定角对定长线段辅助圆问题

定角、定线段与定圆问题

主要是体现在题目中出现了固定度数的角对着固定长度的线段时隐含着一个固定大小的圆，此时定线段为隐圆的一条弦，定角为弦所对的一个圆周角，借助隐圆来分析问题极其方便，关键是要先发现隐含着的特殊度数的角。举例如下：

例1: 如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AH ⊥BC 于H （H 在边BC 上），若BH ＝1，CH ＝2，则AH ＝ ．

例2：如图,扇形AOD 中, ∠AOD=90o,OA=6,点P 为弧AD 上任意一点(不与点A 和D 重合),PQ ⊥OD 于点Q,点I 为△OPQ 的内心,过O,I 和D 三点的圆的半径为r.则当点P 在弧AD 上运动时，r 的值满足（ ）

A.0＜r ＜3

B.r=3

C.3＜r ＜32

D. r=32

1.如图，在⊙O 中，弦AD 等于半径，B 为优弧AD 上的一动点，等腰△ABC 的底边BC 所在直线经过点D ，若⊙O 的半径为1，则OC 的长不可能为（ ）

A. 2－3

B. 3－1

C.2

D. 3＋1

2.如图，E ，F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点，满足AE ＝DF ．连接CF 交BD 于G ，

连接BE 交AG 于点H ．若正方形的边长为2，则线段DH 长度的最小值是( )．

3. 如图，在Rt ⊿ABC 中，∠BAC=90o，AB=AC ，BC=42，点D 是AC 边上一动点，连接BD ，以AD 为直径的圆交BD 于E ，连接CE ，则线段CE 长的最小值为( )

4.如图，△ABC 中，AC=3，BC=42，∠ACB=45o，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△ABC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为（ ）

A.1

B.2

C.2

D.2441

☆.如图，直径AB 、CD 的夹角为60 o，P 为⊙O 一的个动点（不与点A 、B 、C 、D 重

合）。PM ，PN 分别垂直于CD ，AB ，垂足分别为M ，N 。若⊙O 的半径长为2，则MN 的长 ( )

A. 随P 点运动而变化，最大值为3

B. 等于3

C. 随P 点运动而变化，最小值为3

D. 随P 点运动而变化，没有最值。

★如图，⊙O 的半径为2，弦AB 的长为23，以AB 为直径作⊙M ，点C 是优弧AB 上的一个动点，连结AC 、BC 分别交⊙M 于点D 、E ，则线段CD 的最大值为 。

A 3

B 2

C 23－2

D 4－23

1. 如图,边长为2的正方形ABCD 中,F 为CD 上一动点,E 为AF 上一点,且BE=BA, ∠CBE 的角平分线交AF 的延长线于点G,则G 到CD 距离的最大值为 。

2. 如图,弓形图中, ∠BAC=60°,BC=32,若点P 在优弧BAC 上由点B 向点C 移动,记⊿PBC 的内心为I,点I 随点P 的移动所经过的路程为m ，则m 的取值范围为（ ）

3. 如图，点C 是⊙O 上一动点，弦AB=6，∠ACB=120°，⊿ABC 内切圆半径r 的最大值为

( ) 。A 6－23 B 4－33 C 6－33 D 6

定弦定角最值问题(教师版)

定弦定角最值问题(教 师版) https://www.wendangku.net/doc/485217665.html,work Information Technology Company.2020YEAR

定弦定角最值问题（答案版） 【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2441- 解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45° ∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值） 如图，当AD 过O ′时，AD 有最小值 ∵∠BDC ＝135° ∴∠BO ′C ＝90° ∴△BO ′C 为等腰直角三角形 ∴∠ACO ′＝45°＋45°＝90° ∴AO ′＝5 又O ′B ＝O ′C ＝4 ∴AD ＝5－4＝1 【例2】如图，AC ＝3，BC ＝5，且∠BAC ＝90°，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ） A ．213- B ．213+ C ．5 D ．9 16 解：连接AE ∵AD 为⊙O 的直径 ∴∠AEB ＝∠AED ＝90° ∴E 点在以AB 为直径的圆上运动 当CE 过圆心O ′时，CE 有最小值为213-

【练】(2015·江汉中考模拟1)如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△APC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．324- 解：连接CD ∴∠PAC ＝∠PDC ＝∠ACB ＝45° ∴∠BDC ＝135° 如图，当AD 过圆心O ′时，AD 有最小值 ∵∠BDC ＝135° ∴∠BO ′C ＝90° ∴O ′B ＝O ′C ＝4 又∠ACO ′＝90° ∴AO ′＝5 ∴AD 的最小值为5－4＝1 【例3】(2016·勤学早四调模拟1)如图，⊙O 的半径为2，弦AB 的长为32，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的面积的最大值是（ ） A ．3612+ B ．336+ C ．3312+ D ．346+

