优化设计练习题-(1) (1)
要求根据目标函数和约束函数采用适合的MATLAB 优化函数求解优化问题，即线性规划问题、无约束非线性规划、约束非线性规划问题、二次规划问题。 1—2
1、???????≥≤-≤+≤+-?--=0
,31232424min 21212
1
212
1x x x x x x x x t s x x f 2、72220:m in 321321≤++≤?-=x x x t s x x x f 答案：310456.3]
12,12,24[?-==**
f x
3、022:)1()2(m in 212
22
1=-+?-+-=x x t s x x f
答案：8.0]
2.0,6.1[==**
f x
4、2
2
21)3(m in x x f +-=?????≥-≥≥--?05.000
41
2221x x x x t s
答案：1]
0,2[==**
f x
5、求函数42
121122(,)32(15)f x x x x x x =+++的极小点。
答案：[0.3287,0.2131]
0.1008x f *
*=-=-
6、求表面积为2
150m 的体积最大的长方体体积。
125
]
5,5,5[150)(2min 313221321-===++-=*
*
f x x x x x x x x x x f
7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw 电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw 电,可获利120元。若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。
min F(x )=-60x 1-120x 2 S.T g 1(x
)=-360+9x 1+4x 2≤0 g 2(x
)=-300+3x 1+10x 2≤0
g 3(x
)=-200+4x 1+5x 2≤0
g 4(x )=-x 1≤0 g 5(x )=-x 2≤0
答案：3[20,24]
4.080010x f *
*==?
8、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。
设计限制条件有5个：
弯曲强度：σmax ≤ [σw ] 扭转强度：τ≤ [τ] 刚度： f ≤ [f] 结构尺寸：l ≥ 8 d ≥ 0
设计参数中的未定变量：d 、l
具体化：目标函数 Q = 1 /4 πd2 l ρ →min. 约束函数 σmax = Pl / ( 0.1d 3 )≤[σw] τ= M / ( 0.2d 3 )≤ [τ] f =Pl 3 / ( 3EJ )≤ [f] l ≥ 8 d ≥ 0
代入数据整理得数学模型： 设：X =[x 1,x 2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x 12x 2 X ∈R 2 s.t. g 1(x)= 8.33 x 2 - x 13 ≤0 g 2(x)= 6.25 - x 13 ≤0 g 3(x)= 0.34 x 23 - x 14 ≤0 g 4(x)= 8 - x 2 ≤ 0 g 5(x)= - x 1 ≤0
根据数学模型：
设： X =[x 1,x 2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x 12x 2 X ∈R 2
3-4
1、??
?
??≥=++≥++?++=0,20521532min 213213213
21x x x x x x x x t s x x x f
答案：7143.5]
5714.3,1429.2,000.0[==**
f x
2、???????≥≤+≤+-≤+?---+=0
,32222
625.0min 21212
1
212
1212
221x x x x x x x x t s x x x x x x f 答案：2222.8]
333.1,667.0[-==**
f x
3、?
??≤--≤+--?++++=0100
5.1)12424(min 21212
12212
22
11x x x x x x t s x x x x x e f x
答案：017757.0]
0474.1,5474.9[=-=**
f x
4、计算下面函数在区间(0，1)内的最小值。
x
3e x
l o g x x c o s x )x (f ++=
答案：0.5223
0.3974x f *
*==
5、某厂生产甲、乙两种产品，已知制成一吨产品甲需用A 资源3吨，B 资源4m3；制成一吨产品乙需用A 资源2吨，B 资源6m3，C 资源7个单位。若一吨产品甲和乙的经济价值分别为7万元和5万元，三种资源的限制量分别为90吨、200m3和210个单位。试应生产这两种产品各多少吨才能使创造的总经济价值最高？
解：这是个最优化问题，其目标为经济价值最高，约束条件为三种资源的数量有限，决策为生产甲、乙产品的数量。令生产产品甲的数量为x1，生产产品乙的数量为x2。由题意可以建立如下的线性规划模型。
目标函数为：
2157m ax x x z +=
约束条件为：
??????
?≥≥≤≤+≤+0
,021072006490232122
121x x x x x x x 答案：[14.0,24.0]
218x f *
*==-
6、已知：制造一体积为100m3，长度不小于5m ，不带上盖的箱盒，试确定箱盒的长x1，宽x2，高x3，使箱盒用料最省。
121323123123min:(22)
100
5:00
x x x x x x x x x x s t
x x ++=≥?≥≥
答案：[5.8480,5.8480,2.9240]
102.5986x f *
*==
7、机床主轴是机床中重要零件之一，一般为多支承空心阶梯轴。为了便于使用材料力学公式进行结构分析，常将阶梯轴简化成以当量直径表示的等截面轴。在设计时有两个重要因素需要考虑，即主轴的自重和伸出端C 点的挠度。图1所示的为一根简化的机床主轴。要求以主轴的自重为目标，对该主轴进行优化设计。已知条件：主轴材料为45#，内径d=30mm ，外力F=15000N ，许用挠度y0=0.05mm ，材料的弹性模量E=210GPa ，许用应力[σ]=180MPa ，材料的密度为3
7800/kg m ρ=。 300≤ l ≤650， 60≤ D ≤110， 90≤ a ≤150。l 、D 、a 的量纲均为毫米。试建立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。
其中，C 点的挠度：()EI a l Fa y 32+=；()
4464
d D I -=π
。
解：分析题意，选取设计变量
一、优化目标函数
二、约束条件： 1)挠度要求
2)强度要求
20
44()3()
64
Fa l a y y EI I D d π
+=≤=
-23130
44
264()
3()
Fx x x y E x d π+≤
-123[,,][,,]T T
X x x x l D a ==22
22213()()()()()4
4
F X D d l a x d x x π
π
ρρ
=
-?+?=
-?+?
3)变量取值范围
300≤ x1≤650， 60≤ x2≤110， 90≤x3≤150
三、将物理模型转化为数学模型
答案：[300,74.8898,90.0000]
11.3235x f *
*==
5-6
1、???
??≥≤+-≤+?-+-+=0,424243423min 2
121212
1212
22
1x x x x x x t s x x x x x x f
答案：25.2]
5.1,5.0[-==**
f x
23131044
264()
..()/103()Fx x x s t
g X y E x d π+=-≤-3
233
232()/[]10()
Fx g X x d σπ=-≤-1
3()10
300
x g X =-≤1
4()10
650
x g X =-≤2
5()10
60
x g X =-≤2
6()10
110
x g X =-≤3
8()10
150
x g X =-≤3
7()10
90x g X =-≤2222213()()()()()4
4
F X D d l a x d x x π
π
ρρ
=-?+?=
-?+?max max
[]M W
σσ=≤33
()
32
W D d π
=
-33
32[]()
Fa
D d σπ≤-3
33
232[]()
Fx x d σπ≤
-
2、min )12424(2212
2211++++x x x x x e x ???????≤≤--≥≥++-≤+10
,10105.10
.s.t 2121212121x x x x x x x x x x
答案：[1.1825, 1.7398]x f *
*=-=
3、150)(2:m in 213132321=++?-=x x x x x x t s x x x f 答案：125]
5,50,5[-==**f x
4、求函数22
121212()22f x x x x x x =-+++x 的极小值。
答案：[ 1.0,1.5002]
1.2500x f *
*=-=-
5、???
????≥=+-=++=++?++=0,102420521532min 213213
21
3213
21x x x x x x x x x x x t s x x x f 答案：333.13]
00.15,6667.1,6667.26[-=--=**
f x
6、有一块边长为6m 的正方形铝板，四角截去相等的边长为x 的方块并折转，造一个无盖的箱子，问如何
截法（x 取何值）才能获得最大容器的箱子。
7、任务分配问题：某车间有甲、乙两台机床，可用于加工三种工件。假定这两台车床的可用台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表。问怎样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使加工费用最低？
答案：1、问题分析
1231、2、3的数量分别为x 4、x 5、x 6。可建立以下线性规划模型： 6543218121110913m in x x x x x x z +++++=
??????????
