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1999全国数学理工试题

1999全国数学理工试题
1999全国数学理工试题

1999年普通高等学校招生全国统一考试

数 学(理工农医类) 共150分。考试时间120分钟。

第I 卷(选择题共60分)

一、选择题:本大题共14小题;第1-10题每小题4分,第11-14题每小题5分,共60

分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.如图,I 是全集,M 、P 、S 是I 的3个子集,

则阴影部分所表示的集合是( ) A .(M∩P )∩S B .(M∩P )∪S C .(M∩P )∩?I S D .(M∩P )∪?I S

2.已知映射f :A →B ,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4}, 集合B 中的元素都是A 中元素

在映射f 下的象,且对任意的a ∈A , 在B 中和它对应的元素是|a |,则集合B 中元素的个数是( )

A .4

B .5

C .6

D .7

3.若函数y=f (x )的反函数是y=g (x ), f (a )=b , ab ≠0,则g (b )等于( )

A .a

B .a -1

C .b

D .b -1

4.函数f (x )=M sin(ωx+φ)(ω>0)在区间[a ,b ]上是增函数,且f (a )=-M , f (b )=M ,则函数

g (x )=M cos(ωx+φ)在[a ,b ]上( )

A .是增函数

B .是减函数

C .可以取得最大值M

D .可以取得最小值-M 5.若f (x )sin x 是周期为π的奇函数,则f (x )可以是( )

A .sin x

B .cos x

C .sin2x

D .cos2x

6.在极坐标系中,曲线ρ=4sin(θ-3

π

)关于( )

A .直线θ=3

π轴对称 B .直线θ=65π

轴对称

C .点(2, 3

π

)中心对称 D .极点中心对称

7.若干毫升水倒入底面半径为2cm 的圆柱形器皿中,量得水面的高度为6cm ,若将这

些水倒入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中,则水面的高度是( ) A .36cm B .6cm C .3182cm D .3123cm

8.若(2x+3)4=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4, 则(a 0+a 2+a 4)2-(a 1+a 3)2的值为( ) A .1 B .-1 C .0 D .2

9.直线0323=-+y x 截圆x 2+y 2=4得的劣弧所对的圆心角为( )

A .6π

B .4π

C .3π

D .2

π

10.如图,在多面体ABCDEF 中,已知面ABCD 是边长

为3的正方形,EF ∥AB ,EF=2

3

,EF 与面AC 的

距离为2,则该多面体的体积为( )

A .29

B .5

C .6

D .2

15

11.若sin α>tan α>cot α(-2π<α<2

π

), 则α∈( )

A .(-2π,4π)

B .(-4π,0)

C .(0,4π)

D .(4π,2

π)

12.如果圆台的上底面半径为5,下底面半径为R ,中截面把圆台分为上、下两个圆台,

它们的侧面积的比为1 : 2,那么R=( )

A .10

B .15

C .20

D .25

13.已知两点M (1,45), N (-4, -4

5

), 给出下列曲线方程:

①4x+2y -1=0 ②x 2+y 2=3 ③122

2=+y x ④12

22=-y x 在曲线上存在点P 满足|MP |=|NP |的所有曲线方程是( )

A .①③

B .②④

C .①②③

D .②③④

14.某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件

和盒装磁盘,根据需要,软件至少买3片,磁盘至少买2盒,则不同的选购方式共有( )

A .5种

B .6种

C .7种

D .8种 第II 卷(非选择题共90分)

二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。

15.设椭圆122

22=+b

y a x (a>b>0)的右焦点为F 1,右准线为l 1,若过F 1且垂直于x 轴的弦

长等于点F 1到l 1的距离,则椭圆的率心率是_____。

16.在一块并排10龚的田地中,选择2龚分别种植A 、B 两种作物,每种作物种植一

龚,为有利于作物生长,要求A 、B 两种作物的间隔不小于6龚,则不同的选龚方法共有_____种(用数学作答)。

17.若正数a 、b 满足ab=a+b+3, 则ab 的取值范围是_____。

18.α、β是两个不同的平面,m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线,给出四个论断:

①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α

以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一 个命题:__________________________________。

三、解答题:本大题共6小题;共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.(本小题满分10分)

解不等式2log 3-x a <2log a x -1 (a >0, a ≠1)

设复数z=3cos θ+i 2sin θ. 求函数y=θ-arg z (0<θ<

2

π

)的最大值以及对应的θ值. 21.(本小题满分12分)

如图,已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1,点E 在 棱D 1D 上,截面EAC ∥D 1B ,且面EAC 与底面ABCD 所成的角为45o, AB=a .

(1) 求截面EAC 的面积;

(2) 求异面直线A 1B 1与AC 之间的距离; (3) 求三棱锥B 1-EAC 的体积。 22.(本小题满分12分)

右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出。

(1) 输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度

为β,若每对轧辊的减薄率不超过r 0. 问冷轧机 至少需要安装多少对轧锟?

(一对轧辊减薄率输入该对的带钢厚度

从该对输出的带钢厚度

输入该对的带钢厚度-=)

(2) 已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧锟,所有轧辊周长均为1600mm, 若第k 对轧锟有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,庇点的间距为L k .为了便于检修,请计算L 1、L 2、L 3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,

已知函数y=f(x)的图象是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1(n=0,1,2,…)时,该图象是斜率为b n的线段(其中正常数b≠1),设数列{x n}由f(x n)=n(n=0,1,2,…)定义.

(1) 求x1、x2和x n的表达式;

(2) 求f(x)的表达式,并写出其定义域;

(3) 证明:y=f(x)的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的交点.

