高一数学圆锥曲线与方程练习题1

圆锥曲线

一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知双曲线的离心率为2，焦点是(40)-，，(40)，，则双曲线方程为

A ．

22

1610x y -= B ．

22

1124x y -= C ．

22

1106x y -= D ．

22

1412

x y -=

2．设双曲线22221(00)x y a b a b

-=>>，，且它的一条准线与抛物线2

4y x

=的准线重合，则此双曲线的方程为

Ａ．

22

11224

x y -=

Ｂ．

22

14896x y -= Ｃ．22

2133

x y -= Ｄ．

22

136

x y -= 3．已知焦点在x 轴上的椭圆的离心率为

2

1，它的长轴长等于圆0152:2

2=--+x y x C 的半径，则椭圆的标准方程是

A ．13

42

2=+y x B ．

112162

2=+y x C ．1422

=+y x D ．14

162

2=+y x 4．设F 为抛物线2

4y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++= A ．3

B ．4

C ．6

D ．9

5．已知A 、B 为坐标平面上的两个定点，且|AB|=2，动点P 到A 、B 两点距离之和为常数2，则点P 的轨迹是 D

A.椭圆

B.双曲线

C.抛物线

D. 线段

6．如果双曲线2

42

2y x -

＝1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2,那么点P 到y 轴的距离是 A ．

364B ．3

62C ．62D ．32 7．抛物线2

4y x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是（ ） A ．

1716 B ．1516 C ．7

8

D ．0

8．已知双曲线22

221(00)x y a b a b

-=>>，的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 是准线上一点，

且12PF PF ⊥，124PF PF ab =，则双曲线的离心率是

Ｃ．2

Ｄ．3

9．已知双曲线22

221x y a b

-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且

P F 1⊥P F 2，｜P F 1｜?｜P F 2 ｜＝4ab ，则双曲线的离心率是

A B C ．2 D ．3

10. 设12F F ，分别是椭圆22

221x y a b

+=（0a b >>）的左、右焦点，若在其右准线上存在,

P 使线段1PF 的中垂线过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是

A ．02?

??

，

B ．0?

??

C ．12?

??

??

D ．1?

??

??

11.已知双曲线C ∶22

221(x y a a b

-=＞0,b ＞0),以C 的右焦点为圆心且与C 的渐近线相切的圆

的半径是 A.22b a +

B.ab

C. b

D. a

12. 设12F F ，分别是双曲线22

22x y a b

-的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290

F AF ∠=

且123AF AF =，则双曲线的离心率为

A B C D 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.设O 是坐标原点，F 是抛物线2

2(0)y px p =>的焦点，A 是抛物线上的一点，FA 与x 轴正向的夹角为60，则OA 为．

14.1F 和2F 分别是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左、右焦点，A 和B 是以O 为圆心，

以1F O 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为 .

15．设双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的离心率[2,2]e ∈，则两条渐近线夹角的取值范

围是 .

16．(理科做)有一系列椭圆，满足条件：①中心在原点；②以直线2x =为准线；③离心率

*1()2n

n e n N ??

=∈ ???

，则所有这些椭圆的长轴长之和为.

(文科做)若椭圆22

189

x y k +=+的离心率为

12

，则k 的值为.

三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17. 已知椭圆

)0(12

22

2>>=+

b a b

y a

x 与过点A (2，0)，B (0，1)的直线l 有且只有一个公共

点T ，且椭圆的离心率2

3

=

e ．求椭圆方程 18．已知椭圆C :2222b y a x +=1(a ＞b ＞0)的离心率为36

,短轴一个端点到右焦点的距离为

3.

(1)求椭圆C 的方程;

(2)设直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，坐标原点O 到直线l 的距离为2

3

，求△AOB 面积的最大值.

19．P 为椭圆C ：()222210y x a b a b

+=>>上一点，A 、B 为圆O ：222

x y b +=上的两个不

同的点，直线AB 分别交x 轴，y 轴于M 、N 两点且0PA OA ?=，0PB OB ?=，O 为坐标

原点.（1）若椭圆的准线为25

3y =±，并且22

22

2516||||

a b OM ON +=，求椭圆C 的方程. （2）椭圆C 上是否存在满足0PA PB ?=的点P ？若存在，求出存在时a ,b 满足的条件；若不存在，请说明理由.

