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六年级奥数-.分数的速算与巧算

六年级奥数-.分数的速算与巧算
六年级奥数-.分数的速算与巧算

(完整版)四年级奥数速算与巧算

四年级奥数知识点:速算与巧算(一) 例1计算9+99+999+9999+99999 解:在涉及所有数字都是9的计算中,常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 9+99+999+9999+99999 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1) +(100000-1) =10+100+1000+10000+100000-5 =111110-5 =111105. 例2计算199999+19999+1999+199+19 解:此题各数字中,除最高位是1外,其余都是9,仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200) 199999+19999+1999+199+19 =(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1) +(19+1)-5 =200000+20000+2000+200+20-5

=222220-5 =22225. 例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988) 解法2:先把两个括号内的数分别相加,再相减.第一个括号内的数相加的结果是: 从1到1989共有995个奇数,凑成497个1990,还剩下995,第二个括号内的数相加的结果是: 从2到1988共有994个偶数,凑成497个1990. 1990×497+995—1990×497=995. 例4计算 389+387+383+385+384+386+388

解法1:认真观察每个加数,发现它们都和整数390接近,所以选390为基准数. 389+387+383+385+384+386+388 =390×7—1—3—7—5—6—4— =2730—28 =2702. 解法2:也可以选380为基准数,则有 389+387+383+385+384+386+388 =380×7+9+7+3+5+4+6+8 =2660+42 =2702. 例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 解:认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和,故可选4940为基准数. (4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6 =(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6 =(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来,而是运

六年级奥数分数乘法的巧算(一)

分数乘法的巧算(一) 一、拆分因数,使计算简便。 1、拆分分数:一个分数接近单位“1”(小于单位“1”或大于单位“1”) 例:1. 计算33 34×27 2. 计算 23 22×17 练习1: 48 50×13 43 41×13 33 34×13 39 38×25 2、拆分整数:整数接近分数的分母或接近分母的倍数 例:1. 计算2010 ×123 2009 2. 计算93 × 23 46 练习2: 52 ×37 501001 × 101 1002199 × 89 99 43 65×129 二、先分拆分数,然后运用乘法分配律进行简便运算。 1、分母相同的,拆分成一个分数与另一个因数的积的形式,再运用乘法分配律进行计算 例:1. 计算3 4×27 + 1 4×39 2. 计算 5 7×27- 2 7×29 练习3: 1 6×45 + 5 6×15 5 7×19 —8 × 4 7 2、将一个带分数拆分成整数加分数的形式,再运用乘法分配律进行计算 例:计算153 11×1 744 5 7× 4 9

练习4: 2137 × 15 2915 × 56 3429 × 911 2916 × 67 作业(一) 2728 × 15 1002 × 1001001 35 × 31 + 15 × 7 2623 × 15 作业(二) 22311 × 17 3842 × 43 13 × 45 + 23 × 15 3940 × 13 131 × 3865 57 × 9 — 47 ×6 作业(四) 1738 × 37 103 × 15104 57 × 5 + 47 × 6 2517 × 78 二、乘法分配律的进一步运用 例1:计算527 ×5 + 457 ×923 练习1: 335 ×25 25 + 37910 ×625 338 ×4+ 558 ×535 1049 ×4 — 249 ×712 例2:计算22×17 + 11×27 + 337 ×211 练习2: 39×14 + 25×34 + 264 ×313 9×38 + 15×18 — 54 ×35

奥数知识点 速算与巧算

速算与巧算 引导: 1、计算(凑十法)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 2、计算(凑整法)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 2+13+25+44+18+37+56+75 3、计算(用已知求未知)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15 5+6+7+8+9+10 4、计算(改变运算顺序)10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 5、计算(带着“+”、“-”号搬家)1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 一、凑十法:利用个位数相加之和都等于10的技术 题1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 这种逐步相加的方法,好处是可以得到每一步的结果,但 缺点是麻烦、容易出错;而且一步出错,以后步步都错。若是 利用凑十法,就能克服这种缺点。 二、凑整法:同学们还知道,有些数相加之和是整十、整百的数,如: 巧用这些结果,可以使那些较大的数相加又快又准。像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。 题2、计算1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 解:这是求1到19共10个单数之和,用凑整法做:

