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2014年中考数学压轴题复习⑼(含答案,共20期)

2014年中考数学压轴题复习⑼

161．（湖南省张家界市）如图，抛物线y ＝x

－6x ＋8与x

轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），直线y

＝

x ＋2交y 轴于点C ，且过点D （8，m ）．左右平移抛物线y ＝x

2－6x ＋8，记平移后点A 的对应点为A ′，点B 的对应点为B ′．

（1）求线段AB 、CD 的长；

（2）当抛物线向右平移到某个位置时，A ′D ＋B ′D 最小，试确定此时抛物线的表达式；（3）是否存在某个位置，使四边形A ′B ′DC 的周长最小？若存在，求出此时抛物线的表达式和四边形A ′B ′DC 的周长最小值；若不存在，请说明理由．

162．（湖南省株洲市）在平面直角坐标系中，抛物线过原点O ，且与x 轴交于另一点A ，其顶点为B ．孔明同学用一把宽为3cm 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量： ①量得OA ＝3cm ；

②把直尺的左边与抛物线的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点C 的刻度读数为4.5．请完成下列问题：

（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；

（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点A 的右边（如图2），直尺的两边交x 轴于点H 、G ，交抛物线于点E 、F ．求证：S 梯形EFGH

＝

(EF 2－9)．

163．（湖南省郴州市）如图（1），抛物线y ＝x

＋x －4与y 轴交于点A ，E （0，b ）为y 轴上一动点，过点E 的直线y ＝x ＋b 与抛物线交于点B 、C ．

（1）求点A 的坐标；

（2）当b ＝0时（如图（2）），△ABE 与△ACE 的面积大小关系如何？当b ＞－4时，上述关系还成立吗，为什么？

（3）是否存在这样的b ，使得△BOC 是以BC 为斜边的直角三角形，若存在，求b 的值；若不存在，说明理由．

164．（湖南省永州市）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于点D 、E ，

且点D 为边BC 的中点．

（1）求证：△ABC 为等边三角形；（2）求DE 的长；

（3）在线段AB 的延长线上是否存在一点P ，使△PBD ≌△AED ，若存在，请求出PB 的长；若不存在，请说明理由．

165．（湖南省永州市）已知二次函数的图象与x 轴有且只有一个交点A （－2，0），与y 轴的交点为B （0，4），且其对称轴与y 轴平行．

（1）求该二次函数的解析式，并在所给坐标系中画出这个二次函数的大致图象；

（2）在该二次函数位于A 、B 两点之间的图象上取一点M ，过点M 分别作x 轴、y 轴的垂线段，垂足分别为点C 、D ．求矩形MCOD 的周长的最小值，并求使矩形MCOD 的周长最小时的点M 的坐标．

图（1）

图（2）

166．（湖南省永州市）探究问题：（1）阅读理解： ①如图（A ），在已知△ABC 所在平面上存在一点P ，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点P 为△ABC 的费马点，此时P A ＋PB ＋PC 的值为△ABC 的费马距离． ②如图（B ），若四边形ABCD 的四个顶点在同一圆上，则有AB 2CD ＋BC 2DA ＝AC 2BD ，此为托勒密定理．

（2）知识迁移：

①请你利用托勒密定理，解决如下问题：

如图（C ），已知点P 为等边△ABC 外接圆的BC ︵

上任意一点．求证：PB ＋PC ＝P A ． ②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC （其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120°）的费马点和费马距离的方法：

第一步：如图（D ），在△ABC 的外部以BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆；

第二步：在BC ︵

上任取一点P ′，连结P ′A 、P ′B 、P ′C 、P′D ．

易知P ′A ＋P ′B ＋P ′C ＝P ′A ＋(P ′B ＋P ′C )＝P ′A ＋_____________；

第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D ）中找出△ABC 的费马点P ，并请指出线段________的长

度即为△ABC 的费马距离．

C B A P

（图A ）

C B

（图B ）

P B

（图C ）

（图D ）

（3）知识应用：

2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．

已知三村庄A 、B 、C 构成了如图（E ）所示的△ABC （其中∠A 、∠B 、∠C 均小于120°），现选取一点P 打水井，使从水井P 到三村庄A 、B 、C 所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．

167．（湖南省湘潭市）如图，直线y ＝－x ＋6与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，以线段AB 为直径作⊙C ，抛物线y ＝ax

＋bx ＋c 过A 、C 、O 三点．（1）求点C 的坐标和抛物线的解析式；

（2）过点B 作直线与x 轴交于点D ，且OB 2

＝OA 2OD ，求证：DB 是⊙C 的切线；

（3）抛物线上是否存在一点P ，使以P 、O 、C 、A 为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．

168．（湖南省常德市）如图，已知抛物线y ＝

＋bx ＋c 与x 轴交于A （－4，0）、B （1，0）两点，与y 轴交于C 点．

（1）求此抛物线的解析式；（2）设E 是线段AB 上的动点，作EF ∥AC 交BC 于F ，连接CE ，当△CEF 的面积是△BEF 面积的2倍时，求E 点的坐标；

（3）若P 为抛物线上A 、C 两点间的一个动点，过P 作y 轴的平行线，交AC 于Q ，当P 点运动到什么位置时，线段PQ 的值最大，并求此时P 点的坐标．

169．（湖南省常德市）如图1，若四边形ABCD 和GFED 都是正方形，显然图中有AG ＝CE ，AG ⊥CE ．（1）当正方形GFED 绕D 旋转到如图2的位置时，AG ＝CE 是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（2）当正方形GFED 绕D 旋转到如图3的位置时，延长CE 交AG 于H ，交AD 于M ． ①求证：AG ⊥CH ； ②当AD ＝4，DG ＝2时，求CH 的长．

170．（湖南省怀化市）图9是二次函数y ＝(x ＋m )2＋k 的图象，其顶点坐标为M （1，－4）．（1）求出图象与x 轴的交点A 、B 的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P ，使S △P AB

＝

S △MAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）将二次函数的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答：当直线y ＝x ＋b

（b ＜1）与此图象有两个公共点时，b 的取值范围．

171．（湖南省娄底市）已知：二次函数y ＝ax

2＋bx ＋c 的图象与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标是（－2，0），点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半

轴上，线段OB 、OC 的长（OC ＜OB ）是方程x

－10x ＋24＝0的两个根．（1）求B 、C 两点的坐标；

（2）求这个二次函数的解析式；

（3）在这个二次函数的图象上是否存在点P ，使△P AC 是直角三角形？若存在，求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．

172．（湖南省娄底市）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝2，DC ＝10，AD ＝BC ＝5，点M 、N 分别在边AD 、BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥DC ，NF ⊥DC ，垂中分别为E 、F ．（1）求梯形ABCD 的面积；

（2）探究一：四边形MNFE 的面积有无最大值？若有，请求出这个最大值；若无，请说明理由；（3）探究二：四边形MNFE 能否为正方形？若能，请求出正方形的面积；若不能，请说明理由．

A B

M N A B D C F E G 图1 A B D C F E G 图2

B D C

F E

图3 H M

173．（湖南省冷水江市）如图，已知OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，且OA ＝5，OC ＝3．在AB 边上选取一点D ，将△AOD 沿OD 翻折，使点A 落在BC 边上，记为点E ．

（1）求直线DE 的解析式；

（2）过点E 作EF ∥AB 交OD 于点F ，以F 为顶点的抛物线与直线DE 只有一个公共点，求该公共点的坐标；

（3）在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ，使四边形MNED 的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．

