圆周运动周期性问题

圆周运动周期性问题

1、如图所示，直径为d的圆形纸筒以角速度ω绕轴心O匀速转动．一子弹沿直径射入圆筒．子弹在圆筒上先后留下a，b两个弹孔，且∠aOb=θ，则子弹的速度为多少？

2．如图6所示，小球A在光滑的半径为R的圆形槽内做匀速圆周运动，当它运动到图中a 点时，在圆形槽中心O点正上方h处，有一小球B沿Oa方向以某一初速度水平抛出，结果恰好在a点与A球相碰，求：

(1)B球抛出时的水平初速度；

(2)A球运动的线速度最小值．

3.如图8所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体做匀速圆周运动的向心加速度的大小．(已知重力加速度为g)

圆周运动的问题难点突破

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2 恰为零， 图1

圆周运动的案例分析教案.doc

［学习目标定位］i. 知道向心力由一个力或几个力的合力提供，会分析具体问题中的向 心 力来源.2.能用匀速圆周运动规律分析、处理生产和生活中的实例.3.知道向心力、向心加速度公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度. 知识储备区 一、过山车问题 1.向心力：过山车到轨道顶部4时，如图1所示，人与车作为一个整体，所受到的向心力是重力〃泌艮轨道对车的弹力A的合力,即R、\=抨+睥.如图所示，过山车在最低点8向心力尸向=.\j mg. 2.临界速度： 当A—0时，过山车通过圆形轨道顶部时的速度最小，雁界=寸苏 (1)，=施界时，重力恰好等于过山车做圆周运动的向心力，车不会脱离轨道. (2)代而界时，所需向心力小于车所受的重力,过山车有向下脱离轨道的趋势. (3)心咖界时，弹力和重力的合力提供向心力,车子不会掉下来. 二、转弯问题 1.自行车在水平路面转弯，地面对车的作用力与重力的合力提供转弯所需的向心力. 2.汽车在水平路面转弯，所受静摩擦力提供转弯所需的向心力. 3.火车转弯时外轨高于内轨,如图2所示，向心力由支持力和重力的合力提供. 学案周运动的案例分析 N 图 2

学习探究区 一、分析游乐场中的圆周运动 ［问题设计］ 游乐场中的过山车能从高高的圆形轨道顶部轰然而过，车与人却掉不下来，这主要是因为过山车的车轮镶嵌在轨道的槽内，人被安全带固定的原因吗？ 答案不是. ［要点提炼］ 竖直平面内的“绳杆模型"的临界问题 1.轻绳模型（如图3所示） 图3 （1）绳（内轨道）施力特点：只能施加向下的拉力（或压力）. 2 V （2）在最高点的动力学方程7+ 〃护板. 2 （3）在最高点的临界条件7=0,此时昵=帽,则v= 拆. %1福，拉力或压力为零. %1分履时，小球受向王的拉力或压力. %1心/冰时，小球不能（填“能”或“不能”）到达最高点. 即轻绳的临界速度为雁=寸盘 2.轻杆模型（如图4所示） 图4 （1）杆（双轨道）施力特点：既能施加向下的拉力，也能施加向上的支持力. （2）在最高点的动力学方程 2 V 当〉＞疆耐，A+/ng=i邙,杆对球有向下的拉力，且随亿增大而增大. 2 当＞=寸赢寸，〃/户板，杆对球无作用力. 2 _ V_ 当v＜y［g^i. mg—N=iR,杆对球有向上的支持力.