题3、计算 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 解:这是求2到20共10个双数之和,用凑整法做: 题4、计算 2+13+25+44+18+37+56+75 解:用凑整法: 三、用已知求未知 利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程,凑十法、凑整法的实质就是这个道理,可见把这种认识规律用于计算方面,可使计算更快更准。题5、计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 解:由例2和例3,已经知道从1开始的前10个单数之和及从2开始的前10个双数之和,巧用这些结果计算这道题就容易了。 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20 =(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)+(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)=100+110(这步利用了例2和例3的结果)=210 题6、计算:5+6+7+8+9+10 解:可以利用前10个自然数之和等于55这一结果。 5+6+7+8+9+10=(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)-(1+2+3+4)=55-10=45 四、改变运算顺序 在只有加减运算的算式中,有时改变加、减的运算顺序可使计算显得十分巧妙! 题7、计算:10-9+8-7+6-5+4-3+2-1 解:改变一下运算顺序,先减后加,就使运算显得非常“漂亮”。 10-9+8-7+6-5+4-3+2-1=(10-9)+(8-7)+(6-5)+(4-3)+(2-1)=1+1+1+1+1=5

六年级奥数分数的速算与巧算

第一讲 分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型. 1、 裂项:是计算中需要发现规律、利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握 裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2、 换元:让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3、 循环小数与分数拆分:掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,涉及循环小数 与分数的主要利用运算定律进行简算的问题. 4、通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一、裂项综合 (一)、“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1 a b ?形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a b <,那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即: 1(1)(2)n n n ?+?+,1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的,我们有: 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征: (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” (3)分母上几个因数间的差是一个定值。 (二)、“裂和”型运算: 常见的裂和型运算主要有以下两种形式: (1)11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? (2) 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比: 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。 三、整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二、换元 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简. 三、循环小数化分数 1、循环小数化分数结论: 纯循环小数 混循环小数 分子 循环节中的数字所组成的数 循环小数去掉小数点后的数字所组成的数与不循环部分数字所组成的数的差

六年级下册数学讲义-小学奥数精讲精练:第一讲 速算与巧算(无答案)全国通用

第一讲速算与巧算(一) 我们已经学过四则运算的定律和性质等基础知识。这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用,以便提高计算的技能技巧。 一、运用加法运算定律巧算加法 1.直接利用补数巧算加法 如果两个数的和正好可以凑成整十、整百、整千,那么我们就可以说这两个数互为补数,其中的一个加数叫做另一个加数的补数。 如:28+52=80,49+51=100,936+64=1000。 其中,28 和52 互为补数;49 和51 互为补数;936 和64 互为补数。 在加法计算中,如果能观察出两个加数互为补数,那么根据加法交换律、结合律,可以把这两个数先相加,凑成整十、整百、整千,……再与其它加数相加,这样计算起来比较简便。 例 1 巧算下面各题: (1)42+39+58; (2)274+135+326+ 265。解:(1)原式=(42+ 58)+39

=100+39=139

(2)原式=(274+326)+(135+265) =600+400 =1000 2.间接利用补数巧算加法 如果两个加数没有互补关系,可以间接利用补数进行加法巧算。例 2 计算 986+238。 解法 1:原式=1000-14+238 =1000+238-14 =1238-14 =1224 解法 2:原式=986+300-62 =1286-62 =1224 以上两种方法是把其中一个加数看作整十、整百、整千……,再去掉多加的部分(即补数),所以可称为“凑整去补法”。 解法 3:原式=(62+924)+238

=924+(238+62) =924+300 =1224 解法 4:原式=986+(14+224) =(986+14)+224 =1224 以上方法是把其中一个加数拆分为两个数,使其中一个数正好是另一个加数的补数。所以可称为“拆分凑补法”。 3.相接近的若干数求和 下面的加法算式是若干个大小相接近的数连加,这样的加法算式也可以用巧妙的办法进行计算。 例 3 计算 71+73+69+74+68+70+69。 解:经过观察,算式中 7 个加数都接近70,我们把 70 称为“基准数”。我们把这7 个数都看作70,则变为7 个70。如果多加了,就减去,少加了再加上,这样计算比较简便。 原式=70×7+(1+3-1+4-2+0-1)