174．（湖南省冷水江市）已知抛物线y ＝

＋bx ＋c 经过点（1，－1）和C （0，－1），且与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），直线x ＝m （m ＞0）与x 轴交于点D ．（1）求抛物线的解析式；

（2）在第一象限内的直线x ＝m 上是否存在点P ，使得以P 、B 、D 为顶点的三角形与△OBC 全等，若存在，求出点P 坐标，若不存在，说明理由；

（3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在点Q ，使得四边形AOPQ 为平行四边形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

175．（湖南省湘西自治州）如图，已知抛物线y ＝ax

－4x ＋c 经过点A （0，－6）和B （3，－9）．（1）求抛物线的解析式；

（2）写出抛物线的对称轴方程及顶点坐标；

（3）点P （m ，m ）与点Q 均在抛物线上（其中m ＞0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m 的值及点Q 的坐标；

（4）在满足（3）的情况下，在抛物线的对称轴上寻找一点M ，使得△QMA 的周长最小．

176．（湖北省武汉市）已知：线段OA ⊥OB ，点C 为OB 中点，D 为线段OA 上一点，连结AC ，BD 交于点P ．

（1）如图1，当OA ＝OB ，且D 为OA 中点时，求PC

的值；（2）如图2，当OA ＝OB ，且

AD ＝41

时，求tan ∠BPC 的值；（3）如图3，当AD :

AO :

OB =1 :

n :n 2时，直接写出tan ∠BPC 的值．

177．（湖北省武汉市）如图，抛物线y 1＝ax

－2ax ＋b 经过A （－1，0），C （0，2

3）两点，与x 轴交于另一

点B ．

（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线的顶点为M ，点P 为线段OB 上一动点（不与点B 重合），点Q 在线段MB 上移动，且∠MPQ

＝45°，设线段OP ＝x ，MQ ＝

y 2，求y 2与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）在同一平面直角坐标系中，两条直线x ＝m ，x ＝n 分别与抛物线交于点E ，G ，与（2）中的函数图象

交于点F ，H ．问四边形EFHG 能否为平行四边形？若能，求m ，n 之间的数量关系；若不能，请说明理由．

178．（湖北省武汉市新洲区）如图，P 为正方形ABCD 的边BC 上任一点，BG ⊥AP 于点G ，在AP 的延长线上取点E ，使GE ＝AG ，连接BE ，CE ．（1）求证：BE ＝BC ；

（2）∠CBE 的平分线交AE 于N 点，连接DN ，求证：BN ＋DN ＝2AN ；（3）若正方形的边长为2，当P 点为BC 的中点时，直接写出CE 的长度．

A C D

P 图1 A

C D P 图2 A C

D P

图3

备用图 P A B

G N

179．（湖北省武汉市新洲区）如图，已知抛物线y ＝x

＋bx ＋3与x 轴交于点B （3，0），与y 轴交于点A ，P 是抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m （m ＞3），过点P 作y 轴的平行线PM ，交直线AB 于点M ．（1）求抛物线的解析式；

（2）若以AB 为直径的⊙N 与直线PM 相切，求此时点M 的坐标；

（3）在点P 的运动过程中，△APM 能否为等腰三角形？若能，求出点M 的坐标；若不能，请说明理由．

180．

/秒）与时间t （秒）的关系如图a ，A （10，5），B （

130，5），C （135，0）．

（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v 与时间t 的函数关系式；

（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA 和BC 段的运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程＝平均速度3时间）；（3

）如图b ，直线x ＝t （0≤t ≤135），与图a 的图象相交于P 、Q ，用字母S 表示图中阴影部分面积，试求S 与t 的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t 时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S 的数量关系．

)

答案

161．解：（1）令x

－6x ＋8＝0，得x 1＝2，x 2＝4

∵点A 在点B 的左侧，∴A （2，0），B （4，0）

∴AB ＝2 ········································································································ 1分 ∵直线y ＝

x ＋2交y 轴于点C ，∴C （0，2）把D （8，m ）代入y ＝

21x ＋2，得m ＝2

×8＋2＝6，∴D （8，6） ∴CD ＝22268)(-

＋＝54 ········································································ 3分（2）设A ′（x ，0），则B ′（x ＋2，0）

∴A ′D ＋B ′D ＝2268

＋

)(-x ＋22682

＋＋

)(-x ＝2268

＋

)(-x ＋2266

＋

)(-x

≥2

222266 · 68

＋＋

)()(--x x

当2268

＋

)(-x ＝2266

＋

)(-x 时，A ′D ＋B ′D 的值最小

由2268

＋

)(-x ＝2266

＋

)(-x ，解得x ＝7

∴A ′（7，0），∴抛物线向右平移5个单位时，A ′D ＋B ′D 最小此时抛物线的表达式为y ＝(

x －7

)(

x －9

)

即y ＝x

－16x ＋63 ························································································ 6分

（3）左右平移抛物线y ＝x

－6x ＋8时，由于线段A ′B ′ 和CD 的长均是定值，所以要使四边形A ′B ′DC

的周长最小，只需使A ′C ＋B ′D 的值最小． ·················································· 7分 ∵A ′B ′＝2，∴将点C 向右平移2个单位得C 1（2，2）作点C 1关于x 轴的对称点C 2，则C 2（2，－2）

设直线C 2D 的表达式为y ＝kx ＋b ，将C 2（2，－2），D （8，6）代入，解得k ＝34，b ＝－3

∴直线C 2D 的表达式为y ＝

34x －3

∴直线C 2D 与x 轴的交点即为B ′ 点，易求得B ′（27，0），∴A ′（2

，0）所以存在某个位置，即将抛物线向左平移

个单位时，四边形A ′B ′DC 的周长最小 ························································································································ 8分此时抛物线的表达式为y ＝(

x －

)(

x －2

) 即y ＝x

－5x ＋

························································································ 10分 ∵A ′C ＋B ′D ＝C 2D ＝2286

＋＝10

∴四边形A ′B ′DC 的周长最小值为2＋54＋10＝12＋54 ····················· 12分

162．解：（1）x ＝

············································································································· 2分（2）设抛物线的解析式为y ＝ax (x －3)

当x ＝

23时，y ＝－49a ，即B （23，－49a ）；当x ＝29时，y ＝427a ，即C （29，4

27a ）依题意得：

27a －(－49a )＝4.5，解得a ＝21

∴抛物线的解析式为y ＝

21x

2－2

x ····························································· 6分（3）方法一：过点E 作ED ⊥FG ，垂足为D ，设E （m ，

21m

2－23m ），F （n ，21n

2－2

n ）则DF ＝(

21n

2－23n )－(21m

2－23m )＝21(n

2－m

2)－23(n －m )＝2

(n －m )(n ＋m －3) ①[来源:https://www.wendangku.net/doc/475292095.html,]

EH ＋FG ＝(

21n

2－23n )＋(21m

2－23m )＝21(n

2＋m

2)－2

(n ＋m ) ② 又n －m ＝3，得n ＝m ＋3，分别代入①、②得：DF ＝3m ，EH ＋FG ＝m

，

∴EF 2＝DE 2＋DF 2＝3

2＋(3m )2＝9＋9m

，得61(EF 2－9)＝61×9m

2＝2

又S 梯形EFGH

＝

21×3×(EH ＋FG )＝2

∴S 梯形EFGH

＝

(EF 2－9) ··········································································· 10分方法二：过点E 作ED ⊥FG ，垂足为D ，设E （x ，21x

2－23x ），则F （x ＋3，21x

2＋2

3x ） ∴EF 2＝DE 2＋DF 2＝3

＋[(

21x

2＋23x )－(21x

2－2

3x )]2＝9＋9x

S 梯形EFGH

＝

21×3×(EH ＋FG )＝23[(21x

2－23x )＋(21x

2＋23x )]＝2

∵

61(EF 2－9)＝61×9x

＝2

∴S 梯形EFGH

＝

(EF 2－9) ··········································································· 10分