圆周运动中的临界问题和周期性问题

圆周运动中的临界问题和周期性问题 一、圆周运动问题的解题步骤： 1、确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况，画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律r T m r m r v m ma F n n 222)2(π ω====……列方程求解 二、临界问题常见类型： 1、按力的种类分类： （1）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无,或从无到有 绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类： （1）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ① 临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv 2/R →v 临界=Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件：v ≥Rg ，当v ＞Rg 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力． ③不能过最高点的条件：v ＜V 临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg ，绳子长度为l=60cm ，求：（g 取10m/s 2） A 、最高点水不留出的最小速度？ B 、设水在最高点速度为V=3m/s ，求水对桶底的压力？ 答案：（1）s m /6 （2）2.5N

变式1、如图所示，一质量为m 的小球，用长为L 细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.(1)若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如何？(2)若小球在最低点受到绳子的拉力为10mg ，则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？ 2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题： 汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度 gr v =时，汽车对弧顶的压力FN=0，此时汽车将脱离桥面做平抛运动， 因为桥面不能对汽车产生拉力． 例2、半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度0v = ） A.沿球面下滑至 M 点 B.先沿球面下滑至某点Ｎ，然后便离开斜面做斜下抛运动 Ｃ.按半径大于 R 的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题 物体(如小球)在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化．这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同．因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力．在弹力为零时即出现临界状态． （一）轻杆模型 如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动． (1)能过最高点的临界条件是：0v =．这可理解为恰好转过或恰好不能转过最高点的临界条件，此时支持力mg N =． (2) 当0v << mg N <<0，N 仍为支持力，且N 随v 的增大而减小，

竖直平面内的圆周运动及实例分析

竖直平面内的圆周运动及实例分析 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。 一、两类模型——轻绳类和轻杆类 1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点 的向心力全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的 最小速度，叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。 2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡 状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持 力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。过最高点的最小向心加速度。

圆周运动知识点与例题

匀速圆周运动知识点及例题 二、匀速圆周运动的描述 1．线速度、角速度、周期和频率的概念 (1)线速度v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为T r t s v π2= =; 其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s ； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为T t πφ ω2= =； 在国际单位制中单位符号是rad ／s ； (3）周期T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s ； （4）频率f 是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是 Hz ； （5）转速n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r ／s ，以及r ／min ． 2、速度、角速度、周期和频率之间的关系 线速度、角速度、周期和频率各量从不同角度描述质点运动的快慢，它们之间有关系v ＝r ω．f T 1=，T v π2=，f πω2=。 由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比． 三、向心力和向心加速度 1．向心力 （1）向心力是改变物体运动方向，产生向心加速度的原因． （2）向心力的方向指向圆心，总与物体运动方向垂直，所以向心力只改变速度的方向． 2．向心加速度 （1）向心加速度由向心力产生，描述线速度方向变化的快慢，是矢量． （2）向心加速度方向与向心力方向恒一致，总沿半径指向圆心；向心加速度的大小为

2222 4T r r r v a n πω=== 公式： 1.线速度V ＝s/t ＝2πr/T 2.角速度ω＝Φ/t＝2π/T＝2πf 3.向心加速度a ＝V 2/r ＝ω2r ＝(2π/T)2r 4.向心力F 心＝mV 2/r ＝mω2r ＝mr(2π/T)2＝mωv=F 合 5.周期与频率：T ＝1/f 6.角速度与线速度的关系：V ＝ωr 7.角速度与转速的关系ω＝2πn (此处频率与转速意义相同) 8.主要物理量及单位：弧长s:米(m)；角度Φ：弧度（rad ）；频率f ：赫（Hz ）；周期T ：秒（s ）；转速n ：r/s ；半径r ：米（m ）；线速度V ：（m/s ）；角速度ω：（rad/s ）；向心加速度：（m/s 2）。 二、向心力和加速度 1、大小F ＝m ω2 r r v m F 2 = 向心加速度a ：（1）大小：a =ππω44222 2===r T r r v 2 f 2r （2）方向：总指向圆心，时刻变化 （3）物理意义：描述线速度方向改变的快慢。 三、应用举例 （临界或动态分析问题） 提供的向心力 需要的向心力 r v m 2

高中物理10大难点强行突破之三圆周运动的实例分析

难点之三：圆周运动的实例分析 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T A B 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω， 要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T 2sin45°=m 2 2ωL AC sin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： 图3-1