新五年级奥数速算与巧算

新五年级奥数速算与巧 算 Document serial number【KK89K-LLS98YT-SS8CB-SSUT-SST108】

【同步教育信息】 本周教学内容: 速算与巧算(一) 同学们,今天我们一起来研究速算与巧算,在数的运算中根据数的特点及数与数之间的特殊关系,恰当地利用四则运算中的规律,不但可以提高运算速度,而且还能使我们的计算又准又快,锻炼思维,提高运算的技能技巧。 [学习过程] 一.阅读思考: 例1.简算: (1)99 68068...?+ 分析:题中,9.9接近10,且6.8和0.68都是有6、8这两个数字。 解法一: 解法二: 或99 68068...?+ (2)288 125280125..?-? 分析:审题可知,125和12.5可以互相转化 解:288 125280125..?-? 或288 125280125..?-? 例2.计算768 5614...÷? 分析:这道题是乘除同级运算,解答时,利用添括号法则,在“÷”后面添括号,括号里面要变号,“×”变“÷”,“÷”变“×”。不过,同学们请注意,这种方法只适用于乘、除同级运算。 解:768 5614...÷? 例3.()77728077+÷ 分析:我们可以把乘法分配律引申开,用来解题。 解:()77728077+÷ 二.尝试体验 1.请你判断下面的做法是否简便、正确。 (1)8448 7948?-?.. (2)8448 7948?-?.. 2.先按提示要求完成下面题的计算,再比较哪种算法巧,说说巧算的依据。 (1)()130052013-÷ (2)()130052013-÷ 【模拟试题】(答题时间:20分钟) 1.53 125043125...?-? 2.06 16684..?+? 3.144156 13÷?..

小学三年级速算与巧算奥数练习题

小学三年级速算与巧算奥数练习题 奥数对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥些,快来做做奥数题来锻炼自己吧!下面是为大家收集到的三年级速算与巧算奥数练习题,供大家参考。 计算时间:正确率: (1)146000÷125=(2)211211÷211=(3)7500÷25÷4= (4)264264÷7÷11÷13=(5)(130+65)÷13= (6)798÷125+202÷125=(7)432÷(8×9)= (8)21×15÷5=(9)(54×24)÷(9×4)= (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)= (12)(110+77+88+99)÷11= 参考答案 (1)146000÷125(2)211211÷211 (3)7500÷25÷4 =146×1000÷125 =211×1001÷211 =7500÷(25×4)=146×8 =1001 =7500÷100 =1168 =75 (4)264264÷7÷11÷13 (5)(130+65)÷13 =264×1001÷(7×11×13) =130÷13+65÷13 =264×1001÷1001 =10+5 =264 =15 (6)798÷125+202÷125(7)432÷(8×9) =(798+202)÷125 =432÷8÷9 =1000÷125 =54÷9

=8 =6 (8)21×15÷5 (9)(54×24)÷(9×4) =21×3 =54×24÷9÷4 =63 =54÷9×24÷4 =6×6 =36 (10)(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=(2×19÷38)×(3×17÷51)×(5×13÷65)×(7×11÷77)=1 (11)1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) =1÷2×3÷3×4÷4×5÷×6 =1÷2×6 =3 (12)(110+77+88+99)÷11 =110÷11+77÷11+88÷11+99÷11 =10+7+8+9 =34

四年级奥数举一反三第二十一周速算与巧算(二)

四年级奥数举一反三第二十一周速算 与巧算(二) 专题简析; 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将其中的数转化成整十、整百、整千…的数,或者使这道题计算中的一些数变得易于口算,从而使计算简便。

例1;计算325÷25 分析与解答;在除法里,被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变。利用这一性质,可以使这道计算题简便。 325÷25 =(325×4)÷(25×4) =1300÷100 =13 练习一 计算下面各题。 1,450÷25 2,525÷25 3,3500÷125 4,10000÷625 5,49500÷900 6,9000÷225

例2;计算25×125×4×8 分析与解答;经过仔细观察可以发现;在这道连乘算式中,如果先把25与4相乘,可以得到100;同时把125与8相乘,可以得到1000;再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25×125×4×8 =(25×4)×(125×8) =100×1000 =100000 练习二 计算下面各题。 125×15×8×4 25×24 25×5×64×125 125×25×32 75×16 125×16

例3;计算(1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15 分析与解答;两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再求出两个商的和(或差)。利用这一性质,可以使这道题计算简便。 (1)(360+108)÷36 (2)(450-75)÷15 =360÷36+108÷36 =450÷15-75÷15 =10+3 =30-5 =13 =25 练习三 计算下面各题。 1.(720+96)÷24 2.(4500-90)÷45 3.6342÷21 4.8811÷89 5.73÷36+105÷36+146÷36 6.(10000-1000-100-10)÷10