?=≥≤++≤++=+=+=+6
,,2,1,09003.12.15.08001.14.0500600
400x ..6543216352
41 i x x x x x x x x x x x x t s i 编写M 文件如下: f = [13 9 10 11 12 8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [800; 900]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1]; beq=[400 600 500]; vlb = zeros(6,1); vub=[];
[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,vlb,vub) 结果:
x =[0.0, 600.0 ,0.0, 400.0, 0.0,500.0] fval =1.3800e+004
即在甲机床上加工600个工件2,在乙机床上加工400个工件1、500个工件3，可在满足条件的情况下使总加工费最小为13800。
8、已知：轴的一端作用载荷 P=1000N ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。 要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。
分析：设计目标是轴的质量最轻 Q =1 /4 πd 2
l ρ →min. ； 设计限制条件有5个：
弯曲强度：σmax ≤ [σw ] 扭转强度：τ≤ [τ] 刚度： f ≤ [f] 结构尺寸：l ≥ 8 d ≥ 0
设计参数中的未定变量：d 、l
具体化：目标函数 Q = 1 /4 πd 2 l ρ →min. 约束函数 σmax = Pl / ( 0.1d 3 )≤[σw ] τ = M / ( 0.2d 3 )≤ [τ] f = Pl 3 / ( 3EJ )≤ [f] l ≥ 8
d ≥ 0 代入数据整理得数学模型： 设：X =[x 1,x 2 ]T = [d ,l ]T min. f(x)= x 12x 2 X ∈R 2 s.t. g 1(x)= 8.33 x 2 - x 13 ≤0 g 2(x)= 6.25 - x 13 ≤0 g 3(x)= 0.34 x 23 - x 14 ≤0 g 4(x)= 8 - x 2 ≤ 0 g 5(x)= - x 1 ≤0
7-8
1、???
??≥≤+-≤+?-+-+=0,222242min 2
121212
1212
22
1x x x x x x t s x x x x x x f
答案：125.0]
250.0,0.0[-==**
f x
2、123max 2f x x x =++ 123123
12322256..460,1,2,3,4,5,6
i x x x x x x s t x x x x i +-≤??-+-≥-??
++≤??≥=? 答案：[0,4,2]
10x f *
*==
3、2
63252241)()()(min x x x x x x f -+-+-=
??????
?≤-≤≤+-≤++?0
481
)3(5462
5242
32221x x x x x x x t s 答案：5]4,0,2,2,0,1[==**
f x
4、010
:)3/(5.0m in 212
22
1=-+?+=x x t s x x f
答案：125.0]
75.0,25.0[==**
f x
5、求函数42
121122(,)32(15)f x x x x x x =+++的极小点。
答案：[0.3287,0.2131]
0.1008x f *
*=-=-
6、某工厂有一张边长为m 5的正方形的铁板，欲制成一个方形无盖水槽，问在该铁板的4个角处剪去多大的相等的正方形才能使水槽的容积最大？ 答案： 21
1
1
m i n :(52).
f x x s t x =--≥ [0.8333]9.2593x f **==-
7、某车间生产甲（如轴）、乙（如齿轮）两种产品。生产甲种产品每件需要用材料9㎏，3个工时、4kw 电，可获利60元；生产乙种产品每件需要用材料4㎏、10个工时， 5kw 电,可获利120元。若每天能供应材料360㎏，有300个工时，能供电200kw 电，问每天生产甲、乙两种产品各多少件，才能够获得最大的利润。
min f=-60x 1-120x 2 S.T -360+9x 1+4x 2≤0 -300+3x 1+10x 2≤0 -200+4x 1+5x 2≤0 -x 1≤0 -x 2≤0
0.4080]
0.24,0.20[-==**f x
8、已知：轴上作用均布载荷 q=100N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。
设计限制条件有5个：
弯曲强度：σmax ≤ [σw ] 扭转强度：τ≤ [τ] 刚度： f ≤ [f] 结构尺寸：l ≥ 8 d ≥ 0
设计参数中的未定变量：d 、l
具体化：目标函数 Q = 1 /4 πd2 l ρ →min. 约束函数 σmax = Pl / ( 0.1d 3 )≤[σw] τ= M / ( 0.2d 3 )≤ [τ]
f =ql 4
/ ( 8EJ )≤ [f] 注：464
I
d π
=
l ≥ 8 d ≥ 0
9-10
1、???≥-≥--?--+=0
,2
3min 2121
1212
221x x x x t s x x x x x f 答案：75.2]
5.0,5.1[-==**
f x
2、??
???=+-≥-≤--?++++=1105.1)
12424(min 2212121212212
2211x x x x x x x x t s x x x x x e f x
答案：2971.10]
311.1,1578.0[==**
f x
3、21min ()f x x x =- 112
ln 0
1x s t x x ≥???
+≤? 答案：4
[1,3.77810]
1.0x f *
-*=?=-
4、求函数22
12121212(,)224f x x x x x x x x =+--+的极小点。
答案：[3.5,1.5]
6.25x f *
*==-
5、已知某汽车行驶速度x 与每公里耗油量的函数关系为f (x )=x + 20/x ，试用0.618法确定速度x 在每分钟0.2~1公里时的经济速度x *。 答案：[0.9967]
21.062x f *
*==
6、确定具有最小表面面积圆柱体的尺寸，此圆柱体的金属可以浇铸半径为mm 10的金属球体。 答案：
223112
123
4min
2100
3
[11.0064,11.0064]
1.141710x x x s t
x x x f ππππ**+?-?===?
7、喜糖问题：需要购买甲乙两种喜糖，喜糖甲20元/斤，喜糖乙10元/斤。要求花钱不超过200元，总斤数不少于10斤，甲糖不少于5斤。问：(1) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下花钱最少？(2) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下所买的糖最多？
设购买甲糖1x 斤，乙糖2x 斤。 可以列出如下数学模型：
(mi n 1f x 211020)x x +=，x 2R ∈ (ma x 2f x 21)x x +=，x 2R ∈ 2001020..21≤+x x t s
1021≥+x x
51≥x
(1)最优解为：x =[5 5], (m in 1f x 150)=元。(2)最优解为：x =[5 10], (max 2f x 15)=斤。
8、由两根实心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载2p=500000N ，两支座之间的水平距离2L=160cm ，杆的密度ρ=7800kg/m3，弹性模量为E=2.1×105MPa ，许用压应力σy=420MPa 。求在桁架压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，使桁架重量最轻的桁架高度h 及圆杆直径d 。 答案：
解：桁杆的截面积为 ：2
25.0d S π= 桁杆的总重量为：ρπ2225.0h L d W +=
负载2p 在每个杆上的分力为：h h L p p p 2
21cos +=
=θ
于是杆截面的应力为：11p s σ== 此应力要求小于材料的屈服极限，即：σ
π≤+dhB h L p 2
2
圆杆中应力小于等于压杆稳定的临界应力。由材料力学知：压杆稳定的临界力为
2
2l EI
p cr π=
,
则临界应力cr σ为()()
2
22
32224
32
22164644/h
l Ed d h l Ed d l EI cr +=?+==
πππππσ 由此得稳定约束：()025.01622
2222
3≥+-+h
d h l p h l Ed ππ
另外还要考虑到设计变量d 和h 有界。
从而得到两杆桁架最优设计问题的数学模型：
()
?????????