163．解：（1）将x ＝0代入抛物线解析式，得点A 的坐标为（0，－4） ··························· 2分

（2）当b ＝0时，直线为y ＝x

，由 ???y ＝x y ＝x

＋x －4

解得 ?????x 1＝2y 1＝2 ?????x 2＝－2

y 2＝－2 ∴B 、C 的坐标分别为（－2，－2），（2，2）

∴S △ABE ＝

21×4×2＝4，S △ACE

＝2

×4×2＝4 ∴S △ABE

＝S △ACE （利用同底等高说明面积相等亦可） ·································· 4分当b ＞－4时，仍有S △ABE

＝S △ACE 成立，理由如下：

由 ???y ＝x ＋b y ＝x

＋x －4 解得 ???x 1＝4+b y 1＝4+b ＋b ???x 2＝－4+b y 2＝－4+b ＋b

∴B 、C 的坐标分别为（－4+b ，－4+b ＋b ），（4+b ，4+b ＋b ）作BF ⊥y 轴，CG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ，则BF ＝CG ＝4+b 而△ABE 和△ACE 是同底的两个三角形，

∴S △ABE

＝S △ACE . ··························································· 6分

（3）存在这样的b

∵BF ＝CG ，∠BEF ＝∠CEG ，∠BFE ＝∠CGE ＝90° ∴△BEF ≌△CEG

∴BE ＝CE ，即E 为BC 的中点

∴当OE ＝CE 时，△OBC 为直角三角形 ················· 8分 ∵GE ＝4+b ＋b －b ＝4+b ＝GC ∴CE ＝224+b ，而OE ＝|b |

∴224 b ＝|b |，解得b 1＝4，b 2＝－2

∴当b ＝4或－2时，△OBC 为直角三角形 ··············································· 10分

164．（1）证明：连接AD

∵AB 是⊙O 的直径

∴∠ADB ＝90°················································ 1分 ∵点D 是BC 的中点

∴AD 是线段BC 的垂直平分线

∴AB ＝AC ······················································ 2分 ∵AB ＝BC ，∴AB ＝BC ＝AC

∴△ABC 为等边三角形 ································· 3分

（2）解：连接BE

∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°

∴BE ⊥AC ······································································································· 4分 ∵△ABC 是等边三角形

∴AE ＝EC ，即E 为AC 的中点 ···································································· 5分 ∵D 是BC 的中点，故DE 为△ABC 的中位线 ∴DE ＝

21AB ＝2

×2＝1 ··············································································· 6分（3）解：存在点P 使△PBD ≌△AED ······································································· 7分

由（1）、（2）知BD ＝ED ∵∠BAC ＝60°，DE ∥AB ∴∠AED ＝120° ∵∠ABC ＝60° ∴∠PBD ＝120°

∴∠PBD ＝∠AED ··························································································· 9分要使△PBD ≌△AED

只需PB ＝AE ＝1即可 ················································································ 10分

165．解：（1）由题意可知点A （－2，0）是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为y ＝a (x ＋2)2

∵其图象与y 轴交于点B （0，4） ∴4＝4a ，∴a ＝1

∴抛物线的解析式为y ＝(x ＋2)2

·································································· 4分（2）设点M 的坐标为（m ，n ），则m ＜0，n ＞0，n ＝(m ＋2)2＝m

＋4m ＋4

······································································································· 5分

设矩形MCOD 的周长为L

则L ＝2(MC ＋MD )＝2(|

n |＋|

m |)

＝2(n －m )

＝2(m

2＋4m ＋4－m )

＝2(m

＋3m ＋4)

＝2(m ＋23)2＋2

7 (8)

当m ＝－

23时，L 有最小值27，此时n ＝4

∴点

M 的坐标为（－23，4

）·······

···················

166．（2）①证明：由托勒密定理可知PB 2AC ＋PC 2AB ＝P A 2BC ··········· 2分

∵△ABC 是等边三角形 ∴AB ＝AC ＝BC

∴PB ＋PC ＝P A ······························································ 3分

②P ′D AD ··············································································· 6分

（3）解：如图，以BC 为边长在△ABC 的外部作等边△BCD ，连接AD ，则知线段AD 的长即为△ABC

的费马距离． ································································································· 8分

∵△BCD 为等边三角形，BC ＝4 ∴∠CBD ＝60°，BD ＝BC ＝4 ∵∠ABC ＝30°，∴∠ABD ＝90° 在Rt △ABD 中，∵AB ＝3，BD ＝4

∴AD ＝22BD AB

＋＝2243

＋＝5（km ）

∴从水井P 到三个村庄所铺设的输水管总长度的最小值为5km

··············································································· 10分

167．解：（1）由题意得：A （6，0），B （0，6） ································································ 1分

连结OC ，∵∠AOB ＝90°，C 为AB 的中点，∴OC ＝2

AB ∴点O 在⊙C 上（没有说明不扣分）

过C 点作CE ⊥OA ，垂足为E ，则E 为OA 的中点，∴点C 的横坐标为3 又点C 在直线y ＝－x ＋6上，∴C （3，3） ················································· 2分 ∵抛物线过点O ，∴c ＝0

又抛物线过点A 、C ，∴ ?????0＝36a ＋6b 3＝9a ＋3b

解得：a ＝－31

，b ＝2

∴抛物线的解析式为y ＝－3

＋2x ···························································· 3分

（2）∵OA ＝OB ＝6，OB 2

＝OA 2OD ，∴OD ＝6 ················································ 4分

∴OD ＝OB ＝OA ，∠DBA ＝90° ··························

又点B 在圆上，∴DB 为⊙C 的切线 ······

············（通过证相似三角形得出亦可）（3）假设存在点P 满足题意

∵C 为AB 的中点，O 在圆上，∴∠OCA ＝90° 要使以P 、O 、C 、A 则∠CAP ＝90°或∠COP ＝90° ·······························若∠CAP ＝90°，则OC ∥AP

∵OC 的方程为y ＝x ，∴设AP 的方程为y ＝x ＋b 又AP 过点A （6，0），∴0＝6＋b ，∴b ＝－6 ∴AP 的方程为y ＝x －6 ·······································方程y ＝x －6与y ＝－31x

＋2x 联立解得：?????x 1＝6y 1＝0 ?????x 2＝－3y 2

＝－9

故点P 1坐标为（－3，－9） ·········································································· 9分若∠COP ＝90°，则OP ∥AC ，同理可求得点P 2（9，－9）（用抛物线的对称性求出亦可）

故存在点P 1坐标为（－3，－9）和P 2（9，－9）满足题意 ····················· 10分

168．解：（1）由抛物线y ＝

＋bx ＋c 与x 轴交于A （－4，0）、B （1，0）两点可得： ?????21

(－4)2

－4b ＋c ＝02

21＋b ＋c ＝0 解得：?????b ＝23c ＝－2 故所求抛物线的解析式为y ＝21x

2＋2

x －2 ················································ 3分（2）∵S △CEF

＝2S △BEF ，∴

CF BF ＝21，BC BF ＝3

················································· 4分 ∵EF ∥AC ，∴∠BEF ＝∠BAC ，∠BFE ＝∠BCA ∴△BEF ∽△BAC ············································ 5分 ∴

BA BE ＝BC BF ＝31，即5BE ＝3

∴BE ＝

························································· 6分故E 点的坐标为（－

，0） ···························· 7分

（3）解法一：∵抛物线与y 轴的交点为C ，∴C 点的坐标为（0，－2）

设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b ，则 ?????0＝－4k ＋b

－2＝0＋b 解得：???