六年级奥数分数的巧算

学生课程讲义 【专题解析】 在分数的简便计算中,掌握一些常用的简算方法,可以提高我们的计算能力,达到速算、巧算的目的。 (1)约分法:在分数乘除法运算中,如果先约分再计算,可以使计算过程更简便。两个整数相除(后一个不为0)可以直接写成分数的形式。两个分数相除,可以根据分数的运算性质,将其写成一个分数乘另一个分数的倒数的形式。 (2)错位相减法:根据算式的特点,将原算式扩大一个整数倍(0除外),用扩大后的算式同原算式相减,可以使复杂的计算变得简便。 【典型例题】 例1. 计算:(1)5698÷8 (2)16620 1 ÷41 分析与解:(1)直接把5698拆写成(56+9 8 ),除以一个数变成乘以这个数的倒数,再利用乘法分配率计算。(2) 把题中的166201 分成41的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的运算性质使计算简便。 (1)5698÷8=(56+98)÷8=(56+98)×81=56×81+98×81=7+91=791 (2)166201÷41 = (164 +2041 )×411= 164×411+20 41×411= 4201 【举一反三】 计算:(1)64178÷8 (2)14575÷12 (3)5452÷17 (4)17012 1 ÷13 例2. 计算:20041 20042004 20052006 ÷+ 分析与解:数太大了,不妨用常规方法计算一下,先把带分数化成假分数。分母200420052004?÷,这算式可以运用乘法分配律等于20042006?,又可以约分。 聪明的同学们,如果你的数感很强的话,不难看出÷2004 20042005 2005 的被除数与除数都含有2004,把他们同时

五年级奥数速算与巧算(一)

第一讲小数的速算与巧算(一) 知识概述 小数的简便计算出了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外,还可以运用小数本身的特点,如小数的意义、小数的数位顺序、小数的性质、小数点位置移动引起小数大小的变化等。 很多计算题,如果我们根据运算法则按部就班地计算,将会觉得很繁,也很耗费时间,有的甚至算不出结果,如果我们能够发现其中数据的特点、正确运用数的组成、运算规律,把复杂的计算转化为简便的计算将会节约很多时间。学会巧算的一些基本方法,将有助于我们提高计算能力、发展思维能力、增强注意力与记忆力。我们通过学习不同的方法来解答这类繁琐的计算题,就能达到事半功倍的效果。 1、凑整法简算就是要求计算的小数通过移位,拆减等,把这类数化成2×5=10,4×25=100,8×25=200,8×125=1000等相加或者相乘的数。 例1计算:0.125×0.25×0.5×64 解析:我们可以通过凑整把64=8×4×2,从而题目可以变成0.125×8×0.25×4×0.5×2 练习:(1)1.31×12.5×8×2 (2)1.25×32×0.25 (3)1.25×88 2、拆拼法简算就是把某个数进行拆分,然后分别与乘数相乘,达到简便运算的效果。 例2 (1)计算:1.25×1.08 解析:我们可以把1.08化成1+0.08,再分别与1.25相乘,把得到的数相加就是结果。 (2)计算:7.5×9.9 解析:我们可以把9.9化成10-0.1,再分别与7.5相乘,把得到的数相减就是结果。 练习: (1)2.5×10.4 (2) 3.8×0.99

(3)1991+199.1+19.91+1.991 3、转化法简算就是把相同的因数提取出来,再把剩下的乘数相加或相减,以达到简便运算的目的。 例3 计算:5.7×9.9+0.1×5.7 解析:可以把5.7提取出来,把9.9加上0.1,算出结果再与5.7相乘,得出结果。 练习:(1)4.6×99+99×5.4 (2)7.5×101-7.5 4、扩大或缩减法就是将因式中相同数字的乘数通过扩大或者缩小,另一个乘数缩小或者扩大相同倍数,使其中某个乘数相同,达到简便运算的效果。 不用计算,直接写出答案 已知0.27×4.5=1.17 计算:2.6×4.5=() 0.26×45=() 260×45=() 0.026×0.45=() 2.6×0.45=() 例4 计算:1240×3.4+1.24×2300+12.4×430 解析:把1.24化成1240是扩大1000倍,那么2300就要缩小1000倍是 2.3,同样12.4扩大100倍是1240,那么430同样也要缩小100是 4.32,再提取1240,把剩下的乘数相加就得到结果。 练习:4.65×32-2.5×46.5-70×0.465 5.设数法简算就是几个相同数字以相加或相减的不同形式在乘数中