20．如图，倾斜角为a 的直线经过抛物线x y 82=的焦点F ，且与

抛物线交于A 、B 两点。

（1）求抛物线的焦点F 的坐标及准线l 的方程；

（2）若a 为锐角，作线段AB 的垂直平分线m 交x 轴于点P ，证明||||cos 2FP FP a -为定值，并求此定值。

21．设椭圆22

221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为12F F A ，，是椭圆上的一点，

212AF F F ⊥，原点O 到直线1AF 的距离为11

3

OF ．

（1

）证明a =

；

（2）设12Q Q ，为椭圆上的两个动点，12OQ OQ ⊥，过原点O 作直线12Q Q 的垂线OD ，垂足为D ，求点D 的轨迹方程．

22．已知双曲线C 的中心在原点，抛物线2

8y x =的焦点是双曲线C 的一个焦点，且双曲线过点

求双曲线C 的方程;(2) 设双曲线C 的左顶点为A ，右焦点为F ，在第一象限内任取双曲线上一点P ，试问是否存在常数(0)λλ>，使得PFA PAF λ∠=∠恒成立？并证明你的结论。

（圆锥曲线）参考解答

一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）

1. D

2.D

3. A

4. C

5.D

6.A

7.B

8. Ｂ

9. B 10. D 11.C 12. C 二.填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13.

2p 14.31+ 15.[3π,2

π

] 16. (理)4 (文) 4或54- 三、解答题

17.解：直线l 的方程为：12

1

+-

=x y 由已知

222242

3

b a a b a =?=-① 由???

????+-==+1

21122

22x y b y a x 得：0)41(2222222=-+-+b a a x a x a b

∴0))(4(222224=-+-=?b a a a b a ，即2244b a -=②

圆锥曲线与方程练习题

《圆锥曲线与方程》单元测试 姓名_____________ 学号__________ 成绩____________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线过抛物线24y x =的焦点，与抛物线交于A(x 1, y 1)、B(x 2, y 2)两点，如果x 1 + x 2 = 6，那么AB 等于 ( ) A.10 B.8 C.7 D.6 2.已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x 43 y =，则双曲线的离心率为 ( ) A.35 B.34 C.45 D.23 3.以（-6，0），（6，0）为焦点，且经过点（-5，2）的双曲线的标准方程是（ ） A. 1201622=-y x B.1201622=-x y C.1162022=-y x D.116 2022=-x y 4.方程 22 125-16x y m m +=+表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) A.1625m -<< B.9162m -<< C.9252m << D.92 m > 5.过双曲线22149 x y -=的右焦点F 且斜率是32的直线与双曲线的交点个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.抛物线2y x =上的点到直线24x y -=的最短距离是（ ） A.35 B.553 C.552 D.105 3 7.抛物线x y 122=截直线12+=x y 所得弦长等于（ ） A. 15 B.152 C. 2 15 D.15 8.设12,F F 是椭圆164942 2=+y x 的两个焦点，P 是椭圆上的点，且3:4:21=PF PF ，则 21F PF ?的面积为（ ） A.4 B.6 C.22 D.24 9.如图，圆O 的半径为定长r ，A 是圆O 外一个定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 和直线OP 相交于点Q ，当点P 在圆上运动时，点Q 的轨迹是（ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线

圆锥曲线与方程测试题及答案

2013-20１4学年度第二学期3月月考 高二数学试卷 满分：1５0分，时间:12０分钟 一、选择题：(本大题共1２小题，每小题５分,共６０分) 1、抛物线ｙ２=－２ｐx (p ＞0)的焦点为F ,准线为l ，则ｐ表示 （ ) A 、F 到准线l 的距离 Ｂ、Ｆ到y 轴的距离 C 、Ｆ点的横坐标 D 、Ｆ到准线l 的距离的一半 2.抛物线 2 2x y =的焦点坐标是 ( ） A ．)0,1( B.)0,4 1(?Ｃ.)8 1,0( D ．)4 1,0( 3.离心率为 3 2,长轴长为6的椭圆的标准方程是 ( ）Ａ.22195x y + = B ．22195x y +=或22 159 x y += Ｃ.2213620x y += Ｄ.2213620x y +=或22 12036 x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 （ ） A.043=+y x B ．043=-y x C ．043=±y x D ． 034=±y x 5、以椭圆15 82 2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ） A.15322=-y x Ｂ．13522=-y x Ｃ．181322=-y x D ．15 132 2=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点（-2,3),则它的方程是 （ ） A ．y x 292-=或x y 342= B ．x y 2 9 2-=或y x 3 42= C ．y x 3 4 2 = Ｄ.x y 2 92 - = 7.抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y + =的右焦点重合,则p = ( ) A.4 Ｂ.4-?C ．2 Ｄ． 2-

