2017年北京大学博雅计划数学试题分析

2017年北京大学博雅计划数学试题分析

选择题共20小题（51题至70题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分.

51.已知实数,a b 满足：22(4)(1)5(21)a b ab ，则1(b a a 的值为（ ） A.32 B.52 C.72

D.前三个答案都不对 51.解：由22(4)(1)5(21)a b ab ，展开，得222241090.a b b a ab 配方，

得22(3)(2)0ab a b ，从而3ab ，

12b a ，从而117(3.22b b a ab a a 故选C.

52.函数21()|2||||1|2

f x x x x

，[1,2]x 上的最大值与最小值的差所在的区间是（ ）

A.(2,3)

B.(3,4)

C.(4,5)

D.前三个答案都不对

52.B 53.不等式组2||1,3||5,y x y x

所表示的平面区域的面积为（ ） A.6 B.

335 C.365 D.前三个答案都不对 53.C 54.π3π(1cos cos

55 的值为（ ）

A.1

B.114

C.1

D.前三个答案都不对 54.解：π

3ππ2ππ2ππ2π(1cos cos

)(1cos cos 1cos cos cos cos .55555555

令π2πcos cos 55x ，π2πcos cos 55

y ， 则222π4πcos 1cos 1π2π12ππ155cos cos (cos cos )55222552

xy y ，从而12x ，即π2π1cos cos .552 又因为2π4πsin sin π2π155cos cos π2π554

2sin sin 55

，从而 原式11111.244

故选B. 55.在圆周上逆时针摆放了4个点A 、B 、C 、D .已知1BA ，2BC ，3BD ，

ABD DBC ，则该圆的直径为（ ）

A.

B.

C. D.前三个答案都不对

55.D

56.已知三角形中线长度分别为9、12、15，则该三角形的面积为（ ）

57.已知x 为实数，使得2、x 、2x 互不相同，且其是有一个数恰为别一个数的2倍，则这样的x 的个数为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.前三个答案都不对 57.B 58.设整数a 、m 、n 满足 则这样的整数组(,,)a m n 的个数为（ ）

A.0

B.1

C.2

D.前三个答案都不对

58.C

59.设11112357

111

1log πlog πlog πlog π

S ，则不超过S ，且与

S 最接近的整数为（ ）

A.5

B.4

C.5

D.前三个答案都不对

59.A

60.已知复数z 满足2z z

是实数，则|i |z 的最小值等于（ ） A.3 B.2

C.1

D.前三个答案都不对 60.解：设复数i z a b ，从而 222222

22

2(i)22i i ((i a b a b z a b a b a b z a b a b a b a b ， 由题意得222a b ，即在复平面内，复数z 对应的点在圆222a b 上运动，而

|i |z 的几何意义是动点(,)P a b 到定点(0,1) 1.从而选

D.

61.已知正方形ABCD 的边长为1，1P 、2P 、3P 、4P 是正方形内部的4个点，使得1ABP 、2BCP 、3CDP 、4DAP 都是正三角形，则四边形1234PP P P 的面积等于（ ）

2016北大博雅计划数学试题

保密★启用前 试卷类型：A 2016北京大学博雅计划 数学试题 2016.6 选择题共20小题；在每小题给出的四个选项中,只有一项．．．．是符合题目要求的，请把正确的选项代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选不得分。 1．直线2y x =-+与曲线x a y e +=-相切，则a 的值为（ ） A ．3- B ．2- C ．1- D ．前三个答案都不对 2．已知三角形ABC 的三边长分别是,,a b c ，有以下四个命题： （1 （2）以222,,a b c 为边长的三角形一定存在； （3）以 ,,222 a b b c c a +++为边长的三角形一定存在； （4）以||1,||1,||1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在； 其中正确命题的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．前三个答案都不对 3．设,AB CD 是圆O 的两条垂直直径，弦DF 交AB 于点E ，24DE =,18EF =,则OE 等于（ ） A ． B ． C ． D ．前三个答案都不对

4．函数1 ,,,,()0q x p q p q N p p f x x *?∈?=??? 为有理数与互素，是无理数，则满足(0,1)x ∈且1 ()7 f x >的x 的个数为( ) A ．12 B. 13 C ．14 D. 前三个答案都不对 5．若方程2310x x --=的根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ） A ．13- B ．9- C ．5- D ．前三个答案都不对 6．已知1k ≠，则等比数列248log ,log ,log a k a k a k +++的公比为( ) A ．1 2 B ．1 3 C ． 1 4 D ．前三个答案都不对 7． 210cos cos cos 11 11 11 π ππ 的值为( ) A ．1 16 - B ．132 - C ．1 64 - D ．前三个答案都不对 8．设,,a b c 为实数，,0a c ≠，方程2 0ax bx c ++=的两个虚数根12,x x 满足2 12 x x 为实数，则 201510 2 ( )k k x x =∑等于 ( ) A ．1 B ． 0 C D ．前三个答案都不对