奥数试题四年级速算与巧算

速算与巧算 1、填空。 a×b×c=a×( ×) a×(b+c)= ×+× a÷b÷c=a÷( ×) a-b-c=a-( +) 2、在下面的里填上适当的运算符号,里填上适当的数。 93×47=47 427+99=427100 653-98=653100 25×19×4=() ×19 62×45+38×45=() 45 48÷5÷4=480() 398-45-155=398() 1、计算。 ⑴946-(246+65) ⑵378-144+222-56 2、计算。 ⑴67×99 ⑵67×99+99 ⑶85×101 ⑷85×101-85 ⑸57×63-57+38×57 ⑹44×56+22×88

⑺125×32×25 ⑻25×44 ⑼7800÷25÷4 通过本次学习,我觉得在进行简便运算时,要注意凑整,运用运算定律和性质,从简单的想起,找规律,还有 。 第一部分必做题 1、(☆)直接写得数。 15×8=25×8= 463-98=3×8×125= 25×13×4=310-101= 324+157+676=158-72-28= 376-(176+150)=874-125+126-375= 73×19+27×19=51×121-51×21= 480÷(8×4)=270÷18= 2、(☆)在□里填上合适的数,使计算简便。 457-63-137××25 826+-727000÷15÷

3、计算。 ⑴(☆)378-144+222-56⑵(☆)1308-(308+149)⑶(☆)863+(245+137) ⑷(☆☆)726-(391-174) 4、计算。 ⑴(☆)77×99 ⑵(☆)53×101 ⑶(☆)93×49+93 ⑷(☆)87×201-87 ⑸(☆)125×56 ⑹(☆)88×125 ⑺(☆☆)13×25-25 ⑻(☆)98000÷125÷8 ⑼(☆)25×32×125 ⑽(☆)7200÷15÷6 ⑾(☆)4500÷25÷4 ⑿(☆)5000÷125÷8 ⒀(☆)5400÷45 ⒁(☆)4200÷28

六年级奥数速算、巧算方法及习题(推荐)

六年级奥数速算、巧算方法及习题 姓名 成绩 一、认真思考,对号入座:(共30分) (1)一个圆的周长是6.28米,半径是(1米)。 (2)一块周长是24分米的正方形铁板,剪下一个最大的圆,圆的面积是(28.26平方分米)。 (3)一项工程,甲单独做要6小时完成,乙单独做要9小时完成。甲、乙合做2小时,完成了这项工程的(5/9),余下的由甲单独做,还要(8/3)小时完成。 (4)以“万”为单位,准确数5万与近似数5万比较最多相差(0.5万)。 (5)在推导圆的面积公式时,将圆等分成若干份,拼成一个近似的长方形,已知长方形的长比宽多6.42厘米,圆的面积是(28.26)平方厘米。 (6)已知:a ×23 =b ×135 =c ÷23 ,且a 、b 、c 都不等于0,则a 、b 、c 中最小的数是(b )。 (7)甲是乙的15 ,乙是丙的15 ,则甲是丙的(1/25)。 (8)六年级共有学生180人,选出男生的 131和5名女生参加数学比赛,剩下的男女 人数相等。六年级有男生(91)人。 (9)今年王萍的年龄是妈妈的3 1,二年前母子年龄相差24岁,四年后小萍的年龄是(16)岁。 (10)六(1)班男生的一半和女生的 41共16人,女生的一半和男生的4 1共14人,这个班(40)人。 (11)把一个最简分数的分母缩小到原来的1/3,分子扩大到原来的3倍,这个分数的值15/2,这个最简分数是(5/6)。 (12)一个真分数,分子和分母的和是33,如分子减2,分母增加4,约简后是2/3,原分数是(16/17)。

(13)一件工作,甲做3天,乙做5天可完成1/2;甲做5天,乙做3天可完成1/3。那么,甲乙合做(9.6)天可完成。 (14)把20克药粉放入180克水中,药粉占药水的(1/10)。 (15)一桶水连桶共重1734 千克,把水倒出13 后,重1214 千克,空桶重(5/4)千克。 二、看清题目,巧思妙算:(共27分) (1)计算下列各题 [28÷[7.8]×5] [7×[9.3]-2.3] [13.8÷[313 ]×12] =20 =60 =55 (2)3000以内有多少个数能被11整除? [3000/11]=272 (3)有13个自然数,它们的平均值精确到小数点后一位数是18.6,那么精确到小数点后三位数是多少? 18.55×13?13个自然数的和?18.64×13 241.15?13个自然数的和?242.32 242÷13≈18.615 (4)用最简便的方法计算。 138 7131287÷+? 6.63×45+4.37÷145 -45 =7/8 =450 (435 ×3.62+4.6×61350 )÷23 (12 +1112 )÷219 ÷(2-0.25) =4.6×9.88÷23 =19/12×9/19×7/4

