集只能收集一些城市得有关数据，所以我们可以采用将各种拥有出租车服务得地区划分具有方位代表性得一级城市（反映中国一级城市在互联网平台打车方案下得出租车供求匹配程度）。从这些城市中选择代表该区域平均水平得城市,作为需要得评价得空间。对于时间得选择，由于需求量对应不同时间段得变化较明显,我们选择具有代表性得时间段对于需求量得不同时间段可以划分为工作日高峰期与低峰期与节假日。针对这些具有代表性得不同时间与不同地点得乘客在等车时间上得消耗,出租车得里程利用率,车辆得万人拥有量与乘客成功登车率根据综合评价函数对供求匹配程度做出综合评价。综合评价得方式采用灰色关联分析法与自己构造得综合评价函数。 5、1、2模型得准备 (1)指标得标准化: （1)成本型指标得标准化：采用如下规则标准化: 其中,为得标准化指标. （2)效益型指标得标准化:对于乘客得成功登车率与出租车得里程利用率，它们得值越大对供求匹配贡献也越大,所以它们属于效益型指标,并采用如 下规则标准化: 其中,为得标准化指标。 (3）中间型指标得标准化:每万人对应得车辆如果过少则乘客需求会大于出租车得供给,过多则供给会大于需求，所以每万人对应得车辆拥有量会对应一个最佳平衡点,使用供需平衡达到最佳。乘客得等待时间如果过短，那么说明在这个阶段空载得出租车辆较多，乘客较易打到车,情况为供过于求，等待时间过长，则说明此时车辆得满载率较高以至于供小于求，空车数量较少，乘客需等待一段较长得时间才能打到车。所以等待时间有一个最佳值,反应最佳供需平衡点。综上，车辆得万人拥有量与乘客得等待时间均为中间型指标,对于乘客得等待时间，采用如下规则标准化： 其中,为得标准化指标。 根据城市得级别不同对应得最佳万人拥有量也不同，对于一、二、三线城市我 汽车租赁成本控制分析 汽车租赁成本控制分析 一、企业简介 园博汽车公司成立于2014年4月，是园发公司全额投资的国有独资企业，注册资本金两千万元。该公司既没有神州十万车队的规模化效益，又不能像个体租车公司那样风向不对就卖车关门。因此，为了提升自身的竞争力和经济效益，实现可持续发展，就需要充分认识到成本控制的重要性，进而采取有效的措施控制成本，增加经济效益，缓解外部竞争以及资金压力，减少财务风险，促进企业的发展。现阶段，传统汽车租赁企业在车辆管理过程中往往只重视对车辆使用阶段的成本控制，却忽视了对车辆需求、设计、生产、采购、循环利用、处置报废等方面的管理和维护。车辆全生命周期管理通俗的理解就是，在租车需求、车辆采购、车辆使用和二手车处置的整个生命周期里，让车辆成本实现总量最低、价值总量最高。比如采购一辆车，采购的成本做到最低；使用期间的车辆使用率达到最高，避免资源闲置；生命期末端又能以较高的二手车价格出售。 二、全生命周期的汽车租赁成本控制 (一)基于租车需求进行市场定位，为全生命周期成本控制奠定基础。目前，企业的业务规模以及汽车用途有较多的类型，对于汽车的需求也呈现出差异化，在这种情况下，行业中单个公司就无法同时满足多样化的消费需求。所以，这就需要企业能够进行广泛的市场调查，结合自己的实际情况和所在区域市场的需求，科学的、细致的划分市场。准确的市场定位，选择合适的经营目标及规模，是全生命周期成本控制的前提。(二)精细化地运营成本控制。采购成本和残值管理偏刚性，而处于中间服役期的车辆价值挖掘和运营管理环节的弹性空间就更大。精细化、智能化的运营以及成本结构、效率的持续优化与业务直接相关，更能体现“车辆全生命周期管理”的水平，体现出该行业更先进的生产力。1.树立车辆全生命周期管理理念，进行全程资源跟踪和管理。车辆编码管理是车辆全生命周期管理的主线。从车辆购置资产卡片的建立到运营车辆管理软件到车辆调度到汽车维修管理软件甚至到财务管理软件，车辆编码坚持唯一原则，并在各个系统里尽可能地统一，以实现车辆从购置、使用到处置地全程资源跟踪和管理。从数据库设计方面来讲，车辆全生命周期管理的数据库设计应坚持通用性原则、安全性原则和一致性原则，确保数据库对车辆各生命阶段信息的收集和录入，强调信息平台的拓展性和集成性。2.车辆全生命周期管理包含：车辆信息管理(集中掌握车辆编号、车辆属性、发动机号、车辆运营状态、长租车辆还包括租车客户信息等)，保养计划管理(保养计划的制订和保养信息的 互联网+”时代的出租车资源配置 要解决“打车难”，第一要务是弄清楚打车难的原因。打车之所以难，不考虑管理等因素，主要因为以下三点: 一是出租车绝对数量供给不足，即出租车数量不满足国家标准。出租车数量的国家标准为“大城市每万人不宜少于20辆”。但实际上，在直辖市中，当前北京现有出租车6.6万辆，人均保有量约为33辆/万人，上海约为22辆/万人，天津约为27辆/万人，均超过国家标准。只有重庆约为10辆/万人，不够国家标准。二是出租车相对数量供给不足。