上海市宝山区2017届高考数学一模试卷Word版含解析.pdf

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．=．

2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩?U B=．3．不等式的解集为．

4．椭圆（θ为参数）的焦距为．

5．设复数z满足（i为虚数单位），则z=．

6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为．

7．若点（8，4）在函数f（x）=1+log a x图象上，则f（x）的反函数为．8．已知向量，，则在的方向上的投影为．

9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为．

10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）

11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=．12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）13．设a∈R，则“a=1”

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样

本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）

A．80 B．96 C．108 D．110

15．设M、N为两个随机事件，给出以下命题：

（1）若M、N为互斥事件，且，，则；

（2）若，，，则M、N为相互独立事件；

（3）若，，，则M、N为相互独立事件；

（4）若，，，则M、N为相互独立事件；

（5）若，，，则M、N为相互独立事件；

其中正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

16．在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k＜l）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“ｋ⊕l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“０⊕4型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“﹣1⊕3型带状区域”，那么，函数y=|f （t）|的最大值为（）

A．B．3 C．D．2

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为，侧面积为36；

（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；

（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．

18．已知椭圆C的长轴长为，左焦点的坐标为（﹣2，0）；

（1）求C的标准方程；

（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且，

试求直线l的倾斜角．

19．设数列{x n}的前n项和为S n，且4x n﹣S n﹣3=0（n∈N*）；

（1）求数列{x n}的通项公式；

（2）若数列{y n}满足y n+1﹣y n=x n（n∈N*），且y1=2，求满足不等式的最小正整数n的值．

20．设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；

（1）当m=2时，解不等式；

（2）若f（0）=1，且在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范围；

（3）如果函数f（x）的图象过点（98，2），且不等式f[cos（2n x）]＜lg2对任意n ∈N均成立，求实数x的取值集合．

21．设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；

（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；

（2）设a1=，当n∈N*，且n≥2时，曲线的焦距为a n，如果A={a1，a2，…，a n}，B=，设A+B中的所有元素之和为S n，对于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S m+S n﹣λＳk＞0恒成立，求实数λ的最大值；

（3）若整数集合A1?A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集

合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“Ｎ*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由．

2017年上海市宝山区高考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

1．=2．

【考点】极限及其运算．

【分析】分子、分母都除以n，从而求出代数式的极限值即可．

【解答】解：==2，

故答案为：2．

2．设全集U=R，集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x≥2}，则A∩?U B={﹣1，0，1} ．

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据补集与交集的定义，写出?U B与A∩?U B即可．

【解答】解析：因为全集U=R，集合B={x|x≥2}，

所以?U B={x|x＜2}=（﹣∞，2），

且集合A={﹣1，0，1，2，3}，

所以A∩?U B={﹣1，0，1}

故答案为：{﹣1，0，1}．

3．不等式的解集为（﹣2，﹣1）．

【考点】其他不等式的解法．

【分析】不等式转化（x+1）（x+2）＜0求解即可．

【解答】解：不等式等价于（x+1）（x+2）＜0，

解得：﹣2＜x＜﹣1，

∴原不等式组的解集为（﹣2，﹣1）．

故答案为：（﹣2，﹣1）．

4．椭圆（θ为参数）的焦距为6．

【考点】椭圆的参数方程．

【分析】求出椭圆的普通方程，即可求出椭圆的焦距．

【解答】解：消去参数θ得：，所以，c==3，所以，焦距为2c=6．故答案为6．

5．设复数z满足（i为虚数单位），则z=1+i．

【考点】复数代数形式的混合运算．

【分析】设z=x+yi，则代入，再由复数相等的充要条件，即可得到x，y的值，则答案可求．

【解答】解：设z=x+yi，∴．

则=x+yi+2（x﹣yi）=3﹣i，即3x﹣yi=3﹣i，

∴x=1，y=1，因此，z=1+i．

故答案为：1+i．

6．若函数的最小正周期为aπ，则实数a的值为1．

【考点】三角函数的周期性及其求法．

【分析】利用行列式的计算，二倍角公式化简函数的解析式，再根据余弦函数的

周期性，求得a的值．

【解答】解：∵y=cos2x﹣sin2x=cos2x，T=π=aπ，所以，a=1，

故答案为：1．

7．若点（8，4）在函数f（x）=1+log a x图象上，则f（x）的反函数为f﹣1（x）=2x ﹣1．．

【考点】反函数．

【分析】求出函数f（x）的解析式，用x表示y的函数，把x与y互换可得答案．【解答】解：函数f（x）=1+log a x图象过点（8，4），

可得：4=1+log a8，

解得：a=2．

∴f（x）=y=1+log2x

则：x=2y﹣1，

∴反函数为y=2x﹣1．

故答案为f﹣1（x）=2x﹣1．

8．已知向量，，则在的方向上的投影为．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据投影公式为，代值计算即可．

【解答】解：由于向量，，

则在的方向上的投影为=．

故答案为：

9．已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为18π．

【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．

【分析】由题意，得：底面直径和母线长均为6，利用侧面积公式求出该圆锥的侧面积．

【解答】解：由题意，得：底面直径和母线长均为6，

S侧==18π．

故答案为18π．

10．某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人

中男、女生均有的概率为（结果用最简分数表示）

【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出基本事件总数n=，在选出的3人中男、女生均有的对立事件是

三人均为男生或三人均为女生，由此能求出在选出的3人中男、女生均有的概率．【解答】解：某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，