定弦定角最值问题含答案

精品文档 定弦定角最值问题 【定弦定角题型的识别】 有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】 图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题 【解题原理】 同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。 （线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。） 【一般解题步骤】 ①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。 ②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等） ③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。 ④确定圆心位置，计算隐形圆半径。 ⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。 ⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。

精品文档． 精品文档24△＝D为，∠ACB3，BC＝45°，△【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，ABC中，AC ＝，CP于交⊙OP点，交BC于E点，弧AE＝ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD）则AD的最小值为（ 2 ．． C DA．1 B．2 2?441 ACB＝45°解：∵∠CDP＝∠ （定弦定角最值）BDC∴∠＝135°有最小值如图，当AD过O′时，AD 135°∵∠BDC＝BO∴∠′C＝90° ∴△BO′C为等腰直角三角形 ′＝45°＋45°＝90°∴∠ACO5 ∴′＝AO4 C＝B＝O′又O′1 4＝AD＝5－∴为直径作圆，连接AD为AC上一动点，以5AC＝3，BC＝，且∠BAC＝90°，D】【例2如图，）CEBD交圆于E点，连，则CE的最小值为（ 162213?13? D．AC．．5 B ．9 ：连接AE解的直径∵AD为⊙O AED∴∠AEB＝∠＝90° ∴E点在以AB为直径的圆上运动 213?CE有最小值为过圆心当CEO′时，

利用《几何画板》探究图形性质

- 1 - 利用《几何画板》 探究图形性质 湖北省宜城市讴乐中学 姚卫华 摘要：教学改革的全面展开，信息技术生活的各个领域广泛应用，教育教学的课堂教学模式也发生了很大的变革。新课标下初中数学课堂教学，对信息技术与初中数学课堂教学进行整合也提出了一定的要求。《几何画板》软件中的绘图功能，图形变化功能，强大的计算功能，对于几何教学中图形性质的探究，动态几何过程的理解有很好的作用。在教学法中尝试利用几何画板辅助教学既能提高学生的学习热情，便于学生理解，还能提高教学效率，提高教学效果。 从义务教育数学课程标准看，“空间与图形”是四块内容中的重要一块，它是培养学 生的空间观念和逻辑推理能力的重要一环。图形的变换是“空间与图形”领域中一块重要的内容。在应用多媒体技术辅助数学教学的诸多软件中，《几何画板》软件具有制图方便，灵活，具有强大的计算功能等优点，是数学教师制作几何课件，探究图形性质辅助教学的好帮手。这也是新的人教版数学教材编排信息技术应用的原因之一。下面是笔者结合实际教学举几个利用《几何画板》探究图形性质的例子，供老师们参考。 利用《几何画板》探究平移规律 人民教育出版社，七年级下册有《平移》一节课。图形平移规律的探究，是今后学习图形变换的基础。而图形平移的部分规律（新图形中的每一点，都有是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点；对应点的连线平行且相等。），光凭一支粉笔，一把尺子在黑板上演示是无法达到探究的效果。运用信息技术工具，利用《几何画板》软件则能很方便地达到很好的效果。 我在这一节课的教学中先利用多媒体展示几幅图片（如下图所示），创设了一个问题情境 然后思考：（1）每一幅图案是怎样构成的？ （2）它们有什么共同的特点？

最值问题(定弦定角定线段)

最值问题专题训练 一、定弦定角最值问题 【例1】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝2 4，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（）A．1 B．2 C．2D．2 41- 4 【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（） 16 A．2 13+C．5 D． 13-B．2 9 【练习1】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2 4，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P在射线AM 上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（） A．1 B．2 C．2D．3 4- 2 【例3】如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为3 2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的面积的最大值是（） A．3 6 12+B．3 4 6+ 12+D．3 3 6+C．3 3

【练习2】如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ） A ． 21 B ．22 C ．23 D ．4 3 【例4】如图，边长为3的等边△ABC ，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，且BD ＝CE ，AD 、BE 交于P 点，则CP 的最小值为_________ 【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线绕O 点旋转时，CD 的最小值为__________ 【练习3】如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，∠ABC ＝60°，P 是上一动点，D 是AP 的中点，连接CD ，则CD 的最小值为__________

中学数学全套课件制作实例(几何画板).pdf

中学数学全套课件制作实例（几何画板） 1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像 2、《几何画板》：求过两点的直线方程 3、《几何画板》：验证两点间距离公式 4、《几何画板》：绘制分段函数的图像 5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像 6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱 7、《几何画板》：绘制四棱台 8、《几何画板》：绘制三棱柱 9、《几何画板》：绘制正方体 10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆 11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆 12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆 13、《几何画板》：绘制棱形 14、《几何画板》：绘制平行四边形 15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形 16、《几何画板》：旋转体教学 17、《几何画板》：画角度的箭头 18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板 19、《几何画板》：制作“椭圆”工具 20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系 21、《几何画板》：研究圆切线的性质 22、《几何画板》：“垂径定理”的教学