??k ＝－21

b ＝－2

∴直线AC 的解析式为y ＝－2

x －2 ····························································· 8分设P 点的坐标为（a ，21a

2＋23a －2），则Q 点的坐标为（a ，－2

1a －2） ∴PQ ＝(－

21a －2)－(21a

2＋23a －2)＝－21a

2－2a ＝－2

(a ＋2)

2＋2 即当a ＝－2时，线段PQ 取大值，此时P 点的坐标为（－2，－3） ········ 10分

解法二：延长PQ 交x 轴于D 点，则PD ⊥AB ．要使线段PQ 最长，则只须△APC 的面积取大值时即可． ································································································· 8分设P 点的坐标为（x 0，y 0），则有： S △APC

＝S △ADP ＋S 梯形DPCO －S △ACO

＝21AD 2PD ＋21(PD ＋OC )2OD －2

OA 2OC ＝

21(4＋x 0)(－y 0)＋21(－y 0＋2)(－x 0)－21

×4×2 ＝－2y 0－x 0－4

＝－2(21x 02＋23

x 0－2)－x 0－4

＝－x 02

－4x 0 ＝－(x 0＋2)2

＋4

即当x 0＝－2时，△APC 的面积取大值，此时线段PQ 最长，则P 点的坐标为（－2，－3）

································································································· 10分

169．解：（1）AG ＝CE 成立

∵四边形ABCD 和GFED 都是正方形

∴GD ＝DE ，AD ＝DC ·················································································· 1分 ∠GDE ＝∠ADC ＝90°

∴∠GDA ＝90°－∠ADE ＝∠EDC ································ 2分 ∴△AGD ≌△CED

∴AG ＝CE ····································································· 3分（2）①类似（1）可得△AGD ≌△CED

∴∠1＝∠2 ··································································· 4分又∵∠HMA ＝∠DMC ∴∠AHM ＝∠ADC ＝90°

即AG ⊥CH ··································································· 5分

F E

图2

②解法一：过G 作GP ⊥AD 于P 由题意有GP ＝PD ＝2×sin45°＝1 ∴AP ＝3，则tan ∠1＝

AP GP ＝31

··································· 6分而∠1＝∠2，∴tan ∠2＝DC DM ＝tan ∠1＝3

∴DM ＝

34，∴AM ＝AD －DM ＝3

······························ 7分在Rt △DMC 中，CM ＝22DM CD

＋＝22 3

4 )(

＋＝3104 ················· 8分

而△AMH ∽△CMD ，∴CD AH ＝CM AM ，即4AH ＝3

438

∴AH ＝

4 ······························································································· 9分连结AC ，则AC ＝24

∴CH ＝22AH AC

－＝2

10424 )(

)(

－＝5108 所求CH 的长为

8 ················································································ 10分解法二：研究四边形ACDG 的面积过G 作GP ⊥AD 于P

由题意有GP ＝PD ＝2×sin45°＝1

∴AP ＝3，AG ＝10 ···················································································· 8分而以CD 为底边的△CDG 的高＝PD ＝1 由

S △AGD ＋S △ACD

＝S 四边形ACDG

＝S △ACG ＋S △CDG

得4×1＋4×4＝10×CH ＋4×1 ∴CH ＝

8 ····························································································· 10分 170．解：（1）∵M （1，－4）是二次函数y ＝(x ＋m )2

＋k 的顶点坐标

∴y ＝(x －1)2

－4＝x

－2x －3 ········································································· 2分

令x

－2x －3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3

∴A ，B 两点的坐标分别为A （－1，0），B （3，0） ··································· 4分（2）在二次函数的图象上存在点P ，使S △P AB

＝

S △MAB ··································· 5分由（1）知AB ＝4 设P （x ，y ），则S △P AB

＝

21|

AB |×|

y |＝2

×4×|

y |＝2|

y | A

F E G

图3

H P

(M )

又S △MAB

＝

21|

AB |×|

－4|＝2

×4×4＝8 ∴2|

y |＝

×8，∴y ＝±5 ∵二次函数的最小值为－4，∴y ＝5

当y ＝5时，x

－2x －3＝5，解得x ＝－2或x ＝4

∴P 点坐标为（－2，5）或（4，5） ··························································· 7分（3）翻折后的图象如图所示

当直线y ＝x ＋b （b ＜1）经过A 点时，可得b ＝1 ······································ 8分当直线y ＝x ＋b （b ＜1）经过B 点时，可得b ＝－3 ··································· 9分由图象可知，符合题意的b 的取值范围为－3＜b ＜1 ······························· 10分

171．解：（1）解方程x

－10x ＋24＝0得x 1＝4，x 2＝6 ······················································ 1分

∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，且OC ＜OB

∴点B 的坐标为（6，0），点C 的坐标为（0，4）···································· 3分（2）∵点C （0，4）在二次函数y ＝ax

＋bx ＋c 的图象上

∴c ＝4，将A （－2，0）、B （6，0）代入表达式，得

????0＝4a －2b ＋40＝36a ＋6b ＋4 解得 ?

???

?a ＝－

31b ＝

4 ···························································· 5分 ∴所求二次函数的解析式为y ＝－3

2＋34

x ＋4 ········································· 7分

（3）设点P 的坐标为P （m ，n ），则n ＝－3

2＋34m ＋4，P A 2＝(m ＋2)2＋n

PC 2＝m

2＋(n －4)2，AC 2＝2

2＋4

＝20

若∠P AC ＝90°，则PC 2＝P A 2＋AC 2

∴?????n ＝－31m

2＋34m ＋4m

2＋(n －4)2＝(m ＋2)2＋n

2＋20

解得m 1＝215，m 2＝－2（舍去）

∴n ＝－31×(215)2＋34×215＋4＝－419

∴P 1（

215，－4

） ························································································ 8分若∠PCA ＝90°，则P A 2

＝PC 2

＋AC 2

∴?????n ＝－31m

2＋34m ＋4(m ＋2)2＋n

2＝m

2＋(n －4)2＋20

解得m 3＝211，m 4＝0（舍去）

∴n ＝－31×(211)2＋34×2

11＋4＝45

∴P 2（

11，45

） ····························································································· 9分若∠APC ＝90°，则点P 应在以AC 为直径的圆周上．如图，除A 、C 两点外，该圆与二次函数的图象无交点，故不存在这样的点P ···················································· 10分综上所述，这样的P 点有两个：P 1（215，－419），P 2（2

11，45

）

172．解：（1）过点A 作AH ⊥DC 于H ，交MN 于点G

在梯形ABCD 中，∵AB ∥CD ，AB ＝2，DC ＝10，AD ＝BC ＝5 ∴DH ＝

(10－2)＝4，AH ＝2245

－＝3 ·················································· 2分 ∴S 梯形ABCD

＝

21(AB ＋DC )2AH ＝2

×(2＋10)×3＝18 ······························ 4分（2）四边形MNFE 的面积有最大值

∵AB ∥CD ，MN ∥AB ，∴MN ∥CD ，即MN ∥EF ∵ME ⊥DC ，NF ⊥DC ，∴ME ∥NF ，∠MEF ＝90°

∴四边形MNFE 是矩形 ··············································································· 5分设ME ＝x ，则AG ＝3－x