基本事件总数n=，

在选出的3人中男、女生均有的对立事件是三人均为男生或三人均为女生，

∴在选出的3人中男、女生均有的概率：

p==．

故答案为：．

11．设常数a＞0，若的二项展开式中x5的系数为144，则a=2．

【考点】二项式系数的性质．

【分析】利用通项公式T r+1=（r=0，1，2，…，9）．令9﹣2r=5，解得r，即可得出．

【解答】解：T r+1==（r=0，1，2，…，9）．

令9﹣2r=5，解得r=2，

则=144，a＞0，解得a=2．

故答案为：2．

12．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N，那么称该数列为N型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为6．

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【分析】由题意，公差d=1，na1+=2668，∴n（2a1+n﹣1）=5336=23×23

×29，得出满足题意的组数，即可得出结论．

【解答】解：由题意，公差d=1，na1+=2668，∴n（2a1+n﹣1）=5336=23×23×29，

∵n＜2a1+n﹣1，且二者一奇一偶，

∴（n，2a1+n﹣1）=（8，667），（23，232），（29，184）共三组；

同理d=﹣1时，也有三组．

综上所述，共6组．

故答案为6．

二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）

13．设a∈R，则“a=1”

是“复数（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分又非必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分必要条件的定义以及纯虚数的定义判断即可．

【解答】解：当a=1时，（a﹣1）（a+2）+（a+3）i=4i，为纯虚数，

当（a﹣1）（a+2）+（a+3）i为纯虚数时，a=1或﹣2，

故选：A．

14．某中学的高一、高二、高三共有学生1350人，其中高一500人，高三比高二少50人，为了解该校学生健康状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样

本中有高一学生120人，则该样本中的高二学生人数为（）

A．80 B．96 C．108 D．110

【考点】分层抽样方法．

【分析】求出高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400，即可得出该样本中的高二学生人数．

【解答】解：设高二x人，则x+x﹣50+500=1350，x=450，

所以，高一、高二、高三的人数分别为：500，450，400

因为=，所以，高二学生抽取人数为：=108，

故选C．

15．设M、N为两个随机事件，给出以下命题：

（1）若M、N为互斥事件，且，，则；

（2）若，，，则M、N为相互独立事件；

（3）若，，，则M、N为相互独立事件；

（4）若，，，则M、N为相互独立事件；

（5）若，，，则M、N为相互独立事件；

其中正确命题的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】相互独立事件的概率乘法公式．

【分析】在（1）中，P（M∪N）==；在（2）中，由相互独立事件乘法公

式知M、N为相互独立事件；在（3）中，由对立事件概率计算公式和相互独立事

件乘法公式知M、N为相互独立事件；在（4）中，当M、N为相互独立事件时，P（MN）=；（5）由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件．

【解答】解：在（1）中，若M、N为互斥事件，且，，

则P（M∪N）==，故（1）正确；

在（2）中，若，，，

则由相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（2）正确；

在（3）中，若，，，

则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，故（3）正确；

在（4）中，若，，，

当M、N为相互独立事件时，P（MN）=，故（4）错误；

（5）若，，，

则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知M、N为相互独立事件，

故（5）正确．

故选：D．

16．在平面直角坐标系中，把位于直线y=k与直线y=l（k、l均为常数，且k＜l）之间的点所组成区域（含直线y=k，直线y=l）称为“ｋ⊕l型带状区域”，设f（x）为二次函数，三点（﹣2，f（﹣2）+2）、（0，f（0）+2）、（2，f（2）+2）均位于“０⊕4型带状区域”，如果点（t，t+1）位于“﹣1⊕3型带状区域”，那么，函数y=|f （t）|的最大值为（）

A．B．3 C．D．2

【考点】函数的最值及其几何意义．

【分析】设出函数f（x）的解析式，求出|t的范围，求出|f（t）|的解析式，根据

不等式的性质求出其最大值即可．

【解答】解：设f（x）=ax2+bx+c，则|f（﹣2）|≤2，|f（0）|≤2，|f（2）|≤2，即，即，

∵t+1∈[﹣1，3]，∴|t|≤2，

故y=|f（t）|=|t2+t+f（0）|

=|f（2）+f（﹣2）+f（0）|

≤|t（t+2）|+|t（t﹣2）|+|4﹣t2|

=|t|（t+2）+|t|（2﹣t）+（4﹣t2）

═（|t|﹣1）2+≤，

故选：C．

三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）

17．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积为，侧面积为36；

（1）求正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积；

（2）求异面直线A1C与AB所成的角的大小．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．

【分析】（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，由底面积和侧面积公式列出方程组，求出a=3，h=4，由此能求出正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．（2）由AB∥A1B1，知∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），由此能求出异面直线A1C与AB所成的角．

【解答】解：（1）设正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为a，高为h，

则，

解得a=3，h=4，

∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积V=S△ABC?h=．

（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴AB∥A1B1，

∴∠B1A1C是异面直线A1C与AB所成的角（或所成角的补角），

连结B1C，则A1C=B1C=5，

在等腰△A1B1C中，cos==，

∵∠A1B1C∈（0，π），∴．

∴异面直线A1C与AB所成的角为arccos．

18．已知椭圆C的长轴长为，左焦点的坐标为（﹣2，0）；

（1）求C的标准方程；

（2）设与x轴不垂直的直线l过C的右焦点，并与C交于A、B两点，且，试求直线l的倾斜角．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（1）由题意可知：设椭圆方程为：（a＞b＞0），则c=2，2a=2，a=，即可求得椭圆的标准方程；