“圆锥曲线与方程”复习讲义

“圆锥曲线与方程”复习讲义 高考《考试大纲》中对“圆锥曲线与方程”部分的要求： (1) 圆锥曲线 ①了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ②掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质. ④了解圆锥曲线的简单应用. ⑤ 理解数形结合的思想. （2）曲线与方程：了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系. 第一课时 椭 圆 一、基础知识填空： 1．椭圆的定义：平面内与两定点F 1 ，F 2的距离的和__________________的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的_________ , 两焦点之间的距离叫做椭圆的________. 2.椭圆的标准方程：椭圆)0b a (1 b y a x 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上, 焦点的坐标分别是是F 1 ______，F 2 ______； 椭圆)0b a (1 b x a y 22 22>>=+的中心在______，焦点在_______轴上,焦点的坐标 分别是F 1 _______，F 2 ______. 3.几个概念：椭圆与对称轴的交点，叫作椭圆的______.a 和b 分别叫做椭圆的______长和______长。 椭圆的焦距是_________. a,b,c 的关系式是_________________。 椭圆的________与________的比称为椭圆的离心率，记作e=_____,e 的范围是_________. 二、典型例题： 例1.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23 ＋y 2 ＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦 点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是（ ） （A ）2 3 （B ）6 （C ）4 3 （D ）12 例2.（2007全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率为（ ） (A) 3 1 (B) 3 3 (C) 2 1 (D) 2 3 例3．（2005全国卷III 文、理）设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A B C ．2 D 1 例4.（2007重庆文）已知以F 1（-2,0），F 2（2,0）为焦点的椭圆与直线04y 3=++x 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ） （A ）23 （B ）62 （C ）72 （D ）24 三、基础训练： 1.(2007安徽文)椭圆142 2 =+y x 的离心率为（ ） （A ） 23 （B ）4 3 （C ） 22 （D ）3 2 2.（2005春招北京理）设0≠abc ，“0>ac ”是“曲线c by ax =+2 2为椭圆”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充分必要条件 D ．既非充分又非必要条件 3．（2004福建文、理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆

(完整word)19圆锥曲线与方程(中职数学春季高考练习题)

学校______________班级______________专业______________考试号______________姓名______________ 数学试题 圆锥曲线与方程 ． 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分100分，考试时间90分钟， 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． ． 本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，最后结果精确到0.01． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 30小题，每小题2分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项 ． 设12F F 、 为定点，126F F =，动点M 满足128MF MF +=，则动点M 的轨迹是 A ．椭圆 B ．直线 C ．圆 D ．线段 ． 若抛物线焦点在x 轴上，准线方程是3x =-，则抛物线的标准方程是 A ．2 12y x = B ．2 12y x =- C ．2 6y x = D ．2 6y x =- ． 已知椭圆方程为 22 1916 x y +=，那么它的焦距是 A ．10 B ．5 C ．7 D ．27 ． 抛物线2 6y x =-的焦点到准线的距离为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 ． 若椭圆满足4a =，焦点为()()0303-，，， ，则椭圆方程为 A ． 22 1167 x y += B ． 22 1169x y += C ． 22 1167y x += D ． 22 1169 y x += ． 抛物线2 40y x +=上一点到准线的距离为8，则该点的横坐标为 A ．7 B ．6 C ．7- D ．6- ． 一椭圆的长轴是短轴的2倍，则其离心率为 A ．34 B ． 32 C ． 22 D ．12 8． 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点的连线互相垂直，则该椭圆的离心率是 A ． 12 B ． 32 C ． 2 D ． 14 9． 椭圆 22 1164 x y +=在y 轴上的顶点坐标是 A ．()20±， B ．()40±， C ．()04±， D ．()02±， 10． 若双曲线的焦点在x 轴上，且它的渐近线方程为3 4 y x =± ，则双曲线的离心率为 A ． 54 B ． 53 C ． 7 D ． 7 11． 椭圆 22 1169 x y +=与x 轴正半轴交于点A ，与y 轴正半轴交于点B ，则AB 等于 A ．5 B ．7 C ． 5 D ．4 12． 如果椭圆22 221x y a b +=经过两点()()4003A B ，、，，则椭圆的标准方程是 A ． 221259 x y += B ． 22 1163x y += C ． 22 1169x y += D ． 22 1916 x y += 13． 双曲线2 2 44x y -=的顶点坐标是 A ．()()2020-，、， B ．()()0202-，、， C ．()()1010-，、， D ．()()0101-，、， 14． 若双曲线22 221x y a b -=的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是 A ．2 B ． 3 C ． 2 D ．32 15． 双曲线 22 1169 x y -=的焦点坐标为 A ．()40±， B ．()30±， C ．()50±， D ．()

高中数学圆锥曲线与方程教案

高中数学圆锥曲线与方 程教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第二章圆锥曲线与方程 一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。 二、学习目标： （1）、圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图： 2.1 求曲线的轨迹方程（新授课） 一、教学目标

知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。 过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。 情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义观。 二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程 (一)复习引入 平面解析几何研究的主要问题是： 1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法．例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析： 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为： 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM⊥AM． ∵k OM·k AM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)．

圆锥曲线与方程测试题(带答案)