圆周运动的周期性造成多解

第9点 圆周运动的周期性造成多解 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动．因匀速圆周运动具有周期性，使得在一个周期中发生的事件在其它周期同样可能发生，这就要求我们在解决此类问题时，必须考虑多解的可能性. 一般处理这类问题时，要把一个物体的运动时间t ，与圆周运动的周期T 建立起联系，才会较快地解决问题． 图1 对点例题 如图1所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，有另一小球P 在距圆周最高点h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么条件？ 解题指导 设P 球自由下落到圆周最高点的时间为t ，由自由落体运动规律可得 12gt 2＝h ，解得t ＝2h g . Q 球由图示位置转至最高点的时间也是t ，才能与P 球在圆周最高点相碰，其做匀速圆周运动，设周期为T ，有 t ＝(4n ＋1)T 4 (n ＝0,1,2,3…) 两式联立再由T ＝2πω得(4n ＋1)π2ω＝2h g . 所以ω＝π2(4n ＋1)g 2h (n ＝0,1,2,3…)． 答案 π2(4n ＋1)g 2h (n ＝0,1,2,3…)

图2 如图2所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平恒力F 的作用下由静止开始运动，B 物体质量为m ，同时A 物体在竖直面内由M 点开始逆时针做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求力F 为多大时可使A 、B 两物体在某些时刻的速度相同． 答案 2mrω2 (4n ＋3)π (n ＝0,1,2…) 解析 因为物体B 在力F 的作用下沿水平地面向右做匀加速直线运动，速度方向水平向右，要使A 与B 速度相同，则只有当A 运动到圆轨道的最低点时，才有可能． 设A 、B 运动时间t 后两者速度相同(大小相等，方向相同)． 对A 物体有：t ＝34 T ＋nT ＝????n ＋342πω(n ＝0,1,2…)，v A ＝rω. 对B 物体有：F ＝ma ，a ＝F m ，v B ＝at ＝F m t . 令v B ＝v A ，得F m ????n ＋342πω ＝ωr . 解得F ＝2mrω2 (4n ＋3)π (n ＝0,1,2…)．

圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习

圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习 二. 本周知识归纳与总结 1. 用向心力公式解题的一般方法： （1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来； （2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径； （3）对研究对象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力 （4）建立正交坐标（以指向圆心方向为x 轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向； ()()()5x 在轴方向，选用向心力公式向心 F m R m v R m T R m f R ====ωπ π2 22222 ==m n R y F y ()202π列方程求解，必要时再在轴方向按列方程求解合 注意：列方程时要注意力、速度、运动半径的对应关系；有些问题还需配合其他辅助手 段，需要具体问题具体分析。 2. 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。 3. 向心运动和离心运动产生的原因（如图所示，向心力用F n 表示）。 ()/12 当时，物体沿半径作匀速圆周运动；F mv R R n = ()/22 当时，物体将作向心运动，半径减小；F mv R R n > ()/32 当时，物体将作离心运动，半径增大；F mv R R n < （4）当F n ＝0时，即向心力消失时，半径R 趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。 所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。 4. 离心运动的应用和防止： （1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。把湿衣服放在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需向心力F ；当筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需向心力F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。 （2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。 【典型例题】 例1. 如图所示，用细管弯成半径为r 的圆弧形轨道，并放置在竖直平面内，现有一小球在细管内运动，当小球通过轨道最高点时，若小球速度____________时，会对细管上部产生