这是个摩擦性问题，其根本原因在于信息不对称。通俗地说就是想打车的人不知道哪里有车，同时出租车不知道哪里有人打车。简言之就是人找不到车，车也找不到人。表现为空驶率高和打车难并存的怪现象。打车难的现象在北京非常突出，但北京的出租车空驶率又在40%左右。这充分说明，出租车相对数量供给不足是打车难的重要原因。三是出租车利益供给不足，部分司机选择性停运。通俗说就是出租车司机挣不到钱，不愿出车或选择性出车，导致道路上行驶的出租车数量少。出租车司机挣不到钱的原因主要有三个:1.份钱高，交出去的多，成本高;2.道路拥堵，时间成本高，出车效益低;3.因为出租车大多只上交强险，只保第三方，因此暴雨、暴雪等恶劣天气，出车风险大，相对收益低。出租车司机收益相对不高，是导致出租车选择性停运，引发打车难的根本原因。找到了病根，病愈才有希望。针对以上分析，需要因地制宜，具体问题具体分析，综合运用政策、技术、市场和社会动员等多种方式，缓解打车难。首先，依靠市场和政府两只手解决好出租车利益供给不足的问题，切实增加出租车司机收入，提高出车积极性。第一，通过浮动价格的机制解决拥堵期收入低的问题。可通过两种思路实行浮动价格。一是时间维度，可在高峰时段收取打车拥堵费，弥补出租车因拥堵造成的高昂的时间成本，即机会成本。美国纽约的出租车管理经验可资借鉴。二是空间维度，可将出租车根据城市道路状况对出租车进行分类，将城市划分为拥堵区域和非拥堵区域，拥堵区域运行的出租车价格是非拥堵区域的二到三倍，以此来提高出租车的拥堵收入。香港的出租车管理经验可资借鉴。第二，通过落实职工工资集体协商制度，适当降低份钱，促使出租车的份钱保持在合理范围。工资集体协商，是指用人单位与本单位职工以集体协商的方式，根据法律、法规、规章的规定，就劳动报酬、工作时间、休息休假、劳动安全卫生、职业培训、保险福利等事项，签订集体的书面协议。要对工资集体协商制度进行适度修改，确保出租车司机的议价权利和谈判权利。第三，探索设立出租车专用保险，适当高于交强险，但低于一般商业车险，保险费用由出租车公司和司机按比例分摊，从而解决恶劣天气出车风险大，出租车不愿出车，导致打车难的问题。其次，要依靠技术解决打车信息不对称，出租车相对数量不足的问题。当前，网络技术和定位技术已经非常发达，微信、微博的定位技术已经非常成熟，因此，通过运用网络技术和定位技术，设计简单好用的招车软件完全可行。有了类似的这种软件，打车就相对容易多了。针对出租车绝对数量不足的问题，需要根据国家标准进行配套建设，量力而行，少则补之。最后，解决打车难，还不能仅仅考虑出租车供给的问题，还要考虑需求的问题。要通过优化公交优先战略，分流部分出租车客源到公交系统。还可以借鉴欧美等发达国家的做法，允许市民自愿无偿拼车出行，减少对出租车的需求。总之，除了对出租车进行依法依规的严格监管之外，解决打车难要靠对难点、难度、难为的深入分析，要靠创新思路和因地制宜，要靠政策、市场、技术和社会的协同配合。唯有如此，解决“打车难”才能破题。 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有 违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容 请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 出租车经营管理问题 摘要 本文解决的是出租车经营管理的问题，探究出租车在一、二两条线路上的运行情况及差异，利用excel对附件中数据进行筛选、处理，通过matlab，spss软件对处理后的数据进行分析。 针对问题一，利用作差法得到乘车时间，利用matlab软件做出乘车时间与费用的图像， 针对问题二， 针对问题三， 针对问题四，利用Excel通过对附件数据处理，计算不同乘车时间的频率，用频率作为概率来处理。分别比较60分钟和75分钟以内从城南A区到达城北B区，线路一和线路二到达的概率，我们做出75分钟以内各分钟内到达线路一和线路二的概率比较图。由图可得：甲选择线路一，乙也选择线路一。 关键词 汽车租赁调度问题(详细)--数学建模竞赛 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员（打印并签名）：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人（打印并签名）： 日期：2015年8月15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 汽车租赁调度问题 摘要 随着汽车租赁行业竞争的不断增加，众多汽车租赁公司针对汽车租赁的实际需求，纷纷调整调度方案以满足市场需求和赚取利益。 