圆锥曲线与方程 单元测试 时间：90分钟 分数：120分 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ． 41 B ．2 1 C ．2 D ．4 2．过抛物线x y 42 =的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 3．若直线y ＝kx ＋2与双曲线62 2 =-y x 的右支交于不同的两点，则k 的取值范围是（ ） A ．315(- ，)315 B ．0(，)315 C ．315(-，)0 D ．3 15 (-，)1- 4．（理）已知抛物线x y 42 =上两个动点B 、C 和点A （1，2）且∠BAC ＝90°，则动直线BC 必过定点（ ） A ．（2，5） B ．（-2，5） C ．（5，-2） D ．（5，2） （文）过抛物线)0(22 >=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若 p x x 321=+，则||PQ 等于（ ） A ．4p B ．5p C ．6p D ．8p 5.已知两点)4 5,4(),45 ,1(--N M ,给出下列曲线方程：①0124=-+y x ;②32 2=+y x ;③ 122 2=+y x ;④12 22=-y x .在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） （A ）①③ （B ）②④ （C ）①②③ （D ）②③④ 6．已知双曲线122 22=-b y a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图 象上，若△21F AF 的面积为1，且2 1 tan 21= ∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（ ） A ．1351222=-y x B ．1312522=-y x C ．1512322 =-y x D ．112 5322=-y x 7．圆心在抛物线)0(22 >=y x y 上，并且与抛物线的准线及x 轴都相切的圆的方程是（ ） A ．04 1 22 2 =- --+y x y x B ．01222=+-++y x y x C ．01222=+--+y x y x D ．04 122 2=+--+y x y x

圆锥曲线与方程测试和答案

圆锥曲线与方程 测试(1) 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1.椭圆12 2 =+my x 的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A. 41 B.2 1 C.2 D.4 2．双曲线 22 1412 x y -=的焦点到渐近线的距离为（ ） A 3. 已知双曲线12222=-b y a x 的一条渐近线方程为x y 34 =，则双曲线的离心率为（ ） A. 35 B. 34 C. 45 D. 2 3 4．已知椭圆 116 252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为( ) A.9 B.7 C.5 D.3 5．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2,则点P 的轨迹是( ) A.双曲线 B.双曲线的一支 C.两条射线 D.一条射线 6．中心在原点,焦点在x 轴上,焦距等于6,离心率等于 5 3 ,则椭圆的方程是( ) A. 13610022=+y x B.16410022=+y x C.1162522=+y x D.19252 2=+y x 7．焦点为(06)， 且与双曲线2 212 x y -=有相同的渐近线的双曲线方程是( ) A. 22 11224 y x -= B. 2212412y x -= C.22 12412 x y -= D. 22 11224 x y -=

8．若椭圆的短轴为AB ,它的一个焦点为1F ,则满足1ABF △为等边三角形的椭圆的离心率是( ) A. 14 B. 2 C. 2 D. 12 9.以双曲线2 2 312x y -+=的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆的方程是( ) A. 22 11612 x y += B. 221164x y += C.22 11216x y += D. 22 1416 x y += 10.双曲线的虚轴长为4,离心率2 6 = e ,1F .2F 分别是它的左.右焦点,若过1F 的直线与双曲线的左支交于A .B 两点,且||AB 是||2AF 与||2BF 的等差中项,则||AB 等于( ) A.28 B.24 C.22 D.8. 11.已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ,直线1-=x y 与其相交于N M ,两点, MN 中点横坐标为3 2 - ,则此双曲线的方程是( ) A 14322=-y x B 13422=-y x C 12522=-y x D 15 22 2=-y x 12.若直线4=+ny mx 和⊙O ∶42 2 =+y x 没有交点,则过),(n m 的直线与椭圆 14 922=+y x 的交点个数( ) A.至多一个 B.2个 C.1个 D.0个

高考数学圆锥曲线与方程总结题型详解

高考数学圆锥曲线与方程章总结题型详解 圆锥曲线与方程 题型一 定义运用 1.．（2017·湖南高考模拟（理））已知抛物线2 2x y = 上一点P 到焦点F 的距离为1，,M N 是直线2 y =上的两点，且2MN =，MNP ?的周长是6，则sin MPN ∠=（ ） A ． 4 5 B ． 25 C ． 23 D ． 13 【答案】A 【解析】由题意，22p = ，则 122p = ，故抛物线22x y = 的焦点坐标是10,2?? ??? ，由抛物线的定义得，点P 到准线1 2y =- 的距离等于PF ，即为1 ，故点P 到直线2y =的距离为132122d ??=---= ??? . 设 点P 在直线MN 上的射影为P' ，则3 '2 PP = . 当点,M N 在P'的同一侧（不与点P'重合）时，35 2=622 PM PN MN ++> ++ ，不符合题意；当点,M N 在P'的异侧（不与点P'重合）时，不妨设()'02P M x x =<<，则'2P N x =- ，故由 2=6PM PN MN ++= ，解得0x = 或2 ，不符合题意，舍去， 综上,M N 在两点中一定有一点与点P'重合，所以 24552 sin MPN <= = ，故选A. 2．（2017·河南高考模拟（文））已知直线()()20y k x k =+>与抛物线2 :8C y x =相交于A ，B 两点， F 为C 的焦点，若2FA FB =，则点A 到抛物线的准线的距离为（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】A 【解析】由题意得，设抛物线2 8y x =的准线方程为:2l x =-，直线()2y k x =+恒过定点()2,0-， 如图过,A B 分别作AM l ⊥于M ，BN l ⊥于N ，连接OB ，