23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点 24、《几何画板》：验证分割高线长定理 25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半 26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度 27、《几何画板》：验证三角形面积公式 28、《几何画板》：验证勾股定理 29、《几何画板》：验证正弦定理 30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等 31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像 32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像 33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像 34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像 35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像 36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像 37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像

几何画板二次函数案例

说明： 本案例是苏科版九年级（下）数学第6章二次函数如何运用“几何画板”教学的案例，其他版本的教材也可参考使用。 运用“几何画板”教学二次函数的案例 江苏省泰兴市黄桥初级中学 马京城 函数是研究现实世界数量关系及变化规律的重要数学模型，在研究二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象与性质、平移、翻折变换等问题时，我用“几何画板”辅助教学活动，引导学生“操作、观察----比较、猜想、探索---抽象和概括”，和学生们共同探究二次函数的有关问题，感觉比采用传统的教学手段，效果要好得多。现按照教学顺序，将我在教学中的案例片段一一展示，供老师们参考。 一、 探究)0(2≠=a ax y 图象、性质与系数a 的关系 学生会用描点法画二次函数2x y =的图象后，在多媒体教室进行以下教学。 首先，教师将事先做好的“几何画板”文件（如图1）分发给学生，图中点A 为x 轴上的动点，)0(2≠=a ax y 中系数a 的值等于点A 的横坐标。

探究序列： （1）用鼠标拖动点A（在x轴上原点向右运动）时，改变了)0 y ax =a (2≠中a的值，体会图象开口方向和开口大小变化； （2）拖动点A（在x轴上原点向左运动）时，改变了)0 ax y中 (2≠ =a a的值，体会图象开口方向和开口大小变化； （3）归纳发现：系数a的作用是 a>0时，抛物线开口向（填上或下）；a<0时，抛物线开口向（填上或下）； a越大，抛物线开口越（填大或小）；a越小，抛物线开口越（填大或小）。 教师将事先做好的“几何画板”文件（如图2）分发给学生，图中点P为抛物线上的动点， 探究序列： (1) a>0时,拖动点P，当点P在抛物线上从左到右运动（即点P的横坐标逐渐增大），观察点P的纵坐标是逐渐增大还是逐渐减小

隐圆最值问题

隐圆最值问题 公司内部档案编码：[OPPTR-OPPT28-OPPTL98-OPPNN08]

B M C D A E F D C B A B D C F A “隐圆”最值问题 分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题。 【例1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 两点，点C 在y 轴的左边，且∠ACB = 90°，则点C 的横坐标x C 的取值范围是 __________． 【练】（2013-2014·六中周练·16）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点D 是AB 的中点，E 、F 分别是直线AC 、BC 上的动点，∠EDF = 90°，则EF 长度的最小值是__________． 【例2】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是AC 的中点， M 是BD 的中点，将线段AD 绕A 点任意旋转（旋转过程中始 终保持点M 是BD 的中点），若AC = 4，BC = 3，那么在旋转 过程中，线段CM 长度的取值范围是_______________． 【练】已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE = 90°，AC 2AD = 1，F 是BE 的中点，若将△ADE 绕点A 旋转一周，则线段AF 长度的取值范围是 ． 【例3】如图，已知边长为2的等边△ABC ，两顶点A 、B 分别在平面直角 坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC ，则OC 长的最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．3 【练1】如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，BC 3A 、B 分别在平面

定弦定角最值问题(教师版)

定弦定角最值问题（答案版） 【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2441- 解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45° ∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值） 如图，当AD 过O ′时，AD 有最小值 ∵∠BDC ＝135° ∴∠BO ′C ＝90° ∴△BO ′C 为等腰直角三角形 ∴∠ACO ′＝45°＋45°＝90° ∴AO ′＝5 又O ′B ＝O ′C ＝4 ∴AD ＝5－4＝1 【例2】如图，AC ＝3，BC ＝5，且∠BAC ＝90°，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ） A ．213- B ．213+ C ．5 D ．9 16 解：连接AE ∵AD 为⊙O 的直径 ∴∠AEB ＝∠AED ＝90° ∴E 点在以AB 为直径的圆上运动 当CE 过圆心O ′时，CE 有最小值为213- 【练】(2015·江汉中考模拟1)如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△APC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．324-

解：连接CD ∴∠P AC ＝∠PDC ＝∠ACB ＝45° ∴∠BDC ＝135° 如图，当AD 过圆心O ′时，AD 有最小值 ∵∠BDC ＝135° ∴∠BO ′C ＝90° ∴O ′B ＝O ′C ＝4 又∠ACO ′＝90° ∴AO ′＝5 ∴AD 的最小值为5－4＝1 【例3】(2016·勤学早四调模拟1)如图，⊙O 的半径为2，弦AB 的长为32，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的面积的最大值是（ ） A ．3612+ B ．336+ C ．3312+ D ．346+ 【练】(2014·洪山区中考模拟1)如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ） A ． 21 B ．22 C ． 2 3 D ．43