匀速圆周运动的多解问题专题辅导不分版本

匀速圆周运动的多解问题 匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其一做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动。因此，依据等时性建立等式求解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒同学们注意的是，因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，以下几例运算结果中的自然数“n ”正是这一考虑的数学外化。 例1：如图1所示，直径为d 的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v ，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少 解析：子弹穿过圆筒后作匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处，则圆筒上只留下一个弹孔。在子弹运动位移为d 的时间内，圆筒转过的角度为2n ππ+，其中n =0123，，，…，即 d v n =+2ππω 解得角速度为：ωππ= +=20123n d v n ()，，，… 例2：质点P 以O 为圆心做半径为R 的匀速圆周运动，如图2所示，周期为T 。当P 经过图中D 点时，有一质量为m 的另一质点Q 受到力F 的作用从静止开始作匀加速直线运动。为使P 、Q 两质点在某时刻的速度相同，则F 的大小应满足什么条件 解析：速度相同包括大小相等和方向相同。由质点P 的旋转情况可知，只有当P 运动到圆周上的C 点时P 、Q 速度方向才相同。即质点P 应转过()n + 34周（n =0123，，，…），经历的时间 t n T n =+=()()()3 401231，，，… 质点P 的速度v R T = 22π() 在同样的时间内，质点Q 做匀加速直线运动，速度应达到v ，由牛顿第二定律及速度公式得 v =F m t ()3 联立以上三式，解得：F mR n T n = +=84301232π()()，，，… 例3：如图3所示，在同一竖直面内A 物体从a 点做半径为R 的匀速圆周运动，同时B 物体从圆心O 处自由落下，

匀速圆周运动的实例分析

匀速圆周运动的实例分析 北京市密云县第二中学蔡小娟 教学设计思路： 一、教学理念 本节课的教学设计努力遵循教育部颁发的《普通高中物理课程标准》倡导的“促进学生自主学习，让学生积极参与、乐于探究、勇于实验、勤于思考”的教学理念．在课堂教学中以问题为主线，倡导情景设置、师生交流，在自主、合作、探究的氛围中，引导学生自己提出问题，努力促使学生成为一个研究者． 学习任务分析： 圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件． 一、培养学生分析向心力来源的能力，引导学生对做圆周运动的物体进行受力分析，让学生清楚地认识到物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 二、培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，通过对例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟、掌握运用向心力公式的思路和方法． 学习者分析： 一、学生学完匀速圆周运动的理论知识，尚缺乏实际的应用，对定律的理解还比较粗浅，本节课帮助学生建立一个生动活泼的场景，利于学生的理解、消化． 二、本节课来源于生活中的大量实例，但学生对相关新事物、新情况的了解较为片面，不能很好地由感性认识提升为理性认识，通过对本节的学习让学生掌握探究学习的一般方法，使其成为学生终身学习的基础． 教学目标： 一、知识与技能 1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，那么这个力或这个合力就是做匀速圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例． 3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度． 二、过程与方法 1．通过对匀速圆周运动实例的分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力． 2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力． 3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题． 重点难点

圆周运动的实例分析

圆周运动的实例分析（三） 1．(圆锥摆模型)两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图9所示，A运动的半径比B的大，则() A．A所需的向心力比B的大 B．B所需的向心力比A的大 C．A的角速度比B的大 D．B的角速度比A的大 2.如图所示，固定的锥形漏斗内壁是光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面做匀速圆周运动，以下物理量大小关系正确的是() A．速度v A＞v B B．角速度ωA＞ωB C．向心力F A＞F B D．向心加速度a A＞a B 3.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是() A．球A的线速度必定大于球B的线速度 B．球A的角速度必定小于球B的角速度 C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期 D．球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力 4．如图所示，一根细线下端拴一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔的水平桌面上．小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆)．现使小球在一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动(图上未画出)，两次金属块Q都保持在桌面上静止．则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是() A．小球P运动的周期变大 B．小球P运动的线速度变大 C．小球P运动的角速度变大 D．Q受到桌面的支持力变大 5．质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图4所示，则杆的上端受到的作用力大小为() A．mω2R B.m2g2－m2ω4R2 C.m2g2＋m2ω4R2 D．不能确定

匀速圆周运动的实例分析之一(水平圆运动)