2017年北大博雅计划测试物理部分

2017年北大博雅计划测试物理部分 理化考2小时，物理共15题。5道选择、5道填空、4道大题。大题每道15分。 一、选择题 1、将质量为的木板静止地放在光滑水平面上，一质量为的木块以水平初速由木板2m m 0v 左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。木块运动过程中所受摩擦力始终保持不变。现将木板分成长度与质量相等的两段后紧挨着仍放在光滑水平面上，让木块仍以相同() a b 、的初速度由木板的左端开始滑动，则（） 0v a A 、木块仍能滑到木板的右端并与木板保持相对静止。 b B 、木块滑到木板的右端后飞离木板。 b C 、木块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止。 b D 、后一过程产生的热量小于原来过程产生的热量。 2、封闭容器内气体的温度为，气压为，若容器壁的温度突变为，下列说0273K T =0p 1T 法正确的是（） A 、若，则容器内器壁附近气体压强将大于； 10T T >0p B 、若，则容器内器壁附近气体压强将等于； 10T T >0p C 、若，则容器内器壁附近气体压强将小于； 10T T >0p D 、若，则容器内器壁附近气体压强将小于； 10T T <0p 3、如图所示是利用光电管研究光电效应的实验原理图，用一定强度的某频率的可见光照射光电管的阴极，电流表中有电流通过，则（）K A 、若将滑动变阻器的触头移到端，电流表中一定无电流通过 a B 、若将滑动变阻器的触头由端向端滑动，电流表的示数可能会减小 a b C 、若将滑动变阻器的触头置于端，改用紫外线照射阴极，电流表中一定有电流通过 a K D 、若将电源反接，光电管中一定无电流通过

4、空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电的正方形绝缘平板构成一个正方体，其中心位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行。记与轴平行的棱中点为，正方体与轴O z A x 的交点为，则、、三点的电场（） B A B O A 、全部为0 B 、全部不为0 C 、有两个满足至少在两个方向上的分量不为0 D 、有一个满足恰在一个方向上的分量不为0 5、一平行板电容器，极板面积为，板间距离为，与电动势为的稳恒电源串联，现将S d U 一厚度为、面积为、相对介电常数为的电介质插入极板之间，则该过程中外力做的d S r ε功为（） A 、 B 、 C 、 D 、()212r SU kd επ-()214r SU kd επ-()218r SU kd επ-()2 116r SU kd επ-二、填空题 6、如图所示，、、三个物体处于一正方形的顶点上，其中连线水平。现使三A B C AC 物同时开始运动，其中物以初速下抛，物自由落体，要使三物能同时相遇，A 01m/s v =B 则物抛出时的速度大小为____________，速度方向和水平夹角为__________。 C m/s 7、如图所示，静止的红球与白球、洞的间距都是，两球的质量都是，两球和水平面L m 之间的摩擦因数都是，两球之间的碰撞是完全弹性的。现给白球一个水平冲击使其获得μ水平速度后刚好能让红球掉入洞中，则白球所受水平冲量的大小为___________；红球运动的时间为___________； 8、如图所示，有一等腰三棱镜，底角为，从侧面沿平行于底边方向射入一光束，其折射θ后在底面发生全反射并从另一侧面射出。已知三棱镜材料的折射率为，则需满足的条2θ件是__________。

2017年北京大学博雅计划数学试题

2017年北京大学博雅计划数学试题 一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1. 正整数9 ? 95^995亠亠9pj |95的十进制表示中数字1的个数为（） A.2012 B.2013 C.2014 D.前三个答案都不对 2. 将等差数列1,5,9,H3，,2017排成一个大数15913…2017，则该大数被9除的余数为（） A.4 B.1 C.7 D.前三个答案都不对 3. —个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（） A.9 B.10 C.11 D.前三个答案都不对10. 将正整数集合N ?分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式 有（） A.0种 B.1种 C.无穷多种 D.前三个答案都不对 11. O是凸四边形ABCD对角线AC和BD的交点，已知UAOB「BOC「COD「DOA的周长相同, 厶AOBJBOCJCOD的内切圆半径分别为3,4,6，^U厶DOA的内切圆半径为（） 12.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试。已知有100名学生参加了数学考试，50名同学参加了物理考试，48名同学参加了化学考试。学生总数是只参加一门考试学生数的 14有多少个互补相似的二ABC满足sin A = cos B = tan C? A.0个 B.1个 C.2个 8.—个盒子装有红，白，蓝，绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个，从中随机拿出 4个玻璃球，这4个球是红色的概率为p1，恰好有三个红色和一个白色的概率为p2，恰好有两个A.5 B.6 C.7 D.前三个答案都不对 17.整数p,q满足p ? q = 218,x2+px ? q = 0有整数根，满足这样条件的整数对（p,q ）的个数为（） 4.单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的平方和的最大值为（ A.15 B.20 C.25 D.前三个答案都不对2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（ A.108 名 B.120 名 C.125 名 ） D.前三个答案都不对 兀3兀5兀 5. （1 cos7）d GJ" ?J）的值为（）13.有多少个平面与正四面体的4个顶点的距离都相等？（ A.9 8 7 B. 8 C.3 4 A.4个 B.6个 C.8个 ） D.前三个答案都不对 D.前三个答案都不对 2017+.3 A. 2017-、3 B. 2017 1+2017、 ；3 .2017+,3 D.前三个答案都不对 7.已知正整数n满足n式2017且n n与2O172017有相同的个位数字，则2017-n的最小值为（ A.4 B.6 C.8 D.前三个答案都不对15.已知存在整数a, b,c 满足a b+c = 1,S = ( a bc)( b ac)(c，ab) 100，则S 的最小值属于() A. 100,110 B. 110,120】 C. 120,130】 D.前三个答案都不对 16.已知存在正整数a,b,c满足a+b + c=407,10n abc,则n的最大值（ ） 红色，一个白色和一个蓝色的概率为卩3，四种颜色各一个的概率为P4，? = 0二P3 = P4则这个 盒子里的玻璃球的个数的最小值等于（） A.17个 B.19个 C.21个 D.前三个答案都不对 1 1 1 9.设a,b,c ft（a -）（b -）（c - ）均为正整数，则2a 3b 5c的最大值与最小值之差（） b c a A.0个 18.已知 A.0 A.8 B.15 C.22 D.前三个答案都不对 B.2个 tan2 x tan2 y 2 2 1 tan x tan y =sin2 x sin2 1 B.— 4 C.4个 D.前三个答案都不对 y,则sin x sin y的最大值） D.前三个答案都不对 A.9 B.5 C.11 D.前三个答案都不对 6.已知f(x)」工3x，定义仏刈=f(x), f k/x)二f(f k(x)),k _1,则f20/2017)的值为( x/3 —x D.前三个答案都不对