??≤-≤-≤-≤-≤+-+≤-++0000
01625.0025.0..5.0min max min
max min 2
22
3222222222h h h h d d d d h
l Ed h d h L p h d h l p t s h l d ππσππ 11-12
1、???=+-=++?+-++=2
24
22min 321321
3212
32221x x x x x x t s x x x x x x f 答案：9773.3]
1363.0,9535.1,9091.1[==**
f x
2、22
1212min ()21
30f x x x x s t
x =+-+?-≤
答案：[1,3]9x f *
*==
3、 22
12min
()(2)f X x x =-+
112222
312..()0
()0
()10
s t g X x g X x g X x x =-≤=-≤=-+-≤
答案：[1,0]
1x f *
*==
4、?
??≤--≤+--?++++=01005.1)
12424(min 21212122122
21
1
x x x x x x t s x x x x x e f x
答案：017757.0]
0474.1,5474.9[=-=**
f x
5、1 2 max () 220 250 f x x =+x
1231 2 41 52 6.. +x 1200
2 +x 1800 = 800
+= 1000
s t x x x x x x x x +=+=+
答案：[200,1000]x *
=
5、1 2 max () 220 250 f x x =+x
1231 2 41 52 6.. +x 1200
2 +x 1800 = 800
+= 1000
s t x x x x x x x x +=+=+
答案：[200,1000]x *
=
6、喜糖问题：需要购买甲乙两种喜糖，喜糖甲10元/斤，喜糖乙20元/斤。要求花钱不超过300元，总斤
数不少于15斤，乙糖不少于10斤。问：(1) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下花钱最少？(2) 购买甲糖、乙糖分别多少斤，才能在满足要求的条件下所买的糖最多？
设购买甲糖1x 斤，乙糖2x 斤。 可以列出如下数学模型：
(mi n 1f x 12)1020x x =+，x 2
R ∈ (ma x 2f x 21)x x +=，x 2
R ∈
12..1020300s t x x +≤
1215x x +≥
25x ≥
(1)最优解为：x =[5 5], (m in 1f x 150)=元。(2)最优解为：x =[5 10], (max 2f x 15)=斤。
7、一根长L 的铅丝截成两段，一段弯成圆圈，另一段弯折成方形，问应以怎样的比例截断铅丝，才能使
圆和方形的面积之和为最大？ 答案：22
1111min:
:01
[0.0121]0.061724x x f s t x x f ππ**-????=--?≤≤== ? ?
????
8、由两根空心圆杆组成对称的两杆桁架，其顶点承受负载2p=300000N ，两支座之间的水平距离2L=152cm ，圆杆的壁厚B=0.25cm ，杆的密度ρ=7800kg/m3，弹性模量为E=2.1×105MPa ，许用压应力σy=420MPa 。求在桁架压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，使桁架重量最轻的桁架高度h 及圆杆平均直径d 。
解：*
**152476, 6.43,8.472y y
FB
h B cm cm B cm m kg T ρπσσ==
===== 答案：kg f cm cm d h x 47.8]
43.6,76[],[-===**
13-14
1、求函数1211222(,)(25)(37)f x x x x x x x =--+-的极小值 答案：[5.5,3.0]
24.25x f *
*==-
2、123
max ()22f X x x x =+-
123123123..25
33,,0
s t x x x x x x x x x ++≤+-≤≥ 答案：[3.4696,0.0,0.4696] 6.000x f *
*==-
3、2212min ()(5)4(6)f x x =-+-x
22
11222131..()640
()100()100
s t g x x g x x g x =--≤=--≤=-≤x x x 答案：[5.2186,6.0635]
0.0639x f *
*==
4、22
12min ()(1)(2)1f x x =-+-+x
1122123142..()21
()2
()0()0
s t g x x g x x g x g x =-≤=+≤=-≤=
-≤x x x x
答案：[1.0,2.0]
1.000x f *
*==
5、确定具有最小表面面积圆柱体的尺寸，此圆柱体的金属可以浇铸半径为mm 10的金属球体。 答案
：
3
32212
121101417.1]0064.11,0064.11[0
103
4
2min
?===?-?+**f x x x t
s x x x ππππ6、某工厂要生产两种规格的电冰箱，分别用Ⅰ和Ⅱ表示。生产电冰箱需要两种原材料A 和B ，另外需设备
C 。生产两种电冰箱所需原材料、设备台时、资源供给量及两种产品可获得的利润如表1-1所示。问工厂应分别生产Ⅰ、Ⅱ型电冰箱多台，才能使工厂获利最多？
表1.1 资源需求与限制
解：设生产Ⅰ、Ⅱ两种产品的数量分别为12。则可获得的最大收益为
21 2 max () 220 250 ,f x x =+∈x x R
121 2 1
2 12.. 1200 2 1800 800 1000
, 0
s t x x x x x x x x +≤+≤≤≤≥
Matlab 求解程序如下：
%li_1_2 clc; close all; f=-[220 250]; A=[1 1;2 1;1 0;0 1]; b=[1200;1800;800;1000]; xl=[0 0];
[x,fval]=linprog(f,A,b,[ ],[ ],xl) x1=[0:1800]; x2=[0:2000];
7、已知：轴一端作用载荷 p=1000N/ cm ，扭矩 M=100N·m ；轴长不得小于8cm ；材料的许用弯曲应力 [σw]=120MPa ，许用扭剪应力 [τ]= 80MPa ，许用挠度 [f] = 0.01cm ；密度[ρ] = 7.8t /m ，弹性模量E=2×105MPa 。要求：设计销轴，在满足上述条件的同时，轴的质量应为最轻。
设计限制条件有5个：
弯曲强度：σmax≤[σw]
扭转强度：τ≤[τ]
刚度： f ≤[f]
结构尺寸：l ≥8
d ≥0
设计参数中的未定变量：d、l
具体化：目标函数Q = 1 /4 πd2 lρ→min.