圆锥曲线与方程 知识点详细

椭圆 1、椭圆的第一定义：平面一个动点P 到两个定点1F 、2F 的距离之和等于常数)2(2121F F a PF PF >=+ ,这个动点P 的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距。. 注意：若)(2121 F F PF PF =+，则动点P 的轨迹为线段21F F ；若)(2121F F PF PF <+，则动点P 的 轨迹无图形. 2、椭圆的标准方程 1）．当焦点在x 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b y a x )0(>>b a ，其中222b a c -=； 2）．当焦点在y 轴上时，椭圆的标准方程：122 22=+b x a y )0(>>b a ，其中222b a c -=； 注意：①在两种标准方程中，总有a ＞b ＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用一般形式表示： 221x y m n += 或者 mx 2+ny 2=1 。 3、椭圆：122 22=+b y a x )0(>>b a 的简单几何性质 （1）对称性：对于椭圆标准方程122 22=+b y a x )0(>>b a ：是以x 轴、y 轴 为对称轴的轴对称图形，并且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对 称中心称为椭圆的中心。 （2）围：椭圆上所有的点都位于直线a x ±=和b y ±=所围成的矩形，所以椭圆上点的坐标满足a x ≤，b y ≤。 （3）顶点：①椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。②椭圆 122 22=+b y a x )0(>>b a 与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为)0,(1a A -，)0,(2a A ，),0(1b B -，),0(2b B 。 ③线段21A A ，21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，a A A 221=,b B B 221=。 a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。 （4）离心率：①椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作a c a c e == 22。②因为)0(>>c a ，所以e 的取值围是)10(<>），且已知椭 圆的准线方程为2 a x c =±，试推导出下列式子：（提示：用三角 函数假设P 点的坐标e PM PF PM PF == 2 21 1

圆锥曲线与方程练习题及答案解析

圆锥曲线与方程练习题及答案解析 一、选择题 1．(2013?呼和浩特高二检测)椭圆x225＋y2169＝1的焦点坐标为( ) A．(5,0)，(－5,0) B．(0,5)，(0，－5) C．(0,12)，(0，－12) D．(12,0)，(－12,0) 【解析】由c2＝a2－b2求出c 的值．因为169＞25，所以焦点在y轴上．因为c2＝169－25＝144，所以c＝12，所以焦点坐标为(0,12)，(0，－12)．故选C. 【答案】C 2．已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，－3)和(0,3)，且椭圆经过点(0,4)，则该椭圆的标准方程是( ) A.x216＋y27＝1 B.y216＋x27＝1 C.x225＋y216＝1 D．y225＋x29＝1 【解析】∵椭圆的焦点在y轴上，∴可设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a＞b＞0)．∵2a＝＋＋－＝8，∴a＝4，又c＝3，∴b2＝a2－c2＝16－9＝7，故所求的椭圆的标准方程为y216＋x27＝1. 【答案】 B 3．(2013?福州高二检测)已知A(0，－1)、B(0,1)两点，△ABC 的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是( ) A.x24＋y23＝ 1(x≠±2) B.y24＋x23＝1(y≠±2) C.x24＋y23＝1(x≠0) D．y24 ＋x23＝1(y≠0) 【解析】∵2c＝|AB|＝2，∴c＝1，∴|CA|＋|CB|＝6－2＝4＝2a，∴顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C 不共线)．因此，顶点C的轨迹方程y24＋x23＝1(y≠±2)．【答案】 B 4．如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是( ) A．(0，＋∞) B．(0,2) C．(1，＋∞) D．(0,1) 【解析】椭圆方程可化为x22＋y22k＝1，依题意2k>2，∴0

圆锥曲线与方程单元测试卷答案

圆锥曲线与方程单元测试 卷答案 Newly compiled on November 23, 2020

《圆锥曲线与方程》单元测试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 1.方程132-=y x 所表示的曲线是 （ ） （A ）双曲线 （B ）椭圆 （C ）双曲线的一部分 （D ）椭圆的一部分 2.平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的 轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ ） （A ）甲是乙成立的充分不必要条件 （B ）甲是乙成立的必要不充分条件 （C ）甲是乙成立的充要条件 （D ）甲是乙成立的非充分非必要条件 3.椭圆14222=+a y x 与双曲线12 2 2=-y a x 有相同的焦点，则a 的值是 （ ） （A ）12 （B ）1或–2 （C ）1或12 （D ）1 4.若抛物线的准线方程为x =–7, 则抛物线的标准方程为 （ ） （A ）x 2=–28y （B ）y 2=28x （C ）y 2=–28x （D ）x 2＝28y 5．已知椭圆19 252 2=+y x 上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （A ）2 （B ） 4 （C ） 8 （D ） 23 （ ） 6.顶点在原点，以x 轴为对称轴的抛物线上一点的横坐标为6，此点到焦点的距离等于10，则抛物线焦点到准线的距离等于 （ ） （A ） 4 （B ）8 （C ）16 （D ）32 7.21F F 为双曲线2214 x y -=-的两个焦点，点P 在双曲线上，且1290F PF ∠=，则21PF F ?的面积是 （A ） 2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （ ）