北京大学博雅计划自主招生笔试和面试真题

北京大学博雅计划自主招生笔试和面试真 题 6月10日，北京大学20XX年博雅计划自主招生进行了首日测试，全国各地约千余考生在结束高考后，又匆匆赶至北京 6月10日，北京大学20XX年博雅计划自主招生进行了首日测试，全国各地约千余考生在结束高考后，又匆匆赶至北京参加测试。期中，10号上午是免笔试的同学的面试，10号下午一点到六点半是笔试，11号下午大概一点开始是10号参加笔试考生的面试。 博雅计划初审获得“通过”资格的考生需要考语文、数学、英语、物理、化学五科，试题难度要比高考题难，比竞赛题简单一些，选择题选错不仅不得分而且倒扣分，考试时间五个半小时，据说还有考生带着小冰箱进去的。 PS：感觉英语试题有些难，像四级水平，物理、化学有课外题就不会做了。不过总体比暑假那次夏令营试题要简单。 考生进入考场后，首先需要完成两套试卷，理科考生试卷包括物理、数学两科，考生需在45分钟内，尝试解答一道物理题和一道数学题，试卷答完后，分别接受一名物理考官和一名数学考官的一对一考察。考生需要分别向一位考官

介绍解题思路，之后每位考生还需要单独接受两位考官的面试。文科考生试卷包括历史、中文两科。文科生需要先回答一道语文题和一道历史题。语文题是人文经典有何标准，而历史题则是如何研究世界史。 一、文科面试题目 (1)如何看待微信在人际交往中的作用? (2)简述欧洲历史上的分与合 (3)如何看待中国申请冬奥会? 二、理科面试题目 (1)关于治理雾霾，你有什么建议? (2)北京申办冬奥会有哪些机遇和挑战? (3)中国传统文化如何走出国门? 初审“通过”考试面试题目 (1)谈谈对今年教育部取消了自主招生联考的看法 (2)谈谈对现在炒房致富、炒股致富热度不断升高，勤劳致富不再是主流价值观的看法 (3)谈谈富国和富民的关系 (4)谈谈对中国传统文化只剩下‘吃’的看法 (5)谈谈十年之后手机对人的影响

2017北大博雅试题

2017年北大博雅——物理 即2017年北京大学博雅计划测试物理学科 1．⑴ 两个一样的乒乓球，一个涂黑，另一个涂白，一盏白炽灯放在两个小球的中间照明一段时间，涂 的球表面更烫。 ⑵两个一样的白炽灯，同样一个涂黑一个涂白，将两个灯同时打开一段时间，涂 的白炽灯表 面更烫。 2．一个带正电的均匀橡皮气球，在不断被吹大的过程中（ ） A 球内电场强度不变 B 球内电势不变 C 球面上一点受其它电荷的作用力不变 D 气球掠过空间中某一点时，该点的电势变化是连续的 3． 如图，一个半径为R 的圆状物体中过圆心的杆上有一质量为m 的物体（忽略形状）固定在离圆心/2R 处，下面正确的是（ ） A ．10θ=?时，有两个稳定平衡位置 B ．20θ=?时，有一个稳定平衡位置，有一个不稳定平衡位置 C ．30θ=?时，有一个稳定平衡位置 D ．40θ=?时，没有稳定平衡位置 4．质子的质量为2938 Mev c ，电子的质量为20.511Mev c ，其中8310m/s c =×，基态氢原子的能量为13.6eV -，氢原子从第一激发态跃迁回基态，放出光子的频率为1f ，氢原子从基态跃迁到第一激发态，吸收的光子频率为2f 。求： ⑴初始静止的处于第一激发态的氢原子，跃迁回基态后的速度v ；⑵相对偏差 12 1 f f f -。 5．两个质量为m 的斜劈和一个质量为4m ，半径为R 的球在外力作用下保持如图所示的静止状态，忽略所有摩擦，然后某时刻撤去外力，求球掉到平面上所需要的时间。

6．一个通电螺线管，单位长度上的匝数为n ，长度为L 。在螺线管中有一个等腰梯形线框，且OAB ，OCD 各在一条直线上，OB OC BC l ===，1 2 AO OB =，通电螺线管中通有大小为I kt m =+（k ，t 为正的常 数）的电流，某时刻产生的磁场如图。求： ⑴t 时刻螺线管内的磁感应强度的大小； ⑵此时A 、B 、C 、D 各点的涡旋电场的大小和方向； ⑶梯形回路各段（AB 、BC 、CD 、DA ）的感生电动势及整个回路的感生电动势（取逆时针为回路正向）； ⑷t 时刻靠近螺线管内壁r R ≈处的能流密度S 的大小和方向。能流密度的公式为S E H =×。 7．有一顶部开口、横截面积为S 的绝热圆柱形容器，放在水平地面上。容器内有一质量为m 的匀质绝热挡板在下，另一个质量可略的绝热活塞在上，活塞与容器顶端相距甚远。挡板下方容器为0V 的区域内，盛有摩尔质量为1μ、摩擦数为1v 的单原子分子气体；挡板与活塞之间的容积为0V 的区域内，盛有质量为2μ、摩尔数为2v 的双原子分子气体。挡板和活塞与容器内壁之间无间隙，且都可以摩擦地上下滑动。设两种气体均已处于平衡态，而后将挡板非常缓慢、绝热且无漏气地从容器壁朝外抽出，最终形成的混合气体达到热平衡态。设整个过程中双原子分子的振动自由度始终未被激发。将大气压强记为0p ，设0/g m p S =，将1μ、1v 、2μ、2v 、0p 、0V 处理为已知量。 ⑴将末态混合其体内的单原子分子气体和双原子分子气体密度分别记为1ρ和2ρ，试求12:ρρ。 ⑵再求混合气体的体积V 。