最全的几何画板实例教程

上篇用几何画板做数理实验 图1-0.1 我们主要认识一下工具箱和状态栏，其它的功能在今后的学习过程中将学会使用。 案例一四人分饼 有一块厚度均匀的三角形薄饼，现在要把它平 均分给四个人，应该如何分？ 图1-1.1 思路：这个问题在数学上就是如何把一个三角形分成面积相等的四部分。 方案一：画三角形的三条中位线，分三角形所成的四部 分面积相等，（其实四个三角形全等）。如图1-1.2。 图1-1.2

方案二：四等分三角形的任意一边，由等底等高的三角形面积相等，可以得出四部分面积相等，如图1-1.3。 图1-1.3 用几何画板验证： 第一步：打开几何画板程序，这时出现一个新绘图文件。 说明：如果几何画板程序已经打开，只要由菜单“文件”→“新绘图”，也可以新建一个绘图文件。 第二步：(1)在工具箱中选取“画线段”工具； (2)在工作区中按住鼠标左键拖动，画出一条线段。如图 1-1.4。 注意：在几何画板中，点用一个空心的圈表示。 图1-1.4 第三步：(1)选取“文本”工具；(2)在画好的点上单击左键，可以标出两点的标签，如图1-1.5： 注意：如果再点一次，又可以隐藏标签，如果想改标签为其它字母，可以这样做： 用“文本”工具双击显示的标签，在弹出的对话框中进行修改，(本例中我们不做修改)。如图 1-1.6 图1-1.6 在后面的操作中，请观察图形，根据需要标出点或线的标签，不再一一说明 B 图1-1.5 第四步：(1)再次选取“画线段”工具，移动鼠标与点A 重合，按左键拖动画出线段AC ；(2)画线段BC ，标出标签C ，如图1-1.7。 注意：在熟悉后，可以先画好首尾相接的三条线段后再标上标签更方便。 B 图1-1.7 第五步：(1) 用“选择”工具单击线段AB ，这时线段上出现两个正方形的黑块，表示线段处于被选取状态；(2) 由菜单“作图”→“中点”，画出线段AB 的中点，标上标签。得如图1-1.8。 注意：如果被选取的是点，点的外面会有一个粗黑圆圈。在几何画板中，选取线段是不包括它的两个端点的，以后的问题都是这样，如果不小心多选了某个对象，可以 B C D 图1-1.8

(完整版)定弦定角最值问题(含答案)

定弦定角最值问题 【定弦定角题型的识别】 有一个定弦，一个主动点，一个从动点，定弦所对的张角固定不变。【题目类型】 图形中一般求一个从动点到一个定点线段长度最值问题，一般涉及定弦定角最值问题 【解题原理】 同弧所对的圆周角相等，定弦的同侧两个圆周角相等，则四点共圆，因此动点的轨迹是圆。 （线段同侧的两点对线段的张角相等，则这两点以及线段的两个端点共圆。） 【一般解题步骤】 ①让主动点动一下，观察从动点的运动轨迹，发现从动点的运动轨迹是一段弧。 ②寻找不变的张角（这个时候一般是找出张角的补角，这个补角一般为45°、60°或者一个确定的三角函数的对角等） ③找张角所对的定弦，根据三点确定隐形圆。 ④确定圆心位置，计算隐形圆半径。 ⑤求出隐形圆圆心至所求线段定点的距离。 ⑥计算最值：在此基础上，根据点到圆的距离求最值（最大值或最小值）。

【例1】(2016·新观察四调模拟1)如图，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，D 为△ABC 内一动点，⊙O 为△ACD 的外接圆，直线BD 交⊙O 于P 点，交BC 于E 点，弧AE ＝CP ，则AD 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．2441- 解：∵∠CDP ＝∠ACB ＝45° ∴∠BDC ＝135°（定弦定角最值） 如图，当AD 过O ′时，AD 有最小值 ∵∠BDC ＝135° ∴∠BO ′C ＝90° ∴△BO ′C 为等腰直角三角形 ∴∠ACO ′＝45°＋45°＝90° ∴AO ′＝5 又O ′B ＝O ′C ＝4 ∴AD ＝5－4＝1 【例2】如图，AC ＝3，BC ＝5，且∠BAC ＝90°，D 为AC 上一动点，以AD 为直径作圆，连接BD 交圆于E 点，连CE ，则CE 的最小值为（ ） A ．213- B ．213+ C ．5 D ．9 16 解：连接AE ∵AD 为⊙O 的直径 ∴∠AEB ＝∠AED ＝90° ∴E 点在以AB 为直径的圆上运动 当CE 过圆心O ′时，CE 有最小值为213- 【练】(2015·江汉中考模拟1)如图，在△ABC 中，AC ＝3，BC ＝24，∠ACB ＝45°，AM ∥BC ，点P 在射线AM 上运动，连BP 交△APC 的外接圆于D ，则AD 的最小值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2 D ．324-

