湖南科技大学考试试题纸A
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湖南科技大学考试试题纸( A 卷)
(2007-2008 学年第一学期)
高等数学A 课程 院(系) 班级
考试时量 100分钟 学生人数 命题教师 邹鹏贤 系主任 汤四平 交题时间:2007年 12 月23日 考试时间: 年 月 日
一、单项选择题(5×4分共计20分)
1、 设()1g x x =+,且当0x ≠时()1x f g x x -=
????则12f ?? ???的值是( )。 .0;.1;.3;.3A B C D -。
2、函数()f x 在x a =点连续是()f x 在x a =点有极值的( )。
.;
.;.;.A B C D 充要条件充分条件必要条件无关条件。 3、设x x y e e -=+则()n y
=( )。 ()()1.;.;.1;
.1n n x x x x x x x x Ae e B e e C e e D e e -----+-+-+-。 4、函数()31y x =+在()1,2-内是( )。
A.;
B.;
C.;
D.单调增单调减不增不减有增有减
5、下列广义积分中收敛的是( )。
+11+84
321001dx
dx dx dx A.; B.; C.; D.x x x x ∞∞
????
二、填空(5×4分共计20分)
1、3(1)sin lim ____________x x x x
→+∞+=。 2、()arctan 2_____________d x -=????。
3、2
1
21cos sin __________1x x x dx x -+=+?。 4、设()2f x x =-则()2_______f '。
5、曲线()2
11y x =--的拐点为______。
三、计算题(每小题7分,共计35分) 1、22lim 1x x x x →∞+??
?+??
2、()()2cos 31arctan ,0x x y x x y e '=-+设求 3、()21dx x x ++?求
4、已知()402x
x f t dt =?,求()401f x dx x ?
5、设()2ln 1arctan x t y t t
?=+??=-??,求dy dx 22d y dx 。
四、计算题(每小题9分,共计18分)
1、已知函数()32f x x ax bx =++在1x =处有极值-2,试确定系数a,b 。
2、求由曲线2y x =与两直线,2y x y x ==所围成平面图形的面积。
五、证明题(7分)
设()f x 在[)0,+∞上连续、可微,且()()()01,f f x f x '=<
证明:()(0)x f x e x <>。
注:请打印或用炭素墨水书写、字迹要求工整、并抄写在方框线内 共 2 页, 第 2 页