24.(本小题满分14分)

如图,给出定点A(a,0)(a>0)和直线l:x=-1。B是直线l上的动点,∠BOA的角平分线交AB于点C。求点C

1999年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(理工农医类)参考解答及评分标准

一、选择题:本题考查基础知识和基础运算。第1-10每小题4分,第11-14题每小题5

分,满分60分。

1C 2A 3A 4C 5B 6B 7B 8A 9C 10D 11B 12D 13D 14C

二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分16分。

15.2

1

16.12 17.[9,+∞)

18.m ⊥α, n ⊥β, α⊥β ? m ⊥n 或m ⊥α, n ⊥β, m ⊥n ? α⊥β 三、解答题 19.(本小题满分10分)

解不等式2log 3-x a <2log a x -1 (a >0, a ≠1)

解:原不等式等价于

()?????≥--<-≥-0

2log 31log 22log 301log 22

x x x x a a

a a …4分 ? ????

?????

≥><≥32l o g 1l o g 43l o g 2

1l o g x x x x a a a a 或 由此得 32≤log a x <4

3

或log a x >1 …8分

∴当a >1时, 所求的解集是[32a ,4

3a )∪(a , +∞);

当0

3

a ,3

2a ]∪(0, a ) …10分

本小题主要考查对数函数的性质、对数不等式、无理不等式解法等基础知识,考查分类讨论的思想。 20.(本小题满分12分)

设复数z=3cos θ+i 2sin θ. 求函数y=θ-arg z (0<θ<2

π

)的最大值以及对应的θ值.

解:由0<θ<2π得tan θ>0. 又z=3cos θ+i 2sin θ. ∴ 0

∴ tan(arg z )=

32

cos 3sin 2=θθtan θ 故tan y= tan(θ-arg z ) =θθθ2tan 321tan 32tan +- …4分 =θθ

tan 2tan 31+≤621=126 …8分

当且仅当θtan 3=2 tan θ时,即tan θ=2

6

时,取等号。

∴ 当θ=argtan 26时,函数tan y 取得最大值12

6

.

由y=θ-arg z (0<θ<

2π)得y ∈(-2π,2π), 由于tan y 在(-2π,2

π

)内是递增函数, ∴ 函数y 也取最大值argtan 12

6

…12分

本小题主要考查复数的基本概念、三角公式和不等式等基础知识,考查综合运用所学数学知识解决问题的能力。 21.(本小题满分12分)

如图,已知正四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1,点E 在 棱D 1D 上,截面EAC ∥D 1B ,且面EAC 与底面ABCD 所成的角为45o, AB=a .

(1) 求截面EAC 的面积;

(2) 求异面直线A 1B 1与AC 之间的距离; (3) 求三棱锥B 1-EAC 的体积。

(1)解:如图,连结BD 交AC 于O ,连结EO . ∵ 底面ABCD 是正方形,∴ DO ⊥AC . 又∵ ED ⊥底面AC , ∴ EO ⊥AC . ∴是面EAC 与底面AC 所成二面角

的平面角为∠EOD=45o. …2分

又a a EO a AC a DO =?=== 45sec 2

2

,2,22.

故 2

2

2a S E A C =?. …4分

另解:∵ ED ⊥底面AC ,由面积射影定理可得,

2

2222

2245cos a a S S ADC EAC =?=?=??

(2) 解:依题,A 1A ⊥底面AC ,∴ A 1A ⊥AC , 又A 1A ⊥A 1B 1, ∴ A 1A 是异面直线A 1B 1与AC 间的公垂线。 …6分 ∵ D 1B ∥面EAC ,且面D 1BD 与面EAC 交线为EO , ∴ D 1B ∥EO . 又O 是DB 的中点,∴ D 1B=2EO=2a . ∴ A 1A= D 1D =22

1DB B D -=a 2.

异面直线A 1B 1与AC 间的距离为a 2. …8分 (3) 解法一:如图,连结D 1B 1 ∵ D 1D=DB=a 2. ∴ BDD 1B 1是正方形

连结B 1D 交D 1B 于P ,交EO 于Q .

则有 B 1D ⊥D 1B ,又EO ∥D 1B ,∴ B 1D ⊥EO . 易证 AC ⊥面BDD 1B 1, ∴ B 1D ⊥AC ,∴ B 1D ⊥面EAC . ∴ B 1Q 是三棱锥B 1-EAC 的高。 …10分

由DQ=PQ ,得a D B Q B 234311==. ∴ 3

24

22322311a a a V EAC B =??

=-.

所以三棱锥B 1-EAC 的体积是3

4

2a . …12分 解法二:连结B 1O ,则112EO B A EAC

B V V --= …10分

∵ AO ⊥面面BDD 1B 1,∴ AO 是三棱锥A-EOB 1的高,AO=

a 2

2. 在正方形BDD 1B 1中,E 、O 分别是D 1D 、DB 的中点(如右图),

则.4321a S EOB =? ∴ 3

24

222433121a a a V EAC B =???=-.

所以三棱锥B 1-EAC 的体积是3

4

2a . …12分

本小题主要考查空间线面关系、二面角和距离的概念,逻辑思维能力、空间想象能力及运算能力。 22.(本小题满分12分)

右图为一台冷轧机的示意图。冷轧机由若干对轧辊组成,带钢从一端输入,经过各对轧辊逐步减薄后输出。

(1) 输入带钢的厚度为α,输出带钢的厚度

为,若每对轧辊的减薄率不超过r 0. 问冷轧机 至少需要安装多少对轧锟?

(一对轧辊减薄率输入该对的带钢厚度

从该对输出的带钢厚度

输入该对的带钢厚度-=)

(2) 已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧锟,所有轧辊周长均为1600mm, 若第k 对轧锟有缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机输出的带钢上,庇点的间距为L k .为了便于检修,请计算L 1、L 2、L 3并填入下表(轧钢过程中,带钢宽度不变,

解(1)00. 为使输出带钢的厚度不超过β,应满足α(1- r 0)n ≤β …3分

即 (1- r 0)n ≤a β. 两端取对数得 n lg(1- r 0)≤a

β

.

由于lg(1- r 0)<0. 所以n ≥)1lg(lg lg 0r a

--β.