几何画板的深度迭代的用法大全

如何用好几何画板的深度迭代 第一章：迭代的概念和操作 迭代是几何画板中一个很有趣的功能，它相当于程序设计的递归算法。通俗的讲就是用自身的结构来描述自身。最典型的例子就是对阶乘运算可看作一下的定义：!(1)!(1)!(1)(2)! n n n n n n =?--=-?- 。递归算法的特点是书写简单，容易理解，但是运算消耗内存较大。我们先来了解下面这几个最基本的概念。 迭代：按一定的迭代规则，从原象到初象的反复映射过程。 原象：产生迭代序列的初始对象，通常称为“种子”。 初象：原象经过一系列变换操作而得到的象。与原象是相对概念。 更具体一点，在代数学中，如计算数列1，3，5，7，9......的第n 项。我们知道12n n a a -=+，所以迭代的规则就是后一项等于前一项加2。以1作为原像，3作为初像，迭代一次后得到5，再迭代一次得到7，如此下去得到以下数值序列7 , 9，11, 13, 15......如图1.1所示。 图 1.1 图 1.2 在几何学中，迭代使一组对象产生一组新的对象。图1.2中A 、B 、C 、D 、E 、F 、G ，各点相距1cm ，那么怎么由A 点和B 点得到其它各点呢？我们可以发现其中的规律就是从左到右，每一个点相当于前面一个点向右平移了1cm 。所以我们以A 点作为原像，B 点作为初像，迭代一次得到B 点，二次为C 点，以此类推。 所以，迭代像就是迭代操作产生的象的序列，而迭代深度是指迭代的次数。那么下面我们通过例子来进一步地了解迭代以及相关的概念。 几何画板中迭代的控制方式分为两种，一种是没有参数的迭代，另一种是带参数的迭代，我们称为深度迭代。两者没有本质的不同，但前者需要手动改变

最值问题(定弦定角定线段)教学提纲

最值问题(定弦定角定 线段)

最值问题专题训练 一、定弦定角最值问题 【例1】如图，△ABC中，AC＝3，BC＝2 4，∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，⊙O为△ACD的外接圆，直线BD交⊙O于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为（） A．1 B．2 C．2 D．2 41- 4 【例2】如图，AC＝3，BC＝5，且∠BAC＝90°，D为AC上一动点，以AD为直径作圆，连接BD交圆于E点，连CE，则CE的最小值为（） A．2 13+C．5 13-B．2 16 D． 9 【练习1】如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝2 4，∠ACB＝45°，AM∥BC，点P 在射线AM上运动，连BP交△APC的外接圆于D，则AD的最小值为（）A．1 B．2 C．2 D．3 4- 2

【例3】如图，⊙O 的半径为2，弦AB 的长为32，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的面积的最大值是（ ） A ．3612+ B ．336+ C ．3312+ D ．346+ 【练习2】如图，⊙O 的半径为1，弦AB ＝1，点P 为优弧AB 上一动点，AC ⊥AP 交直线PB 于点C ，则△ABC 的最大面积是（ ） A ．21 B ．22 C ．23 D ．43 【例4】如图，边长为3的等边△ABC ，D 、E 分别为边BC 、AC 上的点，且BD ＝CE ，AD 、BE 交于P 点，则CP 的最小值为_________

A B C D P 【例5】如图，A(1，0)、B(3，0)，以AB 为直径作⊙M ，射线OF 交⊙M 于E 、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为EF 的中点．当射线绕O 点旋转时，CD 的最小值为__________ 【练习3】如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝2，∠ABC ＝60°，P 是上一动点，D 是AP 的中点，连接CD ，则CD 的最小值为__________ 4．如图，在动点C 与定长线段AB 组成的△ABC 中，AB ＝6，AD ⊥BC 于点D ，BE ⊥AC 于点E ，连接DE ．当点C 在运动过程中，始终有 2 2 AB DE ，则点C 到AB 的距离的最大值是_________ 5．如图，已知以BC 为直径的⊙O ，A 为BC 中点，P 为AC 上任意一点，AD ⊥AP 交BP 于D ，连CD ．若BC ＝8，则CD 的最小值为___________ 二、定角、定线段与定圆问题

几何画板视频教程全集(完整)精编版

几何画板视频教程全集(完整) 一、绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形 实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形 实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体 实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱 实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台

二、制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系 实例5 验证同底等高三角形面积相等实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数

实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像 实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线