（2）设直线l的方程为：y=k（x﹣2），将直线方程代入椭圆方程，由韦达定理及

弦长公式即可求得k的值，即可求得直线l的倾斜角．

【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的焦点在x轴上，设椭圆方程为：（a

＞b＞0），

则c=2，2a=2，a=，

b==2，

∴C的标准方程；

（2）由题意可知：椭圆的右焦点（2，0），设直线l的方程为：y=k（x﹣2），设点A（x1，y1），B（x2，y2）

；整理得：（3k2+1）x2﹣12k2x+12k2﹣6=0，

韦达定理可知：x1+x2=，x1x2=，

丨AB丨=?=?=，由丨AB丨=，=，解得：k2=1，故k=±1，

经检验，k=±1，符合题意，因此直线l的倾斜角为或．

19．设数列{x n}的前n项和为S n，且4x n﹣S n﹣3=0（n∈N*）；

（1）求数列{x n}的通项公式；

（2）若数列{y n}满足y n+1﹣y n=x n（n∈N*），且y1=2，求满足不等式的最小正整数n的值．

【考点】数列与不等式的综合．

【分析】（1）由4x n﹣S n﹣3=0（n∈N*），可得n=1时，4x1﹣x1﹣3=0，解得x1．n ≥2时，由S n=4x n﹣3，可得x n=S n﹣S n﹣1，利用等比数列的通项公式即可得出．

（2）y n+1﹣y n=x n=，且y1=2，利用y n=y1+（y2﹣y1）+（y3﹣y2）+…+（y n﹣y n﹣1）与等比数列的求和公式即可得出y n．代入不等式，化简即可得出．【解答】解：（1）∵4x n﹣S n﹣3=0（n∈N*），∴n=1时，4x1﹣x1﹣3=0，解得x1=1．n≥2时，由S n=4x n﹣3，∴x n=S n﹣S n﹣1=4x n﹣3﹣（4x n﹣1﹣3），∴x n=，∴数列{x n}，是等比数列，公比为．

∴x n=．

（2）y n+1﹣y n=x n=，且y1=2，

∴y n=y1+（y2﹣y1）+（y3﹣y2）+…+（y n﹣y n﹣1）

=2+1+++…+=2+=3×﹣1．当n=1时也满足．∴y n=3×﹣1．

不等式，化为：=，∴n﹣1＞3，解得n＞4．

∴满足不等式的最小正整数n的值为5．

20．设函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；

（1）当m=2时，解不等式；

（2）若f（0）=1，且在闭区间[2，3]上有实数解，求实数λ的范围；

（3）如果函数f（x）的图象过点（98，2），且不等式f[cos（2n x）]＜lg2对任意n ∈N均成立，求实数x的取值集合．

【考点】对数函数的图象与性质．

【分析】（1）根据对数的运算解不等式即可．

（2）根据f（0）=1，求f（x）的解析式，根据在闭区间[2，3]上有实数解，分离λ，可得λ=lg（x+10）﹣，令F（x）=lg（x+10）﹣，求在闭区间[2，3]上的值域即为λ的范围．

（3）函数f（x）的图象过点（98，2），求f（x）的解析式，可得f（x）=lg（2+x）那么：不等式f[cos（2n x）]＜lg2转化为lg（2+cos（2n x））＜lg2转化为

，求解x，又∵2+x＞0，即x＞﹣2和n∈N．讨论k的范围可得

答案．

【解答】解：函数f（x）=lg（x+m）（m∈R）；

（1）当m=2时，f（x）=lg（x+2）

那么：不等式；即lg（+2）＞lg10，

可得：，且

解得：．

∴不等式的解集为{x|}

（2）∵f（0）=1，可得m=10．

∴f（x）=lg（x+10）

，即lg（x+10）=在闭区间[2，3]上有实数解，

可得λ=lg（x+10）﹣

令F（x）=lg（x+10）﹣，求在闭区间[2，3]上的值域．

根据指数和对数的性质可知：F（x）是增函数，

∴F（x）在闭区间[2，3]上的值域为[lg12﹣，lg13﹣]

故得实数λ的范围是[lg12﹣，lg13﹣]．

（3）∵函数f（x）的图象过点（98，2），

则有：2=lg（98+m）

∴m=2．

故f（x）=lg（2+x）

那么：不等式f[cos（2n x）]＜lg2转化为lg（2+cos（2n x））＜lg2

即，

∴，n∈N．

解得：＜x＜，n∈N．

又∵2+x＞0，即x＞﹣2，

∴≥﹣2，n∈N．

解得：k，

∵k∈Z，

∴k≥0．

故得任意n∈N均成立，实数x的取值集合为（，），k∈N，n ∈N．

21．设集合A、B均为实数集R的子集，记：A+B={a+b|a∈A，b∈B}；

（1）已知A={0，1，2}，B={﹣1，3}，试用列举法表示A+B；

（2）设a1=，当n∈N*，且n≥2时，曲线的焦距为a n，如果A={a1，a2，…，a n}，B=，设A+B中的所有元素之和为S n，对

于满足m+n=3k，且m≠n的任意正整数m、n、k，不等式S m+S n﹣λＳk＞0恒成立，求实数λ的最大值；

（3）若整数集合A1?A1+A1，则称A1为“自生集”，若任意一个正整数均为整数集

合A2的某个非空有限子集中所有元素的和，则称A2为“Ｎ*的基底集”，问：是否存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集？请说明理由．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】（1）根据新定义A+B={a+b|a∈A，b∈B}，结合已知中的集合A，B，可得答案；

（2）曲线表示双曲线，进而可得a n=，S n=n2，则S m+S n﹣λＳk ＞0恒成立，?＞λ恒成立，结合m+n=3k，且m≠n，及基本不等式，可得＞，进而得到答案；