因此,至少需要安装不小于)

1lg(lg lg 0r a

--β的整数对轧辊。 …6分

(2) 解法一:第k 对轧辊出口处两疵点间的距离为轧辊周长1600mm ,在此处带钢的厚度为α(1-20% )k =0.8k ?α, 故两疵点间带钢的体积为1600?0.8k ?α?宽度. 而在冷轧机输出处两疵点间带钢的体积为L k ?0.84?α?宽度.

因宽度相等,且无损耗,由体积相等得 L k ?0.84?α=1600?0.8k ?α 即 L k =1600?0.8k-4.

由此得L 3=2000(mm), L 2=2500(mm), L 1=3125(mm).

解法二:若第3对轧辊有缺陷, 则此处出口两疵点间的距离为轧辊周长1600mm ,在此处出口的两疵点间带钢体积与冷轧机输出处两疵点间带钢体积相等,因宽度不变,

有1600=L 3(1-20% ), 所以 L 3=8

.01600

=2000(mm) …9分

同理 L 2=8.03L =2500(mm), L 1=8

.02L

=3125(mm).

本小题主要考查等比数列、对数计算等基本知识,考查综合运用数学知识和方法解决实际问题的能力。 23.(本小题满分14分)

已知函数y=f (x )的图象是自原点出发的一条折线.当n ≤y ≤n+1(n=0,1,2,…)时,该图象是斜率为b n 的线段(其中正常数b ≠1),设数列{x n }由f (x n )=n (n=1,2,…)定义.

(1) 求x 1、x 2和x n 的表达式;

(2) 求f (x )的表达式,并写出其定义域;

(3) 证明:y=f (x )的图象与y=x 的图象没有横坐标大于1的交点. (1)解:依题f (0)=0,f (x 1)=1,当0≤y ≤1时,线段的斜率b 0=1,

∴ 10

)0()(11=--x f x f 解得x 1=1 …2分

又由f (x 2)=2,当1≤y ≤2时,线段的斜率b ,

∴ b x x x f x f =--1212)

()(, 即b x x 112=- 解得b x 112+=. …3分

记x 0=0. 当n -1≤y ≤n 时,由函数y=f (x )的图象中第n 段线段的斜率为b n-1, ∴ 11

1)

()(---=--n n n n n b x x x f x f . 由f (x n )=n 可得, x n -x n-1=11-n b ,(n=1,2,…)

∴ x n =x 0+(x 1-x 0)+(x 2-x 1)+(x 3-x 2)+…+(x n -x n -1)=121

111-++++n b

b b

∵ b ≠1 ∴ x n =

b

b n 1111--=111

---b b b n . …6分 (2)解:当0≤y ≤1时,从(1)可知线段为y=x , 即当0≤x ≤1时,f (x )=x . 当n ≤y ≤n+1时,即当x n ≤x ≤x n+1时,从(1)可知

f (x )=n+b n (x-x n )( x n ≤x ≤x n+1, n=1,2,…). …8分

为求函数f (x )的定义域,须对x n 进行讨论.

当b>1时,∞→n lim x n =∞→n lim

1

1

1--

-b b b n =1-b b ;

当01时,y=f (x )的定义域为[0,

1

-b b

); 当0

(3)证法一:首先证明当b>1时,在(1, 1

-b b

)内恒有f (x )>x 成立.

用数学归纳法证明:

① 由(2)知n=1时,在(1, x 2]上, y=f (x )=1+b (x -1), 所以f (x )-x=(x -1)(b -1)>0成立

② 假设n=k 时在(x k , x k+1]上恒有f (x )>x 成立.可得f (x k+1)=k+1>x k+1. 在(x k+1, x k+2]上, f (x )=k+1+b k+1(x- x k+1).

所以f (x )-x=k+1+b k+1(x- x k+1)-x=( b k+1-1)(x- x k+1)+( k+1- x k+1)>0也成立. 由①与②知, 对所有自然数n 在(x n , x n+1]上都有f (x )>x 成立.

即在(1, 1

-b b

)内恒有f (x )>x . …13分

其次,当0

故函数y=f (x )的图象与y=x 的图象没有横坐标大于1的交点. …14分

证法二: 首先证明当b>1时,在(1, 1

-b b

)内恒有f (x )>x 成立.

由于x 1=1, 即证对x n x 成立.

∵ f (x )-x=n+b n (x-x n )-x=( b n -1)(x-x n )+( n -x n ), x n =121

111-++++n b

b b

又 b n

>1, x>x n . ∴ f (x )-x >0成立. …13分 其次,当0

故函数y=f (x )的图象与y=x 的图象没有横坐标大于1的交点. …14分

本小题主要考查函数的基本概念、等比数列、数列极限的基础知识,考查归纳、推理和综合的能力。 24.(本小题满分14分)

如图,给出定点A (a ,0)(a >0)和直线l :x =-1。B 是直线l 上的动点,∠BOA 的角平分线交AB 于点C 。求点C

解一:依题可设C (x,y )(0≤x

∴ |y |=.1

|

|2

++b y bx …4分 整理得OC 的方程为

b 2(x 2-y 2)+2bxy=0 ① 又AB 的方程为 y=-a

b

+1 (x-a ) ② …6分 联立①②消去b 整理得 y 2[(a-1)x 2-(a+1)y 2+2ax ]=0 …9分 若y ≠0,则 (a-1)x 2-(a+1)y 2+2ax =0 (0

若y=0,则点C 的为坐标原点,也满足上面方程。 …10分 综上点C 的轨迹方程为 (1-a )x 2-2ax+(1+a )y 2=0 (0≤x

(1)当a=1时,方程可化为 y 2=x (0≤x<1) 表示抛物线弧段; …11分

(2)当a ≠1时,方程可化为 ().011

)1()

1(22

222

a x a a y a a a a x <≤=----+ ∴ 若0

若a>1时,方程表示双曲线一支的弧段…14分 解二:如图,设D 是l 与x 轴的交点, 过点C 作CE ⊥x 轴垂足是E 。

(1)当|BD |≠0时,可设C (x,y )(0≤x

∴ tan ∠BOD=-tan(2∠COA )=-COA

COA

∠-∠2tan 1tan 2 …3分 由CE ∥BD 可得

|BD |=||||||EA DE CE ?=)1(||a x a y +- …6分 tan ∠BOD=||||OD BD =)1(|

|a x

a y +- tan ∠COA=x y || ∴

)1(||a x a y +-=-2

2

1||2x

y x y -?