∵∠MED ＝∠AHD ＝90°，∠MDE ＝∠ADH

∴△MDE ∽△ADH ，∴DH DE ＝

AH ME 即

DE ＝3x ，∴DE ＝34

x ∴MN ＝DC －2DE ＝10－38

x ········································································· 6分

∴S 矩形MNFE

＝ME 2MN ＝x (10－38x )＝－38x

2＋10x ＝－38(x －815)2＋8

··· 7分

∴当x ＝

815时，四边形MNFE 的面积有最大值，S 最大＝8

······················ 8分（3）四边形MNFE 能为正方形

设ME ＝x ，则由（2）知MN ＝10－3

当ME ＝MN ，即x ＝10－38x ，即x ＝1130

时，四边形MNFE 为正方形 ···· 10分

S 正方形MNFE

＝x

＝(

1130)2＝121

900 ·································································· 12分

173．解：（1）在Rt △COE 中，OE ＝OA ＝5，OC ＝3

∴CE ＝22OC OE

－＝2235

－＝4

∴点E 的坐标为（4，3） ·········································································· 2分 ∴EB ＝5－4＝1

设DA ＝x ，则DE ＝x ，BD ＝3－x

在Rt △BDE 中，x

2＝1

2＋(3－x )2

，解得x ＝

∴点D 的坐标为（5，

5） ········································································ 3分设直线DE 的解析式为y ＝kx ＋b ，则 ?????35＝5k ＋b 3＝4k ＋b

解得 ?

????k ＝－34b ＝3

∴直线DE 的解析式为y ＝－34x ＋325

分

（2）设直线OD 的解析式为y ＝k ′x ，则

35＝5k ′，∴

k ′＝3

∴直线OD 的解析式为y ＝3

∵EF ∥AB ，点E 的横坐标为4 ∴设F （4，y F ），∵F 在OD 上

∴y F

＝3

1×4＝34

A B

D M

F E H G

∴F （4，

） ·································································································· 5分设抛物线的解析式为y ＝a (x －4)2

＋3

4 将y ＝－

34x ＋325代入y ＝a (x －4)2＋34

得a (x －4)2

＋

34＝－34x ＋

整理得：3ax

＋(4－24a )x ＋48a －21＝0 ∵抛物线与直线DE 只有一个公共点

∴(4－24a )

－4×3a ×(48a －21)＝0，解得a ＝－

·································· 6分 ∴抛物线的解析式为y ＝－154(x －4)2＋3

② ·································· 7分联立①②解得：x ＝

213，y ＝－3

1 ∴该公共点的坐标为（

213，－3

） ······························································ 8分（3）存在点M 、N ，使四边形MNED 的周长最小 ·············································· 9分

作点D 关于x 轴的对称点D ′ ，作点E 关于y 轴的对称点E ′ ，连接D ′E ′，分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，则点M 、N 即为所求的点 ∴D ′（5，－

35），E ′（－4，3），MD ＝MD ′ ，NE ＝NE ′，BD ′＝3

，BE ′＝9 ∴MN ＋NE ＋ED ＋DM ＝MN ＋NE ′＋MD ′＋ED ＝E ′F ′＋ED ＝229 314＋)(＋35＝373

5＋35

故此时四边形MNED 的周长最小值为

373

·············

(10)

174．解：（1）∵抛物线y ＝

21x

＋bx ＋c 经过点（1，－1）和C （0，－1） ∴?????－1＝21＋b ＋c －1＝c 解得 ?????b ＝－21c ＝－1

∴抛物线的解析式为y ＝21x

2－2

x －1 ························································ 2分

（2）存在点P ，使得以P 、B 、D 为顶点的三角形与△OBC 全等 ······················ 3分

在y ＝

21x

2－21x －1中，令y ＝0，得21x

2－2

x －1＝0

2018年度中考数学压轴题

1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由．解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm；（2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H，

∵AP=x ，∴BP=10﹣x ，BQ=2x ，∵△QHB ∽△ACB ， ∴ QH QB AC AB = ，∴QH=错误!未找到引用源。x ，y=错误!未找到引用源。BP ?QH=1 2 （10﹣x ）?错误!未找到引用源。x=﹣4 5 x 2+8x （0＜x ≤3）， ②当点Q 在边CA 上运动时，过点Q 作QH ′⊥AB 于H ′， ∵AP=x ， ∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH ′∽△ABC ， ∴'AQ QH AB BC =，即：' 14106 x QH -=错误!未找到引用源。，解得：QH ′=错误!未找到引用源。（14﹣x ）， ∴y= 12PB ?QH ′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

中考数学提高题专题复习中考数学压轴题练习题及答案

一、中考数学压轴题 1．如图，直线y ＝﹣x+4与抛物线y ＝﹣12 x 2 +bx+c 交于A ，B 两点，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得∠ABP ＝90°，求出点P 坐标；（3）点E 是抛物线对称轴上一点，点F 是抛物线上一点，是否存在点E 和点F 使得以点E ，F ，B ，O 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，()2,0C ．直线26y x =+与x 轴交于点A ，交y 轴于点B ．过C 点作直线AB 的垂线，垂足为E ，交y 轴于点D ．（1）求直线CD 的解析式；（2）点G 为y 轴负半轴上一点，连接EG ，过点E 作EH EG ⊥交x 轴于点H ．设点G 的坐标为()0,t ，线段AH 的长为d ．求d 与t 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（3）过点C 作x 轴的垂线，过点G 作y 轴的垂线，两线交于点M ，过点H 作HN GM ⊥于点N ，交直线CD 于点K ，连接MK ，若MK 平分NMB ∠，求t 的值． 3．已知，在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠EDF=90°，∠A=30°，∠E=45°，AB =EF =6，如图1，D 是斜边AB 的中点，将等腰Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<90°），在旋转过程中，直线DE ，AC 相交于点M ，直线DF ，BC 相交于点N ．（1）如图1，当α=60°时，求证：DM =BN ；（2）在上述旋转过程中， DN DM 的值是一个定值吗？请在图2中画出图形并加以证明；（3）如图3，在上述旋转过程中，当点C 落在斜边EF 上时，求两个三角形重合部分四边

苏州市2014年中考数学模拟试题

苏州市2014年中考数学模拟试题有答案（考试时间：120分钟总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列运算，正确的是 ( ) A ．1 3 ×（－3）＝1 B ．5－8＝－3 C ．2－3＝－6 D ．(－2013)0＝0 2．有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在下列13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是 ( ) A ．众数 B ．方差 C ．中位数 D ．平均数 3．若a 的最小值为 ( ) A ．0 B ．3 C ． D ．9 4．某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70米，则需更换的新型节能灯有 ( ) A ．54盏 B ．55盏 C ．56盏 D ．57盏 5．在△ABC 中，∠C ＝90°且△ABC 不是等腰直角三角形，设sinB ＝n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是 ( ) A ． B ．0

深圳十年中考数学压轴题汇总

压轴、 200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C OCA ∽△OBC . (1)(3分)求线段OC 的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解：

(3)(4分)在x轴上是否存在点P，使△BCP为等腰三角形若存在，求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由. 解： 200622．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系xoy中，点M在x轴的正半轴上，⊙M交x轴于A B 、两点，且C为AE的中点，AE交y轴于G 、两点，交y轴于C D 点，若点A的坐标为（－2，0），AE8 (1)(3分)求点C的坐标解：图10－1

(2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分) 如图10-2，过点D 作⊙M 的切线，交x 轴于点P .动点F 在⊙M 的圆周上运动时，PF OF 化规律. 解： 200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB 的边长为1，点D 在x 轴的正半轴上，且OD OB ，BD 交OC 于点E ．

（1）求BEC ∠的度数．（2）求点E的坐标．（3）求过B O D ，，三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考 2525 5 55 = =； 1 ==； == 分母有理化）