（3）存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集，结合已知中“自生集”和“Ｎ*的基底集”的定义，可证得结论；

【解答】解：（1）∵A+B={a+b|a∈A，b∈B}；

当A={0，1，2}，B={﹣1，3}时，

A+B={﹣1，0，1，3，4，5}；

（2）曲线，即，在n≥2时表示双曲线，故a n=2=，

∴a1+a2+a3+…+a n=，

∵B=，

∴A+B中的所有元素之和为S n=3（a1+a2+a3+…+a n）+n（）=3?﹣m=n2，

∴S m+S n﹣λＳk＞0恒成立，?＞λ恒成立，

∵m+n=3k，且m≠n，

∴==＞，

∴，

即实数λ的最大值为；

（3）存在一个整数集合既是自生集又是N*的基底集，理由如下：

设整数集合A={x|x=（﹣1）n?F n，n∈N*，n≥2}，其中{F n}为斐波那契数列，

即F1=F2=1，F n+2=F n+F n+1，n∈N*，

下证：整数集合A既是自生集又是N*的基底集，

①由F n=F n+2﹣F n+1得：（﹣1）n?F n=（﹣1）n+2?F n+2+（﹣1）n+1?F n+1，

故A是自生集；

②对于任意n≥2，对于任一正整数t∈[1，F2n+1﹣1]，存在集合Ar一个有限子集{a1，a2，…，a m}，

使得t=a1+a2+…+a m，（|a i＜F2n+1，i=1，2，…，m），

当n=2时，由1=1，2=3+1﹣2，3=3，4=3+1，知结论成立；

假设结论对n=k时成立，

则n=k+1时，只须对任何整数m∈[F2k+1，F2k+3]讨论，

若m＜F2k+2，则m=F2k+2+，∈（﹣F2k+1，0），

故=﹣F2k+1+m′，m′∈[1，F2k+1），

由归纳假设，m′可以表示为集合A中有限个绝对值小于F2k+1的元素的和．

因为m=F2k+2﹣F2k+1+m′＝（﹣1）2k+2?F2k+2+（﹣1）2k+1?F2k+1+m′，

所以m可以表示为集合A中有限个绝对值小于F2k+3的元素的和．

若m=F2k+2，则结论显然成立．

若F2k+2＜m＜F2k+3，则m=F2k+2+m′，m′∈[1，F2k+1），

由归纳假设知，m可以表示为集合A中有限个绝对值小于F2k+3的元素的和．所以，当n=k+1时结论也成立；

由于斐波那契数列是无界的，

所以，任一个正整数都可以表示成集合A的一个有限子集中所有元素的和．因此集合A又是N*的基底集．

2014年上海市高考数学试卷(理科)

上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分

2017年上海市复旦附中高考数学模拟试卷(5月份)(解析版)

2017年市复旦附中高考数学模拟试卷（5月份） 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是．5．盒中有3分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一记下后放回，再随机抽取一记下，则两次抽取的卡片中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f （x）在区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是．10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．

11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ． 12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣ 2+…+λk a n成立，其中n∈N *，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列；

2019年上海市高考数学理科试题(Word版)

2016年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 上海 数学试卷（理工农医类） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1、设x R ∈,则不等式13<-x 的解集为______________________ 2、设i i Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 3、已知平行直线012:,012:21=++=-+y x l y x l ，则21,l l 的距离_______________ 4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米） 5、已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则________ )()(1=-x f x f 的反函数 6、如图，在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为3 2arctan ，则该正四棱柱的高等于____________ 7、方程3sin 1cos 2x x =+在区间[]π2,0上的解为___________ 8、在n x x ??? ? ?-23的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________ 9、已知ABC ?的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________ 10、设.0,0>>b a 若关于,x y 的方程组11 ax y x by +=??+=?无解，则b a +的取值范围是____________ 11.无穷数列{}n a 由k 个不同的数组成，n S 为{}n a 的前n 项和.若对任意*∈N n ，{}3,2∈n S ，则k 的最大值 为. 12.在平面直角坐标系中，已知A （1,0），B （0，-1），P 是曲线21x y -=上一个动点，则BA BP ?的取值范围是. 13.设[)π2,0,,∈∈c R b a ，若对任意实数x 都有()c bx a x +=?? ? ?? -sin 33sin 2π，则满足条件的有序实数组 ()c b a ,,的组数为. 14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形821A A A 的中心， ()0,11A .任取不同的两点j i A A ,，点P 满足0=++j i OA OA OP ，则点P