约束函数σmax = Pl / ( 0.1d3 )≤[σw]
τ= M / ( 0.2d3)≤[τ]
f =Pl3 / ( 3EJ )≤[f]
l ≥8
d ≥0
代入数据整理得数学模型：
设：X =[x1,x2 ]T = [d ,l ]T
min. f(x)= x12x2X∈R2
s.t. g1(x)= 8.33 x2- x13≤0
g2(x)= 6.25 - x13≤0
g3(x)= 0.34 x23 - x14≤0
g4(x)= 8 - x2≤0
g5(x)= - x1≤0
根据数学模型：
设：X =[x1,x2 ]T = [d ,l ]T
min. f(x)= x12x2X∈R2
s.t. g1(x)= 8.33x2- x13≤0
g2(x)= 6.25 - x13≤0
g3(x)= 0.34 x23 - x14≤0
g4(x)= 8 - x2≤0
g5(x)= - x1≤0
优化设计作业
作业 1. 阐述优化设计数学模型的三要素。写出一般形式的数学模型。 答：建立最优化问题数学模型的三要素： （1）决策变量和参数。决策变量是由数学模型的解确定的未知数。参数表示系统的控制 变量，有确定性的也有随机性的。 （2）约束或限制条件。 由于现实系统的客观物质条件限制，模型必须包括把决策变量限制在它们可行值之内的 约束条件，而这通常是用约束的数学函数形式来表示的。 （3）目标函数。 这是作为系统决策变量的一个数学函数来衡量系统的效率，即系统追求的目标。 2. 阐述设计可行域和不可行域的基本概念 答：约束对设计点在设计空间的活动范围有所限制。凡满足所有约束条件的设计点，它在设 计空间中的可能活动范围，称可行设计区域(可行域)。不能满足所有约束条件的设计空间便 是不可行设计区域(不可行域)。 3、无约束局部最优解的必要条件？ 答： （1）一元函数(即单变量函数) 极值点存在的必要条件 如果函数f (x )的一阶导数f’(x )存在的话，则欲使x *为极值点的必要条件为： f’(x *)=0 但使f’(x *)=0的点并不一定部是极值点；使函数f (x )的一阶导数f’(x )=0的点称为函数f (x ) 的驻点；极值点(对存在导数的函数)必为驻点，但驻点不一定是极值点。至于驻点是否为极 值点可以通过二阶导数f’’(x )=0来判断。 （2）n 元函数在定义域内极值点X *存在的必要条件为 即对每一个变量的一阶偏导数值必须为零，或者说梯度为零(n 维零向量)。 ▽f (X*)=0是多元函数极值点存在的必要条件，而并非充分条件；满足▽f (X*)=0的 点X *称为驻点，至于驻点是否为极值点，尚须通过二阶偏导数矩阵来判断。 3. 阐述约束优化问题最优解的K-T 条件。 答：K-T 条件可阐述为： 如果X (k)是一个局部极小点，则该点的目标函数梯度▽f (X (k))可表示成该点诸约束面梯度为▽ g u (X (k))、▽h v (X (k))的如下线性组合： ()()()()0****21=????????????=?T n x X f x X f x X f X f
中考数学基础训练1
中考数学基础训练1 时刻:30分钟你实际使用分钟 班级姓名学号成绩一、精心选一选 1．图（1）所示几何体的左视图 ．．．是（ B ） 2．一对热爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的小孩拼排3块分别写有“20”、“08”、“北京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“2018北京”或“北京2018”的概率是（ C ） Ａ． 1 6 Ｂ． 1 4 Ｃ． 1 3 Ｄ． 1 2 3．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为4 6.110 ?千米和4 6.1010 ?千米，这两组数据之间（ A ） Ａ．有差别 Ｂ．无差别 Ｃ．差别是4 0.00110 ?千米 Ｄ．差别是100千米 4．如图，把直线l向上平移2个单位得到直 线l′，则l′的表达式为（D） Ａ． 1 1 2 y x =+ Ｂ． 1 1 2 y x =- Ｃ． 1 1 2 y x =--Ｄ． 1 1 2 y x =-+ 5．汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向安静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，依照题意，列出方程为（ A ） Ａ．24204340 x+?=?Ｂ．24724340 x-?=? Ｃ．24724340 x+?=?Ｄ．24204340 x-?=? 6．某公园打算砌一个形状如图（1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（2）的形状，且外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（1）需要的材料多 Ｂ．图（2）需要的材料多
Ｃ．图（1）、图（2）需要的材料一样多 Ｄ．无法确定 7．如图，等腰梯形ABCD 下底与上底的差恰好等于腰长，DE AB ∥．则DEC ∠等于（ B ） Ａ．75° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．30° 8．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图．设DAO α=∠，彩电后背AD 平行于前沿BC ，且与BC 的距离为60cm ，若100cm AO =，则墙角O 到前沿BC 的距离OE 是（ A ） Ａ．()60100sin cm α+ Ｂ．()60100cos cm α+ Ｃ．()60100tan cm α+ Ｄ．以上答案都不对 二、细心填一填 9．某农场购置了甲、乙、丙三台打包机，同时分装质量相同的棉花，从它们各自分装的棉花包中随机抽取了10包，测得它们实际质量的方差分别为 222S 11.05S 7.96S 16.32===乙甲丙，，．能够确定 乙 打包机的质量最稳固． 10．如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30?，那么B 点从水平位置顺时针旋转了__30____度． 图（1） 图（2） 第6题 第8题 第10题 第11题 A D C E B 第7题
浅谈小学音乐作业的优化设计
浅谈小学音乐作业的优化设计 【摘要】随着新课标课程改革的不断推进，教学越来越注重素质教育，培养学生各方面的能力素质。小学音乐是小学素质教育的重要组成部分，对学生综合素质的提高具有重要意义。因此，小学音乐教师要创新教学模式，优化小学音乐作业设计，提升课堂教学效率。 【关键词】优化作业设计；小学音乐；课堂效率 复习对于巩固知识，获得新知具有重要意义。作业是复习的一种重要方式。做作业帮助学生了解所学到的知识并掌握学情，让教师对学生的学习情况有具体的了解。小学音乐的作业设计对于提高学生的音乐感悟能力和创作能力具有重要作用。因此，小学音乐教师要优化小学音乐作业设计，提升课堂教学效率。 一、注重层次性 音乐作为一门才艺性的学科，测评学生学习的成果是根据学生的才艺表现来决定的。才艺水平的高低需要教师对学生进行不同层次的教导，并让学生进行不同层次的训练。因此，小学音乐教师在进行音乐作业设计时，要注重作业设计的层次性。作业设计的层次性分为三个方面：基础练习、经典音乐鉴赏、音乐创作。教师在进行基础练习的音乐作业设
计时只需根据音乐大纲教学要求，给学生设计一些相应的音乐练习，让学生通过基础练习巩固课堂内容，提高学习效率。例如：一年级的学生在学完《两只老虎》《新年快乐》等儿歌后，教师可以让学生回家给父母反复演唱，让家长监督学生完成基础训练，并帮孩子录音，这样可以提高作业的趣味性，缓解学生的学习压力，让学生在轻松活跃的环境下巩固课堂知识。这个过程可以拉近家长与孩子的距离，让家长了解学生的音乐掌握情况，并发现孩子兴趣。 基础练习仅是对音乐基础知识的巩固，若要提高学生的音乐素养，还需让学生学会对经典音乐作品鉴赏。经典音乐作品对学生学习音乐以及开发学生的音乐潜能具有重要意义，在经典音乐作品潜移默化的熏陶下，学生的音乐创作灵感得到激发，对学习音乐的兴趣更加浓厚。教师给学生设计有关经典音乐作品鉴赏的家庭作业强化了学生的情感体验，学生从小接触高雅艺术也有利于培养学生的气质。音乐作业设计也要培养学生的音乐创作能力，因此教师在进行音乐作业设计时，要布置一些创作音乐的作业。随着经济的迅速发展，教育越来越受到人们的重视。很多家长为孩子报了音乐第二课堂，让学生学习自己感兴趣的乐器，因此教师布置创作型音乐作业，学生可以利用自己在第二课堂学习的乐器进行音乐创作，真正实现学以致用的教学理念。 二、发挥表现性
低年级数学基础训练1 40