200723．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线2164y x =-与直线12 y x =相交于A B ，两点．（1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB 的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少（3）如图8，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C D ，两点，垂足为点M ，分别求出OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM +=是否成立．（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =， AB c =．CD b =，试说明： 222111 +=． D

上海历年中考数学压轴题复习(试题附答案)

上海历年中考数学压轴题复习 2001年上海市数学中考 27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2．（1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8 ①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）． 27．（1）①证明： ∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ． ②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得 DC PD AP AB =，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即y x x +=-252，得22 521 2-+-=x x y ，1＜x ＜4．

②AP＝2或AP＝3－5．（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）上海市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分）

2013年初中数学中考模拟题集一合

2013年初中数学中考模拟题集一合数学试卷 *考试时间120分钟试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（） A ．65+ B ．65- C ．－65- D ．56- 2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3．下面四个数中，最大的是（） A ．35- B ．sin88° C ．tan46° D ． 2 1 5- 4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2 ＋2的顶点的坐标是（） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（ 21，2） D ．（－2 1 ，－2） 6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场 7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8．如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ，若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选（附答案解析）【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．

【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；

上海历年中考数学压轴题复习[试题附答案解析]

历年中考数学压轴题复习 2001年市数学中考 27．已知在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＜BC ，且AD ＝5，AB ＝DC ＝2．（1）如图8，P 为AD 上的一点，满足∠BPC ＝∠A ．图8 ①求证；△ABP ∽△DPC ②求AP 的长．（2）如果点P 在AD 边上移动（点P 与点A 、D 不重合），且满足∠BPE ＝∠A ，PE 交直线BC 于点E ，同时交直线DC 于点Q ，那么 ①当点Q 在线段DC 的延长线上时，设AP ＝x ，CQ ＝y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； ②当CE ＝1时，写出AP 的长（不必写出解题过程）． 27．（1）①证明： ∵ ∠ABP ＝180°－∠A －∠APB ，∠DPC ＝180°－∠BPC －∠APB ，∠BPC ＝∠A ，∴ ∠ ABP ＝∠DPC ．∵ 在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，∴ ∠A ＝∠D ．∴ △ABP ∽△DPC ． ②解：设AP ＝x ，则DP ＝5－x ，由△ABP ∽△DPC ，得 DC PD AP AB = ，即252x x -=，解得x 1＝1，x 2＝4，则AP 的长为1或4．（2）①解：类似（1）①，易得△ABP ∽△DPQ ，∴ DQ AP PD AB =．即y x x += -252，得22 5 212-+-=x x y ，1＜x ＜4． ②AP ＝2或AP ＝3－5．

（题27是一道涉及动量与变量的考题，其中（1）可看作（2）的特例，故（2）的推断与证明均可借鉴（1）的思路．这是一种从模仿到创造的过程，模仿即借鉴、套用，创造即灵活变化，这是中学生学数学应具备的一种基本素质，世上的万事万物总有着千丝万缕的联系，也有着质的区别，模仿的关键是发现联系，创造的关键是发现区别，并找到应付新问题的途径．）市2002年中等学校高中阶段招生文化考试 27．操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．图5图6图7 探究：设A、P两点间的距离为x．（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到结论；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由．（图5、图6、图7的形状大小相同，图5供操作、实验用，图6和图7备用）五、（本大题只有1题，满分12分，（1）、（2）、（3）题均为4分） 27．

初中中考数学压轴题及答案(精品)

中考数学专题复习——压轴题 1. 已知:如图,抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴、y 轴分别相交于点A （-1，0）、B （0，3）两点，其顶点为D. （1）求该抛物线的解析式；（2）若该抛物线与x 轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE 的面积；（3） △AOB 与△BDE 是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由. （注：抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)的顶点坐标为??? ? ??--a b ac a b 44,22） 2. 如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，8AC =，D E ，分别是边AB AC ，的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于 R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使PQR △为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由． 3在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，M 是AB 上的动点（不与A ，B 重合），过M 点作MN ∥BC 交AC 于点N ．以MN 为直径作⊙O ，并在⊙O 内作内接矩形AMPN ．令AM ＝x ．（1）用含x 的代数式表示△ＭNP 的面积S ；（2）当x 为何值时，⊙O 与直线BC 相切？（3）在动点M 的运动过程中，记△ＭNP 与梯形BCNM 重合的面积为y ，试求y 关于x 的函数表达式，并求x 为何值时，y 的值最大，最大值是多少？ 4.如图1，在平面直角坐标系中，己知ΔAOB 是等边三角形，点A 的坐标是(0，4)，点B 在第一象限，点P 是x 轴上的一个动点，连结AP ，并把ΔAOP 绕着点A 按逆时针方向旋转.使边AO 与AB 重合.得到ΔABD.（1）求直线AB 的解析式；（2）当点P 运动到点（3，0）时，求此时DP 的长及点D 的坐标；（3）是否存在点P ，使ΔOPD 的面积等于43，若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.

2014年中考数学模拟试题

2014年中考数学模拟试题（满分120分时间120分钟）一.选择题（每小题3分，共30分） 1．-8的相反数是 A ．8 B ． -8 C ． 81 D ．8 1 2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨.这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104 B ．67.5×103 C ． 0.675×105 D ．6.75×10－4 3．下列运算正确的是（） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(2a) 3 ＝ 6a 3 D ．a 6＋a 3＝ a 9 4．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠BCD ，∠DCE=18°，则∠B 等于 A ．18° B ．36° C ．45° D ．54° 5．上图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 6．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示. 对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是 A ．众数是90 B ．中位数是90 C ．平均数是90 D ．极差是15 7．已知两圆的圆心距为4，两圆的半径分别是3和5，则这两圆的位置关系是 A. 内含 B. 内切 C. 外切 D. 相交 8．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M 、N 为圆心，大于2 1MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（2a ，b+1），则a 与 b 的数量关系为 A. a=b B. 2a+b=﹣1 C ．2a ﹣b=1 D ．2a+b=1 9．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是 A ．x ＜－1 B ．－1＜x ＜0或x ＞2 C ．x ＞2 D ．x ＜－1或0＜x ＜2 第4题图第5题图第6题图

2017年挑战中考数学压轴题(全套)

第一部分函数图象中点的存在性问题 §1．1 因动点产生的相似三角形问题§1．2 因动点产生的等腰三角形问题§1．3 因动点产生的直角三角形问题§1．4 因动点产生的平行四边形问题§1．5 因动点产生的面积问题§1．6因动点产生的相切问题§1．7因动点产生的线段和差问题第二部分图形运动中的函数关系问题 §2．1 由比例线段产生的函数关系问题第三部分图形运动中的计算说理问题 §3．1 代数计算及通过代数计算进行说理问题 §3．2 几何证明及通过几何计算进行说理问题第四部分图形的平移、翻折与旋转 §4．1 图形的平移§4．2 图形的翻折§4．3 图形的旋转§4．4三角形§4．5 四边形§4．6 圆§4．7函数的图象及性质§1．1 因动点产生的相似三角形问题课前导学相似三角形的判定定理有3个，其中判定定理1和判定定理2都有对应角相等的条件，因此探求两个三角形相似的动态问题，一般情况下首先寻找一组对应角相等．判定定理2是最常用的解题依据，一般分三步：寻找一组等角，分两种情况列比例方程，解方程并检验．如果已知∠A＝∠D，探求△ABC与△DEF相似，只要把夹∠A和∠D的两边表示出来，按照对应边成比例，分AB DE AC DF =和 AB DF AC DE =两种情况列方程．应用判定定理1解题，先寻找一组等角，再分两种情况讨论另外两组对应角相等．应用判定定理3解题不多见，根据三边对应成比例列连比式解方程（组）．还有一种情况，讨论两个直角三角形相似，如果一组锐角相等，其中一个直角三角形的锐角三角比是确定的，那么就转化为讨论另一个三角形是直角三角形的问题．求线段的长，要用到两点间的距离公式，而这个公式容易记错．理解记忆比较好．如图1，如果已知A、B两点的坐标，怎样求A、B两点间的距离呢？我们以AB为斜边构造直角三角形，直角边与坐标轴平行，这样用勾股定理就可以求斜边AB的长了．水平距离BC的长就是A、B两点间的水平距离，等于A、B两点的横坐标相减；竖直距离AC就是A、B两点间的竖直距离，等于A、B两点的纵坐标相减．图1 图1 图2 例 1 湖南省衡阳市中考第28题二次函数y＝a x2＋b x＋c（a≠0）的图象与x轴交于A(－3, 0)、B(1, 0)两点，与y轴交于点C(0,－3m)（m＞0），顶点为D．（1）求该二次函数的解析式（系数用含m的代数式表示）；（2）如图1，当m＝2时，点P为第三象限内抛物线上的一个动点，设△APC的面积为S，试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值；（3）如图2，当m取何值时，以A、D、C三点为顶点的三角形与△OBC相似？