2018年上海市宝山区高考数学一模试卷和参考答案

上海市宝山区2017—2018学年高三第一学期期末测试卷 数学2017.12 考生注意: 1. 答卷前, 考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚, 并在规定的区域内贴上条形码. 2. 本试卷共有23道试题, 满分150分. 考试时间20分钟. 一. 填空题（本大题满分54分）本大题有14题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果, 每个空格填对得4分, 否则一律得零分. 1. 设集合{}{}234120123A B ==， ，，，，，，, 则A B =I ________. 2. 57lim 57 n n n n n -=+________. 3. 函数22cos (3)1y x p =-的最小正周期为________. 4. 不等式2 11 x x +>+的解集为________. 5. 若23i z i -+= （其中i 为虚数单位）, 则Imz =________. 6. 若从五个数10123-， ，，，中任选一个数m , 则使得函数2()(1)1f x m x =-+在R 上单调递增的概率为________. （结果用最简分数表示） 7. 在2 3( n x + 的二项展开式中, 所有项的二项式系数之和为1024, 则常数项的值等于 ________. 8. 半径为4的圆内接三角形ABC 的面积是1 16 , 角A B C 、 、所对应的边依次为a b c 、、, 则abc 的值为________. 9. 已知抛物线C 的顶点为坐标原点, 双曲线22 125144x y -=的右焦点是C 的焦点F . 若斜率 为1-, 且过F 的直线与C 交于A B ， 两点, 则A B =________. 10. 直角坐标系xOy 内有点(21)P --,, (02)Q -,将POQ D 绕x 轴旋转一周, 则所得几何体的体积为________. 11. 给出函数2()g x x bx =-+, 2()4h x mx x =-+-, 这里b m x R ? ,,, 若不等式 ()10g x b ++?（x R ?）恒成立, ()4h x +为奇函数, 且函数(),()(),g x x f x h x x t t ì??=í >￡??? , 恰有两个零点, 则实数t 的取值范围为________. 12. 若n （3n 3, n *?￥）个不同的点111()Q a b ,, 222()Q a b ,, L , ()n n n Q a b ,满足: 12n a a a <<

2017年上海市高考数学模拟试卷-Word版含解析

2017年上海市高考数学模拟试卷 、填空题(本大题满分54分，1-6每小题4分，7-12每小题4分) 1 ?计算: 2 ?设函数f (x)二五的反函数是fT (X),则fT ( 4) 3. 已知复数二.K：乜(i为虚数单位)，则| z| = ______ . 4. 函数f (x)=sinx+Vs p cosx,若存在锐角B满足f ( 0) =2,贝U 0= _____ . 5. 已知球的半径为R,若球面上两点A, B的球面距离为」，则这两点A, B 间的距离为 6. ________________________________________________________________ 若(2+x) n的二项展开式中，所有二项式的系数和为256,贝U正整数n= _______ . 7. 设k为常数，且-、-三：——-、「?！*,则用k表示sin2 a勺式子为sin2 a三_ . 2 * —.—. 8. 设椭圆丄「, ?二：的两个焦点为Fi, F2, M是椭圆上任一动点，贝U 11 .-1! -的 取值范围为—. 9. 在厶ABC中，内角A, B, C的对边分别是a, b, c,若-J- ：;i.. , sinC=2 sinB,则A角大小为—. 10. ____________________________________________________________ 设f (x) =lgx,若f (1 - a)- f (a)> 0,则实数a的取值范围为___________________ . 11. __________________________________________________________ 已知数列｛a n｝满足：a1=1, a n+1+a n= (=) n, n€ N*，贝则二［匸严= __________ . 12. 已知△ ABC的面积为360,点P是三角形所在平面内一点，且则厶PAB的面积为 二、选择题(本大题满分20分) 13. 已知集合A={x| x>- 1}，贝U下列选项正确的是( ) 15.图中曲线的方程可以是( )

2018学年上海高三数学二模分类汇编——三角

1（2018金山二模）. 函数3sin(2)3 y x π =+的最小正周期T = 3（2018虹口二模）. 已知(0,)απ∈，3cos 5 α=-，则tan()4 π α+= 3（2018青浦二模）. 若1 sin 3α= ，则cos()2 πα-= 4（2018黄浦二模）. 已知ABC ?的三内角A B C 、、所对的边长分别为a b c 、、，若 2222sin a b c bc A =+-，则内角A 的大小是 4（2018宝山二模）. 函数()2sin 4cos4f x x x =的最小正周期为 5（2018奉贤二模）. 已知△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 所对的边. 若 222b c a +-=， 则A ∠= 5（2018普陀二模）. 在锐角三角形ABC ?中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若 222()tan b c a A bc +-=，则角A 的大小为 7（2018静安二模）. 方程cos2x =的解集为 7（2018黄浦二模）. 已知函数2sin cos 2()1 cos x x f x x -= ，则函数()f x 的单调递增区间是 7（2018徐汇二模）. 函数2 (sin cos )1 ()1 1 x x f x +-= 的最小正周期是 8（2018浦东二模）. 函数2 ()cos 2f x x x =，x ∈R 的单调递增区间为 9（2018杨浦二模）. 若3 sin()cos cos()sin 5 x y x x y x ---=，则tan2y 的值为 11（2018杨浦二模）. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，2a =， 2sin sin A C =. 若B 为钝角，1 cos24 C =-，则ABC ?的面积为 12（2018虹口二模）. 函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<

2000年上海高考数学理科卷

2000年上海高考数学理科卷

2000年全国普通高等学校招生统一考试 上海 数学试卷（理工农医类） 考生注意：本试卷共有22道试题，满分150分 一、填空题（本大题满分为48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1．已知向量OA (－1，2)、OB =(3，m)，若OA ┴OB ，则m= 。 2．函数，x x y --=312log 2 的定义域为 。 3．圆锥曲线 ?? ?=+=θ θtg y x 31 sec 4的焦点坐标是 。 4．计算：lim()2 n n n n →∞ += 。 5．已知b x f x +=2 )(的反函数为) (),(1 1 x f y x f --=若的图象经过点 ) 2,5(Q ，则b = 。 6．根据上海市人大十一届三次会议上的市政府工作报告，1999年上海市完成GDP(GDP 是指国内生产总值)4035亿元，2000年上海市GDP 预期增长9%，市委、市府提出本市常住人口每年的自然增长率将控制在0.08%，若GDP 与人口均按这样的速度增长，则要使本市年人均GDP 达到或超过1999年的2倍，至少需 年。