班级姓名学号 166 + 7 = 213 + 105 = 98 - 37 = 17 + 179 = 225 - 216 = 61 + 179 = 120 + 9 = 283 + 122 = 24 + 113 = 171 + 267 = 269 + 259 = 163 - 147 = 54 + 205 = 198 - 123 = 212 - 116 = 22 + 238 = 179 + 241 = 195 - 167 = 66 + 57 = 266 - 207 = 285 - 1 = 212 - 203 = 108 - 8 = 187 - 144 = 115 + 2 = 104 + 81 = 38 - 29 = 43 + 19 = 114 + 50 = 16 + 51 = 104 - 76 = 46 - 39 = 48 + 82 = 11 + 90 = 96 - 84 = 115 + 63 = 56 - 32 = 71 + 115 = 97 - 51 = 53 + 115 = 109 - 54 = 81 - 66 =
班级姓名学号 63 - 20 = 64 + 108 = 30 + 109 = 79 - 41 = 68 + 14 = 88 - 87 = 101 - 48 = 86 + 84 = 53 + 74 = 52 + 1 = 58 - 41 = 101 - 50 = 112 + 73 = 110 - 99 = 38 - 12 = 61 - 34 = 27 + 77 = 103 - 19 = 90 - 19 = 90 + 85 = 61 - 9 = 118 - 9 = 11 + 88 = 75 - 43 = 60 + 82 = 84 - 51 = 37 + 13 = 102 - 35 = 103 + 77 = 105 - 96 = 65 - 43 = 14 + 92 = 19 + 33 = 76 - 6 = 4 + 23 = 48 + 85 = 72 - 65 = 76 + 46 = 79 - 47 = 63 - 20 = 90 - 45 = 41 + 46 =
初三数学基础训练题1
初三数学中考训练题（五） 1.计算： ()102121138121-??? ??+-+++ 2. 16的平方根是 3.分式112+-x x 的值为零，则=x 4.等腰三角形的两边是6cm 和9cm ，则周长是 5.若直角三角形的斜边长10，那么它的重心与外心之间的距离是 6.函数112++=x x y 的定义域是 ，若1 13)(-+=x x x f 则=)4(f 7.相切两圆的圆心距是5cm ，其中一个圆的半径是3cm ，则另一圆的半径是 8.在一陡坡上前进40米，水平高度升高9米，则坡度=i 9.把抛物线32 -=x y 向右平移2个单位后，所得抛物线顶点是 10.设m 、n 是方程0122=--x x 的两个根，那么=+n m 11 11.方程38151622=??? ??++??? ?? +x x x x 设y x x =+1原方程可变形关于y 的整式方程是 12.如图弓形ACB 所在圆的半径是5， C 弦AB=8，则弓形的高CD 是 A D B 13.若正多边形的中心角是0 36，则这个正多边形的边数是 14.分式方程01112=-+-x x x 的根是 15.分解因式=+--2221a ax x 16.数据5，-3，0，4，2的中位数是 方差是 17.不等式组 52+x ≤()23+x 的解集是 21-x ＜3x 18.已知四边形ABCD 中，AB//CD ，AB=BC 请填上一个适当的条件 使得四边形ABCD 是菱形。 19.已知一次函数b kx y +=过点()1,1-与()4,2，则y 的值随x 的增大而 20.两个相似三角形的周长之比是1∶9，则它们的面积之比是 21.市现有人口约一千七百万，用科学记数法表示是 22.在边长为2的菱形ABCD 中，045=∠B AE 为BC 边上的高，将△ABE 沿AE 所在直线翻折 后得△AB ′E ，那么△AB ′E 与四边形AECD 重叠部分的面积是 23.已知222=-x x 代简求值()()()()()133312 --+-++-x x x x x
小学生作业优化设计
小学生作业优化设计 作者：竺传新 (小学语文2010年湖南岳阳小学语文一班) 评论数/浏览数： 1 / 308 发 表日期： 2010-08-11 12:05:14 我们的课题，大家给点意见！ 一 （一）问题的提出 如何以新课程标准为依据，设计新型作业，利用作业来关注学生的发展，现行大部分教师在作业设计和操作中存在以下几方面的不足：一是作业设计训练的目标单一，缺乏系统，多学科的整合，教师追求的是正确率。二是作业设计中的单向性，在作业训练中，教师出示给学生的作业题型都是课本（或教师）提供的，而不是学生自选的，缺乏多样化，对学生的能力培养是无所作为的。三是作业设计中的绝对性，这样的作业过于强调作业的甄别和选择功能，对作业质量的评价只是与标准答案比较对错，这就抹杀了学生的创造性，并造成学生思维的僵化。四是作业设计中完成的封闭性，这样的作业过于强调独立思考，从来不把合作当作一项必要的素质进行培养，唯一像合作的也仅限于偶尔的非组织形式的课堂讨论。 鉴于上述认识，我们开始对“小学生作业优化设计”进行探索，希望通过研究，使学生作业成为学生自主探究、合作学习的活动过程，成为培养学生良好学习习惯，提高学生自主学习能力的重要途径，通过研究，促使我校教师在提高课堂教学上下功夫，进一步推进课堂教学改革，通过研究切实减轻学生的课业负担，真正给学生以自主选择，自主发展的时间和空间。 （二）课题的界定 本研究所涉及的“作业”是教学过程中一个重要的环节，是教师在完成课堂教学后，为了使学生巩固、深化课堂教学内容，系统地理解、掌握知识体系，依托所学过的知识、技能达到提高能力的目的，让学生在课内或课后进行的练习。 本研究所涉及的“设计”，则是指对小学生作业的设计。具体地说，就是对小学生在课堂内外所需完成的作业，包括朗读、背诵、抄写、写作、计算、调查、收集、动手操作等口头、笔头练习的一种符合教学理念和规范的设计。“作业设计”就是指为了解决作业中的问题，根据作业本身的特点和新课程标准进行科学的规划，是教师备课的重要一环。可见，作业的设计又是一次创造的过程，好的作业设计，不仅可以巩固一堂课所要求掌握的知识，而且可以激发学习兴趣，开发智力，拓展知识面，点燃创造思维的火花，培养独立分析问题和解决问题的能力。 “作业优化设计”不是一种特定的作业形态，而是在新课程观念下，对常规作业模式的改革、突破和创新。它的设计可以由科任老师自行设计，也可以是各科老师相互协调、合作，它可以是学生自己设计，也可以是家长提出。 本课题旨在通过研究，使学生作业成为学生自主探究、合作学习的活动过程，成为培养学生良好学习习惯、提高学生自主学习能力的重要途径，同时也是减轻学生作业负担的重要途径。 （三）国内外研究的现状 西方一些教育先进国家的作业形式改革，对我们很有启发意义。英国小学生课程作业主要有四种类型：（1）实践作业。即指有教师指导的各种实验、独立观察、独立完成美术作品及各种动手能力的测试；（2）书面作业。即指客观性测试，其形式有简答题、抢答题、写随笔、调查报告等；（3）口头、听力作业；（4）表演作业。美国的小学教师是以很宽广的视野从多方面、多层次来定位课程作业目的的。教师不仅从课外作业与学生的知识掌握和能力培养的关系，而且从课外作业与学生个性发展的关系定位课外作业的目的。国内，特别是新课程标准实施后，有不少的教师进行过有关课外作业的设计研究，取得了一定的成效。虽然目前国内有一些学校和教师进行了设计新型课外作业形式的尝试，但只属于局部、零散的研究，尚没有形成一定的体系。教师和学生对待新型课外作业的态度又重新回到传统的作业态度观中，认为作业一定要
小学数学六年级基础训练(1)
小学数学六年级基础训练（1） 1．看上图填空。（单位：厘米） r=（）cm r=（）cm r=（）cm d=（）cm d=（）cm d=（）cm 长方形的周长是（）cm 2．一个车轮的直径为50cm，车轮转动一周，大约前进（）m。 3．当圆规两脚间的距离为5厘米时，画出圆的周长是（）厘米。 4．一个圆的半径扩大2倍,它的周长扩大( )倍,面积扩大( )倍。 5．一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积是( )cm2。 6.用一根12.56分米的铁丝弯成一个圆形铁环（接口处不计），铁环的直径 是（）分米，面积是（）平方分米。 7．圆的周长计算公式是：（）或（）圆的面积计算公式是：（）。 1、一袋面粉，用去40%，还剩下（）%，剩下的比用去的多（）%。 2、一条水渠，长a米，已经修了80%，修了（）米，还剩下（）米。 3、行同一条路，小丽要10分钟，小华要8分钟，小丽的速度比小华慢（）%。 4、一个数的75%是24，这个数是（）。 5、一根木料用去40%后还剩下1.5米，这根木料原长（）米。 6、将12克盐融入108克水中，含盐率为（）%。 7、最大的一位数比最小的两位数小（）%。最小的两位数比最大的一位数大（）%。 三、应用： 1、六年一班男生有24人，恰好是女生的5 6 ，六年一班有学生多少人？ 2、一筐苹果的3 5 是18千克，吃去这筐苹果的 1 4 ，吃去多少千克？ 3、一根铁丝长8米，用去了25%，还剩多少米？