几何画板计算命令详解

几何画板计算命令详解 几何画板中的这个命令，相当于一个计算器，这个计算器中含有13个常用的函数，下面我们将要详细的讲解几何画板的计算命令。 1、我们可以利用这样计算功能来计算解决纯数字间的计算问题。 2、我们计算的时候，会用到“度量”出的数值或参数值进行混合计算。此时，我们只需用鼠标对准度量值或参数值单击一下（此时数据边缘有红色矩形框出现），那么这个度量值就会跳到计算面板中了，如下图所示。注意：数字与度量值或参数相乘的时候可以不用“*”号连接，但是度量值与度量值或度量值与参数相乘的时候，中间必须要用“*”连接。 几何画板计算命令对话框示例 3、在上图中，右边第一个按钮是“数值”其中有两个常见的数值π和e，在计算中可以调用，对于π我们也可以用快捷键p调出，还有个常用的就是“新建参

数”命令，这里“新建参数”命令与上面菜单中的新建参数命令效果一样，都可以新建一个参数，但是，在这里也是非常有用的。例如，当我们已经写了很长的计算公式时，突然发现少建了一个参数，此时上面菜单中的“新建参数”命令又不可以调用，如果取消编辑的话，前面的输入公式就会白输，此时，我们就会用到数值按钮中的新建参数功能来弥补这一过失。 第二个按钮是“函数”其中，我们把它分成两部分，上半部是三角函数与反三角函数，下半部分是其它常用的函数。如下图所示。 几何画板计算命令下的常用函数类型示例 上半部分我们就不介绍了，我们主要介绍下半部分函数的用法。 1.Abs（）这是个绝对值函数； 2.Sqrt（）这个是开平方函数； 3.Ln（）与log（）函数是常用对数函数； 4.sgn（）是符号函数（也常把它叫做开关函数），当x>0时，sgn(x)=1；当x=0时，sgn(x)=0；当x<0时，sgn(x)=-1； 5.round （）这是个四舍五入函数，最后取整；

几何画板视频教程全集(完整)

绘制几何图形和几何体[本章实例下载] 实例1 利用画点工具任意画三点 实例2 绘制线段 实例3 绘制过同一点的三条直线 实例4 绘制相同端点的三条射线 实例5 绘制三个同心圆 实例6 绘制共点圆 实例7 绘制圆在第一象限内的部分 实例8 绘制三角形的中线 实例9 绘制三角形的三条角平分线 实例10 绘制三角形的三条高 实例11 绘制相邻两边可以随意改变的平行四边形实例12 绘制菱形 实例13 绘制梯形的中位线 实例14 绘制等腰梯形 实例15 绘制正三角形 实例16 绘制正五边形 实例17 绘制关于某条直线对称的两个全等的三角形实例18 绘制关于某点对称的两个三角形 实例19 绘制相似三角形 实例20 绘制五角星 实例21 绘制正方体

实例22 绘制相邻三条棱可改变的三棱柱实例23 绘制三棱台 实例24 绘制圆柱 实例25 绘制圆锥 实例26 绘制圆台 制作度量型课件[本章实例下载] 实例1 验证三角形的中位线定理 实例2 验证圆幂定理 实例3 验证三角形内角和 实例4 验证圆周角与圆心角的关系 实例5 验证同底等高三角形面积相等 实例6 验证三角形的面积公式 实例7 验证勾股定理 实例8 验证两点间的距离公式 实例9 验证正弦定理 实例10 验证两平行线间的斜率关系 实例11 验证余弦定理 实例12 绘制分段函数 制作图像型课件[本章实例下载] 实例1 二次函数的图像 实例2 指数函数的图像

实例3 对数函数的图像 实例4 函数y=sinx的图像 实例5 绝对值函数的图像 实例6 可变系数的二次函数的图像 实例7 可变系数的三角函数的图像 实例8 定义在区间[a,b]上的函数的图像 实例9 椭圆的参数方程 实例10 星形线 实例11 圆锥曲线的统一方程 实例12 心脏线 制作动画型课件[本章实例下载] 实例1 两圆的位置关系 实例2 制作向量平移动画 实例3 制作切割三棱柱动画 实例4 三角形拼接成平行四边形 实例5 用定义画椭圆 实例6 绘制抛物线动画 实例7 研究指数函数图像与对数函数图像的关系实例8 绘制函数y=Asinx的图像 实例9 圆锥的形成 实例10 制作旋转旋转的正三棱锥

“隐圆”最值问题习题

B M C D A E F D C B A B E D C F A “隐圆”最值问题 重难点：分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题 【例1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 两点，点C 在y 轴的左边，且∠ACB = 90°，则点C 的横坐标x C 的取值范围是__________． 分析：在构造圆的前提下 考虑90°如何使用。直角对直径所以以AB 为直径画圆。使用垂径定理即可得到3-20c x ≤<3 【练】（2013-2014·六中周练·16）如图，已知Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点D 是AB 的中点，E 、F 分别是直线AC 、BC 上的动点，∠EDF = 90°，则EF 长度的最小值是__________． 分析：过D 点作DE 垂直AB 交AC 于点M 可证△FBD ∽△ECD 即可 求出最小值 【例2】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，D 是AC 的中点， M 是BD 的中点，将线段AD 绕A 点任意旋转（旋转过程中始 终保持点M 是BD 的中点），若AC = 4，BC = 3，那么在旋转 过程中，线段CM 长度的取值范围是_______________． 分析：将线段AD 绕A 点任意旋转隐藏着以A 为圆心AD 为半径的圆构造 出来。接下来考虑重点M 的用途即可。中点的用法可尝试下倍长和中位线。 此题使用中位线。答案是 3722 c x ≤≤ 【练】已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE = 90°，AC = 22，AD = 1，F 是BE 的中点，若将△ADE 绕点A 旋转一周，则线段AF 长度的取值范围是 4242 22 AC -+≤≤． 分析：同例题 【例3】如图，已知边长为2的等边△ABC ，两顶点A 、B 分别在平面直角