匀速圆周运动的实例分析之一(水平圆运动) 1．如图所示，为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，关于摆球A 的受力情况，下列说法中正确的是( ) A 摆球A 受重力、拉力和向心力的作用 B 摆球A 受拉力和向心力的作用 C 摆球A 受拉力和重力的作用 D 摆球A 受重力和向心力的作用 2. 用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，如图所示，则 ( ) A ．两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断 B ．两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断 C ．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断 D ．以上说法都不对 3．一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R ，甲、乙两 物体的质量分别为M 与m （M ＞m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦 力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L （L ＜R ）的轻绳连在一起， 如图所示，若将甲物体放在转轴的位置上，甲、乙之间连线刚好沿半 径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角速度最大值不得超过（ ）： A 、mL g m M ）μ（- B 、ML g m M ）μ（- C 、ML g m M ）μ（+ D 、mL g m M ）μ（+ 4. 如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A 和B 紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则（ ） A.球A 的线速度一定大于球B 的线速度 B.球A 的角速度一定小于球B 的角速度 C.球A 的运动周期一定小于球B 的运动周期 D.球A 对筒壁的压力一定大于球B 对筒壁的压力 5．如图所示，两根长度相同的细绳，连接着相同的两个小球，让它们在 光滑水平面内做匀速圆周运动，其中O 为圆心，两段绳子在同一直线上， 此时，两段绳子受到的拉力之比T 1∶T 2为（ ） A ．1∶1 B ．2∶1 C ．3∶2 D ．3∶1 6. 铁路转弯处的圆弧半径为R ，内侧和外侧的高度差为h ，L 为两轨间的距离，且L >h ，如果 列车转弯速率大于L Rgh /，则（ ） A ．外侧铁轨与轮缘间产生挤压 B ．铁轨与轮缘间无挤压 C ．内侧铁轨与轮缘间产生挤压 D ．内外铁轨与轮缘间均有挤压 1 2 O ωA B θ

圆周运动的周期性引起的多解问题

1 / 1 圆周运动的周期性引起的多解问题 1、如图所示的皮带传动装置中，右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：r 1=2r 2，r 3=1.5r 1， A 、 B 、 C 三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，则A 、B 、C 三点的线速度之比为．角 速度之比为．周期之比为． 2、如图所示，在轮B 上固定有同轴小轮A ，轮B 通过皮带带动轮C ，皮带和两轮之间无相对滑动，A 、B 、C 三轮的半径依次为r 1、r 2和r 3，绕在A 轮边的绳子一端固定在A 轮边缘上，另一端系有 重物P ．当重物P 以速度v 匀速下落时，C 轮转动的角速度为． 3、如图所示，半径为R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h 处沿OB 方向水平 抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B ，则小球的初速度v =，圆盘转动的角 速度ω=。 4、如图所示，直径为d 的纸制圆筒以角速度ω绕垂直纸面的轴O 匀速运动(图示为截 面)．从枪口发射的子弹沿直径穿过圆筒．若子弹在圆筒旋转不到半周时，在圆周上留 下a 、b 两个弹孔，已知ao 与bo 夹角为θ，求子弹的速度． 5、如图所示，小球Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当Q 球转到图示位置时，有另一小球P 在距 圆周最高点为h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则Q 球的角速度ω应满足什么 条件? 6、如图所示，一个水平放置的圆桶正绕中轴匀速转动，桶上有一小孔，桶壁很薄，当小孔运动到桶的上方时，在孔的正上方h 处有一个小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半 径，为了让小球下落时不受任何阻碍，h 与桶的半径R 之间应满足什么关系(不考虑空 气阻力)? 7、如图所示，竖直圆筒内壁光滑，半径为R ，顶部有一入口A ，在A 的正下方h 处有一出口B ， 一质量为m 的小球从入口A 处沿切线方向射入圆筒内，要使小球恰能从B 处飞出，求小球进入 入口的速度v 的表达式． 8、如图所示的装置可测量子弹的飞行速度，在一根轴上相隔S=1m 处安装两个平行的薄圆盘，使轴带动两圆盘以n=3000r ／min 匀速转动，飞行的子弹平行于轴沿一直线穿过两圆盘，即在盘上留下两个孔，现测得两小孔所在半径间的夹角为300 ，子弹飞行速度大小可能是下述的 ( ) A ．500m ／s B ．600m ／s C ．700m ／s D ．800m ／s 9、如图所示，在同一高度上有A 、B 两物体，它们的质量分别为m 和M ，A 物体在竖直面内做匀速圆周运动，运动方向为逆时针方向，轨道半径为R ，同时B 物体在恒力F 作用下，从静止 开始做匀加速直线运动，运动方向向右，问：要使两物体的速度相同，A 物体 做圆周运动的角速度ω为多大?