4．多少比60多20%？50比少37.5%？ 四.解下列方程（共18分） （1） 30%X=120 （2） X+0.2X=240 （3）X+130%X=460 （3）20X=－X+7
结构优化设计大作业(北航)
《结构优化设计》 大作业报告 实验名称: 拓扑优化计算与分析 1、引言 大型的复杂结构诸如飞机、汽车中的复杂部件及桥梁等大型工程的设计问题，依靠传统的经验和模拟实验的优化设计方法已难以胜任，拓扑优化方法成为解决该问题的关键手段。近年来拓扑优化的研究的热点集中在其工程应用上，如: 用拓扑优化方法进行微型柔性机构的设计，车门设计，飞机加强框设计，机翼前缘肋设计，卫星结构设计等。在其具体的操作实现上有两种方法，一是采用计算机语言编程计算，该方法的优点是能最大限度的控制优化过程，改善优化过程中出现的诸如棋盘格现象等数值不稳定现象，得到较理想的优化结果，其缺点是计算规模过于庞大，计算效率太低;二是借助于商用有限元软件平台。本文基于matlab软件编程研究了不同边界条件平面薄板结构的在各种受力情况下拓扑优化，给出了几种典型结构的算例，并探讨了在实际优化中优化效果随各参数的变化，有助于初学者初涉拓扑优化的读者对拓扑优化有个基础的认识。
2、拓扑优化研究现状 结构拓扑优化是近20年来从结构优化研究中派生出来的新分支，它在计算结构力学中已经被认为是最富挑战性的一类研究工作。目前有关结构拓扑优化的工程应用研究还很不成熟，在国外处在发展的初期，尤其在国内尚属于起步阶段。1904 年Michell在桁架理论中首次提出了拓扑优化的概念。自1964 年Dorn等人提出基结构法，将数值方法引入拓扑优化领域，拓扑优化研究开始活跃。20 世纪80 年代初，程耿东和N. Olhoff在弹性板的最优厚度分布研究中首次将最优拓扑问题转化为尺寸优化问题，他们开创性的工作引起了众多学者的研究兴趣。1988年Bendsoe和Kikuchi发表的基于均匀化理论的结构拓扑优化设计，开创了连续体结构拓扑优化设计研究的新局面。1993年Xie.Y.M和Steven.G.P 提出了渐进结构优化法。1999年Bendsoe和Sigmund证实了变密度法物理意义的存在性。2002 年罗鹰等提出三角网格进化法，该方法在优化过程中实现了退化和进化的统一，提高了优化效率。目前常使用的拓扑优化设计方法可以分为两大类：退化法和进化法。结构拓扑优化设计研究，已被广泛应用于建筑、航天航空、机械、海洋工程、生物医学及船舶制造等领域。 3、拓扑优化建模（SIMP） 结构拓扑优化目前的主要研究对象是连续体结构。优化的基本方法是将设计区域划分为有限单元，依据一定的算法删除部分区域，形成带孔的连续体，实现连续体的拓扑优化。连续体结构拓扑优化方法目前比较成熟的是均匀化方法、变密度方法和渐进结构优化方法。 变密度法以连续变量的密度函数形式显式地表达单元相对密度与材料弹性模量之间的对应关系，这种方法基于各向同性材料，不需要引入微结构和附加的均匀化过程，它以每个单元的相对密度作为设计变量，人为假定相对密度和材料弹性模量之间的某种对应关系，程序实现简单，计算效率高。变密度法中常用的插值模型主要有:固体各向同性惩罚微结构模型(solidisotropic microstructures with penalization，简称SIMP)和材料属性的合理近似模型(rational approximation ofmaterial properties，简称RAMP)。而本文所用即为SIMP插值模型。
二年级下册数学试题-基础训练题(1)(无答案)人教版
二年级下基础训练题 班级：姓名：学号： （一） 一、口算。 5×4＝ 72÷8＝ 4÷4＝ 54÷6＝ 24÷6＝ 62-28＝ 90+800＝ 800+200＝ 76+23＝ 48-29＝ 33-25＝ 590-60＝ 二、相信自己，我会填！ 1．18÷6＝（）被除数是（），除数是（），商是（），乘法口诀是（）。 2．时针旋转一圈是（）小时，分针旋转一圈是（）分钟。 3．比直角小的角是（）角，（）角比直角大。 4．根据“七八五十六”写出两道除法算式：、。5．2070读作：（），五千零一写作：（）。
6．2805中，“2”在（）位上，表示2个（），“8”在（）位上，表示“8”个（），（）在个位上，表示（）个一。 7．与3000相邻的两个数分别是（）和（）。 8．最大的三位数是（），最小的三位数是（）。 9．5个同学共做了30个风车，平均每人做（）个。 10．一个数的最高位是千位，它是一个（）位数。 （二） 一、想一想，选一选。（把正确答案的序号填在括号里） 1、582和128的和大约是（）。 A、700 B、600 C、460 2、有6只小兔，如果每只吃3个萝卜，一共需要（）个萝卜。 A、9 B、2 C、18 3、24÷6读作：（）。 A、24除6 B、24除以6 C、6除以24
4、由4、8、 5、0、组成最大的四位数是（）。 A、4058 B、4580 C、8540 5、下面的数中，一个零也不读的是（）。 A、5040 B、5004 C、5400 二、我是聪明的小判官。（对的在括号里打“√”，错的打“×”。） 1、3080是由3个千和8个百组成的。（） 2、一瓶可口可乐重50千克。（） 3、在除法里，除得的结果叫做差。（） 4、一千克铁比一千克棉花重。（） 5、5与3相加得8，5和3相乘得15 （）
电气优化设计大作业
电气优化设计作业 2、用黄金分割法求目标函数107)(2+-=x x x f 的极小点，初始搜索区间[a ，b]=[1，7]，迭代精度取0.2。 答：程序如下 function xmin=golden(f,a,b,e) k=0; a1 =b-0.618*(b-a); a2 =a+0.618*(b-a); while b-a>e y1=subs(f,a1); y2=subs(f,a2); if y1>y2 a=a1; a1=a2; y1=y2; a2=a+0.618*(b-a); else b=a2; a2=a1; y2=y1; a1=b-0.618*(b-a); end k=k+1; end xmin=(a+b)/2; fmin=subs(f,xmin) fprintf('k=\n'); disp(k); 将程序保存后在命令窗口输入以下指令并输入回车： syms x a b a3 e h; a=input('搜索区间的第一点\a='); b=input('搜索区间的第二点\b='); e=input('搜索精度\ne='); disp('需求的优化函数f=f(x)，调用xmin=golden(f,a,b,e)'); 按照提示将搜索区间、目标函数及迭代精度输入，键入指令xmin=golden(f,a,b,e)')，回车可得结果如下（k 为迭代次数）： fmin=-2.2497，k=8，xmin=3.4834 3、用牛顿法求 10)1(2)1(4)(212221+++-++=x x x x X f 的最优解，设X （0）=[0, 0]T 。 答：程序如下： syms x1 x2; f=4*(x1+1)^2+2*(x2-1)^2+x1+x2+10; v=[x1,x2]; df=jacobian(f,v); df=df.'; G=jacobian(df,v); epson=1e-12;x0=[0,0]'; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=0;mul_count=0;sum_count=0; mul_count=mul_count+12; sum_count=sum_count+6; while(norm(g1)>epson) p=-G1\g1; x0=x0+p; g1=subs(df,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); G1=subs(G ,{x1,x2},{x0(1,1),x0(2,1)}); k=k+1; mul_count=mul_count+16;sum_count=sum_count+11; end; x0 结果为：x0 =( -1.1250，0.7500) 4、用拉格朗日乘子法求解以下约束最优化问题： 06)( ..60 410)(min 121212221=-=+---+=x X h t s x x x x x x X f 答：程序如下 syms x1 x2 lama f=x1^2+x2^2-x1*x2-10*x1-4*x2+60+lama*(x1-6); dx1=diff(f,x1); dx2=diff(f,x2); dlama=diff(f,lama); x1x1=solve(dx1,x1); x2x2=solve(dx2,x2); ff=subs(dlama,{x1,x2},{x1x1,x2x2}); lamao=solve(ff); xo=subs(x1x1,lama,lamao) yo=subs(x2x2,lama,lamao) fo=subs(f,{x1,x2,lama},{xo,yo,lamao}) 结果为：x1=6，x2=5,minf(x)=11。 5、用二进制遗传算法求解以下约束整数优化问题：