几何画板课件制作实例教程_解析几何篇

几何画板课件制作实例教程 （5） 中学数学——解析几何 解析几何一直都是学生学习的难点，而现在用几何画板展示直线、圆、圆锥曲线非常方便；用几何画板可以演示曲线关于某点某线的对称图形，让我们一目了然；也可以用几何画板演示我们不很清楚的习题，使我们对某一类型的题有了深刻的认识和印象，提高学习效率，并为利用代数方法的计算提供了一个动画思维的过程。 目录 实例51 直线的斜率 实例52 两直线垂直 实例53 网页探究型课件 实例54 椭圆（双曲线）的第二定义 实例55 椭圆长、短轴变化（一） 实例56 椭圆长、短轴变化（二） 实例57 椭圆工具（已知顶点和任意一点） 实例58 发掘课本习题的作用 实例59 半椭圆 实例60 双曲线的第一定义 实例61 双曲线的切线 实例62 抛物线的切线 实例63 抛物线的焦点弦 实例64 圆锥曲线的统一形式 实例65 与定线段成定张角的点的轨迹 实例65 与定线段成定张角的点的轨迹 实例65 与定线段成定张角的点的轨迹 实例66 到定点的距离与定直线的距离的比值等于定值的点的轨迹 实例67 与两定点的距离的比值等于定值的点的轨迹 实例68 与两定点连线的斜率之积等于定值的点的轨迹 实例69 与两定直线的距离之积等于定值的点的轨迹 实例70 心形曲线的构造

–249– 实例51 直线的斜率 【课件效果】 直线的倾斜程度由倾斜角和斜率确定。本实例效果图，如图2-169a 表示单击【旋转】按钮后的状态，直线CE 将从x 轴开始旋转到与直线CD 重合，同时出现倾斜角和斜率，如图2-169b 所示。拖动点D ，可以改变直线CD 的倾斜度，拖动点C ，可以将直线CD 平移。 a b 图2-169 课件效果图 【构造分析】 1．技术要点 ◆ 利用圆上的弧标记角 ◆ 【移动】按钮的使用 2．思想分析 本例构造的的目的用于理解直线倾斜角的范围及斜率的含义。对于与x 轴相交的直线，可以通过移动交点将直线进行平移，为此构造了一个辅助圆。选择【显示】|【显示所有隐藏】命令，显示出整个课件的制作过程，如图2-170所示；对于与x 轴平行的直线，读者可以自行构造。

几何画板课件制作实例教程_代数篇

中学数学——代数 代数学是整个高中数学里最重要的内容，而函数又是代数学的基础，因此学好函数也就为学好代数学打好了坚实的基础。函数思想一直是数学中的一种最重要的思想，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分。而教师在进行函数教学时，最感头疼的是函数的图像，为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中，大多数教师都是用手工绘制函数图像，但手工绘制的函数图像有不精确、速度慢的弊端，且函数图像缺乏变化。运用几何画板则能快速直观地制作出函数的图像，让学生能轻松领会较抽象的内容，从而大大提高课堂效率，起到事半功倍的效果。 目录 实例29 一次函数 实例30 二次函数图像的动态演示 实例31 二次函数在闭区间上的值域 实例32 函数的拟合工具 实例33 圆周上的追及问题 实例34 二分法求方程的根 x的图像的关系 实例35 函数y=a x的图像与y=log a 实例36 用函数的观点研究等差数列前n项和的最值 实例37 等比数列的图像（一） 实例38 等比数列的图像（二） 实例39 函数y= Asin(ωx+φ)的图像 实例40 轨迹一边红、一边篮 实例41 正弦函数线 实例42 定积分意义的动态演示 实例43 打造个性化的课件

–148–实例29 一次函数 【课件效果】 如图2-78所示，在直线j上拖动点B，直线l的解析式y=1.54x+1.69的一次项系数发生改变，直线l的斜率随着系数的改变发生相应改变；在直线k上拖动点C，直线l 解析式的常数项发生改变，直线l随着点C的上下移动而移动。 图2-78 课件效果图 【构造分析】 1．技术要点 ◆度量点的（横、纵）坐标 ◆利用两个度量值（或计算值）绘制点 ◆轨迹的构造 ◆文本的合并 2．思想分析 本例要实现的效果是通过拖动点来改变函数解析式及其图象。利用几何画板4可以直接度量点的横（纵）坐标的功能，得到点B和点C的纵坐标的值y B和y C ；把y B和y C 作为参数k和b，用于进行相关计算。度量出x轴上的点D的横坐标x D，绘制出点（x D，kx D＋b），通过构造轨迹得到直线y = kx D＋b；最后利用文本合并的功能得到解析式y = kx＋b。 【制作步骤】 1. 在坐标系上绘制图形