整理得 (a-1)x 2-(a+1)y 2

+2ax =0 (0

综合(1)(2)点C 的轨迹方程为 (a-1)x 2-(a+1)y 2+2ax =0 (0≤x

本小题主要考查曲线与方程,直线和圆锥曲线等基础知识,以及求动点轨迹的基本技能和综合运用数学知识解决问题的能力。

1998年全国统一高考数学试卷(理科)

1998年全国统一高考数学试卷(理科) 一、选择题(共15小题,每小题4分,满分60分) 1.(4分)(2008?陕西)sin330°等于() A .B . C . D . 2.(4分)函数y=a|x|(a>1)的图象是() A .B . C . D . 3.(4分)曲线的极坐标方程ρ=4cosθ化为直角坐标方程为() A .(x+2) 2+y2=4 B . (x﹣2) 2+y2=4 C . (x+4) 2+y2=16 D . (x﹣4) 2+y2=16 4.(4分)两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是() A .A1A2+B1B2 =0 B . A1A2﹣ B1B2=0 C . D . 5.(4分)函数f(x)=(x≠0)的反函数f﹣1(x)=() A .x(x≠0)B . (x≠0)C . ﹣x(x≠0)D . ﹣(x≠0) 6.(4分)若点P(sinα﹣cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π)内α的取值范围是() A . * B . C . D . 7.(4分)已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为() A .120°B . 150°C . 180°D . 240° 8.(4分)复数﹣i的一个立方根是i,它的另外两个立方根是() A .i B . ﹣i C . ±i D . ±i 9.(4分)如果棱台的两底面积分别是S,S′,中截面的面积是S0,那么() A .2B . S0=C . 2S0=S+S′D . S02=2S'S 10.(4分)向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系如图,那么水瓶的形状是图中的()

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷(选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I ( ) A .? B .{}2 C .{0} D .{2}- 2. 131i i +=-( ) A .12i + B .12i -+ C .12i - D .12i -- 3.函数()f x 在0x x =处导数存在,若0:()0p f x =;0:q x x =是()f x 的极值点,则( ) A .p 是q 的充分必要条件 B .p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 C .p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 D .p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 4.设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ,6||=-b a ρ ρ,则=?b a ρρ( ) A .1 B .2 C .3 D .5 5.等差数列{}n a 的公差是2,若248,,a a a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S =( ) A .(1)n n + B .(1)n n - C . (1)2n n + D .(1) 2 n n - 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件 由一个底面半径为3cm ,高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为( ) A . 2717 B .95 C .2710 D .3 1 7.正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23,D 为BC 中点,则三棱锥11A B DC -的体积为 (A )3 (B ) 3 2 (C )1 (D 3 D 1 1 A B 1 8.执行右面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S =( )

2018全国初中数学竞赛试题及参考答案

中国教育学会中学数学教学专业委员会 “《数学周报》杯”2018年全国初中数学竞赛试题 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答; 2.解答书写时不要超过装订线; 3.草稿纸不上交. 一、选择题<共5小题,每小题7分,共35分. 每道小题均给出了代号为A ,B ,C ,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里,不填、多填或错填都得0分) 1.设1a ,则代数式32312612a a a +--的值为( >. .,0y >,且满足3y y x xy x x y ==,,则x y +的值为( >. .

近五年高考数学全国1卷

一.选填题(每题5分) 1. (2017年,第6题)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( ) 2. (2017年,第16题)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。 3. (2016年,第7题)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 ( ) (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 4.(2016年,第11题)平面过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A,,,则m ,n 所成角的正弦值为 ( ) (A )(B )(C )(D ) 5.(2015年,第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.(2015年,第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r = (A )1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 7.(2014年,第8题)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱

1998年全国高考化学试题

1998年全国普通高等学校招生统一考试(全国化学) 一、选择题(本题包括5小题,每小题3分,共15分。每小题只有一个选项符合题意) 1.1998年山西朔州发生假酒案,假酒中严重超标的有毒成份主要是 A.HOCH2CHOHCH2OH B.CH3OH C.CH3COOCH2CH3D.CH3COOH 2.向下列溶液滴加稀硫酸,生成白色沉淀,继续滴加稀硫酸,沉淀又溶解的是 A.Na2SiO3B.BaCl2C.FeCl3D.NaAlO2 3.按下列实验方法制备气体,合理又实用的是 A.锌粒与稀硝酸反应制备氢气 B.向饱和氯化钠溶液中滴加浓硫酸制备HCl C.亚硫酸钠与浓硫酸反应制备SO2 D.大理石与浓硫酸反应制备CO2 4.起固定氮作用的化学反应是 A.氮气与氢气在一定条件下反应生成氨气 B.一氧化氮与氧气反应生成二氧化氮 C.氨气经催化氧化生成一氧化氮 D.由氨气制碳酸氢铵和硫酸铵 5.300毫升某浓度的NaOH溶液中含有60克溶质。现欲配制1摩/升NaOH溶液,应取原溶液与蒸馏水的体积比约为 A.1:4 B.1:5 C.2:1 D.2:3 二、选择题(本题包括12小题,每小题3分,共36分。若正确答案包括两个选项,只选一个且正确的给1分)6.氯化碘(ICl)的化学性质跟氯气相似,预计它跟水反应的最初生成物是 A.HI和HClO B.HCl和HIO C.HClO3和HIO D.HClO和HIO 7.X和Y属短周期元素,X原子的最外层电子数是次外层电子数的一半,Y位于X的前一周期,且最外层只有一个电子,则X和Y形成的化合物的化学式可表示为 A.XY B.XY2 C.XY3D.X2Y3 8.反应4NH3(气)+5O2(气) 4NO(气)+6H2O(气)在2升的密闭容器中进行,1 分钟后,NH3减少了0.12摩尔, 则平均每秒钟浓度变化正确的是 A.NO:0.001摩/升B.H2O:0.002摩/升 C.NH3:0.002摩/升D.O2:0.00125摩/升 9.用水稀释0.1摩/升氨水时,溶液中随着水量的增加而减小的是 A. ] [ ] [ 2 3 O H NH OH ? - B. ] [ ] [ 2 3 - ? OH O H NH C.[H+]和[OH-]的乘积D.OH-的物质的量 10.下列关于铜电极的叙述正确的是 A.铜锌原电池中铜是正极 B.用电解法精炼粗铜时铜作阳极 C.在镀件上电镀铜时可用金属铜作阳极 D.电解稀硫酸制H2.O2时铜作阳极 11.等体积等浓度的MOH强碱溶液和HA弱酸溶液混和后,混和液中有关离子的浓度应满足的关系是A.[M+]>[OH-]>[A-]>[H+] B.[M+]>[A-]>[H+]>[OH-] C.[M+]>[A-]>[OH-]>[H+] D.[M+]>[H+] =[OH-]+[A-] 12.下列分子中所有原子都满足最外层8电子结构的是 A.光气(COCl2)B.六氟化硫 C.二氟化氙D.三氟化硼 13.下列叙述正确的是 A.同主族金属的原子半径越大熔点越高 B.稀有气体原子序数越大沸点越高 C.分子间作用力越弱分子晶体的熔点越低 D.同周期元素的原子半径越小越易失去电子14.将铁屑溶于过量盐酸后,再加入下列物质,会有三价铁生成的是 A.硫酸B.氯水C.硝酸锌D.氯化铜 15.有五瓶溶液分别是①10毫升0.60摩/升NaOH水溶液②20毫升0.50摩/升硫酸水溶液③30毫升0.40摩/升HCl溶液④40毫升0.30摩/升HAc水溶液⑤50毫升0.20摩/升蔗糖水溶液。以上各瓶溶液所含离子.分子总数的大小顺序是 A.①>②>③>④>⑤B.②>①>③>④>⑤ C.②>③>④>①>⑤D.⑤>④>③>②>① 16.依照阿佛加德罗定律,下列叙述正确的是

2018年全国初中数学联合竞赛

2018年全国初中数学联合竞赛 笫一试 一、选择题(42分) 1.已知a=2-1,b=22-6,c=6-2,那么a 、b 、c 的大小关系是( ) (A)a0.(B)M=0.(C)M<0.(D)不能确定M 为正、为负或为0. 4.Rt ΔABC 的面积为120,且∠BAC=900,AD 是斜边上的中线, 过点D 作DE ⊥AB 于点E,连CE,交AD 于点F,则ΔAFE 的面积等于( ) (A)18.(B)20.(C)22.(D)24. 5.如图2,⊙O 1与⊙O 2外切于点A,两圆的一条外公切线与 ⊙O 1相切于点B.若AB 与两圆的另一条外公切线平行, 则⊙O 1与⊙O 2的半径之比为( ) (A)2∶5.(B)1∶2.(C)1∶3.(D)2∶3. 6.如果对于不小于8的自然数n,当3n+1是一个完全平方数时,n+1都能表示成k 个完全平方数的和,那么k 的最小值为( ) (A)1.(B)2.(C)3.(D)4. 二.填空题(28分) 1.已知a<0,ab<0,化简:3231 +----a b b a =_________________. 2.如图3,7根圆形筷子的横截面圆半径为r, 则捆扎这7根筷子一周的绳子的长度为________. 3.甲,乙两人到特价商店购买商品,已知两人购买商品的件数相同, 且每件商品的单价只有8元和9元两种.若两人购买商品一共花费 了172元,则其中单价为9元的商品有_______件. 4.设N=23x++92y 为完全平方数,且N 不超过2392,则满足上述条件的一切正整数对(x,y)共有_____对. 笫二试(A) 一.(20分)已知a,b,c 三数满足方程组: ,试求方程bx 2+cx-a=0的根.

近几年全国卷高考文科数学线性规划高考题

线性规划高考题 1.[2013.全国卷 2.T3]设,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥??+-≥??≤? ,则23z x y =-的最小值是( ) A.7- B.6- C.5- D.3- 2.[2014.全国卷2.T9]设x ,y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥??--≤??-+≥? ,则2z x y =+的最大值为( ) A.8 B.7 C.2 D.1 3.[201 4.全国卷1.T11]设1,y 满足约束条件,1, x y a x y +≥??-≤-?且z x ay =+的最小值为7,则a =( ) A .-5 B. 3 C .-5或3 D. 5或-3 4. [2012.全国卷.T5] 已知正三角形ABC 的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C 在第一象限,若点(x ,y )在△ABC 内部,则z=-x+y 的取值范围是( ) A.(1-3,2) B.(0,2) C.(3-1,2) D.(0,1+3) 5.[2010.全国卷.T11]已知 Y ABCD 的三个顶点为A (-1,2),B (3,4),C (4,-2),点(x ,y )在 Y ABCD 的内部,则z=2x-5y 的取值范围是( ) A.(-14,16) B.(-14,20) C.(-12,18) D.(-12,20) 6. [2016.全国卷3.T13]设x ,y 满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥??--≤??≤? 则z =2x +3y –5的最小值为 7.[2016.全国卷2.T14]若x ,y 满足约束条件103030x y x y x -+≥??+-≥??-≤? ,则z =x -2y 的最小值为 8.[2015.全国卷2.T14]若x ,y 满足约束条件50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤? ,则2z x y =+的最大值为