中考数学基础训练题及答案1.doc
2019-2020 年中考数学基础训练题及答案 1 班级 姓名 学号 成绩 一、精心选一选 1．图（ 1）所示几何体的左视图 是（ B ） ．．． 图（ 1） A B C D 2．一对酷爱运动的夫妇，让他们刚满周岁的孩子拼排 3 块分别写有“ 20”、“ 08”、“北 京”的字块．假如小孩将字块横着正排，则该小孩能够排成“ 2008 北京”或“北京 2008” 的概率是（ C ） Ａ． 1 Ｂ． 1 Ｃ． 1 Ｄ． 1 6 4 3 2 3 ．一名宇航员向地球总站发回两组数据：甲、乙两颗行星的直径分别为 6.1 104 千米和 6.10 104 千米，这两组数据之间（ A ） y Ａ．有差别 Ｂ．无差别 l ′ 4 Ｃ．差别是 0.001 104 千米 l 3 Ｄ．差别是 100 千米 2 1 4．如图，把直线 l 向上平移 2 个单位得到直 O 线 l ′ l ′ 2 1 x ，则 的表达式为（ D ） 1 2 Ａ． y x 1 3 2 4 Ｂ． y 1 x 1 2 1 1 Ｃ． y 1 Ｄ． y 1 x x 2 2 5．汽车以 72 千米 /时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷， 驾驶员揿一下喇叭， 4 秒后听 到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为 340 米 /秒．设听到回响时， 汽车离山谷 x 米，根据题意，列出方程为（ A ） Ａ． Ｃ． 2x 4 20 4 340 2x 4 72 4 340 Ｂ． Ｄ． 2x 4 72 4 340 2x 4 20 4 340 6．某公园计划砌一个形状如图（ 1）所示的喷水池，后来有人建议改为图（ 2）的形状，且 外圆的直径不变，喷水池边沿的宽度、高度不变，你认为砌喷水池的边沿（ C ） Ａ．图（ 1）需要的材料多 Ｂ．图（ 2）需要的材料多 Ｃ．图（ 1）、图（ 2）需要的材料一样多
机械优化设计大作业(长江大学)
机械优化设计大作业 姓名：刘刚 班级：机械11005班序号：11
目录 第一题.........................................................................................1-4 第二题........................................................................................4-5 第三题........................................................................................5-7 第四题........................................................................................8-10 第五题.......................................................................................10-11 心得体会...................................................................................11-13 草稿....................................................................... ....14-18
中考数学基础训练_1
中考基础训练（2） 一、填空题：（每小题2分，共24分） 1．12-的相反数是 . 2． 函数21+=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 3．我们知道，1纳米=10—9米，一种花粉直径为35000纳米，那么这种花粉的直径用科学记数法可记 为 米. 4．已知y 是x 的一次函数，下表列出了部分对应值，则m= . 5.如图，A 、B 、C 为⊙0上三点，∠ACB＝20○ ,则∠BAO 的度数为 °. 6. 如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 . 7．如图，用一张长方形纸条折成一个图形，如果∠2=60°，那么∠1= °. 8.若分式方程1-x x x m -1=2无解，则m= . 9．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题.在第n 个 图中，共有 白块瓷砖。（用含n 的代数式表示）. 10.在平面直角坐标系中，以点P （3，4）为圆心，r 为半径的圆与两坐标轴恰有四个公共点，则r 的值或范围是 . 11．如图，在△ABC 中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D 是BC 边的中点，E 是AB 边上一动点，则ECED 的最小值是 . 12．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ．D 的坐标分别为（1，0）和（2， 0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶 点A ．B ．C ．D ．E 、F 中，会过点（2013，2）的是点 ．
二、选择题（每小题3分，共15分） 13．下列运算正确的是 A ．3362a a a += B ．325a a a ?= C ．632a a a ÷= D ．()()224416a b a b b a --+=- 14．若∠A 的余角为60°，则sinA 等于 A ．12 B ．22 C ．32 D ． 1 15．若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的2倍，则它的侧面展开图的圆心角等于 A ．120 B ．135 C ．150 D ．180 16．已知点A 是双曲线3y x =在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为一边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在 一函数图象上运动，则这个函数的解析式是 A ．1y x =- （x>0） B ．3y x =- （x>0） C ． 9y x =- （x>0） D ．33y x =-（x>0） 17．已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论：①240b ac ->； ②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<．其中，正确结论的个数是 A.1 B .2 C. 3 D. 4 三、解答题（共计81分）
作业方案优化设计
研究室人员、设施前期准备分工和职责 邵明仁 分工项目：作业方案优化设计 负责人：邵明仁 1、“作业方案优化设计”的研究工作项目和使用功能 ●根据不同区块优化编制标准的综合设计施工方案； ●科学编制基本设计和施工详细设计 ?内容包括：数字地震勘察、井位地貌、拖航就位、钻完井、地质、测井、测试、修 井、废弃井等 ●收集汇总有关重要资料（跟踪科技情报信息）并纳入数据库管理，编制施工作业中的 事故预测、风险评估方案和预防处理措施 ●与甲方制定的设计标准、规范和体系、设计审批程序相整合 ●设计方案的施工全过程计算机模拟预演 ?通过预演使施工管理、操作人员熟悉工作过程 ?通过对模型的预演，预见各施工环节可能碰到的情况及预防处理措施 ●作业实时跟踪，协助参与解决突发事件和问题，及时提供各种针对现场实际情况的技 术解决方案，动态调整、优化、完善施工过程 ●提供作业报告和总结，对现场作业进行深入的技术与操作分析；参与新技术引进、推 广和评估；生产时效分析；服务产品效果分析与评价；技术和产品改进建议 ●进行石油工程专业软件及数据库应用研究和开发 2、对应配备的实验设施和研究人员进行市场调研 ●目前实业公司监督承担了大量钻完井、地震勘探、地质、测井、测试、修井、弃井等 施工设计任务，甲方也有相关的专门费用 ?目前的设计手段非常单一和落后，部分工作还使用手工计算，每次都要做许多资料 重新收集整理方面重复的无用功，效率低下，质量水平方面也存在较大波动； ?需要配备专门人才和专业软硬件，进行模块化、流水线作业设计提高效率，减少因 长期占用海上监督人力资源造成的浪费，增强公司综合服务能力，提高整体服务水平。 ●对钻井设计软件的市场调研 ?斯伦贝谢：可与其数据库系统协调使用；完成基本的设计计算；英文版；价格昂贵 ?兰德马克：可与其数据库系统协调使用；完成基本的设计计算；英文版；价格昂贵 ?一美国私人公司：其软件可完成基本设计计算，英文版，适用于现场工程计算 ?胜利钻井院： ◆刚完成编制，正在中石化推广，中文界面 ◆可进行模块化设计，可通过网络远程设计，内置设计需要的计算，内嵌有常用 工具材料的性能和规格参数，客户化定做后可用于快速施工设计 ◆集中数据和资料管理，可同时设计和管理多个油田、区块、井次不同设计进度 阶段的设计工作 ◆可实现分权限的设计修改、浏览、审批等适应不同层次人员需要的功能，增强 设计系统保密性 ◆可直接生成设计书 3、油田开发工艺研究室投入使用的前期准备工作 ●购买数据和通讯服务器各一台 ●购买便携式个人办公高性能计算机8台