（按：1999年本市常住人口总数约1300） 7．命题A ：底面为正三角形，且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥，命题A 的等价题B 可以是：底面为正三角形，且 的三棱锥是正三棱锥。 8．设函数)(x f y =是最小正周期为2的偶函数，它在区间[0，1]上的图象为如图所示的线段AB ，则在区间[1，2]上)(x f = 。 9．在二项式11 )1(-x 的展开式中，系数最小的项的系数 为 ，（结果用数值表示） 10．有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1、2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是 。 11．在极坐标系中，若过点(3，0)且与极轴垂直的直线交曲线B A ,cos 4于θρ=两点，则=AB 。 12．在等差数列{} n a 中，若 =z a ，则有等式 ) ,19(192121N n n a a a a a a n n ∈+++=+++πΛΛ成立，类比上述性质，相就 夺：在等此数列{} n b 中，若1 0=b ，则有等式 成立。 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题

上海市2019年高考数学模拟试卷(含解析)

2018-2019学年上海市高考数学模拟试卷 一.填空题 1．函数f（x）=lnx+的定义域为． 2．若双曲线x2﹣y2=a2（a＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a= ．3．某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为． 4．若方程x2+x+p=0有两个虚根α、β，且|α﹣β|=3，则实数p的值是． 5．盒中有3张分别标有1，2，3的卡片．从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为． 6．将函数的图象向左平移m（m＞0）个单位长度，得到的函数y=f（x）在 区间上单调递减，则m的最小值为． 7．若的展开式中含有常数项，则当正整数n取得最小值时，常数项的值为． 8．若关于x，y，z的三元一次方程组有唯一解，则θ的取值的集合是． 9．若实数x，y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是． 10．如图，在△ABC中，AB=AC=3，cos∠BAC=， =2，则?的值为．

11．已知f（x）=的最大值和最小值分别是M和m，则M+m= ．12．已知四数a1，a2，a3，a4依次成等比数列，且公比q不为1．将此数列删去一个数后得到的数列（按原来的顺序）是等差数列，则正数q的取值集合是． 二.选择题 13．直线（t为参数）的倾角是（） A．B．arctan（﹣2）C．D．π﹣arctan2 14．“x＞0，y＞0”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°且腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积是（） A．B．C．2+D．1+ 16．对数列{a n}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使a n+k=λ1a n+k﹣1+λ2a n+k﹣2+…+λk a n 成立，其中n∈N*，则称{a n}为k阶递归数列．给出下列三个结论： ①若{a n}是等比数列，则{a n}为1阶递归数列； ②若{a n}是等差数列，则{a n}为2阶递归数列； ③若数列{a n}的通项公式为，则{a n}为3阶递归数列． 其中，正确结论的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 三.简答题

2018年高考上海卷数学试题

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷) 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题 卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1.行列式的值为 2.双曲线 3. 的渐近线方程为______ 的二项展开式中的系数为(结果用数值表示) 4.设常数,函数= 5.已知复数满足 ,若的反函数的图像经过点,则,(是虚数单位),则 6.记等差数列的前项和为,若,则

2 2 + 2 的最大值为_____ 7.已知 上递减,则 8.在平面直角坐标系中,已知点 .若函数 为奇函数,且在 是 轴上的两个动点,且 ,则 最小值为 9.有编号互不相同的五个砝码,期中 5 克,3 克,1 克砝码各两个,从中随机挑选三个,则这三个 砝码的总质量为 9 克的概率为___________(结果用最简分数表示) 10.设等比数列 的通项公式为 ,前 项和为 ,若 ,则 ___________ 11.已知常数 若 ,函数 ,则= 的图像经过点 , 12.已知实数 x , x , y , y 满足: x 2 + y 2 = 1, x 1 2 1 2 1 1 2 x + y - 1 x + y - 1 1 1 2 2 2 + y 2 = 1, x x + y y = 1 2 1 2 1 2 ,则 二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分，每题 5 分）每题有且只有一个正确选项. 考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13.设 p 是椭圆 x 2 y 2 + = 1 上的动点,则 p 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 5 3 A. 2 2 B. 2 3 C. 2 5 D. 4 2 14.已知 a ∈ R ,则“ a > 1 ”是“ 1 < 1 ”的( a )

2016年上海高考数学(理科)真题含解析

2016年上海高考数学（理科）真题 一、解答题（本大题共有14题，满分56分） 1. 设x ∈R ，则不等式31x -<的解集为________________ 【答案】(2,4) 【解析】131x -<-<，即24x <<，故解集为(2,4) 2. 设32i i z +=，其中i 为虚数单位，则Im z =_________________ 【答案】3- 【解析】i(32i)23i z =-+=-，故Im 3z =- 3. 1l :210x y +-=, 2l :210x y ++=, 则12,l l 的距离为__________________ 【解析】d == 4. 某次体检，6位同学的身高（单位:米）分别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77，则这组数据的中位数是___ （米） 【答案】1.76 5. 已知点(3,9)在函数()1x f x a =+的图像上，则()f x 的反函数1()f x -=____________ 【答案】2log (1)x - 【解析】319a +=，故2a =，()12x f x =+ ∴2log (1)x y =- ∴12()log (1)f x x -=- 6. 如图，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 的边长为3，1BD 与底面所成角的大小为2arctan 3 ， 则该正四棱柱的高等于____________________ 【答案】 【解析】BD =, 123 DD BD =?= 7. 方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2π]上的解为________________