高中数学人教A版选修1-1 第二章圆锥曲线与方程 11

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．抛物线的焦点是? ?? ??－14，0，则其标准方程为( ) A ．x 2＝－y B ．x 2＝y C ．y 2＝x D ．y 2＝－x 【解析】 易知－p 2＝－14，∴p ＝12，焦点在x 轴上，开口向左， 其方程应为y 2＝－x . 【答案】 D 2．(2014·安徽高考)抛物线y ＝14x 2的准线方程是( ) A ．y ＝－1 B ．y ＝－2 C ．x ＝－1 D ．x ＝－2 【解析】 ∵y ＝14x 2，∴x 2＝4y .∴准线方程为y ＝－1. 【答案】 A 3．经过点(2,4)的抛物线的标准方程为( ) A ．y 2＝8x B ．x 2＝y C ．y 2＝8x 或x 2＝y D ．无法确定 【解析】 由题设知抛物线开口向右或开口向上，设其方程为y 2 ＝2px (p ＞0)或x 2＝2py (p ＞0)，将点(2,4)代入可得p ＝4或p ＝12，所以 所求抛物线的标准方程为y 2＝8x 或x 2＝y ，故选C. 【答案】 C

4．若抛物线y 2＝ax 的焦点到准线的距离为4，则此抛物线的焦点坐标为( ) A ．(－2,0) B ．(2,0) C ．(2,0)或(－2,0) D ．(4,0) 【解析】 由抛物线的定义得，焦点到准线的距离为???? ??a 2＝4，解得a ＝±8.当a ＝8时，焦点坐标为(2,0)；当a ＝－8时，焦点坐标为(－2,0)．故选C. 【答案】 C 5．若抛物线y 2 ＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．－4 D ．4 【解析】 易知椭圆的右焦点为(2,0)，∴p 2＝2，即p ＝4. 【答案】 D 二、填空题 6．已知圆x 2＋y 2－6x －7＝0与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线相切，则p ＝________. 【解析】 由题意知圆的标准方程为(x －3)2＋y 2＝16，圆心为(3,0)， 半径为4，抛物线的准线为x ＝－p 2，由题意知3＋p 2＝4，∴p ＝2. 【答案】 2 7．动点P 到点F (2,0)的距离与它到直线x ＋2＝0的距离相等，则P 的轨迹方程是________． 【解析】 由题意知，P 的轨迹是以点F (2,0)为焦点，直线x ＋2

第二章圆锥曲线与方程教案

第二章圆锥曲线与方程 一、课程目标 在必修阶段学习平面解析几何初步的基础上,在本模块中,学生将学习圆锥曲线与方程,了解圆锥曲线与二次方程的关系,掌握圆锥曲线的基本几何性质,感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。结合已学过的曲线及其方程的实例,了解曲线与方程的对应关系,进一步体会数形结合的思想。 二、学习目标： （1）、圆锥曲线： ①了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。 ②经历从具体情境中抽象出椭圆、抛物线模型的过程，掌握它们的定义、标准方程、几何图形及简单性质。 ③了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质。 ④能用坐标法解决一些与圆锥曲线有关的简单几何问题（直线与圆锥曲线的位置关系）和实际问题。 ⑤通过圆锥曲线的学习，进一步体会数形结合的思想。 三、本章知识结构框图： 四、课时分配 本章教学时间约需9课时，具体分配如下： 2.1 曲线与方程约1课时 2.2 椭圆约2课时 2.3 双曲线约2课时 2.4 抛物线约2课时 直线与圆锥曲线的位置关系约1课时 小结约1课时 2.1 求曲线的轨迹方程（新授课） 一、教学目标 知识与技能：结合已经学过的曲线及方程的实例，了解曲线与方程的对应关系，了解两条曲线交点的求法；能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，并初步学会通过方程来研究曲线的性质。 过程与方法：通过求曲线方程的学习，可培养我们的转化能力和全面分析问题的能力，帮助我们理解研究圆锥曲线的基本方法。 情感、态度与价值观：通过曲线与方程概念的学习，可培养我们数与形相互联系，对立统一的辩证唯物主义