北大博雅计划笔试真题

北大博雅计划笔试真题 篇一：16年北京大学博雅计划数学试题 XX年北京大学博雅计划数学试题 选择题共20小题，在每小题的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 1.直线y??x?2与曲线y??ex?a相切，则a的值为：； A.?3 B.?2 C.?1 D.前三个答案都不对 2.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，则下面4个结论中正确的个数为：； （1 （2）以a2,b2,c2为边长的三角形一定存在； （3）以a?bb?cc?a,,为边长的三角形一定存在；（4）以|a?b|?1,|b?c|?1,|c?a|?1为边长的三222 角形一定存在； D.前三个答案都不对 3.设AB,CD是?O的两条垂直直径，弦DF交AB于点E，DE?24,EF?18，则OE等于：； A B CD.前三个答案都不对 q?1,若x为有理数，p与q互素1?p4.函数f?x???p，

则满足x??0,1?且f?x??的x的个数有：； 7?0,若x为无理数? 前三个答案都不对 5.若方程x?3x?1?0的根也是方程x?ax?bx?c?0的根，则a?b?2c的值为：； 242 A.?13 B.?9 C.?5 D.前三个答案都不对 6.已知k?1，则等比数列a?log2k,a?log4k,a?log8k的公比为：； 111A. B. C. D.前三个答案都不对 234 ?2?10??的值为：； 111111 111A.? B.? C.?D.前三个答案都不对 163264 XX?z?z1228.设a,b,c为实数a,c?0，方程ax?bx?c?0的两个虚数根为z1,z2，且满足为实数，则??1?z2k?0?z2?k 等于：； .0 C D.前三个答案都不对 9.将12个不同物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为：； D.前三个答案都不对 10.设A是以BC为直径的圆上的一点，D,E是线段BC 上的点，F是CB延长线上的点， 已知BF?4,BD?2,BE?5,?BAD??ACD，?BAF??CAE，则BC

2017年北京大学博雅计划数学试题分析

2017年北京大学博雅计划数学试题分析 选择题共20小题（51题至70题）；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 51.已知实数,a b 满足：22(4)(1)5(21)a b ab ，则1(b a a 的值为（ ） A.32 B.52 C.72 D.前三个答案都不对 51.解：由22(4)(1)5(21)a b ab ，展开，得222241090.a b b a ab 配方， 得22(3)(2)0ab a b ，从而3ab ， 12b a ，从而117(3.22b b a ab a a 故选C. 52.函数21()|2||||1|2 f x x x x ，[1,2]x 上的最大值与最小值的差所在的区间是（ ） A.(2,3) B.(3,4) C.(4,5) D.前三个答案都不对 52.B 53.不等式组2||1,3||5,y x y x 所表示的平面区域的面积为（ ） A.6 B. 335 C.365 D.前三个答案都不对 53.C 54.π3π(1cos cos 55 的值为（ ） A.1 B.114 C.1 D.前三个答案都不对 54.解：π 3ππ2ππ2ππ2π(1cos cos )(1cos cos 1cos cos cos cos .55555555 令π2πcos cos 55x ，π2πcos cos 55 y ， 则222π4πcos 1cos 1π2π12ππ155cos cos (cos cos )55222552 xy y ，从而12x ，即π2π1cos cos .552 又因为2π4πsin sin π2π155cos cos π2π554 2sin sin 55 ，从而 原式11111.244 故选B. 55.在圆周上逆时针摆放了4个点A 、B 、C 、D .已知1BA ，2BC ，3BD ，

2018年北大博雅计划模拟考试政治试卷

北京大学博雅计划模拟考试 政治 (满分:100分) 注意事项: 1.本试卷共5道题； 2.答卷前,考生请务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷的 密封线内相应位置； 3.所有答案都应写在答题卡相应位置,答在试卷上的无效； 4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、请阅读材料并回答以下问题。 亚历山大·格申克龙在《经济落后的历史透视》一书中，在总结德国、意大利等国经济追赶成功经验的基础上,提出: “相对的经济落后并非像人们通常所认为的那样,仅仅是一种劣势,它也具有积极的作用，从而可以变成一种优势。因为在落后的国家中,在其实际的经济活动状态及发展障碍与这种发展本身所固有的高期望值之间存在着一种‘紧张’关系，这种紧张关系成为推动工业化发展的力量。” 请结合材料和所学并联系中国发展实际谈谈对此的理解。(20分) 二、请阅读材料并回答以下问题。 货币贮藏中的蓄水池,对于流通中的货币来说,既是排水渠,又是引水渠。 ——马克思《资本论》 请结合所学知识分析为什么货币贮藏中的蓄水池对货币流通面言既是排水渠，又是引水渠。(20分)