几何画板中的计算图解

几何画板中的“计算”图解 在几何画板中常常要利用其数据的“计算”功能建立参数，并以此为制图提供参数按钮.下面我举例说明： 2.直接导入参数进行计算 打开几何画板→建立参数按钮（如线段长度、角度或者新建的数值按钮等，这里以线段度量为例为例，其它的可以类推！）→数据→计算点击画板中需要的参数按钮可将数据导入到计算器的编辑框→计算器键盘点击输入数据和运算符号→确定.

3.输入数据和导入参数相结合的计算. 见下面的2AOB 30∠- ，其中AOB ∠是导入的，而30 是输入的（注意选单位），导入的参数和输入的数据均可以进行加减乘除乘方开方的的运算（度量的、单独计算、新建的参数值和函数计算值按钮均可相互导入计算）.常用！ 4.利用计算器中的函数的计算 在几何画板5.06中，数据的计算器右边的“函数”下拉的菜单中有十几种常用函数可供选择.通过函数计算也是经常用的，有的是必不可少的. （正切函数）、A r c s i n （反正弦函数）、 （反正切函数）、abs （绝对值函数）、sqrt （平og （对数）、sgn （符号函数、分段函数）、 （返回一个数值、四舍五入，可以右键属性修改精确度） 、trunc （直接去除数.52 即可导入tan x 3=，求x ？ → 数据 → 计算 → 选函数Arc cos → 计算器编辑栏→ 点如函数()sqrt 3可在括号里导入生成3 → 生成60

（即x60 ）→确定.（导入参数、插入函数和输入均可，本例采用插入函数.） ”开平方：打开几何画板→数据→计算“计算” 下拉菜单中点选sqrt（注：sqrt是平方根函数的意思） 后面的括号里输入开方的数据→上面显示开平方的近似结果（看操作截图①求 ”开任何次方：打开几何画板→数据→计算（若求 算”器的面板上一次点击输入10→^→（→1→/→2→）即看上面显示 说明： ②① ③④

“隐圆”最值问题

B M C D A E F D C B A B D C F A “隐圆”最值问题 分析题目条件发现题目中的隐藏圆，并利用一般的几何最值求解方法来解决问题。 【例1】在平面直角坐标系中，直线y = - x + 6分别与x 轴、y 轴交于点A 、B 两点，点C 在y 轴的左边， 且∠ACB = 90°，则点C 的横坐标x C 的取值范围是__________． 【练】（2013-2014·六中周练·16）如图，已知Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = 3，BC = 4，点D 是AB 的中点，E 、F 分别是直线AC 、BC 上的动点，∠EDF = 90°，则EF 长度的最小值是__________． 【例2】如图，在Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，D 是AC 的中点， M 是BD 的中点，将线段AD 绕A 点任意旋转（旋转过程中始 终保持点M 是BD 的中点），若AC = 4，BC = 3，那么在旋转 过程中，线段CM 长度的取值范围是_______________． 【练】已知△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠ADE = 90°，AC 2AD = 1，F 是BE 的中点，若将△ADE 绕点A 旋转一周，则线段AF 长度的取值范围是 ． 【例3】如图，已知边长为2的等边△ABC ，两顶点A 、B 分别在平面直角 坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC ，则OC 长的最大值是（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．3 【练1】如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，BC 3A 、B 分别在平面 直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上滑动，点C 在第一象限，连接OC ，则OC 长的最大值为_________．

几何图形在微积分中的作用及在 几何画板下的实现分解

楚雄师范学院 本科毕业论文（设计） 题目：几何图形在微积分中的作用及在几何画板 下的实现 系院：数学系 专业：数学与应用数学 学号： 姓名： 指导教师：职称：讲师 论文字数： 5200 字 完成日期： 2012 年 5 月 教务处印制

目录 目录............................................................................... II 摘要.............................................................................. III 关键词............................................................................ III Abstract........................................................................... IV Key word s .......................................................................... IV 1 前言 (1) 2 利用几何图形理解抽象概念 (1) 2.1 极限的概念 (1) 2.2 两个重要极限 (3) 2.3导数的几何意义 (5) 2.4 定积分意义的动态演示 (6) 2.5 傅里叶级数 (8) 3 几何图形在重积分计算中的作用 (11) 3.1 二重积分的计算 (11) 3.2 三重积分的计算 (12) 4 结语 (14) 参考文献 (15) 致谢 (16)