中考数学二轮复习中考数学压轴题复习题及答案

一、中考数学压轴题 1．已知：矩形ABCD 内接于⊙O ，连接 BD ，点E 在⊙O 上，连接 BE 交 AD 于点F ，∠BDC+45°=∠BFD ，连接ED ．（1）如图 1，求证：∠EBD=∠EDB ；（2）如图2，点G 是 AB 上一点，过点G 作 AB 的垂线分别交BE 和 BD 于点H 和点K ，若HK=BG+AF ，求证：AB=KG ；（3）如图 3，在（2）的条件下，⊙O 上有一点N ，连接 CN 分别交BD 和 AD 于10点 M 和点 P ，连接 OP ，∠APO=∠CPO ，若 MD=8，MC= 3，求线段 GB 的长． 2．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ．（1）过点C 的直线5 334 y x =-x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值：（2）如图2，将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置，点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连接AE C E '、，将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''，是否存在点E ，使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由．

2014年广东省中考数学模拟试题(二)

2014年广东省高中阶段学校招生考试数学预测卷（二）（时间：100分钟满分：120分）班别：姓名：学号：分数：说明：1．考试用时100分钟，满分120分. 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、座位号. 用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑. 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上. 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 5．考生务必保持答题卡上的整洁. 考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．3 1-的绝对值是（） A ．3 B ．-3 C ．31 D ．3 1- 2．在6×6方格中，将图①中的图形N 平移后位置如图②所示，则下列图形N 的平移方法中，正确的是（） A ．向下移动1格 B ．向上移动1格 C ．向上移动2格 D ．向下移动2格 3．下列计算正确的是( ) A ．224=- B ① ②

C D 3 =- 4．五个数中： 7 22 -，﹣1，0，，，是无理数的有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列计算正确的是（） A．12 4 3a a a= ? B．7 4 3) (a a= C．3 6 3 2) (b a b a= D．)0 ( 4 3≠ = ÷a a a a 6．不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外其他都相同.从中任意摸出一个，放回摇匀，再从中摸出一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是( ) A． 9 4 B. 9 5 C. 2 1 D. 3 2 7．如图，在ABCD中，AD＝8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8．如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，, DE BC //且: ADE S △ S四边形DBCE＝1∶8，那么: AE AC等于( ) A．1∶9 B．1∶3 C．1∶8 D．1∶2 9．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，E为垂足，且交AB于点D，连接CD，若BD＝1，则AC的长是（）（第7题）（第8题）（第9题）

中考数学压轴题100题精选【含答案】

中考数学压轴题100题精选【含答案】【001 】如图，已知抛物线 2 (1)y a x =-+a ≠0）经过点(2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为 ()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长．【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1 个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB-BC-CP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）．（1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是；（2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围）（3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；

2014中考数学压轴题及答案40例

2014中考数学压轴题精选精析（21-30例） 21．（2011?湖南邵阳）如图（十一）所示，在平面直角坐标系Oxy 中，已知点A (－94 ，0)，点C (0，3)，点B 是x 轴上一点(位于点A 的右侧)，以AB 为直径的圆恰好经过．．．．点C ．（1）求∠ACB 的度数；（2）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过A 、B 两点，求抛物线的解析式；（3）线段BC 上是否存在点D ，使△BOD 为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点D 的坐标；若不存在，请说明理由．【解题思路】：(1) ∵以AB 为直径的圆恰好经过．．．．点C ∴∠ACB =0 90 (2) ∵△AOC ∽△ABC ∴OB AO OC ?=2 ∵A (－94，0)，点C (0，3)，∴4 9=AO 3=OC ∴OB 4 932= ∴ 4=OB ∴B(4,0) 把 A 、B 、C 三点坐标代入得 3127312++-=x x y (3) 1）OD=OB , D 在OB 的中垂线上，过D 作DH ⊥OB,垂足是H 则H 是OB 中点。DH=OC 21 OB OH 2 1= ∴D )23,2( 2) BD=BO 过D 作DG ⊥OB,垂足是G ∴OG:OB=CD:CB DG:OC=1:5 ∴ OG:4=1:5 DG:3=1:5 ∴OG= 54 DG=53 ∴D(54,53)

【点评】：本题考察了相似、勾股定理、抛物线的解析式求解等知识，运用平行于三角形一边的直线截其他两边所得的三角形与原三角形相似构建比例式，求解点到坐标轴的距离，进而得出相应的坐标。难度中等 24、（2011?湖北荆州）如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形OABC与CDEF的边OC、OA 所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系（O、C、F三点在x轴正半轴上）．若⊙P过A、B、E三点（圆心在x轴上），抛物线y= 14x2+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为G，M是FG的中点，正方形CDEF的面积为1．（1）求B点坐标；（2）求证：ME是⊙P的切线；（3）设直线AC与抛物线对称轴交于N，Q点是此轴称轴上不与N点重合的一动点， ①求△ACQ周长的最小值； ②若FQ=t，S△ACQ=S，直接写出S与t之间的函数关系式．考点：二次函数综合题．分析：（1）如图甲，连接PE、PB，设PC=n，由正方形CDEF的面积为1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由PB=PE，根据勾股定理即可求得n的值，继而求得B的坐标；（2）由（1）知A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得FM的长，则可得△PEF∽△EMF，则可证得∠PEM=90°，即ME是⊙P的切线；（3）①如图乙，延长AB交抛物线于A′，连CA′交对称轴x=3于Q，连AQ，则有AQ=A′Q，△ACQ周长的最小值为AC+A′C的长，利用勾股定理即可求得△ACQ周长的最小值； ②分别当Q点在F点上方时，当Q点在线段FN上时，当Q点在N点下方时去分析即可求

提高题专题复习中考数学压轴题练习题附解析

一、中考数学压轴题 1．如图，在等边△ABC中，AB=BC=AC=6cm，点P从点B出发，沿B→C方向以1．5cm/s 的速度运动到点C停止，同时点Q从点A出发，沿A→B方向以1cm/s的速度运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，连接PQ，过点P作BC的垂线，过点Q作BC的平行线，两直线相交于点M．设点P的运动时间为x（s），△MPQ与△ABC重叠部分的面积为y（cm2）（规定：线段是面积为0的图形）．（1）当x= （s）时，PQ⊥BC；（2）当点M落在AC边上时，x= （s）；（3）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 2．在学习了轴对称知识之后，数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究，请你跟随兴趣小组的同学，一起完成下列问题． (1)（课本习题）如图①，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．求证：DB=DE (2)（尝试变式）如图②，△ABC是等边三角形，D是AC边上任意一点，延长BC至E，使CE=AD．求证：DB=DE． (3)（拓展延伸）如图③，△ABC是等边三角形，D是AC延长线上任意一点，延长BC至E，使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论． 3．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA=x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出DP满足的条件：．