芝诺问他的学生:“一支射出的箭是动的还是不动的?” “那还用说,当然是动的。” “确实是这样,在每个人的眼里它都是动的。可是,这支箭在每一个瞬间里都有它的位置吗?”“有的,老师。” “在这一瞬间里,它占据的空间和它的体积一样吗?” “有确定的位置,又占据着和自身体积一样大小的空间。” “那么。在这一瞬间里，这支箭是动的，还是不动的?” “不动的，老师” “这一瞬间是不动的,那么其他瞬间呢?” “也是不动的.老师” “所以,射出去的箭是不动的?” 请利用你所学的哲学原理对上述材料进行分析。(20分) 四、请阅读材料并回答以下问题。 经济学之父亚当·斯密在《国富论》中强调政府应当尽量减少干预,让市场这只“看不见的手”来解决问题,实现资源的最优配置。但是往往在许多场合下,市场机制不能实现资源的有效配置。如在二手车买卖市场中,二手车的买方通常只知道二手车的质量有高低之分,但是具体却不知道哪个二手车质量高.哪个二手车质量低。而卖方则对二手车的实际情况了如指掌，此时其便可欺骗买方,故意抬价或以次充好。再如，化工企业为了获取更多的利润，而将工厂废水不加处理而排入下水道、河流,造成环境污染,给其他企业生产、附近居民生活带来危害。 类似的例子还有许多,我们可以看到市场有时是无效率的，需要政府进行干预。请你结合材料分析政府干预市场的必要性。(20分)

北京大学“博雅计划”物理试题.doc

北京大学2017年“博雅计划”试题 1. 如图所示，空间直角坐标系中，六个完全相同、均匀带电正方形绝缘平板构成一个正方 体，其中心O 位于坐标原点，各棱方向与坐标轴平行.记与z 轴平行的棱中点为A ，正方体与x 轴的交点为B ，则O B A 、、三点的电场( ) A. 全部为0 B. 全部不为0 C. 有两个满足至少在两个方向上的分量不为0 D. 有一个满足恰在一个方向上的分量不为0 2. 如图所示，用轻绳悬挂一带电小球A ，绳长l ，小球质量为m .现将一无穷远处的相同小 球B 移至图示位置，原小球偏转角度为θ，求移动小球过程中外力做的功. 3. 如图有一等腰三棱镜，底角为θ，从侧面沿平行于底边方向射入一光束，其折射后在地 面全反射并由另一侧面射出.已知三棱镜材料折射率为2，求θ满足什么条件？

4. 一平行板电容器，极板面积为S ，板间距离为d ，与电动势为U 的稳恒电源串联，现将 一厚度为d ，面积为S 的，相对介电常数为 的电介质推入极板之间，试求该过程做多少功？ 5. 一块平板A ，视为黑体，在单独放置时，其温度为T .现紧贴A 放置一完全相同的黑体 平板B ，假定A 向B 辐射的能量能够完全被B 吸收，B 对A 的辐射也能完全被A 吸收，试求平衡时A 的温度？ 6. 长度分别为1l 和2l 两根不可伸长的细绳悬挂着质量分别为1m 和2m 的两个小球，处于静 止状态，如图所示.中间小球突然受到一个水平方向的冲击力，瞬间获得水平向右的速度v ，求此时两绳中的张力.

北京大学2017年“博雅计划”试题解析 1. 【答案】D 【考点】电场强度的叠加 【解析】O 点场强为零，A 点电场由x 和y 分量，B 点电场只在x 方向. 2. 【答案】()θcos 13-=+=mgl E E W g e 【考点】静态平衡；电势能计算；功能关系 【解析】 记小球带电量为q ，在平衡时，小球的受力矢量三角形与几何三角形相似即 2sin 22sin 22sin 222 θθθ==??? ??l l mg l kq ， 电势能()2 24sin 21cos 22sin 2e kq E mgl mgl l θθθ ===-， 重力势能()θcos 1-=mgl E g ， 外力做功()θcos 13-=+=mgl E E W g e . 3. 【答案】ο452cos arcsin >+?? ? ??θθ 【考点】折射定律；全反射 【解析】第一次折射，入射角θ-=ο 901i ，出射角1r 满足 () ??? ??=?-=2cos arcsin 90sin sin 211θθr r ο， 全反射，入射角θ+=12r i ，要求全反射条件，1sin 22>l ，即ο452>i 即ο452cos arcsin >+?? ? ??θθ.

(完整版)北京大学2018年博雅计划数学真题

北京大学2018年博雅计划数学试卷 选择题共20小题，在每小题的四个项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分。 1. 设n 为正整数，)! (!!k n k n C k n -=为组合数，则2018 20182201812018020184037...53C C C C ++++等于（ ） A. 201822018? B. 2018！ C. 2018 4036C D. 前三个答案都不对 【答案】D 解析： 111 1 1 1 (21)222n n n n n n n k k k k k k k n n n n n n n k k k k k k k k C kC C nC C n C C ----=======+=+=+=+∑∑∑∑∑∑∑， 20182018 2018 1 2201812018 2018 2018 2018 2018 2017 20180 1 35...4037(21)22018k k k k k k C C C C k C C C -===∴++++=+=??+∑∑∑ 20172018201840362220192=?+=?，故选 D 。 2. 设a ，b ，c 为非负实数，满足a +b +c =3，则a +ab +abc 的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 23 D. 前三个答案都不对 【答案】B 解析：22(1)(4)(1(1))1144b c a a ab abc a b c a a ???? ++-++=++≤+=+ ? ?????，对其求导得到2a =时取 最大值为4。 3. 一个正整数n 称为具有3-因数积性质若n 的所有正因数的乘积等于3n ，则不超过400的正整数中具有3-因数积性质的数的个数为（ ） A. 55 B. 50 C. 51 D. 前三个答案都不对 【答案】C