奥数题速算与巧算

四则混合运算的巧算 【基础再现】 四则混合运算要算得好、算得巧,既合理又灵活,就要掌握一定的方法技巧: 当四则混合运算中有括号时,运算顺序是“先算括号内的,后算括号外的;先乘除,后加减”。在具体计算过程中,我们还应该注意根据算式中运算符号及数字的特征,运用运算定律、性质以使运算简捷。 【重难考点】 掌握四则混合运算的运算法则 【知识扩展】 1、加减法运算的性质 ①a+b-c=a-c+b ②a+(b-c)=a+b-c ③a-b-c=a-c-b ④a-(b+c)=a-b-c ⑤a-(b-c)=a-b+c=a+c-b 2、乘除法运算的性质 ①a÷b÷c=a÷c÷b=a÷(b×c) ②a×b÷c=a÷c×b=b÷c×a ③(a×b)÷c=a÷c×b=b÷c×a) ④a×(b÷c)=a×b÷c ⑤a÷(b÷c)=a÷b×c=a×c÷b ⑥a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0) 3、乘除分配的性质 ①(a-b)×c=a×c-b×c ②(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a-b)÷c=a÷c-b÷c 【典型例题】 例一、计算。 1、843+78-43 2、843-86+157 例二、计算下列各题。 1、25×96×125 2、75000÷125÷5

3、81+791×9 4、53×50+50×47 5、395×27+395×72+395 例三、计算下列各题。 1、(56+64)÷8 2、105÷72+456÷72+447÷72 3、(150-45)÷15 4、2280÷34-648÷34+476÷34 例四、计算下列各题。 1、32+64+128+256 2、1+2+3+......+98+99+100 3、125×24 4、68×101 5、1001×374 6、210÷6÷5 【即时训练】 ×× 2、48×29+13×16 3、(9999+8100)÷9-111 4、1999×× 5、85000÷125÷8 2、48×29+13×16 3、(9999+8100)÷9-111 4、1999×× 5、999×778+333×666 6、265×480+7350×48

六年级奥数题:分数的巧算(A)

、分数的巧算(一) 一、填空题 8 1.计算:6.8 0.32 4.2 8 25 25 ---------- 191919 190190 19001900 989898 980980 98009800 3.1000 减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依 此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 _________ . _ 9. 计算:76 —一 23 — 23 53 53 10. 算:1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 6 8 3 6 9 12 丄 53 丄 丄 76 23 76 计 1 1 1 1 1 1 1 1 4 8 12 16 5 10 15 20 二、解答题 12. 2 1 3 2 1 4 3 2 1 4. 5. 6. 7. 1 计算:- 2 计算: 1 1 1丄丄 8 31 6 2 计算:413吟叫 8 4 -53-5 3 7 1 99 100 — 1 1 1 124 248 496 61 5 994 98 6 9 9 5 9 9 99 994 T 997 11.尽可能化简 116690151 427863887 _____ 年级 _____ 班 姓名 得分 2. 19 9898 98 1919

1 2 1 2 3 1 2 3 4 9 8 7 6 12 3 4

六年级奥数题:分数的巧算(A ) 1 13.计算:1 1 1 ■ 1 2 1 2 3 1 2 3 1999 14.计算: , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 , 3 1 1 1 - 1 - 1 1 1 1 2 4 3 5 4 6 5 7 96 98 97 99 案 ——答 1. 31. 5 原式 6.8 8 8 4.2 8 25 25 25 8 16 1 10 3_. 25 5 5 9 215 — 19 原式 19 10101 190 1001 —6.8 4.2 1 25 1900 10001 19 98 101 9800 10001 98 19 101 19 19 19 98 98 98 98 98 19 19 c 19 98 98 294 ,9 3 - 15 98 19 19 19 19 98 10101 980 1001 3. 2 1000减去它的一半,余下1000 1 1 1 2,再减去余下的? 1 1 余下1000 1 1 2 3 1 再减去余下的-, 4 1 1 余下 1000 1 - 1 - 2 3 直到减去余下的五百分之一 ,最后剩下: 2 2 4. 99 100. 1000 - 1 1 1 , - 1 2 3 2 3 499 3 4 500 1000 1 1 4 1 500