观。 二、教学重点与难点 重点：求动点的轨迹方程的常用技巧与方法． 难点：作相关点法求动点的轨迹方法． 三、教学过程 (一)复习引入 平面解析几何研究的主要问题是： 1、根据已知条件，求出表示平面曲线的方程； 2、通过方程，研究平面曲线的性质． 我们已经对常见曲线圆、椭圆、双曲线以及抛物线进行过这两个方面的研究，今天在上面已经研究的基础上来对根据已知条件求曲线的轨迹方程的常见技巧与方法进行系统分析． (二)几种常见求轨迹方程的方法 1．直接法 由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式，再用坐标代替这等式，化简得曲线的方程，这种方法叫直接法． 例1、(1)求和定圆x2+y2=R2的圆周的距离等于R的动点P的轨迹方程； (2)过点A(a，o)作圆O∶x2+y2=R2(a＞R＞o)的割线，求割线被圆O截得弦的中点的轨迹． 对(1)分析： 动点P的轨迹是不知道的，不能考查其几何特征，但是给出了动点P的运动规律：|OP|=2R或|OP|=0． 解：设动点P(x，y)，则有|OP|=2R或|OP|=0． 即x2+y2=4R2或x2+y2=0． 故所求动点P的轨迹方程为x2+y2=4R2或x2+y2=0． 对(2)分析： 题设中没有具体给出动点所满足的几何条件，但可以通过分析图形的几何性质而得出，即圆心与弦的中点连线垂直于弦，它们的斜率互为负倒数．解答为： 设弦的中点为M(x，y)，连结OM， 则OM⊥AM． ∵k OM·k AM=-1， 其轨迹是以OA为直径的圆在圆O内的一段弧(不含端点)． 2．定义法 利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程，这种方法叫做定义法．这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件，或利用平面几何知识分析得出这些条件． 直平分线l交半径OQ于点P(见图2－45)，当Q点在圆周上运动时，求点P的轨迹方程．

圆锥曲线与方程测试题4

圆锥曲线与方程测试题4 一、选择题 1、设定点()10,3F -，()20,3F ，动点(),P x y 满足条件a PF PF =+21(a ＞)0，则动点P 的轨迹是（ ）. A. 椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在 2、抛物线21y x m =的焦点坐标为（ ） . A ．?? ? ??0,41m B ． 10,4m ?? ??? C ． ,04m ?? ??? D ．0,4m ?? ??? 3、双曲线221mx y +=的虚轴长是实轴长的2倍，则m 的值为（ ）. A ．14- B ．4- C ．4 D ．14 4、AB 为过椭圆22a x +22 b y =1中心的弦，F(c,0)为椭圆的右焦点，则△AFB 面积的最大值是（ ） A.b 2 B.ab C.ac D.bc 5、设11229(,),(4,),(,)5 A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的（ ）. A.充要条件 B.必要不充分条件 C.充分不必要条件 D.既非充分也非必要 6、过原点的直线l 与双曲线42x －3 2 y =－1有两个交点，则直线l 的斜率的取值范围是 A.(－23，23) B.(－∞,－23)∪(2 3,+∞) C.［－23,23］ D.(－∞,－23］∪［2 3,+∞) 7、过双曲线2212 y x -=的右焦点作直线l ，交双曲线于A 、B 两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（ ）. A. 1 B.2 C.3 D.4 8、设直线=1:2l y x ，直线2l 经过点(2,1)，抛物线C:=24y x ，已知1l 、2l 与C 共有三个交点，则满足条件的直线2l 的条数为（ ）. A. 1 B.2 C.3 D.4

圆锥曲线与方程复习资料

高中数学选修2－1 第二章 圆锥曲线与方程 知识点： 一、曲线的方程 求曲线的方程（点的轨迹方程）的步骤：建、设、限、代、化 ①建立适当的直角坐标系； (),M x y 及其他的点； ③找出满足限制条件的等式； ④将点的坐标代入等式； ⑤化简方程，并验证（查漏除杂）。 二、椭圆 1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12 F F ）的点的轨迹称为椭圆。 这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。()12222MF MF a a c +=> 2、椭圆的几何性质： 焦点的位置 焦点在x 轴上 焦点在y 轴上 图形 标准方程 ()22 2210x y a b a b +=>> ()22 2210y x a b a b +=>> 第一定义 到两定点21F F 、 的距离之和等于常数2a ，即21||||2MF MF a +=（212||a F F >） 第二定义 到一定点的距离和到一定直线的距离之比为常数e ，即 (01)MF e e d =<< 范围 a x a -≤≤且 b y b -≤≤ b x b -≤≤且a y a -≤≤ 顶点 ()1,0a A -、()2,0a A ()10,b B -、()20,b B ()10,a A -、()20,a A ()1,0b B -、()2,0b B 轴长 长轴的长2a = 短轴的长2b = 对称性 关于x 轴、y 轴对称，关于原点中心对称 焦点 ()1,0F c -、()2,0F c ()10,F c -、()20,F c