北大2015博雅计划及答案

2015年北京大学博雅计划测试 物理学科 注意事项： 1.本试卷满分100分，和语文、数学、英语、化学共同测试，每个科目100分； 2.试卷为考生回忆版本，本回忆版本，暂缺4道填空题，有待补充。 一、不定项选择题（每题4分） （2015博雅）1.如图所示，在水平地面上方h 高处，有一个足够长的水平固定横梁，底部悬挂一个静止的盛水小桶。某时刻开始，小桶以02 g a =的匀加速度水平向右平动，同时桶底小孔向下漏水，单位时间漏水量相同。当小桶行进路程刚好为 2 h 时，水会全部流尽。略去漏水相对水桶的初速度，设水达到底面既不反弹也不流动。将地面上水线长度记为l ，水线上水的质量密度记为λ，则必有 C （A ）54h l = ，从水线左端到右端λ递减 （B ）32h l = ，从水线左端到右端λ递增 （C ）32h l = ，从水线左端到右端λ递减 （D ）74 h l =，从水线左端到右端λ递增 （2015博雅）2.系统如图1所示，绳与滑轮间无摩擦，A 与水平桌面间的摩擦系数记为μ，绳的质量可略，开始时A 、B 静止。右侧水平绳段被剪断后瞬间，相应的运动学量和动力学量已在图2中给出，为求解B a ，列出了下列四个方程，其中正确的方程是 AC （A ）cos A A T N m a φμ-= （B ）sin A N T m g φ+= （C ）B B B m g T m a -= （D ）tan A b a a φ=

3.关于热力学第二定律理解正确的是 D （A ）热量不能完全转换为功 （B ）热量不能从低温物体转移到高温物体 （C ）摩擦产生的热不能完全转换为功 （D ）以上说法都不对 4.A 为一静止且不带电的导体，现将一个带正电的导体B 移近A ，但不接触A ，则有 A （A ）A 的电势增加，B 的电势减少 （B ）A 的电势增加，B 的电势也增加 （C ）A 的电势减少，B 的电势也减少 （D ）A 的电势减少，B 的电势增加 4.答案：A 解析：考虑A 球球心电势，A 球不带电，所以它自己对球心电势贡献为零，但是B 球对A 球球心电势有正的贡献，所以A 球电势增加；由于同性相斥异性相吸，A 球靠近B 球的部分带负电，远离B 球的部分带负电，所以A 球对B 球的电势贡献为负的，因此选A 三、计算题： 10（14分）：求理想气球经历热力学过程p kV =时对应的摩尔热容C ，其中k 为常数。可作为已知量的仅有R （普适气体常数），V C （摩尔等体热容）。已知温度固定时，摩尔气体内 能与体积无关。 10.解答 研究1mol 该理想气体，设气体状态为()00,p V 气体温度升高dT 时，气体内能增加v dU C dT =，气体对外做功dW pdV =联合pV RT =与p kV =两式，可得 11（16分）：如图，一束白光以入射角60i =?从空气射入厚度为D 的某透明介质，介质的折射率随波长连续单调变化，设真空中光速为c 。 （1）计算最先从介质中射出的色光对应的折射率，以及穿过介质的最短时间？ （2）若已知白光中只有三种颜色光，并且已知其折射率，求哪种色光最先射出？（红光： 1.4564；绿光：1.4607；蓝光：1.4660）

2016年北京大学博雅计划数学试题

2016年北京大学博雅计划数学试题 选择题共20小题；在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确选项的代号填在表格中，选对得5分，选错扣1分，不选得0分. 1.直线2y x =-+与曲线x a y e +=-相切，则a 的值为（ ） A -3 B -2 C -1 D 前三个答案都不对 2.已知三角形ABC 的三边长分别为,,a b c ，有以下4个命题： 222,,a b c 为边长的三角形一定存在；⑶以,,222a b b c c a +++为边长的三角形一定存在；⑷以1,1,1a b b c c a -+-+-+为边长的三角形一定存在，其中正确命题的个数为（） A 2 B 3 C 4 D 前三个答案都不对 3.设,AB CD 是圆O 的两条互相垂直的直径，弦DF 交AB 于点E ，24,18DE EF ==，则OE 等于（） A D 前三个答案都不对 4.函数*1,,(,)1,,,()0,,q x p q p q N p p f x x Q ?==∈?=???? ，则满足(0,1)x ∈且1()7f x >的x 的个数为（ ） A 12 B 13 C 14 D 前三个答案都不对 5.若方程2310x x --=的根也是方程420x ax bx c +++=的根，则2a b c +-的值为（ ） A -13 B -9 C -5 D 前三个答案都不对 6.已知1k ≠，则等比数列248log ,log ,log a k a k a k +++的公比是（） A 12 B 13 C 14 D 前三个答案都不对 7. 计算210cos cos cos 111111 πππ 的值为（ ） A 116- B 132- C 164- D 前三个答案都不对 8.设,,a b c 为实数，,0a c ≠，方程2 0ax bx c ++=的两个虚根12,x x 满足212x x 为实数，则2015102()k k x x =∑等于（） D 前三个答案都不对 9.将12个不同的物体分成3堆，每堆4个，则不同的分法种类为（） A 34650 B 5940 C 495 D 前三个答案都不对 10. 设A 是以BC 为直径的圆上的一点，,D E 是线段BC 上的点，F 是CB 延长线上的点，已知4,2,5,,BF BD BE BAD ACD BAF CAE ===∠=∠∠=∠，则BC 的长为（ ） A 11 B 12 C 13 D 前三个答案都不对 11. 两个圆内切于点K ,大圆的弦AB 与小圆切于点L ，已知:2:5AK BK =，10AL =，则BL 的长为（ ）