1998年全国高考数学理科试题

1998年普通高等学校招生全国统一考试数学(文史类) 一.选择题:本大题共15小题;第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-第(15)题每小题5分,65分.在每小题给出四项选项,只一项符合题目要求的 (1) sin600o( ) 1133 . .. .2 2 A B C D - - (2) 函数y =a |x |(a >1)的图像是 ( ) (3) 已知直线x =a (a >0)和圆(x -1)2+y 2 =4相切,那么a 的值是 ( ) A. 5; B. 4; C. 3; D. 2。 (4) 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是 ( ) A . 12120A A B B += B . 12120A A B B -= C . 12121A A B B =- D . 1212 1A A B B = (5) 函数f (x )= x 1( x ≠0)的反函数f - 1(x )= ( ) A . x(x ≠0) B . 1(0)x x ≠ C . -x(x ≠0) D .1 (0)x x -≠ (6)、已知点(sin cos ,)P tg ααα-在第一象限,则在(0,2)π内α的取值范围是 A . 35(,)(,)244ππππ? B . 5(,)(,)424ππππ? C . 353(,)(,)2442ππππ? D . 3(,)(,)424 ππππ? (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( ) A .120° B .150° C .180° D .240° (8) 复数-i 的一个立方根是i ,它的另外两个立方根是 ( ) A . 312i B .312i C . 312i + D . 31 2 i - (9) 如果棱台的两底面积是S ,S ′,中截面的面积是S 0,那么 ( ) A . 22'S S = B . 0'S S S C . 02'S S S =+ D . 202'S S S = (10) 2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士.不同的分配方 A. 6种; B. 12种; C. 18种; D. 24种。 (11) 向高为H 的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V 与水深h 的函数关系的图像如右图所示,那么水瓶的形状是 ( ) (12) 椭圆3 122 2y x +=1的焦点为F 1,点P 在椭圆上,如果线段PF 1的中点M 在y 轴上,那么点M 的纵坐标是 A. ±43; B. ±23; C . ±2 2 ; D. ±43。 (13) 球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长为6 1 ,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么 这个球的半径为 ( ) A . 43 B .23 C .2 D 3

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一.选择题:共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } , - ≤<=,则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ) C .[-1,1] D .[1,2) (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) , g( x) 的定义域都为 R ,且 f ( x) 时奇函数, g (x) 是偶函数,则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C : x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点,则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图,圆 O 的半径为 1, A 是圆上的定点, P 是圆上的动点,角 x 的始边 为射线 OA ,终边为射线 OP ,过点 P 作直线 OA 的垂线,垂足为 M ,将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ,则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

近5年高考数学全国卷23试卷分析报告

2013----2017年高考全国卷2、3试卷分析从2012年云南进入新课标高考至今,已有六年时间,数学因为容易拉分,加上难度变幻不定,可以说是我省考生最为害怕的一个学科,第一天下午开考的数学考得如何直接决定着考生第二天的考试情绪。近5年全国卷数学试题从试卷的结构和试卷的难度上逐渐趋于平稳,稳中有新,难度都属于较为稳定的状态。选择、填空题会以基础题呈现,属于中等难度。选择题在前六题的位置,填空题在前二题的位置;解答题属于中等难度,且基本定位在前三题和最后一题的位置。 一、近五年高考数学考点分布统计表:

从近五年数学试题知识点分布及分值分布统计表不难看出,试题坚持对基础知识、数学思想方法进行考查,重点考查了高中数学的主体内容,兼顾考查新课标的新增内容,在此基础上,突出了对考生数学思维能力和数学应用意识的考查,体现了新课程改革的理念。具体

来说几个方面: 1.整体稳定,覆盖面广 高考数学全国卷2、3全面考查了新课标考试说明中各部分的内容,可以说教材中各章的内容都有所涉及,如复数、旋转体、简易逻辑、概率等教学课时较少的内容,在试卷中也都有所考查。有些内容这几年轮换考查,如统计图、线性回归、直线与圆、线性规划,理科的计数原理、二项式定理、正态分布、条件概率等。 2.重视基础,难度适中 试题以考查高中基础知识为主线,在基础中考查能力。理科前8道选择题都是考查基本概念和公式的题型,相当于课本习题的变式题型。填空题前三题的难度相对较低,均属常规题型。解答题的前三道题分别考查解三角形,分布列、数学期望,空间线面位置关系等基础知识,利用空间直角坐标系求二面角,属中低档难度题。 4.全面考查新增内容,体现新课改理念 如定积分、函数的零点、三视图、算法框图、直方图与茎叶图、条件概率、几何概型、全称命题与特称命题等。 5.突出通性通法、理性思维和思想方法的考查 数学思想方法是对数学知识的最高层次的概括与提炼,是适用于中学数学全部内容的通法,是高考考查的核心。数形结合的思想、方程的思想、分类讨论的思想等在高考中每年都会考查。尤其数形结合,每年还专门有一道“新函数”的大致图象问题 6.注重数学的应用和创新

1998年全国高考文科数学试题及其解析

1998年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一.选择题:本大题共15小题;第(1)-(10)题每小题4分,第(11)-第(15)题每小题5分,65分.在每小题给出四项选项,只一项符合题目要求的 (1) sin600o ( ) (A) 21 (B) -21 (C) 23 (D) -2 3 (2) 函数y =a |x |(a >1)的图像是 ( ) (3) 已知直线x =a (a >0)和圆(x -1)2+y 2=4相切,那么a 的值是 ( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 (4) 两条直线A 1x +B 1y +C 1=0,A 2x +B 2y +C 2=0垂直的充要条件是 ( ) (A) A 1A 2+B 1B 2=0 (B) A 1A 2-B 1B 2=0 (C) 12121-=B B A A (D) 12 121=A A B B (5) 函数f (x )= x 1( x ≠0)的反函数f - 1(x )= ( ) (A) x (x ≠0) (B) x 1(x ≠0) (C) -x (x ≠0) (D) -x 1 (x ≠0) (6) 已知点P(sin α-cos α,tg α)在第一象限,则[ 0,2π]内α的取值范围是 ( ) (A) ( 432π π,)∪(45ππ,) (B) (24ππ,)∪(45π π,) (C) (432ππ,)∪( 2325ππ,) (D) (24ππ,)∪(ππ ,4 3) (7) 已知圆锥的全面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆心角为 ( )