(完整)2018年上海高考考纲数学学科

2018年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷） 数学科目考试说明 一、考试性质、目的和对象 普通高等学校招生数学科目全国统一考试（上海卷）是为普通高等学校招生提供依据的选拔性考试。选拔性考试是高利害考试，考试结果应该具有高信度，考试结果的解释和使用应该具有高效度。考试命题的指导思想是坚持立德树人，有利于促进每一个学生的终身发展，有利于科学选拔和培养人才，有利于维护社会公平、公正。 考试对象是符合2018年上海市高考报名条件的考生。 二、考试目标 依据《上海市中小学数学课程标准（试行稿)》及其调整意见和高校人才选拔要求，结合中学教学实际，本考试旨在考查考生的数学素养，包括数学基础知识与基本技能、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力、数学应用与探宄能力。具体为： I.数学基础知识与基本技能 1.1理解或掌握初等数学中有关数与运算、方程与代数、函数与分析、数据 整理与概率统计、图形与几何的基础知识。 1,2理解集合、对应、函数、算法、数学建模、极限、概率、统计、化归、数形结合、分类讨论、分解与组合等基本数学思想；掌握比较、分析、类比、归纳、 坐标法、参数法、逻辑划分、等价转换等基本数学方法。 I. 3 能按照一定的规则和步骤进行计算、作图和推理；掌握数学阅读、表达 以及 文字语言、图形语言、符号语言之间进行转换的基本技能；会使用函数型计算 器进行有关计算。 II.逻辑推理能力 II.1能正确判断因果关系。 II.2会进行演绎、归纳和类比推理，并能正确而简明地表述推理过程。 III.运算能力 III.1能根据要求处理、解释数据。 ni.2能根据条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径。 IV.空丨司想象能^3 IV. 1 正确地分析图形中的基本元素及其相互关系。 IV.2能对图形进行分解、组合和变形。 V.数学应用与探究能力 V.1能运用基础知识、基本技能、数学思想方法和适当的解题策略，解决有 关数 学问题。 V.2能通过建立数学模型，解决有关社会生活、生产实际中的问题，并能解释其

上海市2019届高考数学模拟试卷(试题整合)

上海市2019学年度高考数学模拟试卷 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）只要求直接填写结果，每个空格填对得4分， 否则一律得零分. 1.函数) 2(log 1 )(2-= x x f 的定义域为 2.复数z 满足i i z 1=i +1，则i z 31-+= 3.底面边长为2m ，高为1m 的正三棱锥的全面积为 m 2 4.某工厂生产10个产品，其中有2个次品，从中任取3个产品进行检测，则3个产品中至多有1个次品的概率为 5.若非零向量,a b r r 满足32a b a b ==+r r r r ,则,a b r r 夹角的余弦值为_______ 6.已知圆O ：52 2=+y x ，直线l ：)2 0(1sin cos π θθθ<<=+y x ，设圆O 上到直线l 的 距离等于1的点的个数为k ，则k = 7.已知)(x f 是定义在R 上的奇函数.当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)( 的解集用区间表示为 8.已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+* ()n ∈N ，则数列{}n a 的通项公 式为 9.设1a >，若对于任意的[,2]x a a ∈，都有2 [,]y a a ∈满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值范围为_____________ 10.已知F 是抛物线4 2y x =的焦点，B A ,是抛物线上两点，线段AB 的中点为)2,2(M ，则 ABF ?的面积为 11.如图,已知树顶A 离地面 212 米，树上另一点B 离地面 112 米， 某人在离地面 32 米的C 处看此树，则该人离此树 米时， 看A 、B 的视角最大 第11题图

2016年上海市高考数学试卷(理科)

2016年上海市高考数学试卷（理科） 一．选择题（共4小题） 1．（2016?上海）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（） A．充分非必要条件B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【专题】转化思想；定义法；简易逻辑． 【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1， 即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件， 故选：A． 【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础． 2．（2016?上海）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（） A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ 【考点】简单曲线的极坐标方程． 【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；坐标系和参数方程． 【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论． 【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值， 只有D满足上述条件． 故选：D． 【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 3．（2016?上海）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列 条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（） A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6 C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7 【考点】等比数列的前n项和． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．

2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷

2018年上海市嘉定区高考数学二模试卷 一、填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 已知集合A ={1,?2,?m}，B ={2,?4}，若A ∪B ={1,?2,?3,?4}，则实数m =________． 2. (x +1 x )n 的展开式中的第3项为常数项，则正整数n =________． 3. 已知复数z 满足z 2=4+3i （i 为虚数单位），则|z|=________． 4. 已知平面直角坐标系xOy 中动点P(x,?y)到定点(1,?0)的距离等于P 到定直线x =?1的距离，则点P 的轨迹方程为________． 5. 已知数列{a n }是首项为1，公差为2的等差数列，S n 是其前n 项和，则 lim n→∞S n a n 2 =________． 6. 设变量x 、y 满足约束条件{x ≥1 x +y ?4≤0x ?3y +4≤0 ，则目标函数z =3x ?y 的最大值为 ________． 7. 将圆心角为2π 3，面积为3π的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积为________． 8. 三棱锥P ?ABC 及其三视图中的主视图和左视图如图所示，则棱PB 的长为________． 9. 某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有0、1、2、3的四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球记下编号后放回（连续取两次），若取出的两个小球的编号相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖，则顾客抽奖中三等奖的概率为________． 10. 已知函数f(x)=lg(√x 2+1+ax)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是________． 11. 在△ABC 中，M 是BC 的中点，∠A =120° ，AB → ?AC → =?12 ，则线段AM 长的最小值 为________． 12. 若实数x 、y 满足4x +4y =2x+1+2y+1，则S =2x +2y 的取值范围是________．