北京大学2018年“博雅计划”物理试题

北京大学2018年“博雅计划”试题 1. 一定能量的光子在靠近原子核时可以变成一个电子和一个正电子，假如某光子通过原子核时放出的两个粒子在B =0.05T 的磁场中运动半径为50mm ，则该光子的能量为 MeV ( ) A. 0.75 B. 1.5 C. 2.7 D. 2.9 2. 在水下50米处，温度为C ?4，一体积为36-101m ?的气泡上升至水面，水的温度为C ?17时，气泡体积为( ) A. -636.310m ? B. -632.810m ? C. -639.810m ? D. -6312.610m ? 3. 如图杨氏双缝干涉模型，若光源S 下移一下段距离，那么光屏上的条纹将如何变化( ) A. 条纹距离变大，条纹整体下移 B. 条纹间距不变，条纹整体下移 C. 条纹间距变小，条纹整体上移 D. 条纹间距不变，条纹整体上移 4. 如图A 、B 为两个带正电的点电荷，另有一个不带电导体球壳将电荷B 包围，那么以下说法正确的是( ) A. 将点电荷B 与导体球壳接触，点电荷A 受力变小 B. 将导体球壳接地，点电荷A 受力变小 C. 在球壳内，移动点电荷B 至任意位置，点电荷A 受力不变 D. 将点电荷B 移走，点电荷A 受力不变 5. 车辆在弯道上行驶，已知弯道半径为R ，倾角为θ，若车辆不受沿地面方向的力，规定行驶速度为V ，则=θtan ；若路面结冰，且已知行驶速度h km u /40=， m 200=R ，h V km 60=，则车辆与冰面摩擦因数μ至少为 .

6. 一质量为M 的物块两侧由两个劲度系数都为k 的弹簧相连，另一端连在墙上，则物块微扰后简谐周期1T = ；若在物块下加两个质量为m 的轮，此时2T 1T (=<>//) 7. 在一边长为a 正六边形的六个顶点各有+q 的点电荷，六边形的中心有—2q 的点电荷，则对任意顶点，则对任一正点电荷，其他点电荷对其产生的静电能为 ，整个系统静电能为 . 8. 一均匀带电的圆环，半径为R ，总带电量为+Q ，则其中心O 点的电场强度为 ；在对称轴上距O 为x 的A 处有一+q 的点电荷，则该点电荷受力为 . 9. 一封闭导热气缸内有一质量为m 的活塞将同种气体分成左右体积均为0V 的两部分，且压强均为0P ，已知气缸截面积为S .试求活塞发生微扰后的振动周期，假设过程为等温.

北京大学2018年博雅计划面试真题,增知教育

北京大学2018年博雅计划面试真题，增知教育 北京大学2018年博雅计划考试安排在北大校内，自主招生和博雅、筑梦计划时间错开。自主招生笔试在上午8：00-11：00进行，博雅计划和筑梦计划在下午13：00-18：30进行，共4.5小时。本文整理了北京大学2018年博雅计划面试真题，信息如下： 北京大学2018年博雅计划面试真题题 博雅计划不需要自我介绍，只需要说明：姓名、题目以及观点即可。其中6个人一组，每个考生有2分钟左右的时间进行思考，阐述时长为4分钟，自己举手发言。可以补充其他同学的看法，补充的时候，需要言简意赅。 题目一：仓颉造字，你认为字是仓颉造的还是劳动人民造的？ 题目二：人类是单起源和多起源，对此你有什么看法？ 题目三：视角决定态度还是视野决定态度？ 题目四：颜色主观存在还是客观存在？ 题目五：资源过剩好还是资源过缺好？ 题目六：现在人测试的IQ值越来越高，是不是认为人越来越聪明？ 题目七：无现金社会的看法。 题目八：基因编辑技术对以后有什么影响？ 题目九：有哪些因素可以影响风俗与习惯？ 题目十：妻子重病，无钱买药，丈夫去偷药，从道德角度进行评价？ 题目十一：对于流浪猫狗，政府应该出什么样的政策？ 题目十二：谈谈商秧变法？ 题目十三：公平到了极端就是极端的侮辱这句话谈看法？ 题目十四：马克杜温说：当你的想法和别人一样时，你是否应该停下来想一想？ 题目十五：材料和阶段的关系？每发明一种新的材料，促进人类社会到新的阶段，比如铁器时代，青铜器时代？ 题目十六：当代人理解红楼梦是不是比曹雪芹更厉害？