匀速圆周运动中的周期性问题

匀速圆周运动中的周期性问题 信阳高中陈庆威 2013.09.02 匀速圆周运动是每年高考的必考内容，它的基本特征之一是周期性。即在运动的过程中,物体的空间位置具有时间上的重复性。它的这一特点性决定了某些圆周运动问题的多解性。在分析圆周运动与其他运动相联系的问题中,利用运动的等时性来求解待求量成了解决此类问题的关键。现把高中阶段常遇到的几种情况列举如下： 一、匀速圆周运动和匀速直线运动相结合 例1.如图所示，直径为d的圆形纸筒以角速度ω绕轴心O匀速转动．一子弹沿直径射入圆筒．若圆筒旋转不到半周时，子弹在圆筒上先后留下a，b两个弹孔，且∠aOb=θ，则子弹的速度为多少？ 拓展1：若上题中去掉“圆筒旋转不到半周”这个条件，结果如何？ 拓展2：若上题中去掉“圆筒旋转不到半周”这个条件，且子弹在圆筒上只留下一个弹孔，结果如何？ 二、匀速圆周运动与匀变速直线运动相结合问题 例2.质点P以O为圆心做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，周期为T，当P经过图中D 点时，有一质量为m的另一质点Q在水平向右的力F的作用下从静止开始做匀加速直线运动， 为使P、Q两质点在某时刻的速度相同，则F的大小应满足什么条件？

解：速度相同包括大小相等和方向相同，由质点P做匀速圆周运动可知，只有当P运动到圆周上的C点时，P、Q速度的方向才相同，即质点P转过（n+3/4）周（n=1、2、3……）， 经历的时间t=（n+3/4）T（n=1、2、3……）,质点P的速率：。在相同时间内，质点Q做匀加速直线运动，速度应达到v，由牛顿第二定律及速度公式得：，由以 上三式得：（n=1、2、3……） 三、匀速圆周运动和平抛运动相结合 例3.如图所示，在半径为R的水平圆盘的正上方高h处水平抛出一个小球，圆盘做匀速转动，当圆盘半径OB转到与小球水平初速度方向平行时，小球开始抛出，要使小球只与圆盘碰撞一次，且落点为B，求小球的初速度和圆盘转动的角速度．

圆周运动的问题难点突破

圆周运动的问题难点突 破 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】

高中物理必修2复习--圆周运动的问题难点突破 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。

例1：如图1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小 球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =?30cos 1① 30sin L ωm =30sin T AB 2 11②代入数据得：s rad /4.21=ω 要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有 mg T =?45cos 2③ T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④ 代入数据得：ω2=s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： T 2cos θ=m ω2L BC sin θ⑤而L AC sin30°=L BC sin45°L BC =2m ⑥ 由⑤、⑥可解得N T 3.22=；01=T 【总结】当物体做匀速圆周运动时，所受合外力一定指向圆心，在圆周的切线方向上和垂直圆周平面的方向上的合外力必然为零。 （2）同轴装置与皮带传动装置 在考查皮带转动现象的问题中，要注意以下两点： a 、同一转动轴上的各点角速度相等； 图1