小学六年级奥数专项练习4 简便运算

小学六年级奥数专项练习 专题04 简便运算(三)

【理论基础】 在进行分数运算时,除了牢记运算定律、性质外,还要仔细审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合,使其变成符合运算定律的模式,以便于口算,从而简化运算。 例题1 计算:(1)4445 ×37 (2) 27×15 26 (1) 原式=(1-1 45 )×37 =1×37-1 45 ×37 =37-37 45 =368 45 (2) 原式=(26+1)×15 26 =26×1526 +15 26 =15+1526 =151526

用简便方法计算下面各题: 1. 1415 ×8 2. 225 ×126 3. 35×1136 4. 73×7475 5. 1997 1998 ×1999 例题2 计算:73115 ×1 8 原式=(72+1615 )×1 8 =72×18 +1615 ×1 8 =9+2 15 =92 15

计算下面各题: 1. 64117 ×19 2. 22120 ×121 2. 17 ×5716 4. 4113 ×34 +5114 ×45 例题3 计算:15 ×27+3 5 ×41 原式=35 ×9+3 5 ×41 =3 5 ×(9+41) =3 5 ×50 =30

计算下面各题: 1. 14 ×39+34 ×27 2. 16 ×35+5 6 ×17 2. 3. 18 ×5+58 ×5+1 8 ×10 例题4 计算:56 ×113 +59 ×213 +518 ×613 原式=16 ×513 +29 ×513 +618 ×5 13 =(16 +29 +618 )×5 13 =1318 ×5 13 =5 18

六年级奥数-分数的速算与巧算

六年级奥数-分数的速算与巧算 教学目标 本讲知识点属于计算大板块内容,分为三个方面系统复习和学习小升初常考计算题型, 1·裂项;是计算中需要发现规律·利用公式的过程,裂项与通项归纳是密不可分的,本讲要求学生掌握裂项技巧及寻找通项进行解题的能力 2·换元;让学生能够掌握等量代换的概念,通过等量代换讲复杂算式变成简单算式。 3·循环小数与分数拆分;掌握循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加·减运算,涉及循环小数与分数的主要利用运算定律进行简算的问题. 4·通项归纳法 通项归纳法也要借助于代数,将算式化简,但换元法只是将“形同”的算式用字母代替并参与计算,使计算过程更加简便,而通项归纳法能将“形似”的复杂算式,用字母表示后化简为常见的一般形式. 知识点拨 一·裂项综合 【一】·“裂差”型运算 (1)对于分母可以写作两个因数乘积的分数,即1 a b ?形式的,这里我们把较小的数写在前面,即a b <,那么有 1111()a b b a a b =-?- (2)对于分母上为3个或4个连续自然数乘积形式的分数,即; 1(1)(2)n n n ?+?+,1 (1)(2)(3) n n n n ?+?+?+形式的,我们有; 1111 [](1)(2)2(1)(1)(2) n n n n n n n =-?+?+?+++ 1111 [](1)(2)(3)3(1)(2)(1)(2)(3) n n n n n n n n n n =-?+?+?+?+?++?+?+ 裂差型裂项的三大关键特征; 【1】分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x 为任意自然数)的,但是只要将x 提取出来即可转化为分子都是1的运算。 【2】分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” 【3】分母上几个因数间的差是一个定值。 【二】·“裂和”型运算; 常见的裂和型运算主要有以下两种形式; 【1】11 a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 【2】 2222a b a b a b a b a b a b b a +=+=+??? 裂和型运算与裂差型运算的对比; 裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”,裂和型运算的题目不仅有“两两抵消”型的,同时还有转化为“分数凑整”型的,以达到简化目的。 三·整数裂项 (1) 122334...(1)n n ?+?+?++-?1 (1)(1)3 n n n = -??+ (2) 1 123234345...(2)(1)(2)(1)(1)4 n n n n n n n ??+??+??++-?-?=--+ 二·换元 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用另一个量去代替它,从而使问题得到简化,这叫换元法.换元的实质是转化,将复杂的式子化繁为简. 三·循环小数化分数