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷) 数学试题卷(文史类) 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. (1)已知集合A={2-,0,2},B={x |022 =--x x },则A B= (A )? (B ){}2 (C ){}0 (D ){}2- (2) 131i i +=- (A )12i + (B )12i -+ (C )12i - (D )12i -- (3)函数()f x 在0x x =处导数存在.若p :0'()0f x =;q :0x x =是()f x 的极值点,则 (A )p 是q 的充分必要条件 (B )p 是q 的充分条件,但不是q 的必要条件 (C )p 是q 的必要条件,但不是q 的充分条件 (D )p 既不是q 的充分条件,也不是q 的必要条件 (4)设向量a ,b 满足||a b +=,||a b -= ,则a b = (A )1 (B )2 (C )3 (D )5 (5)等差数列{}n a 的公差为2,若2a ,4a ,8a 成等比数列,则{}n a 的前n 项和n S = (A )()1n n + (B )()1n n - (C ) ()12 n n + (D ) ()12 n n - (6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm ), 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个 底面半径为3cm ,高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 (A ) 1727 (B )59 (C )1027 (D )1 3

近五年高考数学全国1卷

1. (2017年,第6题)如图,在下列四个正方体中,A ,B 为正方体的两个顶点,M ,N ,Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直接AB 与平面MNQ 不平行的是( ) 2. (2017年,第16题)已知三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,SC 是球O 的直径。若平面SCA ⊥平面SCB ,SA =AC ,SB =BC ,三棱锥S-ABC 的体积为9,则球O 的表面积为________。 3. (2016年,第7题)如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 3 28π ,则它的表面积是 ( ) (A )17π (B )18π (C )20π (D )28π 4.(2016年,第11题)平面α过正文体ABCD —A1B1C1D1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面,11ABB A n α=I 平面,则m ,n 所成角的正弦值 为 ( ) (A ) 3(B )2(C )3(D )13 5.(2015年,第6题)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问 题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有 斛 斛 斛 斛 6.(2015年,第11题)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示,若该几何体的表面积为1620π+,则r =

1997年全国统一高考数学试卷(理科)

1997年全国统一高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共15小题,1-10每小题4分,11-15每小题5分,满分65分)1.(4分)设集合M={x|0≤x<2},集合N={x|x2﹣2x﹣3<0},集合M∩N=() A .{x|0≤x< 1} B . {x|0≤x< 2} C . {x|0≤x≤1}D . {x|0≤x≤2} 考点:交集及其运算. 分析:解出集合N中二次不等式,再求交集. 解答:解:N={x|x2﹣2x﹣3<0}={x|﹣1<x<3},∴M∩N={x|0≤x<2},故选B 点评:本题考查二次不等式的解集和集合的交集问题,注意等号,较简单.2.(4分)如果直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行,那么实数a等于() A .﹣6 B . ﹣3 C . D . 考点:直线的一般式方程与直线的平行关系. 专题:计算题. 分析: 根据它们的斜率相等,可得=3,解方程求a的值.解答:解:∵直线ax+2y+2=0与直线3x﹣y﹣2=0平行, ∴它们的斜率相等,∴=3,∴a=﹣6. 故选A. 点评:本题考查两直线平行的性质,两直线平行,斜率相等.3.(4分)函数y=tan()在一个周期内的图象是() A .B . C . D . 考点:正切函数的图象. 专题:综合题. 分析:先令tan()=0求得函数的图象的中心,排除C,D;再根据函数y=tan() 的最小正周期为2π,排除B. 解答:解:令tan()=0,解得x=kπ+,可知函数y=tan()与x轴的一个交点不是,排除C,D

∵y=tan()的周期T==2π,故排除B 故选A 点评:本题主要考查了正切函数的图象.要熟练掌握正切函数的周期,单调性,对称中心等性质.4.(4分)已知三棱锥P﹣ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=,BC=2.则二面角P﹣BC ﹣A的大小为() A .B . C . D . 考点:平面与平面之间的位置关系;与二面角有关的立体几何综合题. 专题:计算题. 分析:要求二面角P﹣BC﹣A的大小,我们关键是要找出二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角,将空间问题转化为平面问题,然后再分析二面角P﹣BC﹣A的大小的平面角所在的三角形的 其它边与角的关系,解三角形进行求解. 解答:解:如图所示,由三棱锥的三个侧面与底面全等, 且AB=AC=, 得PB=PC=,PA=BC=2, 取BC的中点E,连接AE,PE, 则∠AEP即为所求二面角的平面角. 且AE=EP=, ∵AP2=AE2+PE2, ∴∠AEP=, 故选C. 点评:求二面角的大小,一般先作出二面角的平面角.此题是利用二面角的平面角的定义作出∠AEP为二面角P﹣BC﹣A的平面角,通过解∠AEP所在的三角形求得∠AEP.其解题过 程为:作∠AEP→证∠AEP是二面角的平面角→计算∠AEP,简记为“作、证、算”.5.(4分)函数y=sin()+cos2x的最小正周期是() A .B . πC . 2πD . 4π 考点:三角函数的周期性及其求法. 分析:先将函数化简为:y=sin(2x+θ),即可得到答案. 解答: 解:∵f(x)=sin()+cos2x=cos2x﹣sin2x+cos2x=(+1)cos2x﹣sin2x =sin(2x+θ) ∴T==π

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页(共18页) 数学试卷 第2页(共18页) 数学试卷 第3页(共18页) 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷1) 理科数学 使用地区:河南、山西、河北 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题: 1p :(,)x y D ?∈,22x y +-≥; 2p :(,)x y D ?∈,22x y +≥; 3p :(,)x y D ?∈,23x y +≤; 4p :(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C :28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B 城市; 乙说:我没去过C 城市; 丙说:我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. (Ⅰ)证明:2n n a a λ+-=; (Ⅱ)是否存在λ,使得{}n a 为等差数列?并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