题目十七：淘宝村选你们村里面，为什么？ 题目十八：对左传里“立德立功立严”这句话的理解？

博雅计划数学试题

2015年北京大学博雅计划数学试题 一、选择题 选择题共5小题，在每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确选项的代号填在括号中，选对得10分，选错扣5分，不选得0分． 1．已知n 为不超过2015的正整数且n n n n 4321+++的个位数为0，则满足条件的正整数n 的个数为（ ）A．1511 B．1512C．1513D．前三个答案都不对 2．在内切圆半径为1的直角三角形ABC 中， 90=∠C ， 30=∠B ，内切圆与BC 切于D ， 则A 到D 的距离AD 等于（） A．3 24+B．323+C．343+D．前三个答案都不对 3．正方形ABCD 内部一点P 满足3:2:1::=CP BP AP ，则APB ∠等于（） A． 120 B． 135C． 150D．前三个答案都不对4．满足 2015111=+y x ，y x ≤的正整数对()y x ,的个数为（） A．12 B．15C．18D．前三个答案都不对5．已知Z c b a ∈,,，且()()()c b a a c c b b a ++=---，则c b a ++可能为（ ）A．126B．144 C．162D．前三个答案都不对 二、填空题 填空题共5小题，请把每小题的正确答案填在横线上，每题10分． 6．设α为复数，α表示α的共轭，已知32=-αα且2αα 为纯虚数，则α的值为_______．

7．椭圆122 22=+b y a x 的一条切线与y x ,轴交于B A ,两点，则三角形AOB 的面积的最小值为_______． 8．已知054622=+++-y x y x ，则22y x +的最小值是_______． 9．已知点集(){} xy y x y x M ≥-?-=2211|,，则平面直角坐标系中区域M 的面积为_______． 10．现要登上10级台阶，每次可以登1级或2级，则不同的登法共有_______种．

2017年北京大学博雅计划数学试题

如果对你有帮助，请下载使用！ 1 2017年北京大学博雅计划数学试题 一、选择题（本大题共20小题，每小题5分，共100分） 1.正整数9959959995++++的十进制表示中数字1的个数为（ ） A.2012 B.2013 C.2014 D.前三个答案都不对 2. 将等差数列1,5,9,132017，，排成一个大数7 ，则该大数被9除的余数为（ ） A.4 B.1 C.7 D. 前三个答案都不对 3.一个三位数等于它的各位数字的阶乘之和，则此三位数的各位数字之和为（ ） A.9 B.10 C.11 D. 前三个答案都不对 4. 单位圆的内接五边形的所有边及所有对角线的平方和的最大值为（ ） A.15 B.20 C.25 D. 前三个答案都不对 5. 351cos )(1cos )(1cos )7 77 π ππ +++（的值为（ ） A.9 8 B.78 C.34 D. 前三个答案都不对 6. 已知()f x =11()(),()(()),1,k k f x f x f x f f x k +==≥则2017(2017)f 的值为（ ） B.2017 D. 前三个答案都不对 7.已知正整数n 满足2017 20172017n n n ≠，且与有相同的个位数字，则2017-n 的最小值为（ ） A.4 B.6 C.8 D. 前三个答案都不对 8.一个盒子装有红，白，蓝，绿四种颜色的玻璃球，每种颜色的玻璃球至少有一个，从中随机拿出4个玻璃球，这4个球是红色的概率为1p ，恰好有三个红色和一个白色的概率为2p ，恰好有两个红色，一个白色和一个蓝色的概率为3p ，四种颜色各一个的概率为4p ，1234p p p p ===则这个盒子里的玻璃球的个数的最小值等于（ ） A.17个 B.19个 C.21个 D. 前三个答案都不对 9.设1 11,,)()()a b c a b c b c a ---和（均为正整数，则235a b c ++的最大值与最小值之差（ ） A.8 B.15 C.22 D. 前三个答案都不对 10.将正整数集合N + 分成两个不相交的子集的并，使得每个子集都不包含无穷等差数列的不同方式有（ ） A.0种 B.1种 C.无穷多种 D. 前三个答案都不对 11.O 是凸四边形ABCD 对角线AC BD 和的交点，已知,,,AOB BOC COD DOA ????的周长相同，,,AOB BOC COD ???的内切圆半径分别为3,4,6，则DOA ?的内切圆半径为（ ） A. 9 2 B.5 C. 112 D. 前三个答案都不对 12.一群学生参加学科夏令营，每名同学至少参加一个学科考试。已知有100名学生参加了数学考试，50名同学参加了物理考试，48名同学参加了化学考试。学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的3倍，则学生总数为（ ） A.108名 B.120名 C.125名 D. 前三个答案都不对 13.有多少个平面与正四面体的4个顶点的距离都相等？（ ） A.4个 B.6个 C.8个 D. 前三个答案都不对 14有多少个互补相似的ABC ?满足sin cos tan ?A B C == A.0个 B.1个 C.2个 D. 前三个答案都不对 15.已知存在整数,,a b c 满足+1,)()()100a b c S a bc b ac c ab +==+++>（，则S 的最小值属于（ ） A.(]100,110 B.(]110,120 C.(]120,130 D. 前三个答案都不对 16.已知存在正整数,,407,10,n a b c a b c abc ++=满足则n 的最大值（ ） A.5 B.6 C.7 D. 前三个答案都不对 17.整数2 ,218,+0p q p q x px q +=+=满足有整数根，满足这样条件的整数对（,p q ）的个数为（ ） A.0个 B.2个 C.4个 D. 前三个答案都不对 18.已知2222 22 tan tan sin sin ,1tan tan x y x y x y +=+++则sin sin x y ?的最大值（ ） A.0 B. 1 4 C. 2 D. 前三个答案都不对 19.令0000221 sin14cos14,sin16cos16,()2 a b c a b =+=+=+，则,,a b c 的大小顺序（ ） A.a c b << B.c a b << C.a b c << D. 前三个答案都不对 20.假设三角形三边长为连续的三个整数，且该三角形的一个角是另一个角的两倍，则这个三角形的三 边长为（ ） A.4,5,6 B.5,6,7 C.6,7,8 D. 前三个答案都不对