2020年上海市高考数学模拟试卷6套(附答案解析)

高考数学一模试卷 一二三总分题号 得分 一、选择题（本大题共4 小题，共20.0 分） 1.若函数在区间（1，e）上存在零点，则常数a的取值范围为（） A. 0＜a＜1 B. C. D. 2.下列函数是偶函数，且在[0，+∞）上单调递增的是（） A. B. f（x）=|x|-2cos x C. D. f（x）=10|lg x| 3.已知平面α、β、γ两两垂直，直线a、b、c满足a?α，b?β，c?γ，则直线a、b、c 不可能满足的是（） A. 两两垂直 B. 两两平行 C. 两两相交 D. 两两异面 4.提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下： ，-π＜φ＜π，下列判断错误的是（） A. 当a＞0，b＞0 时，辅助角 B. 当a＞0，b＜0 时，辅助角 C. 当a＜0，b＞0 时，辅助角 D. 当a＜0，b＜0 时，辅助角 二、填空题（本大题共12 小题，共54.0 分） 5.若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=______． 6.已知，则λ=______． 7.函数y=3x-1（x≤1）的反函数是______． 8.2019 年女排世界杯共有12 支参赛球队，赛制采用12 支队伍单循环，两两捉对厮 杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有______场球赛． 9.以抛物线y2=-6x的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是______． 10.在（1-x）5（1+x3）的展开式中，x3 的系数为______．（结果用数值表示） 11.不等式|x-x2-2|＞x2-3x-6 的解集是______． 12.已知方程x2-kx+2=0（k∈R）的两个虚根为x、x，若|x-x|=2，则k=______． 1 2 1 2 13.已知直线l过点（-1，0）且与直线2x-y=0 垂直，则圆x2+y2-4x+8y=0 与直线l相交 所得的弦长为______． 14.有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是______cm（ 钢的密度为7.9g/cm3，精确到0.1cm）． 15.已知{a}、{b}均是等差数列，c=a?b，若{c}前三项是7、9、9，则c=______． n n n n n n10

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2013年上海高考数学(理科)试卷及答案

2013年上海市秋季高考理科数学 一、填空题 1．计算：20 lim ______313 n n n →∞+=+ 【解答】根据极限运算法则，201 lim 3133 n n n →∞+=+． 2．设m R ∈，2 2 2(1)i m m m +-+-是纯虚数，其中i 是虚数单位，则________m = 【解答】22 20 210m m m m ?+-=?=-?-≠?． 3．若22 11 x x x y y y = --，则______x y += 【解答】2 2 20x y xy x y +=-?+=． 4．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对应边分别为a 、b 、c ，若2 2 2 32330a ab b c ++-=，则角C 的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【 解 答 】 2222222 323303 a a b b c c a b ab ++-=?=++，故 11 cos ,arccos 33 C C π=-=-． 5．设常数a R ∈，若5 2a x x ??+ ?? ?的二项展开式中7 x 项的系数为10-，则______a = 【解答】2515()(),2(5)71r r r r a T C x r r r x -+=--=?=，故1 5 102C a a =-?=-． 6．方程 1 313313 x x -+=-的实数解为________ 【解答】原方程整理后变为233 238034log 4x x x x -?-=?=?=． 7．在极坐标系中，曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为__________ 【解答】联立方程组得1(1)12ρρρ-=?= ，又0ρ≥ ，故所求为12 +． 8．盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两 个球的编号之积为偶数的概率是___________（结果用最简分数表示） 【解答】9个数5个奇数，4个偶数，根据题意所求概率为252913 118 C C -=．

2018年上海市高考数学试卷(含详细答案解析)

2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）行列式的值为． 2．（4分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 4．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴 上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若 =，则q=． 11．（5分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=． 12．（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，

则+的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2 B．2 C．2 D．4 14．（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．（5分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（） A．4 B．8 C．12 D．16 16．（5分）设D是函数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x） 的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．

上海市高考模拟考试数学试卷8

上海市卢湾区2009年高考模拟考试 数学试卷（文科） 2009. 04 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。本套试卷另附答题纸，每道题的解答必．须写在答题纸的相应位置，本卷上任何解答都不作评分依据．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 一、填空题（本大题满分55分）本大题共有11小题，要求直接将结果填写在答题纸对应的 空格中.每个空格填对得5分，填错或不填在正确的位置一律得零分. 1．若集合2214x A x y ???? =-=??????，则A =R e ． 2．不等式 120 0103 2 1 x x x +-≥的解为 ． 3．设f x ()的反函数为1()f x -，若函数f x ()的图像过点(1,2)，且1211f x ()-+=， 则 x = ． 4．若11i z =+，2i z a =-，其中i 为虚数单位，且12z z ?∈R ，则实数a = ． 5 ．二项式6 x ? + ?的展开式中的常数项为 ． 6．若点00(,)M x y 是圆2 2 2 x y r +=内异于圆心的点，则直线 2 00x x y y r +=与该圆的位置关系是 ． 7．若x 、y 满足320x y y x y +?? ??? ………，则68z x y =+的最大值是 ．8．右图给出的是计算 20 1 614121++++ 的值的一个框图， 其中菱形判断框内应填入的条件是 ． 9．在ABC ?中，设角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，若2 2 2 b c a +=， 且a =, 则C ∠= ． 10．若函数2 ()2sin sin 2f x x x x π?? =-- ?? ? 能使得不等式2|()|f x m -<< 在区间203π?? ??? ,上恒成立，则实数m 的取值范围是 ． （第8题）