最新全国初中数学竞赛试题及答案

全国初中数学竞赛试题及参考答案 一.选择题(5×7'=35') 1.对正整数n ,记n !=1×2×...×n,则1!+2!+3!+...+10!的末位数是( ). A .0 B .1 C .3 D .5 【分析】5≥n 时,n !的个位数均为0,只考虑前4个数的个位数之和即可,1+2+6+4=13,故式子的个位数是3. 本题选C . 2.已知关于x 的不等式组??????? <-+->-+x t x x x 2 353 52恰好有5个整数解,则t 的取值范围是( ). 2116.-<<-t A 2116.-<≤-t B 2116.-≤<-t C 2 116.-≤≤-t D 【分析】20232 35352<<-????????<-+->-+x t x t x x x ,则5个整数解是15,16,17,18,19=x . 注意到15=x 时,只有4个整数解.所以 2116152314-≤<-?<-≤t t ,本题选C 3.已知关于x 的方程x x x a x x x x 22222--=-+-恰好有一个实根,则实数a 的值有( )个. A .1 B .2 C .3 D .4 【分析】422222222+-=?--=-+-x x a x x x a x x x x ,下面先考虑增根: ⅰ)令0=x ,则4=a ,当4=a 时,0,1,022212===-x x x x (舍); ⅱ)令2=x ,则8=a ,当8=a 时,2,1,0422212=-==--x x x x (舍); 再考虑等根: ⅲ)对04222=-+-a x x ,270)4(84= →=--=?a a ,当21,272,1==x a . 故27, 8,4=a ,2 1,1,1-=x 共3个.本题选C .

1979年全国高考数学(理科)试题、答案

1979年试题 理工农医类 1.若(z-x)2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列. 2.化简: 3.甲、乙二容器内都盛有酒精.甲有公斤υ1公斤,乙有υ2公斤.甲中纯酒精与水(重量)之比为m1:n1,乙中纯酒精与水之比为m2:n2.问将二者混合后所得液体中纯酒精与水之比是多少? 4.叙述并且证明勾股定理. 5.外国般只,除特许者外,不得进入离我海岸线D以内的区城.设A及B是我们的观测站,A及B间的距离为S,海岸线是过A,B的直线.一外国船在P点.在A站测得 ∠BAP=α,同时在B站测得∠ABP=β.问α及β满足什么简单的三角函数值不等式,就应当向此未经特许的外国船发出警告,命令退出我海城? 6.设三棱锥V-ABC中,∠AVB=∠BVC=∠CVA=直角. 求证:△ABC是锐角三角形. 7.美国的物价从1939年的100增加到四十年后1979年的500.如果每年物价增长率相同,问每年增长百分之几?(注意:自然对数1nx是以e=2.718…为底的对数.本题中增长率x<0.1,可用自然对数的近似公式:ln(1+x)≈x.取lg2=0.3,ln10=2.3来计算). 8.设CEDF是一个已知圆的内接矩形,过D作该圆的切线与CE的延长线相交于点A,与CF的延长线相交于点B. 9.试问数列

前多少项的和的值是最大?并求出这最大值.(这里取lg2=0.301) 10.设等腰△OAB的顶角为2θ,高为h. (1)在△OAB内有一动点P,到三边OA,OB,AB的距离分别为│PD│,│PF│,│PE│并且满足关系│PD│·│PF│=│PE│2.求P点的轨迹. (2)在上述轨迹中定出点P的坐标,使得│PD│+│PE│=│PF│.

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 一.选择题:共12小题,每小题5分,共60分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥},B={x |-2≤x <2=,则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2) C .[-1,1] D .[1,2) 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 时奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C :2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边 为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M ,将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ,则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2018年全国初中数学竞赛(初一组)初赛试题参考答案

第1页(共1页)一、1.A 2.C 3.B 4.D 5.B 6.D 二、7.-18.30°9.3或-110.221 三、11.(1)19×11=12×?è??19-111;………………………………………………………………………………5分(2)1()2n -1()2n +1;12×?è?? 12n -1-12n +1;…………………………………………………………………………………………………………10分 (3)a 1+a 2+a 3+…+a 100=12×?è??1-13+12×?è??13-15+12×?è??15-17+12×?è??17-19+?+12×?è?? 1199-1201=12×?è?? 1-13+13-15+15-17+17-19+?+1199-1201……………………………………………15分=12×?è??1-1201=12×200201=100201.…………………………………………………………………………………………………20分四、12.(1)130°.…………………………………………………………………………………………………5分 (2)∠APC =∠α+∠β. 理由:过点P 作PE ∥AB ,交AC 于点E .……………………………………………………………10分因为AB ∥CD , 所以AB ∥PE ∥CD . 所以∠α=∠APE , ∠β=∠CPE .所以∠APC =∠APE +∠CPE =∠α+∠β.…………………………………………………………15分 (3)当点P 在BD 延长线上时, ∠APC =∠α-∠β;……………………………………………………20分当点P 在DB 延长线上时, ∠APC =∠β-∠α.……………………………………………………25分五、13.(1)根据题意,得t =?è??120-12050×550+5×2+12050≈6.3()h .答:三人都到达B 地所需时间约为6.3h.………………………………………………………………5分 (2)有,设甲从A 地出发将乙载到点D 行驶x 千米,放下乙后骑摩托车返回,此时丙已经从A 地出发步行至点E ,继续前行后与甲在点F 处相遇,甲骑摩托车带丙径直驶向B,恰好与乙同时到达. …………………………………………………………………………………………………………10分 根据题意,得2?x -x 50?550+5+120-x 50=120-x 5.…………………………………………………………15分解得x ≈101.5.…………………………………………………………………………………………20分则所用总时间为t =101.550+120-101.55≈5.7()h .答:有,方案如下:甲从A 地出发载乙,同时丙步行前往B 地,甲载乙行驶101.5千米后放下乙,乙步行前往B 地,并甲骑摩托车返回,与一直步行的丙相遇.随后甲骑摩托车载丙径直驶向B 地,恰好与步行的乙同时到达,所需时间为5.7h.………………………………………………………………………25分

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