《机械优化设计》大作业
《机械优化设计》课程实践 研究报告 一、研究报告内容： 1、λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业； 2、单位矩阵程序作业； 3、连杆机构问题＋自行选择小型机械设计问题或其他工程优化问题； （1）分析优化对象，根据设计问题的要求，选择设计变量，确立约束条件，建立目标函数，建立优化设计的数学模型并编制问题程序； （2）选择适当的优化方法，简述方法原理，进行优化计算； （3）进行结果分析，并加以说明。 4、写出课程实践心得体会，附列程序文本。 5、为响应学校2014年度教学工作会议的改革要求，探索新的课程考核评价方法，特探索性设立一开放式考核项目，占总成绩的5%。 试用您自己认为合适的方式（书面）表达您在本门课程学习方面的努力、进步与收获。（考评将重点关注您的独创性、简洁性与可验证性）。 二、研究报告要求 1、报告命名规则：学号－姓名－《机械优化设计》课程实践报告.doc 2、报告提交邮址：weirongw@https://www.wendangku.net/doc/442611210.html,（收到回复，可视为提交成功）。
追求：问题的工程性，格式的完美性，报告的完整性。 不追求：问题的复杂性，方法的惟一性。 评判准则：独一是好，先交为好；切勿拷贝。 目录： λ＝0.618的证明、一维搜索程序作业 ①关于618 λ的证明 (4) = .0 ②一维搜索的作业 采用matlab进行编程 (5) 采用C语言进行编程 (7) 单位矩阵程序作业 ①采用matlab的编程 (9) ②采用c语言进行编程 (9) 机械优化工程实例 ①连杆机构 (11) ②自选机构 (16) 课程实践心得 (20) 附列程序文本 (21) 进步，努力，建议 (25)
课题——初中数学作业优化设计的研究研究报告
莱阳市2014年小课题研究 《初中数学作业优化设计研究》 研究报告 工作单位：莱阳市姜疃中心初级中学 课题编号：LYXKT14072 课题主持人：赵纯纯 课题组成员：姜国臣辛德飞吴庆龙 报告执笔人：赵纯纯 【序言】 “数学作业优化设计”是指教师在设计作业时，根据不同层次学生的情况，设计出不同的、适合各类学生的作业；设计出为学生所喜闻乐见的作业；设计出对提高教学质量、发展学生数学思维有用的作业。其目的是帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，从而达到良好的学习效果。 《初中数学作业优化设计研究》是莱阳市姜疃中心初级中学赵纯纯老师承担的莱阳市级2014年度小课题，2014年4月获准立项并开始研究，经过课题组和实验学校教师近一年的努力，已经达到了课题研究的基本目标，此报告即课题研究的总结。 一、课题的提出 《数学课程标准》（实验稿）明确指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
这是数学新课程标准对数学教育提出的要求。从农村学校现状分析，学生大多存在着基础知识及基本能力之间差异。面向全体学生就不能无视这种差异，而应因人定标、因材施教。发展性教学理论认为“差异是一种资源”，而承认差异，尊重差异，更是我们实行素质的一个重要理念。在“让每个学生都能得到最优发展”教育观下，我们必须认清应试教育下作业中存在的问题，并提出符合素质教育标准的形式多样的数学作业形式。素质教育要求下的教师，设计作业不应仅停留在知识的层面，而应蕴含丰富的教育因素，应有利于调动学生的积极性，着眼于全体学生的可持续发展，力争让每个学生在适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验。 当前的数学课堂教学存在诸多不尽如人意的地方，如：部分教师数学课堂练习的设计缺乏层次性，量也偏少，课堂时效性不高；很多老师没有习惯进行当堂检测，学生学习紧张度不够，效率不高；每个班级都存在一定数量后进生，他们甚至无法独立完成当堂知识巩固练习，令老师头疼不已。 因此，我们考虑通过对数学作业的最优化设计研究，提高学生的学习主动性和课堂效率，解决后进生问题。 二、课题的设计 （一）课题的界定 “数学作业优化设计”是指教师在设计、布置作业时，根据不同层次学生的各种情况，如课堂表现、掌握程度、已有水平等，设计出不同的、适合各类学生的作业，从而帮助、促使不同层次的学生都能有效地完成作业，通过不同层次的练习达到良好的学习效果。作业的设计要有利于学生在完成适合自己的作业中都取得成功，获得轻松、愉快、满足的心理体验，有利于优化学生的思维品质。 （二）研究内容与目标 1.研究目标 本课题实验试图探索在现行的数学授课中，更好的因材施教，制定科学合理的作业设计策略，建立科学的适合学生身心发展规律的作业评价体系，最大限度的提高学生学习的主动性和积极性，让学生在快乐中学习，充分体会到学习的喜悦，使不同层次的学生学有所得、学有所获。 在实验研究过程中，我们力求体现如下目标：
机械优化设计作业
4-2 已知某汽车行驶速度x与每公里耗油量的函数关系为f(x)=x+ 20/x，试用0.618法确定速度x 在每分钟0.2~1公里时的经济速度x*。精度ε=0.01. Private Sub Command1_Click() a = 0.2 b = 1 10: a1 = b - 0.618 * (b - a) a2 = a + 0.618 * (b - a) f1 = a1 + 20 / a1 f2 = a2 + 20 / a2 If f1 < =f2 Then b = a2: a2 = a1: f2 = f1: a1 = b - 0.618 * (b - a): f1 = a1 + 20 / a1 If f1 > f2 Then a = a1: a1 = a2: f1 = f2: a2 = a + 0.618 * (b - a): f2 = a2 + 20 / a2 If Abs(b - a) >= 0.01 Then GoTo 10 Print "a*="; (a + b) / 2 t = (a + b) / 2 Print "f*="; t + 20 / t End Sub 运行结果： 最终结果： a*=0.996749540627092 f*=21.0619707269015
5-1 试用变量轮换法求目标函数f(X) = 4 + 2 9x1 - 4x2 + x1 2 + 2x 2 2 - 2x 1 x2 + x14 - 2x12x2的最优解。初始 点X(0) = [-2,2.2]T，精度ε= 0.000001。 Private Sub Command1_Click() n = 2: E = 0.000001 Dim X(2), X0(2), P(2, 2) For j = 1 To 2 X0(j) = InputBox(X0(j), "输入X0 的x、y坐标") X(j) = X0(j) Next j GoSub 630 K = 0 For i = 1 To 2 For j = 1 To 2 P(i, j) = 0 If i = j Then P(i, j) = 1 Next j, i 260: F0 = F For i = 1 To 2 GoSub 470 Next i R = 0: K = K + 1: Print F For j = 1 To 2 R = R + (X(j) - X0(j)) ^ 2 Next j R = Sqr(R) If R < E Then GoTo 420 i = n GoSub 470 For j = 1 To 2 X0(j) = X(j) Next j GoTo 260 470: H = 1: FX = 0 480: GoSub 600 F1 = F: FX = FX + 1 If F1 > F0 And FX > 1 Then GoTo 540 If F1 > F0 And FX = 1 Then H = -H F0 = F1: H = 2 * H GoTo 480 540: H = -0.5 * H