睡眠医学习题

名词解释： 1、睡眠反跳 单项选择题： 1、慢波睡眠4期是指： A、入睡期 B、浅睡期 C、中睡期 D、深睡期 2、生长激素在慢波睡眠的哪一期分泌达到高峰： A、REM B、NREM 2期 C、NREM 3期 D、NREM 4期 3、维持觉醒的神经机制有： A、锥体外系 B、丘脑 C、小脑 D、上行网状激活系统 4、从上半夜到下半夜每更换一个慢波睡眠和异相睡眠的交替周期，＿睡眠的时间都有所增加。 A、异相 B、慢波一期 C、慢波二期 D、慢波三期 5、__横断猫脑, 则猫70%---90%时间处于觉醒状态 A、上丘与下丘之间 B、中脑与桥脑之间 C、脑干中部(桥脑中部) D、延脑与脊髓之间 6、当被试从____睡眠被唤醒后，80%的人声称正在做梦，梦的情节往往比较形象，生动性强。 A、异相 B、慢波一期 C、慢波二期 D、慢波四期 7、在____睡眠各期被唤醒后，被试很少会报告正在做梦。即使报告有梦，则梦境中故事的情节常常比较平淡，思维性强。 A、异相 B、慢波 C、快波 D、深度 8、关于睡眠与觉醒周期生物钟的较近研究发现，下丘脑的___在其中起着重要的作用。 A、腹内侧核 B、外侧核 C、性两形核 D、视交叉上核 9、当人们闭目养神、内心十分平静时，EEG以α波为主。如果这时突然受到刺激，则EEG将为____次／秒的快波节律(β波)所替代。 A、0.5～3 B、4～7 C、8～13 D、14～30 10、睡眠___必定导致人的情感不稳定、易激惹、注意力涣散和记忆迟钝等。 A、过多 B、过少 C、不稳定 D、剥夺 11、脑的电现象可分为自发电活动和___电活动两大类。 A、引导 B、诱发 C、叠加 D、其他 12、在人们闭目养神、内心十分平静时，所记录到的EEG多以8至13次/秒的节律变化为主要成分，因此，这一节律被称为基本节律或___波。

竖直、水平面内圆周运动中的临界问题和周期性问题(有解答)

水平面内圆周运动中的临界问题 一、圆周运动问题的解题步骤: 1确定研究对象 2、画出运动轨迹、找出圆心、求半径 3、分析研究对象的受力情况，画受力图 4、确定向心力的来源 5、由牛顿第二定律F n ma n 2 小 V 2 / 2 \ 2 m m r m(——)r r T 二、临界问题常见类型： 1按力的种类分类： （1 ）、与弹力有关的临界问题：接触面间的弹力：从有到无，或从无到有 绳子的拉力：从无到有，从有到最大，或从有到无 （2）、与摩擦力有关的弹力问题：从静到动，从动到静，临界状态下静摩擦力达到最大静摩擦 2、按轨道所在平面分类： （1 ）、竖直面内的圆周运动 （2）、水平面内的圆周运动 三、竖直面内的圆周运动的临界问题 1、单向约束之绳、外轨道约束下的竖直面内圆周运动临界问题： 特点：绳对小球，轨道对小球只能产生指向圆心的弹力 ①临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用： mg=mv2/R宀v临界=.Rg （可理解为恰好转过或恰好转不过的速度） 即此时小球所受重力全部提供向心力 ②能过最高点的条件：v> Rg，当v> . Rg时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力. ③不能过最高点的条件：v v V临界（实际上球还没到最高点时就脱离了轨道做斜抛运动） 例1、绳子系着装有水的木桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m=0.5kg，绳子长度为求：（g 取 10m/s2） A、最高点水不留出的最小速度？ B、设水在最高点速度为V=3m/s，求水对桶底的压力？ 答案：（1）、、6m/s （2）2.5N 列方程求解 l=60cm ,