3、设M 是椭圆上任一点，点M 到F 对应准线的距离为1d ，点M 到F 对应准线的距离为2d ，则121 2 F F e d d M M ==。 常考类型 类型一：椭圆的基本量 1．指出椭圆36492 2 =+y x 的焦点坐标和离心率. 【变式1】椭圆 116 252 2=+y x 上一点P 到椭圆一个焦点的距离为3，则P 到另一个焦点的距离=________ 【变式2】椭圆 125 162 2=+y x 的两个焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交椭圆于A 、B 两点，则1ABF ?的周长1ABF C ?=___________. 【变式3】已知椭圆的方程为11622 2=+m y x ，焦点在x 轴上，则m 的取值范围是（ ）。

圆锥曲线与方程测试题及答案

2013-2014学年度第二学期３月月考 高二数学试卷 满分：150分，时间：120分钟 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、抛物线y 2=-2px （p>0）的焦点为F ，准线为l ，则p 表示 （ ） A 、F 到准线l 的距离 B 、F 到y 轴的距离 C 、F 点的横坐标 D 、F 到准线l 的距离的一半 2．抛物线22x y =的焦点坐标是 （ ） A ．)0,1( B ．)0,4 1 ( C ．)8 1,0( D ．)4 1,0( 3．离心率为 3 2 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是 （ ）A ．22195x y + = B ．22195x y +=或22 159x y += C ．2213620x y + = D ．2213620x y +=或22 12036 x y += 4、焦点在x 轴上，且6,8==b a 的双曲线的渐近线方程是 （ ） A ．043=+y x B ．043=-y x C ．043=±y x D ． 034=±y x 5、以椭圆1582 2=+y x 的焦点为顶点，椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程为 （ ） A ．15322=-y x B ．13522=-y x C ．181322=-y x D ．15 1322=-y x 6．顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(－2,3)，则它的方程是 （ ） A.y x 292-=或x y 342= B.x y 2 9 2-=或y x 3 42= C.y x 3 4 2 = D.x y 2 92 - = 7．抛物线2 2y px =的焦点与椭圆22 162 x y + =的右焦点重合，则p = ( ) A ．4 B ．4- C ．2 D ． 2- 8、双曲线112 42 2=-y x 的焦点到渐近线的距离为 （ ） A ． 1 B ．2 C ．3 D ．32 9．以椭圆 22=1169144 x y +的右焦点为圆心，且与双曲线22 =1916x y -的渐近线相切的圆方程是

人教版高中数学圆锥曲线与方程教案

基础巩固强化 一、选择题 1．椭圆2x 2＋3y 2＝12的两焦点之间的距离是( ) A ．210 B.10 C. 2 D ．2 2 [答案] D [解析] 椭圆方程2x 2 ＋3y 2 ＝12可化为：x 26＋y 2 4＝1， a 2＝6， b 2＝4， c 2＝6－4＝2，∴2c ＝2 2. 2．椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是(0,2)，那么k 的值为( ) A ．－1 B ．1 C. 5 D ．－ 5 [答案] B [解析] 椭圆方程5x 2＋ky 2＝5可化为：x 2＋y 25k ＝1， 又∵焦点是(0,2)，∴a 2 ＝5k ，b 2＝1，c 2 ＝5k －1＝4， ∴k ＝1. 3．已知方程x 225－m ＋y 2 m ＋9＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是( ) A ．－98 [答案] B

[解析] 由题意得???? ? m ＋9>025－m >0 m ＋9>25－m ，解得8

高考数学圆锥曲线与方程知识点梳理

高考数学圆锥曲线与方程知识点梳理 一、方程的曲线 在平面直角坐标系中，如果某曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹 )上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系： (1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线。 点与曲线的关系：若曲线C 的方程是f(x,y)=0，则点P 0(x 0,y 0)在曲线C 上?f(x 0,y 0)=0；点P 0(x 0,y 0)不在曲线C 上?f(x 0,y 0)≠0。 两条曲线的交点：若曲线C 1，C 2的方程分别为f 1(x,y)=0,f 2(x,y)=0,则点P 0(x 0,y 0)是C 1，C 2的交点?{ ),(0),(002001==y x f y x f 方程组有n 个不同的实数解，两条曲线就有n 个不同的交点；方程组没 有实数解，曲线就没有交点。 二、圆 1、定义：点集｛M ｜｜OM ｜=r ｝，其中定点O 为圆心，定长r 为半径. 2、方程： (1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r 2 圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x 2+y 2=r 2 (2)一般方程：①当D 2+E 2-4F ＞0时，一元二次方程x 2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2 ,2(E D --半径是2 422F E D -+。配方，将方程x 2+y 2 +Dx+Ey+F=0化为 (x+ 2D )2+(y+2 E )2=4 4F -E D 22+ ②当D 2+E 2-4F=0时，方程表示一个点(- 2D ,-2 E ); ③当D 2+E 2-4 F ＜0时，方程不表示任何图形.