北师大版中考数学模拟试卷及答案

2018年中考模拟卷(一) 时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数为( ) A ． D ．2 2．“2014年至2016年，中国同‘一带一路’沿线国家贸易总额超过3万亿美元”，将数据3万亿美元用科学记数法表示为( ) A ．3×1014美元 B ．3×1013美元 C ．3×1012美元 D ．3×1011美元 3．如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是( ) 4．函数y ＝ x ＋3 x －5 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥－3 B ．x ≠5 C ．x ≥－3或x ≠5 D ．x ≥－3且x ≠5 5．一元二次方程x 2－2x ＝0的解是( ) A ．0 B ．2 C ．0或－2 D ．0或2 6．下列说法中，正确的有( ) ①等腰三角形两边长为2和5，则它的周长是9或12；②无理数－3在－2和－1之间；③六边形的内角和是外角和的2倍；④若a ＞b ，则a －b ＞0.它的逆命题是假命题；⑤北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角为80°. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7车速(km/h) 48 49 50 51 52 车辆数(辆) 5 4 8 2 1 则上述车速的中位数和众数分别是( ) A ．50，8 B ．49，50 C ．50，50 D ．49，8 8．正比例函数y 1＝k 1x 与反比例函数y 2＝k 2 x 的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为－2，当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( ) A ．x ＜－2或x ＞2 B ．x ＜－2或0＜x ＜2 C ．－2＜x ＜0或0＜x ＜2 D ．－2＜x ＜0或x ＞2 9．已知关于x 的分式方程1－m x －1－1＝2 1－x 的解是正数，则m 的取值范围是( )

中考数学压轴题精选含详细答案

目录 2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题例2 2012年连云港市中考第26题例3 2010年上海市中考第25题例1 2012年上海市徐汇区中考模拟第25题在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，53sin B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180°得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（2）如图2，在（1）的条件下，当△OMP 是等腰三角形时，求OA 的长；（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设NB ＝y ，OA ＝x ，求y 关于x 的函数关系式及定义域．图1 图2 图3 动感体验请打开几何画板文件名“12徐汇25”，拖动点O 在AB 上运动，观察△OMP 的三个顶点与对边的垂直平分线的位置关系，可以体验到，点O 和点P 可以落在对边的垂直平分线上，点M 不能．请打开超级画板文件名“12徐汇25”，分别点击“等腰”按钮的左部和中部，观察三个角度的大小，可得两种等腰的情形．点击“相切”按钮，可得y 关于x 的函数关系．思路点拨 1．∠B 的三角比反复用到，注意对应关系，防止错乱． 2．分三种情况探究等腰△OMP ，各种情况都有各自特殊的位置关系，用几何说理的方法比较简单． 3．探求y 关于x 的函数关系式，作△OBN 的边OB 上的高，把△OBN 分割为两个具有公共直角边的直角三角形．满分解答

（1）在Rt △ABC 中，AC ＝6，53sin =B ，所以AB ＝10，BC ＝8．过点M 作MD ⊥AB ，垂足为D ．在Rt △BMD 中，BM ＝2，3sin 5MD B BM ==，所以65 MD =．因此MD ＞MP ，⊙M 与直线AB 相离．图4 （2）①如图4，MO ≥MD ＞MP ，因此不存在MO ＝MP 的情况． ②如图5，当PM ＝PO 时，又因为PB ＝PO ，因此△BOM 是直角三角形．在Rt △BOM 中，BM ＝2，4cos 5BO B BM ==，所以85BO =．此时425 OA =． ③如图6，当OM ＝OP 时，设底边MP 对应的高为OE ．在Rt △BOE 中，BE ＝32，4cos 5BE B BO ==，所以158BO =．此时658 OA =．图5 图6 （3）如图7，过点N 作NF ⊥AB ，垂足为F ．联结ON ．当两圆外切时，半径和等于圆心距，所以ON ＝x ＋y ．在Rt △BNF 中，BN ＝y ，3sin 5B =，4cos 5B =，所以35NF y =，45 BF y =．在Rt △ONF 中，4105 OF AB AO BF x y =--=--，由勾股定理得ON 2＝OF 2＋NF 2．于是得到22243()(10)()55 x y x y y +=--+．整理，得2505040 x y x -=+．定义域为0＜x ＜5．图7 图8 考点伸展第（2）题也可以这样思考：如图8，在Rt △BMF 中，BM ＝2，65MF =，85 BF =．

深圳十年中考数学压轴题汇总

200621．如图9，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），抛物线上另有一点C 在第一象限，满足∠. (1)(3分)求线段OC 的长. 解： (2)(3分)求该抛物线的函数关系式．解： (3)(4分)在x 轴上是否存在点P ，使△P 点的坐标；若不存在，请说明理由. 解：200622．(10分)如图10-1 ⊙M 交 x 轴于 A B 、两点，交y 轴于 C D 、两点，且C A 的坐标为（－2，0），AE 8= (1)(3分)求点C 的坐标. 解： (2)(3分)连结MG BC 、，求证：MG ∥BC 证明： (3)(４分 ) 如图10-2，过点 D 作⊙M 的切线，交x 轴于点的圆周上运动时， PF OF 解： 200722．如图6，在平面直角坐标系中，正方形AOCB OD OB =，BD 交OC 于点E ．（1）求BEC ∠的度数．（2）求点E 的坐标．（3）求过B O D ，， 5== ② 1== ；③ ==等运算都是分母有理化） 200723．如图7x 相交于A B ，两点．（1）求线段AB 的长．（2）若一个扇形的周长等于（1大面积是多少？（3）如图8，线段AB M ，分别求出图6

OM OC OD ，，的长，并验证等式 222 111 OC OD OM += 是否成立．（4）如图9，在Rt ABC △中，90ACB =o ∠，CD AB ⊥，垂足为D ，设BC a =，AC b =， AB c =．CD b =，试说明：222 111 a +=． 2+bx 点， 3 1 ． F ，使以点A 、 C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x 轴的直线与该抛物线交于M 、N 两点，且以MN 为直径的圆与x 轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G （2，y ）是该抛物线上一点，点P 是直线AG 下方的抛物线上一动点，当点P 运动到什么位置时，△APG 的面积最大？求出此时P 点的坐标和△APG 的最大面积. 200922．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（－2，0），连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB . （1）求点B 的坐标；（2）求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由. （4）如果点P 是（2）中的抛物线上的动点，且在x 轴的下方，那么△PAB 是否有最大面积？若有，求出此时P 点的坐标及△PAB 200923．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y =－2x －8两点，点P （0，k ）是y 轴的负半轴上的一个动点，以P （1）连结PA ，若PA =PB ，试判断⊙P 与x （2）当k 为何值时，以⊙P 与直线l 201022．（本题9分）如图9，抛物线y ＝ax 2＋c （a ＞0AD 在x 轴上，其中A （－2,0），B （－1, －3）．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M 为y 轴上任意一点，当点M 到A 、B 的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P 使S △PAD ＝4S △ABM 成立，求点P 的坐标．（4分）图7 图8 图9

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