针对问题一，在尽量满足汽车需求的前提下，规划目标为代理点间车辆总转运费最小，首先使用多元统计方法对相关数据进行处理，根据每个汽车租赁代理点的坐标求出各代理点间的欧氏距离，再将其与各代理点的每辆车的转运成本相乘得出任意两个代理点的转运费用，把问题转化为运输问题，最后结合各代理点起初汽车数量与每天汽车需求量建立线性规划模型，确定合适的目标函数和约束条件，利用MATLAB和lingo编程，是最终结果与实际情况相符，最终得到最低转运费用40.49158及最优车辆调度方案见附录2。 针对问题二，考虑到短缺损失尽可能低与调度费用低于增值费用等因素，在问题一的基础上，建立目标函数为转运费用和短缺损失费用总和的最小值，同样利用lingo进行求解，得到4周内转运费用和短缺损失费总和最小为57.46982万元以及此时相对应的最优车辆调度方案见附录3。 针对问题三，在问题二的基础上，综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素，规划目标为公司获得的净利润最大，运用插值拟合方法补充出附件5中租赁收入缺失的数据，用车辆租赁收入减去转运费用和短缺失费用表示公司的净利润。利用lingo进行优化求解，得到未来四周内公司的最大获利为4076.341万元及最优调度方案见附录5。 针对问题四规划年度利润最大化，确定最优购进方案。通过spss软件，拟合出每个代理点拥有车辆和需求车辆的关系，并综合总利润=总收入-总花费的关系式，规划出利润和购买车辆的关系，近似求出购买车辆数对年获利影响。建立数学模型，容易直观地分析出所需购买的车辆数。另外根据车辆价格汽车的价格，年维修费用的不同，所产生的不同的维修费用，计算出购买第八款车花费最小。用MATLAB编程，计算出结果为当购买41辆第八款车时，年度总获利最大，最大 为万元 针对问题五，在问题四的基础上，考虑到购买数量与价格优惠幅度之间的关系，通过查阅资料发现当购买数量大于20时，优惠2%，当购买数量大于40时，优惠5%，在只购买第八款车型的情况下，得到年度净利润最大的购车方案，与问题四相同，使得净年利润最大为4 4.439310 ?万元，与不进行优惠相比，年利润增加3 ?万元。 210 针对问题六，本文要求每个代理点的拥有车辆数中高级车和低级车各占一半以及每个代理点的高级车型需求与低级车型需求大约也各占一半，重新算问题三、四。在问题三、四程序的基础上将拥有量和需求量各自减半对高级车和低级车分别求最大净利润值之和及购车数量。 关键字：线性规划汽车租赁调度拟合 SPSS 森安达汽车租赁有限公司汽车租赁管理制度 一、租车前工作内容 一、工作程序 调度维保人员对收回的车辆经检查、维修、维护、保养后符合待租条件，由维护保养人员签发，租赁部签收《车辆待租合格通知单》——向客户介绍车辆情况、租车条件、所需手续和其它要求——查验客户（或担保人）租车手续——客户试驾——现场查看客户（或担保人）贵重车辆需房子产权或其它财产——签订租车合同——收取客户预付租金和违章保证金——验车、填写《汽车检验单》——向客户交待车辆行车操作注意事项——放车 二、工作内容 1、租赁部（门店）收回车辆后，通知调度维保人员对车辆进行全面检查和维修、维护、保养及清洁。符 合待租条件后，由维保人员签发《车辆待租合格通知单》，租赁部签收后方可对外出租。下班期间收车后又继续出租的车辆，由收车人负责检查车况，履行和承担维保养人工作和责任。 2、介绍情况 租车前，租赁部（门店）应主动详细向客户介绍车辆情况、租车条件、租车价格、公里和时间限制、所需手续、租车合同条款主要内容和其它租车须知，以及我方提供的相关服务。让客户明白消费、开心租车。 3、租车手续 个人租车，需提供客户本人有效身份证、驾驶证、房屋或土地权属证书原件。单位租车，需提供单位营业执照、企业组织机构代码证、法人委托书和驾驶员驾驶证原件。公司留存所有手续复印件一份。 4、客户试车 租赁部应主动邀请客人试驾，利用此机会可以观察客户驾驶技术的熟练程度。以此确定是否租车。如果客户驾驶技术轻差，安全无法得到保障，应要求客人提供驾驶技术熟悉的驾驶员陪驾，方可租车。 5、现场查看 租赁部应跟随客户现场查看客户房屋或其它财产，观察和了解客户相关信息，仔细核对房屋或其它财产所有权属证书与实际情况是否相符。包括所有权人姓名、财产地址、楼层、单元、门号等。有产权争议或被抵押的财产不得租车。 6、签订合同 签订合同前，应主动提醒客户认真阅读《租车合同》条款，耐心做好合同条款解释工作。填写合同时，应如实填写车辆型号、车辆号牌、租车价格、起租时间、租前累计公里数、预收款和保证金金额以及预租天数等内数学建模中的汽车租赁调度
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