变式1、如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动.（1） 若过小球恰好能通过最高点，则小球在最高点和最低点的速度分别是多少？小球的受力情况分别如 何？（2）若小球在最低点受到绳子 的拉力为10mg,则小球在最高点的速度及受到绳子的拉力是多少？ 2、单向约束之内轨道约束下（拱桥模型）的竖直面内圆周运动的临界问题: 汽车过拱形桥时会有限速，是因为当汽车通过半圆弧顶部时的速度 V gr时，汽车对弧顶的压力FN=O,此时汽车将脱离桥面做平抛运动, 因为桥面不能对汽 车产生拉力. 例2、半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体， 如图所示。今给小物体一个水平初速度％ \Rg，则小物体将（ ) A.沿球面下滑至M点 B.先沿球面下滑至某点N,然后便离开斜面做斜下抛运动 C .按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D.立即离开半圆球做平抛运动 3、双向约束之轻杆、管道约束下的竖直面内圆周运动的临界问题 物体（如小球）在轻杆作用下的运动，或在管道中运动时，随着速度的变化，杆或管道对其弹力发生变化?这里的弹力可以是支持力，也可以是压力，即物体所受的弹力可以是双向的，与轻绳的模型不同?因为绳子只能提供拉力，不能提供支持力；而杆、管道既可以提供拉力，又可以提供支持力；在管道中运动，物体速度较大时可对上壁产生压力，而速度较小时可对下壁产生压力.在弹力为零时即出现临界状态. （一）轻杆模型 如图所示，轻杆一端连一小球，在竖直面内作圆周运动. （1）能过最高点的临界条件是：v 0 ?这可理解为恰好转过或恰好不 能转过最高点的临界条件，此时支持力N mg . ⑵当0 v Rg时，0 N mg , N仍为支持力，且N随v的增大而减小,

教案《竖直平面内的圆周运动实例分析》

课题：竖直平面内的圆周运动实例分析 授课班级：高一14班授课时间：2016年4月12日 授课教师：罗华权 三维目标： 一、知识与技能 1、了解竖直平面内的圆周运动的特点； 2、会分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况； 3、会分析轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况； 4、掌握轻杆、轻绳、管道内的小球做圆周运动的临界条件。 二、过程与方法 1、通过对圆周运动的实例分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生的分析和解决问题的 能力。 2、通过对匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的 辨证关系，提高学生的分析能力。 3、运用启发式问题探索教学方法，激发学生的求知欲和探索动机；锻炼学生观察、分析、 抽象、建模的解决实际问题的方法和能力。 三、情感态度与价值观 1、通过对几个实例的分析，使学生养成仔细观察、善于发现、勤于思考的良好习惯，明确 具体问题必须具体分析； 2、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯； 3、养成良好的思维表述习惯和科学的价值观。 教学重点： 1、分析汽车过凸形桥最高点和凹形桥最低点的受力情况； 2、分析轻绳、圆环内侧轨道、轻杆的小球做圆周运动在最高点、最低点的受力情况。 教学难点： 轻绳、圆环内侧轨道、轻杆等模型中的小球在竖直平面内做圆周运动的临界条件及应用。 教学方法： 讲授、分析、推理、归纳 教学用具： 过山车模型、水流星、多媒体课件等 课时安排： 1课时 教学过程： 上节课我们对生活中常见的匀速圆周运动进行了实例分析。知道分析和研究匀速圆周运动的问题，关键是把向心力的来源弄清楚，然后再结合牛顿第二定律解决相关具体问题。这节课我们将进一步学习竖直平面内的变速圆周运动，生活中有哪些常见的竖直平面内的圆周运动呢？ 一、汽车过凹凸桥 1. 汽车过凸形桥的最高点 公路上的拱形桥是常见的，汽车过桥时的运动也可看做圆周运动。