三年级奥数速算与巧算

第一讲速算与巧算 一、加减巧算 教学目标: 1 学会“化零为整”的思想。 2 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变。 3 加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者,先把后两个数相加,再与第一个数相加,它们的和不变。 教学重点:加减法的巧算主要是“凑整”,就是将算式中的数分成若干组,使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数,再将各组的结果求和。 教学难点:有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。 教学过程 学习例1:凑整法 23+54+18+47+82; 解:23+54+18+47+82 =(23+47)+(18+82)+54 =70+100+54=224; 学习例2:借数凑整法 有些题目直观上凑整不明显,这时可“借数”凑整。例如,计算976+85,可在85中借出24,即把85拆分成24+61,这样就可以先用976加上24,“凑”成 1000,然后再加61。 (1350+49+68)+(51+32+1650)。 解:(1350+49+68)+(51+32+1650) =1350+49+68+51+32+1650 =(1350+1650)+(49+51)+(68+32) =3000+100+100 =3200 学习例3:分组凑整法 计算:(1)875-364-236;

(2)1847-1928+628-136-64; 解:(1)875-364-236 =875-(364+236) =875-600=275; (2)1847-1928+628-136-64 =1847-(1928-628)-(136+64) =1847-1300-200=347; 学习例4.加补凑整法 计算:(1)512-382; (2)6854-876-97; 解:(1)512-382=(500+12)-(400-18) =500+12-400+18 =(500-400)+(12+18) =100+30 =130; (2)6854-876-97 =6854-(1000-124)-(100-3) =6854-1000+124-100+3 =5854+24+3 =5881; 习题: 1.(1350+49+68)+(51+32+1650) 2.4993+3996+5997+848 3.1348-234-76+2234-48-24

四年级奥数——速算与巧算(加减乘除)

四年级剑桥奥数暑假班速算与巧算 速算与巧算 计算是数学的基础,小学生要学好数学,必须具有过硬的计算本领。准确、快速的计算能力既是一种技巧,也是一种思维训练,既能提高计算效率、节省计算时间,更可以锻炼记忆力,提高分析、判断能力,促进思维和智力的发展。 我们在三年级已经讲过一些四则运算的速算与巧算的方法,本讲和下一讲主要介绍加法的基准数法和乘法的补同与同补速算法。 例1 四年级一班第一小组有10名同学,某次数学测验的成绩(分数)如下: 86,78,77,83,91,74,92,69,84,75。 求这10名同学的总分。 分析与解:通常的做法是将这10个数直接相加,但这些数杂乱无章,直接相加既繁且易错。观察这些数不难发现,这些数虽然大小不等,但相差不大。我们可以选择一个适当的数作“基准”,比如以“80”作基准,这10个数与80的差如下: 6,-2,-3,3,11,-6,12,-11,4,-5,其中“-”号表示这个数比80小。于是得到 总和=80×10+(6-2-3+3-11)=800+9=809。 实际计算时只需口算,将这些数与80的差逐一累加。为了清楚起见,将这一过程表示如下: 通过口算,得到差数累加为9,再加上80×10,就可口算出结果为809。 例1所用的方法叫做加法的基准数法。这种方法适用于加数较多,而且所有的加数相差不大的情况。作为“基准”的数(如例1的80)叫做基准数,各数与基准数的差的和叫做累计差。由例1得到: 总和数=基准数×加数的个数+累计差,平均数=基准数+累计差÷加数的个数。 在使用基准数法时,应选取与各数的差较小的数作为基准数,这样才容易计算累计差。同时考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来,所以基准数应尽量选取整十、整百的数。 例2 某农场有10块麦田,每块的产量如下(单位:千克): 462,480,443,420,473,429,468,439,475,461。求平均每块麦田的产量。 解:选基准数为450,则 累计差=12+30-7-30+23-21+18-11+25+11=50, 平均每块产量=450+50÷10=455(千克)。 答:平均每块麦田的产量为455千克。 求一位数的平方,在乘法口诀的九九表中已经被同学们熟知,如7×7=49(七七四十九)。对于两位数的平方,大多数同学只是背熟了10~20的平方,而21~99的平方就不大熟悉了。有没有什么窍门,能够迅速算出两位数的平方呢?这里向同学们介绍一种方法——凑整补零法。所谓凑整补零法,就是用所求数与最接近的整十数的差,通过移多补少,将所求数转化成一个整十数乘以另一数,再加上零头的平方数。下面通过例题来说明这一方法。 例3 求292和822的值。解:292=29×29=(29+1)×(29-1)+12=30×28+1=840+1=841。 822=82×82=(82-2)×(82+2)+22=80×84+4=6720+4=6724。 由上例看出,因为29比30少1,所以给29“补”1,这叫“补少”;因为82比80多2,所以从82中“移走”2,这叫“移多”。因为是两个相同数相乘,所以对其中一个数“移多补少”后,还需要在另一个数上“找齐”。本例中,给

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